PDA

نسخه کامل مشاهده نسخه کامل : کاربردهای ریاضی



Marichka
03-07-2006, 03:18
به نام خداوند بخشنده مهربان

این تاپیک با هدف بیان کاربردهای مختلف ریاضیات در علو م مختلف ایجاد شده است. امیدوارم مباحث مطرح شده در اینجا برای همه دوستان مفید باشد.

منتظر مطالب شما هستم.با تشكر از eh_mn ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) عزيز براي تنظيم فهرست و مطالب اين تاپيك :11:

Post Merged by Dianella

فهرست مطالب
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(1)همنهشتي ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(2) تصميم گيري با استفاده از برنامه ریزی چند معیاره ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(3) مقدمه اي بر نظريه رمزنگاري ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(4) پشت پرده تلفن همراه ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(5) كدگذاري در انتقال اطلاعات ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(6) ذخیره سازی اطلاعات در Cd ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(7) رياضيات و اقتصاد (1) ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(8) علوم اجتماعی و ریاضیات ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(9) رياضيات و اقتصاد (2) ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(10) پيدا كردن ژني كه مسئول سرطان است ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(11) منطق فازي(1) ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(12) منطق فازي(2) ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(13) موجكها و فشرده سازي تصاوير ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(14) پردازش سيگنال ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(15) رياضيات در فيزيك (1) ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(16) رياضيات در فيزيك (2) ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(17) دستگاه سی تی اسکن ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(18) زيست شناسي رياضي ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(19) شمارش گلبول ها ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(20) تحقيق در عمليات (1) ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(21) نظريه گراف (1) ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(22) شيمي و رياضي(1) ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(23) شيمي و رياضي(2) ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(24) تحقيق در عمليات (2) ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(25) تعامل هنر و رياضي ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(26) نظريه اطلاع ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(27) نظريه بازي‌ها(1) ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(28)نظريه بازي‌ها(2) ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(29)موجك‌ها ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(30)تحليل پوششي داده‌ها (DEA) ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
(31)نظریه ی بازی ها ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
32) تحليل پوششي داده‌ها (Data Envelopment Analysis) ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
33) آمار 1 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
34) رياضي و مديريت ريسك ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
35) نقش رياضيات در فن آوري نانو ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
36) تحقيق در عمليات 3 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
37) تحقيق در عمليات 4 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
موفق باشید

eh_mn
05-08-2006, 08:26
به نام خدا

دوستان عزيز قصد دارم شنبه هر هفته يكي از كاربردهاي رياضي را بطور مختصر بيان كنم.

موفق باشيد


همنهشتي

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
آيا مي دانيد همنهشتي در اعداد طبيعي به چه معناست ؟

شما از لحاظ قد در کدام دسته قرار مي گيريد ؟ بلند ، متوسط يا کوتاه. مثلا اگر شما و دوستتان در دسته افراد با قد متوسط باشيد شما دو نفر از لحاظ کميت قد با هم برابريد. اگر از اين به بعد با هم قرار بگذاريم که برابري دو انسان به معني وجود آنها در يک دسته باشد آنگاه شما با دوستتان برابريد و در واقع همه افرادي که در دسته افراد با قد متوسط قرار دارند با هم برابرند.

حال مي خواهيم نوعي برابري ميان اعداد طبيعي تعريف کنيم.
از اين به بعد دو عدد طبيعي را برابر (يا همنهشت) مي گوييم هرگاه باقيمانده تقسيم آنها بر 5 مساوي باشد. با اين فرض مثلا 6 و 11 با هم مساويند !! چون باقيمانده تقسيم هر دو آنها بر 5 برابر 1 است. اين مطلب را بصورت زير نمايش مي دهيم
11=6 (پيمانه 5)

يکي از ساده ترين کاربرد هاي همنهشتي در شاخه اي از رياضيات به نام "نظريه کدگذاري" ظاهر مي شود. بعنوان مثال کد ISBN (International Standard Book Number( کتاب را در نظر بگيريد. فرض کنيد کد 0-19-859617-0 کد ISBN کتابي باشد. رقم اول اين کد نشان دهنده زباني است که کتاب با آن نوشته شده است دو رقم بعدي يعني 19 مشخص کننده ناشر آن و شش رقم 859617 شماره کتاب است و رقم آخر طوري انتخاب مي شود که در رابطه


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

صدق کند. که در آن [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رقم i-ام کد است.( اگر x=10 آنگاه از علامت X در کد استفاده مي شود) به نظر شما علت وجود اين رقم چيست ؟


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منابع
[1] آشنايي با نظريه اطلاع ، رمز نگاري و كدگذاري - تهيه كنندگان : رحيم رمضانيان ، محمد شهروزي ، محمد شيرازيان و فرهاد فخار ايزدي - دانشگاه فردوسي مشهد - طرح پژوهشي قطب

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

eh_mn
12-08-2006, 23:49
سلام

قبل از خواندن بخش اصلي به نكات زير توجه كنيد :
1. از طولاني بودن اين پست نترسيد !!!!! (محاسبات بسيار ساده و پيش پا افتاده هستند )
2. پس از كنكوري ها و پشت انتخاب رشته اي ها بخوانند شايد به درد انتخاب رشته بخورد.
3. همان 1


تصميم گيري با استفاده از برنامه ریزی چند معیاره

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
فرض کنید چند انتخاب و معیار هایی برای آنها پیش رو دارید. مثلا فردی را در نظر بگیرید که می داند (احتمالا) در رشته های ریاضی کاربردی ، مهندسی کامپیوتر ، مهندسی برق به ترتیب در شهر های مشهد ، کرمان و شاهرود پذیرفته خواهد شد.

او برای انتخاب بهترین مورد معیار هایی را در نظر می گیرد بعنوان مثال شهرت (دانشگاه) ، وجود آینده شغلی بهتر و مورد علاقه بودن.

اگر تعداد معیار ها کم باشد در تصمیم گیری چندان دچار مشکل نخواهیم شد. ولی در صورتی که تعداد معیار ها بیشتر شود تصمیم گیری دشوار بنظر می رسد.

برنامه ریزی چند معیاره روشی بسیار ساده است که شما را در انتخاب بهترین گزینه یاری می کند. برای آشنایی با این روش نیازی به اطلاعات اولیه زیادی نیست.

برای اینکه براحتی بتوانید از این روش استفاده کنید آن را بصورت الگوریتمی بیان می کنم.

1. ابتدا انتخاب ها و معیار های خود را به دقت تعیین کنید. فرض کنید تعداد انتخاب ها m و تعداد معیار ها n باشد.
در اینجا انتخاب های ما رشته های ریاضی کاربردی (A) ، مهندسی کامپیوتر (B) و مهندسی برق (C) و معیار ها شهرت دانشگاه (T) ، وجود آینده شغلی بهتر (E) و مورد علاقه بودن (F) هستند. همچنین m=n=3(برای سادگی از این به بعد از نماد های داخل پرانتز برای اشاره به آنها استفاده می کنیم. مثلا می گوییم معیار T یا انتخاب B)

2. برای هر معیار دلخواه مانند X ماتریسی m*m بنام ماتریس مقایسه آن معیار ایجاد می کنیم. این ماتریس بدین ترتیب تشکیل می شود که در درایه i-j ام آن میزان ارجحیت انتخاب i بر انتخاب j با توجه به معیار X قرار داده می شود. هر گاه درایه i-j ام ماتریس مقدار دهی شد درایه j-i ام برابر وارون درایه i-j ام مقدار دهی می شود. در ضمن قطر اصلی ماتریس برابر 1 خواهد بود. می بینیم که در این قسمت سلایق شخصی افراد لحاظ می شود.

بعنوان مثال ماتریس های مقایسه را برای معیار های T ، E ، F در اینجا مشاهده می کنید.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
( سطرها و ستون ها را به ترتیب انتخاب های ممکن در نظر بگیرید )

3. حال برای هر ماتریس مقایسه یک ماتریس نرمال تشکیل می دهیم.درایه i-j ام آن از تقسیم درایه i-j ام ماتریس مقایسه X بر مجموع درایه های ستون بدست می آید. مثلا براي بدست آوردن درايه واقع در سطر اول و ستون اول ماتريس نرمال مربوط به معيار T ، ابتدا همه درايه هاي ستون اول را با هم جمع مي كنيم و سپس درايه واقع در سطر اول و ستون اول ماتريس مقايسه را بر عدد بدست آمده تقسيم مي كنيم
به ماتریس های نرمال شده زیر توجه کنید

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
4. اینک برای هر انتخاب مانند S ، وزن آن در معیار X را برابر میانگین درایه های موجود در سطر مربوط به S در ماتریس نرمال شده X تعریف می کنیم.
مثلا

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
توجه كنيد كه مثلا [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به معني وزن انتخاب C نسبت به معيار T است.
تا اين مرحله وزن هر كدام از انتخاب ها تعيين شده است. اما بايد ارجحيت معيار ها نسبت به يكديگر را نيز در اين فرآيند تصميم گيري وارد نمود. براي اينكار عملياتي مشابه آنچه در 1 ، 2 ، 3 و 4 انجام شد را دنبال مي كنيم. براي هر كدام از معيار ها يك وزن (ارزش ) تعيين مي كنيم.

5. ماتريس مقايسه معيار ها را كه n*n است بصورت زير مي سازيم. معيارها را در سطرها و ستون ها در نظر بگيريد. درايه i-j ام اين ماتريس برابر ميزان ارجحيت معيار i نسبت به معيار j است. هر گاه درايه i-j ام مقدار دهي شد درايه j-i ام برابر وارون درايه i-j ام خواهد بود. همينطور قطر اصلي برابر 1 است.
در اين مثال ماتريس مقايسه معيار ها را بصورت زير در نظر گرفتيم.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

6. ماتريس نرمال و وزن هر معيار مشابه آنچه در مراحل 3و 4 بيان شد بدست مي آيند.
در اين مثال داريم

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
7. حال براي يافتن وزن كل يك انتخاب كافيست وزن آن انتخاب در معيارهاي مختلف را در وزن هر معيار ضرب و سپس با هم جمع كنيم.
براي مثال وزن كل انتخاب A بصورت

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
است. وزن B و C نيز بطور مشابه محاسبه مي شود.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مي بينيد كه وزن كل B از ساير انتخاب ها بيشتر است بنابراين ، اين فرد بهتر است رشته مهندسي كامپيوتر كرمان را براي ادامه تحصيل انتخاب كند.


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

موفق باشيد

eh_mn
19-08-2006, 12:10
به نام خدا

نوشته زير بطور كاملا مختصر به معرفي شاخه اي از رياضيات مي پردازد كه كاربردهاي فراواني در پنهان سازي اطلاعات دارد. به اميد خدا در پستهاي بعدي باجزئيات بيشتري به كاربردهاي آن مي پردازيم.

مقدمه اي بر نظريه رمزنگاري
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
رمزنگاری علم کدها و رمزهاست. یک هنر قدیمی است و برای قرنها بمنظور محافظت از پیغامهایی که بین فرماندهان، جاسوسان،‌ عشاق و دیگران ردوبدل می‌شده، استفاده شده است.
هنگامی که با امنیت دیتا سروکار داریم، نیاز به اثبات هویت فرستنده و گیرنده پیغام داریم و در ضمن باید از عدم تغییر محتوای پیغام مطمئن شویم. این سه موضوع یعنی محرمانگی، تصدیق هویت و جامعیت در قلب امنیت ارتباطات دیتای مدرن قرار دارند و می‌توانند از رمزنگاری استفاده کنند.
اغلب این مساله باید تضمین شود که یک پیغام فقط میتواند توسط کسانی خوانده شود که پیغام برای آنها ارسال شده است و دیگران این اجازه را ندارند. روشی که تامین کننده این مساله باشد "رمزگذاری" نام دارد. رمزگذاری هنر نوشتن بصورت رمز است بطوریکه هیچکس بغیر از دریافت کننده موردنظر نتواند محتوای پیغام را بخواند.
رمزنگاری مخفف‌ها و اصطلاحات مخصوص به خود را دارد و برای درک عمیق‌تر به مقداری از دانش ریاضیات نیاز است. برای محافظت از دیتای اصلی ( که بعنوان plaintext شناخته می‌شود)، آنرا با استفاده از یک کلید رمزگذاری(رشته‌ای محدود از بیتها) و تابع رمزگذار متناظر با آن بصورت رمز در می‌آوریم تا کسی که دیتای حاصله را می‌خواند قادر به درک آن نباشد. دیتای رمزشده (که بعنوان ciphertext شناخته می‌شود) بصورت یک سری بی‌معنی از بیتها بدون داشتن رابطه مشخصی با دیتای اصلی بنظر می‌رسد. برای حصول متن اولیه دریافت‌کننده آنرا با استفاده از کلید رمزگشایی و تابع رمزگشای متناظر با آن، رمزگشایی می‌کند. یک شخص ثالت (مثلا یک هکر) می‌تواند برای اینکه بدون دانستن کلید به دیتای اصلی دست یابد، کشف رمز‌ (cryptanalysis) کند. بخاطرداشتن وجود این شخص ثالث بسیار مهم است.



--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منابع
[1] آشنايي با نظريه اطلاع ، رمز نگاري و كدگذاري - تهيه كنندگان : رحيم رمضانيان ، محمد شهروزي ، محمد شيرازيان و فرهاد فخار ايزدي - دانشگاه فردوسي مشهد - طرح پژوهشي قطب

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

eh_mn
26-08-2006, 13:12
به نام خدا


پشت پرده تلفن همراه
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
امروزه استفاده از تلفن همراه در خيلي از كشورها بسيار متداول شده است. مدتي بيش نمي گذرد كه وضعيت به كلي متفاوت بود. در 1985 تعداد زيادي سيستم هاي بي سيم وجود داشت كه توسط توليد كنندگان بزرگ با سوابق تاريخي ملي گسترش يافته و به صورت تجاري در آمده بود. اما اين تلفن ها با يكديگر ناسازگار بودند. به علت آنكه ويژگي هاي فني اين سيستم ها متفاوت بودند و امكان ارتباط از يك شبكه به شبكه ديگر وجود نداشت. براي اينكه بتوان اين ناسازگاري را محقق ساخت ، مي بايست با مجموعه اي از ويژگي هاي فني ، يعني يك معيار و رهيافت مشترك توافق كرد. اين امر از پنج سال پيش شروع شد كه در خلال آن معيار Gms (سيستم جهاني ارتباط با تلفن همراه) در اروپا مطرح شد ، و با دو شركت تلفن بزرگ فرانسوي و آلماني تلكوم در آن زمان ابداع گشت. اولين سيستم هاي تجاري مبتني بر اين معيار در آغاز سالهاي 1990 به كارگرفته شدو حدود اواسط دهه نود بود كه Gsm حقيقتا به عنوان تنها وسيله استاندارد واقعي بين المللي تلفن همراه به مرحله ظهور رسيد. رشد كنوني شبكه هاي تلفن همراه از نسل سوم ، در واقع يك شاهد بارز از اهميتي است كه اين سيستم Gsm براي خود كسب كرده است. منظور از پيدايش نسل سوم ، سيستم هاي Umts (سيستم ارتباطي تلفن همراه بين المللي) مي باشد كه حاصل گسترش طبيعي پديده Gsm است.
سيستم Gsm بر مجموعه اي از فنون استادانه متكي است كه از ارتباط مخابرات كلاسيك ، انفورماتيك (علوم رايانه) ، رياضيات و پردازش سيگنال مشتق مي شوند. به ويژه رياضيات و آلگوريتم نقش بنيادي در درك و عملكرد خوب ساز وكارهاي داخل شبكه هاي راديو-موبايل ايفا مي كنند. اين رياضيات چنان پايه هاي نظري را تامين مي كند كه براساس آن تقريبا تمام مراحل بنيادي پردازش اطلاعات لازم در مديريت يك ارتباط تلفني توسط يك تلفن همراه انجام مي شود. آلگوريتم اين فرصت را به دست داده است تا اين نتايج بنيادي را در مقاوله نامه اي به صورت موثر و كارا تبديل كرد ، به گونه اي كه بتوان از اين نتايج به طور عيني در بطن يك شبكه راديو-موبايل بهره جست.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منابع
[1] انفجار رياضيات - انجمن رياضي فرانسه ، انجمن رياضيات كاربردي و صنعتي فرانسه ، برگردان رسمي به فارسي : انجمن رياضي ايران (دريافت متن كامل (ehsan.monabbati.googlepages.com\ims_explosion_mat hematiques.pdf) )

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

eh_mn
03-09-2006, 09:13
به نام خدا


كدگذاري در انتقال اطلاعات
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
قسمت وسيعي از اطلاعات كه بر روي سياره زمين مبادله مي شوند ، درقالب اعداد نشان داده شده اند. پيام هاي الكترونيكي ، تلفن همراه ، معامله هاي بانكي ، هدايت از راه دور ماهواره ها ، انتقال تصاوير از راه دور ، ديسك هاي CD يا DVD و غيره. در تمام اين مثال ها اطلاعات به صورت دنباله اي از اعداد كه به طور فيزيكي متناظر با علائم الكتريكي يا علائم ديگرند ، ترجمه مي شوند و يا گفته مي شود كدگذاري شده اند. به صورت دقيقتر ، اطلاعات در مجموع به شكل دنباله اي از ارقام دودويي (اعداد 0 يا 1) كه بيت ها نيز ناميده مي شوند، كدگذاري شده اند.
يك مسئله بزرگ در مخابره اطلاعات ، خطاها مي باشند. كافي است كه خراش كوچكي روي يك ديسك ، يك اختلال در دستگاه ، يا هر نوع پديده پارازيتي ، پيام مخابره شده را با خطا همراه سازد ، يعني صفرها به طور ناگهاني به يك يا بالعكس تغيير كنند. بنايراين يكي از راههاي بيشمار رهايي از اين گونه اشكال ، امكان كشف و حتي تصحيح چنين خطاهايي است.
نقش نخستين كدهاي تصحيح كننده خطاها در همان دوران اول كامپيوتر ها مطرح شدند كه از آن زمان بيش از 50 سال مي گذرد. مبنا و اساس عمل اين كدها بدين صورت است كه "كلمات" عددي رساننده پيام را طولاني مي كنيم ، به طريقي كه قسمتي از بيت ها به عنوان بيت هاي كنترل به كار مي روند. به عنوان مثال در صورت حساب هاي بانكي ، يك حرف كليدي به يك شماره حساب افزوده مي شود ، تا بتوان خطاي يك انتقال را كشف كرد. به بيان ديگر فلسفه كدهاي تصحيح كننده ايجاد پيام هاي اضافي است : هر كلمه از پيام به طريقي طولاني مي شود كه حاوي اطلاعاتي در مورد خود پيام باشد.
اين بخش از رياضيات يعني نظريه كدگذاري از جبر پيشرفته براي دستيابي به افداف خود استفاده مي كند. (براي جزييات بيشتر به ‌[1] مراجعه كنيد)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منابع
[1] انفجار رياضيات - انجمن رياضي فرانسه ، انجمن رياضيات كاربردي و صنعتي فرانسه ، برگردان رسمي به فارسي : انجمن رياضي ايران (دريافت متن كامل (ehsan.monabbati.googlepages.com\ims_explosion_mat hematiques.pdf) )

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

eh_mn
12-09-2006, 11:02
به نام خدا

اميدوارم مرا بخاطر تعويق چند روزه پست اين هفته ببخشيد.


ذخیره سازی اطلاعات در Cd
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

در پستهاي قبلي بطور مختصر در مورد نظريه كدگذاري مطالبي بيان شد. روشهاي كدگذاري بگونه اي طراحي مي شوند كه توسط آنها بتوان خطاي موجود در يك كد را تشخيص داد. دسته اي از اين كدها بنام كدهاي خطي در ذخيره سازي اطلاعات بر روي لوح فشرده كاربرد دارد.
همانطور كه مي دانيد اطلاعات بدين ترتيب بر روي يك CD ذخيره مي شوند كه هر فرورفتگي و برآمدگي بعنوان 0 , 1 درنظر گرفته مي شود. اگر روش كدگذاري اطلاعات برروي يك CD توانايي تصحيح خطاها را نداشته باشد آنگاه با كوچكترين خراشيدگي اطلاعات غيرقابل استفاده مي شوند. ولي با استفاده از كدهاي تصحيح-خطاي خطي امكان بازيابي و اصلاح 4000 خطاي پيوسته يعني حدود 2.5 ميليمتر از يك track وجود دارد.


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منابع
[1] آشنايي با نظريه اطلاع ، رمز نگاري و كدگذاري - تهيه كنندگان : رحيم رمضانيان ، محمد شهروزي ، محمد شيرازيان و فرهاد فخار ايزدي - دانشگاه فردوسي مشهد - طرح پژوهشي قطب

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

eh_mn
17-09-2006, 02:01
به نام خدا
در اين پست مقدمه اي از كاربرد رياضي در تحليلهاي اقتصادي بيان شده است. انشاءا.. در پستهاي بعدي با جزئيات بيشتري به اين مطلب پرداخته خواهد شد.


رياضيات و اقتصاد (1)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

از آغار تاريخ مكتوب ، پيشرفت هاي علمي و فرهنگي با كاربرد نمادها بستگي داشته است. بدين اعتبار ، تاريخ تمدن را مي توان به عنوان تاريخ استفاده هوشيارانه و فزاينده نمادها از جانب آدمي نگريست. در هر زمينه اي كه تفكر تكامل يافته ، نمادهاي به كارگرفته شده هر چه، بيشتر انتزاعي شده است.
از آنجا كه مفاهيم اقتصادي مانند قيمت ، هزينه ، نرخ دستمزد ، سرمايه گذاري ، درآمد و سود ، ذاتا ماهيت كمي دارند ، بيشتر تحليلهاي اقتصادي نيز ماهيت رياضي خواهند داشت. رياضيات ، چهارچوبي منطقي و منظم فراهم مي آورد كه در قالب آن روابط كمي مطالعه مي شوند.
رياضيات ، اقتصاددانان را توانايي مي بخشد كه در تعريف متغيرهاي مربوط دقيق باشند و بيان روشني از مفروضات داشته و در گسترش اين تحليل منطقي باشند.
تحليل رياضي با فراهم آوردن چهارچوبي منظم براي استنتاج نتايجي كه از نظر تجربي ، قابل بررسي اند ، به اقتصاددان كمك مي كند كه صحت مفروضات و تعريف هاي خود را تعيين كند و اگر نتايج ، غير منطقي باشد ، تعريف ها و مفروضات را بررسي و در آنها تجديد نظر كند.

eh_mn
23-09-2006, 13:14
به نام خدا
در این پست بطور مختصر مقدمه ای از نظریه بازیها بیان شده است. امیدوارم مورد توجه شما قرار بگیرد.


علوم اجتماعی و ریاضیات
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
تئوری بازی تکنیکی ریاضی به منظور تجزیه و تحلیل مسائلی است که در برگیرنده موقعیت های در تعارض می باشند.
مثال خیلی ساده از این موقعیتها ، شرایط یک بازی است بدین ترتیب که منافع طرفین بازی در جهت هم نیست. چنانچه بیش از یک تصمیم گیرنده وجود داشته باشد ، تجزیه و تحلیل ریاضی آن بستگی به روابط متقابل تصمیم گیرندگان خواهد داشت. این مدل ، به طور نمونه ، در صورت عدم همکاری از تصمیم گیرندگان می تواند در قالب " تئوری بازیها" فرمولی شود.
از نظر تاریخی ، سه بازی کلاسیک همواره نظر محققان علوم اجتماعی را بخود جلب کرده است ؛ زیرا این بازیها اکثر ارتباطات و تعاملات اجتماعی را شامل می شوند. این بازیها عبارتند از :
1. عملکرد جغد و کبوتر
فرض کنید دو عابر یک اسکناس 1000 تومانی پیدا می کننداگر مسالمت و همکاری (رفتار کبوتر) و یا پرخاشگری (رفتار جغد) را در مقابل یکدیگر پیشه کنند بهره های متفاوتی بصورت زیر نصیب آنها می شود


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سوال مطرح شده این است که آیا بازی کنندگان از دعوا خودداری خواهند کرد ؟

2. معضل زندانیان
دو زندانی بر اثر دزدی در دو سلول مجزا مورد باز پرسی قرار گرفته اند ، وکیل آنها عواقب قانونی اعتراف و یا انکار را به آنها گوشزد می نماید ، به طوری که سالهای محکومیت در اثر انتخاب راهکارهای (استراتژی) متفاوت بصورت زیر است


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نقطه تعادل به ازای استراتژی های اعتراف توسط هر دوبازی کننده واقع می شود ، اما پارادوکس در این است که اگر هر دو نفر منکر دزدی شوند ، فقط یکسال زندانی بودن را تحمل خواهند نمود.
مشکل این است که زندانی ها در ارتباط با یکدیگر نبوده و به توافق برای راه حل انکار نخواهند رسید ، با وجودی که داشتن ارتباط هم ممکن است مشکل را برطرف نکند ، زیرا تنها قول به همکاری مهم نبوده ، بلکه الزام به اجرای آن قول مهم خواهد بود.

3. هماهنگی از عملکرد
دو دوست در رفتن به اداره مایل به ملاقات یکدیگر در راه می باشند ، آنها می توانند به صورت پیاده یا با ماشین شخصی خود به اداره بروند. مطلوبیت این دو دوست در انتخاب استراتژی های مختلف بصورت زیر است


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

آیا این دو دوست تصمیمات خود را هماهنگ خواهند کرد ؟ در اینصورت آیا پیاده روی یا رانندگی را انتخاب خواهند نمود ؟

eh_mn
30-09-2006, 17:09
به نام خدا
در این پست برخی از کاربردهای برنامه ریزی خطی در اقتصاد بیان شده است.

رياضيات و اقتصاد (2)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

برنامه ریزی خطی جهت حل مسائل مربوط به حداکثر یا به حداقل رساندن بکار می رود که در آن قیودی برای تصمیم گیرنده وضع می شود. مسائل بهینه یابی مقید بسیاری در بازرگانی و اقتصاد رخ می دهد. از این دست می توان مثال های زیر را بیان کرد.

- یک شرکت نفتی دارای مقدار مشخصی نفت خام و ظرفیت پالایش ثابت است.شرکت مزبور می تواند بنزین با درجات اکتان مختلف ، گازوئیل ، نفت سفید و انواع روغن تولید کند. با مفروض بودن مقدار نفت خام و ظرفیت پالایش آن چه ترکیبی از محصولات را باید تولید کند ؟

- کالاهای متفاوتی باید برای مشتریان حمل شود روش حداقل هزینه خط سیر کامیون های حمل و نقل چیست ؟

- یک مسئله متفاوت دیگر تعیین بهترین راه تولید یک محصول مفروض است. یک بنگاه اقتصادی دارای دو نوع تاسیسات است که جهت تولید کود شیمیایی بکار می رود. این دو نوع تاسیسات دارای تکنولوژی های نسبتا متفاوتی هستند بطوریکه توابع هزینه آنها متفاوتند. چگونه باید تولید بین دو نوع تاسیسات تخصیص یابد تا هزینه کل تولید نسبت به قیود زیر به حداقل برسد :
1- هر دو نوع تاسیسات به موجب یک قرارداد اتحادیه ای حداقل 20 ساعت در هفته کار کند.
2- حداقل 100000 تومان کود شیمیایی در هفته تولید کند.

- در بازاریابی مسئله ای که به طور مکرر با آن موا جه می شویم تعیین ترکیب بهینه تبلیغات در بین رسانه های مختلف است. در اینجا بهینه به عنوان ترکیبی تعریف می شود که هزینه بدست آوردن تعداد مشخصی از مشتریان بالقوه را با مشخصات معینی از سن ، درآمد ، تعلیم و تربیت و سایر عوامل به حداقل رساند.



--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منابع
[1] اقتصاد در مدیریت (جلد اول) - نویسندگان : یوجین بریگام ، جیمز پایاس ترجمه : علی اصغر موسوی الغروی

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

eh_mn
07-10-2006, 23:11
به نام خدا
آنچه در اين پست مي خوانيد قسمتي از مقاله اي با همين عنوان در كتاب انفجار رياضيات است. جزئيات بيشتر را مي توانيد در اين كتاب بيابيد.

پيدا كردن ژني كه مسئول سرطان است
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
پيشرفت هاي بيولوژي مدرن و به ويژه ژنتيك مولكولي نياز به ابزار جديد رياضي دارند. مثال آن آمار و نقش آن در
جستجوي ژن مسئول سرطان سينه است.
بسياري از بيماري ها ريشه وراثتي دارند. احتمال بروز بيماري در افرادي كه كم و بيش حامل ژن بيماري هستند بيشتر است. بدين جهت علم ژنتيك در جستجوي آگاهي بر نقش ژن هاي مختلف و به ويژه عمل آن در پيدايش بيماري است. به اين اميد كه روزي بتوان آن را معالجه كرد.
در بيماري هايي كه داراي عوامل پيچيده هستند « نظير سرطان سينه » و عوامل متعدد محيطي و سن در آن دخالت دارند ، بايد داده ها را برحسب وابستگي به زمان بررسي كرد. در اين حال بايد از آمار فرايندها استفاده كرد كه شاخه اي از رياضي است و قسمت بزرگي از پيشرفت مديون نتايج حاصل از مكتب احتمالات فرانسه در سال هاي 1980 و مكتب آمار اسكانديناوي مي باشد.


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منابع
[1] انفجار رياضيات - انجمن رياضي فرانسه ، انجمن رياضيات كاربردي و صنعتي فرانسه ، برگردان رسمي به فارسي : انجمن رياضي ايران (دريافت متن كامل (ehsan.monabbati.googlepages.com\ims_explosion_mat hematiques.pdf) )

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

attractive_girl
08-10-2006, 06:41
سلام اول از زدن اين تايپك ممنونم 2 درباره ي يكي از فرمولاي رياضي و كاربردش(مثلا اتحاد اولر) ميخواستم مقاله اي برام بزارين ممنون

eh_mn
14-10-2006, 09:37
به نام خدا
در اين نوشته بطور مختصر برخي از كاربردهاي منطق فازي بيان شده است. به اميد خدا در پستهاي بعدي بيشتر در اين باره خواهيد خواند.


منطق فازي(1)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پروفسور لطفي زاده

منطق فازي در سال 1965 ميلادي تولد يافت. در آن سال لطفي زاده از دانشگاه كاليفرنيا در بركلي ، مقاله اي با عنوان "مجموعه هاي فازي" در مجله اطلاعات و كنترل به چاپ رساند. اين مقاله گويا دو سال قبل از چاپ و انتشارش تدوين و تكميل شده بود اما بخاطر نظرات و انديشه هاي اساسي و ريشه اي ارائه شده در آن هيچ مجله علمي پژوهشي جرات پذيرش و چاپ آن را نداشت. تنها مجله اطلاعات و كنترل كه سردبير آن خود لطفي زاده بود مبادرت به چاپ اين مقاله نمود.
تئوري مجموعه هاي فازي بدليل موفقيت هاي زياد در كاركردهاي گوناگون در سالهاي اخير مورد توجه فراوان قرار گرفته است. يكي از موفق ترين حوزه هاي كاربردي منطق فازي در تدوين و طراحي سيستم هاي كنترل فازي بوده است. كنترل كننده هاي كلاسيك براساس مدل هاي رياضي فرآيند كنترل طراحي مي گردند در حاليكه كنترل كننده هاي فازي اصولا بر پايه دانش اتخاذ شده بوسيله عمل كننده هاي انساني طراحي و ساخته مي شوند. در سال 1974 ابراهيم ممداني از دانشگاه لندن نخستين بار منطق فازي را در زمينه كنترل بكار گرفت. (كنترل يك موتور بخار ساده) در سال 1980 اسميت از دانمارك براي نخستين بار از منطق فازي براي كنترل كوره سيمان استفاده كرد. در دهه 1980 موسسه فوجي الكتريك منطق فازي را براي كنترل يك فرآيند تصفيه آب بكار گرفت. در اوايل دهه 1990 با بكار گيري منطق فازي در ساخت لوازم خانگي عموم نيز با منطق فازي آشنا شدند.
طيف كاربردهاي فازي در كنترل كننده ها بسيار متنوع است. در يك طرف طيف كنترل كننده هاي فازي ساده قرار دارند كه در كالاهاي مصرفي بكار رفته اند. ماشين هاي لباس شويي ، جارو برقي ها ، ريش تراش ها ، ظرف شويي ها ، پلوپز ها ، اتوبوس ها ( براي كنترل ترمز ، نيروهاي محركه اتوماتيك ، كنترل سرعت و ساير اجزاء ماشين) ، يخچال ها ، مرطوب كننده ها ، دستگاههاي تهويه مطبوع و ... تنها نمونه هايي كوچك از كاربرد هاي سيستم هاي فازي اند. در كنترل كننده هاي پيچيده تر نيز تئوري فازي كاربرد هاي فراوان داشته است. مثلا كنترل آسانسور ها ، سيستم هاي قطار زيرزميني ، ترافيك شهر ها ، فرآيند هاي صنعتي و .. نمونه هايي از اين نوعند. يكي از پيچيده ترين نوع كنترل كننده هاي فازي كه با موفقيت امتحان شده و بكار رفته است كنترل هليكوپتر بدون سرنشين است. در اين نوع هليكوپتر ها دستورها با زبان محاوره اي طبيعي بوده و ارتباط با آن از طريق بي سيم است.


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منابع
[1] مقدمه اي بر منطق فازي براي كاربردهاي عملي آن ، نويسنده : كازوتاناكا مترجمان : دكتر علي وحيديان كامياد و دكتر حامدرضا طارقيان
[2]تئوري مجموعه هاي فازي اصول و كاركردها ، نويسندگان : جي.ج.كلر و يو.اس.كلير و ب.يوآن ، مترجم : دكتر محمد حسين فاضل زرندي

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

eh_mn
21-10-2006, 19:01
به نام خدا
در چند دهه اخير كاربردهاي منطق فازي بيش از پيش آشكار شده است. برخي از آنها در اين پست آمده است.


منطق فازي(2)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


تئوري مجموعه هاي فازي در زمينه هاي گوناگون علوم كامپيوتري بويژه در نگهداري و آمائيدن اطلاعات و دانش بروش تفكر انساني (Human Thinking) نقش مهمي را ايفا نموده است. پايگاه هاي داده فازي ، سيستم هاي تهذيب و بازيافت اطلاعات (Fazzy Information Retrieval Systems) و سيستم هاي خبره فازي (Fuzzy Expert Systems) نمونه هايي از اين كاربرد هاست. مزيت اصلي كاربرد مجموعه هاي فازي در سيستم هاي كامپيوتري ، قدرت و قابليت نمايش و آمائيدن اطلاعات و دانشي است كه بصورت زبان طبيعي بيان شده اند. اين ويژگي ، سيستم هاي فوق الذكر را منعطف تر و واقعي تر مي كند.
اخيرا استفاده از مجموعه هاي فازي در تشخيص الگو (Pattern Recoginition) و شاخه هاي مربوط بدان نظير تجزيه و تحليل خوشه ها (Cluster Analysis) ، پردازش صدا (Voice Processing) ، پردازش تصوير (Image Processing) و ... بسيار رايج شده است.
قابل ذكر است كه كاربرد تئوري فازي در مهندسي بيش از ساير علوم بوده است. عمده ترين اين كاربرد در تدوين و طراحي كنترل كننده هاي فازي است. از ميان شاخه هاي مختلف مهندسي ، مهندسي ساختمان در بكار بردن تئوري فازي پيش قراول بوده است. اين موضوع تعجب آور نيست زيرا همه پروژه مهندسي ساختمان يك پروژه مستقل بوده و اتكاء آن به قضاوت انسان (Human Judgment) و قواعد تقريبي انگشت (Approximate Rule of Thumb)(!!) بيش از ساير رشته هاي مهندسي است. مثلا ، كاربرد اين تئوري در ارزيابي زير بناها مثل پل ها ، زير سازي شهرها ، ساختمان ها و... بسيار موفقيت آميز بوده است. تخمين و ارزيابي اختصاصي اجزا و مصالح ساختمان و شكل مناسب آنها را مي توان بصورت اعداد فازي مناسب بيان نمود.


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منابع
[1]تئوري مجموعه هاي فازي اصول و كاركردها ، نويسندگان : جي.ج.كلر و يو.اس.كلير و ب.يوآن ، مترجم : دكتر محمد حسين فاضل زرندي

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

eh_mn
28-10-2006, 22:12
به نام خدا

در برخي از پست هاي قبلي در مورد كدگذاري مطالبي بيان شد. پست اين هفته يكي از كاربردهاي بسيار جالب موجكها در كدگذاري است. پيشنهاد مي كنم متن كامل را از كتاب انفجار رياضيات مطالعه كنيد.

موجكها و فشرده سازي تصاوير
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
تصاوير ، خواه به شكل ذخيره سازي عدي در حافظه رايانه ها و خواه در حين انتقال از نقطه اي به نقطه ديگر در شبكه اينترنت جاي زيادي را اشغال مي كنند. خوشبختانه مي توان بدون تنزل كيفيت آنها را فشرده و متراكم ساخت.
يك تصوير عددي را مي توان فشرده كرد درست مانند آب پرتقالي كه آن را بصورت چند گرم پودر فشرده در مي آورند. موضوع صحبت فريبكاري و بازي با كلمات نيست ، بلكه سخن از فنون دانش رياضي و انفورماتيك است كه اجازه مي دهند فضاي اشغال شده توسط يك تصوير در رايانه يا در يك خط مخابراتي تقليل يابد. امروزه اين فنون براي نگهداري و ذخيره اطلاعات يا براي انتقال آنها از طريق اينترنت ، تلفن ، ماهواره و يا هر وسيله ديگر ضروري هستند.
فشرده سازي يك تصوير به معناي حذف اضافات و نمايش تصوير به كمك تعداد محدودي پارامتر است. مثلا در مورد يك تصوير سفيد يكنواخت ، بيان درجه خاكستري براي يكايك نقاط تصوير بي فايده است ، زيرا اين كار خيلي طولاني تر از آن خواهد شد كه بكوييم : " همه نقاط تصوير در زمينه پردازش تصوير سفيدند". مساله نمايش ، يكي از موضوعات مركزي در رياضيات است و كاربرد آن بسيار فراتر از فشرده سازي تصاوير است. در طول ده سال اخير ، بر اثر گسترش نظريه موجك ها پيشرفتهاي قابل ملاحظه اي در نظريه نمايش حاصل شده است. در زمينه پردازش تصوير اين پيشرفت ها منجر به پذيرش استاندارد جديد فشرده سازي شده (JPEG-2000) شده است.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
تصوير A
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
تصوير B
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
تصوير C
تصويري مانند شكل A را در نظر بگيريد. اين تصوير از 512*512 نقطه تشكيل شده است كه درجه خاكستري آنها از 0(سياه) تا 255 (سفيد) تغيير مي كند. هر يك از 256 درجه خاكستري ممكن مي تواند به وسيله يك هشتايي نمايش داده شود. لذا براي كد كردن تنها يك تصوير از اين نوع 512*512*8=2097152 بيت لازم است ، كه اين هم خيلي زياد است ! نخستين فكري كه به ذهن مي رسد اين است كه تعداد درجه هاي خاكستري را كم كنيم ، مثلا آنها را به سياه و سفيد محدود كنيم مانند شكل B . دو مقدار ممكن براي درجه خاكستري را با يك بيت كدگذاري مي كنيم. به اين ترتيب تعداد بيت ها را هشت بار كم كرده ايم. البته ، كيفيت تصوير شديدا تنزل يافته است. اكنون شكل C را نگاه كنيد. كدگذاري آن 32 بار كمتر از شكل اصلي و روش به كار رفته مبتني بر نظريه موجك هاست. اما مي بينيد كه تنزل كيفيت به زحمت قابل مشاهده است ! چرا؟ در واقع بجاي اينكه درجه دقت شكل را كم كنيم شيوه نمايش اطلاعات را تغيير داده ايم !!!


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منابع
[1] انفجار رياضيات - انجمن رياضي فرانسه ، انجمن رياضيات كاربردي و صنعتي فرانسه ، برگردان رسمي به فارسي : انجمن رياضي ايران (دريافت متن كامل (ehsan.monabbati.googlepages.com\ims_explosion_mat hematiques.pdf) )

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

eh_mn
06-11-2006, 00:49
به نام خدا

در پست هاي قبل از برنامه ريزي خطي مطالبي بيان شد كه پايه آن بر جبرخطي و آناليز ماتريس هاست. در اين پست ابتدا بطور كاملا مختصر با پردازش سيگنال آشنا مي شويم (توضيح كامل و تخصصي در اين مورد خارج از حوصله اين بحث است. بيشتر ، كاربردهاي پردازش سيگنال مورد توجه است) سپس كاربردهايي از آن را مي بينيم و در نهايت بيان مي كنيم كه با استفاده از كدام بخش از رياضيات اهداف خود را پيش مي برد.

در پستهاي بعدي با جزئيات بيشتري به اين مطلب پرداخته خواهد شد.

با توجه به اينكه قسمتي از متن ترجمه شده است ، از دوستان خواهش مي كنم كه موارد ناقص و يا مبهم را در همين تاپيك به بنده اطلاع دهند تا آنها را اصلاح كنم.

با تشكر.

پردازش سيگنال
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
پردازش سيگنال
انجمن پردازش سيگنال IEEE تعريف زير را براي پردازش سيگنال ارائه داده است:

"پردازش سيگنال عبارت است از تئوري و کاربرد فيلترگذاري، کدگذاري، انتقال، تخمين، آشکارسازي، تحليل، شناسي، سنتز، ذخيره سازي و بازسازي سيگنال بوسيله اجزا يا تکنيکهاي آنالوگ يا ديجيتال. کلمه " سيگنال" نيز شامل صدا، ويدئو، صحبت، تصوير، ارتباطات و علائم ژئوفيزيک، سونار، رادار، پزشکي، موزيک و غيره مي باشد. "

پردازش سيگنال رقمي (Digital Signal Processing) كاربردهاي بسيار زيادي دارد. از اين دست مي توان به موارد زير اشاره كرد. فشرده سازي تصوير (video compression) ، رسيور (digital set top box) ( وسيله اي كه از آن براي تجزيه و تحليل اطلاعات دريافتي از ديش و تبديل آنها به تصوير استفاده مي شود ) ، مودمهاي كابلي (cable modem) ، ديسك چند منظوره ديجيتالي (digital versatile disk) (كه معمولا بصورت مخفف DVD بكار ميرود.)، سيستم ها يا كامپيوترهاي تصويري قابل حمل (portable video systems/computers) (ترجمه روانتر = ؟) ، صداهاي رقمي (digital audio) (داده های صوتی که به شکل رقمی تبدیل شده اند) ، ارتباط هاي چند رسانه اي و بدون سيم (multimedia and wireless communications) ، راديو هاي ديجيتال ، دوربین های تصویربرداری و عکس برداری ( digital still and network cameras ) (برای اطلاعات بیشتر اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) را کلیک کنید) ، پردازش سخن (speech processing) ، سيستم هاي مخابراتي ، تصویربرداری راداری ( rader imaging ) (برای اطلاعات بیشتر اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) را کلیک کنید)، (ترجمه = ؟) acoustic beamformers ، سيستم هاي مكانيابي جهاني ( global positioning systems) ، (ترجمه = ؟ ) biomedical signal processing.
بخش عظيمي از پردازش سيگنال ، روش هاي عددي متنوعي از جبرخطي و برنامه ريزي خطي را بكار مي برد. ماتريس هاي معكوس ، حل دستگاه معادلات خطي ، مسائل كمترين مربعات و مسائل بهينه سازي از اين موارد هستند.

منابع:
[1] [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[2] VLSI digital signal processing systems : design and implementation by Keshab K Parhi
[3] Partial Orthogonalization in Linear Algebra and Linear Programming with Application, Knarik Tunyan

eh_mn
11-11-2006, 22:08
به نام خدا
هيچكس نمي تواند منكر رابطه تنگاتنگ فيزيك و رياضي (بويژه در آناليز و معادلات ديفرانسيل) شود. در اين پست به اختصار برخي از شاخه هاي علم فيزيك معرفي شده و بيان مي شود كه بطور كلي از چه بخشي از رياضيات سود مي برند!


رياضيات در فيزيك (1)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
مكانيك ذرات و سيستم ها (Mechanics of particles and systems) : اين بخش از فيزيك حركت مجموعه اي از ذرات يا اجسام جامد كه شامل چرخش و ارتعاش اجرام است را بررسي مي كند. حساب تغييرات و معادلات ديفرانسيل در اين بخش بكار مي رود.
مكانيك سيالات (Fluid mechanics ) : اين بخش به مطالعه هوا ، آب و ساير سيالات در حركت مي پردازد. از لحاظ رياضي شامل مطالعاتي در مورد جواب هاي معادلات ديفرانسيل و روشهاي عددي حل آنها (در مقياس بزرگ) است.
فيزيك نور و تئوري الكترومغناطيس (Optics, electromagnetic ) : در آن به مطالعه انتشار و توسعه امواج الكترومغناطيس و تداخل و انكسار (شكست ) آنها مي پردازد. علاوه بر شاخه هاي متداول آناليز از مفاهيمي در هندسه نيز استفاده مي كند.
ترموديناميك كلاسيك (Classical thermodynamics) : موضوع مورد بحث در اين بخش انتقال گرما و روند انتقال آن از ميان اجسام است. در اين بخش از سري هاي فوريه استفاده مي شود.
نظريه كوآنتوم (Quantum Theory ) : به بررسي جواب هايي از معادله ديفرانسيل شرودينگر (Schr?dinger ) و همچنين شامل مطالعاتي در مورد Lie group theory (ترجمه=؟ ) و نظريه كوآنتوم و نظريه انتشار و همچنين مفاهيمي از آناليز تابعي ، Yang-Mills problems ، Feynman diagrams و ... مي باشد.
نظريه نسبيت و جاذبه (Relativity and gravitational theory ) : در بيشتر موارد از هندسه ديفرانسيل ، آناليز و نظريه گروه ها استفاده مي كند.
نظريه سيستمها : بررسي سير تكاملي سيستمها پيچيده مانند آنهايي كه در مهندسي وجود دار ند. براي اينكه بتوانيم يك سيستم را در شرايط مورد نظر خودمان قرارد هيم بايد پارامترهاي موثر بر آن را بشناسيم و سپس آن پارامتر ها را طوري انتخاب كنيم كه شرايط مطلوب ايجاد شود. اين بخش از فيزيك به ويژه براي بازشناسي سيستم و تشخيص پارامترهايي كه بر توسعه و يا كنترل آن موثرند و همچنين انتخاب مناسبي از آنها بكار مي رود. اين بخش از فيزيك از معادلات ديفرانسيل ، آناليز تابعي ، آناليز عددي و هندسه ديفرانسيل بهره مي گيرد.

منابع:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

eh_mn
18-11-2006, 22:28
به نام خدا

در اين پست بازهم از رابطه رياضي و فيزيك مي خوانيد!


رياضيات در فيزيك (2)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
روابط بين رياضيات و فيزيك از امروز آغاز نمي شود. مگر اصل ارشميدسي ( "به هر جسم كه در مايعي غوطه ور شود نيرويي برابر با وزن مايع هم حجم ان وارد مي شود ") يك جمله رياضي درباره پديده فيزيكي نيست ؟ مگر نه اين است كه فيزيك براثر ابداع حساب ديفرانسيل و انتگرال در قرن 17 به وسيله نيوتن و لايبنيتس به پيشرفت چشمگيري دست يافت ؟ آنچه مهم تر است اين است كه روابط بين اين دو رشته هميشه يك طرفه نيست كه اول يك ابزار رياضي اختراع
شود و سپس در يك مسئله فيزيك بكار رود. يكي از مثال هايي كه از بين خيل مثال هاي متعدد مي توان به عنوان شاهد آورد اين است : ضمن علاقه و كار روي مسئله انتشار حرارت بود كه رياضيدان فرانسوي ژان باپيست ژوزف فوريه "سري هاي فوريه" را مطرح كرد ، كه از آن پس نقش فوق العاده مهمي در علوم و فنون ايفا كرده اند.
فيزيك قرن 20 پر از فعل و انفعال متقابل با رياضيات است. از موارد آن مي توان دو نظريه عمده را مثال زد كه در آغار قرن پديد آمدند ، نظريه نسبيت آينشتاين و مكانيك كوانتيك. نسبيت آينشتاين نظريه اي در گرانش است كه به جاي نظريه جاذبه نيوتن بر كرسي مي نشيند؛ اين نظريه مبتني بر مفاهيمي مربوط به هندسه هاي نااقليدسي است. هندسه هايي كه در قرن 19 وارد شدند و در آن زمان احدي گمان نمي برد كه چنين مباحثي از رياضيات بتوانند كاربردي در دنياي واقعي داشته باشند.
به همين شكل ، زماني كه رياضيدانان در سال هاي 1900 مطالعه " فضاهاي هيلبرت " را آغاز كردند هيچكس فكر نمي كرد كه بيست سال بعد رياضيات فضاهاي هيلبرت به شكل چارچوب مناسب براي بيان فرمول بندي مكانيك كوانتيك در خواهند آمد در جهت عكس مطالعات بنيادي در نسبيت عمومي و در مكاميك كوانتيك باعث تقويت پژوهش هاي صرفا رياضي گرديده اند.
در دهه هاي 1930 تا 1950 ، قالبي نظري كه هم از لحاظ مفاهيم و هم از نظر فنون رياضي مورد استفاده ، بسيار پيچيده است ، بكار گرفته شد كه نظريه كوانتمي ميدانها ناميده مي شود. در اين چارچوب و با يافتن ذرات بنيادي جديد ، فيزيك دانان كشف كردند كه دنياي ذرات بنيادي از تقارنهايي برخوردار است. نظريه گروه ها ، شاخه مهمي از رياضيات است كه در قرن 19 تاسيس شد ، در روشن شدن اين تقارن ها ( كه غالبا تقارن هاي مجردي هستند ) نقش اساسي ايفا كرده است. بر اثر همين نظريه گروه ها بود كه در موارد عديده اي فيزيك دانان نظري توانستند وجود برخي از ذرات بنيادي را سالها پيش از آنكه در تجربه به دست آيد پيشگويي كنند. (!!!!!)


منابع:
كتاب انفجار رياضيات

eh_mn
27-11-2006, 09:56
به نام خدا

به دلیل اشکالی که در کامپیوترم به وجود آمده پست این هفته را با تاخیر ارسال کردم.

در این نوشته می بینید که پایه و اساس ساخت دستگاه CT-Scan (سی تی اسکن) بر یک قضیه ریاضی بنا شده است !


دستگاه سی تی اسکن CT-Scan
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
این شیوه تصویربرداری در حقیقت به معنی تصویرگیری مقطعي و عرضي از اعضاي بدن مي‌باشد. که در تشخيص بيماريهاي مغز و اعصاب ، نشان دادن موارد اورژانس بيماريهاي مغزي ، تشخیص بيمارهاي مادر زادي مانند بزرگي يا كوچكي جمجمه ، تومورهاي داخل جمجمه‌اي و خارج مغزي ، خونريزي در قسمت‌هاي مختلف مغز و سكته‌هاي مغزي و همچنین تشخیص بيماري اعضاي داخل شكمي مانند كبد ، لوزالمعده ، غدد فوق كليوي کاربرد دارد.
در سال 1917 وقتی که ریاضیدان اتریشی به نام رادون (J.Radon) ثابت کرد که شيئي دو يا سه بعدي را مي‌توان با گرفتن بي‌نهايت عكس از آن در جهات مختلف به تصوير كشيد چه کسی گمان می کرد که این مطلب پایه ای برای روش عکس برداری سی تی اسکن شود. در سال 1956 دانشمندي به نام بارسول (Barcewell) نقشه خورشيدي از تصاوير شعاع‌ها درست كرد. در سال 1961 الدندرف (oldendorf) و در سال 1963 آلن كورمارك (Allencormarck) انديشه‌هايي از سي‌تي اسكن را فهميده و مدلهايي در حد آزمايشگاهي ساخته‌اند. در سال 1968 كول (kuhl) و ادواردز (Edwords) يك دستگاه اسكن مكانيكي براي تصويري از هسته ساخته‌اند كه موفق بودند. اما نتوانستند كار خود را در حد راديولوژي تشخيصي ، توسعه دهند. سر انجام در سالهای 72-1970 اصول رياضي گفته ‌شده توسط رياضيدان انگليسي (God feryhaunsfield) بكار گرفته شد و او توانست يك دستگاه سي‌تي اسكن را بسازد و جهت مصرف باليني معرفي كند. در سال 1979 جايزه نوبل بطور مشترك به پروفسور آلن كورمارك و گاد فري هانسفيلد تعلق گرفت.

eh_mn
03-12-2006, 00:29
به نام خدا

با توجه به گسترش كاربردهاي رياضيات در ساير علوم ، شاخه اي تركيبي از رياضيات و زيست شناسي با عنوان زيست شناسي رياضي ايجاد شده است. در پست زير اطلاعات مختصري از اين رشته و كاربردهاي آن آمده است.

زيست شناسي رياضي
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

كاربردهاي رياضيات در ريست شناسي تاريخچه طولاني دارد اما در سال هاي اخير رياضيات تاثير شگرفي در اين زمينه داشته است. برخي از دلايل اين امر عبارتند از:

فهم و درك اطلاعات بسيار زياد بدست امده در طول انقلاب ژنميك (مطالعه سازمان همه ژنوم ها (ژنوم کليه اطلاعات ژنتيکي است که در يک سلول ذخيره مي شود)) بدون ابزارهاي تحليلي بسيار مشكل است.

پيشرفت هاي اخير ابزار هاي رياضي مانند نظريه آشوب (براي اطلاعات بيشتر اينجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]نظریه_آشوب) را كليك كنيد) به درك سازمانهاي پيچيده و غيرخطي زيستي كمك مي كنند.

افزايش قدرت محاسبه ، محاسبات و شبيه سازي ها را طوري كه پيش از اين ممكن نبود توانمند ساخته اند

افزايش فوايد آزمايشات انجام شده توسط كامپيوتر (يا شبيه سازي كامپيوتري) به علت پيچيدگي اي كه در پژوهش هاي شامل انسان و حيوان وجود دارد.

يك مدل سيستم زيستي (مانند يك بيماري يا يك تومور ) به دستگاهي از معادلات تبديل مي شود و يك جواب معادلات چه بصورت تحليلي و چه بصورت عددي ، رفتار يك سيستم زيستي را در طول زمان يا در شرايط تعادل توضيح مي دهد. انواع مختلفي از معادلات وجود دارند و نوع رفتاري كه رخ مي دهد وابسته است به مدل و معادلاتي كه بكار برده مي شوند. اغلب مدل ، فرضياتي درباره سيستم انجام مي دهد. در معادلات نيز فرضياتي درباره طبيعت آنچه رخ دهد در نظر گرفته مي شود. در واقع براي يك سيستم زيستي با توجه به شرايط آن يك مدل با معادلات مناسب انتخاب مي كنند و با حل اين معادلات رفتار سيستم را پيش بيني خواهند نمود.
بدين منظور بخشهايي از رياضيات مانند فرايند هاي قطعي ، فرايندهاي تصادفي ، معادلات ديفرانسيل عادي ، معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي و نگاشت ها بكار مي آيند.


منابع:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

eh_mn
09-12-2006, 23:40
به نام خدا

در اين پست مي خوانيد كه چگونه در يك آزمايشگاه ، تعداد سلول ها (گلبول ها) ي قرمز يا سفيد خون محاسبه مي شوند.

در ضمن از هفته آينده يكشنبه ها ، منتظر پست جديد باشيد.


شمارش گلبول ها (در آزمايشگاه)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
يكي از وظايف يك تكنسين آزمايشگاه طبي تعيين كردن تعداد سلول هاي سفيد و قرمز در نمونه خون است. تعداد سلول هاي بيشتر يا كمتر از يك محدوده نرمال مي تواند نشان دهنده وجود برخي از عفونت ها باشد. هنگامي كه يك بيمار به دكتر مراجعه مي كند يك راه براي تعيين عفونت (در صورت وجود ) انجام شمارش تعداد سلول هاي سفيد (White blood count- WBC) يا تعداد سلول هاي قرمز (red blood count-RBC) مي باشد. تعداد زياد سلول هاي سفيد مي تواند نشانه آپانديس (appendicitis) ، سينه پهلو (pneumonia) ، مننژيت (meningitis) ، سرطان خون (leukemia) ، ورم لوزتين (tonsillitis) ، آبله مرغان (chicken pox) و ... و تعداد كم سلول هاي سفيد مي تواند نشانه سرخك ، نوعي تيفوئيد ، آنفولانزا و ... باشد. از طرف ديگر تعداد كم سلول هاي قرمز مي تواند نشانه خونريزي داخلي ناشناخته ، كم خوني شديد و سوء عمل مغز استخوان باشد. تعداد زياد سلول هاي قرمز مي تواند موجب فشار خون بالا و همين طور نشانه سوء عمل مغز استخوان باشد. موارد ذكر شده نشان مي دهد كه شمارش صحيح سلول ها تا چه اندازه داراي اهميت است.
براي شمارش سلول ها به تعيين موارد زير نياز داريم
1.نسبت رقيق سازي : نسبت تعداد اجزاي رقيق شده به تعداد كل اجزاي موجود در محلول است. ( مثلا اگر 1 ميليليتر خون را در 10 ميليليتر محلول رقيق كنيم نسبت رقيق سازي برابر 10/1 است)
2.فاكتور رقيق سازي : بصورت معكوس نسبت رقيق سازي تعريف مي شود.
3.فاكتور عمق : از آنجائيكه هدف شمارش تعداد سلول ها در يك ميليمتر مكعب است ، نمونه خون بايد در محلي با چنين ابعادي قرار داده شود. ولي اغلب اين كار صورت نمي گيرد يعني ابعاد محل قرار گرفتن نمونه خون ممكن است كمتر از يك ميليمتر باشد. در عوض در محاسبه عددي بنام فاكتور عمق را در نظر مي گيرند.
4.تعداد نواحي : كه بصورت نسبت تعداد نواحي شمارش شده به كل نواحي تعريف مي شود. (مثلا اگر از 25 مربع حاوي سلول هاي سفيد 10 مربع شمارش شود تعداد نواحي بصورت 25/10 خواهد بود)

در نهايت

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ناگفته نماند كه امروزه عمل شمارش سلول ها با استفاده از دستگاه هاي پيشرفته و تقريبا بدون دخالت انسان انجام مي شود.

eh_mn
17-12-2006, 19:16
به نام خدا
تحقيق در عمليات (Operation Research) يا بطور مختصر OR يکي از شاخه هاي رياضيات کاربردي است.
در اين پست برخي از کاربردهاي آن را مي خوانيد.

تحقيق در عمليات (1)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
امروزه OR کاربردهاي بسياري در اقتصاد ، بازاريابي ، financial ، corporate planning دارد. همچنين اخيرا براي خدمات سلامتي ، آموزش و بسياري از زمينه هاي ديگري که جنبه عمومي دارند مورد استفاده قرار مي گيرد. در کشور کانادا OR
در شرکت هاي ساخت ، توزيع و شرکت هاي خرده فروش ،
در استخراج معدن ، انرژي ، حمل ونقل ، صنعت ساختمان ،
در خدمات نظير خدمات بانکي
بکار مي رود.
بعنوان مثال هايي از کاربردهاي OR مي توان به موارد زير اشاره کرد:
مطالعات لجيستيک ( نقليه و تهيه اردوگاه و آذوقه و مهمات لازم در طي لشکر کشي)
برنامه ريزي امنيت ريلها
طراحي بهينه بسته ها
مدل هاي برنامه ريزي نيروي انساني
فعاليت هاي هواپيمايي
طراحي فعاليت هاي مربوط به جنگل ها
بهينه سازي سوخت هاي هسته اي
تعيين قيمت چوب
مطالعات مربوط به راهگزيني شبکه
طراحي توليدات

eh_mn
24-12-2006, 21:23
به نام خدا
در پست زير دو كاربرد كاملا متفاوت نظريه گراف را مي خوانيد.

نظريه گراف (1)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
نظريه گراف نقش مهمي در طراحي ، تحليل و آزمايش برنامه هاي كامپيوتري ايفا مي كند. اهميت آن از اين واقعيت ناشي مي شود كه جريان كنترل و جريان داده هاي هر برنامه كامپيوتري را مي توان به عنوان يك گراف جهت دار در نظر گرفت. همچنين از گراف براي انتخاب مناسب داده هاي يك برنامه مورد آزمايش استفاده مي شود.

از كاربردهاي نسبتا جديد نظريه گراف مي توان به توسعه دادن رابطه ميان ساختار هاي شيميايي و فعاليتهاي زيستي اشاره كرد. بدين ترتيب كه يك ساختار شيميايي توسط يك گراف به يك مشخصه عددي توصيف كننده آن ساختار شيميايي ، ترجمه مي شود و با اين كار بررسي اطلاعات مربوط به ساختار و زير ساختار ها آسان تر مي شود.
يكي ديگر از فوايد اين كار امكان پيش گويي فعاليتهاي زيستي است كه بر اثر وجود ساختار شيميايي خاصي بوجود مي آيند. از اين مورد در ساختن داروها استفاده مي شود.

m_honarmand_j
24-12-2006, 23:58
سلام بر دوستان
اگر می خواهید گوشه ای از کاربرد های ریاضیات رو بدونید می تونید به کتاب انفجار ریاضیات مراجعه کنید که این کتاب در فرانسه نوشته شده و ترجمه ی آن به فارسی در اینترنت موجود می باشد .

eh_mn
31-12-2006, 10:55
به نام خدا
(1) عيد شما مبارك

(2) در اين پست مي خوانيد كه علم شيمي چگونه از مفاهيم رياضي براي حل مشكلات خود كمك مي گيرد!!

(3) نظريه گروه (Group Theory) : يكي از مباحثي است كه در شاخه اي از رياضيات محض بنام جبر مورد مطالعه قرار مي گيرد. (يك گروه يك مجموعه به همراه يك تابع (عمل دوتايي) است در نظريه گروه خواص اين مجموعه بررسي مي شود)

شيمي و رياضي(1)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
به هر مولكول باتوجه به نوع تغييراتي كه مي كند (تغييراتي مانند دوران ، تقارن و ...) يك گروه نسبت مي دهند. سپس مولكول ها را با توجه به نوع گروه ها طبقه بندي مي كنند.

حال براي بررسي برخي از خواص يك مولكول جديد ابتدا گروه مربوط به آن را بدست مي آورند و سپس بررسي مي كنند كه به كدام دسته تعلق دارد و بعد از روي خواص مولكولهاي آن دسته به خواص مولكول جديد پي مي برند. همين طور از اين گروه براي تعيين فعاليت نوري و ممان دو قطبي ( دوستاني كه مفهوم اين دو اصطلاح را مي دانند لطفا در كامل كردن اين پست كمك كنند ) يك مولكول استفاده مي شود.

هر عمل تقارني كه در مولكول انجام مي شود مختصات مثلا x و y و z از اتم را به 'x و 'y و 'z تبديل مي كند. اين دوسري مختصات مربوط به اتم را مي توان توسط يك سري از معادلات و در نتيجه به صورت ماتريسي فرموله نمود. داشتن اطلاعاتي راجع به ماتريس هاي اعمال تقارني مختلف در يك مولكول ، در رفع مسائل مربوط به ساختمان ها شيميايي مفيد خواهد بود.


منبع:
نظريه گروه و كاربرد آن در شيمي ، تاليف : ك.و.رامان ، ترجمه : دكتر شهر آرا افشار

m_honarmand_j
04-01-2007, 00:00
سلام eh_mn
کتاب انفجار ریاضیات و پیدا کردی؟

eh_mn
04-01-2007, 10:15
سلام eh_mn
کتاب انفجار ریاضیات و پیدا کردی؟
با سلام و تشکر از m_honarmand_j.
بله. پیدا شده بوده بود!!

m_honarmand_j
04-01-2007, 16:24
سلام eh_mn
خواهش می کنم . چون اون کتاب به نظرم کتاب جالبی امد تاکید کردم که بخونیش .
امیدوارم که موفق باشی .

eh_mn
07-01-2007, 22:01
به نام خدا

شيمي و رياضي(2)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
يكي از مهمترين كاربردهاي نظريه گروه پيش گويي انتقالات ممكن در طيف سنجي اتمي و مولكولي است. طيف سنجي علم بررسي اثر اشعه الكترومغناطيس با ماده است. طيف هاي اتمي و مولكولي اطلاعات جامعي در مورد پخش دانسيته الكتروني ، تقارن مولكولي ، طول پيوندها ، زواياي پيوندي و غيره به ما مي دهد.

از اصول نظريه گروه مي توان براي حل مسائل مربوط به هيبريداسيون ، ارتعاشات مولكولي ، انرژي عدم استقرار در سيستمهاي داراي الكترون Pi و غيره استفاده كرد.

همچنين با استفاده از نظريه گروه در مورد ساختمان الكتروني، پيوند و خصوصيات كمپلكس هاي فلزات واسطه بحث مي شود.
(كمپلكس فلزات واسطه تركيب است از يك از فلزات واسطه با مولكولي داراي جفت الكترون آزاد)


منبع:
نظريه گروه و كاربرد آن در شيمي ، تاليف : ك.و.رامان ، ترجمه : دكتر شهر آرا افشار

eh_mn
14-01-2007, 11:50
به نام خدا

باز هم تحقيق در عمليات !

تحقيق در عمليات (2)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
علم مديريت اغلب بعنوان ديدگاه تحليلي از تصميم قبل از اتخاذ كردن آن است.
اين ديدگاه تحليلي با نامهاي مختلفي شناخته مي شود كه عبارتند از
تحقيق عملياتي ( تحقيق در عمليات )
علوم تصميم گيري ((Decision Sciences (DS)
علم سيستمها (Systems Science)
مدل سازي رياضي (Mathematical Modeling)
مهندسي صنعتي (Industrial Engineering)
سيستمهاي بحراني (Critical Systems )
تفكر استراتژيك (strategic thinking)
علم موفقيت ((Success Science(SS)
و طراحي و تحليل سيستم ها (Systems Analysis and Design)
اين روش هاي تحليلي براي مديريت و برنامه ريزي مشكلاتي در زمينه هاي توليدات و فعاليتها و همچنين مديريت موجودي و زمانبندي بكار مي روند. اين تكنيك ها اغلب برنامه هاي كامپيوتري قدرتمندي را بكار مي برند تا مشكلاتي را در زمينه كنترل دنياي واقعي از تجارت ، صنعت ، كشاورزي و مديريت فعاليتها گرفته تا مدل هاي برنامه ريزي دراز مدت براي شركتها و بخش عمومي ، حل كنند.
برخي از كاربردهاي اوليه كه از روش هاي فوق حاصل مي شوند عبارتست از:
پيش بيني
با بكاربردن سري هاي زماني براي پاسخ به سوالاتي از قبيل تقاضا براي يك كالاي مشخص تا چه ميزان بزرگ خواهد شد ؟ طرح فروش چه بايد باشد ؟ چقدر اين تغييرات مفيد خواهد بود ؟
نحوه و ميزان سرمايه گذاري
به چقدر سرمايه نياز داريم ؟ از كجا مي توان اين سرمايه را بدست آورد ؟
برنامه ريزي و تخصيص نيروي انساني
به جه تعداد كارمند نياز داريم ؟ آنها چه قدر ماهر باشند ؟ چه مدت بايد با ما بمانند ؟
زمانبندي و ترتيب دهي
كدام كار از اهميت بيشتري برخوردار است ؟ كارها را به چه ترتيب بايد انجام داد ؟
موقعيت ، تخصيص ، توزيع و حمل و نقل
بهترين مكان براي انجام عمليات كجاست ؟ امكانات چقدر بايد باشد ؟ به چه منابعي نياز است ؟ آيا كمبودي هست ؟ چطور ميتوان اولويتها را تنظيم كرد ؟
اعتبار و سياست جايگزيني
چگونه تجهيزات بهتر كار مي كنند ؟ چطور مي تواند قابل اعتماد باشد ؟ چه موقع بايد آن را جايگزين كنيم ؟
كنترل موجودي
چه مقدار بايد انبار كنيم ؟ چه موقع و چقدر بايد سفارش دهيم ؟
طراحي و كنترل پروژه ها
مدت انجام يك پروژه چقدر است ؟ كدام فعاليتها مهمترند ؟ چطور بايد منابع را بكار ببنديم ؟
صفبندي و تراكم
طول صف چقدر بايد باشد ؟ تعداد سرويس دهنده ها چقدر بايد باشد ؟ چه سطحي از خدمات بايد ارائه شود ؟

eh_mn
21-01-2007, 19:12
به نام خدا


تعامل هنر و رياضي
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
انجمن رياضي آمريكا اعلام كرد كه در نتيجه همكاري يك رياضيدان فرانسوي و يك هنرمند بلژيكي در زمينه تصاوير متحرك رياضي ، فصل جديد در ترسيم آغاز شده است. اين تصاوير متحرك در زمينه تحقيق در مورد نظريه دستگاه هاي ديناميكي واقعا حيرت انگيزند. حتي انجمن رياضي آمريكا مي گويد كه اين تصاوير متحرك گرافيكي ، در استفاده از گرافيك رايانه اي براي ارتباط و انجام تحقيقات رياضي ما را به عصر جديدي رهنمون مي سازند. برخي از اين تصاوير در در ذيل مشاهده مي كنيد.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

( براي اطلاعات بيشتر مي توانيد صفحات مربوط به اين خبر را كه از خبرنامه انجمن رياضي نقل شده است از اينجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) دانلود كنيد. )

eh_mn
29-01-2007, 10:02
به نام خدا


نظريه اطلاع
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

نظريه اطلاع يكي از شاخه هاي نظريه ارتباط است كه از تلاش هاي آقاي شانون (Claude Shanon) ، محقق آزمايشگاه تلفن بل ، در طول سال هاي 1940 تا 1950 ، سرچشمه گرفته است. او در سال 1949 مقاله مشهور خود با عنوان "پايه هاي رياضي ارتباط" را چاپ كرد كه بعنوان پايه هاي نظريه اطلاع محسوب مي شود.
مفاهيم نظريه اطلاع در كنار علوم ديگر ابزار قدرتمندي در حل مشكلاتي در زمينه هاي مختلف پديد مي آورد. از جمله
در زمينه بازسازي تصاوير و تحليل طيفي در پزشكي (مانند اسكن مغز )، فيزيك ، شيمي ، زيست شناسي ، نقشه برداري ، مهندسي ، ارتباطات و اطلاعات (موتورهاي جستجو )، تحقيق در عمليات ، علوم سياسي و اقتصاد
در تحقيق در مورد استنتاج آماري و تخمين.


اكتشافات اخير باعث به هم پيوستن رشته هاي علوم كامپيوتر و نظريه اطلاع و بروز آن در غالب "نظريه اطلاع الگوريتمي" شده است. اين رشته همچنين با بخش اصلي آن كه پيچيدگي كولموگروف ناميده مي شود شناخته مي شود. پيچيدگي كولموگروف راهي براي فهميدن رياضيات مربوط به اطلاع (اطلاعات) در اختيار ما قرار مي دهد كه توسط آن مي توان ساختارهاي جهان را توضيح داد.
اطلاع براي توضيح ساختارهاي فرهنگي علم ، هنر ، موسيقي ، دانش و زندگي بكار مي رود. اطلاع همچنين براي تشريح ساختارها و فرايندهاي پديده هاي زيستي و پديده هاي مربوط به جهان فيزيكي بكار مي رود. بيشترين كاربردهاي آشكار اطلاع در زمينه هاي مهندسي كامپيوتر و ارتباطات است.
از ميان كاربردهاي شناخته شده نظريه اطلاع الگوريتمي مي توان به موارد زير اشاره كرد
نظريه گراف ، نظريه احتمال ، نظريه محاسبات موازي ، الگوريتمهاي مرتب سازي ، مسيريابي در شبكه هاي كامپيوتري ، نظريه مدارها ، نظريه زبان ها و ماشينها و حتي در فيزيك در زمينه ترموديناميك ( مانند كاربرد آن در نظريه اطلاع كوآنتومي)

منابع

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

eh_mn
05-02-2007, 00:26
به نام خدا

در اين پست كاربردهايي از نظريه بازي‌ها را مي‌خوانيد.

نظريه بازي‌ها(1)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

بازي‌ها بطور گسترده در رشته‌هاي ديگر مورد استفاده قرار مي‌گيرند. از آن جمله مي‌توان به موارد زير اشاره كرد :

علوم سياسي (Political science)
كاربرد نظريه بازي در علم سياست در مسائلي مانند تقسيم عادلانه ، اقتصاد سياسي ،
انتخاب عمومي ، نظريه سياست مثبت و نظريه انتخاب اجتماعي بكار مي‌رود. در هر يك از اين موضوعات پژوهشگران مدل‌هاي نظري بازي را بگونه‌اي توسعه داده‌اند كه اغلب راي دهندگان ، موقعيت‌ها ، گروه‌هاي ذينفع و سياستمداران بعنوان بازيگران تلقي مي‌شوند. (مفهوم بازيگر در نظريه بازي تعريف مي‌شود)

اقتصاد و تجارت (Economics and business)
اقتصاددانان بطور گسترده نظريه بازي را براي تحليل پديده‌هاي اقتصادي مانند مزايده ( يا حراج ) ، معامله و قرارداد ، انحصار فروش كالا بين دو نفر ، تقسيم عادلانه ، توليدات كالا توسط افراد يا شركت‌هاي معدود ، شكل‌گيري شبكه اجتماعي ، سيستم راي‌گيري بكار مي‌برند.


منبع
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

hassan_d
10-02-2007, 15:11
با سلام
من دانشجوي رياضي هستم شما چطور؟
اگر سايتي در خصوص دريافت مقالات و كتب رياضي به صورت رايگان سراغ داريد براي من بفرستيد.
متشكرم

eh_mn
11-02-2007, 17:40
با سلام
من دانشجوي رياضي هستم شما چطور؟
اگر سايتي در خصوص دريافت مقالات و كتب رياضي به صورت رايگان سراغ داريد براي من بفرستيد.
متشكرم
سلام دوست عزيز.
من هم ، هم.
براي مشاهده برخي از سايت‌هاي مربوط به رياضي به اينجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه كنيد.

پيشنهاد مي‌كنم سري هم به فهرست مطالب انجمن رياضيات ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) بزنيد.

موفق باشيد

eh_mn
11-02-2007, 17:52
به نام خدا

براي مشاهده مقدمه‌اي در مورد نظريه بازي‌ها مي‌توانيد به اتاق تركيبيات ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) يا كاربرد نهم ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) از همين تاپيك مراجعه كنيد.
در اين پست كاربرد نظريه بازي‌ها در زيست‌شناسي ، علوم كامپيوتر و منطق و فلسفه(!) را مي‌خوانيد.

نظريه بازي‌ها(2)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
زيست‌شناسي (biology)
در زيست‌شناسي "تناسب" با استفاده از بازي‌ها تفسير مي‌شود. ( تناسب مفهومي اصلي در نظريه تكامل است. اين مفهوم توانايي توليد مجدد نوع خاصي از ژن‌ها را بيان مي‌كند. براي جزئيات بيشتر اينجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](biology)) را ببينيد) بعلاوه در تعادلي كه در اينجا مورد توجه است كمتر به جنبه عقلاني توجه مي‌شود و بيشتر تعادلي مد نظر است كه توسط نيروي تكامل تحميل مي‌شود.
در زيست‌شناسي نظريه بازي براي درك بسياري از پديده‌ها بكار مي‌رود. زيست‌شناسان نظريه بازي تكاملي و استراتژي تكامل پايدار را براي توضيح روابط غيرمنتظره حيوانات بكار برده‌اند. همچنين آن‌ها نوعي از بازي‌ها به نام بازي hawk-dov را براي تحليل رفتار جنگجويانه و تشكيل قلمرو مستقل مورد استفاده قرار داده‌اند.

علوم كامپيوتر و منطق (computer science and logic)
برخي از تئوري‌هاي منطقي پايه‌هاي معنا‌شناسي بازي‌ها (به عنوان مثال فهميدن اينكه آيا بازي استراتژي برد دارد يا خير ) را تشكيل مي‌دهند.
همچنين دانشمندان علوم كامپيوتر بازي‌ها را براي مدلسازي محاسبات فعل و انفعالي يكار مي‌برند. (محاسبات فعل و انفعالي يعني محاسباتي كه در طي آن‌ها با جهان خارج ارتباط برقرار مي‌شود. به عنوان مثالي از يك ارتباط ساده ميان محاسبه‌گر و محيط پيرامون مي توان به پرسيدن يك سوال مانند درخواست يك ورودي و يا جواب دادن به يك سوال مانند ارسال خروجي ، اشاره كرد. براي مشاهده تعريف كاملتر اينجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) را كليك كنيد.) همچنين نظريه بازي‌ها نقش مهمي در الگوريتم‌هاي آن‌لاين دارند. (در علوم كامپيوتر الگوريتم آن‌لاين به الگوريتمي اطلاق مي‌شود كه مي‌تواند ورودي‌هاي خود را بطور قطعه به قطعه پردازش كند و نيازي به در دسترس بودن تمام ورودي‌ها در ابتدا نيست. براي جزئيات بيشتر اينجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) را كليك كنيد.) بويژه مسئله k-سرويس دهنده در اين حيطه بررسي مي‌شود.

فلسفه (philosophy)
نظريه بازي‌ها توسط برخي نويسندگان براي بررسي دلايل فلسفي "تعهد" بكار رفته است. برخي ديگر با استفاده از آن به بررسي رابطه ميان اخلاق و منافع شخصي پرداخته‌اند. عده‌اي ديگر از نظريه بازي‌ها براي توضيح تمايلات غيرمنتظره بشري به اخلاق و رفتارهاي متناظر آن در حيوانات استفاده مي‌كنند.

اخيرا برخي از محققان از نظريه بازي براي حل مسائل مربوط به تروريسم مانند مدلسازي رفتار تروريست‌ها استفاده كرده‌اند.


منبع(ها)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

eh_mn
19-02-2007, 09:06
به نام خدا

در كاربرد سيزدهم (موجك‌ها و فشرده‌سازي تصاوير) ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) يكي از كاربردهاي موجك‌ها بيان شد. در اين پست برخي ديگر از كاربردهاي موجك‌ها را مي‌خوانيد.


موجك‌ها
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
موجك‌ها تاثير شگرفي در برخي از موضوعات گرافيك كامپيونري دارند. از آن جمله مي‌توان به موارد زير اشاره كرد :
فشرده‌سازي و پردازش تصوير برخي از قدرتمندترين تكنيك‌هايي كه براي جابجايي تصاوير استفاده مي‌شود برپايه تبديلات موجك هستند.
نورپردازي كلي
نورپردازي كلي عبارتست از الگوريتم‌هايي كه در گرافيك سه‌بعدي كه از آن‌ها براي نورپردازي واقعي‌تر استفاده مي‌شود. برخي از اين الگوريتم‌ها براي نمايش بازتاب پرتوهاي اشياء مختلف در صفحه بر هم بكار مي‌روند. در اين ميان الگوريتم‌هايي كه بر پايه موجك‌ها هستند بطور مجانبي از الگوريتم‌هاي ديگر كارايي بهتري دارند. (براي جزئيات بيشتر در مورد نورپردازي كلي اينجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) را كليك كنيد)
مدلسازي ترتيبي
تصاوير متحرك
پردازش و شكل‌دهي حجم‌ها

از موجك‌ها در استخراج داده‌ها استفاده مي‌شود. استخراج داده‌ها عبارتست از روند تحليل داده‌ها براي تشخيص الگوها يا رابطه‌ها. (متن مقاله مربوطه (به زبان انگليسي) را از اينجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) دريافت كنيد)

يكي از جديدترين كاربردهاي موجك‌ها در مدل‌هاي مديريت ناهمگن است. اين مدل‌ها براي بدست آوردن شرايط واقعي‌تر خريد فروش مورد توجه قرار گرفته‌اند. ( متن مقاله مربوطه (به زبان انگليسي) را از اينجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) دريافت كنيد)

در مهندسي الكترونيك (فشرده‌سازي اطلاعات و پردازش سيگنال (در مورد پردازش سيگنال در كاربرد چهاردهم ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مطالبي بيان شده است) ) ، در آناليز رياضي (آناليز هارمونيك و نظريه عملگرها) و در فيزيك (فراكتال‌ها و نظريه ميدان‌هاي كوآنتومي و مسائل مربوط ميدان‌هاي الكترومغناطيس) نيز از اين نظريه استفاده مي‌شود.



برخي از منابع

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

attractive_girl
21-02-2007, 16:03
سلام کاربرد عدد 7 رو اگه کسي ميدونه لطفا زحمت بکشه بنويسه.ممنون

lopez
21-02-2007, 16:18
اگر در كشور ما هم رياضي را اينطوري ياد بچه ها بدهند وزيبايي ها و كاربرد هاي رياضيات را در علوم ديگر نيز نشان دهند ديگر بچه هاي ما از رياضي اينقدر فراري نيستند .
كاربرد رياضي را در همه علوم به هيچ عنوان نمي توان ناديده گرفت.

m_honarmand_j
02-03-2007, 00:52
سلام
من می خواستم در تکمیل مطالبی که دوست عزیزمون در مورد نظریه ی بازی ها گفت ، بگم که نظریه ی بازی ها در اقتصاد کاربرد بسیار زیادی دارد به طوری که به دو نفر از کسانی که در نظریه ی بازی ها کوشش های فراوانی انجام دادند جایزه ی نوبل اقتصاد دادند .
امروزه کسانی که به نظریه ی بازی ها اشراف کافی داشته باشند به راحتی می توانند کلاهبرداری های کلان انجام دهند :ohno: . یک مثال می آورم . شخصی در آمریکا جنسی که مثلا 10 هزار تومان قیمت دارد را به قیمت 5 هزار تومان می فروخت ولی با این شرط که جنس را چهار ماه بعد تحویل دهد . او در اول چند ماه ضرر می داد . ولی هنگامی که سفارشات کلانی دریافت کرده بود همه ی پولها را به جیب مبارک زده و پا به فرار گذاشت . به همین راحتی .:laughing: (البته فقط این یک مثال بود و نمی خوام که این مطلب بد آموزی داشته باشه و از فردا همه بشینن نظریه ی بازی هارو یاد بگیرن که ...)
(دوستان به اتاق ترکیبیات هم سری بزنید)

khanumi
20-04-2007, 20:54
سلام
من كه از اين همه مطلب در مورد كاربرداي رياضي لذت بردم ولي چيزي رو كه ميخواستم پيدا نكردم!كاربرد آمار و احتمال در الكترونيك يا مخابرات(خوب آمارم جزيي از رياضيه)ميشه كمكم كنين؟يه مقاله تو اين زمينه......ممنون........

7918+khoram
28-05-2007, 14:22
سلام دوستان
من دنبال کاربرد انتگرال چند گانه و یا سری و مشتق جزی در رشته عمران هستم
ممنون می شم اگه کسی من رو راهنمایی کنه

eh_mn
30-05-2007, 23:37
به نام خدا

اين مدت به دليل آماده شدن براي آزمون كارشناسي ارشد و يكي دو آزمون ديگه تقريبا هيچ فرصتي نشد تا پست جديدي بنويسم.
سعي مي‌كنم از هفته آينده (طبق روال گذشته) ارسال پست‌ها رو شروع كنم.

با آرزوي موفقيت براي همه شما دوستان

eh_mn
11-06-2007, 07:48
به نام خدا

از دوستاني كه ترجمه بهتري براي هر قسمت در نظر دارند خواهش مي‌كنم در تصحيح و تكميل اين پست كمك كنند.



تحليل پوششي داده‌ها (DEA)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
تحليل پوششي داده‌ها (Data Envelopment Analysis) يك روش غير پارامتري در تحقيق در عمليات و اقتصاد ، براي تخمين سرحد توليد است. در فرآيند توليد هر واحد تصميم‌سازي باعث توليد مي‌شود. از DEA براي اندازه‌گيري تجربي راندمان توليد يك واحد تصميم سازي استفاده مي‌شود.
از لحاظ نظري ، تركيبات ورودي و خروجي يك شركت با استفاده از تابع توليد نشان داده مي‌شوند. با استفاده از چنين تابعي مي‌توان نشان داد تركيبي از ورودي‌ها كه بيشترين مقدار خروجي را منجر مي‌شوند باعث ايجاد يك تكنولوژي توليد مرزي (يعني يك روش براي توليد) خواهند شد.
حدود 30 سال پيش DEA ، براي پاسخ به اين پرسش بوجود آمد كه چگونه مي‌توان اصل فوق را در كاربردهاي تجربي بكار برد در حالي كه در شركت‌هاي واقعي در نظر گرفتن تمام تركيبات ممكن براي ورودي‌ها غير ممكن است.

كاربردهايي از DEA در تعيين واحد تصميم‌سازي در بانك‌ها ، دانشگاه‌ها و بيمارستان‌ها وجود دارد. پس از تعيين واحدهاي تصميم‌سازي برخي از پرسش‌هايي كه DEA به آن‌ها پاسخ مي‌دهد عبارتند از
(1) كداميك از خروجي‌ها نقش حياتي و تعيين كننده دارند.
(2) كداميك از ورودي‌ها به اين خروجي مهم منجر مي‌شود.
(3) كداميك از ورودي‌ها توسط مديريت قابل كنترلند و ...

علاوه بر آن از اين ابزار مديريتي در مواردي از قبيل
ساخت و ساز و توليد (manufacturing)
محك‌زني (benchmarking)
ارزيابي مديريت (management evaluation)
رستوران‌هاي فست فود (fast food restaurant)
استفاده مي‌شود.

تحقيقاتي در مورد كاربرد DEA در پيش‌پردازش داده‌ها (data preprocessing) انجام شده است.

براي مشاهده بيان رياضي ساده از DEA به

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
مراجعه كنيد.

eh_mn
19-06-2007, 08:06
به نام خدا


آمار (1)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

آمار زيستي (تجزيه و تحليل زمان بقا)

گسترش روز افزون قلمرو علم آمار زيستي در زمينه‌هاي مختلف تحقيق ، استقبال بسياري از متخصصين و محققين را متوجه خود ساخته است. در اين ميان علوم پزشكي نيز بيش از پيش زمينه حضور آمار و آمار شناسان را فراهم نموده است.

اين قلمرو به حدي وسعت يافته است كه بسياري از متخصصين حِرَفِ پزشكي مايل به انجام آناليزهاي اوليه آماري در تحقيقات خويش مي‌باشند. در ميان انبوه اطلاعات و داده‌هاي پزشكي موجود ، سهم زيادي مربوط به زمان وقوع حوادث گوناگون چون زمان مرگ ، زمان عود و بازگشت بيماري و... مي‌شود. آن بخش از علم آمار زيستي كه با اينگونه داده‌ها سروكار دارد بنام تجزيه و تحليل زمان‌هاي بقا شناخته شده است.

يكي از انواع داده‌ها كه مورد توجه و علاقع شديد محققين است اهميت دادن به فاصله زماني وقوع برخي از حوادث مانند مرگ و مير و ... مي‌باشد. يعني پرداختن و توجه نمودن به گروهي از افراد ، به طوري كه پس از مدتي براي هر كدام از آنها يك نقطه زماني بنام شكست يا وقوع حادثه تعريف مي‌گردد. شكست يا حادثه مورد بحث مي‌تواند حد اكثر يك بار براي هر فرد اتفاق بيفتد. از جمله مواردي كه مي‌تواند مصداق شكست يا واقعه باشد


طول عمر يك ماشين صنعتي ،
اولين زمان مراجعه يك اتومبيل به تعميرگاه ،
مدت اعتصاب يا زمان بيكاري افراد ،
بازگشت مجدد يك زنداني آزاد شده به زندان ،
روي آوردن يك معتاد پس از ترك اعتياد ،
زمان بقاي يك بيماري پس از درمان يا انجام عمل جراحي ،
زمان طلاق يك زوج پس از ازدواج
و ...
مثال‌هايي در اين زمينه است.
از آنجايي كه اين روش‌ها در ابتدا غالبا براي مطالعات مرگ و مير بكار برده مي‌شد و اصلا بدين منظور طراحي شده بود به همين جهت ، نام "تجزيه و تحليل زمان بقا" بر آن نهاده شده است.


------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منبع:
تجزيه و تحليل زمان بقا ، دكتر سيد حسن صانعي ، انديشمند

eh_mn
10-09-2007, 01:18
به نام خدا
بی‌گمان‌، هیچ چیزی به اندازه داشتن احساس امنیت برای انسان اهمیت ندارد. به دیگر سخن، نیاز به امنیت یکی از نیازهای مهم جامعه بشری است. علل و عوامل زیادی در ایجاد امنیت افراد تأثیر دارد. یکی از این عوامل، برخورد افراد از حداقل امکانات زندگی است که می‌تواند در شرایط رویاروئی با ریسک به وی کمک کند.

رياضي و مديريت ريسك
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ريسك در اصطلاح به معني امكان وقوع يك خسارت و زيان اعم از مالى و يا غير مالى در نتيجه انجام يك كار است .
ریسک به صورت ذاتی در هر چیزی که ما انجام می دهیم وجود دارد و مدیریت ریسک بسادگی به ما کمک می کند که تصمیمات بهتری اتخاذ کنیم.
مديريت ريسك (Risk Managment) عبارتست از مجموعه فعاليت‌هايي كه به شناسايي و ارزيابي ريسك ، توسعه استراتژي‌هاي مربوط به مديريت آن و كم كردن ريسك با مديريت منابع ، مي‌پردازد.
مديريت ريسك داراى سه مرحله است : مديريت ريسك ، ارزيابى ريسك و كاهش ريسك . (اينكه مديريت ريسك يكي از مراحل مديريت ريسكه اصلا به من مربوط نيست !!)

مديريت ريسك ، يعنى شناسايى؛ ارزيابى ؛ تجزيه و تحليل ؛ چگونگى رفتار و اداره كردن آن .
ارزيابى ريسك ، ارزيابى ريسك اولين قدم در روش مديريت ريسك به شمار مى آيد . سازمانها با استفاده از ارزيابى ريسك ، مى توانند محدوده تهديدات احتمالى و ريسك مربوط به يك سيستم مبتنى بر IT را در سراسر چرخه ايجاد سيستم مشخص كنند .
كاهش ريسك ، عبارت است از اولويت دادن ، ارزيابى و اجراى كنترل هاى كاهش ريسك كه در روند ارزيابى ريسك پيشنهاد شده اند .

تمام كارهايي كه در مديريت ريسك انجام مي‌شود در نهايت اغلب به يكي از سه مورد زير ختم خواهد شد:

تقبل ريسك ،
اجتناب از ريسك ،
برنامه ريزى ريسك (كنترل ريسك از طريق ايجاد يك برنامه كاهش ريسك كه به كنترل ها اولويت بخشيده و آنها را اجرا و اداره مي‌كند اولويت)

همچنين مديريت ريسك با مسئله‌اي به نام تخصيص منابع مواجه است. منابعي كه صرف يك ريسك مي‌شود مي‌تواند صرف فعاليت‌هاي مفيدتري شود. لذا يك مديريت ريسك ايده‌آل مصرف را به كمترين ميزان مي‌رساند و در عين حال كاهش اثرات منفي ريسك را حداكثر مي‌كند!
با توجه به آنچه در ابتدا بيان شد مديريت ريسك مي‌تواند در هر زمينه‌اي مورد استفاده قرار بگيرد. شايد بتوان از ميان معروفترين آنها به مديريت ريسك در بانك‌ها و بطور كلي‌تر در موسسه‌هاي مالي ، مديريت ريسك در مزارع كشاورزي و حتي در فناوري نانو اشاره كرد.
مثلا ريسك‌هايي كه هر بانكي ممكن است با آن مواجه باشد را مي‌توان در يكي از موارد زير جاي داد :

ريسك اعتباري ( Credit Risk)
ريسك بازار (Market Risk)
ريسك نقدينگي (Liquidity Risk)
ريسك عملیاتی (‍Operational Risk)
ريسك مقررات (Legal Risk)
ريسك شهرت (Reputation Risk)

تا اينجا سعي بر اين بود كه اهميت مديريت ريسك بيش از پيش آشكار گردد. حال حرف اصلي در پاراگراف آخر :
پس موضوع كلي طبقه‌بندي ريسك‌ها و سپس انتخاب يك استراتژي مناسب است. همه اين‌ها در غالب كلمات هستند مثلا نمي‌توانيم با كلمات "ريسك بد" و ريسك خوب" و... ريسك‌ها را طبقه‌بندي نمود بلكه بايد يك معيار كمي و سپس يك روش نظام‌مند براي اينكار ارائه داد.
خوب در اينجاست كه رياضيات وارد عمل مي‌شود و شاخه‌هايي از آن مانند كنترل پروژه ، بهينه‌سازي ، تحقيق در عمليات و شبيه‌سازي به كمك مي‌آيند!!

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منابع:


برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

eh_mn
20-09-2007, 22:04
به نام خدا
حتما تا كنون درباره فناوري نانو و كاربردهاي آن شنيده‌ايد. بنابراين پس از يك مقدمه نسبتاً كوتاه به جايگاه رياضيات در اين علم مي‌پردازيم
لازم به ذكر است كه به غير از چند جمله ساير مطالب اين پست از سايت
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید گرفته شده‌اند.

نقش رياضيات در فناوري نانو
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
دانش رياضيات به عنوان خط مقدم جبهه علم مطرح است. ويژگي بديهي رياضيات در علوم نانو «محاسبات علمي» است.
مدل‌هاي رياضي، ستون‌هاي راهگشا به سوي بنياد علم و تئوري‌هاي پيش بين هستند. مدل‌ها، رابط‌هايي بنيادين در پروسه‌هاي علمي هستند.

يک مدل رياضي بر پايه فرمولاسيون معادلات و نامعادلات اصول بنيادين استوار است و مدل درگير با درک کامل پيچيدگيهاي مسأله نظير، جرم، اندازة حرکت و توازن انرژي است. در هر سيستم فيزيکي واقعي تقريب اجازه داده مي‌شود، تا مدل را در يک قالب قابل حل عرضه کنند. اکنون مي‌توان مدل را يا به صورت «تحليلي» و يا بصورت «عددي» حل کرد. در اين حالت مدلسازي رياضي يک پروسه پيچيده است،زيرا مي‌بايستي دقت و کارآيي را همزمان نشان دهد.

الگوريتم‌هاي اصلي در حوزه‌هاي رياضيات کاربردي و محاسباتي، علوم کامپيوتر، فيزيک آماري، نقش مرکزي و ميان‌برساز را در حوزه نانو بر عهده خواهند داشت.

در اينجا برخي از اثرات رياضيات را در فناوري نانو مي‌بينيم :


روشهاي انتگرال گيري سريع و چند قطبي سريع: اساسي و الزامي به منظور طراحي کدهاي مدار (White, Aluru, Senturia) و انتگرال گيري به روش Ewala در کد نويسي در حوزه‌هاي شيمي کوانتوم و شيمي مولکولي (Darden 1999)

روشهاي« تجزيه حوزه»، مورد استفاده در شبيه‌سازي گسترش فيلم تا رسيدن به وضوح نانوئي لايه‌هاي پيشرو مولکولي با مکانيک سيالات پيوسته در مقياسهاي ماکروسکوپيک (Hadjiconstantinou)

تسريع روشهاي شبيه سازي ديناميک مولکولي (Voter 1997)

روشهاي بهبود مش‌بندي تطبيق پذير: کليد روشهاي شبيه پيوسته که ترکيب کنندة مقياسهاي ماکروئي، مزوئي، اتمي ومدلهاي مکانيک کوانتوم از طريق يک ابزار محاسباتي است (Tadmor, Philips, Ortiz)

روشهاي پيگردي فصل مشترک: نظير روش نشاندن مرحله‌اي Sethian, Osher که در کدهاي قلم زني و رسوب‌گيري جهت طراحي شبه رساناها مؤثرند (Adalsteinsson, Sethian) و نيز در کدگذاري به منظور رشد هم بافت ها (Caflisch)

روشهاي حداقل کردن انرژي هم بسته با روشهاي بهينه سازي غير خطي (الماني کليدي براي کد کردن پروتيئن‌ها) (Pierce& Giles)

روشهاي کنترل (مؤثر در مدلسازي رشد لايه نازک‌ها (Caflisch))

روشهاي چند شبکه‌بندي که امروزه در محاسبات ساختار الکتروني و سيالات ماکرومولکولي چند مقياسي بکار گرفته شده است.

روشهاي ساختار الکتروني پيشرفته ، به منظور هدايت پژوهشها به سمت ابر مولکولها (Lee & Head – Gordon)


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منبع:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

NOOSHIN_29
02-10-2007, 23:19
ریاضی در کاشی کاری

هفته‌نامه آمريكايي نيوزويك در گزارشي از محاسبات رياضي به كار رفته در كاشي‌كاري بناهاي قرون وسطي‌اسلامي نوشته است به تازگي معلوم شده در آنها محاسباتي به كار گرفته شده كه اروپايي‌ها تنها از ‪ ۳۰سال پيش به آن دست پيدا كرده‌اند.
نيوزويك روز دوشنبه نوشت: پيام‌ها، اسرار مذهبي و كهن در ديوارهاي يكي از زيارتگاه‌هاي اسلامي به صورت رمز قرار داده شده است. خوانندگان متعجب خواهند شد اگر دريابند آنها تاكنون به اشتباه اين امر را تنها در كتاب رمز داوينچي مشاهده كرده‌اند
"پتر لو" ‪ Peter Luو "پل استين هارت" ‪ Paul Steinhardtدر يك گزارش مجله علوم نوشته‌اند كه در بسياري از كاشي‌كاري‌هاي بناهاي اسلامي متعلق به ‪ ۵۰۰سال پيش توانسته‌اند الگوهاي فراوان رياضي پيدا كنند كه تا دهه ‪۱۹۷۰براي غربي‌ها ناشناخته بوده است.
اين اسلام بود كه حساب جبر را به جهان معرفي كرد اما اين الگوهاي يافت شده بسيار فراتر از حساب جبر پايه هستند و از الگوهاي رياضي بسيار پيشرفته استفاده مي‌كنند.
"كيث كريچلو" ‪ keith Critchlowنويسنده كتاب "الگوهاي رياضي اسلامي" اعلام كرد: جالب اين است كه اين الگوها در تمام اين مدت مقابل ديدگان غربي‌ها قرار داشته‌اند و ما قادر نبوديم آنها را مطالعه كنيم. اكنون كه ما به اين توانايي دست پيدا كرده‌ايم دريافته‌ايم كه اسلام در دوره قرون وسطي تا چه اندازه پيشرفته بوده است.
كسي نمي‌داند كه نام اين الگوهاي رياضي پيچيده در آن دوران چه نام داشته است اما اكنون دانشمندان آن را "شيمي بيضي متقارن ممنوعه" مي‌نامند.
اين الگوها به دليل مذهبي ممنوعه نبودند بلكه به اين خاطر به اين نام خوانده مي‌شود كه در نگاه اول درك ان دشوار مي‌نمايد.
آنها از الگوي كاشي‌هاي هرمي برخوردارند و با چرخش يك سوم در آن قابل شناسايي هستند.
همين قانون براي كاشي‌هاي مستطيلي نيز پيروي مي‌كند كه با چرخش يك چهارم قابل شناسايي هستند اما براي كاشي‌هاي شش گوش چرخش يك ششم لازم است.
اما اين شبكه‌ها بدون وجود پنج‌ظلعي‌ها كامل نمي‌شوند و بدون رعايت فاصله ميان آنها در كنار هم جفت نمي‌شوند و نمي‌توان آنها را با با چرخش يك پنجم در كنار هم قرار داد.
در سال ‪ ۱۹۷۳سر "راجر پنروس" ‪ RogerPenroseرياضي‌دان برجسته غربي توانست با در نظر گرفتن اين پنج‌ظلعي‌ها الگويي پنج تايي با شكلي بسازد كه از آن به عنوان كيت و يا دارت نام برده مي‌شود. او نخستين غربي بود كه اين حساب را كشف كرد و در آن زمان گمان مي‌كرد نخستين كسي است به اين موضوع پي برده‌است.
خلاقيت وي به خلق خواص رياضياتي منجر شد هر دسته مي‌تواند حاوي تعداد مشخصي‌از كيت‌ها و دارت‌هايي باشد كه مي‌توانند تا بي‌نهايت و بدون تكرارپذيري الگوهاي كوچكتري از كيتها و دارت‌ها بسازند.
هر چقدر تعداد اين اشكال ريز افزايش پيدا كند آنگاه نسبت كيت‌ها به دارت‌ها به نسبتي موسوم به "نسبت طلايي" مي‌رسد. شمار آنها بطور حتم رياضي دانان را متحير مي‌كند. نسبت طلايي بنا به يافته‌هاي فيثاغوريث گنگ خواهد بود يعني اين كه مي‌توانند به رقم‌هاي اعشاري بي‌نهايت تعميم يابند. (رقم دقيق آن ‪ ۱/۶۱۸۰۳۳۹۸۹خواهد بود.>
اين عدد به حساب فيبوناجي مرتبط خواهد بود كه در نوشته‌هاي "جانس كپلر" ‪ Johannes Keplerو لئوناردو داوينچي پيدا مي‌شود.
به نظر مي‌رسد كه مسلمانان در قرون وسطي برخي از اين حساب‌ها را تدوين كرده بودند و آقاي لو توانست در ديوار يكي از زيارتگاه‌هاي ايران دو نوع از اين كاشي‌كاري‌ها بزرگ را كه با كاشي‌هاي هم‌شكل ساخته شده بود، كشف كند به گونه‌اي كه ظاهرا از نسبت طلايي فيثاغورثي تبعيت مي‌كردند.
كريچلو در اين‌باره مي‌گويد:سازندگان بنا بطور حتم از اين نسبت خبر داشتند.
"گلرو نجيب اوغلو" ‪ Gulru Nacipogluيكي از اساتيد دانشگاه هاروارد مي‌گويد:خلقت انسان مشابه هم است و شكل مشخصي دارد كه از عجايب خلقت خداوندي است. برخي از الگوهاي هندسي به عنوان مثال در سيارات و ستارگان يافتمي‌شوند.
به گفته استين‌هارت، مسلمانان در دوران قرون وسطي و بعداز آن همواره از اين الگو استفاده كرده‌اند و همواره تلاش كرده‌اند آن را در طرح‌هاي خود به كار گيرند.
آقاي لو با بررسي اين بناها مي‌گويد: اين كه اين الگوها به كجا ختم مي‌شوند و به صورت هوشمندانه‌اي در درها و پنجره‌ها به كار رفته‌اند مسئله‌اي است كه نمي‌توان مشخص كرد.
به گفته وي، با وجود اين كه الگوي پنروس به قرن ‪ ۱۴يا ‪ ۱۵بازمي‌گردد اما اين اشكال كاشي‌كاري در دنياي اسلام از صدها سال قبل از آن به كار گرفته شده است. در منبت‌كاري‌هاي ايران در قرن پانزدهم و اوايل شانزدهم فهرستي از بسياري از اين طرح‌ها قرار دارند كه ممكن است سرنخي براي شكوه رياضيات اسلامي در مساجد ايران و تركيه و مدارس بغداد و زيارتگاه‌هاي هند و افغانستان باشد.
دانشمندان اكنون مي‌دانند كه مسلمانان در آن دوران مي‌توانستند معادلات جبري به توان ‪ ۳و فراتر از آن را حل كنند معادلاتي كه بسيار دشوارتر از معادله دو مجهولي است و اساس جبر به شمار مي‌رود.
مسلمانان همچنين داراي حسابگرهاي مكانيكي بودند و در علم داروشناسي و ستاره شناسي پيشرفته‌تر از اروپايي‌ها بوده‌اند اما با اين حال جاي تاسف است كه تعداد اندكي از اين دانشمندان درباره يافته‌هاي خود كتاب و يا اثر به رشته تحرير درآورده‌اند
منبع:شرمنده یادم نیست

eh_mn
11-10-2007, 01:09
به نام خدا
در پست‌هاي قبلي در مورد تحقيق در عمليات مطالبي بيان شد. در اين پست نتايج حاصل از روش‌هاي تحقيق در عمليات را كه عملا اجرا شده‌اند مي‌خوانيد.


تحقيق در عمليات (3)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

برنامه‌ريزي گشت نيروهاي پليس در سان‌فرانسيسكو

در سال 1989 با بكارگيري برنامه‌ريزي خطي ، برنامه‌ريزي آرماني و برنامه‌ريزي عدد صحيح روشي براي برنامه‌ريزي نيروهاي گشت پليس ارائه شد كه با استفاده از آن ، پليس موفق به 11 ميليون دلار صرفه‌جويي سالانه گرديد. همچنين ، زمان پاسخگويي تا 20% بهبود يافت. درآمد ناشي از بهبود ترافيك سالانه تا 3 ميليون دلار برآورد مي‌شود.

كاهش هزينه سوخت در نيروگاه‌هاي توليد برق

در سال 1989 استفاده از برنامه‌ريزي پوياي احتمالي و مدل‌هاي شبيه‌سازي موجب 125 ميليون دلار كاهش هزينه در 79 نيروگاه شد.

طراحي روش براي سهولت قالب‌گيري شمش در كارخانه فولاد بسل‌هام

استفاده از برنامه‌ريزي عدد صحيح در كارخانه فولاد در قالب‌گيري شمش باعث 8 ميليون دلار صرفه‌جويي سالانه شد.

مخلوط كردن بنزين در تكزاكو

در سال 1989 با استفاده از مدل‌هاي مخلوط كردن مواد ، برنامه‌ريزي غيرخطي ابداع شد كه چگونگي مخلوط كردن نفت خام در تصفيه‌خانه شركت تكزاكو به منظور توليد بنزين معمولي ، بدون سرب و بنزين سوپر را مشخص مي‌كرد. برآورد مي‌شود كه اين مدل ، هزينه‌هاي شركت را سالانه تا 30 ميليون دلار كاهش دهد.

برنامه‌ريزي كاميون‌ها در خطوط كاميون‌راني شمال آمريكا

مدلي كه با استفاده از مدل‌هاي شبكه و برنامه‌ريزي پويا براي تخصيص بار به كاميون‌ها طراحي شد صرفه‌جويي سالانه 2.5 ميليون دلاري بهمراه داشت.


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منبع:
تحقيق در عمليات برنامه‌ريزي خطي و حمل و نقل ، و.ل.وينستون ، مترجمان : سيد علي ميرحسيني و محمد رضا عليرضايي

eh_mn
19-10-2007, 13:55
به نام خدا
در ادامه پست قبلي در اين پست نيز به كاربردهاي عملي تحقيق در عمليات خواهيم پرداخت.


تحقيق در عمليات (4)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

مديريت انبار در كارخانه بلوبل
كارخانه بلوبل توليد كننده شلوار كار ، پيراهن ورزشي و پيراهن گرم است. در سال 1985 ، ادوارد ، واگنر و وود با استفاده از برنامه‌ريزي خطي و مدل‌هاي انبارداري احتمالي موفق شدند ميانگين سطح موجودي انبار كارخانه را تا 31% كاهش دهند.
كاربرد مساله برنامه‌ريزي خطي در معامله سهام
افراد زيادي برنامه‌ريزي خطي را براي تصميم‌گيري در معامله سهام بكار گرفته‌اند. در سال 1986 چندي و كراپ اين روش را براي تعيين ميانگين حداكثر سرمايه مشروط به محدوديت‌هاي روي سطح ، ريسك و تنوع سهام مورد استفاده قرار دادند.
استفاده از برنامه‌ريزي خطي در برنامه‌ريزي توليد لبنيات
در سال 1985 مساله برنامه‌ريزي خطي براي تعيين چگونگي فرآيند تبديل دوغ ، شيرخام ، آب پنير و سرشير به پنيرخامه‌اي ، پنير دلمه ، سرشيرترش و كشك بكار گرفته شد.
تعويض تجهيزات در شركت نفت فيليپس
بعد از چند سال كار ، يك خودروي سواري يا كاميون بايد تعويض شود؟ شركت فيليپس از يك مدل تعويض تجهيزات براي پاسخ به اين پرسش بهره گرفت. بكارگيري اين مدل تقريبا صرفه جويي سالانه معادل 90 هزار دلار به همراه داشت.
فرودگاه جديد شهر كجا بايد ساخته شود
در پاسخ به اين پرسش بايد پارامترهاي متفاوتي را در نظر گرفت. براي مثال
(الف) هزينه ساخت فرودگاه
(ب) ظرفيت فرودگاه
(پ) زمان دسترسي به فرودگاه
(ت) ايمني سيستم
(ث) مشكلات اجتماعي ناشي از ساخت فرودگاه جديد
(ج) ميزان آلودگي صداي ناشي از فعاليت فرودگاه
اگر با توجه به همه شرايط فوق نتوان محلي را براي اين كار يافت ، پس فرودگاه جديد شهر كجا بايد ساخته شود ؟ با استفاده از نظريه تسهيلات چند منظوره در سال 1972 محل جديد فرودگاه شهر مكزيكوسيتي را تعيين كرد.



--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منبع:
تحقيق در عمليات برنامه‌ريزي خطي و حمل و نقل ، و.ل.وينستون ، مترجمان : سيد علي ميرحسيني و محمد رضا عليرضايي

gladiators1980
18-05-2008, 20:03
میشه یه مقاله هم در مورد نقش ریاضی در رشته الکترونیک بزارید ممنون میشم

gonzo
22-05-2008, 23:21
سلام بچه ها

من میخواستم بدونم که چگونه (ثابت کنید) توزیع هندسی که یه توزیع گسسته هست فاقد حافظه است !

pp8khat
02-06-2008, 11:23
مدل ریاضی برای تعیین میزان استقبال تماشاگران

سه محقق شیلیایی که در آمریکا و شیلی سرگرم تحقیق هستند، معادله ریاضی ساده ای ابداع کرده اند که در آن با توجه به برخی از عوامل، نظیر میزان فروش فیلم، تاثیر منتقدان و قضاوت تماشاگران و هزینه ای که صرف تبلیغات فیلم شده است، می توان میزان موفقیت تجاری فیلمها را مشخص ساخت. به نوشته هفته نامه علمی نیچر "سزار هیدالگو" دانشجوی دوره دکتری فیزیک در دانشگاه نوتردام با همکاری "کارلوس رودریگرز-سیکرت" اقتصاددان در دانشگاه کاتولیک شیلی و "آلیاندرا کاسترو" از دانشگاه میشیگان برای تعیین این نکته که قضاوت تماشاگران تا چه اندازه بر روی فروش فیلم اثر می گذارد معادله ای ریاضی را تکمیل کردند که به صورت تقریبی میزان فروش فیلمها را طی چند هفته اول پس از به نمایش در آمدن با توجه به چند عامل اصلی، از جمله آنچه که به صورت دهان به دهان میان بییندگان و تماشاگران پخش می شود، تخمین می زند. در این معادله فرض شده که در آمد فیلم متکی به سه عامل است که عبارتند از شمار تماشاگران، اشتیاق اولیه بییندگان احتمالی برای تماشای فیلم که با میزان تبلیغات درباره فیلم ارتباط دارد و بالاخره واکنش کسانی که فیلم را تماشا کرده اند. بر اساس این معادله به عنوان مثال اگر بودجه تبلیغات زیاد باشد اما نظر تماشاگران مساعد نباشد، فیلم پس از یک فروش اولیه خوب برای چند روز، با کسادی مواجه می شود. در حالیکه اگر نظر تماشاگران مساعد باشد، ولو در ابتدا استقبال زیادی از فیلم به علت کمبود تبلیغات صورت نگرفته باشد، بتدریج فروش فیلم افزایش خواهد یافت. این محققان معادله ابداعی خود را با آمارهای واقعی مربوط به ۴۴فیلم که در آمریکا به نمایش در آمده بود مقایسه کردند و به تطابق خوبی میان مدل نظری و اطلاعات و داده های عملی برخوردند. بر اساس این مدل اگر مطالبی که منتقدان درباره فیلمها می نویسند یا آنچه که به صورت دهان به دهان درباره آنها پخش می شود مثبت باشد، این امر در موفقیت فیلم پس از به نمایش در آمدن تاثیر زیادی خواهد داشت. به گفته "گربن باکر" که در دانشگاه اسکس تاریخ اقتصاد تدریس می کند، هرچند تحقیق اخیر حاوی نکات درخور توجهی است اما در جهان واقعی عوامل بسیار پیچیده ای بر روی میزان فروش فیلم تاثیر می گذارند که بسیاری از آنها در این مدل مورد توجه قرار نگرفته است. توجه به این جنبه ها می تواند به تکمیل این مدل ریاضی منجر شود. این نکته به وسیله "جان سدویگ" اقتصاد دان در حوزه رسانه ها که در دانشگاه متروپولیتن لندن تدریس می کند اینگونه توضیح داده می شود که در مورد فیلمهایی که با بودجه کمی تولید شده اند، از آنجا که تعداد سینماهای نمایش دهنده آنها محدود است، بسیاری از کسانی که علاقه مند به دیدن فیلم هستند عملا موفق به این کار نمی شوند زیرا به سینمای نمایش دهنده دسترسی ندارند. در عوض فیلمهایی که با بودجه های گزاف تولید می شوند از آنجا که در حدود سه هزار سینما در سراسر آمریکا به نمایش درمی آیند در دو هفته اول، هزینه تولید خود را جبران می کنند و این امری است که برای استودیوهای تولیدکننده اهمیت دارد. از سوی دیگر در حال حاضر حدود ۷۰درصد درآمد فیلمها از طریق ویدیو ها و دی وی دی ها و کالاهایی که بعد از نمایش اولیه تولید می شوند به دست می آید. در این زمینه نیز نظر تماشاگران در تضمین فروش بعد از نمایش اولیه تاثیر فراوان دارد و این عامل می تواند به تهیه کنندگان فیلمها در تصمیم گیری در خصوص سرمایه گذاری برای فیلمهایی که دنباله یک فیلم اول به شمار می آیند، کمک کند.
لینک منبع:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

fun
02-07-2008, 00:20
وبلاگ حقير درباره يكي از كاربردهاي رياضياتa162.blogfa.com/

Rahe Kavir
12-07-2008, 09:02
انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجام می‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیلة شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده می‌شود.

سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.

در این موقع مصریها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدنی درخشان پدید آورده بودند. طغیان رود نیل هر سال حدود و ثغور زمینهای زراعتی این قوم را محو می‌کرد. احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی موجب رهبری آنها به اولین احکام سادة هندسی گردید. همچنین مبادلات تجارتی و تعیین مقدار باج و خراج سالیانه آنها را وادار به توسعه علم حساب نمود این اطلاعات همگی از روی پاپیروسها و الواحی است که در نتیجه حفاریها بدست آمده و به خط هیروگلیفی می‌باشد. قدیمی‌ترین آنها که مربوط به 1800 سال قبل از میلاد است شامل چند رساله دربارة علم حساب و مسائل حساب مقدماتی می‌باشد، از آن جمله رسالة پاپیروس آهس است که درسال 1868 توسط ایسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد. سایر تمدنهای شرقی نظیر چینی و هندی در ترویج دانش نقش مؤثری نداشته‌اند و جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماوراءالطبیعه خرد شده است چیزی از آنان در دست نیست.

قریب هزار سال پس از نابودی فرهنگ قدیم مصر و محو تمدن آَشور، یونانیان از روی مقدمات پراکنده و بی‌شکل آنها علمی پدید آوردند که در واقع به عالیترین وجه مرتب و منظم گردیده و عقل و منطق را کاملاً اقناع می‌نمود.

نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (639_548ق.م) است که در پیدایش علوم نقش مهمی بعهده داشته و می‌توان ویرا موجد علوم فیزیک ، نجوم و هندسه «تشابه» به او کاملاً بی‌اساس است.

در اوایل قرن ششم ق.م. فیثاغورث (572_500 قبل از میلاد) از اهالی ساموس یونان کم‌کم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت. فیثاغورثیان عدد را بخاطر هم‌آهنگی و نظمی که دارد اساس ومبدأ همه چیز می‌پنداشتند و بر این عقیده بودند که تمام مفاهیم را به کمک آن می‌توان بیان نمود.

پس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی که در 490ق.م در ایلیا متولد شده است نام ببریم.

در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس فضاهایی متفرق آن زمان را گردآوری کرد و در حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسة جدید ما را تشکیل می‌دهند.

در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتن مکتبی ایجاد کرد که نه قرن بعداز او نیز همچنان برپا ماند. وی ریاضیات مخصوصاً هندسه را بسیار عزیز می‌داشت، تا جائی که بر سردر مکتب خود این جمله را حک کرده بود: «هرکس هندسه نمی‌داند به اینجا قدم نگذارد». این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضیدان معاصر وی ادوکس با ایجاد تئوری نسبت‌ها نشان داد که کمیات اندازه نگرفتنی که تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفر کرده بود هیچ چیز غیر عادی ندارد و می‌توان مانند سایر اعداد قواعد حساب را در مورد آنها بکار برد.

در این احوال اسکندر کشورها را یکی پس از دیگری فتح می‌کرد و هرجا را که بر روی آن انگشت می‌نهاد مرکزی از برای پیشرفت تمدن یونانی می‌شد.

پس از مرگ این فاتح مقتدر در 323ق.م و تقسیم امپراطوری عظیم او، مصر بدست بطلیموس افتاد و امپراطوری بطالسه را تشکیل داد. بطالسه که اسکندریه را به پایتختی برگزیده بودند تمام دانشمندان را بدانجا پذیرفتند و همین دانشمندان در صدد ایجادکتابخانة بزرگی در این شهر ساحلی برآمدند و به توسعه و تکمیل آن همت گماشتند.

اکنون به زمانی رسیده‌ایم که بایستی آنرا عصر طلائی ریاضیات یونان نامید. اهمیت فوق‌العاده این دوره به سبب ظهور سه عالم بزرگ ریاضی یعنی اقلیدس ، ارشمیدس و آپولونیوس است که هم در دوران خود و هم برای قرون بعد از خویش شهرتی عالمگیر کسب نمودند.

در قرن دوم ق.م نام تنها ریاضیدانی که بیش از همه تجلی داشت ابرخس یا هیپارک بود. این ریاضیدان و منجم بزرگ که بین سالهای 161تا 126ق.م در رودس متولد شد گامهای بلند و استادانه‌ای در علم نجوم برداشت و مثلثات را نیز اختراع کرد.

هیپارک نخستین کسی بود که تقسیم‌بندی معمولی بابلی‌ها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را نیز به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی تابع شعاع دایره بدست آورد که وترهای بعضی از قوسها را می‌داد و این قدیمی‌ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.

در سال 47ق.م که ژول سزار نیروی دریایی مصررا آتش زد، در کتابخانه بزرگ اسکندریه نیز حریقی ایجاد شد که قسمت اعظم آنرا نابود ساخت. بالاخره در سال 30ق.م به هنگام امپراطوری ملکه کلئوپاترا کشور مصریکی از ایالات امپراطوری روم شد.

در این دوره کوتاه از کشفیات جدید خبری نبود و دانشمندان متوسطی نظیر بطلیموس، منلائوس و باپوس نیز که ظهور کردند تنها به تعلیم و انتشار آثار قدما اکتفا نمودند.

بطلیموس که به احتمال قوی با امپراطوران بطالسه هیچگونه ارتباطی ندارددر تعقیب افکار هیپارک کوشش بسیار کرد.

کتاب مشهور او به نام اصلی«ترکیب ریاضی» شامل یک دستگاه هیأت بیان حرکت دورانی اجسام سماوی و یکدورة کامل مثلثاتکروی و مستقیم‌الخط و توضیح و محاسبة نمودهای حرکت بومی است. این کتاب را درسال 827 از یونانی به عربی ترجمه کردند ونام آنرا مجسطی یعنی «بسیار بزرگ» نهادند و از آن پس به همین نام باقی ماند.

منلائوس که در اواخر قرن اول میلادی در اسکندریه می‌زیست به امر امپراطور دومی سین کتابی تألیف کرد که قضیه معروف منلائوس دربارة چهارضلعی محاطی در آن ذکر شده است.

پاپوس که دورة زندگانیش در حدود 350 میلادی بوده است دارای کتابی است به نام «مجموعة ریاضیات». هدف وی از تدوین این کتاب آن بوده است که به اختصار نتایجی را که از بدو پیدایش علم هندسه تا آن زمان حاصل شده بود برای خود بیان نماید. با این حال در موارد بسیار احکام جدید و جالبی که از اکتشافات خودش می‌بود و بر آن افزود. مسألة معروف پاپوس که در همه کتابهای هندسة ما وجود دارد و قضیه بسیار مهم تعیین مرکز نقل سطوح و احجام که برخلاف واقع آنرا به گولدن نسبت داده‌اند.

در این احوال هندوستان به منزلة یک مرکز جدید روشنفکری توسعه می‌یافت و چنین به نظر می‌رسید که علم بدانجا فرار کرده و یا به عبارت بهتر فقط آنجا را مقام خود ساخته است. زیرا سابق براین در زمان یونانی‌ها نیز در آنجا وجود داشته است. علوم هندی بیش از علوم تمام ممالک دیگر که تاکنون از ایشان سخن گفتیم در خدمت مذهب بود وشامل بعضی مقدمات علم طب یعنی همانقدر که برای ساختن مشروبات مقدس کفایت می‌کردو مختصری از علوم نجومیعنی درست همان اندازه که برای تشکیل تقاویم مذهبی مورد نیاز است و اندکی هندسه، مرکب از بعضی طرق عملی که برای ساختن مسجد و محراب لازم است بیش نبود.


در نخستین قرون تاریخ چهار ریاضی‌دان مشهور در این کشور وجود داشت که عبارت بودند از:

آپاستامبا(قرن پنجم)، آریاب هاتا (قرن ششم)، براهماگوپتا (قرن هفتم) و بهاسکارا (قرن نهم) که در کتب ایشان بخصوص قواعد تناسب ساده و ربح مرکب مشاهده می‌شود. محاسبات در این کتابها جنبه شاعرانه داشت و حتی نام علم حسابرا «لیلاواتی» گذارده بودندکه معنی دلبری و افسونگری دارد! با شروع قرن دهم پیشرفت کشفیات ریاضی در هندوستاننیز متوقف گردید و مشعل فروزان علم بدست اعراب افتاد.

در سال 622م که حضرت محمدصلی الله علیه و آله وسلماز مکه هجرت فرمود در واقع آغاز شگفتی تمدن اسلام بود. اعراب که جنبش شدید خود را از سدة هفتم آغاز کرده بودند پس از رحلت پیغمبر اسلام در 632 به توسعه سرزمینهای خود پرداختند و بزودی تمام ممالک آفریقائی ساحل مدیترانه را متصرف شدند و این توسعه‌طلبی ایشان را در اروپاتا اسپانیاو در آسیاتا هندوستانکشانید و در نتیجه تماس با کشورهای مغلوب که مردم آنها غالباً دارای تمدن عالی بودند ذوق شدیدی به آموختن در ایشان بوجود آمد. لذا با سهولت و چالاکی فرهنگ ممالک دست نشانده را پذیرفتند.

Rahe Kavir
12-07-2008, 09:03
در زمان مامون خلیفه عباسی تمدن اسلام بحد اعتلای خود رسید بطوری که از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن یازدهم زبان عربی علمی بین‌المللی گردید.

از ریاضی‌دانان بزرگ اسلامی یکی خوارزمیمی‌باشد که در سال 820 به هنگام خلافت مأمون در بغدادکتاب مشهورالجبر و المقابله را نگاشت.

وی در این کتاب بدون آنکه از حروف و علامات استفاده کند، حل معادلة درجه اولرا بدو طریقی که ما امروزه جمع جبری جمل و نقل آنها از یکطرف بطرف دیگر می‌نامیم، انجام داده است.

دیگر ابوالوفا (998_ 938) است که جداول مثلثاتی ذیقیمتی پدید آورده و بالاخره محمدبن هیثم(1039_ 965) معروف به الحسن را باید نام بردکه صاحب تألیفات بسیاری در ریاضیات و نجوماست.

قرون وسطی از قرن پنجم تا قرن دوازدهم یکی از دردناکترین ادوار تاریخی اروپاست. عامة مردم در منتهای فلاکت و بدبختی بسر می‌بردند. جنگهای متوالی و قتل و غارت و از طرف دیگر نفوذ کلیسا آنچنان فکر مردم را به خود مشغول داشته بود که هیچ کس فرصت آنرا نمی‌یافت که در فکر علم باشد، آری مدت هفت قرن تمام اروپا محکوم به این بود که بار گران جهل و نادانی را بر دوش کشد. در اواخر قرن دهم ژربر فرانسوی کوشید تا به کمک مطالبی که در چند مدرسه از کلیساهای بزرگ اروپا آموخته بود پیشرفت جدیدی به علوم مقدماتی بدهد. وی دستگاه مخصوص را که برای محاسبه بکار می‌رفت اصلاح کرد. این دستگاه همان چرتکه بود.

برجسته‌ترین نامهائی که در این دوره ملاحظه می‌نمائیم، در مرحله اول لئوناردیوناکسی (1220_1170) ریاضی‌دان ایتالیائی است. وی که مدتهادر مشرق زمین اقامت کرده بود، آثار برخی از دانشمندان اسلامی را از آنجا به ارمغان آورد. همچنین برای اولین بار علم جبررا در هندسهمورد استفاده قرار داد. دیگر نیکلاارسم فرانسوی می‌باشد که باید او را پیشقدم هندسه تحلیلیدانست. وی اولین کسی است که نه تنها مجذور و مکعب و توانهای چهارم و پنجم اعدادرا در نظر گرفت بلکه اعدادرا بقوای کسری از قبیل یک دوم و دو سوم و یک هفتم و غیره نیز رسانید و به عبارت دیگر وانهای کسری اعدادرا بدست آورد.

در قرن پانزدهم ترقی فنی، پیشرفت علوم نظری را تحت‌الشعاع خود را قرار داد. اختراع چاپ در سال 1440 بوسیله گوتنبرگ سبب آن شد که تعداد کتاب در جهان با سرعتی صاعقه‌آسا رو به افزایش نهد و زمینه برای مطالعة منابع علمی گذشته که کم و بیش فراموش شده بود مهیا گردد.

در قرون پانزدهم و شانزدهم دانشمندان ایتالیائی و شاگردان آلمانی آنها در حساب عددی جبر و مکانیک ترقیات شایان نمودند. تارتاگلیا و کاردان در ایتالیا سنن ریاضی‌دانان عهد عتیق را از سر گرفتند.

رژیمن تانسوس آلمانی که از جمله بزرگترین منجمان این دوره است کتاب قدیمی‌ترین کتاب جالبی دربارة مثلثات نگاشت. این کتاب قدیمی‌ترین کتاب کامل مثلثات است که در مغرب‌زمین انتشار یافت. همچنین ژان‌ورتر از اهالی نورنبرگ آلمان که به هندسه قدما به خوبی مسلط بود راه‌حل عالمانه و بدیعی از یکی از مسائل ارشمیدس که موضوع آن تقسیم کره به کمک صفحه به نسبت معلومی بود بدست داد. وی در تمام قسمتهای ریاضی بخصوص مثلثات تألیفات بسیار دارد.

ریاضی‌دانان فرانسوی در اوایل قرن شانزدهم عموماً مادون ایتالیائی‌ها بودند. مشهورترین آنها یکی اورنس فین است که در هندسه بویژه در موردتربیع دایره اکتشافات تازه‌ای کرد. دیگر پی‌یرلارامه موسوم به راموس است که بیشتر از لحاظ آثار فلسفی خود شهرت یافت. با وجود این به ریاضیات نیز علاقه فراوان نشان داد تا جائی که کتابی در ستایش ریاضیات و کتاب دیگری در مقدمات حسابو هندسهتألیف کرد. بالاخره کاندال را باید نام ببریم که در مطالعات مخصوص به چند وجهی‌ها تخصص یافت.

در اواخر قرن شانزدهم در فرانسه شخصی بنام فرانسواویت (1603_1540م) به پیشرفت علوم ریاضی خدمات ارزنده‌ای نمود. وی یکی از واضعین بزرگ علم جبر و مقابلة جدید و در عین حال هندسه ‌دان قابلی بود. مثلثات جدید فقط متکی‌بر زحمات اوست. هر چند بسیاری از قدما و دانشمندان جدید باری پایه‌گذاری اساس آن زحماتی کشیده‌اند، اما ترقی آن کاملاً مرهون وی است. او اولین کسی است که مثلث کروی را با معلوم بودن سه ضلع آن حل کرد و در عین حال نخستین ریاضی‌دانی است که برای حل مسأله ترسیم دایره مماس بر سه دایرة دیگر راه‌حل هندسی بدست داد و ریشه‌های معادلة درجه چهارم را ساخت.

کشور دانش خیز هلند نیز در اواخر این قرن مهد آزادی و یکی از مراکز مهم علمی جهان شده بود. آدرین‌رومن و سپس آدرین متیوس مقدار تقریبی عدد پی را محاسبه کردند و یکی دیگر از هموطنان آنان بنام وان سولن تا 30 رقم اعشار آن را بدست آورد.

همچنین انگلستان که در آغاز قرن شانزدهم برای پیشرفت علم جبرکوشیده بود اینک با کشف لگاریتم بوسیله جان نپر تئوری فن محاسبة عددی را یک قدم قطعی بجلو برد.

کوپرنیک(1543_1473) منجم بزرگ لهستانی در اواسط قرن شانزدهم در کتاب مشهور خود بنام «دربارة دوران اجسام آسمانی» که همزمان با مرگش انتشار یافت تصویری از منظومة شمسی بدست داد که امروز هر دانش آموزی با آن آشناست:



مرکز منظومة شمسی، خورشید است نه زمین.
در حالی که ماه بگرد زمین می‌چرخد، سیارات دیگر، همراه با خود زمین بگرد خورشید می‌چرخند.
زمین در هر 24 ساعت یکبار حول محور خود می‌چرخد نه کرة ستاره‌های ثابت.

پس از مرگ کوپرنیک در قلب اروپا، در کشور دانمارک مردی بنام تیکو براهه متولد شد که کارهای او پایه و اساس انقلاب قریب الوقوع نجوم گردید. وی نشان داد که حرکت سیارات کاملاً با نمایش و تصویر دایره‌های هم‌مرکز وفق نمی‌دهد. از آنجا که تیکو براهه بیشتر به رصدهای مستقیم و اندازه‌گیری سرگرم بود، هیچ کوشش برای تجزیه و تحلیل نتایج خود انجام نداد و این کار به یوهان کپلر که در سال آخر زندگی تیکو براهه دستیار وی بود محول گشت.

پس از سال‌ها کار، وی به نخستین کشف مهم خود رسید و چنین یافت که سیارات در حرکت خود به گرد خورشید یک مدار کاملاً دایره شکل نمی‌پیمایند بلکه همة آنها بر روی بیضی‌هایی حرکت می‌کنند که خورشید در یکی از دو کانون آنها قرار دارد.
همچنین وی در نخستین‌بار اصل ماند (اصل جبر) را در مکانیک حدس زد که بعدها بوسیلة گالیله صورت تحقیق یافت.

قرن هفدهم در تاریخ ریاضیات قرنی عجیب و معجزه‌آسا است. از فعالترین دانشمندان این قرن کشیشی پاریسی بود بنام مارن مرسن که می‌توان وی را گرانبهاترین قاصد علمی جهان دانست. این شخص اطلاعات لازم را به دانشمندان می‌داد و به ملاقات ایشان می‌رفت و هر هفته آنان را در کلبه خود جمع می‌کرد و وسیله تبادل افکارشان را فراهم می‌ساخت. و حتی برای اینکه بتواند آثار علمای مزبور را منتشر کند، شخصاً چاپخانه‌ای تهیه کرد و رابط مابین گالیله،دکارت،فرما و دیگران شد. به مدد همین اجتماعات بود که کولیر توانست آکادمی علوم پاریس را در سال 1666 تأسیس کند.

در سال 1609گالیله ریاضیات و نجوم را در دانشگاه پادوا در ایتالیا تدریس می‌کرد. وی یکی از واضعین مکتب تجربی است.

مخالفت او با اصول ارسطو اشکالات بزرگی برای وی تولید کرد و می‌دانیم که در سال 1663 وی در سن هفتاد سالگی در برابر دادگاه تفتیش عقاید حاضر شد و چون بعد از کوپرینک اول کسی بود که حرکت زمین را به دور خورشید تأیید کرد محکوم گردید. وی قانون سقوط اجسام را به دست آورد و مفهوم شتاب را تعریف کرد و آن عبارت است از ازدیاد سرعت در هر ثانیه و همچنین قوانین حرکت گلوله روی سطح افقی و سطح شیبدار نیز مطالعه نمود. گالیله موفق به اختراع دوربینی گردید که هنوز هم نام او را همراه دارد.

Rahe Kavir
12-07-2008, 09:03
در همان اوقات که گالیله نخستین دوربین خود را به سوی آسمان متوجه نمود در 31 مارس 1596در تورن فرانسه رنه‌ دکارت بدنیا آمد.

وی به زودی با مارن مرسسن که یکی از همکلاساش بود دوست شد و پس از یکدوره فعالیتهای نظامی و مسافرتهای متعدد به پاریس و هلنددر سال 1650 درسوئد زندگی را بدرود گفت. دکارت در میان همه کارهایش از عرضه نمودن افکار فلسفی خود در روابط بین انسان و طبیعت غفلت ننمود. کتاب وی به نام دیوپتریک که موضوع آن مسائل مربوط به مبحث نور بویژه انکسار می‌باشد جزو برجسته‌ترین آثار اوست.

نام ریاضی‌دان بزرگ سوئیسی «پول گولدن» را نیز باید با نهایت افتخار ذکر کرد. شهرت وی بخصوص بواسطه قضایای مربوط به اجسام دوار است که نام او را دارا می‌باشد و در کتابی به نام «مرکز ثقل» ذکر شده است.

دیگر از دانشمندان برجسته قرن هفدهم پی‌یردوفرما ریاضی‌دان بزرگ فرانسوی است که در سال 1601 در بومون دوکانی متولد شد و در 1665 در کاستر درگذشت.

وی مطالعات عمیق و جالبی درباره ریاضیات مطلق و نور کرد. یکی از برجسته‌ترین آثار او «تئوری اعداد» است که وی کاملاً بوجود آورنده آن می‌باشد. در هندسه، فرما در همان زمان دکارت و مستقل از او مبانی هندسه تحلیلی را کشف کرد، گذشته از آن وی از دکارت نیز تجاوز نمود و اولین کسی است که این علم را در مورد فضای سه بعدی بکار برد.

تجسمات رفیع و استادانه او در حساب عالی است تا جائی که استدلال بعضی از قضایای او فقط یک قرن بعد بوسیله کسانی از قبیل اولرولاگرانژ باز یافته شد و یکی از قضایای او را حتی امروز نیز نتوانسته‌اند ثابت کنند.

ریاضی‌دان بزرگ دیگری که در این قرن به خوبی درخشید ژیرار دزارک فرانسوی می‌باشد که بیشتر به واسطه کارهای درخشانش در هنر معماری شهرت یافته بود. دزارک در هندسه آثاری ارزشمند دارد ومی‌توان گفت که وی راه به سوی آنچه که «هندسه جدید» نامیده می‌شود بازکرد. او نخستین کسی است که درباره اشکال هندسی تنها به روابط متری مابین کمیات اکتفا نکرد و خواص تصویری را نیز در نظر گرفت و هندسه وضعی را پدید آورد.

و بالاخره ریاضی‌دان دیگر فرانسوی یعنی روبروال را باید نام ببریم که بواسطه ترازوی مشهوری که نام او را همراه دارد همه جا معروف است.

در اواسط قرن هفدهم کم‌کم مقدمات اولیه آنالیز عناصر بینهایت کوچک در تاریکی و ابهام بوجود آمد و رفته‌رفته سر و صدای آن به گوش مردم رسید و فکرها را بدان‌ سوی متوجه ساخت. این نکته را نیز بایستی متذکر شد که مرکز ثقل علمی اروپا تغییر کرده بود:ایتالیا که مدتهای مدید درخشیده بود کم‌کم به خاموشی می‌گرائید. آلمان بلافاصله بعد از کپلر دچار جنگهای سی ساله شد و دیگر تا هنگام درخشیدن لایب نیتس گفتگوئی از آن در میان نبود.انگلستاندر انتظار پیدایش موجود مافوق بشری همچون نیوتن بود و کشور هلند به انتظار هویگنس تنها به تربیت مردان علاقمند و متبحر اکتفا می‌کرد. در این احوال کشور فرانسه اولین مقام علمی را اشغال کرده بود. کدام کشور می‌توانست مدعی وجود کسانی همچون دکارت،فرما، دزارک ، روبروال و پاسکال باشد.

بدون شک پاسکال همراه با دکارت و فرما یکی از سه ریاضی‌دان بزرگ نیمه اول قرن هفدهم بود و نیز می‌توان ارزش او را در علم فیزیک برابر گالیله دانست. او هنگامی که هنوز آنقدر کم سن بود که خط راست را میله و دایره را گردی می‌نامید بدون آنکه هرگز کتاب هندسه‌‌ای دیده باشد بسیاری از احکام سی‌ و دو قضیه اولیه اقلیدس را خود به خود کشف کرده بود. درسن شانزده سالگی کتابی درباره مقاطع مخروطی نوشت و هنوز یکی از قضایای آن به نام او مشهور است، همچنین در هیجده سالگی یعنی در سال 1641 نخستین ماشینحسابرا اختراع کرد که هنوز در کنسرواتوار صنایع و مشاغل محفوظ است.

درایتالیا آثار کاوالیری فصل جدیدی در هندسه بوجود آورد. وی در سال 1629 ایده‌آلهای ارشمیدس را تحت عنوان «هندسه غیر قابل تقسیمها» دنبال نمود و در 1635 نیز کتابی به همین نام انتشار داد. طبق نظر او هریک از اجزاء مرتباً تقسیم بدو می‌شدند و بی‌نهایت کوچک می‌گردیدند. همچنین اولین جستجوهای مربوط بهحساب بی‌نهایت کوچکها از اوست.

در نیمه دوم قرن هفدهم ریاضی بطور دقیق و کنجکاوانه‌ای دنبال شد. سه نابغه فناناپذیر این دوره یعنیاسحاق نیوتنانگلیسی، لایب نیتس آلمانی و هویگنس هلندی جهان علم را روشن کرده بودند.

اسحاقاسحاق نیوتن روز چهارم ژانویه سال 1643 در وولسی تورپ واقع در ناحیه لینکولشایر متولد شد و در بیستم مارس 1827 در گذشت. وی در هیجده سالگی جزو شاگردان مجانی وارد دانشگاه کمبریج شد و در آنجا ابتدا آثار اقلیدس و سپس هندسه دکارت را مطالعه کرد. در سال 1673 با کتاب هویگنس بنام «درباره نوسان ساعتها» که برای اولین‌بار اصول مکانیک آسمانی را شامل بود آشنائی یافت. مسلماً این کتاب موجب تقویت افکار او درباره قانون جاذبه گردید و کم‌کم می‌خواست او را بستوه آورد. در این هنگام وی تصمیم گرفت افکاری را که تا آنروز در مغز خود محفوظ داشته بود روی کاغذ آورد و بنا بر این از سال 1684 به نوشتن کتاب «اصول» مشغول شد. وی تحت عنوان «حسابفلوکسیونها» روش نوینی برای پیشرفت حساب بی‌نهایتکوچکها ایجاد نمود که باعث ترقی و توسعه علم‌القوا یا دینامیک گردید.
لایپ نیتس در سوم ژوئیه سال 1646 یعنی سه سال بعد از تولد اسحاق نیوتن در شهر لایپزیک آلمان چشم به دنیا گشود. وی درهمه بخشهای معارف بشری مطالعات عمیق کرد، و در همه آنها مطالب درجه اولی کشف نمود. ریاضیات، حقوق، مذهب، سیاست، تاریخ، ادبیات، منطق، مابعدالطبیعه و فلسفه هریک پس از دیگری توجه او را جلب کرد. در سال 1684 با انتشار مقاله‌ای درباره حساب عناصر بی‌نهایت کوچک انقلابی برپا کرد. وی در این مقاله یک منحنی را مرکب ازبی‌نهایت پاره‌خط راست که هریک بی‌نهایت کوچک بودند فرض کرده بود و اگر می‌خواست کمیتی مثل حرارت را مورد مطالعه قرار دهد که از مقداری معین تا مقداری دیگر تغییر می‌کرد چنین تصور می‌کرد که این تغییرات تشکیل یافته است از مجموع بی‌نهایت تغییرات کوچک، و این تغییرات جزئی را دیفرانسیل و مجموع آنها را انتگرال نامید. با کشف دیفرانسیل وسیله جدیدی برای تحقیق آنالیز بوجود آمد. ورود آنالیز عناصر بی‌نهایت کوچک در قلمرو علم همچون هجوم طوفان و یا موج مقاومت ناپذیری بود که به کلی دانش ریاضی را زیر و رو کرد و به آن صورت جدیدی بخشید.

هویگنس در 14 ماه آوریل 1629در شهر لاهه متولد شد. وی در تکمیل دینامیک و مکانیک استدلالی با اسحاق نیوتن همکاری کرد و عملیات مختلف آنها باعث شد که ارزش واقعی حساب انتگرال در بسط و توسعه علوم دقیقه روشن گردد. همچنین هویگنس دست به اصلاح ساعت زد و به این منظور دنباله تجسسات گالیله را گرفت.
در قرن هیجدهم دیگر تمام طوفانهای قرن هفدهم فرو نشست و تحولات این قرن عجیب به یک دوره آرامش مبدل گردید. تمام جهد و کوشش دانشمندان مصروف این می‌شد تا با وسایل جدید نتایج کشفیات اساسی متقدمین را توسعه دهند.

در اوایل این قرن موارد استعمال حساب بی‌نهایت کوچک‌ها در منحنی ‌ها و رویه ها کشف گردید و همچنین حساب احتمالات تکمیل شد، باضافه کشفیات سرشار اسحاق نیوتن درباره مکانیک آسمانی که مدتی بدون انعکاس ماند مخصوصاً به کمک دانشمندان فرانسوی بسط داده شد.

دالامبر فرانسوی آنالیز ریاضی را در مکانیک بکار برد و از روشهای آن استفاده کرد و احکامی را که تا آنزمان فقط جنبه استنتاجات هندسی داشت به معادله گذارد ومبنای تمام این بنای عظیم فقط اصل ساده‌ای بود، دالامبر با خود گفته بود: وقتی که جسمی حرکت می‌کند دلیل برآنست که نیروئی بر آن وارد می‌شود، بنابراین حتماً مابین این نیروها و تغییراتی که در حرکت ایجاد می‌شود تساوی یا تعادل وجود دارد، به عبارت دیگر گوئی که جسم با وجود حرکت در حال تعادل است.

کلرو رقیب او در 18 سالگی کتابی بنام «تفحصات درباره منحنی‌های دوانحنائی» انتشار داد و در مدت شانزده سال رساله‌ای تهیه و به آکادمی علوم تقدیم نمود که شامل مطالب جالب توجهی مخصوصاً در اطراف مکانیک آسمانی و هندسهبی‌نهایتکوچکها بود.
در اواسط این قرن هویگنس و نیوتون درباره معماری نور به موشکافی پرداختند.

اسحاق نیوتن در ضمن آزمایشهای خود به این نتیجه رسید که نور سفید تمام انوار مختلف را شامل است وبرای امتحان صحت این موضوع اشعات رنگین مختلف را با هم مخلوط کرد و از مجموعه آنها نور سفید بدست آورد و برای اینکه استدلال خود را قوی سازد دسته‌ای از نور سفید حاصل را روی تیغه باریکی انداخت و یک سلسله حلقه‌های رنگین بدست آورد که نام حلقه‌های اسحاق نیوتن روی آنها مانده است.

ریاضی‌دانان انگلیسی سنسن و استوارت ضمن اکتشافات خود مسائل مختلفی از هندسه را استادانه مورد مطالعه قرار دادند. همچنین بروک تایلور و کولین ماکلرین کوششهای رها شدة اسحاق نیوتن را ادامه دادند. تایلور باعث توسعة فوق‌العادة آنالیز ریاضی عناصر بی‌نهایت کوچک که توسط لایب نیتس عرضه شده بود گردید و ماکلرین روش او را اصلاح کرد.

Rahe Kavir
12-07-2008, 09:04
منجم انگلیسی هالی که در هندسه قدما نیز مطالعة بسیار می‌کرد آثار منلائوس و آپولونیوس را به چاپ رسانید و اولین راه حل مسألة یک مقطع مخروطی را با معلوم بودن سه نقطه ویک کانون آن به دست داد.

آبراهام مواور پروتستان فرانسوی که به انگلستان تبعید شده بود یک قضیة اصلی و اساسی دربارة اعداد موهومی ابداع کرد.

همچنین میش رول فرانسوی قضیه مهمی در جبر ابداع کرد و هموطن دیگر او آنتوان پاران هندسه تحلیلی دکارت را به فضای سه بعدی تعمیم داد. از جمله دانشمندانی که برای بسط کارهای لایب نیتس می‌کوشیدند می‌توان خانوادة برتونی را نام برد. این خانواده از اهالی آنورس بلژیک بودند که به یال از شهرهای آلمان فرار کرده بودند.

ارشد ایشان ژاک اول حساب دیفرانسیل لایب نیتس را در دانشگاه بال تدریس می‌کرد. وی از جملة کسانی است که چگونگی محاسبة انتگرالها را تعلیم می‌داد. بعد از مرگ او برادرش ژان اول جانشین وی شد.

دیگر لئونارداولر ریاضی‌دان بزرگ سوئیسی است که در 15 آوریل 1707م در شهر بال متولد شد و در 17 سپتامبر 1783م در روسیه درگذشت.

در اواخر قرن هیجدهم و اوایل قرن نوزدهم کشور فرانسه پیشرو نهضت علمی اروپا بود و این پیشرفت را باید نتیجه انقلاب کبیر سال 1789م دانست که باعث تهییج حس ملی مردم شد و علم را لازمة زندگی قرارداد و به این ترتیب جنبش جدیدی در جستجوها و کشفیات علمی بوجود آورد. نفوذ آزادی خواهانة انقلاب در عین حال که زوائد خفه کننده علم را از آن دور کرد کشور فرانسه را نیز به مقام راهنمای علمی اروپا ارتقاء داد.
ارتقاء به این مقام بواسطة وجود مردانی نظیر لاگرانژ، لاپلاس، لژاندر، مونژ، فوریه و غیره بود. عمومی شدن تحصیلات علمی و ترویج کامل آن بطور محسوسی جستجوها و کشفیات علمی را افزایش داد. به این ترتیب بهترین و مشهورترین دانشمندان فرانسه نخستین میوه‌های شیرین دوران انقلاب را می‌چیدند.

لاگرانژ از جملة بزرگترین ریاضی‌دانان تمام ادوار تاریخ بشر است. وی در 19 سالگی حساب تغییرات را اختراع کرد که روش جدیدی در آنالیز است و به کمک آن خیلی سهلتر از حساب دیفرانسیل بعضی از مسائل مربوط به ماکزیمم و مینیمم را حل کرد. وی براساس کارهای دالامبر تمام متدهای مختلفی را که تا آنروز برای حل مسائل مکانیک مورد استفاده قرار می‌گرفت جمع نمود. «مکانیک تحلیلی» او که در سال 1788م عمومیت پیدا نمود بزرگترین شاهکار وی بشمار می‌آید. همچنین در سال 1797م تئوری توابع تحلیلی خود را نوشت که فجر دوران جدید را اعلام می‌کرد. دو سال بعد «حل معادلات عددی» را انتشار داد و قدرت خویش را در سیاحت راههای جدیدی که خود برای آنالیز باز کرده بود مضاعف ساخت. این دانشمند گرانقدر که ))ناپلئون او را «هرم مرتفع علوم ریاضی» می‌نامید در دهم آوریل 1813 در ««پاریس، شهری که انقلاب زمینه افتخار را برایش تدارک دیده بود زندگی را بدرود گفت.

لاپلاس که در تدریس ریاضی دانشسرای عالی پاریس معاون لاگرانژ بود علاقه زیاد به علوم دقیقه داشت. وی با انتشار کتبی از قبیل «تئوری تحلیلی احتمالات» (1812) و «مطالعات فلسفی دربارة احتمالات» (1814) حساب احتمالات را تکمیل نمود و از سال 1799تا سال 1825 کتابی تحت عنوان «مکانیکآسمانی» در پنج جلد انتشار داد.
گاسپارمونژ، این ریاضی‌دان انقلابی و نابغة دانشمند هنگامی که هنوز بیست سال نداشت شاخة جدید علم هندسه بنام «هندسه ترسیمی» را بوجود آورد. در این هندسه اشکال مجسم را به وسیلة دو تصویر آنها روی صفحات قائم و افقی نمایش می‌دهند و برای اینکار دو صفحة مزبور را همچون کتابی که روی میز بازمانده، باشد، بر روی یک صفحه تسطیح می‌‌نمایند. این طریقه که امروز مبنای همة ترسیمات ماشینها و معماری است نسبت به روشهای تجربی و مبهم قدیم آنقدر بزرگ و مهم بود که مونژ را وادار کردند قسم بخورد که این اکتشاف رافاش نخواهد کرد و مدت 15 سال آن را جزو اسرار نظامی مخفی کرده بودند. همچنین مونژ هندسه بی‌نهایت کوچکها را در فضای سه‌بعدی معمول کرد و پیشرفتهای زیادی به نظریة معادلات با مشتقات جزئی داد. این ریاضی‌دان بزرگ دربارة انحناء سطوح نیز کارهای مهمی دارد.

ژان بابتیست فوریه که در زمان انقلاب معلم ریاضیات بود در مسأله انتشار حرارت روش بسیار بدیع و جالبی اختراع کرد. این روش که بعدها تمام مباحث فیزیک را تحت تأثیر خود قرار داد و یکی از مهمترین مباحث آنالیز ریاضی گردید عبارت بود از گسترش توابع به سری‌های مثلثاتی که آنها را سریهای فوریه نامیدند و مطالعة عمیق دربارة آنها هنوز ادامه دارد.

یکی دیگر از دانشمندان بزرگ این قرن سیمون دنی‌پوآسون (1840_ 1781) فرانسوی و شاگرد لاپلاس می‌باشد که اکتشافات مهمی در ریاضیات کرد. وی تئوریهای مهم اولر، لاگرانژ و لاپلاس را در مورد جاذبة اسحاق نیوتنی که به تئوری پتانسیل مشهور است در مورد الکتریسیته بکار برد و از 1824 آنها را در مورد مغناطیس نیز تعمیم داد. در سال 1828 این تئوریها به وسیلة ریاضی‌دان انگلیسی جورج گرین اصلاح شد و این شخص واضع دستور مهمی بنام فرمول گرین است که تمام ریاضی‌دانان آنرا به خوبی می‌شناسند.
گاوس ریاضی‌دان شهیر آلمانی که عنوان «پرنس ریاضی‌دان» بحق شایستة اوست، این تئوریها را مورد مطالعه قرار داد و تئوری کامل مغناطیس را بوجود آورد. مقام گاوس از لحاظ علمی همتای اسحاق نیوتن و ارشمیدس است. از اکتشافات درخشان او اولین دورة هندسه دیفرانسیل می‌باشد که منظور از آن مطالعة منحنیات و سطوح در نقاط بسیار نزدیک با یک نقطة بخصوص می‌باشد. مطالعات او دربارة انحناء و ترسیم نقشه‌ها و نمایش سطوح بر صفحات، اصلی و اساسی می‌باشد.

کوشی فرانسوی، این ریاضی‌دان پرشور که در سراسر نیمة اول قرن نوزدهم بر دیگر هموطنان برتری داشت با منطق دقیق خود تئوریهای زیادی از حساب انتگرال را توسعه داد و آنالیز را واجد دقتی کرد که هندسه از زمان اقلیدس به بعد افتخار آنرا داشت. وی از سال 1820 تا سال 1830 تئوری توابعی را که دارای یک متغیر موهومی هستند بنا نهاد. این تئوری که امروزه بزرگترین عنوان افتخار او محسوب می‌شود‌، دانشمندان بزرگی نظیر ریمان، وشتراس، هرمیت و پوانکاره را بخود مشغول داشت.

علاوه بر مکتب ریاضیات فرانسوی و آلمانی مکتب ریاضیات دیگری وجود داشت و آن مکتب ریاضیات انگلیسی بود که کم‌کم از تاریکی خارج می‌شد. از نوابغ بزرگ این کشور ویلیام روون هامیلتون ایرلندی را بایستی نام برد که از لحاظ پیش‌رسی عجیب بود. در 5 سالگی متون لاتینی و یونانی و عبری را می‌خواند و ایتالیائی و فرانسوی را در 8 سالگی و عربی و سانسکریت را در 10 سالگی آموخت و در 14سالگی برای سفیر ایران خطابة خوشامدی به زبان فارسی تهیه کرد. این استعداد بی‌مانند بزودی متوجه علوم گردید بطوری که در 17 سالگی هامیلتون تمام حساب انتگرال را بخوبی می‌دانست و خسوف و کسوف را بخوبی پیش‌بینی می‌کرد و در 22سالگی استاد نجوم گردید. کارهای او بخصوص مربوط به مبحث نور، دستگاههای اشعه و مبحث دینامیک است. وی ملاحظات گاوس را درفضای سه بعدی تعمیم داد و در سال 1843 اولین اکتشاف خود را درباره کوآترنیون‌ها یعنی جبر فضائی که تعمیم جبر گاوس و کوشی می‌باشد به آکادمی سلطنتی ایرلند تقدیم کرد. تقریباً در همین فکر را نه تنها در مورد فضای سه بعدی بلکه به فضای n بعدی تعمیم داد.

دوپیش درآمد ناگوار در حدود سال 1830 تاریخ علم را تاریک ساخته است. آبل نروژی و گالوای فرانسوی‌، پس از یک زندگانی بسیار کوتاه و پرهیجان در حالی که نتیجه با ارزش کشفیات اساسیشان شناخته نشده بود با رنج و مرارت درگذشتند.

نیل هنریک آبل متولد اوت 1802 در سال 1824 ثابت نمود که صرفنظر از معادلات درجة اول تا درجة چهارم، هیچ دستور جبری که بتواند معادلة درجه پنجم را به نتیجه برساند وجود ندارد و برای اینکه کارهای خود را به دیگران بشناساند در سال 1825 به آلمان سفر کرد و چون در آنجا نشانی از زندگی بدست نیاورد به پاریس روی نهاد. آبل در این شهر در شاهکار بزرگ خود دست دیگری برد و مقاله‌ای «دربارة خاصیت عمومی طبقة بسیار وسیعی از توابع غیر جبری» انتشار داد. وی در نتیجة مکاشفه‌ای که تنها حاصل نبوغش بود توانست راه خود را کج کند و انتگرالهای بیضوی لژاندر را مورد مطالعه قرار دهد و کشف او آنقدر استادانه بود که با نهایت سادگی کاری را که استاد بزرگ مزبور در مدت چهار سال انجام داد تبدیل به هیچ کرد.

آبل این کشف ذیقیمت خود را به کوشی سپرد. اما افسوس! کوشی آنرا گم کرد و نروژی بیچاره در حالی که آخرین شاهی خود را مصرف کرده بود و آخرین امید خود را از دست داده بود ناچار شد به وطنش مراجعت کند، و هم در آنجا بود که آبل در نتیجه محرومیتها و گرفتاریهای فراوان به مرض سل مبتلا گشت و در ششم آوریل 1829م جان سپرد. دو روز پس از آن تاریخ کوشی نسخة خطی او را پیدا کرد و آکادمی علوم از ارزش آن آگاه شد و جایزة بزرگ خود را به آپل و ژاکوپی آلمانی تخصیص داد. ولی آبل آنچنان فراموش شده بود که نامی از او در میان نبود و کسی نمی‌دانست که دو سال پیش مرده است.

گالوا که زندگیش در تاریخ علم صفحه‌ای اندوهبار گشوده است در 26 اکتبر 1811م در پاریس متولد شد. در 14 یا 15 سالگی بجای انجام تکالیف عادی دبیرستان اوقات خود را صرف مطالعه در هندسه لژاندر و آثار بزرگ لاگرانژ و اکتشافات آبل می‌نمود. وی پس از عدم موفقیت در امتحان ورودی مدرسة پلی تکتنیک و نیز رانده شدن از دانشسرای عالی و مخصوصاً به سبب آشنا نبودن با دانشمندان مشهور وارد مبارزات سیاسی شد،‌ او عقیده داشت:
«من برای دانشمند شدن چیزی کم دارم و بنابراین قلب من آرزوئی دارد که مغز من قادر به انجام آن نیست.»
گالوا پس از چند ماه زندانی شدن آزاد شد. ولی درحالی که فقط چند روز بیش از بیست سال و هفت ماه داشت در یک دوئل بخاطر زنی هرجائی مجروح گردید. شاید در تمام تاریخ علم فصلی حزن انگیز‌تر از شب 29ماه مه 1832وجود نداشته باشد.
گالوا «تئوری گروهها» را که قبلاً بوسیله کوشی و لاگرانژ مطالعه شده بود در معادلات جبری به کار برد و گروه جانشینی هر معادله را مشخص کرد. این تئوری که امروزه تعمیم یافته و در عین حال ساده‌تر شده است برای حل مسائل گوناگون بکار می‌رود و وسیلة جستجوی بدست فیزیکدانان زمان ما داده است.

دیگر از دانشمندان بزرگ این قرن ژنرال پونسله فرانسوی می‌باشد که دارای آثاری همچون «موارد استعمال آنالیز در ریاضی» و«خواص تصویری اشکال» می‌باشد. اکتشافات پونسله باعث ترقی عظیمی در هندسه جدید گردید. وی برای اولین بار عوامل موهومی را در هندسه دخالت داد و تعبیر کرد و گذشته از آن پونسله «اصل ثنویت» و طریقة تعاکس را فراهم آورد و طریقة اخیر خود به خود هرگونه اکتشاف جدید را مضاعف می‌نماید: در حیقیقت به موجب این اصل تمام احکام هندسه تصویری دو بدو وابسته به یکدیگرند و برای رجوع از یکی به دیگری کافیست که در احکام قضایا عمل نقطه و خط را با یکدیگر عوض نمائیم. همچنین لازارکانو فرانسوی را باید نام ببریم که اکتشافات هندسی او دارای اهمیت اساسی می‌باشد.

Rahe Kavir
12-07-2008, 09:05
لازار که تمام کوشش خود را برای آزاد کردن هندسه از قید آنالیز بکار می‌برد دارای آثاری نظیر «هندسه وضعی» و «مطالعات دربارة نظریة موربات» می‌باشد که در پیشرفت هندسه ترکیبی که همان باقیماندة هندسه قدما می‌باشد مؤثر واقع شد. این هندسه که از زمان دکارت به بعد مورد توجه واقع نشده بود در نتیجة اکتشافات او و نیز کشفیات پونسله و شال فرانسوی آبروی جدیدی یافت و ترقیات شگرفی نمود.

میشل شال هندسه مطلق را با اعلی‌ترین درجة هنر و استادی و با منتهای ظرافت و زیبائی به بالاترین حد ممکن ترقی داد. هدف اصلی او این بود که مسائل هندسه را بدون کمک محاسبه مطالعه نماید.

شال در سال 1834 افکار خود را در کتابی به نام «چشم انداز تاریخی» منتشر کرد که به دریافت جایزه‌ای از آکادمی بلژیک موفق شد و شهرتی فراوان کسب کرد و در اواخر عمر تئوری «مشخصات» را اختراع کرد که از طرف جامعة سلطنتی انگلستان به اخذ جایز نایل گردید.

در نیمه اول قرن نوزدهم ریاضیدان نابغة روس نیکلای ایوانویچ لوباچوسکی استاد دانشگاه قازان با شجاعت تمام مطرح نمود که: اصل اقلیدس نتیجه منطقی سایر اصول هندسه نیست و بنابراین خود را درباره «هندسه غیر اقلیدسی» به جامعه ریاضیات و فیزیک قازان تقدیم کرد. در این هندسه قبول شده است که از هر نقطه واقع در خارج یک خط بی‌نهایت خط عبور می‌کند که آن را قطع نخواهد کرد. به این ترتیب لوباچوسکی این فکر را که هندسه اقلیدسی همچون آیات آسمانی حقیقت مطلق است از میان برد و این کار قدرت فکری بی‌مانند و جرأت علمی حیرت آوری لازم داشت که نتایج آن تا ایام ما نیز روز به روز ظاهر می‌شود.

بدون شک، تردید لوباچوسکی دربارة حقیقتی که بیست و یک قرن تمام مورد تصدیق همة جهانیان بود یکی از نتایج انقلابات سیاسی و اجتماعی است که در آنوقت تمام اروپا را تحت تأثیر قرار داده بود. تقریباً در همان زمان ریاضیدان بزرگی درکشور مجارستان که تا آن موقع خارج از جریان ترقیات علمی بسر می‌برد پیدا شد که همان نتایج ریاضیدان بزرگ روسی را بدست آورد. این شخص ژان بولیه بود که اثر خود را تحت عنوان «مطالعات مقدماتی در اصول ریاضیات مطلق» دربارة هندسه غیر اقلیدسی در سال 1832 انتشار داد.

وی نیز همچون لوباچوسکی ایمان و اعتقاد قطعی به هندسه اقلیدسی را باطل دانست و راه را برای ریمان آلمانی باز کرد که بیست و دو سال بعد از این تاریخ با قدرت بی‌مانندی فتوحات دو دانشمند متقدم خود را توسعه داد.
آن هندسه غیراقلیدسی که ریمان عرضه داشت دارای مفهومی به مراتب وسیعتر از آنچه که بولیه و لوباچوسکی در نظر داشتند می‌باشد.

بعد از او نوبت به ریاضیدان روسی پانتونی چبیچف استاد دانشگاه سن‌پطرزبورگ رسید و از آن پس کرونکر پر وسی وارد این صحنه گردید. وی با توسعة قلمرو قدیمی اعداد جبری – اعدادی که می‌توانند ریشة یک معادلة جبری با ضرایب صحیح یا کسری باشند – طرح انقلابی را ریخت که مشابه با انقلاب غیر اقلیدسی‌ها دربارة علم هندسه بود.

چندی بعد ادوارد کومر آلمانی در نتیجه اختراع نوعی از اعداد که به اعداد «ایده‌آل» موسومند جایزه ریاضیات آکادمی علوم پاریس را بدست آورد. این اکتشافات او بعدها بوسیله آلمانی دیگر به نام دده کیند که آخرین شاگرد گائوس بود اصلاح شد. دده کیند توانست مسأله‌ای را که از زمان ادوکس تا آن موقع متوقف مانده بود‌، یعنی تعریف دقیق اعداد اندازه نگرفتنی را با نهایت کفایت مورد مطالعه قرار دهد.

در اینجا ذکر نام دانشمندانی نظیر شارل وایراشتراس و شارل هرمیت که در مورد توابع بیضوی کشفیات ارزشمندی نمودند ضروری می‌باشد.

وایراشتراس آلمانی در توابع آبل که تعمیم توابع بیضوی می‌باشد مطالعات فراوان کرد و تئوری توابع نامتغیر مختلط را که به وسیلة کوشی و گائوس مطالعه شده بود به باد انتقاد گرفت و موضوع را از نظر دیگری _ به وسیلة بسط توابع تحلیلی به سری‌های کامل _ مورد مطالعه قرار داد و این تئوری را بر مبانی جدیدی متکی ساخت.

هرمیت فرانسوی نخستین کسی است که توابع بیضوی را برای حل معادلات درجة پنجم به کار برد و مطالعات بسیار مشکلی دربارة حساب عالی نمود. همچنین هرمیت اصم بودن عدد پی را که در ریاضیات اهمیت بسیار دارد ثابت کرد.

از سال 1870 محصول و نتیجة ریاضیات با عدة پژوهندگان و مکتشفین در هر کشور اروپائی رو به فزونی نهاد و اتازونی که در آغاز قرن نسبت به مطالعات تکنیکی گوشه‌گیر بود به نوبة خود وارد در راه جستجو‌های تئوریکی شد. دو دانشمند نابغه یکی ژرژکانتور و دیگری هانری پوانکاره تحولات این دوره را هدایت و راهنمایی می‌نمودند.

ژرژکانتور ریاضیدان آلمانی که در روسیه تولد یافته بود با نبوغ توأم با جسارت خود در ربع آخر قرن نوزدهم و در فاصلة سالهای 1882 تا 1897 با وضع «فرضیة مجموعه‌ها» اساس هندسه اقلیدسی را که اصول موضوعة آن قریب دو هزار سال علم ریاضی را مهار کرده بود و ریاضیدانان برجسته‌ای نظیر لوباچوسکی، بولیه و ریمان در آن خللهائی پدید آورده بودند چنان در هم کوفت که در حال حاضر رویش اقلیدسی جای خود را به روشی جدید بر اساس فرضیة مذکور داده است و گمان می‌رود که درک مفاهیم ریاضی با اعمال این روش سهلتر و قطعی‌تر از آن است که اقلیدس تصور می‌کرد.
کانتور مجموعه را به دو صورت زیر تعریف کرد:



مجموعه عبارت است از اجتماع اشیائی که دارای صفت ممیزة مشترک باشند. هر یک از آن اشیاء را «عنصر» مجموعه می‌گویند.
مجموعه عبارت است از اجتماع اشیائی مشخص و متمایز ولی ابتکاری و تصوری.

از نقطة نظر تشکیل مجموعه‌ها تعاریف مذکور را می‌توان در یک «اصل کلی» خلاصه کرد و آن تشکیل مجموعه‌ای است که اشیاء و عناصر آن دارای خاصیت مفروضی باشند.

هنری پوانکاره یا «غول فکر ریاضی» آخرین دانشمند جهانی است که به همة علوم واقف بود و در واقع عبارت از ماحصل تمام کوششهائی بود که در قرن نوزدهم دربارة ریاضیات بعمل آمد. وی در تمام رشته‌های ریاضی نظری و عملی نبوغ خود را ظاهر ساخت و به حل بسیاری از مسائل پیچیده و مشکل موفق گردید. پوانکاره صاحب سی جلد کتاب و پانصد مقاله است که مربوط به مسائل کلاً مختلف می‌باشد. وی در بیست و هفت سالگی بزرگترین اکتشاف خود یعنی «توابع فوشین» را به دنیای دانش تقدیم نمود و برای حل معادلات دیفرانسیل که قبلاً ریاضی‌دان آلمان لازارفوکس کشفیات زیبائی در مورد آنها کرده بود کلید جدیدی بکار برد و به کمک آن نه تنها مشکل معادلات دیفرانسیل را حل کرد بلکه معماری توابع بیضوی را نیز روشن ساخت. اکتشافات وی در مبحثی از ریاضی که سابقاً‌ آنرا «تحلیل تواضع» می‌نامیدند و امروزه موسوم به «توپولوژی جبری» و از بزرگترین و مشکلترین مباحث ریاضی جدید است ارزش قاطع دارد. همچنین پوانکاره آنالیز را در مبحث نور و الکتریسته بکار برد و راه حل بسیاری از مسائل جبری را بدست داد.

بعد از پوانکاره ریاضیدان سوئدی میتاگ لفلر کارهای او ادامه داد و سپس ریاضیدان نامی فرانسوی امیل پیکارد در این راه قدم نهاد.

پیکارد هنوز بیش از بیست و چهار سال نداشت که با انتشار اثر خود درباره «توابع درست» در بین ریاضیدانان اروپا شهرت بسیار کسب کرد. در این اثر دو قضیة جدید دربارة توابع متغیر موهومی ذکر کرده و نظر بدیعی اختیار نموده بود، که نهضت جدیدی در ریاضیات ایجاد می‌کرد. وی در آنالیز روشی ابداع کرد که بوسیلة آن ممکن است بتدریج به جواب قطعی یک مسأله نزدیکتر گردید.

در اواخر قرن نوزدهم علم فیزیک ریاضی به منتها درجه تکامل خود رسید و دانش نجوم مکانیک آسمانی تکمیل گردید.

اکنون ریاضیدانان فرانسوی تنها به پرورش سنن کوشی واپرواشتراس اکتفا نمی‌کردند بلکه اکتشافات مهم گائوس دربارة مورد استعمال آنالیز در هندسه یعنی هندسه عناصر بی‌نهایت کوچک را نیز اصلاح می‌کردند. برجسته‌ترین ریاضیدانی که در این راه کوشش بسیار کرد ژوزف برتران است که دورة عظیم «حساب دیفرانسیل» را تألیف کرد و ضمن آن روش جدیدی برای مطالعة منحنیات و سطوح بدست داد.

Rahe Kavir
12-07-2008, 09:05
تاریخچه


حساب دیفرانسیل و انتگرال در آغاز برای براورده کردن نیازهای دانشمندان قرن 17 ابداع شد.البته لازم به ذکر است ریشه های این علمرا میتوان تا هندسه کلاسیک یونانی میتوان ردیابی کرد
حساب دیفرانسیل و انتگرال به دانشمندان امکان می داد شیب خمها را تعریف کنند، زاویه آتشباری توپ را برای حصول بیشترین برد بدست آورند،و زمانهایی که سیارات نزدیکترین و دورترین فاصله را از هم دارند،پیش بینی کنند.
پیش از پیشرفتهای ریاضی که به کشف بزرگ آیزاک نیوتن و لایب نیتس انجامید،یوهانس کپلر منجم با بیست سال تفکر،ثبت اطلاعات،و انجام محاسباث سه قانون حرکت سیارات را کشف کرد:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قانون اول کپلر

1.هر سیاره در مداری بیضی شکل حرکث میکندکه یک کانونش در خورشید است



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]ق2.gif

قانون دوم کپلر

2.خط واصل بین خورشید و ستاره در مدتهای مساوی مساحات مساوی را طی میکنند






3.مربع گردش هر سیاره به دور خورشید،متناسب است با مکعب فاصله متوسط آن سیاره از خورشید
ولی استنتاج قوانین کپلر از قوانین حرکت نیوتن با استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال کار ساده ای است.


قلمرو امروزی حساب دیفرانسیل و انتگرال

امروز حساب دیفرانسیل و انتگرال در آنالیز ریاضی قلمرو واقعا گسترده ای دارد و فیزیکدانان و ریاضیدانان که اول بار این موضوع را ابداع کردند مسلما شگفت زده و شادمان می شدند اگر می دیدند که این موضوع چه انبوهی از مسائل را حل میکند.
امروزه اقتصاددانان از حساب دیفرانسیل و انتگرال برای پیش بینی گرایشهای کلی اقتصادی استفاده می کنند. اقیانوس شناسان برای فرمول بندی نظریه هایی درباره جریانهای دریایی بهره میگیرند،و هواشناسان آن را برای توصیف جریان هوای جو به کار میگیرند،دانشمندان علوم فضایی آن را برای طراحی موشکها به کار میبرند.روانشناسان از آن برای درک ثوهمات بصری استفاده می کنندو...
به طور خلاصه حساب دیفرانسیل و انتگرال علمی است که درتمام علوم امروزی کاربرد بسزایی دارد.


بزرگان این علم

این علم عمدتا کار دانشمندان قرن هفدهم اسث. از میان این دانشمندان میتوان به رنه دکات ،کاوالیری،فرما
و جیمز گرگوری اشاره کرد.
پیشرفت حساب دیفرانسیل و انتگرال در قرن 18 با سرعت زیادی ادامه یافت، در زمره مهمترین افرادی که در این زمینه سهم داشتند میتوان به برادران برنولی اشاره کرد.در واقع خانواده برنولی همان نقشی را در ریاضیات داشتند که خانواده باخ در موسیقی ایفا کردند.
تکمیل ساختار منطقی روشهای حساب دیفرانسیل و انتگرال را ریاضیدانان قرن 19 از جمله لوئی کوشی و کارل وایرشتراس
بر عهده گرفتند.
مطلب را با سخنی از جان فون نویمان که از ریاضیدانان بزرگ قرن بیستم است به پایان میبریم « حساب دیفرانسیل و انتگرال نخستین دستاورد ریاضیات نوین است و درک اهمیت آن کار آسانی نیست. به عقیده من،این حساب روشنتر از هر مبحث دیگری مرحله آغازی ریاضیات نوین را توصیف می کند؛و نظام آنالیز ریاضی، که توسیع منطقی آن است،هنوز بزرگترین پیشرفت فنی در تفکر دقیق به شمار می آید.»

shape
05-08-2008, 17:18
col cat فکر کنم این پستهاتون یه کپی پیسته, نیست؟
این هم منبعش:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
تازه معلوم نیست اینارو کدوم ادمی نوشته که اویلر رو نمیشناخته

ahmad890
13-10-2008, 17:45
با سلام
دنبال یه مقاله یا مطلب در مورد کاربرد های معادلات دیفرانسیل در رشته مهندسی ساخت و تولید میگردم. ممنون می شم کمکم کنید

Hossein_nasa62
02-01-2009, 05:33
با سلام خدمت شما
ميتونيد در مورد كاربرد معادلات ديفرانسيل در كامپيوتر مقاله برام تهيه كنيد
باتشكر

دوست ریاضی
07-02-2009, 15:25
خورشید،ماه و سیارات و ستارگان در مدارهای کروی دور زمین می چرخند و بیش از پیش به تثبیتاین عقیده یونانیان پرداخت که کره شکل کامل است.
آریستاخوس، ریاصیات را در نجوم به کار برد. وی با استفاده از ابزاهای ابتدائی در حدود 280 قبل از میلاد به محاسبه فاصله ی زمینو خورشید پرداخت. آریستاخورس متوجه شد که انحنای سایه زمین، وقتی از ماه می گذرد میبایستی ابعاد نسبی زمین و ماه را نشان دهد. وی پس از محاسبه ی فاصله زمین و ماه وتشکیل مثلث قائم الزاویه فرضی، هنگامیکه ماه در تربیع اول بود، فاصله زمین تاخورشید را تعیین کرد. بنظر وی خورشید تقریباً بیست برابر دور تر از ماه قرار داشت. هرچند ارقام به دست آمده درست نبود، ولی آریستاخورس نتیجه گرفت که خورشید بایدحداقل هفت برابر بزرگتر از زمین باشد. وی با غیر منطقی بودن گردش خورشید بزرگ بهدور زمین کوچک، نظر داد که زمین باید به دور خورشید بگردد. البته نظر آریستاخورسپذیرفته نشد. چون وی نظریه خورشید مرکزی منظومه شمسی را ارائه داد، امروزه به عنوانکپرنیک عهد باستان شناخته می شود.
اراتستن در حدود 240 قبل از میلاد متوجه شدکه روز اول تابستان در آسوان، خورشید در بالای سر است و در اسکندریه که 800 کیلومتربا آن فاصله دارد، در بالای سر نیست. وی نظر داد که سطح زمین باید نسبت به خورشید،انحنا داشته باشد. وی با استفاده از طول سایه ای که هنگام ظهر اول تابستان دراسکندریه تشکیل می شود، و مقایسه ی آن باطول سایه در روز اول تابستان در آسوان و با استفاده از هندسه خطوط مستقیم، انحنایزمین را با فرض کروی بودن آن حساب کرد. در نتیجه محیط و قطر زمین را تعیین کرد.
ارقامی که آراتستن به دست آورد، 12800 کیلومتر برای قطر زمین و چهل هزار کیلومتربرای محیط زمین بود که تقریباً با اعداد مورد قبول امروزی مطافقت دارد.
هیپارخوس در حدود 150قبل از میلاد و بااستفاده از روش آریستارخوس به محاسبه فاصله ی زمین و ماه پرداخت. وی فاصله زمین تاماه را سی برابر قطر زمین به دست آورد. اگر قطر زمین را مطابق رقم اراتستن در نظربگیریم، فاصله زمین تا ماه که هیپارخوس حساب کرد برابر 384000 کیلومتر می شود کهتقریباً درست است. همچنین هیپارخوس گزارشی از انحراف ماه و خورشید از حرکت دایره ایداد است. چون ماه در مدار خود به دور زمین گاهی در شمال استوا و گاهی در جنوب استوااست، سبب این انحراف می گردد. هیپارخوس با اشاره به این امر بدون ذکر دلیل، اظهارداشت که این انحراف سبب می شود که خورشید در هر سال حدود پنجاه ثانیه قوسی در سمتراست مشرق به نقطه اعتدال می رسد. چون به این ترتیب در هر سال نقطه اعتدال جلوتر میآید، هیپاهرخوس این تغییر مکان را تقدیم اعتدالیون نامید که هنوز هم به همان نامشناخته می شود.
اخترشناسان بعدی از هیپارخوس تابطلمیوس حرکات اجرام آسمانی را بر مبنای ایننظر مورد مطالعه قرار دادند که زمین ساکن و مرکز جهان است. ماه در 384000کیلومتریآن و اجسام دیگر آسمانی دورتر و در فاصله ای نامعین از آن هستند. چون دایره رامنحنی کامل می پنداشتند، نتیجه می گرفتند که تمام اجرام آسمانی بایستی در مسیرهایدایره ای به دور زمین بچرخند. اما مشاهدات آنها که از کشتیرانی و تدوین تقویمبرخاسته بود، نشان می داد مسیر سیاره ها دایره های کاملی و ساده ای نیستند. بنابراین هنگامیکه بطلمیوس دستگاه زمین مرکزی خود را تنظیم کرد، مسیر سیاره ها رادر ترکیبی از دایره های پیچیده نشان داد.

sourena_8888
07-04-2009, 19:00
با درود ♫


از شما دوستان گرامی یه مطلب در مورد کاربرد لگاریتم در فیزیک میخواستم ... خیلی اورژانسی ...

.
.

سپاسگذارم ♫

saber57
07-04-2009, 21:23
با درود ♫


از شما دوستان گرامی یه مطلب در مورد کاربرد لگاریتم در فیزیک میخواستم ... خیلی اورژانسی ...

.
.

سپاسگذارم ♫

بطور کلی از لگاریتم برای مقایسه نسبی دو پارامتر با یک دیمانسیون استفاده میشود و چون در مقادیر بسیار بالا عدد بدست اومده خیلی بزرگ هست ، با لگاریتم گیری اونو متعادل میکنند و به قولی تابع رسم شده به فرم بهتر ی درمیاد . در حالیکه بدون لگاریتم گیری مقادیر تفاوت فاحشی خواهند داشت.
این لینکها رو ببینید:


برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

مثال برای فیزیک صوتی:


برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

احمد ترابی
01-05-2009, 08:46
سلام دوستان من به دنبال یه مقاله در مورد انتگرال هستم میشه کمکم کنید
ممنون میشم

دوست ریاضی
02-05-2009, 17:35
باسمه تعالي



رياضي از علومي است كه هر چند در رشته‌هاي علوم پزشكي كمتر مورد توجه مستقيم قرار مي‌گيرد، اما براي درك عميق بعضي مباحث مانند مكانيسم ايجاد پيام عصبي ، انتشار گازهاي تنفسي در ريه و خون و همچنین تعادل اسيد و باز و فيزيك گردش خون لازم است. اما اینها مواردي هستندكه تنها در يكي از دروس پزشكي، يعني فيزيولوژي، به رياضيات وابسته‌اند
دروسي چون بيوفيزيك، آناتومي، فارماكولوژي، فيزيوپاتولوژي و راديولوژي از ديگر شاخه‌هاي پزشكي اند كه هر چند به طور معمول بر اساس شواهد تجربي و بدون نياز به پايه‌ي رياضي تدريس مي‌شوند، اما درك عميق آن‌ها نيازمند دانستن رياضي است.
علاوه بر آن علوم نوپايی همچون بيوانفورماتيک پزشكی و نانوتكنولوژی را نيز بايد مد نظر داشت كه وابستگي شديدتري به علوم رياضي دارند.
از طرفی دیگر پیشرفت پزشکی و ریاضیات موجب گشته که محققان تحقیقات گسترده ای را درباره رابطه بین این دو علم اغاز کنند که نتایج این تحقیقات تا به امروز موجب حل بسیاری از مشکلات شده است و به بعضی از سوالات اساسی و مهم پزشکان ومحققان این رشته پاسخ داده است.
در اینجا توجه شما را به نتایج برخی از این تحقیقات جلب میکنم :




الگوی ریاضی تشکیل پروتیین ساخته شد


دانشمندان دانمارکی می‌گویند یک الگوی ریاضی ابداع کرده‌اند که می‌تواند بخش مهمی از معمای چگونگی تشکیل پروتئین‌ها را حل کند.
توماس هاملریک استاد یار دانشگاه کپنهاگ گفت، ما موفق شدهای که الگوی سه بعدی شکل پروتئین‌ها را تهیه کنیم.
الگوی ریاضی انها برای توصیف ساختار پروتئین‌ها از دانش فیزیک، تئوری احتمال و هندسه استفاده می‌کند و بدین ترتیب وسیله با ارزشی را برای درک بهتر شکل و عملکرد پروتئین‌ها در اختیار علوم قرار می‌دهد.
هاملریک گفت هر پروتئین ،منفرد ترکیب شیمیایی منحصر به فرد خود را ‪دارد که شامل 20 آمینو اسید مختلف در ترکیبات متفاوت می‌شود. به گفته او تعداد این ترکیبات بی‌شمار است.
وی افزود ، ما یک الگوی واحد ریاضی ابداع کرده‌ایم که همه این شکل‌های مختلف را در بر می‌گیرد. این بدان معنی است که این الگو استفاده از پروتئین‌ها را برای صنایع و محققان به منظور دستیابی به اهدافشان راحت تر خواهد کرد. وی افزود که این الگوی جدیداحتمالا بر صنعت داروسازی نیز تاثیر بزرگی خواهد داشت .


ریاضیات به کمک سرطان شناسی می اید!

گروهی از دانشمندان آمریکایی مدلی رایانه ای را ارائه کرده اند که براساس آن می توان ترکیبی از موثرترین روش های درمانی معالجه سرطان را با استفاده از آلگوریتم های ریاضی ارائه کرد.
به گزارش خبرگزاری مهر، پروژه تحقیقاتی لیزه دو فلیس استاد ریاضی کالج هاروی ماد در کالیفرنیا که با عنوان "درمان سرطان با ریاضی" معرفی شده است، نشان می دهد که از ترکیب علم سرطان شناسی و ریاضی می توان بیشترین شانس را برای شناسایی و تشخیص درمانهای موثر در مبارزه با تومورها بدست آورد.
دو فلیس که بررسی های خود را در کنگره سالانه ائتلاف ملی برای یافته های علمی در واشنگتن مطرح کرده است در این خصوص توضیح داد : ما یکسری از مدل های ریاضی خاص را توسعه داده ایم که به کمک آنها می توان دینامیک کاملتر واکنش های میان سلولهای نئوپلاستیکی، سیستم ایمنی و درمان های پزشکی سازگار را دریافت. از آنجا که این راه درصد خطر سلامت بیمار را تا حدقابل ملاحظه ای کاهش می دهد، بسیار حائز اهمیت است .
این استاد دانشگاه چند سیستم ریاضی را برای ترکیب استراتژی های مختلف ایمنی درمانی، شیمی درمانی و واکسینودرمانی شناسایی کرده است.
براساس گزارش مدیکال نیوز تو دی، این مدل ها با استفاده از شبیه سازی و تصویرسازی هندسی ویژگی های متعدد بیماری، به روش مجازی، درمان های موثر را ارائه می کند .
درحقیقت با این روش، یک مدل ریاضی عرضه می شود که به اطلاعات متعدد افزایش سلولهای سرطانی و واکنش آنها با سیستم ایمنی ترجمه می شود. به این ترتیب پزشکان می توانند قبل از آغاز درمان سرطان با داروهای خطرناک شیمیایی که عوارض جانبی زیادی دارند، بهترین درمان را تشخیص دهند.





علامت سؤال ریاضی در برابرایدز



متخصصان عفونی و سایر پزشکان،تا مدت‌ها تئوری مشخصی درباره ایدز داشتند و آن این بود که ویروس ایدز می‌تواند به سلول‌هایی که نوع خاصی از گیرنده‌ها را دارد بچسبد، وارد آنها شود و آنها را آلوده کند .
این سلول‌های آلوده، که عمده آنها از رده گلبول‌های سفید خون هستند، یا خودشان از بین می‌روند، یا این که سلول‌های خودی را به جای بیگانه می‌گیرند و آنها را هم از بین می‌برند. شواهد بیولوژیک گوناگونی هم برای تایید این فرضیه وجود داشت .
اما حالا گروه دیگری از دانشمندان، این فرضیه را که در دنیای پزشکی مقبولیت عام یافته بود، زیر سؤال برده‌اند و تعجب خواهید کرد اگر بدانید این گروه، نه از بین پزشکان، که از بین ریاضیدانان بوده‌اند .
به گزارش بی‌بی‌سی، این ریاضیدانان، با کمک پزشکان، توانسته‌اند یک مدل ریاضی دربیاورند و به نوعی با حساب و کتاب نشان دهند که این فرضیه ، توجیه‌کننده سیر آهسته بیماری، در طی سال‌ها، نیست و اگر این فرضیه پیشنهادی درست می‌بود، بیماری باید ظرف مدت چند ماه، فرد را از پای در‌می‌آورد .
این حساب و کتاب‌ها، تمام فرضیات پیشین و مقبول بین دانشمندان را به چالش کشیده و زیر و رو کرده است.
البته این محققان، از کالج سلطنتی لندن و نیز دانشکده پزشکی آتلانتا، در گزارش خود در نشریه پلاس مدیسین آورده‌اند که این پژوهش فقط یک «مدل ریاضی» است و نمی‌تواند بگوید که واقعاً در بدن بیمار آلوده به ویروس چه اتفاقی می‌افتد و بنابراین تحقیقات گسترده‌‌تری از لحاظ فیزیوپاتولوژی لازم است تا سیر تکثیر و بیماری‌زایی ویروس را در بدن انسان روشن کند. این مطالعه، تنها به ما می‌گوید که باید در فرضیات قبلی خود تجدید نظر کنیم .




مدل ریاضی جدید پیش بینی کننده شیوع بیماری های عفونی ارائه شد





دانشمندان آمریکایی آلگوریتم های ریاضی را توسعه داده اند که به کمک آنها می توان اپیدمی های مربوط به شایع ترین بیماری های عفونی را برپایه پارامترهای آب و هوایی پیش بینی کرد.
به گزارش سلامت نیوز و به نقل ازمهر، محققان مدرسه پزشکی دانشگاه "تافتس" در بوستون یک مدل ریاضی را ارائه کرده اند که با بررسی روزانه بیماری های عفونی احتمال شیوع این بیماری ها را براساس پارامترهای محیطی در هرفصل ارزیابی می کند .
براساس گزارش مدیکال نیوز تو دی، این دانشمندان مدل ریاضی خود را بر پایه اطلاعات جمع آوری شده توسط دپارتمان بهداشت عمومی ماساچوست مربوط به شش بیماری آزمایش کردند .
این شش بیماری عبارت بودند از: جاردیا و کریپتوسپوریدیوم (دو بیماری عفونی روده ای)، سالمونلا و کمپلیوباکتر (دو بیماری شایع روده ای که در اثر ورود باکتری های سالمونلا و کمپلیوباکتر به روده بروز می یابد و در اروپا بسیار شایع هستند) ، شیگلوسیس ( بیماری مناطق گرمسیری که در اثر آلودگی با باکتری شیگلا بروز می یابد) و HIV که در اثر آلودگی با ویروس هپاتیت A به وجود می اید .

سپس این دانشمندان با استفاده از اطلاعات آب و هوایی جمع آوری شده بین سالهای 1992 تا 2001 شیوع هریک از این بیماری ها را در ماساچوست براساس ارزش های درجه دمای متوسط روزانه، زمان و دوره ابتلا به هریک از این بیماری ها مورد بررسی قرار دادند .
نتایج اولیه آزمایش این مدل نشان داد که پیک شیوع این بیماری ها به غیر از هپاتیت A با پیک گرما ارتباط دارد .
بنابراین گزارش، مدل های آلگوریتمی فعلی برپایه اطلاعات فصلی و ماهانه به اپیدمی شناسی بیماری های عفونی می پردازند، این درحالی است که در این مدل جدید اطلاعات روزانه مورد بررسی قرار می گیرد .



سخن آخر
اینها اولین و اخرین باری نیستند که تحقیقات ریاضی به مطالعات پزشکی کمک می‌کند. در واقع باید گفت مرز قراردادی میان علوم، که آنها را به طور مشخص به حوزه‌های جداگانه‌ای با حدود مشخص تقسیم می‌کرد، اکنون آن‌قدرها هم جدی تلقی نمی‌شود. یک محقق ریاضی، می‌تواند به پیشرفت‌های بیولوژی کمک کند.
البته در رسیدن به نتایج قابل استفاده، لازم است هم نمایندگانی از آن حوزه (مثل پزشکی یا زمین‌شناسی) و هم کارشناسان ریاضی حضور داشته باشند و با هم در این باره تعامل داشته باشند .
اما نکته مهم این است که هر دو طرف بتوانند درک درستی از رابطه میان حوزه‌های مختلف علوم داشته باشند و بتوانند این حد و مرزهای قراردادی را، که در طی سال‌های پیشرفت علم و تخصصی شدن گرایش‌ها و به ناچار به وجود آمده‌اند، کنار بگذارند تا بتوانند به نتیجه مشخصی برسند .

منبع: njavan.ir
(این مقاله از منابع متعددی تهیه شده و بدین صورت در هیچ سایت و یا وبلاگی وجود ندارد. )

m_nabavi
02-06-2009, 19:53
متن کپی برداری ناشیانه است!!!!!!
به نام خدا

به دلیل اشکالی که در کامپیوترم به وجود آمده پست این هفته را با تاخیر ارسال کردم.

در این نوشته می بینید که پایه و اساس ساخت دستگاه CT-Scan (سی تی اسکن) بر یک قضیه ریاضی بنا شده است !


دستگاه سی تی اسکن CT-Scan
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
این شیوه تصویربرداری در حقیقت به معنی تصویرگیری مقطعي و عرضي از اعضاي بدن مي‌باشد. که در تشخيص بيماريهاي مغز و اعصاب ، نشان دادن موارد اورژانس بيماريهاي مغزي ، تشخیص بيمارهاي مادر زادي مانند بزرگي يا كوچكي جمجمه ، تومورهاي داخل جمجمه‌اي و خارج مغزي ، خونريزي در قسمت‌هاي مختلف مغز و سكته‌هاي مغزي و همچنین تشخیص بيماري اعضاي داخل شكمي مانند كبد ، لوزالمعده ، غدد فوق كليوي کاربرد دارد.
در سال 1917 وقتی که ریاضیدان اتریشی به نام رادون (J.Radon) ثابت کرد که شيئي دو يا سه بعدي را مي‌توان با گرفتن بي‌نهايت عكس از آن در جهات مختلف به تصوير كشيد چه کسی گمان می کرد که این مطلب پایه ای برای روش عکس برداری سی تی اسکن شود. در سال 1956 دانشمندي به نام بارسول (Barcewell) نقشه خورشيدي از تصاوير شعاع‌ها درست كرد. در سال 1961 الدندرف (oldendorf) و در سال 1963 آلن كورمارك (Allencormarck) انديشه‌هايي از سي‌تي اسكن را فهميده و مدلهايي در حد آزمايشگاهي ساخته‌اند. در سال 1968 كول (kuhl) و ادواردز (Edwords) يك دستگاه اسكن مكانيكي براي تصويري از هسته ساخته‌اند كه موفق بودند. اما نتوانستند كار خود را در حد راديولوژي تشخيصي ، توسعه دهند. سر انجام در سالهای 72-1970 اصول رياضي گفته ‌شده توسط رياضيدان انگليسي (God feryhaunsfield) بكار گرفته شد و او توانست يك دستگاه سي‌تي اسكن را بسازد و جهت مصرف باليني معرفي كند. در سال 1979 جايزه نوبل بطور مشترك به پروفسور آلن كورمارك و گاد فري هانسفيلد تعلق گرفت.

SHOKOLAT122
18-07-2009, 04:15
سلام
میخوام یه کسی چندتا داده دارم با نرم افزار EMSاونارو واسم تحلیل کنه و جوبو بهم بده تا 30 تیر وقت دارم.
اگر خواهشا توانایی انجام این کارو دارین دریغ نفرمایید
جبران میکنم09192302426
ALI14789@GMAIL.COM

SHOKOLAT122
18-07-2009, 04:16
سلام
میخوام یه کسی چندتا داده دارم با نرم افزار EMSاونارو واسم تحلیل کنه و جوبو بهم بده تا 30 تیر وقت دارم.
اگر خواهشا توانایی انجام این کارو دارین دریغ نفرمایید
جبران میکنم09192302426
ALI14789@GMAIL.COM

eh_mn
30-03-2010, 17:57
دو تن از اساتيد گرامي دكتر مصلحيان و دكتر رهبرنيا د در مقاله‌اي با عنوان «آيا رياضيات فايده دارد؟» به بررسي كاملاً اجمالي كاربردهايي از رياضي پرداخته‌اند كه شما را به مطالعه‌ي آن دعوت مي‌كنم



برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

عناوين بخش‌هايي از مقاله:

پيش بيني وضع هوا
پيشنهاد قيمت عادلانه
پيگيري محصولات
....

Ahmad_Lovely
07-04-2010, 00:58
با سلام
می خواستم یه مقاله ای حدود 6 تا 10 صفحه در مورد کاربرد ریاضی در مورد یک موضوع(در صنعت، علوم مختلف) برام تهیه کنید
با تشکر

mofidy1
07-04-2010, 12:17
با سلام
می خواستم یه مقاله ای حدود 6 تا 10 صفحه در مورد کاربرد ریاضی در مورد یک موضوع(در صنعت، علوم مختلف) برام تهیه کنید
با تشکر

با سلام

دوست من، اگه مطالب همین تاپیک رو مطالعه فرمایید، مقاله ی بسیار خوبی می توانید تهیه کنید.

موفق باشید.

18 فروردین 1389

kingmehr
20-05-2010, 16:28
سلام مقاله هاتون خیلی باحال بود میشه 1 مقاله طول و دراز درباره کاربرد ریاضی مهندسی در کامپیوتر هم بذارید؟
اگه میشه خیلی زود میخوام یا 1آدرسی چیزی بدین ممنون میشم کلی

omid.7128
27-05-2010, 18:31
یه مقاله در مورد کاربرد ریاضیات در صنعت میخوام که فقط به زبان انگلیسی نوشته شده باشه ، کسی میتونه برام تهیه کنه یا یه منبع معرفی کنه؟

VAHID321
13-12-2011, 18:27
دوستان من به یک پروژه از رابطه ریاضی و هنر یا کاربرد های ریاضی در هنر شدیدا" احتیاج دارم.
ممنون میشم اگه کمکم کنید...