شگفت انگیز ترین علم دنیا

[Bill Gates]

سلام
میخوام یه ترفندی بگم که هرچی ضرب در عدد یازده بشه رو سریع بدست بیارید مثلا :


132 = 11x12

خوب اینجا رقم آخر عدد دوم یعنی 2 رو قرار میدیم در آخر جواب
بعد اعداد موجود در عددی که در 11 ضرب میشود را جمع میکنیم یعنی 1 + 2 که میاد قبل عدد آخر
آخر کار هم عدد اول اون عددی که ضربدر عدد 11 شد رو میزاریم اول کار

در گفتن سخته ولی عمل آسون

حالا 11x79= 869

رقمه آخر رو که طبق معمول میزاریم آخر جواب
حالا عدد 7 و 9 را حمع میکنیم که میشه 16 اینجا رقم یکان رو بر میداریم یعنی 6 میزاریم قبل رقم آخر

ولی این یک پاک نمیشه همینجا هست یک رو به عدد اول یعنی 7 میدیم که میشه 8

:10:

بـــــازم هست ولی باید برم جایی اومدم میزارم:27:

[zahedy2006]

ممنون ولی ترجیح می دهم ضربدر 10 کنم بعلاوه یک بار اون عدد

تکنیک توان دو

مثال 44 به توان دو
1- ابتدا به نزدیک تورین مضرب 10 تبدیل می کنیم یعنی از یکی 4 واحد کم و به دیگری اضافه می کنیم
میشه 48*40
حالا به اضافه توان دو عدد جابه جا شده می کنیم یعنی به اضافه 16

[Bill Gates]

ولی من که با این روش بیشتر حال میکنم :دی

چون عادت کردم خیلی سریع انجام میدم

[vahidhgh]

اگر از كوچه پس كوچه‌های قديمی شهرآنجايی كه هنوز رگه‌هايی از خانه‌های قديمی كاهگلی يافت می‌شود گذر كنيم هنوز هم پلاكهای خانه‌هايی را می توان ديد كه روی آن 1+12 به جای سيزده نوشته شده است، علت آن را در اعتقادات مردم می توان يافت تحت اين عنوان:
نحس بودن 13 !

آنچه در ادامه خواهيد خواند جادوی 13 است كه به نظر جالب می رسد !!!
● 13 عدد اول است.
● 1-13^2 عدد اول مرسن است.
13جسم ارشميدسی موجود است. (اجسام ارشميدسی اجسامی هستند كه وجوه آنها چند ضلعی بوده، نه لزوما از يك نوع ، و كنجهای آنها مساوی هستند.)
عدد 13كوچكترين Emirp است. (Emirp عدد اولی است كه اگر ارقام آن را معكوس كنيم مجددا عددی اول خواهد بود مثلا اعداد 13، 17،31، 37،.....)
● 169=2^13 بامعكوس كردن ارقام آن داريم: 961="2^31 يعنی رقم های آن مجددا معكوس می شود."
●2^13، 1+!12 را عاد مي‌كند.
● 13عدد Happy است.(برای دانستن اين كه عددی Happy است، مجموع مربعات رقمهاي عدد را پيدا كرده و دوباره مجموع مربعات عدد بدست آمده را حساب می‌كنيم با ادامه اين روند اگر به عدد 1 دست پيدا كرديم آنگاه به آن عدد Happy گفته می‌شود. مثلا برای عدد سيزده 10="2^3+2^1 و 1=2^0+2^1 بنابراين13" عدد Happyاست.)
● 13نيمی از 3^3+ 3^1- است.
●شاخه زيتونی كه در پشت دلارهای آمريكا كشيده شده است 13 برگ دارد.
●2^13عدد !(1 -13)+ 1را عاد می‌كند بنابراين يك عدد اول ويلسون(Wilson Prime) است. ( هر عدد اول p كه،p و p^2، مقدار p-1)!+1 ) را عاد كنند، عدد اول ويلسون ناميده می‌شود. مثلا عدد 5 عدد ويلسون است. تنها اعداد شناخته شده 5 و 13و 563 است .)
●چرتكه چينی دارای سيزده ستون مهره‌ برای محاسبات است.
● 13بزرگترين عدد اولی است كه می تواند به دو عدد متوالی به صورت n^2+3 افراز می شود.(آيا می توانيد اثبات کنيد؟)
● 1+13- 13^13 عدد اول است.
● نخستين حفره‌ی اول با طول سيزده بين دو عدد 113و 127اتفاق می‌افتد. (منظور از حفره‌ی اول تعداد اعداد مركب بين دوعدد اول متوالی است.)
● 13 كوچكترين عدد اول جايگشت‌پذير (Permutable Number) است. ( اين اعداد، اعداد اولی حداقل با دو رقم مجزا هستند كه با تجديد آرايش در رقم هايشان همچنان عددی اول باقی می مانند مثلا برای عدد 337 ، 733 و 373 و 337 عدد اول است از ديگر اعداد از اين قسم می‌توان به 13,17,37,79, 113,119و جايگشتهای آن اشاره كرد.)

● هشت عدد اول ديگر می‌تواند به وسيله تغيير يك رقم از 13 توليد شود.{11, 17, 19, 23, 43, 53, 73, 83}
● نخستين بار پرچم امريكا 13 ستاره و 13 خط داشت كه نشان دهنده تعداد مستعمرات اصلی اين كشور بود.
● عدد 13 كوچكترين عددی است كه ارقام آن در پايه چهار معكوس 13 است. ( 13 در پايه چهار 31 است.)
● رويه‌ی بيضوی روی اعداد گويا كه دارای نقطه‌ی گويا از مرتبه‌ی 13 باشد موجود نيست.
● 2^13= 19+...+8+7
● عدد 2^13توسط مربعات مجزای اعداد 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 بيان می‌شود.
●طولانی ترين ركورد پرواز يك جوجه 13 ثانيه است.
سيزدهمين روز از فروردين شايد تنها بهانه‌ايی باشد برای گذر از ازدحام شهر و رفتن به طبيعت، اما خوب می‌دانيم اينبار نيز از نحوست 13 فرار می كنيم.
اما 13 برای شما تنها ياآور نحسی آن است؟
●1312111098765432123 45678910111213عدد اول است.
● معكوس عدد 2^13 عددی اول است.
● ELEVEN + TWO = TWELVE + ONE(عبارت فوق تحريفی از حل معادله‌ی 13 است.)
● 13كوچكترين عدد اولی است كه از مجموع مربعات دو عدد اول مجزا يعنی 2^3+2^2 بدست می آيد.
●اقليدس و ديافانتی هر كدام 13 كتاب نوشته‌اند.
●با به كار بردن نخستين سه عدد اول داريم : 13="5+3^2
●فيلم" 13 نوامبر" ، آلفرد هيچكاك هيچگاه به پايان نرسيد.
●مجموع نخستين 13عداد اول برابر 13 امين عدد اول است.
●رساله 13 جلدی Almagestبزرگترين كار بطلميوس بود. قضيه‌ی رياضی را با توجه به حركتهای ماه ،خورشيد و سياره ها را فراهم ساخت.
● مجموع باقی مانده های حاصل از تقسيم عدد 13 برنخستين اعداد اول تا 13 برابر 13 است.
● 13كوچكترين عدد اولی است كه مجموع ارقام آن مربع است.
●13كوچكترين عدد اولی است كه به شكل p^2+4( كه p اول است) نوشته می شود.
● اويلر 13 فرزند داشت كه 5 فرزند او به سن نوجوانی رسيده و تنها 3 نفر باقی ماندند.
● مجموع توانهای چهارم نخستين 13عدد اول به علاوه‌ی عدد يك ، عددی اول(6870733) است.
● 13 كوچكترين عدد اول Sextanاست اين عدد برابر است با :
(p = (x^6+y^6)/(x^ 2+ y^2
● اگر برای عدد اول pداشته باشيم:p-1)!="-1 " mod p^2 ) آن عدد، عدد ويلسون است. ( تنها اعداد شناخته شده 5 ،13 و 563 است.)
● (13+1)13-13^ (13+1) عددی اول است.
● بد يمن بودن روز جممعه ايی كه 13امين روز ماه باشد يكی از خرافات رايج در جوامع است.
●13كوچكترين عدد اولی است كه به صورت مجموع مجزا از اعداد اول به شكل 4n+3نيست.
●به طور طعنه آميز گفته می شود كه : 13 ، 15 امين عدد خوشبختی است.
●13بزرگترين عدد اول فیبوناچی است كه(13)Fاول است.
13 از متصل شدن دو عدد نخست مثلثی ساخته می‌شود.( 1, 1+2, 1+2+3 ... اعداد مثلثی هستند.)
● مجموع نخستين 13 عدد اول 238كه مجموع ارقامش 13 است
● .به طور طبيعی هر سال 12 ماه دارد اما در حقيقت 13 ماه داريم تعجب نكنيد ماه آسمان را فراموش كرديد با دوازده ماه سال 13 می شود.
● 13="2^3+1^3+0^3
● كوچكترين عدد اولی است كه به صورت مجموع دو عدد اول ( 2+11) نمايش داده می‌شود و همچنين كوچترين عدد اولی است كه به صورت مجموع دو عدد مركب (4+9 ) نوشته می‌شود.
● 13بزرگترين عدد اول مينيمال در پای 3 است.
● 13/13333333333333 عدد اول است. (توجه كنيد كه تعداد ارقام 3 بعد 1 ، 13 عدد است.)
● 13="3+7+3(توجه" كنيد كه3^13="(7+3)+7^3)
● 0^10+2^10+3^ 10+5^10+7^ 10+11^10+ 13^10عدد" اول است كه بزرگترين عدد اول نا تيتانيك (Titanic Number) است. ( NumberTitanicاعداد اولی هستند كه تعداد ارقام آن بيشتر از 1000 است.)
● 13-13^2عدد اول است.
● 13+13+13/13+ 13*13+!13+ 13^13 و13+13+13/13+ 13*13+13^ 13 دو عدد پانزده رقمی اول هستند.
● 13جوابی برای معادله‌ی ديوفانتوسی (Diophantine Equation) z^2="x^3-y^3" است. يعنی؛ 3^7-3^8="2^13
● 13/(13+13+13+ 13+13+13+ 13+131313+ 13^13) عددی اول است كه شامل 13بار تركيباتی از عدد 13 است مثلا 131313سه بار 13 در آن آمده است.
● ماموريت قمر" آپولو 13" در مسير ماه بی نتيجه ماند علت انفجار در قسمتی از سفينه بود . نكته جالب اين است كه اين قمر در ساعت 13:13 پرتاب شده بود و اين اتفاق در 13 اوريل شكل گرفت. ( احتمالا روز جمعه!!!!!!!!)
● 13امين عدد اول مرسن عدد 1-521^2 و 13امين عدد لوكاس (Lucas Number) عدد521است.)اعداد لوكاس اعدادی هستند كه به نام رياضيدان فرانسوی EdouardLucasنامگذاری شده اند و در دنباله 1 و3و4و7 و11و.... قرار دارند اين دنباله به صورت ذيل ساخته می شود كه جمله اول 1 و دومين جمله 3 جمله های بعدی از مجموع دو جمله قبلی ساخته می شود مثلا جمله سوم مجموع جمله اول با دوم يعني 1+3 است.
● (13="(!3*!1)+(!3+ !1)13" و 31تنها اعداد مرسن Emirp شناخته شده هستد.
● 13كوچكترين عدد اولی است كه به شكل p^2+pq+p نوشته می‌شود.
● معكوس ((1+13^13)^13) يك عدد Brilliantاست. ( به اعدادی Brilliantگويند كه دو فاكتور اول با طول يكسان دارند

[mahsa1469]

ریاضی یکی از شگفت انگیزترین علم های دنیا است شما بامن مواقید یا نه ؟
دیدم هیچی در مورد چیزهای جالبش گفته نشه خیلی بد می شه چیزهای جالبی رو در مورد ریاضی می دونم که تو فرصت مناسب براتون می ذارمش ممنون می شم شما هم اطلاعات جالبتونو بذارید

[M.K_Soft]

من موافقم.
فقط آسون بيانشون كن كه قابل درك باشه و بتونيم ازشون روزمره استفاده كنيم.

[mahsa1469]

کاربرد ریاضی رو می شه تو همه جا دید مثلا توی اسم گوگل حتما می دونین :
گوگول، واحد شمارشي است كه به عدد يك با 100 عدد صفر در مقابلش اشاره مي‌كند درسته تا حالا از هیچ پدیده ای گوگل دیده نشده اما به راحتی می شه فهمید با استفاده از ریاضی چه اسم خوبی رو انتخواب کردن

[Benygh]

جالبترین و ضد حال ترین بحث هست ... که درکش راحته ولی به کارگیریش اعصاب خورد کنیه که ادم زده میشه ...

[mahsa1469]

جالبترین و ضد حال ترین بحث هست ... که درکش راحته ولی به کارگیریش اعصاب خورد کنیه که ادم زده میشه ...

با ضد حال ترینش موافق نیستم

[mahsa1469]

عدد 6174 را در نظر بگیرید و ارقام آن را چنان جابه جا کنید که بزرگترین عدد ممکن از آنها ساخته شود، یعنی آنها را به ترتیب نزولی قرار دهید. همچنین ارقام این عدد را طوری جابه جا کنید که کوچکترین عدد ممکن از آنها تشکیل شود و عدد اخیر را از عدد اول کم کنید خواهیم داشت: 6174 = 1467 - 7641 که همان عدد اول است.حال همین روش را برای عددی مثل 4959 اجرا می کنیم داریم :



5355 = 4599 - 9954



و همین طور برای 5355 داریم :



1998 = 3555 - 5553



و همین طور برای 1998 داریم :



8082 = 1899 - 9981



8532 = 0288 - 8820



6174 = 2358 - 8532



واقعیت این است که با هر عدد چهار رقمی این کار را شروع کنیم به شرط اینکه ارقام همگی یکسان نباشند، این روش عدد 6174 را در حداکثر 7 مرحله بدست خواهد داد.(گرفته شده از وبلاگ جهان ریاضی)

در واقع بسیاری از اعداد ویژگی هایی دارند که هم جالبند وهم آنها رو از دیگر اعداد جدا می کنه تو هیچ علم دیگه ای نمی شه این ویژگی ها رو دید

[shape]

عددی سه رقمی در نظر بگیرید که یکانش با صدگانش متفاوت باشه.اسم این عدد رو بذارید a
حالا جای یکان و صدگانشو عوض کنید و اسم این عدد رو بذارید b
قدر مطلق a-b را (به عنوان عددی سه رقمی) باc نشون بدید .
جای یکان و صدگان c رو عوض کنید و این عدد رو با ز جمع کنید
بذارید حدس بزنم جواب چنده
هزار و .......
هشتاد و .....
نه
1089

[mahsa1469]

مثلا 150 =a و 105=b و 045=c و حالا تو مرحله ی بعد عدد 450 به دست می آد که اگه اونو باcجمع کنم عدد 495می شه اینکه نشد!!!!!!!
مثل اینکه متوجه نشدم می شه بگید کجا رو اشتباه کردم؟

[shape]

ببخشید دیر قت بود .خوابم میومد
ویرایشش کردم.
مثلا a=150 , b=051 ,c=099 بعدش 990 بدست میاد که با 099 میشه 1089
(باز هم) ببخشید

[mahsa1469]

مردی یهودی نزد علی (ع)آمد وگفت :یا علی!به من عددی بگو که هم نصف وهم ثلث وهم ربع و...وهم عشر داشته باشد وکامل هم باشد ؟!!
جواب حضرت علی حاکی از وجود قواعد زیبا ی ریاضی در طبیعت است!
حضرت فرمودند:اگر ایام هفته را در ایام سال که 360 رو است ضرب کنیم این عدد به دست می آید!
آن مرد یهودی چ.ن حساب کرد دید درست است. (2520=7*360)

[shape]

سال قمری 355 روزه سال شمسی هم 365 روز
فکر کنم امام علی میانگین گرفته!!!!!!

[amirtoty]

بله موافقم ! ولی میشد به جای شگفت انگیز از واژه بهتری استفاده کرد!

[amirtoty]

مردی یهودی نزد علی (ع)آمد وگفت :یا علی!به من عددی بگو که هم نصف وهم ثلث وهم ربع و...وهم عشر داشته باشد وکامل هم باشد ؟!!
جواب حضرت علی حاکی از وجود قواعد زیبا ی ریاضی در طبیعت است!
حضرت فرمودند:اگر ایام هفته را در ایام سال که 360 رو است ضرب کنیم این عدد به دست می آید!
آن مرد یهودی چ.ن حساب کرد دید درست است. (2520=7*360)
سال که 360 روز نیست!!!!! :31:

[mahsa1469]

سال قمری 355 روزه سال شمسی هم 365 روز
فکر کنم امام علی میانگین گرفته!!!!!!

اصلا به این موضوع فکر نکرده بودم !!!
اما شایدم قبلا سال رو 360 روز می گرفتن چون من تو مجله ای که این مطلب رو دیدم 360 رو با تاکید نوشته بود

[mahsa1469]

بله موافقم ! ولی میشد به جای شگفت انگیز از واژه بهتری استفاده کرد!

شما واژه ی بهتری دارین؟

[mahsa1469]

آها فهمیدم قبلا بوده به این متن توجه کنین:
(چندي بعد شايد باز بتقليد قوم برادر يعني آريائيهاي هندي سال و ماه قمري را که محتاج به کبيسه غير منظم و مشکلي بود (يعني گاهي دردو و گاهي در سه سال آن هم بطور غيرمتناوب يک ماه اضافه لازم داشت ) و ترتيب منظم و علمي صحيح آن براي اقوام قديمه تا قرن پنجم و چهارم قبل از ميلاد که بابليها و يونانيها دوره کامل آن را کشف کردند مجهول و بسيار مشکل و پيچاپيچ بود، رها کرده و سال 360 روزه به اقتضاي مهاجرت تدريجي که ايرانيان تا آن موقع رو به نقاط جنوبي تر کرده بودند تابستان هفت ماهه و زمستان پنج ماهه ايجاد شد و در نتيجه آن ميذيوي شم ، و ميذيايري هر کدام 15 روز عقب تر برده شد و نيز قوياً مظنون است که در اين دوره (يعني گاه شماري با سال 360 روزه ) شايد بر اثر آشنائي کمابيش ايرانيان با فصول چهارگانه معروف تقسيم سال به شش قسمت يا فصل باز بتقليد از سال هندي (منتهي در فصول ايراني با طول مختلف )به عمل آمده است يعني براي اوقات و موسمهاي مختلف سال مانند موقع شير و عسل و موقع درو و خرمن و موقع جفت گيري احشام و موقع خزيدن به کنج خانه و موقع قربانيها و آئين مذهبي عمده ساليانه که عيد ازدواج مردگان باشد مانند هنديها (ولي نه بترتيب و کيفيت آنها) شش فصل يا شش گاه اختيار کردند و براي اين مقصود دو جشن بزرگ اساسي موجود و قديم يعني ميذيوي شم و ميذيايري را اساس و مبداء قرار داده و به فاصله هاي معيني ازآن ها مبني بر اساس حساب نيم ماهه (15 روزه ) موسمهاي عمده زندگي طبيعي ساليانه خود را که مربوط به زراعت و گله داري بود معين نمودند يعني از جشن ميذيوي شم پنج نيم ماه شمرده روز هفتاد و پنجم را جشن موسم جفت گيري گوسفندان و جمعآوري حيوانات اهلي از صحرا به «آغل » کردند)
متن کاملشو می تونین تو این سایت بخونین:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[mahsa1469]

تا حالا به ضرب اعدادی که مجموع ارقامشون نه می شه با عدد 12345679 (همه ی اعداد به ترتیب هستن بغیر از 8)توجه کردین ؟
بذارین به ترتیب براتون بنویسم:
111 111 111=12345679*09
222 222 222=12345679*18
333 333 333=12345679*27
444 444 444=12345679*36
555 555 555=12345679*45
666 666 666=12345679*54
777 777 777=12345679*63
888 888 888=12345679*72
999 999 999=12345679*81
جالبه نه؟

[bidastar]

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321


1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111


9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888


جالب بود ، نه ؟


حالا به این تناسب نگاه کنید :

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111=123456789 87654321


یه نگاهی هم به این بندازین …

101%

از یه نگاه موشکافانه ریاضی :

اصلا چه معنی میده بیش تر از 100 درصد ؟

چطوری میشه به بیشتر از 100 درصد دست پیدا کرد ؟

100 درصد تو زندگی چه معنی ای میده ؟

اینجا یه فرمول کوچیک ریاضی هست که ممکنه کمکتون کنه ؟
اگر :

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

میشه جاش شمارشو نوشت :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26.


اگر :

H-A-R-D-W-O- R- K

8+1+18+4+23 + 15+18+11 = 98%


و:

K-N-O-W-L-E- D-G-E

11+14+15+23+ 12+5+4+7+ 5 = 96%


اما :

A-T-T-I-T-U- D-E

1+20+20+9+20+ 21+4+5 = 100%


حالا ببینید عشق به خدا شما رو به چه عددی میرسونه :

L-O-V-E- O-F-G-O-D

12+15+22+5+15+ 6+7+15+4 = 101%



بنابراین ، بر اساس ریاضی میشه اینطوری نتیجه گیری کرد که :

وقتی که کار سخت و دانایی شما رو بهش نزدیک میکنه ، طرز برخورد شما رو بهش میرسونه و لی عشق به خداست که شما رو به بالای همه اینها میرسونه !!

[Antonio Andolini]

1 x 8 + 1 = 9



سلام
چیزی رو جا ننداخته اید؟

[mahsa1469]

قوانین ریاضی تزلزل ناپذیرند

[M.K_Soft]

گوگول، واحد شمارشي است كه به عدد يك با 100 عدد صفر در مقابلش اشاره مي‌كند درسته تا حالا از هیچ پدیده ای گوگل دیده نشده اما به راحتی می شه فهمید با استفاده از ریاضی چه اسم خوبی رو انتخواب کردن
اگر قوائد شركت گوگل روخونده باشيد ميبينيد كه كسي كه رياضي نميداند به هيچ عنوان در گوگل استخدام نميشود.
تمامي اعضا و پرسنل گوگل علاوه بر توانيايي در برنامه نويسي پيشرفته در رياضي هم نابغه هستند.
اساس كار موتور جستجوگر بسيار مرموز و پيچيده ابر پردازشي گوگل هم بر قواعد بسيار پيچيده رياضي استوار هست.

[mahsa1469]

اگر قوائد شركت گوگل روخونده باشيد ميبينيد كه كسي كه رياضي نميداند به هيچ عنوان در گوگل استخدام نميشود.
تمامي اعضا و پرسنل گوگل علاوه بر توانيايي در برنامه نويسي پيشرفته در رياضي هم نابغه هستند.
اساس كار موتور جستجوگر بسيار مرموز و پيچيده ابر پردازشي گوگل هم بر قواعد بسيار پيچيده رياضي استوار هست.

خوب همه جا ریاضی حرف اولو می زنه

[mahsa1469]

دکارت می گوید:من فقط خواستارارامش و استراحت هستم. او که در شهر تور در فرانسه متولد گردید در حالی که اروپا در اتش جنگی بزرگ می سوخت به فراگیری ریاضی پرداخت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و به عنوان سرباز دز جنگ شرکت کرد و......

[bidastar]

سلام
چیزی رو جا ننداخته اید؟



سلام

یکم پس و پیش شد

این 1 سمت چپ(بعد از 9) رو باید بیاری قبل از x

یعنی :

1x 8+1=9

و برای بقیه هم همینطور

sorry

[mahsa1469]

با اعداد مثلثی چقدر آشنایی دارید ؟ می دونید به چه اعدادی می گن مثلثی ؟
، 3، 6، 10، 15، 21 و ... این اعداد به اعداد مثلثی معروفند اما چرا مثلثی به این شکل ها دقت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[eMer@lD]

با اعداد مثلثی چقدر آشنایی دارید ؟ می دونید به چه اعدادی می گن مثلثی ؟
، 3، 6، 10، 15، 21 و ... این اعداد به اعداد مثلثی معروفند اما چرا مثلثی به این شکل ها دقت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


هرعدد مثلثی تشکیل شده است از حاصل جمع یکسری از اعداد متوالی طبیعی. به این معنی که اولین عدد مثلثی مساوی است با مجموع یک عدد از اعداد طبیعی، دومین معادل است با مجموع دو عدد از اعداد طبیعی، سومین معادل است با مجموع سه عدد از اعداد طبیعی و ... و بالاخره n امین عدد مثلثی معادل است با مجموع n عدد از اعداد طبیعی

یاد دبیرستان به خیر:40:

[mahdisoltani]

با این وجود اعداد مربعی هم داریم که همان اعداد توان 2 هستند :1- 4- 9- 16- و...
حالا سوال من این جاست که عددی است که هم مربعی و هم مثلثی باشد. آیا جوابی وجود دارد.
وبلاگ من:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[mahsa1469]

هرعدد مثلثی تشکیل شده است از حاصل جمع یکسری از اعداد متوالی طبیعی. به این معنی که اولین عدد مثلثی مساوی است با مجموع یک عدد از اعداد طبیعی، دومین معادل است با مجموع دو عدد از اعداد طبیعی، سومین معادل است با مجموع سه عدد از اعداد طبیعی و ... و بالاخره n امین عدد مثلثی معادل است با مجموع n عدد از اعداد طبیعی

یاد دبیرستان به خیر:40:
بله و مقدار عدد nام برابر است با:
n(n+1)/2

با این وجود اعداد مربعی هم داریم که همان اعداد توان 2 هستند :1- 4- 9- 16- و...
حالا سوال من این جاست که عددی است که هم مربعی و هم مثلثی باشد. آیا جوابی وجود دارد.
وبلاگ من:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
برای این باید nبه توان 2 را با معادله ی بالا تلاقی داد که جواب های آن برابر است با 1 و 0 که هیچ کدام اول نیستند:20:

[mahdisoltani]

یک سوال: به نظر شما اصلا صفر عدد مثلثی محسوب می شود یک چطور؟
آیا عدد بزرگتری پیدا نمی شوند؟

[mahsa1469]

یک سوال: به نظر شما اصلا صفر عدد مثلثی محسوب می شود یک چطور؟
آیا عدد بزرگتری پیدا نمی شوند؟
والا معادله که می گه عدد بزرگ تری پیدا نمی شه (معادله ی در جه دو بیشتر از دو جواب فکر نمی کنم بتونه داشته باشه)
من یک جا و البته از زبون یک فوق لیسانس ریاضی شنیدم که منفی سه نیز عدد اول و وقتی از دبیر هندسهمون پرسیم مثال هایی اورد گفت درسته در صورتی که ما از همون اول اعداد اول رو این گونه تعریف می کردیم (هر عدد طبیعی که ...) پس این بعید نیست که 0و1 نیز اعداد مثلثی باشند الته این رو هم خوب می دونیم که 0 و 1 دو عدد جالب هستند که در هر جایی می تونند باشند یا نباشند با این وجود حتما تا چند روز دیگه این رو براتون می پرسم

[mahsa1469]

امضاي ديجيتالي يا همان قفل کردن اطلاعات، يک روش کاملاً رياضي است. چيزي که در اين باره لازم است شماره هاي رمزي است که يکطرفه عمل مي‌کنند. رمزهاي يکطرفه رمزهايي هستند که فقط از يک جهت خوانده مي‌شوند. اگر يک عدد جا به جا شود کل رمز باطل مي‌شود. مطمئناً در مورد مسائل شخصي به همين راحتي با کسي صحبت نمي‌‌کنيد؛ در مورد بعضي مسائل هم نه تنها صحبت نمي‌‌کنيد؛ بلکه محتاط هم هستيد، مثلاً در مورد حساب بانکي!


شماره کرديت کارت را آدم به هر کسي نمي‌ دهد! ولي گاهي اوقات چاره‌اي نيست، در همه شرايط نمي‌توان پول نقد پرداخت کرد. مثلاً خريدهاي اينترنتي، مثل بليط‌هاي ارزان قيمت برخي شرکتهاي هواپيمايي که فقط فروش اينترنتي دارند. در اين شرايط بايد مطمئن بود که کس ديگري به اين اطلاعات دسترسي پيدا نمي‌‌کند.


شرکتهاي معتبري که خدماتي مثل خريدهاي اينترنتي ارائه مي‌دهند به سيستم محافظت کننده‌اي مطمئني هم مجهز هستند، مثلاً امضاهاي ديجيتالي.


کلاوس پتر اشنور (Claus Peter Schnorr) يکي از طراحان امضاهاي ديجيتالي است. او مي‌گويد: اين امضاها مثل رمزنويسي است. از طريق امضاي ديجيتالي اطلاعات را قفل مي‌کنيد و مطمئن مي‌شويد که کس ديگري به آنها دسترسي پيدا نمي‌‌کند. اين اطمينان تضمين شده است.


وب سايتهاي اينترنتي که اين قفلهاي مطمئن را در اختيار دارند به راحتي قابل تشخيص‌اند. وقتي وارد اين سايتها مي‌شويد يک کليد زرد رنگ کوچک در سمت چپ صفحه مي‌بينيد. اين يعني اينکه اطلاعاتي که فرستنده ارسال مي‌کند قفل شده به گيرنده مي‌رسند، اطلاعات را کس ديگري نمي‌تواند بخواند و يا تغيير بدهد. گيرنده برنامه مخصوصي در اختيار دارد که قفل اطلاعات فرستاده شده را باز مي‌کند. برنامه پيچيده‌اي که به راحتي هک شدني نيستند. امضا کننده نيازي ندارد از اطلاعات پس زمينه نرم افزاري سر در بياورد، فقط بايد بداند روي کدام دکمه بايد کليک کند تا امضا تاييد شود. اين روزها معمول ترين نوع امضاهاي اينترنتي، امضاهايي هستند که شما اصلاً نمي‌دانيد امضا کرده‌ايد. مثلاً وقتي يک برنامه نرم افزاري را دانلود مي‌کنيد بايد مطمئن باشيد که نرم افزاري که داريد دانلود مي‌کنيد ارژينال است. اين هم وقتي شدني است که اين نرم افزار با کليد امضا همراه باشد که آن هم توسط فرستنده کنترل مي‌شود.


امضاي ديجيتالي يا همان قفل کردن اطلاعات يک روش کاملاً رياضي است. چيزي که لازم است شماره‌هاي رمزي است که يکطرفه عمل مي‌کنند. رمزهاي يکطرفه رمزهاي هستند که فقط از يک جهت خوانده مي‌شوند. اگر يک عدد جا به جا شود کل رمز باطل مي‌شود. اکثر اين اعداد هم عددهاي فرد هستند. اين هم يکي از رازهاي دنياي رياضي برنامه‌نويس‌هاست. از قرار معلوم هک کردن اعداد فرد مشکل‌تر است. هرچه اعداد اين رمزهاي يکطرفه بيشتر باشند ضريب اطمينان قفل بالاتر مي‌رود، چون باز کردنش سخت تر مي‌شود، و يا آنطور که اشنور معتقد است با تکنيک امروزي اصلاً شدني نيست.


در مورد ضريب اطمينان اين امضاها بايد به اين نکته توجه کرد که هر روش مطمئني دست کم تا مدت زمان مشخصي مطمئن است. تا زماني که قفل هک نشده، اطلاعات محفوظ مي‌ماند. البته هنوز کسي نتوانسته اين نوع قفل‌ها را که در خريدهاي اينترنتي از آنها استفاده مي‌شود باز کند، اما نمي‌توان صددرصد مطمئن بود.


براي اشنور که رياضدان و برنامه‌نويس است، بعضي از اين قفل و امضاها به سادگي باز شدني هستند. هر چند که شکستن قفل يک برنامه براي کاربرهاي اينترنتي که به آن اطمينان کرده‌اند فاجعه است، اما براي يک رياضي‌دان نکته جالبي است که نشان مي‌دهد نقطه ضعف برنامه کجا بوده که هکرها توانسته‌اند آن را باز کنند.(این مطلب رو از سایت زنان و اطلاعات و فن آوری گرفتم به نظرم جالب اومد گفتم اینجا بذارمش تا شما هم بخونید)

[eMer@lD]

عددe

پایه لگاریتم طبیعی (~ 2.71828)، اولین بار توسط لئونارد اولر (Leonhard Euler 1707-83) یکی از باهوشترین ریاضی دانان تاریخ ریاضیات مورد استفاده قرار گرفت. در یکی از دست خطهای اولر که ظاهرا" بین سالهای 1727 و 1728 تهیه شده است با تیتر Meditation on experiments made recently on the firing of cannon اولر از عدی بنام e صحبت می کند. هر چند او رسما" این نماد را در سال 1736 در رساله ای بنام Euler's Mechanica معرفی میکند.


در واقع باید اعتراف کرد که اولر کاشف یا مخترع عدد e نبوده است بلکه سالها قبل فردی بنام جان ناپیر (John Napier 1550-1617) در اسکاتلند هنگامی که روی لگاریتم بررسی می کرده است بحث مربوط به پایه طبیعی لگاریتم را به میان کشیده است. فراموش نکنید که شواهد نشان میدهد حتی در قرن هشتم میلادی هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشته اند.

در اینکه چرا عدد ~ 2.71828 بصورت e توسط اولر نمایش داده شده است صحبت های بسیاری است. برخی e را اختصار exponential می دانند، برخی آنرا ابتدای اسم اولر (Euler) می دانند و برخی نیز میگویند چون حروف a,b,c و d در ریاضیات تا آن زمان به کررات استفاده شده بود، اولر از e برای نمایش این عدد استفاده کرد. هر دلیلی داشت به هر حال امروزه اغلب این عدد را با نام Euler می شناسند.

اولر هنگامی که روی برخی مسائل مالی در زمینه بهره مرکب در حال کار بود به عدد e علاقه پیدا کرد. در واقع او دریافت که در مباحث بهره مرکب، حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) با عدد e میل میکند. بعنوان مثال اگر شما 1 میلیون تومان با نرخ بهره 100 درصد در سال بصورت مرکب و مداوم سرمایه گذاری کنید در پایان سال به رقمی حدود 2.71828 میلون تومان خواهید رسید.

در واقع در رابطه بهره مرکب داریم :



P = C (1 + r/n) nt
که در آن P مقدار نهایی سرمایه و بهره است، C مقدار اولیه سرمایه گذاری شده،r نرخ بهره، n تعداد دفعاتی است که در سال به سرمایه بهره تعلق می گیرد و t تعداد سالهایی است که سرمایه گذاری می شود.

در این رابطه اگر n به سمت بی نهایت میل کند - حالت بهره مرکب - فرمول را می توان بصورت زیر ساده کرد :



P = C e rt
اولر همچنین برای محاسبه عدد e سری زیر را پیشنهاد داد :



e = 1+ 1/2 + 1/(2 x 3) + 1/(2 x 3 x 4) + 1/(2 x 3 x 4 x 5) + . . .
لازم است ذکر شود که اولر علاقه زیادی به استفاده از نمادهای ریاضی داشت و ریاضیات امروز علاوه بر عدد e در ارتباط با مواردی مانند i در بحث اعداد مختلط، f در بحث توابع و بسیاری دیگر نمادها مدیون بدعت های اولر است.

[mahsa1469]

نوار موبیوس یکی از جالب ترین مطالب در ریاضی است که مطوئنا با آن در دوران مدرسه آشنا شدیم بد نیست با بعضی از خواص اون هم آشنا بشیم:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


نوار موبیوس مثالی از یک سطح جهت ناپذیر در ریاضیات است ،یعنی نوار موبیوس سطحی است که یک رو دارد. از خواص حیرت آور این نوار آنست که این نوار فقط یک مرز دارد.

مرز یک ناحیه همان طور که از تعریفش پیداست خط جدا کننده آن ناحیه از ناحیه دیگر می باشد در ریاضیات برای یک سطح سه مفهوم تعریف میشود.

1-نقطه داخلی : نقطه ای که بتوان آن را داخل یک دایره روی سطح محصور کرد .
2- نقطه خارجی:نقطه ای است که بتوانیم دایره حول آن رسم کنیم که متعلق به آن سطح نباشد.
3-نقطه مرزی نقطه است که هر دایره ای حول آن رسم شود قسمتی از آن متعلق به سطح و قسمت دیگر آن متعلق به خارج آن سطح باشد.

با این تعریف نوار موبیوس فقط یک مرز دارد.یعنی با یکبار حرکت در کرانه های انتهای نوار تمام مرز آن را میتوانیم طی کنیم.

برای آزمایش میتوانید این کار را با یک دایره ای که از وسط سوراخ شده است تکرار کنید،در این حالت برای پیمودن مرزهای این سطح باید از روی دو دایره عبور کنیم.
نوار موبیوس خواص غیر منتظره دیگری نیز دارد ،به عنوان مثال هر گاه بخواهیم این نوار را در امتدادد طولش ببریم به جای اینکه دو نوار بدست نیاوریم یک نوار بندتر و با دو چرخش بدست میاوریم.
همچنیین با تکرار دوباره این کار دو نوار موبیوس در هم پیچ خورده بدست می آید.با ادامه این کار یعنی بریدن پیاپی نوار و در انتهای کار تصاویر غیر منتظره ای ای ایجاد میشود که به حلقه های پارادرومویک(paradromic rings) موسومند.
همچنین اگر این نوار را از یک سوم عرض نوار ببریم در این حالت دو نوار موبیوس در هم گره شده با طولهای متفاوت بدست می آوریم.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[mahsa1469]

ریشه ی ریاضی (روض) به معنی ورزش ذهنی است.بعضی ها ریشه ی ریاضی را ( یعنی همون ریاضت را که شناخته شده تر ه)به معنی سختی کشیدن می دانند.

[Maxwell_1989]

دکتر شهریاری این شیوه ی اسم گذاری رو به شدت نقد میکنن:
"واژه نادرست ریاضیات که از ریاضت آمده است از مضمون این دانش هیچ نشانی ندارد. در زبان فارسی می توان این کلمه را به کلمه ی "راز و مر" تبدیل کرد.راز که در واژه های تراز و ترازو آمده است به معنای مقایسه کردن و مر به معنی محاسبه کردن است که روی هم، مضمون و جوهر ریاضیات(دست کم به معنای نخستین آن) را می رساند."
خانم(؟)mahsa1469 لطفا بفرمایید"ریشه ی ریاضی (روض) به معنی ورزش ذهنی است" را از کجا آوردید؟شما مطمئنید همچین معنی ای هم میده؟

[mahsa1469]

بله شما درست می گویید در زبان فارسی می توان آن را به معنی راز و مر دانست که البته باید گفت در مورد کلمه ی ریاضی نظرات و انتقادات زیادی است که از نظر من باید به تمام آنها اندیشید
من این مطلب رو (اکه اشتباه نکنم)در یکی از مجلات دانشجویی دیدم و چون مطمئن نبودم که روض حتی ریشه ی ریاضی باشد برای بحث در کلاس ریاضی گرفتم (که البته چون موفق نشدم آن را مطرح کنم ان را اینجا نوشتم تا نظر شما رو در مورد آن بدانم)

[mahsa1469]

ارسطو می گوید افلاطون قائل به این بود که:

صور، اعدادند.
اشیاء به سبب بهره مندی از اعداد موجودند.
اعداد مركبند از :واحد و «بزرگ و كوچك» و یا «دوی نامتعین» (به جای محدود و نامحدود فیثاغوری)
ریاضیات وضع واسطه میان «صور» و اشیاء دارد.

[mahsa1469]

ریاضی به خود شناسی انسان ها کمک می کند:46:

[eMer@lD]

در ریاضیات شش عدد وجود دارند که از بقیه ی اعداد متمایزند زیرا آنها ویژگی هایی دارند که سایر اعداد ندارند. این اعداد عبارتند از : صفر، یک، پی(نسبت محیط دایره به قطر آن)، e (عدد اویلر)،i (مبنای اعداد مختلط) و فای(نسبت طلایی). اویلر ریاضیدان سویسی قرن هجدهم رابطه ای بین پنج تا از این اعداد را بصورت این معادله کشف کرد:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اگر این معادله را در یک قاب عکس قرار داده و روی دیوار و در کنار تابلوی مونالیزا نصب کنید، در چشم یک ریاضیدان نه تنها هیچ از مونالیزا کم ندارد بلکه میتواند بسیار شگفت انگیز تر هم باشد. مونالیزا را تقریبا" هر کسی به اندازه فهمی که از هنر نقاشی دارد درک میکند و بدیهی است هر چه این فهم عمیق تر و فنی تر باشد، درک هم عمیق تر خواهد بود. اما زیبایی و شگفتی این معادله را تنها کسی میفهمد که با اعداد الفت دراز داشته و بویژه این پنج عدد را شناخته و چگونگی خلقت آنها را فهمیده باشد و بداند که هر چند آنها به ظاهر نزدیک هم اند اما ماهیت آنها به اندازه کهکشانها از یکدیگر دور است ولی وقتی استادانه در کنار هم قرار میگیرند چنان با شوق با یکدیگر می جوشند که تعادلی متقارن و بس زیبا و بدیع بوجود می اورند. تازه این معادله خود حالت خاصی از یک معادله کلی تر، زیبا تر و شگفت انگیز تری است که پای دو نسبت مثلثاتی اصلی را هم به میان میکشد

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[chessmathter]

در ریاضیات شش عدد وجود دارند که از بقیه ی اعداد متمایزند زیرا آنها ویژگی هایی دارند که سایر اعداد ندارند. این اعداد عبارتند از : صفر، یک، پی(نسبت محیط دایره به قطر آن)، e (عدد اویلر)،i (مبنای اعداد مختلط) و فای(نسبت طلایی). اویلر ریاضیدان سویسی قرن هجدهم رابطه ای بین پنج تا از این اعداد را بصورت این معادله کشف کرد:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اگر این معادله را در یک قاب عکس قرار داده و روی دیوار و در کنار تابلوی مونالیزا نصب کنید، در چشم یک ریاضیدان نه تنها هیچ از مونالیزا کم ندارد بلکه میتواند بسیار شگفت انگیز تر هم باشد. مونالیزا را تقریبا" هر کسی به اندازه فهمی که از هنر نقاشی دارد درک میکند و بدیهی است هر چه این فهم عمیق تر و فنی تر باشد، درک هم عمیق تر خواهد بود. اما زیبایی و شگفتی این معادله را تنها کسی میفهمد که با اعداد الفت دراز داشته و بویژه این پنج عدد را شناخته و چگونگی خلقت آنها را فهمیده باشد و بداند که هر چند آنها به ظاهر نزدیک هم اند اما ماهیت آنها به اندازه کهکشانها از یکدیگر دور است ولی وقتی استادانه در کنار هم قرار میگیرند چنان با شوق با یکدیگر می جوشند که تعادلی متقارن و بس زیبا و بدیع بوجود می اورند. تازه این معادله خود حالت خاصی از یک معادله کلی تر، زیبا تر و شگفت انگیز تری است که پای دو نسبت مثلثاتی اصلی را هم به میان میکشد

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
این فرمول مورد علاقه منه رابط اعداد مختلط جالب اینه که اولر از باب تفریح و برای اینکه بین 6 عدد eوpiو1و0ونسبت طلایی یه رابطه پیدا کنه به این رسید وصورت کلی آن را بعدش بدست آورد جاشه که از اولر ریاضیدان قرن 18 که با وجود نابینایی در 37 سالگی مسائل دشوار هندسی را حل میکرد .!قدر دانی کنیم هیچ قسمتی از ریاضیات نیست که فرمولی یا سوالی یا قضیه یا تعریفی...با نام اولر نباشد روحش شاد.!!
باز نام اولر واین فرمول آمد جو گیر شدم.!!!!

[mahsa1469]

چگونه با منطق ریاضی در درستی بیت ها قضاوت کنیم؟
به این بیت توجه نمائید:
بنی آدم اعضای یکدیگرند که در آفرینش زیک گوهرند
چوعضوی به دردآوردروز گار دگر عضوها را نماند قرار
بیت نخست شعر یاد شده درست نوشته نشده است ' ما به کمک مفاهیم ریاضی , طرز درست نوشتن و درست خواندن بیت نخست را نشان می دهیم.
بنی آدم اعضای یک Aاند که در آفرینش زیک گوهرند
چو عضوی به درد آورد روزگار دگر عضوه را نماند قرار
از بیت اول مشخص می شود که A یک مجموعه است ,زیرا اعضایی دارد که از یک گوهر اند با توجه به بیت دوم A مجموعه ای است که اگر عضوی از ان به درد آید دیگر اعضای آن مجموعه بی قرار می شوند
پس A همان بدن است . پس باید در بیت نخست بجای A یک کلمه بگذاریم که به معنی بدن و با واژه گوهر
هم قافیه باشد . واژه پیکر به معنی بدن و با واژه گوهر هم قافیه است. پس اعضای یکدیگرند نادرست و اعضای یک پیکرند درست .
سؤال : آیا سعدی اعضای یک پیکرند را بکار برده یا اعضای یکدیگر ند ؟
جواب: سعدی اعضای یک پیکرند را بکار برده است.
چرا؟ ..............شما بفرمایید. ؟!!
چگونه با منطق ریاضی در درستی بیت ها قضاوت کنیم؟
به این بیت توجه نمائید:
بنی آدم اعضای یکدیگرند که در آفرینش زیک گوهرند
چوعضوی به دردآوردروز گار دگر عضوها را نماند قرار
بیت نخست شعر یاد شده درست نوشته نشده است ' ما به کمک مفاهیم ریاضی , طرز درست نوشتن و درست خواندن بیت نخست را نشان می دهیم.
بنی آدم اعضای یک Aاند که در آفرینش زیک گوهرند
چو عضوی به درد آورد روزگار دگر عضوه را نماند قرار
از بیت اول مشخص می شود که A یک مجموعه است ,زیرا اعضایی دارد که از یک گوهر اند با توجه به بیت دوم A مجموعه ای است که اگر عضوی از ان به درد آید دیگر اعضای آن مجموعه بی قرار می شوند
پس A همان بدن است . پس باید در بیت نخست بجای A یک کلمه بگذاریم که به معنی بدن و با واژه گوهر
هم قافیه باشد . واژه پیکر به معنی بدن و با واژه گوهر هم قافیه است. پس اعضای یکدیگرند نادرست و اعضای یک پیکرند درست .
سؤال : آیا سعدی اعضای یک پیکرند را بکار برده یا اعضای یکدیگر ند ؟
جواب: سعدی اعضای یک پیکرند را بکار برده است.

(گرفته شده از سایت گروه ریاضی سواد کوه)

[Maxwell_1989]

عالی بود.مر30
کاربرد حقیقی منطق اصلا همیناس.
بازم تشکر

[fun]

در ریاضیات شش عدد وجود دارند که از بقیه ی اعداد متمایزند زیرا آنها ویژگی هایی دارند که سایر اعداد ندارند. این اعداد عبارتند از : صفر، یک، پی(نسبت محیط دایره به قطر آن)، e (عدد اویلر)،i (مبنای اعداد مختلط) و فای(نسبت طلایی). اویلر ریاضیدان سویسی قرن هجدهم رابطه ای بین پنج تا از این اعداد را بصورت این معادله کشف کرد:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اگر این معادله را در یک قاب عکس قرار داده و روی دیوار و در کنار تابلوی مونالیزا نصب کنید، در چشم یک ریاضیدان نه تنها هیچ از مونالیزا کم ندارد بلکه میتواند بسیار شگفت انگیز تر هم باشد. مونالیزا را تقریبا" هر کسی به اندازه فهمی که از هنر نقاشی دارد درک میکند و بدیهی است هر چه این فهم عمیق تر و فنی تر باشد، درک هم عمیق تر خواهد بود. اما زیبایی و شگفتی این معادله را تنها کسی میفهمد که با اعداد الفت دراز داشته و بویژه این پنج عدد را شناخته و چگونگی خلقت آنها را فهمیده باشد و بداند که هر چند آنها به ظاهر نزدیک هم اند اما ماهیت آنها به اندازه کهکشانها از یکدیگر دور است ولی وقتی استادانه در کنار هم قرار میگیرند چنان با شوق با یکدیگر می جوشند که تعادلی متقارن و بس زیبا و بدیع بوجود می اورند. تازه این معادله خود حالت خاصی از یک معادله کلی تر، زیبا تر و شگفت انگیز تری است که پای دو نسبت مثلثاتی اصلی را هم به میان میکشد

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با تشکر از مطلب زیبایتان
عدد طلایی را به کار برده است؟

[mahsa1469]

پیر فرما (Pierre de Fermat) در سال ۱۶۰۱ در نزدیکی مونتابن (Montauban) فرانسه متولد شد. او فرزند یک تاجر چرم بود و تحصیلات اولیه خود را در منزل گذراند. سپس برای احراز پست قضاوت به تحصیل حقوق پرداخت و بعدها به‌عنوان مشاور در پارلمان محلی شهر تولوز (Toulouse) انتخاب شد.
فرما برای تفریح به ریاضیات می پرداخت و امروزه بسیاری از اکتشافات او مهم‌ترین قضایا در ریاضیات‌اندپس از درگذشت فرما، فرزندش ساموئل کار انتشار آثار او را به عهده گرفت. ساموئل، ضمن جمع آوری نوشته های پدرش، کتابها و مقالات مورد مطالعه وی را نیز بررسی نمود و همین امر باعث انتشار قضیه معروف فرما شد. او دریافت که پدرش، 48 نظر تحت عنوان «نظریات روی کتاب دیوفانتس» نوشته است. در هشتمین مساله، آنچه که بعدها به آخرین قضیه فرما مشهور گردید، بیان شده بود. این مساله به زبان نمادین به این صورت است:
برای هر عدد صحیح n>2 معادله ی a^n + b^n = c^n فاقد جواب صحیح مثبت است.
فرما ادعا کرده بود که روشی شگفت انگیز برای اثبات این مطلب یافته است، اما حاشیه کتاب باریکتر از آن است که آن را در خود جای دهد!
متاسفانه این قضیه که فرما قبل از مرگش آن را یافته بود هنوز مجهول مانده و ذهن بسیاری از ریاضیدانان را به خود مشغول کرده است!

[mahsa1469]

هر انسانی از تماشای چشم انداز یک دامنه ی سر سبز آرامش خود را باز می یابد ، در عین حال ، به فکر فرو می رود . شاعر احساس درونی خود را بیان می کند . نقاش با قلم و بوم خود تلاش می کند که دیگران را در شادی خود شریک کند .

گیاه شناس در پی گیاه مورد نظر در رده های خاصی می رود . زبان شناس می خواهد ریشه و سر چشمه ی نام گذاری گیاه و دلیل آن را پیدا کند . داروشناس در جستجوی ویژگی درمانی گیاه است و ریاضی دان نحوه ی قرار گرفتن گل و گلبرگ ها یا اندازه و شکل ها را مورد مطالعه قرار می دهد . ولی هم گیاه عضوی یگانه است و هم انسان و اگر بخواهیم برخورد انسان با گیاه را بررسی کنیم ناچاریم ، به همه ی این جنبه ها توجه داشته باشیم .

ریاضیات و رابطه آن با هنر :

" اشر" نقاش معروف هلندی در سال 1971 میلادی در سن 72 سالگی و یک سال پیش از مرگ خود نوشت :

« وقتی که هوشمندانه با رمز و راز های دور و بر خود برخورد کردم و وقتی به تجزیه و تحلیل مشاهده های خود پرداختم ، به ریاضیات رسیدم . من آموزش جدی در دانش ندیده ام ولی گمان می کنم بیش تر با یک ریاضی دان وجه مشترک داشته باشم تا با یک هنرمند . »

و " رودن" (1840- 1917 ) مجسمه ساز مشهور فرانسوی می گوید :

« من یک رویا پرداز نیستم ، بلکه یک ریاضی دان ام . مجسمه های من تنها به خاطر این خوب اند که ساخته و پرداخته ی اندیشه ی ریاضی اند . »

از آن طرف "ج.ه هاردی" ریاضی دان انگلیسی معتقد است :

« معیار ریاضی دان مانند معیار نقاس یا شاعر ، زیبایی است . اندیشه ها هم مانند رنگ ها یا واژه ها باید در هماهنگی کامل و سازگار با یکدیگر باشند . زیبایی نخستین معیار سنجش است . »

جایگاه هنر در درس ریاضی :

اگر این را بپذیریم که ، تصور و خیال ، یکی از سرچشمه های اصلی آفرینش های هنری است ، آن وقت ناچاریم قبول کنیم که ، در ریاضیات هم ، دست کم عنصر های زیبایی و هنر وجود دارد چرا که مایه ی اصلی کشف های ریاضی ، همان تصور و خیال است .

به قول ولادیمیر ایلیچ نویسنده ی « دفاتر فلسفی » ، تصور و خیال « حتی در ریاضیات هم لازم است ، حتی کشف حساب دیفرانسیل و انتگرال هم ، بدون تصور و خیال ، ممکن نبود . »

با هیچ نیرنگی ، نمی توان از کشش انسان ها به سمت زیبایی ها جلوگیری کرد و آن چه زشت و نازیبا است را جانشین زیبایی ها کرد .

آدمی ، از همان روزهایی که می شنود ، می بیند و درک می کند ، از موسیقی و تقاشی و شعر لذت می برد و چه به صورت لالایی مادر باشد یا آهنگ گوش نواز چایکووسکی ، چه بیتی عامیانه و کوچه باغی باشد یا سرودی از لسان الغیب ، چه هنرمندانه قالی های دست باف باشد و چه ظرافت ها و رنگ های چشم نواز بهزاد و کمال الملک ، همه جا انسان را به سوی خود می کشاند و غرق در آرامش و لذت می کند . ولی همه ی این ها ، یک شرط اساسی دارد و آن ، این است که با آفریده ای از یک استاد هنرمند سروکار داشته باشید و گرنه ، حرکت ناشیانه ی آرشه بر ویلون ، روح شما را می آزارد و ردیف بی ربط واژه های شعر سخن ناشناس ، شما را بیزار و کسل کند . در واقع تمامی عرصه ی ریاضیات ، سرشار از زیبایی و هنر است . زیبایی ریاضیات را می توان ، در شیوه ی بیان موضوع ، در طرز نوشتن ارائه ی آن ، در استدلال های منطقی آن ، در رابطه ی آن با زندگی و واقعیت ، در سر گذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد .

هندسه ، به مفهوم عام آن ، زمینه ای است سر شار از زیبایی ، می گویند . افلاطون ، تقارن را مظهر و معیار زیبایی می دانست و چون ، گمان می کرد تنها هندسه است که می تواند رازهای هندسه را بر ملا کند و از ویژگی های آن برای ما سخن بگوید ، به هندسه عشق می ورزید و بر سر در آکادمی خود نوشته بود : « هر کس هندسه نمی داند وارد نشود . »

و هنوز هم ، با آن که هنر کوبیسم بسیاری از سنت ها را درهم شکست و زیبایی های خیره کننده ی نا متقارنی را آفرید ، باز هم از قدر و قیمت تقارن چیزی نکاست ، و چه مردم عادی و چه صاحب نظران ، همچنان اوج زیبایی را در تقارن و تکرار می بینند . شاید بتوان گفت که کوبیسم ، مفهوم زیبایی ناشی از تقارن را ، گسترش داده و تکامل بخشیده است .

هندسه ، همچون دیگر شاخه های ریاضیات ، زاده ی نیازهای آدمی است ، ولی در این هم نمی توان تردید کرد که ، در کنار سایر عامل ها یکی از علت های جدا شدن هندسه از عمل و زندگی و شکل گیری آن به عنوان یک دانش انتزاعی ، کشش طبیعی آدمی به سمت زیبایی و نظم بوده است . و هرچه هندسه تکامل بیشتری پیدا کرده و عرصه های تازه ای را گشوده ، نظم و زیبایی خیره کننده ی آن ، افزون تر شده است .

از همین جا است که ، یکی از راه های شناخت زیبایی ریاضیات و به خصوص هندسه ، آگاهی بر نحوه ی پیشرفت و تکامل آن است . مفهوم نقطه و خط راست ، از کجا آغاز شد و چگونه از فراز و نشیب ها گذشت ، تا به ظرافت و شکنندگی امروز رسید . ما در طبیعت دور و بر خود ، نه تنها نقطه و خط راست هندسی ، بلکه دایره مستطیل و کره و متوازی السطوح هم به معنای انتزاعی خود نمی بینیم .

این ذهن زیبا جو و در عین حال ، آفریننده ی انسان بوده است که چنین شکل ها و جسم های به

غایت ظریف و زیبا را ابداع کرده است و سپس کاربرد های عملی زیبا تری هم برای آن ها یافته است .

و در همین جا است که می توان جنبه ی دیگری از زیبایی ریاضیات را جست و جو کرد . ریاضیات با همه ی انتزاعی بودن خود ، بر همه ی دانش ها حکومت می کند و جزء جزء قانون های آن ، همچون ابزاری نیرومند دانش های طبیعی و اجتماعی را صیقل می دهد و به پیش می برد ، تفسیر می کند و در خدمت انسان قرار می دهد .

با چند ضلعی های محدب منتظم ، که نمونه های جالبی از شکل های متقارن اند ، می توان تصویر های جالب و زیبایی به دست آورد . ولی جالب تر از آن ها ، چند ضلعی منتظم مقعر ، یا چند ضلعی منتظم ستاره ای اند . ساده ترین آن ها ، یعنی پنج ضلعی منتظم ستاره ای را به سادگی می توان رسم کرد . بررسی ویژگی های چند ضلعی های منتظم ( محدب و مقعر ) و بدست آوردن شکل های ترکیبی از آن ها ، زمینه ی گسترده ای برای جلب دانش آموزان ، به زیبایی های درس های ریاضی است . از آن جالب تر ، کار با چند وجهی های منتظم است .

نشان دادن فیلم ها و اسلاید ها از چند وجهی های افلاتونی و چند وجهی های نیمه منتظم ، یه ویژه اگر همراه با توضیح ساختمان بلور ها و دانه های برف باشد ، می توانند وسیله ی بسیار خوبی ، برای بیدار کردن احساس زیبایی دوستی دانش آموزان باشد .

ولی نباید گمان کرد که در اشکال نا منتظم نمی توان زیبایی ها را جست جو کرد . نسبت ها و اندازه گیری ها ، زمینه ی بسیار مساعدی است که می تواند موجب رشد احساس زیبایی شناسی دانش آموزان بشود و آن ها را به طرف ریاضیات جلب کند . مسأله های مربوط به ماکزیمم و می نیمم یکی از جالب ترین و دلکش ترین زمینه ها در هندسه است که ، نه تنها نیروی تفکر و استدلال دانش آموز را بالا می برد ، بلکه در ضمن ، احساس هنری و زیبا شناسی او را هم بیدار می نماید .

در هندسه وقتی پاره خطی را طوری به دو بخش تقسیم کنیم که مجذور بخش بزرگتر برابر با

حاصل ضرب تمام پاره خط در بخش کوچکتر باشد ، می گویند که : « پاره خط را به نسبت زرین تقسیم کردیم . » تقسیم پاره خط به نسبت زرین» از دوران یونان باستان شناخته شده بوده است و ریاضی دانان یونان باستان مستطیلی را که روی این دو بخش پاره خط ساخته شود زیباترین مستطیل می دانسته اند و آزمایش فوق توانست درستی نظر ریاضی دانان باستانی را تایید کند .

درباره ی نسبت زرین باید یاد آوری کرد که از همان دوران باستان ، از این نسبت در مجسمه سازی و معماری به فراوانی استفاده می کرده اند . از همان دوران باستان ریاضی دانان در جست و جوی زیباترین راه حل برای مسأله ها بوده اند . در ریاضیات اغلب از اصطلاح زیباترین راه حل یا زیبایی راه حل استفاده می کنند . معلم ابتدا مسأله را به طریق عادی حل می کند و سپس راه حل هوشمندانه و ساده ای را برای حل مسأله وجود دارد ، به دانش آموزان نشان می دهند . از ساده ترین مسأله هایی که در دبستان مطرح می شود ، تا دشوارترین مسأله های سال آخر دبیرستان ، می توان از این شیوه استفاده کرد .

زیبایی شناسی در درس ریاضی :

علاقه به هنر و توجه به زیبایی های طبیعت و زندگی یکی از جنبه های شخصیت انسانی را تشکیل می دهد و این علاقه را می توان ، و باید از همان سال های نخست تحصیل ، شکل دادو تقویت کرد . مبارزه با زیبایی و کشاندن کودکان و نوجوانان به سمت پدیده های اندوه بار و تلاش برای دور نگه داشتن آنها از زیبایی های درون و بیرون خود ، به معنای ستیز با طبیعت انسانی آن هاست ودر بهترین صورت خود موجب یأس و سرخوردگی و یا عصیان و بی بند و باری می شود .

درس های ریاضی می تواند نقش عمده ای در شکوفایی زیبایی شناسی داشته باشد و معلم با تجربه می تواند از هر فرصتی برای تقویت درک هنری دانش آموزان استفاده کند و ظرافت بیشتری به روحیه ی زیبا شناسی آن ها بدهد . کودکان و نوجوانان هر چیز جالب را دوست دارندو در ریاضیات ، موضوع های جالب و زیبا ،فراوان است .

ریاضیات دانشی است منطقی ، دقیق و قانع کننده و همه ی بخش های آن ، مثل حلقه های زنجیر به هم پیوسته اند. سرچشمه ی تأثیر احساسی و هنری ریاضیات را ، باید در قطعی بودن نتیجه گیری ها و عام بودن کاربردهای آن و هم چنین ، در کامل بودن زبان ریاضیات ، شاعرانه بودن تاریخ آن و در مسأله های معمایی و سرگرم کننده ، جستجو کرد .

گرفته شده از وبلاگ ریاضیات سرشار از زیبایی

[mahsa1469]

عدد طبیعی دلخواهی درنظر بگیریدمانند9246ومجموع مربعات ارقامش رابدست آورید
مجموع مربعات ارقام عدد 137 را معلوم می کنیم .
59=49+9+1و این کار را در مورد 59 تکرار می کنیم . داریم
106=81+25
و نتایج متوالی را تکرار می کنیم در مثال ما دنباله زیر بدست می آید
...، 20 ، 42 ، 145 ، 89 ، 58 ، 37 ، 106 ، 59 ، 137 ، 9246
صرف نظر از این که چه عددی را در آغاز انتخاب کنیم دنباله حاصل یا به عدد یک می رسد که پس از آن عدد 1 به وضوح بینهایت بار تکرار می شود و یا به عدد 4 می رسد که پس از آن دور می زند
20، 42، 145 ، 89 ، 58 ، 37 ، 16 ، 4t
و بینهایت بار تکرار می شود .

[mahsa1469]

ضرب n رقم 1 در يك عدد دو رقمي

اين ضرب دو حالت دارد:

حالت اول- مجموع ارقام عدد دو رقمي كمتر از 10 باشد

در اين حالت ابتدا يكان را در سمت راست جواب مي نويسيم، سپس به تعداد يكها يك واحد كمتر
مجموع ارقام دو رقمي را مي نويسيم و آن گاه در سمت چپ جواب دهگان عدد دورقمي را مي آوريم.

مثال:

255553 = 23 ×11111

3777774= 34×111111

حالت دوم- مجموع ارقام عدد دو رقمي 10 يا بيشتر از 10 باشد

در اين حالت به دهگان يك واحد افزوده و در سمت چپ جواب مي نويسيم و آن گاه به تعداد يكها
دو واحد كمتر، جمع نهايي عدد دو رقمي را مي نويسيم و آن گاه يك واحد كمتر از جمع نهايي را
در كنار آن مي نويسيم و سپس عدد يكان را مي آوريم.

مثال:

866658= 78×11111

74444444437=67×1111111111


ضرب يك عدد دو رقمي با يكان 5 در خودش

هرگاه عددي با يكان 5 در خودش ضرب شد براي مثال 25×25 شد براي جواب ذهني
به اين ضرب از شيئه زير عمل مي كنيم:

ابتدا در سمت راست جواب غدد 25 را مي نويسيم و آن گاه دهگان
آن عدد را در عددي كه از جمع دهگان عدد با يك به دست آمده است ضرب مي كنيم
و آن گاه سمت چپ جواب را كامل مي كنيم.

مثال:

625 = 25×25

9025 = 95×95
:46:

[saeed_2008]

ریاضی علمی است که خداوند هم درموردش گفته
(من دنیا را باارقام و رقم آفریدم)

[Maxwell_1989]

معذرت میخوام خدا کجا اینو گفته؟

[saeed_2008]

برو کتاب آمار و مدل سازی دوم رشته ی ریاضی فیزیکو بخون اون جا نوشته.

[Maxwell_1989]

آهان.پس به مولفای کتاب آمار نازل شده!!!

[saeed_2008]

نازل نشده اونجا نوشتن

[mahsa1469]

نه حق با دوستمونه من نه تنها در کتاب آمار بلکه چند جای دیگه هم دیدم ولی از زبان کپلر
کپلر ستاره شناس بزرگ در مورد خلقت جهان چنین گفته است : " خداوند جهان را به زبان اعداد خلق کرده است"

[Maxwell_1989]

نازل نشده اونجا نوشتن
از کجا آوردنش؟(ببخشید گیر میدما!)

[mahsa1469]

به نام او که عالم را بر اساس « حساب » و « هندسه » آفرید . آری به نام او که همه چیز دنیا را بر اساس حساب استوار کرد و بر پایه هندسه نظم بخشید .
دوست خوبم سلام !
امیداورم روزهای زندگی ات سرشار از تلاشهای مثبت و منطق بر خط راست در جهت رسیدن به خدای یگانه باشد .
دوست خوبم !
جریان اندیشه های زلال سرزمین فکر ما را آبیاری و سر سبز می کند ، پس چه نیک است سر گذرگاه جریان اندیشه های خویش بنشینیم و از زاویه بالا آن را تماشا کنیم اگر دو ضلع زندگی« امید » و« عمل » باشد زاویه زندگی به لطف خدا همواره « منفرجه » است .
بدان که« امید » را باید به منزله مرکزی دانست که کلیه امور بشری مانند دایره پیرامون آن می چرخد و« عمل » همان تلاش های مثبت اوست که او را به مقصد می رساند .
دوست خوبم !
اگر« حساب عمرمان » را داشته باشیم « آدم حسابی » می شویم . بنابراین از حساب امور زند گی خود غافل نشویم چرا که ذات حق دائم به کار حساب مشغول است .
دوست خوبم !
اگر چه منطق ضامن سلامت کار یک ریاضیدان است ولی منبع تغذیه او نیست نان روزانه او را مسائل مهمتر ، که موجب پیشرفت او می شوند تامین می کند .
دوست خوبم !
چه زیباست دررفتار با دیگران خوبی ها را جمع کنیم ، بدی ها را تفریق نماییم ، شادی ها را ضرب نماییم ، غم ها را تقسیم نموده ، از نفرت ها جذر بگیریم و محبت ها را به توان برسانیم .
هندسه شخصیت خود را با خطوطی منظم و راست ترسیم کنیم و فراموش نکنیم که یک انسان مسئول باید زندگی فردی اش را بر دو اصل منفی استوار کند تا زندگی اجتماعی و اقتصادی اش همواره براساس اصل مثبتی پایدار بماند : اول آنکه بیش از نیاز نخواسته باشد تا برای کسب آن خود را به خفت بیندازد دوم آنکه بیش از نیاز نداشته باشد تا برای حفظ آن در هراس بیافتد .
دوست خوبم !
در زندگی خودآزادگی پیشه کن و فراموش نکن ؛آنانکه دل به « عرض » یک صندلی بسته اند در« طول » زندگی اسیر بوده اند .
دوست خوبم !

در انتخاب دوستان و همنشینا نت دقت کن و همیشه آنان را از میان دانایان و خردمندان برگزین زیرا خردمند با خردمند سازگار است اما نادان نه با دانا سازگار است نه با نادان دیگر چونانکه خط راست بر خط راست دیگر منطبق می شود اما خط ناراست نه بر ناراست دیگر منطبق می شود نه بر راست .
دوست خوبم !
با معادله زیبای زندگی سعی بر آن داشته باش که جدولی مصفا و رسمی دل آرا در حل مختصاتx وy ها شیبی به سوی کمال بی نهایت کشیده گردد تا به مراد خود برسی .
چون هرم بلند همت و چون مخروط عالی نهمت باشيد .
نور حق و شعاع پرتو جمال محمد «ص» در کانون قلبتان همرس باد .

« دوستدار تو رياضيدان »

[mahsa1469]

از اینجا هر نموداری می خواین رسم کنید


برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[mahsa1469]

" اشر" نقاش معروف هلندی در سال 1971 میلادی در سن 72 سالگی و یک سال پیش از مرگ خود نوشت :

« وقتی که هوشمندانه با رمز و راز های دور و بر خود برخورد کردم و وقتی به تجزیه و تحلیل مشاهده های خود پرداختم ، به ریاضیات رسیدم . من آموزش جدی در دانش ندیده ام ولی گمان می کنم بیش تر با یک ریاضی دان وجه مشترک داشته باشم تا با یک هنرمند . »

و " رودن" (1840- 1917 ) مجسمه ساز مشهور فرانسوی می گوید :

« من یک رویا پرداز نیستم ، بلکه یک ریاضی دان ام . مجسمه های من تنها به خاطر این خوب اند که ساخته و پرداخته ی اندیشه ی ریاضی اند . »

[mahsa1469]

تاریخچه ی ریاضیات
از نظر تاریخی آنالیز در قرن هفدهم با ابداع حساب دیفرانسیل وانتگرالتوسط نیوتن و لایپنیتز پایه ریزی شد در قرن هفدهم و هجدهم سر فصل های آنالیزی از قبیل حساب تغییرات،معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، آنالیز فوریه در زمینه های کاربردی توسعه فراوانی یافتند و از آنها به طور موفقیت آمیز در زمینه های صنعتی استفاده شد. در قرن هجدهم تعریف مفهوم تابع به یک موضوع بحث بر انگیز در ریاضیات تبدیل شد. در قرن نوزدهم کوشی با معرفی مفهوم سری های کوشی اولین کسی بود که حساب دیفرانسیل و انتگرال را بر یک پایه منطقی استوار کرد..

در اواسط قرن نوزدهم ریمان تئوری انتگرال گیری خود را که به انتگرال ریمان معروف است ارائه داد در اواخر قرن نوزدهم وایراشتراس مفهوم حد را معرفی کرد و نتایج کار خود بر روی سریها را نیز ارائه داد در همین دوران ریاضیدانان با تلاش های زیاد توانستندانتگرال ریمان را اصلاح نمایند .
در اوایل قرن بیستم هیلبرت برای حل معادلات انتگرال فضای هیلبرتی را تعریف و معرفی نمود.از آخرین تحولات در زمینه آنالیز می توان به پایه گذاری آنالیز تابعی توسط یک دانشمند لهستانی به نام باناچ نام برد.