مسايل حل نشده رياضيات

[avish_148]

دوستان اگه مايل باشيد در اين تاپيك سوالات رياضي كه تا كنون مطرح شده و هنوز حلي براي آن پيدا نشده را براي آگاهي دوستان بگذاريد .
با تشكر از دوستان

[manoxpwin]

is good first one why 2+2=4 and 2*2=4 give the other number like this number

[alex_pk]

is good first one why 2+2=4 and 2*2=4 give the other number like this number

اين که مسئله نبود؟...

ميگه:

2 بعلاوه 2 ميشه 4 و 2 ضرب در 2 هم ميشه 4 آيا عدد ديگری هم اينجوری هست؟

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

من قضيه های زيادی از رياضی رو ميدونم که هنوز اثبات نشده ولی مسئله های حل نشده رو نميدونم.

موضوع تاپيک خيلی خوبه ...من از بين درس ها رياضی رو خيلی دوست دارم.

[mohammadrdeh]

اين كه كاري نداره
يه معادله سادس
x^2=2*x
x^2-2*x=0
x(x-2)=0
x1=0
x2=2

[bimo]

بخشيد كه همينجوري وارد بحثتون مي شم نمي دونستم كجا بايد مطرح كنم يه سوال دارم كه از هر معلم رياضي پرسيدم بلد نبود (البته خودم بلدم) اينم سوالمه:
همونطور كه مي دونيد تابع [y=x+[x يك به يك مي باشد ولي چه جوري مي شه اينو از روي ضابطه اثبات كرد(نه از طريق نمودار)؟

[manoxpwin]

mohammadrdeh hi... pleas discuss your ans... pls i dont get this

[bimo]

يعني هيچ كس نيست جواب بده؟
حداقل يه نظري در مورد نحوه حل كردنش بدين!

[Windows]

بخشيد كه همينجوري وارد بحثتون مي شم نمي دونستم كجا بايد مطرح كنم يه سوال دارم كه از هر معلم رياضي پرسيدم بلد نبود (البته خودم بلدم) اينم سوالمه:
همونطور كه مي دونيد تابع [y=x+[x يك به يك مي باشد ولي چه جوري مي شه اينو از روي ضابطه اثبات كرد(نه از طريق نمودار)؟

ساده است:

f(x1)=f(x2)

حالا مسله رو دو حالت در نظر بگیر : 1- اعداد صحیح باشند که به سرعت به جواب میرسی 2- اعداد صحیح نباشند که با استفاده از اپسیلون میتونی جزء صحیح ها رو حذف کنی و به جواب برسی.
موفق باشی.

[Iron]

بخشيد كه همينجوري وارد بحثتون مي شم نمي دونستم كجا بايد مطرح كنم يه سوال دارم كه از هر معلم رياضي پرسيدم بلد نبود (البته خودم بلدم) اينم سوالمه:
همونطور كه مي دونيد تابع [y=x+[x يك به يك مي باشد ولي چه جوري مي شه اينو از روي ضابطه اثبات كرد(نه از طريق نمودار)؟



...,y=ya=x+a , a<=x<a+1 a=…,-2,-1,0,1,2
x= ya-a

بنابراین تابع دربازه ذکر شده یک به یک است.داریم:
2a<=Y<2a+1 , a<=x<a+1
بنابر این ya ها بایکدیگر همپوشانی ندارند. بنابراین y یک به یک است.

[bimo]

1. Windows جان راه حل شما كمي طولاني مي شود و ممكن است خيلي ها كه هنوز سوم رو نگزروندن بلد نباشن.
2. Iron جان من كه نفهميدم چه كار كردي؟ البته اگه درست هم باشه همونجور كه خودت گفتي تو يك بازه بررسي شده درصورتي كه در R بايد بررسي بشه.

البته فكر كنم هردوتاتون اشتباه نوشتين (ممكنه به جواب نرسين) ولي در هرحال منظور من از روشي است كه در مدارس تدريس مي شود (f(x0) = f(x1 و پيدا كردن راهي براي حل مساله به اين روش مي باشد.
البته اين مساله به اين روش جواب دارد و راه حل بسيار ساده اي نيز دارد (اگه بگم ممكنه باورتون نشه كه به اين سادگي حل بشه) و اگر نتونستيد راهي پيدا كنيد بگين خودم جوابشو بدم.

[Iron]

1. Windows جان راه حل شما كمي طولاني مي شود و ممكن است خيلي ها كه هنوز سوم رو نگزروندن بلد نباشن.
2. Iron جان من كه نفهميدم چه كار كردي؟ البته اگه درست هم باشه همونجور كه خودت گفتي تو يك بازه بررسي شده درصورتي كه در R بايد بررسي بشه.

البته فكر كنم هردوتاتون اشتباه نوشتين (ممكنه به جواب نرسين) ولي در هرحال منظور من از روشي است كه در مدارس تدريس مي شود (f(x0) = f(x1 و پيدا كردن راهي براي حل مساله به اين روش مي باشد.
البته اين مساله به اين روش جواب دارد و راه حل بسيار ساده اي نيز دارد (اگه بگم ممكنه باورتون نشه كه به اين سادگي حل بشه) و اگر نتونستيد راهي پيدا كنيد بگين خودم جوابشو بدم.


در عبارت ya ، حرفa اندیس y است. به ازای هر x یک عدد صحیح a وجود دارد که a<x و x<a+1. به ازای هر a یک تابع ya=a+x در محدوده a<x و x<a+1 تعریف می شود که در این محدوده داریم y=ya. تمامی توابع ya در بازه a<x و x<a+1 یک به یک می باشند. از سوی دیگر برد توابع ya بایکدیگر همپوشانی ندارند. بنابراین تابع y یک به یک است.

[Iron]

روش ديگر. فرض می کنیم x1+[x1]=[x2]+x2. سه حالت وجود دارد. یا x1<x2 یاx1>x2 یا x1=x2. حالتهای اول و دوم شرایط مشابهی هیتند و لذا تنها نادرستی حالت اول نشان داده می شود و به حالت دوم تعمیم داده می شود. اگرx1<x2 بنابراین [x1]<=[x2] . بنابراین x1+[x1]<[x2]+x2 که با فرض اولیه در تناقض است. پس x1=x2.

[bimo]

هر دو راه حل كاملاَ درست و قابل پذيرش هستند ولي براي حل اين جور مسائل بايد به دنبالا يه روش كلي گشت كه كلي ترين روش همان روشي است كه در مدارس تدريس مي شوند. لذا براي حل اين مساله هم من جواب را از آن روش مي خواهم كه هم كلي باشد هم راحت تر از بقيه روش ها باشد.

[bimo]

اينم جواب سوال:
[y(x1)=y(x2) => x1+[x1]=x2+[x2] => [x1+[x1]]=[x2+[x2]] => 2[x1]=2[x2] => [x1]=[x2
چون ثابت كرديم كه اين دو با هم برابر اند پس در رابطه اولي مقدارش را قرار مي دهيم يعني:
x1+[x2]=x2+[x2] => x1=x2

[ZINOSHTAN]

اگه اشتباه نكنم
يه دانشمن كه اسمش يادم نسيت در حول و حوش سال 1900 بيست و دو مساله رياضي كه حل نشده بودن رو مهرفي كرد و گفت كه رياضي دانان بايد همه وقتشون رو صرف حل اين مسائل بكنن.....
اجازه بدين من برم يه سر به منبع بزنم تا اطلاعات دقيق رو در پست بعدي بيارم
ببخشيد :sad:

[bimo]

اگه اينجوريه كه خيلي خوبه بزارين ما يه كم روشون فكر كنيم بعد به هيچ نتيجه اي هم نرسيم!

[M O H S E N]

شما دارين اينجا بحث چي ميكنيد؟

[shadi5676]

salam . man mikham bedoonam chejoori mishe "round adade 1" ro bedast avoord? lotfan ta farda asr javab bedin . mamnoon misham.

[shadi5676]

سلام . من يه فرمول براي بدست آوردن يك عدد تام مي خواهم. لطفا تا جمعه عصر جواب بدين.

[ali_hp]

سلام . من يه فرمول براي بدست آوردن يك عدد تام مي خواهم. لطفا تا جمعه عصر جواب بدين.
سلام
عدد تام فردی تا کنون پیدا نشده است.در باره اعداد تام زوج هم قضیه زیر را داریم.
قضیه: عدد زوج n تام است اگر و فقط اگر به صورت زیر باشد:
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/90762db841f49be1cdbf504742a9332c.gif http://latex.codecogs.com/gif.latex?2^{p-1}(2^p-1)
که در ان
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/2c119edb8d76b6d5f097265b92f63777.gif اعدادی اول باشند.
پس برای پیدا کردن اعداد تام زوج باید اعداد اولی مثل p بیابید که
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/e7e07b07fe5015e4e5d0701a93ce3f17.gif http://latex.codecogs.com/gif.latex?2^p-1
نیز اول باشد.در این صورت عدد
http://latex.codecogs.com/gif.latex?2^{p-1}(2^p-1)
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/90762db841f49be1cdbf504742a9332c.gifیک عدد تام است.

[najmeh_vahed]

آيا هر عدد زوج بزرگتر مساوي 4 را ميتوان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت؟

اين يكي از سوالهايي هستش كه هنوز جوابش پيدا نشده و حل اون نتايج مهمي رو در نظريه اعداد به دست ميده

[life_have_1way]

سلام
اين مسئله ... http://mathworld.wolfram.com/UlamsConjecture.html ... چي مي گه؟

[khatat]

محیط بیضی ؟!!!!!:laughing: :laughing:

[life_have_1way]

حل نشده؟...

[life_have_1way]

آيا هر عدد زوج بزرگتر مساوي 4 را ميتوان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت؟

اين يكي از سوالهايي هستش كه هنوز جوابش پيدا نشده و حل اون نتايج مهمي رو در نظريه اعداد به دست ميده

مثلا ؟:) ...

[m_honarmand_j]

سلام
یک ماتریس n*n را ماتریس نقره ای گوییم هر گاه آن ماتریس با اعداد 1 تا 2n-1 پر شده باشد به نحوی که در هر سطر و ستونی که عدد برابر دارند همه ی اعداد آمده باشند .
اولا برای چه n هایی ماتریس تقرا ای وجود دارد و دوما اگر وجود دارد تعداد آنها چند تا است؟
(دوستان به اتاق ترکیبیات هم سر بزنید . پشیمون نمی شید)

[hassan_d]

سلام
شما در چه مقطعي در حال تحصيل هستيد تال در همان سطح جواب بدهم

[m_honarmand_j]

آيا هر عدد زوج بزرگتر مساوي 4 را ميتوان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت؟

اين يكي از سوالهايي هستش كه هنوز جوابش پيدا نشده و حل اون نتايج مهمي رو در نظريه اعداد به دست ميده


سلام
دوست عزیز چرا قضه ی یکی رو چسبوندی به یکی دیگه؟
در نیمه ی اول سده ی هجدهم ، کریستیان گولدباخ ریاضیدان روسی ، در نامه ای به دوست دانشمند خود ، لئونارد اولر ، این حکم را که به مسأله ی گولدباخ معروف شده است ، مطرح کرد . ثابت کنید هر عدد فرد بزرگتراز 5 را می توان به صورت مجموعی از سه عدد اول نوشت . خود گولد باخ به این مناسبت نوشته است :(( این هم یکی از مسأله های من است.))
اولر در یاسخ گولدباخ می نویسد :(( این حکم درست است )). ولی او هم نتوانست است اثبات دقیقی برای آن پیدا کند . اولر در ضمن حکم دیگری را هم پیشنهاد می کند (قضیه ی اولر) : هر عدد زوج بزرگتر از 2 را می توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت . ولی اولر توضیح می دهد که این حکم را هم نتوانسته است ثابت کند .
یادآوری می کنیم که اگر قضیه ی اولر ثابت شود می توان قضیه ی گولدباخ را هم به عنوان نتیجه ی روشنی از آن به دست آورد . ولی عکس این مطلب درست نیست . در نتیجه قضیه ی اولر سخت تر از قضیه ی گولدباخ است .
البته امروزه قضیه ی گلدباخ را توانسته اند ثابت کنند ولی قضیه ی اولر هنوز ثابت نشده است .

[ali_hp]

سلام
دوست عزیز چرا قضه ی یکی رو چسبوندی به یکی دیگه؟
در نیمه ی اول سده ی هجدهم ، کریستیان گولدباخ ریاضیدان روسی ، در نامه ای به دوست دانشمند خود ، لئونارد اولر ، این حکم را که به مسأله ی گولدباخ معروف شده است ، مطرح کرد . ثابت کنید هر عدد فرد بزرگتراز 5 را می توان به صورت مجموعی از سه عدد اول نوشت . خود گولد باخ به این مناسبت نوشته است :(( این هم یکی از مسأله های من است.))
اولر در یاسخ گولدباخ می نویسد :(( این حکم درست است )). ولی او هم نتوانست است اثبات دقیقی برای آن پیدا کند . اولر در ضمن حکم دیگری را هم پیشنهاد می کند (قضیه ی اولر) : هر عدد زوج بزرگتر از 2 را می توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت . ولی اولر توضیح می دهد که این حکم را هم نتوانسته است ثابت کند .
یادآوری می کنیم که اگر قضیه ی اولر ثابت شود می توان قضیه ی گولدباخ را هم به عنوان نتیجه ی روشنی از آن به دست آورد . ولی عکس این مطلب درست نیست . در نتیجه قضیه ی اولر سخت تر از قضیه ی گولدباخ است .
البته امروزه قضیه ی گلدباخ را توانسته اند ثابت کنند ولی قضیه ی اولر هنوز ثابت نشده است .
سلام
حدسی که گلدباخ در نامه به اویلر مطرح کرده بود تعمیمهای زیادی دارد و به سادگی می توان مسایل زیادی مشابه با ان مطرح کرد. که یکی از انها تعمیم اویلر است.معمولا همین تعمیم اویلر را حدس گلد باخ می نامند.(حدس گلدباخ قوی یا دوتایی)

[razzaghy]

بینهایت زوج متوالی از اعداد اول وجود دارد

[SuB]

بخشيد كه همينجوري وارد بحثتون مي شم نمي دونستم كجا بايد مطرح كنم يه سوال دارم كه از هر معلم رياضي پرسيدم بلد نبود (البته خودم بلدم) اينم سوالمه:
همونطور كه مي دونيد تابع [y=x+[x يك به يك مي باشد ولي چه جوري مي شه اينو از روي ضابطه اثبات كرد(نه از طريق نمودار)؟

این (http://sub.netfast.org/yekbeyek.pdf)رو دانلود کن. به روش اصلی اون رو ثابت کردم.

[hp1361]

f(x)= cos(x):8: :8: :8: :8: :10: :10: :10:

[peyman23]

میتوانیم ثابت کنیم که تابع معکوس پذیر است واگر معکوس پذیر باشد در نتیجه تابع یک به یک است.

[SuB]

میتوانیم ثابت کنیم که تابع معکوس پذیر است واگر معکوس پذیر باشد در نتیجه تابع یک به یک است.

وقتی می خواند ثابت کنند یه تابع معکوس پذیره، اول ثابت می کنند یک به یکه و بعد از یک به یک بودن نتیجه می گیرند که تابع معکوس پذیر هست.

[rouhallah]

میتوانیم ثابت کنیم که تابع معکوس پذیر است واگر معکوس پذیر باشد در نتیجه تابع یک به یک است.

يه نظر من اگر وارون تابعي رو حساب كرديد و اين وارون خود تابع بود ميتوان نتيجه گرفت كه تابع ما يك به يك است
ولي اگر وارون تابع خود تابع نباشد و تنها رابطه‌اي بين x , y باشد . مسلماً تابع ما يك به يك نخواهد بود

[M-T-D313]

:40: بسم الله الرحمن الرحیم
با سلام
می خوام اولین سوالمو بگم . این سوال رو یکی از معلمای مدرسه مون ، سر جلسه امتحان زبان به من داد!!!!!(چون امتحانمو داده بودم و بیکار بودم) از معلم ریاضی خودمون هم پرسیدم بلد نبود قرار بود بپرسه و جوابشو برام بیاره که خبری نشد.
سوال: وارون تابع زیر را بدست آورید؟
Y=X3 + X

[SuB]

يه نظر من اگر وارون تابعي رو حساب كرديد و اين وارون خود تابع بود ميتوان نتيجه گرفت كه تابع ما يك به يك است
ولي اگر وارون تابع خود تابع نباشد و تنها رابطه‌اي بين x , y باشد . مسلماً تابع ما يك به يك نخواهد بود
چون این موضوع ربطی به این تاپیک نداره، لطفاً این مسئله رو در تاپیک "اتابع توابع (http://forum.p30world.com/showthread.php?p=1128104&posted=1)" مطرح کنید.

[SuB]

:40: بسم الله الرحمن الرحیم
با سلام
می خوام اولین سوالمو بگم . این سوال رو یکی از معلمای مدرسه مون ، سر جلسه امتحان زبان به من داد!!!!!(چون امتحانمو داده بودم و بیکار بودم) از معلم ریاضی خودمون هم پرسیدم بلد نبود قرار بود بپرسه و جوابشو برام بیاره که خبری نشد.
سوال: وارون تابع زیر را بدست آورید؟
Y=X3 + X
این تابعی که شما نوشتید که معکوسش معلومه. (فکر کنم اشتباه تاپیک کردید)
اگه منظورتون y=x^3+x باشه، جوابتون این هست:
اولاً باید ثابت کنید که معکوس پذیره.
چون y'=3x^2+1>0 پس این تابع اکیداً صعودی هست. پس یک به یک و در نتیجه معکوس پذیر هست.
اما در مورد وارون. دبیر ما وقتی به یکی از این مسائل برخورد، گفت که این تابع وارون داره و وارون اون y^3+y=x هست ولی برای وارونش نمی تونیم معادله صریحی بر حسب x بدست بیاریم. پس وارون این تابع به صورت ضمنی هست.
حالا اگه خواستی می تونم دقیق ازش بپرسم.

[M-T-D313]

سلام
پیدا کردم
با حل معادله
y3+y-x=0

:31:Y= 3√(x/2 +√(x2/4 + 1/27)) +3√(x/2 -√(x2/4 + 1/27

[pinokio]

من متاسفم كه اين تايپيك به انحراف كشيده شده است.

به نقل از جايي:

گريگوري پرلمان، رياضي‌دان روس برنده مدال فيلدس شد كه عالي‌ترين جايزه در زمينه رياضيات است. اين تصميم در كنگره جهاني رياضي‌دانان كه در روزهاي 29-22 اوت سال جاري در پايتخت اسپانيا برگزار شد، اعلام گرديد. بيش از 4 كارشناس از سراسر جهان طي 8 روز مسايل مبرم علمي را مورد بحث و بررسي قرار داده و سمينارها، ميزهاي گرد، جلسات علمي و مراسم استماع گزارش‌ها را برگزار مي‌كردند.
مدال فيلدس به پاس اكتشافات برجسته در زمينه رياضيات، از نظر اهميت با جايزه نوبل برابر است. در ميان برندگان اين مدال مي توان از رياضيدانان روس مانند سرگئي نويكوف، گريگوري مارگوليس، ولاديمير درينفلد، يفيم زلمانوف و ماكسيم كانتسويچ نام برد. بار آخر ولاديمير وايوودسكي در سال 2002 اين مدال را دريافت كرد. گريگوري پرلمان كه امسال به دريافت اين مدال نايل آمد، فرضيه معروف پوانكاره را به اثبات رساند. رياضيدانان سراسر جهان از سال 1904 تلاش زيادي مي‌كردند تا آن را حل كنند. فرض بر آن بود كه تشريح اين فرضيه اصولاً امكان‌پذير نيست. انستيتوي رياضي Klei در كمبريج اين مسأله رياضي را در ميان 7 مهمترين مسايل حل نشده رياضي هزاره گنجانده بود. يادآوري مي‌شود كه مدال فيلدس هر چهار سال يك بار اعطا مي‌شود

ببينم اين فرضيه معروف پوانكاره در چه رابطه ايست.
ضمنا ياد كتابهاي فيزيك پرلمان بخير

[sherlockholmz]

سلام
عدد تام فردی تا کنون پیدا نشده است.در باره اعداد تام زوج هم قضیه زیر را داریم.
قضیه: عدد زوج n تام است اگر و فقط اگر به صورت زیر باشد:
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/90762db841f49be1cdbf504742a9332c.gif
که در ان
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/2c119edb8d76b6d5f097265b92f63777.gif اعدادی اول باشند.
پس برای پیدا کردن اعداد تام زوج باید اعداد اولی مثل p بیابید که
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/e7e07b07fe5015e4e5d0701a93ce3f17.gif نیز اول باشد.در این صورت عدد
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/90762db841f49be1cdbf504742a9332c.gifیک عدد تام است.

سلام،لطفا" پستت را ويرايش كن تا فرمولهايش هم بيايد!

[nadernader172]

f(x1)=f(x2)--> x1+[x1]=x2+[x2]p
اگر از این تساوی به x1=x2 برسیم اثبات میشود که f یک به یک است.
(روش برهان خلف)
فرض میکنیم x1 با x2 برابر نیست. بنابراین x1>x2 (یا x1<x2 فرقی نمیکند.)
از طرفی داریم:
x1+[x1]=x2+[x2]p
پس: x1-x2=[x2]-[x1]p
x1>x2 پس x1-x2>0 (ش1). همچنین [x1] بزرگتر یا مساوی با [x2] است (ش2).
(ش2) نتیجه میدهد که یا [x2]-[x1] برابر صفر است، یا کوچکتر از صفر است. که این دو حالت با (ش1) متناقض است. پس فرض اینکه x1 و x2 برابر نباشند غیرممکن است. پس تابع یک به یک است.

[nadernader172]

f(x1)=f(x2)--> x1+[x1]=x2+[x2]p
اگر از این تساوی به x1=x2 برسیم اثبات میشود که f یک به یک است.
(روش برهان خلف)
فرض میکنیم x1 با x2 برابر نیست. بنابراین x1>x2 (یا x1<x2 فرقی نمیکند.)
از طرفی داریم:
x1+[x1]=x2+[x2]p
پس: x1-x2=[x2]-[x1]p
x1>x2 پس x1-x2>0 (ش1). همچنین [x1] بزرگتر یا مساوی با [x2] است (ش2).
(ش2) نتیجه میدهد که یا [x2]-[x1] برابر صفر است، یا کوچکتر از صفر است. که این دو حالت با (ش1) متناقض است. پس فرض اینکه x1 و x2 برابر نباشند غیرممکن است. پس تابع یک به یک است

[rahman_ah]

سلام
نمیدونم این سوال کی مطرح شده ولی فکر کنم جوابش این باشه که این تابع را میتوان بصورت دو ضابطه ای نوشت بدین ترتیب که:

Y=x+[x]=2x or y=x+[x]=2x-1
که تابعی یک به یک است

[khatarat]

تو محور مختصات سه بعدی سه نقطه روی هر کدوم از محور های x y z داریم که مختصات اونها رو داریم یه نقطه هم تو فضا وجود داره که فاصله اون رو تا سه نقطه ای که روی محور ها هستند داریم و اینجا مختصات نقطه ای که تو فضاست مجهوله چطوری می تونیم مختصات x y z اون رو پیدا کنیم.
هر کی بلده زود جواب ما رو بده چون خیلی لازمش دارم.
اگر می تونید یه فرمول کلی برای این مسئله پیدا کنید که بشه با اون مختصات نقطه مجهول رو بدست آورد لطفا جواب اون رو در صورت امکان به این آدرس ارسال کنید:
khatarat31.5@gmail.com

[zeynabhabibi]

بله،مي تونيم بنويسيم،هيچ مثال نقصي هم نداريم.

[zeynabhabibi]

به اين اي دي ميل بزن تا مفصل بگم:zeynabhabibi@gmail.com
سوالتم يک بارديگه به من ميل بزن.

[zeynabhabibi]

منظورت x به توان 3 ؟

[ali_hp]

سلام،لطفا" پستت را ويرايش كن تا فرمولهايش هم بيايد!
سلام
ویرایشش کردم!