کمک کنید!!!4سوال در مورد انتگرال چند گانه(خیلی به توضیحتون احتیاج دارم)

[sima72]

سلام من 4تا سوال در مورد انتگرال چند گانه داشتم و میخوام هر کی جوابو میدونه یه جور ساده تری به من توضیح بده احتیاج دارم به تو ضیحاتتون خواهش میکنم زودتر ممنون

1.حجم ناحیه محدود به صفحات x+z=1وy+2z=2را در یک هشتم ان حساب کنید.
2.حجم مشترک بین دو استوانه x^2+y^2=a^2وx^2+z^2=a^2را حساب کنید.
3.مساحت ان قسمت از سطح کره x^2+y^2+z^2=a^2را که درون استوانهx^2+y^2=axقرار دارد را حساب کنید.
4.مساحت ان قسمت از سطح نیم کره x^2+y^2+z^2=a^2را که بیرون استوانه x^2+y^2=axقرار دارد را حساب کنید.

[kvhsade]

سلام من 4تا سوال در مورد انتگرال چند گانه داشتم و میخوام هر کی جوابو میدونه یه جور ساده تری به من توضیح بده احتیاج دارم به تو ضیحاتتون خواهش میکنم زودتر ممنون

1.حجم ناحیه محدود به صفحات x+z=1وy+2z=2را در یک هشتم ان حساب کنید.
2.حجم مشترک بین دو استوانه x^2+y^2=a^2وx^2+z^2=a^2را حساب کنید.
3.مساحت ان قسمت از سطح کره x^2+y^2+z^2=a^2را که درون استوانهx^2+y^2=axقرار دارد را حساب کنید.
4.مساحت ان قسمت از سطح نیم کره x^2+y^2+z^2=a^2را که بیرون استوانه x^2+y^2=axقرار دارد را حساب کنید.
سلام حل سوال 2 با توجه به تقارن اول حجم را در يك هشتم اول حساب ميكنيم بعد آن را 8برابر ميكنيم :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{V}{8}=\int_{x=0}^{a}\int_{y=0}^{\s qrt{a-x^{2}}}\int_{z=0}^{\sqrt{a-x^{2}}}dzdydx=\int_{0}^{a}dx\int_{0}^{\sqrt{a-x^{2}}}dy.z\mid&space;_{{0}}^{\sqrt{a-x^{2}}}=\int_{0}^{a}dx\sqrt{a-x^{2}}y\mid&space;_{0}^{\sqrt{a-x^{2}}}=\int_{0}^{a}dx(a-x^{2})=ax-\frac{x^{3}}{3}\mid&space;_{0}^{a}=a^{2}-\frac{a^{3}}{3}\Rightarrow&space;V=8\times&space;(a^{2}-\frac{a^{3}}{3})

[sima72]

بچه ها ممنون میشم اگه شماره 4 رو فقط بگین فردا اخرین مهلتشه کمکم کنید