PDA

نسخه کامل مشاهده نسخه کامل : اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)



صفحه ها : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [17] 18 19 20

davy jones
28-12-2011, 11:44
جواب این انتگرالارو میخام با توضیح.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام.
چون به وضوح مشخصه که سطح سوالهایی که میذارین بالا رفته و حس میکنم که هنوز تو انتگرال جزء به جزء یکمی مشکل دارین، این سری رو کامل حلشو میذارم ولی فقط برای راه افتادن دستتون و رویه ی کلی همون راهنمایی خواهد بود.

سوال اول:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][x=e%5E%7Bt%7D%5Crightarrow&space;dx=e%5E%7Bt%7Ddt]%5CRightarrow&space;y=%5Cint&space;te%5E%7Bt%7Ddt=te%5E%7Bt%7D-%5Cint&space;e%5E%7Bt%7Ddt=te%5E%7Bt%7D-e%5E%7Bt%7D+c=%7B%5Ccolor%7BGolden%7D&space;x%28%5Cln&space;%2 8x%29-1%29+c%7D



سوال دوم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7Bx%7D+e%5E%7B-x%7D%7D%5CRightarrow&space;[u=e%5E%7Bx%7D%5Crightarrow&space;du=e%5E%7Bx%7Ddx%5Crigh tarrow&space;dx=%5Cfrac%7Bdu%7D%7Bu%7D]%5CRightarrow&space;y_%7B2%7D=%5Cint&space;%5Cfrac%7B%5Cfrac%7 Bdu%7D%7Bu%7D%7D%7Bu+%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%7D%7D=%5Ci nt&space;%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%5E%7B2%7D+1%7Ddu=%5Ctan%5E%7 B-1%7D%28u%29+c=%7B%5Ccolor%7BGolden%7D&space;%5Ctan%5E%7B-1%7D%28e%5E%7Bx%7D%29+c%7D


سوال سوم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7Bx%7D+1%7D%5CRightarrow&space;[u=e%5E%7Bx%7D%5Crightarrow&space;du=e%5E%7Bx%7Ddx%5Crigh tarrow&space;dx=%5Cfrac%7Bdu%7D%7Bu%7D]%5CRightarrow&space;y_%7B3%7D=%5Cint&space;%5Cfrac%7B%5Cfrac%7 Bdu%7D%7Bu%7D%7D%7Bu+1%7D=%5Cint&space;%5Cfrac%7B1%7D%7B u%28u+1%29%7Ddu=%5Cint&space;%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bu+1%7D%29du=%5Cln&space;%28u%29-%5Cln&space;%28u+1%29+c=x-%5Cln&space;%28e%5E%7Bx%7D+1%29+c=x-%5Cln&space;%28e%5E%7Bx%7D%281+e%5E%7B-x%7D%29%29+c=x-%5Cln&space;%28e%5E%7Bx%7D%29-%5Cln&space;%281+e%5E%7B-x%7D%29+c=%7B%5Ccolor%7BGolden%7D&space;-%5Cln&space;%281+e%5E%7B-x%7D%29+c%7D





تو مثال دومم که جوابشو دادی تا اینجا موندم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
انتگرال اول که کاملا واضحه (تابع تانژانت در کنار مشتق خودش زیر انتگرال وجود داره. انتگرال دوم رو هم همونطور که قبلا هم راهنمایی کردم باید به صورت سینوس تقسیم بر کسینوس بنویسین و مخرج رو u فرض کنین.
نقل قول از خودم:


در اینجا باید عبارت زیر انتگرال رو به صورت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در نظر بگیرین و فقط به [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]، عدد 1 رو اضافه و کم کنین تا مشتق tan x ساخته بشه. تازه در اونصورت یک انتگرال منهای تانژانت ایکس هم ایجاد میشه که باید به صورت سینوس تقسیم بر کسینوس در نظر گرفت تا اینجوری صورت کسر مشتق مخرج بشه و ادامه تا آخر (دیگه تقریبا جوابو کامل گفتم[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])







موفق باشین.
90/10/7

zr1
28-12-2011, 12:23
تو مثال دومم که جوابشو دادی تا اینجا موندم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
من جواب اینو این نوشتم درسته؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که البته انتگرال تانژانت ضربدر یک +تانژانت به توان 2 dxرو زود انتگرالشو گرفتنم:27:

davy jones
28-12-2011, 13:49
من جواب اینو این نوشتم درسته؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که البته انتگرال تانژانت ضربدر یک +تانژانت به توان 2 dxرو زود انتگرالشو گرفتنم:27:
اتفاقا چون زود جوابو ذهنی نوشتین اشتباه کردین. در هر دو قسمت انتگرال هم اشتباه دارین. تو رو خدا بعد از هر مثالی که حل میکنین از جواب آخرتون مشتق بگیرین و خودتون جواب آخرتون رو چک کنین.:19:

:31:

موفق باشین.
90/10/7

zr1
28-12-2011, 14:12
انگاری باید خودم:45:
این زیرو ببین.دیگه دارم دیوانه میشم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^2x=\frac{1-cos2x}{2}
و اینو حالا نگاه کن خوصوصا توان و کسر که تو تبدیل فرق داره!
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^3xdx=\int&space;sinxsinx^2dx=\int&space;sin x(1-cos^2x)=\int&space;sinxdx-\int&space;cos^2xsinxdx=-cosx+\frac{cos^3}{3}+c
پس چرا تو تبدیل یه فرق اساسی هست!

editor_70
28-12-2011, 14:36
چــرا سوال من اینجــا نیست ؟؟؟؟؟؟؟؟

davy jones
28-12-2011, 14:47
انگاری باید خودم:45:
این زیرو ببین.دیگه دارم دیوانه میشم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و اینو حالا نگاه کن خوصوصا توان و کسر که تو تبدیل فرق داره!
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5Cint&space;sinx%281-cos%5E2x%29=%5Cint&space;sinxdx-%5Cint&space;cos%5E2xsinxdx=-cosx+%5Cfrac%7Bcos%5E3%7D%7B3%7D+c
پس چرا تو تبدیل یه فرق اساسی هست!

دوست عزیز! [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] با [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] فرق داره! اولی توان هستش و دومی ضریب داخل آرگومان!
امیدوارم منظورمو متوجه شده باشین.

90/10/7

skyzare
28-12-2011, 15:06
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5E2%7D%3Dtan%5E-1%283x%29+c


با سلام ...

با تشکر از جناب davy jone که زحمت کشدید و پاسخ دادند . فقط یه مورد این جا من هم بگم .

اگه توی مخرج کسر صورت سوال منفی باشه جواب نهایی اشتباه هست بجز ضریب 1/3 یه h (منظورم tanh هست )
هم جا انداختید . :31:

اگه هم که جمع هست که فقط همون 1/3 رو جا انداختید که اساتید اشاره کردند . :20:

zr1
28-12-2011, 15:22
اینو منم میدونم ولی موندم که استاد این 2تا مطلب رو خودش گفته ولی چرا اینتوری شده!
جالب کار اینجاست.
فرق این 2تا
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با این 2تا
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
تو چیه؟شاید من قاط زدم!اخه چرا انقد فرق دارن؟از هرکدوم کی استفاده میشه؟خدای من ببین کارم کجا کشیده!

davy jones
28-12-2011, 15:51
اینو منم میدونم ولی موندم که استاد این 2تا مطلب رو خودش گفته ولی چرا اینتوری شده!
جالب کار اینجاست.
فرق این 2تا
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با این 2تا
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
تو چیه؟شاید من قاط زدم!اخه چرا انقد فرق دارن؟از هرکدوم کی استفاده میشه؟خدای من ببین کارم کجا کشیده!

رابطه ی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] که به راحتی از روی فیثاغورس به دست میآد و با اون میشه 2 رابطه ی دومی که نوشتین رو نتیجه گرفت.

همچنین طبق فرمول کسینوس مجموع دو زاویه داریم: [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

که اگه در اینجا y=x فرض بشه داریم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] s&space;x-%5Csin&space;x%5Csin&space;x=%7B%5Ccolor%7BGolden%7D&space;%5Ccos&space;%5 E%7B2%7Dx-%5Csin&space;%5E%7B2%7Dx%7D


که با استفاده از رابطه ی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] میشه جواب آخر رو به دو صورت زیر هم نوشت:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ix%7D&space;1%29%5C;&space;%5C;&space;%5Ccos&space;2x=&space;2%5Ccos&space;%5E%7B2%7Dx-1%5Crightarrow%5Ccos&space;%5E%7B2%7Dx=%5Cfrac%7B1+%5Cco s&space;2x%7D%7B2%7D&space;%5C%5C&space;%5C%5C&space;2%29%5C;&space;%5C;&space;%5Ccos&space; 2x=&space;1-2%5Csin&space;%5E%7B2%7Dx%5Crightarrow%5Csin&space;%5E%7B2%7Dx =%5Cfrac%7B1-%5Ccos&space;2x%7D%7B2%7D&space;%5Cend%7Bmatrix%7D


به همین سادگی .. :46:

کم کم دارم نا امید میشم ازتون :13:


موفق باشین.
90/10/7

zr1
28-12-2011, 17:56
:18:این سوالام واسه خاطر انتگراله بود.فرقی نمیکنه از هر کدومش استفاده کنیم؟

davy jones
28-12-2011, 19:12
:18:این سوالام واسه خاطر انتگراله بود.فرقی نمیکنه از هر کدومش استفاده کنیم؟
خب معلومه که فرق میکنه.

شما sin^2 x رو با تبدیل اولی که خودتون گفتین به cos 2x تبدیل بکنین، چه دردی از انتگراله درمون میشه؟ جز اینکه یه تابع جدید که عامل انتگرالش هم موجود نیست و گره کار رو کور تر میکنه. ما میخوایم وقتی sin^3 x رو به حاصل ضرب sin x * sin^2 x نوشتیم، کاری کنیم که مشتق یکی از توابع رو در کنار خودش ایجاد کنیم، تا بتونیم به روش همیشگیمون انتگرال رو حل کنیم. پس در اینجا از تبدیل دوم استفاده بکنیم بهتره چون به این هدفمون میرسیم.

موفق باشین.
90/10/7

skyzare
28-12-2011, 23:38
با سلام ....

مشتق این تابع چی میشه و این که از نظر مفهمومی این دیگه چه جور مشتقی هست ؟؟؟:18: یعنی چی ؟؟؟ :41:

خوب برای مشتق گرفتن میگفتیم مثلا مرتبه اول ، مرتبه دوم ، مرتبه n ام . ولی این میشه مرتیه 1.5 :18:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 2%7D%7D%7Bdx%5E%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%28sinx%29

zr1
29-12-2011, 11:04
[QUOTE=davy jones;6731394]سلام.
چون به وضوح مشخصه که سطح سوالهایی که میذارین بالا رفته و حس میکنم که هنوز تو انتگرال جزء به جزء یکمی مشکل دارین، این سری رو کامل حلشو میذارم ولی فقط برای راه افتادن دستتون و رویه ی کلی همون راهنمایی خواهد بود.

سوال اول:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][x=e%5E%7Bt%7D%5Crightarrow&space;dx=e%5E%7Bt%7Ddt]%5CRightarrow&space;y=%5Cint&space;te%5E%7Bt%7Ddt=te%5E%7Bt%7D-%5Cint&space;e%5E%7Bt%7Ddt=te%5E%7Bt%7D-e%5E%7Bt%7D+c=%7B%5Ccolor%7BGolden%7D&space;x%28%5Cln&space;%2 8x%29-1%29+c%7D



میشه یکم راجب این انتگراله یه توضیحی بدین.چرا تو این تیپ انتگرالا عوض du میاییم dx رو پیدا میکنیم؟

SuperSt@r
29-12-2011, 13:47
[QUOTE=davy jones;6731394]سلام.
چون به وضوح مشخصه که سطح سوالهایی که میذارین بالا رفته و حس میکنم که هنوز تو انتگرال جزء به جزء یکمی مشکل دارین، این سری رو کامل حلشو میذارم ولی فقط برای راه افتادن دستتون و رویه ی کلی همون راهنمایی خواهد بود.

سوال اول:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][x=e%5E%7Bt%7D%5Crightarrow&space;dx=e%5E%7Bt%7Ddt]%5CRightarrow&space;y=%5Cint&space;te%5E%7Bt%7Ddt=te%5E%7Bt%7D-%5Cint&space;e%5E%7Bt%7Ddt=te%5E%7Bt%7D-e%5E%7Bt%7D+c=%7B%5Ccolor%7BGolden%7D&space;x%28%5Cln&space;%2 8x%29-1%29+c%7D



میشه یکم راجب این انتگراله یه توضیحی بدین.چرا تو این تیپ انتگرالا عوض du میاییم dx رو پیدا میکنیم؟



خب اين سوال رو ميشه مستقيم از روش جز به جز هم حل كرد از روش زير:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


در مورد سوالت:
ما معمولا اين كار رو ميكنيم ديگه dx رو برحسب du بدست مياريم اينجا هم همين كار رو كرديم

davy jones
29-12-2011, 16:19
[QUOTE=zr1;6733556]


خب اين سوال رو ميشه مستقيم از روش جز به جز هم حل كرد از روش زير:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


سلام.

اگه دقت کنین بنده هم دقیقا از همین روش انتگرال رو حل کرده بودم.:31:

موفق باشین.
90/10/8

zr1
29-12-2011, 16:28
خوشحالم دوستایی مثل شما دارم

seda_19332
29-12-2011, 16:29
سلام ميخوام وارد اتاق چت ياهو بشم وقتي وارد ميشوم فقط خودم هستم مشكل چيست؟ با تشكر

SuperSt@r
29-12-2011, 17:57
[QUOTE=SuperSt@r;6733892]

سلام.

اگه دقت کنین بنده هم دقیقا از همین روش انتگرال رو حل کرده بودم.[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

موفق باشین.
90/10/8

درسته منم متوجه شدم از جز به جز حل كرديد ولي من ديگه اون كاري كه شما انجام داديد رو نكردم و همون مستقيما از جز به جز استفاده كردم به هر حال جفتش دوتاست:31:

skyzare
29-12-2011, 18:20
با سلام ....

مشتق این تابع چی میشه و این که از نظر مفهمومی این دیگه چه جور مشتقی هست ؟؟؟:18: یعنی چی ؟؟؟ :41:

خوب برای مشتق گرفتن میگفتیم مثلا مرتبه اول ، مرتبه دوم ، مرتبه n ام . ولی این میشه مرتیه 1.5 :18:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 2%7D%7D%7Bdx%5E%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%28sinx%29







با سلام ...

اساتید میشه این صفحه رو یه نگاهی بندازند . به همین موضوع مربوط میشه طبق فرمولی که نوشته یعنی :




برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



بادید این جوری نوشت :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5Cint_%7B0%7D%5E%7Bx%7D%5Cfrac%7Bsint%7D%7B%5Csqr t[3]%7B%5Cleft&space;%28x-t&space;%5Cright&space;%29%5E2%7D%7Ddt



حالا این انتگرال چه جوری میشه حل کرد ؟

davy jones
29-12-2011, 18:49
با سلام ....

مشتق این تابع چی میشه و این که از نظر مفهمومی این دیگه چه جور مشتقی هست ؟؟؟:18: یعنی چی ؟؟؟ :41:

خوب برای مشتق گرفتن میگفتیم مثلا مرتبه اول ، مرتبه دوم ، مرتبه n ام . ولی این میشه مرتیه 1.5 :18:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 2%7D%7D%7Bdx%5E%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%28sinx%29






سلام.
به نظر من عبارتی که نوشتین بی معنیه. حدودا نیم ساعته دارم تو اینترنت چرخ میزنم که تلاش کنم ببینم که آیا عبارت مشابه این رو اصلا میتونم یافت کنم یا نه که بی نتیجه بود. ولی حاصل این نیم ساعت منجر به یافتن قابلیت جدیدی از سایت والفرام شد که در زیر لینک اون قسمت رو میتونین ببینین. توی پنجره ی کوچیکی که در صفحه اون لینک گذاشته تابع مورد نظرتون و مرتبه ای که میخواین ازش مشتق بگیرین رو قرار میدین و اینتر رو میفشارین:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] om%2Fwidgets%2Fview.jsp%3Fid%3De33d974aae13e4d8774 77d51d8bafdc4)

که همونطور که میتونین خودتونم امتحان کنین به ازای مرتبه های اعشاری و کسری ارور میده یا یه چیز بیربط نشون میده.

------------------------------------------
ویرایش: انگار خودتون پیدا کردین:31: یه چند دقیقه فرصت بدین تا روش وقت بذارم:5:

موفق باشین.
90/10/8

davy jones
29-12-2011, 19:15
با سلام ...

اساتید میشه این صفحه رو یه نگاهی بندازند . به همین موضوع مربوط میشه طبق فرمولی که نوشته یعنی :




برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



بادید این جوری نوشت :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5Cint_%7B0%7D%5E%7Bx%7D%5Cfrac%7Bsint%7D%7B%5Csqr t[3]%7B%5Cleft&space;%28x-t&space;%5Cright&space;%29%5E2%7D%7Ddt



حالا این انتگرال چه جوری میشه حل کرد ؟






سلام. نتایج زیر خاصل شد. البته با استفاده از والفرام:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D%5E%7B0.5%7D%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7Bd%7D&space;%28%5Csin&space; x%29%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7D&space;x%7D=D%5E%7B0.5%7D%5Cco s&space;x=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5CGamma&space;%280.5%29%7D%5Cfrac% 7B%5Cmathrm%7Bd%7D&space;%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7D&space;x%7D%5Ci nt_%7B0%7D%5E%7Bx%7D%5Cfrac%7B%5Ccos&space;t%7D%7B%5Csqr t%7Bx-t%7D%7Ddt%5Crightarrow

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] &space;,%5C;&space;%5C;&space;%5C;&space;%5Cint_%7B0%7D%5E%7Bx%7D%5Cfrac%7 B%5Ccos&space;t%7D%7B%5Csqrt%7Bx-t%7D%7Ddt=

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][C%28%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2x%7D%7B%5Cpi&space;%7D%7D%29%5C cos&space;%28x%29+S%28%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2x%7D%7B%5Cpi&space; %7D%7D%29%5Csin&space;%28x%29]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] reType=image/gif&s=47&w=315&h=52

که در حاصل انتگرال همونطور که میبینین دو تابع C و S آورده که تعریف این دو تابع رو هم از لینک زیر میتونین ببینین:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] com%2FFresnelIntegrals.html)



موفق باشین.
90/10/8

BF.Me
30-12-2011, 17:09
سلام بر ریاضیدانان گرام .

میشه بگید این معادله چه جوری ساده شده (ریاضی 1 کلا یادم رفته :31:) :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

davy jones
30-12-2011, 17:44
سلام بر ریاضیدانان گرام .

میشه بگید این معادله چه جوری ساده شده (ریاضی 1 کلا یادم رفته :31:) :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]







سلام.

عبارت سمت چپ تساوی رو خودتون به r-3 تقسیم کنید، متوجه خواهید شد.
البته راه های تستی و سریع تری هم برای پیدا کردن ریشه های چندجمله ای ها وجود داره مث حاصل جمع ضرایب و ...


موفق باشین.
90/10/9

BF.Me
30-12-2011, 17:49
r-3 رو از کجا بفهمیم :31:

davy jones
30-12-2011, 18:44
r-3 رو از کجا بفهمیم :31:
اینکه r-3 رو از کجا بفهمیم یه سوال دیگه است. شما پرسیدین که چطوری ساده شده بنده هم گفتم که تقسیم کنین ببینین چطوری ساده شده. اما اینکه چطوری باید عوامل ریشه ی چند جمله ایها رو پیدا کنیم سوال دیگه ایه. اصولی ترین راه اینه که از 1 شروع میکنیم و تو چندجمله ای جاگذاری میکنیم و چک میکنیم که حاصل چندجمله ای به ازای 1 صفر میشه یا نه. اگه شد یعنی 1 ریشه ی چندجمله ای هست و میتونیم یک r-1 از کل چند جمله ای فاکتور بگیریم. اگه 1 ریشه نبود، 2 رو امتحان میکنیم و همین طور الی آخر. البته قرینه ی اعداد طبیعی ای رو که جاگذاری میکنیم رو هم همزمان چک کنیم کارمون راحت تره.

چند تا نکته تستی هم این وسط به راحتی به دست میآد:
1- اگه چند جمله ای حاوی تک جمله ی بدون متغیر نباشه، حتما صفر ریشه است و میشه از کل عبارت چندجمله ای یک x فاکتور گرفت.
2- اگه حاصل جمع ضرایب چند جمله ای برابر با صفر بشه یعنی 1 ریشه ی چند جمله ایه و میشه x-1 رو از چند جمله ای فاکتور گرفت.
3- اگه مجموع ضرایب توانهای زوج برابر با مجموع ضرایب توانهای فرد باشه یعنی 1- ریشه است و عبارت x+1 رو میشه از کل چند جمله ای فاکتور گرفت.

حالا فرض میکنیم که یه جوری بالاخره فهمیدیم عدد a ریشه است. پس x-a رو میتونیم از عبارت کل فاکتور بگیریم. اما سوالی که پیش میآد اینکه آیا بدون استفاده از روش تقسیم چندجمله ایها که در ریاضی دبیرستان آموزش داده میشه(که انصافا روش طولانی ای هستش) راه تستی هم وجود داره با نه؟ جواب مثبته.
مثلا در مثال خودتون فرض میکنیم که بهمون گفتن که x-3 یک عامل چند جمله ای [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشه. برای پیدا کردن خارج قسمت تقسیم چندجمله ای به x-3 اینطوری عمل میکنیم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


و میخوایم که ضرایب A و B و C رو پیدا کنیم. (مطمئنا دیگه جمله ای با توان 3 در خارج قسمت نخواهیم داشت)
چون عبارت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در مقسوم تنها با ضرب شدن x در [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ساخته میشه پس A=1.
همچنین چون عبارت 3- در مقسوم هم فقط از حاصلضرب C در 3- ساخته میشه پس C=1
تا اینجا داریم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


حالا دقت میکنیم که عبارت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] واقع در مقسوم از مجموع حاصلضرب 3- در [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و حاصلضرب x در Bx بدست میآد. بنابراین B-3=-5 و در نتیجه B=-2. پس عبارت خارج قسمت میشه: [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


-----------------
یه نکته ی مهم هم وجود داره و اون اینکه ممکنه اصلا عبارت چند جمله ای ریشه ی صحیح نداشته باشه (حتی موقعی که ضرایب جمله ها اعداد صحیح باشه) بنابراین روشهایی رو باید به کار ببریم که ریشه رو تقریب بزنیم مثل روش نصف کردن یا روش نیوتون و ... که همگی این روشها رو در درس محاسبات عددی در دانشگاه می آموزید اما اگه علاقه مند بودین بگین تا سر فرصت براتون توضیحات مختصری در مورد اونها بدم.


موفق باشین.
90/10/9

BF.Me
30-12-2011, 19:28
دمت گرم . تقسیمو بلدم مشکلم سر همون r-3 بود که گفتین با جایگذاری باید بفهمیم . طراحی الگوریتم داریم رسیدم به معادله مشخصه گیر کردم سر این چند جمله ای درجه 3 :31:

از جواب کاملت ممنونم.

skyzare
30-12-2011, 19:44
با سلام ....

ببخشید من نمیدونم چرا بعضی از انتگرال هایی که میخوام از راه جزبه جز حل کنم اخر کار همه چیز صفر میشه . راستش توی قبلی ها این جوری نبود ! :31: اخر کار یه چیزی میموند ولی نمیدونم چرا یه چند تایی رو که حل کردم اخر کار این جوری همه چیزی صفر میشه یکی اش رو میزارم .:41::41::13::18: مثلا این :



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] sqrt%7Bx-t%7D%7Ddt




نگاه کنید من این جوری نوشتم ولی نمیدونم چرا اخر کار همه چیز صفر میشه !!! [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کجاش اشتباه رفتم ؟



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5C;&space;%5C;&space;%5C;&space;%5C;&space;%5C;&space;costdt=du%5C%5C%5C%5C&space;%5Cf rac%7Bdt%7D%7B%5Csqrt%7Bx-t%7D%7D=dv%5C:&space;%5C:&space;%5Crightarrow&space;%5C:&space;%5C:&space;-2%5Csqrt%7Bx-t%7D=v




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] qrt%7Bx-t%7D%7D=-2%5Csqrt%7Bx-t%7D%5C;&space;%5C;&space;sint+2%5Cunderbrace%7B%5Cint&space;%5Csqrt %7Bx-t%7D%5C;&space;%5C;&space;cost&space;%5C:&space;dt%7D







خوب حالا اون قسمتی که زیرش خط کشیدم رو دوباره جز به جز رفتم یعنی این جوری :



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;sint=v






[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] t&space;%5Cfrac%7Bsint%7D%7B%5Csqrt%7Bx-t%7D%7Ddt





خوب حالا این انتگرال بالا رو داخل اونی که زیرش آکولاد کشیدم گذاشتم اما همه چیز صفر میشه !!!!!!!!!



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] qrt%7Bx-t%7Ddt%7D=-2%5Csqrt%7Bx-t%7D%5C:&space;%5C:&space;sint+2%28%5Csqrt%7Bx-t%7D%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;sint+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cin t&space;%5Cfrac%7Bsint%7D%7B%5Csqrt%7Bx-t%7D%7Ddt&space;%29

zr1
01-01-2012, 01:58
دیوی جونز تو صفحه 400 جواب مثال انتگرال 5 بر (x+2)(x-3) رو اشتباهی گفتین درسته. ln ها ضریبشون که 5 نوشتم درست نیست.یعنی بدون ضریب درسته.یه نگاه بنداز.

davy jones
01-01-2012, 10:05
دیوی جونز تو صفحه 400 جواب مثال انتگرال 5 بر (x+2)(x-3) رو اشتباهی گفتین درسته. ln ها ضریبشون که 5 نوشتم درست نیست.یعنی بدون ضریب درسته.یه نگاه بنداز.

سلام.

درسته. ضرایبشون یک و منفی یک میشه.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] x%7D&space;a+b=0%5Crightarrow&space;a=-b%5C%5C&space;2b-3a=5%5Crightarrow&space;2b+3b=5b=5%5Crightarrow&space;b=1%5C;&space; %5C;&space;%5C;&space;%5Crightarrow&space;%5C;&space;%5C;&space;%5C;&space;a=-1%5C%5C&space;%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5C;&space;%5C;&space;%5C;&space; %5C;&space;%5CRightarrow&space;%7B%5Ccolor%7BGolden%7D&space;%5Cfrac %7B5%7D%7B%28x+2%29%28x-3%29%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7Bx-3%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx+2%7D%7D


موفق باشین.
90/10/11

hamid_diablo
02-01-2012, 21:00
سلام دوستان

اگه براتون ممکنه این 5 تا سئوال رو برام حل کنید.



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بزرگ نمایی
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

SuperSt@r
02-01-2012, 21:26
سلام دوستان

اگه براتون ممکنه این 5 تا سئوال رو برام حل کنید.



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بزرگ نمایی
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])



من فقط تو اون صفحه سوال اول رو ديدم برا من بقيش نبود سفيد بود
خب حالا حل سوال اول:
چون مشتق پذيره پس پيوستست:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

skyzare
03-01-2012, 10:34
سلام دوستان

اگه براتون ممکنه این 5 تا سئوال رو برام حل کنید.



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بزرگ نمایی
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])


با سلام ...

سوال 2- خوب باید نمودار رو در قطبی ترسیم کنی باید یه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] زاویه های مختلف بدی و r رو به دست بیاری . بعد هم نمودار رو بکشی . حالا نمیدونم روش دقیقتری هم باشه با نه بعد از کشیدن این جوری باید بشه :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] reType=image/gif&s=31&w=373&h=302&cdf=Animation




سوال 3 -

این رو کامل بلد نیستم ولی برای این که بتونی مساحت محصور بین دو تا نمودار رو به دست بیاری اولین کاری که باید بکنی این هست که نقاط تلاقی دو نمودار رو پیدا کنی بعد هم از انتگرال معین استفاده کنی که دیکه نمیدونم این قسمتش رو چه جوری باید نوشت :41:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5C:&space;%5C:&space;%28y-1%29%5E2=x-1&space;%5C%5C%5C%5C%5C%5C






[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] y-1%29%5E2&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;% 5C:&space;%5C:&space;%28y-1%29%5E2=x-1&space;%5C%5C%5C%5C%5C%5C



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5C%5C%5C%5C&space;%28y-1%29%5E2=x-1%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space; %7Cy-1%7C=1&space;%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cleft&space;%28&space;2&space;%5C:&space;%5C:&space;, %5C:&space;%5C:&space;0&space;%5Cright&space;%29%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;% 28&space;2&space;%5C:&space;%5C:&space;,%5C:&space;%5C:&space;2%5Cright&space;%29%29



بقیه اش رو بلد نیستم ! :31:

سوال 3

برای به توان رسوندن اعداد مختلط باید به حالت قطبی ببری یعنی این جوری :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7B3%7D%29%5E2%7D=2%5C%5C%5C%5C&space;%5Ctheta&space;=tan%5E%7B-1%7D%28%5Csqrt%7B3%7D%29=%5Cfrac%7B%5Cpi&space;%7D%7B3%7 D


پس به فرم قطبی میشه :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5Cfrac%7B%5Cpi&space;%7D%7B3%7D%29%5E%7 B-10%7D=2&space;%5E%7B-10%7D%5Cangle&space;%5Cfrac%7B-10%5Cpi&space;%7D%7B3%7D=2%5E%7B-10%7D%5Cangle&space;120




سوال 5 قسمت ب :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %281+x%5E2%29%5E2%7D%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space; %5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;x=tan%5Ctheta&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;% 5C:&space;%5C:&space;dx=%281+tan%5E2%5Ctheta&space;%29d%5Ctheta&space;%5C% 5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C&space;=%5Cint&space;%5Cfrac%7B%281+tan%5E 2%5Ctheta&space;%29d%5Ctheta&space;%7D%7B%281+tan%5E2%5Ctheta&space; %29%5E2%7D=%5Cint&space;cos%5E2%5Ctheta&space;%5C:&space;%5C:&space;d%5Cth eta&space;%5C%5C%5C%5C%5C%5C&space;%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cint &space;1+cos%5Ctheta%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;d%5Ctheta












[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5Ctheta&space;+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dsin%5Ctheta&space;%29=%5C frac%7B1%7D%7B2%7D%28%5Ctheta&space;+sin%5Ctheta%5C:&space;%5C :&space;%5C:&space;cos%5Ctheta&space;%29%5C%5C%5C%5C%5C%5C&space;%5Ctheta&space; =tan%5E%7B-1%7D%28x%29%5C%5C%5C%5C&space;sin%5Ctheta&space;=%5Cfrac%7Bx%7 D%7B%5Csqrt%7B1+x%5E2%7D%7D%5C%5C%5C%5C&space;cos%5Cthet a&space;=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1+x%5E2%7D%7D




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7B-1%7D%28x%29+%5Cfrac%7Bx%7D%7B%7B1+x%5E2%7D%7D%29

hts1369
03-01-2012, 12:53
ادامه ی سوال سوم
محاسبه ی انتگرال بر حسب Y راحت تر هست
با داشتن نقاط بر خورد دو نمودار با هم روی محور Y (یعنی 0 و 2) میتونیم انتگرال رو حساب کنیم.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

davy jones
03-01-2012, 20:29
با سلام ...


سوال 3 -

این رو کامل بلد نیستم ولی برای این که بتونی مساحت محصور بین دو تا نمودار رو به دست بیاری اولین کاری که باید بکنی این هست که نقاط تلاقی دو نمودار رو پیدا کنی بعد هم از انتگرال معین استفاده کنی که دیکه نمیدونم این قسمتش رو چه جوری باید نوشت :41:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5C:&space;%5C:&space;%28y-1%29%5E2=x-1&space;%5C%5C%5C%5C%5C%5C






[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] y-1%29%5E2&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;% 5C:&space;%5C:&space;%28y-1%29%5E2=x-1&space;%5C%5C%5C%5C%5C%5C



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5C%5C%5C%5C&space;%28y-1%29%5E2=x-1%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space; %7Cy-1%7C=1&space;%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cleft&space;%28&space;2&space;%5C:&space;%5C:&space;, %5C:&space;%5C:&space;0&space;%5Cright&space;%29%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;% 28&space;2&space;%5C:&space;%5C:&space;,%5C:&space;%5C:&space;2%5Cright&space;%29%29



بقیه اش رو بلد نیستم ! :31:






















سلام.

با تشکر از جناب hts1369 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) ولی جواب آخرش رو به نظرم درست به دست نیاوردند. در زیر مساله رو از همون روشی که ایشون حل کردند ولی با توضیحات بیشتر نوشتم.

باید ابتدا حدود یکی از x یا y رو بر حسب دیگری به دست بیاریم و حدود دومی رو به طور صریح بین دو عدد ثابت تعیین کنیم و از انتگرال دوگانه ی معین استفاده کنیم.
خب همونطور که واضحه ( و اگر هم نیست با کمی تامل واضح میشه:31:) شکل محصور بین این دو نمودار تقریبا به صورت یه عدسی هلالی همگرا (کوژ) میشه که در دو نقطه ی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] محصور شده و در فضای میان این دو همواره نمودار [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] سمت چپ نمودار [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] قرار میگیره. پس در فضای محصور مورد نظر میشه حدود x رو بر حسب y اینطوری در نظر گرفت:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


حدود y هم که مشخصا بین صفر و 2 قرار داره. پس مساحت مورد نظر برابر با حجم منشوری با قائده ی مشخص شده (که مجهول ماست) است که ارتفاع آن منشور برابر با 1 واحد باشه:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] =%5Cint_%7B0%7D%5E%7B2%7D%5Cint_%7B2%28y-1%29%5E%7B2%7D%7D%5E%7B%28y-1%29%5E%7B2%7D+1%7D1%5C,&space;dxdy=%5Cint_%7B0%7D%5E%7B 2%7D%28[x]_%7B2%28y-1%29%5E%7B2%7D%7D%5E%7B%28y-1%29%5E%7B2%7D+1%7D%29dy=%5Cint_%7B0%7D%5E%7B2%7D% 28%28y-1%29%5E%7B2%7D+1-2%28y-1%29%5E%7B2%7D%29dy=%5Cint_%7B0%7D%5E%7B2%7D%282y-y%5E%7B2%7D%29dy=[y%5E%7B2%7D-%5Cfrac%7By%5E%7B3%7D%7D%7B3%7D]_%7B0%7D%5E%7B2%7D=4-%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D=%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D


موفق باشین.
90/10/13

hts1369
03-01-2012, 22:02
خاک پاتم حمید جان ولی خب انتگرال دوگانه ای که شما نوشتی هم داره ما رو به همون انتگرال یگانه میرسونه
البته من اون انتگرال رو اشتباه حل کردم و جواب 4/3 درسته.

skyzare
03-01-2012, 22:14
سلام.

با تشکر از جناب hts1369 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) ولی جواب آخرش رو به نظرم درست به دست نیاوردند. در زیر مساله رو از همون روشی که ایشون حل کردند ولی با توضیحات بیشتر نوشتم.

باید ابتدا حدود یکی از x یا y رو بر حسب دیگری به دست بیاریم و حدود دومی رو به طور صریح بین دو عدد ثابت تعیین کنیم و از انتگرال دوگانه ی معین استفاده کنیم.
خب همونطور که واضحه ( و اگر هم نیست با کمی تامل واضح میشه:31:) شکل محصور بین این دو نمودار تقریبا به صورت یه عدسی هلالی همگرا (کوژ) میشه که در دو نقطه ی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] محصور شده و در فضای میان این دو همواره نمودار [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] سمت چپ نمودار [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] قرار میگیره. پس در فضای محصور مورد نظر میشه حدود x رو بر حسب y اینطوری در نظر گرفت:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


حدود y هم که مشخصا بین صفر و 2 قرار داره. پس مساحت مورد نظر برابر با حجم منشوری با قائده ی مشخص شده (که مجهول ماست) است که ارتفاع آن منشور برابر با 1 واحد باشه:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] =%5Cint_%7B0%7D%5E%7B2%7D%5Cint_%7B2%28y-1%29%5E%7B2%7D%7D%5E%7B%28y-1%29%5E%7B2%7D+1%7D1%5C,&space;dxdy=%5Cint_%7B0%7D%5E%7B 2%7D%28[x]_%7B2%28y-1%29%5E%7B2%7D%7D%5E%7B%28y-1%29%5E%7B2%7D+1%7D%29dy=%5Cint_%7B0%7D%5E%7B2%7D% 28%28y-1%29%5E%7B2%7D+1-2%28y-1%29%5E%7B2%7D%29dy=%5Cint_%7B0%7D%5E%7B2%7D%282y-y%5E%7B2%7D%29dy=[y%5E%7B2%7D-%5Cfrac%7By%5E%7B3%7D%7D%7B3%7D]_%7B0%7D%5E%7B2%7D=4-%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D=%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D


موفق باشین.
90/10/13






با سلام ....

با تشکر از پاسخ شما .

خوب شکل با توجه به سایت ولفرام این جوری میشه :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ببخشید اصلا متوجه نشدم چرا این جوری باید بنویسیم . چرا مثلا باید اونجا توی اولین انتگرال دوگانه از عدد یک انتکرال بگیریم ؟




حدود y هم که مشخصا بین صفر و 2 قرار داره. پس مساحت مورد نظر برابر با حجم منشوری با قائده ی مشخص شده (که مجهول ماست) است که ارتفاع آن منشور برابر با 1 واحد باشه:
من اصلا متوجه نشدم منشور دیگه از کجا اومد ؟ چرا مساحت ما با حجم برابر شد ؟ اخه این که دو بعدی هست .


===========================================


ببخشید میدوتم سوالم مسخره هست ! :41:من اصلا همیشه توی کاردانی هم با محاسبه این مساحت محصور بین نمودارها یا محاسبه حجم مشکل داشتم ! :41::13: :44::37:به این قسمت از محاسبه که می رسیدم این جوری مشدم ! :wac: ( :31: )

حالا هم میخوام بدونم به کتابی که این کاربردهای انتکرال رو خوب گفته باشه سراغ دارید ؟

mjorh
05-01-2012, 15:07
یه نگاهی ب این فایل میندازید :11:؟ سه تا اثبات هسش ک بلد نیسم اثباتشونو ...:41:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

min33
05-01-2012, 15:59
سلام چگونه می توان یک فرمول ریاضی fx را در کدام برنامه کامپیوتری نوشت که جوابش را بدهد

SuperSt@r
05-01-2012, 19:12
سلام دوستان عزيز اين انتگرال رو ميشه حل كنيد ممنون ميشم

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D+%5Csqrt%7B1+x%7D%7D

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]@plu s;%5Csqrt%7Bx%7D@plus;%5Csqrt%7B1@plus;x%7D%7D%22% 20target=%22_blank%22%3E%3Cimg%20src=%22[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D+%5Csqrt%7B1+x%7D%7D%22%20title=%22%5Cint%20%5C frac%7Bdx%7D%7B1+%5Csqrt%7Bx%7D+%5Csqrt%7B1+x%7D%7 D%22%20/%3E%3C/a%3E
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]@plu s;%5Csqrt%7Bx%7D@plus;%5Csqrt%7B1@plus;x%7D%7D%22% 20target=%22_blank%22%3E%3Cimg%20src=%22[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D+%5Csqrt%7B1+x%7D%7D%22%20title=%22%5Cint%20%5C frac%7Bdx%7D%7B1+%5Csqrt%7Bx%7D+%5Csqrt%7B1+x%7D%7 D%22%20/%3E%3C/a%3E

davy jones
05-01-2012, 21:23
سلام دوستان عزيز اين انتگرال رو ميشه حل كنيد ممنون ميشم

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D+%5Csqrt%7B1+x%7D%7D

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]@plu s;%5Csqrt%7Bx%7D@plus;%5Csqrt%7B1@plus;x%7D%7D%22% 20target=%22_blank%22%3E%3Cimg%20src=%22[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D+%5Csqrt%7B1+x%7D%7D%22%20title=%22%5Cint%20%5C frac%7Bdx%7D%7B1+%5Csqrt%7Bx%7D+%5Csqrt%7B1+x%7D%7 D%22%20/%3E%3C/a%3E
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]@plu s;%5Csqrt%7Bx%7D@plus;%5Csqrt%7B1@plus;x%7D%7D%22% 20target=%22_blank%22%3E%3Cimg%20src=%22[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D+%5Csqrt%7B1+x%7D%7D%22%20title=%22%5Cint%20%5C frac%7Bdx%7D%7B1+%5Csqrt%7Bx%7D+%5Csqrt%7B1+x%7D%7 D%22%20/%3E%3C/a%3E

سلام.

تا اینجاشو براتون نوشتم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7D+%5Csqrt%7B1+x%7D%7Ddx%5CRightarrow&space;u=%5Csqrt%7B 1+x%7D%5Crightarrow&space;%5Csqrt%7Bx%7D=%5Csqrt%7Bu%5E% 7B2%7D-1%7D%5C;&space;%5C;&space;%5C;&space;,%5C;&space;%5C;&space;%5C;&space;du=%5Cfrac%7Bdx %7D%7B2%5Csqrt%7B1+x%7D%7D%5Crightarrow&space;dx=2u%5C,&space; du%5CRightarrow&space;y=2%5Cint&space;%5Cfrac%7Bu%7D%7B1+u+%5C sqrt%7Bu%5E%7B2%7D-1%7D%7Ddu=2%5Cint&space;%5Cfrac%7Bu%281+u-%5Csqrt%7Bu%5E%7B2%7D-1%7D%29%7D%7B%281+u%29%5E%7B2%7D-%28%5Csqrt%7Bu%5E%7B2%7D-1%7D%29%5E%7B2%7D%7Ddu=2%5Cint&space;%5Cfrac%7Bu+u%5E%7B 2%7D-u%5Csqrt%7Bu%5E%7B2%7D-1%7D%7D%7B2+2u%7Ddu=%5Cint&space;%28u-u%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bu-1%7D%7Bu+1%7D%7D%29du=%5Cfrac%7Bu%5E%7B2%7D%7D%7B2 %7D+c-%5Cint&space;u%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bu-1%7D%7Bu+1%7D%7Ddu=%5Cfrac%7B1+x%7D%7B2%7D+c-%5Cint&space;u%5Csqrt%7B1-%5Cfrac%7B2%7D%7Bu+1%7D%7Ddu


و اما برای حل انتگرال آخر هم ایده ای که به ذهنم رسید اینه که اگه از تغییر متغیر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] استفاده کنیم، زیر رادیکال میشه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ولی دیگه بعدش ایده ای به ذهنم نمیرسه :31:


موفق باشین.
90/10/15

subuntu
05-01-2012, 21:31
با سلام
در کتاب توماس ، در فصل 6 برای به دست آوردن معکوس تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] اینگونه عمل کرده :
عبارت زیر را فعلا به شرطی که x گویا باشه بدست آورده
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Cln&space;e=&space;x.1=x
و ادامه داده : پس وقتی x گویا باشد [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] عددی است که لگاریتم طبیعی آن x است . با استفاده از نمادها داریم : [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

من نمی تونم متوجه بشم چطور از این عبارت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Cln&space;e=&space;x.1=x تونسته [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رو نتیجه بگیره و معکوس تابع نمایی رو بدست بیاره . لطفا کمکم کنین .

mjorh
05-01-2012, 22:51
یه نگاهی ب این فایل میندازید ؟ سه تا اثبات هسش ک بلد نیسم اثباتشونو ...
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



خبری نشد....؟

SuperSt@r
05-01-2012, 23:36
سلام.

تا اینجاشو براتون نوشتم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7D+%5Csqrt%7B1+x%7D%7Ddx%5CRightarrow&space;u=%5Csqrt%7B 1+x%7D%5Crightarrow&space;%5Csqrt%7Bx%7D=%5Csqrt%7Bu%5E% 7B2%7D-1%7D%5C;&space;%5C;&space;%5C;&space;,%5C;&space;%5C;&space;%5C;&space;du=%5Cfrac%7Bdx %7D%7B2%5Csqrt%7B1+x%7D%7D%5Crightarrow&space;dx=2u%5C,&space; du%5CRightarrow&space;y=2%5Cint&space;%5Cfrac%7Bu%7D%7B1+u+%5C sqrt%7Bu%5E%7B2%7D-1%7D%7Ddu=2%5Cint&space;%5Cfrac%7Bu%281+u-%5Csqrt%7Bu%5E%7B2%7D-1%7D%29%7D%7B%281+u%29%5E%7B2%7D-%28%5Csqrt%7Bu%5E%7B2%7D-1%7D%29%5E%7B2%7D%7Ddu=2%5Cint&space;%5Cfrac%7Bu+u%5E%7B 2%7D-u%5Csqrt%7Bu%5E%7B2%7D-1%7D%7D%7B2+2u%7Ddu=%5Cint&space;%28u-u%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bu-1%7D%7Bu+1%7D%7D%29du=%5Cfrac%7Bu%5E%7B2%7D%7D%7B2 %7D+c-%5Cint&space;u%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bu-1%7D%7Bu+1%7D%7Ddu=%5Cfrac%7B1+x%7D%7B2%7D+c-%5Cint&space;u%5Csqrt%7B1-%5Cfrac%7B2%7D%7Bu+1%7D%7Ddu


و اما برای حل انتگرال آخر هم ایده ای که به ذهنم رسید اینه که اگه از تغییر متغیر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] استفاده کنیم، زیر رادیکال میشه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ولی دیگه بعدش ایده ای به ذهنم نمیرسه :31:


موفق باشین.
90/10/15




سلام دوست عزيز ازت ممنونم خودمم همينجوري تغيير متغير گرفته بودم ولي ديگه نيومدم سادش بكنم فك كردم از يه راه ديگه بايد حل بشه ولي شما اومدي سادش كردي دستتون درد نكنه. خب منم ادامش رو حل كردم اگه درست باشه اميدوارم درست باشه.
من كم تجربم از اين به بعد اينو يادمه كه تا اخرش ساده كنم و وسط راهه ولش نكنم.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] arrow%20du=sinh%5Ctheta%20d%5Ctheta%20%5Crightarro w%20I=%5Cfrac%7Bcosh%5Ctheta%5Cleft%20%28%20cosh%5 Ctheta-1%20%5Cright%20%29.%20sinh%5Ctheta%20d%5Ctheta%20% 7D%7B%5Csqrt%7Bcosh%5E%7B2%7D%5Ctheta-1%20%7D%7D=%5Cint%20cosh%5E%7B2%7D%5Ctheta%20-cosh%5Ctheta%20=%5Cint%20%5Cfrac%7B1+cosh2%5Ctheta %20%7D%7B2%7Dd%5Ctheta%20-%5Cint%20cosh%5Ctheta%20d%5Ctheta

كه بقيش رو هم به راحتي ميشه حل كرد دوتا انتگرال سادست

SuperSt@r
06-01-2012, 07:14
سلام.

تا اینجاشو براتون نوشتم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7D+%5Csqrt%7B1+x%7D%7Ddx%5CRightarrow&space;u=%5Csqrt%7B 1+x%7D%5Crightarrow&space;%5Csqrt%7Bx%7D=%5Csqrt%7Bu%5E% 7B2%7D-1%7D%5C;&space;%5C;&space;%5C;&space;,%5C;&space;%5C;&space;%5C;&space;du=%5Cfrac%7Bdx %7D%7B2%5Csqrt%7B1+x%7D%7D%5Crightarrow&space;dx=2u%5C,&space; du%5CRightarrow&space;y=2%5Cint&space;%5Cfrac%7Bu%7D%7B1+u+%5C sqrt%7Bu%5E%7B2%7D-1%7D%7Ddu=2%5Cint&space;%5Cfrac%7Bu%281+u-%5Csqrt%7Bu%5E%7B2%7D-1%7D%29%7D%7B%281+u%29%5E%7B2%7D-%28%5Csqrt%7Bu%5E%7B2%7D-1%7D%29%5E%7B2%7D%7Ddu=2%5Cint&space;%5Cfrac%7Bu+u%5E%7B 2%7D-u%5Csqrt%7Bu%5E%7B2%7D-1%7D%7D%7B2+2u%7Ddu=%5Cint&space;%28u-u%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bu-1%7D%7Bu+1%7D%7D%29du=%5Cfrac%7Bu%5E%7B2%7D%7D%7B2 %7D+c-%5Cint&space;u%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bu-1%7D%7Bu+1%7D%7Ddu=%5Cfrac%7B1+x%7D%7B2%7D+c-%5Cint&space;u%5Csqrt%7B1-%5Cfrac%7B2%7D%7Bu+1%7D%7Ddu


و اما برای حل انتگرال آخر هم ایده ای که به ذهنم رسید اینه که اگه از تغییر متغیر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] استفاده کنیم، زیر رادیکال میشه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ولی دیگه بعدش ایده ای به ذهنم نمیرسه :31:


موفق باشین.
90/10/15





يه راه حل ديگه برا اين سوال: فك كنم اينم درست باشه

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

davy jones
06-01-2012, 07:16
یه نگاهی ب این فایل میندازید ؟ سه تا اثبات هسش ک بلد نیسم اثباتشونو ...
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] images%2Fg7l5mo6n3uj4c9vneys.pdf)



خبری نشد....؟
سلام.
دوست عزیز پی دی اف تون برای بنده باز نشد!!:13:
اگه ممکنه از صفحه ی مانیتور با PrintScr عکس بگیرین و عکس رو اینجا نمایش بدین. ممنون.

========================================


با سلام
در کتاب توماس ، در فصل 6 برای به دست آوردن معکوس تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] اینگونه عمل کرده :
عبارت زیر را فعلا به شرطی که x گویا باشه بدست آورده
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Cln&space;e=&space;x.1=x
و ادامه داده : پس وقتی x گویا باشد [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] عددی است که لگاریتم طبیعی آن x است . با استفاده از نمادها داریم : [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

من نمی تونم متوجه بشم چطور از این عبارت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Cln&space;e=&space;x.1=x تونسته [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رو نتیجه بگیره و معکوس تابع نمایی رو بدست بیاره . لطفا کمکم کنین .

سلام.
طبق رابطه ی زیر:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %29=x%5C;&space;%5C;&space;%5C;&space;%5C;&space;then%5C;&space;%5C;&space;%5C;&space;%5C;&space;f =g%5E%7B-1%7D%5C;&space;%5C;&space;,&space;%5C;&space;%5C;&space;g=f%5E%7B-1%7D


در کتاب توماس هم اومده و تابعی مثل تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رو پیدا کرده که اگه اون رو f بگیریم و تابع Ln رو g فرض کنیم، طبق رابطه ی بالا fog برابر با x میشه و این یعنی ابتدا تابع g، میاد و x رو میگیره و به یه مقداری میبره که در ادامه تابع f میاد و اون مقداررو میگیره و به x برمیگردونه. و این دقیقا همون مفهوم تابع وارون هستش. بنابراین چون تونستیم درستی رابطه ای رو که اشاره کردم در مورد تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] اثبات کنیم، پس این تابع وارون تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هستش.

===========================================


يه راه حل ديگه برا اين سوال: فك كنم اينم درست باشه

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

این راه حل (راه حل دومی که نوشتین) فوق العاده زیبا بود. :46: لذت بردم حقیقتا
ممنون.




موفق باشین.
90/10/16

mjorh
06-01-2012, 10:39
عکس گرفتم ...
بفرمایید :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

SuperSt@r
06-01-2012, 12:04
سلامي دوباره
يه سوال داشتمم خودم زياد روش فك نكردم ميخام ببينم شما چه جوري حلش ميكنيد كه اگه نتونستم بيام ببينم

گفته نشان دهيد :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D%5Cfrac%7B1%5Ctimes%203%5Ctimes%20......%5Ctimes% 20%282n-1%29%20%7D%7B2%5Ctimes%204%5Ctimes%20.....%5Ctimes %20%282n%29%7D=0


================================================


ويرايش: من اينطوري ميگم نميدونم درسته يا نه:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 20a_%7Bn%7D%20%5Crightarrow%20a_%7Bn+1%7D=%281-%5Cfrac%7B1%7D%7B2n+2%7D%29a_%7Bn%7D%5Crightarrow% 20L=%281-%5Cfrac%7B1%7D%7B2n+2%7D%29L%5Crightarrow%20L=L-%5Cfrac%7BL%7D%7B2n+2%7D%5Crightarrow%20%5Cfrac%7B L%7D%7B2n+2%7D=0%5Crightarrow%20L=0

javady__javady
06-01-2012, 13:17
سلام حالتون خوبه؟
میشه به این سوال پاسخ بدین؟
کتاب میگه
جوابهای دستگاه دو معادله دو مجهولی
fx (x,y)= -2x + 6 =0
fy (x,y)= 3y^2 - 12=0
به این شکل است
(3,2-) , (3,2) میشه بگید چطور این جوابها رو بدست آورد؟

---------- Post added at 03:17 PM ---------- Previous post was at 03:13 PM ----------

آقا ببخشید جوبها جابجا شد
جواب معادله رو کتاب
"3" و "2"
3 و
منفی 2 بدست آورد

hts1369
06-01-2012, 19:13
يه راه حل ديگه برا اين سوال: فك كنم اينم درست باشه

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ایول داره واقعا دمت گرم
توی خط سوم قبل از تساوی انتگرال سوم یه دونه 1/2 جا انداختی

ali_hp
06-01-2012, 20:00
سلامي دوباره
يه سوال داشتمم خودم زياد روش فك نكردم ميخام ببينم شما چه جوري حلش ميكنيد كه اگه نتونستم بيام ببينم

گفته نشان دهيد :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D%5Cfrac%7B1%5Ctimes%203%5Ctimes%20......%5Ctimes% 20%282n-1%29%20%7D%7B2%5Ctimes%204%5Ctimes%20.....%5Ctimes %20%282n%29%7D=0


================================================


ويرايش: من اينطوري ميگم نميدونم درسته يا نه:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 20a_%7Bn%7D%20%5Crightarrow%20a_%7Bn+1%7D=%281-%5Cfrac%7B1%7D%7B2n+2%7D%29a_%7Bn%7D%5Crightarrow% 20L=%281-%5Cfrac%7B1%7D%7B2n+2%7D%29L%5Crightarrow%20L=L-%5Cfrac%7BL%7D%7B2n+2%7D%5Crightarrow%20%5Cfrac%7B L%7D%7B2n+2%7D=0%5Crightarrow%20L=0
سلام ، نه درست نیست ، تساوی سوم که نوشتین تو اثبات ، تساوی نیست، دو طرف تقریبا با هم برابرن و این تقریب هم بستگی به n داره...شما اگه می خوای در تساوی دوم n به بینهایت میل بدی و به جای جملات دنباله L بزاری باید به جای یک تقسیم بر 2n+2 هم صفر بزارید...و به نتیجه ای بدیهی می رسید که کمکی به حل مساله نمیکنه.
راه حل سوال:
قرار دهید:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{1}{2}\times\frac{3}{4}\times.. .\times\frac{2n-1}{2n}\\\\&space;Q_n=\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times. ..\times\frac{2n}{2n+1}


با توجه به نامساویه:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{k}{k&plus;1}<&space;\frac{k&plus;1}{k&plus;2}

نتیجه می شود P_n<Q_n پس داریم:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^2<&space;P_nQ_n=\frac{1}{2n&plus;1}\Rightarrow&space;P_n<&space;\sqrt{\frac{1}{2n&plus;1}}

که نامساوی اخر نشان می دهد دنباله به صفر همگراست.
البته این مساله را با استفاده از تقریب استرلینگ برای فاکتوریل ها هم میشه حل کرد...

skyzare
06-01-2012, 20:15
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Q_n=%5Cfrac%7B1%7D%7B2n&plus;1%7D%5CRightarrow&space;P_n%3C&space;% 5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2n&plus;1%7D%7D

که نامساوی اخر نشان می دهد دنباله به صفر همگراست.



با سلام ...

ببخشید من به سوال داشتم . ( میدونم مسخره هست :31:ولی متوجه نشدم :41: ) الان خوب اون عبارت زیر انتگرال به ازای n به سمت بینهایت به صفر میل میکنه ولی خوب این چه ربطی به حد Pn که در واقع صورت مسئله داره هست ؟

mjorh
06-01-2012, 20:58
دوست عزیز پی دی اف تون برای بنده باز نشد!![ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اگه ممکنه از صفحه ی مانیتور با PrintScr عکس بگیرین و عکس رو اینجا نمایش بدین. ممنون.

عکس گرفتم ...
بفرمایید :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 2Fserver1%2F01%2Fz%2F5g1b67bwfqdaok9m1.png)

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 2Fserver1%2F01%2Fz%2Fhe7pugn1m38osbcw3mm.png)

davy jones
06-01-2012, 21:22
با سلام ...

ببخشید من به سوال داشتم . ( میدونم مسخره هست :31:ولی متوجه نشدم :41: ) الان خوب اون عبارت زیر انتگرال به ازای n به سمت بینهایت به صفر میل میکنه ولی خوب این چه ربطی به حد Pn که در واقع صورت مسئله داره هست ؟

از قضیه ی فشردگی استفاده شده.
همونطور که واضحه، چون همه ی جملات P_n مثبته پس P_n قطعا مثبته و طبق استدلال علی آقا، P_n از اون رادیکاله هم کوچکتره. پس همواره به ازای هر n دلخواه داریم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7B2n&plus;1%7D%7D


حالا هنگامی که حد همه ی جملات رو وقتی n به سمت بینهایت بره حساب کنیم، طبق قضیه ی فشردگی (چون دو کران بالا و پایین P_n داره به سمت صفر میره) پس حد P_n هم صفر میشه.


===========================

عکس گرفتم ...
بفرمایید :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 2Fserver1%2F01%2Fz%2F5g1b67bwfqdaok9m1.png)

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 2Fserver1%2F01%2Fz%2Fhe7pugn1m38osbcw3mm.png)

سلام.
سوال 14 رو باید یه مثال براش پیدا کرد که متاسفانه ایده ای به ذهنم نمیرسه

سوال 15: دقت کنید که شرط لازم برای همگرا بودن یک سری اینه که حد دنباله ی داخل سری وقتی که متغیر اصلیش رو به سمت بینهایت میل بدیم، باید به سمت صفر میل کنه. در اینجا چون گفته که [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] همگراست پس حتما داریم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] =0 . پس حتما خواهیم داشت: [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] B1%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D%5Crightarrow&space;%5Cinfty و این یعنی اینکه شرط لازم برای همگرا بودن [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] وجود نداره. پس واگراست.

سوال 16: در همه ی قسمتها یک n در صورت کسرها ضرب کنین و حد کل کسر حاصل رو هنگامی که n رو به سمت بینهایت میل میدین، محاسبه کنین. اگه حاصل حد دقیقا برابر با صفر شد یعنی سری اولیه مطلقا همگراست ولی اگه نشد و حد دنباله ی اصلی داخل سری (بدون ضرب شدن n ای که اول گفتم) صفر بود، آنگاه شاید همگرایی مشروط داشته باشیم که بررسی اون به این سادگی ها نیست. به نظرم در سوال 16 به جز قسمتهای 3 و 6 که واگرا هستند و قسمت 7 که تو تصویر نیفتاده و مشخص نیست و نمیشه در موردش نظری داد، بقیه همگی همگرای مطلق میشند.

سوال 17: همگرایی با جملات نامنفی (به نظرم) میشه از روش نتیجه گرفت که یعنی همگرایی مطلق! پس [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] =0 و در چنین شرایطی مسلما [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Ba_%7Bn%7D%7D%7Bn%7D=0 و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] &space;%5Cfrac%7Ba_%7Bn%7D%7D%7Bn%7D=%5Clim_%7Bn&space;%5Cto&space;% 5Cinfty&space;%7Da_%7Bn%7D=0 و این یعنی اینکه سری [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هم همگرایی مطلق داره.



موفق باشین.
90/10/16

ali_hp
06-01-2012, 22:45
عکس گرفتم ...
بفرمایید :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 2Fserver1%2F01%2Fz%2F5g1b67bwfqdaok9m1.png)

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 2Fserver1%2F01%2Fz%2Fhe7pugn1m38osbcw3mm.png)

در مورد سوال 14 تقریبا هر دو سری هندسی که مثال بزنیم کار می کنه!
سوال 17 هم با ازمون مقایسه تقریبا واضحه.
سوال 16:
من فکر می کنم شما بهتره مباحث سری هارو و ازمونهای مربوطه رو بخونین و یکم رو اینا خودتون کار کنین بعد اونایی که نتونستین جل کنینو بپرسین...من جوابهای اخرو میگم فقط:
واگرا: 3 و 6 و 9 و 11 و 13
همگرای مطلق: 1 و 2 و 4 و 5 و 7 و 8 و 10 و 12 و 14 و 15 و 16 و 17
و چون همه نامنفی هستند ، همگرای مشروط هم نداریم...




سوال 16: در همه ی قسمتها یک n در صورت کسرها ضرب کنین و حد کل کسر حاصل رو هنگامی که n رو به سمت بینهایت میل میدین، محاسبه کنین. اگه حاصل حد دقیقا برابر با صفر شد یعنی سری اولیه مطلقا همگراست ولی اگه نشد و حد دنباله ی اصلی داخل سری (بدون ضرب شدن n ای که اول گفتم) صفر بود، آنگاه شاید همگرایی مشروط داشته باشیم که بررسی اون به این سادگی ها نیست. به نظرم در سوال 16 به جز قسمتهای 3 و 6 که واگرا هستند و قسمت 7 که تو تصویر نیفتاده و مشخص نیست و نمیشه در موردش نظری داد، بقیه همگی همگرای مطلق میشند.




سوال 17: همگرایی با جملات نامنفی (به نظرم) میشه از روش نتیجه گرفت که یعنی همگرایی مطلق! پس [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] =0 و در چنین شرایطی مسلما [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Ba_%7Bn%7D%7D%7Bn%7D=0 و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] &space;%5Cfrac%7Ba_%7Bn%7D%7D%7Bn%7D=%5Clim_%7Bn&space;%5Cto&space;% 5Cinfty&space;%7Da_%7Bn%7D=0 و این یعنی اینکه سری [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هم همگرایی مطلق داره.






موفق باشین.



90/10/16



سلام
من فکر می کنم شما دارین از یه حکمی استفاده می کنین که درست نیست، اینکه n*a_n به صفر میل کنه همگرایی سری سیگما a_n رو نتیجه نمی ده، که مثال نقضشم همون مساله نه هست...

mjorh
06-01-2012, 23:09
در مورد سوال 14 تقریبا هر دو سری هندسی که مثال بزنیم کار می کنه!
سوال 17 هم با ازمون مقایسه تقریبا واضحه.
سوال 16:
من فکر می کنم شما بهتره مباحث سری هارو و ازمونهای مربوطه رو بخونین و یکم رو اینا خودتون کار کنین بعد اونایی که نتونستین جل کنینو بپرسین...من جوابهای اخرو میگم فقط:
واگرا: 3 و 6 و 9 و 11 و 13
همگرای مطلق: 1 و 2 و 4 و 5 و 7 و 8 و 10 و 12 و 14 و 15 و 16 و 17
و چون همه نامنفی هستند ، همگرای مشروط هم نداریم...

سلام
من فکر می کنم شما دارین از یه حکمی استفاده می کنین که درست نیست، اینکه n*a_n به صفر میل کنه همگرایی سری سیگما a_n رو نتیجه نمی ده، که مثال نقضشم همون مساله نه هست...

سئوال 16 ،آره خودم روش کار میکنم ...اگه گیر کردم میپرسم ،
مرسی:11:
سئوال 14 میشه مثال بزنید؟

ali_hp
06-01-2012, 23:24
سئوال 16 ،آره خودم روش کار میکنم ...اگه گیر کردم میپرسم ،
مرسی:11:
سئوال 14 میشه مثال بزنید؟
خواهش می کنم.
من که گفتم تقریبا هر مثالی کار می کنه!شما خودتون مثال زدین و کار نکرد؟
مثلا هر دو سری را با قدر نسبت یک دوم بگیرید و جمله ابتدایی را یک بگیرید...

mjorh
06-01-2012, 23:27
خواهش می کنم.
من که گفتم تقریبا هر مثالی کار می کنه!شما خودتون مثال زدین و کار نکرد؟
مثلا هر دو سری را با قدر نسبت یک دوم بگیرید و جمله ابتدایی را یک بگیرید...

آها آره میشه ....(ببخشید،عجله کردم مثه همیشه::11:)

Greedy
07-01-2012, 12:56
سلام
ممنون میشم به این سوالات پاسخ بدید :

بازه های پیوستگی تابع زیر را تعیین کنید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

2-حدود زیر را در صورت وجود بیابید .

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

پیشاپیش ممنون

در ضمن میخواستم ببینم کسی نمونه سوالات ریاضی 1 رشته کامپیوتر(نرم افزار) دانشگاه ازاد رو با پاسخ داره ؟ چون من مثلا از صنعتی شریف گیر اوردم ولی اون خیلی سخته

zr1
07-01-2012, 13:00
درود دوباره به عزیزان
من چنتا سوال داشنم ممنون میشم کمکم کنید
استادمون این فرمولو گفته [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] اما این مثالو براش داده [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ایا این با این فرمول حل میشه؟یا اینکه من به جای مثبت یه منفی تو سوال نوشتم؟

2.جواب این انتگراله درسته
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7C%20cosx%20%5Cright%20%7C&plus;c
3.این انتگرالو درست حل کردم؟

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 3%7D&plus;%5Cfrac%7Bb%7D%7Bx&plus;1%7D%3D....%3D%202ln%5Clef t%20%7Cx&plus;3%20%5Cright%20%7C-ln%5Cleft%20%7Cx&plus;1%20%5Cright%20%7C&plus;c

SuperSt@r
07-01-2012, 13:14
درود دوباره به عزیزان
من چنتا سوال داشنم ممنون میشم کمکم کنید
استادمون این فرمولو گفته [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] اما این مثالو براش داده [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ایا این با این فرمول حل میشه؟یا اینکه من به جای مثبت یه منفی تو سوال نوشتم؟

2.جواب این انتگراله درسته
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7C%20cosx%20%5Cright%20%7C&plus;c
3.این انتگرالو درست حل کردم؟

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 3%7D&plus;%5Cfrac%7Bb%7D%7Bx&plus;1%7D%3D....%3D%202ln%5Clef t%20%7Cx&plus;3%20%5Cright%20%7C-ln%5Cleft%20%7Cx&plus;1%20%5Cright%20%7C&plus;c

سلام دوست عزیز
سوال اول رو نمیدونم این فرمول چیه و برا چی هستش من تا حالا ندیده بودم ولی سوال اولت همون مثال رو میگم میشه به راحتی با یه اتحاد مزدوج و بعدش تجزیه کسرها حلش کرد
سوال دومت رو هم یه فرمول هست که

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7B1%7D%7Bn-1%7Dtg%5E%7Bn-1%7Dx-I_%7Bn-2%7D


سوال سوم رو هم درست حل کردی
برای اینکه ببینی درست حل کردی فقط کافیه مشتق بگیری از جوابت

zr1
07-01-2012, 13:52
البته یه چیزی یادم رفت که اون فرمول برابر معکوس تانژانت هستش
سر همین مثال دومی یکی دو هفته پیش داشتم با دیوی حل میکردم.چند صفحه قبلو ببین ببین با همین روشی که گفتی حل میشه یا روش دومی هم هست.یه چند وقته فکرم خیلی خراب شده خدا به دادم برسه.

skyzare
07-01-2012, 13:52
سلام
ممنون میشم به این سوالات پاسخ بدید :

بازه های پیوستگی تابع زیر را تعیین کنید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

2-حدود زیر را در صورت وجود بیابید .

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

پیشاپیش ممنون

در ضمن میخواستم ببینم کسی نمونه سوالات ریاضی 1 رشته کامپیوتر(نرم افزار) دانشگاه ازاد رو با پاسخ داره ؟ چون من مثلا از صنعتی شریف گیر اوردم ولی اون خیلی سخته



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] E%7Bf%28x%29%7D%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5Crightarrow&space;f%28x% 29%3E&space;0&space;%5C:&space;%5C:&space;,u%28x%29%3E&space;0%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C :&space;%5C:&space;%5C:&space;&&space;u%28x%29%5Cneq&space;1&space;%5C%5C%5C%5C%5C%5C&space;16-x%5E2%3E&space;0%5Crightarrow&space;-4%3C&space;x%3C&space;4%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;,x-2%3E&space;0%5Crightarrow&space;x%3E&space;2&space;%5C%5C%5C%5C%5C%5C&space;%5Cl eft&space;%28-4%3C&space;x%3C&space;4&space;%5Cright&space;%29%5Ccap&space;%5Cleft&space;%28x%3E&space;2&space;% 5Cright&space;%29=2%3C&space;x%3C&space;4





================================================== =


با این هم ارزی فکر کنم حل بشه . نمیدونم درسته یا نه .




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] qrt[n]%7Bax%5En+bx%5E%7Bn-1%7D+cx%5E%7Bn-2%7D+...%7D%5Ccong&space;%5Clim_%7Bx%5Cto%5Cinfty&space;%7D%28 %7Cx+%5Cfrac%7Bb%7D%7Ban%7D%7C%29%28%5Csqrt[n]%7Ba%7D%29




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] &space;%5Cinfty&space;%7D3x&plus;%5Csqrt[2]%7B9x%5E2-x&plus;1%7D%5Capprox&space;%5Clim&space;_%7Bx%5Crightarrow&space;%5Cinfty &space;%7D3x&plus;%7Cx-%5Cfrac%7B1%7D%7B18%7D%7C%5Csqrt%7B9%7D%5C%5C%5C%5 C%5C%5C&space;%5Clim&space;_%7Bx%5Crightarrow&space;%5Cinfty&space;%7D3x&plus;3 x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D=%5Cinfty




================================================== =


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] &space;%5C1&space;%7D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx&plus;4%7D-%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3x&plus;1%7D-%5Csqrt%7B2%7D%7D%5Crightarrow&space;hop&space;%5C%5C%5C%5C%5C %5C&space;%5Clim&space;_%7Bx%5Crightarrow&space;%5C1&space;%7D%5Cfrac%7B%5 Cfrac%7B1%7D%7B2%5Csqrt%7Bx&plus;4%7D%7D%7D%7B%5Cfrac%7 B3%7D%7B2%5Csqrt%7B3x&plus;1%7D%7D%7D=%5Cfrac%7B2%7D%7B 3%5Csqrt%7B5%7D%7D

skyzare
07-01-2012, 14:07
البته یه چیزی یادم رفت که اون فرمول برابر معکوس تانژانت هستش
سر همین مثال دومی یکی دو هفته پیش داشتم با دیوی حل میکردم.چند صفحه قبلو ببین ببین با همین روشی که گفتی حل میشه یا روش دومی هم هست.یه چند وقته فکرم خیلی خراب شده خدا به دادم برسه.

با سلام ..

رابطه هاش این جوری هست :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] E2%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C&space;%5Cint&space;%5Cfrac%7Bu%27%7D%7 Ba%5E2&plus;u%5E2%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7Dtan%5E%7B-1%7D%5Cfrac%7Bu%7D%7Ba%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C&space;%5Cint &space;%5Cfrac%7Bu%27%7D%7Ba%5E2-u%5E2%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7Dtanh%5E%7B-1%7Du


اخرین جمله تقسیمtanh^-1(u/a) i هست که ضربدر a/1 میشه

این مورد اخر رو همون طور که اساتید اشاره کردند با تجزیه حل میشه دست اخر دو تا عبارت بر حسب ln به دست میاد که فکر کنم معادل همون معکوس تانژانت هایپربولیک میشه .

zr1
07-01-2012, 14:14
ممنون skyzare ولی یکم برام مبهمه.اینه 4تا فرموله چیه یکم توضیح میدی.ممنون ازت

Greedy
07-01-2012, 14:22
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] E%7Bf%28x%29%7D%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5Crightarrow&space;f%28x% 29%3E&space;0&space;%5C:&space;%5C:&space;,u%28x%29%3E&space;0%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C :&space;%5C:&space;%5C:&space;&&space;u%28x%29%5Cneq&space;1&space;%5C%5C%5C%5C%5C%5C&space;16-x%5E2%3E&space;0%5Crightarrow&space;-4%3C&space;x%3C&space;4%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;,x-2%3E&space;0%5Crightarrow&space;x%3E&space;2&space;%5C%5C%5C%5C%5C%5C&space;%5Cl eft&space;%28-4%3C&space;x%3C&space;4&space;%5Cright&space;%29%5Ccap&space;%5Cleft&space;%28x%3E&space;2&space;% 5Cright&space;%29=2%3C&space;x%3C&space;4





================================================== =


با این هم ارزی فکر کنم حل بشه . نمیدونم درسته یا نه .




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] qrt[n]%7Bax%5En+bx%5E%7Bn-1%7D+cx%5E%7Bn-2%7D+...%7D%5Ccong&space;%5Clim_%7Bx%5Cto%5Cinfty&space;%7D%28 %7Cx+%5Cfrac%7Bb%7D%7Ban%7D%7C%29%28%5Csqrt[n]%7Ba%7D%29




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] &space;%5Cinfty&space;%7D3x&plus;%5Csqrt[2]%7B9x%5E2-x&plus;1%7D%5Capprox&space;%5Clim&space;_%7Bx%5Crightarrow&space;%5Cinfty &space;%7D3x&plus;%7Cx-%5Cfrac%7B1%7D%7B18%7D%7C%5Csqrt%7B9%7D%5C%5C%5C%5 C%5C%5C&space;%5Clim&space;_%7Bx%5Crightarrow&space;%5Cinfty&space;%7D3x&plus;3 x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D=%5Cinfty




================================================== =


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] &space;%5C1&space;%7D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx&plus;4%7D-%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3x&plus;1%7D-%5Csqrt%7B2%7D%7D%5Crightarrow&space;hop&space;%5C%5C%5C%5C%5C %5C&space;%5Clim&space;_%7Bx%5Crightarrow&space;%5C1&space;%7D%5Cfrac%7B%5 Cfrac%7B1%7D%7B2%5Csqrt%7Bx&plus;4%7D%7D%7D%7B%5Cfrac%7 B3%7D%7B2%5Csqrt%7B3x&plus;1%7D%7D%7D=%5Cfrac%7B2%7D%7B 3%5Csqrt%7B5%7D%7D








ممنون عزیز دو تا اولی درست بود ولی این سومی یه سوال برام پیش اومد



این حدش میشه صفر بر روی 2-رادیکال 2
مگه هوپیتال وقتی صفر صفرم یا بی نهایت بی نهایتم بشه استفاده نمیشه ؟ اینجا نمیشه از هوپیتال استفاده کرد که؟

---------- Post added at 02:22 PM ---------- Previous post was at 02:21 PM ----------

در ضمن


ممنون میشم به این سوالا هم پاسخ بدید :

1-مطلوبست سطح محصور بین توابع y=3x2+2x-1 و y=2x2+2x-1


2 توانه

2-حجم حادث از دوران منحنی نمودار تابع y=(x+1)ex را از نقطه x0=1 تا x1=2 حول محور x ها محاسبه کنید .

x توانه

skyzare
07-01-2012, 14:38
ممنون عزیز دو تا اولی درست بود ولی این سومی یه سوال برام پیش اومد



این حدش میشه صفر بر روی 2-رادیکال 2
مگه هوپیتال وقتی صفر صفرم یا بی نهایت بی نهایتم بشه استفاده نمیشه ؟ اینجا نمیشه از هوپیتال استفاده کرد که؟

---------- Post added at 02:22 PM ---------- Previous post was at 02:21 PM ----------

در ضمن


ممنون میشم به این سوالا هم پاسخ بدید :

1-مطلوبست سطح محصور بین توابع y=3x2+2x-1 و y=2x2+2x-1


2 توانه

2-حجم حادث از دوران منحنی نمودار تابع y=(x+1)ex را از نقطه x0=1 تا x1=2 حول محور x ها محاسبه کنید .

x توانه

سلام ...

شرمنده ببخشید حواسم نبود اره اشتباه نوشتم :31::31: خوب با این حساب حاصل میشه صفر . خوب صورت کسر صفر هست مخرج هم که به عدد مخالف صفر ......یعنی اصلا هیچ ابهامی نداره دیگه :31:

اون سوال هام بلد نیستم .:41:

skyzare
07-01-2012, 14:53
ممنون skyzare ولی یکم برام مبهمه.اینه 4تا فرموله چیه یکم توضیح میدی.ممنون ازت

خوب دو تا فرمول اولی رابطه مشتقش هست بعد حالا رابطه انتگرال اش رو از همون دو رابطه بالا میشه نتیجه گرفت .در ضمن توی فرمول ها u در واقع تابعی از X هست

SuperSt@r
07-01-2012, 15:01
البته یه چیزی یادم رفت که اون فرمول برابر معکوس تانژانت هستش
سر همین مثال دومی یکی دو هفته پیش داشتم با دیوی حل میکردم.چند صفحه قبلو ببین ببین با همین روشی که گفتی حل میشه یا روش دومی هم هست.یه چند وقته فکرم خیلی خراب شده خدا به دادم برسه.





من اين سوال رو از اين روش هم حل كردم كه در واقع از همين روشه كه رابطه اي كه گفته بودم بدست مياد
كه بقيش حل دوتا انتگرال سادست


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] tg%5E%7B3%7Dx+tgx-tgx%29dx=%5Cint%20tgx%28tg%5E%7B2%7Dx+1%29dx-%5Cint%20tgx%20dx

zr1
07-01-2012, 19:24
ممنون از اسکای و سوپر.سوپر جان جواب اخر این انتگراله همونی هستش که نوشتم؟یعنی یه قسمتش از تغییر متغیر و دومیش رو تبدیل میکنیم سینوس بر کسینوس و از ln به دست میاد

Greedy
07-01-2012, 19:30
1-مطلوبست سطح محصور بین توابع y=3x2+2x-1 و y=2x2-3x-7


2 توانه

2-حجم حادث از دوران منحنی نمودار تابع y=(x+1)ex را از نقطه x0=1 تا x1=2 حول محور x ها محاسبه کنید .

x توانه

کسی بلد نیست ؟

zr1
07-01-2012, 19:44
جواب درست سوالمو میخاستم چون زیاد وقت ندارم که برم روش کار کنم.ممنون از کمکتون.ما فرمول زیاد نخوندیم و راه حل های ساده میتونه بهتر کمکم کنه.

SuperSt@r
07-01-2012, 19:59
ممنون از اسکای و سوپر.سوپر جان جواب اخر این انتگراله همونی هستش که نوشتم؟یعنی یه قسمتش از تغییر متغیر و دومیش رو تبدیل میکنیم سینوس بر کسینوس و از ln به دست میاد


خواهش ميكنم
جواب اخر اين ميشه

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] left%20%7C%20cosx%20%5Cright%20%7C+c

davy jones
07-01-2012, 22:48
جواب درست سوالمو میخاستم چون زیاد وقت ندارم که برم روش کار کنم.ممنون از کمکتون.ما فرمول زیاد نخوندیم و راه حل های ساده میتونه بهتر کمکم کنه.
سلام.

امیدوارم که از دست بنده ناراحت نشین و بنده رو ببخشین ولی ...

بنده حدود یک هفته ی پیش همون دو انتگرال رو با همون اعداد و ضرایب براتون توضیح دادم. توضیحاتم هم مفصل بود. منتهابه نظر میرسه که شما در طول این یک هفته اصلا توجهی به اونها نکردین و فقط دنبال حفظ کردن جواب آخر و راه حل اونها هستین. برای همین اصطلاحا یه چرخی زدین و دوباره همون سوال رو بعد از گذشت یه مدت دوباره به همون شکل میپرسین.
علیرغم تاکیدات مکرر بنده و سایر دوستان در پستهای مختلف پیشین که به شما بارها توصیه کردیم که برای اطمینان از درستی جواب انتگرالهایی که خودتون محاسبه میکنین، از جواب آخر مشتق بگیرین ولی هنوز هم شاهد این هستم که شما حاضر نیستین این زحمت رو به خودتون بدین و مدام از سایر کاربران میپرسین که فلان انتگرال رو درست حل کردم یا نه؟

خواهشا مراعات کنین و به کاربران فعال این تاپیک به چشم ماشین حساب نگاه نکنین.

باز هم اگه باعث ناراحتی شما شدم عذر میخوام :11:



موفق باشین.
90/10/17

mjorh
07-01-2012, 23:12
davy jones کاملا درس میگن ،باید قبل و بعد از سوال پرسیدن آدم خودش فکر کنه ...
فقط پرسیدن بیشتر ب ضرر آدمه تا ...:46:

zr1
08-01-2012, 11:00
دیوی عزیز شما راست میگین.ضمن اینکه از همه کمک میخاستم و همه کمکم کردن جا داره تشکر کنم.همینطور که تو بهضی مثالا میموندم اما اونایی که میتونستم حل میکردم اما مثالی مثل این که موندم تو یه قسمتش موندم و وقتی سوپر استار فورمول رو بهم گفت دیدم فرمول برام تازه است و اون فرمول رو از سوپر دیدم.اکثرا همتون سطح بالا هستین و انواع فرمول که میگفتین برام تازگی داشت و منم گاها متوجه فرمول نمیشدم البته مجبور میشدم که جواب بخام که دست کم اگه از فرمول متوجه نشدم از راه حل متوجه همون فرمول بشم و مهارت پیدا کنم نه اینکه بخام به کسی مثل ماشین حساب نگاه کنم.تازه من دوباره رو مثال هی که کار کردم دوباره تمرین کردم و متوجه یه خطا هم تو کارم شدم که پیغام خصوصی هم به شما دادم(چرا چون که شما گفتید جوابتون درسته اما اینطور نبود)اگه این سوالارو پرسیدم دلیلم بر این بود که نتونستم به جواب قانع کننده ای برای خودم برسم چون از اون ادمایی هستم که برای اطمینان از اینکه چیزی رو متوجه بشم چند بار میپرسم. من دیدم راهی که میرفتم به نتیجه میرسیدم اما من رو مثالا کار می کردم هم از اخر جواب مشتق گرفتم میدیدم که همش اشتباه بوده.من ایندفه واقعا نارحت شدم وقتی الان باهام اینطور باشن با چه رویی بیام اینجا سوال مطرح کنم.

skyzare
08-01-2012, 12:44
دیوی عزیز شما راست میگین.ضمن اینکه از همه کمک میخاستم و همه کمکم کردن جا داره تشکر کنم.همینطور که تو بهضی مثالا میموندم اما اونایی که میتونستم حل میکردم اما مثالی مثل این که موندم تو یه قسمتش موندم و وقتی سوپر استار فورمول رو بهم گفت دیدم فرمول برام تازه است و اون فرمول رو از سوپر دیدم.اکثرا همتون سطح بالا هستین و انواع فرمول که میگفتین برام تازگی داشت و منم گاها متوجه فرمول نمیشدم البته مجبور میشدم که جواب بخام که دست کم اگه از فرمول متوجه نشدم از راه حل متوجه همون فرمول بشم و مهارت پیدا کنم نه اینکه بخام به کسی مثل ماشین حساب نگاه کنم.تازه من دوباره رو مثال هی که کار کردم دوباره تمرین کردم و متوجه یه خطا هم تو کارم شدم که پیغام خصوصی هم به شما دادم(چرا چون که شما گفتید جوابتون درسته اما اینطور نبود)اگه این سوالارو پرسیدم دلیلم بر این بود که نتونستم به جواب قانع کننده ای برای خودم برسم چون از اون ادمایی هستم که برای اطمینان از اینکه چیزی رو متوجه بشم چند بار میپرسم. من دیدم راهی که میرفتم به نتیجه میرسیدم اما من رو مثالا کار می کردم هم از اخر جواب مشتق گرفتم میدیدم که همش اشتباه بوده.من ایندفه واقعا نارحت شدم وقتی الان باهام اینطور باشن با چه رویی بیام اینجا سوال مطرح کنم.

با سلام ....

جناب zr ناراحتی نداره که . :31: در رابطه با مشتق گرفتن هم گاها ممکنه شما هم انتگرال رو درست حل کرده باشید هم مشتق رو درست گرفته باشید اما ظاهرشون شاید با هم فرق کنه در حالی که هر دو تاش یه چیز بوده خوب عبارات های ریاضی رو میشه جورهای مختلفی نوشت . استاد davy jones هم که منظور خاصی نداشتن یه چیز کلی رو عرض کردند که حالا صرفا شامل شما هم نمیشه دیگه شامل همه میشه مثلا خودم :31: :31:
موفق باشید .


================================================== ======

شوخی :
پ .ن : گویا این جا اتاق ریاضی هست الان 4 تا پست اسپم این جا خورده( از پست خودم بشمارید 3 تا برید بالا):31: :31::31::31: پست خودم هم گفتم ها ! :46::31:

zr1
08-01-2012, 13:05
یعنی 3تا پست شما حذف شده.اینجا طبق گفته ی مفیدی 1 اینجا میشه هر سوالی کرد هالا من نمیدونم پست شما توش چی بوده که حذف شده اونم حتما بی دلیل پاکش کردن.اگه قرار باشه من یه چیزی رو شل و ول یاد بگیرم که خیلی حال احوالم بهتر از اینه!ولی این سوالا هم باعث میشه که علاقه مندی به این تاپیک بیشتر بشه و من و میهمانان گه گه گاهی هم میان این صفحه هارو میبینن هم بهره مند میشن.الان اسکای باور کن کسی تو دانشگاه درس نمیخونه که تازه الان من از کی سوالمو یپرسم؟همین دوستان همچنین شما که زحمت میکشید خیلی خیلی ممنونم و تو روحیه من تاثیر خوبی گذاشت.حالا منم به همه حق میدم که از دستم گلایه کنن ولی اگه بخاییم به کسی چیزی یاد بدیم که بلد نیست نباید نارحت شیم که چرا حی سوال میپرسه.ما ایجا جم شدیم که از همدیگه یه چیزی یاد بگیریم.یه روزی ما هم باید از این صفحه خداحافظی کنیم بریم.چه خوبه که با شادی و خوشی روزای سختمون از این تاپیک خداحافظی کنیم بریم نه اینکه از همدیگه گلایه یا ناراحت باشیم.

skyzare
08-01-2012, 16:10
یعنی 3تا پست شما حذف شده.اینجا طبق گفته ی مفیدی 1 اینجا میشه هر سوالی کرد هالا من نمیدونم پست شما توش چی بوده که حذف شده.

سلام ...

نه کی گفت پست من پاک شده ؟ :31::31: منظورم این هست که این چند تا پستی که این جا زده شده ( پست خودم هم میگم :31:) اسپم هست . باید گزارش بدم پاک کنند :31::38::46:

Greedy
08-01-2012, 16:30
تو سری ها من فرق an و sn متوجه نشدم مثلا سوال به این صورت دادند :
ثابت کنید سری های زیر همگرا هستند و مجموع ان ها رو بیابید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

مگه این جا از 1/1(n+1) نباید حد بگیریم حدشم n میل کنه به بی نهایت میشه صفر ولی تو جوابی که دارم حدش شده یک
یه توضیحی بدید لطف کردید
an چیه sn چیه چطوری باید این دو رو پیدا کنیم تو سری و از طریق همدیگه

zr1
08-01-2012, 16:32
همون بهتر مال منو بگین اول پاک کنن چون دیگه نمیخام از اینجا سوال کنم ترجیح میدم کوله بارمو از این تاپیک ببندم برم ما که رقمی نیستیم.

mjorh
08-01-2012, 19:37
همون بهتر مال منو بگین اول پاک کنن چون دیگه نمیخام از اینجا سوال کنم ترجیح میدم کوله بارمو از این تاپیک ببندم برم ما که رقمی نیستیم.

این چ کاریه عزیز ؟:10:
شما منظور davy jones رو اشتب گرفتی...
ب هرحال یه سوتفاهم کوچیک بود تموم شد رف...هیچ کسی راضی نیس نه شما نه کس دیگه ای با ناراحتی تاپیکو ترک کنه ...:46:

Greedy
08-01-2012, 19:49
تو سری ها من فرق an و sn متوجه نشدم مثلا سوال به این صورت دادند :
ثابت کنید سری های زیر همگرا هستند و مجموع ان ها رو بیابید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

مگه این جا از 1/1(n+1) نباید حد بگیریم حدشم n میل کنه به بی نهایت میشه صفر ولی تو جوابی که دارم حدش شده یک
یه توضیحی بدید لطف کردید
an چیه sn چیه چطوری باید این دو رو پیدا کنیم تو سری و از طریق همدیگه
davy jones عزیز و دیگر دوستان لطف کنن جواب بدن فردا صبح امتحان دارم بدجور تو این گیرم

davy jones
08-01-2012, 20:12
davy jones عزیز و دیگر دوستان لطف کنن جواب بدن فردا صبح امتحان دارم بدجور تو این گیرم
سلام.

منظورتون رو دقیقا از an و sn متوجه نشدم.
موقعی از عبارت داخل سیگما (که در اینجا برابر با [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هستش) حد میگیریم که بخوایم مطمئن بشیم که آیا سری همگرا خواهد شد یا نه. اگر جواب حد برابر با صفر نشد مطمئنا سری همگرا نیست ولی اگه برابر با صفر شد دلیلی بر اینکه حتما سری همگرا بشه و همچنین مقدار سری برابر با مقدار حد عبارت داخل سیگما بشه نیست.

برای پیدا کردن مقدار سیگما باید از تکنیکها و روشهای گاه ابتکاری استفاده کرد. مثلا در اینجا اگر از روش تفکیک کسر ها استفاده کنیم خواهیم دید که کسرها همدیگر رو خنثی خواهند کرد و فقط جمله ی اول و جمله ی آخر باقی خواهند ماند:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] c%7B1%7D%7Bn%28n&plus;1%29%7D=%5Csum_%7Bn=1%7D%5E%7B%5C infty&space;%7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn&plus;1%7D%29=1-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D&plus;...&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn&plus;1%7D&plus;...=1&plus;%5Clim_%7Bn&space;%5Cto&space;%5 Cinfty&space;%7D%5Cfrac%7B-1%7D%7Bn&plus;1%7D=1&plus;0=1



امیدوارم توضیحات کامل بوده باشه.:20:
در کل مبحث سریها از جمله مباحث سخت ریاضیات به حساب میآد (از نظر خودم) و بنده نیز در دوران دبیرستان و دانشگاه با این مبحث مشکل داشتم همیشه :31:
ضمنا توصیه میکنم که از سایت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برای فرمول نویسی استفاده کنین. چون هم شما راحت ترین و هم من و سایر کاربرانی که میخوان فرمولها و سوالات شما رو ببینن. اگر هم مایل نیستین حداقل عکس سوال رو با استفاده از [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به طور مستقیم در صفحه نشون بدین.


موفق باشین.
90/10/18

hts1369
08-01-2012, 20:31
سلام.

منظورتون رو دقیقا از an و sn متوجه نشدم.

فکر کنم an اولین جمله و sn مجموع جملات باشه
تو تصاعدها اینجور بود.

Greedy
08-01-2012, 20:41
سلام.

منظورتون رو دقیقا از an و sn متوجه نشدم.
موقعی از عبارت داخل سیگما (که در اینجا برابر با [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هستش) حد میگیریم که بخوایم مطمئن بشیم که آیا سری همگرا خواهد شد یا نه. اگر جواب حد برابر با صفر نشد مطمئنا سری همگرا نیست ولی اگه برابر با صفر شد دلیلی بر اینکه حتما سری همگرا بشه و همچنین مقدار سری برابر با مقدار حد عبارت داخل سیگما بشه نیست.

برای پیدا کردن مقدار سیگما باید از تکنیکها و روشهای گاه ابتکاری استفاده کرد. مثلا در اینجا اگر از روش تفکیک کسر ها استفاده کنیم خواهیم دید که کسرها همدیگر رو خنثی خواهند کرد و فقط جمله ی اول و جمله ی آخر باقی خواهند ماند:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] c%7B1%7D%7Bn%28n&plus;1%29%7D=%5Csum_%7Bn=1%7D%5E%7B%5C infty&space;%7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn&plus;1%7D%29=1-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D&plus;...&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn&plus;1%7D&plus;...=1&plus;%5Clim_%7Bn&space;%5Cto&space;%5 Cinfty&space;%7D%5Cfrac%7B-1%7D%7Bn&plus;1%7D=1&plus;0=1



امیدوارم توضیحات کامل بوده باشه.:20:
در کل مبحث سریها از جمله مباحث سخت ریاضیات به حساب میآد (از نظر خودم) و بنده نیز در دوران دبیرستان و دانشگاه با این مبحث مشکل داشتم همیشه :31:
ضمنا توصیه میکنم که از سایت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برای فرمول نویسی استفاده کنین. چون هم شما راحت ترین و هم من و سایر کاربرانی که میخوان فرمولها و سوالات شما رو ببینن. اگر هم مایل نیستین حداقل عکس سوال رو با استفاده از [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به طور مستقیم در صفحه نشون بدین.


موفق باشین.
90/10/18



خیلی خیلی ممنون davy jones عزیز
بازم شرمندمون کردی :40:
اون aاندیس n و sاندیس n هم جمله عمومی سری و مجموع n جمله عمومی سری هست
منم از سری همیشه متنفر بودم البته سری تو دبیرستان نبود :دی پیش دانشگاهی بود و همچنین دانشگاه البته خدا رو شکر من رشته کامپیوترم ریاضی دو سه درس بیشتر نیست فکر کنم ریاضی1 و ریاضی 2 باشه و معادلات دیفرانسیل شما احتمالا رشته ریاضی محض خوندید
خلاصه بازم ممنون دو سه تا نکته بهم یاد دادی فردا ریاضی 1 داریم اولین امتحانی هست که تو دانشگاه میدم خدا کنه خوب بشه خراب شه دیگه بقیه هم همینطوره :31:
باز
:40:

davy jones
08-01-2012, 21:22
خیلی خیلی ممنون davy jones عزیز
بازم شرمندمون کردی :40:
اون aاندیس n و sاندیس n هم جمله عمومی سری و مجموع n جمله عمومی سری هست
منم از سری همیشه متنفر بودم البته سری تو دبیرستان نبود :دی پیش دانشگاهی بود و همچنین دانشگاه البته خدا رو شکر من رشته کامپیوترم ریاضی دو سه درس بیشتر نیست فکر کنم ریاضی1 و ریاضی 2 باشه و معادلات دیفرانسیل شما احتمالا رشته ریاضی محض خوندید
خلاصه بازم ممنون دو سه تا نکته بهم یاد دادی فردا ریاضی 1 داریم اولین امتحانی هست که تو دانشگاه میدم خدا کنه خوب بشه خراب شه دیگه بقیه هم همینطوره :31:
باز
:40:
ممنون بابت تعریف a_n و s_n :11:
+ بنده ریاضی محض نخوندم. رشته ام چیز دیگه ای بود.
ولی یادمه که مبحث سریها زمان ما تو سال دوم دبیرستان هم بود. احتمالا الان درسا همه اش گلابی و راحت شده :19::31:

برای اینکه این پست سراسر اسپم نباشه و یه نکته ی مفید هم توش گفته باشم بگم که تو دانشگاه برای رشته های مهندسی مث رشته ی شما یه درس 3 واحدی ریاضی مهندسی و یه درس 2 واحدی محاسبات عددی هم علاوه بر دروس ریاضی ای که گفتین وجود داره که باید بگذرونین.


موفق باشین.
90/10/18

hts1369
09-01-2012, 22:03
اين سوال رو داده و گفته ثابت کنيد که اين تابع در نقطه ي مورد نظر حد داره
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
العان براي من اين دو تا سوال پيش اومده
براي اثبات اينکه يک تابع دو متغيره در يک نقطه حد داره ميشه از قضييه ي تساوي L21 و L12 استفاده کرد يا نه حتما بايد از راه بدست اوردن اپسيلون و دلتا بريم؟ اگه جواب مثبته چطور اين حد رو ميشه با اين روش حل کرد؟
اين شکل حدها رو در توابع يک متغييره با استفاده از قضييه ي ساندويچ حل ميکرديم ميخواستم بدونم در توابع چند متغييره هم ميتونيم از قضييه ي ساندويچ يا فشردگي استفاده کرد.
کلا اگه در مورد محاسبه ی این شکل حدها دوستان توضییح بدن ممنون میشم.

davy jones
10-01-2012, 15:57
اين سوال رو داده و گفته ثابت کنيد که اين تابع در نقطه ي مورد نظر حد داره
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
العان براي من اين دو تا سوال پيش اومده
براي اثبات اينکه يک تابع دو متغيره در يک نقطه حد داره ميشه از قضييه ي تساوي L21 و L12 استفاده کرد يا نه حتما بايد از راه بدست اوردن اپسيلون و دلتا بريم؟ اگه جواب مثبته چطور اين حد رو ميشه با اين روش حل کرد؟
اين شکل حدها رو در توابع يک متغييره با استفاده از قضييه ي ساندويچ حل ميکرديم ميخواستم بدونم در توابع چند متغييره هم ميتونيم از قضييه ي ساندويچ يا فشردگي استفاده کرد.
کلا اگه در مورد محاسبه ی این شکل حدها دوستان توضییح بدن ممنون میشم.
سلام.
منظورتون رو از قضیه ی L12 و L21 نمیدونم ولی در مورد قضیه ی فشردگی باید بگم که هیچ منعی برای استفاده کردن از این قضیه نمیبینم. در توابع دو متغیره ای مثل [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] اگه بتونیم نشون بدیم که تابع f همواره به ازای جمیع مقادیر دامنه اش، بین دو رویه ی g1 و g2 قرار داره و این دو رویه در یک نقطه ی خاص با هم متقاطعند، میشه نتیجه گرفت که رویه ای که تابع f شامل اون میشه هم در همون نقطه به این دو رویه برخورد داره. ( نکته ی اضافی: در حالت جزئی تر و تخصصی تر، اگر دو رویه ی g1 و g2 در نقطه ی z0 به هم مماس بشند و f هم همواره در دامنه ی خود بین این دو رویه باشه، علاوه بر اینکه حد f در نقطه ی z0 با حد g1 و g2 برابر میشه، بردار گرادیان تابع f هم با بردار گرادیان g1 و g2 برابر میشه.)

بنابراین حد این تابع برابر با صفر میشه.


موفق باشین.
90/10/20

taghi_ramzi
11-01-2012, 19:03
سلام
برای اثبات مسائلی مثل بخش پذیر بودن a^n)-b) بر c با استقرا ، استراتژی خاصی هست یا اینکه هر کدوم از این نوع مسائل یه جور حل میشه ؟
استاد ما چندین نوع حل کرده و من شباهتهایی بینشون می بینم ولی نمیتونم دقیق تشخیص بدم. حفظ هم نمیخوام بکنم.

zr1
12-01-2012, 19:33
درود بر همه عزیزان.چنتا سوال راجبه اعداد مختلط برام پیش اومده.اول ترم استادمون هرچی مثال داد حل کردیم غیر از این 4تا

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 3D%3F
ممنون از کمکتون

mjorh
12-01-2012, 19:54
سلام
منم چن تا سئوال داشتم...
این دو تا عکس :
1-[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

2-[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

خودم حل کردم ببینید درسه
واسه عکس اول : 1-واگرا،2- نمیدونم:41: 6 رو مطمئن نیسم فک کنم همگراس، بعد چجوری مجموع سری رو حساب کنم؟
واسه عکس دوم : اونایی ک شک دارم : 7و11و12و14و15و18
مرسی:11:

ali_hp
13-01-2012, 00:15
سلام
برای اثبات مسائلی مثل بخش پذیر بودن a^n)-b) بر c با استقرا ، استراتژی خاصی هست یا اینکه هر کدوم از این نوع مسائل یه جور حل میشه ؟
استاد ما چندین نوع حل کرده و من شباهتهایی بینشون می بینم ولی نمیتونم دقیق تشخیص بدم. حفظ هم نمیخوام بکنم.
سلام
کلا در مسایل استقرا یک ایده خیلی ساده و کارا اینه که ارتباط مناسبی بین قرض استقرا و حکم استقرا بر قرار کنید...
اینجا یک مساله بخش پذیری داریم،و در موررد مسایل بخش پذیری هم یک ایده ساده اینه که عبارتی که می خوایم بخش پذیریشو بررسی کنیمو کاهش بدیم،کوچیکش کنیم و بخشهاییشو که می دونیم یه عدد مورد نظرمون بخش پذیره جدا کنیم.
اینجا ما طبق فرض استقرا می دونیم:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]|a^n-b

و می خوایم ثابت کنیم(حکم استقرا):

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]|a^{n&plus;1}-b

دقت کنید که بررسی بخش پذیری اعداد ثابت مو جود در عبارت مشکلی ایجاد نمی کنه،و این n که مشکل سازه!

اما با ضرب کردن قرض استقرا در a میتونیم a^(n+1)l موجود در حکم استقرا رو بسازیم...و با اضافه کم کردن اعداد ثابت مناسب به حکم استقرا برسیم و تکلیفشو معلوم کنیم.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]|a^n-b\Rightarrow&space;c|a^{n&plus;1}-ab

پس برای رسیدن به حکم استقرا کافی است بدانیم که ab-a بر c بخش پذیر است،اگر بدانیم که چنین است:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]|a^{n&plus;1}-ab&space;,&space;c|ab-b\Rightarrow&space;a|(a^{n&plus;1}-ab)&plus;(ab-b)=a^{n&plus;1}-b

ali_hp
13-01-2012, 00:24
درود بر همه عزیزان.چنتا سوال راجبه اعداد مختلط برام پیش اومده.اول ترم استادمون هرچی مثال داد حل کردیم غیر از این 4تا

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 3D%3F
ممنون از کمکتون
سلام،چند نکته مفید در مورد محاسبات مرتبط با اعداد مختلط:
برای محاسبه توانهای i باید به جای هر چی توان دو i هست منفی یک بذارین...مثلا:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{19}=i\times&space;i^{18}=i\times&space;(i^2)^9=i\ times(-1)^9=-i

وقتی تو محاسبات جبری در اعداد مختلط توی مخرج i هست،برای اینکه دید بهتری نسبت به عبارت داشته باشین معمولا بهتره صورت و مخرجو در مزدوج مخرج ضرب کنیم.(قبلا گویا می کردیم مخرج کسرو،حالا لازم داریم حقیقیش کنیم!)
وقتی می خوایم توانهای بزرگ اعداد مختلطو حساب کنیم،بهتره که اول اونا رو به فرم قطبی در بیارین،و بعد به سادگی به توان برسونین و بعد در صورت نیاز به فرم اولیه برگردونیمشون.

zr1
13-01-2012, 00:38
ممنون علی جان راستش اینارو اصلا بلد نیستم حلش کنم!
یعنی کار یه ادم حرفه ایه

ali_hp
13-01-2012, 00:55
ممنون علی جان راستش اینارو اصلا بلد نیستم حلش کنم!
یعنی کار یه ادم حرفه ایه
خواهش می کنم،فقط یک سوتی بزرگ دادم،در مورد توانهای i با تشکر از skyzare عزیز که تذکر دادن.
توی همون پست ویرایشش می کنم.

hadi_vazi
13-01-2012, 10:52
اگه امکانش هست این چندتا سوال رو برام حل کنید:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

Windows
13-01-2012, 10:59
اگه امکانش هست این چندتا سوال رو برام حل کنید:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اینا خیلی سادن ولی نمیدونم چجوری جوابو تایپ کنم.

mjorh
13-01-2012, 11:46
سلام
منم چن تا سئوال داشتم...
این دو تا عکس :
1-[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

2-[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

خودم حل کردم ببینید درسه
واسه عکس اول : 1-واگرا،2- نمیدونم 6 رو مطمئن نیسم فک کنم همگراس، بعد چجوری مجموع سری رو حساب کنم؟
واسه عکس دوم : اونایی ک شک دارم : 7و11و12و14و15و18
مرسی

بچه ها یه نگاهی ب اینا بندازید ،آخه یکشنبه امتحان دارم:41:

zr1
13-01-2012, 12:18
اینا خیلی سادن ولی نمیدونم چجوری جوابو تایپ کنم.
دوست عزیز شما به این سایت برین و اونجا متن رو تایپ کنید. codecogs.com/latex/eqneditor.php
و در ضمن پایین همون صفحه html رو به url یا url rncoded تغییر بدین.وبعد اون یورل رو انتخاب کنید و گزینه ی
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
رو انتخاب کنید و paste بزنید.برای این گفتم url یا url encoded که وقتی تصویر رو وارد کردید نشون نداد از دومی کمک بگیرین.

---------- Post added at 12:18 PM ---------- Previous post was at 12:16 PM ----------

یکی نیست کمکمون کنه!

SuperSt@r
13-01-2012, 13:18
اگه امکانش هست این چندتا سوال رو برام حل کنید:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



سلام بفرمائيد جواب سوال اولتون بقيم مثه همين اولي سادست اگه وقت كردم تايپش ميكنم چون تو امتحانات هستم نميتونم زياد بيام ولي خب فك نكنم لازم باشه به راحتي ميتونيد حلش كنيد


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] lpha%20+%5Cbeta%20=3%20&%20%5C%5C%20%5Calpha%20.%5Cbeta%20=-1&%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%20%5Crightarrow%20% 5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Calpha%20%7B% 7D%27=%5Calpha%20+3%20&%20%5C%5C%20%5Cbeta%20%7B%7D%27=%5Cbeta%20+3&%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%20%5Crightarrow%20% 5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20S%7B%7D%27%20=% 5Calpha%20%7B%7D%27+%5Cbeta%20%7B%7D%27=%28%5Calph a%20+%5Cbeta%20%29+6=3+6=9&%20%5C%5C%20P%7B%7D%27=%5Calpha%20%7B%7D%27.%5Cbet a%20%7B%7D%27=%28%5Calpha%20+3%29.%28%5Cbeta%20+3% 29=%28%5Calpha%20.%5Cbeta%20%29+3%28%5Calpha%20+%5 Cbeta%20%29+9=%28-1%29+3%283%29+9=17%20&%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%20x%5E%7B2%7D-S%7B%7D%27x+P%7B%7D%27=0%5Crightarrow%20x%5E%7B2%7 D-9x+17=0
البته يه روش تستي هم برا اين سوال هست چون احتمال دادم برا امتحان ميخايد از همين روش امتحاني براتون حلش كردم
روش تستي اينه كه كافيه به جاي X تو صورت سوال عبارت X-3 رو قرار بديد كه همين معادله بدست مياد

hts1369
13-01-2012, 14:00
مشتق سوئی تابع f(x, y) = x^2+Sinxy در نقطه(2و1) در چه جهت هایی برابر با مقدار 1 است.

davy jones
13-01-2012, 16:47
سلام
منم چن تا سئوال داشتم...
این دو تا عکس :
1-[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

2-[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

خودم حل کردم ببینید درسه
واسه عکس اول : 1-واگرا،2- نمیدونم:41: 6 رو مطمئن نیسم فک کنم همگراس، بعد چجوری مجموع سری رو حساب کنم؟
واسه عکس دوم : اونایی ک شک دارم : 7و11و12و14و15و18
مرسی:11:
سلام

عکس اول برای من باز نشد و رفت تو صفحه ی فیلتر!!:18: :31:
عکس دوم رو هم جوری از صفحه ی مانیتور گرفتین که صورت سوال اصلا معلوم نیست. ولی فکر کنم که باید همگرایی یا واگرایی رو بررسی کرد. (درسته؟) اگه منظور همون باید بگم که:

قسمت 7 واگراست. درسته که حد a_n صفره ولی اگه خودتون هم محاسبه کنین متوجه میشین که سری [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] c%7B%5Cln&space;%28n%29%7D%7Bn%7D هم واگراست (چرا؟) چه رسد به اینکه در مخرج توان n رو از 1 به پنج ششم کوچک کنیم و صورت رو هم به توان 10 برسونیم.

قسمت 11 واگراست. چون حد a_n وقتی n به بینهایت میره به سمت صفر میل نمیکنه. حتی به سمت یک عدد متناهی هم میل نمیکنه. بلکه حد a_n به سمت بینهایت میره چون رشد تابع رادیکال از رشد توابع لگاریتمی در بینهایت، سریعتر و بزرگتره.

قسمت 12 همگراست. کلا همه ی سری هایی به فرم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] c%7Bn%5E%7Ba%7D%7D%7Ba%5E%7Bn%7D%7D به ازای a های بزرگتر از یک و متناهی همگراست.

قسمت 14 همگراست. برای درک بهتر از این قسمت، به جای سینوس، از بسط مکلورن اون در بینهایت استفاده کنید:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D%29=%5Cfrac%7B2%7D%7Bn%5E%7B2%7D%7D-%5Cfrac%7B4%7D%7B3&space;n%5E%7B6%7D%7D&plus;%5Cfrac%7B4%7D%7 B15&space;n%5E%7B10%7D%7D-%5Cfrac%7B8%7D%7B315&space;n%5E%7B14%7D%7D&plus;%5Cfrac%7B4%7 D%7B2835&space;n%5E%7B18%7D%7D-%5Cfrac%7B8%7D%7B155925&space;n%5E%7B22%7D%7D&plus;O%28%28%5C frac%7B1%7D%7Bn%7D%29%5E%7B23%7D%29



قسمت 15 همگراست. شرط لازم که صفر بودن حد جمله ی عمومی است برقراره. و چون همه ی جملات سری مثبته و همچنین داریم: [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 8%5Cfrac%7Bn%5E%7B2%7D&plus;1%7D%7Bn%5E%7B2%7D%7D%29=0 بنابراین سری اولیه همگرای مطلقه.


قسمت 18 نمیدونم. ولی سایت والفرام گفت که همگراست البته به نظرم یکمی استدلالش به تناقض میرسه :31:

موفق باشین.
90/10/23

davy jones
13-01-2012, 17:07
یکی نیست کمکمون کنه!

سلام.

چه کمکی؟ در چه موردی؟

zr1
13-01-2012, 17:21
سلام.

چه کمکی؟ در چه موردی؟
سلام.
در مورد جواب سوالی که صفحه قبل کردم.اعداد مختلط رو میگم.

mjorh
13-01-2012, 18:21
سلام

عکس اول برای من باز نشد و رفت تو صفحه ی فیلتر!!:18: :31:
عکس دوم رو هم جوری از صفحه ی مانیتور گرفتین که صورت سوال اصلا معلوم نیست. ولی فکر کنم که باید همگرایی یا واگرایی رو بررسی کرد. (درسته؟) اگه منظور همون باید بگم که:

قسمت 7 واگراست. درسته که حد a_n صفره ولی اگه خودتون هم محاسبه کنین متوجه میشین که سری [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] c%7B%5Cln&space;%28n%29%7D%7Bn%7D هم واگراست (چرا؟) چه رسد به اینکه در مخرج توان n رو از 1 به پنج ششم کوچک کنیم و صورت رو هم به توان 10 برسونیم.

قسمت 11 واگراست. چون حد a_n وقتی n به بینهایت میره به سمت صفر میل نمیکنه. حتی به سمت یک عدد متناهی هم میل نمیکنه. بلکه حد a_n به سمت بینهایت میره چون رشد تابع رادیکال از رشد توابع لگاریتمی در بینهایت، سریعتر و بزرگتره.

قسمت 12 همگراست. کلا همه ی سری هایی به فرم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] c%7Bn%5E%7Ba%7D%7D%7Ba%5E%7Bn%7D%7D به ازای a های بزرگتر از یک و متناهی همگراست.

قسمت 14 همگراست. برای درک بهتر از این قسمت، به جای سینوس، از بسط مکلورن اون در بینهایت استفاده کنید:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D%29=%5Cfrac%7B2%7D%7Bn%5E%7B2%7D%7D-%5Cfrac%7B4%7D%7B3&space;n%5E%7B6%7D%7D&plus;%5Cfrac%7B4%7D%7 B15&space;n%5E%7B10%7D%7D-%5Cfrac%7B8%7D%7B315&space;n%5E%7B14%7D%7D&plus;%5Cfrac%7B4%7 D%7B2835&space;n%5E%7B18%7D%7D-%5Cfrac%7B8%7D%7B155925&space;n%5E%7B22%7D%7D&plus;O%28%28%5C frac%7B1%7D%7Bn%7D%29%5E%7B23%7D%29



قسمت 15 همگراست. شرط لازم که صفر بودن حد جمله ی عمومی است برقراره. و چون همه ی جملات سری مثبته و همچنین داریم: [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 8%5Cfrac%7Bn%5E%7B2%7D&plus;1%7D%7Bn%5E%7B2%7D%7D%29=0 بنابراین سری اولیه همگرای مطلقه.


قسمت 18 نمیدونم. ولی سایت والفرام گفت که همگراست البته به نظرم یکمی استدلالش به تناقض میرسه :31:

موفق باشین.
90/10/23



این عکس اولی :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ممنونم از پاسختون ...
این قسمت 15 ، n رو از کجا اوردین ضرب کردین ؟ آخه n نداشت...

mjorh
13-01-2012, 18:28
تو این عکسم سئوال 6 هیچی بمخم نمیرسه ...!
سئوال 7 قسمت الف گفته حول یه خط ،ک فقط اینجاش اذیت میکنه (نگفته حول محور)

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

davy jones
13-01-2012, 18:31
سلام.
در مورد جواب سوالی که صفحه قبل کردم.اعداد مختلط رو میگم.

در مورد ساده کردن توانهای بالا از اعداد مختلط، علاوه بر راهنمایی خوبی که جناب ali_hp ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) کردند، از تبدیل مختصات قطبی هم میتونین کمک بگیرین:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D%5C;%5Ctimes&space;e%5E%7Bi%5Ctheta&space;%7D%5C;&space;%5C;&space;%7B%5C color%7BTeal%7D&space;%28%5Ctheta&space;=%5Ctan%5E%7B-1%7D%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D%29%7D


(قسمت سبز رنگ داخل پرانتز توضیحات تتا هستش و در عبارت سمت راست تساوی ضرب نشده)
همونطور که میبینین به توان رسوندن عبارت سمت راست تساوی به مراتب راحت تر از سمت چپ هستش.:46:


موفق باشین.
90/10/23

saadat68
13-01-2012, 18:49
سلام دوستان :20:

یک مدلی هست توی بحث پیشبینی و احتمالات مثل پیشبینی فوتبال یا مسائل دیگه که فرمولش رو در این 6 صفحه توضیح داده من انگلیسی زیاد خوب نیست و ریاضی هم به کل تعطیلم :41:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

لینک مستقیم - 78 کیلوبایت

اصلا نمیفهمم چی شده ( در اخر مقاله بازی آرسنال و لیورپول رو طبق همین فرمول به صورت زیر پیشبینی کرده )


P(Arsenal win) = 0.497
P(Draw) = 0.261
P(Liverpool) = 0.236

که اگر در 100 ضرب بشه به درصد احتمال برد مساوی و باخت رو به ما میده

من میخوام بدونم چه شکلی اینا رو به دست آورد

این فرمولای ریاضیشو یکی به من توضیح میده و این که چه شکلی حساب میشه :13:

پیشاپیش ممنون :11:

davy jones
13-01-2012, 19:09
این عکس اولی :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])

ممنونم از پاسختون ...
این قسمت 15 ، n رو از کجا اوردین ضرب کردین ؟ آخه n نداشت...

1)

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %28%5Cfrac%7Bn%7D%7Bn&plus;1%7D%29=%5Csum_%7Bn=1%7D%5E% 7B%5Cinfty&space;%7D[%5Cln&space;%28n%29-%5Cln&space;%28n&plus;1%29]=%28%5Cln&space;1-%5Cln&space;2%29&plus;%28%5Cln&space;2-%5Cln&space;3%29&plus;%28%5Cln&space;3-%5Cln&space;4%29&plus;...&plus;%28%5Cln&space;n-%5Cln&space;%28n&plus;1%29%29&plus;...=%5Cln&space;1-%5Clim_%7Bn&space;%5Cto&space;%5Cinfty&space;%7D%5Cln&space;%28n&plus;1%29%5Cri ghtarrow&space;-%5Cinfty


پس واگراست.

--------------------------------------------

2) همگراست:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] frac%7B-1%7D%7B2%7D%29%5E%7Bn%7D=%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5C infty&space;%7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B2n%7D-%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%28%5Cfrac%7B1%7 D%7B2%7D%29%5E%7B2n&plus;1%7D=%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5C infty&space;%7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B2n%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinft y&space;%7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B2n%7D=%5Cfra c%7B1%7D%7B2%7D%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D% 28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B2n%7D=%5Cfrac%7B1% 7D%7B2%7D%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%28%5Cf rac%7B1%7D%7B4%7D%29%5E%7Bn%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B2% 7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B1-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D%29=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D


-------------------------------------------

3) سوال سه که دیگه واضحه همگراست و جوابش هم خیلی تابلوه. فکر کنم خودتون هم تو این قسمت مشکلی ندارین. جواب آخر میشه هشت و نیم.

-------------------------------------------

4) این قسمت هم همگراست و از روش تفکیک کسرها که بریم، سوال طوری میشه که جملات همدیگه رو خنثی میکنن و فقط جمله ی اول و آخر میمونه:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] c%7B2n&plus;1%7D%7Bn%5E%7B2%7D%28n&plus;1%29%5E%7B2%7D%7D=%5 Csum_%7Bn=1%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D[%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E%7B2%7D%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%28n&plus;1%29%5E%7B2%7D%7D]=...=1-%5Clim_%7Bn&space;%5Cto&space;%5Cinfty&space;%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%28 n&plus;1%29%5E%7B2%7D%7D=1


------------------------------------------

5) در سریهای توانی، اگه پایه ی توان از یک کوچکتر باشه حتما همگرا میشه. در حالت کلی برای a<1 داریم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Bn%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B1-a%7D


-----------------------------------------

6) این قسمت هم مثل سوال 5 هستش. جواب آخر میشه:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] B-2n%7D=%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%28%5Cfrac %7B1%7D%7Be%5E%7B2%7D%7D%29%5E%7Bn%7D=%5Cfrac%7B1% 7D%7B1-e%5E%7B2%7D%7D

----------------------------------------

7) واگراست چون حد جمله ی عمومی صفر نمیشه و برابر با [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] میشه.

----------------------------------------

8) واگراست. چون حد جمله عمومی صفر نمیشه و به بینهایت میل میکنه. رشد فاکتوریل از رشد توابع نمایی بیشتره.

================================================== =====================


تو این عکسم سئوال 6 هیچی بمخم نمیرسه ...!
سئوال 7 قسمت الف گفته حول یه خط ،ک فقط اینجاش اذیت میکنه (نگفته حول محور)

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])

انتگرالی که طول خم رو باهاش محاسبه میکردیم، فرمولش چی بود؟:31: متاسفانه این مباحث رو من سالها پیش خوندم و یادم رفته. اگه فرمولش روبگین بقیه اشو براتون حل میکنم.

در قسمت الف سوال 7 هم دقت کنین که مساحت جانبی مورد نظر با اینکه کل نمودار رو یک واحد بالا بیاریم و سپس حول محور x دوران بدیم و مساحت جانبیش رو حساب کنیم تفاوتی نمیکنه. بنابراین در معادله ی خم، به جای y قرار بدین y-1 (یعنی در حقیقت سمت راست معادله ی خم رو به علاوه ی یک کنین) و سپس حول محور x دوران بدین.




موفق باشین.
90/10/23

mjorh
13-01-2012, 19:52
1)

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %28%5Cfrac%7Bn%7D%7Bn&plus;1%7D%29=%5Csum_%7Bn=1%7D%5E% 7B%5Cinfty&space;%7D[%5Cln&space;%28n%29-%5Cln&space;%28n&plus;1%29]=%28%5Cln&space;1-%5Cln&space;2%29&plus;%28%5Cln&space;2-%5Cln&space;3%29&plus;%28%5Cln&space;3-%5Cln&space;4%29&plus;...&plus;%28%5Cln&space;n-%5Cln&space;%28n&plus;1%29%29&plus;...=%5Cln&space;1-%5Clim_%7Bn&space;%5Cto&space;%5Cinfty&space;%7D%5Cln&space;%28n&plus;1%29%5Cri ghtarrow&space;-%5Cinfty


پس واگراست.

--------------------------------------------

2) همگراست:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] frac%7B-1%7D%7B2%7D%29%5E%7Bn%7D=%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5C infty&space;%7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B2n%7D-%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%28%5Cfrac%7B1%7 D%7B2%7D%29%5E%7B2n&plus;1%7D=%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5C infty&space;%7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B2n%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinft y&space;%7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B2n%7D=%5Cfra c%7B1%7D%7B2%7D%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D% 28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B2n%7D=%5Cfrac%7B1% 7D%7B2%7D%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%28%5Cf rac%7B1%7D%7B4%7D%29%5E%7Bn%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B2% 7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B1-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D%29=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D


-------------------------------------------

3) سوال سه که دیگه واضحه همگراست و جوابش هم خیلی تابلوه. فکر کنم خودتون هم تو این قسمت مشکلی ندارین. جواب آخر میشه هشت و نیم.

-------------------------------------------

4) این قسمت هم همگراست و از روش تفکیک کسرها که بریم، سوال طوری میشه که جملات همدیگه رو خنثی میکنن و فقط جمله ی اول و آخر میمونه:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] c%7B2n&plus;1%7D%7Bn%5E%7B2%7D%28n&plus;1%29%5E%7B2%7D%7D=%5 Csum_%7Bn=1%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D[%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E%7B2%7D%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%28n&plus;1%29%5E%7B2%7D%7D]=...=1-%5Clim_%7Bn&space;%5Cto&space;%5Cinfty&space;%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%28 n&plus;1%29%5E%7B2%7D%7D=1


------------------------------------------

5) در سریهای توانی، اگه پایه ی توان از یک کوچکتر باشه حتما همگرا میشه. در حالت کلی برای a<1 داریم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Bn%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B1-a%7D


-----------------------------------------

6) این قسمت هم مثل سوال 5 هستش. جواب آخر میشه:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] B-2n%7D=%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%28%5Cfrac %7B1%7D%7Be%5E%7B2%7D%7D%29%5E%7Bn%7D=%5Cfrac%7B1% 7D%7B1-e%5E%7B2%7D%7D

----------------------------------------

7) واگراست چون حد جمله ی عمومی صفر نمیشه و برابر با [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] میشه.

----------------------------------------

8) واگراست. چون حد جمله عمومی صفر نمیشه و به بینهایت میل میکنه. رشد فاکتوریل از رشد توابع نمایی بیشتره.

================================================== =====================



انتگرالی که طول خم رو باهاش محاسبه میکردیم، فرمولش چی بود؟:31: متاسفانه این مباحث رو من سالها پیش خوندم و یادم رفته. اگه فرمولش روبگین بقیه اشو براتون حل میکنم.

در قسمت الف سوال 7 هم دقت کنین که مساحت جانبی مورد نظر با اینکه کل نمودار رو یک واحد بالا بیاریم و سپس حول محور x دوران بدیم و مساحت جانبیش رو حساب کنیم تفاوتی نمیکنه. بنابراین در معادله ی خم، به جای y قرار بدین y-1 (یعنی در حقیقت سمت راست معادله ی خم رو به علاوه ی یک کنین) و سپس حول محور x دوران بدین.




موفق باشین.
90/10/23












فرمولش اینه :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][2&space;]%7B1&plus;F%28X%29%5E&space;2%7D&space;dx
البته مشتق FX

سئوال 7 رو میشه تا یه جایی ببرید ...راسش گیج شدم !
اینه فرمولش
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][]%7B1&plus;%28fx%29%5E&space;2%7Ddx
هم این هم طول خم بازشون از a تا b
همینطور مشتق fx
p همون عدد پی

davy jones
13-01-2012, 20:36
فرمولش اینه :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][2&space;]%7B1&plus;F%28X%29%5E&space;2%7D&space;dx
البته مشتق FX

سئوال 7 رو میشه تا یه جایی ببرید ...راسش گیج شدم !
اینه فرمولش
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][]%7B1&plus;%28fx%29%5E&space;2%7Ddx
هم این هم طول خم بازشون از a تا b
همینطور مشتق fx
p همون عدد پی



ابتدا دو خم رو با هم برخورد میدیم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


سایر ریشه های پرانتز دوم موهومی هستش.

در نتیجه: [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] =%5Cpm&space;%5Csqrt%7B5%7D

از طرفی باید مشتق f رو حساب کنیم:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][3]%7B%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B5%7D%7D%5CRightarrow &space;%7By%7D%27=%5Cfrac%7B2x%7D%7B15%5Csqrt[3]%7B%5Cfrac%7Bx%5E%7B4%7D%7D%7B25%7D%7D%7D


در نتیجه طول خم مورد نظر در بازه ی اشاره شده برابر با جواب این انتگرال میشه:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] B1&plus;%28%5Cfrac%7B2x%7D%7B15%5Csqrt[3]%7B%5Cfrac%7Bx%5E%7B4%7D%7D%7B25%7D%7D%7D%29%5E%7B 2%7D%7D%5C;&space;%5C,&space;dx=%5Cint_%7B-%5Csqrt%7B5%7D%7D%5E%7B&plus;%5Csqrt%7B5%7D%7D%5Csqrt%7 B1&plus;%28%5Cfrac%7B2%7D%7B15%5Csqrt[3]%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B25%7D%7D%7D%29%5E%7B2%7D%7D%5C ;&space;%5C,&space;dx


البته برای حل این انتگرال دیگه راهی به نظرم نمیرسه.:31: (از والفرام کمک بگیرین)

---------------------------------------------

در مورد سوال 7 هم کل نمودار رو یک واحد به سمت بالا شیفت میدیم. برای این منظور سمت راست معادله ی خم رو به علاوه ی یک میکنیم. حالا اینبار به جای خط y=-1، حول خط y=0 (یا به عبارت بهتر همون محور x ها) باید دوران بدیم.

حالا فرض میکنیم که دوران دادیم. مساحت جانبی مورد نظر برابر با مساحت نوارهای استوانه ای شکل هستش که شعاع دایره ی قاعده اش برابر با y هستش و ارتفاع استوانه برابر با dx میشه. پس مساحت جانبی مورد نظر برابر میشه با:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Cpi%5Cint_%7B1%7D%5E%7B3%7D%28%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%7 D%7D%7B3%7D&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7B4x%7D&plus;1%29dx=2%5Cpi[%5Cint_%7B1%7D%5E%7B3%7D%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%7D%7D%7 B3%7Ddx&plus;%5Cint_%7B1%7D%5E%7B3%7D%5Cfrac%7Bdx%7D%7B 4x%7D&plus;%5Cint_%7B1%7D%5E%7B3%7Ddx]


حل کامل انتگرالها رو هم به عهده ی خودتون میذارم.



موفق باشین.
90/10/23

mjorh
13-01-2012, 21:51
ابتدا دو خم رو با هم برخورد میدیم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


سایر ریشه های پرانتز دوم موهومی هستش.

در نتیجه: [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] =%5Cpm&space;%5Csqrt%7B5%7D

از طرفی باید مشتق f رو حساب کنیم:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][3]%7B%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B5%7D%7D%5CRightarrow &space;%7By%7D%27=%5Cfrac%7B2x%7D%7B15%5Csqrt[3]%7B%5Cfrac%7Bx%5E%7B4%7D%7D%7B25%7D%7D%7D


در نتیجه طول خم مورد نظر در بازه ی اشاره شده برابر با جواب این انتگرال میشه:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] B1&plus;%28%5Cfrac%7B2x%7D%7B15%5Csqrt[3]%7B%5Cfrac%7Bx%5E%7B4%7D%7D%7B25%7D%7D%7D%29%5E%7B 2%7D%7D%5C;&space;%5C,&space;dx=%5Cint_%7B-%5Csqrt%7B5%7D%7D%5E%7B&plus;%5Csqrt%7B5%7D%7D%5Csqrt%7 B1&plus;%28%5Cfrac%7B2%7D%7B15%5Csqrt[3]%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B25%7D%7D%7D%29%5E%7B2%7D%7D%5C ;&space;%5C,&space;dx


البته برای حل این انتگرال دیگه راهی به نظرم نمیرسه.:31: (از والفرام کمک بگیرین)

---------------------------------------------

در مورد سوال 7 هم کل نمودار رو یک واحد به سمت بالا شیفت میدیم. برای این منظور سمت راست معادله ی خم رو به علاوه ی یک میکنیم. حالا اینبار به جای خط y=-1، حول خط y=0 (یا به عبارت بهتر همون محور x ها) باید دوران بدیم.

حالا فرض میکنیم که دوران دادیم. مساحت جانبی مورد نظر برابر با مساحت نوارهای استوانه ای شکل هستش که شعاع دایره ی قاعده اش برابر با y هستش و ارتفاع استوانه برابر با dx میشه. پس مساحت جانبی مورد نظر برابر میشه با:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Cpi%5Cint_%7B1%7D%5E%7B3%7D%28%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%7 D%7D%7B3%7D&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7B4x%7D&plus;1%29dx=2%5Cpi[%5Cint_%7B1%7D%5E%7B3%7D%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%7D%7D%7 B3%7Ddx&plus;%5Cint_%7B1%7D%5E%7B3%7D%5Cfrac%7Bdx%7D%7B 4x%7D&plus;%5Cint_%7B1%7D%5E%7B3%7Ddx]


حل کامل انتگرالها رو هم به عهده ی خودتون میذارم.



موفق باشین.
90/10/23











مرسی
اون اولش گفتین دو تا خمو با هم برخورد میدیم مگه اینجوری نمیشه ؟:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^2&plus;y^2-6=5y^3-x^2
خب اگه اینو حل کنیم ،اونی ک شما نوشتین نمیاد ...
تو سئوال هفت تو فرمول یه مشتق داریم زیر رادیکال ،چرا اونو ننوشتین؟

davy jones
13-01-2012, 22:02
مشتق سوئی تابع f(x, y) = x^2+Sinxy در نقطه(2و1) در چه جهت هایی برابر با مقدار 1 است.

سلام.
در مشتق سویی اگه جهت کلی رو به صورت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در نظر بگیریم، مشتق سویی تابع f در جهت بردار U برابر میشه با:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D.u_%7Bx%7D&plus;%5Cfrac%7B%5Cpartial&space;f%7D%7B%5Cparti al&space;y%7D.u_%7By%7D


در نتیجه داریم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5Csin&space;%28xy%29%29u_%7By%7D%7C_%7B%28x=1%5C,&space;,%5C,&space; y=2%29%7D=1%5CRightarrow&space;%282&plus;2%5Csin&space;2%29u_%7Bx%7 D&plus;%28%5Csin&space;2%29u_%7By%7D=1%5CRightarrow&space;u_%7By%7D =1-%282&plus;2%5Csin&space;2%29u_%7Bx%7D




پس در نتیجه، همه ی بردارهایی به فرم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] جواب مساله خواهند بود.

=======================================


مرسی
اون اولش گفتین دو تا خمو با هم برخورد میدیم مگه اینجوری نمیشه ؟:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خب اگه اینو حل کنیم ،اونی ک شما نوشتین نمیاد ...
تو سئوال هفت تو فرمول یه مشتق داریم زیر رادیکال ،چرا اونو ننوشتین؟

من برای برخورد دادن اومدم و هر دو خم رو بر حسب x به توان دو نوشتم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] =6-y%5E%7B2%7D%5C%5C&space;%5C%5C&space;x%5E%7B2%7D=5y%5E%7B3%7D&space; %5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5C%7D%5CRightarrow&space;5y%5 E%7B3%7D=6-y%5E%7B2%7D%5Crightarrow&space;5y%5E%7B3%7D&plus;y%5E%7B2%7D-6=0



تو سوال هفت هم نمیدونم شما اون فرمول رو از کجا آوردین ولی به نظرم فرمولتون غلطه و اون عبارت رادیکال رو نداره. اگه خواستین میتونم فرمول محاسبه ی مساحت جانبی توابع حاصل از دوران حول محور x رو از ابتدا براتون ثابت کنم. در هر صورت من به فرمول خودم مطمئنم.





موفق باشین.
90/10/23

mjorh
13-01-2012, 22:33
مرسی
فرمول شما راحتره ...:46:
اما اون فرمولی ک من نوشتم درسه آخه تو یه سایته خارجیم دیدم ،این لینکش (یه ویدئو هس همون صفحه ی اولش میشه این فرمولو دید،نیازی ب دان کردن نیس)

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

davy jones
13-01-2012, 22:56
مرسی
فرمول شما راحتره ...:46:
اما اون فرمولی ک من نوشتم درسه آخه تو یه سایته خارجیم دیدم ،این لینکش (یه ویدئو هس همون صفحه ی اولش میشه این فرمولو دید،نیازی ب دان کردن نیس)

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] inding-surface-area-part-1%2F)
لینکتون برای من باز نشد.:41:
اگه واقعا هنوز شک دارین بگین تا فرمول رو از ابتدا اثباتش رو بنویسم.

mjorh
13-01-2012, 23:06
لینکتون برای من باز نشد.:41:
اگه واقعا هنوز شک دارین بگین تا فرمول رو از ابتدا اثباتش رو بنویسم.

نه شک ندارم ...مرسی
اون لینکم باید از چیز پی ان استفاده کنید:46::31:


قسمت 15 همگراست. شرط لازم که صفر بودن حد جمله ی عمومی است برقراره. و چون همه ی جملات سری مثبته و همچنین داریم: بنابراین سری اولیه همگرای مطلقه.

تو اینجا این n رو از کجا اوردین ؟ آخه n نداره...

davy jones
14-01-2012, 00:02
نه شک ندارم ...مرسی
اون لینکم باید از چیز پی ان استفاده کنید:46::31:



تو اینجا این n رو از کجا اوردین ؟ آخه n نداره...
اون n در حقیقت یه جور شرط کافی برای همگرایی مطلقه. اگه حد جمله عمومی صفر باشه و همه ی جملات جمله ی عمومی هم مثبت باشه و حد جمله ی عمومی وقتی که یه n توش ضرب بشه هم برابر با صفر باشه پس حتما همگرایی از نوع مطلقه.

البته این یه جورایی روشی تستیه و اثبات خاصی براش بلد نیستم.


موفق باشین.
90/10/24

zr1
14-01-2012, 01:00
ممنون دیوی اما باور کن این مثالارو اگه جواباشونو ندونم احتمال اینکه تو امتهان کم بیارم زیاده.

mjorh
14-01-2012, 11:11
آقا حمید (دیوی(هم اسمیم:31:)) تو قسمت دوم ک همگرا شده ،میشه یه مقدار توضیح بدید چجوری شده...:11: (سئوال 8تایی ک جوابشو دادین ،سئوال دومش)
منظورم اون طرز نوشتنش...خودش ک عدد شده پس همگراس

davy jones
14-01-2012, 11:22
ممنون دیوی اما باور کن این مثالارو اگه جواباشونو ندونم احتمال اینکه تو امتهان کم بیارم زیاده.

یکی از اون 4 تا سوال رو براتون به همون روش قطبی که توضیح دادم حل میکنم تا روش کار دستتون بیاد و بقیه اش رو به عهده ی خودتون میذارم.



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


فک کنم این یکی سخت ترین سوال بین اون 4 تا بود.

ابتدا میایم صورت و مخرج کسر رو به فرم قطبی در میاریم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] E%7B2%7D&plus;%28%5Csqrt%7B3%7D%29%5E%7B2%7D%7D%5C:&space;e%5 E%7Bi%28%5Ctan%5E%7B-1%7D%28%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B1%7D%29%29%7D =2e%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi&space;i%7D%7B3%7D%7D

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] an%5E%7B-1%7D%28%5Cfrac%7B-%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B1%7D%29%29%7D=2e%5E%7B%5Cfrac% 7B-%5Cpi&space;i%7D%7B3%7D%7D


حالا اینها رو در صورت سوال جاگذاری میکنیم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7D%7B1-%5Csqrt%7B3%7Di%7D%29%5E%7B10%7D=%28%5Cfrac%7B2e%5 E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi&space;i%7D%7B3%7D%7D%7D%7B2e%5E%7B%5 Cfrac%7B-%5Cpi&space;i%7D%7B3%7D%7D%7D%29%5E%7B10%7D=%28e%5E%7B%5 Cfrac%7B2%5Cpi&space;i%7D%7B3%7D%7D%29%5E%7B10%7D=e%5E%7 B%5Cfrac%7B20%5Cpi&space;i%7D%7B3%7D%7D=%5Ccos&space;%28%5Cfra c%7B20%5Cpi&space;%7D%7B3%7D%29&plus;i%5Csin&space;%28%5Cfrac%7B20% 5Cpi&space;%7D%7B3%7D%29=%5Ccos&space;%286%5Cpi&space;&plus;%5Cfrac%7B2%5 Cpi&space;%7D%7B3%7D%29&plus;i%5Csin&space;%286%5Cpi&space;&plus;%5Cfrac%7B2%5 Cpi&space;%7D%7B3%7D%29=%5Ccos&space;%28%5Cfrac%7B2%5Cpi&space;%7D%7 B3%7D%29&plus;i%5Csin&space;%28%5Cfrac%7B2%5Cpi&space;%7D%7B3%7D%29 =%7B%5Ccolor%7BGolden%7D&space;%5Cfrac%7B-1%7D%7B2%7D&plus;%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7Di%7D
موفق باشین.
90/10/24 مصادف با اربعین حسینی

zr1
14-01-2012, 11:47
ممنون دیوی عزیز این فرمول که اول گفتی رو استادمون بهمون نگفته ولی یکم رو سوال فکر میکنم ببینم چی میشه.رو سوالای دیگه کار میکنم ببینم میتونم جوابی به دست بیارم یا نه.بازم ممنون از کمکت همیشه شرمنده مون میکنی:46:

Greedy
14-01-2012, 17:01
سلام ممنون میشم به این سوالات جواب بدید


1- مقدار a را طوری بیابید که Aوارون پذیر نباشد سپس حاصل |At|را بیابید
At=دترمینان A

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

2-معادله زیر را حل کنید

log(1-[x])=log(2[x]+1)-2

3-در تابع y=ax3+bx2+cx ثابت های a,b,c را طوری بیابید که نقطه A(1,1) نقطه عطف تابع فوق باشد و شیب خط مماس بر منحنی تابع در نقطه عطف برابر m=-2 باشد

4-با کمک ازمون مشتق اول نوع نقاط بحرانی و بازه هایی که تابع در ان صعودی یا نزولی را مشخص کنید

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{cosx}{sinx&plus;1}


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{x{2}&plus;x&plus;1}{x2-x&plus;1}

5-m را طوری بیابید :
الف - معادله دو ریشه داشته باشد
ب-حداکثر یک ریشه داشته باشد

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


6-به کمک دیفرانسیل حاصل عبارت زیر را تخمین بزنید .

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

7-حد را بیابید

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{x\rightarrow&space;&plus;\infty&space;}&space;x(x3-1)-tan\pi&space;(1-\frac{1}{x})

8-مشتق پذیری تابع را در مبدا مختصات بررسی کنید :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در ضمن ممنون میشم برای هر سوال یه توضیح کوتاه هم بدید مثلا برای سوال یک باید چه شرطی قرار کنیم تا ماتریس وارون پذیر نباشه
سوال دو باید چیکار کنیم این معادله حل شه مثلا مبناها رو یکی کنیم یا کار دیگه و بقیه سوال ها
مرسی:11:

hts1369
14-01-2012, 20:18
QUOTE=Greedy;6773251]سلام ممنون میشم به این سوالات جواب بدید


1- مقدار a را طوری بیابید که Aوارون پذیر نباشد سپس حاصل |At|را بیابید
At=دترمینان A

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

2-معادله زیر را حل کنید

log(1-[x])=log(2[x]+1)-2

5-m را طوری بیابید :
الف - معادله دو ریشه داشته باشد
ب-حداکثر یک ریشه داشته باشد

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در ضمن ممنون میشم برای هر سوال یه توضیح کوتاه هم بدید مثلا برای سوال یک باید چه شرطی قرار کنیم تا ماتریس وارون پذیر نباشه
سوال دو باید چیکار کنیم این معادله حل شه مثلا مبناها رو یکی کنیم یا کار دیگه و بقیه سوال ها
مرسی[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][/QUOTE]
سوال اولت)یه ماتریس برای اینکه معکوس نداشته باشه (واران نداشته باشه) باید دترمینانش برابر با صفر بشه وقتی دترمینان این ماتریس رو حساب کنیم و برابر با صفر قرار بدیم میتونیم مقدار a رو بدست بیاریم
قسمت دوم سوالت هم که مسلما صفر خواهد شد
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سوال دومت)تو حل این جور معادلات اول عبارتهای لگاریتمی رو یه طرف و عددهای رو یه طرف میبریم بعد با استفاده از خواص لگاریتم عبارتهای لگاریتمی رو ساده میکنیم و بعد معادله رو حل میکنیم.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اگه منظورت از [] جزء صحیح هست میدونیم که مقدار خروجی تابع جزء صحیح یه عدد صحیح میشه ولی اینجا میبینیم که یه عدد اعشاری بدست اومده پس این معادله جواب نداره ولی اگه منظورت از [] جزء صحیح نیست اون موقع همین مقدار بدست اومده مقدار x هست.
سوال پنجم)
قسمت اول برای اینکه یه معادله ی درجه دوم دارای دو تا ریشه ی متمایز باشه باید دلتاش بزرگتر از صفر باشه
قسمت دوم برای اینکه یه معادله ی درجه دوم دارای یک ریشه ی باشه باید دلتاش برابر با صفر باشه
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
یعنی اگه m برابر با1/2 باشه این معادله یه جواب داره و اگه مقداری بجز 1/2 باشه دوتا جواب داره
بقیه سوالات رو هم اگه بچه ها تا شب نزاشتن میزارم

mjorh
14-01-2012, 22:04
یه نگاهی ب این سئوال میندازید؟:11:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

davy jones
14-01-2012, 22:36
سلام ممنون میشم به این سوالات جواب بدید


1- مقدار a را طوری بیابید که Aوارون پذیر نباشد سپس حاصل |At|را بیابید
At=دترمینان A

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

2-معادله زیر را حل کنید

log(1-[x])=log(2[x]+1)-2

3-در تابع y=ax3+bx2+cx ثابت های a,b,c را طوری بیابید که نقطه A(1,1) نقطه عطف تابع فوق باشد و شیب خط مماس بر منحنی تابع در نقطه عطف برابر m=-2 باشد

4-با کمک ازمون مشتق اول نوع نقاط بحرانی و بازه هایی که تابع در ان صعودی یا نزولی را مشخص کنید

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

5-m را طوری بیابید :
الف - معادله دو ریشه داشته باشد
ب-حداکثر یک ریشه داشته باشد

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


6-به کمک دیفرانسیل حاصل عبارت زیر را تخمین بزنید .

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

7-حد را بیابید

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %28x3-1%29-tan%5Cpi&space;%281-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29

8-مشتق پذیری تابع را در مبدا مختصات بررسی کنید :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در ضمن ممنون میشم برای هر سوال یه توضیح کوتاه هم بدید مثلا برای سوال یک باید چه شرطی قرار کنیم تا ماتریس وارون پذیر نباشه
سوال دو باید چیکار کنیم این معادله حل شه مثلا مبناها رو یکی کنیم یا کار دیگه و بقیه سوال ها
مرسی:11:

سلام.

سوال اول و دوم و پنجم رو که جناب hts1369 به درستی و زیبایی حل کردند. بقیه ی سوال ها رو هم بنده راهنمایی میکنم خدمتتون:

در سوال سوم باید یک سه معادله و سه مجهول رو حل کنین. یک معادله از جاگذاری نقطه ی (1,1) در چند جمله ای به دست میاد.
معادله ی دوم هم از اونجایی بدست میاد که x=1 باید ریشه مشتق دوم تابع باشه چون نقطه ی عطف در حقیقت همون ریشه های مشتق دوم هر تابع هستش.
معادله ی سوم هم از قرار دادن x=1 در مشتق اول چندجمله ای و مساوی قرار دادن مقدار مشتق با منفی 2 حاصل میشه. چون شیب مماس بر منحنی در حقیقت تعریف مشتق تابع هستش.


در سوال چهارم از هر کدوم از رابطه ها مشتق میگیرین و ریشه های مشتق رو بدست میارین. ریشه های مشتق اول هر تابع (به شرطی که تابع در همسایگی اون ریشه پیوسته باشه) همون نقاط بحرانی تابع محسوب میشه و بسته به شرایط تابع میتونه ماکزیمم یا مینیمم نسبی تابع باشه. برای تعیین ماکزیمم یا مینیمم نسبی بودن این نقاط، تابع مشتق رو در حوالی ریشه های به دست اومده تعیین علامت میکنین. اگه مثلا هنگامی که از سمت چپ یکی از ریشه های به دست اومده به سمت ریشه (روی تابع مشتق) میل کنیم، در صفر مثبت باشیم و در سمت راست ریشه در صفر منفی باشیم، بدان معناست که شیب خط مماس بر نمودار تابع اصلی ابتدا مثبت بوده و در روی ریشه ی مشتق برابر با صفر شده و پس از عبور از ریشه ی مشتق، شیب خط مماس منفی شده. و این بدان معناست که ریشه ی مورد نظر در حقیقت یک ماکزیمم نسبی بوده. اگه شرایط تعیین علامت برعکس این حالت بود، یعنی ابتدا از سمت چپ که میل کنیم، در صفر منفی باشیم و سپس در صفر مثبت، نقطه ی مذکور، مینیمم نسبی هستش. اگه تعیین علامت تابع مشتق در همسایگی ریشه اش، طوری بود که ابتدا مثبت از سمت چپ، و سپس روی ریشه برابر با صفر، و بعد از ریشه باز هم مثبت بود (یا ابتدا منفی و بعد از ریشه م باز منفی)، بدان معناست که نقطه ی مذکور، نقطه ی عطف تابع هستش و ریشه ی مشتق دوم تابع نیز خواهد بود. در این حالت، این نقطه را بحرانی نخواهیم نامید و ماکزیمم و مینیمم نسبی تابع هم نخواهد بود. تنها زمانی ریشه های مشتق، نقاط بحرانی و اکسترمم نسبی تابع رو تشکیل میدن که در تعیین علامت تابع مشتق در همسایگی اون ریشه ها شاهد تغییر علامت تابع مشتق در قبل و بعد از ریشه باشیم.


در سوال ششم از رابطه ی تقریب زیر کمک بگیرین:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] f%7D%27%28x%29%5CDelta&space;x


که در اینجا تابع f برابر است با:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] B1%7D%7Bx%7D&plus;x%29


که در آن X=4 و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] میباشد.
(دوستانی که تمایل دارند میتونن رابطه ی تقریبی رو که گفتم، ثابت کنند. اگر کسی پیدا نشد، خودم اثباتش رو در صورتی که مشتاق باشین میذارم)


در سوال هفتم جواب واضحه که بینهایت میشه. چون تانژانت که به سمت صفر میره و حذف میشه و عبارت داخل پرانتز هم به سمت بینهایت میره. سوال هیچ نکته ی خاصی به نظرم نداشت و فکر میکنم که صورت سوال رو احتمالا اشتباه نوشتین. یه بررسی مجدد بکنین.


در سوال هشتم برای بررسی مشتق پذیری در مبدا، ابتدا باید پیوستگی تابع رو در مبدا بررسی کنین (چون پیوستگی شرط لازم مشتق پذیریه) و سپس از تابع مشتق بگیرین و حد چپ و راست تابع مشتق رو در همسایگی مبدا بررسی کنین. اگه حد چپ و راست هر دو موجود و با هم برابر بود، تابع در مبدا مشتقپذیره و گرنه تابع در مبدا مشتقپذیر نیست. (کلا برای هر نقطه ی دیگه هم مراحل کار همینه. ابتدا بررسی پیوستگی و سپس بررسی برابر بودن حد چپ و راست تابع مشتق در همسایگی نقطه ی مورد نظر)


موفق باشین.
90/10/24

قاهر - Gahir
14-01-2012, 22:37
سلام دوستان گرامی میشه با استفاده از لاپلاس این مسئله رو برام حل کنید :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{I=\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{-lnx}}}


من خودم اینجوری نوشتم ، نمیدونم درست هستش یا نه ؟
فقط گیرم توی تبدیل حدود 0 تا 1 به حالت تغییر یافتست !


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{\color{Blue}%20-\ln%20x=u\Rightarrow%20-\frac{1}{x}dx=du\rightarrow-dx=xdu\Rightarrow%20dx=-e^{-u}{du}}


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{\color{Blue}%20\mathbf{I=-\int_{+\infty%20}^{0}e^{-u}u^{-\frac{1}{2}}du=\int_{0}^{+\infty}e^{-u}u^{-\frac{1}{2}}du%20}}


لذا بنا به تعریف لاپلاس داریم ((F(S) = L(f(t :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{\color{Blue}%20\mathbf{F(S)=\frac{\Gamm a%20(\frac{1}{2})}{(S=1)^{-\frac{1}{2}}}=-\sqrt{\pi%20}}}

davy jones
14-01-2012, 22:44
یه نگاهی ب این سئوال میندازید؟:11:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])

سلام.

مساحت مثلث مذکور رو به صورت پارامتری مینویسیم. مساحت برابره با حاصل ضرب ارتفاع مثلث در قاعده تقسیم بر 2. قاعده ی مثلث که طولش برابر با 2k هستش. ارتفاع مثلث هم که دقیقا برابر با مقدار سهمی در هر نقطه هستش. پس مساحت میشه:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] k%5Ctimes&space;%28k%5E%7B2%7D-x%5E%7B2%7D%29=k%5E%7B3%7D-kx%5E%7B2%7D


مقدار S رو بر حسب x نوشتم چرا که در حقیقت یک تابع از متغیر x هستش. حالا قراره مقدار S ماکزیمم بشه. از اینجا به بعدش رو به عهده ی خودتون میذارم و فقط راهنمایی میکنم. پس از S مشتق بگیرین و برابر با صفر بذارین و ریشه رو بدست بیارین. دقت کنین که موقع مشتق گیری k در حکم یک عدد ثابت هستش. سپس نشون بدین که مساحت بدست اومده به ازای ریشه ی مشتق محاسبه شده، یک چهارم انتگرال تابع سهمی از k- تا k+ هستش.


موفق باشین.
90/10/24

davy jones
14-01-2012, 22:54
سلام دوستان گرامی میشه با استفاده از لاپلاس این مسئله رو برام حل کنید :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csqrt%7B-lnx%7D%7D%7D


من خودم اینجوری نوشتم ، نمیدونم درست هستش یا نه ؟
فقط گیرم توی تبدیل حدود 0 تا 1 به حالت تغییر یافتست !


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Cinfty%7De%5E%7B-u%7Du%5E%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7Ddu%20%7D%7D


لذا بنا به تعریف لاپلاس داریم ((F(S) = L(f(t :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] S%29=%5Cfrac%7B%5CGamma%20%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D %29%7D%7B%28S=1%29%5E%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D=-%5Csqrt%7B%5Cpi%20%7D%7D%7D

سلام.
در دیفرانسیل گیری از u بر حسب x یک منفی اشتباه کردین. dx برابر میشه با [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ولی شما یک منفی هم پشت e آوردین که به نظرم اضافیه.

بقیه ی راه حلتون هم اگه از اون منفیه چشم پوشی کنیم ظاهرا درسته.




آقا حمید (دیوی(هم اسمیم:31:)) تو قسمت دوم ک همگرا شده ،میشه یه مقدار توضیح بدید چجوری شده...:11: (سئوال 8تایی ک جوابشو دادین ،سئوال دومش)
منظورم اون طرز نوشتنش...خودش ک عدد شده پس همگراس

آره دیگه حمید خان!:31:
چون حاصل سیگما برابر با عدد شده یعنی همگرا هستش دیگه.:20:



موفق باشین.
90/10/24

mjorh
14-01-2012, 23:07
سلام.
در دیفرانسیل گیری از u بر حسب x یک منفی اشتباه کردین. dx برابر میشه با [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ولی شما یک منفی هم پشت e آوردین که به نظرم اضافیه.

بقیه ی راه حلتون هم اگه از اون منفیه چشم پوشی کنیم ظاهرا درسته.





آره دیگه حمید خان!:31:
چون حاصل سیگما برابر با عدد شده یعنی همگرا هستش دیگه.:20:



موفق باشین.
90/10/24


:31:
اون طرز نوشتنشو میگم...ک به صورت سری نوشتین ،اون چجوریه ؟

skyzare
14-01-2012, 23:12
با سلام ...

ببخشید اساتید میشه یه راهنمایی کنید این سوال چه جوری حل کنم ؟ :20:

با فرض این که داشته باشیم :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Ek=x&plus;iy



در این صورتx و y محاسبه کنید .


با تشکر .

============================================

davy jones
14-01-2012, 23:14
:31:
اون طرز نوشتنشو میگم...ک به صورت سری نوشتین ،اون چجوریه ؟



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] frac%7B-1%7D%7B2%7D%29%5E%7Bn%7D=%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5C infty&space;%7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B2n%7D-%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%28%5Cfrac%7B1%7 D%7B2%7D%29%5E%7B2n&plus;1%7D=%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5C infty&space;%7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B2n%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinft y&space;%7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B2n%7D=%5Cfra c%7B1%7D%7B2%7D%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D% 28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B2n%7D=%5Cfrac%7B1% 7D%7B2%7D%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%28%5Cf rac%7B1%7D%7B4%7D%29%5E%7Bn%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B2% 7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B1-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D%29=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D

در اینجا من در حقیقت اومدم و جملات مثبت رو با هم جمع کردم و جملات منفی رو هم با هم. سپس نشون دادم که قدر مطلق مجموع جملات منفی، نصف مجموع جملات مثبته. پس حاصل کل برابر میشه با نصف مجموع جملات مثبت.

امیدوارم متوجه شده باشین.:20: اگه نشدین بگین تا بیشتر توضیح بدم.


موفق باشین.
90/10/24

mjorh
14-01-2012, 23:24
خوب بود...گرفتم :46:
مرسی

davy jones
14-01-2012, 23:27
با سلام ...

ببخشید اساتید میشه یه راهنمایی کنید این سوال چه جوری حل کنم ؟ :20:

با فرض این که داشته باشیم :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Ek=x&plus;iy



در این صورتx و y محاسبه کنید .


با تشکر .

============================================




والا من هنگ کردم سر این سوال. از والفرام کمک گرفتم:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{n%3D0}^{m}+n^{k} ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])

توضیحات مربوط به تعریف تابع کمکی ای که استفاده کرده رو هم در اینجا ببینین:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


موفق باشین.
90/10/24

davy jones
15-01-2012, 01:23
با سلام ...

ببخشید اساتید میشه یه راهنمایی کنید این سوال چه جوری حل کنم ؟ :20:

با فرض این که داشته باشیم :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Ek=x&plus;iy



در این صورتx و y محاسبه کنید .


با تشکر .

============================================



سلام.
خب همونطور که در پروفایلم تذکر دادین منظورتون از i عدد واحد مختلط، یا همون رادیکال منفی یک هستش و حدود سری هم به صورت


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] E%7Bk%7D


هستش. در این صورت باید دقت کنین که در بین صفر تا 100، 50 تا عدد فرد داریم و 51 عدد زوج. اما از بین توانهای زوج، اون k هایی که مضرب 4 هم هستند، باعث میشن که 1+ داشته باشیم. ولی اون k هایی که صرفا زوج هستند ولی مضرب 4 نیستند باعث میشن که 1- ظاهر بشه. پس باید ببینیم که در بین اعداد بین صفر تا صد، چند عدد مضرب 4 داریم. اگه عدد 100 رو به 4 نقسیم کنیم خواهیم داشت:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


پس مطمئنا از صفر تا 25 رو اگه در 4 ضرب کنیم، مضاربی از 4 بدست میاد که از 100 بزرگتر نیستند و مطلوب ما خواهند بود. پس ما 26 انتخاب و حالت متفاوت برای مضارب 4 کوچکتر از صد داریم (از 0 تا 25 میشه 26 تا عدد) پس 26 تا از این k ها تولید 1+ میکنن و 25 تای باقیمونده از k های زوج تولید 1- میکنن که در نتیجه یه دونه 1+ باقی میمونه. پس x برابر میشه یا 1+

عین همین استدلال در مورد توانهای فرد هم قابل بیانه. اگه توان یکی از جملات سری با توان فرد رو به طور کلی به صورت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در نظر بگیریم، میتونیم یه i ازش فاکتور بگیریم و داشته باشیم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] B2k%7D


که [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] طبق استدلال توانهای زوج در 25 مورد برابر با 1+ میشه و در 25 مورد برابر با 1- میشه. پس حاصل مجموع کلشون برابر با صفر میشه. پس y=0 هستش.

مساله ی جالبی بود.:20:


موفق باشین.
90/10/25

hts1369
15-01-2012, 09:38
سلام.

سوال اول و دوم و پنجم رو که جناب hts1369 به درستی و زیبایی حل کردند. بقیه ی سوال ها رو هم بنده راهنمایی میکنم خدمتتون:

در سوال ششم از رابطه ی تقریب زیر کمک بگیرین:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] f%7D%27%28x%29%5CDelta&space;x


که در اینجا تابع f برابر است با:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] B1%7D%7Bx%7D&plus;x%29


که در آن X=4 و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] میباشد.
(دوستانی که تمایل دارند میتونن رابطه ی تقریبی رو که گفتم، ثابت کنند. اگر کسی پیدا نشد، خودم اثباتش رو در صورتی که مشتاق باشین میذارم)
موفق باشین.
90/10/24





اولا که خاک زیر پاتم حمید جان
فک کنم اثباتش اینجوری باشه
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

hts1369
15-01-2012, 12:18
تابع رو داده و گفته نقاط اکسترمم نسبی رو پیدا کنید (گفته x و y هر دو بین صفر و پی تغییر میکنند).
من حلش کردم تا جایی که نقاط رو باید پیدا کنیم ولی نمیدونم این همه نقطه که بدست اوردم همه نقطه ی بحرانی هستن و دوم اینکه ایا باید x=-y رو هم بررسی کنیم یا چون اون موقع یکی از مقادیر x و y منفی میشه و در محدوده ی داده شده قرار نداره نباید بررسی بشن.(سوالش ماله فصله نوزدهم کتاب لیتهلد جلد سوم هستش)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

davy jones
15-01-2012, 13:44
تابع رو داده و گفته نقاط اکسترمم نسبی رو پیدا کنید (گفته x و y هر دو بین صفر و پی تغییر میکنند).
من حلش کردم تا جایی که نقاط رو باید پیدا کنیم ولی نمیدونم این همه نقطه که بدست اوردم همه نقطه ی بحرانی هستن و دوم اینکه ایا باید x=-y رو هم بررسی کنیم یا چون اون موقع یکی از مقادیر x و y منفی میشه و در محدوده ی داده شده قرار نداره نباید بررسی بشن.(سوالش ماله فصله نوزدهم کتاب لیتهلد جلد سوم هستش)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.

اثبات تقریبی که مطرح کردم رو در پست #4136 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) به درستی اشاره کردین. ممنونم.:11:

و اما در مورد این سوال... دقت کنین که [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] از [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بزرگتره. پس نمیتونه در بین جوابها قابل قبول باشه. همونطور که x=-y هم به شما [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رو میده که اونهم چون در بازه ی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] قرار نمیگیره، قابل قبول نیست. پس اینطوری 5 تا جواب از 9 تا جوابی که به دست آوردین حذف میشه.
همچنین باید دقت داشته باشین که نقاط اکسترمم تنها هنگامی حاصل میشه که مشتقهای پاره ای f بر حسب x و y به طور همزمان صفر بشند. بنابراین مثلا نقاط [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هم طبق این شرایط حذف میشند و تنها دو نقطه با این مشخصات باقی خواهد ماند.


موفق باشین.
90/10/25

hts1369
15-01-2012, 14:04
سلام.

اثبات تقریبی که مطرح کردم رو در پست #4136 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) به درستی اشاره کردین. ممنونم.:11:

و اما در مورد این سوال... دقت کنین که [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] از [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بزرگتره. پس نمیتونه در بین جوابها قابل قبول باشه. همونطور که x=-y هم به شما [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رو میده که اونهم چون در بازه ی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] قرار نمیگیره، قابل قبول نیست. پس اینطوری 5 تا جواب از 9 تا جوابی که به دست آوردین حذف میشه.
همچنین باید دقت داشته باشین که نقاط اکسترمم تنها هنگامی حاصل میشه که مشتقهای پاره ای f بر حسب x و y به طور همزمان صفر بشند. بنابراین مثلا نقاط [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هم طبق این شرایط حذف میشند و تنها دو نقطه با این مشخصات باقی خواهد ماند.


موفق باشین.
90/10/25
شرمنده منو بخاطر اشتباهم ببخشید تو صورت سال گفته X و Y بین صفر تا 2P تغییر میکنه
العان چطور کدوم نقاط قابل قبول هستن؟
سوال دوم یعنی هیچ نقطه ای رو نمیشه از X=-Y بدست اورد؟

Greedy
15-01-2012, 14:08
تشکر ویژه از hts1369 و davy jones که لطف کردند و راهنمای کردند :40::40:

فقط چند تا سوال واسم پیش اومد دوباره

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

تو این سوال فکر میکنم علامت اشتباه شده الان دو رو بردید اونور مثبت شده علامتش و log1-[x] اومده اونور و علامتش همون مثبت باقی مونده جمع دو لوگ هم مبنا هم ضربشون مگه نمیشه ؟
3-در تابع y=ax3+bx2+cx ثابت های a,b,c را طوری بیابید که نقطه A(1,1) نقطه عطف تابع فوق باشد و شیب خط مماس بر منحنی تابع در نقطه عطف برابر m=-2 باشد


تو این سوال با تعریفی که کردید و توضیحی که دادید من این سه معادله رو بدست اوردم :
a+b+c=1
6a+2b=0
3a+2b+c=2
درسته ؟ اگر درسته من بعدش چطوری این معادله رو حل کنم با ماتریس به روش کرامر میشه ؟ روش راحت تری هست ؟


این سوال
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

شما زدید ضابطه تابع
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] B1%7D%7Bx%7D&plus;x%29

ولی این مگه نمیشه ؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{1}{\sqrt{x}}-(x){3/2}

در ضمن
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بی نهایت ممنون میشم که حل کنید چون من فرمول کلی این سوالا رو بلدم ولی تو این مثال ها نمیتونم اونا رو پیاده کنم و میخوام ببینم این دو مثال چطوری هست

در ضمن یه سوال رسم نمودار به این صورت هست
y=|x-1|+|2x+1|z

تو این جا بازه ها رو باید به چه صورت قرار بدیم ؟ هر دو عبارت قدر مطلق باید برابر صفر قرار بدیم ریشه رو بدست بیاریم بعد چیکار کنیم ؟ چون 4-5 تا بازه بدست میاد مثلا xهای بزرگتر از یک کوچکتر از یک یا بینشون واسه قدر مطلق دومی x های بزرگتر از -1/2 کوچکتر یا بین


مرسی

davy jones
15-01-2012, 16:58
شرمنده منو بخاطر اشتباهم ببخشید تو صورت سال گفته X و Y بین صفر تا 2P تغییر میکنه
العان چطور کدوم نقاط قابل قبول هستن؟
سوال دوم یعنی هیچ نقطه ای رو نمیشه از X=-Y بدست اورد؟
العان رو نمیدونم.:31: ولی الآن طبق عرایض قبلی بنده، خودتون بررسی کنین که کدوم زوج مرتب هایی از x و y هایی که بدست آوردین باعث میشن که هم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D و هم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D به طور همزمان صفر بشن. ضمنا هر کدوم از x و y هم باید در بازه ی صفر تا دوپی هم باشن.
ضمنا همینجا نتیجه میشه که پس هیچ نقطه ای از x=-y هم به دست نمیآد.:46:

=====================================


تشکر ویژه از hts1369 و davy jones که لطف کردند و راهنمای کردند [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

فقط چند تا سوال واسم پیش اومد دوباره

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

تو این سوال فکر میکنم علامت اشتباه شده الان دو رو بردید اونور مثبت شده علامتش و log1-[x] اومده اونور و علامتش همون مثبت باقی مونده جمع دو لوگ هم مبنا هم ضربشون مگه نمیشه ؟
3-در تابع y=ax3+bx2+cx ثابت های a,b,c را طوری بیابید که نقطه A(1,1) نقطه عطف تابع فوق باشد و شیب خط مماس بر منحنی تابع در نقطه عطف برابر m=-2 باشد


تو این سوال با تعریفی که کردید و توضیحی که دادید من این سه معادله رو بدست اوردم :
a+b+c=1
6a+2b=0
3a+2b+c=2
درسته ؟ اگر درسته من بعدش چطوری این معادله رو حل کنم با ماتریس به روش کرامر میشه ؟ روش راحت تری هست ؟


این سوال
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

شما زدید ضابطه تابع
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] B1%7D%7Bx%7D&plus;x%29

ولی این مگه نمیشه ؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در ضمن
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بی نهایت ممنون میشم که حل کنید چون من فرمول کلی این سوالا رو بلدم ولی تو این مثال ها نمیتونم اونا رو پیاده کنم و میخوام ببینم این دو مثال چطوری هست

در ضمن یه سوال رسم نمودار به این صورت هست
y=|x-1|+|2x+1|z

تو این جا بازه ها رو باید به چه صورت قرار بدیم ؟ هر دو عبارت قدر مطلق باید برابر صفر قرار بدیم ریشه رو بدست بیاریم بعد چیکار کنیم ؟ چون 4-5 تا بازه بدست میاد مثلا xهای بزرگتر از یک کوچکتر از یک یا بینشون واسه قدر مطلق دومی x های بزرگتر از -1/2 کوچکتر یا بین


مرسی

من سوالات شما رو که میبینم غصه ام میشه :31: از بس که تو هم تو هم و نامنظم مینویسین.
---------------
نه. ایشون یه منفی قبلش جا انداخته ولی تقسیم درسته چون دو تا لگاریتم از هم کم شدن
--------------
معادله ی سوم رو که بزرگش هم کردم اشتباهه. سمت راست تساوی باید منفی 2 باشه. بقیه اش هم درسته. از روش کرامر برین.
-------------
منظورم تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7Bx%7D-x%29 بود که اگه رادیکال رو در پرانتز ضرب کنیم به همون تابع شما میرسیم :20:
--------------
برای تعیین نقاط بحرانی از تابع مشتق میگیریم و ریشه های مشتق رو پیدا میکنیم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5Csin%28x%29&plus;1%7D%5CRightarrow&space;%7Bf%7D%27%28x%29=% 5Cfrac%7B-%5Csin&space;%28x%29[%5Csin%28x%29&plus;1]-%5Ccos&space;%28x%29%5Ccos&space;%28x%29%7D%7B%28%5Csin%28x%29 &plus;1%29%5E%7B2%7D%7D=%5Cfrac%7B%5Csin&space;%28x%29-%28%5Csin&space;%5E%7B2%7D%28x%29&plus;%5Ccos&space;%5E%7B2%7D%28x% 29%29%7D%7B%28%5Csin%28x%29&plus;1%29%5E%7B2%7D%7D=%5Cf rac%7B%5Csin&space;%28x%29-1%7D%7B%28%5Csin%28x%29&plus;1%29%5E%7B2%7D%7D=0%5CRigh tarrow&space;%5Csin&space;%28x%29=1%5CRightarrow&space;%7B%5Ccolor%7 BMagenta%7D&space;x_%7Bextermom%7D=2k%5Cpi&space;&plus;%5Cfrac%7B%5 Cpi&space;%7D%7B2%7D%7D


پس زاویه ی 90 و 360+90 و 720+90 و ... درجه همگی جزء جواب هستند. اما این نقاط مینیمم نسبی هستند یا ماکزیمم نسبی؟ برای فهمیدنش باید تابع مشتق رو تعیین علامت کنیم. ابتدا باید توجه کنین که اگه به ازای [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] شاهد به طور مثال مینیمم نسبی باشیم، مطمئنا همه ی دور تناوبهای بعدی هم مینیمم نسبی هستند و بالعکس. پس فقط کافیه که تکلیف یکی از این زاویه ها رو با تعیین علامت تابع مشتق در همسایگی اون نقطه معلوم کنیم.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ightarrow&space;%5Cfrac%7B%5Cpi&space;%7D%7B2%7D%5E%7B&plus;%7D%7D% 7Bf%7D%27%28x%29=%5Clim_%7Bx%5Crightarrow&space;%5Cfrac% 7B%5Cpi&space;%7D%7B2%7D%5E%7B&plus;%7D%7D%5Cfrac%7B%5Csin&space;%2 8x%29-1%7D%7B%28%5Csin%28x%29&plus;1%29%5E%7B2%7D%7D=%5Cfrac% 7B0%5E%7B-%7D%7D%7B4%7D=0%5E%7B-%7D%7D


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ightarrow&space;%5Cfrac%7B%5Cpi&space;%7D%7B2%7D%5E%7B-%7D%7D%7Bf%7D%27%28x%29=%5Clim_%7Bx%5Crightarrow&space;% 5Cfrac%7B%5Cpi&space;%7D%7B2%7D%5E%7B-%7D%7D%5Cfrac%7B%5Csin&space;%28x%29-1%7D%7B%28%5Csin%28x%29&plus;1%29%5E%7B2%7D%7D=%5Cfrac% 7B0%5E%7B-%7D%7D%7B4%7D=0%5E%7B-%7D%7D


مشاهده میشه که تابع مشتق، قبل و بعد از نقطه ی اکسترمم، منفیه و در ریشه ی خودش تغییر علامت نمیده. و این تابع f قبل و بعد از نقطه ی اکسترمم، نزولیه. این به ما نشون میده که نقطه ی مد نظرمون اصلا نقطه ی اکسترمم نیست بلکه نقطه ی عطف تابعمون هستش و تابع f همواره نزولیه.





---
در مورد مشتق پذیری اون تابع رادیکالی هم باید عینا همینطوری که در خط بالا توضیح دادم از تابع مشتق بگیرین و حد چپ و راست تابع مشتق رو در مبدا محاسبه کنین. (دیگه حوصله اش نیست که بنویسم :31:) اگه برابر بود یعنی تابع در مبدا مشتقپذیره.
------------------------------
اولا که اون z دیگه چیه که آخر فرمول نوشتین؟ (به نظر اضافی میاد) ثانیا در این جور مواقع، ریشه هر کدوم از عبارات داخل قدر مطلقها رو پیدا میکنین و سپس بازه ها رو از محل ریشه ها میشکونین. یعنی مثلا بازه ی اول میشه از منفی بینهایت تا کوچکترین ریشه. بازه ی دوم میشه از کوچکترین ریشه تا ریشه ی کوچک بعد از اون و ... اونوقت در هر بازه میتونین با توجه به علامت عبارت داخل هر قدر مطلق، قدر مطلقها رو بردارین. (امیدوارم متوجه شده باشین که بعید میدونم:41: خداییش دیگه دستم از تایپ کردن خسته شد)



موفق باشین.
90/10/25

hts1369
15-01-2012, 18:01
العان رو نمیدونم.:31: ولی الآن طبق عرایض قبلی بنده، خودتون بررسی کنین که کدوم زوج مرتب هایی از x و y هایی که بدست آوردین باعث میشن که هم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D و هم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D به طور همزمان صفر بشن. ضمنا هر کدوم از x و y هم باید در بازه ی صفر تا دوپی هم باشن.
ضمنا همینجا نتیجه میشه که پس هیچ نقطه ای از x=-y هم به دست نمیآد.:46:

--------------
برای تعیین نقاط بحرانی از تابع مشتق میگیریم و ریشه های مشتق رو پیدا میکنیم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5Csin%28x%29&plus;1%7D%5CRightarrow&space;%7Bf%7D%27%28x%29=% 5Cfrac%7B-%5Csin&space;%28x%29[%5Csin%28x%29&plus;1]-%5Ccos&space;%28x%29%5Ccos&space;%28x%29%7D%7B%28%5Csin%28x%29 &plus;1%29%5E%7B2%7D%7D=%5Cfrac%7B%5Csin&space;%28x%29-%28%5Csin&space;%5E%7B2%7D%28x%29&plus;%5Ccos&space;%5E%7B2%7D%28x% 29%29%7D%7B%28%5Csin%28x%29&plus;1%29%5E%7B2%7D%7D=%5Cf rac%7B%5Csin&space;%28x%29-1%7D%7B%28%5Csin%28x%29&plus;1%29%5E%7B2%7D%7D=0%5CRigh tarrow&space;%5Csin&space;%28x%29=1%5CRightarrow&space;%7B%5Ccolor%7 BMagenta%7D&space;x_%7Bextermom%7D=2k%5Cpi&space;&plus;%5Cfrac%7B%5 Cpi&space;%7D%7B2%7D%7D






موفق باشین.
90/10/25
داش حمید دنبال غلط املایی نباش که کلا غلطم:31:
در مورد مشتق فک کنم یه اشتباهی کرده باشین
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
چون مشتق بدست اومده هیچ وقت برابر با صفر نمیشه پس این تابع نقطه بحرانی نداره.
کاربر عزیز Greedy
اين دستگاه رو ميشه به هر روشي حل کرد ولي يکي از راحتترين روشها اينه که تو يکي از معادلات يکي از مجهولات رو بر حسب دوتاي ديگه بدست بياري و تو دوتا معادله ي بعدي قرار بدي(البته من براي حل معادله ي شما از اين روش استفاده نکردم!)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

Greedy
15-01-2012, 18:03
[B]

من سوالات شما رو که میبینم غصه ام میشه :31: از بس که تو هم تو هم و نامنظم مینویسین.

--------------
[COLOR=Magenta]برای تعیین نقاط بحرانی از تابع مشتق میگیریم و ریشه های مشتق رو پیدا میکنیم:

[CENTER][ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5Csin%28x%29&plus;1%7D%5CRightarrow&space;%7Bf%7D%27%28x%29=% 5Cfrac%7B-%5Csin&space;%28x%29[%5Csin%28x%29&plus;1]-%5Ccos&space;%28x%29%5Ccos&space;%28x%29%7D%7B%28%5Csin%28x%29 &plus;1%29%5E%7B2%7D%7D=%5Cfrac%7B%5Csin&space;%28x%29-%28%5Csin&space;%5E%7B2%7D%28x%29&plus;%5Ccos&space;%5E%7B2%7D%28x% 29%29%7D%7B%28%5Csin%28x%29&plus;1%29%5E%7B2%7D%7D=%5Cf rac%7B%5Csin&space;%28x%29-1%7D%7B%28%5Csin%28x%29&plus;1%29%5E%7B2%7D%7D=0%5CRigh tarrow&space;%5Csin&space;%28x%29=1%5CRightarrow&space;%7B%5Ccolor%7 BMagenta%7D&space;x_%7Bextermom%7D=2k%5Cpi&space;&plus;%5Cfrac%7B%5 Cpi&space;%7D%7B2%7D%7D
[RIGHT]
---
در مورد مشتق پذیری اون تابع رادیکالی هم باید عینا همینطوری که در خط بالا توضیح دادم از تابع مشتق بگیرین و حد چپ و راست تابع مشتق رو در مبدا محاسبه کنین. (دیگه حوصله اش نیست که بنویسم :31:) اگه برابر بود یعنی تابع در مبدا مشتقپذیره.
------------------------------
اولا که اون z دیگه چیه که آخر فرمول نوشتین؟ (به نظر اضافی میاد) ثانیا در این جور مواقع، ریشه هر کدوم از عبارات داخل قدر مطلقها رو پیدا میکنین و سپس بازه ها رو از محل ریشه ها میشکونین. یعنی مثلا بازه ی اول میشه از منفی بینهایت تا کوچکترین ریشه. بازه ی دوم میشه از کوچکترین ریشه تا ریشه ی کوچک بعد از اون و ... اونوقت در هر بازه میتونین با توجه به علامت عبارت داخل هر قدر مطلق، قدر مطلقها رو بردارین. (امیدوارم متوجه شده باشین که بعید میدونم:41: خداییش دیگه دستم از تایپ کردن خسته شد)

موفق باشین.
90/10/25
شما به نظم خودتون ببخشین :31:


در مورد تابع اول حاصل صورت من به صورت -sinx -1 بدست اوردم شما sinx فکر میکنم یه منفی جا انداختید
این تابع دوم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هم خدایی خیلی فرق داره بالا
این دو رادیکال تو هم کارو پیچونده باز هم بزرگ منشی کنید و اینم حل کنید دیگه این اخرین امتحان ریاضیه میره تا تیر که مزاحمت شم دوباره:31:

امیدوارم متوجه شده باشین که بعید میدونم

دقیقا درست حدس زدید :27:

واقعا نمیدونم چجوری از davy jones عزیز و hts1369 عزیز تشکر کنم همیشه راهنماییم کردید اگر استادمون مثه شما ها بود نیاز به هیچ سوالی نبود :31::11::11:

skyzare
15-01-2012, 19:25
با سلام ....

من هم از همه اساتید که به این خوبی پاسخ میدند تشکر میکنم . :20:


در سوال چهارم از هر کدوم از رابطه ها مشتق میگیرین و ریشه های مشتق رو بدست میارین. ریشه های مشتق اول هر تابع (به شرطی که تابع در همسایگی اون ریشه پیوسته باشه) همون نقاط بحرانی تابع محسوب میشه و بسته به شرایط تابع میتونه ماکزیمم یا مینیمم نسبی تابع باشه.

ببخشید میخواستم بگم اگه این تعریف رو از نقاط بحرانی کنیم بهتر باشه . من که هیچی بلد نیستم :41: اینی هم که مینویسم از روی کتابه :31:

نقطه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را یک نقطه بحرانی f مینامیم در صورتی که یکی از دو شرط زیر برقرار باشد :



الف ) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


ب) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] وجود نداشته باشد .



================================================== =====


مثال :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



الف ) صورت را برابر صفر قرار میدیم : x=0

ب) مخرج را نیز برابر صفر قرار میدهیم : x=2 x=-2

که 2 و -2 جز دامنه تابع هست پس مشکلی نیست .


================================================

ghaz1
15-01-2012, 20:31
ببخشيد يك سؤال دارم
اگر وتري از يك دايره به قطر 10 و طول وتر 8 باشد چگونه ميتوان مساحت قسمتي از دايره كه به وسيله وتر جدا ميشود را محاسبه كرد؟
آيا براي اينكار فرمولي هست؟
آيا نياز به معلومات بيشتري هست ؟ مثلا اندازه زاويه روبرو به وتر
لطف ميكنيد اگر پاسخ دهيد.
سلام من هم تقریبا همین سوال را دارم. اگر در دایره ای اندازه قطر و فاصله مرکز تا وتر را داده باشند مساحت قسمتی که بین وتر و کمان مقابل با آن می باشد چگونه به دست می آید؟ با تشکر

hts1369
15-01-2012, 21:37
شما به نظم خودتون ببخشین :31:

این تابع دوم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هم خدایی خیلی فرق داره بالا
این دو رادیکال تو هم کارو پیچونده باز هم بزرگ منشی کنید و اینم حل کنید دیگه این اخرین امتحان ریاضیه میره تا تیر که مزاحمت شم دوباره:31:

امیدوارم متوجه شده باشین که بعید میدونم

دقیقا درست حدس زدید :27:

واقعا نمیدونم چجوری از davy jones عزیز و hts1369 عزیز تشکر کنم همیشه راهنماییم کردید اگر استادمون مثه شما ها بود نیاز به هیچ سوالی نبود :31::11::11:
خواهش میکنم امیدوارم موفق باشید و سربلند
شرط مشتق پذیری تابع در یک نقطه پیوسته بودنش هست.
تابع تو این نقطه پیوسته هست پس مشتق پذیره
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

skyzare
15-01-2012, 22:55
خواهش میکنم امیدوارم موفق باشید و سربلند
شرط مشتق پذیری تابع در یک نقطه پیوسته بودنش هست.
تابع تو این نقطه پیوسته هست پس مشتق پذیره
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ....

با تشکر از پاسخ شما . :20:

خوب شرط مشتق پذبر بودن یه تابع در یک نقطه خاص پیوسته بودنش هست . ولی عکس این قضیه صادق نیست . یعنی اگه یه تابعی توی یک نقطه پیوسته باشه نمیشه گفت که توی اون نقطه مشتق پذیر هست .

مثلا |x| در x=0 پیوسته هست ولی در x=0 مشتق پذیر نیست . مشتق راستش میشه مثبت یک و مشتق چپش میشه منفی یک .


===============================================

روش حلش هم که اساتید گفتند . :20:







در سوال هشتم برای بررسی مشتق پذیری در مبدا، ابتدا باید پیوستگی تابع رو در مبدا بررسی کنین (چون پیوستگی شرط لازم مشتق پذیریه) و سپس از تابع مشتق بگیرین و حد چپ و راست تابع مشتق رو در همسایگی مبدا بررسی کنین. اگه حد چپ و راست هر دو موجود و با هم برابر بود، تابع در مبدا مشتقپذیره و گرنه تابع در مبدا مشتقپذیر نیست. (کلا برای هر نقطه ی دیگه هم مراحل کار همینه. ابتدا بررسی پیوستگی و سپس بررسی برابر بودن حد چپ و راست تابع مشتق در همسایگی نقطه ی مورد نظر)

hts1369
16-01-2012, 09:46
با سلام ....

با تشکر از پاسخ شما . :20:

خوب شرط مشتق پذبر بودن یه تابع در یک نقطه خاص پیوسته بودنش هست . ولی عکس این قضیه صادق نیست . یعنی اگه یه تابعی توی یک نقطه پیوسته باشه نمیشه گفت که توی اون نقطه مشتق پذیر هست .

مثلا |x| در x=0 پیوسته هست ولی در x=0 مشتق پذیر نیست . مشتق راستش میشه مثبت یک و مشتق چپش میشه منفی یک .


===============================================

روش حلش هم که اساتید گفتند . :20:





بله صحبت شما درسته
من کلا هر ده هزار سال یه اشتباه میکنم که اونهم دیروز بوده:31:
تا ده هزار سال دیگه از من اشتباه نخواهید دید.

Greedy
16-01-2012, 16:18
دمتون گرم امتحان عالی بود پایینتر از 18 نمیشم یکی دو سوال کم کمش از رو راهنمایی های شما رفتم
یدونه اید :دی

skyzare
16-01-2012, 19:43
با سلام ....

ببخشید میشه اساتید راهنمایی کنند که جواب عبارت زیر چی میشه ؟ من تا حدودی اش رو رفتم ولی بقیه اش رو نمیدونم :41: فقط میدونم باید بره توی فرم مثلثاتی تا راحت به توان برسه .

1-


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 8%5Calpha&space;%29&space;%29%5En


===========================================


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] &space;sin%28%5Calpha&space;%29&space;%29%5En=%5Cleft&space;[&space;%281&plus;cos&space;%28%5Calpha&space;%29%29&plus;i%5C:&space;%5C:&space;sin%28%5Ca lpha&space;%29&space;%5Cright&space;]%5En%5C%5C%5C%5C%5C%5C




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5Calpha&space;%29%7D%29%5C%5C%5C%5C%5C%5C



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] os%5E2%28%5Calpha&space;%29&plus;2cos%28%5Calpha&space;%29&plus;sin%5E2% 28%5Calpha&space;%29%7D=%5Csqrt%7B2%281&plus;cos%28%5Calpha&space;% 29%29%7D




دیگه نمیدونم . :41:


===========================================


2-

مجموع عبارت زیر چی میشه ؟

( فقط این مربوط به اعداد مختلط هست هر چی هست به همون مربوط میشه اما من ربطش رو نمیدونم :37:)



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




===========================================


با تشکر . :20:

davy jones
16-01-2012, 21:05
سلام من هم تقریبا همین سوال را دارم. اگر در دایره ای اندازه قطر و فاصله مرکز تا وتر را داده باشند مساحت قسمتی که بین وتر و کمان مقابل با آن می باشد چگونه به دست می آید؟ با تشکر

ببخشيد يك سؤال دارم
اگر وتري از يك دايره به قطر 10 و طول وتر 8 باشد چگونه ميتوان مساحت قسمتي از دايره كه به وسيله وتر جدا ميشود را محاسبه كرد؟
آيا براي اينكار فرمولي هست؟
آيا نياز به معلومات بيشتري هست ؟ مثلا اندازه زاويه روبرو به وتر
لطف ميكنيد اگر پاسخ دهيد.سلام.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


مساحت قسمت سفید رنگ، برابره با مساحت قطاع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D منهای مساحت مثلث [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7D%7BAOB%7D میشه.
مساحت قطاع رو با محاسبه ی زاویه ی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] میشه به دست آورد. اگر طول وتر AB برابر با L باشه، زاویه ی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برابر میشه با:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7B-1%7D%28%5Cfrac%7BL%7D%7B2R%7D%29


پس مساحت قطاع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D برابر است با:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7BAOB%7D%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ctimes&space;2%5Csin% 5E%7B-1%7D%28%5Cfrac%7BL%7D%7B2R%7D%29%5Ctimes&space;R%5E%7B2% 7D=R%5E%7B2%7D%5Csin%5E%7B-1%7D%28%5Cfrac%7BL%7D%7B2R%7D%29


از طرفی برای محاسبه ی مساحت مثلث [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7D%7BAOB%7D باید طول پاره خط OC رو پیدا کنیم. اگه این مقدار رو d بنامیم، طول این پاره خط بنا بر رابطه ی فیثاغورس برابر میشه با:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


پس با این حساب مساحت مثلث [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7D%7BAOB%7D برابر میشه با:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] eup&space;%7D%7BAOB%7D%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ctimes&space; L%5Ctimes&space;%5Csqrt%7BR%5E%7B2%7D-%28%5Cfrac%7BL%7D%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%7D=%5Cfrac%7 BL%7D%7B2%7D%5Csqrt%7BR%5E%7B2%7D-%28%5Cfrac%7BL%7D%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%7D


و در نهایت مساحت قسمت سفید رنگ که مطلوب مساله است برابر میشه با تفاضل دو مساحت محاسبه شده:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D%7BAOB%7D%7D-S_%7B%5Coverset%7B%5Cbigtriangleup&space;%7D%7BAOB%7D%7D =%7B%5Ccolor%7BGolden%7D&space;R%5E%7B2%7D%5Csin%5E%7B-1%7D%28%5Cfrac%7BL%7D%7B2R%7D%29-%5Cfrac%7BL%7D%7B2%7D%5Csqrt%7BR%5E%7B2%7D-%28%5Cfrac%7BL%7D%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%7D%7D





موفق باشین.
90/10/26

davy jones
16-01-2012, 21:20
با سلام ....

ببخشید میشه اساتید راهنمایی کنند که جواب عبارت زیر چی میشه ؟ من تا حدودی اش رو رفتم ولی بقیه اش رو نمیدونم :41: فقط میدونم باید بره توی فرم مثلثاتی تا راحت به توان برسه .

1-


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 8%5Calpha&space;%29&space;%29%5En




دیگه نمیدونم . :41:





سلام.

من هم از این راه رفتم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 29%5E%7Bn%7D=%281&plus;e%5E%7Bi%5Calpha&space;%7D%29%5E%7Bn%7 D=1&plus;%5Cbinom%7Bn%7D%7B1%7De%5E%7Bi%5Calpha&space;%7D&plus;%5C binom%7Bn%7D%7B2%7De%5E%7B2i%5Calpha&space;%7D&plus;...&plus;%5Cbi nom%7Bn%7D%7Bn%7De%5E%7Bni%5Calpha&space;%7D=%5Csum_%7Bk =0%7D%5E%7Bn%7D%5Cbinom%7Bn%7D%7Bk%7De%5E%7Bki%5Ca lpha&space;%7D=%5Csum_%7Bk=0%7D%5E%7Bn%7D%5Cbinom%7Bn%7D %7Bk%7D%5Ccos&space;%28k%5Calpha&space;%29&plus;i%5Csum_%7Bk=0%7D%5 E%7Bn%7D%5Cbinom%7Bn%7D%7Bk%7D%5Csin&space;%28k%5Calpha&space; %29


فکر نکنم که دیگه ساده تر از این بشه نوشت.
منم دیگه نمیدونم :41: :31:


--------------

برای قسمت دومش هم میتونیم اینجوری بنویسیم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 9=%5Cfrac%7B-i%7D%7B2%7D%5Csum_%7Bk=1%7D%5E%7Bn%7D[e%5E%7Bikx%7D-e%5E%7B-ikx%7D]=%5Cfrac%7B-i%7D%7B2%7D[%5Csum_%7Bk=1%7D%5E%7Bn%7De%5E%7Bikx%7D-%5Csum_%7Bk=1%7D%5E%7Bn%7De%5E%7B-ikx%7D]=%7B%5Ccolor%7BDarkBlue%7D&space;%5Cfrac%7B-i%7D%7B2%7D%28%5Cfrac%7B1-e%5E%7Bi%28n&plus;1%29x%7D%7D%7B1-e%5E%7Bix%7D%7D-%5Cfrac%7B1-e%5E%7B-i%28n&plus;1%29x%29%7D%7D%7B1-e%5E%7B-ix%7D%7D%29%7D


که مطمئنا باز هم قابل ساده سازی است ولی حوصله اش دیگه نیست.:20:



موفق باشین.
90/10/26

قاهر - Gahir
18-01-2012, 14:26
سلام بر تمامی دانشمندان عزیز و ارجمند؛

خواهشا یکی به این سوال بنده جواب بده !

درستی این رابطه را اثبات کنید :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{\bigtriangledown \times (\bigtriangledown \times A )= \bigtriangledown (\bigtriangledown \cdot A)-\bigtriangledown ^2A}


خواهشا یکم زود بهم جواب بدین؛ ممنون میشم.

بنا به تعریف کرل داریم :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] A = \bigtriangledown \times A := det \begin{pmatrix} i & j & k\\ \frac{\partial }{\partial x} & \frac{\partial }{\partial y} & \frac{\partial }{\partial z}\\ a & b& c \end{pmatrix}
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ( \frac{\partial }{\partial z}b \right - \frac{\partial }{\partial y}c)i+ \left ( \frac{\partial }{\partial z}a -\frac{\partial }{\partial x}c \right )j + \left ( \frac{\partial }{\partial y}c-\frac{\partial }{\partial z}b \right )k

lebesgue
18-01-2012, 14:52
با در نظر گرفتن عملگر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به صورت بردار

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

میتوانید گرادیان، دیورژانس و کرل را به ترتیب بر اساس ضرب اسکالر، ضرب داخلی و ضرب خارجی بردارها بدست آورید. در این صورت کافیست از اتحاد برداری زیر استفاده شود:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](B%5Ctimes%20C)=B(A%5Ccdot%2 0C)-C(A%5Ccdot%20B)

lebesgue
18-01-2012, 15:01
با سلام ....

ببخشید میشه اساتید راهنمایی کنند که جواب عبارت زیر چی میشه ؟ من تا حدودی اش رو رفتم ولی بقیه اش رو نمیدونم :41: فقط میدونم باید بره توی فرم مثلثاتی تا راحت به توان برسه .

1-


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 8%5Calpha&space;%29&space;%29%5En


===========================================


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] &space;sin%28%5Calpha&space;%29&space;%29%5En=%5Cleft&space;[&space;%281&plus;cos&space;%28%5Calpha&space;%29%29&plus;i%5C:&space;%5C:&space;sin%28%5Ca lpha&space;%29&space;%5Cright&space;]%5En%5C%5C%5C%5C%5C%5C




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5Calpha&space;%29%7D%29%5C%5C%5C%5C%5C%5C



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] os%5E2%28%5Calpha&space;%29&plus;2cos%28%5Calpha&space;%29&plus;sin%5E2% 28%5Calpha&space;%29%7D=%5Csqrt%7B2%281&plus;cos%28%5Calpha&space;% 29%29%7D




دیگه نمیدونم . :41:


===========================================


2-

مجموع عبارت زیر چی میشه ؟

( فقط این مربوط به اعداد مختلط هست هر چی هست به همون مربوط میشه اما من ربطش رو نمیدونم :37:)



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




===========================================


با تشکر . :20:



1. میتوانید از اتحادهای مثلثاتی زیر استفاده کنید:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{x}{2} %5Ccos%20%5Cfrac{x}{2}%5C%5C%5C%5C1+%5Ccos%20x=2%5 Ccos^2%5Cfrac{x}{2}

همچنین میشد اینگونه نوشت:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ^{i%5Calpha}+1%5C%5C%5C%5C%20=2e^{i%5Calpha/2}%5Cleft%20(%5Cfrac{e^{i%5Calpha/2}+e^{-i%5Calpha/2}}{2}%20%5Cright%20)%5C%5C%5C%5C%20=2e^{i%5Calpha/2}%5Ccos%5Cfrac{%5Calpha}{2}

2. از سایت والفرام:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قاهر - Gahir
19-01-2012, 20:25
با در نظر گرفتن عملگر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به صورت بردار

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

میتوانید گرادیان، دیورژانس و کرل را به ترتیب بر اساس ضرب اسکالر، ضرب داخلی و ضرب خارجی بردارها بدست آورید. در این صورت کافیست از اتحاد برداری زیر استفاده شود:



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](B%5Ctimes%20C)=B(A%5Ccdot%2 0C)-C(A%5Ccdot%20B)

سلام بابت جوابتون ممنونم ... ولي منظورم اين بود كه به طور مستقيم صرفا از يكي از دو طرف تساوي با توجه به تعريف به طرف ديگه‌ي تساوي رسيد ...


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{\bigtriangledown \times (\bigtriangledown \times A )= \bigtriangledown (\bigtriangledown \cdot A)-\bigtriangledown ^2A}


فقط خواهشا اگه ميتونيد بنويسيد ... من خودم رفتم ولي نتونستم اون طرف ديگه رو نتيجه بگيرم ... (چرايي مسئله مهمه )

قاهر - Gahir
19-01-2012, 23:03
آقا واقعا مرسي كه لطف كردين جواب داديد . من خودم به جواب مورد نظرم رسيدم : (يعني همون چرايي و اثبات اتحاد مذكور )

باتوجه به تذكر دوست گراميمون آقاي : 1233445566 ؛

و بنا به تعريف ضرب خارجي دو بردار ،‌اگر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](a_{1},a_{2},a_{3})، [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](b_{1},b_{2},b_{3}) و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](c_{1},c_{2},c_{3})به ترتيب سه تا بردار دلخواه باشند : آنگاه براي مؤلفه‌ي [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](اول) حاصل‌ضرب [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] (B\times C) داريم :



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{2}(b_{1}c_{2}-b_{2}c_{1})-a_{3}(b_{3}c_{1}-b_{1}c_{3})=b_{1}(a_{2}c_{2}+a_{3}c_{3})-c_{1}(a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3})


با اضافه و كم كردن [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{1}b_{1}c_{1} به طرف راست تساوي بالا داريم :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{1}(a_{1}c_{1}+a_{2}c_{2}+a_{3}c_{3})-c_{1}(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3})=b_{1}(A \cdot C)+c_{1}(A \cdot B)


به همين ترتيب براي مؤلفه‌هاي [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](دوم) و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](سوم) حاصل‌ضرب [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] (B\times C) نيز به ترتيب خواهيم داشت :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{2}(A \cdot C)+c_{2}(A \cdot B)
و
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{3}(A \cdot C)+c_{3}(A \cdot B)


سرانجام با جمع كردن اين مؤلفه‌ها خواهيم داشت :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](A%5Ccdot%20C)-C(A%5Ccdot%20B)=A%5Ctimes%20(B%5Ctimes%20C)


و چون عملگر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نيز خود يك بردار است ، اگر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]‌يك بردار دلخواه باشد آنگاه همانند اثبات فوق براي حاصل‌ضرب سه‌تايي خارجي زير نيز خواهيم داشت‌:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{\bigtriangledown \times (\bigtriangledown \times A )= \bigtriangledown (\bigtriangledown \cdot A)-\bigtriangledown ^2A}


و اين يعني همان چيزي كه برقرار است.


باتشكر از شما :‌
قاهر - 29/10/1390

lebesgue
20-01-2012, 00:06
و چون عملگر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نيز خود يك بردار است ، اگر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]‌يك بردار دلخواه باشد آنگاه همانند اثبات فوق براي حاصل‌ضرب سه‌تايي خارجي زير نيز خواهيم داشت‌:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{\bigtriangledown \times (\bigtriangledown \times A )= \bigtriangledown (\bigtriangledown \cdot A)-\bigtriangledown ^2A}


و اين يعني همان چيزي كه برقرار است.


باتشكر از شما :‌
قاهر - 29/10/1390
فقط توجه کنید که A یک میدان برداری است و اصلاً کرل برای یک بردار تنها تعریف نمی شود. (مشابه آنکه مشتق برای یک تابع تعریف می شود و نه یک نقطه تنها.)

*M!L4D*
20-01-2012, 12:45
سلام دوستان یه سوال !
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ممنون میشم اگه تشریحی حلش کنید :40:

davy jones
20-01-2012, 14:12
سلام دوستان یه سوال !
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ممنون میشم اگه تشریحی حلش کنید :40:
سلام میلاد خان!
چه خبرا؟ از این ورا؟:31:
بفرمایین:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] x-%5Csin&space;x%7D=%5Cfrac%7B%5Ccos&space;x%7D%7B%5Ccos&space;x%7D%5C times&space;%5Cfrac%7B1&plus;%5Ctan&space;x%7D%7B1-%5Ctan&space;x%7D=%5Cfrac%7B%7B%5Ccolor%7BRed%7D&space;1%7D&plus;%5 Ctan&space;x%7D%7B1-%5Ctan&space;x%5Ctimes&space;%7B%5Ccolor%7BRed%7D&space;1%7D%7D=%5Cf rac%7B%7B%5Ccolor%7BRed%7D&space;%5Ctan&space;%5Cfrac%7B%5Cpi&space; %7D%7B4%7D%7D&plus;%5Ctan&space;x%7D%7B1-%5Ctan&space;x%5Ctimes&space;%5Ccolor%7BRed%7D&space;%5Ctan&space;%5Cfrac% 7B%5Cpi&space;%7D%7B4%7D%7D%7B%5Ccolor%7BGolden%7D&space;=%5Cm athbf%7B%5Ctan&space;%28x&plus;%5Cfrac%7B%5Cpi&space;%7D%7B4%7D%29% 7D%7D


هر جاش رو که متوجه نشدین بپرسین.:20:


موفق باشین.
90/10/30

*M!L4D*
20-01-2012, 14:24
سلام میلاد خان!
چه خبرا؟ از این ورا؟:31:
بفرمایین:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] x-%5Csin&space;x%7D=%5Cfrac%7B%5Ccos&space;x%7D%7B%5Ccos&space;x%7D%5C times&space;%5Cfrac%7B1&plus;%5Ctan&space;x%7D%7B1-%5Ctan&space;x%7D=%5Cfrac%7B%7B%5Ccolor%7BRed%7D&space;1%7D&plus;%5 Ctan&space;x%7D%7B1-%5Ctan&space;x%5Ctimes&space;%7B%5Ccolor%7BRed%7D&space;1%7D%7D=%5Cf rac%7B%7B%5Ccolor%7BRed%7D&space;%5Ctan&space;%5Cfrac%7B%5Cpi&space; %7D%7B4%7D%7D&plus;%5Ctan&space;x%7D%7B1-%5Ctan&space;x%5Ctimes&space;%5Ccolor%7BRed%7D&space;%5Ctan&space;%5Cfrac% 7B%5Cpi&space;%7D%7B4%7D%7D%7B%5Ccolor%7BGolden%7D&space;=%5Cm athbf%7B%5Ctan&space;%28x&plus;%5Cfrac%7B%5Cpi&space;%7D%7B4%7D%29% 7D%7D


هر جاش رو که متوجه نشدین بپرسین.:20:


موفق باشین.
90/10/30


سلام حمید جان . چطوری ؟!
سلامتی .
هیچی بابا مثلثات بدبختمون کرد [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ممنون بابت حل کردن سوال :40: ! توضیحات هم واضح بود :)

skyzare
23-01-2012, 16:34
با سلام ...

اساتید میشه راهنمایی کنند این دو سوال رو چه جوری حل کنم . :20:

1- معادله دایره ای را بنویسید که از سه نقطه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] &space;%5C:&space;%5C:&space;2i%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:,%5C:&space;%5 C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;1&plus;i بگذرد


2-معادله زیر را حل کنید که در ان x عدد حقیقی است . ( خودم حل کردم ولی به نظرم اشتباه نوشتم .)



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

hts1369
23-01-2012, 20:36
سلام بر دوستان عزیز
این انتگرال دوگانه رو اگه حل کنید خیلی ممنون میشم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

davy jones
23-01-2012, 22:28
با سلام ...

اساتید میشه راهنمایی کنند این دو سوال رو چه جوری حل کنم . :20:

1- معادله دایره ای را بنویسید که از سه نقطه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] &space;%5C:&space;%5C:&space;2i%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:,%5C:&space;%5 C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;1&plus;i بگذرد


2-معادله زیر را حل کنید که در ان x عدد حقیقی است . ( خودم حل کردم ولی به نظرم اشتباه نوشتم .)



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




سلام.

1- در این مثال خاص واضحه که مرکز دایره روی نقطه ی i هستش و شعاع دایره هم برابر با یک واحد روی صفحه ی S-plane باید باشه. پس معادله ی دایره برابر میشه با:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 28Re[Z]%29%5E%7B2%7D&plus;%28Im[Z]%29%5E%7B2%7D%7D=1%5C;&space;%5C;&space;,%5C;&space;%5C;&space;%5Ctheta&space;=% 5Ctan%5E%7B-1%7D%28%5Cfrac%7BIm[Z]%7D%7BRe[Z]%7D%29%5Cin&space;%5Cmathbb%7BR%7D


ولی راه حل کلی پیدا کردن مرکز دایره ای که از سه نقطه ی داده شده عبور میکنه اینه که ابتدا باید مثلثی که 3 نقطه ی مورد نظر راسهای اون هستند رو بکشیم. سپس دایره ی مورد نظر در حقیقت دایره ی محاطی مثلث خواهد بود که مرکزش محل تلاقی عمود منصفهای مثلث میشه.


--------------------------

2-

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7Bn%7D%7Bk%7Dx%5E%7Bk%7Di%5E%7B%28n-k%29%7D-%5Csum_%7Bk=0%7D%5E%7Bn%7D%5Cbinom%7Bn%7D%7Bk%7Dx% 5E%7Bk%7D%28-i%29%5E%7B%28n-k%29%7D=%5Csum_%7Bk=0%7D%5E%7Bn%7D%5Cbinom%7Bn%7D% 7Bk%7Dx%5E%7Bk%7Di%5E%7B%28n-k%29%7D&plus;%5Csum_%7Bk=0%7D%5E%7Bn%7D%28-1%29%5E%7B%28n-k&plus;1%29%7D%5Cbinom%7Bn%7D%7Bk%7Dx%5E%7Bk%7D%28i%29% 5E%7B%28n-k%29%7D=%5Csum_%7Bk=0%7D%5E%7Bn%7D%5Cbinom%7Bn%7D% 7Bk%7Dx%5E%7Bk%7D%28i%29%5E%7B%28n-k%29%7D%281&plus;%28-1%29%5E%7B%28n-k&plus;1%29%7D%29=%7B%5Ccolor%7BGolden%7D&space;2[x%5E%7Bn%7D-%5Cbinom%7Bn%7D%7B2%7Dx%5E%7B%28n-2%29%7D&plus;%5Cbinom%7Bn%7D%7B4%7Dx%5E%7B%28n-4%29%7D-%5Cbinom%7Bn%7D%7B6%7Dx%5E%7B%28n-6%29%7D&plus;...&plus;i%5E%7Bn%7D%281&plus;%28-1%29%5E%7Bn&plus;1%7D%29]%7D


نمیدونم میشه از این ساده تر کردش یا نه.

====================================


سلام بر دوستان عزیز
این انتگرال دوگانه رو اگه حل کنید خیلی ممنون میشم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


سلام

در حل این انتگرال کافیه که بدونیم تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رو آیا میشه براش تابع اولیه پیدا کرد یا نه؟
برای این منظور ابتدا باید به این نکته دقت کنیم که:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] B2%7D%7D%7D

(چرا؟)


سپس با استفاده از نکته ی بالا میشه y رو به این صورت نوشت:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] x%5E%7B2%7D%7D%7D%29=%5Cfrac%7B-1%7D%7B2%7D%5Cln&space;%281&plus;x%5E%7B2%7D%29


در مورد تابع اولیه ی y به دست اومده هم کافیه که از جزء به جزء استفاده کنیم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ln&space;%281&plus;x%5E%7B2%7D%29-%5Cint&space;%5Cfrac%7Bx.2x%7D%7B1&plus;x%5E%7B2%7D%7Ddx=%7B% 5Ccolor%7BDarkBlue%7D&space;x.%5Cln&space;%281&plus;x%5E%7B2%7D%29-2%5Cint&space;%281-%5Cfrac%7B1%7D%7B1&plus;x%5E%7B2%7D%7D%29dx%7D


که حاصل نهایی هم دیگه واضح هستش و ادامه اش رو به عهده ی خودتون میذارم.
اما در کل میشه گفت که سوال به شدت خسته کننده و جون داری بود.:20:







موفق باشین.
90/11/3

hts1369
23-01-2012, 23:25
سلام

در حل این انتگرال کافیه که بدونیم تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رو آیا میشه براش تابع اولیه پیدا کرد یا نه؟
برای این منظور ابتدا باید به این نکته دقت کنیم که:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] B2%7D%7D%7D

(چرا؟)


سپس با استفاده از نکته ی بالا میشه y رو به این صورت نوشت:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] x%5E%7B2%7D%7D%7D%29=%5Cfrac%7B-1%7D%7B2%7D%5Cln&space;%281&plus;x%5E%7B2%7D%29


در مورد تابع اولیه ی y به دست اومده هم کافیه که از جزء به جزء استفاده کنیم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ln&space;%281&plus;x%5E%7B2%7D%29-%5Cint&space;%5Cfrac%7Bx.2x%7D%7B1&plus;x%5E%7B2%7D%7Ddx=%7B% 5Ccolor%7BDarkBlue%7D&space;x.%5Cln&space;%281&plus;x%5E%7B2%7D%29-2%5Cint&space;%281-%5Cfrac%7B1%7D%7B1&plus;x%5E%7B2%7D%7D%29dx%7D


که حاصل نهایی هم دیگه واضح هستش و ادامه اش رو به عهده ی خودتون میذارم.
اما در کل میشه گفت که سوال به شدت خسته کننده و جون داری بود.:20:







موفق باشین.
90/11/3





دمت گرم داش حمید
من اگه میدونستم این انتگرال اینقدر قصه و حکایت داره نمیپرسیدمش
من اینو تو یه کتاب دیدم حلش هم اونجاست ولی اونجا با تعویض ترتیب انتگرال گیری خیلی راحت این سوال رو حل کرده ولی من اون رو هم خوب متوجه نشدم.
دم شما گرم.

قاهر - Gahir
25-01-2012, 10:17
به نام خدا.
سلام بر دوستان گرامی ؛

سوال 1 :
نشان دهید که تابع زیر :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{u={\int_{-\infty }^{+\infty }\frac{xf(z)}{x^{2}+(y-z)^{2}}dz}}

در معادله‌ی :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0}

صدق میکند.


سوال 2 :
جهتی را معین کنید که در آن جهت تغییرات تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{f(x,y)} در نقطه‌ی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{P_{0}(x_{0},y_{0})} ثابت شود.


خواهشا اگه امکان داره یکم سریع بهم جواب بدین.

hts1369
26-01-2012, 22:31
سلام بر دوستان
یه انتگرال دوگانه داشتم خودم حلش کردم و شکلش رو هم کشیدم میخواستم ببینم درسته (اگه درسته چرا وقتی دو تا انتگرال رو با برنامه های کامپیوتری (مثله Maple یا Mathematica 7 ) میزنم جواب نمیده؟؟؟
s1 برای انتگرال اول در خط اول و s2 محدوده ی انتگرال دوم در خط اول رو نشون میده
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

lebesgue
28-01-2012, 19:36
با سلام ...

اساتید میشه راهنمایی کنند این دو سوال رو چه جوری حل کنم . :20:

1- معادله دایره ای را بنویسید که از سه نقطه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] &space;%5C:&space;%5C:&space;2i%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:,%5C:&space;%5 C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;1&plus;i بگذرد


2-معادله زیر را حل کنید که در ان x عدد حقیقی است . ( خودم حل کردم ولی به نظرم اشتباه نوشتم .)



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



1. معادله دایره در صفحه مختلط، به صورت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]|%20z-z_0%20%5Cright%20|=r بیان میشه که در اون [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مرکز و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] شعاع دایره هست. از اونجایی که دو نقطه ی مزدوج روی دایره وجود داره، میتونید نتیجه بگیرید که [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] روی محور حقیقی هست و از اینجا به بعد مسئله خیلی ساده میشه.

2. به عنوان یک راهنمایی، معادله رو به صورت زیر بنویسید:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](%5Cfrac{x+i}{x-i}%20%5Cright%20)^n=1

lebesgue
28-01-2012, 19:46
سلام بر دوستان عزیز
این انتگرال دوگانه رو اگه حل کنید خیلی ممنون میشم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

آیا میتونید ببینید که دو ناحیه انتگرال گیری زیر معادل هم هستند؟

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{-1}(x)%3Cy%3C%5Cfrac{%5Cpi}{4}%5C%5C%5C%5C%200%3Cy% 3C%5Cfrac{%5Cpi}{4},%5C:%200%3Cx%3C%5Ctan(y)

---------- Post added at 07:44 PM ---------- Previous post was at 07:41 PM ----------


سلام بر دوستان
یه انتگرال دوگانه داشتم خودم حلش کردم و شکلش رو هم کشیدم میخواستم ببینم درسته (اگه درسته چرا وقتی دو تا انتگرال رو با برنامه های کامپیوتری (مثله Maple یا Mathematica 7 ) میزنم جواب نمیده؟؟؟


متمتیکای من نسخه 8.0 هست و همین جواب [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رو میده. البته باید دستور [%]Simplify یا [%]FullSimplify رو بدید تا جواب رو ساده کنه.

hts1369
28-01-2012, 19:59
آیا میتونید ببینید که دو ناحیه انتگرال گیری زیر معادل هم هستند؟

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5C%5C%200%3Cy%3C%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D,%5C:%200 %3Cx%3C%5Ctan%28y%29


---------- Post added at 07:44 PM ---------- Previous post was at 07:41 PM ----------



متمتیکای من نسخه 8.0 هست و همین جواب [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رو میده. البته باید دستور [%]Simplify یا [%]FullSimplify رو بدید تا جواب رو ساده کنه.
در مورد سوال اول باید بگم که بله تونستم ببینم.
در مورد سوال دوم هم من هم با متمتیکای 7 و با استفاده از همون دستور Simplify تونستم جواب بگیرم.
دستت درد نکنه

hts1369
29-01-2012, 18:41
سلام بر دوستان
میخواستم ببینم من این انتگرال رو درست حل کردم.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
توی شکل مربوط به انتگرال که کشیدم یه جا رو با s نشون دادم و از اون به عنوان حدود انتگرال گیری استفاده کردم و یه قسمت رو که توی ربع سوم هست و با رنگ سیاه نشونش دادم رو حساب نکردم.میخوام ببینم باید اون ناحیه رو هم حساب کرد و اگه جواب مثبته میشه جواب اخر رو دو برابر کرد یا نه باید توی اون قسمت هم حدود انتگرال گیری رو بدست بیارم و انتگرال رو حساب کنم.
ممنون که وقت میزارید.

davy jones
29-01-2012, 20:45
سلام بر دوستان
میخواستم ببینم من این انتگرال رو درست حل کردم.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
توی شکل مربوط به انتگرال که کشیدم یه جا رو با s نشون دادم و از اون به عنوان حدود انتگرال گیری استفاده کردم و یه قسمت رو که توی ربع سوم هست و با رنگ سیاه نشونش دادم رو حساب نکردم.میخوام ببینم باید اون ناحیه رو هم حساب کرد و اگه جواب مثبته میشه جواب اخر رو دو برابر کرد یا نه باید توی اون قسمت هم حدود انتگرال گیری رو بدست بیارم و انتگرال رو حساب کنم.
ممنون که وقت میزارید.
سلام
به نظرم جواب همین طوری که حساب کردین درسته. چرا که دامنه ی تعریف آرک تانژانت از منفی پی دوم تا مثبت پی دومه و دوره ی تناوبش هم برابر با پی هستش. بنابراین ناحیه ی سیاه رنگ در حقیقت در در تناوب دوم ظاهر میشه.
البته نسبت به این دلیلی که گفتم زیاد مطمئن نیستم :20:

موفق باشین.
90/11/9

skyzare
30-01-2012, 20:02
با سلام ....

من یه سوالی برام از کراندار یا بیکران دنباله ها پیش اومده .

اساتید این دو تا دنباله زیر رو ببینید : :20:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7B%5Cpi&space;%7D%7Bn%7D%29%5C%5C%5C%5C%5C%5C&space;b_n=%28n&plus;4 %29%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;cos%28%5Cfrac%7B%5Cpi&space;%7D%7Bn%7D %29



خوب دنباله اولی که همگرا هست پس قطعا کراندار هست .

حالا توی کتاب نوشته دنباله دومی واگراست که خوب درسته هست ولی گفته بیکران هست


حالا سوالم اینه : مگه این دومی از نظر ظاهری با اولی که فرقی نداره چرا دومی رو گفته بیکران هست ؟

خوب توی اولی میشه بین n- تا n ولی توی دومی میشه (n+4) - تا (n+4) ..... درسته ؟؟؟؟

ali_hp
30-01-2012, 21:38
سلام
به نظرم جواب همین طوری که حساب کردین درسته. چرا که دامنه ی تعریف آرک تانژانت از منفی پی دوم تا مثبت پی دومه و دوره ی تناوبش هم برابر با پی هستش. بنابراین ناحیه ی سیاه رنگ در حقیقت در در تناوب دوم ظاهر میشه.
البته نسبت به این دلیلی که گفتم زیاد مطمئن نیستم :20:

موفق باشین.
90/11/9
سلام
جواب درسته ، ولی دلیلتون درست نیست، این دایره مثلثلتی نیست!ما باید ببینیم y/x که داخل ارگمان کجا تغییر می کنه ، که دقیقا وقتی توی ناحیه سیاه باشیم همون مقادیری رو میده که توی ناحیه قرمز میده...یعنی همیشه arctg یه موجودی که تو ربع اول حساب میشه!
کلا اگه به جای arctg هر تابع دلخواهی باشه و انتگرال f(y/x)l حساب کنیم بازم جواب دو برابره ناحیه قرمز میشه...
دلیلشم همینه که وقتی x , y هر دو قرینه میشن و روی سطح مشکی تغییر می کنن ، f(x/y)l دقیقا همون مقدار قبلی رو داره.
اینجور وقتا شهود فیزیکی یا هندسی از انتگرال خیلی کمک میکنه:
فرض کنید ناحیه قرمز رنگ یک سطحه که چگالی جرم(؟) روی نقطه (x,y) برابر f(y/x)l هست.خوب حالا انتگرال روی ناحیه قرمز یعنی جرم این سطح.حال قرینه هر نقطه که میفته روی سطح سیاه باز دقیقا همین چگالی رو داره ، و دو سطح یکسانن، توزیع جرم هم روشون یکیه پس جرمشون یکیه!یعنی شما همون سطحو دوران دادی ، یا قرینه کردی...و جرمش تغییری نمی کنه!

ali_hp
30-01-2012, 22:36
با سلام ....

من یه سوالی برام از کراندار یا بیکران دنباله ها پیش اومده .

اساتید این دو تا دنباله زیر رو ببینید : :20:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7B%5Cpi&space;%7D%7Bn%7D%29%5C%5C%5C%5C%5C%5C&space;b_n=%28n&plus;4 %29%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;cos%28%5Cfrac%7B%5Cpi&space;%7D%7Bn%7D %29



خوب دنباله اولی که همگرا هست پس قطعا کراندار هست .

حالا توی کتاب نوشته دنباله دومی واگراست که خوب درسته هست ولی گفته بیکران هست


حالا سوالم اینه : مگه این دومی از نظر ظاهری با اولی که فرقی نداره چرا دومی رو گفته بیکران هست ؟

خوب توی اولی میشه بین n- تا n ولی توی دومی میشه (n+4) - تا (n+4) ..... درسته ؟؟؟؟











سلام
ظاهرشم فرق داره که!سینوس کجا و کسینوس کجا!
این دلیلی که شما گفتی که کرانداری رو نتیجه نمیده...چون این کرانهات خودشون دارن بزرگ بزرگ تر میشن!
کرانت باید مستقل از n باشه!کران باید عدد ثابت باشه.
وقتی n به بیتهایت میره pi/n به صفر نزدیک میشه ، دلیل تفاوت حدی این دو دنباله هم همینه که سینوس و کسینوس در نزدیکی صفر رفتار متفاوتی دارن ، سینوس به صفر میل می کنه و کسینوس هم به یک!
cos(pi/n)l که به یک میل می کنه n+4 هم به بی نهایت میل می کنه پس حاصلضربشون هم به بی نهایت میل می کنه.اما در مورد دنباله اول sin(pi/n)l به صفر میل میکنه و n هم به بی نهایت پس ضربشون...نمیدونیم دیگه!باید دید کدوم یکی قویتره!که البته با قضیه معروف هم ارزی sinx و x در صفر این حد بدست میاد و میشه pi.

lebesgue
30-01-2012, 23:06
فکر میکنم سوال hts1369 این بود که آیا ناحیه رو درست متوجه شدند یا نه.
قسمت سیاه رنگ جزء ناحیه انتگرال گیری نیست:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{1}{%5Csqrt3}x%5Cleq%20y%5C leq%20%5Csqrt3x%20%5C%5C%5C%5C%5CRightarrow%20%5Cf rac{1}{%5Csqrt3}x%5Cleq%20%5Csqrt3x%5C%5C%5C%5C%5C Rightarrow%20%5Cfrac{1}{3}x%5Cleq%20x%5C%5C%5C%5C% 5CRightarrow%200%5Cleq%20%5Cfrac{2}{3}x%5C%5C%5C%5 C%5CRightarrow%200%5Cleq%20x

hts1369
01-02-2012, 11:16
در مورد اعداد مختلط یه سوال دارم.
میگیم که i برابر هست با رادیکال 1- و از اون نتیجه میگیریم که i^2=-1 هست ولی وقتی اینجوری حسابش میکنیم میشه یک.
علت چیه؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
من اینو از این کتابها که پر از اینجور چیزهاست ندیدم برا خودم یه سواله تا حالا از چند نفر هم پرسیدم یکیشون بهم گفت که تعریف i^2=-1 هست و ما از این میگیم که رادیکال i برابر با 1- هست. این حرف درسته؟

SuperSt@r
01-02-2012, 12:09
در مورد اعداد مختلط یه سوال دارم.
میگیم که i برابر هست با رادیکال 1- و از اون نتیجه میگیریم که i^2=-1 هست ولی وقتی اینجوری حسابش میکنیم میشه یک.
علت چیه؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
من اینو از این کتابها که پر از اینجور چیزهاست ندیدم برا خودم یه سواله تا حالا از چند نفر هم پرسیدم یکیشون بهم گفت که تعریف i^2=-1 هست و ما از این میگیم که رادیکال i برابر با 1- هست. این حرف درسته؟

اره فك كنم درسته منم ميخاستم بگم كه تعریف i^2=-1 هست بعد ميگيم i=-1

lebesgue
01-02-2012, 13:48
در مورد اعداد مختلط یه سوال دارم.
میگیم که i برابر هست با رادیکال 1- و از اون نتیجه میگیریم که i^2=-1 هست ولی وقتی اینجوری حسابش میکنیم میشه یک.
علت چیه؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
من اینو از این کتابها که پر از اینجور چیزهاست ندیدم برا خودم یه سواله تا حالا از چند نفر هم پرسیدم یکیشون بهم گفت که تعریف i^2=-1 هست و ما از این میگیم که رادیکال i برابر با 1- هست. این حرف درسته؟

آن قانون [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{a}%5Ccdot%20%5Csqrt{b }=%5Csqrt{a%5Ccdot%20b} تنها برای a و b نامنفی معتبر است.

skyzare
01-02-2012, 20:17
با سلام ...

1- ببخشید توی ازمون انتکرال که برای بررسی سری استفاده میشه . این باند بایین رو باید چی بدیم ؟ بالایی که همیشه بینهایت هست این پایینی باید از چی باشه ؟ از جایی که تابع پیوسته هست ؟ این جوریه هست ؟


2-کلا برای این که بخوام بررسی کنم که تابع شرایط لازم رو برای استفاده از این روش داره با ید چی کار کنم ؟؟؟؟ ببینید این جوری هست :

اول دامنه تابع رو پیدا کنم . دوم . مشتق مرتبه اول رو تعیین علامت کنم . جایی که شروع نزولی اش هست رو به عنوان کران بایین در نظر بگیرم .

درسته ؟



3- بعد این که یکی از شرط هاش گفته باید اکیدا نزولی باشه .....f(x) به ازای چند x پشت سر هم این جوری باشه میشه گفت اکیدا نزولی هست :



10 , 9 , 8 , 7 , 6 , 4 , 4 , 4 , 4 , 4

قله بلند
02-02-2012, 19:52
سلام
دوستان من یک سوال دارم
فرض کنید ما تاسی رو پرتاب می کنیم. احتمال اومدن هر عدد(در صورت همگن بودن تاس)، 6/1 است. به این عدد می گویند احتمال رویداد مثلاً عدد 6.
اما تابع توزیع احتمال پرتاب تاس چیه؟
اصولاً تابع توزیع احتمال چه خواصی داره؟

skyzare
02-02-2012, 23:21
با سلام ...

اساتید میشه یه راهنمایی بکنید مجموع این سری چی میشه ؟ :20:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D%5Cfrac%7B2%5E%7Bn&plus;1%7D%7D%7Bn%21%7D

1375 ALIREZA
03-02-2012, 10:52
به نام خداوند بخشنده مهربان

با سلام و خسته نباشید به تمامی اساتید و دوستان گل و عزیز و محترم؛

دوستان من با استفاده از سایت (mathworld & wolfram alpha) به فرمول زیر دست یافتم:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]$-1%5E%7B%5Ccfrac%7B1%2B%28p-1%29%21%7D%7Bp%7D%7D%3D-1$

یعنی:
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

و p=اعداد اول

و در حالت های دیگر به غیر از اعداد اول جواب به غیر از 1- بدست می آید....

به نظر شما نقصی در این فرمول وجود دارد؟آیا این یک فرمول کامل برای امتحان اعداد برای سنجش اعداد اول است؟ و ....

با تشکر :11:

wordpad@live.com

قله بلند
03-02-2012, 12:04
با سلام ...

اساتید میشه یه راهنمایی بکنید مجموع این سری چی میشه ؟ :20:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D%5Cfrac%7B2%5E%7Bn&plus;1%7D%7D%7Bn%21%7D






به نظر می رسه که باید به سمت صفر میل کنه چون !n بزرگتر از 2 به توان n می شه. ولی وقتی من دو سری جزئی اون رو حساب می کنم می بینم نهایتاً به عددی در محدوده 12 می رسم

skyzare
03-02-2012, 14:02
به نظر می رسه که باید به سمت صفر میل کنه چون !n بزرگتر از 2 به توان n می شه. ولی وقتی من دو سری جزئی اون رو حساب می کنم می بینم نهایتاً به عددی در محدوده 12 می رسم

با سلام .

با تشکر از پاسخ شما .

ببخشید منظور شما از دو سری جزئی چیه ؟

lebesgue
03-02-2012, 14:20
با سلام ...

اساتید میشه یه راهنمایی بکنید مجموع این سری چی میشه ؟ :20:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D%5Cfrac%7B2%5E%7Bn&plus;1%7D%7D%7Bn%21%7D





راهنمایی: ضرایب سری مک لورن [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{2x} چیست؟

lebesgue
03-02-2012, 14:34
به نام خداوند بخشنده مهربان

با سلام و خسته نباشید به تمامی اساتید و دوستان گل و عزیز و محترم؛

دوستان من با استفاده از سایت (mathworld & wolfram alpha) به فرمول زیر دست یافتم:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]$-1%5E%7B%5Ccfrac%7B1%2B%28p-1%29%21%7D%7Bp%7D%7D%3D-1$

یعنی:
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

و p=اعداد اول

و در حالت های دیگر به غیر از اعداد اول جواب به غیر از 1- بدست می آید....

به نظر شما نقصی در این فرمول وجود دارد؟آیا این یک فرمول کامل برای امتحان اعداد برای سنجش اعداد اول است؟ و ....

با تشکر :11:

wordpad@live.com

شما حاصل [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](-1)^{%5Cfrac{3}{5}} را چه در نظر می گیرید؟ اگر 1-، در اینصورت این فرمول برای همه اعداد فرد بزرگتر از 1 برقرار است. اما اگر مانند سایت WolframAlpha حاصل را [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{i%5Cfrac{3}{5}%5Cpi} در نظر می گیرید، این فرمول فقط برای اعداد اول برقرار خواهد بود و در واقع بیان متفاوت و نه چندان جالبی از قضیه ویلسون است. پس به تعریف توان بستگی دارد.

davy jones
03-02-2012, 14:42
به نام خداوند بخشنده مهربان

با سلام و خسته نباشید به تمامی اساتید و دوستان گل و عزیز و محترم؛

دوستان من با استفاده از سایت (mathworld & wolfram alpha) به فرمول زیر دست یافتم:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]$-1%5E%7B%5Ccfrac%7B1%2B%28p-1%29%21%7D%7Bp%7D%7D%3D-1$

یعنی:
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنیدو p=اعداد اول

و در حالت های دیگر به غیر از اعداد اول جواب به غیر از 1- بدست می آید....

به نظر شما نقصی در این فرمول وجود دارد؟آیا این یک فرمول کامل برای امتحان اعداد برای سنجش اعداد اول است؟ و ....

با تشکر :11:

wordpad@live.com

سلام.

اثبات این فرمولی که به دست آوردین با معلومات نظریه ی اعدادی که در سال پیش دانشگاهی در کتاب ریاضیات گسسته تدریس میشه قابل نوشتن هستش. طبق قضیه ی ویلسون در مورد هم نهشتی داریم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


بنابراین داریم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7D%7B%5Cequiv%7D0&plus;p%5Coverset%7Bp%7D%7B%5Cequiv%7D p


و این یعنی عبارت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] با p به پیمانه ی p هم نهشتند و به عبارت بهتر یعنی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] همواره بر p بخشپذیر است. بنابراین حاصل کسر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] عددی طبیعی خواهد بود. حال باید ثابت کنیم که این کسر همواره عددی فرد میشه. برای همه ی اعداد اول (به جز 2) مطمئنیم که p عددی فرد است بنابراین [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] همواره عددی زوج است. پس [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مطمئنا فرد خواهد بود و حاصل تقسیم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] چون هم در صورت و هم در مخرج اعداد فرد حضور دارند، پس مطمئنا حاصل عددی فرد است. اما هنگامی که p=2 باشد داریم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


بنابراین در حالتی که p=2 نیز باشد، حاصل کسر برابر با یک میشود که عددی فرد است. فلذا همواره توان عدد منفی یک، فرد خواهد بود و حاصل برابر با منفی یک میشود.
عکس این قضیه هم لزوما ثابت میشه که برقراره. یعنی اگه به ازای هر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] داشته باشیم: [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] لزوما نتیجه میشه که n عددی اول هستش. چرا که قضیه ی ویلسون عکسش هم برقراره. یعنی اگر به ازای هر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] که داشته باشیم:





[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


آنگاه n حتما عددی اول است. بنابراین این معیاری که معرفی کردین میتونه معیاری برای سنجش اول بودن اعداد باشه




در صورتی که تمایل داشته باشین، اعلام بفرمایین تا اثبات قضیه ی ویلسون و عکسش رو هم براتون بذارم. هر چند که با یک سرچ ساده ی عبارت Wilson's theorem در گوگل خودتون میتونین اثباتش رو پیدا کنین.


سلام
دوستان من یک سوال دارم
فرض کنید ما تاسی رو پرتاب می کنیم. احتمال اومدن هر عدد(در صورت همگن بودن تاس)، 6/1 است. به این عدد می گویند احتمال رویداد مثلاً عدد 6.
اما تابع توزیع احتمال پرتاب تاس چیه؟
اصولاً تابع توزیع احتمال چه خواصی داره؟


سلام.

اومدم براتون توضیحاتی بنویسم اما دیدم که در دو لینک زیر خیلی ساده و رسا توضیح داده شده این مطلب و البته به زبان فارسی!

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D9%85%D8%A7%D9%84 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Fwiki%2F%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25B2%25DB%258C%2 5D8%25B9_%25D8%25A7%25D8%25AD%25D8%25AA%25D9%2585% 25D8%25A7%25D9%2584)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 0%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C+%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8 %A7%D9%84&SSOReturnPage=Check&Rand=0 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ir%2Fmavara%2Fmavara-index.php%3Fpage%3D%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25B2% 25DB%258C%25D8%25B9%25E2%2580%258C%25D9%2587%25D8% 25A7%25DB%258C%2B%25D8%25A7%25D8%25AD%25D8%25AA%25 D9%2585%25D8%25A7%25D9%2584%26SSOReturnPage%3DChec k%26Rand%3D0)





موفق باشین.
90/11/14

lebesgue
03-02-2012, 15:09
لزوما نتیجه میشه که n عددی اول هستش. چرا که قضیه ی ویلسون عکسش هم برقراره. یعنی اگر به ازای هر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] که داشته باشیم:





[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


آنگاه n حتما عددی اول است. بنابراین این معیاری که معرفی کردین میتونه معیاری برای سنجش اول بودن اعداد باشه





البته همانطور که عرض کردم، به تعریف توان برای اعداد منفی بستگی دارد. مثلاً 9 عددی اول نیست، اما اگر حاصل [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](-1)^%5Cfrac{40321}{9} را برابر 1- بگیریم، این معادله معیاری برای سنجش اول بودن اعداد نبوده و ربطی هم به قضیه ویلسون نخواهد داشت.

skyzare
03-02-2012, 16:11
راهنمایی: ضرایب سری مک لورن [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] چیست؟

با سلام ...

با تشکر از پاسخ شما .

متوجه شدم چی شد . :20:



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ty&space;%7D%5Cfrac%7Bx%5En%7D%7Bn%21%7D=1&plus;%5Csum_%7Bn=1 %7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%5Cfrac%7Bx%5En%7D%7Bn%21%7D% 5C%5C%5C%5C%5C%5C&space;e%5Ex-1=%5Csum_%7Bn=1%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%5Cfrac%7Bx%5E n%7D%7Bn%21%7D&space;%5C:&space;%5C:%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;if%5C: &space;%5C:%5C:&space;%5C:&space;x=2&space;%5C%5C%5C%5C%5C%5C&space;e%5E2-1=%5Csum_%7Bn=1%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%5Cfrac%7B2%5E n%7D%7Bn%21%7D%5C:&space;%5C:&space;%5Crightarrow&space;2%28e%5E2-1%29=2%5Csum_%7Bn=1%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%5Cfrac%7B 2%5En%7D%7Bn%21%7D=%5Csum_%7Bn=1%7D%5E%7B%5Cinfty&space; %7D%5Cfrac%7B2%5E%7Bn&plus;1%7D%7D%7Bn%21%7D

قله بلند
03-02-2012, 16:59
سلام.


....









سلام.




اومدم براتون توضیحاتی بنویسم اما دیدم که در دو لینک زیر خیلی ساده و رسا توضیح داده شده این مطلب و البته به زبان فارسی!




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D9%85%D8%A7%D9%84 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Fwiki%2F%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25B2%25DB%258C%2 5D8%25B9_%25D8%25A7%25D8%25AD%25D8%25AA%25D9%2585% 25D8%25A7%25D9%2584)


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 0%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C+%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8 %A7%D9%84&SSOReturnPage=Check&Rand=0 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ir%2Fmavara%2Fmavara-index.php%3Fpage%3D%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25B2% 25DB%258C%25D8%25B9%25E2%2580%258C%25D9%2587%25D8% 25A7%25DB%258C%2B%25D8%25A7%25D8%25AD%25D8%25AA%25 D9%2585%25D8%25A7%25D9%2584%26SSOReturnPage%3DChec k%26Rand%3D0)








موفق باشین.


90/11/14


















من این دو سایت رو دیده بودم ولی دوست داشتم مثال دیگری رو هم ببینم.

skyzare
03-02-2012, 17:33
با سلام ...

ببخشید من یه سوال داشتم میخواسنم بدونم وقتی میخوایم همگرایی یه دنباله متناوب رو بررسی کنیم . میشه صرفا همگرایی دنباله رو بررسی کرد ؟؟؟؟؟؟ منظورم این جوری هست .


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Cleft&space;%5C%7B&space;%28-1%29%5En&space;a_n&space;%5Cright&space;%5C%7D=%5Clim&space;_%7Bn%5Crighta rrow&space;%5Cinfty%7D&space;%5Cleft&space;%5C%7B&space;a_n&space;%5Cright&space;%5C%7 D



اگه نمیشه باید چی کار کرد ؟؟ اخه من دنباله هایی رو دیدم که صرفا بدون در نظر گرفتن اون عامل متناوب همگرا است حالا نمیدونم وقتی اون عامل متناوب رو هم در نظر بخوام بگیرم باید چی کنم ؟؟؟؟

با تشکر . :20:

lebesgue
04-02-2012, 14:56
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](-1)^na_n

این نتایج به سادگی با استفاده از تعاریف بدست می آید:

1. اگر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] همگرا به صفر باشد، [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نیز همگرا به صفر است.

2. اگر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] همگرا به مخالف صفر باشد، [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] واگراست.

3. اگر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بیکران باشد، [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هم بیکران و در نتیجه واگراست.

4. اگر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] واگرا و کراندار باشد، نمیتوان نتیجه ای در مورد همگرایی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] گرفت. به عنوان نمونه، اگر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](-1)^n باشد، [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] همگراست، اما اگر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](n) باشد، [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] واگراست.

skyzare
04-02-2012, 23:14
با سلام ...

ببخشید اساتید من یه سوال داشتم .

مجموع این سری رو چه جوری باید به دست بیارم ؟

من خودم چند تا جمله اش رو نوشتم انگاری اکثر جملاتش حذف میشه ولی باز یه چیزایی توش میمونه نمیدونم باید چه جوری حسابش کنم .


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] frac%7B1%7D%7Bn&plus;2%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn&plus;4%7D%29



=======================================


حالا یه نظر شما اگه بخوام حالت کلی اش رو در نظر بگیرم یعنی مثل زیر ... چی میشه ؟ اخه توی تمرین ها این مدلی تقریبا زیاد هست . جوابش هم ندارم :41: با ولفرام هم گه چند تا همین مدلی امتحان کردم همه اش همگرا بود یه فرمولایی هم نوشته بود ولی درست متوجه نشدم . :41:



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %28%5Cfrac%7B1%7D%7Bn&plus;%28k%29%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn&plus;%28k&plus;c%29%7D%29%5C%5C%5C%5C%5C% 5C&space;k%5Cepsilon&space;N&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;c%5 Cepsilon&space;N

1731
05-02-2012, 08:56
با سلام ...

ببخشید اساتید من یه سوال داشتم .

مجموع این سری رو چه جوری باید به دست بیارم ؟

من خودم چند تا جمله اش رو نوشتم انگاری اکثر جملاتش حذف میشه ولی باز یه چیزایی توش میمونه نمیدونم باید چه جوری حسابش کنم .


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] frac%7B1%7D%7Bn&plus;2%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn&plus;4%7D%29



=======================================


حالا یه نظر شما اگه بخوام حالت کلی اش رو در نظر بگیرم یعنی مثل زیر ... چی میشه ؟ اخه توی تمرین ها این مدلی تقریبا زیاد هست . جوابش هم ندارم :41: با ولفرام هم گه چند تا همین مدلی امتحان کردم همه اش همگرا بود یه فرمولایی هم نوشته بود ولی درست متوجه نشدم . :41:



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %28%5Cfrac%7B1%7D%7Bn&plus;%28k%29%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn&plus;%28k&plus;c%29%7D%29%5C%5C%5C%5C%5C% 5C&space;k%5Cepsilon&space;N&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;c%5 Cepsilon&space;N












سلام
بایدجمله ی 1/(n+3) رو اضافه و کم کنید تا راحت حل بشه!!

skyzare
05-02-2012, 13:18
سلام
بایدجمله ی 1/(n+3) رو اضافه و کم کنید تا راحت حل بشه!!

با سلام ...

با تشکر از پاسخ شما .:20:

متوجه منظورتون شدم یعنی میشه :



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] frac%7B1%7D%7Bn&plus;2%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn&plus;4%7D%29=%5Csum_%7Bn=1%7D%5E%7B% 5Cinfty%7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bn&plus;2%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn&plus;3%7D&plus;%5Csum_%7Bn=1%7D%5E%7B%5Ci nfty&space;%7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bn&plus;3%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn&plus;4%7D%29=%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D&plus;% 5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D




=================================


ولی توی حالت کلی چی میشه ؟

skyzare
05-02-2012, 22:25
با سلام ...

شرمنده من این همه سوال میکنم ! [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] اخه این مباحث رو استاد های دانشگاه هموم اصلا نگفتند بهمون . :41: :13:




=====================================



من میخوام حاصل این انتگرال ابی رنگ رو با سری ها به دست بیارم . حالا یه نمونه مثالش رو حل کردم با ولفرام هم امتحان کردم درست بود . این رو ببینید :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%28x%5 E2&space;e%5E%7Bx%5E2%7D%29dx&space;=&space;????%7D%7D&space;%5C%5C%5C%5C% 5C%5C&space;e%5Ex=%5Csum_%7Bn=0&space;%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%5C frac%7Bx%5En%7D%7Bn%21%7D%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5Cri ghtarrow&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;x%5E2e%5E%7Bx%5E2%7D= %5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%5Cfrac%7Bx%5E%7 B2n&plus;2%7D%7D%7Bn%21%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C&space;%5Cint_%7B 0%7D%5E%7Bt%7D%28t%5E2&space;e%5E%7Bt%5E2%7D%29dt=%5Csum _%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%5Cfrac%7Bx%5E%7B2n&plus;3% 7D%7D%7Bn%21%282n&plus;3%29%7D&space;%5C%5C%5C%5C%5C%5C&space;%5Cin t_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%28x%5E2&space;e% 5E%7Bx%5E2%7D%29dx=%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space; %7D%5Cfrac%7B%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B2n&plus;3 %7D%7D%7Bn%21%282n&plus;3%29%7D



=====================================

این هم با ولفرام که نوشتم دیدم هر دو جواب یکی هست یعنی :


انتگرال ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] om%2Finput%2F%3Fi%3Dint%2Bx%253D0%2B%2Bto%2Bx%253D 1%252F2%2B%2B%2B%2B%2528%2Bx%5E2%2Be%5E%2528x%5E2% 2529%2529)

سری ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] om%2Finput%2F%3Fi%3Dsigma%2B%2Bn%253D0%2Bto%2Binf% 2B%2B%2B%2528%2528.5%2529%5E%25282n%2B%252B%2B3%25 29%252F%2528n%21%25282n%2B%252B%2B3%2529%2529)

=====================================


حالا سوالم اینه این جا کران پایین از صفر بود .....حالا اگه کران پایین از صفر نباشه توی سری چه جوری باید جایگزین کنیم ؟؟؟؟

با تشکر ..:20:

lebesgue
06-02-2012, 00:07
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{a}^{b}f(x)%5Ctextup {dx}
برای محاسبه I، مطابق قضایای حساب دیفرانسیل و انتگرال کافی است شما یک تابع اولیه (F(x برای (f(x پیدا کنید، در اینصورت حاصل انتگرال برابر است با (F(b)-F(a. تفاوتی هم ندارد که ضریب ثابت جمع شونده (F(x چه باشد.

---------- Post added at 12:07 AM ---------- Previous post was at 12:07 AM ----------





حالا یه نظر شما اگه بخوام حالت کلی اش رو در نظر بگیرم یعنی مثل زیر ... چی میشه ؟ اخه توی تمرین ها این مدلی تقریبا زیاد هست . جوابش هم ندارم :41: با ولفرام هم گه چند تا همین مدلی امتحان کردم همه اش همگرا بود یه فرمولایی هم نوشته بود ولی درست متوجه نشدم . :41:



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %28%5Cfrac%7B1%7D%7Bn&plus;%28k%29%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn&plus;%28k&plus;c%29%7D%29%5C%5C%5C%5C%5C% 5C&space;k%5Cepsilon&space;N&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;c%5 Cepsilon&space;N







می توانید تمام جملات میانی را اضافه و کم کنید، یا اینکه اصلاً همین جمع را باز کنید تا ببینید که فقط c جمله اول باقی می ماند.

skyzare
06-02-2012, 01:00
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 8x%29%5Ctextup%7Bdx%7D
برای محاسبه I، مطابق قضایای حساب دیفرانسیل و انتگرال کافی است شما یک تابع اولیه (F(x برای (f(x پیدا کنید، در اینصورت حاصل انتگرال برابر است با (F(b)-F(a. تفاوتی هم ندارد که ضریب ثابت جمع شونده (F(x چه باشد.


با سلام ...

با تشکر از پاسخ شما .

ببخشید من درست متوجه منظور شما نشدم

منظور شما این هست که یه بار توی سری کران بالا یه بار هم کران پایین رو قرار بدم و بعد از هم کم کنم دیگه درسته ؟

ولی خودم هم قبلش با ولفرام همین کار رو کردم ولی بهم خطا داد . گفتم شاید این جوری نباشه .


=========================






می توانید تمام جملات میانی را اضافه و کم کنید، یا اینکه اصلاً همین جمع را باز کنید تا ببینید که فقط c جمله اول باقی می ماند.


ببخشید خوب این که بخوام جملات مبانی رو اضافه و جمع کنم که یعنی باید سری باز بشه . درسته ؟ خوب این که خیلی کارایی نداره . ولی منظورتون رو از جمله دوم هم متوجه نشدم .:41:

davy jones
06-02-2012, 01:24
با سلام ...


منظور شما این هست که یه بار توی سری کران بالا یه بار هم کران پایین رو قرار بدم و بعد از هم کم کنم دیگه درسته ؟


سلام

به نظر میاد منظورشون همین بوده.
اصولیش هم همین هست. حالا نمیدونم والفرام چه خطایی نشون داده.


موفق باشین.
90/11/18

skyzare
06-02-2012, 01:38
سلام
به نظر میاد منظورشون همین بوده.
اصولیش هم همین هست. حالا نمیدونم والفرام چه خطایی نشون داده.


با سلام .

با تشکر از پاسخ شما .

خطا که نبود ..........در واقع هنگ میگرد .

مثلا همون انتگرال با این کران ها :

انتگرال ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^2+e^%28x^2%29%2 9)

این هم با سری اش :


سری ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^%282n+%2B++3% 29%2F%28n!%282n++%2B+3%29-%281.5%29^%282n+%2B++3%29%2F%28n!%282n+%2B++3%29%2 9+)

davy jones
06-02-2012, 02:15
با سلام .

با تشکر از پاسخ شما .

خطا که نبود ..........در واقع هنگ میگرد .

مثلا همون انتگرال با این کران ها :

انتگرال ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] om%2Finput%2F%3Fi%3Dint%2Bx%253D.5%2B%2Bto%2Bx%253 D1.5%2B%2B%2B%2B%2528%2Bx%5E2%2Be%5E%2528x%5E2%252 9%2529)

این هم با سری اش :


سری ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] om%2Finput%2F%3Fi%3Dsigma%2B%2Bn%253D0%2Bto%2Binf% 2B%2B%2B%2528%2528.5%2529%5E%25282n%2B%252B%2B%2B3 %2529%252F%2528n%21%25282n%2B%2B%252B%2B3%2529-%25281.5%2529%5E%25282n%2B%252B%2B%2B3%2529%252F%2 528n%21%25282n%2B%252B%2B%2B3%2529%2529%2B)

سلام

به نظر من هنگ کردنش به خاطر استفاده ی بیش از حد دکمه ی spase از جانب شما در نوشتن فرمول سری هستش وگرنه والفرام تو حل عددی سری ها مشکلی نداره.

این لینک ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] om%2Finput%2F%3Fi%3Dsigma%2528n%253D0%2Bto%2Binf%2 529%2B%2528%25281.5%2529%255E%25282n%252B3%2529%25 2F%2528n%2521%25282n%252B3%2529%2529-%25280.5%2529%255E%25282n%252B3%2529%252F%2528n%25 21%25282n%252B3%2529%2529%2B)رو ببینین (همون سری شماست که فاصله های اضافیش رو برداشتم)


موفق باشین.
90/11/18

skyzare
07-02-2012, 00:23
با سلام ...

1-اساتید من این سری متناوب رو داخل ولفرام نوشتم :

این هم لینکش ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] om%2Finput%2F%3Fi%3Dsigma%2Bn%253D1%2Bto%2Binf%2B% 2528%2528-1%2529%5E%2528n%252B1%2529%2528%25283n%252B2%2529% 252F%25284n%5E2-3%2529%2529%2529)


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


چرا اون بالا ( کادر سبز ) نوشته مجموع همگرا نیست ولی پایین گفته با ازمون سری های متناوب ( لایب نیتز ) همگرا هست ؟

منظورش از اون جمله اول ( کادر سبز رنگ ) چی بوده ؟ البته من خودم هم نوشتمش همگرا بود .



==============================================



2-اگر داشته باشیم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بخوایم سری مکلورن f رو به دست بیاریم میتونیم سری مکلورن g و h رو به دست اورد و بعد در هم ضرب کرد که سری مکلورن f رو دست بیاریم ؟




==============================================



3-چرا وقتی میخوایم از یه سری مشتق بگیریم اگه شروع سری از صفر باشه بعد از عمل مشتق گیری شروعش میشه از یک ....... توی کتاب این جوری نوشته :


قبل از عمل مشتق گیری این جوری نوشته :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5En



بعد از عمل مشتق گیری این جوری شده : ( شروعش از صفر به یک شده )


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5C:&space;a_n&space;x%5E%7Bn-1%7D

davy jones
09-02-2012, 01:11
با سلام ...

1-اساتید من این سری متناوب رو داخل ولفرام نوشتم :

این هم لینکش ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] om%2Finput%2F%3Fi%3Dsigma%2Bn%253D1%2Bto%2Binf%2B% 2528%2528-1%2529%5E%2528n%252B1%2529%2528%25283n%252B2%2529% 252F%25284n%5E2-3%2529%2529%2529)


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


چرا اون بالا ( کادر سبز ) نوشته مجموع همگرا نیست ولی پایین گفته با ازمون سری های متناوب ( لایب نیتز ) همگرا هست ؟

منظورش از اون جمله اول ( کادر سبز رنگ ) چی بوده ؟ البته من خودم هم نوشتمش همگرا بود .



==============================================



2-اگر داشته باشیم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بخوایم سری مکلورن f رو به دست بیاریم میتونیم سری مکلورن g و h رو به دست اورد و بعد در هم ضرب کرد که سری مکلورن f رو دست بیاریم ؟




==============================================



3-چرا وقتی میخوایم از یه سری مشتق بگیریم اگه شروع سری از صفر باشه بعد از عمل مشتق گیری شروعش میشه از یک ....... توی کتاب این جوری نوشته :


قبل از عمل مشتق گیری این جوری نوشته :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5En



بعد از عمل مشتق گیری این جوری شده : ( شروعش از صفر به یک شده )


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5C:&space;a_n&space;x%5E%7Bn-1%7D










سلام.

1- به نظرم کادر سبز رنگ رو بدون در نظر گرفتن آلترناتیو بودن جملات سری نوشته و بعد اومده گفته که با آزمون لایپنیتز همگرا میشه. البته در حقیقت دارم توجیه میکنم و واقعیتش اینه که نمیدونم چرا این کار رو کرده. میتونین در پایین صفحه اونجایی که گفته فیدبک خودتون رو از جوابی که دادم بگین براش اشتباهش رو بنویسین و ارسال کنین.

2- بله میشه. به شرطی که قواعد ضرب دو سری در هم رو رعایت کنین:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7Bn%7D%29&space;%28%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D&space;b _%7Bn%7D%29=%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%5Cs um_%7Bi=0%7D%5E%7Bn%7Da_%7Bi%7Db_%7Bn-i%7D


3- شما شروعش رو از صفر هم که بگیرین تفاوتی نمیکنه چون ضریب n در سری مربوط به مشتق به ازای n=0 کل عبارت رو صفر میکنه.


موفق باشین.
90/11/20

skyzare
09-02-2012, 08:18
سلام.

1- به نظرم کادر سبز رنگ رو بدون در نظر گرفتن آلترناتیو بودن جملات سری نوشته و بعد اومده گفته که با آزمون لایپنیتز همگرا میشه. البته در حقیقت دارم توجیه میکنم و واقعیتش اینه که نمیدونم چرا این کار رو کرده. میتونین در پایین صفحه اونجایی که گفته فیدبک خودتون رو از جوابی که دادم بگین براش اشتباهش رو بنویسین و ارسال کنین.

2- بله میشه. به شرطی که قواعد ضرب دو سری در هم رو رعایت کنین:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7Bn%7D%29&space;%28%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D&space;b _%7Bn%7D%29=%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%5Cs um_%7Bi=0%7D%5E%7Bn%7Da_%7Bi%7Db_%7Bn-i%7D


3- شما شروعش رو از صفر هم که بگیرین تفاوتی نمیکنه چون ضریب n در سری مربوط به مشتق به ازای n=0 کل عبارت رو صفر میکنه.


موفق باشین.
90/11/20




با سلام ..

با تشکر از پاسخ شما .

2-ببخشید من درست متوجه نشدم :41: این قواعد ضرب در سریهایی چی بود ؟ الان این i که شروع سری دوم گذاشتید چی هست ؟

3- اره حق باشماست :20: پس به طور کلی طبق متن کتاب این جوری میشه :


اگر r شعاع همگرایی سری توان [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7Da_n%5C:&space;%5C:&space;x%5En و K عددی طبیعی باشد ، انگاه مشتق K ام تابع f در هر نقطه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در رابطه زیر صدق میکند :



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D%5E%7B%5Cinfty&space;%7Dn%28n-1%29.......%28n-k&plus;1%29%5C:&space;%5C:&space;a_n%5C:&space;%5C:&space;x%5E%7Bn-k%7D


به علاوه شعاع همگرایی سری توان طرف راست برابر با r است .

davy jones
09-02-2012, 13:33
با سلام ..


2-ببخشید من درست متوجه نشدم :41: این قواعد ضرب در سریهایی چی بود ؟ الان این i که شروع سری دوم گذاشتید چی هست ؟


سلام.

منظور اینه که در ضرب دو سری، همه ی جملات سری اول در همه ی جملات سری دوم ضرب بشه و اشتباها به این صورت در نظر گفته نشه (که بنده با علامت نامساوی نشون میدم):


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ty&space;%7Da_%7Bn%7D%29%28%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinft y&space;%7Db_%7Bn%7D%29%5Cneq&space;%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Ci nfty&space;%7Da_%7Bn%7Db_%7Bn%7D%5Cneq&space;%5Csum_%7Bn=0%7D% 5E%7B%5Cinfty&space;%7D%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7 Da_%7Bn%7Db_%7Bn%7D%5Cneq&space;%28%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7 B%5Cinfty&space;%7Da_%7Bn%7Db_%7Bn%7D%29%5E%7B2%7D


برای مطالعه ی بیشتر در این زمینه به لینک زیر مراجعه کنین:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


موفق باشین.
90/11/20

davy jones
10-02-2012, 00:11
با سلام محضر همه ی علاقه مندان و ریاضی دانان گرامی!

یک سوال نسبتا آسون مطرح میکنم. هر کس که بلد بود جوابش رو با اثبات کامل بذاره. اگه راهنمایی هم لازم بود در خدمتم. بعد از گذشت یک هفته اگه کسی جواب رو نذاشت، جواب رو خواهم گذاشت.

سوال: (سطح سوال: پیش دانشگاهی رشته ی ریاضی فیزیک)

الف) ثابت کنید که یک عدد طبیعی بر 9 بخش پذیر است اگر و تنها اگر مجموع ارقام آن بر 9 بخشپذیر باشد.
ب) با توجه به راه حل اثبات قضیه ی بالا، قضیه ای برای بخش پذیری بر 11 پیدا کنید.


موفق باشین
90/11/21

skyzare
10-02-2012, 09:27
با سلام محضر همه ی علاقه مندان و ریاضی دانان گرامی!

یک سوال نسبتا آسون مطرح میکنم. هر کس که بلد بود جوابش رو با اثبات کامل بذاره. اگه راهنمایی هم لازم بود در خدمتم. بعد از گذشت یک هفته اگه کسی جواب رو نذاشت، جواب رو خواهم گذاشت.

سوال: (سطح سوال: پیش دانشگاهی رشته ی ریاضی فیزیک)

الف) ثابت کنید که یک عدد طبیعی بر 9 بخش پذیر است اگر و تنها اگر مجموع ارقام آن بر 9 بخشپذیر باشد.
ب) با توجه به راه حل اثبات قضیه ی بالا، قضیه ای برای بخش پذیری بر 11 پیدا کنید.


موفق باشین
90/11/21

با سلام ....

من یه سرچی زدم بخش پذیری بر 9 رو متوجه شدم . البته خیلی تخصصی بلد نیستم :41:

فرض کنیم عدد به صروت abcd داریم که میشه این جوری نوشت :



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Ctimes&space;10%5E2%29&plus;%28c%5Ctimes&space;10%29&plus;d%5C%5C%5C%5C% 5C%5C&space;=a%28999&plus;1%29&plus;b%2899&plus;1%29&plus;c%289&plus;1%29&plus;d=%2899 9a&plus;99b&plus;9c%29&plus;%28a&plus;b&plus;c&plus;d%29%5C%5C%5C%5C%5C%5C&space;=%7B% 5Ccolor%7BBlue%7D&space;9%28111a&plus;11b&plus;c%29%7D&plus;%7B%5Ccolor %7BRed%7D&space;%28a&plus;b&plus;c&plus;d%29%7D


خوب حالا اون قسمت ابی رنگ که بر9 بخش پذیر هست . حالا اگه او قسمت قرمز رنگ هم بر 9 بخش پذیر باشه یعنی عدد abcd بر9 بخش پذیر هست . چون هرگاه چند عدد بر n بخشپذیر باشن مجموعشون هم بر n بخشپذیره مجموع این اعداد هم بر 9 بخشپذیره...

davy jones
10-02-2012, 12:42
با سلام ....

من یه سرچی زدم بخش پذیری بر 9 رو متوجه شدم . البته خیلی تخصصی بلد نیستم :41:

فرض کنیم عدد به صروت abcd داریم که میشه این جوری نوشت :



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Ctimes&space;10%5E2%29&plus;%28c%5Ctimes&space;10%29&plus;d%5C%5C%5C%5C% 5C%5C&space;=a%28999&plus;1%29&plus;b%2899&plus;1%29&plus;c%289&plus;1%29&plus;d=%2899 9a&plus;99b&plus;9c%29&plus;%28a&plus;b&plus;c&plus;d%29%5C%5C%5C%5C%5C%5C&space;=%7B% 5Ccolor%7BBlue%7D&space;9%28111a&plus;11b&plus;c%29%7D&plus;%7B%5Ccolor %7BRed%7D&space;%28a&plus;b&plus;c&plus;d%29%7D


خوب حالا اون قسمت ابی رنگ که بر9 بخش پذیر هست . حالا اگه او قسمت قرمز رنگ هم بر 9 بخش پذیر باشه یعنی عدد abcd بر9 بخش پذیر هست . چون هرگاه چند عدد بر n بخشپذیر باشن مجموعشون هم بر n بخشپذیره مجموع این اعداد هم بر 9 بخشپذیره...
سلام.
ممنون از پاسختون.
قسمت ب سوال چی؟
در مورد بخشپذیری بر 11 چه نتیجه ای میگیرید؟


موفق باشین.
90/11/21

skyzare
10-02-2012, 14:16
سلام.
ممنون از پاسختون.
قسمت ب سوال چی؟
در مورد بخشپذیری بر 11 چه نتیجه ای میگیرید؟
موفق باشین.
90/11/21

با سلام ....

خواهش میکنم . خودم که بلد نبودم :41: توی نت دیدم .

حالا برای بخش پذیری بر 11 هم یه جایی این جوری گفته بود که اگر جمع و تفاضل یکی در میان ازقام عدد مورد نظر بر 11 بخش پذیر بود آن عدد بر 11 بخش پذیر است . یعنی :
فرض کنیم عدد abcd رو داریم :




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Ctimes&space;10%5E2%29&plus;%28c%5Ctimes&space;10%29&plus;d=1001a-a&plus;99b&plus;b&plus;11c-c&plus;d%5C%5C%5C%5C%5C%5C&space;=%281001a&plus;99b&plus;11c%29-%28a-b&plus;c-d%29=%7B%5Ccolor%7BBlue%7D&space;11%2891a&plus;9b&plus;c%29%7D-%7B%5Ccolor%7BRed%7D&space;%28a-b&plus;c-d%29%7D




خوب حالا اون قسمت ابی رنگ که بر11 بخش پذیر هست . حالا اگه او قسمت قرمز رنگ هم بر11 بخش پذیر باشه یعنی عدد abcd بر11 بخش پذیر هست . چون هرگاه چند عدد بر n بخشپذیر باشن تفاضلشون هم بر n بخشپذیره تفاضل این اعداد(قرمز و ابی ) هم بر 11 بخشپذیره...
حالا اگه میخواید شما توضیحات کامل تر رو بفرمایید .

===========================================

منبع ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] lving.com%2FWiki%2Findex.php%2FDivisibility_rules% 2FRule_for_11_proof)

davy jones
10-02-2012, 16:50
با سلام محضر همه ی علاقه مندان و ریاضی دانان گرامی!

یک سوال نسبتا آسون مطرح میکنم. هر کس که بلد بود جوابش رو با اثبات کامل بذاره. اگه راهنمایی هم لازم بود در خدمتم. بعد از گذشت یک هفته اگه کسی جواب رو نذاشت، جواب رو خواهم گذاشت.

سوال: (سطح سوال: پیش دانشگاهی رشته ی ریاضی فیزیک)

الف) ثابت کنید که یک عدد طبیعی بر 9 بخش پذیر است اگر و تنها اگر مجموع ارقام آن بر 9 بخشپذیر باشد.
ب) با توجه به راه حل اثبات قضیه ی بالا، قضیه ای برای بخش پذیری بر 11 پیدا کنید.


موفق باشین
90/11/21

سلام.

با تشکر از جناب skyzare که وقت گذاشتند.

در مبحث نظریه ی اعداد کتاب ریاضیات گسسته ی پیشدانشگاهی در مورد باقیمانده ی تقسیم اعداد صحیح بر اعداد طبیعی، مفصل بحث و بررسی شده است. تعریف مفهوم هم نهشتی و هم باقیماندگی و ... اگر مساله رو از اون دیدگاه بهش نگاه کنیم، قابل فهم تر و ساده تر است و نتایج جامع تری بدست می آید.

در هم نهشتی بین دو عدد داریم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D%7B%5Cequiv%7D%5C;&space;b%29&space;%5CRightarrow%5C;&space;%5C;&space; %5Cforall&space;n%5Cin&space;%5Cmathbb%7BN%7D%5C;&space;%5C;&space;%5C;&space;:% 5C;&space;%5C;&space;a%5E%7Bn%7D%5C;&space;%5Coverset%7Bm%7D%7B%5Ceq uiv%7D%5C;&space;b%5E%7Bn%7D


رابطه ی بالا به سادگی قابل اثبات است اما به دلیل پراکنده شدن بحث، از اثبات آن خودداری میکنم.

حال اگر داشته باشیم a=10 و m=9 داریم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] quiv%7D%5C;&space;b&space;%5C;&space;%5C;&space;%5C;&space;%5CRightarrow%5C;&space;%5C ;&space;%5C;&space;b=1%5C;&space;%5C;&space;%5CRightarrow&space;%5C;&space;%5C;&space;%5Cfor all&space;n%5Cin&space;%5Cmathbb%7BN%7D%5C;&space;%5C;&space;%5C;&space;:%5C;&space;%5 C;&space;10%5E%7Bn%7D%5C;&space;%5Coverset%7B9%7D%7B%5Cequiv%7 D%5C;&space;1%5E%7Bn%7D=1





و این یعنی باقیمانده ی تقسیم هر توان دلخواه از عدد 10 تقسیم بر 9، برابر با 1 است.
در قضیه ی ساده ی دیگری در هم نهشتی داریم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Bm%7D%7B%5Cequiv&space;%7Db%5C;&space;%5C;&space;%5Crightarrow&space;%5Cfo rall&space;c%5Cin&space;%5Cmathbb%7BZ%7D%5C;&space;%5C;&space;:%5C;&space;%5C;&space;c a%5Coverset%7Bm%7D%7B%5Cequiv&space;%7Dcb


یعنی اگر یک عدد صحیح در دو طرف همنهشتی ضرب شود، هم نهشتی باز هم به همان پیمانه پابرجا خواهد بود.



حال عدد دلخواه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Da_%7B2%7D...a_%7Bn%7D%7D را درنظر بگیرید (منظور از خطی که بالای ارقام کشیده شده آن است که اینها یک عدد n+1 رقمی را تشکیل میدهند و به صورت حاصلضرب n+1 مجهول نیستند) که در آن [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] یکان عدد است. داریم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D...a_%7Bn%7D%7D%5C;&space;%5Coverset%7B9%7D%7B%5Cequiv&space; %7D%5C;&space;a_%7Bn%7D&plus;10a_%7Bn-1%7D&plus;10%5E%7B2%7Da_%7Bn-2%7D&plus;...&plus;10%5E%7Bn%7Da_%7B0%7D%5C;&space;%5Coverset%7B9% 7D%7B%5Cequiv&space;%7D%5C;&space;a_%7Bn%7D&plus;%281%29a_%7Bn-1%7D&plus;%281%29a_%7Bn-2%7D&plus;...&plus;%281%29a_%7B0%7D%5C;&space;%5Coverset%7B9%7D%7B %5Cequiv&space;%7D%5C;a_%7Bn%7D&plus;a_%7Bn-1%7D&plus;a_%7Bn-2%7D&plus;...&plus;a_%7B2%7D&plus;a_%7B1%7D&plus;a_%7B0%7D



بنابراین نشان داده شد که عدد [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Da_%7B2%7D...a_%7Bn%7D%7D با مجموع ارقام خودش به پیمانه ی 9 هم نهشت است و این یعنی اگر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Da_%7B2%7D...a_%7Bn%7D%7D بر 9 بخشپذیر باشد، مجموع ارقام خودش هم بر 9 بخشپذیر اند و بالعکس. یعنی اگر مجموع ارقام عددی بر 9 بخشپذیر شود، ان عدد مطمئنا بر 9 بخشپذیر است. همچنین اگر عدد [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Da_%7B2%7D...a_%7Bn%7D%7D بر 9 بخشپذیر نباشد، مجموع ارقام خودش هم بر 9 بخشپذیر نیستند و بالعکس. (مثلا اگر باقیمانده ی تقسیم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Da_%7B2%7D...a_%7Bn%7D%7D بر 9 برابر با 2 باشد، باقیمانده ی تقسیم مجموع ارقامش هم بر 9 برابر با 2 است)


حال با استفاده از همین روش در مورد هم نهشتی به پیمانه ی 11 داریم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D&space;%5C;&space;-1%5CRightarrow&space;10%5E%7Bn%7D%5C;&space;%5Coverset%7B11%7D %7B%5Cequiv&space;%7D&space;%5C;%28-1%29%5E%7Bn%7D

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7B1%7D...a_%7Bn-1%7Da_%7Bn%7D%7D%5C;&space;%5Coverset%7B11%7D%7B%5Cequiv &space;%7D%5C;&space;a_%7Bn%7D&plus;10%5E%7B1%7Da_%7Bn-1%7D&plus;...&plus;10%5E%7Bn-1%7Da_%7B1%7D&plus;10%5E%7Bn%7Da_%7Bn%7D%5C;&space;%5Coverset %7B11%7D%7B%5Cequiv&space;%7D%5C;a_%7Bn%7D&plus;%28-1%29%5E%7B1%7Da_%7Bn-1%7D&plus;%28-1%29%5E%7B2%7Da_%7Bn-2%7D&plus;...&plus;%28-1%29%5E%7Bn-1%7Da_%7B1%7D&plus;%28-1%29%5E%7Bn%7Da_%7B0%7D%5C;&space;%5Coverset%7B11%7D%7B% 5Cequiv&space;%7D%5C;a_%7Bn%7D-a_%7Bn-1%7D&plus;a_%7Bn-2%7D-...&plus;%28-1%29%5E%7Bn%7Da_%7B0%7D


پس بنابراین نشان داده شد که هر عدد به پیمانه ی 11 با سری آلترناتیو رقمهای خودش (به طوری که یکان را با علامت مثبت در نظر بگیریم و رقمهای بعدی را یکی در میان مثبت و منفی کنیم و با هم جمع کنیم)، هم نهشت است. (یعنی هم باقیمانده است) پس اگر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Da_%7B2%7D...a_%7Bn%7D%7D بر 11 بخشپذیر باشد، حتما عبارت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هم بر 11 بخشپذیر است و بالعکس.


موفق باشین.
90/11/21

skyzare
10-02-2012, 21:58
با سلام ...

با تشکر از شما .....

=============

ببخشید اساتید میخواستم بدونم این معادلاتی که همه چیز صفر میشه رو چه جوری باید حل کرد ؟؟؟ الان این معادله رو نگاه کنید .
من 3z- رو بر حسب x و y به دست اوردم که بتونیم به دو معادله تبدیل کنم اما بعد همه چیز صفر شده باید چی کار کنم ؟؟؟




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



========================================



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


========================================



و این که میشه این معادله رو به یک معادله سه مجهولی تبدیل کنیم ، مثل : 2x+3y+z=5

آیا امکان پذیره ؟؟؟

davy jones
10-02-2012, 23:33
با سلام ...

با تشکر از شما .....

=============

ببخشید اساتید میخواستم بدونم این معادلاتی که همه چیز صفر میشه رو چه جوری باید حل کرد ؟؟؟ الان این معادله رو نگاه کنید .
من 3z- رو بر حسب x و y به دست اوردم که بتونیم به دو معادله تبدیل کنم اما بعد همه چیز صفر شده باید چی کار کنم ؟؟؟




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



========================================



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


========================================



و این که میشه این معادله رو به یک معادله سه مجهولی تبدیل کنیم ، مثل : 2x+3y+z=5

آیا امکان پذیره ؟؟؟



سلام

در دستگاه معادلات خطی داریم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 2%7Dy&plus;a_%7B13%7Dz=b_%7B1%7D%5C%5C&space;a_%7B21%7Dx&plus;a_%7 B22%7Dy&plus;a_%7B23%7Dz=b_%7B2%7D%5C%5C&space;a_%7B31%7Dx&plus;a_ %7B32%7Dy&plus;a_%7B33%7Dz=b_%7B3%7D&space;%5Cend%7BBmatrix%7 D%5CLeftrightarrow&space;%5Cbegin%7Bbmatrix%7D&space;a_%7B11%7 D&space;&&space;a_%7B12%7D&space;&&space;a_%7B13%7D%5C%5C&space;a_%7B21%7D&space;&&space;a_%7B22%7D&space;&&space;a_%7B23%7D%5C%5C&space;a_%7B31%7D&space;&&space;a_%7B32%7D&space;&&space;a_%7B33%7D&space;%5Cend%7Bbmatrix%7D%5Cbegin%7Bbmatrix% 7D&space;x%5C%5C&space;y%5C%5C&space;z&space;%5Cend%7Bbmatrix%7D=%5Cbegin% 7Bbmatrix%7D&space;b_%7B1%7D%5C%5C&space;b_%7B2%7D%5C%5C&space;b_%7B 3%7D&space;%5Cend%7Bbmatrix%7D


که اگر قرار داد کنیم:




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


به A ماتریس ضرایب دستگاه هم گفته میشه. دستگاه معادلات بالا تنها در صورتی در اعداد حقیقی دارای جواب یکتا خواهد بود که داشته باشیم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 11%7D&space;&&space;a_%7B12%7D&space;&&space;a_%7B13%7D%5C%5C&space;a_%7B21%7D&space;&&space;a_%7B22%7D&space;&&space;a_%7B23%7D%5C%5C&space;a_%7B31%7D&space;&&space;a_%7B32%7D&space;&&space;a_%7B33%7D&space;%5Cend%7Bvmatrix%7D%5Cneq&space;0


که این قضیه در مورد دستگاه های n معادله و n مجهولی هم در حالت کلی قابل تعمیم هستش.

حالا در مورد دستگاه معادلات شما داریم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Bbmatrix%7D&space;1&space;&&space;-1&space;&&space;0%5C%5C&space;2&space;&&space;0&space;&&space;-3%5C%5C&space;0&space;&&space;2&space;&&space;-3&space;%5Cend%7Bbmatrix%7D%5CRightarrow&space;Det%28A%29=1%5C times&space;%280-%28-6%29%29-%28-1%29%5Ctimes&space;%28-6&plus;0%29&plus;0%5Ctimes&space;%284-0%29=6-6=0


در نتیجه شرط لازم و کافی برای وجود جواب یکتا در این دستگاه معادلات وجود نداره.
از دید تجسمی که به این مساله نگاه کنیم، هر یک از معادلات این دستگاه در حقیقت معادله ی یک صفحه در فضای سه بعدی است و جواب دستگاه در حقیقت محل اشتراک این سه صفحه است. اگر دترمینان ضرایب صفر بشه در حقیقت بدان معناست که اشتراک این سه صفحه، یک نقطه را تشکیل میدهد. اما ممکن است سه صفحه در حالت کلی در فضای سه بعدی، فصل مشترکشان، یک خط و یا یک صفحه باشد و یا اصلا اشتراک نداشته باشند. همه ی این حالات رو وقتی بررسی کنیم خواهیم دید که دترمینان ضرایب دستگاه معادلات، صفر خواهد شد.

اما اینکه شما با کمی عملیات مقدماتی جبری به یک معادله ی دارای سه مجهول رسیده اید در حقیقت نشان میدهد که فصل اشتراک صفحات اولیه ی دستگاه معادلات، صفحه ی 2x+3y+x=5 خواهد بود. ممکن بود که به معادله ی یک خط برخورد کنید و یا اصلا نتوانید معادله ای برای آن بیابید و به تناقض برسید.


موفق باشین.
90/11/21

ali_hp
11-02-2012, 02:16
با سلام محضر همه ی علاقه مندان و ریاضی دانان گرامی!

یک سوال نسبتا آسون مطرح میکنم. هر کس که بلد بود جوابش رو با اثبات کامل بذاره. اگه راهنمایی هم لازم بود در خدمتم. بعد از گذشت یک هفته اگه کسی جواب رو نذاشت، جواب رو خواهم گذاشت.

سوال: (سطح سوال: پیش دانشگاهی رشته ی ریاضی فیزیک)

الف) ثابت کنید که یک عدد طبیعی بر 9 بخش پذیر است اگر و تنها اگر مجموع ارقام آن بر 9 بخشپذیر باشد.
ب) با توجه به راه حل اثبات قضیه ی بالا، قضیه ای برای بخش پذیری بر 11 پیدا کنید.


موفق باشین
90/11/21
سلام
شايد ادامه دادن مساله هم جالب باشه ، ايا قاعده هاي مشابهي براي بقيه اعداد نيز وجود دارد؟ مثلا قاعده اي براي بخش پذيري بر هفت؟ يا سيزده؟ يا حتي هر عدد دلخواه ؟
البته منظور از قاعده مشابه دقيقا معلوم نيست كه چيه ، شايد يه قاعده اي كه يازده و نه حالت خاصش باشن و جذاب تر از بقيه حالتها باشن .

davy jones
11-02-2012, 15:42
سلام
شايد ادامه دادن مساله هم جالب باشه ، ايا قاعده هاي مشابهي براي بقيه اعداد نيز وجود دارد؟ مثلا قاعده اي براي بخش پذيري بر هفت؟ يا سيزده؟ يا حتي هر عدد دلخواه ؟
البته منظور از قاعده مشابه دقيقا معلوم نيست كه چيه ، شايد يه قاعده اي كه يازده و نه حالت خاصش باشن و جذاب تر از بقيه حالتها باشن .

سلام.

درسته. ادامه دادن و کشف قواعد بخشپذیری بر اعداد اول معروف و پر کاربرد یکی از جالبترین بخش نظریه ی اعداده. چند تا از قواعد مربوط به تقسیم پذیری بر 7، 13، 37 رو محاسبه کردم. بفرمایین:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] verset%7B7%7D%7B%5Cequiv&space;%7D-1%5CRightarrow&space;%5Coverline%7Ba_%7Bn%7D...a_%7B3%7D a_%7B2%7Da_%7B1%7D%7D%5Coverset%7B7%7D%7B%5Cequiv&space; %7D%5Coverline%7Ba_%7B3%7Da_%7B2%7Da_%7B1%7D%7D-%5Coverline%7Ba_%7B6%7Da_%7B5%7Da_%7B4%7D%7D&plus;%5Cov erline%7Ba_%7B9%7Da_%7B8%7Da_%7B7%7D%7D-...


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] verset%7B13%7D%7B%5Cequiv&space;%7D-1%5CRightarrow&space;%5Coverline%7Ba_%7Bn%7D...a_%7B3%7D a_%7B2%7Da_%7B1%7D%7D%5Coverset%7B13%7D%7B%5Cequiv &space;%7D%5Coverline%7Ba_%7B3%7Da_%7B2%7Da_%7B1%7D %7D-%5Coverline%7Ba_%7B6%7Da_%7B5%7Da_%7B4%7D%7D&plus;%5Cov erline%7Ba_%7B9%7Da_%7B8%7Da_%7B7%7D%7D-...


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] erset%7B37%7D%7B%5Cequiv&space;%7D1%5CRightarrow&space;%5Cover line%7Ba_%7Bn%7D...a_%7B3%7Da_%7B2%7Da_%7B1%7D%7D% 5Coverset%7B37%7D%7B%5Cequiv&space;%7D%5Coverline%7Ba_%7 B3%7Da_%7B2%7Da_%7B1%7D%7D&plus;%5Coverline%7Ba_%7B6%7D a_%7B5%7Da_%7B4%7D%7D&plus;%5Coverline%7Ba_%7B9%7Da_%7B 8%7Da_%7B7%7D%7D&plus;...



نکته ی مهم و تکراری در همه ی این حالات پیدا کردن مضربی از عدد اول هستش که یک واحد با توانهای مختلف 10 فاصله داشته باشد.


موفق باشین.
90/11/22

skyzare
11-02-2012, 22:40
با سلام ....
ببخشید اساتید میشه به راهنمایی کنید دنباله های بازگشتی رو بخوایم همگرایی اش رو پیدا کنیم چه جوری هست ؟؟؟؟ اخه نمیشه دقیقا جمله عمومی رو به دست اورد که بخوام حد در بی نهایت ازش بگیرم . :41:

مثلا یه نمونه دنباله بازگشتی :





[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] C:&space;%5C:&space;%5C:&space;a_%7Bn&plus;1%7D=%28%5Csqrt%7B2%7D%29%5E%7 Ba_n%7D




=======================================


یه چیز دیگه من الان تقریبا دو روز هست که سایت ولفرام برام باز نمیشه ...[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] شما هم این مشکل رو دارید ؟

amir_rahmani
11-02-2012, 22:50
توی دنباله های بازگشتی تا اونجایی که بنده اطلاع دارم باید تعدادی از جملات را نوشت و بعد دید به چه عددی همگرا می شن(اگر همگرا باشه) سپس حدس می زنیم که به اون عدد همگرا میشه بر اساس یک فرمولی که الان من حضور ذهن ندارم مسئله را میشه حل کرد. فرمول را پیدا کردم همین پست را ادیت می کنم. ولی تا این اندازه می دونم که باید همگرایی را تا حدودی با نوشتن جملات یافت

davy jones
12-02-2012, 01:51
با سلام ....
ببخشید اساتید میشه به راهنمایی کنید دنباله های بازگشتی رو بخوایم همگرایی اش رو پیدا کنیم چه جوری هست ؟؟؟؟ اخه نمیشه دقیقا جمله عمومی رو به دست اورد که بخوام حد در بی نهایت ازش بگیرم . :41:

مثلا یه نمونه دنباله بازگشتی :





[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] C:&space;%5C:&space;%5C:&space;a_%7Bn&plus;1%7D=%28%5Csqrt%7B2%7D%29%5E%7 Ba_n%7D




=======================================


یه چیز دیگه من الان تقریبا دو روز هست که سایت ولفرام برام باز نمیشه ...[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] شما هم این مشکل رو دارید ؟




سلام.

پیدا کردن حد دنباله های بازگشتی روش کلاسیک و تعریف شده ی آنچنانی نداره و باید بر طبق شرایط هر مساله جلو رفت. مثلا در مثال شما داریم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5Csqrt%7B2%7D%5E%7B%5Csqrt%7B2%7D%5E%7B%5Csqrt%7B 2%7D%5E%7B.%5E%7B.%5E%7B.%7D%7D%7D%7D%7D=x%5CRight arrow&space;%5Csqrt%7B2%7D%5E%7Bx%7D=x%5CRightarrow&space;%7B% 5Ccolor%7BBlue%7D&space;%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%5Cln&space;2-%5Cln&space;x=0%7D


همونطور که میبینین، جمله ی عمومی به خاطر حالت تکرار شونده (به اصطلاح خودمانی تر حالت فراکتال گونه) ای که دارد، میتوان از تناوب دوم به بعدش را معادل خودش در نظر گرفت. (چون دنباله نامتناهی است اشکال ندارد وگرنه نمیشد).
کافیست در اینجا ریشه ی معادله ی آبی رنگ رو تقریب بزنیم (حالا به هر روشی. راهنمایی: بهترین روش به نظرم روش نیوتون خواهد بود)

بقیه ی مراحل رو هم به عهده ی خودتون میذارم.:20:

والفرام برای بنده هم باز نشد.:41: نمیدونم چرا :13:

موفق باشین.
90/11/23

ali_hp
12-02-2012, 03:35
با سلام ....
ببخشید اساتید میشه به راهنمایی کنید دنباله های بازگشتی رو بخوایم همگرایی اش رو پیدا کنیم چه جوری هست ؟؟؟؟ اخه نمیشه دقیقا جمله عمومی رو به دست اورد که بخوام حد در بی نهایت ازش بگیرم . :41:

مثلا یه نمونه دنباله بازگشتی :





[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] C:&space;%5C:&space;%5C:&space;a_%7Bn&plus;1%7D=%28%5Csqrt%7B2%7D%29%5E%7 Ba_n%7D




=======================================


یه چیز دیگه من الان تقریبا دو روز هست که سایت ولفرام برام باز نمیشه ...[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] شما هم این مشکل رو دارید ؟



سلام
همونطور که davy jones عزیز گفتن ، باید بر طبق شرایط مساله رفت جلو.اما نکات و روشهایی هم هست که می تونه توی دسته ای از مسائل مفید باشه.
یک دنباله بازگشتی که به صورت زیر تعریف شده در نظر بگیرید:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

که در ان f تابعی پیوسته است.(یا حد اقل در مجموعه خوبی شامل اعضای دنباله ما پیوسته است)
البته همه نکاتی که گفته میشه برای حالتی رابطه بازگشتیمون به جای اینکه بر حسب یک جمله قبل باشه ، بر حسب k جمله قبل باشه نیز برقراره.برای سادگی ما این حالتو میگیم فقط.
1) اگر دنباله همگرا باشه و حدش برابر L باشه ، داریم:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] =%5Clim_%7Bn%5Crightarrow%5Cinfty%7Da_%7Bn&plus;1%7D=%5 Clim_%7Bn%5Crightarrow%5Cinfty%7Df%28a_n%29=f%28%5 Clim_%7Bn%5Crightarrow%5Cinfty%7Da_n%29=f%28L%29
پس در صورت همگرایی می دانیم که حدش یکی از ریشه های معادله f(L)=L است.
(این همون ایده ی حالت تکرار شونده هست که davy jones عزیز گفتن.)

2)هر دنباله یکنوا و کراندار حد دارد.پس اگه بتونیم ثابت کنیم یکنوا و کرانداره شاید مفید باشه!البته ممکنه دنباله با صرف نظر کردن از چند تا جمله اولش ، بقیش یکنوا باشه ، که اینجوریم خوبه!(کلا تعداد متناهی جمله اول یک دنباله یا سری تاثیری در همگرایی ندارن)

برای بررسی کرانداری و همگرایی هم دو تا ایده خیلی وقتا کار میکنه:
یک.استقرا!(که بعضی وقتا با توجه به رابطه بازگشتیمون خیلی هم سادست!)
دو.اگر f مشتق پذیر هم باشه صعودی بودن دنباله رو میشه از صعودی بودن تابع f(x)-x روی جاهای مناسب!نتیجه گرفت.(واضحه!)و همچنین نزولی بودن دنباله رو... پس اگه بتونیم با ابزارهای مشتق!صعودی یا نزولی بودن f(x)-x ثابت کنیم، این هم خوبه!

حال در مورد مساله ای که شما گفتی:
با استقرا ثابت کنید صعودیه ، باز با استقرا ثابت کنید که جملات دنباله کوچکتر از 2 هستند.پس دنباله ای صعودی و از بالا کراندار داریم ، پس حدی مثل L دارد که این L ریشه معادله زیر است:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خوب اگه بدونیم که این معادله فقط یک ریشه داره ، مساله حله دیگه!معمولا در این مرحله هم قضایای حساب دیفرانسیل و انتگرال و مشتق برای بدست اوردن تعداد ریشه های معادله و محدودشون مفیده...
ا اگه کمی به این معادله دقت کنید و حدس بزنید ، 2 و 4 ریشه های این معادله هستند....ولی این معادله ریشه دیگری ندارد ، چون در اینجا مشتق تابع f(x)-x یک ریشه دارد( طبق نتیجه ای از قضیه رول می دانیم اگر g(x)=0 سه جواب داشته باشد ، g'(x)=0 حداقل دو جواب دارد.)
پس حد دنباله یا باید 2 باشه یا 4 ، که چون جملات همه کمتر از 2 هستن ، 4 نمیتونه باشه ، و بنابر این میشه 2.

یک ایده مفیده دیگه که در قضایایی از انالیز عددی هم استفاده میشه اینه که اگه نقطه ای از دنباله در فاصله خوبی(به مقدار کافی نزدیک!) از ریشه ای از f(x)=x قرار بگیره و شرایط مناسبی روی مشتق تابع در اون محدوده وجود داشته باشیم(مشتقش به مقدار کافی نزدیک یک باشه!) با قضیه مقدار میانگین میشه ثابت کرد دنباله همگرا ست.

ali_hp
12-02-2012, 04:23
سلام.

درسته. ادامه دادن و کشف قواعد بخشپذیری بر اعداد اول معروف و پر کاربرد یکی از جالبترین بخش نظریه ی اعداده. چند تا از قواعد مربوط به تقسیم پذیری بر 7، 13، 37 رو محاسبه کردم. بفرمایین:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] verset%7B7%7D%7B%5Cequiv&space;%7D-1%5CRightarrow&space;%5Coverline%7Ba_%7Bn%7D...a_%7B3%7D a_%7B2%7Da_%7B1%7D%7D%5Coverset%7B7%7D%7B%5Cequiv&space; %7D%5Coverline%7Ba_%7B3%7Da_%7B2%7Da_%7B1%7D%7D-%5Coverline%7Ba_%7B6%7Da_%7B5%7Da_%7B4%7D%7D&plus;%5Cov erline%7Ba_%7B9%7Da_%7B8%7Da_%7B7%7D%7D-...


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] verset%7B13%7D%7B%5Cequiv&space;%7D-1%5CRightarrow&space;%5Coverline%7Ba_%7Bn%7D...a_%7B3%7D a_%7B2%7Da_%7B1%7D%7D%5Coverset%7B13%7D%7B%5Cequiv &space;%7D%5Coverline%7Ba_%7B3%7Da_%7B2%7Da_%7B1%7D %7D-%5Coverline%7Ba_%7B6%7Da_%7B5%7Da_%7B4%7D%7D&plus;%5Cov erline%7Ba_%7B9%7Da_%7B8%7Da_%7B7%7D%7D-...


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] erset%7B37%7D%7B%5Cequiv&space;%7D1%5CRightarrow&space;%5Cover line%7Ba_%7Bn%7D...a_%7B3%7Da_%7B2%7Da_%7B1%7D%7D% 5Coverset%7B37%7D%7B%5Cequiv&space;%7D%5Coverline%7Ba_%7 B3%7Da_%7B2%7Da_%7B1%7D%7D&plus;%5Coverline%7Ba_%7B6%7D a_%7B5%7Da_%7B4%7D%7D&plus;%5Coverline%7Ba_%7B9%7Da_%7B 8%7Da_%7B7%7D%7D&plus;...



نکته ی مهم و تکراری در همه ی این حالات پیدا کردن مضربی از عدد اول هستش که یک واحد با توانهای مختلف 10 فاصله داشته باشد.


موفق باشین.
90/11/22



واقعا ایده جالبیه!
و خوشبختانه این توانی از ده که شما میگی تقریبا برای همه اعداد وجود داره.به عبارت دقیقتر:

قضیه:اگر m عددی باشد که نسبت به 10 اول است. انگاه توانی از ده وجود دارد که باقیمانده اش بر m یک باشد.
قضیه بالا نتیجه ای از قضیه اویلر(تابع phi اویلر) هست.طبق قضیه اویلر داریم:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 10

که البته مستقیما هم با اصل لانه کبوتری می توان قضیه بالا را ثابت کرد.

اون اعداد سه رقمی رو هم میشه به طور خوبی با عبارتهای کوچکتری جایگزین کرد... و اگه اینکارو کنیم برای هر m نسبت به 10اول ، قاعده ای بدست میاد که طبق اون محاسبه باقیمانده یک عدد n رقمی تبدیل میشه به n تا ضربه اعداد یک رقمی در اعداد کوچکتر از m/2 و جمع کردن نتیجه ها و پیدا کردن باقیمانده این حاصل جمع...

skyzare
15-02-2012, 07:24
با سلام .

ببخشید بازه همگرایی و شعاع همگرایی این سری چه جوری هست روش رو میدونم ولی نمیدونم چه جوری باید ساده اش کنم ؟


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D&plus;.....&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%2 9x%5En



توی کتاب این جوری نوشته . اون 1/n ( قرمز رنگ ) رو نمیدوم چه جوری نوشته ؟


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] &space;%7D%5Cfrac%7Ba_%7Bn&plus;1%7D%7D%7Ba_n%7D=%5Clim&space;_%7Bn %5Crightarrow&space;%5Cinfty&space;%7D%5Cfrac%7B1&plus;%5Cfrac%7B1% 7D%7B2%7D&plus;....&plus;%7B%5Ccolor%7BRed%7D&space;%5Cfrac%7B1%7D %7Bn%7D%7D&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7Bn&plus;1%7D%7D%7B1&plus;%5Cfrac% 7B1%7D%7B2%7D&plus;....&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%7D%5C%5C% 5C%5C%5C%5C&space;%5C%5C&space;=%5Clim&space;_%7Bn%5Crightarrow&space;%5Ci nfty&space;%7D%28%5Cfrac%7B1&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D&plus;....&plus; %5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%7D%7B1&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D &plus;....&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%7D&plus;%5Cfrac%7B%5Cfrac%7 B1%7D%7Bn&plus;1%7D%7D%7B1&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D&plus;....&plus;% 5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%7D%29=1

Mehran-King
15-02-2012, 11:23
سلام کسی جایی سراغ داره مثلا بصورت کامل سینوس ها کسینوس ها و تانژانت (اگرم شد کتانژانت) درجات مهم (نهایی-کنکور)
بصورت کامل نوشته شده باشه؟ممنون میشم دوستان قربانتان.:11:

davy jones
15-02-2012, 12:48
با سلام .

ببخشید بازه همگرایی و شعاع همگرایی این سری چه جوری هست روش رو میدونم ولی نمیدونم چه جوری باید ساده اش کنم ؟


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D&plus;.....&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%2 9x%5En



توی کتاب این جوری نوشته . اون 1/n ( قرمز رنگ ) رو نمیدوم چه جوری نوشته ؟


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] &space;%7D%5Cfrac%7Ba_%7Bn&plus;1%7D%7D%7Ba_n%7D=%5Clim&space;_%7Bn %5Crightarrow&space;%5Cinfty&space;%7D%5Cfrac%7B1&plus;%5Cfrac%7B1% 7D%7B2%7D&plus;....&plus;%7B%5Ccolor%7BRed%7D&space;%5Cfrac%7B1%7D %7Bn%7D%7D&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7Bn&plus;1%7D%7D%7B1&plus;%5Cfrac% 7B1%7D%7B2%7D&plus;....&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%7D%5C%5C% 5C%5C%5C%5C&space;%5C%5C&space;=%5Clim&space;_%7Bn%5Crightarrow&space;%5Ci nfty&space;%7D%28%5Cfrac%7B1&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D&plus;....&plus; %5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%7D%7B1&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D &plus;....&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%7D&plus;%5Cfrac%7B%5Cfrac%7 B1%7D%7Bn&plus;1%7D%7D%7B1&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D&plus;....&plus;% 5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%7D%29=1





سلام.
اگه داشته باشیم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D


اونوقت جمله ی بعدی برابر میشه با:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7Bn&plus;1%7D


اون کسر یک n ام که با قرمز مشخص کردین در واقع باید همونطوری که نوشته باشه. چرا باید نباشه؟

یه نکته ی دیگه هم اینکه به نظر میاد کران پایین n در سیگما باید از 1 شروع بشه نه از صفر! چون در اونصورت در جمله ی عمومی سری، یک تقسیم بر صفر خواهیم داشت.


==============================================

سلام کسی جایی سراغ داره مثلا بصورت کامل سینوس ها کسینوس ها و تانژانت (اگرم شد کتانژانت) درجات مهم (نهایی-کنکور)
بصورت کامل نوشته شده باشه؟ممنون میشم دوستان قربانتان.[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.

ببین از بین این عکسهای زیر با کدوماش بیشتر حال میکنی :31:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

منظور از U همون بینهایت هستش

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


یه فایل word هم پیدا کردم که از 1 تا 45 درجه رو بررسی کرده. برای دانلود اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D8%A7%D8%AA%DB%8C.docx.html) رو کلیک بنما


موفق باشین.
90/11/26

skyzare
15-02-2012, 13:10
سلام.

اگه داشته باشیم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D


اونوقت جمله ی بعدی برابر میشه با:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7Bn&plus;1%7D


اون کسر یک n ام که با قرمز مشخص کردین در واقع باید همونطوری که نوشته باشه. چرا باید نباشه؟

یه نکته ی دیگه هم اینکه به نظر میاد کران پایین n در سیگما باید از 1 شروع بشه نه از صفر! چون در اونصورت در جمله ی عمومی سری، یک تقسیم بر صفر خواهیم داشت.







با سلام .

با تشکر از پاسختون . :20:

اخه همیشه برای a (n+1) به جای n ها n+1 رو میزاشتیم . برای همین هم پرسیدم . الان اگه بخوایم اون جوری بریم که دیگه 1/n رو نمیخواد . درسته ؟

اون کران پایین هم .......باید از یک باشه . درسته ولی توی کتاب هم همین جوری نوشته ........:31:

ولی حق با شماست .

davy jones
15-02-2012, 13:54
با سلام .


اخه همیشه برای a (n+1) به جای n ها n+1 رو میزاشتیم . برای همین هم پرسیدم . الان اگه بخوایم اون جوری بریم که دیگه 1/n رو نمیخواد . درسته ؟



سلام.
اونجوری هم که نگاه کنیم بازم فرقی نداره. در حالت کلی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برابر با مجموع وارون های از 1 تا k هستش. حالا اگه بیایم و بگیم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در حقیقت منظورمون مجموع وارون های اعداد طبیعی از 1 تا k+1 هستش. که در این بین وارون عدد k هم شاملش میشه. در حقیقت این یک تابع نیست که با مفهوم ازا گذاری اون رو بشه توجیه کرد. [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در حقیقت خودش یه سری هستش:



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7Bn%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bi%7D


و وقتی که به جای n از n+1 استفاده کنیم، منظورمون ادامه دادن محاسبه ی سری تا جمله ی n+1 ام خواهد بود.


موفق باشین.
90/11/26

skyzare
16-02-2012, 12:50
با سلام .

با تشکر از پاسختون .



در حقیقت این یک تابع نیست که با مفهوم ازا گذاری اون رو بشه توجیه کرد.


ببخشید با مفهموم ؟؟؟؟ اون قرمزه چی نوشتید ؟ همون جایگذاری هست دیگه درسته ؟




=======================================



اساتید این سری به چی همگرا میشه ؟


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] c%7B1&plus;2&plus;3&plus;4&plus;....&plus;n%7D%7Bn%21%7D



با ولفرام چک کردم نوشته e ولی متوجه نمیشه چرا این نوشته ؟ مگه e با این سری برابر نیست ؟


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5Cfrac%7Bx%5En%7D%7Bn%21%7D%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5Crigh tarrow&space;e=%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%5Cfrac %7B1%7D%7Bn%21%7D




این هم مال ولفرام :

سری ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] om%2Finput%2F%3Fi%3Dsigma%2Bn%253D0%2Bto%2Binf%2B% 25281%252B2%252B3%252B...%252Bn%2529%252Fn%21)

davy jones
16-02-2012, 14:56
با سلام .

با تشکر از پاسختون .





ببخشید با مفهموم ؟؟؟؟ اون قرمزه چی نوشتید ؟ همون جایگذاری هست دیگه درسته ؟




=======================================



اساتید این سری به چی همگرا میشه ؟


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] c%7B1&plus;2&plus;3&plus;4&plus;....&plus;n%7D%7Bn%21%7D



با ولفرام چک کردم نوشته e ولی متوجه نمیشه چرا این نوشته ؟ مگه e با این سری برابر نیست ؟


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5Cfrac%7Bx%5En%7D%7Bn%21%7D%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5Crigh tarrow&space;e=%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%5Cfrac %7B1%7D%7Bn%21%7D




این هم مال ولفرام :

سری ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] om%2Finput%2F%3Fi%3Dsigma%2Bn%253D0%2Bto%2Binf%2B% 25281%252B2%252B3%252B...%252Bn%2529%252Fn%21)





سلام.
بله منظورم همونه. اون موقع که ما این درس رو بهمون تدریس میکردن از این واژه استفاده میکردن:20:

در مورد والفرام هم کم کم دارم بهش شک میکنم. نتایج بی ربط زیاد میده. شما تو لینکی که گذاشتین اگه به جای عبارت 1+2+3+..+n که نوشتین بنویسین 1+2+3+4+...+n جوابی که به شما میده فرق خواهد کرد! اگه بنویسین 1+2+...+n بازهم جواب متفاوت دیگه ای میده که البته همشون غلط اند.

علی الحساب بنده این جواب رو دستی براتون نوشتم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5Cfrac%7Bn%28n&plus;1%29%7D%7B2%7D%5CRightarrow&space;%5Csum _%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1&plus;2&plus;3&plus;...&plus;n%7 D%7Bn%21%7D=%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfr ac%7Bn%28n&plus;1%29%7D%7B2n%21%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7 D[%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Bn%5E%7B 2%7D%7D%7Bn%21%7D&plus;%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty%7 D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%21%7D]=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%282e&plus;e%29=%5Cfrac%7B3%7D%7B 2%7De



موفق باشین.
90/11/27

========

ویرایش:

در فرمولی که نوشتم یه غلط تایپی وجود داره.سری یک تقسیم بر n فاکتوریل که در خط دوم در تساوی وسط نوشته شده باید به صورت سری 1 تقسیم بر n-1 فاکتوریل باشه. البته جواب کلی فرقی نداره.

skyzare
16-02-2012, 19:08
سلام.
بله منظورم همونه. اون موقع که ما این درس رو بهمون تدریس میکردن از این واژه استفاده میکردن:20:

در مورد والفرام هم کم کم دارم بهش شک میکنم. نتایج بی ربط زیاد میده. شما تو لینکی که گذاشتین اگه به جای عبارت 1+2+3+..+n که نوشتین بنویسین 1+2+3+4+...+n جوابی که به شما میده فرق خواهد کرد! اگه بنویسین 1+2+...+n بازهم جواب متفاوت دیگه ای میده که البته همشون غلط اند.

علی الحساب بنده این جواب رو دستی براتون نوشتم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5Cfrac%7Bn%28n&plus;1%29%7D%7B2%7D%5CRightarrow&space;%5Csum _%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1&plus;2&plus;3&plus;...&plus;n%7 D%7Bn%21%7D=%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfr ac%7Bn%28n&plus;1%29%7D%7B2n%21%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7 D[%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Bn%5E%7B 2%7D%7D%7Bn%21%7D&plus;%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty%7 D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%21%7D]=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%282e&plus;e%29=%5Cfrac%7B3%7D%7B 2%7De



موفق باشین.
90/11/27

========

ویرایش:

در فرمولی که نوشتم یه غلط تایپی وجود داره.سری یک تقسیم بر n فاکتوریل که در خط دوم در تساوی وسط نوشته شده باید به صورت سری 1 تقسیم بر n-1 فاکتوریل باشه. البته جواب کلی فرقی نداره.




با سلام .

با تشکر از پاسخ شما . :20:


طبق چیزی که شما برای صورت نوشتید در واقع صورت یه تصاعد عددی هست . درسته ؟


ببخشید من این اخرش رو متوجه نشدم نگاه کنید :



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7B%5Cinfty&space;%7D%5Cfrac%7Bn%28n&plus;1%29%7D%7Bn%21%7D=% 5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty &space;%7D&space;%5Cfrac%7Bn&plus;1%7D%7B%28n-1%29%21%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7B%5Ccolor%7BBlue %7D&space;%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%5Cfrac%7Bn% 7D%7B%28n-1%29%21%7D%7D&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7B%5Ccolor%7BR ed%7D&space;%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%5Cfrac%7B 1%7D%7B%28n-1%29%21%7D%7D




دیگه ادامه اش نمیتونم بنویسم . نمیدونم چه جوری این سری ابی شده 2e و قرمزه شده e :41:



بعد اون سری قرمزه اگه از صفر بخواد شروع بشه مخرج میشه فاکتوریل عدد منفی یک . مگه فاکتوریل عدد منفی هم داریم ؟

skyzare
17-02-2012, 08:52
با سلام ...



خوب این قسمت طبق پست شما میشه :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] c%7B1&plus;2&plus;3&plus;4&plus;...&plus;n%7D%7Bn%21%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B2% 7D%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%5Cfrac%7Bn%28 n&plus;1%29%7D%7Bn%21%7D



================================================== =





[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ty&space;%7D%5Cfrac%7Bx%5En%7D%7Bn%21%7D%5C%5C%5C%5C%5C% 5C&space;e%5E%7Bx%5E%7B-1%7D%7D=%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%5Cfrac% 7Bx%5E%7B%7B-1%5En%7D%7D%7D%7Bn%21%7D=%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5C infty&space;%7D%5Cfrac%7Bx%5E%7B-n%7D%7D%7Bn%21%7D&space;%5C%5C%5C%5C%5C%5C%28e%5E%7Bx%5E %7B-1%7D%7D%29%27=%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%5 Cfrac%7B-nx%5E%7B-n-1%7D%7D%7Bn%21%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C&space;%28e%5E%7Bx%5E %7B-1%7D%7D%29%27%27=%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7 D%5Cfrac%7Bn%28n&plus;1%29x%5E%7B-n-2%7D%7D%7Bn%21%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C&space;%28e%5E%7Bx%5E %7B-1%7D%7D%29%27%27=e%5E%7Bx%5E%7B-1%7D%7D%28%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%5E3%7D&plus;%5Cfrac%7B1%7D %7Bx%5E4%7D%29=%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D% 5Cfrac%7Bn%28n&plus;1%29x%5E%7B-n-2%7D%7D%7Bn%21%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5Crightarrow&space;%5C:&space;%5C:&space;% 5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;e%282&plus;1%29=3e=%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B %5Cinfty&space;%7D%5Cfrac%7Bn%28n&plus;1%29%7D%7Bn%21%7D%5C%5 C%5C%5C%5C%5C%5C%5C

=============================================



که حالا اگه طرفین رو داخل 1/2 ضرب کینم . میشه همون جواب شما .

فکر کنم لقمه رو 1000 بار دور دهنم پیچوندم :31::31: تا به جواب یه خطی شما برسم . :31:

skyzare
17-02-2012, 14:19
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5Cfrac%7Bn%28n&plus;1%29%7D%7B2%7D%5CRightarrow&space;%5Csum _%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1&plus;2&plus;3&plus;...&plus;n%7 D%7Bn%21%7D=%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfr ac%7Bn%28n&plus;1%29%7D%7B2n%21%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7 D[%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Bn%5E%7B 2%7D%7D%7Bn%21%7D&plus;%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty%7 D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%21%7D]=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%282e&plus;e%29=%5Cfrac%7B3%7D%7B 2%7De







با سلام .


فکر کنم متوجه شدم شما چه جوری نوشتید :20: درسته ؟



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] n%21%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Csum%5Cfrac%7Bn%28n &plus;1%29%7D%7Bn%21%7D&space;=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28%5Csum &space;%5Cfrac%7Bn%5E2%7D%7Bn%21%7D&plus;%5Csum&space;%5Cfrac%7Bn%7 D%7Bn%21%7D%29%5C%5C%5C%5C%5C%5C&space;=%5Cfrac%7B1%7D%7 B2%7D%282e&plus;e%29=%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7De





==================================================

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] c%7Bnx%5E%7Bn-1%7D%7D%7Bn%21%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C&space;if%5C:&space;%5C:&space;%5 C:&space;%5C:&space;%5C:&space;x=1%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:e=%5Csum&space;% 5Cfrac%7Bn%7D%7Bn%21%7D

==================================================




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] frac%7Bn%28n-1%29x%5E%7Bn-2%7D%7D%7Bn%21%7D=%5Csum&space;%5Cfrac%7Bn%5E2%7D%7Bn%21 %7Dx%5E%7Bn-2%7D-%5Csum&space;%5Cfrac%7Bn%7D%7Bn%21%7Dx%5E%7Bn-2%7D%5C%5C%5C%5C&space;if&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;x=1%5 C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:%5C%5C%5C%5C&space;e=%5Csum&space;%5Cfra c%7Bn%5E2%7D%7Bn%21%7D-%5Csum&space;%5Cfrac%7Bn%7D%7Bn%21%7D=%5Csum&space;%5Cfrac%7Bn %5E2%7D%7Bn%21%7D-e%5C%5C%5C%5C&space;2e=%5Csum&space;%5Cfrac%7Bn%5E2%7D%7Bn%21% 7D

==================================================

davy jones
17-02-2012, 17:14
سلام.
بله کاملا درسته.
شرمنده که وقت نکردم بیام و خودم جواب رو بنویسم. البته خیلی هم بد نشد چونکه خودتون دست به کار شدین و حلش کردین. فکر کنم از این به بعد اگه برای هر سوالتون دو روز معطل کنم خودتون به جواب میرسین :31:
اگر هم که کلا نیام، احتمالا شما یکی از بزرگترین ریاضیدانان جهان خواهید شد!:31::27:

موفق باشین.
90/11/28

ali_kasper
18-02-2012, 20:15
از دوستان میشه کسی برای من نشون بده چرا n به توان 0 میشه 1 ؟

---------- Post added at 08:15 PM ---------- Previous post was at 08:14 PM ----------

ما در تعریف توان داریم:a به توان n میشه n تا a که عمل بینشون ضربه

حالا چجوری میشه ثابت کرد یا فهموند که صفر تا a که عمل بینشون ضربه جواب میشه 1

skyzare
18-02-2012, 21:46
با سلام .:20:

اساتید میشه بفرمایید این سری چه جوری به این همگرا میشه ؟




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] c%7B1%7D%7Bn%5E2%7D=%5Cfrac%7B%5Cpi&space;%5E2%7D%7B6%7D




جوابش هم دارم ولی نمیدونم چه جوری این جوری شده ! :41: خوب تا این جا که جمله ای فرد و زوج از هم جدا کرده میدونم ولی بعدش رو نه :13::41:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7D=&space;%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B% 5Cinfty&space;%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%282n&plus;1%29%5E2%7D&plus;%5Cs um_%7Bn=1%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%28 2n%29%5E2%7D=%5Cfrac%7B%5Cpi%5E2&space;%7D%7B8%7D&plus;%5Cfra c%7B1%7D%7B4%7D%5Csum_%7Bn=1%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D% 5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7D%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;% 5Crightarrow&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:%5Cfrac%7B3%7 D%7B4%7D%5Csum_%7Bn=1%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%5Cfrac% 7B1%7D%7Bn%5E2%7D=%5Cfrac%7B%5Cpi&space;%5E2%7D%7B8%7D&space;% 5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Crightarrow&space;%5Csum_ %7Bn=1%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2% 7D=%5Cfrac%7B%5Cpi&space;%5E2%7D%7B6%7D





=============================================

davy jones
18-02-2012, 23:21
از دوستان میشه کسی برای من نشون بده چرا n به توان 0 میشه 1 ؟

---------- Post added at 08:15 PM ---------- Previous post was at 08:14 PM ----------

ما در تعریف توان داریم:a به توان n میشه n تا a که عمل بینشون ضربه

حالا چجوری میشه ثابت کرد یا فهموند که صفر تا a که عمل بینشون ضربه جواب میشه 1
سلام.

مشخصه که صفر تا a که بینشون عمل ضرب برقراره معنی و مفهوم تجسمی نداره. برای اثبات این مورد از خواص توان استفاده میکنیم. همونطور که خاطر شریفتون حتما هست، توانهای منفی در حکم معکوس کردن و به توان رساندن رو داشتند. مثلا :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]





پس برای هر a که مخالف صفر باشه داریم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


برای a=0 هم که اصلا صفر به توان صفر تعریف نشده است. ولی حد تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] از سمت صفر مثبت به سمت صفر هم برابر با 1 میشه.

================================================== ========


با سلام .[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اساتید میشه بفرمایید این سری چه جوری به این همگرا میشه ؟




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] c%7B1%7D%7Bn%5E2%7D=%5Cfrac%7B%5Cpi&space;%5E2%7D%7B6%7D




جوابش هم دارم ولی نمیدونم چه جوری این جوری شده ! [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] خوب تا این جا که جمله ای فرد و زوج از هم جدا کرده میدونم ولی بعدش رو نه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7D=&space;%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B% 5Cinfty&space;%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%282n&plus;1%29%5E2%7D&plus;%5Cs um_%7Bn=1%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%28 2n%29%5E2%7D=%5Cfrac%7B%5Cpi%5E2&space;%7D%7B8%7D&plus;%5Cfra c%7B1%7D%7B4%7D%5Csum_%7Bn=1%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D% 5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7D%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;% 5Crightarrow&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:%5Cfrac%7B3%7 D%7B4%7D%5Csum_%7Bn=1%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%5Cfrac% 7B1%7D%7Bn%5E2%7D=%5Cfrac%7B%5Cpi&space;%5E2%7D%7B8%7D&space;% 5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Crightarrow&space;%5Csum_ %7Bn=1%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2% 7D=%5Cfrac%7B%5Cpi&space;%5E2%7D%7B6%7D





=============================================







سلام.

سری ای که نوشتین مساله معروف بسل هستش (Basel problem) که انصافا سوال ساده ای هم نیست. این سری نزدیک به 91 سال بی جواب مانده بود و همه خیال میکردن که جوابی برای این سری وجود نداره تا اینکه در سال 1735 میلادی، اویلر جواب این سری رو به دست آورد!

راه حل های گوناگونی برای حلش وجود داره اما بنده شخصا توضیحات مربوط به لینک ویکی پدیا رو نسبت به توضیحات والفرام بیشتر می پسندم.
در هر صورت بنده هر دو لینک رو میذارم تا هر کدومش رو که خودتون باهاش راحت تر بودین استفاده کنین.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



موفق باشین.
90/11/29

ali_kasper
18-02-2012, 23:47
مرسی از دوستان !

ممنون میشم این رو برام توضیح بدین


چرا هر عدد تقسیم بر صفر میشه بی نهایت؟

davy jones
19-02-2012, 00:21
مرسی از دوستان !

ممنون میشم این رو برام توضیح بدین


چرا هر عدد تقسیم بر صفر میشه بی نهایت؟
سلام

هر عدد تقسیم بر صفر بی نهایت نمیشه بلکه اصطلاحا تعریف نشده است.
اگه در تقسیم، مخرج کسر کوچک و کوچکتر بشه و همین طور به سمت صفر میل کنه (ولی خود صفر رو رد نکنیم) اونوقت حاصل کل کسر به سمت مثبت بینهایت میل خواهد کرد ولی اگه مخرج دقیقا برابر با صفر بشه، کسر جوابی نداره و تعریف نشده است.

برای درک بهتر از این موضوع، بد نیست که به نمودار تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نگاه کنیم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



همونطور که میبینین هر چقدر که از سمت x=1 به سمت x=0 نزدیک میشیم، مقدار تابع روی محور y ها به سمت مثبت بینهایت میل میکنه ولی دقیقا روی خود x=0 مقدار نداره.


موفق باشین.
90/11/30

Mohammad Yek110
19-02-2012, 10:13
سلام
یه سوال سوم راهنمایی در مورد معادلات خطی داشتم که ممنون میشم جواب بدید:
لطفا معادله خطی رو بگین که باy=1/3x+2موازی باشه و از نقطه ی A به مختصات 2 در محور x ها و منفی سه در محور y ها بگذرد
پ.ن:منظور از 1/3،یک سوم هست
ممنون میشم تا ساعت دوازده جواب رو پست کنید
ممنون

ask_bl
19-02-2012, 10:17
سلام
یه سوال سوم راهنمایی در مورد معادلات خطی داشتم که ممنون میشم جواب بدید:
لطفا معادله خطی رو بگین که باy=1/3x+2موازی باشه و از نقطه ی A به مختصات 2 در محور x ها و منفی سه در محور y ها بگذرد
پ.ن:منظور از 1/3،یک سوم هست
ممنون میشم تا ساعت دوازده جواب رو پست کنید
ممنون
سلام
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{\color{Blue} y+3=\frac{1}{3}(x-2) \to y=\frac{1}{3}x-\frac{5}{3}}

hts1369
19-02-2012, 12:12
سلام
یه سوال سوم راهنمایی در مورد معادلات خطی داشتم که ممنون میشم جواب بدید:
لطفا معادله خطی رو بگین که باy=1/3x+2موازی باشه و از نقطه ی A به مختصات 2 در محور x ها و منفی سه در محور y ها بگذرد
پ.ن:منظور از 1/3،یک سوم هست
ممنون میشم تا ساعت دوازده جواب رو پست کنید
ممنون
دو خط وقتی با هم موازی هستن دارای شیب یکسان هستند
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ali_kasper
19-02-2012, 13:34
یه سوال طرح میکنم!

دوستان هر کسی بلده لطفا با راه حل کامل توضیح بده ممنون!

یه خرگوش به طول 15 سانتی متر روی برگ کاهو با طول 45 سانتی متر نشسته است.اگه فاصله دماغ این خرگوش تا نوک کاهو 30 سانتی متر باشد و خرگوش در هر ثانیه نصف فاصله نوک دماغش تا کاهو رو طی کند(میگه که تو هر ثانیه نصف فاصله نوک دماغش تا کاهو رو میره جلو) خرگوش بعد از چند ثانیه به نوک کاهو خواهد رسید؟!!!

بینم چیکار میکنید؟! دو نقطه دی !

pinokiu
19-02-2012, 14:33
یه سوال طرح میکنم!

دوستان هر کسی بلده لطفا با راه حل کامل توضیح بده ممنون!

یه خرگوش به طول 15 سانتی متر روی برگ کاهو با طول 45 سانتی متر نشسته است.اگه فاصله دماغ این خرگوش تا نوک کاهو 30 سانتی متر باشد و خرگوش در هر ثانیه نصف فاصله نوک دماغش تا کاهو رو طی کند(میگه که تو هر ثانیه نصف فاصله نوک دماغش تا کاهو رو میره جلو) خرگوش بعد از چند ثانیه به نوک کاهو خواهد رسید؟!!!

بینم چیکار میکنید؟! دو نقطه دی !
بستگی داره تا چه رقم اعشاری بخوای خرگوش نزدیک بشه
از لحاظ تئوری می شه گفت هیچوقت نمی رسه
البته مسئله هم یک جاش گنگه
این که گفتی در هر ثانیه نصف فاصله نوک دماغش تا کاهو رو می ره منظورت تا نوک کاهو هست؟

ali_kasper
19-02-2012, 15:05
بستگی داره تا چه رقم اعشاری بخوای خرگوش نزدیک بشه
از لحاظ تئوری می شه گفت هیچوقت نمی رسه
البته مسئله هم یک جاش گنگه
این که گفتی در هر ثانیه نصف فاصله نوک دماغش تا کاهو رو می ره منظورت تا نوک کاهو هست؟
دٍ نشد دٍ !

جواب بدون راه حل حفظی نشد ! :31:

شما جوابتون رو بنویسید من تا هر رقم اعشار باشه میخوام !

بله اونجا هم منظورم تا نوک کاهو بود !

حالا راه حل قشنگ تو یه صفحه بیا بالا ! :10:

pinokiu
19-02-2012, 16:01
دٍ نشد دٍ !

جواب بدون راه حل حفظی نشد ! :31:

شما جوابتون رو بنویسید من تا هر رقم اعشار باشه میخوام !

بله اونجا هم منظورم تا نوک کاهو بود !

حالا راه حل قشنگ تو یه صفحه بیا بالا ! :10:
ثانیه اول 15 سانت می ره جلو و 15 سانت مونده به نوک کاهو
ثانیه دوم 7.5 سانت می ره جلو و 7.5 سانت مونده به نوک کاهو
ثانیه سوم 3.75 سانت می ره جلو و 3.75 سانت مونده به نوک کاهو
یعنی می شه اینطور فرمول بندی کرد

که در اینجا t زمان و d فاصله تا کاهو هست
حالا اگر فاصله برابر صفر باشه عدد لگاریتم بی نهایت می شه و زمان هم بی نهایت می شه

skyzare
19-02-2012, 19:31
با سلام .

اساتید یه نگاهی به این سری بندازید :

میدونیم که :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%7Cx%7C%3C1




خوب حالا با توجه به سری بالایی این سری رو به دست اوردم :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] B1%7D%7B1-%281-x%29%7D=%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%281-x%29%5En%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%7C1-x%7C%3C1%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5Crightarrow&space;%5C :&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;0%3Cx%3C2




************************************************** *********



الان توی سری دومی شعاع همگرایی بین صفر تا دو هست . یعنی من هر عددی توی این محدوده بدم باید توی رابطه بالا صدق کنه درسته ؟ و اعداد خارج از این محدوده در رابطه بالا صدق نمیکنه . درسته ؟

خوب الان من عدد یک رو داخل سری دومی که نوشتم میزارم . ولی رابطه سمت چپ عدد یک رو میده در صورتی رابطه سمت راست یعنی سری اش عدد صفر رو میده . چرا این جوری هست ؟

hts1369
19-02-2012, 19:35
این مساله ی شما یه جورهایی مساله ی فیلسوف یونان باستان پودولودولوس(یا یه همچین چیزی :31:) هست.این فیلسوف چنین مساله داشته که
سریعترین موجود زمین آشیل (جنگجوی یونانی) هست و کند ترین موجود جهان لاک پشت . فرض میکنیم آشیل ده بار سریعتر از لاک پشت حرکت میکنه.
اگه اینها بخوان مسابقه ی دو بدن در حالی که در ابتدا لاک پشت 200 متر جلوتر آشیل باشه. آشیل وقتی این 200 متر رو میره لاک پشت 20 متر میره و وقتی آشیل این 20 متر رو میره لاک پشت 2 متر جلو میره و همین طور
اگه به این شکل به مساله نگاه کنیم هیچ وقت اشیل نمیتونه از لاک پشت جلو بزنه ولی در حقیقت جلو میزنه.
این موضوع رو آقای الهه قمشه ای میگفت و میگفت که این مساله سالها بی جواب موند.

ali_kasper
19-02-2012, 19:48
این مساله ی شما یه جورهایی مساله ی فیلسوف یونان باستان پودولودولوس(یا یه همچین چیزی :31:) هست.این فیلسوف چنین مساله داشته که
سریعترین موجود زمین آشیل (جنگجوی یونانی) هست و کند ترین موجود جهان لاک پشت . فرض میکنیم آشیل ده بار سریعتر از لاک پشت حرکت میکنه.
اگه اینها بخوان مسابقه ی دو بدن در حالی که در ابتدا لاک پشت 200 متر جلوتر آشیل باشه. آشیل وقتی این 200 متر رو میره لاک پشت 20 متر میره و وقتی آشیل این 20 متر رو میره لاک پشت 2 متر جلو میره و همین طور
اگه به این شکل به مساله نگاه کنیم هیچ وقت اشیل نمیتونه از لاک پشت جلو بزنه ولی در حقیقت جلو میزنه.
این موضوع رو آقای الهه قمشه ای میگفت و میگفت که این مساله سالها بی جواب موند.
بله به نوعی میشه گفت این مساله یه مثال خوب برای تفهیم limit (حد) در ریاضیه!
1 تقسیم بر (دو به توان n )وقتی که n به سمت بی نهایت میل میکنه و جواب حد میشه 1 تقسیم بر بی نهایت که قبلا هم دوستان برام ثابت کردن 1 تقسیم بر بی نهایت میشه صفره مثبت(اپسیلون) !همین اپسیلونه یعنی خر گوش ما به کاهوش نرسید کلاغه اما به خونش رسید ! :31:

lebesgue
19-02-2012, 20:31
از دوستان میشه کسی برای من نشون بده چرا n به توان 0 میشه 1 ؟

---------- Post added at 08:15 PM ---------- Previous post was at 08:14 PM ----------

ما در تعریف توان داریم:a به توان n میشه n تا a که عمل بینشون ضربه

حالا چجوری میشه ثابت کرد یا فهموند که صفر تا a که عمل بینشون ضربه جواب میشه 1

وقتی که شما عملگر توان را بر اساس تکرار عملگر ضرب تعریف کرده باشید، یعنی:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در این صورت a به توان صفر تعریف نشده و بی معناست، همانطور که شتر به توان پلنگ. بنابراین a به توان صفر را می توانید برابر با 1 تعریف کنید و نه اثبات. (با فرض a مخالف صفر.)
آنچه که برخی از دوستان به عنوان اثبات ارائه کردند، یک ایراد دارد و آن اینکه اگر عملگر توان به صورت بالا تعریف شده باشد، قانون [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^m/a^n=a^{m-n} تنها برای m>n بدست می آید و نمی تواند در حالت m=n استفاده شود. البته یک راه برای تعریف توان با نمای صفر و منفی (عدد صحیح منفی) اینست که این قانون برای همه m و n های صحیح، درست فرض شود، در اینصورت همان نتیجه ی معمول بدست می آید.
در مقاطع بالاتر خواهید دید که تعریف عملگر توان در حالت کلی، بر حسب تابع نمایی بوده که نمای صفر یا هر نمای حقیقی (و حتی مختلط) را نیز در بر می گیرد. تابع نمایی خود می تواند به صورت معکوس تابع لگاریتم طبیعی (و بدون استفاده از مفهوم توان) تعریف شود.

lebesgue
19-02-2012, 20:46
با سلام .

اساتید یه نگاهی به این سری بندازید :

میدونیم که :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;,%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;% 5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%7Cx%7C%3C1&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:




خوب حالا با توجه به سری بالایی این سری رو به دست اوردم :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] B1%7D%7B1-%281-x%29%7D=%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%281-x%29%5E2%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;,%5 C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%7C1-x%7C%3C1&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5C:&space;%5Crightarrow&space;0%3Cx%3 C2




************************************************** *********



الان توی سری دومی شعاع همگرایی بین صفر تا دو هست . یعنی من هر عددی توی این محدوده بدم باید توی رابطه بالا صدق کنه درسته ؟ و اعداد خارج از این محدوده در رابطه بالا صدق نمیکنه . درسته ؟

خوب الان من عدد یک رو داخل سری دومی که نوشتم میزارم . ولی رابطه سمت چپ عدد یک رو میده در صورتی رابطه سمت راست یعنی سری اش عدد صفر رو میده . چرا این جوری هست ؟



اول اینکه توان در آن سری که نوشتید، باید n باشد و نه 2.
دقت کنید تنها در صورتی میتوان گفت که معادله

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{1}{1-x}=%5Csum_{n=0}^{%5Cinfty}x^n

برای [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]|%20x%20%5Cright%20 |%3C1 برقرار است که فرض کرده باشید [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^0=1، که البته فرضی معمول است. در غیر اینصورت، رابطه را باید به صورت زیر بازنویسی کنید:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{1}{1-x}=1+%5Csum_{n=1}^{%5Cinfty}x^n

در ضمن، در مورد آن سوال در چند صفحه قبل، توجه کنید که

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{n=0}^{%5Cinft y}a_nx^n=a_0+a_1x^1+a_2x^2+%5Ccdots%20%5C%5C%5C%5C %20%5Cfrac{%5Cmathrm{d}%20y}{%5Cmathrm{d}%20x}=a_1 +2a_2x+%5Ccdots%20=%5Csum_{n=1}^{%5Cinfty}na_nx^{n-1}

کران پایین در حالت کلی باید 1 باشد، چون رابطه

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{%5Cmathrm{d}%20x^n}{% 5Cmathrm{d}%20x}=nx^{n-1}
برای n=0 در حالت کلی برقرار نیست، از آنجا که به ازای x=0 مبهم خواهد بود.

skyzare
19-02-2012, 21:03
اول اینکه توان در آن سری که نوشتید، باید n باشد و نه 2.
دقت کنید تنها در صورتی میتوان گفت که معادله

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

برای [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 20%7C%3C1 برقرار است که فرض کرده باشید [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]، که البته فرضی معمول است. در غیر اینصورت، رابطه را باید به صورت زیر بازنویسی کنید:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در ضمن، در مورد آن سوال در چند صفحه قبل، توجه کنید که

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] B%5Cinfty%7Da_nx%5En=a_0+a_1x%5E1+a_2x%5E2+%5Ccdot s%20%5C%5C%5C%5C%20%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7Bd%7D%20y% 7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7D%20x%7D=a_1+2a_2x+%5Ccdots%20 =%5Csum_%7Bn=1%7D%5E%7B%5Cinfty%7Dna_nx%5E%7Bn-1%7D

کران پایین در حالت کلی باید 1 باشد، چون رابطه

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] x%5En%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7D%20x%7D=nx%5E%7Bn-1%7D
برای n=0 در حالت کلی برقرار نیست، از آنجا که به ازای x=0 مبهم خواهد بود.

با سلام .

با تشکر از پاسخ شما .

ببخشید اون توان 2 اشتباه تایپی بود بله همون n هست در هر دو تاش . (ویرایش کردم )

ولی در رابطه با سری که گفتید من دقیقا متن داخل کتاب رو نوشتم حتی اثباتش هم کرده بود . ولی 0^0 اصلا تعریف شده هست ؟

بعد رابطه سری ها با تابع ای که برابر شده فقط برای بازه همگرایی برقرار هست دیگه درسته ؟

afshin b
19-02-2012, 21:08
سلام
یه سوال داشتم:
می خوام یه خط به معادله (y=f(x رو یه دوران بدم.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


معادله خط جدید چطور بدست میاد؟


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سپاس.

skyzare
19-02-2012, 21:19
با سلام .

اگه منظورتون این هست که قرینه اش رو نسبت به نیمساز اول و سوم به دست بیارید باید معکوس تابع F(x) m رو به دست بیارید .