Printable View
سلام دوستان؛ منم يك سوال سرگرمي رياضي داشتم بد نيست يه نگاهي بهش بندازيد...
سوال: UVW6YZ و ABC2EF دو تا عدد شش رقمي عادي هستند. اگر داشته باشيم:
U+V+W+Y+Z=25 و A+B+C+E+F=20 آنگاه جواب تفريق زير كداميك از گزينه ها ممكن است باشد؟
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [/URL]
عدد اول و دوم به پیمانه 3 ,1هستند(با قیموندشون 1 است) پس تفاضل شون باید بر 3 بخشپذیر باشهنقل قول:
که در گز ینه ها فقط 72324 این ویژگی رو داره.:5::46:
اول با یه برسی ساده میتونین بفهمین یه مربع کامل به پیمانه 9, 0 یا 7 یا 1 یا 4 میشه.نقل قول:
حال عدد جدید بدست اومده رو در نظر بگیرید این عدد بصورت زیره
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
از طرف دیگه میدونیم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس داریم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و نتیجه باقی مانده این عدد بر 9 ,3 میشه و مربع کامل نیست
1 رو با استقرا اثبات میکنیم واسه 1و3 که برسی میکنیم و بصورت بدیهی درسته.نقل قول:
حال فرض کنین برای 2n+1 درست باشه میخوام ثابت کنیم برای 2n+3 هم درسته.
چون فاصله 2به2 افراد متمایز است و تعداد فاصله ها متناهی است طبق اصل خوش ترتیبی کمترین فاصله وجود داره و 2 نفر هستن که به هم شلیک میکنن و کشته میشن.
پس در بین این 2n+3 نفر دو نفر مثه AوB هستن که همدیگر و میکشن حالا اگه از بین 2n+1 نفر باقی مانده هیچ کسی به AوB شلیک نکنه که طبق استقرا 1 نفر در بین اون 2n+1نفر زنده میمونه.
حالا اگه حداقل یکی از اون 2n+1 نفر به A یا B شلیک کنه.
(میدونیم هر نفر دقیقا یه شلیک میکنه و هر گلوله دقیقا یه نفر و میکشه)
پس در بین 2n+1 نفر حداکثر 2n شلیک بین خودشون انجام میشه(چون حداقل یه نفر از اونا به Aیا B شلیک کرده)
و در این صورت باز هم از 2n+1 نفر یه نفر زنده مانده و حکم استقرا اثبات شد.
توجه: حداقل برای اینه که ممکن هست 2 نفر زنده بمونن مثل این:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
2)(برهان خلف) فرض کنین بشه! مثلا:
در مثلث AGB طبق فرض های مسئله نتیجه مگیریمAB بزرگترین ضلع و در نتیجه زاویه ی AGB بزرگترین زاویه هست
در نتیجه از 60 بزرگتر هست. همین استعدلال برای زوایای BGCوCGDوDGEوEGFوFGA درسته و در نتیجه باید جمع این 6 زاویه از 360 بیشتر باشه! به نظر تون میشه!:31:
3)باز هم فرض کنین بشه! و نقطه تقاطع رو O بگیرین
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس AC<ADوBD<BC پس داریم AC+BD<BC+AD
از طریف طبق نا مساوی مثلث داریم AO+OD>ADوBO+OC>BC پس داریم:
BO+OC+AO+OD>BC+AD که نتیجه میشه:BD+AC>BC+AD
که با بالایی در تناقض است
4)فرض کنیم بدن !:31:
یعنی Aبه B ,BبهC,Cبه Y,...,Dِِِبه ZوZبهA شلیک کنن و یه چند ضلعی بسته تشکیل بدن
طبق فرض مسئله نتیجه میگیریم AB < AZ است
از طرفی AZ<ZY<YX<...<AB که نتیجه می دهد AZ<AB که تناقض است.
چند جمله ای پایین رو در نظر بگیرین
دو نفر AوBاین طوری بازی میکنن که اول A یه عدد صحیح نا صفر تو یه کدوم از 3 جا خالی قرار میده بعد B دریکی از 2 جای باقی مانده یه عدد صحیح ناصفر میزاره ودر آخر Aدر آخرین جای مونده . نشون بدین Aمیتونه کاری بکونه که ریشه های معادله همیشه صحیح شن.؟
اعداد 1 تا 2n رو در نظر بگیرید حداقل چند تا عدد باید از این اعداد بر داریم تا مطمعن باشیم بین عدد هایی که انتخاب کردیم 2 عدد نسبت به هم اول وجود داره.؟
n تا زوج داریم که باید برداشته شوند چون هیچ کدوم نسبت به هم اول نیستندنقل قول:
اعداد 1 تا 2n رو در نظر بگیرید حداقل چند تا عدد باید از این اعداد بر داریم تا مطمعن باشیم بین عدد هایی که انتخاب کردیم 2 عدد نسبت به هم اول وجود داره.؟
جزء صحیح اعداد فرد رو هم باید برداریم
منهای اشتراکات کنیم
یک رو نمی دونم
من مسئله رو با حداکثر فرض کردم
چون اعداد زوج که تابلو اند
اعداد فرد با مضارب خودشان تابلو اند
اعداد فرد و زوج یا فرد با فرد ممکنه مضارب خودشون باشند مثلا 15 که هم با 3 یه بار می ره هم با 5 که یکبارش رو دوباره اضافه می کنیم
نکته: هیچ کدوم این بالایی ها رو یادم نمی یاد چجوری کم می کردم
حداکثر؟!!! یعنی چی ؟حداکثر که میشه همه رو برداشت.! و مطمعن بود 2 عدد هستند که نسبت به هم اول باشن.!نقل قول:
یه ذره اشتباه فک کنم مسئله رو گرفتی.
i m back:31:نقل قول:
خوب اول حله این سوال ساده
اول نشون میدیم n عدد رو میتونیم ور داریم و هیچ دوتایی نسبت به هم اول نباشن اینم کار نداره همه اعداد زوج 1 تا 2n رو در نظر بگیرید هچ دوتایی نسبت به هم اول نیست
حالا دو تا دو تا اعداد جدا میکنیم (1,2 ) (3,4),(5,6),...,(2n,2n-1) هر دو عدد یه دسته نسبت به هم اولند اگه ما یه دسته رو تو اعداد مون داشته باشیم حتما دو عدد اول نسبت به هم داریم و تعداد دسته هام n تاس و واضح که در n+1 عدد انتخابی دو تا تو یه دستن و اول نسبت به هم پس حداقل n+1 عدد
لطفا جواب رو کامل بنویسید ممنون