حل مسألهی چهارشنبهی پانزدهم
نقل قول:
نشان دهيد يك عدد طبيعي n را ميتوان به صورت مجموع دو مربع كامل نوشت اگر و فقط اگر عدد 2n را بتوان به صورت مجموع دو مربع كامل نوشت.
ـــــــــــــــــــ
06 / 08 / 88
با سلام
Iron زحمت كشيدن و در
کد:
http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4358326&postcount=235
http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4368527&postcount=241
راه حل كامل رو ارائه دادن. با تشكر از ايشان.
ـــــــــــــــــــــــ
13 / 08 / 88
مسألهی چهارشنبهی شانزدهم
نشان دهيد عدد
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بر 7 بخشپذير است.
ـــــــــــــــــــــ
13 / 08 / 88
پاسخ مساله چهارشنبه شانزدهم
با استفاده از همنهشتی اثبات می کنم.
5555 و 2222 را به پیمانه 7 کاهش می دهیم:
از طرفی داریم:
حالا 5555 و 2222 را به شکل 3k+r می نویسیم (هر دو را بر سه تقسیم می کنیم - الگوریتم تقسیم -):
بنابراین:
پس عدد مورد نظر بر 7 بخشپذیر است.
مساله یکشنبه شانزدهم(فرمول اعداد اول!)
تابع زیر را در نظر بگیرید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نشان دهید این تابع همه اعداد اول را تولید می کند،و فقط هم اعداد اول را تولید می کند.
سطح سوال:همه کسانی که آشنایی خیلی مقدماتی با نظریه اعداد دارند!
توجه: [x] یعنی بزرگنرین عدد صحیح کوچکتر یا مساوی x
حل مسألهی چهارشنبهی شانزدهم
سلام.
ضمن تشكر از only4u-m كه در
کد:
http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4375583&postcount=245
يك راه حل مقدماتي و زيبا براي اين مسأله نوشتن، راه ديگري را با هم ميبينيم:
ميدانيم كه اگر n فرد باشد آنگاه
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بر
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بخشپذير است. همچنين براي هر n طبيعي
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بر
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بخشپذير است. اينك داريم
داريم
پرانتز اول و دوم با استفاده از نكات گفته شده بر 7 بخشپذيرند. براي پرانتز سوم داريم
كه بنا به دليل مشابه، بر 63 بخشپذير است.
ـــــــــــــــــــــــ
20 / 08 / 88
منبع :
D.O.S hklarskyN, .N .C hent zov, and l.M.Yaglo, The USSR Olympiad Problem Book, DOVER Publications Inc.