درخواست حل دو مسئله از توابع چند متغییره

[alioth]

سلام
خواهش میکنم اگر گسی این دوتا سوال رو میتونه برام حل کنه
ممنون میشم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[alioth]

بابا تورو خدا جواب بدید
خیلی برام حیاتیه!!!

[kvhsade]

سلام سوال2
الف- برای پیوستگی باید حد تابع را بررسی کرد روال معمول این در توابع دو متغیره بررسی مسیرهای متفاوت است ولی در بسیاری مواقع در محاسبه حد دو متغیره وقتی به حالت مبهم 0/0 با تغییر متغیر های قطبی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مساله را برحسب [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بیان کرد در این شرایط [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و تتا می تواند هر مقداری داشته باشد اگر در این وضعیت حاصل حد به تتا وابسته باشد حد مورد نظر وجود ندارد و در غیر اینصورت حد وجود دارد اگر به ازای تتایی حاصل کار به ابهام رسید نیاز به بررسی های دیگر دارد
بخصوص اگر به حالت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %20%5Ctheta%20%7Dr%5E%7B%5Calpha%20%7DP%28%5Ctheta %20%29 برسیم و بدانیم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] همواره محدود است حاصل حد برابر صفر است حال میتوان این روابط را برای این مساله بررسی کرد

ب- برای محاسبه مشتق جزیی کافی است x را ثابت گرفته و نسبت به y مشتق بگیریم در ضمن برای مشتق تابع قدر مطلق از رابطه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] CRightarrow%20%7By%7D%27%3D%5Cfrac%7Bu%7Bu%7D%27%7 D%7B%5Cleft%20%7C%20u%20%5Cright%20%7C%7D استفاده میکنیم

ج- مشتق سویی تابع f در جهت بردارu و در نقطه p از رابطه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] rrow%200%7D%5Cfrac%7Bf%28p+t%5Cvec%7Bu%7D%29-f%28p%29%7D%7Bt%7D بدست می آید

د- بطور کلی تابع دو متغیره f را در نقطه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مشتق پذیر گویند هرگاه حد زیر صفر باشد

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 0%5Clim_%7B%28h%2Ck%29%5Crightarrow%20%280%2C0%29% 7D%5Cfrac%7Bf%28x_%7B0%7D+h%2Cy_%7B0%7D+k%29-f%28x_%7B0%7D%2Cy_%7B0%7D%29-h%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%7D%7B%5Cpartial%20x%7D%2 8x_%7B0%7D%2Cy_%7B0%7D%29-k%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%7D%7B%5Cpartial%20y%7D%2 8x_%7B0%7D%2Cy_%7B0%7D%29%7D%7B%5Csqrt%7Bh%5E%7B2% 7D+k%5E%7B2%7D%7D%7D که در ان


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5Cpartial%20f%7D%7B%5Cpartial%20x%7D%28x_%7B0%7D% 2Cy_%7B0%7D%29%3D%5Clim_%7Bh%5Crightarrow%200%7D%5 Cfrac%7Bf%28x_%7B0%7D+h%2Cy_%7B0%7D%29-f%28x_%7B0%7D%2Cy_%7B0%7D%29%7D%7Bh%7D و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5Cpartial%20f%7D%7B%5Cpartial%20y%7D%28x_%7B0%7D% 2Cy_%7B0%7D%29%3D%5Clim_%7Bh%5Crightarrow%200%7D%5 Cfrac%7Bf%28x_%7B0%7D%2Cy_%7B0%7D+h%29-f%28x_%7B0%7D%2Cy_%7B0%7D%29%7D%7Bh%7D

منبع: ریاضی عمومی پارسه

__________________________________________________ __________________________________________________ __________

در مورد سوال بنظرم تغییر متغیرهای [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] z%7D%7Bx%7D%3Du%5C%2C%5C%2C%2C%5C%2C%5C%2C%5Cfrac% 7Bz%7D%7By%7D%3Dv و استفاده از قاعده زنجیره ای راهگشا باشد