كمك براي حل انتگرال

[سونامی]

سلام دوستان من ميخ واهم معادلات ديفرانسيل حل كنم ولي تو انتگرال گيري به مشكل خوردم

مثلا انتگرال DY/Y=DX/E^X انتگرال DY/Y كه ميشه LNY و انتگرال ائن بايد مخرج كه ودش ميشه و صورت نمي دونم چه كنم

اين يكيشه اينو راهنمايي كنيد

تا بعدي ها رو برسم

[Kesel]

سلام
صورت و مخرج رو در عدد نپر به توان ایکس ضرب کنید:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{dx}{e^{x}}=\int&space;\frac{e^{x}}{ (e^{x})^{2}}dx

حالا تغییر متغیر رو به صورت زیر در نظر بگیرید .

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{x}

لذا انتگرال به راحتی حل می شود

[سونامی]

من كه نفهميدم شما چي گفتيد

[Kesel]

من كه نفهميدم شما چي گفتيد

دقیقا کجاشو متوجه نشدین ؟

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{dx}{e^{x}}
صورت و مخرج عبارت بالا رو در ex ضرب کنید

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{dx}{e^{x}}=\int&space;\frac{e^{x}dx }{(e^{x})^{2}}
تغییر متغیر زیر رو اعمال کنید

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{x}\Rightarrow&space;du=e^{x}dx

و با تغییر متغیر بالا انتگرال رو حل کنید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{e^{x}dx}{(e^{x})^{2}}=\int&space;\f rac{du}{u^{2}}=\frac{u^{-1}}{-1}+c=-e^{-x}+c
اگر هنوز متوجه نشدید لازمه به قسمت روش های انتگرال گیری / روش تغییر متغیر / ریاضی عمومی 1 مراجعه کنید

[سونامی]

ممنون دوست عزيز اين لوگاريتم جوابش چي ميشه ؟؟

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


و با اين انتگرال آيا فرق ميكنه ؟؟؟؟ منظورم اينه كه بشه 1 تقسيم بر x + a ?????

[Kesel]

برای نوشتن عبارات ریاضی می تونید از این سایت استفاده کنید :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



ممنون دوست عزيز اين لوگاريتم جوابش چي ميشه ؟؟

کدوم لگاریتم ؟

و با اين انتگرال آيا فرق ميكنه ؟؟؟؟ منظورم اينه كه بشه 1 تقسيم بر x + a ?????بله فرق می کنه .
برای حل انتگرال هایی به فرم زیر :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{dx}{\sqrt{a^{2}+x^{2}}}

یک راه اینه که باید تغییر متغیر زیر رو در نظر بگیرید و با تکنیک تغییر متغیر که در پست قبلی گفتم ، جواب رو به دست بیارید :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[سونامی]

منظور از لگاريتم همون انتگرال هست اشتباه نوشتم

خوب الان من كلا موجه نشدم باز شما چي ميگي عكسات اصلا ديده نميشه ريزه

چه فقي ميكنه زماني كه شما از زير راديكال در بياري ؟؟؟؟ توان 2 داره وزير راديكال هست بياد بيرون راديكال و تونش از بين ميره ديگه


حال فرمول چنين انتگرال هايي چي مشيه ؟؟؟؟

براي حل ؟؟؟؟؟؟؟‌

لطفا فرمول بگيد و يه مثالم بزنيد عددي

[Kesel]

اینا که خیلی درشته که ! نمی دونم چرا تو سیستم شما ریز نمایش می ده :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

آخه بحث اینه که شما نمی تونی از زیر رادیکال در بیاریش . شما وقتی می تونید فرجه ی رادیکال رو با توان زیرش ساده کنید که زیر رادیکال فقط یه جمله داشته باشید. اینجا دو تا جمله دارید.
مثلا شما می تونید بگید رادیکال 1+4 برابره با 2+1 ؟ مشخصا نه

ضمنا انتگرال گیری فرمولی نداره . شما باید از تکنیک استفاده کنید . کلا انتگرال هایی به این فرم رو باید با تکنیک تغییر متغیر حل کنید . تنها نکتش استفاده از تغییر متغیر مناسبه که من براتون نوشتم . خیلی راحت می تونید حلش کنید . یه تلاشی بکنید اگه نتونستید بگید تا خودم حل کنم .

[سونامی]

خوب اگر مقدوره با يك مثال عددي بگيد تا من بفهمم

من حدود 30 فرمول انتگرال دارم كه دارم اينا ر و ياد ميگيرم ولي اين توش نبود خواهشا كمك كنيد

با يك مثال بگيد چي كار بايد كنم

يه كاراييم خودم كردم
تفقسيم داره پس حتما ln داره بعد براي ساده شدن فكر كنم يه 2 بايد در اون ضرب بشه درسه ؟؟؟؟ تا اينجا

[Kesel]

ببینید شیوه ی حل مساله ی زیر رو :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{dx}{\sqrt{4+x^{2}}}=\int&space;\f rac{dx}{\sqrt{2^{2}+x^{2}}};x=2tan\theta&space;\Rightarr ow&space;dx=2\sec&space;^{2}\theta&space;d\theta&space;;A=\int&space;\frac{2\sec &space;^{2}\theta&space;d\theta}{\sqrt{4+(2\tan&space;\theta&space;)^{2}}} =\int&space;\frac{2\sec&space;^{2}\theta&space;d\theta}{2\sqrt{1+\ta n&space;^{2}\theta&space;}}=\int&space;\frac{2\sec&space;^{2}\theta&space;d\thet a}{2\sqrt{\sec&space;^{2}\theta&space;}}=\int&space;\sec&space;\theta&space;d\th eta
یعنی با این تغییر متغیر مناسب من تونستم رادیکال رو که دست و پاگیر بود حذف کنم .

گفتید تقسیم داره پس حتما ln داره . اصلا همچین چیزی نداریم ما. ln وقتی جواب انتگراله که دیفرانسیل مخرج در صورت ظاهر بشه نه این که هر جا خط کسری دیدید بگید ln داره .

من نمی دونم از رو چه کتابی می خونید یا چرا این همه فرمول رو مطالعه می کنید که اصلا نمی دونم چی هستن ولی انتگرال حل کردن فرمولی نیست تکنیکیه . شما اگر کتب معمول ریاضی عمومی 1 رو مطالعه کنید روش حل رو به شما می گن و لازم نیست چیزی اضافی حفظ کنید .

این مسائل جور دیگه هم حل می شه مثلا استفاده از توابع هذلولوی هست (توابع هایپربولیک) . اینجوری : (به ازای هر a مثبت)

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{dx}{\sqrt{a^{2}+x^{2}}}=\sinh ^{-1}(\frac{x}{a})+c=\ln&space;\left&space;(&space;\frac{x}{a}+\sqrt{(\ frac{x}{a})^{2}+1}&space;\right&space;)+c

این یه کم حفظیه ولی دیگه بحث حفظی نداریم به اون صورت توی این مبحث .

ویرایش : با عرض پورش اشتباه تایپ کرده بودم.الان درست شد

[kvhsade]

سلام دوستان من ميخ واهم معادلات ديفرانسيل حل كنم ولي تو انتگرال گيري به مشكل خوردم

مثلا انتگرال DY/Y=DX/E^X انتگرال DY/Y كه ميشه LNY و انتگرال ائن بايد مخرج كه ودش ميشه و صورت نمي دونم چه كنم

اين يكيشه اينو راهنمايي كنيد

تا بعدي ها رو برسم

سلام جناب سونامي كلا عمل انتگرال گيري عكس عمل مشتق است يعني در انتگرال گيري تابعي داده شده كه از آن مشتق گرفته شده است و گذشته از آن ساده هم شده است و از ما ميخواهند كه تابع اوليه اي كه مشتقش را به ما داده اند بدست بيارم و ممكنه راه هاي مختلفي براي آن داشته باشيم البته چند تا فرمول كلي براي اين كار داريم كه بايد تابع داده شده را به شكل يكي از آن فرمولها در بياريم تا بعد خيلي راحت از يكي از آنها استفاده كنيم سختي كار غالبا در تبديل مسئله داده شده به يكي از آن فرمول ها است مثلا براي انتگرال
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 20
به روش زير هم حل ميشه:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] &space;%5Cint&space;e%5E%7B-x%7Ddx%5C,%5C,%5C,%5C,,-x=u%5CRightarrow&space;-dx=du%5CRightarrow&space;dx=-du%5CRightarrow&space;%5Cint&space;-e%5E%7Bu%7Ddu%5C%5C%5C%5C=-e%5E%7Bu%7D+c=-e%5E%7B-x%7D+c
توضيح اينكه در صورت مسئله (e به توان x )مخرج به صورت آمده و توان آن منفي شده و ادامه راه حل به شكل بالا است
موفق باشيد