محاسبه سریع و ذهنی اعمال ریاضی (نویسنده : ادوارد اچ ج جولیوس)

کتاب

محاسبه سریع :
شگردها و شیوه ها

ادوارد اچ جولیوس
ترجمه : هاله واحدی

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

فهرست :

مقدمه

پیش آزمون

مروری سریع بر بعضی مفاهیم پایه ای ریاضی

نمادها ، اصطلاحات ، جدول ها

هفته 1 : ضرب و تقسیم I

روز 1

شگرد 1 : ضرب کردن در صفر و تقسیم کردن بر صفر

شگرد 2 : ضرب و تقسیم با اعداد ممیز دار

روز 2

شگرد 3 : ضرب سریع در 4

شگرد 4 : تقسیم سریع بر 4

روز 3

شگرد 5 : ضرب سریع در 5

شگرد 6 : تقسیم سریع بر 5

روز 4

شگرد 7 : مجذور کردن هر عددی که به 5 ختم می شود

شگرد 8 : ضرب سریع اعداد دو رقمی در 11

روز 5

شگرد 9 : ضرب سریع در 25

شگرد 10 : تقسیم سریع بر 25

روز 6

شگرد 11 : ضرب سریع اعداد یک یا دو رقمی در 99

شگرد 12 : ضرب سریع اعداد یک یا دو رقمی در 101

روز 7

شگرد 13 : ضرب سریع دو عدد که تفاضل آن ها 2 باشد

شگرد 14 : وارسی سریع ضرب و تقسیم

آزمون سریع هفته 1

هفته 2 ضرب و تقسیم II

روز 8

شگرد 15 : ضرب سریع در 125

شگرد 16 : تقسیم سریع بر 125

روز 9

شگرد 17 : ضرب سریع در 9

شگرد 18 : ضرب سریع در 12

روز 10

شگرد 19 : ضرب سریع در 15

شگرد 20 : ضرب سریع دو عدد دارای رابطه ای خاص

روز 11

شگرد 21 : ضرب سریع در 1/5 ، 2/5 ، 3/5 و جز آن

شگرد 22 : تقسیم سریع بر 1/5 ، 2/5 ، 3/5 و جز آن

روز 12

شگرد 23 : مجذور کردن سریع اعداد دو رقمی که با 5 شروع می شود

شگرد 24 : مجذور کردن سریع اعداد دو رقمی که به 1 ختم می شود

روز 13

شگرد 25 : ضرب سریع اعداد دو رقمی بدون آنکه ظاهراً کاری انجام شود

شگرد 26 : ضرب سریع دو عدد که تفاضل شان برابر 4 است

روز 14

شگرد 27 : ضرب سریع دو مرحله ای

شگرد 28 : ضرب سریع دو عدد که کمی بزرگتر از 100 هستند

آزمون سریع هفته 2

هفته 3 جمع و تفریق

روز 15

شگرد 29 : تفریق سریع به کمک جمع

شگرد 30 : تفریق سریع به کمک جمع - گونه ای دیگر

روز 16

شگرد 31 : تفریق سریع با تغییر دادن

شگرد 32 : جمع سریع با تغییر دادن

روز 17

شگرد 33 : جمع سریع با گروه بندی و عوض کردن ترتیب

شگرد 34 : جمع سریع بدون استفاده از رقم نقلی

روز 18

شگرد 35 : جمع سریع ستونی از اعداد - گونه اول

شگرد 36 : جمع سریع ستونی از اعداد - گونه دوم

روز 19

شگرد 37 : جمع سریع با روش " خط کشیدن "

شگرد 38 : جمع سریع ستون هایی از اعداد با تقسیم ستون به چند بخش

روز 20

شگرد 39 : جمع سریع چند عدد

شگرد 40 : جمع سریع 1 ، 2 ، 3 و جز آن

روز 21

شگرد 41 : تفریق سریع دو مرحله ای

شگرد 42 : وارسی سریع جمع و تفریق

آزمون سریع هفته 3

هفته 4

شگردهای تبدیل و تخمین

روز 22

شگرد 43 : ضرب سریع در 75

شگرد 44 : تقسیم سریع بر 75

روز 23

شگرد 45 : تقسیم سریع بر 8

شگرد 46 : تقسیم سریع بر 15

روز 24

شگرد 47 : ضرب تخمینی سریع در 33 یا 34

شگرد 48 : تقسیم تخمینی سریع بر 33 یا 34

روز 25

شگرد 49 : ضرب تخمینی سریع در 49 یا 51

شگرد 50 : تقسیم تخمینی سریع بر 49 یا 51

روز 26

شگرد 51 : ضرب تخمینی سریع در 66 یا 67

شگرد 52 : تقسیم تخمینی سریع بر 66 یا 67

روز 27

شگرد 53 : تقسیم تخمینی سریع بر 9

شگرد 54 : تقسیم تخمینی سریع بر 11

روز 28

شگرد 55 : تقسیم تخمینی سریع بر 14

شگرد 56 : تقسیم تخمینی سریع بر 17

آزمون سریع هفته 4

روزهای 29 و 30 : پایان باشکوه

روز 29

شگرد 57 : ضرب سریع با دسته بندی

شگرد 58 : ضرب سریع با افزودن

روز 30

شگرد 59 : ضرب سریع اعداد سه رقمی و بزرگتر در عدد 11

شگرد 60 : تقسیم سریع بر 9 ، 99 ، 999 و جز آن

تکرار پیش آزمون

امتحان نهایی

نتیجه

جوابها

خلاصه ی 60 شگرد محاسبه ی سریع برای مراجعه ی سریع

چند شگرد نمایشی و شگفتی ریاضی و جُنگ عددی برای سرگرم کردن شما در کتاب آمده است.

مقدمه

به دنیای جذاب محاسبه ی سریع خوش آمدید ! از این که راهنمای شما هستم خوشبختم و قول می دهم این سفر را تا حد ممکن برای شما جالب و دلپذیر کنم.

برای برنامه ی خودآموزِ سرگرم کننده ای آماده شوید که نگرش شما را به اعداد برای همیشه دگرگون می کند. هر چه برای "محاسبه ی سریع" انرژی بیشتری صرف کنید ، احتمال این که در روش های مطرح شده خبره شوید بیشتر است ، پاداش شما استفاده از آن ها در عمل است.

این کتاب حاصل 30 سال آموزش ، تحقیق و به کار گرفتن روش­های محاسبه سریع ، در کلاسِ درس و خارج از آن است. بعضی از این روش ها در دنیای ریاضیات تقریباً مشهور است. سایر آن ها را شخصاً طی سال ها یافته ام ، مهم تر آن که بیشتر آن ها را دائماً به کار می بندم. شما هم با تمرین به چنین نقطه ای می رسید.

از این کتاب چه عایدمان می شود ؟

شاید فکر کنید " از این برنامه ی محاسبه ی سریع چه نصیبم می شود ؟ " "این موقیعت ها" را در نظر بگیرید :

آخرین باری که به سوپرمارکت رفته بودید و فقط 2000 تومان پول همراهتان بود یادتان می آید ؟ در صف جلوی صندوق ایستاده اید و از این که بیش از 2000 تومان خرید کرده اید به وحشت افتاده اید. چند مشتری دیگر ناظر بر این صحنه اند. شما می لرزید و در فکرید کدام جنس را به قفسه ی سوپرمارکت برگردانید. این را در نظر آورید که با بیرون انداختن شما از سوپرمارکت آبرویتان می رود.

فرض کنید با دوستانتان به رستوران رفته اید. پرداخت انعام 15 درصدی به شما محول شده است اما متوجه می شوید که ماشین حساب تان را گم کرده اید ، عرق سردی بر پیشانی شما می نشیند و از خود می پرسید : " حالا چه کنم " همه ی تجربه های زندگی تان از پیش چشم تان می گذرد. دوستانتان بی صبرانه منتظرند.

همان طور که احتمالاً حدس زده این این برنامه ی محاسبه ی سریع طوری طراحی شده است تا شما را در موضع قدرت قرار دهد به نحوی که دیگر هرگز از اعداد نترسید. اما صبر کنید ، چیزی بیش از این عایدتان می شود ؟ آگاهانه یا ناآگاهانه اعداد و رابطه ی آن ها را بهتر حس می کنید و به مهارت های ریاضی خود مطمئن تر می شوید و ترس و نگرانی شما از اعداد از بین می رود.

توانایی شما در پردازش و ضبط اطلاعات و همچنین اعتماد به نفستان افزای می یابد. فکر کنید هنگامی که دوستان و خویشاوندان را با نبوغ نویافته ی خود متعجب می سازید چه احساسی به شما دست می دهد ؟

مهمترین نکته آن که این برنامه برای شما پرکشش ، جالب و سرگرم کننده است.

مگر در عصر ماشین حساب نیستیم ؟

شاید از خود بپرسید : " چرا وقتی ماشین حساب همه ی این کارها را انجام می دهد مغزم را خسته کنم؟ " سؤال خوبی است ، اما فکر می کنم جواب های خوبی برای آن دارم.

* زمانی که در برنامه ی محاسبه ی سریع خبره شدید دیگر مغزتان خسته نمی شود.

* استفاده از ماشین حساب همیشه مجاز نیست. مثلاً در آزمون های استاندارد نباید از ماشین حساب استفاده کنید.

* گاهی استفاده از ماشین حساب زشت یا ناجور است. مثلاً اگر در مقام معلم دائم در حال محاسبه بر روی تخته سیاه باشید ، نمی خواهید به خاطر مراجعه ی مکرر به ماشین حساب بی استعداد به نظر بیایید.

* گاهی می خواهید محاسبه ای را محرمانه انجام دهید. مثلاً اگر فکر کنید که صندوق دار فروشگاه کمتر از آن چه باید به شما پول برگردانده ، نباید نشان دهید که در صلاحیت او شک کرده اید. در واقع در بعضی فرهنگ ها وارسی بقیه ی پول توهین به حسابدار محسوب می شود. به جای این کار شما با محاسبه ی ذهنی با اعتماد به نفس به حسابدار اعتراض می کنید و می دانید که حق با شماست. این امر به خصوص در رستوران کارساز است که فقط چند ثانیه برای وارسی صورت حساب وقت دارید.

* بسیاری از اوقات محاسبه ی ذهنی بسیار سریعتر از محاسبه با ماشین حساب انجام می شود. این امر خصوصاً در مواقعی درست است که جوابی تقریبی کفایت کند.

* ماشین حساب های جیبی آن قدر کوچک اند که استفاده از آن ها آدم را کور نمی کند.

چه چیز دیگری باید در مورد محاسبه ی سریع بدانیم ؟

هنگام کار کردن با برنامه ی محاسبه ی سریع ، لطفاً این نکات را به خاطر داشته باشید :

* برای خبره شدن در شگردهای مطرح شده سه کار باید انجام دهید - تمرین ، تمرین ، تمرین ! ( یعنی همان کاری که همه ی آدم های موفق کردند.)

* هر چه شگردهای بیشتری بیاموزید محاسبه ی سریع در مواقع بیشتری به کارتان می آید.

* شگرد تنها زمانی مفید است که پیچیده نباشد و حقیقتاً سریعتر از شیوه ی مرسوم باشد بنابراین جای شگرد 17 مرحله ای محاسبه ی تقسیم بر 483 در این کتاب نیست.

* حتی اگر شگردی یک پیکو ثانیه (یعنی یک تریلیونیم ثانیه یا -12 10 ثانیه ) در وقت ما صرفه جویی کند ارزش استفاده را دارد. بله ، شاید فقط لحظه ای صرفه جویی کند.

* چون معمولاً ، به سبب بعضی دلایل عجیب ، جمع و ضرب سریع تر و آسان تر از تفریق و تقسیم انجام می شود در موارد ممکن به آن سو هدایت می شوید.

* باید فوراً ماشین حساب تان را کنار بگذارید ! چند لحظه صبر می کنم که این کار را انجام دهید.

آیا آن چه برای این کار لازم است داریم ؟

برای آن که جادوگر محاسبه ی سریع بشوید لازم نیست نواده ی آلبرت انیشتین ، یا دانشمندان مطالعات موشکی باشید و یا در حساب دیفرانسیل مدرک عالی کسب کرده باشید. فقط لازم است از جمع ف تفریق ، ضرب و تقسیم درکی عمیق داشته باشید ، همین.

آه ، فراموش کردم بگویم که برای آن که تمرین های فکری " اختیاری " را حل کنید لازم است که از کسرهای اعشاری و متعارفی نیز درکی عمیق داشته باشید. مرور مفاهیم ریاضی اول کتاب به شما کمک زیادی می کند.

مهم ترین چیزی که برای برنامه ی محاسبه ی سریع لازم است اشتیاق به یادگیری آن است. مسلماً شما این اشتیاق را دارید.

برنامه ی محاسبه ی سریع را به گونه ای طراحی کرده ام که افرادی با سن ، سابقه و توانایی های گوناگون از آن استفاده کنند. به همین خاطر اگر سرعت مطالب برای شما بسیار کم یا زیاد است از صبوری شما و درک این مطلب تا ابد ممنون یا لااقل قدری سپاسگزارم.

آماده ایم ، از اینجا کجا برویم ؟

برای آن که از این برنامه به بهترین وجه استفاده کنید ابتدا مقدمه را تا آخر بخوانید. اگر معمولاً مقدمه ی کتاب ها را نمی خوانید (خودم هیچ وقت نمی خوانم) این یکی را بخوانید (حالا یک سوال یک میلیون تومانی : چطور شما را ترغیب کنم مقدمه ای را بخوانید که به شما می گوید حتماً این مقدمه را بخوانید ؟ به هر حال محکوم به خواندن این مقدمه هستید)

به هر طریق بعد از آن که مقدمه را خواندید پیش آزمونی را که در پی آن آمده حل کنید. سپس به جواب هایتان نمره بدهید - در آخر کتاب این پیش آزمون " تکرار می شود " . بعد بخش های " مرور سریع " ، " نمادها " ، " اصطلاحات " ، " جدول های ریاضی " ، " مجذورها " و " آزمون منطقی بودن" را بخوانید. آن گاه برای شروع برنامه ی 30 روزه آمادگی دارید.

می بینید که در درس دو شگرد گنجانده شده است. در هر شگر نقشه و مثال ها را بخوانید تا مفهوم محاسبه ی سریع و روش آن را خوب درک کنید. از " نکته هایی برای محاسبه ی سریع " سرسری نگذرید زیرا نگرش ویژه ای در مورد اعداد به دست می دهند. بعد تمرین های مقدماتی را انجام دهید و جواب آن ها را با جواب های انتهای کتاب مقایسه کنید.

اگر می خواهید در محاسبه ی سریع از حد پایه فراتر روید تمرین های " فکری " را حل کنید و جواب های خود را وارسی کنید. وقتی به شگرد محاسبه ی سریع جدیدی می رسید حتماً از شگردهایی که قبلاً آموخته اید استفاده کنید. مسلماً با تغییر دادن تعداد شگردهایی که هر روز می آموزید می توانید مدت برنامه را کوتاه یا بلند کنید. اما توصیه می کنم که برنامه را دو روزه ، با یادگیری 30 شگرد در هر روز ، تمام نکنید !

در آخر هفته با حل کردن " آزمون سریع " خود را بیازمایید. اگر تصمیم گرفته اید فقط در حد پایه کار کنید مسائل " فکری " را حل نکنید. وقتی درس روز سی ام را تمام کردید بار دیگر با حل مسئله های پیش آزمون و آزمون نهایی خود را بیازمایید و ببینید چقدر یاد گرفته اید.

سر انجام " نتیجه " را بوانید. این بخش حاوی توصیه های مهمی برای چگونگی به کارگیری این شگردها در مسائل روزمره و نیز چگونگی استمرار بخشیدن به قدرت محاسبه ی سریع است.

در کتاب چند " شگرد نمایشی " ، " شگفتی ریاضی " و " جنگ عددی " عالی برای سرگرمی آمده است. برای راحت تر شدن مراجعه ، خلاصه ی 60 شگرد محاسبه ی سریع در انتهای کتاب آمده است. از این منبع می توانید برای مرور سریع استفاده کنید.

کتاب را در زمان های مختلف بارها و بارها بخوانید - هدف آن است که این شگردها خود به خود به ذهن خطور کند. با گذشت زمان آن ها ملکه ی ذهن شما می شوند.

قابل توجه معلمان

کتاب شگردهای محاسبه ی سریع با هر کتاب دیگری که تاکنون دیده اید فرق دارد. مباحث ریاضی مرسوم در آن نیامده است و مستقیماً به برنامه ی درسی هیچ سالی مربوط نمی شود. با توجه به این مطلب شاید به ذهنتان برسد که آیا می توان این کتاب را در برنامه ی درسی مدارس گنجاند و چگونه ؟ شاید شک کنید که دانش آموزان بتوانند فکر محاسبه ی سریع را به تمامی جذب کنند.

اول آن که در نوشتن این کتاب تمام گروه های سنی در نظر گرفته شده اند. این کار آسان بود زیرا بیشتر مردم ، حتی بزرگسالانی که کارشان به ریاضیات مربوط می شود ، هرگز با روش های محاسبه ی سریع آشنا نشده اند. در حقیقت وقتی درباره ی این مطالب سخنرانی می کنم معمولاً معلم های ریاضی مشتاق ترین شنونده های من هستند ! به همین خاطر هم دانش آموز کلاس اول راهنمایی و هم مدیر بازرگانی می توانند از برنامه ی محاسبه ی سریع استفاده کنند.

اگر این کتاب را خیلی دست پایین بگیریم می توانیم آن را مکملی برای کتاب های درسی بدانیم. فقط دوازده یا بیست و چهار تا از این شگردها را مطرح کنید و از شاگردانتان بخواهید که فقط تمرین های ساده را انجام دهند. اگر دانش آموزانی بخواهند خودشان مطالب بیشتری یاد بگیرند ، طبیعت خودآموز بودن این کتاب به آن ها امکان می دهد که تمرین های " فکری " را حل کنند و شگردهای بیشتری هم یاد بگیرند.

در بهترین حالت ، این کتاب مبنای درسی کامل در محاسبه ی سریع است. با این که کوشش شده است هر شگرد به شکلی روشن و منطقی بیان شود هیچ چیز جای تدریس زنده و گام به گام در سر کلاس را نمی گیرد. در چنین حالتی نه تنها در هر گام به پرسش های دانش آموزان جواب می دهید بلکه هنگامی که سر کلاس مسائل کمکی را ( برای تثبیت یادگیری ) حل می کنند نیز مراقب پیشرفت آن ها هستید. ( با کمی خلاقیت و تجربه در می یابید که می توان این برنامه ی محاسبه ی سریع را در برنامه ی آموزش ریاضی هر سنی گنجاند و به این طریق برنامه ی آموزشی را بهبود بخشید. )

نکته ی آخر - کسی باید این سؤال را مطرح کند که : " اگر این روش های محاسبه ی سریع این قدر عالی است چرا به جای روش های مرسوم در مدارس تدریس نمی شود ؟ " جواب آن است که داشتن پایه ی قوی در " ریاضی مرسوم در مدارس " پیش نیاز درک مفاهیم ریاضی سریع است.

بسیار خوب ، قانع شدم . حالا می توانیم این روش ها را در عمل ببینیم ؟

بله ، به همان جایی رسیدیم که منتظرش بودید یعنی انتهای مقدمه ، پس کمربند خود را محکم ببندید و کلاه تفکر بر سر بگذارید و خود را برای درس ریاضی ای متفاوت با آن چه تا کنون دیده اید اماده کنید.

ادوارد جولیوس

پیش آزمون

چند محاسبه را می توانید در مدت دو دقیقه انجام دهید ؟

همه ی محاسبه های را تا حد ممکن سریع انجام دهید و از ماشین حساب استفاده نکنید. دو دقیقه فرصت دارید. و مسئله ها را با هر ترتیب که بخواهید می توانید حل کنید. زمانی که وقتتان تمام شد به صفحه ی بعد بروید و جواب مسئله های تان را مقایسه کنید (فعلا به جواب ها نگاه نکنید ! ) پس از آن که موفق شدید 60 روش محاسبه ی سریع مطرح شده در این کتاب را بیاموزید این مسئله ها را دوباره حل کنید.

1) 99 × 85 =

2 ) 700 ÷ 25 =

3 ) 3/5 × 110 =

4 ) 4600 ÷ 50 =

5 ) 1/9 × 210 =

6 ) 425 - 387 =

7 ) 31 × 31 =

8 ) 7 + 24 + 343 + 50 =

9 ) 22 × 18 =

10 ) 31/5 ÷ 3/5 =

11 ) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 =

12 ) 120 ÷ 1/5 =

13 ) 65 × 65 =

14 ) 74 × 101 =

15 ) 163 - 128 =

16 ) 109 × 104 =