PDA

نسخه کامل مشاهده نسخه کامل : بعد از ساعت 12 چه موقع عقربه ها دقیقا روی یکدیگر قرار دارند ؟



Sorosh MAX
11-09-2009, 14:31
سلام دوستان :31:


بعد از ساعت 12 چه موقع دقیقه شمار و ساعت شمار دقیقآ روی یکدیگر هستند ؟

saber57
11-09-2009, 14:40
دوست خوبم سوالی قبلا مطرح شده بود که در چه در ساعتی دقیقا سه عقربه با هم زوایای مساوی تشکیل میدهند (یعنی هر دو عقربه با هم زاویه 120 درجه تشکیل میدهند) شما هم در این سوال میخواهید بدانید در چه ساعتی غیر از 12 یا 0 بامداد عقربه ها باهم زاویه صفر درجه تشکیل میدهند . در آن سوال بعد از کلی نوشتن معادلات مربوط به عقربه های ثانیه شمار،دقیقه شمار و ساعت شمار به این نتیجه مهم رسیدیم :

هر سه معادله عقربه ها وابسته خطی هستند(مستقل خطی نیستند) و میدانیم که روابط وابسته خطی جواب ندارند ( فقط به ازای مبدا که ساعت 12 هست جواب دارند) اگه دوست داشتی معادلات رو هم بنویسم.

Sorosh MAX
11-09-2009, 14:43
دوست عزیز اشتباه میکنید ...

با بدست آوردن سرعت هر عقربه ، و نوشتن معادلات ، و برابر قرار دادن آن ها مینوانید اینکار رو انجام بدید

من اینکار رو کردم و جواب داد ...

saber57
11-09-2009, 16:00
اگر نگاهی به ساعت آنالوگ بیندازیم،متوجه میشویم که بیان ساعت (زبانی) بصورت گسسته هست یعنی ما جزء صحیح زمان را اعلام میکنیم و از بیان مقدار واقعی خودداری میکنیم. مقدار واقعی ساعت چقدر هست؟
در بیان ساعت اگر دقت کنیم فقط مقدار ثانیه در همان لحظه درست گفته میشود(البته دقیقه شمار و ساعت شمار راس ساعت هم دقیق هست) و در ساعاتی غیر از رئوس ساعت ، عقربه های دقیقه شمار و ساعت شمار دارای مقادیر اعشاری هستند . میدانیم هر ساعت 60 دقیقه و 3600 ثانیه هست بعبارت دیگر با حرکت 1 ثانیه ، دقیقه شمار یک شصتم و ساعت شمار یک به سه هزار و ششصدم واحد حرکت خواهند کرد . فرض کنیم در ساعت a ، دقیقه b و ثانیه c قرار داریم (ساعت گسسته که ذکر میکنیم) ساعت پیوسته به فرم زیر خواهد بود :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{b}{60}+\frac{c}{3600},minut e=b+\frac{c}{60},second=c


البته برای ساعات بعد از ظهر(a>12 ) :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](a-12&space;\right&space;)+\frac{b}{60}+\frac{c}{3600},minute=b+\ frac{c}{60},second=c


مثال : ساعت پیوسته زمان [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{4}',{5}'' را پیدا کنید :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{5}{60}=4.0833,hou r=3+\frac{4}{60}+\frac{5}{3600}=3.068



زمان واقعی : [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{4.0833}',{5}''


برای تبدیل به درجه کافیست بدانیم حرکت هر ثانیه و دقیقه معادل 6 درجه و هر ساعت 30 درجه خواهد بود . بنابراین در عبارات فوق برای تبدیل به درجه ، مقادیر عقربه های ثانیه شمار و دقیقه شمار در 6 و عقربه ساعت شمار در 30 ضرب میشوند .:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{\circ}=30a+\frac{b}{2}+\frac{c}{12 0},minute^{\circ}=6b+\frac{c}{10},second^{\circ}=6 c


برای ساعات بعد از ظهر(a>12):
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{\circ}=30a+\frac{b}{2}+\frac{c}{12 0}-360,minute^{\circ}=6b+\frac{c}{10},second^{\circ}= 6c


برای تطابق عقربه ها بر روی یکدیگر ، سه معادله بر اساس تساوی دو بدوی عقربه ها مینویسیم :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{\circ}=second^{\circ}\to&space;6b+\fra c{c}{10}=6c\to&space;59c=60b...(1)


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{\circ}=minute^{\circ}\to&space;30a+\frac {b}{2}+\frac{c}{120}=6b+\frac{c}{10}\to&space;3600a-660b-11c=0...(2)


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{\circ}=second^{\circ}\to&space;30a+\frac {b}{2}+\frac{c}{120}=6c\to&space;3600a+60b-719c=0...(3)


معادلات فوق وابسته خطی هستند:46: شما روابط 2 و 3 را از هم کم کنید باز هم به رابطه 1 میرسید . معادلات فوق فقط به ازای a=0,12 و b=0 , c=0 جواب دارند

Sorosh MAX
12-09-2009, 14:33
دوست عزیز ، بله ، گفته ی شما در زمانی که ثانیه شمار رو هم وارد کنیم درسته ، اما من که حرفی از ثانیه نزدم !
زمانی که فقط ساعت و دقیقه باشه ، جواب داره ، اگه وقت کردم حتمآ میذارم اینجا ...