مقالات علمي رياضي

[Babak_King]

سال ها پيش در يكي از كلاس هاي رياضيات مدارس آلمان، آموزگار براي اينكه مدتي بچه ها را سرگرم كند و به كارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از يك تا صد را حساب كنند. پس از چند دقيقه يكي از شاگردان كلاس گفت: مجموع اين اعداد را پيدا كرده و حاصل عدد ۵۰۵۰ مي شود. با شنيدن اين عدد معلم با حيرت فراوان او را به پاي تخته برد تا روش محاسبه خود را توضيح دهد. به نظر شما اين شاگرد باهوش كه بعدها يكي از بزرگ ترين و معروف ترين رياضيدانان دنيا شد، چه روشي را به كار بست؟ او اعداد يك تا صد را به رديف پشت سرهم نوشت، سپس بار ديگر همين اعداد را بالعكس، اين بار از صدتا يك، درست در رديف زيرين اعداد قبلي نوشت. طوري كه هر عدد زير عدد رديف بالاتر قرار گرفت.وي مشاهده كرد كه مجموع هر كدام از ستون هاي به وجود آمده ۱۰۱ است. سپس نتيجه گرفت كه صد تا عدد ۱۰۱ داريم كه حاصل مجموع آنها مي شود ۱۰۱۰۰=۱۰۱*۱۰۰. پس از آن تنها كافي بود كه اين مجموع به دست آمده نصف شود يعني:
۵۰۵۰=۲/۱۰۱۰۰

شايد «شارل فردريك گاوس» شاگرد با ذكاوت كلاس كه اين روش جالب را به كاربرد، آن هنگام نمي دانست، روش بسيار كارا و مفيدي را براي جمع بستن رشته اي از اعداد ارائه داده است كه تا ساليان سال مورد استفاده رياضيدانان خواهد بود.اكثر مفاهيم رياضي به قدري با زندگي روزمره ما گره خورده است كه تمام مردم بدون آگاهي داشتن و واقف بودن به آن، از كنارش مي گذرند و تنها كاربر خوبي هستند و بس! حتماً تا به حال با اين عبارات در راديو، تلويزيون يا موارد مختلف ديگر برخورد كرده ايد: «وزارت آب و يا وزارت نيرو اعلام كرده است كه ميزان پرداختي قبض ها به صورت تصاعدي بالا مي رود و از مصرف كنندگان تقاضا نمود كه نهايت صرفه جويي را درمصرف آن داشته باشند.» حتماً در بيشتر موارد نيز از اينكه هزينه مصرف آب يا برق شما بسيار گران شده است گله مند و شاكي بوده ايد و بسيار تعجب كرده و يا شايد هم فكر كرد ه ايد كه اشتباهي رخ داده است! اما در واقع اين چنين نبوده است. بلكه اين وزارتخانه ها و جاهاي ديگر از اين قبيل با به كار بردن يك مفهوم ساده رياضي كه از روابط جالب بين اعداد نشات مي گيرد، تلاش نموده اند با اين روش اندكي از مصرف سرانه انرژي هاي مفيد در كشور بكاهند. بسياري از رشته هاي اعداد در رياضيات از قاعده و قانون خاصي پيروي مي كنند. بدين صورت كه مثلاً هر عدد نسبت به عدد قبلي خود به اندازه ثابتي كاهش يا افزايش مي يابد، به اين رشته از اعداد تصاعد «عددي» (حسابي) گويند. براي مثال در رشته اعداد ۱، ۴، ۷، ۱۰، ۱۳ و ... هر عدد نسبت به عدد قبلي خود سه واحد بيشتر است. حال رشته اي از اعداد را در نظر بگيريد كه در آن هر عدد نسبت به عدد ماقبل خود به اندازه توان هايي از يك عدد ثابت افزايش يا كاهش يافته باشد. به اين رشته از اعداد تصاعد «هندسي» گويند.

براي مثال رشته اعداد ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶ و... را در نظر بگيريد. اگر كمي دقت كنيد متوجه مي شويد كه هر عدد نسبت به عدد قبلي خود، دو برابر شده است. به عبارت ديگر در اين رشته از اعداد با توان هايي از عدد ۲ و يا اعداد ديگر مواجه هستيم.

يعني :...و۲۴، ۳ ۲، ۲ ۲۲۱۲۰،، به ترتيب از چپ به راست مي شود ...و ۱۶، ۸، ۴، ۲۱،

اگر كمي حوصله كنيد و با ما همراه باشيد مثال ها و داستان هاي جالبي از خاصيت شگفت آور اين رشته از اعداد خواهيد خواند كه حتماً متعجب مي شويد.

در گذشته هاي دور، يكي از پادشاهان هندوستان به ازاي ياد دادن سرگرمي خوبي به او، جايزه بزرگي تعيين كرد. مي دانيد كه هندي ها در ابداع و اختراع روابط شگفت انگيز بين اعداد بسيار توانا هستند و تاريخچه بلندي در اين زمينه دارند. روزي يكي از همين دانشمندان متبحر كار با اعداد، نزد پادشاه رفت و بازي شطرنج را به او آموخت. كسي چه مي داند، شايد بازي شطرنج از همان زمان اختراع شده باشد.اين مرد زيرك به ازاي سرگرمي خوبي كه به پادشاه آموخته بود از وي خواست تا به ازاي ۶۴ خانه شطرنج به او گندم دهد. بدين ترتيب كه از يك دانه گندم براي خانه اول آغاز كند و به هر خانه شطرنج كه رسيد تعداد دانه هاي گندم را نسبت به خانه قبل دو برابر افزايش دهد. مثلاً براي روز چهارم پادشاه مي بايست تعداد ۱۶=۲۴ دانه گندم به مرد فاضل بدهد. مرد خردمند شرط كرد كه در صورت عدم توانايي پرداخت اين گندم ها از سوي پادشاه مي بايد تاج و تخت هندوستان را براي هميشه ترك كند. پادشاه نيز با كمال ميل پذيرفت و در دل به بي خردي آن ناشناس خنديد. مسلماً در روزهاي اول مشكلي وجود نداشت. اما مشكل اصلي از آنجا شروع مي شد كه اين اعداد به صورت شگفت آوري بزرگ مي شدند. در روز دهم تعداد ۱۰۲۴=۲۱۰ دانه گندم بايد پرداخت مي شد كه تعداد زيادي نيست. اما روز بيستم تعداد قابل ملاحظه اي مي شود يعني ۵۷۶/۰۴۸/۱=۲۲۰ دانه گندم. فكر مي كنيد وقتي كه به روز آخر يعني خانه شصت و چهارم برسيد چه اتفاقي بيفتد. درست حدس زده ايد پادشاه ما به ....=۲۶۴ دانه گندم نياز دارد كه اين تعداد گندم با تمام دانه هاي شن و ماسه موجود بر روي زمين برابري مي كند! در روزهاي آخر اين شرط تازه پادشاه هند متوجه شد كه چه كلاه بزرگي سرش رفته است اما چاره اي جز كناره گيري از تاج و تخت نبود!مثال هاي بسياري از اين دست موجود است كه به قدرت شگرف اعداد و بيشتر از آن به قدرت تفكر انسان هايي كه راه سود بردن از آن را بدانند اشاره مي كند.

[mehdi_7070]

براي شروع اين را داشته باشيد :
http://www.stetson.edu/~efriedma/periodictable/

در اينجا به صورت ابتكاري جدول تناوبي را براي دانشمندان رياضي تنظيم كرده اند .

[mehdi_7070]

هندسه نااقليدسى و نسبيت عام اينشتين
============================
در قرن نوزدهم دو رياضيدان بزرگ به نام «لباچفسكى» و «ريمان» دو نظام هندسى را صورت بندى كردند كه هندسه را از سيطره اقليدس خارج مى كرد. صورت بندى «اقليدس» از هندسه تا قرن نوزدهم پررونق ترين كالاى فكرى بود و پنداشته مى شد كه نظام اقليدس يگانه نظامى است كه امكان پذير است. اين نظام بى چون و چرا توصيفى درست از جهان انگاشته مى شد. هندسه اقليدسى مدلى براى ساختار نظريه هاى علمى بود و نيوتن و ديگر دانشمندان از آن پيروى مى كردند. هندسه اقليدسى بر پنج اصل موضوعه استوار است و قضاياى هندسه با توجه به اين پنج اصل اثبات مى شوند. اصل موضوعه پنجم اقليدس مى گويد: «به ازاى هر خط و نقطه اى خارج آن خط، يك خط و تنها يك خط به موازات آن خط مفروض مى تواند از آن نقطه عبور كند.» هندسه «لباچفسكى» و هندسه «ريمانى» اين اصل موضوعه پنجم را مورد ترديد قرار دادند. در هندسه «ريمانى» ممكن است خط صافى كه موازى خط مفروض باشد از نقطه مورد نظر عبور نكند و در هندسه «لباچفسكى» ممكن است بيش از يك خط از آن نقطه عبور كند. با اندكى تسامح مى توان گفت اين دو هندسه منحنى وار هستند. بدين معنا كه كوتاه ترين فاصله بين دو نقطه يك منحنى است.
هندسه اقليدسى فضايى را مفروض مى گيرد كه هيچ گونه خميدگى و انحنا ندارد. اما نظام هندسى لباچفسكى و ريمانى اين خميدگى را مفروض مى گيرند. (مانند سطح يك كره) همچنين در هندسه هاى نااقليدسى جمع زواياى مثلث برابر با ۱۸۰ درجه نيست. (در هندسه اقليدسى جمع زواياى مثلث برابر با ۱۸۰ درجه است.) ظهور اين هندسه هاى عجيب و غريب براى رياضيدانان جالب توجه بود اما اهميت آنها وقتى روشن شد كه نسبيت عام اينشتين توسط بيشتر فيزيكدانان به عنوان جايگزينى براى نظريه نيوتن از مكان، زمان و گرانش پذيرفته شد. چون صورت بندى نسبيت عام اينشتين مبتنى بر هندسه «ريمانى» است. در اين نظريه هندسه زمان و مكان به جاى آن كه صاف باشد منحنى است. نظريه نسبيت خاص اينشتين تمايز آشكارى ميان رياضيات محض و رياضيات كاربردى است. هندسه محض مطالعه سيستم هاى رياضى مختلف است كه به وسيله نظام هاى اصول موضوعه متفاوتى توصيف شده اند. برخى از آنها چندبعدى و يا حتى nبعدى هستند. اما هندسه محض انتزاعى است و هيچ ربطى با جهان مادى ندارد يعنى فقط به روابط مفاهيم رياضى با همديگر، بدون ارجاع به تجربه مى پردازد. هندسه كاربردى، كاربرد رياضيات در واقعيت است. هندسه كاربردى به وسيله تجربه فراگرفته مى شود و مفاهيم انتزاعى برحسب عناصرى تفسير مى شوند كه بازتاب جهان تجربه اند. نظريه نسبيت، تفسيرى منسجم از مفهوم حركت، زمان و مكان به ما مى دهد. اينشتين براى تبيين حركت نور از هندسه نااقليدسى استفاده كرد. بدين منظور هندسه «ريمانى» را برگزيد.
هندسه اقليدسى براى دستگاهى مشتمل بر خط هاى راست در يك صفحه طرح ريزى شده است اما در عالم واقع يك چنين خط هاى راستى وجود ندارد. اينشتين معتقد بود امور واقع هندسه ريمانى را اقتضا كرده اند. نور بر اثر ميدان هاى گرانشى خميده شده و به صورت منحنى در مى آيد يعنى سير نور مستقيم نيست بلكه به صورت منحنى ها و دايره هاى عظيمى است كه سطح كرات آنها را پديد آورده اند. نور به سبب ميدان هاى گرانشى كه بر اثر اجرام آسمانى پديد مى آيد خط سيرى منحنى دارد. براساس نسبيت عام نور در راستاى كوتاه ترين خطوط بين نقاط حركت مى كند اما گاهى اين خطوط منحنى هستند چون حضور ماده موجب انحنا در مكان - زمان مى شود.
در نظريه نسبيت عام گرانش يك نيرو نيست بلكه نامى است كه ما به اثر انحناى زمان _ مكان بر حركت اشيا اطلاق مى كنيم. آزمون هاى عملى ثابت كردند كه شالوده عالم نااقليدسى است و شايد نظريه نسبيت عام بهترين راهنمايى باشد كه ما با آن مى توانيم اشيا را مشاهده كنيم. اما مدافعين هندسه اقليدسى معتقد بودند كه به وسيله آزمايش نمى توان تصميم گرفت كه ساختار هندسى جهان اقليدسى است يا نااقليدسى. چون مى توان نيروهايى به سيستم مبتنى بر هندسه اقليدسى اضافه كرد به طورى كه شبيه اثرات ساختار نااقليدسى باشد. نيروهايى كه اندازه گيرى هاى ما از طول و زمان را چنان تغيير دهند كه پديده هايى سازگار با زمان - مكان خميده به وجود آيد. اين نظريه به «قراردادگرايى» مشهور است كه نخستين بار از طرف رياضيدان و فيزيكدان فرانسوى «هنرى پوانكاره» ابراز شد. اما نظريه هايى كه بدين طريق به دست مى آوريم ممكن است كاملاً جعلى و موقتى باشند. اما دلايل كافى براى رد آنها وجود دارد؟
منبع : روزنامه شرق

[mehdi_7070]

معماهاي جالب رياضي
=============
- بازي شطرنج باچند نفر به طور هم زمان :

پسربچه اي به نام علي را در نظر ميگيريم كه در دبستان درس ميخواند و استعداد رياضي فوق العاده اي دارد ولي بازي شطرنج را بتازگي آغاز كرده و تنها مي داند مهره ها را چگونه بايد حركت داد . در عوض 2 فرد دبيرستاني به نامهاي محسن و حسن ، افرادي هستن كه اميدهاي بزرگي براي شطرنجند و شطرنج بازان بزرگ آنها را مي شناسند و براي پيروزي به آنها ارزش قايلند .وقتي اين سه نفر دور هم جمع بودند و در مورد شطرنج صحبت ميكردند محسن و حسن روايت كردند كه چگونه استادان بزرگ شطرنج بدون هيچ زحمتي با 40 تا 50 نفر به طور هم زمان شطرنج بازي مي كنند .علي بلافاصله گفت : من همين حالا حاضرم در مقابل 2 نفر به طور هم زمان شطرنج بازي كنم ، نمي خواهيد با من بازي كنيد ؟؟
محسن و حسن مات و مبهوت شدند كه چگونه يك بچه دبيرستاني ، كه تازه با حركت مهره ها آشنا شده به خود جرات ميدهد تا 2 شطرنج باز قوي و پر تجربه را به مبارزه دعوت كند .علي پيشنهاد كرد تنها اجازه بدهيد نحوه انتخاب مهره ها براي بازي با من باشد.اما حسن قبول نكرد و مهره خود را انتخاب كرد و بعد علي انتخاب كرد و بعد محسن انتخاب كرد . محسن گفت : علي عزيز ، اگر تو بتواني دست كم در برابر يكي از ما 2 نفر شكست نخوري من حاضرم كلاه خودم را بخورم .در پايان مبارزه خطري جدي كلاه محسن را تهديد ميكرد و تنها بعد از آن كه علي از قرار اوليه و حق خود صرف نظر كرد ، كلاه محسن سالم ماند و خود محسن از خورد آن معاف شد . علي چگونه توانست دست كم در يكي از بازيها از شكست خود جلوگيري كند ؟؟علي در بازي تكي با هر كدام از آن دو شكست ميخورد اما حالا توانست يكي از آن دو را شكست دهد چگونه ؟؟در ضمن فرد چهارمي هم وجود نداشت كه علي را راهنمايي كند !!!!!!!

جواب --> اون فقط كاري كه ميكرد اين بود كه حركت هركدام را براي ديگري انجام ميداد ... يعني در اصل اون فقط يك واسطه بود و از خودش حركتي انجام نمي داد

- در يك مهماني كه من در آن شركت كرده بودم جز من كه فقط با يك نفر ديگر دست دادم هر يك از مهمانان با سه نفر ديگر دست داد. پرسش اول : ايا شما ميتوانيد دست كم تعداد حاضران در اين مهماني را حدس بزنيد؟ پرسش دوم:ايا تعداد شركت كنندگان در اين مهماني ميتواند ۲۱ نفر باشد؟

جواب --> دست كم ۶ نفر
اما بيست و يك نفر نميتوانند باشند زيرا 19*3+2=59 كه يك عدد زوج نيست.
اما درباره اينكه چرا نميتوانند بيست و يك نفر باشند.
اگر در شكل فوق مدير را كنار بگذاريم يك گراف خواهيم داشت با پنج گره .گره آبي از درجه دو(فراموش نكنيم كه مدير را كنار گذاشته ايم)و چهار گره سبز از درجه سه،پس مجموع درج هاي گره ها برابر ۳*۴+۲=۱۴ ميباشد.از طرفي مشخص است كه مجموع درجه هاي يك گراف بايد زوج باشد و نميتواند فرد باشد(در اين مثال چون دست دادن يك رابطه دوطرفه است پس مجموع دست دادن ها بايد يك عدد زوج باشد).
حال اگر شمار افراد برابر ۲۱ نفر باشد با كنار گذاشتن مدير بيست نفر خواهيم داشت كه يك نفر با دو نفر دست داده است و ۱۹ نفر با سه نفر دست داده اند كه مجموع دست دادن ها برابر ۲+۳*۱۹=۵۹ ميشود كه بطور روشن غير ممكن است.

- احتمالا تا به حال ايستادن يا نشستن بر روي چهار پايه اي كه طول پاهايش مساوي نيست تجربه كرده ايد.و لق زدن ان شما را هم كلافه كرده است. حالا فكر ميكنيد سه پايه هم ممكن است لق بزند؟

جواب --> هر جسمي داراي يك مركز ثقل (گرانيگاه ) ميباشد و بر حسب وضع قرارگيري جسم بر روي زمين نسبت به ماندگاري خود در آن وضعيت داراي دو نوع تعادل است يعني يا تعادل آن پايدار است يا نا پايدار .
مثلا يك كره همگن را اگر در نظر بگيريد درست در وسط آن مركز ثقل آن قرار دارد ولي به علت كروي بودن سطح آن تعادل آن نا پايدار است .حال براي اينكه جسمي داراي وضعيت تعادل باشد ميبايست :
۱- نيروي مركز ثقل عمور بر سطح زمين (هموار) يا در امتدار (در راستاي) جاذبه زمين باشد .۲- راستاي(بردار) مركز ثقل در وسط جسم و در مركز نقاط تماس جسم با زمين قرار بگيرد .
در نتيجه اگر بخواهيم سه پايه ما داراي وضعيت تعادل پايدار باشد (كاري به شكل ظاهري آن نداريم )
ميبايست آن را به گونه اي طراحي نمود كه فاصله مركز ثقل از پيرامون نشيمنگا (محل نشستن )سه پايه به يك اندازه باشد و اگر از اين فقطه فرضي (مركز ثقل ) ما شاقولي آويزان كنيم فاصله شاقول تا تكيه گاه هاي سه پايه به يك اندازه باشد .
با اين اوصاف حتي در سطوح شيبدار هم مي توان سازهاي ساخت كه داراي تعادل پايدار باشد يعني مركز ثقل در راستاي جاذبه وخط (بردار ) بيانگر مركزثقل درست در وسط تكيه گاهها باشد يعني فاصله آن از تمام تكيه گاه به يك اندازه باشد .

- كم كردن حجم مبادلات پول
در سيستم پول ايالات متحده امريكا هر دلار به 100 قسمت تقسيم ميشود .هر يك صدم دلار يك سنت است و سكه هاي 1- سنتي (پني )، 5- سنتي (نيكل )، 10 – سنتي (دايم) و 25 - (كوارتر ) رايج مي باشند . اگر شما خريدي 29 سنتي انجام دهيد و يك اسكناس يك دلاري خرج كنيد ، فروشنده به شما 2 كوارتر ، 2 دايم و 1 پني خواهد داد ، همچنين ميتواند 7 دايم و 1 پني به شما بدهد. بهر حال 5 سكه بايد مبادله شود . آيا راهي براي كم كردن حجم مبادلات وجود دارد؟؟

جواب --> بر اساس تحقيقي كه جفري شاليت از دانشگاه واترلو انجام داده است ،در سيستم چهار سكه اي جاري، به طور متوسط در هر مبادله 7/4 سكه رد و بدل مي شود شاليت كشف كرده است كه در سيستم 4 سكه اي ، تركيب 1- سنتي ، 5- سنتي، 18- سنتي و 25- سنتي حجم مبادلات را به 89/3 سكه در هر مبادله كاهش مي دهد . جالب اينجاست كه تركيب سكه هاي 1- سنتي، 5- سنتي ، 18- سنتي و 29- سنتي نيز نتيجه اي مشابه بدست مي دهد . بنابر اين با بكارگيري هر يك از سيستمهاي فوق 17 درصد در مبادلات سكه صرفه جويي خواهد شد .پس با عوض كردن دايم با سكه 18- سنتي خدمات سريعتري مي توان به مشتريان ارائه داد . البته نبايد فراموش كرد كه محاسبات ذهني با يك سكه 18 – سنتي مشكل تر و وقت گير تر از كار كردن با سكه هاي موجود است . به جاي تعويض دايم با يك سكه 18- سنتي ، تحقيق درباره امكان اضافه كردن يك سكه به سيستم موجود نيز قابل بررسي است:
اضافه كردن يك 32- سنتي ، حجم مبادلات را به 46/3 سكه در هر مبادله كاهش مي دهد.نكته جالب تر اينكه اگر استفاده از سكه غير معمول 50- سنتي نيز بيشتر شود، سكه اي كه حجم مبادلات را حداقل مي كند يك 18- سنتي است. براي اطلاعات بيشتر مي توانيد به مقاله : آنچه اين كشور احتياج دارد يك سكه 18 سنتي است . چاپ شده در شماره 2 جلد 25، مجلهMathematical Intelligencer يا به نشانيwww.math.uwaterloo.ca/~shalit/papers.html مراجعه كنيد.


- در قانوني در باره ئ پرچم فرانسه، نوشته شده بود كه اين سه رنگ عمودي در كنار هم، نبايد با پهناي يكسان، بلكه به نسبت آبي ٣٠ ؛ سفيد ٣٧ ؛ سرخ ٣٣ ،.دليل اين قانون چه بوده است؟

جواب -->به علت خطاي ديد، اگر پهناي سه نوار آبي، سفيد و قرمز يكسان باشد، چشم ما آنها را يكسان نخواهد ديد؛ بنا بر اين، فرانسوي ها خودشان اين خطا را اصلاح كرده اند و پهناي نوار ها را به گونه اي انتخاب كرده اند كه در عمل يكسان ديده مي شوند

منبع : سايت ملاصدرا

[mehdi_7070]

معماهای جالب رياضي به نقل از سايت ملاصدرا
==========================

- كدام واژه ي فارسي بسيار معروف را نه تنها فارسي زبانان بلكه عضوهاي انجمن بين الملي فارسي دوستان نيز بد تلفظ ميكنند؟

-> خب معلومه كلمه بد


شما گرفتار يك قبيله ي ادم خوار شده ايد ميگويند يك جمله بگو اگر دروغ باشد اب پز خواهي شد و اگر راست باشد كباب خواهي شد . چه جمله اي خواهيد گفت؟

-> تنها جمله هايي كه شما را نجات ميدهد:


من كباب نميشوم يا من ابپز ميشوم



- در عدد نويسيه رومي حرف X نشانه عدد 10 و حرف I نشانه عدد 1 است.اگر I پهلوي راست X نوشته شود به معنيه ۱+۱۰ و اگر I پهلوي چپ X نوشته شود به معنيه ۱- ۱۰ است اكنون اگر رابطه ي:

Xi+i=x

را روي يك صفحه كاغذ بنويسيد به معني ۱۱+۱=۱۰ و نادرست است بدون هيچ دستكاري در نوشته چه عملي را ميتوانيد انجام دهيد تا اين نوشته نشان دهنده ي رابطه اي درست باشد؟

->
******************صفحه ي كاغذ را سروته كنيد*******************



- مجموع سه عدد متوالي ۱و۲و۳ مساوي حاصلصربشان هست . آيا سه تائي متوالي ديگري در ميان اعداد صحيح وجود دارد كه اين خاصيت را داشته باشد ؟

->
* 1 , 0 , 1- *



- ايا ميدانيد كه به چند طريق ميتوان 20 جلد كتاب دايره المعارف را در 20 قفسه مرتب كرد؟
به نظر كار ساده اي است؟پس بقيه اش را بخوانيد:

ابتدا 20 فاكتوريل را حساب ميكنيم . ميشود چيزي در حدود :
2432902008176640000, ...... عدد بزرگي است!!!

پس تقريبا به 2.5 كوئينتلون طريق ميتوان اين كار را انجام داد.
حالا اگر در هر ثانيه يك روش را انجام دهيم 77 بيليون سال طول ميكشد تا همه ي روشها را انجام دهيم!

[mehdi_7070]

درباره عدد پي
=======
تربيع دايره:

يونان باستان مساحت هر شكل هندسي را از را تربيع ان يعني از راه تبديل ان به مربعي هم مساحت بدست مياوردند.از اين راه توانسته بودند به چگونگي محاسبه ي هر شكل پهلودار پي ببرند ان گاه كه محاسبه ي مساحت دايره پيش امد دريافتند كه تربيع دايره مساله اي نا شدني مينمايد.در هندسه ي اقليدسي ثابت شده بود كه نسبت محيط هر دايره به قطر ان عدد ثابتي است و مساحت دايره از ضرب محيط در يك چهارم قطر ان بدست مي ايد. و مساله بدان جا انجاميد كه خطي رسم كنند كه درازاي ان با ان مقدار ثابت برابر باشد رسم اين خط ناشدني بود. سرانجام راه چاره را در ان ديدند كه يك مقدار تقريبي مناسب براي ان مقدار ثابت بدست اورند.

ارشميدس كسر بيست و دو هفتم را بدست اورد كه سالين دراز ان را به كار ميبردند پس از ان و براي محاسبات دقيقتر كسر سيصد و پنجاه و پنج بر روي صد و سيزده را به كار بردند. اختلاف بين عدد پي و مقدار تقريبي سيصد و پنجاه و پنج بر روي صد و سيزده فقط حدود 3 ده ميليونيم است. رياضي دان بزرگ ايراني جمشيد كاشاني براي نخستين بار مقدار ثابت نسبت محيط به قطر دايره را بدست اورد كه تا 16 رقم پس از مميز دقيق بود. اين رياضي دان و منجم مسلمان ايراني توانست مقدار 2 را تا شانزده رقم اعشار در رساله ي محيطيه برابر: 6.2831853071795865 بدست اورد.

در جمله ي زير هر گاه تعداد حرفهاي كلمه ها را در نظر بگيريد مقدار عدد پي تا ده رقم پس از مميز بدست خواهد امد:



خرد و بينش و اگاهي دانشمندان ره سرمنزل مقصود بما اموزد
3...1...4...1....5........9.......2......6......5. ....3....4..


همچنين اگر اين معادله را براي حل كنيد ريشه ي مثبت اين معادله مقدار عدد پي را نشان ميدهد:

[img]http://blog.robot.ir/mollasadra/files/equation-pi.jpg[img/]
[img]http://blog.robot.ir/mollasadra/files/pi-formul(2).jpg[img/]

[Hidden-H]

ریاضیات عموما مطالعه الگوی ساختار، تحول، و فضا تعریف شده است؛ بصورت غیر رسمی تر، ممکن است بگویند مطالعهاعداد و اشکال است.تعریف ریاضیات بر حسب وسعت دامنة آن و نیز بسط دامنة فکر ریاضی تغییر کرده است.
ریاضیات زبانی خاص خود دارد،که در آن به جای کلمات و علائم نقطه گذاری از اعداد و نمادها استفاده میشود. در منظر صاحبان فکر، تحقیق بدیهیات ساختارهای مجرد تعریف شده، با استفاده از منطق و نماد سازی ریاضی میباشد.
نخستین اعداد ثبت شده خطوطی بودند که روی یک چوب کشیده میشدند،که اصطلاحا آنها را چوبخط مینامیدند.این خطوط به شکل دسته های کوچک دو یا پنج تایی کشیده میشدند.سرانجام به این دسته ها نمادهای خاصی اختصاص داده شد(5،2 و غیره)و یک دستگاه حساب ایجاد شد.
ریاضیدانان نمادهای خاصی را به جای کلماتی از قبیل به اضافه و مساوی است با وضع کردند،همچنین کلمات خاصی را برای بیان مفاهیم جدید ابداع کردند.
چنانکه زمانی آن ار علم عدد ، زمانی علم فضا ، گاه علم کمیات ، و زمانی علم مقادیر متصل و منفصل خوانده اند.ریاضیات درباره حساب ، هندسه ، جبر و مقابله بحث می کند که ما در اینجا به سراغ تاریخ هر یک از آنها می رویم.
ساختارهای بخصوصی که در ریاضیات مورد تحقیق و بررسی قرار میگیرند اغلب در علوم طبیعی منشاء دارند، و بسیار عمومی در فیزیک، ولی ریاضیات ساختارهای دلایلی را نیز بررسی می نماید که بصورت خالص در مورد باطن ریاضی است، زیرا ریاضیات می توانند برای مثال، یک عمومیت متحد شده را برای زیر-میدانهای متعدد، یا ابزارهای مفید را برای محاسبات عمومی، فراهم نماید. در نهایت، ریاضیدانان بسیاری در مورد مطالبی که مطالعه می نمایند که منحصرا دلایل علمی محض داشته، ریاضیات را بصورت هنری برای پروراندن علم، صرف نظر از تجربی یا کاربردی، می نگرند.
حساب ، علم اعداد است. واژه انگلیسی حساب ، از کلمه ای یونانی به معنای اعداد گرفته شده است.
در آغاز شهرنشینی ، انسان گوسفندان ، گاوها و سایر حیوانات خود را با انگشتانش می شمرد. در واقع کلمة دیژیت که برای شمارش اعداد از 0 تا 9 به کار می رود، از یک کلمة لاتین به معنای انگشت گرفته شده است.
بعدها انسان با علامت زدن روی چوب یا درخت ، اشیاء را می شمرد. اما این روش به زودی جای خود را به استفاده از علامتهایی باری هر یک از اعداد داد.
هندسه مطالعه انواع مختلف اشکال و خصوصیات آنهاست. همچنین مطالعه ارتباط میان اشکال ، زوایا و فواصـل است
منبع: سايت رشد

[Hidden-H]

كليك كنيد (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A 7%D8%AA+%D8%AF%DB%8C%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%B3 %DB%8C%D9%84+%D9%85%D8%B9%D9%85%D9%88%D9%84%DB%8C)

[mska]

مقدمه
رياضی زبانيست كه خدا با آن جهان را به رشته تحرير درآورد۰
گاليله (ميلادى ۱۵۶۴-۱۶۴۲)
در زندگى هرانسان انديشمند زمانى فراميرسد كه دربارهٔ خلقت خود ،هرچه كه در پيرامون خود ميبيند و وجود خالق تعمق كند. تأمل انسان دربارەً مبداء و هدف وجود خود امرى كاملا طبيعيست. براى برخى، آنچه كه مذهب موروثيشان به آنها آموخته است كافيست، درحاليكه، عدەاىديگر ممكن است بافرضيهء تكامل انواع (درحد بوجود آمدن خودبخودى شرايط كافى شروع حيات در روى كرەً زمين)، خود را راضى كنند. اما عدەً زيادى از مردم، منجمله معتقدان مذهبى و طرفداران فرضيه هاى علمى (حتى شايد بطور ناخودآگاە) به توجيهاتى از اين قبيل مشكوك هستند. ولى تعداد قابل ملاحظه اى از اين افراد تابع اكثريت بودە و سوً۱لات بى پاسخ و ترديدهاى سركوب شدەً خود را ناديدە ميگيرند. فقط عدەً بسيار كمى مصرانه به جستجوى حقيقت و يافتن جواب براى اين سوًالات ديرينه ميپردازند.

براى خيليها، بواسطهء نظم و ترتيب مشهود و هماهنگى و طرح دقيق جهان پيرامون، احتمال قبول فرضيه تكامل خودبخودى انواع كاملا منتفى است. و اين عدە دراين باور پروفسورادوين كانكلين شريك هستند كه احتمال شروع حيات بصورت تصادفى قابل مقايسه با احتمال چاپ شدن يك لغتنامه كامل در اثرا نفجار در يك چاپخانه است. اما همين عده، هنگامی كه به باورهاى مذهبى مرسوم مراجعه ميكنند، اكثر سوًالات خود رابىجواب مييابند. مضاف براينكه در تعدد چنين بينشهايى كه هر يك مدعى بلامنازع درانحصار داشتن حقيقت است، دچار سردرگمى بيشترى ميشوند. تمام مذاهب رايج امروزەً دنيا (بعوض آنكه ارائه گر حقايقى باشند كه خميرمايهء پيغام شان است) تبديل به مجموعه هايى از رسم ورسوم و فرقه هاى سنتى شدەاند و با گذشت زمان پيغام اوليهً خود را از دست دادەاند. چنين فساد در اديان بواسطهً خودخواهى و نوآورى انسانهاى سودجو و قدرت طلب اتفاق افتاد وبه اين واسطه، كسانى كه قصد بازگشت و باز نگرى به مبانى و اصول دين خود را دارند، در تضاد باشيوهً حاكم بر اجتماع قرار ميگيرند.

بسيارى از ما باور داريم كه با ديدن معجزەاى ازقبيل آنچه كه بوسيلهء موسى و عيسى ارائه شد، جواب سوألهائى كه در مورد وجود خدا در ذهن داريم را خواهيم گرفت، در عين حال ممكن است چنين احساس كنيم كه چون خداوند در زمان حاضر معجزات را آشكار نميكند، پس ما مورد بيعدالتى واقع شدەايم! اما، از شوخى گذشته ، در دنياى امروزى، با وجود اكتشافات علمى و پيشرفتهاى پزشكى، چه كسى به واسطهء معجزات قديمى مانند شفاى مريضان و زندە كردن مردگان خدا را باور كردە و ايمان مياورد؟ منطقى تر بنظر ميرسد كه خداوند، معجزەاى كه هماهنگى بيشترى با سطح فكر و شيوەء زندگى مردم كنونى داشته باشد، بفرستد.

فقدان معجزەء مدرن، با اين باور كه خدا، خردمندترين است، مغايرت دارد؛ بعلاوە اين شبهه را بوجود مىآورد كه او قادر به همپائى با سطح بالاى فكرى ما نيست! آيا خداوند فقط قادر به توليد معجزات براى موجودات سادە ذهن ميباشد؟ آيا او، فقط معجزاتش را به عدەء معدودى از نسلهاى پيشين ارائه كرد ـباوجود آنكه نسل ما از نسلهاى گذشته به مراتب پر جمعيت تر است، و نسلهاى آيندە، كثيرتر هم خواهند بود؟

ما در عصر علم و كامپيوتر زندگى ميكنيم و خود را موجودات با هوشى مىانگاريم كه تا اثبات امرى را نبينيم، آنرا نميپذيريم، درعين حال، شگفت انگيز است كه بسيارى از مقولات را كه با عقل هم جور در نمىآيند، صرفاً بر پايه ايمان، بى چون و چرا ميپذيريم۰ ما بخود ميباليم كه بيشتر از پيشينيان خود در زمينهء علم و صنعت آگاهى داريم و دستاوردهاى خود را در اين زمينه ها، بدون هيچ شك و تأملى، بهتر از آنچه كه پيشينيان بجا گذاشته اند ميدانيم؛ اما، در قبول كوركورانهء باورهاى مذهبى آنها، هيچ ابائى به خود راە نميدهيم ـ حتى اگر اين بدان معنى باشد كه مراسم و سنتهائى را ارج بگذاريم كه ايمان چندانى بدانها نداريم۰

هدف اصلى اين كتاب، معرفى يك سيستم رياضى است كه توسط خداوند در يكى از كتابهاى آسمانى كارگزارى شدەاست، اين سيستم رياضى چنان در تار و پود اين كتاب آسمانى تنيدە شدە است كه احتمال تصادفى بودن آن، يا ساختهء دست بشر بودنش محال است، و به آسمانى بودن آن گواهى ميدهد؛ اين سيستم رياضى، اخيراً بدنبال تجزيه و تحليل متن زبان اصلى اين كتاب بتوسط كامپيوتر آشكار شد؛ اين خبر بسيار خوبى است براى كسانى كه ميخواهند از اعتقاد كوركورانه پرهيز كردە و ايمان خود را به خدا استحكام بخشند؛ تصوير روشنى كه از اين اثبات قابل لمس و اين كتاب آسمانى بدست مىآيد، مٶيد آنست كه تنها يك خداى واحد ، لايزال، آگاە و مهربان وجود دارد؛ يك خدا كه در كنترل كامل كوچكترين جزئيات امور آسمانهاست و ميتواند خود را براى همه آشكار سازد

متن كامل (http://www.efarsi.org/Beyond.htm)

[bb]

"ریاضیات در سنگ نبشته ها "
در تمام تمدنهای دنیا , کتابت به صورت ناقص اغاز شد و در طول سیر خود,بصورت یکنواخت و تدریجی تکامل پیدا کرد . اما این امر در مورد مایاها صدق نمی کند, زیرا هنر کتابت انها از همان اغاز تمدنشان به حد کمال رسیده بود . در ریاضیات نیز مایاها از وجود صفر باخبر بوده اند , انها صفر را بصورت یک صدف ریز بکار میبردند . همچنین به سیستم اعشاری,لگاریتم و دیگر محاسبات ریاضی اشنا بوده اند پرفسور " انر " در این باره چنین نوشته است : موقعی که تصویری در یک کتیبه مثلا 10 مرتبه یا بیشتر تکرار میشود و یا تعداد پله های یک هرم تا انتهای بصورت دقیق و حساب شده محاسبه میگردد, این نشانه یک محاسبه دقیق ریاضی میباشد . تمام هنر مایاها در ریاضیات متمرکز شده بود که در نهایت به روی کتیبه های سنگی منتقل شده است . علم نجوم نیز در مایاها نسبت به بقیه اقوام ان سرزمین به مراتب پیشرفته تر بوده است, اگاهی انها به سیستم منظومه خورشیدی و صور فلکی تعجب برانگیز است . یک طاق با عظمت به یادبود کنگره ستاره شناسی که در 2 ماه سپتامبر 503 میلادی در "کوپان" ان سرزمین برپاگردید,بنا شده است ( واقعا جای تعجب دارد که این قوم اسرارانگیز این همه علم و معرفت را از کجا اموخته اند.؟. کتیبه ای که نشان از گرامی داشتن این کنگره ستاره شناسی که در ان بزرگترین عالمان و ستاره شناسان مایا در ان شرکت کردند با تاریخ مختص مایا بر طاق یکی از بناها نقش بسته است.!! ) ساختمان رصدخانهی انها بطور شگفت انگیزی مشابه رصدخانه های امروزی ما میباشد,منتهی بدون وجود دستگاه و الات مدرن ستاره شناسی امروز, و جای تعجب اینجاست که انها بدون داشتن این قبیل تجهیزات چگونه توانسته اند اطلاعات دقیقی در مورد اجرام سماوی کسب نمایند.!! ایا براستی انها " اربابان کره زمین " بوده اند.؟ اجازه دید یک نگاه کلی به شهرهای مایا بیندازیم . شهرهای انها با جلال و جبروت, تمیز و مرتب بوده است . میادین و چهارراه های انها وسیع و سطح خیابانها یا سنگفرش بوده و یا با ماده سفید سیمان مانندی پوشیده شده بود . معابد انها مزین به تصاویر عظیم موجودات عجیب و باغچه ها و اب نماهای زیبا در همه جا بچشم میخورد. یک سیستم فاضلاب بهداشتی تما شهر را در بر گرفته . جاده های انها بخوبی جاده های اینکاها نبوده ولی این چیزی از ارزش جاده های انها کم نمی کند . مثلا جادهء به طول 100 کیلومتر از کوبا به یاکزونا که با سیمان پوشیده شده و طرفین ان نرده کشی شده بود و تماما از یک منطقه صعب العبور باتلاقی گذشته است . سئوال این است که " مایاها که از چرخ استفاده نمیکردند و هیچ گاری و یا وسیله چرخداری در شهر انها نبوده این جاده ها را برای چه احداث کردند.؟" . مایاها انواع مختلف گیاهان را پرورش داده و رنگ های متنوع گیاهی تولید می کرده اند – مثل ابی , بنفش,نیلی و رنگهای دیگر . انها همچنین از لاستیک برای ساختن پای افزار,توپ بازی و ضد اب نمودن لباسهایشان استفاده میکردند ( البته منظور از لاستیک درختی میباشد که از ان ضمغی بدست می اید که خاصیت لاستیک دارد و به همین نام انرا میشناسند ) انها حتی از برگهای فندوق وحشی و با استفاده از چسب و صمغ , کاغذ و کتاب درست میکردند . با وجود اینها تفاوت تکنیک انها غیر عادی نبود . این خلاصه ای بود از تمدنی که "مایا "نام دارد و همچنان اسرار امیز باقی مانده . هنوز کسی نمیداند که انها این همه علم را از کجا بدست اوردند . چرا مهاجرت ملی کردند . و این تمدن عظیم چگونه از میان رفت . امیدوارم توانسته باشم با معرفی این قوم اسرار انگیز کمکی هر چند کوچک در جهت معرفی این قوم پر معما کرده باشم . پایان

http://yahoo2.blogfa.com/8405.aspx

[Babak_King]

جا نشد یکیشم تو پرشین گیگ آپلود کردم
موفق باشید :happy:

!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!

[Babak_King]

!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!

:happy:

[bb]

آیا تا به حال با عدد ...999/0 آشنا شده اید؟

در این مقاله ما به شما نشان می دهیم که این عدد همان عدد 1 است ، عددی که بارها و بارها آن را دیده اید و می شناسید ، ممکن است عده ای از شما آن را باور نکنید ولی ما این را ثابت خواهیم کرد .



(1) این عدد را برابر با x فرض کنید : ...999/0 =x



(2) طرفین تساوی را در عدد 10 ضرب کنید : ...999/0 = x10



حال اگر طرفین تساوی (1) را از تساوی (2) کم کنیم ، خواهیم داشت :



1 = x 9 = x 9 ...999/0 - ...999/9 = x – x 10



بنابراین داریم : ...999/0 = 1



حال اگر تساوی را در 1/0 ضرب کنیم داریم : ...0999/0 = 1/0



(3) ونیز با ضرب 01/0 در طرفین تساوی بالا خواهیم داشت : ...00999/0 = 01/0



و همین طور ال آخر



با استفاده از تساوی (3) ثابت می کنیم هر عدد با نمایش اعشاری متناهی ، دارای یک نمایش نامتناهی نیز هست .



به عنوان مثال عدد اعشاری 23/5 در نظر بگیرید ، همانگونه که ملاحظه می کنید این عدد دارای نمایش اعشاری متناهی است داریم :

01/0 + 22/5 = 23/5

...0099/0 + 22/5 =

...22999/5= از رابطه اخیر نتیجه می شود برای ساختن نمایش اعشاری نا متناهی برای یک عدد باید از آخرین رقم اعشاری سمت راست نمایش متناهی آن عدد یکی کم کنید و بعد از آن تعداد بی نهایت رقم 9 قرار دهیم .

با همین روش می توان برای بقیه اعداد صحیح و نیز اعشاری با نمایش متناهی ، یک نمایش اعشاری نامتناهی پیدا کرد .
نیلوفر صفری راد

همکلاسی

[Mohammad Hosseyn]

چند وجهي هاي افلاطوني
نوشته: نيلوفر بان

مجموعة اجسام منتظم از مشهورترين مجموعة چند وجهي ها در زمان باستان است. تائتتوس رياضيدان يوناني(369-415 ق.م ) اولين كسي است كه با آنها رياضي گونه برخورد كرد.افلاطون(347-427 ق. م ) دوست تائتتوس ،چند وجهي هاي منظم را با كيهان شناسي خود در آميخت.تيمائوس(كتاب افلاطون) در گفت گوي خود روي چهار عنصركه همه چيز از آنها تشكيل شده است،بحث مي كند. اجزاي زمين به شكل مكعب هستند و به حالتي استوار روي قاعده شان قرار دارند. اجزاي هوا كه هشت وجهي هاي منتظم هستند، و اگر روي رئوس مخالف قرار گيرند، به آزادي مي چرخند. اجزاي آتش ، چهاروجهي هاي منتظم هستند. اجزاي آب بيست وجهي و تقريبا" كروي هستند. و مانند مايعات مي توانند بغلتند. اجزاي تشكيل دهنده اتر 12 وجهي و بسيارسبك هستند. در قديم تصور مي شد تمام اجرام سماوي از مادة سبكي به نام اتر تشكيل شده اند كه خاصيت چرخندگي دارند.

در دوره رنسانس، زمانيكه نوشته هاي كلاسيك روم و يونان باستان با پشت سر گذاشتن سال هاي تاريك اروپادر دسترس قرار گرفت ، خداشناسان ، فلاسفه و دانشمندان كارهاي افلاطون و اقليدس را مورد مطالعه قرار دادند،و اين مطالعه ها علاقة آنها به چند وجهي ها بر انگيخت.

يوهانس كپلر آلماني(1630-1571 )آرزوي بزرگش در زندگي اين بود كه بتواند تئوري خورشيد مركزي را تكميل كند. او سادگي و هماهنگي اين تئوري را به صورت لذتي باورنكردني مي نگريست. براي كپلر چنان الگوهايي از انتظام هندسي و رابطه هاي عددي سر رشته اي بود براي شناخت انديشه خداوند او درصدد بود تا از راه تئوري خورشيد مركزي اين الگو ها را بيشتر نمايان كند .در نخستين اثر بزرگ خود كوشيد تا ترتيب و فاصله مدارهاي سيارات را چنان كه كپرنيك محاسبه كرده بود به نحوي از طريق اشكال هندسي توجيه كند كپلر به دنبال دلايلي مي گشت تا دريابد چرا فقط شش سياره قابل رويت وجود دارد و چرا با چنين ترتيبي قرارگرفته اند اينها مسائل ارزشمندي است كه حتي امروزه پاسخ دادن به آنها بسيار دشوار است.

كپلر فكر مي كردكه كليد حل اين مسائل در هندسه است.او به جستجويي ميان شش سيارة شناخته شده پنج چند وجهي منتظم برآمد. او با استفاده از روش آزمايش خطا راهي براي آرايش چند وجهي ها به دست آورد.كپلر چند وجهي هاي منتظم را به دستگاه كوپر نيك و سيارات وارد ساخت و از آنها براي توجيه ترتيب و اندازة مدار سيارات استفاده كرد. طرح او مانند شكل پشت جلد است. زحل در كرة خارجي حركت مي كند كه شامل يك مكعب است و يك كره در آن قرار دارد كه مشتري روي آن حركت ميكند وخود شامل يك چهار وجهي منتظم است كه كرة مريخ در آن قرار دارد.به همين ترتيب كرة مريخ شامل يك دوازده وجهي منتظم است،پس كرة زمين شامل يك بيست وجهي،كرة زهره شامل يك هشت وجهي و در نهايت كرة عطارد است. كپلركشف خود را اتحاد ميان عناصر زميني و آسمان ها ميدانست.

او چنان از طرح خود به وجد آمده بودكه از دوستش دوك خواست كه مدلي طلايي از چند وجهي هاي تودرتووكره ها براي نشان دادن طرح او به دنيا و توضيح جهان مرموز ساخته شود.كپلر مي نويسد من ابعاد مدارهاي سياره اي را براساس اخترشناسي كوپرنيكي در نظر گرفتم كه بر طبق آن خورشيد در مركز عالم ثابت است. و زمين هم به دور محور خود و هم به دور محور خورشيد مي چرخد، و نشان دادم كه اختلاف هاي مدار هاي آنها با پنج شكل منظم فيثاغورثي تطبيق مي كند.

ما امروزه مي دانيم كه اين آرايش كاملا تصادفي بوده است. براي كپلر اين الگو هم فاصلة سيارات و هم شش عدد بودنشان را توضيح مي داد و همچنين آن يگانگي را كه كپلر در ميان مشاهده هاي هندسي و علم جستجو مي كرد در برداشت.

نتيجه هاي كار كپلر كه در سال1597 منتشر شد،تخيل و توانايي رياضي او را نشان مي دهد.

منابع :

كتاب Mathematic نوشته Harold Jacobs

كتاب هندسه 2 نظام قديم

كتاب طرح فيزيك هاروارد (2)

كتاب چگونه مسئله حل كنيم؟

منبع :www.parssky.com/gita

[soleares]

نظریه گراف دانشی است که درباره موجوداتی به نام گراف بحث می‌کند. به صورت مرئی گراف «چیزی» است شامل تعدادی رأس که با یالهایی به هم وصل شده‌اند. تعریف دقیق‌تر نظریهٔ گراف به این صورت است که گراف مجموعه‌ای از رأس‌ها است که توسط خانواده‌ای از زوج‌های مرتب که همان یال‌ها هستند به هم ربط داده شده‌اند.

آغاز نظریهٔ گراف به سدهٔ هجدهم بر می‌گردد. اویلر ریاضیدان بزرگ این نظریه را برای حل مسئله پل‌های کونیگزبرگ ابداع کرد اما رشد و پویایی اصلی این بخش بسیار زیبا از این نظریه تنها مربوط به نیم سدهٔ اخیر و با رشد علم داده‌ورزی (انفورماتیک) بوده است.

مهم‌ترین کاربرد گراف مدل‌سازی از پدیده‌های گوناگون و بررسی بر روی آنهاست. با گراف می‌توان به راحتی یک نقشه بسیار بزرگ یا شبکه‌ای عظیم را در درون یک ماتریس ذخیره کرد و یا الگوریتمهای‌ مناسب را بر روی آن اعمال نمود.

یکی از قسمت‌های پركاربرد نظریهٔ گراف، گراف‌های مسطح است که به بررسی گراف‌هایی می‌پردازد كه می‌توان آن‌ها را به‌طوری روی صفحه كشید (با گذاشتن نقطه برای رأس‌ها و گذاشتن خم‌هایی كه اين نقاط را به هم وصل می‌كنند به جای یال‌ها) كه این یال‌ها یكدیگر را قطع نكنند.

[soleares]

نظریّۀ ریاضی ارسال، دریافت، و ذخیره‌سازی بهینۀ داده‌ها و اطّلاعات را نظریّهء اطّلاعات می‌نامند. در این نظریه، کلود شانون نحوه مدل سازی مساله ارسال اطلاعات در یک کانال مخابراتی را به صورت پایه ای بررسی نموده و مدل کاملی برای مدل سازی ریاضی منبع اطلاعات، کانال ارسال اطلاعات و بازیابی آن ارائه نموده است. او مساله ارسال اطلاعات از یک منبع به یک مقصد را به کمک علم احتمالات بررسی و تحلیل نمود. دو نتیجه بسیار مهم، معروف به قضیه های شانون، عبارت اند از: 1- حداقل میزان نرخی که می توان نرخ فشرده کردن اطلاعات یک منبع تصادفی اطلاعات را به آن محدود نمود برابر با آنتروپی آن منبع است؛ به عبارت دیگر نمی توان دنباله خروجی از یک منبع اطلاعات را با کمتر از آنتروپی ان منبع ارسال نمود. 2- حداکثر میزان نرخی که می توان بر روی یک کانال مخابراتی اطلاعات ارسال نمود به نحوی که قادر به آشکارسازی اطلاعات در مقصد، با احتمال خطای در حد قابل قبول کم، باشیم، مقداری ثابت و وابسته به مشخصات کانال است که به آن ظرفیت کانال می گوئیم. ارسال با نرخی بیشتر از ظرفیت یک کانال روی آن منجر به خطامی شود. این زمینه از علم مخابرات، به زیر بخش های کدگذاری منبع و کدگذاری کانال تقسیم می گردد. مباحث رمزنگاری مطرح شده توسط شانون نیز از این بنیان ریاضی بهره جسته است. از زیر شاخه های مرتبط با آن می توان نظریه کدینگ جبری کانال را نام برد.

[soleares]

نظریه احتمالات مطالعه رویدادهای احتمالی از دیدگاه ریاضیات است.

مفهوم احتمال در مورد ارتباط یا پیوند دو متغیر به کار می‌رود، به این معنی که ارتباط یا پیوند آنها به صورتی است که حضور، شکل، وسعت و اهمیت هر یک وابسته به حضور، شکل، و اهمیت دیگری است. این مفهوم به صورت محدودتر و در مورد ارتباط دو متغیر کمّی نیز به کار برده می‌شود.(مفاهیم اساسی جامعه شناسی، حمید عضدانلو).

ریاضی‌دانان عددی بین صفر و یک را به عنوان احتمال یک رویداد تصادفی به آن نسبت می‌دهند. رویدادی که حتما رخ دهد، احتمالش یک است و رویدادی که اصلاً ممکن نیست رخ دهد احتمالش صفر است.

احتمال شیر آوردن در پرتاب یک سکه سالم یک دوم است، همانطور که احتمال خط آوردن هم یک دوم است. احتمال این‌که پس از انداختن یک تاس سالم شش بیاوریم یک ششم است.

به زبان سادهٔ‌ ریاضی احتمال، نسبت تعداد اعضای مجموعهٔ پیشامدهای دلخواه به تعداد اعضای مجموعهٔ تمام پیشامدهای ممکن است. مثلاً در مورد تاس، برای محاسبهٔ‌ احتمال آوردن عددی زوج، مجموعهٔ پیشامدهای ممکن هست: {۱٫۲٫۳٫۴٫۵٫۶} و مجموعهٔ پیشامدهای دلخواه هست: {۲٫۴٫۶}. تعداد اعضای مجموعهٔ دلخواه هست ۳ و تعداد اعضای مجموعهٔ پیشامدهای ممکن هست ۶. پس احتمال هست: سه ششم مساوی با نیم

جمع احتمال رخ دادن یک رویداد با احتمال رخ دادن رویداد مکمل آن، عدد یک می‌شود. مثلاً در تاس ریختن جمع "احتمال آوردن شش" (که یک ششم است) با "احتمال نیاوردن شش" (که 5 ششم است) می‌شود یک.

[soleares]

اصل موضوع یا بُنداشت به حکمی گفته می‌شود که بدون اثبات پذیرفته شود. حکم‌هایی که به یاری اصل‌ها ثابت

می‌شوند،قضیه نام گرفته‌اند. در سیستم‌های مبتنی بر اصل موضوع چند اصل بدون اثبات پذیرفته می‌شود و بقیه

احکام و قضایا بر اساس این اصول و با توجه به قواعد منطقی اثبات می‌شود.



اصل‌هل و قضیه‌ها را برای نخستین بار، دانشمندان یونانی وارد دانش کردند.ارشمیدس (سده سوم پیش از میلاد) در

کتاب‌های خود، بارها از اصل و قضیه استفاده کرده است. تا سرانجام اقلیدس (سده سوم پیش از میلاد) در ّمقدمات ّ

خود در سیزده کتاب، اصل‌ها و قضیه‌های هندسی را منظم کرده است.



بعضی از اصل‌ها را، اقلیدس پوستلا (خواست) نامیده است. برای نمونه، نخستین پوستلا در ّمقدمات ّ اقلیدس، به

این ترتیب تنظیم شده است: ّدو نقطه را می‌توان به وسیله خط راست به هم وصل کرد.ّ

[soleares]

اثبات در ریاضیات به معنی نشان دادن درستی گزاره‌ای براساس استدلال منطقی و با فرض کردن درستی چند اصل اولیه (اصل موضوع) است. گزاره‌ای که بدین ترتیب ثابت می‌شود قضیه نام دارد و بعد از اثبات می‌توان از آن در دیگر اثبات‌ها استفاده کرد.

در کتاب تاریخ ریاضیات (تألیف:پرویز شهریاری) در رابطه با اثبات آمده است:

اثبات، عبارت از استدلالی است که به یاری آن و به یاری اصل‌ها، می‌توان قضیه را ثابت کرد.

[soleares]

قضیه در ریاضیات، گزاره‌ای است که بر اساس فرضیات دقیقی درستی آن ثابت شده یا باید ثابت شود.

قضیه، ترجمه‌ای است از واژه یونانی «ته‌ئورم» که به معنای «اندیشیدن» است.

اصل‌ها و قضیه‌ها را برای نخستین بار، دانشمندان یونانی وارد دانش کردند. ارشمیدس (سده سوم پیش از میلاد) در کتاب‌های خود، بارها از اصل و قضیه استفاده کرده است. تا سرانجام اقلیدس (سده سوم پیش از میلاد) در «مقدمات» خود در سیزده کتاب، اصل‌ها و قضیه‌های هندسی را منظم کرده است.

[soleares]

بینهایت مفهومی است که در رشته‌های مختلف ریاضیات (با تعبیرات مختلف) به‌کار می‌رود و معمولاً به معنای «فراتر از هر مقدار» است. معمولاً نشانه بینهایت در ریاضیات hTtp://upload.wikimedia.org/math/d/2/4/d245777abca64ece2d5d7ca0d19fddb6.png است.

در آنالیز حقیقی بینهایت به معنای حدی بی‌کران است. hTtp://upload.wikimedia.org/math/2/4/c/24ce3ddd88d39e1052cb8262ed701be2.png یعنی متغیر x فراتر از هر مقدار در نظرگرفته شده رشد می‌کند.

در آنالیز مختلط نیز همین علامت با همین نام به‌کار می‌رود. در این رشته ايكس به سوي بي نهايت یعنی قدر متغیر مختلط x (که آن را با | x | نشان می‌دهند) بیش از هر مقدار در نظر گرفته شده رشد می‌کند.

در نظریه مجموعه‌ها مفهوم بینهایت با اعداد ترتیبی و اعداد اصلی مربوط است. عدد اصلی مجموعه اعداد طبیعی را با http://upload.wikimedia.org/math/b/e/4/be4c703ed73456618ed283b892c6715a.png نمایش می‌دهند و می‌خوانند «الف صفر» (از اولین حرف الفبای عبری به‌نام «الف»). این عدد «تعداد» عددهای مجموعه اعداد طبیعی را نشان می‌دهد، که «بینهایت» است. جالب است که بدانید که عدد اصلی مجموعه‌های N و Z و Q یکسان هستند ولی عدد اصلی مجموعه R برابر عددی است که آن را الف می‌‌خوانند. خوب است بدانید که الف برابر دو به توان الف صفر می‌‌باشد. بینهایت دارای دو مفهوم فیزیکی و ریاضی است که کاملاً با یکدیگر متفاوتند.

مفهوم فیزیکی بینهایت، دارای تعریف دقیقی نیست و در جای‌های مختلف دارای تعاریف متفاوت است. به عنوان مثال، می‌‌گوییم که اگر جسم در کانون عدسی محدب قرار گیرد، تصویر در بینهایت تشکیل می‌شود. حال دو عدسی با فواصل کانونی متفاوت در نظر بگیرید و اجسامی را روی کانون این دو عدسی قرار دهید. طبق قاعده، تصاویر هر دو در بینهایت تشکیل می‌شود. اما قطعا تصویر این دو دقیقا در یک نقطه تشکیل نمی‌شود؛ یعنی بینهایت برای این دو عدسی متفاوت است.

به عنوان مثالی دیگر، دو منبع گرمایی، مثلاً دو اتو با درجه حرارتهای متفاوت را در نظر بگیرید. فاصله‌ای که در آن، دیگر اصلاً گرمای اتو را احساس نکنیم، برای این دو اتو متفاوت است، به عبارت دیگر، بینهایت برای این دو اتو تفاوت دارد.


اما مفهوم بینهایت، در ریاضیات کاملاً متفاوت با بینهایت فیزیکی است. علامت بینهایت در ریاضیات، است. در ریاضیات می‌‌گوییم: «بینهایت مقداری است که از هر مقدار دیگر بیشتر است.» به عنوان مثال، بینهایت را در اعداد طبیعی در نظر می‌‌گیریم و می‌‌گوییم: بینهایت از ۱، ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰ و هر عدد دیگر که در نظر بگیرید، بزرگ‌تر است.


این مفهوم، دقیقا همان مفهومی است که در «حد در بینهایت» در نظر گرفته می‌شود. به عنوان مثال، در تابع، وقتی می‌گوییم، یعنی این که x از هر عدد انتخاب شده بزرگ‌تر است.

یکی از مهم‌ترین مباحثی که بینهایت درآن دارای کاربرد است، نظریه مجموعه هاست. به عنوان مثال می‌‌دانیم که تعداد اعضای مجموعه اعداد حقیقی و مجموعه اعداد صحیح و طبیعی و ... بینهایت است. (تعداد اعضای هر مجموعه را عدد اصلی می‌نامند) در ریاضیات پیشرفته ثابت می‌شود که عدد اصلی مجموعه اعداد حقیقی و صحیح با یکدیگر برابر نیست.

[soleares]

تثلیث زاویه

تثلیث زاویه از مسائل قدیمی و حل ناشده ریاضی است.

بزرگان ریاضی در طی دوران براحتی می‌توانستند با کشیدن نیمساز، هر زاویه دلخواه را به دو بخش برابر قسمت کنند، ولی در سه قسمت کردن کمان عاجز بودند. بنابراین تثلیث یا سه بخش کردن زاویه یکی از مسائل عهد باستان گردید.

با آشنایی در حد مثلثات دبیرستانی می‌شود ثابت کرد این مسئله ‌که جزء مسئله‌های طرح شده در شاخه ساختمان‌های هندسی است با کمک پرگار و ستاره (خط‌کش غیر مدرج) قابل حل نیست. ولی با حل یک معادله درجه ۳ ساده می‌توانیم دریابیم که بی‌نهایت زاویه وجود دارد که با کمک ستاره و پرگار قابل تثلیث است، از جمله زاویه‌های ۹۰ درجه یا ۴۵ درجه؛ و بی‌نهایت زاویه وجود دارد که با کمک ستاره و پرگار قابل تثلیث نیست، از جمله زاویهٔ ۶۰ درجه. بنابراین، زاویهٔ ۶۰ درجه را نمی‌توان، به کمک پرگار و خط‌کش، به سه بخش برابر تقسیم کرد.

تثلیث زاویه، به همراه تربیع دایره، تضعیف مکعب و چندضلعیهای منتظم محاط در دایره از مسائل سه‌گانه عهد باستان است طی قرن‌ها حل نشده باقی‌مانده بود.

با وجود اثبات امکان ناپذیری حل این مسئله و مسئله‌های مشابه با استفاده از ستاره و پرگار، عده‌ای تلاش می‌کنند این مسائل را حل کنند. در اصطلاح ریاضی‌کاران ایرانی، این عده نوابیغ نامیده می‌شوند.

[soleares]

ترکیبیات

شمارش و شمردن حالات انجام یک کار از زمانهای دور مورد بررسی بوده‌است. گویا این کار بیش از همه در جنگها برای شمارش سربازان به کار می‌رفته‌است. در این قسمت روشهایی را برای شمردن بدون شمارش دانه به دانه معرفی می‌کنیم.البته باید یاد آوری کنیم که مبحث شمارش همهٔ ترکیبیات را در بر نمی‌گیرد بلکه ترکیبیات یکی از شاخه‌های بسیار وسیع عالم ریاضی است و شمارش بخشی از آن است. ابتدا از دو اصل پر کاربرد شروع می‌کنیم: ۱)اصل ضرب:اصل ضرب می‌گوید که «اگر ما k شی داشته و هر یک را به m شی قسمت کنیم آنگاه mk شی خواهیم داشت».این اصل بسیار بدیهی است.حال ما آن را به صورتی پر کاربرد تر بیان می‌کنیم: «اگر پیشامدی به 2 پیشامد پشت سر هم تقسیم گردد و پیشامد اول به k حالت و پیشامد دوم به m حالت واقع شود آنگاه کل پیشامد به mk حالت واقع می‌شود.» مثال:شخصی قصد سفر از شهر A به شهر B و سپس شهر C را دارد.از شهر A به شهر B,پنج جاده و از B به C چهار راه وجود دارد.اگر از A به C جادهٔ مستقل وجود نداشته باشد به چند طریق می‌توان از A به C رفت؟جواب:واضح است که بنا بر اصل ضرب پاسخ برابر 20 می‌باشد. این ساده‌ترین نوع سوال ترکیبیات است. در اصل شمارش اگر کاری را بتوان به m طریق وکار دیگری را بتوان به nطریق انجام داد واگر این دو کار را نتوان هم‌زمان انجام داد آنگاه این یا آن کار را می‌توان به m+n طریق انجام داد.

[soleares]

تضعیف مکعب

تضعیف مکعب از مسائل باستانی ریاضیات است. یونانیان و قبل از آن‌ها هندیان این مسئله را می‌شناختند. صورت مسئله این است:

«فقط با به‌کار بردن ستاره و پرگار، مکعبی بسازید که حجم آن دوبرابر حجم مکعبی داده شده باشد.»

ثابت شده است که این مسئله جوابی ندارد[نیاز به ذکر منبع].

این مسئله به همراه تثلیث زاویه و تربیع دایره از مسائل مورد توجه نوابیغ بوده است.

[soleares]

توپولوژی

توپولوژی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی فضاهای توپولوژیک می‌پردازد.

تعریف
مجموعه X به همراه گردایه T از زیرمجموعه‌های X را یک فضای توپولوژیکی گویند هر گاه:


مجموعه تهی و X عضو T باشند.
اجتماع هر گردایه از مجموعه‌های عضو T در T قرار دارد.
اشتراک هر دو مجموعه عضو T در T قرار دارد.
مجموعه T را یک توپولوژی روی X می‌گوییم. همچنین اعضای T مجموعه‌های باز در X و متتم آنها مجموعه‌های بسته در X هستند.

اعضای X را نقاط می‌‌نامیم.


ارتباط بین دو فضای توپولوژیک
روی یک مجموعه مانند X توپولوژیهای متعددی می‌توان تعریف کرد (حداقل دو توپولوژی گسسته و ناگسسته را می‌توانیم روی X تعریف کنیم). حال فرض کنید T1 و T2 دو توپولوژی روی X هستند. اگر هر عضو T1، عضوی از T2 نیز باشد آنگاه می‌گوییم T2 ظریفتر از T1 است. در این صورت اثباتی که برای وجود یک مجموعه باز معین ارائه می‌‌دهیم در مورد توپولوژی ظریفتر هم برقرار است.



توابع پیوسته
فرض می‌‌کنیم (X,T)و(Y,U) دو فضای توپولوژیک دلخواه باشند:
تابع f:X − > Y در نقطهٔ x واقع در X را پیوسته گوییم، هرگاه به ازای هر مجموعهٔ باز شامل f(x) مانند YB، مجموعهٔ بازی مانند XB شامل x وجود داشته باشد به طوری که [XB]f زیر مجموعهٔ YB باشد.
به همین ترتیب می‌‌گوییم تابع f:X − > Y در مجموعهٔ A واقع در X پیوسته است رد صورتی که در تمام نقاط A پیوسته باشد.

قضیه : تابع f:X − > Y در X پیوسته است اگر و تنها اگر به ازای هر زیر مجموعه باز در Y مانند YB، مجموعه ی1-[YB]f زیر مجموعهٔ باز X باشد.

به طور خلاصه : فرض کنید X و Y دو فضای توپولوژیکی هستند. یک تابع بین X و Y را پیوسته می‌گوییم اگر تصویر معکوس هر مجموعه باز در X یک مجموعه باز در Y باشد. در واقع نشان می‌‌دهیم که هیچ شکستگی یا انفصال در تابع وجود ندارد.


مثال
R یک فضای توپولوژیکی است و مجموعه‌های باز در آن بازه‌های باز هستند. به طور کلی فضای اقلیدسی Rn یک فضای توپولوژیکی است و مجموعه‌های باز در آن گوی‌های باز هستند.


چند قضیه توپولوژی
هر بازه بسته با طول متناهی در Rn فشرده است. و معکوس
تصویر پیوسته یک فضای فشرده، فشرده است.
قضیه تیخونوف: حاصلضرب فضاهای فشرده، یک فضای فشرده است.
زیر مجموعه فشرده یک فضای هاسدورف، بسته است.
هر فضای متری هاسدورف است.

[Dianella]

1. قدرت اعداد (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=201213&postcount=1)
2. معرفي لينك (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=239956&postcount=5)
3. هندسه نااقليدسى و نسبيت عام اينشتين (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=239958&postcount=6)
4. معماهاي جالب رياضي (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=239969&postcount=7)
5. معماهای جالب رياضي به نقل از سايت ملاصدرا (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=239975&postcount=8)
6. درباره عدد پي (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=239979&postcount=9)
7. ریاضیات (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=249007&postcount=12)
8. معدفي لينك (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=249011&postcount=13)
9. رياضی زبانيست كه خدا با آن جهان را به رشته تحرير درآورد۰ (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=394864&postcount=24)
10. ریاضیات در سنگ نبشته ها (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=460669&postcount=32)
11. تعدادی مقاله فارسی ریاضی از دانشگاه صنعتی شریف (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=485411&postcount=36)
12. 20 مقاله فارسی ریاضی از دانشگاه قزوین (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=485512&postcount=37)
21. آیا تا به حال با عدد ...999/0 آشنا شده اید؟ (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=521049&postcount=41)
22. بی‌نهایت در رياضي به چه معناست ؟ (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=632690&postcount=43)
23. تثلیث زاویه (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=636453&postcount=44)
24. ترکیبیات (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=636455&postcount=45)
25. تضعیف مکعب (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=636460&postcount=46)
26. توپولوژی (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=636466&postcount=47)
27. مثلث خیام ، پاسکال (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=641669&postcount=49)
28. عدد e (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=641677&postcount=50)
29. Cos x + i Sin x )n = Cos nx + i Sin nx ) (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=641680&postcount=51)
30. قضیه اساسی حساب (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=649619&postcount=55)
31.بینهایت (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=669694&postcount=56)
32. قضیه ی 4 رنگ (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=669711&postcount=57)
33. تاريخچه عدد صفر (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=675852&postcount=58)
34. پيدايش مثلثات (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=675858&postcount=59)
35.هندسه نتاری (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=720110&postcount=31)
36. هندسه‌ هذلولوی (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=720115&postcount=32)
37. Hyperbolic geometry (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=720119&postcount=33)
38. هندسه کاوالیری (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=796930&postcount=35)
39. سیری در نظریه گراف (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=796959&postcount=36)
40. هندسه ی فراکتالی (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=796982&postcount=37)
41. نقاط انگاری و مثلثهای امگا (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=796991&postcount=38)
42. ضرب در عدد یازده (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=822007&postcount=41)
43. (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=1781773&postcount=45)اعداد فرما (http://forum.p30world.com/showpost.php?p=1781773&postcount=45)

[soleares]

بسیاری عقیده دارند که مثلث حسابی پاسکال را باید مثلث حسابی خیام نامید و برخی پا را از این هم فراتر گذاشته اند و معتقد اند که دو جمله ای نیوتون را باید دوجمله ای خیام نامید . اندکی در این باره دقت کنیم.

همه کسانی که با جبر مقدماتی آشنایی دارند ،"دستور نیوتن" را درباره بسط دوجمله ای میشناسند. این دستور برای چند حالت خاص (وقتی n عددی درست و مثبت باشد) چنین است:


(a+b)0 = 1 (1)
(a+b)1 = a+b (1,1)
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (1,2,1)
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 (1,3,3,1)
(a+b)4 = a4+4a3b2+6a2b2+4a2b3+b4 (1,4,6,4,1)
. . .

اعداد داخل پرانتزها، معرف ضریبهای عددی جمله ها در بسط دوجمله ای است.

بلیز پاسکال (Blaise Pascal) فیلسوف و ریاضی دان فرانسوی که کم وبیش با نیوتون همزمان بود، برای تنظیم ضریبهای بسط دوجمله ای، مثلثی درست کرد که امروز به "مثلث حسابی پاسکال" مشهور است. طرح این مثلث برای نخستین بار در سال 1665 میلادی در "رساله مربوط به مثلث حسابی "چاپ شد.مثلث حسابی چنین است:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

دراین مثلث از سطر سوم به بعد هر عددبرابر با مجموع اعداد بالا و سمت چپ آن در سطر قبل است و بنابراین میتوان آنرا تا هر جا که للازم باشدادامه داد. هرسطر این مثلث ضریبهای بسط دوجمله ای را در یکی از حالتها بدست میدهد بطوری که n همان شماره سطر باشد.

ضریبهای بسط دوجمله ای (برای توانهای درست و مثبت) حتا در سده دوم پیش از میلاد البته به صورت کم و بیش مبهم برای دانشمندان هندی روشن بوده است .باوجود این حق این است که دستور بسط دو جمله ای با نام نیوتن همراه باشد زیرا نیوتن آن را برای حالت کلی و وقتی n عددی کسری یا منفی باشد در سال 1676میلادی بکاربرد.که البته در این صورت به یک رشته بی پایان تبدیل میشود.

اما در باره مثلث حسابی وضریبهای بسط دوجمله ای در حالت طبیعی بودن n. از جمله، دستور بسط دو جمله ای را میتوان در "کتاب حساب مخفی" میخائیل شتیفل جبردان آلمانی (که در سال 1524 چاپ شد) پیدا کرد.

در سال 1948 میلادی،پاول لیوکی آلمانی،مورخ ریاضیات،وجود دستور نیوتن را برای توانهای طبیعی ،دز کتاب "مفتاح الحساب"(1427 میلادی) غیاث الدین جمشید کاشانی کشف کرد. بعدها س.آ.احمدوف ،مورخ ریاضیات و اهل تاشکند، دستور نیوتون وقانون تشکیل ضریبهای بسط دوجمله ای را،در یکی از رساله های نصر الدین توسی،ریاضیدان بزرگ سده سیزدهم میلادی ،کشف کرد (این رساله توسی درباره محاسبه بحث میکند). چه جمشید کاشانی وچه نصرالدین توسی ،این قاعده را ضمن بررسی قانون های مربوط به ریشه گرفتن از عددها آورده اند.

همچنین براساس آگاهی هایی که داریم حکیم عمر خیام رساله ای داشته که خود رساله تاکنون پیدا نشده ولی از نام آن "درستی شیوه های هندی در جذر وکعب "اطلاع داریم ،کهدر آن به تعمیم قانونهای هندی درباره ریشه دوم و سوم ،برای هر ریشه دلخواه پرداخته.لذا خیام از "دستور نیوتن" اطلاع داشته.

اما بنا به اسناد تاریخی معتبر قانونهای مربوط بهضریبهای بسط دوجمله ای وطرح مثلث حسابی تا سده دهم میلادی(برابر چهارم هجری) جلو میرود و به کرجی (ابوبکر محمد بن حسن حاسب کرجی ریاضیدان سده ده و یازده میلادی) پایان میپذیرد .بنابراین حتی" مثلث حسابی پاسکال" را هم از نظر تاریخی نمیتوان "مثلث حسابی خیام " نامید.










با تلخیص از کتاب سرگذشت ریاضی نوشته پرویز شهریاری

[soleares]

پایه لگاریتم طبیعی (~ 2.71828)، اولین بار توسط لئونارد اولر (Leonhard Euler 1707-83) یکی از باهوشترین ریاضی دانان تاریخ ریاضیات مورد استفاده قرار گرفت. در یکی از دست خطهای اولر که ظاهرا" بین سالهای 1727 و 1728 تهیه شده است با تیتر Meditation on experiments made recently on the firing of cannon اولر از عدی بنام e صحبت می کند. هر چند او رسما" این نماد را در سال 1736 در رساله ای بنام Euler's Mechanica معرفی میکند.


در واقع باید اعتراف کرد که اولر کاشف یا مخترع عدد e نبوده است بلکه سالها قبل فردی بنام جان ناپیر (John Napier 1550-1617) در اسکاتلند هنگامی که روی لگاریتم بررسی می کرده است بحث مربوط به پایه طبیعی لگاریتم را به میان کشیده است. فراموش نکنید که شواهد نشان میدهد حتی در قرن هشتم میلادی هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشته اند.

در اینکه چرا عدد ~ 2.71828 بصورت e توسط اولر نمایش داده شده است صحبت های بسیاری است. برخی e را اختصار exponential می دانند، برخی آنرا ابتدای اسم اولر (Euler) می دانند و برخی نیز میگویند چون حروف a,b,c و d در ریاضیات تا آن زمان به کررات استفاده شده بود، اولر از e برای نمایش این عدد استفاده کرد. هر دلیلی داشت به هر حال امروزه اغلب این عدد را با نام Euler می شناسند.

اولر هنگامی که روی برخی مسائل مالی در زمینه بهره مرکب در حال کار بود به عدد e علاقه پیدا کرد. در واقع او دریافت که در مباحث بهره مرکب، حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) با عدد e میل میکند. بعنوان مثال اگر شما 1 میلیون تومان با نرخ بهره 100 درصد در سال بصورت مرکب و مداوم سرمایه گذاری کنید در پایان سال به رقمی حدود 2.71828 میلون تومان خواهید رسید.

در واقع در رابطه بهره مرکب داریم :


P = C (1 + r/n) nt

که در آن P مقدار نهایی سرمایه و بهره است، C مقدار اولیه سرمایه گذاری شده،r نرخ بهره، n تعداد دفعاتی است که در سال به سرمایه بهره تعلق می گیرد و t تعداد سالهایی است که سرمایه گذاری می شود.

در این رابطه اگر n به سمت بی نهایت میل کند - حالت بهره مرکب - فرمول را می توان بصورت زیر ساده کرد :


P = C e rt

اولر همچنین برای محاسبه عدد e سری زیر را پیشنهاد داد :


e = 1+ 1/2 + 1/(2 x 3) + 1/(2 x 3 x 4) + 1/(2 x 3 x 4 x 5) + . . .

لازم است ذکر شود که اولر علاقه زیادی به استفاده از نمادهای ریاضی داشت و ریاضیات امروز علاوه بر عدد e در ارتباط با مواردی مانند i در بحث اعداد مختلط، f در بحث توابع و بسیاری دیگر نمادها مدیون بدعت های اولر است.

[soleares]

سده هجدهم برای اولین بار شاهد عمومی شدن ریاضیات در بریتانیا بود. روزهای یکشنبه برای فقرا مدرسه هایی تاسیس شد، زیرا تنها در این روزها بود که امکان تخصیص مدارس برای آنها وجود داشت. هرچند این موضوع خشم کلسیاها را برانگیخت اما بتدریج کتابخانه های سیار تاسیس شد و چاپ از انحصار لندن بیرون آمد و امکانات آن در سراسر کشور مهیا شد.


کتابهای درسی مقدماتی منتشر شد و نشریات ریاضی برای عامه بوجود آمدند. دیگر ریاضیات یک دانش اشرافی نبود، حتی آثار کلاسیک از قبیل کتاب اصول نیوتن به زبان انگلیسی منتشر شد و دموکراسی علاوه بر سیاست در سایر زمینه ها از جمله علم نمود پیدا کرد.

نگاهی به فهرست بلند ریاضیدانان انگلیسی در این دوران نشان از اهمیت و نقش انگلستان در پیشبرد ریاضیات در این قرن است. یکی از این ریاضیدانان که کمتر آشنای عموم است آبراهم دو موار (A. De Movier) است که با وجود آنکه اصلا" متولد فرانسه بود اما در نوجوانی به لندن آمد و در آنجا مشغول زندگی شد و باید انصافا" آنرا یک ریاضی دان انگلیسی به حساب آورد.

برای مثال به رباتی هوشمند بیاندیشید که بتواند اعضای بدن خود را به حرکت درآورد، او نسبت به این حرکت خود آگاه بوده و با سعی و خطا، دامنه حرکت خود را گسترش می دهد، و با هر حرکت موفقیت آمیز یا اشتباه ، دامنه تجربیات خود را وسعت بخشیده و سر انجام راه رفته و یا حتی می دود و یا به روشی برای جابجا شدن، دست می یابد، که سازندگانش، برای او، متصور نبوده اند.

هر چند مثال ما در تولید ماشینهای هوشمند، کمی آرمانی است، ولی به هیچ عنوان دور از دسترس نیست. دانشمندان، عموما برای تولید چنین ماشینهایی، از تنها مدلی که در طبیعت وجود دارد، یعنی توانایی یادگیری در موجودات زنده بخصوص انسان، بهره می برند.

آنها بدنبال ساخت ماشینی مقلد هستند، که بتواند با شبیه سازی رفتارهای میلیونها سلول مغز انسان، همچون یک موجود متفکر به اندیشیدن بپردازد.

مباحث هوش مصنوعی قبل از بوجود آمدن علوم الکترونیک، توسط فلاسفه و ریاضی دانانی نظیر بول (Boole) که اقدام به ارائه قوانین و تئوری هایی در باب منطق نمودند، مطرح شده بود. در سال 1943، با اختراع کامپیوترهای الکترونیکی، هوش مصنوعی، دانشمندان را به چالشی بزرگ فراخواند. بنظر می رسید، تکنولوژی در نهایت قادر به شبیه سازی رفتارهای هوشمندانه خواهد بود.

با وجود مخالفت گروهی از متفکرین با هوش مصنوعی که با دیده تردید به کارآمدی آن می نگریستند تنها پس از چهار دهه، شاهد تولد ماشینهای شطرنج باز و دیگر سیستمهای هوشمند در صنایع گوناگون هستیم.

هوش مصنوعی که همواره هدف نهایی علوم کامپیوتر بوده است، اکنون در خدمت توسعه علوم کامپیوتر نیز می باشد. زبانهای برنامه نویسی پیشرفته، که توسعه ابزارهای هوشمند را ممکن می سازند، پایگاههای داده ای پیشرفته، موتورهای جستجو، و بسیاری نرم افزار ها و ماشینها از نتایج تحقیقات هوش مصنوعی بهره می برند. (ادامه دارد ...)

[attractive_girl]

سلام درباره ي رياضي و يكي از فرمولاش و كاربردش(مثلا اتحاد اولر) ميخواستم مقاله اي برام بزارين ممنون ميشم

[soleares]

زاویه یک زاویه به راس A عبارت است از نقطه A و دو نیم‌خط Ab و Ac (به نام ضلع‌های زاویه) که از نقطهٔ A خارج شده‌اند.

در فارسی به آن گوشه نیز می‌گویند.

زاویه حادّه (تندگوشه) به زوایای کمتر از نود درجه گفته می‌شود.
زاویه قائمه (راست‌گوشه) به زوایای 90 درجه گفته می‌شود.
زاویه مُنفَرجه (بازگوشه) به زوایای بیشتر از نود درجه گفته می‌شود.
تندگوشه، راست‌گوشه و بازگوشه برابرهای فارسی این مفاهیم‌اند که در دوره پهلوی در کتاب‌های ریاضی بکار می‌رفتند. پس از انقلاب 1357خ این واژه‌های فارسی از کتاب‌ها برداشته شد و بجای آنها برابرهای عربی گذاشته شد.

[soleares]

قضیه اساسی حساب

قضیه اساسی حساب در نظریه اعداد به این شکل بیان می‌شود:

هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک را می‌توان به طور یکتا به صورت حاصلضربی از اعداد اول نوشت. به عنوان مثال:

172 * 3 * 23 = 6936

حال اگر ترتیب نوشتن عاملها را در نظر نگیریم این تنها تجزیه از عدد ۶۹۳۶ به عوامل اول است که می‌توانیم بنویسیم.



اثبات
اثبات این قضیه شامل دو قسمت است. ابتدا نشان می‌دهیم هر عدد را می‌توان به صورت حاصلضربی از اعداد اول نوشت و سپس ثابت می‌کنیم این تجزیه یکتاست.

برهان: فرض می‌‌کنیم عدد صحیح مثبتی مانند x وجود دارد که نمی‌توان آن را به حاصلضرب اعداد اول تجزیه کرد. مجموعهٔ A را به این شکل تعریف می‌‌کنیم:
«مجموعه n‌های عضو اعداد طبیعی به طوریکه 1<n بوده و n تجزیه‌پذیر نباشد.»
A مخالف تهی است زیرا x عضوی از A است. پس بنا به اصل خوش ترتیبی اعداد طبیعی A عضو ابتدا دارد.

فرض می‌کنیم m ابتدای A باشد (یعنی m عضوی از A است و در نتیجه قابل تجزیه به اعداد اول هم نیست). بنابراین m اول نیست پس عددی مرکب است یعنی:

m = d1 * d2;1 < d1 < m,1 < d2 < m

بدیهی است که d1 و d2 عضو A نیستند زیرا از m کوچک‌ترند لذا هر دو تجزیه‌پذیرند. بنابراین:

d1 = p1 * p2 * ... * pk

d2 = q1 * q2 * ... * qs

به طوری که p‌ها و q‌ها اول هستند. در نتیجه:

m = p1 * p2 * ... * pk * q1 * q2 * ... * qs

می‌بینیم که m تجزیه‌پذیر شده و این با فرض ما در تناقض است.

[Boye_Gan2m]

بی نهایت از واژه لاتین "finitus" به معنی "محدود" گرفته شده ( علامت ∞ ) چیزی است که "محدود" نیست، که در آن هیچ محدودیت فضایی و زمانی وجود ندارد.

نگرش باستانی در مورد بی نهایت
نگرش باستانی از ارسطو آغاز شده است :
"تفکر درباره یک عدد بزرگ همیشه ممکن است: چون تعداد دفعاتی که میتوان یک مقدار را به دو نیمه تقسیم کرد، بی نهایت است. بنابراین بی نهایت، امکان بالقوهای است که هرگز بالفعل نمی گردد؛ تعداد اجزایی را که می توان به دست آورد، همیشه از هر عدد معینی بیشتر است."
به این مورد اغلب بی نهایت "بالقوه" اطلاق می شود، بهرحال دو نظریه در این مورد با هم ترکیب شده اند. یکی اینکه همیشه پیدا کردن چیزی هایی که تعداد آنها از هر عددی بیشتر باشد ممکن است، اگرچه آن چیزها عملا وجود نداشته باشند. دیگر اینکه ما می توانیم بدون محدودیتی، اعداد بالاتر از محدود را شمارش کنیم.

مثلا "برای هر عدد صحیح n، یک عدد صحیح m (m > n وجود دارد. دومین نگرش را بصورت واضحتر در آثار نویسندگان قرون وسطایی مثل William of Ockham میتوان یافت :
:"Sed omne continuum est actualiter existens. Igitur quaelibet pars sua est vere existens in rerum natura. Sed partes continui sunt infinitae quia non tot quin plures, igitur partes infinitae sunt actualiter existentes."
( هر زنجیره حقیقتا وجود دارد. بنابراین هر یک از اجزاء آن واقعا در طبیعت وجود دارد. اما اجزاء زنجیره نامحدود هستند چون هیچ عدد بزرگی نیست که عددی بزرگتر از آن نباشد، پس اجزاء نامحدود واقعا وجود دارند.)
اجزاء از بعضی جهات واقعا وجود دارند. بهرحال، در این نگرش، هیچ بزرگی بی نهایتی نمی تواند یک عدد داشته باشد، چون هر عددی را که تصور کنیم، همیشه عددی بزرگتر از آن وجود دارد: "هیچ بزرگی (از لحاظ عددی ) نیست که بزرگتر از آن نباشد. ( Aquinas همچنین بر ضد این نظریه که بینهایت میتواند از هر جهت کامل یا کلی باشد بحث کرده است.
نگر ش های نوین آغازین
گالیله در زمان بازداشت طولانی در خانه اش در Sienna بعد از محکومیتش توسط استنطاق مذهبی اولین کسی بود که متوجه شد می توان مجموعه ای از بی نهایت عدد را بصورت تناظر یک به یک با یکی از زیر مجموعه های حقیقی آن در کنار هم قرارداد.

با این استدلال مشخص می شود، اگرچه طبیعتا یک مجموعه که بخشی از مجموعه دیگر بوده، کوچکتر است(چون تمام اعضاء آن مجموعه را شامل نمی شود) از بعضی جهات هم اندازه اند. او معتقد بود این یکی از مشکلاتی است که وقتی ما میخواهیم "با ذهن محدود خود" یک امر نامحدود را درک کنیم، پیش می آید
ادراک ریاضی
درک ریاضی مدرن از بینهایت در اواخر قرن نوزدهم توسط کارهای Georg Cantor ،
Richard Dedekind , Gottlob Frege و دیگران با استفاده از ایده مجموعه ها، توسعه یافت. برخورد آنها در اصل به قبول ایده ««تناظر یک به یک بعنوان یک استاندارد برای مقایسه سایز مجموعه ها بود، و رد کردن نظر گالیله (که از اقلیدس ناشی شده بود) مبنی بر اینکه کل نمیتواند هم اندازه جزء باشد. یک مجموعه نامحدود را میتوان بصورت ساده طوری تعریف نمود که هم اندازه حداقل یکی از اجزاء "مناسب" آن باشد.
دینسان کانتور نشان داد که مجموعه های بینهایت میتوانند اندازه های متفاوت داشته باشند، با تمایز بین مجموعه های بینهایت قابل شمارش و بینهایت غیر قابل شمارش، و یک فرضیه اعداد کاردینال را حول این مطلب توسعه داد. نظر او غالب گردید و ریاضیات مدرن عملا بینهایت را پذیرفت. سیستمهای اعداد توسعه یافته مشخصی، مانند اعداد حقیقی، اعداد معمولی(محدود) و اعداد نامحدود را با سایزهای مختلف، متحد می نمایند.


وقتی سروکارمان با مجموعه های نامحدود می افتد، بصیرت کسب شده ما از مجموعه های محدود ازکار میافتد. یک مثال برای این پارادوکس گراند هتل هیلبرت است.


یک سوال فریبکارانه این است که آیا بینهایت عملی در کیهان مادی وجود دارد: آیا تعداد ستاره ها نامحدود است؟ آیا کیهان دارای حجم نامحدود است؟ آیا فضا "تا ابد ادامه" دارد؟ این یک سوال باز مهم در کیهان شناسی است. توجه داشته باشید که سوال از نامحدود بودن بصورت منطقی، غیر از سوال در مورد داشتن مرز می باشد. سطح دو بعدی زمین، برای مثال، محدود است، در حالیکه هیج مرزی ندارد. با راه رفتن / دریانوردی / رانندگی به اندازه کافی طولانی در مسیر مستقیم، شما درست به همان نقطهای که شروع کرده بودید، باز می گردید. کیهان، حداقل در مبادی و اصول، ممکن است بر اساس یک اصل مشابه عمل نماید؛ اگر شما با فضاپیمای خود به اندازه کافی طولانی در مسیر مستقیم و روبروی خود پرواز کنید، شما اتفاقا و بصورت ناگهانی دوباره از همان نقطه ایی که از آن شروع کرده بودید، می گذرید.

نظریات مدرن

مباحث مدرن درباره بینهایت، امروزه بصورت بخشی از تئوری مجموعه و ریاضیات مورد توجه قرار گرفته است، و کلا فلاسفه از بحث درباره آن احتراز می کنند. Wittgenstein یک استثناء بوده است، کسی که حملات مهیجی را علیه بدیهیات تئوری مجموعه، و ایده بینهایت عملی، در "اواسط عمر خود" انجام داد.
بینهایت امروزه به انواع مجموعه های نامحدود زیادی تقسیم شده است، مانند aleph-null ، یک سری قابل شمارش از اعداد طبیعی، و beth-one ، یک سری غیر قابل شمارش مانند تعداد کمانهای موجود در یک دایره یا تعداد نقاط روی یک خط، و یک تعداد نامحدود از چیزهای دیگر.
آیا معادله m = 2n گروه تمام اعداد را با زیرگروههایش مرتبط می کند؟ خیر. آن هر عدد دلخواهی را با دیگری مرتبط می سازد، و بدین ترتیب ما به گروههای زوج نامحدود وارد می شویم، که هرکدام به دیگری مرتبط میباشد، ولی هرگز به گروه یا زیرگروهی مرتبط نیستند. هیچیک از این دو، یکجوری خودش یا دیگر گونه از یک زوج گروه،فرآیند نامحدود نمی باشند ... در موهومات که m = 2n یک گروه را به زیر گروه هایش مرتبط میسازد، هنوز ما صرفا یک حالت از دستور زبان دوپهلو را خواهیم داشت.
مطلق

سوال دیگر این است که آیا ادراک ریاضی از بینهایت ارتباطی با ادراک مذهبی از خدا دارد؟ این سوال هم کانتور را، با عقیده اش در مورد بینهایت مطلق که با خدا برابر قرارداده شده است، و هم Kurt Godel را با اثبات Godel's ontological??? اش از وجود یک نهاد که او آنرا به خدا وابسته کرد، مخاطب خود قرار داده است.

[Boye_Gan2m]

قضیه چهار رنگ به صورت ساده این است: یک نقشه داریم. ثابت کنید می توان کشورها را با 4 رنگ، رنگ کرد به صورتی که هر دو کشور مجاور ناهمرنگ باشند. این مسله برخلاف ظاهر ساده اش سال ها فکر دانشمندان را به خود مشغول داشت تا در حدود 1976 چند دانشمند بعد از این که 25 سال از عمرشان را وقف اثبات این نظریه کردند، توانستند ثابت کنند که اگر برای حدود 10000 نقشه (گراف) ای که لیست شده بودند این کار امکان پذیر باشد آنگاه برای همه ی نقشه ها این کار ممکن است. این تعداد نقشه با کمک کامپیوتر و برنامه ای که آن ها نوشته بودند ، طی روزها تلاش کامپیوتر حل شد. آن ها در واقع در ابتدا قصد استفاده از کامپیوتر را نداشتند ولی ناچار به این کار شدند. بعد کسانی پیدا شدند و گفتند این که نشد اثبات و این دو نفر کلی تلاش کردند که آن ها را قانع کنند که این هم اثبات است و از اثبات 1000 صفحه ای یک قضیه بدتر نیست. ولی هنوز هم دانشمندان در حسرت یک اثبات ساده برای این قضیه هستند. اثباتی که روی کاغذ باشد!
نکته ی دیگر این که این مسله با کمک نظریه گراف حل شد.

[Moh3en_DDD]

يکی از معمول ترين سوال هايی که مطرح ميشود اين است که: چه کسی صفر را کشف کرد ؟ البته برای جواب دادن به اين سوال به دنبال اين نيستيم که بگوييم شخص خاصی صفر را ابداع کرد و ديگران از آن زمان به بعد از آن استفاده ميکردند.

اولين نکته شايان ذکر در مورد عدد صفر اين است که اين عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسيار مهم تلقی می شود. يکی از کاربرد های عدد صفر اين است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) به کار می رود. بنابر اين در عددی مانند ۲۱۰۶ عدد صفر استفاده شده تا جايگاه اعداد در جدول مشخص شود که به طور قطع اين عدد با عدد ۲۱۶ کاملا متفاوت است. دومين کاربرد صفر اين است که خودش به عنوان عدد به کار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنيم.

هيچکدام از اين کاربرد ها تاريخچه پيدايش واضحی ندارند. در دوره اوليه تاريخ کاربرد اعداد بيشتر به طور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. به طور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ...به کار می بردند و در اين گونه مسايل هيچگاه به مساله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر يا اعداد منفی باشد.

بابلی ها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هيچ نمادی را برای جای خالی در جدول به کار نمی بردند. می توان گفت از اولين نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردند گيومه (") مثلا عدد ۶"۲۱ نمايش دهنده ۲۱۰۶ بود. البته بايد در نظر داشت که از علا‌‌ئم ديگری نيز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد وليکن هيچگاه اين علائم به عنوان آخرين رقم آورده نمی شدند بلکه هميشه بين دو عدد قرار می گرفتند. به طور مثال عدد "۲۱۶ را با اين گونه علامت گذاری نداريم. به اين ترتيب به اين مطلب پی می بريم که کاربرد اوليه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلا به عنوان يک عدد نبوده است.

البته يونانيان هم خود را از اولين کسانی می دانند که در جای خالی از صفر استفاده می کردند. اما يونانيان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابليان نداشتند. اساسا دستاورد های يونانيان در زمينه رياضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت ديگر نيازی نبوده است که رياضيدانان يونانی از اعداد نام ببرند؛ زيرا آنها اعداد را به عنوان طول خط مورد استفاده قرار ميدادند.

البته بعضی از رياضيدانان يونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در اين قسمت به اولين کاربرد علامتی اشاره می کنيم که امروزه آن را به اين دليل که ستاره شناسان يونانی برای اولين بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می ناميم. تعداد معدودی از ستاره شناسان اين علامت را به کار بردند و قبل از اين که سر انجام عدد صفر جای خود را به دست آورد، ديگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در رياضيات هند ظاهر شد.

هنديان کسانی بودند که پيشرفت چشمگيری از اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ايجاد کردند. هنديان نيز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.

اکنون اولين حضور صفر را به عنوان يک عدد مورد بررسی قرار می دهيم: اولين نکته ای که می توان به آن اشاره کرد اين است که صفر به هيچ وجه نشان دهنده يک عدد به طور معمول نمی باشد. از زمان های پيش اعداد به مجموعه ای از اشياء نسبت داده می شدند و در حقيقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ويژگی های مجموعه اشياء نتيجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامی که فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را به عنوان عدد در نظر بگيرد با اين مشکل مواجه می شود که اين عدد چگونه در عمليات محاسباتی جمع، تفريق، ضرب و تقسيم عمل ميکند. رياضيدانان هندی سعی بر آن داشتند تا به اين سوالات پاسخ دهند و در اين زمينه نيز تا حدودی موفق بوده اند.

اين نکته نيز قابل ذکر است که تمدن ماياها که در آمريکای مرکزی زندگی می کردند نيز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را به کار می بردند.

بعد ها نظريات رياضيدانان هندی علاوه بر غرب، به رياضيدانان اسلامی و عربی نيز انتقال يافت. فيوناچی، مهم ترين رابط بين دستگاه اعداد هندی و عربی و رياضيات اروپا می باشد.

[Moh3en_DDD]

تاريخ علم به آدمى يارى مى رساند تا «دانش» را از «شبه دانش» و «درست» را از «نادرست» تشخيص دهد و در بند خرافه و موهومات گرفتار نشود. در ميان تاريخ علم، تاريخ رياضيات و سرگذشت آن در بين اقوام مختلف ، مهجور واقع شده و به رغم اهميت زياد، از آن غافل مانده اند. در نظر داريم در اين فضاى اندك و در حد وسعمان برخى از حقايق تاريخى( به خصوص در مورد رشته رياضيات) را برايتان روشن و اهميت زياد رياضى و تاريخ آن را در زندگى روزمره بيان كنيم.
براى بسيارى از افراد پرسش هايى پيش مى آيد كه پاسخى براى آن ندارند: چه شده است كه محيط دايره يا زاويه را با درجه و دقيقه و ثانيه و بخش هاى شصت شصتى اندازه مى گيرند؟ چرا رياضيات با كميت هاى ثابت ادامه نيافت و به رياضيات با كميت هاى متغير روى آوردند؟ مفهوم تغيير مبناها در عدد نويسى و عدد شمارى از كجا و به چه مناسبت آغاز شد؟ يا چرا در سراسر جهان عدد نويسى در مبناى ۱۰ را پذيرفته اند، با اينكه براى نمونه عدد نويسى در مبناى ۱۲ مى تواند به ساده تر شدن محاسبه ها كمك كند؟ رياضيات از چه بحران هايى گذشته و چگونه راه خود را به جلو گشوده است؟ چرا جبر جانشين حساب شد، چه ضرورت هايى موجب پيدايش چندجمله اى هاى جبرى و معادله شد؟ و… براى يافتن پاسخ هاى اين سئوالات و هزاران سئوال مشابه ديگر در كليه رشته ها، تلاش مى كنيم راه را نشان دهيم، پيمودن آن با شماست…

• پيدايش مثلثات
از نامگذارى «مثلثات» مى توان حدس زد كه اين شاخه از رياضيات دست كم در آغاز پيدايش خود به نحوى با «مثلث» و مسئله هاى مربوط به مثلث بستگى داشته است. در واقع پيدايش و پيشرفت مثلثات را بايد نتيجه اى از تلاش هاى رياضيدانان براى رفع دشوارى هاى مربوط به محاسبه هايى دانست كه در هندسه روبه روى دانشمندان بوده است. در ضمن دشوارى هاى هندسى، خود ناشى از مسئله هايى بوده است كه در اخترشناسى با آن روبه رو مى شده اند و بيشتر جنبه محاسبه اى داشته اند. در اخترشناسى اغلب به مسئله هايى بر مى خوريم كه براى حل آنها به مثلثات و دستورهاى آن نيازمنديم. ساده ترين اين مسئله ها، پيدا كردن يك كمان دايره (بر حسب درجه) است، وقتى كه شعاع دايره و طول وتر اين كمان معلوم باشد يا برعكس، پيدا كردن طول وترى كه طول شعاع دايره و اندازه كمان معلوم باشد. مى دانيد سينوس يك كمان از لحاظ قدر مطلق برابر با نصف طول وتر دو برابر آن كمان است. همين تعريف ساده اساس رابطه بين كمان ها و وترها را در دايره تشكيل مى دهد و مثلثات هم از همين جا شروع شد. كهن ترين جدولى كه به ما رسيده است و در آن طول وترهاى برخى كمان ها داده شده است متعلق به هيپارك، اخترشناس سده دوم ميلادى است و شايد بتوان تنظيم اين جدول را نخستين گام در راه پيدايش مثلثات دانست. منه لائوس رياضيدان و بطلميوس اخترشناس (هر دو در سده دوم ميلادى) نيز در اين زمينه نوشته هايى از خود باقى گذاشته اند. ولى همه كارهاى رياضيدانان و اخترشناسان يونانى در درون هندسه انجام گرفت و هرگز به مفهوم هاى اصلى مثلثات نرسيدند. نخستين گام اصلى به وسيله آريابهاتا، رياضيدان هندى سده پنجم ميلادى برداشته شد كه در واقع تعريفى براى نيم وتر يك كمان _يعنى همان سينوس- داد. از اين به بعد به تقريب همه كارهاى مربوط به شكل گيرى مثلثات (چه در روى صفحه و چه در روى كره) به وسيله دانشمندان ايرانى انجام گرفت. خوارزمى نخستين جدول هاى سينوسى را تنظيم كرد و پس از او همه رياضيدانان ايرانى گام هايى در جهت تكميل اين جدول ها و گسترش مفهوم هاى مثلثاتى برداشتند. مروزى جدول سينوس ها را تقريبا ۳۰ درجه به ۳۰ درجه تنظيم كرد و براى نخستين بار به دليل نيازهاى اخترشناسى مفهوم تانژانت را تعريف كرد. جدى ترين تلاش ها به وسيله ابوريحان بيرونى و ابوالوفاى بوزجانى انجام گرفت كه توانستند پيچيده ترين دستورهاى مثلثاتى را پيدا كنند و جدول هاى سينوسى و تانژانتى را با دقت بيشترى تنظيم كنند. ابوالوفا با روش جالبى به يارى نابرابرى ها توانست مقدار سينوس كمان ۳۰ دقيقه را پيدا كند و سرانجام خواجه نصيرالدين طوسى با جمع بندى كارهاى دانشمندان ايرانى پيش از خود نخستين كتاب مستقل مثلثات را نوشت. بعد از طوسى، جمشيد كاشانى رياضيدان ايرانى زمان تيموريان با استفاده از روش زيبايى كه براى حل معادله درجه سوم پيدا كرده بود، توانست راهى براى محاسبه سينوس كمان يك درجه با هر دقت دلخواه پيدا كند. پيشرفت بعدى دانش مثلثات از سده پانزدهم ميلادى و در اروپاى غربى انجام گرفت. يك نمونه از مواردى كه ايرانى بودن اين دانش را تا حدودى نشان مى دهد از اين قرار است: رياضيدانان ايرانى از واژه «جيب» (واژه عربى به معنى «گريبان») براى سينوس و از واژه «جيب تمام» براى كسينوس استفاده مى كردند. وقتى نوشته هاى رياضيدانان ايرانى به ويژه خوارزمى به زبان لاتين و زبان هاى اروپايى ترجمه شد، معناى واژه «جيب» را در زبان خود به جاى آن گذاشتند: سينوس. اين واژه در زبان فرانسوى همان معناى جيب عربى را دارد. نخستين ترجمه از نوشته هاى رياضيدانان ايرانى كه در آن صحبت از نسبت هاى مثلثاتى شده است، ترجمه اى بود كه در سده دوازدهم ميلادى به وسيله «گرادوس كره مونه سيس» ايتاليايى از عربى به لاتينى انجام گرفت و در آن واژه سينوس را به كار برد. اما درباره ريشه واژه «جيب» دو ديدگاه وجود دارد: «جيا» در زبان سانسكريت به معناى وتر و گاهى «نيم وتر» است. نخستين كتابى كه به وسيله فزازى (يك رياضيدان ايرانى) به دستور منصور خليفه عباسى به زبان عربى ترجمه شد، كتابى از نوشته هاى دانشمندان هندى درباره اخترشناسى بود. مترجم براى حرمت گذاشتن به نويسندگان كتاب، «جيا» را تغيير نمى دهد و تنها براى اينكه در عربى بى معنا نباشد، آن را به صورت «جيب» در مى آورد. ديدگاه دوم كه منطقى تر به نظر مى آيد اين است كه در ترجمه از واژه فارسى «جيپ»- بر وزن سيب- استفاده شد كه به معنى «تكه چوب عمود» يا «ديرك» است. نسخه نويسان بعدى كه فارسى را فراموش كرده بودند و معناى «جيپ» را نمى دانستند، آن را «جيب» خواندند كه در عربى معنايى داشته باشد.

[M O H S E N]

قضیه چهار رنگ به صورت ساده این است: یک نقشه داریم. ثابت کنید می توان کشورها را با 4 رنگ، رنگ کرد به صورتی که هر دو کشور مجاور ناهمرنگ باشند. این مسله برخلاف ظاهر ساده اش سال ها فکر دانشمندان را به خود مشغول داشت تا در حدود 1976 چند دانشمند بعد از این که 25 سال از عمرشان را وقف اثبات این نظریه کردند، توانستند ثابت کنند که اگر برای حدود 10000 نقشه (گراف) ای که لیست شده بودند این کار امکان پذیر باشد آنگاه برای همه ی نقشه ها این کار ممکن است. این تعداد نقشه با کمک کامپیوتر و برنامه ای که آن ها نوشته بودند ، طی روزها تلاش کامپیوتر حل شد. آن ها در واقع در ابتدا قصد استفاده از کامپیوتر را نداشتند ولی ناچار به این کار شدند. بعد کسانی پیدا شدند و گفتند این که نشد اثبات و این دو نفر کلی تلاش کردند که آن ها را قانع کنند که این هم اثبات است و از اثبات 1000 صفحه ای یک قضیه بدتر نیست. ولی هنوز هم دانشمندان در حسرت یک اثبات ساده برای این قضیه هستند. اثباتی که روی کاغذ باشد!
نکته ی دیگر این که این مسله با کمک نظریه گراف حل شد.


داستان جالبي بود...
البته من شنيده بودم.....

[ali_hp]

قضیه چهار رنگ به صورت ساده این است: یک نقشه داریم. ثابت کنید می توان کشورها را با 4 رنگ، رنگ کرد به صورتی که هر دو کشور مجاور ناهمرنگ باشند. این مسله برخلاف ظاهر ساده اش سال ها فکر دانشمندان را به خود مشغول داشت تا در حدود 1976 چند دانشمند بعد از این که 25 سال از عمرشان را وقف اثبات این نظریه کردند، توانستند ثابت کنند که اگر برای حدود 10000 نقشه (گراف) ای که لیست شده بودند این کار امکان پذیر باشد آنگاه برای همه ی نقشه ها این کار ممکن است. این تعداد نقشه با کمک کامپیوتر و برنامه ای که آن ها نوشته بودند ، طی روزها تلاش کامپیوتر حل شد. آن ها در واقع در ابتدا قصد استفاده از کامپیوتر را نداشتند ولی ناچار به این کار شدند. بعد کسانی پیدا شدند و گفتند این که نشد اثبات و این دو نفر کلی تلاش کردند که آن ها را قانع کنند که این هم اثبات است و از اثبات 1000 صفحه ای یک قضیه بدتر نیست. ولی هنوز هم دانشمندان در حسرت یک اثبات ساده برای این قضیه هستند. اثباتی که روی کاغذ باشد!
نکته ی دیگر این که این مسله با کمک نظریه گراف حل شد.
سلام
دوست عزيز اين مطلب را از كجا اورده ايد؟

[soleares]

هندسه نتاری
اقلیدس 28 قضیه نخست اصول خود را بر اساس چهار اصل موضوع نخست اثبات کرد و از قضیه 29 بود که استفاده از اصل پنجم آغاز می‌شود. در واقع پس از آن که اصل توازی موجب انشقاق هندسه شد ریاضی‌دان‌ها هندسهٔ بدون استفاده از اصل توازی ابداع کردند که به آن هندسهٔ نتاری می‌گویند. اگر به خواهیم بر اساس "مبانی هندسه" هیلبرت تعریف خود را گسترش دهیم. هندسهٔ نتاری مربوط به آن قضایای می‌شود که با استفاده از بنداشت‌های وقوع، میانبود، قابلیت انطباق و پیوستگی و بدون استفاده از بنداشت توازی ثابت شوند. یانوش بویویی به این نوع هندسه، هندسهٔ مطلق می‌گفت اما و. پرنوویچ و م. جردن نام نتاری را برای آن برگزیدند.

[soleares]

هندسه‌ هذلولوی یکی از هندسه‌های نااقلیدسی است که به هندسه‌ لباچفسکی نیز مشهور است. نام انگلیسی این نوع هندسه, یعنی (Hyperbolic), از کلمهٔ یونانی هیپربالئین به معنی "افزایش یافتن" گرفته شده است که در آن فاصلهٔ میان نیم‌خط‌ها در اصل توازی افزایش می‌یابد.

[soleares]

Hyperbolic geometry

Hyperbolic geometry is a non-Euclidean geometry, meaning that the parallel postulate of Euclidean geometry is rejected. The parallel postulate in Euclidean geometry states (for two dimensions) that given a line l and a point P not on l, there is a unique line through P that does not intersect l. In hyperbolic geometry, this postulate is false in the following way: there are at least two distinct lines through P which do not intersect l. Upon assuming this, we can prove an interesting property of hyperbolic geometry: that there are two classes of non-intersecting lines. Let B be the point on l such that the line PB is perpendicular to l. Consider the line x through P such that x does not intersect l, and the angle theta between PB and x (counterclockwise from PB) is as small as possible (i.e., any smaller an angle will force the line to intersect l). This is called a hyperparallel line (or simply parallel line) in hyperbolic geometry. Similarly, the line y that forms the same angle theta between PB and itself but clockwise from PB will also be hyper-parallel, but there can be no others. All other lines through P not intersecting l form angles greater than theta with PB, and are called ultraparallel (or disjointly parallel) lines. Notice that since there are an infinite number of possible angles between theta and 90 degrees, and each one will determine two lines through P and disjointly parallel to l, we have an infinite number of ultraparallel lines.

Thus we have this modified form of the parallel postulate: In Hyperbolic Geometry, given any line l, and point P not on l, there are exactly two lines through P which are hyperparallel to l, and infinitely many lines through P ultraparallel to l.

The differences between these types of lines can also be looked at in the following way: the distance between hyper parallel lines goes to 0 as you move on to infinity. However, the distance between ultraparallel lines does not go to 0 as you move to infinity.

The angle of parallelism in Euclidean geometry is a constant, that is, any length BP will yield an angle of parallelism equal to 90°. In hyperbolic geometry, the angle of parallelism varies with what is called the Π(p) function. This function, described by Nikolai Ivanovich Lobachevsky produced a unique angle of parallelism for each given length BP. As the length BP gets shorter, the angle of parallelism will approach 90°. As the length BP increases without bound, the angle of parallelism will approach 0°. Notice that due to this fact, as distances get smaller, the hyperbolic plane behaves more and more like Euclidean geometry. So on the small scale, an observer within the hyperbolic plane would have a hard time determining they are not in a Euclidean plane.

عزیزان این مربوط به پست بالا بود ...

[najmeh_vahed]

درباره عدد پي
=======
تربيع دايره:

يونان باستان مساحت هر شكل هندسي را از را تربيع ان يعني از راه تبديل ان به مربعي هم مساحت بدست مياوردند.از اين راه توانسته بودند به چگونگي محاسبه ي هر شكل پهلودار پي ببرند ان گاه كه محاسبه ي مساحت دايره پيش امد دريافتند كه تربيع دايره مساله اي نا شدني مينمايد.در هندسه ي اقليدسي ثابت شده بود كه نسبت محيط هر دايره به قطر ان عدد ثابتي است و مساحت دايره از ضرب محيط در يك چهارم قطر ان بدست مي ايد. و مساله بدان جا انجاميد كه خطي رسم كنند كه درازاي ان با ان مقدار ثابت برابر باشد رسم اين خط ناشدني بود. سرانجام راه چاره را در ان ديدند كه يك مقدار تقريبي مناسب براي ان مقدار ثابت بدست اورند.

ارشميدس كسر بيست و دو هفتم را بدست اورد كه سالين دراز ان را به كار ميبردند پس از ان و براي محاسبات دقيقتر كسر سيصد و پنجاه و پنج بر روي صد و سيزده را به كار بردند. اختلاف بين عدد پي و مقدار تقريبي سيصد و پنجاه و پنج بر روي صد و سيزده فقط حدود 3 ده ميليونيم است. رياضي دان بزرگ ايراني جمشيد كاشاني براي نخستين بار مقدار ثابت نسبت محيط به قطر دايره را بدست اورد كه تا 16 رقم پس از مميز دقيق بود. اين رياضي دان و منجم مسلمان ايراني توانست مقدار 2 را تا شانزده رقم اعشار در رساله ي محيطيه برابر: 6.2831853071795865 بدست اورد.

در جمله ي زير هر گاه تعداد حرفهاي كلمه ها را در نظر بگيريد مقدار عدد پي تا ده رقم پس از مميز بدست خواهد امد:



خرد و بينش و اگاهي دانشمندان ره سرمنزل مقصود بما اموزد
3...1...4...1....5........9.......2......6......5. ....3....4..


همچنين اگر اين معادله را براي حل كنيد ريشه ي مثبت اين معادله مقدار عدد پي را نشان ميدهد:

[img]http://blog.robot.ir/mollasadra/files/equation-pi.jpg[img/]
[img]http://blog.robot.ir/mollasadra/files/pi-formul(2).jpg[img/]






اصل شعر اينه :
گر كسي از تو بپرسد ره آموختن پي پاسخي ده كه خردمند تو را آموزد
خرد و بينش و اگاهي دانشمندان ره سرمنزل مقصود بما آموزد

[life_have_1way]

سلام

اين كار خوبيه .. منتظر بقيه اش هستيم.

[Boye_Gan2m]

*هندسه ی کاوالیری*

بوتاون تورا کاوالیری (1564-1642) اهل میلان، از همان سال های نخستین به ریاضیات علاقه مند بود،و به ظاهر زیر تاثیر گالیله، روش « غیر قابل تقسیم ها» را در هندسه بوجود آورد که در اثر بزرگ او در سال 1635، با عنوان «هندسه، با طرح تازه ای بر اساس غیر قابل تقسیم های پیوسته»، به شهرت رسید.
غیر قابل تقسیم ها، از نظر کاوالیری، وترهای موازی در درون شکل روی صفحه، و صفحه های موازی در درون جسم بود. او برای مقایسه ی شکل های روی صفحه و جسم های فضایی، مفهوم « مجموع همه ی غیر قابل تقسیم ها» را آورد که تماس سطح و فضای جسم را پر می کردند.
برای کاوالیری، نسبت این مجموع ها، همان نسبت مساحت ها و حجم ها بود. او شکل های روی صفحه را، بین دو خط راست موازی در نظر گرفت.
اصل کاوالیری درباره مساحت:
اگر فرض کنیم قاعده های دو شکل بر روی یک خط قرار گرفته باشند. اگر هر خطی موازی قاعده های دو شکل در آنها قطعه هایی با طول های مساوی ایجاد کند، مساحت های آن دو شکل برابر است.
با توجه به شکل دو شکل بر روی افق قرار گرفته اند. اگرهر خطی به موازات قاعده مانند d رسم کنیم و داشته باشیم: AB=CD، MN=PE ، آنگاه دو شکل هم مساحت هستند.
http://i17.tinypic.com/4g4byn6.jpg

اصل کاوالیری در باره حجم ها:
دو شکل فضایی و صفحه ای که قاعده های دو شکل در آن قرار گرفته باشد را نظر بگیرید. اگر هر صفحه ای موازی با این صفحه که یکی از این دو شکل را قطع می کند، دیگری را نیز قطع می کند و سطح مقطع های حاصل دارای مساحت های برابر باشند، آنگاه این دو شکل فضایی حجم یکسان دارند.
خود کاوالیری در این زمینه می نویسد: «دو جسمی که قاعده ی آنهای بر یک صفحه و ارتفاعشان برابر باشد، به شرطی هم ارزند یعنی حجم های برابر دارند که مقطع های آنهابا صفحه های موازی با قاعده باشد.»
این نظام کار، به نام «نظام کاوالیری» معروف است.
کاوالیری بر پایه ی این نظام، قضیه های زیادی را اثبات می کند. برای نمونه، ثابت کرد نسبت مساحت های دو مثلث متشابه برابر است با نسبت مجذور ضلع های متناظر آن ها.
ابهامی که در مفهوم «مجموع غیر قابل تقسیم ها» وجود دارد، موجب اعتراض و انتقاد سخت بعضی از هم عصران کاوالیری شد. به همین خاطر کاوالیری کتاب دیگری با نام «شش طرح هندسی» را نوشت که در آن، تلاش کرد مفهوم هایی را که بکار می برد، دقیق تر کند، با وجود این، خود کاوالیری تا پایان زندگی نسبت به کافی بودن استدلالهای خود در تردید باقی بود، گرچه به درستی آن ها اعتقاد داشت.
طرح کاوالیری در هندسه و آموزش او درباره ی غیر قابل تقسیم ها، تنها برای درک بهتر هندسه ی مقدماتی سودمند نبود. این آموزش، یعنی جمع کردن غیر قابل تقسیم ها، پیش در آمدی برای انتگرال گیری بود. کاوالیری نماد انتگرال را بکار نمی برد، ولی در واقع از انتگرال گیری استفاده می کرد...
به جز این، در هندسه ی کاولیری به قضیه هایی بر می خوریم که برای پیدایش محاسبه ی دیفرانسیلی، ارزش معینی دارند. از آن جمله، نخستین گزاره ای که در هندسه آمده، هم ارز با قضیه رول است، و به دنبال آن گزاره ای آمده است که مضمون آن اینست: در نقطه های ماکزیمم و می نیمم تابع، مماس بر نمودار با محور طول ها موازی است.
یکی از کمبود های جدی هندسه ی کاوالیری این است که مولف از بکارگیری جبر فراری است و همه جا به هندسه دانان قدیمی تکیه می کند. بی تردید، بکار گیری نمادهای جبری که در زمان کاوالیری رایج شده بود، می توانست کارهای او را دقیق تر، کامل تر و قابل درک تر کند.

[Boye_Gan2m]

سیری در نظریه گراف
مقدمه:
اندک زمانی است که واژه گراف در ادبیات ریاضی وارد شده است، گرچه شروع آن را می توان از زمان لئناردو اویلر ریاضیدان سوئیسی (1707-1783) دانست. اما علاقه ی شدید و مداوم به نظریه ی گراف ، بعنوان شاخه ای از ریاضیات ، از سال 1930 به بعد، آشکار گردید و امروزه این نظریه یکی از پربارترین و محبوب ترین شاخه های ریاضیات و علوم کامپیوتر است و علت آن نیز به خاطر قابلیت کاربرد آن در بسیاری از مسائل گسترده ی جامعه مدرن امروزی است.هنگامی که مساله ای به زبان گراف فرمول بندی شد، درک آن بسیار آسان تر خواهد شد. امروزه نظریه ی گراف یکی از موضوعات مهم دئر ریاضیات گسسته است. گرافها، مدل های راضی برای یک مجموعه گسسته هستند، که اعضای آن به طریقی با هم مرتبط می باشند. اعضای این مجموعه می توانند انسان ها یا رابطه ی خویشاوندی ، یا دوستی و… باشد. اعضای این مجوعه می توانند، محل اتصالهای سیم های یک شبکه ی برق و رابطه ی آنها، سیم های واصل بین دو مقطه باشد و یا عناصر مجوعه می توانند اتم های یک مولکول و ارتباط آن ها، اتصالهای شیمیایی باشد. نظریه گراف ریشه در بازیها و معما ها نیز دارد، اما امروزه این نظریه نه تنها در ریاضیات بلکه در سایر علوم مانندا اقتصاد، روانشناسی،ژنتیک و باستان شناسی کاربرد فراوانی دارد.
مفهوم گراف:
واژه گراف، نه تنها در ریاضیات، بلکه در سایر علوم و حتی در زندگی روزانه به نام های گوناگون مانند طرح دیاگرام، نگاره، نقشه، ماز و… بکار می رود. مثلا ممکن است به بهانه های مختلف شکلی رسم کنیم که از نقطه هایی تشکیل شده باشد و اگر چند نقطه، رابطه هایی با هم داشته باشند این روابط را با کشیدن خط بین آن ها نشان دهیم. نیز می توانیم تیم های ورزشی را در نظر بگیریم و آن ها را با نقاط A,B,C,… روی صفحه رسم کنیم و خطوط را با این شرط وصل کنیم که آن تیم ها با هم بازی داشته باشند، در ابتدا که بازی صورت نگرفته فقط چند نقطه داریم، ولی وقتی تیم ها باهم بازی کردند، بین تمام نقاط خط هایی وصل کنیم، بدین ترتیب یک گراف ساخته ایم، که با یک نگاه، راحت متوجه رابطه بین نقاط می شویم. بدیهی است که در انتخاب مکان نقاط در صفحه و طرز رسم کردن خطوط آزاد بوده ایم. اگر هیچ تیمی بازی نکرده باشد، هیچ خطی وصل نمی شود و در این صورت گراف، گراف صفحه نخواهد بود و اگر با هم بازی کنند، گراف کامل بوجود می آید.
قابل ذکر است که اگر نقاط را رئوس گراف و خطوط را یال بنامیم داریم: G(V.E) که آن را گراف G با رئوس V. و یال های E می نامیم.
اکنون به معرفی چند نوع گراف می پردازیم:
1) گراف های یکریخت: اگر در دو گراف، تعداد راس ها برابر بوده، بطوریکه هر دو راس متناظر، با یک حرف نام گذاری شده باشد، آن گاه وقتی دو راس بوسیله ی یالی بهم مربوط باشند، راس های هم نام آن ها در گراف دوم نیز بوسیله ی یالی بهم مربوط شوند.
2) گراف همبند و ناهمبند: اگر از هر دو راس دلخواه گراف، بتوان با حرکت روی یال ها، به راس دلخواه دیگر رسید، چنین گرافی همبند و در غیر این صورت ناهمبند است، یعنی گراف همبند از یک قطعه و ناهمبند از چند قطعه تشکیل می شود.
مرتبه، اندازه و درجه گراف:
به تعداد رئوس هر گراف مرتبه و به تعداد یالهای آن، اندازه و تعداد یال های منتهی به یک راس را درجه ی آن گراف گوییم.
بدیهی است که در گراف صفر درجه، هر راس برابر صفر است و در گراف کامل با n راس درجه، هر راس برابر با n-1 خواهد بود. راس هایی که درجه زوج دارند راس های زوج و راس هایی که درجه فرد دارند راس های فرد، نامیده می شوند. مساله حایز اهمیت این است که در هر گراف، تعداد رئوس فرد، زوج هستند، یعنی نمی توان گرافی رسم کرد که مثلا: 3 تا راس فرد داشته باشد. بعنوان مثال نمی توان گرافی رسم کرد که درجه راس های آن 5،0،2،2،5،8،7،6 باشد زیرا تعداد رئوس فرد 3 تا هستند یعنی(5،7،5)!

[Boye_Gan2m]

هندسه ی فراکتالی
فراكتال يك شكل يا الگوي هندسي ساخته شده از قسمتهاي يكسان است كه در برگشت به داخل جزئيات نشان دهنده الگوي كلي است .
-به عبارت ديگر به هر جزء از شيء كه نگاه كنيم تصوري از كل شيء در ذهن ما ايجاد ميشود –واژه فراكتال در سال 1975 توسط بنويت مندلبرات براي توصيف اشياء هندسي پيچيده كه درجه بالائي از خودتشابه دارد تشكيل شده است .
واحد اساسي برفدانه كخ كه توسط هلگ ون كخ رياضيدان(1870-1824) رسم شده مثلث متساوي الاضلاعي است كه ميتواند وسعت پيدا كند اما در عين حال هنوز شبيه الگوي اوليه است .هر قسمت از برفدانه در هر مقياس از ان كه ديده ميشود به طور يكنواخت در كنار هم واقع شده اند. بعضي از فراكتالهاي فوق العاده قابل ملاحظه مجموعه هاي جوليا است كه توسط رياضيدان فرانسوي گالتون جوليلا (1893-1978) اختراع شد . مجموعه جوليا با كاربرد قانون غير خطي مكرر توليد ميشود كه بر اساس يك تابع قانون مربعي خيلي ساده است.
C ) = 2Z +C Z, F(
كه در ان Z يك نقطه روي صفحه Xoy است و C يك نقطه ثابت با هر دو مؤلفه X و Y است .CX و CY نتايج خيلي جالب وشگفت انگيز بودند . هيچكس گمان نميكرد كه چنين تابع ساده اي بتواند به شكل گيري تصاوير پييچيده اي كه تحليل و تفسير آن كار اساني نيست منجر شود .
نظريه رياضي مدرن كه به طور ريشه اي از هندسه اقليدسي باستاني جدا ميشود , هندسه فراكتالي است كه به توصيف اشيائي مي پردازد
كه خود متشابه يا متقارن اند . اين بدان معنا است كه وقتي اين اشياء بزرگنمائي شوند به نظر ميرسد كه بين اجزاي انها تشابه دقيقي برقرار است و اين شباهت جزء به جزء تا بينهايت ادامه مي دهند.
و اما ماهيت فراكتالها كه در واقع در خود كلمه منعكس شده, اين واژه توسط مندلبرات رياضيدان از فعل لاتين شكستن گرفته شده و منسوب به صفت فراكتوس به معني سنگي كه به طور نامنظم شكسته و خرد شده است مي باشد .
فراكتالها شكلهايي هستند كه برعكس شكلهاي هندسه اقليدسي به هيچ وجه منظم نيستند . اين شكلها اولا سراسر نامنظم اند ثانيا ميزان بي نظمي انها در همه مقياسها يكسان است.

[Boye_Gan2m]

نقاط انگاری و مثلث های امگا
در هندسه هذلولوی، دو خط موازی نقطه مشترک معمول ندارند، اما گفته میشود که در منقطه ای انگاری تلاقی می کنند.
تعریف: در هندسه هذلولوی می گوییم که دو خط موازی در یک نقطه انگاری(Ideal point ) تقاطع می کنند.
گسترش خواص خطوط موازی در هندسه ی هذلولوی با بررسی مثلث امگا، شکلی سه ضلع با که راس انگاری ادامه می یابد. مثلث امگا گرچه مثلثی به مفهوم معمول نیست، اما بعضی از همان خاصیت های مثلث با سه راس معمولی را داراست بعنوان مثال اینجا شرایط همنهشتی مثلث های امگا را می آوریم:
همنشتی مثلث های امگا
همنهشت مثلث های امگا اندکی ساده تر از آن مثلث های معمولی است. زیرا به اطلاعات کمتر نیاز دارد.
قضیه 1) مثلث های امگای ΩAB و ′B ′A Ω′همنهشتند اگر اضلاع به طول متناهی آن هم نهشت باشند و اگر زوج زوایای متناظر در Aو′ A و یاB و ′B هم نهشت باشند.
قضیه 2) مثلث ها امگای ΩAB و ′B ′A Ω′همنهشتند اگر زوج زاویه Aو′ A همنهشت باشند و اگز زوج زاویه B و ′B همنهشت باشند.

[m_honarmand_j]

سلامsoleares
کار جالبیه .
فقط یه انتقاد داشتم در مورد مطلبی که برای گراف نوشتی . به نظر من می شه خیلی بیشتر رو اون موضوع کار کرد و مطلب بیشتری در موردش نوشت . موفق باشی .

[Boye_Gan2m]

می‌دونستيد مازها از نظر رياضی، قابل مطالعه هستند؟
اگر اين راه‌های تو در تو را به اندازه‌ای ساخته باشند که بتونيد واردش شويد، آن وقت، اگر دست راست خود را به ديوار سمت راست (يا بالعکس!) بگيريد و تا آخر مسير دست خود را جدا نکنيد حتماً می توانيد از ماز خارج شويد و در آن گم نشويد.
البته مسير شما، يک مسير بهينه نيست. يعنی الزاماً از بهترين راه عبور نکرده‌ايد و ممکن است وارد يک راه فرعی شويد و پس از طی کردن کامل آن مسير، از آن خارج شويد.
اما مهم اين‌است:... بالاخره خارج می‌شويد و گير نمی‌افتيد.


آيا همه مازها با اين روش جواب می‌دهند؟
برخی از مازها، مازهای آشوبناک يا Chaotic Maze نام دارند. در انواع اين مازها،‌ گاهی با گرفتن دست راست (يا دست چپ) نمی توانيد به جواب برسيد و لازم است که يا جهت دست‌تان را عوض کنيد يا در يک نقطه از مسير دست خود را از ديوار برداريد و روی ديوار مقابل بگذاريد.
اين حالت وقتی پيش می‌آيد که در سمت راست (يا چپ) شما يک محوطه مربعی شکل وجود داشته باشد، با گرفتن دست راست يا چپ، فقط دور ديوار بصورت حلقه‌وار تا بی‌نهايت خواهيد چرخيد!!

نگاه رياضياتی برای حل مساله...!
يک زوج مرتب را بصورت (۰و۰) در نظر بگيريد. مولفه اول برای جهت‌های بالا و پايين و مولفه دوم برای جهت‌های راست و چپ... چون در شروع حرکت هستيم هر دو مولفه را صفر در نظر می‌گيريم. اکنون در هر تقاطع:
اگر به سمت بالا رفتيد مولفه اول را ۱+ کنيد و اگر به سمت پايين رفتيد آن را ۱- کنيد.
همينطور مولفه دوم را اگر به سمت راست رفتيد ۱+ کنيد و اگر به سمت چپ رفتيد ۱- کنيد.
در اين روش اگر برای ۲ بار - بجز هنگام شروع - به زوج مرتب (۰و۰) رسيديد، متوجه‌ميشويد که در يک حلقه گرفتار شديد (آيا می‌توانيد بگوييد چرا؟) و بايد دست‌تان را عوض کرده يا در يک نقطه از مسير، پيوستگی مسير حرکت را بشکنيد.

توجه به اين نکته ضروری است که شما در طی مسير حرکت همواره روی خود را به طرف شمال ماز نگه می‌داريد و با پيچيدن در راهروها جهت صورت تغيير نمی‌کند.
* اين يکی از الگوريتم‌هايی است که ربات‌های مازپيما، برای خارج شدن از آن، به کار می‌برند.

روبات‌های مازپيما...
يکی از مسائلی که امروزه دنيای روبوتيک را مشغول خود ساخته طراحی الگوريتمی هرچه کاراتر برای خروج موفقيت‌آميز يک روبات از هر نوع ماز است. در برخی از اين تحقيقات، عملکرد بهينه روبات‌ها نيز مد نظر قرار داده می‌شود که اين مساله در دو حالت ۱- با آگاهی قبلی ربات از نقشه راه ۲- بدون آگاهی ربات از نقشه، انجام می‌شود..
حتماً می‌تونيد حدس بزنيد که ربات‌های امدادگر که به يافتن يا نجات مجروحان يک حادثه مانند زلزله می‌پردازند، بايد در ميان تل خاک و مصالح ساختمانی، عملکردی شبيه حرکت در بين راهروهای ماز را داشته باشند.
معروفترين مازی که وجود دارد در پارکی در انگليس است که در آن پس از طی راه‌های متمادی به يک محوطه در وسط می‌رسند که در آن يک نيمکت دونفره قرار داده‌اند برای استراحت!!

[vahid_reza]

--------------------------------------------------------------------------------

فرق کاربرد سیمپلکس دوگان در جبر خطی و تحقیق در عملیات چیست ؟

[Boye_Gan2m]

در هندسه (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87) ،قضیه (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D9%82%D8%B6%DB%8C%D9%87) تالس این مطلب را بیان میکند که اگر A و B و C نقاط روی دایره (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%AF%D8%A7%DB%8C%D8%B1%D9%87) باشند و خط AC ،قطر دایره باشد آن وقت زاویه ABC یک زاویه قائم خواهد بود. به بیان دیگر مرکزدایره محیطی یک مثلث روی یکی از اضلاع مثلث (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB) قرار میگیرد اگر وتنها اگرآن مثلث قائم الزاویه باشد.



http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/9/9a/tl.jpg


اثبات

فرض کنیم O مرکز دایره باشد در آن موقع OA=OB=OC
به این ترتیب OAB و OBC مثلث متساوی الساقین خواهند بود.در نتیجه زوایای OCB=OBC و BAO=ABO.
فرض کنیم Y=BAO و X=OBC ، چون جمع زوایای داخلی مثلث برابر 180 درجه است پس

2Y+Z=180 2X+Q=180
همچنین میدانیم Z+Q=180 .حال اگر دو رابطه اول را با هم جمع و رابطه سوم را از آنها کم نماییم خواهیم داشت:

2Y+Z+2X+Q-(Z+Q)=180
پس خواهیم داشت:

Z+Q=90_________________
تالس اولین کسی نبود که این قضیه را کشف کرد قبل از او مصریان و بابلیان این قضیه را میدانستند ولی آنها نتوانسته بودند اثباتی برای آن بیان کنند. چون این قضیه اولین بار توسط تالس به اثبات رسید به نام او نیز معروف شد.البته تالس با استفاده از تعریف مثلث متساوی الساقین و نیز علم به این موضوع که جمع زوایای یک مثلث، 180 درجه است ،این قضیه را اثبات کرد.

[Boye_Gan2m]

ضرب در عدد یازده

ضرب در عدد ۱۱ خیلی ساده است!

برای ضرب ۱۱ در یک عدد دو رقمی، حاصل‌جمع دو رقم را بین آن دو قرار دهید:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/4d18d22a821a63b92ad00002756ea999.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/7f2339c775a1419cad141a1f9a6605cd.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/4d0dddf2f470d80f8c8d91f4c455f35c.png

در مورد آخر (12=7+5)، باید رقم ۱ را حذف کنید.و به رقم اول آن اضافه کنید(6=5+1)

در مورد یک عدد سه رقمی چطور؟ می‌توانید کشف کنید چه روی می‌‌دهد؟

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/55e606c07fe9ab2a6f67ac34a2f54ea6.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/f4b299a6c720b6b38f6e1713f759ae9a.png

[attractive_girl]

سلام کاربرد عدد 7 رو اگه کسي ميدونه لطفا زحمت بکشه بنويسه.ممنون

[Hazy]

منبع شو اگه ميشه معرفي كن!!!

[only4you_mehr]

سلام
از دوستان کسی یه مقاله در هر زمینه از ریاضیات ( زیاد مهم نیست ) در حدود 10 صفحه سراغ نداره من بدم استاد ریاضی دومون ؟ اگه متن انگلیسی هم باشه اشکالی نداره ها

[mathcom]

با سلام
مطالب خوبي نوشتي. بهتره كه عادت كنيم منابع رو هم ذكر نماييم. با تشكر فراوان.

[mehdi_z]

سلام كسي در مورد انتگرال وكاربرد انتگرال اگه چيزي ميدونه تو وب سايت قرار بده تا هم من وم همه ازاون بهره مند بشن چرا كه استاد مون هزمون يه مقاله در مورد موضوعي كه گفتم خواسته با تشكر

[pp8khat]

سلام.
ببینید چه مطلب جالبی رو گیر آوردم...
حسابی آدمو به فکر می اندازه...
البته مجبور بودم بعضی از پرانتز ها رو حذف کنم...
عجب استادی بوده این دکارت واقعاً...
حتماً تا آخر بخونید(اگه 75% بفهمید خیلی خوبه..)
منبع:سهیل اسدی

رنه دکارتمقدمه مترجم: آنچیز که در ادامه از نظرتان میگذرد به دکارت منسوب است. اولین بار در قرن بیستم دستنوشته های پراکنده و آسیب دیده ای از زیر راه پله های منزلی در محله تاریخی لاتین تباران پاریس پیدا می شود. پس از بررسی اهل فن آنرا به دستنوشته های ابتدایی دکارت منسوب می دانند که جز این چند برگ مابقی عملا از بین رفته، مخدوش و پاره پاره می باشند. آن منزل از 1615 میلادی به روسپی خانه تبدیل می گردد. یا دکارت پیش از آن، دوران جوانی اش را در آن منزل میگذرانده است و یا به هر تقدیر نوشته ها بدانجا راه یافته، بدون توجه متاسفانه به گوشه ای پرتاب شده اند و گذر زمان و کم لطفیها صفحات را ناخوانا کرده است. دردناکتر اینکه احتمال دارد همانند باخ که برای گذران زندگی دستنوشته های موسیقی باارزش خود را به کاسبان در عوض اندک غذایی می فروخته است، دستنوشته های دکارت برای امرار معاش روزانه اش به ناحق بدست نااهلان گاهاً بی صفت می افتاده است. از خط سیر تکامل تفکر دکارتی مشهود است که در این صفحات جرقه افکاری زده شده است که بعدها در "گفتمان در روش" و "تعمقات در فلسفه اول" شفاف و واضح میگردند و نهایتاً تفکر دکارتی[2] را بر جهان ارایه می دهند. دکارت جوان در اینجا دودل بنظر می رسد. قدرت تام اثبات نظرش را ندارد و به بازی فلسفی دست می زند که تا بدان جا که ما اطلاع داریم در دفترچه اش به نتایج مشخصی نمی رسد. اما همانگونه که اشاره شد این مجادلات شخصی زمینه ظهور استدلال منطقی را در او بوجود می آورند و از او ابرفیلسوفی می سازند که جهان می شناسد.
آندرو بلسی[3] محقق و مدرس کالج کاردیف دانشگاه ولز[4] برگردان انگلیسی از متن اصلی فرانسوی را بر عهده گرفته است. در برگردان پارسی به این ترجمه استناد کرده ام. گاهاً برای سهولت متن پارسی ترجمه نیاز بر بکار بردن عباراتی دیده ام که برای مخدوش نشدن متن اصلی از آنان در [ ] استفاده کرده ام. اما مابقی علامات استفاده شده در متن و بویژه پرانتزها از دکارت می باشند.



شبی دیرهنگام در اتاقم نشسته بودم، به تفکر در باب موجودیت خویشتن، و هر آنچیز از تفکرات آشفته ام که بر ذهن وارد می شد به کاغذ می سپردم. به آرامی مومی را در میان زانوهایم نرم میکردم و لابه لای ورقه ها بر روی میز تکه نانهای خشک شده ای پراکنده بودند و در کناری بطری نیمه خالی روینا ماتریس[5]، که از برای احترام به لیاقت بالای تولیدکنندگان هلندی در آنجا نهاده بودم. به میزان برطرف شدن نیاز از آن بهره بردم، که نمی بایست به آرامی نوشیده شود، و برای ارضای هر انسانی که از استدلال خردورزی صحیح برخوردار است در جهت تشخیص قوای اندیشه های شفاف و متمایز به او کمک میکند، و [از این رو] موجودیت ذهن خویشتن و خداوند را بر من اثبات کرد، (در آن مسیر)، در یک استدلال حلقه وار از موجودیت اندیشه های شفاف و متمایز خدا در ذهنم به موجودیت حقیقی خداوند رسیدم، و از موجودیت پروردگاری کریم به صحت و صداقت اندیشه های شفاف و متمایزم راه بردم. پر واضح است که پدر مرسنه[6] باهوش و دیندار و جناب هابز[7] خداناباور و زیرک در برابر این استدلال مقاومت کنند، اما در ذهن بنده و فهم الاهی تردیدی بدانها راه نمی یابد، پس اعتنایی به آنها نمی کنم. اما آیا بدن من عینیت دارد؟ در ذهنم که پیکره ام موجودیت داشته است، پس گزاره را اینچنین نگاشتم: "پیکره من موجودیت دارد." بدون شک پیکره ام موجودیت دارد. بنابراین فراتر که رفتم چنین یافتم که ذهنم در جهت استدلال صحیح حرکت کرده است که کلام "بدون تردید" را به گزاره نوشته شده اضافه کنم، بنابراین: "پیکره من بدون تردید موجودیت دارد." اما آنهنگام ترس سهمگینی بر ذهنم حمله می برد. آیا کاملاً غیر ضروری خویشتن را در مسیر انتقادات شدید پدر مرسنه باهوش و دیندار و جناب هابز خداناباور و زیرک قرار دادم؟ بطور حتم اشارات آنان منوط بر همچنان تردید پذیر بودن گزاره ای که بدون تردید دانسته ام می باشد. آنگاه راه حلی در ذهنم تجلی یافت. اجازه بدهید تا که عدم تردید را پرانتزوار اثبات کنم، با قرار دادن پرانتزها به دور عبارت "بدون تردید"، بنابراین: "پیکره من (بدون تردید) موجودیت دارد." آنگاه شک دیگری بر من وارد شد. آیا اطمینان حاصل کرده بودم از پرانتزهایی که متعارض در برابر یکدیگر قرار گرفتند؟ اینگونه راه حل دیگری در ذهنم رشد میکند. پرانتزها را نیز می توان پرانتزوار ثابت کرد. اینگونه می شود که، پرانتزها در سری دیگری از پرانتزها قرار گیرند، بنابراین: "(()" و "())". حال گزاره ام این شده بود: "پیکره من (() بدون تردید ()) موجودیت دارد." به نظرم که رضایتمندانه آمد، تا اینکه شک دیگری بر ذهنم قالب شد. آیا واقعاً با "("ها و ")"ها بدور "(" و ")" رضایت یافتم؟ اما آنگاه راه حل دیگری در ذهنم تجلی یافت که مرا از گمراهی جزم گرایانه ای آگاه ساخت، [فقط] اگر بنده اجازه داشته باشم از بیانی وارونه استفاده کنم. روش پرانتزی تکرار پذیر است. بنابراین می توانم پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها بگذارم. حال گزاره ام این شده بود: "پیکره من (()(()) بدون تردید (())()) موجودیت دارد." این رضایت بخش بنظر می رسید، و [اما] همچنان ترس داشتم از روحیه مشتاق انتقاد پدر مرسنه باهوش و دیندار و جناب هابز خداناباور و زیرک در امان نباشم. برای در امان ماندن تصورم بر ضروری بودن تکرار تاکید پرانتزی تاکید پرانتزی پرانتزها بود، و بنابراین می بایست پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها قرار دهم. حال گزاره ام این شده بود: "پیکره من (()(())((())()) بدون تردید (()(()))(())()) موجودیت دارد." این رضایت بخش بنظر می رسید، و [اما] همچنان احساس میکردم بر ادعایم استوار نیستم. خواست استدلال صحیح بر تکرار تاکید پرانتزی و تاکید پرانتزی و تاکید پرانتزی پرانتزها بود، و بنابراین می بایست پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها قرار دهم. حال گزاره ام این شده بود: "پیکره من (()(())((())())((()(()))(())()) بدون تردید (()(())((())()))(()(()))(())()) موجودیت دارد." نیاز دارد بگویم که دریافتم تکرار تاکید پرانتزی و تاکید پرانتزی و تاکید پرانتزی و تاکید پرانتزی پرانتزها مطلقاً ضروری است، و بنابراین می بایست پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها قرار دهم. حال گزاره ام این شده بود:

"پیکره من (()(())((())())((()(()))(())())((()(())((())()))(( )(()))(())()) بدون تردید (()(())((())())((()(()))(())()))(()(())((())()))(( )(()))(())()) موجودیت دارد."

و همچنان با گزاره ام احساس آرامش خیال نداشتم. بنظر می آمد که امنیت فکری را، تنها در تکرار تاکید پرانتزی و تاکید پرانتزی و تاکید پرانتزی و تاکید پرانتزی و تاکید پرانتزی پرانتزها بدست آورد، و اینگونه می بایست پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها بدور ...

{مابقی صفحه کاملا مخدوش شده است و قابل دریافت نمی باشد. با بررسی های بعمل آمده نظر بر این است که دکارت همین روش را ادامه میدهد و احتمال زیاد مطلب جدیدی بجز تسلسل تصاعدی پرانتزهای متعارض نمی افزاید.}

... بدور پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها. حال گزاره ام این شده بود:

"پیکره من ())()))(()(())((())())((()(()))(())())((()(())((() )()))(()(()))(())()))(()(())((())())((()(()))(())( )))(()(())((())()))(()(()))(())()) بدون تردید ))()))(()(())((())())((()(()))(())())((()(())((()) ()))(()(()))(())()))(()(())((())())((()(()))(())() ))(()(())((())()))(()(()))(())()) موجودیت دارد."

و همچنان احساس آرامش خیال نمی کردم. گیج کردن پدر مرسنه باهوش و دیندار و جناب هابز خداناباور و زیرک! در این لحظه از تفکراتم اما ذهنم بر چیز چسبناکی آگاه شد که از ساق پاهایم به [آرامی] پایین می رفت، و دریافتم که موم آب شده بود. با ناخن به بهترین نحوی که می توانستم، جمعش کردم به روی نان و مصرفش کردم، برای رفع اشتهای بدنی ام که برانگیخته شده بود (توسط ابزاری که همچنان برای ذهنم ناشناس مانده است) توسط این ممارست استدلال صحیح. با مقدار باقی مانده روینا ماتریس مابقی را خوردم، و زود به خلسه عمیقی فرور رفتم. هنگامی که هوشیار شدم دریافتم که تمامی رویا بوده است. واقعاً چنین بوده؟ بله، آن رویا بوده است. بدون تردید. آن بدون تردید رویا بوده است. آن (بدون تردید) رویا بوده است. آن (() بدون تردید ()) رویا بوده است. آن (()(()) بدون تردید (())()) رویا بوده است. آن (()(())...

{اثری از مابقی در دسترس نمی باشد.}
http://i18.tinypic.com/63akm7n.jpg

[Balrog]

چكيده
احتمالاً تا به حال شنيده ايد كه حدس معروف گلدباخ هنوز اثبات نشده است. پس رياضي دان ها چه مي كنند؟ آيا كسي را مي شناسيد كه به فكر اثبات آن باشد؟ تابعي سراغ داريد كه به كمك آن بتوان اعداد اوّل را تشخيص داد؟ اگر كسي ادّعا كند كه مي تواند هر زاويه دلخواه را تنها با كمك خط كش و پرگار به سه قسمت مساوي تقسيم كند در مورد او چه فكر مي كنيد؟ آيا او يك نابغه است؟

مقدّمه
مي خواهيم در مورد نوابيغ صحبت كنيم. نه اشتباه نكنيد نوابيغ جمع نابغه نيست. در واقع نوابيغ افرادي هستند كه ادّعاي نبوغ دارند و معمولاً يك جايي يك مسأله با جايزه 1 ميليون دلاري ديده اند يا در دبيرستان از دبير رياضي خود شنيده اند كه فلان مسأله قرن ها حل نشده باقي مانده است. بعد سعي مي كنند آن را حل كنندو حتّي ممكن است سال هاي سال عمر عزيزشان را بر سر اين كار تلف كنند. اين اشخاص در تمام كشورها يافت مي شوند. در كشور ما نيز نوابيغ پيدا مي شوند. تجربه چند سال اخير، ما را بر آن داشت كه به دلايلي كه توضيح خواهيم داد اين مقاله را بنويسيم. در اين مقاله حروف لاتين را براي ارجاع به بعضي از اين اشخاص به كار برده ايم و به دلايلي كه در متن مقاله روشن خواهد شد از آوردن مشخصات آنان خودداري كرده ايم.

1. دسته بندي نوابيغ
ما نوابيغ را به سه دسته تقسيم مي كنيم :

* كساني كه سعي مي كنند ناممكن ها را ممكن سازند!
اين دسته به تثليث گرها يا Trisectne معروفند. تثليت گر يعني كسي كه سعي مي كند فقط با كمك خط كش و پرگار زاويه را به سه قسمت مساوي تقسيم كند. امّا غير از اين ها افراد ديگري هم جزء اين دسته هستند. مثلاً كساني كه سعي مي كنند فرمول محيط بيضي را كشف كنند يا بر روي روش تربيع دايره و تضعيف مكعب و ... كار كنند. براي اطّلاع از ناممكن بودن اين ها به كتاب مرجع مراجعه شود. يا حتّي هستند كساني كه سعي مي كنند فقط با دو رنگ هر نقشه اي را رنگ كنند!

* مدّعيان حل مسأله هاي حل نشده معروف
اين دسته نسبت به دسته اوّل كمي معقول ترند. ايشان آدم هايي هستند كه سعي مي كنند مسأله هاي بزرگ حل نشده را كه به پيش زمينه هاي رياضي قوي نياز دارند، بدون داشتن آن پيش زمينه ها حل كنند. مثلاً فرضيه كلدباخ، فرمول توليد اعداد اول و ....

* بنيان گذاران نظريه هاي بي اساس
اين افراد مدّعي بنيان گذاري نشريه هاي بي پايه ولي از نظر خودشان بسيار مهم هستند، كه حتّي مي تواند رياضي را متحوّل كند. در بين اين دسته كساني هستند كه با شنيدن ادّعايشان عصبي مي شويد. شايد هم كلّي بخنديد. مثل كسي كه ادّعا مي كند :
«پايان امسال مي توانم نظريه نامرئي كردن فيزيكي اشياء را كامل كنم.» (X) و يا «شايد برايتان باور نكردني باشد كه اين كتاب و اين تحقيقات را يك جوان بيست ساله انجام داده باشد كه حتّي اثبات رياضي وجود وجدانيّت خداوند كه بزرگترين آرزوي يكتا پرستان جهان اسلام است را از طريق اين نظريه كشف نموده باشد. (Y)
يكي از كارمندان دبيرخانه انجمن رياضي ايران نقل مي كند : چندي پيش شخصي متولد 1291 (با حدود 91 سال سن) باتّفاق دخترش به انجمن رياضي ايران مراجعه كردند كه مدعي بودند :
«براي هر عدد، عددي يافته است كه حاصل جمع آن با عدد داده شده و حاصل ضرب آن با همان عدد، يكسان است متشابهاً، حاصل تفريق و حاصل تقسيم.»
او مدّعي بود كه اين آموزش رياضي را متحوّل مي كند و جوان ها را از آلودگي نجات مي دهد. (مي گفت: با اين روش آموزش، جوان ها تا قبل از 18 سالگي دكتراي خود را مي گيرند و ديگر آلوده نمي شوند!). هم چنين همين شخص جداولي با اعداد چندين رقمي عجيب (جداول مربعي) رسم كرده بود كه به اين اعداد نام «نيرو» داده بود و مي گفت اين نيروها از تمام جهات با هم برابرند. ايشان مايل بودند كه اين اكتشافات به نام خودشان ثبت شود و دنبال راهي بودند كه از اين مطالب شخص ديگري به نام خود سوء استفاده نكند. (اين نكته در اغلب اين افراد مشابه است.)

2. كالبد شكافي نوابيغ
البته نوابيغ در رشته هاي ديگر نيز وجود دارند. همكاري تعريف مي كرد كه يك نفر در مراجعه حضوري به شوراي شهر تقاضا كرد كه از طرح پژوهشي ايشان حمايت شود. اين طرح روش آموزش صحبت كردن به بلبل ها بود! ايشان بلبلي را هم همراه برده بود و ادّعا مي كرد كه حرف مي زند ولي به خاطر ترس از جمعيّت از نطق كردن وامانده است.
مقاله هايي وجود دارند كه در آن ها رفتار نوابيغ مورد بررسي قرار گرفته اند. مثل مقاله ]يك[ كه در آن چنين آمده است : «يكي از مشخصه هاي نوابيغ رياضي، مانند ساير انواع نوابيغ، اين است كه به موفّقيت هاي كوچك قانع نيستند. حل مسائل معمولي آن ها را راضي نمي كند چرا كه دون شأن آن هاست. مي خواهند حرف مهم بزنند يا پنبه حرف هاي مهم را بزنند. بيشتر دوست دارند مسائلي را حل كنند كه ديگران ثابت كرده اند نمي توان آن ها را حل كرد ... خلاصه مي خواهند كاري بكنند كارستان. و از حيث شجاعت و بلند پروازي دست كمي از دانشمندان درست و حسابي ندارند. ولي متأسفانه شباهتشان با نوابغ واقعي، در همين يك صفت خلاصه مي شود.» براي علاقه مندان، مطالعه اين مقاله را پيشنهاد مي كنيم. نويسنده آن Underwood Dudley همان نويسنده كتاب هاي ]1[ و ]2[ است. ايشان بيش از ربع قرن است كه مشغول مطالعه رفتار و كردار نوابيغ رياضي هستند.

3. نوابيغ و پخش نظراتشان
* مراجعه به هر جا و هر كس
اغلب نوابيغ چيز زيادي از رياضي نمي دانند ولي علاقه مندند در اين زمينه كار كنند. شايد بپرسيد اصلاً چرا رفتيم سراغ اين آدم ها؟ جواب را بايد مراجعه بيش از حدّ اين افراد به انجمن رياضي و نشريات وابسته به آن و مديران گروه هاي رياضي دانست. مثلاً به عنوان رئيس انجمن رياضي لااقل از دفتر پنج مقام مختلف مملكتي براي بررسي ادّعاي فقط يكي از ايشان نامه هائي همراه با ضمايم فراوان رسيده است (به پيوست 3 مراجعه شود). راستش اين افراد خيلي تنها هستند. يكي از آنها (X) نوشته بود : «از اين كه با شما بزرگوار در ارتباط هستم از ته دل خوشحالم و اميدوارم اين ارتباط هم چنان پايدار باشد و از اين حالت يك طرفه شدن خارج شده و .... رياضيدان هاي بزرگ به حق نمي توانند وقت كافي براي رسيدگي به اين موضوعات بگذارند. دانشجويان رياضي نيز اغلب نمي دانند كه چنين افرادي هم وجود دارند. البته مشكل به اين جا ختم نمي شود. بين نوابيغ بعضاً كساني يافت مي شوند كه مستعد ايجاد مشكلات بسيار بزرگي براي رياضيدانان و بقيّه آدم ها هستند و اگر در برخورد با اين افراد دقّت لازم را به عمل نياورند بايد منتظر يك دردسر خيلي بزرگ باشيد كه در ادامه مقاله بيشتر متوجّه اهميّت موضوع خواهيم شد.
همان طور كه قبلاً اشاره شد يك گروه عمده از نوابيغ، تثليت گرها هستند كه اغلب آنها در دوران دبيرستان با مسأله تثليث مواجه مي شوند. مي دانيم كه ثابت شده است تيليث زاويه تنها با خط كش و پرگار امكان پذير نيست. مثلاً به كتاب «رياضيات چيست» (دو) فصل سوّم صفحات 147 و 148 رجوع كنيد. ولي اين افراد يا نمي دانند كه چنين اثباتي وجود دارد و يا نمي توانند معناي «امكان پذير بودن» در رياضيات را درك كنند. آيا تا به حال با كسي مواجه شده ايد كه متوجّه نشود فقط با يك شمع و يا با يك چراغ موشي نمي توان يك تيرآهن را گداخت؟!
در برخورد با يك تثليت گر، خواندن روش تثليت وي عملاً كار بيهوده اي است. علاوه بر اين، اين افراد معمولاً نمودارهاي پيچيده اي رسم مي كنند كه سر درآوردن از آن ها كار سختي است. جالب اينجاست كه حتّي وقتي اثبات امكان ناپذير بودن تثليت را برايشان بفرستيد باز هم اصرار دارند كه روش آن ها مورد مطالعه قرار بگيرد! نمونه اي از اين افراد خانم Z (دبير رياضي) بود كه پس از ارائه برهان توسّط يكي از نويسندگان (پيوست 2) باز هم اصرار بر خواندن مقاله اش داشت. ايشان حتّي تهديد كرد كه اگر مقاله اش را نخوانيم ما را به صاحب شب قدر مي سپارد.
* مراجعه به مقامات
يكي ديگر از ويژگي هاي نوابيغ اين است كه براي ثبت تئوري خود سراغ مقامات و مسئولين رده بالاي كشوري مي روند و حتّي ممكن است به بالاترين مقام كشور نيز رجوع كنند. يك نمونه از اين افراد آقاي U است كه ادّعا مي كند فرضيه گلدباخ را ثابت كرده است. ايشان براي اثبات ادّعاي خود حتّي به رهبر و رئيس جمهور و رئيس قوّه قضائيه نيز نامه نوشته اند. گوشه هايي از نامه پرسوز و گداز اين سودازده رياضي را برايتان مي آوريم :
« ... كار جديدم اثبات فرضيه تاريخي گلدباخ است. اين فرضيه به مدّت 261 سال لاينحل باقي مانده بود و دانشمندان نامداري چون اولر، گاوس، ويتوگرادف و هزاران رياضي دان ديگر در طول اين 5/2 قرن براي حل آن كوشيدند ولي ناكام ماندند .... بنده پس از دوازده سال تلاش در سال 1380 (سال مولي علي (ع)) موفق به اثبات قطعي آن گرديدم. اثبات بنده در 286 مركز علمي و دانشگاهي جهان بررسي و كوچكترين ايرادي بر آن وارد نگرديد. البتّه آمريكا پرداخت جايزه 1 ميليون دلاري بنده را مشروط به پذيرش تبعيت آمريكا نمود ....»
نوابيغ ممكن است هر كدام به تنهائي به مراجع زيادي رجوع كنند كه با اين عمل با توجّه به نامهه اي مختلف موجب اتلاف وقت بزرگي مي شوند. مثلاً موردي به نام آقاي X مقاله خود را به 100 مرجع مختلف فرستاده بود كه به قول خود چون از نوشتن همه آن ها عاجز بود به ناچار به دستگاه كپي متوسّل شده بود! اين آدم ها از رجوع به مقامات و مسئولين خسته نمي شوند و اگر در برخورد با اين آدم ها دقّت نكنيم ممكن است دچار يك دردسر اساسي شويم. مثلاً يكي از اساتيد دانشگاه در جواب يكي از همين نوابيغ مقاله اي را برايش فرستاده بود كه به خاطر اين كار آن شخص ايشان را به دادگاه كشاند.
* انتشار جزوات و كتاب ها
در برخي موارد نوابيغ براي عرضه نظريه هاي به قول خود «شگفت انگيزشان» دست به نشر كتاب در تيتراژ چند هزار جلدي مي زنند. حداقل دو مورد آن را اخيراً در كشورشاهد هستيم. يكي از اين دو نفري كه كتاب منتشر كرده است يك دانش آموز مقطع پيش دانشگاهي به نام Y است كه ادّعا مي كند :
«جلد اوّل اين كتاب علاوه بر بعد رياضياتش، بعد ديگري نيز دارد كه استفاده از آن در بحث هاي فلسفي و عرفاني از جمله اثبات روح، برزخ و حقيقت زنده شدن مردگان مي توان نام برد و ....»
و ديگري نيز كه كتاب خود را در دوران دبيرستان نوشته است، ادّعا مي كند كه :
«... در خلال اين تحقيقات موّفق به كشف رياضي اثبات وجود وحدانيّت خداوند متعال نيز شدم كه اميدوارم جوّ به خواب رفته علمي كشور را بيدار نمايد و ....» (X).
حتماً تا به حال خبر كشفيّات جديد در علم را از رسانه هاي گروهي از جمله اخبار سراسري شنيده ايد. ما مواردي را سراغ داريم كه اين افراد از طريق همين رسانه ها كه مردم، بسياري به بخش خبرهاي علمي آنها اعتماد دارند، خبر به اصطلاح كشفيات خود را به اطلاع عموم مي رسانند. مثل خبر حل فرضيه گلدباخ توسط آقاي X كه حداقل از يكي از شبكه هاي تلويزيوني پخش شده است. هم چنين ايشان چندين مصاحبه مطبوعاتي چاپ شده در روزنامه هاي كثيرالانتشار را در پرونده خود دارد.
خلاصه اين كه اگر پاي درددل بعضي از آن ها بنشينيد، ممكن است يك نطق مفصّل در مورد فرار مغزها به خاطر عدم حمايت از نابغه هائي مثل ايشان بكنند. اخيراً اغلب آن ها اين ادّعا را نيز بر ادّعاهاي فبلي خود اضافه كرده اند. مثل آقاي U كه حتّي ادّعا مي كرد از كشور آمريكا و انگلستان دعوتنامه براي ايشان و خانواده شان فرستاده شده و به ايشان ويزاي آمريكا همراه با چهار بليط مجّاني هواپيما پيشنهاد كرده اند. وي يك ديسكت حاوي اين ادّعا را به همه جا فرستاده بود كه ما با ديدن يك ديسكت متوجّه شديم موضوع چيزي نيست به جز چند پيام تبليغاتي كه براي شركت در قرعه كشي براي اخذ ويزا و يا مسافرت تفريحي معمولاً به تمامي كاربران Yahoo فرستاده مي شود!

راه هاي پيشنهادي براي مواجهه با نوابيغ
با توضيحاتي كه مطرح شد، حدس مي زنيم همه شما خوانندگان مثل ما معتقديد بهتر است فكري به حال اين افراد بكنيم تا هم بسياري را از درگير شدن با آن ها نجات دهيم و هم خود اين افراد دست از «آب در هاون كوبيدن» بردارند. مثلاً يكي از ايشان كه دبير رياضي هم است، ابراز مي دارد :
«اكنون بنده نه تنها از سال ها زحمت و تحقيقات ام خوشحال نيستم بلكه به شدّت غمگينم و فكر مي كنم راه اشتباهي رفته ام كه جذب علم و دانش و افتخار آفريني براي كشورم شده ام. چون از اوّلين روز اتمام اثبات و اعلام آن به دانشگاه ها تمام اضافه كاري ها و كمك درآمدها و كلاس هاي اضافه ام را تعطيل كرده و علاوه بر آن مخارج بسياري نيز در اين راه هزينه نمودم. البتّه هراسي نداشتم چون علاوه بر افتخار كشورم، يك ميليون دلار جايزه را نيز در دستم مي ديدم. لذا از قرض كردن نيز هراسي نكردم. امّا اكنون خوار و خفيف شده ام. هر روز از صاحب خانه فرار مي كنم كه اجازه چند ماه را نپرداخته ام. به اكثر آشنايان بدهكارم و شايد چند روز ديگر جهت بدهي به زندان هم بروم ... به زندان بروم يا به آمريكا بروم و تبعه آنجا شوم (البته بليط هواپيما و كارت اعتباري نيز برايم فرستاده اند كه در ديسك همراه نامه موجود است) يا در كشورم بمانم و اثبات قطعي فرضيه گلدباخ را با خودم به آن دنيا ببرم ....» (U).

ما مخاطبين اين افراد را به چهار دسته تقسيم مي كنيم :
* دسته اوّل، كساني كه وقت كافي براي پاسخ گويي به اين افراد را ندارند. به ايشان توصيه مي كنيم همين مقاله را در پاسخ آن ها ارسال كنند. چه بسا با مطالعه اين مقاله بسياري از مدّعيان پي به اشتباه خود برده و كار خاتمه يابد.

* دسته دوّم، بعضي از رسانه ها هستند كه با پخش خبرهاي غلط يا چاپ كتاب هاي خالي از هر گونه بار علمي موجب گمراهي اذهان عمومي مي شوند. با توجّه به رسالت مهم رسانه ها در اطلاع رساني چاپ اين گونه خبرها از طرف برخي از اين رسانه ها بسيار تأسف برانگيز است. رسانه ها قبل از نشر هر گونه خبر علمي بايد آن را توسط يك كارشناس مورد بررسي قرار دهند و در صورت اطمينان از صحّت، اقدام به پخش آن نمايند.

* دسته سوّم، دفاتر مقامات و مسئولين مملكتي است كه تصوّر مي كنيم در موارد بسياري تشخيص اين عدّه از نوابيغ برايشان كاري دشوار است. مثلاً يكي از مسئولان با ارسال ادّعاي آقاي X كه قبلاً ديديم ادّعاي «نامرئي كردن فيزيكي اشيا را» داشت به وزير علوم، تحقيقات و فن آوري، نوشته بودند «به پيوست تصويرنامه آقاي X از محققين، نظريه پردازان و طراحان رياضي كشور تقديم مي گردد. نامبرده از نوجواني تا كنون موفّق به كشفيات و ارائه طرح هايي در زمينه علوم رياضي گرديده اند ليكن براي ادامه فعّاليت هاي خود نيازمند مساعدت و حمايت مي باشند. نامه پيوست و ضميمه آن خود گوياي تمام توانايي ها و نبوغ نامبرده است. انتظار دارم درخواست ايشان مورد نظر قرار بگيرد كه قطعاً در پيشبرد اهداف علمي ايشان در نگاهي وسيع تر، كشور ايران بسيار سودبخش خواهد بود.»
هم چنين از طرف دفتر يكي از مقامات بلندپايه كشور پي نوشتي درباره ادّعاي آقاي X به انجمن رياضي ايران نوشته اند : «از ارسال كتاب تأليفي آقاي X محقق جوان و عزيزمان تشكر و قدرداني مي شود. براي ايشان از خداوند بزرگ آرزوي توفيق بيشتر را دارم.» لذا به دفتر مقامات پيشنهاد مي كنيم اگر بررسي اين ادعاها برايشان مهم است، از تعدادي از كارشناسان دعوت كنند كه به رسيدگي آن ها بپردازند. انجمن هاي علمي مي توانند معرّف اين كارشناس ها باشند.

* دسته چهارم، كساني كه علاقه مند به اين مسائل هستند و وقت كافي براي رسيدگي به آن ها را دارند. اگر شما هم جزء اين گروه هستيد، پيشنهاد مي كنيم مقاله (يك) را مطالعه كنيد. همان طور كه گفتيم نويسنده مقاله فوق حدود 25 سال در اين زمينه كار كرده و راه هاي مختلفي را در برخورد با اين افراد امتحان كرده است. ايشان نتيجه تجربيّات خود را در اين مقاله چنين بيان مي كند :
«سرانجام وقت آن رسيده كه بگويم با تثليت گرها چگونه بايد برخورد كرد. امّا بگذاريد اوّل بگوييم چگونه نبايد برخورد كرد. يك راه خلاصي موقّت از چنگ تثليت گرها آن است كه بگوييد : خوب تا اينجايش قبول، امّا مي دانيد كه بايد براي درست بودنش برهان داشته باشيد. يعني يك سري حكم ها و استدلال هايي نظير آنچه در كتاب هندسه قديميتان داشتيد. تثليث گر از نزدتان مي رود ولي به همراه برهان برمي گردد. در اين مرحله ممكن است بگوييد : خوب، حالا نگاهي به آن بياندازيم، اشتباه آن را بيابيد و به تثليت گر گوشزد كنيد.
تثليث گر اين بار هم مي رود ولي باز همراه با برهان تجديدنظر شده اي برمي گردد كه طولاني تر، پچيده تر و يافتن اشتباهش دشوارتر است. تجديدنظرهاي پياپي در برهان، كار را به جايي مي كشاند كه ديگر نتوانيد يا نخواهيد اشتباه آن را پيدا كنيد. قدم بعدي كه آن نيز خطاست، اين است كه بگوييد :
راستش من وقت بررسي اين برهان را ندارم ولي مي دانيد كه شخصي به نام وانيتيسل در سال 1837 ثابت كرده كه زاويه را نمي توان با خط كش و پرگار تثليث كرد. برهان او موجود است، اين هم برهان شما؛ هر دوي اين ها نمي توانند درست باشند؛ پس چاره اي نيست جز اين كه شما در برهان وانيتيسل اشتباهي پيدا كنيد. اين كار هم تثليثت گر را از سرتان باز مي كند. ولي او دير يا زود بر مي گردد با رديه اي بر برهان وانتسل در قالب چنان عباراتي كه درك معني شان ناممكن است. هيچ چيز نمي تواند راه را بر تثليث گر از خود گذشته ببندد.
پس در برخورد با تثليث گر چه بايد كرد؟ به اوّلين نامه تثليث گر، اگر مطمئن شديد كه خوبي تقريب يا سادگي روش يا هوشمندي او در يافتن تقريبي جديد قابل توجه است، مودّبانه جواب بدهيد. به همراه نامه، برايش فهرستي كامپيوتري از اشتباهات موجود در ترسيم براي زاويه هاي مختلف بفرستيد. من معمولاً فهرست را براي 0 تا 180 درجه، با فواصل 3 درجه اي تهيّه مي كنيم. اين كار مهم است زيرا هنوز كامپيوتر قدرت آن را دارد كه احساس احترام و ابهتي در افراد ايجاد كند. همچنين با آن نامه چند تثليث تقريبي ديگر را بفرستيد با تذكّري از اين قبيل كه فكر كردم شايد علاقه مند باشيد ديگران چه تثليث هاي تقريبي به دست آورده اند. در سال هاي اخير با استفاده از اين روش ميزان موفّقيتم بالا رفته است. يادم هست كه اوّلين موفّقيّت تا چه حد مايه رضايت خاطرم شد. مهندسي در شهر نيوجرسي كتاب بزرگي با جلد مقوّايي در حجم بيش از 250 صفحه تهيّه كرده بود كه عنوان ماجراهاي هندسه روي جلد آن با حروف زركوب نقش بسته بود. به نظرم رسيد كسي كه اين همه براي تثليث مايه گذاشته باشد، راه نجاتي ندارد. ولي او ضمن پاسخ نامه ام نوشت : همين قدر كه توانسته ام به تقريبي برسم راضي هستم و ديگر آن را كنار مي گذارم. اين بار روحم از نفرين به دور ماند! اخيراً چند موفّقيّت ديگر هم داشته ام و شايد برخي از اين تثليت گرهاي لب فرو بسته، متقاعد هم شده باشند، اگر با اين روش كاري از پيش نرفت، آن وقت بي رحم باشيد. نامه و برخورنده اي بنويسيد، به اين قصد كه طرف از شما بدش بيايد. ديگر به هيچ قيمتي مزاحم شما نخواهد شد و شايد بخشي از نفرتش منجر به بي علاقگي نسبت به رياضيدانان و بي ميلي به ادامه كار تثليث شود، زيرا معمولاً انسان اگر بتواند، از كاري كه مايه آزارش شود خودداري مي كند. اگر همه همين روش را در پيش مي گرفتند نسل تثليث گرها تحليل مي رفت و منقرض مي شد. در آن صورت كساني كه سودازدگي جزء سرشتشان است مزاحم اقتصاد دان ها، فيزيك دان ها يا علماي الهيّات مي شدند و ما مي توانستيم در آرامش و امنيّت زندگي كنيم و مطمئن باشيم كه از اين پس هيچ سودازده اي به سراغمان نخواهد آمد. در اين جا به طور خاص در مورد تثليث گرها صحبت شده است، امّا حتماً شما آنقدر وارد هستيد كه با استفاده از آن، روش برخورد با ساير نوابيغ را نيز بيابيد.»
موخره، از خوانندگان محترم تقاضا مي شود اگر خاطره اي از نوابيغ دارند حدود يك يا دو صفحه به اينجانبان ارسال دارند تا در ضميمه اين مقاله بيايد. به پيوست نمونه اي از نامه هاي ارسال شده در رابطه با نوابيغ ضميمه شده است.

پيوست : چند نمونه از نامه هاي ارسالي درباره مدّعيان
* پيوست 1 : آقاي ... مقاله شما را در ادعاي كشف فرمول محاسبه محيط بيضي مشاهده كردم. به اطلاع مي رساند كه انجمن رياضي ايران بر اساس تجربه هاي قبلي به اين گونه مدعيان پيشنهاد مي كند كه با اساتيد دانشگاه ها مستقيماً مكاتبه نمايند. اما اين جانب خود به عنوان يك عضو هيأت علمي دانشگاه، نظرم را ذيلاً مكتوب مي نمايم.
لازمه محاسبه فرمول دقيق محيط بيضي محاسبه انتگرال هايي مانند انتگرال زير است كه ثابت شده است محاسبه آن بر حسب توابع معمولي امكان پذير نيست.

http://i22.tinypic.com/2w7mjpc.jpg

اين فرمول با استفاده از فرمول پارامتري بيضي كه به صورت

http://i23.tinypic.com/vdt76.jpg

است به دست مي آيد. و اين موضوع تقريباً در هر كتاب رياضيات عمومي (CALCULUS) نيز آمده است.
متأسفانه بعضي از افراد معني امكان ناپذير بودن را متوجه نمي شوند و اغلب تلاش بيهوده در يافتن چنان فرمولهائي مي نمايند. اميدوارم كه جنابعالي معني آن را دريافته باشيد. باعث تأسف است كه بعضي از رسانه ها نيز بدون مشورت با متخصصين اقدام به چاپ يا نشر بعضي از «كشفيّات» مي كنند كه باعث توهم بعضي از افراد مي شود.
با احترام، سيد عباداله محموديان، رئيس دانشكده علوم رياضي، دانشگاه صنعتي شريف و رئيس انجمن رياضي ايران.

* پيوست 2 : خانم ... با سلام، مقاله شما را مشاهده كرديم و به اطلاع شما مي رسانيم كه ثابت شده است تثليت زاويه به كمك خط كش و پرگار امري است امكان ناپذير. بدين منظور شما را مثلاً به صفحات 147 و 148 از «كتاب رياضيات چيست؟» تأليف ريچارد كورانت كه ضميمه نامه است ارجاع مي دهيم. براي اطّلاع بيشتر پيشنهاد مي كنيم فصل سوم كتاب فوق را مطالعه بفرمائيد.
با اميد سلامتي روزافزون شما، سيد عباداله محموديان، استاد دانشكده علوم رياضي دانشگاه صنعتي شريف.

* پيوست 3 : استاد محترم جناب آقاي دكتر ... معاون محترم پژوهشي وزارت ...
با سلام، احتراماً عطف به نامه مورخه ... شماره ... به استحضار مي رسانم كه كتاب ارسالي (تأليف آقاي ...) توسط دو نفر داور مورد بررسي قرار گرفت. نظر ايشان در ضميمه آمده است. متأسفانه ظرف چند ماه اخير كه اينجانب رياست انجمن رياضي ايران را به عهده گرفته ام چند مورد مشابه اين نامه به بنده ارسال شده است (بعضي از آن ها مانند كتاب فوق الذكر از چندين اداره مختلف). رسيدگي به آنها بسيار وقت گير است. در صورتي كه خود مكتوبات نشان از بي اساس بودن «نظريه» دارد. مثلاً همين نويسنده ادعا دارد كه تا پايان سال (1382) «تئوري نامرئي كردن فيزيكي اشياء را كامل» مي كند. جالبتر اين كه بعضي از مقامات نيز اين ادعا را «گوياي تمام توانائي ها و نبوغ نامبرده» مي دانند.
پيشنهاد اينجانب اين است كه اگر اين گونه ادعاها براي دفتر جنابعالي مهم است، موسسه اي تأسيس بفرمائيد تا آن ها را بررسي كند. در آن صورت اگر لازم تشخيص بدهيد انجمن مي تواند متخصصين امر را براي آن موسسه پيشنهاد كند.
با تقديم احترام، سيد عباداله محموديان، رئيس انجمن رياضي ايران و رئيس دانشكده علوم رياضي، دانشگاه صنعتي شريف
رونوشت : به چهار مرجع ديگر كه كتاب فوق را فرستاده بودند.

مراجع
]يك[ اندروود دادلي، با تثليث گرها چگونه برخورد كنيم، (ترجمع محمد باقري) نشر رياضي : مجله رياضي مركز نشر دانشگاهي، سال 2 شماره 3 آذر 1368 صفحه 227- 222.
]دو[ ريچارد كورانت و هربرت رابينز، رياضيات چيست؟ ترجمه سيامك كاظمي. تهران : نشر ني، 1379.

[1] Underwood Dudley, A Budget of Trisections, Springer-Verlag, New York, 1987.
[2] Underwood Dudley, Mathematical Cranks, Mathematical Association of America, Washington, D.C. 1992.


-------------------------------------------------------------------------
http://astronomer.blogspot.com/2007/05/blog-post_19.html

◙

[پاکر]

دنباله فيبوناچي

لئوناردو فيبوناچي ايتاليايي، حدود سال 1200 ميلادي دنباله اي رامعرفي كردكه اكنون بنام خودش معروف است. 38جمله اول دنباله فيبوناچي درزيرآمده است .دراين دنباله ازجمله سوم به بعدهرجمله ازجمع دوجمله قبلي بدست مي آيد. بنابراين بافرضF1=F2=1برايn³3 داريم: Fn=Fn-1+Fn-2 .معمولاشروع آن باعدديك است ولي گاهي بافرض F0=0دنباله راازصفرشروع مي كنند.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169
مي توان نشان داد كه F6nبراي هرnÎNبرعدد4قابل قسمت است.بعلاوه F25nبرعدد25 قابل قسمت است.درزيرنشان مي دهيم كه هرگاه مرتبه جمله مضرب3باشد آن جمله برجمله سوم دنباله بعني 2 قابل قسمت است.باتوجه به اصل استقراي رياضي هرگاه n=1باشد F3n=F3و درنتيجه برآن قابل قسمت است.حال فرض كنيم حكم برايn-1 برقرارباشديعنيF3(n-1) برF3قابل قسمت باشد.داريم:
F3n = F3n-1+F3n-2
= (F3n-2+F3n-3)+F3n-2
= 2F3n-2 +F3(n-1)
درتساوي آخرهردوجمله برF3=2قابل قسمت اند.درنتيجهF3nبردوقابل قسمت است وحكم درحالت كلي برقراراست.آيا بااستفاده ازاين روش اثبات، مي توانيد ثابت كنيدكه درحالت كلي هرگاهkÎNباشد، Fknبر Fkقابل قسمت است؟
ميتوان دنباله فيبوناچي رابراي اعدادصحيح منفي بصورت F-n=(-1)n+1Fnتعريف كرد.
1, -1, 2, -3, 5, -8, 13, -21, 34, -55, 89, -144, 233, -377, 610,...


منبع:
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!

[پاکر]

اعداد فرما
عدد فرما عدد صحیح و مثبتی است بصورت
http://upload.wikimedia.org/math/6/f/b/6fbb69b9eb4f51fc4f907a2f39612315.pngکه در آن n عددی صحیح و غیر منفی است.
اگر چنین عددی اول هم باشد آنرا «عدد اول فرما» می نامند.
این اعداد را بنام پییر دو فرما نام‌گذاری کرده‌اند.

اگر 2m + 1 اول باشد، می‌توان نشان داد m = 2n.
اثبات (با عکس نقیض): فرض کنید m توانی از 2 نباشد، لذا m دارای یک شمارنده فرد مانند 2k + 1 (بزرگتر از یک) است. بنابراین
m = (2k + 1)rحال خواهیم داشت که 2m + 1 با استفاده از اتحاد دارای تجزیه‌ی غیر بدیهی می‌شود. که این خلاف اول بودن این عدد است، پس این عدد به صورت http://upload.wikimedia.org/math/b/7/1/b7118a777168022f01f7439db6d769ad.png است. بنابراین هر عدد اولی که بصورت 2m + 1 باشد، عدد فرما است.
فرما که اغلب حدس‌هایش برای ریاضیدانان در خور توجه و قابل اعتماد بود مشاهده کرد که با گذاشتن چند عدد ۰ و ۱ و ۲ و ۳ و ۴ به جای n در فرمول بالا F اول است.
در سال ۱۷۳۲ اویلر نشان داد که (5)F مرکب است. تاکنون فقط به ازای n =0,...,۴ عدد اول فرما یافت شده است.
مارپیچ فرما
http://content.answers.com/main/content/wp/en/math/2/b/9/2b916b4f10b0ba63c16087c99bf2cc17.png

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8a/Fermat%27s_spiral.png


نقطه فرما
بر روی هر مثلث دلخواه، مثلثهای متساوی الاضلاع ' ABC' ,ACB' و BCA' را رسم کنید. نقطه F همان نقطه فرما می باشد.
http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/class/fermat1.gif


منبع:
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!

[behroozifar_s]

چرا باید ریاضیات بخوانیم؟


(ولادیمر ارنولد)

چرا باید ریاضیات بخوانیم؟راجر بیکن فیلسوف انگلیسی در سال 1267 میلادی پاسخ این سوال را چنین داده است:((کسی این کار را نکند نمیتواند چیزی از بقیه علوم و هر آنچه دراین جهان است بفهمد...چیزی که بدتر است این است که کسانی که ریاضیات نمیدانند به جهالت خودشان پی نمی برند ودر نتیجه در پی چاره جویی بر نمی آیند.))
می توانم همین جا سخنرانیم را پایان دهم اما ممکن است بعضیها فکر کنند که شاید خیلی چیزها در هفت قرن گذشته تغییر کرده باشد....
شاهدی تازه تر می آورم پال دیراک از خالقان مکانیک کوانتومی معتقد است که وقتی تئوری فیزیکی ای را پایه ریزی می کنید نبایدبه هیچ شهود فیزیکی ای اعتماد کنید.پس به چه چیزی اعتماد کنید؟به گفته ی این فیزیکدان مشهور فقط به برنامه ای متکی بر ریاضیات _ولو اینکه در نگاه اول ربطی به فیزیک نداشته باشد.
در حقیقت در فیزیک تمامی ایده های صرفا فیزیکی رایج در ابتدای این قرن را کنار گذاشته اند در حالی که الگوهای ریاضی ای که به زرادخانه فیزیکدان ها راه یافته اند به تدریج معنای فیزیکی یافته اند.در اینجاست که قابل اعتماد بودن ریاضیات به روشنی رخ می نمایاند.
بنابراین الگوسازی ریاضی روشی پربار برای شناخت در علوم طبیعی است.اکنون می خواهیم الگوهای ریاضی را از نگاهی دیگر یعنی مسئله ی آموزش ریاضی بررسی کنیم.
سه روش اموزش ریاضیات
در اموزش ریاضیات روسی (هم در دبیرستان و هم در مقاطع بالاتر) ما پیرو نظام اموزشی اروپایی هستیم که بر اساس ((بورباکی ای سازی))ریاضیات بنا شده است (نیکلاس بورباکی نام مستعار گروهی از ریاضیدانان فرانسوی است که ازسال 1939 به انتشار مجموعه ای از کتابها دست زده اندکه در انها شاخه های اصلی ریاضیات جدید به طور اصولی یعنی به روش اصل موضوعی براساس نظریه ی مجموعه ها شرح داده شده است.)
اصولی کردن ریاضیات به نوعی تصنعی کردن آموزش آن منجر می شود واین زیانی است که بورباکی سازی به آموزش ریاضیات وارد کرده است.نمونه ای شگرف مثال زیر است:
از دانش آموز سال_دومی مدرسه ای در فرانسه پرسیده اند:"دو بعلاوه ی سه چقدر میشود؟" پاسخ چنین بود:" چون جمع تعویض پذیر است می شود سه بعلاوه ی دو."
پاسخی واقعا قابل تامل! کاملا درست است اما دانش آموزان حتی به جمع کردن ساده ی این دو عدد هم فکر نکرده اند زیرا در تعلیم انها تکیه بر ویژگی های عملها بوده است. در اروپا معلمان متوجه نارساییهای این روش شده اند و بورباکی سازی را کنار گذاشته اند.
طی چند سال گذشته آموزش ریاضیات روسی دستخوش تغییراتی به سبک آمریکایی شده است.اساس این سبک این اصل است: آنچه را که برای کاربردهای عملی لازم است آموزش بدهید.در نتیجه کسی که فکر می کند به ریاضیات احتیاجی نخواهد داشت اصلآ لازم نیست ان را بخواند.ریاضیات درسی اختیاری در دوره ی راهنمایی و دبیرستان است_مثلآ یک سوم دانش آموزان دبیرستانی جبر نمی خوانند.نتیجه ی این امر را در مثال زیر روشن کرده ایم:
در آزمونی برای دانش آموزان چهارده ساله ی آمریکایی از آنها خواسته شده بود که برآورد کنند (نه اینکه حساب کنند بلکه برآورد کنند) که اگر 80 درصد از عدد 120 رابرداریم این عدد چه تغییری می کند.سه نوع پاسخ را می توانستند انتخاب کنند: زیاد میشود،تغییری نمیکند،کمتر میشود.تقریبآ 30 درصد دانش آموزان سوال شونده پاسخ درست را برگزیده بودند.یعنی اینکه پاسخها را تصادفی انتخاب کرده بودند.نتیجه: هیچ کس هیچ چیز نمی داند.دومین ویژگی شاخص روش آموزش ریاضی آمریکایی،کامپیوتری کردن آن است.
جذابییت کار با کامپیوتر به خودی خود به گسترش تواناییهای فکری کمکی نمی کند.مثالی دیگر از یکی از آزمونهای آمریکا میاوریم:
کلاسی 26 دانش آموز دارد.این دانش آموزان می خواهند با اتومبیل به مسافرت بروند.در هر اتومبیل یک نفر از اولیا و چهار دانش آموزجا می شوند.چند نفر از اولیا را میتوانیم دعوت کنیم؟
جوابی که همه داده بودند 65 نفر بود جواب کامپیوتر :

است،ودانش آموزان می دانستند که اگر جواب باید عددی صحیح باشد،می توان بلایی سر ممیز آورد_مثلآ می توان اصلآ آن را برداشت.
نمونه ی دیگری از یکی از آزمونهای رسمی دانش آموزی در سال 1992 می آوریم:
رابطه ی کدام زوج شباهت بیشتری به رابطه ی میان زاویه و درجه دارد:
الف) زمان وساعت
ب) شیر وکوارت ((واحد اندازه گیری مایعات برابر با 44/1 لیتر))
ج) مساحت و اینچ مربع
پاسخ،مساحت و اینچ مربع است،زیرا درجه ی کوچکترین واحد اندازه گیری زاویه و اینچ مربع کوچکترین واحد اندازه گیری مساحت است،اما ساعت را می توان به دقیقه هم تقسیم کرد.
طراح این مسئله مسلمآ مطابق نظام امریکایی می اندیشیده است.می ترسم که طولی نکشد که ما هم به چنین سطح نازلی برسیم.( جو برمن،استاد ریاضی در نیویورک توضیح داده که( از نظر او که آمریکایی است) ،پاسخ درست این مسئله کاملآ روشن است.او گفت که ((اصل مطلب این است که من می توانم میزان حماقت طراح این مسئله را دقیقآ تصور کنم.))_) مایه ی شگفتی است که تعداد زیادی ریاضیدان و فیزیکدان برجسته در ایالات متحده وجود دارد.
امروزه آموزش ریاضیات ما آرام آرام از نظام اروپایی به نظام آمریکایی تبدیل می شود.مطابق معمول ،باز هم عقبیم،حدود سی سال از اروپا عقبتریم و بنابراین سی سال بعد زمان آن فرا میرسد که اوضاع را سروسامان بدهیم و از چاهی که با ظناب نظام آموزشی آمریکایی به آن رفته ایم بیرون بیاییم.
سطح آموزش ریاضی سنتی ما بسیار بالا و بر اساس آموزش مسئله های حساب بوده است.حتی تا همین بیست سال پیش هم خانواده هایی بودند که نسخه هایی از کتابهای قدیمی مربوط به مسئله های ((سود و زیان)) را داشتند.در حال حاضر، همه ی اینها از بین رفته است.در آخرین اصلاحات آموزش ریاضی،جبری سازی، دانش آموزان را به روبات تبدیل کرده است.
مساله های حساب است که ((بی محتوایی)) ریاضیاتی را که تدریس می کنیم نشان می دهند مثلآ این مسئله را در نظر بگیرید:
1.سه تا سیب داریم.یکی را برمی داریم.چند تا باقی مانده است؟
2.چند برش با اره لازم است تا تکه ای هیزم را به سه بخش تقسیم کنیم؟
3.تعداد خواهران بوریس از تعداد برادرانش بیشتر است.در خانواده ی او تعداد دختران چند تا بیشتر از تعداد پسران است؟
از منظر حساب اینها مساله های متفاوتی هستند،زیرا محتوایشان فرق می کند.همچنین،تلاش فکری لازم برای حل کردن مسئله ها هم کاملآ متفاوت است،هر چند که الگوی جبری هر یک از آنها یکی است: 2=1-3 جالب توجه ترین نکته در ریاضیات،فراگیر بودن شگفت آور الگوها و کارایی نامحدود انها در مساله های علمی است.
به قول ولادیمیر مایاکوفسکی،شاعر بزرگ روس: ((کسی که اولین بار دو بعلاوه ی دو می شود چهار را، مطرح کرده است حتی اگر با جمع کردن دو تا ته سیگار با دو تا ته سیگار دیگر به این حقیقت رسیده باشد،ریاضیدان بزرگی بوده است.هر کس پس از او به این نتیجه رسیده باشد،حتی اگر چیزهای بسیار بزرگتری،مثل لوکوموتیوها را با هم جمع کرده باشد،ریاضیدان نیست)) لوکوموتیو شماری،روش آمریکایی آموزش ریاضیات است.چنین چیزی مصیبت بار است.طرز پیشرفت فیزیک در ابتدای سال اخیر نمونه ای است که نشان می دهد ریاضیات لوکوموتیوی به مراتب از ریاضیات ته سیگاری به درد نخورتر است:ریاضیات کاربردی نتوانسته همگام با فیزیک پیشترفت کند،در حالی که ریاضیات نظری هر آنچه را که فیزیکدانان برای بسط بیشتر دانش خودشان نیاز داشته اند برایشان فراهم کرده است.ریاضیات لوکوموتیوی از روال معمول عقب می ماند: تا حساب کردن با چرتکه را آموزش بدهیم،سر و کله ی کامپیوترها پیدا می شود .باید شیوه ی فکر کردن را آموزش بدهیم،نه طرز فشار دادن دکمه ها را.


پیروز باشید

[behroozifar_s]

مطلب زیر قسمتی از یک مقاله تحت عنوان " چرا پدران و مادران نمی توانند مساله حل کنند ؟؟؟ " می باشد . به امید مفید بودن آن .

در سالهای اخیر ، گفت و گوهای زیادی درباره روش جدید آموزش ریاضیات پیش آمده است . هر کسی نظر خود را در این باره ابراز داشته است که چرا " جان " نمی تواند از عهده محاسبه بر آید . اشکال را باید در این جست و جو کرد که پدران و مادران از عهده کمک به درسهای بچه هایشان بر نمی آیند .

در روزهای خوش گذشته ، وقتی که هنوز خبری از " ریاضیات جدید " نبود ، بچه ها تکلیف هایشان را در منزل انجام می دادند ، اشتباه های آنها تصحیح می شد و تنبیه یا تشویق می شدند . . ولی حالا طوی شده که دانش آموز و نه پدر و مادر ، حتی گمان نمی کنند که از عهده حل آنها بر آیند .


به این تر تیب ، مشکل اصلی تعلیم و تربیت ریاضی را مطرح کرده است : مشکل اصلی فقط این نیست که پدران و مادران نمی دانند : یعنی مطابق با پیشرفت علم پیش نرفته اند ، بلکه مشکل این نیز هست که بچه ها نمی دانند . به عبارت بهتر : " چون مسئله یاد دادن حل نشده ، مساله یاد گرفتن هم لاینحل مانده است . "


پیروز باشید

[SuB]

مطلب زیر قسمتی از یک مقاله تحت عنوان " چرا پدران و مادران نمی توانند مساله حل کنند ؟؟؟ " می باشد . به امید مفید بودن آن .

در سالهای اخیر ، گفت و گوهای زیادی درباره روش جدید آموزش ریاضیات پیش آمده است . هر کسی نظر خود را در این باره ابراز داشته است که چرا " جان " نمی تواند از عهده محاسبه بر آید . اشکال را باید در این جست و جو کرد که پدران و مادران از عهده کمک به درسهای بچه هایشان بر نمی آیند .

در روزهای خوش گذشته ، وقتی که هنوز خبری از " ریاضیات جدید " نبود ، بچه ها تکلیف هایشان را در منزل انجام می دادند ، اشتباه های آنها تصحیح می شد و تنبیه یا تشویق می شدند . . ولی حالا طوی شده که دانش آموز و نه پدر و مادر ، حتی گمان نمی کنند که از عهده حل آنها بر آیند .


به این تر تیب ، مشکل اصلی تعلیم و تربیت ریاضی را مطرح کرده است : مشکل اصلی فقط این نیست که پدران و مادران نمی دانند : یعنی مطابق با پیشرفت علم پیش نرفته اند ، بلکه مشکل این نیز هست که بچه ها نمی دانند . به عبارت بهتر : " چون مسئله یاد دادن حل نشده ، مساله یاد گرفتن هم لاینحل مانده است . "


پیروز باشید
1- خیلی وقتها دبیران همون درس از عهده حل مسائل اون درس برنمی‌آیند.
برای نمونه پارسال ما یه دبیر هندسه داشتیم که فقط روخونی کتاب رو بلد بود و اثبات‌ها رو حفظ کرده بود. امسال گذاشتندش که جبر و احتمال درس بده!

یا برای نمونه دبیر پیشدانشگاهی خودمون که هم گسسته درس میده و هم دیفرانسیل و هم هندسی تحلیلی. وقتی یه دبیر رو برای چند درس غیر تخصصی اون استفاده کنند، دانش‌آموز دیگه درس رو به اون خوبی که باید، یاد نمی‌گیره. این دانش‌آموزان امروزی، پدران و مادران فردا هستند که در آینده نخواهد توانست کمک به فرزندانشان بکنند.

2- مباحث موجود در کتاب‌های ابتدایی و راهنمایی، معمولاً مطالبی هستند که تمام افراد آنها را خوب می‌فهمند (اگه نفهمند، باید یه فکر اساسی به حال خودشون بکنند!:27:) ولی درسهای دبیرستان، مطالبی نیستند که هر کسی آنها را بلد باشد و بفهمد چون مطالب تخصصی هستند (البته نه مثل دانشگاه) و نیاز به شخص مخصوص به این کار را دارند.
:11:

[behroozifar_s]

نظریه‌های هوش- چقدر با انواع هوش‌های انسانی آشنایی د ارید؟
با وجودی که «هوش» یکی از آن موضوعاتی است که در حوزه روان‌شناسی، بسیار مورد بحث قرار گرفته است امّا تعریف استانداردی از این که چه چیزی دقیقاً تشکیل دهنده «هوش» است وجود ندارد. برخی پژوهشگران هوش را یک قابلیت منفرد و عمومی می‌دانند در حالی که برخی دیگر اعقتاد دارند که هوش دربرگیرنده دامنه‌ای از مهارت‌ها و استعدادهاست.

آنچه در زیر می‌آید، برخی از نظریه‌های عمده درباره هوش است که ظرف 100 سال اخیر ارائه گشته‌اند:

چارلز اسپیرمن – هوش عمومی
چارلز اسپیرمن (1945-1863)، روان‌شناسی انگلیسی، به تشریح مفهومی پرداخته است که آن را هوش عمومی یا «عامل g » نامیده است. او پس از استفاده از روشی به نام «تحلیل عوامل» برای بررسی تعدادی از آزمون‌های استعداد روانی، متوجه شد که امتیاز این آزمون‌ها به نحو قابل ملاحظه‌ای به یکدیگر شبیه هستند. کسانی که نتایج خوبی در یک آزمون شناختی کسب کرده بودند، در سایر آزمون‌ها نیز نتایج خوبی به دست آورده بودند و برعکس. اسپیرمن نتیجه‌گیری کرد که هوش یک قابلیتِ شناختی عمومی است که قابل ارزیابی و کمّی‌شدن می‌باشد. (اسپیرمن، 1904)

لوئیس تورستون – قابلیت‌های اولیه ذهن
لوئیس تورستون (1955-1887)، روان‌شناس، نظریه متفاوتی را درباره هوش ارائه کرده است. نظریه او به جای در نظر گرفتن هوش به عنوان یک قابلیت منفرد و عمومی، بر 7 قابلیت اولیه ذهنی تمرکز دارد (تورستون 1938). قابلیت‌هایی که او تشریح کرده عبارتند از:

* درک کلامی
* استدلال
* سرعت ادراک
* توانایی عددی
* سیالی واژگانی (بیان سلیس)
* حافظه تداعی
* تجسّم فضایی

هاوارد گاردنر – هوش چندگانه
یکی از جدیدترین ایده‌ها، نظریه هوش چندگانه هاوارد گاردنر است. گاردنر به جای تمرکز بر تحلیل امتیاز آزمون‌ها، عقیده دارد که مقدار عددی هوش انسان، بیانگر دقیق و کامل توانائی‌های او نیست. نظریه او 8 هوش مختلف را بر پایه مهارت‌ها و توانائی‌هایی که در فرهنگ‌های مختلف ارزش گذاری شده‌اند، توصیف می‌کند.
این 8 هوش عبارتند از:

* هوش تصویری – فضایی
* هوش کلامی - زبانی
* هوش اندامی – جنبشی
* هوش منطقی – ریاضی
* هوش میان فردی
* هوش موسیقیائی
* هوش درون فردی
* هوش طبیعی

رابرت استرن برگ- نظریه سه وجهی هوش
رابرت استرن برگ، روان‌شناس، هوش را بدین صورت تعریف می‌کند: «فعالیت ذهنی، در جهت انطباق هدفمند با محیط واقعی مربوط به زندگی شخص یا انتخاب و شکل دهی آن» (استرن برگ، 1985). با وجودی که او با گاردنر موافق است که هوش، بسیار فراتر از یک قابلیت منفرد و عمومی است، امّا عقیده دارد که برخی از انواع هوش‌های گاردنر، بهتراست به عنوان استعدادهای فردی در نظر گرفته شوند. آنچه استرن برگ «هوش موفق» نامیده از سه عامل متفاوت تشکیل شده است:

* هوش تحلیلی: این مؤلفه به قابلیت‌های حل مسأله اشاره می‌کند.
* هوش مولّد: این جنبه از هوش شامل قابلیت برخورد با شرایط جدید با استفاده از تجربیات گذشته و مهارت‌های فعلی است.
* هوش عملی: این عنصر به قابلیت انطباق و وفق‌پذیری با یک محیط در حال تغییر اشاره می‌کند.

با وجودی که بحث‌های زیادی بر سر طبیعت واقعی و دقیق هوش وجود دارد، هنوز هیچ تصوّر قطعی حاصل نگشته است. امروزه روان‌شناسان به هنگام بحث درباره هوش، غالباً دیدگاه‌های نظری مختلف را در نظر می‌گیرند و تصدیق می‌کنند که این بحث همچنان ادامه دارد.

منبع: سایت کلینیک روانیار (http://www.ravanyar.com/main.asp)

کمی توضیح: احتمالاً شما نیز زمانی که دانش آموز بودید آزمون هوشی را گذرانده‌اید که در آن تعدادی سوال هوش که شامل اشکال و تصاویر است وجود داشت. اکثر این قبیل آزمون‌های هوش که از افراد به عمل می‌آید یک یا چند هوش محدود فرد را ارزیابی می‌کنند. اغلب افراد نابغه را به علّت داشتن هوش منطقی- ریاضی بالا به عنوان نابغه می‌شناسند. این در حالی است که همان‌طور که گاردنر بیان داشته در حدود ۸ نوع هوش برای انسان تصور شده است. تمامی انسان‌های سالم از هر یک از این ۸ نوع هوش مقداری را بهره برده‌اند امّا در برخی یک یا چند نوع از این هوش‌ها بسیار قوی‌تر است. مثلاً حافظ هوش بالای منطقی- ریاضی نداشته است امّا هوش کلامی- زبانی بسیار بالایی داشته است. موسیقیدان معاصر یونانی، یانی، نیز از هوش موسیقیایی بالایی برخوردار است به طوری که بدون آموزش دیدن توانسته است آهنگ‌های بسیار زیبایی بسازد و اجرا کند و یا بازیگر فیلم‌های رزمی، جکی چان از هوش اندامی- جنبشی بالایی برخوردار است.
با توجّه به این مطالب می‌بینیم که متاسفانه در جامعه بشری بیشتر افرادی را که توانایی منطقی- ریاضی بالایی دارند به عنوان نابغه می‌شناسند و به دیگر جنبه‌های توانایی فرد توجّه لازم را ندارند.


منبع : سایت فیزیک دانشگاه شریف


پیروز باشید

[h_duel]

حالا چجوری میشه فهمید چقدر از کدوم هوش داریم ؟

[behroozifar_s]

حالا چجوری میشه فهمید چقدر از کدوم هوش داریم ؟



فکر کنم هر کس به دورن خودش مراجعه کنه ، با بهترین قضاوت توسط وجدان مواجه می شه . می تونید نظر نزدیکانتون رو هم بپرسید که روی شما شناخت علمی و درستی دارن . البته نه شناخت احساسی .


یروز باشید

[Boye_Gan2m]

سه قرن اول ریاضیات یونانی که با تلاشهای اولیه در هندسه برهانی بوسیله تالس در حدود ۶۰۰ سال قبل از میلاد شروع شده و با کتاب برجسته اصول اقلیدس در حدود ۳۰۰ سال قبل از میلاد به اوج رسید، دوره‌ای از دستاوردهای خارق العاده را تشکیل می‌دهد. در حدود ۱۲۰۰ سال قبل از میلاد بود که قبایل بدوی “دوریایی” با ترک دژهای کوهستانی شمال برای دستیابی به قلمروهای مساعدتر در امتداد جنوب راهی شبه جزیره یونان شدند و متعاقب آن قبیله بزرگ آنها یعنی اسپارت را بنا کردند. بخش مهمی از سکنه قبلی برای حفظ جان خود ، به آسیای صغیر و زایر یونانی و جزایر یونانی دریای اژه گریختند و بعدها در آنجا مهاجرنشنهای تجاری یونانی را برپا کردند. در این مهاجرنشینها بود که در قرن ششم (ق.م) اساس مکتب یونانی نهاده شد و فلسفه یونانی شکوفا شد و هندسه برهانی تولد یافت. در این ضمن ایران بدل به امپراطوری بزگ نظامی شده بود و به پیروزی از یک برنامه توسعه طلبانه در سال ۵۴۶ (ق.م) شهر یونیا و مهاجرنشینهای یونانی آسیای صغیر را تسخیر نمود. در نتیجه عده‌ای از فیلسوفان یونانی مانند فیثاغورث موطن خود را ترک و به مهاجرنشینهای در حال رونق جنوب ایتالیا کوچ کردند. مدارس فلسفه و ریاضیات در “کروتونا” زیر نظر فیثاغورث در “الیا” زیر نظر کسنوفانس ، زنون و پارمیندس پدید آمدند.
در حدود۴۸۰ سال قبل از میلاد آرامش پنجاه ساله برای آتنیها پیش آمد که دوره درخشانی برای آنان بود و ریاضیدانان زیادی به آتن جذب شدند. در سال ۴۳۱ (ق.م) با آغاز جنگ “پلوپونزی” بین آتنیهای و آسپارتها ، صلح به پایان رسید و با شکست آتنیها دوباره رکورد حاصل شد.
ظهور افلاطون و نقش وی در تولید دانش ریاضی
اگرچه با پایان جنگ پلوپرنزی مبادله قدرت سیاسی کم اهمیت تر شد، اما رهبری فرهنگی خود را دوباره بدست آورد. افلاطون در آتن یا حوالی آن و در سال ۴۲۷ (ق.م) که در همان سال نیز طاعون بزرگی شیوع یافت و یک چهارم جمعیت آتن را هلاک رد و موجب شکست آنها شد، به دنیا آمد، وی فلسفه را در آنجا زیر نظر سقراط خواند و سپس در پی کسب حکم عازم سیر و سفرهای طولانی شد. وی بدین ترتیب ریاضیات را زیر نظر تیودوروس در ساحل آفریقا تحصیل کرد. در بازگشت به آتن در حدود سال ۳۸۷ (ق.م) آکادمی معروف خود را تاسیس کرد.
تقریبا تمام کارهای مهم ریاضی قرن چهارم (ق.م) بوسیله دوستان یا شاگردان افلاطون انجام شده بود. آکادمی افلاطون به عنوان حلقه ارتباط ریاضیات فیثاغورثیان اولیه و ریاضیات اسکندریه در آمد. تاثیر افلاطون بر ریاضیات ، معلول هیچ یک از کشفیات ریاضی وی نبود، بلکه به خاطر این اعتقاد شورانگیز وی بود که مطالعه ریاضیات عالیترین زمینه را برای تعلیم ذهن فراهم می‌آورد و از اینرو در پرورش فیلسوفان و کسانی که می‌بایست دولت آرمانی را اداره کنند، نقش اساسی داشت. این اعتقاد ، شعار معروف او را بر سر در آکادمی وی توجیه می‌کند: “کسی که هندسه نمی‌داند، داخل نشود.” بنابراین به دلیل رکن منطقی و نحوه برخورد ذهنی نابی که تصور می‌کرد مطالعه ریاضیات در شخص ایجاد می‌کند، ریاضیات به نظر افلاطون از بیشترین اهمیت برخوردار بود، و به همین جهت بود که جای پر ارزش را در برنامه درس آکادمی اشغال می‌کرد. در بیان افلاطون اولین توضیحات درباره فلسفه ریاضی موجود هست.

[bb]

قبل از تاریخ

انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجام می‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیلة شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده می‌شود.

سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.

در این موقع مصریها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدنی درخشان پدید آورده بودند. طغیان رود نیل هر سال حدود و ثغور زمینهای زراعتی این قوم را محو می‌کرد. احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی موجب رهبری آنها به اولین احکام سادة هندسی گردید. همچنین مبادلات تجارتی و تعیین مقدار باج و خراج سالیانه آنها را وادار به توسعه علم حساب نمود این اطلاعات همگی از روی پاپیروسها و الواحی است که در نتیجه حفاریها بدست آمده و به خط هیروگلیفی می‌باشد. قدیمی‌ترین آنها که مربوط به 1800 سال قبل از میلاد است شامل چند رساله دربارة علم حساب و مسائل حساب مقدماتی می‌باشد، از آن جمله رسالة پاپیروس آهس است که درسال 1868 توسط ایسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد. سایر تمدنهای شرقی نظیر چینی و هندی در ترویج دانش نقش مؤثری نداشته‌اند و جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماوراءالطبیعه خرد شده است چیزی از آنان در دست نیست.

قریب هزار سال پس از نابودی فرهنگ قدیم مصر و محو تمدن آَشور، یونانیان از روی مقدمات پراکنده و بی‌شکل آنها علمی پدید آوردند که در واقع به عالیترین وجه مرتب و منظم گردیده و عقل و منطق را کاملاً اقناع می‌نمود.
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!وشروع فعالیت دانشمندان معروف

نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (639_548ق.م) است که در پیدایش علوم نقش مهمی بعهده داشته و می‌توان ویرا موجد علوم فیزیک ، نجوم و هندسه «تشابه» به او کاملاً بی‌اساس است.

در اوایل قرن ششم ق.م. فیثاغورث (572_500 قبل از میلاد) از اهالی ساموس یونان کم‌کم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت. فیثاغورثیان عدد را بخاطر هم‌آهنگی و نظمی که دارد اساس ومبدأ همه چیز می‌پنداشتند و بر این عقیده بودند که تمام مفاهیم را به کمک آن می‌توان بیان نمودپس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی که در 490ق.م در ایلیا متولد شده است نام ببریم.

در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس فضاهایی متفرق آن زمان را گردآوری کرد و در حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسة جدید ما را تشکیل می‌دهند.در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتن مکتبی ایجاد کرد که نه قرن بعداز او نیز همچنان برپا ماند. وی ریاضیات مخصوصاً هندسه را بسیار عزیز می‌داشت، تا جائی که بر سردر مکتب خود این جمله را حک کرده بود: «هرکس هندسه نمی‌داند به اینجا قدم نگذارد». این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضیدان معاصر وی ادوکس با ایجاد تئوری نسبت‌ها نشان داد که کمیات اندازه نگرفتنی که تا آن

زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفر کرده بود هیچ چیز غیر عادی ندارد و می‌توان مانند سایر اعداد قواعد حساب را در مورد آنها بکار برد.

در این احوال اسکندر کشورها را یکی پس از دیگری فتح می‌کرد و هرجا را که بر روی آن انگشت می‌نهاد مرکزی از برای پیشرفت تمدن یونانی می‌شد.

پس از مرگ این فاتح مقتدر در 323ق.م و تقسیم امپراطوری عظیم او، مصر بدست بطلیموس افتاد و امپراطوری بطالسه را تشکیل داد. بطالسه که اسکندریه را به پایتختی برگزیده بودند تمام دانشمندان را بدانجا پذیرفتند و همین دانشمندان در صدد ایجادکتابخانة بزرگی در این شهر ساحلی برآمدند و به توسعه و تکمیل آن همت گماشتند





دوران طلایی و شکوفایی ریاضی

اکنون به زمانی رسیده‌ایم که بایستی آنرا عصر طلائی ریاضیات یونان نامید. اهمیت فوق‌العاده این دوره به سبب ظهور سه عالم بزرگ ریاضی یعنی اقلیدس ، ارشمیدس و آپولونیوس است که هم در دوران خود و هم برای قرون بعد از خویش شهرتی عالمگیر کسب نمودند.

درقرن دوم ق.م نام تنها ریاضیدانی که بیش از همه تجلی داشت ابرخس یا هیپارک بود. این ریاضیدان و منجم بزرگ که بین سالهای 161تا 126ق.م در رودس متولد شد گامهای بلند و استادانه‌ای در علم نجوم برداشت و مثلثات را نیز اختراع کرد.هیپارک نخستین کسی بود که تقسیم‌بندی معمولی بابلی‌ها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را نیز به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی تابع شعاع دایره بدست آورد که وترهای بعضی از قوسها را می‌داد و این قدیمی‌ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.

در سال 47ق.م که ژول سزار نیروی دریایی مصررا آتش زد، در کتابخانه بزرگ اسکندریه نیز حریقی ایجاد شد که قسمت اعظم آنرا نابود ساخت. بالاخره در سال 30ق.م به هنگام امپراطوری ملکه کلئوپاترا کشور مصریکی از ایالات امپراطوری روم شد.

در این دوره کوتاه از کشفیات جدید خبری نبود و دانشمندان متوسطی نظیر بطلیموس، منلائوس و باپوس نیز که ظهور کردند تنها به تعلیم و انتشار آثار قدما اکتفا نمودند.بطلیموس که به احتمال قوی با امپراطوران بطالسه هیچگونه ارتباطی ندارددر تعقیب افکار هیپارک کوشش بسیار کرد.

کتاب مشهور او به نام اصلی«ترکیب ریاضی» شامل یک دستگاه هیأت بیان حرکت دورانی اجسام سماوی و یکدورة کامل مثلثاتکروی و مستقیم‌الخط و توضیح و محاسبة نمودهای حرکت بومی است. این کتاب را درسال 827 از یونانی به عربی ترجمه کردند ونام آنرا مجسطی یعنی «بسیار بزرگ» نهادند و از آن پس به همین نام باقی ماند.







منلائوس که در اواخر قرن اول میلادی در اسکندریه می‌زیست به امر امپراطور دومی سین کتابی تألیف کرد که قضیه معروف منلائوس دربارة چهارضلعی محاطی در آن ذکر شده است.

پاپوس که دورة زندگانیش در حدود 350 میلادی بوده است دارای کتابی است به نام «مجموعة ریاضیات». هدف وی از تدوین این کتاب آن بوده است که به اختصار نتایجی را که از بدو پیدایش علم هندسه تا آن زمان حاصل شده بود برای خود بیان نماید. با این حال در موارد بسیار احکام جدید و جالبی که از اکتشافات خودش می‌بود و بر آن افزود. مسألة معروف پاپوس که در همه کتابهای هندسة ما وجود دارد و قضیه بسیار مهم تعیین مرکز نقل سطوح و احجام که برخلاف واقع آنرا به گولدن نسبت داده‌اند.

در این احوال هندوستان به منزلة یک مرکز جدید روشنفکری توسعه می‌یافت و چنین به نظر می‌رسید که علم بدانجا فرار کرده و یا به عبارت بهتر فقط آنجا را مقام خود ساخته است. زیرا سابق براین در زمان یونانی‌ها نیز در آنجا وجود داشته است. علوم هندی بیش از علوم تمام ممالک دیگر که تاکنون از ایشان سخن گفتیم در خدمت مذهب بود وشامل بعضی مقدمات علم طب یعنی همانقدر که برای ساختن مشروبات مقدس کفایت می‌کردو مختصری از علوم نجومیعنی درست همان اندازه که برای تشکیل تقاویم مذهبی مورد نیاز است و اندکی هندسه، مرکب از بعضی طرق عملی که برای ساختن مسجد و محراب لازم است بیش نبود.

در نخستین قرون تاریخ چهار ریاضی‌دان مشهور در این کشور وجود داشت که عبارت بودند از:

آپاستامبا(قرن پنجم)، آریاب هاتا (قرن ششم)، براهماگوپتا (قرن هفتم) و بهاسکارا (قرن نهم) که در کتب ایشان بخصوص قواعد تناسب ساده و ربح مرکب مشاهده می‌شود. محاسبات در این کتابها جنبه شاعرانه داشت و حتی نام علم حسابرا (لیلاواتی) گذارده بودندکه معنی دلبری و افسونگری دارد. با شروع قرن دهم پیشرفت کشفیات ریاضی در هندوستاننیز متوقف گردید و مشعل فروزان علم بدست اعراب افتاد.

در سال 622م که حضرت محمدصلی الله علیه و آله وسلم از مکه هجرت فرمود در واقع آغاز شگفتی تمدن اسلام بود. اعراب که جنبش شدید خود را از سدة هفتم آغاز کرده بودند پس از رحلت پیغمبر اسلام در 632 به توسعه سرزمینهای خود پرداختند و بزودی تمام ممالک آفریقائی ساحل مدیترانه را متصرف شدند.

و این توسعه‌طلبی ایشان را در اروپاتا اسپانیاو در آسیاتا هندوستانکشانید و در نتیجه تماس با کشورهای مغلوب که مردم آنها غالباً دارای تمدن عالی بودند ذوق شدیدی به آموختن در ایشان بوجود آمد. لذا با سهولت و چالاکی فرهنگ ممالک دست نشانده را پذیرفتند.

در زمان مامون خلیفه عباسی تمدن اسلام بحد اعتلای خود رسید بطوری که از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن یازدهم زبان عربی علمی بین‌المللی گردید.

از ریاضی‌دانان بزرگ اسلامی یکی خوارزمی می‌باشد که در سال 820 به هنگام خلافت مأمون در بغدادکتاب مشهورالجبر و المقابله را نگاشت.وی در این کتاب بدون آنکه از حروف و علامات استفاده کند، حل معادلة درجه اول را بدو طریقی که ما امروزه جمع جبری جمل و نقل آنها از یکطرف بطرف دیگر می‌نامیم، انجام داده است دیگر ابوالوفا (998_ 938) است که جداول مثلثاتی ذیقیمتی پدید آورده و بالاخره محمدبن هیثم(1039_ 965) معروف به الحسن را باید نام بردکه صاحب تألیفات بسیاری در ریاضیات و نجوم است.قرون وسطی از قرن پنجم تا قرن دوازدهم یکی از دردناکترین ادوار تاریخی اروپاست. عامة مردم در منتهای فلاکت و بدبختی بسر می‌بردند. جنگهای متوالی و قتل و غارت و از طرف دیگر نفوذ کلیسا آنچنان فکر مردم را به خود مشغول داشته بود که هیچ کس فرصت آنرا نمی‌یافت که در فکر علم باشد، آری مدت هفت قرن تمام اروپا محکوم به این بود که بار گران جهل و نادانی را بر دوش کشد. در اواخر قرن دهم ژربر فرانسوی کوشید تا به کمک مطالبی که در چند مدرسه از کلیساهای بزرگ اروپا آموخته بود پیشرفت جدیدی به علوم مقدماتی بدهد. وی دستگاه مخصوص را که برای محاسبه بکار می‌رفت اصلاح کرد. این دستگاه همان چرتکه بود.برجسته‌ترین نامهائی که در این دوره ملاحظه می‌نمائیم، در مرحله اول لئوناردیوناکسی (1220_1170) ریاضی‌دان ایتالیائی است. وی که مدتهادر مشرق زمین اقامت کرده بود، آثار برخی از دانشمندان اسلامی را از آنجا به ارمغان آورد. همچنین برای اولین بار علم جبررا در هندسهمورد استفاده قرار داد. دیگر نیکلاارسم فرانسوی می‌باشد که باید او را پیشقدم هندسه تحلیلیدانست. وی اولین کسی است که نه تنها مجذور و مکعب و توانهای چهارم و پنجم اعدادرا در نظر گرفت بلکه اعدادرا بقوای کسری از قبیل یک دوم و دو سوم و یک هفتم و غیره نیز رسانید و به عبارت دیگر وانهای کسری اعدادرا بدست آورد.

در قرن پانزدهم ترقی فنی، پیشرفت علوم نظری را تحت‌الشعاع خود را قرار داد. اختراع چاپ در سال 1440 بوسیله گوتنبرگ سبب آن شد که تعداد کتاب در جهان با سرعتی صاعقه‌آسا رو به افزایش نهد و زمینه برای مطالعة منابع علمی گذشته که کم و بیش فراموش شده بود مهیا گردد.

در قرون پانزدهم و شانزدهم دانشمندان ایتالیائی و شاگردان آلمانی آنها در حساب عددی جبر و مکانیک ترقیات شایان نمودند. تارتاگلیا و کاردان در ایتالیا سنن ریاضی‌دانان عهد عتیق را از سر گرفتند.

رژیمن تانسوس آلمانی که از جمله بزرگترین منجمان این دوره است کتاب قدیمی‌ترین کتاب جالبی دربارة مثلثات نگاشت. این کتاب قدیمی‌ترین کتاب کامل مثلثات است که در مغرب‌زمین انتشار یافت. همچنین ژان‌ورتر از اهالی نورنبرگ آلمان که به هندسه قدما به خوبی مسلط بود راه‌حل عالمانه و بدیعی از یکی از مسائل ارشمیدس که موضوع آن تقسیم کره به کمک صفحه به نسبت معلومی بود بدست داد. وی در تمام قسمتهای ریاضی بخصوص مثلثات تألیفات بسیار دارد..

ریاضی‌دانان فرانسوی در اوایل قرن شانزدهم عموماً مادون ایتالیائی‌ها بودند. مشهورترین آنها یکی اورنس فین است که در هندسه بویژه در موردتربیع دایره اکتشافات تازه‌ای کرد. دیگر پی‌یرلارامه موسوم به راموس است که بیشتر از لحاظ آثار فلسفی خود شهرت یافت. با وجود این به ریاضیات نیز علاقه فراوان نشان داد تا جائی که کتابی در ستایش ریاضیات و کتاب دیگری در مقدمات حسابو هندسهتألیف کرد. بالاخره کاندال را باید نام ببریم که در مطالعات مخصوص به چند وجهی‌ها تخصص یافت.

در اواخر قرن شانزدهم در فرانسه شخصی بنام فرانسواویت (1603_1540م) به پیشرفت علوم ریاضی خدمات ارزنده‌ای نمود. وی یکی از واضعین بزرگ علم جبر و مقابلة جدید و در عین حال هندسه ‌دان قابلی بود. مثلثات جدید فقط متکی‌بر زحمات اوست. هر چند بسیاری از قدما و دانشمندان جدید باری پایه‌گذاری اساس آن زحماتی کشیده‌اند، اما ترقی آن کاملاً مرهون وی است. او اولین کسی است که مثلث کروی را با معلوم بودن سه ضلع آن حل کرد و در عین حال نخستین ریاضی‌دانی است که برای حل مسأله ترسیم دایره مماس بر سه دایرة دیگر راه‌حل هندسی بدست داد و ریشه‌های معادلة درجه چهارم را ساخت.

[sanatoramir]

جا نشد یکیشم تو پرشین گیگ آپلود کردم
موفق باشید :happy:

!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!


اگر کسی درباره کاربرد ریاضایت در حسابداری یا مدیریت؟؟؟؟؟:40:

[pp8khat]

سلام.
«جلوه ای دیگر از علم ریاضیات در طبیعت»
موضوع:
آشنایی با نسبت طلایی،عدد طلایی(عدد فی)،دنباله فیبوناتچی،حد دنباله فیبوناتچی،کاربرد نسبت طلایی وعدد طلایی و روش محاسبه ی آن

رشته اعداد فیبوناتچی:
لئوناردو فيبوناچي ايتاليايي حدود سال 1200 ميلادي مساله اي طرح كرد : فرض كنيد كه يك جفت خرگوش نر و ماده در پايان هر ماه يك جفت خرگوش نر و ماده جديد بدنيا بياورند ... اگر هيچ خرگوشي از بين نرود , در پايان يك سال چند جفت خرگوش وجود دارد؟؟؟

معمای زاد و ولد خرگوش!

در واقع فیبوناچی در سال 1202 به مسئله عجیبی علاقمند شد. او می خواست بداند اگر یک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاری برای زاد و ولد آنها تعریف کند در نهایت نتیجه چگونه خواهد شد. فرضیات اینگونه بود :

- شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الآن بدنیا آمده اند.
- خرگوشها پس از یک ماه بالغ می شوند.
- دوران بارداری خرگوشها یک ماه است.
- هنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ می رسد حتما" باردار می شود.
- در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده بدنیا می آورد.
- خرگوش ها هرگز نمی میرند.

حال سئوال اینجاست که پس از گذشت یکسال چه تعداد خرگوش نر و چه تعداد خرگوش ماده خواهیم داشت؟ (پاسخ را شما بدهید)
فيبوناچي تصميم گرفت براي محاسبه تعداد انها Fn را تعداد جفتها در شروع ماه N ام فرض كند.
پس F1 =1 و F2 =2 خواهد بود ... چون در شروع ماه اول فقط يك جفت اصلي وجود دارد...اما با شروع ماه دوم جفت اول جفت دوم را درست ميكند.
سپس او متوجه شد كه با شروع ماه N ام جفتها به دو گروه تقسيم مي شوند: Fn-1 تعداد جفتهاي قديمي و تعداد جفتهاي جديد پس از N-1 ماه است .چون جفت جديد پس از يك ماه توليد ميشود و بعد از يك ماه ديگر اولين جفت خود را توليد ميكند ... تعداد جفتهاي جديد برابر تعداد جفتهاي دو ماه قبل است كه با Fn-1 نشان داده ميشود .
پس :

Fn= Fn-1 + Fn-2

با استفاده از اين فورمول و مقادير اوليه F1 =1 و F2 =2 ميتوان تعداد جفتها را پس از يك سال بدست اورد و نوشت F12=233 .
سري اعداد Fn را دنباله فيبوناتچي مي نامند. با يك توافق عمومي مقادير اوليه از 1 و 1 بجاي 1و 2 شروع ميشود (بطوري كه جمله هاي دنباله بصورت زير نوشته ميشوند)


... ,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233
http://www.senmerv.com/images/fibo1.gif

حد دنباله فیبوناتچی:
حالا اگر در اين دنباله هر عدد را به عدد قبليش تقسيم كنيم يك همچين سري را خواهيم داشت:

1/1 = 1, 2/1 = 2, 3/2 = 1?5, 5/3 = 1?666... 8/5 = 1?6, 13/8 = 1?625, 21/13 = 1?61538 و ...

كه هرچه جلو بريم بنظر مي ايد كه به يك عدد مخصوص ميرسيم . براي بهتر ديدن موضوع به نمودار زير توجه كنيد:
ما اين عدد را عدد طلايي ميناميم كه اين عدد تقريبا برابر است با : ... 1.618033
به عبارتي ديگر حد اين دنباله به عدد طلايي مي رسد.

بعدها محاسبات و استدلال های ریاضی نشان داد که این سری همگرا به سمت نسبت طلایی می باشد و جمله عمومی آنرا با بتقریب می توان اینگونه نمایش داد :
fn = Phi n / 5½
O
که در آن Phi عدد طلایی میباشد. البته فرمول های دقیق دیگری وجود دارند که اعداد سری و یا اعداد بعدی (Successor) این سری را نمایش می دهند که دراین مطلب به آن نخواهیم پرداخت.

عدد طلایی(عدد فی):
قبلا در مورد چگونگي بدست اوردن عدد طلايي از طريق دنباله فيبوناچي صحبت شد.حالا در مورد راههاي ديگر بدست اوردن اين عدد صحبت ميكنيم ...

در زمانهاي قديم هنرمندان يوناني به خوبي رياضي دانان مستطيل زيبايي مي شناختند كه از نظر هنري عرض 1 و طول X داشت در اين مستطيل هر وقت مربعي به ضلع 1 را از ان جدا كنند باز همان مستطيل با همان نسبتهاي مستطيل اصلي باقي ميماند .
چون مستطيل جديد عرض 1-X و طول 1 دارد و چون نسبت ضعلهاي دو مستطيل با هم برابر است :
x^2-x-1=0
حالا اگر در معادله ي بالا براي X حل كنيم ريشه ي مثبت معادله همان عدد طلايي است:
x=(1+5^0.5)/2
در دنياي رياضي اين عدد را با نشانه يوناني (خوانده ميشود في ) نمايش مي دهند ...

آشنایی با نسبت طلایی:
Golden Ratio
http://www.senmerv.com/images/golden1-0.gif
پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی a2=a*b+b2 را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا" 1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.
شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد که به تدریج راجع به آن صحبت خواهیم کرد.
جواهر هندسه:
کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فيثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلايي می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد".
تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد. کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.

کاربرد های نسبت طلایی:
اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. به این شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی ساده کشیده شده است.

مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا" 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi2=phi+b2 خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا" عدد طلایی را با phi نمایش می دهند)
http://www.senmerv.com/images/golden1-1.gif
طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.

هرم " ريم پاپيروس " در اهرام ثلاثه يكي از قديمي ترين مثالها از استفاده از اين عدد در ساخت بناهاست ...
اگر عرض يكي از شالهاي اين هرم را بر فاصله نوك هرم تا نقطه وسط كف هرم تقسيم كنيم جواب 1.6 خواهد بود ...
باستان شناسان مطمئن نيستند كه ايا اين كار از قصد انجام شده يا اتفاقي بوده است !
مطلب جالب ديگر اين است كه اگر قطر اين هرم را به دوبرابر ارتفاع ان تقسيم كنيم جواب عدد پي (3.14) خواهد بود .

مثال ديگر در بناي پارتنون در يونان وجود دارد .براي ساخت اين بنا كه در 440 BC ساخته شده است از مستطيل طلايي استفاده شده است.

مارپیچ فیبوناچی:
ه شکل زیر نگاه کنید و ببینید که به چه زیبایی از کنار هم قرار دادن تعدادی مربع می توان رشته فیبو ناچی را بصورت هندسی نمایش داد. حال اگر در هر یک از این مربع ها از نقاط قرمز ربع دایره هایی رسم کنیم در نهایب به نوعی از مارپیچ حلزونی شکل می رسیم که به مارپیچ فیبوناچی (Fibonacci Spiral) معروف می باشد. بدیهی است که نرخ رشد و باز شدن این مارپیچ متناسب با نرخ بزرگ شدن اعداد در سری فیبوناچی می باشد.
http://www.senmerv.com/images/fibo2.gif
http://goldennumber.net/images/ear-spiral.jpg
سری فیبوناچی چه در ریاضیات چه در فیزک و علوم طبیعی کاربردهای بسیار دیگری دارد، ارتباط زیبای فاصله های خوش صدا در موسیقی، چگونگی تولد یک کهکشان و ... که کاربرد این سری جادویی را بیش از پیش نشان می دهد.

طریقه رسم نسبت طلایی با گونیا و پرگار :
اره خط AB را در نظر بگیرید. مساله ما یافتن نقطه E بر روی این پاره خط می باشد به طوری که نسبت AE به EB یک نسبت طلایی باشد.

مرحله ۱ : از نقطه B خط BC را عمود بر آن طوری رسم کنید که اندازه BC نصف اندازه AB باشد. ( به کمک پرگار می توانید این کار را انجام بدهید.)

مرحله ۲ : نقطه A را به نقطه C وصل کنید.

مرحله ۳ : از نقطه C دایره ای به شعاع BC رسم کنید. این دایره خط AC را در نقطه D قطع می کند.

مرحله ۴ : از نقطه A یک دایره به شعاع AD رسم کنید. این دایره خط AB را در نقطه E قطع می کند به طوری که نسبت AE به EB همان نسبت طلایی است.
http://www.geocities.com/robinhuiscool/pics/Golden_Section.jpg
طریقه رسم مستطیل طلایی با گونیا و پرگار:

مستطیل CBGD را در نظر بگیرید. مساله ما یافتن مستطیلی است که نسبت اضلاع آن یک نسبت طلایی باشد.

مرحله ۱ : نقطه A را در وسط DG پیدا کنید.

مرحله ۲ : از نقطه A یک دایره به شعاع AB رسم کنید.

مرحله ۳ : خط DG را ادامه داده تا دایره به مرکز A را در نقطه E قطع کند. نسبت DE به DC همان نسبت طلایی است و مستطیل CFED یک مستطیل طلایی می باشد.
http://www.geocities.com/robinhuiscool/pics/Golden_Ratio.jpg

نسبت طلایی در خوشنویسی:
استاد میرعماد با پالایش خطوط پیشینیان و زدودن اضافات و ناخالصی‌ها از پیکره نستعلیق و نزدیک کردن شگرف نسبت‌های اجزای حروف و کلمات، به اعلا درجه زیبایی یعنی نسبت طلایی رسید و قدمی اساسی در اعتلای هنر نستعلیق برداشت. با بررسی اکثریت قاطع حروف و کلمات میرعماد متوجه می‌‌شویم که این نسبت به عنوان یک الگو در تار و پود حروف و واژه‌ها وجود دارد و زاویه ۴۴۸/۶۳ درجه که مبنای ترسیم مستطیل طلایی است، در شروع قلم گذاری و ادامه رانش قلم، حضوری تعیین کننده دارد. این مهم قطعاً در سایه شعور و حس زیبایی‌شناسی وی حاصل آمده، نه آگاهی از فرمول تقسیم طلایی از دیدگاه هندسی و علوم ریاضی. میرعماد این نسبت‌ها را نه تنها در اجزای حروف بلکه در فاصله دو سطر و مجموعه دو سطر چلیپاها و کادرهای کتابت و قطعات رعایت می‌‌کرده است.
http://www.golestanpalace.ir/images/enteshar/e-27.jpg

نسبت طلایی در عکاسی:
ترکیب بندی تصویر، در کتابها و مجلات تخصصی عکاسی، اغلب به شکل یک نسخه تجویزی ارائه میشود. انگار که پیروی از تعدادی قاعده میتواند نتیجه قانع کننده ای را تضمین کند. شاید بهتر باشد این قواعد را تنها به عنوان چکیده ایده هایی در نظر گرفت که عکاسان (و البته نقاشان و سایر هنرمندان قرنها پیش از اختراع دوربین) آنها را برای خلق یک تصویر تاثیر گذار، مفید یافته اند.
هر ترکیب بندی عکسی را میتوان کارآمد دانست به شرط این که عناصر صحنه به طور موثر با بینندگان مورد نظر آن عکس، ارتباط برقرار کند. در اغلب موارد، نکته اساسی در شناسایی عناصر کلیدی صحنه نهفته است تا با تنظیم محل دوربین و میزان نور دهی، آنها را از دل سایر اطلاعات تصویری متفرقه، بیرون بکشید. همین اشیاء مزاحم، بسیاری از عکسها را خراب میکنند. اگر عکاسی را تازه شروع کرده اید، بهتر است به جای تمرکز زیاد روی جزییات خیلی خاص، تنها روی ساختار کلی صحنه تمرکز کنید. چرا که تاثیر آنها در مقابل ترکیب بندی عمومی عکس، بسیار سطحی است.


در این مقاله به معرفی سه روش کاربردی در امر ترکیب بندی تصویر پرداخته خواهد شد. در آغاز به معرفی کلی تکنیکی میپردازیم که قرنهاست شناخته شده است یعنی قانون تعادل (یا قانون طلایی - Golden Mean). این قانون در واقع یک فرمول هندسی است که توسط یونانی های باستان ابدا شده.استدلال بر این است که ترکیب بندی ای که بر اساس این تئوری تشکیل شده باشد، تاثیرگذار و قوی مینماید. ایده اصلی که در پس این تئوری است در واقع استفاده از خطوط هندسی است که به سادگی توسط چشم بیننده دنبال شوند. طی قرون متمادی، قانون تعادل (یا قانون طلایی - Golden Mean) راهبردی مهم و ابزاری کارآمد برای هنرمندان و نقاشان به حساب می آمد. امروزه با توجه به ارزش این ابزار، آشنایی با آن به عکاسان نیز توصیه میشود.


قانون یک سوم (خطوط و نقاط طلایی):
قانون یک سوم در واقع مختصر شده مفهوم طلایی است. فلسفه اصلی که در پشت این مفهوم قرار دارد از یک ترکیب و کادر بندی متقارن و مستقر در مرکز کادر که معمولا کسل کننده است جلوگیری می کند. 4 خط تقسیم کننده کادر، خطوط طلایی و محل برخورد این خطوط، نقاط طلایی نامیده میشوند. (شکل های شماره یک و دو)


از بین بردن تقارن با استفاده از قانون یک سوم به دو شکل می تواند صورت بگیرد. در یک روش می توان تصویر را به دو بخش مجزا تقسیم کرد به نحوی که یک قسمت یک سوم و قسمت دیگری دو سوم تصویر را شامل شود (شکل شماره یک).
شکل شماره یک
http://www.foto.ir/photos/articles/72/001.jpg
در روشی دیگر، تمرکز مستقیما بر روی نقاط طلایی است. فرض کنید که منظره ای بسیار زیبا و بدیع پیش رو دارید اما این منظره فاقد یک نمای هندسی و به اصطلاح Geometric خوب و جذاب است. به عبارت دیگر در عین اینکه منظره بسیار خاص و زیبا است اما اگر به صورت تصویر در بیاید تا حدودی کسل کننده خواهد شد.
راه حل چیست؟ سعی کنید در این منظره یکنواخت یک نقطه عطف و تمایز پیدا کنید، نقطه ای که بتواند یکنواختی و یکدستی نما را از بین ببرد. سپس این سوژه را روی یکی از نقاط طلایی قرار دهید. این نقطه اولین نگاه بیننده را جذب کرده و مخاطب را به دیدن باقی تصویر دعوت میکند. (شکل شماره دو)

شکل شماره دو
http://www.foto.ir/photos/articles/72/002.jpg
برای تعیین برخی از اندازه ها به نسبتهای شکیل و زیبا، معروفترین فرمول، شیوه ای است که یونانیان باستان ابداع کرده اند و به " نسبت طلایی" معروف است . نسبت طلایی در اصل، فرمولی ریاضی و دارای زیبایی بصری است. در این روش : ابتدا مربع را با خطی عمود بر دو ضلع مربع به دو مستطیل مساوی تقسیم می کنند، سپس محل تقاطع آن خط با یکی از اضلاع مربع ( نقطه X) را مرکز دایره ای به شعاع قطر مستطیل قرار می دهند ( فاصله X تا Y) و با ترسیم این دایره و تعیین محل تقاطع آن با امتداد ضلع مربع ( نقطه Z) طول مستطیلی معروف به "مستطیل طلایی" به دست می آید که عرض آن برابر ضلع مربع و است و نسبت این طول و عرض ثابت و دارای زیبایی خاصی است (نسبت اندازه پاره خط C به A با نسبت اندازه A به B یکی است) یونانیان در ساخت بسیاری از اشیا و ابینه و معابد و کوره ها و ... آن را به کار می بستند.
http://www.akkasee.com/content/sanaz/talai1.jpg
قانون یک سوم کادر نیز در واقع همان مفهوم طلایی است. 4 خط تقسیم کننده یک کادر، خطوط طلایی و محل برخورد این خطوط، نقاط طلایی نامیده میشوند.
مارپیچ طلایی:
یکی از ابزارهای ترکیب بندی عکس برای هدایت چشم بیننده به نقطه مورد نظر عکاس، مارپیچ طلایی است. استفاده از این تکنیک در سوژه هایی که با نقاط طلایی سازگار نبوده اند قابل استفاده است. نحوه رسم مارپیچ طلایی نیز به این صورت است.

http://www.akkasee.com/content/sanaz/talai2.jpg[/IMG
[IMG]http://www.akkasee.com/content/sanaz/gold3.jpg

نسبت طلایی در بدن انسان:
دانشمندان گذشته نیز از نسبت طلایی استفاده های زیادی کرده اند. به عنوان مثال لئوناردو داوینچی در ترسیم نقاشی معروف خود از بدن انسان از نسبت طلایی بهره گرفته است.

http://www.harunyahya.com/images_articles/leonardo_da_vinci.jpg
عکسی دیگر در رابطه با نقاشی که با استفاده از نسبت طلایی بر زیبایی آن افزوده شده:
http://www.phimatrix.com/images/s-lastsupper.jpg
در بدن انسان مثالهای بسیار فراوانی از این نسبت طلایی وجود دارد. در شکل زیر نسبت M/m یک نسبت طلایی است که در جای جای بدن انسان می توان آنرا دید. به عنوان مثال نقاطی از بدن که دارای نسبت طلایی هستند:

نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا

نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج

نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر

نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر

نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا

اینها تنها چند مثال از وجود نسبت طلایی در بدن انسان بود که بدن انسان را در حد کمال زیبایی خود نشان می دهد.
http://www.harunyahya.com/images_articles/golden_ratio01.jpg
http://www.phimatrix.com/dental/guide/image040.jpg
در تصاویر زیر نسبت خط سفید به آبی، آبی به زرد، زرد به سبز و سبز به بنفش یک نسبت طلایی است!!
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!
عکس های تحقیقات دکتر لوین(Dr.Levin):
دکتر لوین یک دندانپزشک است که روی رابطه نسبت طلایی با موضع اعضای دهان و دندان تحقیقاتی انجام داده است.(سایت در بالا معرفی شد)
http://www.phimatrix.com/dental/guide/idk.jpg
http://www.phimatrix.com/dental/guide/gmgbox.jpg
http://www.phimatrix.com/dental/guide/phid-application.gif
http://www.phimatrix.com/dental/guide/image002.gif
http://www.phimatrix.com/dental/guide/image004.jpg
http://www.phimatrix.com/dental/guide/image009.jpg
http://www.phimatrix.com/dental/guide/image007.jpg
http://www.phimatrix.com/dental/guide/image011.jpg
http://www.phimatrix.com/dental/guide/image020.jpg
http://www.phimatrix.com/dental/guide/image022.jpg
http://www.phimatrix.com/dental/guide/image028.jpg
http://www.phimatrix.com/dental/guide/image025.jpg
http://www.phimatrix.com/dental/guide/image030.jpg
http://www.phimatrix.com/dental/guide/image033.jpg
http://www.phimatrix.com/dental/guide/image037.jpg
http://www.phimatrix.com/dental/guide/image044.gif
http://www.phimatrix.com/dental/guide/image047.jpg
http://www.phimatrix.com/dental/guide/image054.gif

عکس های دیگری درباره ی رابطه نسبت طلایی و طبیعت:

http://www.phimatrix.com/images/s-ant.jpg
http://www.phimatrix.com/images/s-porpoise.gif
http://www.phimatrix.com/images/s-fish.jpg
http://www.phimatrix.com/images/s-saturn.jpg
http://www.phimatrix.com/images/s-parthenon.jpg
http://www.phimatrix.com/images/s-penguin.jpg
http://www.phimatrix.com/images/s-tiger.jpg
http://www.phimatrix.com/images/s-boeing767.jpg

منابع و مآخذ:(با اندکی تلخیص،تصرف و ویرایش)
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!

موفق باشید.

[pp8khat]

در اصل باید این نرم افزار ها را در تاپیک"نرم افزار های ریاضیات"می گذاشتم،اما می خواستم این تاپیک هم از همه لحاظ کامل باشد.بنابراین تصمیم گرفتم این پست را در هر دو جا کپی کنم.

نرم افزار هایی در مورد نسبت طلایی:
-1
:PhiMatrix
PhiMatrix is a graphic analysis and design tool that lets you see and apply phi proportions to any image. PhiMatrix software unveils the phi proportions that can be found in DNA, sea shells, plants, animals and human faces and even in the stock market. It features a grid that can be locked to golden section proportions or unlocked to vary height and width while still showing phi proportions on each axis. The grid overlays any other program you have on your computer, provides a variety of controls to analyze any image, and then lets you save your analyzed image to disk. It can be used for educational purposes, design and layout, stock market analysis. Applications include any design application your mind can conceive, whether laying out a canvas for painting, cropping a photo, creating marketing materials or designing anything from clothes to cars to furniture to buildings. Designed by Gary Meisner, author and developer of this site.
PhiMatrix یک نرم افزار گرافیکی تحلیلی و وسیله ی طراحی است که شما را قادر می سازد تا بودن نسبت طلایی را روی اجزای هر عکسی تست کنید......

لینک دانلود:
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!


Dr. Levin's Phi Dental Grid (PhiDental)

Dr. Levin's Phi Dental Grid is a phi-based software grid that provides a guide to application of phi, 1.618 ..., the golden proportion, to cosmetic dental aesthetics. The program provides a transparent overlay to any digital image on your PC's screen, which for dental applications is generally a digital photo of the frontal view of a patient's teeth, mouth, lips and tip of the nose. The overlay incorporates the proportions and principles Dr. Eddy Levin, whose work is compulsory study in many American Dental Schools and is applied in dental cosmetics and surgeries. The grid can be resized to match any photo. Designed by Gary Meisner, author and developer of this site.

صفحه شطرنجی عدد فی دکتر لوین(دندانپزشک) یک نرم افزار طراحی شده بر پایه ی عدد فی است که ما را قادر می سازد تا برای زیبایی دندان ها و عمل زیبایی و.. و نسبت طلایی را به کار ببریم و.....

سایت دانلود:
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!

Bob:
Bob - A free program by Stephen Collins which generates Penrose tiling with a variety of user controls that determine its output. See the Penrose Tiles page for examples.
از ترجمه این متن معذوریم!(؟؟)
سایت دانلود:
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!

PhiBar:
PhiBar - A free program by Michael Semprevivo which applies phi relationships to the spectrum of colors in visible light. Colors in the spectrum that are related by distances based on phi or the golden section produce very rich and visually appealing combinations. See the Colors page for details.

نوار فی یک نرم افزار رایگان است که توسط آقای مایکل سمپرویو نوشته شده است.این نرم افزار رابطه ی نسبت طلایی و طیف رنگ های مرئی را نشان می دهد.فاصله رنگ های طیف نور که بر پایه ی عدد طلایی و نسبت طلایی
است باعث یک ترکیب بسیار خوشایند شده است.

لینک دانلود:
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!


Power Retouche Golden Section Plugin for Photoshop:

Power Retouche Golden Section Plugin for Photoshop - Draw golden sections, golden spiral and the golden triangles. In addition it also can draw the harmonious triangles and the rule of thirds - based on composition through identity. The best way to use the plugin is to output the drawing to a transparent top layer you can move around. Available for Mac and PC.

این فایل یک پلاگی برای نرم افزار فتوشاپ هست که با استفاده از این فایل شما می توانید نسبت طلایی را برای عکس ها،طرح ها یا تصویر های خود به کار ببرید.

سایت دانلود:
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!

Golden Rectangular Solid:
Golden Rectangular Solid - The 3D analogue to the 2D golden rectangle spiral is depicted by this application. You can rotate a golden rectangle in 3D and use 3D glasses to see the effect.

این هم یک نرم افزار در مورد رابطه نسبت طلایی با هندسه است.

سایت دانلود:
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!

منبع:
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!

رابطه نسبت طلایی با ریاضیات:
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!
موفق باشید.



ممنون خیلی جالب هستند
عدد طلایی واقعا طلاییه!!!!!

سلام.خواهش می کنم.
من هم اول که این مطلب رو دیدم برام خیلی جالب بود.بعدش خواستم درموردش تحقیق کنم.اما مطالبش توی سایت ها پراکنده بود برای همین این تاپیک رو زدم تا همه مطالبش یکجا استفاده بشه.
موفق باشید.

[ztab]

لطفا بفرمایید با عضویت در این انجمن هم می توان برای شرکت در کنفرانس های آموزش ریاضی از تسهیلاتی مانند تخفیف هزینه های شرکت در کنفرانس برخوردار شد ؟ اگر می شود چگونه؟ باتشکرztab

[pp8khat]

فايده پارادوکسها

۱) ايجاد انگيزه براي گسترش مرزهاي دانش؛

۲) تعميق بينش؛

۳) تعميم شيوه هاي استدلال؛

۴) افزايش دقت؛

۵) وضع قوانين زبان شناختي جديد.



بعضي پارادوكسها که متضمن تناقض اند صادق به نظر مي رسند وحتي اين ايده را به ذهن نزديك مي كنند كه چرا تناقضها را نپذيريم! درمنطق پيراسازگار (paraconsistent) مي توان تناقض داشت و بر خلاف رياضيات کلاسيک، چنين نيست كه از تناقض هر چيزي نتيجه شود.


پارادوکس روز تولد

اگر ۲۳ نفر در اين سخنراني شرکت کرده باشند، احتمال اين که حداقل ۲ نفر روز تولدشان يکي باشد حدود ۵۰% است، اگر ۲۲ نفر شرکت کرده باشند اين احتمال حدود ۰۵/۰% و اگر بيش از ۶۰ نفر حضور داشته باشند اين عدد بزرگتر از ۹۹% است.



پاردوكسهاي زنون Zenons Paradoxes

در صورتي كه پاره خط بينهايت بار تقسيم پذير باشد، حركت ناممكن است، زيرا براي اين كه پاره خطي مانند ABرا با شروع از نقطه A بپيماييم، ابتدا بايد به نقطة وسط آن Cبرسيم. براي اين كه ACپيموده شود، بايد به نقطة وسط آن D برسيم و قس عليهذا. پس نمي توان حتي از نقطة A حركت كرد . A---D---C-------B

در مسابقه دو بين آشيل تندرو و لاك پشت كندرو، آشيل كه كمي عقب تر از لاك پشت است، هيچگاه به او نمي رسد. زيرا ابتدا بايد به نقطه اي برسد كه لاك پشت از آنجا حركت كرده است. اما وقتي به آنجا مي رسد لاك پشت قدري جلوتر رفته است و همان وضعيت قبل روي مي دهد و با تكرار اين روند، گرچه آشيل به لاك پشت نزديك مي شود ولي هيچگاه به او نمي رسد. A------------T------



پارادوكس لامپ تامسون (Tompson Lamp Paradox )

لامپي به مدت يک دوم دقيقه روشن مي شود، سپس براي يک چهارم دقيقه خاموش مي شود، به مدت يک هشتم دقيقه روشن مي‌شود و قس عليهذا. درست بعد از يك دقيقه لامپ روشن خواهد بود يا خاموش؟



پارادوكس دار غيرمنتظره ( Unexpected Hanging Paradox )

به يك زنداني گفته مي شود كه او در يكي از روزهاي بين شنبه و پنجشنبه به دار آويخته خواهد شد، اما تا روز به دار آويخته شدن، وي نخواهد دانست كه كدام روز اعدام مي شود.او روز پنجشنبه به دار آويخته نمي شود، زيرا اگر او تا چهارشنبه زنده باشد مي فهمد كه اعدام در روز پنحشنبه صورت خواهد گرفت، اما به او گفته شده است كه وي از

روزي كه به دار كشيده مي شود پيشاپيش آگاه نيست. او روز چهارشنبه نيز اعدام نمي شود زيرا اگر تا سه شنبه زنده بماند، با توجه به اين كه بنا به استدلال بالا روز پنجشنبه اعدام نمي شود، مي فهمد كه روز چهارشنبه اعدام انجام خواهد شد. استدلال مشابه نشان مي دهد كه او در هيچيك از روزهاي ديگر نيز نمي تواند اعدام شود.اما در روزي غير از پنجشنبه جلاد وارد مي شود و وي را اعدام مي كند.



پارادوكس توده ( Sorites Paradox )

يك دانة گندم يك تودة گندم نيست. با اضافه كردن يك دانه گندم، به دو دانه دست مي يابيم كه باز هم تودة گندم نيست. با اضافه كردن يك دانه گندم ديگر، سه دانه گندم خواهيم داشت كه توده محسوب نمي شود. اگر اين عمل را تكرار كنيم، هيچگاه به تودة گندم نمي رسيم.اما زماني كه اين گرداية گندم به قدر كافي بزرگ شود، توده ناميده مي

شود.



پارادوكس ريچارد (Jules Richard"s Paradoxesَ)

آيا كوچكترين عدد طبيعي كه نتوان آن را با كمتر از صد حرف فارسي نمايش داد وجود دارد؟ چون تعداد اعداد طبيعي نا متناهي و تعداد حروف فارسي متناهي است پس عددي وجود دارد كه نمي توان آن را با عبارتي شامل كمتر از صد حرف فارسي تعريف كرد. بنا به اصل خوش ترتيبي در اعداد طبيعي، كوچكترين عدد طبيعي كه نتوان آن را با كمتر از صد حرف فارسي نمايش داد وجود دارد. اما عبارت بالا كه بين دو نماد ? و ? قرار دارد كمتر از صد حرف ( يعني پنجاه و سه حرف ) دارد، يعني عدد ارائه شده با كمتر از صد حرف فارسي تعريف شد!



پارادوکس خداوند قادر مطلق

آيا خداوند مي تواند سنگي بسازد که نتواند بلند کند؟



پارادوكس اژدها

چگونه مي توانيم راجع به چيزي كه وجود ندارد صحبت كنيم، وقتي كه مي گوييم اژدهاي هفت سر وجود ندارد.?



پارادوكس تخته سياه

تخته سياهي را در نظر بگيريد كه روي آن علاوه بر اعداد ۱، ۲، ۳، جملة كوچكترين عدد طبيعي كه روي اين تخته سياه ارائه نشده است. نوشته شده است. در اين صورت گرچه عدد ۴ روي تخته سياه نمايش داده نشده است، ولي عبارت مذكور روي تخته سياه، مبين ۴ است.



پارادوكس بوچوفسكي ( Buchowski Paradox )

فرض كنيد شما فقط دو برادر داريد كه هر دو از شما مسن تر هستند. در اين صورت جملة به ظاهر غلط ذيل، راست است: برادر جوانترم از من مسن تر است?



پارادوكس دروغگو( Liar"s Paradox) يا پارادوكس ائوبوليدس (Eubulides" Paradox )

مي گويند روزي ائوبوليدس، متفكر يوناني قرن چهارم قبل از ميلاد، گفت: چيزي كه آلان مي گويم دروغ است. اگر گفتة او درست باشد، آنگاه بنا به آنچه گفته است، بايد گفته اش دروغ باشد، واگر گفتة او دروغ باشد، دوباره بنابر آنچه گفته است نتيجه مي شود كه گفته اش درست است.



پارادوكس دور

اين پارادوكس توسط آلبرت ساكسوني در قرون وسطي طرح گرديده است:

جملة P اين است: q دروغ است.

جملة q اين است: P راست است.

نکته جالب اين است كه اگر ما داراي يك نوع منطق سه ارزشي باشيم كه در آن گزاره ها بتوانند فقط يكي از ارزشهاي راست، دروغ و نه راست ـ نه دروغرا داشته باشند آنگاه گزارةP به صورت P دروغ يا نه راست ـ نه دروغ است نمي تواند هيچيك از ارزشهاي راست ، دروغ و نه راست نه دروغ را به خود بگيرد.



پارادوكس تابلو

اين پارادوكس در ۱۹۱۳ توسط رياضيدان انگليسي جردن (P. E. B. Jourdain) ارائه شد:

تابلوئي داريم كه در يك طرف آن جمله پشت اين تابلو راست است. و در طرف ديگر آن جمله پشت اين تابلو دروغ است نوشته شده است!



پارادوكس سقراط ( Socrates Paradox )

نقل شده است كه ســـــقراط روزي گفته است: چيزي كه مي دانم اين اسـت كه من هيـچ چيز نمي دانم ?.



پارادوكس جزيرة وحشي ها

در جزيره اي قبيله اي وحشي زندگي مي كردند كه دو خدا، خداي راستي و خداي دروغ داشتند. آنها هر كس را كه به جزيره مي آمد قرباني مي كردند، به اين ترتيب كه از وي سوالي مي پرسيدند، اگر راست مي گفت او را قرباني خداي راستي و اگر دروغ مي گفت، او را قرباني خداي دروغ مي كردند. روزي شخصي وارد جزيره شد. او را گرفتند و از او

پرسيدند? سرنوشت تو چه خواهد بود؟ آن شخص جواب داد : شما من را قرباني خداي دروغ خواهيد كرد. با اين جواب وحشي ها مستاصل شدند زيرا خواه راست گفته باشد و خواه دروغ بايد هم قرباني خداي راستي شود و هم قرباني خداي دروغ!



پارادوكس آرايشگر ( Barber Paradox) يا پارادوکس راسل (Russell?s Paradox )

در دهكده اي فقط يك آرايشگر وجود دارد. او فقط ريش كساني را مي تراشد كه ريش خود را نمي تراشند. سوال اين است كه ريش خود ريش تراش را چه كسي مي تراشد؟ اگر او ريش خود را نتراشد، بايد نزد ريش تراش يعني خودش، برود تا ريشش را بتراشد و اگر ريش خود را بتراشد، نبايد توسط ريش تراش يعني خودش، ريشش تراشيده شود.



پارادوكس فهرست ( Catalogue Paradox )

كتابداري در حال تدوين يك فهرست كتابشناسي از تمام فهرستهاي كتابشناسي و تنها آنهايي است كه نام خود را در فهرست ذكر نكرده اند. آيا فهرست اين كتابدار، نام خودش را نيز در بر مي گيرد؟



پارادوكس خود نا توصيف ( Heterological Paradox )

خود ناتوصيف، كلمه اي است كه خودش را توصيف نميكند. پس كلمة "خود ناتوصيف" خود ناتوصيف است اگر و فقط اگر خود ناتوصيف نباشد.



پارادوكس اسمارانداچ (Smarandache Paradox )

فرض كنيد A يكي از عبارات ممكن، كامل و . . . باشد. در اين صورت همه چيز A است ايجاب مي كند که ~A نيز A باشد. مثلاً ‌وقتي مي گوييم همه چيز ممكن است ، نتيجه مي شود كه غير ممكن نيز ممكن است ، يا از هيچ چيز كامل نيست اين كه كامل نيز كامل نيست مستفاد مي شود.



پارادوكس كانتور( Cantor"s Paradox )

فرض كنيد Aمجموعه همة مجموعه ها باشد، پسP(A)=A و لذا ( card(P(A))=card(A از طرفي بنا به قضية کانتور( card(P(A))



پارادوکس نيوکام

فرض کنيد دو جعبه A و B داده شده باشد. سر جعبه A باز و سر جعبه B بسته باشد. A شامل ۱۰۰۰ دلار و B شامل ۱۰۰۰۰۰۰ دلار است و يا شامل هيچ چيز نيست. شما بايد فقط جعبه B را انتخاب کنيد و يا هر دو جعبه A و B را. اما قبل از اين که شما انتخاب خود را انجام دهيد، پيشگويي بر اساس انتخابي که شما انجام خواهيد دا د در جعبه ‌‌ B ،

۱۰۰۰۰۰۰د اگر شما فقط جعبه B را انتخاب کنيد و هيچ چيز نمي گذارد اگر شما هر دو جعبه A وB را انتخاب کنيد.

سوال: اگر شما به انتخاب فقط B تمايل داشته باشيد، مي توانيد A را نيز انتخاب کنيد؟

منبع:
آقای علی آل کثیر
societymath85.blogfa.com

[H M R 0 0 7]

خيلي عالي يود دوست عزيز. ممنون.
با اجازه شما و نويسنده مطلب از روش كپي برداري كردم

[Sajad2006]

خیلی عالی بود.
دستت درد نکنه.

[pp8khat]

ريشه‌هاي تاريخي اين مسأله برمي‌گردد به بحثي كه بيش از 50 سال پيش، بين دو رياضي‌دان مشهور به نام هاي استانيسلاو اولام و جان فون نويمان درگرفت و...

نویسنده:مريم حيدري
گروه مقاله:
سطح متوسطه- رياضيات و علوم ديگر-

دو دوست با هم قرار گذاشتند كه سوار دوچرخه‌‌هايشان با حداكثر سرعت كه مي‌توانند به سمت يكديگر ركاب بزنند و بعد از طي فاصله ي ميانشان كه برابر ‌L است با يكديگر برخورد كنند.
وقتي دو دوست حركت خود را آغاز مي‌كنند، سگ آن‌ها كه دوست‌دار هر دو است، با حداكثر سرعتي كه مي‌تواند از نزد دوچرخه‌سوار اول شروع به دويدن مي‌كند تا به دوچرخه‌سوار ديگر برسد و مجدداً بلافاصله تغيير مسير مي‌دهد و نزد دوچرخه‌سوار اول برمي‌گردد و اين كار را آن قدر تكرار مي‌كند تا دو دوچرخه‌سوار با هم برخورد ‌كنند. به نظر شما اين سگ چه مسافتي را دويده است؟
http://anjoman.ir/Images/Public/20076269132_John%20Von%20Neuman%201.jpg
ريشه‌هاي تاريخي اين مسأله برمي‌گردد به بحثي كه بيش از 50 سال پيش، بين دو رياضي‌دان مشهور به نام هاي استانيسلاو اولام و جان فون نويمان درگرفت و به «مسأله‌اي كه جان فون نويمان را فريفت» مشهور شد،چرا كه اولام تصور كرد كه ايده ي حل اين مساله به وسيله ي سري كه توسط فون نويمان ارائه شد بسيار پيچيده است و فون نويمان متوجه حقه ي حل مساله نشده است.
فرض كنيد كه دو دوچرخه سوار با سرعت يكسان V حركت كنند و هم‌چنين تندي سگ را U در نظر بگيريم و در ضمن فرض كنيد كه سگ مي‌تواند در يك آن، جهت حركت خود را تغيير دهد.
اجازه دهيد قبل از هر بحثي منظورمان از تندي را روشن‌تر بيان كنيم. در اين جا ما از تندي حركت سگ صحبت مي‌كنيم نه از سرعت آن، تندي حركت سگ ثابت است اما هر بار كه با يكي از دوچرخه‌سواران برخورد مي‌كند تغيير مسير مي‌دهد، سرعت او تغيير مي‌كند، سرعت كميتي برداري است كه هم تندي حركت و هم جهت حركت را نشان مي‌دهد. پس هميشه به تفاوت موجود بين تندي و سرعت توجه داشته باشيد!
بررسي مسير رفت و برگشت سگ به يك سري نامتناهي منتهي مي‌شود. امّا اجازه دهيد نگاهي به ابتدا و انتهاي وضعيت بيندازيم.
چه مدت طول خواهد كشيد تا دوچرخه‌سواران با يكديگر برخورد كنند؟ زمان موردنظر به اين قرار است: http://anjoman.ir/Images/Public/2007625165054_jv1.gif

از آن جا كه سگ با تندي ثابتU مي‌دود،‌فاصله‌اي كه سگ طي مي‌كند، چنين مي‌شود:http://anjoman.ir/Images/Public/2007625165541_jv2.gif
خب حالا بياييد استدلال نويمان را در خصوص حركت اين سگ ببينيم، كه درحقيقت به يك سري نامتناهي منتهي مي‌شود:
نمودار زير را كه فاصله‌ي ميان دوچرخه‌سواران و مسافت طي شده توسط سگ را بر حسب زمان نشان مي‌دهد ، ملاحظه كنيد:
http://anjoman.ir/Images/Public/2007626104646_jv3.jpg
مثلث هاي http://anjoman.ir/Images/Public/200762694136_jv17.gif و ... همه مثلث‌هايي متشابه هستند. نسبت تشابه اين مثلث ها را q مي‌ناميم. هنگامي كه دوچرخه‌سواران به فاصله‌ي L از هم قرار دارند، سگ به زمان http://anjoman.ir/Images/Public/200762517710_jv6.gif جهت رسيدن از دوچرخه سوار اول (A) به دوچرخه سوار دوم (http://anjoman.ir/Images/Public/2007625171637_jv7.gif) نياز دارد[چرا؟] و مسافتhttp://anjoman.ir/Images/Public/200762517224_jv8.gifرا در اين زمان مي دود . طي اين زمان دوچرخه‌سواران به يكديگر نزديك‌تر شده‌اند كه اين ميزان برابر با http://anjoman.ir/Images/Public/2007625172920_jv9.gifاست. بنابراين فاصله ي جديد ميان آن‌ها چنين خواهد بود:http://anjoman.ir/Images/Public/2007625173357_jv10.gif ، از اين رو،نسبت تشابه برابر است با: .http://anjoman.ir/Images/Public/20076268292_jv11.gif
در نتيجه، طول مسافت دويدن بار دوم سگ(ازhttp://anjoman.ir/Images/Public/2007625171637_jv7.gif به http://anjoman.ir/Images/Public/200762683524_jv12.gif) ، برابر با http://anjoman.ir/Images/Public/200762684053_jv13.gifخواهد بود. [چرا؟] . ما مي‌بايست اين وضعيت را دوباره و دوباره تكرار كنيم. در واقع ما سري نامتناهي براي كل مسافت طي شده توسط سگ را داريم:

مسافت طي شدهhttp://anjoman.ir/Images/Public/200762684538_jv14.gif

از طرفي :http://anjoman.ir/Images/Public/200762685116_jv15.gif

پس فاصله‌ي طي شده توسط سگ برابر باhttp://anjoman.ir/Images/Public/200762685646_jv16.gif است كه دقيقاً همان چيزي است كه با نگاهي كوتاه به ابتدا و انتهاي مسير در بالا به‌دست آمد.
پس در حقيقت،فون نويمان فريب نخورده بود.


منبع :
100 مساله ومعماي جالب فيزيك و رياضي
ترجمه ي: بهداد بسيجي
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!

[iman_n21]

خيلي جالب بود
دستت درد نكنه
دادم بابام خوند حال كرد

[forum.irannab]

روشهای حل واثبات گویا نبودن رادیکال 2 را برای من بزارید عجله ای لازم دارم لطفا 10 تا شم باشه بسه این مسله 70 تا راه حل داره

[sherlockholmz]

روشهای حل واثبات گویا نبودن رادیکال 2 را برای من بزارید عجله ای لازم دارم لطفا 10 تا شم باشه بسه این مسله 70 تا راه حل داره

به روش برهان خلف،فرض مي كنيم كه عدد فوق الذكر گويا باشد، پس مي توان آن را بصورت تقسيم دو عدد صحيح كه نسبت به هم اولند بصورت زير نوشت:

http://alt2.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/9/5/1/951f91ab235a370f67fd76afaecf0a82acc0163f.gif



زوج بودن p و q بطور هم زمان، فرض اول بودن اين دو عدد نسبت به هم را نقض مي كند پس فرض گويا بودن عدد صحيحج نمي باشد.
69 راه حل ديگر هم با خودت!:46:

[t.s.m.t]

در مورد مسأله خاصی نمی خوام بحث کنم ،ولی چیزایی می نویسم که به درد علاقه مندان ریاضی بخوره،در ضمن سعی میشه تا حد امکان ساده و روون باشه!

[t.s.m.t]

بسم الله الرحمن الرحیم


((متأسفانه به علت امکانات سایت در اینجا نمیشه ریاضی رو به زبون خودش نوشت))


وقتی که برای اولین بار مفهوم حد و پیوستگی رو برام گفتن متوجه نشدم که واقعأ متوجه نشدم ! تا سالها بعدشم ،از حد و پیوستگی، جز یه مشت ε وδ چیزی یادم نبود،شاید به خاطر این بود که بعضیا بدون اینکه به علت چیزی اشاره کنن شالاپ اونو میارن روی تخته. البته باید به اونا هم حق بدیم چون بعضی از مطالب رو عمیقأ فهمیدن، سخت تر از اونی هست که تصوّر میشه و به پیشنیازهای غالبأ پیچیده ای نیاز داره . واسه همین اینجا می خوام توضیح بدم که چرا برای اینکه نشون بدیم f در a (عضو X)پیوسته است معادلأ رابطه زیر(*) رو اثبات می کنیم: اگر به ازای هر عدد مثبت ε عددی مثبت مانندδ یافت شود به طوری که به ازای هرx عضو X فاصله ی a از x کمتر از δ)δ بزرگتر از صفر) نتیجه بدهد فاصله ی f(a ازf(x کمتر از ε است. (*)

((در اینجا فاصله ی a از b برابر است با فاصله ی b ازa))

با این فرض که مخاطبین،دانشجویان مبتدی ریاضی و یا علاقه مند به ریاضی باشند،بحث رو شروع می کنیم:برای اثبات ابتدا نیاز به پیشنیاز هایی (فقط در حد آشنایی) هست که در مورد آنها توضیحاتی می دهیم.


تعریف1: فرض کنیم X مجموعه ای و τ گردایه ای از زیر مجموعه های X باشد،یعنی اعضای τ خود به فرم مجموعه اند که در هر یک از آنها از اعضای X قرار دارند ( τ زیر مجموعه ی مجموعه توانی X است). τ را توپولوژی در X خوانیم در صورتی که تابع شرایط سه گانه زیر باشد:

1. ø و X هر دو عضو τ.
2.همواره اگرA وB عضوτ ، آنگاه A اشتراک B عضو τ.
3.به ازای هر زیر گردایه τ مانند Ә ،اجتماع دلخواه از Ә ها نیز عضو τ باشد.

تذکر:از تعریف 2 بر می آید که اگر n عضو متعلّق به τ باشد آنگاه اشتراک n تا نیز در τ است(برخلاف شرط 3 برای تعداد نامتناهی نمی توان گفت)

تعریف2: اگر τ توپولوژی درX باشد،زوج مرتب( τ وX ) را یک فضای توپولوژیک می نامند.
تعریف3:اعضای τ را مجموعه های باز می نامند و F زیر مجموعه ای از X را بسته خوانیم در صورتی که متمم آن (X منهای F ) باز باشد،به عبارتی X ­-F عضو توپولوژی باشد.

تعریف4:فرض کنیم X مجموعه ای باشد، و ς زیر مجموعه ای ازمجموعه ی توانی X باشد،مجموعه های ςσ و ςδ را به صورت زیر تعریف می کنیم:
(A زیر مجموعه ی X است)
A هایی که Aمقطع تعدادی متناهی از اعضای ς است
A هایی که Aاجتماع دلخواهی از اعضای ς است
اولین مجوعه همان ςδ
دومین مجموعه ςσ است.
تعریف5:فرض کنیم X مجموعه ای باشد، و β زیر مجموعه ای از مجموعه ی توانی X باشد. در این صورت گردایه ی β را یک پایه ی توپولوژیک درX گوییم هرگاهβσ یک توپولوژی باشد.در این صورت گوییم β، توپولوژی βσ را تولید می کند.

مثال1:فرض کنیم{a وb و X={c مجموعه ی مفروض باشد،کدام یک از مجوعه های زیر یک توپولوژی( در X) است.
{τ1:{ø,X
{τ2:{ø,}a},{b},X
{τ3:{ø,{b},{c},{b,c},{a,b,c

حل: τ1 به وضوح یک توپولوژی در X است زیرا:
ø,Xєτ1
ø ∩ X= øєτ1
ø U X= Xєτ1

τ2 توپولوژی در X نیست زیرا:

{b وa} عضو τ2 نیست.زیرا{a,b} هست اجتماع aوb که در توپولوژی دومی نیست.

وτ3 یک توپولوژی در X است؟

مثال2: اگر {a وb و X={cو{{a وb وc}و{}و{a وb}و{b}و{a}}=τ باشد آنگاه ø ={}و {b}و{a}و{a وb}و {a وb وc} همگی در X بازند و{b وc }و{a وc}و{c}و ø وX بسته اند .


مثال3:مثالی بزنید که در آن عضوی باشد که نه باز باشد و نه بسته؟
حل:با X مثال 2 و{{a وb وc}و{}و{a وb}و{b} }= τ.در این صورت {cوb}نه باز است زیرا عضو توپولوژی نیست ونه بسته است(زیرا متمم آن که a باشد باز نیست)

مثال4: اجتماع دلخواه از بازه های حقیقی را یک پایه برای توپولوژی معمولی خوانیم،توپولوژی معمولی همان R است.

تذکر:بر روی این جمله تأکید می کنیم که توپولوژی که تعریف می شود بر روی یک مجوعه ی مفروض است،به عبارتی اگرτ در X توپولوژی نباشدبه معنی آن نیست که در هر مجوعه ی غیر از X نیز توپولوژی نیست،ممکن است τ در X توپولوژی نباشدولی درY توپولوژی باشد.

لم1:فرض کنیم (τ وX) یک فضای توپولوژیک باشد وβ زیر مجموعه ای از مجموعه ی توانی X باشد. در این صورت،β پایه برای توپولوژی است اگر و تنها اگر در عین حال

1) β زیر مجموعه τ
2)به ازای هرU از τ، و هرx ازU،گردایه β عضوی مانند B داشته باشد به طوری کهxمتعلق به B و B زیر مجموعه ای از U باشد.
اثبات(چون هدف تنها اثبات رابطه ی اول بحث می باشد لذا از اثبات این لم صرف نظر می کنیم)

تعریف:فرض کنیم f تابعی ازX به توی Y باشد و نیز x عضوی ازX باشد،در این صورت f را در x پیوسته گوییم هرگاه به ازای هر مجموعه ی باز شامل f(x مانند V،مجموعه ی بازی مانند U شامل x وجود داشته باشد به طوری که f(U زیر مجموعه ی V باشد.

تعریف:باشرایط فوقfدر A)A زیر مجموعه ی X است) راپیوسته گوییم هر گاه f در هر نقطه از A پیوسته باشد بالاخص A=X.

لم2:فرض کنیم γ پایه ای برای توپولوژی Y یعنیυ باشد در این صورت f در x پیوسته است هرگاه به ازای هر عضو γ شامل f(x مانند В،مجموعه ی بازی مانند U شامل x وجود داشته باشد به طوری که f(U زیر مجموعه ی В باشد.

اثبات:برای این که ثابت کنیم f در x پیوسته است بنابر تعریف باید مجموعه ی بازی مانند U شامل x پیدا کنیم به طوری که f(Uزیر مجموعه ی V باشد. بنا بر فرض لم2 مجموعه ی بازی مانند U شامل x وجود دارد و بنا بر فرض(تعریف) V در Y بازاست و f(x عضو Vو همچنین γ پایه ای برای توپولوژی Y است در این صورت شرط 2 لم1 برقرار است یعنی گردایه γ عضوی مانند B داردبه طوری که f(x متعلق به B و B زیر مجموعه ای از V است اما f(U زیر مجموعه ی В است پس f(U زیر مجموعه ی V است.

تا اینجا مفهوم دقیق پیوستگی را آموختیم،در شماره بعد نشان خواهیم داد که اگر f در X پیوسته باشد آنگاه گزاره(*) برقرار است و بر عکس. به همین دلیل برای اثبات پیوستگی f در X از رابطه * استفاده می کنند.

[t.s.m.t]

با سلام
-------------
ادامه بده

(در این اثبات پیش نیاز همان مطلب قبل است در اکثر مواردبرهان، اشاره ای به نام تعریف ها و لم ها نخواهیم کرد تا خواننده خود پی به این مهم ببرد)
فرض کنیم R=X وY=R و توپولوژیهایX وY را معمولی در نظر میگیریم(به شماره ی قبلی مراجعه کنید).فرض کنیمf تابعی ازX به تویY باشد و۪ x عضوX وf در ۪x پیوسته باشد. به علاوه فرض کنیم ε عدد مثبت دلخواهی باشد.در این صورت،بازه ی B برابر با اف ایکس صفر منهای اپسیلون و اف ایکس صفر به علاوه ی اپسیلون ،عضوی از پایه برای توپولوژی Y است که شامل اف ایکس صفر است.(دقت کنید که در توپولوژی معمولی مجموعه های باز همان بازه ها ی بازند و عضو پایه توپولوژی معمولی اند، منتهی با شرایط خاص، ولی در هر صورت عضو توپولوژی هستند چون هر مجموعه ی بازی عضو توپولوژی خاص مجوعه ی مرجعِ مد نظر است)اینک از پیوستگی f در ۪ x معلوم می شود که مجمو عه ی بازی مانندU درX هست که۪ x متعلق بهU وB شامل اف یواست.اینک گوییم چونU باز و ۪ x متعلق بهU است،بازه ی بازی مانند (dوc) وجود دارد که زیر مجموعه ی U و شامل ۪ x است.قرار می دهیم δ را برابر با مینیمم ایکس صفر منهای سی و دی منهای ایکس صفر . در این صورت ملاحظه خواهد شد که(d وc) شامل بازه ی ایکس صفر منهای دلتا و ایکس صفر به علاوه ی دلتا است.حال اگرx عضو دلخواهی ازX باشد که فاصله ی x از ۪ x کمتر از δ باشد آنگاهx عضو(d وc) و بنابراین عضوU است. از آنجااف ایکس متعلق به اف یو می باشد . پس اف ایکس عضوB . یعنی فاصله اف ایکس از اف ایکس صفر کمتر است از ε .
به طور خلاصه ملاحظه کردیم اگرf در۪ x پیوسته باشد،آنگاه به ازای هر عدد مثبت مانند ε عدد مثبتی مانند δ یافت می شود که به ازای هرx اگر فاصله ی x از۪ x کمتر از δ باشد آنگاه فاصله ی اف ایکس از اف ایکس صفر کمتر است از ε.
در ادامه نشان خواهیم داد عکس این مطلب را...

[t.s.m.t]

برای درک بهتر خودتان به زبان ریاضی بنویسید،اینجا که چنین نوشتن مشکله!

[Maxwell_1989]

فاعله(نابغه)>>>فواعل(نوابغ))
نوابیغ دیگه چیه؟!لطفا توضیح بفرمایید.
با تشکر

[shape]

منظورش افراد بیغ هستن
تازه دسته ی نوابوغ رو فراموش کرده
ولی این مطلب نشون میده نویسندش خیلی دوست داره پیش داوری بکنه
* مدّعيان حل مسأله هاي حل نشده معروف
اين دسته نسبت به دسته اوّل كمي معقول ترند. ايشان آدم هايي هستند كه سعي مي كنند مسأله هاي بزرگ حل نشده را كه به پيش زمينه هاي رياضي قوي نياز دارند، بدون داشتن آن پيش زمينه ها حل كنند. مثلاً فرضيه كلدباخ، فرمول توليد اعداد اول و ....
همونطور که (ن)میدونید قضیه برتران(چبیشف) 5 سال حل نشده بود ولی اگه راه حل های اردوش و رامانوجان رو واسه این قضیه
بخونید , می فهمید که به هیچ چیز پیچیده ای احتیاج ندارن فقط با ایده های نابی حل میشن

[sherlockholmz]

باسلام و تشكر از پستتان،
من با اجازه شما فقط چند نكته را در اين زمينه يادآوري ميكنم:
1- عمل تفكر و تعقل در يك مسئله رياضي به نوبه خود باعث انبساط خاطر ،فعاليت مغزي،افزايش قدرت استدلال،بالا رفتن توان ذهني و ... مي شود وحتما" لازم نيست كه آن مسئله حل شده و يا به يك نتيجه معقول برسد.
2- كم نيستند مسائل رياضي كه درامتداد تفكر برروي مسائل ديگر حل شده اندواين موضوع مهمي است.
3-گاه باشد كه كودكي نادان به خطا بر هدف زند تيري
البته با نظر شما نسبت به شيادان و سوء استفاده كنندگان (كه در تمام موارد و زمينه ها و در تمام قرون و اعصار حضوري مستمرو پررنگ دارند) كاملا" موافقم.
با تشكر

[note]

سلام کسی می تونه گراف چهار رنگ و رنگ آمیزی گراف ها را را متن انگلیسی ان را بزاره شدیدا نیاز دارم :20:

[riazicenter.net]

احتمالاً معروف ترين مجادله در تاريخ علم مربوط به نيوتن و لايب نيتز در مورد اختراع حساب ديفرانسيل و انتگرال مي شود.
نيوتن در سال 1669 ميلادي متني را در مورد تجزيه ي معادلات عددي نامتناهي مي نويسد که اين متن را به رياضي دان مشهور انگليسي يعني ايساک بارو مي دهد تا او اين متن را مطالعه کند . ايساک بارو نيز اين متن را به يک رياضي دان ديگر يعني جان کولينز مي دهد ، که جان کولينز ، اين متن را براي خود کپي مي کند .
وقتي لايب نيتز در سال 1675 به طور مستقل به روي حساب ديفرانسيل کار مي کند، نه تنها با نيوتن به عنوان شخص ثالث مکاتبه مي کند ، بلکه با جان کولينز هم رابطه بر قرار مي کند .
برخي محققان معتقدندکه به راستي ، لايب نيتز به طور مستقل به روابط موجود در حساب ديفرانسيل دست پيدا کرد و برخي ديگر ، خلاف اين نظر را دارند .
با اين وجود لايب نيتز ، کتابي را در سال 1684 ميلادي منتشر مي کند ولي در اين کتاب ، هيچ صحبتي از مکاتبه با نيوتن و يا مبادله ي اطلاعات با جان کولينز نمي کند .
اين موضوع به رياضي دانان اروپايي اين احساس را القا کرد که ، لايب نيتز يگانه مخترع حساب ديفرانسيل و انتگرال است ؛ چون در 20 سال قبل ، نيوتن هيچ کتابي در اين رابطه منتشر نکرده بود .
در واقع نيوتن بسياري از مطالب خود را مدت ها بعد منتشر مي کرد و هميشه در انتشار مطالب خود کوتاهي به خرج مي داد .
در اين ميان رياضي داناني چون ، جان کيل و يوهان برنولي هر يک نوشته هايي را در دفاع از استادان خود ، به ترتيب ، نيوتن و لايب نيتز منتشر کردند . هر گروه ، ديگري را به سرقت آثار و فريب کاري متهم کردند و رسوايي بزرگي را رقم زدند .
به هر حال آلفرد هال ، محقق اروپايي در مقدمه ي کتاب خود يعني " جنگ فيلسوفان " مي نويسد : "به طور حتم نيوتن اولين کسي بود که طرح هاي فراگيري رابراي محاسبه هاي بي نهايت کوچک با روشي استادانه طرح ريزي کرد ، ولي حساب ديفرانسيل و انتگرالي که هم چون فواره اي سبب توسعه هاي فراوان و پي در پي از سال 1684 تا به امروز شده است ، به طور مستقل توسط لايب نيتز به وجود آمده است . "
منبع : www.riazicenter.net (http://www.riazicenter.net)

[ir1369]

خیلی ببخشید وللی تلاش برای اثبات مسایل سخت که جرم نیست بالاخره یکی بایداونهارواثبات کنه درضمن دراین جهان همه چی نظم داره اعداداول هم مینطورفقط پیداکردن نظم بین اعداداول غیرممکن نیست ویکی بایداین کارروبکنه

[mahdi.a81]

سلام . دنيا به رياضيات فازي خيلي وابسته شده و آشنايي با اون ميتونه خيلي موثر باشه و راه پيشرفت رو هموارتر كنه . آناليز فازي ، جبر فازي ، انتگرال فازي ، توپولوژي فازي محاسبات عددي فازي و..........
مطالب مربوط به رياضيات فازي رو اينجا بگذاريد .از كاربردها گرفته تا سوالات مهم فازي و تاريخچه و هر چيز ديگه .

[mahdi.a81]

اولين فايل آموزشي رو براتون ميزارم . البته خودم تهيه نكردم ، و در صفحه اول نوشته كار كي هست .
اميدوارم استفاده كنيد و لذت ببريد .

http://rapidshare.com/files/165883040/fuzzy_class1.rar.html

[m1367m2006]

مهدی جان
اینا با چی باید باز کرد؟

[mahdi.a81]

فايل زيپ شده با "وينزيپ" يا" وينرر" يا هر فشرده سازي آنزيپ كن .بعدش يه فايل پاور پوينت داري كه بايد با اون باز ميشه ."از نرم افزارهاي آفيس " .

[mahdi.a81]

ریاضیات فازی (http://dadmanesh.blogfa.com/post-45.aspx)
رياضيات فازي يک فرا مجموعه از منطق بولي است که بر مفهوم درستي نسبي، دلالت مي کند. منطق کلاسيک هر چيزي را بر اساس يک سيستم دوتائي نشان مي دهد ( درست يا غلط، 0 يا 1، سياه يا سفيد) ولي منطق فازي درستي هر چيزي را با يک عدد که مقدار آن بين صفر و يک است نشان مي دهد. مثلاً اگر رنگ سياه را عدد صفر و رنگ سفيد را عدد 1 نشان دهيم، آن گاه رنگ خاکستري عددي نزديک به صفر خواهد بود. در سال 1965، دکتر لطفي‌زاده نظريه سيستم‌هاي فازي را معرفي کرد. در فضايي که دانشمندان علوم مهندسي به دنبال روش‌هاي رياضي براي شکست دادن مسايل دشوارتر بودند، نظريه فازي به گونه‌اي ديگر از مدل‌سازي، اقدام کرد.
منطق فازي معتقد است که ابهام در ماهيت علم است. بر خلاف ديگران که معتقدند که بايد تقريب‌ها را دقيق‌تر کرد تا بهره‌وري افزايش يابد، لطفي‌زاده معتقد است که بايد به دنبال ساختن مدل‌هايي بود که ابهام را به عنوان بخشي از سيستم مدل کند. در منطق ارسطويي، يک دسته‌بندي درست و نادرست وجود دارد. تمام گزاره‌ها درست يا نادرست هستند. بنابراين جمله «هوا سرد است»، در مدل ارسطويي اساساً يک گزاره نمي‌باشد، چرا که مقدار سرد بودن براي افراد مختلف متفاوت است و اين جمله اساساً هميشه درست يا هميشه نادرست نيست. در منطق فازي، جملاتي هستند که مقداري درست و مقداري نادرست هستند. براي مثال، جمله "هوا سرد است" يک گزاره منطقي فازي مي‌باشد که درستي آن گاهي کم و گاهي زياد است. گاهي هميشه درست و گاهي هميشه نادرست و گاهي تا حدودي درست است. منطق فازي مي‌تواند پايه‌ريز بنياني براي فن‌آوري جديدي باشد که تا کنون هم دست‌آورد‌هاي فراواني داشته است.
کاربردها:
از منطق فازي براي ساخت کنترل کننده هاي لوازم خانگي از قبيل ماشين رختشويي (براي تشخيص حداکثر ظرفيت ماشين، مقدار مواد شوينده، تنظيم چرخهاي شوينده) و يخچال استفاده مي شود. کاربرد اساسي آن تشخيص حوزه متغيرهاي پيوسته است. براي مثال يک وسيله اندازه گيري دما براي جلوگيري از قفل شدن يک عايق ممکن است چندين عضو مجزا تابعي داشته باشد تا بتواند حوزه دماهايي را که نياز به کنترل دارد به طور صحيح تعريف نمايد. هر تابع، يک ارزش دمايي مشابه که حوزه آن بين 0 و 1 است را اختيار مي کند. از اين ارزشهاي داده شده براي تعيين چگونگي کنترل يک عايق استفاده مي شود.
حال با مثال ديگري اهميت اين علم را بيشتر درک مينمائيم:
يک انسان در نور کافي قادر به درک ميليونها رنگ ميباشد.ولي يک روبوت چگونه ميتواند اين تعداد رنگ را تشخيص دهد؟ حال اگر بخواهيم روباتي طراحي کنيم که قادر به تشخيص رنگها باشد از منطق فازي کمک ميگيريم و با اختصاص اعدادي به هر رنگ آن را براي روبوت طراحي شده تعريف ميکنيم.
از کاربردهاي ديگر منطق فازي ميتوان به کاربرد اين علم در صنعت اتومبيل سازي(در طراحي سيستم ترمز ABS و کنترل موتور براي بدست آوردن بالاترين راندمان قدرت)،در طراحي بعضي از ريزپردازنده ها و طراحي دوربينهاي ديجيتال اشاره کرد
منبع :وبلاگ دادمنش
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!

[mahdi.a81]

این مطلب رو تو همین سایت پیدا کردم . از eh_mn تشکر میکنم که این مطلب رو تو سایت گذاشتند . در انتها لینک اصلی رو هم میذارم.
منطق فازي(1)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://ehsan.monabbati.googlepages.com/zadeh.lg.jpg
پروفسور لطفي زاده

منطق فازي در سال 1965 ميلادي تولد يافت. در آن سال لطفي زاده از دانشگاه كاليفرنيا در بركلي ، مقاله اي با عنوان "مجموعه هاي فازي" در مجله اطلاعات و كنترل به چاپ رساند. اين مقاله گويا دو سال قبل از چاپ و انتشارش تدوين و تكميل شده بود اما بخاطر نظرات و انديشه هاي اساسي و ريشه اي ارائه شده در آن هيچ مجله علمي پژوهشي جرات پذيرش و چاپ آن را نداشت. تنها مجله اطلاعات و كنترل كه سردبير آن خود لطفي زاده بود مبادرت به چاپ اين مقاله نمود.
تئوري مجموعه هاي فازي بدليل موفقيت هاي زياد در كاركردهاي گوناگون در سالهاي اخير مورد توجه فراوان قرار گرفته است. يكي از موفق ترين حوزه هاي كاربردي منطق فازي در تدوين و طراحي سيستم هاي كنترل فازي بوده است. كنترل كننده هاي كلاسيك براساس مدل هاي رياضي فرآيند كنترل طراحي مي گردند در حاليكه كنترل كننده هاي فازي اصولا بر پايه دانش اتخاذ شده بوسيله عمل كننده هاي انساني طراحي و ساخته مي شوند. در سال 1974 ابراهيم ممداني از دانشگاه لندن نخستين بار منطق فازي را در زمينه كنترل بكار گرفت. (كنترل يك موتور بخار ساده) در سال 1980 اسميت از دانمارك براي نخستين بار از منطق فازي براي كنترل كوره سيمان استفاده كرد. در دهه 1980 موسسه فوجي الكتريك منطق فازي را براي كنترل يك فرآيند تصفيه آب بكار گرفت. در اوايل دهه 1990 با بكار گيري منطق فازي در ساخت لوازم خانگي عموم نيز با منطق فازي آشنا شدند.
طيف كاربردهاي فازي در كنترل كننده ها بسيار متنوع است. در يك طرف طيف كنترل كننده هاي فازي ساده قرار دارند كه در كالاهاي مصرفي بكار رفته اند. ماشين هاي لباس شويي ، جارو برقي ها ، ريش تراش ها ، ظرف شويي ها ، پلوپز ها ، اتوبوس ها ( براي كنترل ترمز ، نيروهاي محركه اتوماتيك ، كنترل سرعت و ساير اجزاء ماشين) ، يخچال ها ، مرطوب كننده ها ، دستگاههاي تهويه مطبوع و ... تنها نمونه هايي كوچك از كاربرد هاي سيستم هاي فازي اند. در كنترل كننده هاي پيچيده تر نيز تئوري فازي كاربرد هاي فراوان داشته است. مثلا كنترل آسانسور ها ، سيستم هاي قطار زيرزميني ، ترافيك شهر ها ، فرآيند هاي صنعتي و .. نمونه هايي از اين نوعند. يكي از پيچيده ترين نوع كنترل كننده هاي فازي كه با موفقيت امتحان شده و بكار رفته است كنترل هليكوپتر بدون سرنشين است. در اين نوع هليكوپتر ها دستورها با زبان محاوره اي طبيعي بوده و ارتباط با آن از طريق بي سيم است.


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منبع
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!

[mahdi.a81]

این مطلب رو تو همین سایت پیدا کردم . از eh_mn تشکر میکنم که این مطلب رو تو سایت گذاشتند . در انتها لینک اصلی رو هم میذارم.
به نام خدا
در چند دهه اخير كاربردهاي منطق فازي بيش از پيش آشكار شده است. برخي از آنها در اين پست آمده است.


منطق فازي(2)


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



تئوري مجموعه هاي فازي در زمينه هاي گوناگون علوم كامپيوتري بويژه در نگهداري و آمائيدن اطلاعات و دانش بروش تفكر انساني (Human Thinking) نقش مهمي را ايفا نموده است. پايگاه هاي داده فازي ، سيستم هاي تهذيب و بازيافت اطلاعات (Fazzy Information Retrieval Systems) و سيستم هاي خبره فازي (Fuzzy Expert Systems) نمونه هايي از اين كاربرد هاست. مزيت اصلي كاربرد مجموعه هاي فازي در سيستم هاي كامپيوتري ، قدرت و قابليت نمايش و آمائيدن اطلاعات و دانشي است كه بصورت زبان طبيعي بيان شده اند. اين ويژگي ، سيستم هاي فوق الذكر را منعطف تر و واقعي تر مي كند.
اخيرا استفاده از مجموعه هاي فازي در تشخيص الگو (Pattern Recoginition) و شاخه هاي مربوط بدان نظير تجزيه و تحليل خوشه ها (Cluster Analysis) ، پردازش صدا (Voice Processing) ، پردازش تصوير (Image Processing) و ... بسيار رايج شده است.
قابل ذكر است كه كاربرد تئوري فازي در مهندسي بيش از ساير علوم بوده است. عمده ترين اين كاربرد در تدوين و طراحي كنترل كننده هاي فازي است. از ميان شاخه هاي مختلف مهندسي ، مهندسي ساختمان در بكار بردن تئوري فازي پيش قراول بوده است. اين موضوع تعجب آور نيست زيرا همه پروژه مهندسي ساختمان يك پروژه مستقل بوده و اتكاء آن به قضاوت انسان (Human Judgment) و قواعد تقريبي انگشت (Approximate Rule of Thumb)(!!) بيش از ساير رشته هاي مهندسي است. مثلا ، كاربرد اين تئوري در ارزيابي زير بناها مثل پل ها ، زير سازي شهرها ، ساختمان ها و... بسيار موفقيت آميز بوده است. تخمين و ارزيابي اختصاصي اجزا و مصالح ساختمان و شكل مناسب آنها را مي توان بصورت اعداد فازي مناسب بيان نمود.


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!

[mahdi.a81]

با سلام به دوستان
مطلبي كه ميذارم نوشته دكتر علي وحيديان كامياد هست كه در مجله رياضي تاريخ 8 مرداد 1384 به چاپ رسيده بود . با تشكر از اين استاد گرامي به خاطر اين مطلب .

منطق فازی، منطق بکاررفته در آیات قرآن


ابتدا به چند تعریف زیر توجه کنید.
منطق کلاسیک: منطقی ست که در آن گزاره ها فقط ارزش راست یا دروغ دارند که آنرا منطق ۰ و ۱ می نامند.
منطق چند مقداره: منطقی که علاوه بر ۰ و ۱ چند مقدار دیگر را نیز اختیار می کند.
منطق بینهایت مقداره: در این منطق ارزش گزاره ها می تواند هر عدد حقیقی بین ۰ تا ۱ باشد.
منطق فازی: نوعی از منطق بینهایت مقداره و در حقیقت یک ابتکار برای بیان رفتار مطلوب سیستم ها با استفاده از زبان روزمره. در واقه منطق فازی یک منطق پیوسته است که از استدلال تقریبی بشر الگوبرداری کرده است.
جایگاه منطق در برداشت از قرآن کریم
منطق صحیح و مناسب به عنوان مبنا و زیربنای فکری در علوم و بویژه در علوم اسلامی نقش اساسی دارد. از این رو تفسیر برخی آیات قرآن بدلیل عدم استفاده از منطق مناسب امکان پذیر نیست. آیات بسیاری در قرآن از مخاطب برهان و دلیل تقاضا کرده است که نشان از حاکم بودن منطق در قرآن است. زیرا بدون منطق نمی توان برهان آورد و استدلال استنتاج نمود. برای نمونه می توانید به آیات ۱۱۱ بقره - ۱۰۴ و ۱۰۵ اعراف - ۲۴ انبیا - ۱۷۴ نسا و …. مراجعه کنید. پس تقریبا جایگاه منطق قرآن برایمان روشن است.
منطق قرآن نمی تواند دو ارزشی باشد. به مثال زیر توجه کنید:
در آیه ۴۵ سوره عنکبوت آمده است: … ان الصلوه تنهی عن الفحشا و المنکر … - یعنی همانا نماز است که اهل نماز را از هر کار زشت و منکر باز می دارد. اگر به صورت جمله منطقی این مطلب را بیان کنیم داریم: اگر فردی نماز بجای می آورد آنگاه آن فرد از هر کار زشت و منکر باز داشته می شود. حال سوال اینست که اغلب افراد نماز بجا می اورند ولی بعضی اعمال که خود فحشا و منکرند نیز مرتکب می شوند. توجیه این عمل چیست؟ پاسخ این است که نماز خواندن یک مفهوم بینهایت ارزشیست. یعنی ارزش نماز اغلب نمازگزاران بین صفر و یک است. از طرف دیگر دوری از فحشا و منکر نیز می تواند بینهایت ارزشی باشد. یعنی ممکن است یک فرد مرتکب فحشا کوچک و یا متوسط و یا بزرگ و یا خیلی بزرگ شود. به عبارت دیگر اعمال منکر یا فحشا درجات بسیار زیاد دارند. لذا براساس یک منطق فازی می توان نتیجه گرفت که اگر درجه قبولی نماز یک فرد فرضا ۵۰٪ باشد این فرد حداقل به اندازه ۵۰٪ از فحشا و منکر به دور است و هر چقدر درجه قبولی نماز افزایش یابد حداقل به همان اندازه از فحشا و منکر دور می شود. تا جاییکه اگر درجه قبولی ۱۰۰٪ باشد این فرد ۱۰۰٪ از فحشا و منکر به دور است.برای اثبات این حرف به زندگی امامان و معصومین توجه کنید.
برای مثال هایی دیگر از این دست می توان به آیه الا بذکر الله تطمئن القلوب نیز اشاره کرد. گزاره شرطی این آیه را می توان به صورت “اگر انسان خداوند را یاد کند آنگاه به آرامش می رسد” بیان کرد. از شما می خوام که تحلیلی فازی برای این آیه بیان کنید….

لينك منبع :
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!

[mahdi.a81]

منطق فازی و بازی نویسی
منطق فازی آخرین تکنولوژی است که به وجود آمده که امیدوارم بتوانم این قسمت را به خوبی توضیح دهم چون بسیار مهم است . که استفاده می‌شود برای استنتاجهایی که بر اساس تئوری فازی بیان شده است . به عبارت دیگر منطق فازی متدی است برای ارزش نهادن بر اطلاعات به صورتی که اجزای ما منحصرا دارای دو مقدار نباشند . بیشتر مردم از منطق کریسپ استفاده می‌کنند که میتواند شامل چیزی باشد یا نباشد . برای مثال اگر قرار باشد مجموعه ای از کودکان و بزرگسالان تشکیل دهیم من داخل گروه بزرگسالان جای میگیرم و برادر زاده سه ساله من در گروه کودکان جای خواهد گرفت این منطق کزیسپ است .از طرف دیگر منطق فازی به اشیاء اجازه می‌دهد که در داخل مجموعه ای قرار بگیرند حتی اگر به طور کامل در آن مجموعه نباشند برای مثال من ممکن است بگویم که من ۱۰٪ در مجموعه کودکان قرار دارم و ۱۰۰٪ در مجموعه بزرگسالان . به طریق مشابه برادر زاده من ۲٪ در گروه بزرگسالان قرار دارد و ۱۰۰٪ در گروه کودکان . اینها مقادیر فازی بودند . شاید این نکته را یادآوری کنید که ما نمیتوانیم به ۱۰۰٪ برسیم چون نمیتوان به صورت کامل در یک مجموعه قرار گرفت و ما فقط میتوانیم در حدود ۱۰۰٪ باشیم اما بیشتر در منطق فازی بر خلاف این گفته است .
نکته جالب در باره منطق فازی این است که این توانایی را به شما می‌دهد که تصمیم بگیرید در نوع منطق فازی که کمتریم مقدار خطا را به شما می‌دهد و به راحتی میتوانید از آن استفاده کنید که این کار را نمیتوان با سیستم‌هایی که از منطق کرسپ پیروی می‌کنند انجام داد . اگر که ورودی ها یا اطلاعاتی را از دست دادید با منطق فازی احتیاج به اضافه کاری ندارید اما یک سیستم مبتنی بر منطق فازی میتواند تابعی باشد بر متغییرهای از دست رفته دقیقا شبیه به مغز انسان . منظورم این است که که چقدر از تصمیماتی که در روز میگیرید احساس میکنید که از منطق فازی استفاده کردید؟ شما تمام حقایق را در اختیار ندارید با این وجود نسبت به تصمیمی که میگیرید مطمئن و دلگرم هستسد .
تا اینجا ۲٪ در منطق فازی سیر و سفر کردیم این برنامه ها در هوش مصنوعی قدرت تصمیم گیری به سیستم می‌دهد و همچنین انتخابات رفتاری وفیلتر کردن ورودی/ خروجی های قابل مشاهده . با این مطالب که در ذهنتان جای گرفت سری به بقیه قسمت‌های منطق فازی میزنیم

تئوری مجموعه های نرمال
یک مجموعه نرمال به سادگی مجوعه ای از اشیاء است . برای نوشتن یک مجموعه از حروف بزرگ استفاده می‌کنند و جای اجزای مجموعه در درون علامت مجموعه قرار میگیرد ( براکت ) مجموعه میتواند شامل هر چیزی باشد : رنگها و اسمها و حیوانات و شماره ها و ... شکل ۱۲٫۳۵ چند نوع مجموعه را نشان می‌دهد

برای مثال مجموعه A = { ۳٬۴,۵٬۲۰ } و مجموعه B = { ۱, ۳, ۹ } . در اینجا تعدادی عملیاتی که میتوان انجام داد را آورده ایم :
== اجزاء (є ) ==
وقتی در مورد مجموعه صحبت میکنیم شما میخواهید بدانید اگر شیئی وجود دارد که مجموعه آن را در بر بگیرد چی شیئی است مثلاً ایا ۳ جزو مجموعه A است ؟ که میتوان آن را اینگونه بیان کرد : ۳ є A که جواب درست است یا ۲ Є b که جواب نا درست است چون ۲ جزو مجموعه B نیست

اجتماع (U)
این عملگر تمام اجزایی که در مهر دو مجموعه وجود دارد را با هم جمع می‌کند و در مجموعه جدیدی میریزد اگر یک شیی هم در مجموعه اول وجود داشت و هم در مجموعه دوم تکرار شده بود فقط یک باردر مجموعه جدید نوشته می‌شود برای مثال : A U B = {۱٬۳,۴٬۵,۹٬۲۰} .

اشتراک (Π)
این عملگراشیائی را انتخاب می‌کند که که در دو مجموعه وجود داشته باشد و با هم برابر باشد بنابر این A Π B = {۳}

زیر مجموعه (C)
بعضی وقتها شما میخواهید بدانید که آیا یک مجموعه در درون مجموعه دیگر وجود دارد یا اینکه یک مجموعه شامل مجموعه دیگر می‌شودکه در اصطلاح میگویند مجموعه ای زیر مجموعه مجموعه دیگر است بنا بر این {۱٬۳ } C B و میخوانیم که مجموعه {۱و ۳ } زیر مجموعه مجموعه B است هر چند که A !C B که خوانده میشو.د A زیر مجموعه B نیست






خوب این مقداری از تئوری مجموعه ها بود که اصلاً پیچیده نبود و تنها حاوی یک سری سمبل بود که هر کسی در طول روز با این تئوری کار می‌کند و از این موضوع غالبا خبر ندارند
تئوری مجموعه های فازی مشکل بزرگ کامپیوتر ها این است که آنها دقیقا ماشین هستند تا زمانی که آنها قابلیت این را داشته باشند که بتوانند مسائل فازی را تجزیه تحلیل و حل کننند حدود ۷۰ ٪ کامپیوتر ها برای عملیات محاسباتی خود از تکنیکهای منطق فازی استفاده می‌کنند که این عملیات در نرم افزارها و حل مسائل استفاده می‌شوند منطق فازی که ما در موردش صحبت میکنیم برنامه هایی است که در انها تئوری منطق فازی را استفاده می‌کنند . بگذارید نگاهی به تئوری مجموعه های فزی بیندازیم .
در تئوری مجموعه های فازی نمیتوان بر روی یک شیئ تمرکز کرد اشیاء در درون مجموعه وجود دارند اما شما با روابط بین اشیاء کار میکنید نه خود اشیاء برای مثال اجازه بدهید یک کلاس مجموعه فازی ترتیب دهیم به نام Computer special FX سپس چند فیلم فیلم مورد علاقه شما را انتخاب کنیم و درجه عضویت در این کلاس را تعیین کنیم




میبینید چگونه تمام جدول از منطق فازی استفاده می‌کنند ؟ همچنین فیلم ماتریکس واقعا از کامپیوتر زیاد بهره بردا برای جلوه های ویژه و کل فیلم آنتز توسط کامپیوتر تولید شده منصفانه قضاوت کنید آیا شما با درصد هایی که در جدول فوق ارائه شدخ موافقید ؟ فیلم آنتز از تکنواوژی پیشرفته ساخت کامپیوتر استفاده کرده و یک فیلم یک ساعت و بیست دقیقه ای است و فرست کامپ فقط در کل پنج دقیقه به وسیله کامپیوتر تصاویر اصلاح شده است . ایا این منصفانه است که فرست کامپ ۲۰٪ باشد ؟ من نمیدانم . شاید علتش این است که داریم از منطق فازی استفاده میکنیم .
در هر صورت هر وقط که شروع به نسبت دادن درجه فازی کردید در هر مجموعه ای درصد عضو بودن هر شیئ در مجموعه فازی با قوانین خاصی قابل اعمال میباشند بنابر این برای مثال فیلمهای جدول بالا را به صورت فازی در میاوریم " {ANTZ,۱٫۰۰}, { FORREST COMP , ۰٫۲۰}, {TERMINATOR , ۰٫۷۵}, {ALIENS, ۰٫۵۰} , {THE MATRIX , ۰٫۹} " در آخر اگر شما یک کلاس فازی بارانی داشته باشید امروز را جزو چه قسمتی از مجموعه می‌شود ؟ جایی که ما زندگی میکنیم برای مثال " { امروز , ۱٫۰۰ } " !
اکنون خود شما میتوانید اشیاء جدیدی را به مجموعه فازی اضافه کنید در اغلب اوقات درجه عضویت مجموعه را DOM مینامند برای مثال درجه عضویت مجموعه A = { ۱٫۰, ۰٫۴۵ , ۰٫۵ , ۰٫۹۰ } در این مجموعه برای هر فیلم فقط یک ورودی وجود دارد هر متغییر یک دووم را نشان میدهند .
حال تصور کنید شما مجموعه دیگری از فیلمها دارید که خودتان درجه عضویت هر سیئ را تعیین کردید مانند : B = { ۰٫۲ , ۰٫۴۵ , ۰٫۵ , ۰٫۹ , ۰٫۱۵ } . اجازه بدهید در مورد این مجموعه ها اعمال تعریف شده را توضیح دهیم چون میدانم که مفهوم مجموعه های فازی را به خوبی یاد گرفتید قبل از اینکه شروع کنیم یک بار دیگر توضیح میدهم که مجموعه های فازی درجه عضویت دارند شما میتوانید برای آگاهی از اشیاء آنها را درون یک بردار بریزید باید توضیح دهم که اشیاء در مجموعه های فازی ثابت هستند معنی این عبارت را تا دقایق دیگر متوجه خواهید شد .

اجتماع فازی (U)
اجتماع دو مجموعه فازی مکزیمم هر جزء از دو مجموعه است A = (۱٫۰ , ۰٫۲۰ , ۰٫۷۵ , ۰٫۵۰ , ۰٫۹۰ ) B = { ۰٫۲ , ۰٫۴۵ , ۰٫۵ , ۰٫۹ , ۰٫۱۵ نتیجه این اجتماع می‌شود :
A U B = { MAX(۱٫۰٬۰٫۲) , MAX(۰٫۲۰ , ۰٫۴۵) , MAX ( ۰٫۷۵ , ۰٫۵) , MAX (۰٫۹۰ , ۰٫۱۵)} = {۱٫۰ , ۰٫۴۵ , ۰٫۷۵ , ۰٫۹۰ }

اشتراک فازی (Π)
برای اشتراک دو مجموعه فازی فقط کافی است که از هر جزء مینیمم گیری کنیم و از یک جزء در هر دو مجموعه جزء کوچک‌تر را انتخاب کنیم
A = (۱٫۰ , ۰٫۲۰ , ۰٫۷۵ , ۰٫۵۰ , ۰٫۹۰ ) B = { ۰٫۲ , ۰٫۴۵ , ۰٫۵ , ۰٫۹ , ۰٫۱۵ نتیجه این اشتراک می‌شود :
A Π B = { MIN(۱٫۰٬۰٫۲) , MIN(۰٫۲۰ , ۰٫۴۵) , MIN ( ۰٫۷۵ , ۰٫۵) , MIN (۰٫۹۰ , ۰٫۱۵)} = {۰٫۲ , ۰٫۲۰ , ۰٫۵ , ۰٫۱۵ }


زیر مجموعه ها و دیگر روابط مربوبه مجموع ها چیزهاییست که نادیده میگیرم به دلیل اینکه بتوانیم زودتر به اصل موضوع برسیم فقط در اینجا مجموعه مکمل فازی را توضیح میدهم : مجموعه مکمل فازی مجموعه ایست که اعضای آن اگر اعضای مجموعه اصلی را X بگیریم مجموعه مکمل اعضایش برابر با (۱-X) میباشد که مکمل مجموعه A را به صورت A’ نشان میدهند
A = (۱٫۰ , ۰٫۲۰ , ۰٫۷۵ , ۰٫۵۰ , ۰٫۹۰ ) بنابر این
A’ = ( ۱٫۰ – ۱٫۰ , ۱٫۰ – ۰٫۲۰ , ۱٫۰ – ۰٫۷۵ , ۱٫۰ -۰٫۵۰ , ۱٫۰ -۰٫۹۰ ) A’={ ۰٫۰ , ۰٫۸ , ۰٫۲۵ , ۰٫۵ , ۰٫۱ } متغییرهای فازی و قوانین آن خوب تا حالا همه چیز خوب پیش رفته ! شما اطلاعاتی در مورد متغییر های فازی و مجموعه های فازی دارید حال میخواهیم نگاهی بیندازیم به اینکه چگونه باید از این اطلاعات در بازی نویسی هوشمند استفاده کرد . شما باید یک موتر فازی بسازید که بتوانداز قوانین فازی استفاده کند و ورودی فازی داشته باشد و خروجی را یا به صورت فازی یا کریسپ تولید کند نگاهی به شکل ۱۲٫۳۶ بیندازید

وقتی دو نوع منطق مختلف با هم مخلوط شوند احتیاج به خروجیهای زیادی دارند
IF X AND Y THEN Z
OR
IF X OR Y THEN Z
متغییر های X و Y را مقدم میگویند و متغییر Z را تالی میگویند هرچند در منطق فازی X و Y جزو مقدمهای فازی میباشند که به اختصار به آن FLV میگویند همچنین متغییر Z میتواند هم FLV باشد هم از مقادیر کریسپ باشد اما نکته ای که در اینجا وجود دارد این است که متغییرهای X و Y نشاندهنده متغییر های فازی میباشند و به هیچ و جه از نوع کریسپ نیستند قسمت‌های فازی این فرم را قنون های فازی مینامند
IF EXPLOSION AND DAMAGE THEN RUN
زمانی این قسمت اجرا می‌شود که قسمت اول و آخر AND درست باشد در غیر این صورت قسمت THEN اجرا نمیشود با منطق فازی قوانین فقط قسمتی از راه حل هستند یعنی توابع فازی یا توابع غیر فازی جواب را تولید نمیکنند .
FLV ها نشاندهنده مفهوم فازی در یک محدوده خاص میباشد برای مثال اجازه بدهید بگوییم شما میخواهید کلاسبندی کنیدمسافت بین بازیکنان و اشیاء هوش مصنوعی به شکل ۱۲٫۳۷ نگاه کنید




متغییر ورودی بر روی بردار X میباشد که حدود آن بین ۰ تا ۱۰۰۰ میباشد که آتها را دامنه مینامند . و خروجی فازی بر روی محور Y ها نمایش داده می‌شوند که حدود آن از ۰٫۰ تا ۱٫۰ میباشد برای هر متغییر ورودیx درجه عضویت (دووم ) با یک خط مستقیم به صورت برجسته مشخص می‌شود متوانید شکل ۱۲٫۳۸ را ببینید و مقدار یا مقادیر Y ها را حساب کنید.

منبع : سایت "ویکی پدیا"

من این مطالب رو پیدا میکنم و میذارم . اگه دوستان هم لطف کنند و کمک کنند خیلی خوب میشه .
ممنون از لطف شما

[حامدرضائی]

راسل معتقد است ریاضیات خود دانشی است كه می بایست توسط اصول منطق مورد مداقه قرار گیرد. این نظر به دسته ای تعلق دارد كه به «منطق گرایان» شهرت یافته اند. در مقابل چنین اندیشه ای متفكرانی نظیر دكارت قرار دارند. «دكارت چنین تفكری را تلقین كرده بود كه فلسفه هنگامی صحیح و درست خواهد شد كه مانند ریاضیات ثابت شود، هرچند خود هیچ گاه این فكر را عملی نكرده بود.»
باروخ اسپینوزا - متفكر شهیر هلندی - تلاش كرد این تفكر را عملی سازد.
۱) «دور نیست كه شمردن اعداد، قدیمی ترین شكل سخن گفتن بوده باشد.» این جمله را «ویل دورانت» در اثر مهم خود «تاریخ تمدن» می گوید. یعنی مدت زمانی طولانی پیش از آنكه حكمای قدیم قائل به اقسام سه گانه و حكمت شوند كه «ریاضی» از جمله آنهاست. ۱ در واقع ریاضیات نه متولد كه كشف می شود. البته در باب ادعای ویل دورانت كه خود نیز با تردید ابراز می شود، نمی توان با قاطعیت بحث كرد اما حتی صرف نظر كردن از دیدگاه دورانت، خدشه ای به منظور نهایی كه مدنظر او نیز هست، وارد نمی كند. «ریاضیات زاییده احتیاج است از این روی در آغاز عینی و مبتنی بر تجربه بود.»۲ «حفظ حیات» پس از تولد، بدیهی ترین نیاز بشر است كه با اتكا به ابزار و شیوه های گوناگون در رسیدن به آن می كوشید. پیش از آنكه انسان پا از غار بیرون نهد و در اعماق تاریخ به كشف كشاورزی و شیوه های نوینی از رفع نیاز دست یابد، تجربه با او بود. هرچند تجربه ای ابتدایی اما محاسبه می كرد كه چه تعداد شكار برای مدتی معین او را سرپا نگه خواهد داشت.
مجموعه «فرهنگ بشری» به صورت مدون، تاریخی به قدمت غارنشینی یا حتی كشف كشاورزی ندارد اما شالوده ای است كهن كه مایه مباهات بشریت است زیرا از طریق یكی از مشتقات خود به نام «تكنولوژی» جهانی برای انسان ساخته است تا آسوده تر از پیش زندگی كند.
صرف سخن گفتن از نقش ریاضیات در تكنولوژی و فناوری های نوین و اتكای علوم مختلف بر آن، به قصد نمایش اهمیت ریاضی، هرچند بیان بخشی از واقعیت است اما در واقع فروكاستن نقش آن به همین جنبه عینی از «فرهنگ بشری» كه روزمره با آن سروكار داریم، غفلت از بخش مهم تر است كه تاریخ طولانی ریاضیات آن را تصدیق می كند زیرا «ریاضیات به علت داشتن تاریخ طولانی، انبوه متراكمی از دانسته ها گرد آورده كه بخش مهمی از فرهنگ بشری را تشكیل می دهد.»۳
ریاضیات به مفهوم امروزین، و به خودی خود، علمی است به غایت مجرد. آنچه كه در دانشكده های علوم ریاضی و به عنوان یك علم پایه تدریس می شود به ظاهر ارتباطی با دنیای بیرون ندارد. عده ای دانشجو با استادشان، تنها اتاقی را خواهانند با صفحه ای نصب بر دیوار و قلم و كاغذی كه به دنیای خود پردازند. نه نیازی به آزمایشگاه های بزرگ و مجهز شیمی، فیزیك، زیست شناسی یا زمین شناسی دارند و نه سروصدای كارگاه های فنی و مهندسی را تحمل می كنند و البته نیازی به زمین های وسیع رشته های كشاورزی احساس نمی كنند. زیرا خود را بی نیاز از همه چیز، متصل به علمی اشرافی می كنند كه در عین بی نیازی و دارایی، سخاوتمندانه گنج های باارزش خود را از محیطی آرام و كوچك به كارگاه ها، آزمایشگاه ها و دنیای رنگارنگ و پرسر و صدا تقدیم می كند بی آنكه چشمداشتی بدان ها داشته باشد و در عین حال در نمایش تفاوتش با دیگر علوم و به رخ كشیدن جایگاه رفیع خود نیز تردیدی نشان نمی دهد.
۲) ریاضیات در آغاز اینچنین مجرد نبود و چندان با مفاهیم انتزاعی سر و كاری نداشت. پس از دوران اوج پیشرفت علم یا «عصر طلایی» در یونان یعنی دوره مردانی چون «اقلیدس»، «ارشمیدس» و «آپولونیوس» و با افول این دوره و هجرت ریاضیات از یونان به هندوستان، این علم به شدت عینی بود و كمتر مجرد. ریاضیات كهن پس از هندویان، در قرن هفت میلادی و با ظهور اسلام، پیشرفت خود را مدیون همت مسلمانان در ترجمه گنجینه های یونان و هند به زبان عربی و گستردن آن در اقطار جهان می داند. با تولد دانشگاه ها در قرن ۱۳ و ترجمه متقابل كتاب های علمی مسلمانان و با وجود سپری شدن دوران فترت پیش از رنسانس و حتی تا پیش از قرن هفدهم، ریاضیات همچنان عینیت خود را حفظ كرده بود. اما این قرن كه آن را «قرن گذار از ریاضیات كهن به ریاضیات نوین» می نامند آغاز تحولات بسیار مهمی در ریاضیات بود. پیشرفت های عظیمی در رشته های گوناگون ریاضیات رخ داد: هندسه تحلیلی فرما و دكارت، محاسبه جامعه و فاضله نیوتن و لایب نیتس، آنالیز تركیبی و حساب احتمالات فرما و پاسكال، حساب عالی فرما و... قرن نوزدهم اتفاقات تازه ای را نوید می داد.
رستن هندسه از قیود قوانین هندسه اقلیدسی و این یعنی پایان حكمفرمایی هندسه اقلیدس و به وجود آمدن هندسه های نااقلیدسی، استقلال جبر از حساب كه پیش از این دنباله ای از آن به شمار می رفت و حال به طور مستقل به پیشرفت اعجاب انگیز خود ادامه می داد. البته تمامی این تحولات شگرف مساوی بود با دور شدن ریاضیات از عینیت و گراییدن آن به تجرید و نیز از میان رفتن بداهت و قطعیت در آن. به قول برتراند راسل ریاضیات موضوعی است كه در آن هرگز نمی دانیم از چه سخن می گوییم و به درستی آنچه هم می گوییم، اطمینان نداریم.
و یا نابغه ریاضی قرن نوزدهم و اوایل قرن ۲۰ هانری پوانكاره ریاضیات را «اطلاق یك نام بر چیزهایی بسیار» می داند. توجه به نكته ای در این سخنان مهم است. نباید قول برتراند راسل چنین تصوری را ایجاد كند كه ریاضیات علم غیردقیقی است. شاید معنای این سخن را بیش از هر كس، دانشجویی درك كند كه كلاس هایی نظیر «جبر» در دوره كارشناسی را تجربه كرده است یا آن دسته از دانشجویانی كه در دوره های كارشناسی ارشد و یا دكترا به صورت تخصصی به گرایشی چون «جبر» یا «آنالیز» می پردازند. اظهارات ریاضیدان برجسته ای چون «جان فون نویمان» درباره حساب دیفرانسیل و انتگرال، كمی به درك این مطلب كمك می كند: «حساب دیفرانسیل و انتگرال نخستین دستاورد ریاضیات نوین است و درك اهمیت آن كار آسانی نیست. به عقیده من این حساب روشن تر از هر مبحث دیگری مرحله آغازی ریاضیات نوین را توصیف می كند و نظام آنالیز ریاضی كه توسیع منطقی آن است، هنوز بزرگ ترین پیشرفت فنی در تفكر دقیق به شمار می آید.»۴
۳) ریاضیات به همان اندازه كه «بزرگ» و «پرابهت» است، مناقشه در اطرافش نیز بسیار. «ریاضیات با مفاهیم انتزاعی سرو كار دارد و كاربرد این مفاهیم انتزاعی در مورد واقعیت های مشخصی كه در علوم دیگر مورد بحث و بررسی هستند، مستلزم ندیده گرفتن ویژگی های خاص و تجربی و مشخص آن واقعیت ها است.»۵ به همین دلیل عامه مردم آن را سخت و معضل می دانند و عمدتاً ضرورتی نمی بینند كه ریاضیات را به عنوان یك مطالعه جنبی و در برنامه روزانه خود بگنجانند و حال آنكه اطلاع از اخبار پیشرفت های سایر علوم جذابیت بیشتری برای آنها دارد. علومی كه متكی به ریاضیات هستند.
آنها مثل فردی هستند كه از كاركردن با سیستم عامل رایانه خود لذت می برد و با نرم افزارهای گوناگون به فعالیت كاری می پردازد، موسیقی گوش داده و فیلم تماشا می كند اما علاقه ای به تخصصی چون «برنامه نویسی» از خود نشان نمی دهد و البته شاید متوجه نیست كه در پس هر «كلیك» و گوش فرادادن به نوای موسیقی آرام بخش، دستان پرتوان یك برنامه نویس و نقش اساسی برنامه ای مدون، پیچیده و دقیق كامپیوتری وجود دارد. هرچند، نظر عامه، دخیل در مناقشات عمده درباره ریاضیات نیست. سرچشمه اختلاف دیدگاه ها را باید در بین روشنفكران یا بهتر است بگوییم فلاسفه جست وجو كرد. همانان به ریاضیات اهمیت زیادی قائلند و تقریباً تمامی فلاسفه اگر به صورت مستقیم ارتباطی با این علم نداشته اند، دست كم دغدغه ریاضیات یا روش ریاضی وار را در ذهن داشته اند. مثلاً افرادی چون افلاطون و برتراند راسل (هر دو از نام آوران فلسفه، یكی در قدیم و دیگری دوران متاخر) معتقدند: «ریاضیات مقدمه ضروری فلسفه و شكل عالی تر آن است [چنان كه] بر سردر آكادمی افلاطون این جمله محكم نوشته شده بود، آنكه هندسه نداند، اینجا نباید بیاید» یا ارسطو - شاگرد افلاطون - معتقد است: «افلاطون از مثل همان را قصد كرده است كه فیثاغورث از اعداد می كند و اعداد را اصل و جوهر اشیا می داند (احتمال می رود كه مقصودش آن بود كه عالم بالتمام با قوانین ریاضی اداره می شود).»۶ با این حال، راسل معتقد است ریاضیات خود دانشی است كه می بایست توسط اصول منطق مورد مداقه قرار گیرد. این نظر به دسته ای تعلق دارد كه به «منطق گرایان» شهرت یافته اند. در مقابل چنین اندیشه ای متفكرانی نظیر دكارت قرار دارند. «دكارت چنین تفكری را تلقین كرده بود كه فلسفه هنگامی صحیح و درست خواهد شد كه مانند ریاضیات ثابت شود، هرچند خود هیچ گاه این فكر را عملی نكرده بود.» ۷ باروخ اسپینوزا - متفكر شهیر هلندی - تلاش كرد این تفكر را عملی سازد.
او معتقد بود: «بالاترین علم، علم حضوری و استدلال بی واسطه است مانند آن كه از ملاحظه ۳‎/x=۴/۲ فوراً درمی یابیم كه جای X باید عدد شش باشد و یا مثل علم به اینكه كل بزرگ تر از جزء خویش است. به عقیده وی ریاضیدانان بیشتر قضایای اقلیدس را از روی این علم شهودی حضوری درمی یابند.» ۸ اسپینوزا با همین اندیشه به تالیف اثر عظیم خود یعنی «رساله اخلاق» همت گماشت كه «البته این عمل ایجاز و درهم فشردگی معضلی بار آورده است كه برای هر سطر كتاب یك شرح كش سان لازم است.» ۹
بعدها و در اوایل قرن بیستم، فلسفه جدیدی به نام «شهودگرایی» شكل گرفت كه به زعم خویش بدعت منطق گرایان را رد كرده و رجعتی به گذشته داشت. آنان مبتنی بودن ریاضیات بر منطق را رد كرده و آن را متكی بر شهود و تجربه دانستند.
بانی این تفكر هموطن اسپینوزا یعنی لوتیسن اگبر توس یان بروئور ریاضیدان بود. در نگاه اولیه، این فلسفه بیشتر به عینیت هندویان نزدیك است و از تجرید به دور. شاید بتوان گفت به نوعی شهودگرایان، هندویان جدید هستند یا پیروان هندویان قدیم و منطق گرایان، یونانیان جدید یا پیرو یونانیان قدیم.
البته زمانی كه پا به دوران جدید می گذاریم می بایست محتاطانه با مسئله برخورد كرد. چون به طور عام، علوم و به خصوص علم ریاضیات در مسیر خود، به اندازه ای دچار تحول شده اند كه جز شباهت اسمی، در بسیاری موارد هیچ قرابتی بین آنچه اكنون در دست است با آنچه به فرض در دوران باستان در جریان بوده، نمی توان مشاهده كرد. مشابه همان مطلبی كه ویل دورانت در «تاریخ فلسفه» و درباره ارسطو مطرح می كند یعنی دانش ارسطو در زمینه علم سماوی در برابر واقعیات آن یا آنچه اكنون و به پشتوانه پیشرفت های علمی در این باره حاصل شده را جز جهالت بی انتها نمی داند. شاید بهتر است بگوییم منطق گرایی و شهودگرایی به ترتیب مفاهیمی استحاله یافته از تجرید گرایی یونانی و عینیت هندویان هستند.
گروهی دیگر نیز، البته هستند كه هر دو این مفاهیم را رد می كنند. «صورت گرایی» همان گرایشی در ریاضیات است كه هواخواهانش بنیان ریاضیات را نه بر منطق می دانند و نه بر شهود، بلكه آن را مشتی علامت می دانند كه با آنها اعمال ریاضی به جا می آیند.
با وجود تمامی دعواها و تمجیدهایی كه در حاشیه این پیكره عظیم در جریان است، ریاضیات بی اعتنا به راه خود ادامه می دهد. این آفریده سترگ الهی غیر از مقصود ظاهری كه وسیله ای است در دست انسان برای حیات معنایی ژرف در درون دارد. ابزاری است برای كسب معرفت. ابزاری كه «هم مورد نیاز مردان جنگی است و هم مورد نیاز فلاسفه تا بدان وسیله بتوانند از جهان كون و فساد درگذشته و به عالم وجود ارتقا یابند. زیرا شرط حسابدان حقیقی همین است.»۱۰ و در ورای خدمات خود وسیله ای است كه انسان بدان «روح خود را از محیط عالم فانی به مقام ادراك حقیقت وجود ارتقا می دهد.»۱۱ افلاطون در راه ساختن آرمان شهر خود و وصول به «اصل خیر» بر حساب و هندسه تكیه دارد. او موضوع هندسه را كه آن را به كل بزرگتر خود یعنی ریاضیات تعمیم می دهیم چنین برمی شمارد: «موضوع هندسه همانا شناخت وجود لایزال است نه شناخت آن چیزهایی كه در زمان و مكان معینی تولید و سپس فانی می شوند.»۱۲
ریاضیات به واقع رب النوع علوم دنیا است و آبشخور همگی به شمار می آید. فلاسفه در برابرش خاشعند و هماره به پرستش این خدایگان دانش مشغول. برتراند راسل كه به قول دورانت برای او خدایی جز ریاضیات وجود ندارد، عشق خود به ریاضیات را به زیبایی تمام بیان می دارد. در حقیقت عشق راسل به روشنی و صراحت او را به صراحت آرام این علم اشرافی می كشاند؛ «اگر درست بنگریم ریاضیات نه تنها حقیقت را دربردارد بلكه بالاترین زیبایی را نیز شامل است. زیبایی آن مانند مجسمه ها سرد و سخت است و با هیچ یك از جنبه های ضعف ما سر و كار ندارد. فریبندگی باشكوه نقاشی و موسیقی را فاقد است و قادر است به كمال محض كه فقط برترین هنر می تواند نمایش دهد، برسد.»

[دوست ریاضی]

علامت سوال ریاضی در برابر ایدز

متخصصان عفونی و سایر پزشکان،تا مدت‌ها تئوری مشخصی درباره ایدز داشتند و آن این بود که ویروس ایدز می‌تواند به سلول‌هایی که نوع خاصی از گیرنده‌ها را دارد بچسبد، وارد آنها شود و آنها را آلوده کند .
این سلول‌های آلوده، که عمده آنها از رده گلبول‌های سفید خون هستند، یا خودشان از بین می‌روند، یا این که سلول‌های خودی را به جای بیگانه می‌گیرند و آنها را هم از بین می‌برند. شواهد بیولوژیک گوناگونی هم برای تایید این فرضیه وجود داشت .
اما حالا گروه دیگری از دانشمندان، این فرضیه را که در دنیای پزشکی مقبولیت عام یافته بود، زیر سؤال برده‌اند و تعجب خواهید کرد اگر بدانید این گروه، نه از بین پزشکان، که از بین ریاضیدانان بوده‌اند .
به گزارش بی‌بی‌سی، این ریاضیدانان، با کمک پزشکان، توانسته‌اند یک مدل ریاضی دربیاورند و به نوعی با حساب و کتاب نشان دهند که این فرضیه ، توجیه‌کننده سیر آهسته بیماری، در طی سال‌ها، نیست و اگر این فرضیه پیشنهادی درست می‌بود، بیماری باید ظرف مدت چند ماه، فرد را از پای در‌می‌آورد .
این حساب و کتاب‌ها، تمام فرضیات پیشین و مقبول بین دانشمندان را به چالش کشیده و زیر و رو کرده است.
البته این محققان، از کالج سلطنتی لندن و نیز دانشکده پزشکی آتلانتا، در گزارش خود در نشریه پلاس مدیسین آورده‌اند که این پژوهش فقط یک «مدل ریاضی» است و نمی‌تواند بگوید که واقعاً در بدن بیمار آلوده به ویروس چه اتفاقی می‌افتد و بنابراین تحقیقات گسترده‌‌تری از لحاظ فیزیوپاتولوژی لازم است تا سیر تکثیر و بیماری‌زایی ویروس را در بدن انسان روشن کند. این مطالعه، تنها به ما می‌گوید که باید در فرضیات قبلی خود تجدید نظر کنیم .

[saber57]

اگر امکان داره لینک مقاله رو قرار بدید . با تشکر
ایران هر گز نخواهد مرد تن تن ما ای وطن چون گرد آزادت کنیم و پس آباد آن سان که ایزدت به ما بسپرد

[maryam_tak]

''''ریاضیات نظری'''':تلفیق سنتهای فیزیک نظری و ریاضیات

مشخصه اصلی ریاضیات جدید استفاده از اثبات های دقیق است.این کار که بی اغراق ثمره ی هزاران سال پالایش و پیرایش است چنان روشنی و قابلیت اعتمادی به ریاضیات بخشیده است که هیچ علم دیگری از آن برخوردار نیست، ولی در عین حال حرکت ریاضیات را کند و دشوار هم کرده است. می توان گفت که اثبات ریاضی در میان تمام فعالیت های فکری بشر، سخت ترین و دقیقترین ضوابط را دارد.

گروه ها و افرادی از جامعه ریاضی گه گاه سعی کرده اند وسواس ِ زیاد در مورد جزییات استدلال ها را کنار بگذارند.
این گرایش، نتایج مختلف و گاه فاجعه باری داشته است. با این حال، امروز دوباره در بعضی از زمینه های ریاضی تمایلی پیدا شده که ریاضیات را بر استدلال شهودی، فارغ از اثبات، متکی سازند. این گرایش تا اندازه ای همان الگوی قدیمی تاریخ ریاضیات است که کسانی که با آشنا نیستند، آن را تکرار میکنند. ولی در عین حال، ممکن است سر آغاز تغییرات بنیادی در نحوه سازماندهی ریاضیات هم باشد. در هر حال، امروز ضروری است نقش اثبات در ادراک ریاضی دوباره بررسی شود و چارچوب مناسب و مفیدی برای این قبیل گرایش ها ایجاد گردد.

صحبت خود را با بحثی درباره فیزیک آغاز می کنیم زیرا اولاً گرایش و جنبش فعلی از ارتباط با فیزیک نظری ناشی می شود و ثانیاً با ملاحظه ی وضعیت رشته فیزیک، مدل مفیدی از تقسیم کار در جامعه علمی به دستمان می آید سپس به سراغ تاریخ ریاضیات می رویم و مثال هایی می آوریم که فواید و مضرات تحقیقات نادقیق را نشان میدهند. و بالاخره، چارچوبی عرضه می کنیم که همزیستی روش ها و رهیافت های مختلف را امکان پذیر می کند.

مشخصه اصلی ریاضیات جدید استفاده از اثبات های دقیق است.این کار که بی اغراق ثمره ی هزاران سال پالایش و پیرایش است چنان روشنی و قابلیت اعتمادی به ریاضیات بخشیده است که هیچ علم دیگری از آن برخوردار نیست، ولی در عین حال حرکت ریاضیات را کند و دشوار هم کرده است. می توان گفت که اثبات ریاضی در میان تمام فعالیت های فکری بشر، سخت ترین و دقیقترین ضوابط را دارد.

گروه ها و افرادی از جامعه ریاضی گه گاه سعی کرده اند وسواس ِ زیاد در مورد جزییات استدلال ها را کنار بگذارند.
این گرایش، نتایج مختلف و گاه فاجعه باری داشته است. با این حال، امروز دوباره در بعضی از زمینه های ریاضی تمایلی پیدا شده که ریاضیات را بر استدلال شهودی، فارغ از اثبات، متکی سازند. این گرایش تا اندازه ای همان الگوی قدیمی تاریخ ریاضیات است که کسانی که با آشنا نیستند، آن را تکرار میکنند. ولی در عین حال، ممکن است سر آغاز تغییرات بنیادی در نحوه سازماندهی ریاضیات هم باشد. در هر حال، امروز ضروری است نقش اثبات در ادراک ریاضی دوباره بررسی شود و چارچوب مناسب و مفیدی برای این قبیل گرایش ها ایجاد گردد.

صحبت خود را با بحثی درباره فیزیک آغاز می کنیم زیرا اولاً گرایش و جنبش فعلی از ارتباط با فیزیک نظری ناشی می شود و ثانیاً با ملاحظه ی وضعیت رشته فیزیک، مدل مفیدی از تقسیم کار در جامعه علمی به دستمان می آید سپس به سراغ تاریخ ریاضیات می رویم و مثال هایی می آوریم که فواید و مضرات تحقیقات نادقیق را نشان میدهند. و بالاخره، چارچوبی عرضه می کنیم که همزیستی روش ها و رهیافت های مختلف را امکان پذیر می کند.

[CppBuilder2006]

امروز ضروری است نقش اثبات در ادراک ریاضی دوباره بررسی شود و چارچوب مناسب و مفیدی برای این قبیل گرایش ها ایجاد گردد.

من اینو قبول دارم.
فکر می کنم کار ریاضی دان انجام کارهای جدید و خلاقیته نه خوندن اثبات. بررسی درست یا غلط بون یه اثبات رو کامپیوتر هم می تونه انجام بده. لازم نیست همه جا وسواس به خرج بدیم.

[amir_rahmani]

اصل کاوالیری درباره مساحت:
اگر فرض کنیم قاعده های دو شکل بر روی یک خط قرار گرفته باشند. اگر هر خطی موازی قاعده های دو شکل در آنها قطعه هایی با طول های مساوی ایجاد کند، مساحت های آن دو شکل برابر است.
با توجه به شکل دو شکل بر روی افق قرار گرفته اند. اگرهر خطی به موازات قاعده مانند d رسم کنیم و داشته باشیم: AB=CD، MN=PE ، آنگاه دو شکل هم مساحت هستند.
http://i17.tinypic.com/4g4byn6.jpg
به نظرم من این اصل یک مشکل بزرگ دارد....
به این مثال توجه کنید....:
به جای این دو شکل دو مستطیل باشد و به این ترتیب:
مستطیل سمت چپ: AB= 4cm , AG=2 cm , GH=4cm, HB=2cm
مستطیل سمت راست : CD= 4cm , CP=3 cm , PO=4cm, PD=2cm
در این دو مستطیل هم CD=AB=4cm
و هم GH=PO =4cm
و هم GH موازی AB
وهم PO موازی CD

اینم شکل:http://i43.tinypic.com/33ym4yf.jpg

[800908]

سلام
مقاله ای به نام "موسیقی فرکتالی (ایجاد موسیقی از اشکال فرکتالی)" در لینک زیر وجود دارد که جالب می باشد.
به دلیل داشتن برنامه کامپیوتری لینک آن را قرار می دهم:

!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!