چند سئوال در مورد حد

[pakbakhteh]

سلام بچه ها
چند تا تمرين در مورد حد داشتم خواستم خواهشن بفرمائيد چطوري حل مي شوند.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




يه توضيح در مورد اين آخري بدم اونم اينكه چون با برنامه Math خيلي آشنايي نداشتم نتونستم اين عبارت رو تو اين برنامه بنويسم لذا از Paint كمك گرفتم.

(( sgn= تابع ساين))
با سپاس
89/12/28

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[aref16]

سوال اولی رو باید 4 بیشتر و 4 کمتر استفاده کنی(چون جز صحیح هست و نگقته 4 بیشتر یا کمتر ، اگه کفته بود کافی بود همونی رو که گفته استفاده کنی)

مثال ها سخت نیستن ولی مربوط به دوران دبیرستان هست و ....

در مورد سوال دومی باید بزرگترین درجه صورت و مخرج رو پیدا کنی که مسلما توی صورت 4x^2 هست ولی مواظب قدر مطلق باش پایینی هم که معلومه

ببخشید که معلومات من زیاد نیست الان بالام جان(حمید) کمک بیشتری بهت میکنه

[davy jones]

سلام بچه ها
چند تا تمرين در مورد حد داشتم خواستم خواهشن بفرمائيد چطوري حل مي شوند.


سلام.
اگه ناراحت نمیشین فقط به راه حل اشاره میکنم و حل کامل رو به عهده ی خودتون میذارم :46:




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



چون حد چپ و راست صورت به دلیل وجود تابع براکت فرق میکنه پس در حالت کلی حد وجود نداره. اما اگه فرض کنیم حد به سمت 4 مثبت هستش یعنی فقط از سمت مقادیر بزرگتر از 4 به 4 میل کنیم در اون صورت، کسر ما به گونه ایه که صورت آن به طور مطلق برابر با صفر میشه و مخرج آن به طور حدی به سمت صفر میل میکنه و واضحه که در این شرایط حاصل کسر قطعا برابر با صفر خواهد بود.



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


در حد هایی که در آن به سمت مثبت یا منفی بینهایت میل میشه، مهم جملات با بالاترین توان هستند و میتوان از سایرین در مقابل اونها چشم پوشی کرد. همچنین برای خارج کردن عبارت مربع کامل از زیر رادیکال باید دقت کرد که قدر مطلق جذر عبارت باید لحاظ بشه. پس حد بالا با این اوصاف به صورت زیر قابل ساده سازی است:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D%7B3x+7%7D=%5Clim_%7Bx&space;%5Cto&space;-%5Cinfty&space;%7D%5Cfrac%7B%7C2x%7C%7D%7B3x%7D=...

ادامه ی حل هم که واضحه و به عهده ی خودتون میذارم.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


برای حل این حد، ابتدا از دو کسر موجود مخرج مشترک گرفته و اونها رو تبدیل به یک کسر کنید و سپس از بسط مک لورن سینوس در صورت کسر حاصل استفاده کنید و کسر رو ساده کنین.

راهنمایی: بسط مک لورن سینوس: [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7B5%7D%7D%7B5%21%7D-%5Cfrac%7Bx%5E%7B7%7D%7D%7B7%21%7D+...




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



برای حل راحت تر این سوال، عبارت داخل حد رو در مزدوج آن یکبار ضرب کنید و مجددا تقسیم کنید. سپس به سادگی قابل حل است و میتوانید مانند سوال یک از جملات با درجه ی کمتر در ازای جملات با درجه ی بزرگتر صرفنظر کنید.




يه توضيح در مورد اين آخري بدم اونم اينكه چون با برنامه Math خيلي آشنايي نداشتم نتونستم اين عبارت رو تو اين برنامه بنويسم لذا از Paint كمك گرفتم.

(( sgn= تابع ساين))
با سپاس
89/12/28

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



تابع ساین در x<0 همواره برابر با منفی یک است. پس هنگامی که x به سمت منفی بینهایت میل میکند تابع ساین مطمئنا برابر با منفی یک است. پس سوال به صورت زیر قابل ساده سازی است:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][x%5E%7BSGN%28x%29%7D]=%5Clim_%7Bx&space;%5Cto&space;-%5Cinfty&space;%7D[%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D]


اما باید در اینجا دقت کرد که تابع یک تقسیم بر x هنگامی که x به سمت منفی بینهایت میل میکند، به سمت صفر منفی میل خواهد کرد. و بنابراین اگر از صفر منفی براکت بگیریم حاصل نهایی با اینکه از صفر مثبت براکت بگیریم تفاوت خواهد کرد :46:


موفق باشین.
89/12/28