حل مساله یکشنبه دهم و مساله یکشنبه یازدهم
نقل قول:
احکام زیر را ثابت یا رد کنید:
الف)برای هر عدد طبیعی n،دایره ای در صفحه وجود دارد که دقیقا شامل n نقطه با مختصات صحیح باشد.
ب)برای هر عدد طبیعی n،کره ای در فضا وجود دارد که دقیقا شامل n نقطه با مختصات صحیح باشد.
راهنمایی برای حل مساله یکشنبه دهم:
ابتدا سعی کنید ثابت کنید که:
برای الف:نقطه ای در صفحه وجود دارد که از نقاط با مختصات صحیح در صفحه فواصلی متمایز دارد.
حال دایره ای به مرکز نقطه مذکور طوری در نظر بگیرید که حداقل N نقطه با مختصات صحیح داخلش باشد،حال با توجه به اینکه با کاهش شعاع این دایره هیچ دو نقطه صحیحی به طور همزمان از دایره خارج نمی شوند،می توان شعاع دایره را کاهش داد و به دایره ای رسید که دقیقا N نقطه صحیح داخلش وجود دارد.
قسمت ب نیز با استدلال مشابه حل می شود.
مساله یکشنبه یازدهم:
الف)ثابت کنید که در صفحه نقطه ای وجود دارد که از نقاط صحیح صفحه فواصلی متمایز دارد.
ب)ثابت کنید که در صفحه نقطه ای وجود دارد که از نقاط صحیح فضا فواصلی متمایز دارد.
حل مسألهی چهارشنبهی يازدهم
نقل قول:
ثابت كنيد براي هر عدد فرد مانند n تعداد اعداد فرد دنبالهي زير، فرد است
(توجه كنيد كه براي هر n و هر دو عدد حقيقي a و b داريم
.)
ــــــــــــــــــ
08 / 07 / 88
با سلام و درود فراوان
از Parser عزيز كه زحمت كشيدن حل اين مسأله رو با توضيحات كافي در اينجا
کد:
http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4279519&postcount=201
انجام دادن بسيار ممنون.
موفق باشيد
ـــــــــــــــــــ
15 / 07 / 88
مسألهی چهارشنبهی دوازدهم
نشان دهيد سري زير به عددي اصم (غير گويا) همگراست
ــــــــــــــــــــ
15 / 07 / 88