مختصات قطبی

[mohsen_blid]

سلام خدمت دوستان من چند تا نمونه سوال با جواب تبدیل مختصا قطبی به دکارتی و بالعکس می خوام ممنون میشم دوستی زحمتش رو بکشه
چون من فقط به راه حل اول نیاز دارم

[sanih]

سلام دوست من:
برای تبدی مختصات قطبی به دکارتی کافیه که طول پاره خط رو در سینوس زاویه متناظر برای محور yها و کسینوس برای محور xها ضرب کنی.

برای محور zها کافیه همین کارو در برای تصویر پاره خط در محور zها انجام بدی.

یا حق.

[sanih]

اینو هم تو کامپوترم داشتم که برات گذاشتم:
مختصات هر نقطه در این دستگاه با[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مشخص می‌شود و همچنین بردار مكان به فرم[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نمایش داده می‌شود. تبدیلات این دستگاه با دستگاه دكارتی به فرم زیر است.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

می‌دانیم كه سرعت برداری است كه تغییرات زمانی[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را نمایش می‌دهد. ما باید در مختصات قطبی این بردار را در هر نقطه برحسب بردارهای یكه آن نقطه و مشتقات و خود[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نمایش دهیم تا به نمایشی كاملاً مختص به این مختصات برسیم:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

طبق تعریف:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در اینجا مسئله اساسی نوشتن تغییرات زمانی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برحسب بقیه اجزای مختصات قطبی است. مطابق شكل وقتی مكان ذره از مختصات [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تبدیل می‌شود چون جهت بردار مكان تغییر می‌یابد، [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تبدیل می‌شود كه بفرم[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نمایش داده شده است. آنچه ما می‌خواهیم بیان [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برحسب اجزای شكل است. می‌دانیم كه اندازه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ثابت و برابر یك است. پس صرفاً جهت آن است كه می‌تواند تغییر كند. از شكل واضح است كه این تغییر به اندازه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] است.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

از آنجا كه[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به سمت صفر می‌رود مقدار طول [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برابر است با [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] یعنی[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] امّا جهت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] چیست؟

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

وقتی در مثلث شكل نشان داده شده كه متوازی‌الساقین است مقدار زاویه رأس [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشد كه به سمت صفر میل می‌كند، مقدار زوایای قاعده به سمت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] خواهد رفت، پس[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بر[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] عمود است. این همان جهت بردار یكه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] است. پس خواهیم داشت:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

عمود بودن[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بر[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را می‌شد به سادگی برحسب روابط زیر نیز نشان داد.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اگر استدلال برایتان گیج كننده است می‌توانیم در مختصات دكارتی همه محاسبات را بدون هیچ تصور هندسی انجام دهیم:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

جمله[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بدیهی است. این به معنای آهنگ تغییرات شعاع ذره نسبت به مبدأ است. جمله[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در مورد سرعت مماس بر شعاع صحبت می‌كند كه عاملش تغییرات زاویه مختصات ذره یعنی[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] است. این سرعت را سرعت زاویه‌ای(angular) گویند.




این سرعت بیان می‌كند كه متحرك در هر لحظه‌ به ازای واحد زمان چقدر می‌خواهد زاویه‌اش را نسبت به محور [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]ها تغییر دهد.
با رابطه‌های بالا چنانچه ما [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را داشته باشیم، سرعت ذره در هر لحظه قابل حساب كردن خواهد بود.
امّا برویم سراغ شتاب:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

این دفعه نوبت به بررسی[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] است. باز مثل سابق[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در مختصات دكارتی:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در كل شتاب در مختصات قطبی خواهد شد:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] شتاب [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]است، [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هم شتاب حاصل از شتاب زاویه است. می‌ماند دو جمله دیگر. [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] همان نیروی مركزگراست و به جمله[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] شتاب كوریولیس می‌گویند. تعبیر وجود[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بدیهی است. یعنی اگر فرض كنیم[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ثابت باشد به این معناست كه متحرك روی خط راستی گذرنده از مبدأ در حال حركت است.
در چنین حالتی[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هر دو صفر می‌شوند.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

از طرفی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]اینجا مانند یك مختصه یك بعدی مانند [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]عمل می‌كند و می‌بینید كه در روابط ما در چنین حالتی

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

كه همان روابط تك بعدی است.
برای حالت[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در اصل ما تعمیم كلی حركت دایره‌ای را داریم در اینجا[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] صفر می‌شوند. پس:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اگر با بخش قبلی این روابط مقایسه كنیم بدیهی است كه[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] همان شتاب مركزگراست.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در این حالت سرعت صرفاً مماس است و با روابط مثلثاتی نیز همخوانی دارد. مقدار كمان[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] روی یك دایره برحسب زاویه مقابلش[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] خواهد بود [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



جمله شتاب مماسی[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] حاصل از شتاب زاویه‌ای[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] است. [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] یعنی تغییرات زمانی[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] یعنی اینكه سرعت زاویه‌ای با چه آهنگی تغییر می‌كند.
شتاب را در این حالت می‌شد بطور مستقیم نیز از روی سرعت بدست آورد:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

تنها جمله ناآشنای باقیمانده[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] است. این شتابی است كه به مشتق دوم هیچ یك از مختصه‌های [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بستگی ندارد و جالبی آن هم در همین است. این شتاب نقش جالبی در خیلی از مسائل فیزیك دارد مثلاً علت حركت مارپیچی آب هنگام فرو رفتن در یك سوراخ بر روی زمین بخاطر وجود همین جمله است.
اگر لوله‌ای داشته باشید و گلوله‌ای را داخل آن قرار دهید و لوله را با سرعت یكنواخت بچرخانید بطوریكه گلوله از سر آن خارج شود در این حین نیرویی را حس می‌كنید كه از شتاب كوریولیس نشأت گرفته است.


مثال



ذره‌ای بر روی دایره‌ای به شعاع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]با شتاب ثابت زاویه‌ای[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] حركت می‌كند. مكان ذره را برحسب زمان و شتاب آن را بدست آورید.
حل.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

كه حركت زاویه‌ای شتاب ثابت است و معادلاتش مشابه حركت تك بعدی شتاب ثابت است.



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


مثال



یك حركت مستقیم الخط تك بعدی با شتاب متغیر دلخواه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]در مختصات قطبی چه حالتی خواهد داشت؟

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

حل.
چنانچه فاصله خط تا مبدأ [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]باشد و شعاع عمود بر خط با راستای محور [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]ها زاویه[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بسازد می‌توان تمام نقاط روی خط را با رابطه[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مشخص كرد.
چنانچه مختصه تك بعدی روی خط را [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]بنامیم آنگاه رابطه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]با[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] خواهد بود:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

از طرفی از معادله قبلی خواهیم داشت:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با حل [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برحسب [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] می‌توان [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را نیز برحسب[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بدست آورد و در نهایت كل شتاب در مختصات قطبی برحسب[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بیان شود.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

كافی است بجای[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برحسب [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]بگذاریم : [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مثلاً در حركت سرعت ثابت می‌بینید كه هر دوی مؤلفه‌های [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تابع زمانند ولی شتاب تابع زمان نمی‌شود.به هر صورت حركت مستقیم‌الخط در مختصات قطبی دارای معادلات چندان ساده‌ای نیست همانطور كه حركت دایروی در مختصات دكارتی معادلات آسانی نداشت.


مثال




می‌توانید حركتی مثال بزنید (یعنی[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برحسب زمان معرفی كنید) كه شتاب شعاعی و یا شتاب مماسی نداشته باشند ولی[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در آنها متغیر با زمان و سرعتهایشان نیز چنین باشند؟
حل.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

فرض كنید[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ثابت باشد آنگاه می‌بایست

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

پس اگر[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]یا[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]‌آنگاه با آنكه نه[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هیچكدام صفر نیستند و نه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هم صفر نیست ولی حركت شتاب شعاعی ندارد. علت آن این است كه روابط: [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] است زیرا بعلت متغیر بودن [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برحسب زمان نمی‌توان همچون حالت دو بعدی در مختصات دكارتی مؤلفه‌ها را بطور مجزا برای روابط سینماتیك بررسی كرد.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

وقتی شتاب مماسی نداریم همواره مقدار [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ثابت است امّا تعبیر هندسی این كمیت چیست؟
مساحت[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] جارو شونده توسط شعاع حامل حركت ذره در یك جابجایی به اندازه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] خواهد بود:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

پس ثبات زمانی[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نتیجه خواهد داد كه[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ثابت باشد یعنی آنكه متحرك با سرعت ثابتی مساحتها را توسط شعاعش جارو كند.
حال اگر فرض كنید[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] آنگاه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] این هم حالتی كه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] درحالیكه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] صفر است.


مثال



یك حركت مارپیچی با معادله[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مشخص می‌شود یعنی آنكه ذره روی چنین مسیری حركت می‌كند. فرض كنیم سرعت زاویه‌ای ثابت‌[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشد، سرعت و شتاب را در چنین حركتی بدست آورید. [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حل.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

این حركت از جمله مثالهایی است كه در آن شتاب كوریولیس تنها شتاب مماسی ذره است.
در آخر این بخش می‌خواهیم روابط حركت دایروی با سرعت ثابت را با شهودی ساده برحسب مفاهیم هندسی و برداری بیان كنیم یعنی آنكه صرفاً با فرض پیكانی[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] كه با زمان می‌چرخد می‌خواهیم شتاب این حركت را بدست بیاوریم.
وقتی كه بردار[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] می‌چرخد همانطور كه قبلاً نشان داده بودیم باعث ایجاد[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]هایی می‌شود كه[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و در نتیجه باعث بردارهای سرعت[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] می‌شود كه با فرض سرعت ثابت بودن مسئله [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] است.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

چون اندازه[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ثابت است پس تغییراتش یعنی[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] صرفاً باعث تغییر در جهت[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] می‌شود كه این تغییر جهت با آهنگ [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] (زاویه بر واحد زمان) اتفاق می‌افتد.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
امّا در مورد خود[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] چه می‌توان گفت. از آنجا كه[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] همواره عمود بر[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] است و مقدارش نیز ثابت می‌ماند می‌توان گفت[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هم بردار ثابتی (از نظر اندازه) است كه با سرعت زاویه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] می‌چرخد.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

پس می‌بایست تغییرات [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]هم مانند [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]با همان فاكتور[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مشخص شود پس:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

امّا جهت این شتاب چگونه است. گفتیم كه چون اندازه[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ثابت است جهتش عمود بر راستای[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] است و خود[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هم عمود بر[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] است و در نتیجه باید[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشد ولی از شكلها پیداست خلاف جهت[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را دارد یعنی مركزگراست:



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

فکر کنم از سایت رشد گرفتم. امید وارم به دردت بخوره.

یاحق

[ashki0091]

سلام دوستان عزیز.در تبدیل فرم دکارتی به قطبی زاویه تتا رو از چه راهی بدست بیارم؟مثلا 4+j3 روبخوام تبدیل کنم میشه5 ولی زاویش رو نمیدونم از چه راهی بدست بیارم!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[davy jones]

سلام دوستان عزیز.در تبدیل فرم دکارتی به قطبی زاویه تتا رو از چه راهی بدست بیارم؟مثلا4+j3روبخوام تبدیل کنم میشه5 ولی زاویش رو نمیدونم از چه راهی بدست بیارم!!!!!!!!!!!!!!!!!!

سلام.
زاویه هر نقطه در مختصات قطبی، منظور زاویه ی بین خط واصل بین اون نقطه تا مبدا و خط محور x هاست.
بنابراین اگر مختصات دکارتی نقطه ای رو در اختیار داشته باشیم و بخواهیم زاویه اون نقطه رو در مختصات قطبی بدست بیاریم، باید از فرمول زیر کمک بگیریم که در حقیقت استفاده از مفهوم شیب خط در مختصات دکارتی است:

اگر مختصات نقطه ای در دستگاه مختصات دکارتی برابر با [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشد، زاویه ی این نقطه در دستگاه مختصات قطبی برابر است با:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


موفق باشین.
89/8/9