کمک در حل 3 سوال مثلثاتی

[fht_009]

سلام به دوستان
((((شرمنده اشتباهی درنام ست زدم 3تا))))
اگه وقت داشتید و زحمتی نبود این 2تا سوال رو برام حل کنید.

ممنون
سوال 1
اگر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشد؛ چه رابطه ای بین a و b برقرار است؟


سوال دوم


در صورتی که [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]، ثابت کنید که :



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ha&space;%7D%7B%5Ccos&space;%5Calpha&space;+%5Ccot&space;%5Calpha&space;%7D%3 E&space;0



بازم ممنون

[Kesel]

سلام.

1.
می دونیم تانژانت یک کمان ضربدر کتانژانت همون کمان می شه 1 .پس :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](z)\times&space;\cot&space;(z)=1\Rightarrow&space;\fr ac{3}{a-2}\times&space;\frac{a-1}{b}=1\Rightarrow&space;b=\frac{3(a-1)}{a-2}

2.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{\tan&space;\alpha&space;+\sin&space;\alpha&space;}{\cos&space;\a lpha&space;+\cot&space;\alpha&space;}=\frac{\frac{\sin&space;\alpha&space;}{\cos &space;\alpha&space;}+\sin&space;\alpha&space;}{\cos&space;\alpha&space;+\frac{\cos&space;\a lpha}{\sin&space;\alpha}}=\frac{\sin&space;^{2}\alpha&space;+\sin&space;^{ 2}\cos&space;\alpha&space;}{\cos&space;^{2}\alpha&space;+\cos&space;^{2}\sin&space;\al pha&space;}={\color{DarkGreen}&space;\frac{\sin&space;^{2}\alpha&space;}{\ cos&space;^{2}\alpha&space;}}\times{\color{DarkBlue}&space;\frac{1+\ cos&space;\alpha&space;}{1+\sin&space;\alpha}}

واضحه که دو عبارت سبزرنگ و آبی رنگ بزرگ تر یا مساوی صفرند. لذا حاصل ضرب دو عدد بزرگ تر از صفر (با توجه به شرط صورت سوال) همواره بزرگ تر از صفر است .