PDA

نسخه کامل مشاهده نسخه کامل : سوال در مورد قائده زنجیره ای و مشتقات


Ho$∑∫N
10-08-2009, 06:07
با سلام.

من در حین حل تمارین قاعده زنجیره ای هستم و خوشبختانه اکثریت آن ها را حل می کنم فقط چند سوال :

1- خیلی وقتی ها پاسخ مشتق گیری بسیار بزرگ تر و پیچیده تر از خود تابع می شود. مثال :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

2-در مشتق گیری از توابعی که علاوه بر متغییر زیر رادیکال دارای ثابتی نیر هستند مشکل دارم. مثلا :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

3- درمورد مشتق تابع زیر آیا من به پاسخ درست رسیده ام :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سایر سوالاتم رو بعدا" خواهم پرسید.

با تشکر.
Ho$∑∫N
10-08-2009, 06:08
در مورد اولی هم بگم که این پاسخ جزو پاسخ های کوتاه من بود.
eh_mn
10-08-2009, 22:41
با سلام.

من در حین حل تمارین قاعده زنجیره ای هستم و خوشبختانه اکثریت آن ها را حل می کنم فقط چند سوال :

1- خیلی وقتی ها پاسخ مشتق گیری بسیار بزرگ تر و پیچیده تر از خود تابع می شود. مثال :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

2-در مشتق گیری از توابعی که علاوه بر متغییر زیر رادیکال دارای ثابتی نیر هستند مشکل دارم. مثلا :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

3- درمورد مشتق تابع زیر آیا من به پاسخ درست رسیده ام :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سایر سوالاتم رو بعدا" خواهم پرسید.

با تشکر.


سلام

فكر مي‏كنم اگه اين سوالات رو در اتاق مربوطه مي‏پرسيدين بهتر بود!

در مورد اولي

عبارت آخر در سمت راست گمان كنم اين طوري باشه
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](\tan&space;x)'=x\sin&space;x(1+\tan^2x)=x\fr ac{\sin&space;x}{\cos^2x}=x\tan&space;x\sec&space;x
در مورد دومي و موارد مشابه اگه راديكال رو به توان تبديل كنيم شايد راحت‏تر باشه. (يك راه ديگه اينه كه فرمول مربوط به مشتق راديكال رو حفظ كنين.) مثلا در اين جا
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](\sqrt{3+x^2})'=\frac{d}{dx}(3+x^2)^{\fr ac{1}{2}}&space;=&space;\frac{1}{2}(3+x^2)'(3+x^2)^{-\frac{1}{2}}=\frac{x}{\sqrt{3+x^2}}

سومي رو هم درست حل كردين

موفق باشين
Ho$∑∫N
11-08-2009, 09:17
بله در مورد اولی درست گفتید حاصل سینوس در سکانت برابر تانژانت در سینوس است.
Arman_awn
17-09-2009, 23:37
دوست عزیز،

ما مشتق های توابع معمول و معروفی رو که متغیر های مستقل دارن با استفاده از حد دادن خارج قسمت نیوتون
به سمت صفر بدست میاریم. مثلاً همون رادیکال با فرجه ی 2. برای محاسبه ی مشتق توابعی که به همون صورت
هستن منتها متغیر زیر رادیکال یک متغیر وابسته به متغیر مستقلمون هست، از پرکاربردترین قاعده مشتق، یعنی
قاعده ی زنجیره ای استفاده می کنیم.

قاعده ی حاصل ضرب، تقابل، خارج قسمت، جمع و تفریق و توابع مثلثاتی مستدیر، هذلولوی، توابع متعالی و ...
همه و همه از تعریف مشتق به راحتی نتیجه می شوند،
و برای مابقی توابع که ترکیباتی از این توابع هستند از قاعده ی زنجیره ای به راحتی می توان استفاده کرد، حتی برای
ترکیب های پیچ در پیچ مثلاً 20 تابع که به صورت متوالی ترکیب شده اند.

البته بازهم بستگی به متغیری دارد که شما نسبت به آن در حال مشتقگیری هستید.