PDA

نسخه کامل مشاهده نسخه کامل : یک سوال ریاضی ...



vampire3250
22-07-2008, 15:26
سام دوستان ...:20:
من یه سوال ریاضی داشتم که از شما جوابشو می خواستم .:19:
اگه میشه جوابشو در حد سوم دبیرستان یا پیش دانشگاهی بدید ...
ممنون :

[x^2]=[x^3]
حدود x باید مشخص بشه ...
(^ یعنی توان)

vampire3250
22-07-2008, 18:20
یعنی کسی هنوز نتونسته این سوالو حل کنه ؟ ... :19:
من یه کم که با سوال کلنجار رفتم به یه بازه ای رسیدم ...
ببینین درسته ؟ :
از صفر(بسته) تا ریشه سوم 2 اجتماع با 2.8285 تا 2.999...

vampire3250
23-07-2008, 10:53
شما که جواب سوال منو ندادین ...:13:

حالا بگین میشه از راه رسم اینو حل کرد یا باید از همون راه بازه بندی رفت ؟...:19:

sherlockholmz
23-07-2008, 11:16
باسلام،
اول از همه بايد ببينيم در چه محدوده ائي به صورت كلي اين معادله جواب خواهدداشت:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


خوب،پس مابايد محدوده ائي را بدست آوريم كه جزء صحيح طرفين معادله 0 ويا 1 شود.براي جواب 0،چون تمام اعداد مابين 0 و 1،با توان 2 و 3 رسيدن بازهم مابين 0و1 قرارمي گيرند،پس كل اين محدوده قابل قبول است.اما فقط بخشي از محدوده بين 1و2 قابل قبول است كه با توان رسيدن اعداد آن محدوده ،جوب از 2 تجاوز نكند(فكر كن).
چون توان 3 زودتر به 2 ميرسد پس كافيست ما ريشه سوم 2 را محدوده نهائي جواب در نظر بگيريم.
سرانجام محدوده كلي جواب عبارتست از:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


كليه اعداد متعلق به اين محدوده دامنه جواب را تشكيل مي دهند.
موفق باشيد.

vampire3250
23-07-2008, 11:24
از صفر(بسته) تا ریشه سوم 2 اجتماع با 2.8285 تا 2.999...

این بازه غلطه
درستش اینه :
[2.8285^1/3 , 2.999 ^ 1/3]

vampire3250
23-07-2008, 11:32
آقای sherlockholmz ببخشید این بازه هم توش جواب میده :
از ریشه سوم 2.8285 تا ریشه سوم 2.9 در حالیکه تو این بازه ای که به دست آوردیم نیست

mofidy1
23-07-2008, 22:23
با سلام

دوستان من، مکان درست طرح این سوال در اتاق ریاضیات است، نه اینجا، با این حال جوابی را که بنده به دست آوردم خدمتتان عرض می کنم.

جواب مساله، سه بازه ی زیر است:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][0,1),\,\,[1,2^{\frac{1}{3}}),\,\,[\sqrt{2},3^{\frac{1}{3}})

برهان:

اگر x ی در این معادله صدق کند باید از 2 کوچک تر باشد زیرا در غیر این صورت برای یک n طبیعی داریم:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] n\leq x<n+1

بنابر این

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][x^2]=n^2,\,n^2+1,\cdots,n^2+2n

و

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][x^3]=n^3,\,n^3+1,\cdots

پس باید داشته باشیم:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^2+2n=n^3

که تنها دارای جواب طبیعی 2 است و لذا

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] x<3

که در این حالت باید

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][x^2]=4,5,6,7,8\,\,\,\,\,[x^3]=8,9,10,\cdots,26

پس

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][x^2]=[x^3]=8

لذا

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] x^2<9\,;\,\,\,8\leq x^3<9

اما هیچ x ی وجود ندارد که در هر دو عبارت بالا صدق کند. بنابر این باید

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] x<2

به وضوح هر عدد در بازه ی (0,1]، در معادله ی اصلی صدق می کند. بنابر این فرض می کنیم

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] x <2

پس می توان نوشت:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][x^2]=1,2,3;\,\,\,\,[x^3]=1,2,3,4,5,6,7

بنابراین حالت های زیر را خواهیم داشت:

الف)

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][x^2]=[x^3]=1

در این حالت

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] x^2<2\,;\,\,\,1\leq x^3<2

معادلاً داریم

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] x <\sqrt{2}\,;\,\,\,1\leq x < 2^{\frac{1}{3}}

اشتراک این دو بازه عبارت است از:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] x<2^{\frac{1}{3}}

ب)

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][x^2]=[x^3]=2

در این حالت

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] x^2<3\,;\,\,\,2\leq x^3<3

معادلاً داریم

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{2}\leq x <\sqrt{3}\,;\,\,\,2^{\frac{1}{3}}\leq x < 3^{\frac{1}{3}}

اشتراک این دو بازه عبارت است از:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{2}\leq x<3^{\frac{1}{3}}

ج)

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][x^2]=[x^3]=3

در این حالت

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] x^2<4\,;\,\,\,3\leq x^3<4

معادلاً داریم

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{3}\leq x <2\,;\,\,\,3^{\frac{1}{3}}\leq x < 4^{\frac{1}{3}}

اما این دو بازه اشتراکی ندارند.


موفق باشید.

3 مرداد 1387

dkhatibi
27-07-2008, 13:03
n^(1/2)<=x<(n+1)^(1/3)1
که n>=0 هست جواب نیست؟(البته n با کمی تلاش حدودش یافته می شود.)