اتاق اثبات فرمول ها،قضایا و احکام هندسه
به نام خدا
قصد دارم که با کمک همدیگه توی این تاپیک فرمول ها و قضایا و... هندسه رو ثابت کنیم و بعضاً خودمون فرمول بسازیم.
روش کار به این صورته که من هر چند وقت یک سری صورت قضیه و... در پست اولم(همین پست) قرار می دم و خودم و شماها ثابتشون می کنیم.اگر درخواست اثبات قضیه ای رو دارید،به من پیام خصوصی کنید(برای جلوگیری از کاهش کیفیت تاپیک) تا به پست اول اضافش کنم.
1- اگر چند راه اثبات می دانید،همه روش ها را بذارید!
2- اگر کسی اشتباهی در اثبات یا... کرد،به او بگویید.
3- اسپم نزنید! اگر از کسی می خواهید تشکر کنید به او پیام خصوصی بدهید.
4- اگر من در نوشتن صورت قضیه یا .. .اشتباهی کردم به من بگید.
ممنونم
هر از چند گاهی میام و لینک اثبات قضیه هایی رو که من و شما ثابت کردیم رو توی پست اول می ذارم.
پس شروع کنیم!
* قضیه کسینوس ها
در مثلث ABC رابطه زیر برقرار است.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
* قضیه سینوس ها
در مثلث ABC رابطه زیر برقرار است.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
* قضیه فیثاغورث
در مثلث قائم الزاویه ABC (با راس قائم A)؛مربع وتر برابر مجموع مربعات دو ضلع دیگر است.
[توضیح:البته این قضیه با قضیه کسینوس ها به راحتی ثابت می شود بنابراین بهتر است از راه دیگری ثابت شود.]
* در مثلث قائم الزاویه ABC (با راس قائم A) ارتفاع وارد بر وتر،واسطه هندسی قطعات ایجاد شده توسط آن است.
اثبات در پست 4#
* در مثلث قائم الزاویه ABC(با راس قائم A) حاصلضرب وتر در ارتفاع وارد بر آن برابر با حاصل ضرب دو ضلع دیگر است.
اثبات در پست 2#
* در مثلث ABC زاویه خارجی B برابر مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور آن است.
* فرمول مساحت متوازی الاضلاع بر حسب اقطارش
[توضیح: همانطور که متوجه شدید در بعضی موارد می خواهیم فرمول بسازیم(هرچند که قبلاً ساخته شده باشد!)]
* فرمول مساحت n ضلعی منتطم
[توضیح: این یکی که دیگه خیلی جالبه! توی هندسه سفید گاج فرمولش رو دیدم اما اثباتشو بلد نیستم.ولی فرمول جالبی داره!]
* مساحت مثلث ABC برابر است با: AB.AC.Sin(AB,AC)/2
* فرمول مجموع زوایای داخلی n ضلعی منتظم و هر زاویه داخلی n ضلعی منتظم
* فرمول تعداد نواحی که از رسم اقطار یک n ضلعی محدب به وجود می آید.
[توضیح: وقتی برای المپیاد ریاضی می خوندم این فرمول رو پیدا کردم.خیلی خفنه!!...البته اثباتش هم کار حضرت فیله!!]
* در مثلث قائم الزاویه ABC (با راس قائم A) مکعب وتر از مجموع مکعبات دو ضلع دیگر کوچکتر است.
* فرمول تعداد اقطار یک n ضلعی محدب
اثبات در پست 3#
.
.
.
.
(تکمیل می شود)
در مثلث قائم الزاویه Abc(با راس قائم A) حاصلضرب وتر در ارتفاع وارد بر آن برابر با حاصل ضرب دو ضلع دیگر است.
(برای نمونه خودم اثبات یکی از قضیه ها رو می ذارم.(سخت ترینشون رو انتخاب کردماااااا!!!!!))
در مثلث قائم الزاویه ABC(با راس قائم A) حاصلضرب وتر در ارتفاع وارد بر آن برابر با حاصل ضرب دو ضلع دیگر است.
می دانیم:
S=ah(a)/2
S=bc/2
بنابراین:
==>2S=2S
==>ah(a)=bc
