◄◄ اتــاق اثبــات فــرمــول ها،قــضــایــا و احــکام هــنــدســه ►►

[قلي زاده]

هركس ميتونه خلاصه ترين وسريعترين روش ترسيم مكان هندسي ريشه ها رو (البته بدون استفاده از كامپيوتر ماشين حساب يا كتاب حل تمرين ) بنويسه

[mir@]

دوست عزیز به هر کتاب کنترل خطی مراجعه کنی کامل توضیح داده.
اینجا دنبال چی میگردی؟

[Satrikon]

سلام
عجیبه...
جواب؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[mir@]

سلام دوست عزیز،

توجیهش اینه که در شکل پایین اگر دقت کنید، «وتـــــر» مثلث کاملاً مستقیم نیست و به سمت بالا انحنا داره. همچنین وتر مثلث بالایی انحنا به سمت پایین داره.

همین اختلاف مساحتی که بین خط راست و منحنی وجود داره در شکل پایین به صورت یک واحد مساحت خالی خودش رو نشون میده.

در واقع خطوط روی شکل کاملاً صاف نیستند و کمی منحنی هستند ولی نه اونقدر که بیننده کم دقت بتونه متوجه بشه.

من این شکل رو با نرم افزار Microsoft Visio به طور دقیق با خطوط صاف طراحی کردم که مشاهده می کنید شکل پایین واقعاً بزرگتره و شکل بالا کوچکتره.

من شکل ها رو کنا هم چیدم و بعد با یک خط صاف رو راس مثلث بزرگ رو به هم وصل کردم. در شکل پایین مشاهده می کنید که وتر یک منحنی است که بالای خط راست هست.
در شکل بالایی وتر یک منحنی است که پایین خط راست هست.

مجموع اختلاف دو شکل با یم مثلث واقعی (با اضلاع راست) به صورت یک واحد اضافی خودشو نشون میده.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])

ولی چون خطوط شکل مورد نظر راست نیستند و منحنی هستند به نظر می رسه که واقعاً مشکلی وجود داره.

البته خیلی هوشمندانه و جالب طراحی شده. :11:

[pp8khat]

سلام دوست عزیز،

توجیهش اینه که در شکل پایین اگر دقت کنید، «وتـــــر» مثلث کاملاً مستقیم نیست و به سمت بالا انحنا داره. همچنین وتر مثلث بالایی انحنا به سمت پایین داره.

همین اختلاف مساحتی که بین خط راست و منحنی وجود داره در شکل پایین به صورت یک واحد مساحت خالی خودش رو نشون میده.

در واقع خطوط روی شکل کاملاً صاف نیستند و کمی منحنی هستند ولی نه اونقدر که بیننده کم دقت بتونه متوجه بشه.

من این شکل رو با نرم افزار Microsoft Visio به طور دقیق با خطوط صاف طراحی کردم که مشاهده می کنید شکل پایین واقعاً بزرگتره و شکل بالا کوچکتره.

من شکل ها رو کنا هم چیدم و بعد با یک خط صاف رو راس مثلث بزرگ رو به هم وصل کردم. در شکل پایین مشاهده می کنید که وتر یک منحنی است که بالای خط راست هست.
در شکل بالایی وتر یک منحنی است که پایین خط راست هست.

مجموع اختلاف دو شکل با یم مثلث واقعی (با اضلاع راست) به صورت یک واحد اضافی خودشو نشون میده.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])

ولی چون خطوط شکل مورد نظر راست نیستند و منحنی هستند به نظر می رسه که واقعاً مشکلی وجود داره.

البته خیلی هوشمندانه و جالب طراحی شده. :11:

:18: :18: :18: :18: :18: :18: شما به خاطر این دقتتون جایزه نوبل دریافت نکردین؟؟؟:18: :18:
بابا خیییییییییییییییییییییییی لی کارت درسته:18: :18:

[Satrikon]

امیر آقا چقدر شما ساده اید...
منو بگو که تایید کردم!
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[Hazy]

من اينو كجا ديدم!!!
آخر كدوم كتاب انديشه سازان بود؟!!!!

[Satrikon]

آقا امیر اون 4 خونه ها رو برا چی گذاشتن!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!
مسئله رو ریز تر میکنیم
مساحت های اشکال داخل رو جمع بزنید....
میبینید نیم واحد با مساحت کل فاصله داره!!!!!!!!
32 32.5 33
مرد هندسه بیاد جلو...آقای مفیدی و غیرو!
منتظرم

[mir@]

آقا امیر اون 4 خونه ها رو برا چی گذاشتن!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!
مسئله رو ریز تر میکنیم
مساحت های اشکال داخل رو جمع بزنید....
میبینید نیم واحد با مساحت کل فاصله داره!!!!!!!!
32 32.5 33
مرد هندسه بیاد جلو...آقای مفیدی و غیرو!
منتظرم

اون چهاخونه ها رو برای این گذاشتن که امثال شما رو به اشتباه بندازن !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!

من یه راه دیگه میگم. اگه باز متوجه نشدید می تونید منتظر آقای مفیدی بشید.

توی شکل زیر سه نقطه من مشخص کردم با این مختصات. P1(0,0), P2(5,2) , P3(13,5)c


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

معادله خطی که از P1 و P3 می گذره اینه:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اگر مختصات نقطه P2 رو توی معادله این خط بذارید می بینید که صدق نمی کنه. یعنی x=5 میشه y=1.92 و 2 نمیشه.

بنابراین نقطه P2 روی خط گذرنده از نقاط 1 و 3 قرار نداره بلکه بالاتره. در شکل دیگه هم اگر همین کار رو بکنید می بینید که نقطه P2 پایین تر از خطه.

بنابراین چهارخونه ها برای به اشتباه انداختن من و شما کشیده شده اند. :46:

[Ar@m]

بیان ساده همه حرفهاتون اینه:
اگه شیب مثلث قرمز و سبز رو حساب کنید این شیب در این دوتا با هم برابر نیست
یکی دو پنجم و اون یکی سه هشتم هستن
پس این اصلا مثلث نیست و فقط ظاهرا مثلثه و آدم فکر می کنه مساحتش توی شکل پایینی غیب شده!

[siiina2]

می خوام ی هندسه زیر رو مدلسازی سازی کامپیوتری (CAD) بکنم...لطفا اگه پیشنهادی دارید ...
. منتظرم.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[siiina2]

توسط Excel و SolidWorks انجام شد..
..:20:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[a.toraby]

با سلام خدمت بچه های ریاضیدان
من برای اولین بار هستش که تو این انجمن تاپیک می زنم. شرمنده اگه اشتباه کردم و جاش نبوده که این تاپیک رو بزنم.
و اما سوال مندر رمینه اعداد مختلط هستش. اگه کسی بتونه کمکم کنه خیلی ممنون می شم.:11:

مسئله: نشان دهید نگاشت w=1/z هر خط یا دایره را بر روی یک خط یا دایره می نگارد:

[پاکر]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پیر فرما
پیر فرما (Pierre de Fermat) در سال 1601 در نزدیکی مونتابن (Montauban) فرانسه متولد شد. او فرزند یک تاجر چرم بود و تحصیلات اولیه خود را در منزل گذراند. سپس برای احراز پست قضاوت به تحصیل حقوق پرداخت و بعد ها بعنوان مشاور در پارلمان محلی شهر تولوز (Toulouse) انتخاب شد.
او باوجود علاقه بسیاری که به ریاضیات داشت هرگز بصورت رسمی و حرفه ای به این علم نپرداخت اما با این حال بسیاری او را بزرگترین ریاضی دان قرن هفدهم می دانند. او در سن 64 سالگی در شهر کاستر (Caster) در گذشت.
فرما برای تفریح به ریاضیات می پرداخت و امروزه بسیاری از اکتشافت او بعنوان مهمترین قضایا در ریاضیات مطرح می باشند. زمینه های مورد علاقه او در ریاضیات بیشتر شامل تئوری اعداد، استفاده از هندسه تحیلی در مقادیر بینهایت کوچک یا بزرگ و فعالیت در زمینه احتمالات بود.

قضیه کوچک فرما
از جمله قضایای زیبای او که به قضیه کوچک فرما معرف شده است می توان به این مورد اشاره کرد. اگر p یک عدد اول باشد و a یک عدد طبیعی در آنصورت a p-1 - 1 بر p قابل قسمت خواهد بود.
اثبات این قضیه از طریق استقرای ریاضی بسیار ساده است. این قضیه حالت عمومی تر دو قضیه دیگر در ریاضیات هست یکی قضیه ای منسوب به اویلر (Euler) و دیگری قضیه ای معروف به همنهشتی چینی (Chinese Hypothesis).
از دیگر قضایایی که او در طول زندگی خود ارائه کرد می توان به موارد زیادی اشاره کرد از جمله : “اگر a و b و c اعداد صحیح باشند و a2+b2=c2 باشد در آنصورت ab نمی تواند مربع یک عدد صحیح باشد.” اولین بار برای این قضیه لاگرانژ (Lagrange) راه حلی استادانه ارائه کرد.

قضیه آخر فرما
شاید جنجالی ترین قضیه ای که حتی خود فرما برای آن توضیح یا اثباتی ارائه نکرده است قضیه آخر او باشد که اینگونه است.
معادله an+bn=cn در دامنه اعداد صحیح برای مقادیر بزگتر از 2 پاسخ ندارد.
این معادله ساده و فریبنده سالهای سال برای ریاضیدانان دردسر بزرگی بوده است چرا که فرما در حاشیه یکی از یادداشت های خود نوشته بود : “من برای این قضیه اثبات بسیار حیرت آوری (Marvelous) دارم.” اما متاسفانه هرگز در میان نوشته های او اثبات این قضیه پیدا نشد و تاریخ همواره در شک و شبهه مانده است که آیا او این قضیه را اثبات کرده است یا خیر.
با وجود آنکه این قضیه تاکنون مورد علاقه بسیاری از ریاضی دانان بوده و بسیاری هم به ظاهر برای آن راه حل ارائه کرده اند اما بنظر می رسد هیچکدام از آنها استدلالهای کاملی نبوده و در نهایت این قضیه بنظر اثبات نشدنی می آید.

منبع:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[my friend]

سلام.

کسی میتونه مسئله زیر رو حل کنه؟


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ممنون

[mir@]

مگه میشه Ac بر Ab عمود باشه؟

[my friend]

دبیرمون گفته میشه.
حتی به مدیرمون که دبیر حسابان بوده نشون دادیم ، خیلی تند یه توضیح داد که چطور حلش کنیم ، اما هیچکس از حرفاش چیزی نفهمید از بس سریع گفت!

[yugioh]

البته من نسبت به جناب mir@ خیلی سطح اطلاعاتم پایینتره. ولی (شکل ذوزنقه متساوی الساقین هست دیگه؟ اگه نه راه حلش اشکال داره) به نظرم سوال اشکالی نداره. AB عمود بر AC و BAO قائم الزاویه :
TAN(ACB)=5/6 پس زاویه ACB بدست میاد. ACB=39.8 از طرفی OBC=ACB پس OBC=39.8 و OBC+ABO+ACB=90 پس ABO=10.4 پس AO=TAN(ABO)*AB پس AO=0.92 پس
مساحت AOB=AO*AB*1/2= 2.3.

[mir@]

البته من نسبت به جناب mir@ خیلی سطح اطلاعاتم پایینتره. ولی (شکل ذوزنقه متساوی الساقین هست دیگه؟ اگه نه راه حلش اشکال داره) به نظرم سوال اشکالی نداره. AB عمود بر AC و BAO قائم الزاویه :
TAN(ACB)=5/6 پس زاویه ACB بدست میاد. ACB=39.8 از طرفی OBC=ACB پس OBC=39.8 و OBC+ABO+ACB=90 پس ABO=10.4 پس AO=TAN(ABO)*AB پس AO=0.92 پس
مساحت AOB=AO*AB*1/2= 2.3.

اطلاعات شما ماشاءالله خیلی هم عالیه

من نمی دونم چرا یه لحظه کم آوردم :27:

[yugioh]

اطلاعات شما ماشاءالله خیلی هم عالیه

من نمی دونم چرا یه لحظه کم آوردم :27:

بیش از حد تواضع می کنید چون امکان نداره شما در موردسوالی که من تونسته باشم حلش کنم به کوچکترین مشکلی بربخورید.
+ ببخشید اسپم شد .

[my friend]

yugioh جان،
دستت درد نکنه.

اما یه سوال دارم ، این جواب در سطح پیش دانشگاهی نیست؟ (یا حداقل وسطای کتاب هندسه 2 ؟)
آخه ما فعلا قضیه حمار و لولا و از این چیزا هستیم که دبیرمون این سوال رو داده... فکر نکنم جواب در سطح اینها باشه...

[yugioh]

yugioh جان،
دستت درد نکنه.

اما یه سوال دارم ، این جواب در سطح پیش دانشگاهی نیست؟ (یا حداقل وسطای کتاب هندسه 2 ؟)
آخه ما فعلا قضیه حمار و لولا و از این چیزا هستیم که دبیرمون این سوال رو داده... فکر نکنم جواب در سطح اینها باشه...

خواهش می کنم. باعث خوشحالی اگه کمکی بوده باشه. راستش نمی دونم روابط مثلثاتی رو استفاده کردم. ( هر چند راهم اصلا قشنگ نیست.) نمی دونم ولی به نظرم برای سالهاس دبیرستان باشه. البته اطلاع دقیق ندارم واقعا ببخشید.

[my friend]

نه اتفاقا ، شاید همین جواب صحیح باشه. (و تنها راه حل این مسئله باشه!)
سه شنبه که هندسه داریم نشون دبیرمون میدم ، نظرش رو در مورد جواب اینجا میگم.
دبیرمون میگه جواب باید درست باشه و به راه حلش کاری نداره.

اتفاقا چند وقتی هست که آب روغن قاطی کردم و دروس سال های قبل رو به کلی یادم رفته... احتمالا تو سال های قبل این چیزا رو خوندیم... (بد جوری باید بشینم برای ترم بخونم...)

بهرحال ، باز هم ممنونم.

[yugioh]

نه اتفاقا ، شاید همین جواب صحیح باشه. (و تنها راه حل این مسئله باشه!)
سه شنبه که هندسه داریم نشون دبیرمون میدم ، نظرش رو در مورد جواب اینجا میگم.
دبیرمون میگه جواب باید درست باشه و به راه حلش کاری نداره.

اتفاقا چند وقتی هست که آب روغن قاطی کردم و دروس سال های قبل رو به کلی یادم رفته... احتمالا تو سال های قبل این چیزا رو خوندیم... (بد جوری باید بشینم برای ترم بخونم...)

بهرحال ، باز هم ممنونم.
خواهش می کنم.

[SRT_71]

سلام دوست عزيز
من دوم دبيرستان هستم و زياد حاليم نيست ولي فكر مي كنم از راهي كه مي گم جواب در بياد!!!
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
بازم بگم كه من هيچي حاليم نيست نمي دونم درست گفتم يا نه؟؟؟!!!!
اگه لينك باز نشد بريد اينجا:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[mahdi bg]

سلام
من تعریف ریاضی اشکال زیر رو میخواستم
مثلا
دایره(اگه اشتباه نکنم) : مجموعه نقاطی که از یک نقطه(o) به فاصله(r) قرار دارند

اشکالی که میخواستم
کره -هرم - استوانه - مثلث - لوزی و ...
ممنون

[Iron]

این شکل ذوزنقست؟ منتظمه؟(اضلاع غیر موازی مساویند؟)

[mahdi bg]

سلام
یعنی کسی نمی دونه؟
برام خیلی مهمه و فوریه

[mir@]

اگر تعريف انگليسي به درد مي‌خوره اينجا خوبه


برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[behroozifar_s]

چهار ضلعی ها در حالت کلی دو دسته هستند . یا چهار ضلعی کامل یا چهار گوشه ای .

تمام اشکالی که ما بلدیم همه چهار گوشه ای هستند .

در حالت کلی درهندسه تصویری ، چهار نقطه واقع بر صفحه ، که هیچ سه تایی بر یک استقامت نباشند را اگر به هم وصل کنیم تشکیل چهار ضلعی کامل را می دهد . این شکل دارای 6 ضلع و 10 زاویه داخلی می باشد . ( توجه کنید در حالت کلی حداکثر خطوطی که بین 4 نقطه می توان رسم کرد ، 6 خط می باشد . برای همین نام این شکل چهار ضلعی کامل است . )

چهار گوشهای ها اشکالی هستند که دارای چهار زاویه یا چهار گوشه اند . ( توجه کنید که تعداد گوشه ها شمرده شده است . )

اما چهار گوشه ای ها خود بر چند دسته تقسیم می شوند .

متوازی الاضلاعی ها : اشکالی که 4 ضلع دارند . هر دو تای روبرویی موازیند . زوایای مقابل برابر ند . مثل : متوازی الاضلاع - لوزی - مربع - مستطیل .

ذوزنقه ای ها : اشکالی که فقط دو ضلع موازی دارند . زوایای مجاور مکملند . ( در حالن خاص می تواند دو زاوی مجاور هم قائمه باشند . )


دلتاوار ها : چهار گوشه ای که یا زایه محدب دارد . این اشکال حتما دارای یک قطر خارجی می باشند . این شکل ساده ترین چند ضلعی با یک زاویه مقعر می باشد .

بادبادکی ها : مانند شکل بادبادک .

پنجرهای یا پروانه ای : دارای 2 قطر خارجی اند .


با توجه به اینکه اطلاعات من در سطح بالایی نیست ، اما اگر دوستان با خوندن مطالب بالا کمی گیج شدند ، حتما بیشتر توضیح می دم .

پیروز باشید .
بهروزی فر

[behroozifar_s]

سلام من یک سری از اشکال رو تعریف می کنم امیدوارم کمک کنه .


دایره : مکان هندسی تمام نقاط صفحه ( چون دایره 2 بعدی است )به شرطی که ار نقطه ثابت a به به فاصله r باشن . ( r>0 )

کره : مکان هندسی تمام نقاط فضای 3 ( چون کره 3 بعدی است ) بعدی به شرطی که از نقطه ثابت a به فاصله r باشند . (r>0 )

مثلث : اگر سه نقطه از صفحه ای ، غیر واقع بر خطی راست و منفرد ، مفروض باشند ، آنگاه دقیقا سه خط وصل کننه بین آنها موجود است . شکل محصور شده بین سه خط ذکر شده مثلث است .

اما برای تعریف چهار ضلعی ها به یه قسمت رو به این اشکال اختصاص دادم یه نگاهی بنداز.

پیروز باشید

بهروزی فر

[my friend]

با تشکر از Srt_71.

این شکل ذوزنقست؟ منتظمه؟(اضلاع غیر موازی مساویند؟)
آره.

دبیرمون این هفته میگفت که سوال مشکل داره و جواب نداره ، اما وقتی هر دو جواب رو بهش دادم (البته با حفظ کپی رایت :دی) ، گفت بررسی میکنه و جوابش رو هفته بعد میده.
از همگی که کمک کردند متشکرم.

[پاکر]

هرگز نمی توان همه چیز را ثابت کرد


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
از کتاب Gaffurius : فیثاغورث در حال آزمایش
رابطه میان اصوات موسیقی و اعداد


یکی از نکات مهمی که پایه های پیشرفت علوم مختلف را شامل می شود اصول اولیه و فرضیاتی است که بر اساس آن نظریه ها ارائه می شوند. اقلیدس و تنی چند از پیشینیان او که در فلسفه فعال بودند به این نتیجه رسیده بودند که هرگز نمی توان همه چیز را ثابت کرد.
آنها معتقد بودند که در ساخت هر نهاد منطقی باید یک یا چند گزاره را بعنوان فرض در نظر گرفت و سایر احکام را بر اساس آنها اثبات کرد. آنها تجربه کرده بودند که اگر سعی کنند تمام گزاره ها را به اثبات برسانند بدون شک به یک دور باطل خواهند رسید.

فرضیات تجربی و ریاضی
فرضیات معمولا” از طریق مشاهده و احساس عمومی انسان بعنوان یک مطلب درست و منطقی به شمار می آیند و دانشمند بر اساس فرضیاتی که ارائه می کند می تواند قضایایی را ارائه، اثبات کند و بر اساس این دو علمی را پایه ریزی نماید. تفاوت مهم میان علوم تجربی و علوم ریاضی در آن است که اثبات قضایا در علوم تجربی از راه تجربه و مشاهده بوده در حالی که در علوم ریاضی از طریق استدلال و محاسبه می باشد.
بعنوان مثال یک زیست شناس پس آنکه توانست قسمت های مختلف یک گیاه را شناسایی کند از راه آزمایش و تجربه به کشف وظایف هر قسمت می پردازد. در حالی که یک ریاضی دای دان حتی اگر موضوعی با مشاهده برای او یقین شود مجبور است که آنرا با استدلال ثابت کند. یعنی صرف مشاهده برای به یقین رسیدن کافی نیست یک ریاضی دان هرگز نمی تواند بگوید که : “بنا براین همانطور که می بینید، دیده می شود که این زاویه قائمه می باشد.”

اصل
استدلال منطقی در وهله اول نیاز به همان فرضیات اولیه یا اصول دارد. یک اصل بنا به تعریف عبارت است از حکمی که نتوان برای صحت آن دلیل یا اثباتی ارائه کرد. یعنی اصول به این دلیل صحیح هستند که اصلا” مخالف آنرا عقل نمی پذیرد و آنها کاملا” با واقعیات و تجربیات دنیای ما منطبق می باشند. بعنوان مثال می گوییم دو مقدار مساوی با مقدار سوم، خود با هم مساوی هستند و یا در هندسه می گوییم : “به هر مرکز می توان دایره ای به شعاع دلخواه رسم کرد”. همانطور که مشاهده می شود صحت این دود گزاره بوضوح توسط عقل تایید می شوند.

قضیه
قضیه حکمی است که با استدلال می توان از اصول پذیرفته شده از قبل به آن رسید. بعنوان مثال اینکه می گوییم : “اگر رقم سمت راست عددی زوج باشد آن عدد زوج است” مطلبی نیست که بتوان آنرا پذیرفت بلکه باید بر اساس اصولی که در تئوری اعداد وجود دارد آنرا ثابت کرد.
همانطور که می دانید هر قضیه دو قسمت دارد یکی فرض و یکی حکم. دقت کنید که فرض با اصول اولیه حاکم بر علمی که در آن قضیه مطرح می شود متفاوت می باشد. مثلا هنگامی که می گوییم : “مجموع دو زاویه مجانب معادل دو قائمه می باشد” فرض آن است که دو زاویه مجانب می باشد و حکم آن است که ثابت کنیم مجموع آنها دو قائمه می باشد.


منبع:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[mahn90]

سلام دوستان امروز معلمه هندسه ما از ما یه تحقیق در مورد هرون خواست ؟که چطوری قضیه شو اثبات کرده ؟؟؟؟؟؟؟؟؟
برای حساب مساحت مثلث؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ الان نمی تونم فرمولشو بذارم ولی بعدن میزارم شما برام چگونگی اثباتشو بذازین

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[SRT_71]

سلام دوستان
در شكل زير ABCD مربع است و زاويه هاي A و B برابر هستند. ثابت كنيد كه مثلث MDC متساوي الاضلاع است؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خودم به يه جاهايي رسيدم يعني متساوي الساقين بودنشو ثابت كردم ولي بقيشو نمي دونم چجوري بايد اثبات كنم
ممنون:11:

[yugioh]

راه حل:
روابط مثلثاتی زیر را داریم( a طول ضلع مربع):
a/2)*tan15=ME)( ارتفاع وارده از M به AB)
MF ارتفاع وارده از M به CD.پس (MF=a(1-tan15/2
از تساوی زوایای MABوMBA متساوی الساقین بودن AMB بدست میاد پس: MA=MB .
MA=MB,AD=BC,زوایای MBC=MAD=75 پس مثلث AMD=BMC پس MC=MD و CMD متساوی الساقین است . و زاویه tan(MCD)=MF/(a/2)=2-tan15=*tan 60.
پس زاویه MCD=MDC=60. پس مثلث متساوی الاضلاع.
(*).tan 15=?.
tan30=tan(15+15)=(tan15+tan15)/(1-(tan15)^2)=(1/3)^1/2.
پس(tan 15=x):
x^2+2*((3)^1/2)*x=1 که با حل دومعادله دو مجهول داریم: x=2-(3)^1/2.

[SRT_71]

ممنون دوست عزيز ولي من اثباتشو از طريق هم نهشتي مثلث ها و اين روابط مي خوام
من دوم دبيرستان هستم...

[mm-gh]

اثبات دستور هرون برای مساحت رو به کمک قضیه کسینوسها در آدرس زیر ببینید.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ramin2003]

من جوابشو میدونم ولی کمی طولانیه و احتیاج به شکل داره. نمیدونم چطور میشه اینجا گفتش

[zahedy2006]

یک نکته راجع به قضیه آخر فرما:
این قضیه اثبات شده (به وسیله یادم نیست کی) البته در 170 صفحه و به کارگیری قواعدی که در آن زمان وجود نداشته
در ضمن خود فرما گفته بود که من اثباتی برای این قضیه آورده ام اما حیف که حاشیه این کتاب فضا به اندازه کافی ندارد.

[negarine]

این قضیه به طور کامل توسط اندرو وایلز انگلیسی در سال 1992 (اگه تاریخ رو اشتباه نکرده باشم) اثبات شده و اثبات آن از طریق فرم های انتگرالی بیضویک هست ، چیزی که تو زمان فرما نبوده

[hamid6885]

سلام دوستان
در شكل زير ABCD مربع است و زاويه هاي A و B برابر هستند. ثابت كنيد كه مثلث MDC متساوي الاضلاع است؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


بعید میدونم از طریق هم نهشتی بشه بیشتر از متساوی الساقین بودنش رو اثبات کرد

[mohammad24]

سلام

من فکر می کنم با نوشتن یک سری معادلات چند مجهولی بشه حلش کرد. در این شکل 4 مثلث وجود داره و چهار زاویه ی 90 درجه. یعنی میشه 8 معادله نوشت. از طرفی 8 زاویه ی نامعلوم هم داریم. پس یک دستگاه 8معادله-8مجهولی باید جواب رو به دست بده.

[Meisam Khan]

سلام

من فکر می کنم با نوشتن یک سری معادلات چند مجهولی بشه حلش کرد. در این شکل 4 مثلث وجود داره و چهار زاویه ی 90 درجه. یعنی میشه 8 معادله نوشت. از طرفی 8 زاویه ی نامعلوم هم داریم. پس یک دستگاه 8معادله-8مجهولی باید جواب رو به دست بده.
درسته ولي فكر نمي كنم 8 معادله بشه.

[sanih]

چرا مرجع نمی دین ،مرجع بدین من ترجمه میکنم.

[SRT_71]

سلام لطفا اینو حل کنید
از هر راهی باشه مشکلی نیست
ولی اگه از راه هندسی باشه و سینوسی نباشه بهتره
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ممنون:11:

[sherlockholmz]

سلام لطفا اینو حل کنید
از هر راهی باشه مشکلی نیست
ولی اگه از راه هندسی باشه و سینوسی نباشه بهتره
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ممنون:11:

سلام،
فكر كنم در شروطي كه قرار دادي AM=MC منظورت بوده،درسته؟

[mohammad96]

سلام لطفا اینو حل کنید
از هر راهی باشه مشکلی نیست
ولی اگه از راه هندسی باشه و سینوسی نباشه بهتره
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ممنون:11:

سلام!
یافتم ، یافتم ! :8: البته با معذرت از روش سینوسی :31:،
با بکار بردن رابطه سینوسها در دو مثلث ABC و BMC ،وهمینطور رابطه بین a و x در مثلث BMC و مفروضات سوال ، یه معادله در نهایت تانژانتی برحسب x بدست میاد ! (رابطه سینوسها در مثلث: برابری نسبتهای طول هر ضلع به سینوس زاویه مقابل آن ضلع)

خدا حافظ.

[SRT_71]

سلام!
یافتم ، یافتم ! :8: البته با معذرت از روش سینوسی :31:،
با بکار بردن رابطه سینوسها در دو مثلث ABC و BMC ،وهمینطور رابطه بین a و x در مثلث BMC و مفروضات سوال ، یه معادله در نهایت تانژانتی برحسب x بدست میاد ! (رابطه سینوسها در مثلث: برابری نسبتهای طول هر ضلع به سینوس زاویه مقابل آن ضلع)

خدا حافظ.

ای بابا!!
خدا خیرت بده!!!:31:
خب دوست عزیز اگه می تونستم حلش کنم اون معادله رو که نمیومدم اینجا تاپیک بزنم...:27:


سلام،
فكر كنم در شروطي كه قرار دادي AM=MC منظورت بوده،درسته؟
نه منظورم همون AM=BC هست

[mohammad96]

ای بابا!!
خدا خیرت بده!!!:31:
خب دوست عزیز اگه می تونستم حلش کنم اون معادله رو که نمیومدم اینجا تاپیک بزنم...:27:


نه منظورم همون AM=BC هست

سلام!
اینم معادلات ... حل نهاییش هم باخودتون :31:
(البته زاویه ها رو میشه برحسب رادیان هم بیان کرد)


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بای بای !

[sanih]

x=29.999999999968 ~30

[sanih]

می خواین روش حل رو تا اعشار اینقدر دقیق بگم؟

[SRT_71]

می خواین روش حل رو تا اعشار اینقدر دقیق بگم؟

نه عزیز ممنون خودم راه هندسیشو فهمیدم:46:

[sanih]

جدی؟ راه هندسی؟! میشه به روش حل رو بذاری ما(بروبچ پی سی) یاد بگیریم؟

[SRT_71]

جدی؟ راه هندسی؟! میشه به روش حل رو بذاری ما(بروبچ پی سی) یاد بگیریم؟

بله دوست عزیز چرا نمی شه؟؟؟:31::46:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[sanih]

ooooooooخیلی جالب بود از اینکه باعث شدید یه چیز جدید رو یاد یگیرم متچکرم حالا شما یه چیز از من بخواین.

[nadernader172]

صورت مسئله غلط است.

[SRT_71]

صورت مسئله غلط است.

میشه بگین چرا غلطه؟؟؟

[trainercodes]

دوستان مسایلتان را در مورد هندسه اینجا مطرح کنید.

[trainercodes]

دوست عزیز من جواب این مسئله رو در وبلاگم گذاشتم که با شکل توضیح کامل دادم به ادرس زیر برو و از ارشیو موضوعی ریاضات رو انتخاب کن و پست مربوط به این سئال رو پیدا کن و جواب رو در ادامه ی مطلب بخون
این راه حلی که نوشتم خیلی ساده هست و حتی معلومات اول دبیرستان هم براش کافیه.

[trainercodes]

ادرس وبلاگ من این هست:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][QUOTE][/QUOTE)

[a_mehrabi_70]

فکر کنم این سوال یه فرضهای دیگه ای هم داشت ، من اینو قبلن چد بار دیدم و حل کردم

[mohammad96]

سلام!
ممکنه اثباتش رو هم بنویسید ! :41:

ممنون میشم.

[SRT_71]

دوست عزیز اثباتشو گذاشتم
====>تو پست 10
اینم لینکش:
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[101170]

اين سوال رو از سوالاي المپياد امسال آوردم جوابي كه خودم به دست آوردم به نظرم درسته ولي تو پاسخنامه جوابش چيز ديگه اي بود اگه زحمتي نيست برام حلش كنين

مساحت بزرگترين مثلث متساوي الاضلاع محاط در مربع به ضلع يك چقدر است؟
:18:

[101170]

در دايره اي به قطر برابر 5 سانتي متر،يك چهارضلعي محاط كرده ايم و مي دانيم طول سه ضلع متوالي آن به ترتيب برابر 2، 3 و 4 سانتي متر است. طول ضلع چهارم اين چهارضلعي چقدر است؟

[101170]

مساحت بزرگترين مثلث متساوي الاضلاع محاط در مربع به ضلع يك چقدر است؟

نياز فوري!!!

[Ar@m]

اين سوال رو از سوالاي المپياد امسال آوردم جوابي كه خودم به دست آوردم به نظرم درسته ولي تو پاسخنامه جوابش چيز ديگه اي بود اگه زحمتي نيست برام حلش كنين

مساحت بزرگترين مثلث متساوي الاضلاع محاط در مربع به ضلع يك چقدر است؟
اگه منظور از محاط شدن این باشه که هر سه زاویه مثلث متساوی الاضلاع روی اضلاع مربع باشن این غیر ممکنه و همچین مثلثی وجود نداره اثباتشم حوصله ندارم بذارم چون شکله و باید اسکن کنم حالا جوابشو بگو ببینم چیه؟
اما اگه محاط شدن فقط به این معنا باشه که مثلث داخل مربع جا بگیره (که بعیده منظور سوال این یکی باشه) جواب می شه 1

[*Necromancer]

به این سادگی ها هم نیست
اول باید مساحت مثلث رو بر حسب یک متغیر بنویسیم بعد مشتق گیری کنیم!

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[Ar@m]

خب تو از اون راه حل کن ببینم چیکار می کنی!
ولی آسون فکر کردن ضرری نداره
برای هندسه هم بریم سراغ مشتق گیری!
در ضمن چند بار می خواستم بهت بگم ولی یادم می رفت: اون امضای 500 کیلو بایتی قبلیت رو اگه با فرمت jpg سیو می کردی هم حجمش یک دهم می شد هم امضات توقیف نمی شد هم این قیافه لعنتی manhunt 2 جلوی من رژه نمی رفت که هی فحش بدم به اون عوضی هایی که قسمت دومش رو هم ساختن

[yugioh]

اگه منظور از محاط شدن این باشه که هر سه زاویه مثلث متساوی الاضلاع روی اضلاع مربع باشن این غیر ممکنه و همچین مثلثی وجود نداره اثباتشم حوصله ندارم بذارم چون شکله و باید اسکن کنم حالا جوابشو بگو ببینم چیه؟
اما اگه محاط شدن فقط به این معنا باشه که مثلث داخل مربع جا بگیره (که بعیده منظور سوال این یکی باشه) جواب می شه 1

مساحت مربعه 1 هست مساحت مثلثش هم میشه 1؟ واضحه که این جواب غلطه.
فکر کنم جواب بشه:
(2+3√) / 3√

[101170]

مساحت مربعه 1 هست مساحت مثلثش هم میشه 1؟ واضحه که این جواب غلطه.
فکر کنم جواب بشه:
(2+3√) / 3√

تاييد ميشه.
مي شه لطفا جواب تشريحيش رو برام بذارين

[yugioh]

تاييد ميشه.
مي شه لطفا جواب تشريحيش رو برام بذارين

ممنون. اگه سوال تستی بوده راه تشریحی نیاز نداره ممکنه همون مشتق گیری کمک کنه ولی من دقیق نمی دونم .باید در این موارد حالتهای حدی رو بررسی کنید.
حالت هایی که مهم اند یک ضلع مشترک یا یک راس مشترک اند این حالتها حالتهایی اند که ممکنه جواب باشند. حالت جواب هم وقتیه که قطر مربع منطبق با ارتفاع مثلث و راس مربع و راس مثلث منطبق اند هست که ضلع مربع در این حالت = cos 15* ضلع مثلث و جواب بدست میاد.

[Ar@m]

مساحت مربعه 1 هست مساحت مثلثش هم میشه 1؟ واضحه که این جواب غلطه.
فکر کنم جواب بشه:
(2+3√) / 3√
خیط می کاریم منظورم ضلعش بود!

[*Necromancer]

خیط می کاریم منظورم ضلعش بود!

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[Iron]

اين سوال رو از سوالاي المپياد امسال آوردم جوابي كه خودم به دست آوردم به نظرم درسته ولي تو پاسخنامه جوابش چيز ديگه اي بود اگه زحمتي نيست برام حلش كنين

مساحت بزرگترين مثلث متساوي الاضلاع محاط در مربع به ضلع يك چقدر است؟
:18:

مثلث مورد نظر باید نسبت به خط d متقارن باشد. چراکه در صورت انحراف به سمت چپ یا راست (چرخش حول راس مشترک بین مثلث و مربع) با توجه به ثابت ماندن زوایای داخلی مثلث، طول ضلعها نامساوی خوهد شد.
بر این اساس روابط زیر طول ضلع مثلث بدست می آید که با داشتن این مقدار می توان مساحت را محاسبه نمود.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[IceLord]

در دايره اي به قطر برابر 5 سانتي متر،يك چهارضلعي محاط كرده ايم و مي دانيم طول سه ضلع متوالي آن به ترتيب برابر 2، 3 و 4 سانتي متر است. طول ضلع چهارم اين چهارضلعي چقدر است؟



سلام

این راه حل من هست که البته نیاز به ماشین حساب داره، جواب از روش ترسیمی هم تست شد و صحیح است:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


راستی Iron جان من نمی تونم عکس جوابتو ببینم میتونی یک تست بکنی؟

[Ar@m]

مثلث مورد نظر باید نسبت به خط d متقارن باشد. چراکه در صورت انحراف به سمت چپ یا راست (چرخش حول راس مشترک بین مثلث و مربع) با توجه به ثابت ماندن زوایای داخلی مثلث، طول ضلعها نامساوی خوهد شد.
بر این اساس روابط زیر طول ضلع مثلث بدست می آید که با داشتن این مقدار می توان مساحت را محاسبه نمود.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

مرسی برای جواب


سلام

این راه حل من هست که البته نیاز به ماشین حساب داره، جواب از روش ترسیمی هم تست شد و صحیح است:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


راستی Iron جان من نمی تونم عکس جوابتو ببینم میتونی یک تست بکنی؟

خیلی قاطی نشده؟
مگه دو ضلع متوالی چهار ضلعی 3 و 4 نیستن و قطر دایره هم 5 پس یه مثلث قائم ازاویه داریم که زاویه بین اضلاع 3 و 4 می شه 90 پس زاویه بین ضلع مجهول و صلع 2 هم می شه 90 پس یه مثلث داریم با وتر 5 و طول ضیع 2 که طول ضلع دیگه می شه رادیکال 21

[Iron]

راستی Iron جان من نمی تونم عکس جوابتو ببینم میتونی یک تست بکنی؟

برای من بدون مشکل نمایش داده میشه.
متاسفانه برای من اکثر سایتهای آپلود بسته شده اند. امیدوارم این یکی برای شما جواب بده.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


البته در تایپ مرتکب اشتباه شده ام. آخر خط اول بجای 30 باید می نوشتم 15 خط دوم هم جای سینوس باید می نوشتم کسینوس.

[hoka2006]

با سلام و خسته نباشید به همه اساتید .:46:

ممنون میشم حجم و مساحت و محیط اشکال هندسی زیر را بهم بگید .

1: مساحت و حجم مکعب
2: مساحت و حجم مکعب مستطیل
3: مساحت و حجم منشور
4: مساحت و حجم استوانه
5: مساحت و حجم هرم
6: مساحت و حجم مخروط
7: مساحت و محیط مثلث
8: مساحت و محیط دایره

و آیا راه حل کلی یا فرمول خاصی نیست که بشه همه اینها را راحت یاد گرفت .

فکر کنم اگر از حجم مشتق بگیریم مساحت و اگه از مساحت مشتق بگیریم محیط بدست بیاد درست فکر کردم ؟

:10::11:

[smohs]

سلام
منم هميشه با اين حجم و مساحتا مشكل داشتم ولي تا اونجايي كه بلد باشم كمك مي كنم:
1)مساحت مكعب: 6X2
حجم مكعب: X3
( طول هر ضلع) = x

2) مساحت مكعب مستطيل: 2(xy+yz+xz)

حجم: xyz



مساحت و حجم منشور نمي دونم


4) مساحت استوانه:
2πr(l+r)
حجم:
مساحت قاعدهx ارتفاع يا: πr2l
(شعاع قاعده) =r
(ارتفاع)= l


5) نمي دونم

6) مساحت مخروط: نمي دونم
حجم: فكر كنم نصف حجم استوانه

6و 7 )ديگه زشته اينا رو بگم مال كلاس سوم ابتداييه

خب بايد بگم اشتباه فكر كردين يه مثال مي زنم:
مساحت مربع X2هست خب حالا مشتق مي گيريم مي شه2x در حالي كه محيط مربع برابر 4x هست
براي حجم هم به همين ترتيب مي شه رد كرد.

[JhCo]

با سلام و خسته نباشید به همه اساتید .:46:

ممنون میشم حجم و مساحت و محیط اشکال هندسی زیر را بهم بگید .

1: مساحت و حجم مکعب
2: مساحت و حجم مکعب مستطیل
3: مساحت و حجم منشور
4: مساحت و حجم استوانه
5: مساحت و حجم هرم
6: مساحت و حجم مخروط
7: مساحت و محیط مثلث
8: مساحت و محیط دایره

و آیا راه حل کلی یا فرمول خاصی نیست که بشه همه اینها را راحت یاد گرفت .

فکر کنم اگر از حجم مشتق بگیریم مساحت و اگه از مساحت مشتق بگیریم محیط بدست بیاد درست فکر کردم ؟

:10::11:

حجم هرم و مخروط برابر 3/1*مساحت قاعده*ارتفاع هست.برای محاسبه مساحت هرم آنرا باز کنید و مساحت مثلث ها بدست آورید.مخروط هم باز شود از مساحت قطاع می توان حساب کرد.راه کلی استفاده از قضایایی همچون گلدن-پاپوس و انتگرالهای سطح در ریاضیات است ولی بعید می دانم با توجه به 7 و 8 در این باره بتوانید کاری کنید(با عرض معذرت:31:)

[hoka2006]

ممنون از شما عزیزان .

خب اگه 7-8 رو بیخیال شیم

چی ؟

[amin_metal1370]

با سلام و خسته نباشید به همه اساتید .:46:

ممنون میشم حجم و مساحت و محیط اشکال هندسی زیر را بهم بگید .

1: مساحت و حجم مکعب
2: مساحت و حجم مکعب مستطیل
3: مساحت و حجم منشور
4: مساحت و حجم استوانه
5: مساحت و حجم هرم
6: مساحت و حجم مخروط
7: مساحت و محیط مثلث
8: مساحت و محیط دایره

و آیا راه حل کلی یا فرمول خاصی نیست که بشه همه اینها را راحت یاد گرفت .

فکر کنم اگر از حجم مشتق بگیریم مساحت و اگه از مساحت مشتق بگیریم محیط بدست بیاد درست فکر کردم ؟

:10::11:
در مورد دایره و کره این مساله(گرفتن مشتق از حجم و مساحت) صادقه اما در مورد بقیه اشکال نه...

[hoka2006]

بدلیل اینکه شکلهای مختلفی از منشور هست نمیتوان فرمول خاصی تعیین کرد.
مساحت کل منشور : مساحت وجه های جنبی +مساحت دو قاعده منشور
حجم منشور : مساحت قاعده * ارتفاع

حجم کره = 3/4 * عدد پی * شعاع به توان 3
مساحت کره = (مشتق حجم) = 4 * عدد پی * شعاع به توان 2

مساحت دایره = پی * شعاع به توان 2
محید دایره = (مشتق مساحت ) = 2 * پی * شعاع
مساحت استوانه = مساحت جانبی + مساحت دو قاعده
مساحت جانبی = محیط دایره * ارتفاع
مساحت دو قاعده = مساحت یک دایره * 2
حالا اگه بخواییم اینا رو یه فرمول کنیم چه شود !!!

با کمک شما عزیزان و یه کمی تحقیق اینا فهمیدم .

بازم از همتون ممنونم.

[zahedy2006]

تقریبا یه فرمول کردنشون کار بیخودی است. چون یکی عدد پی داره اون یکی طول ضلع داره و غیره

راجع به حجم:
در مود این حجم ها فقط اونهایی که توانایی دارید با فرمول به صورت f(x) و نظایر بیان کنید در بعضی حالات حجم گیری با انتگرال امکان پذیر است اما نکته ای که وجود دارد این است که تابع نمی تواند نسبت به محور x قرینه باشد (چون دیگه تابع نیست) پس حجم نصف را در بعضی حالات می توان با انتگرال به دست آورد

[ELMINA]

سلام به همه دوستان علاقمند به ریاضی

میخوام در این بخش مطالب مفیدی رو درباره ی فراکتالها قرار بدم

امیدوارم که شما دوستان م در این هدف کمکم کنید



فراكتال ها
همه شما حتي اگر از هندسه نيز چيزي ندانيد بارها نام آن را شنيده ايد. و حتماً مي دانيد كه «جبر، حساب و هندسه» سه شاخه مهم از رياضيات است، همين سه عنوان در رياضيات پايه گذار پيشرفت در تمام علوم محسوب مي شوند.شايد همين حس مسئوليتي كه رياضيات به تمام بخش هاي علوم دارد آن را بسيار جدي و در نظر بسياري، علمي خشك و در عين حال سخت جلوه داده است. در اين ميان هندسه نقش بسيار مهمي را حتي در شاخه هاي رياضي برعهده دارد. هندسه كه مي توان به آن علم بازي با اشكال لقب داد، خود پايه گذار ديگر شاخه هاي رياضي است. زيرا تمام قسمت هاي ديگر در رياضيات و علوم ديگر تا به صورت مشهودي قابل بررسي دقيق و اصولي نباشد جاي پيشرفت چشمگيري براي آنها نمي توان درنظر گرفت. با اين اوصاف، شايسته است به هندسه لقب «مادر بزرگ علوم» دهيم.شايد اگر زماني كه حوزه اطلاعاتمان از اعداد تنها به مجموعه اعداد طبيعي منتهي مي شدو معلم درس رياضيات از ما مي خواست تا ضلع سوم مثلث قائم الزاويه اي را كه طول هر ضلعش يك سانتي متر است اندازه بگيريم نمي توانستيم عددي را با چنين ويژگي بيابيم .سال ها پيش اقليدس با حل مسئله اي نظير اين (محاسبه قطر مربعي كه هر ضلعش 1 واحد بود)، سلسله اعداد جديدي را به مجموعه هاي شناخته شده اضافه كرد كه يكي از شاهكارهاي بي نظير در پيشرفت رياضيات و البته علوم بود. بله اين عدد عجيب و غريب «راديكال 2» بود.عموم تحصيلكردگان با هندسه اقليدسي آشنا هستند. زيرا دست كم در طول دوران تحصيل خود به اجبار هم كه بوده در كتاب هاي درسي با اين هندسه كه اصول آن بر مبناي اندازه گيري است آشنا شده اند. اما هندسه اقليدسي تنها به بررسي اشكال كلاسيك موجود در طبيعت مي پردازد. در اين هندسه اشكال و توابع ناهموار، آشفته و غير كلاسيك به بهانه اينكه مهار ناپذيرند، جايي نداشتند.بالاخره در سال 1994، طلسم يكي از تئوري هاي رياضي كه از سال1897، عنوان شده بود، شكست و «مندلبرات(1)» رياضيدان لهستاني، پايه گذار هندسه جديدي شد كه به آن هندسه بدون اندازه يا هندسه فركتالي گويند. هندسه بدون اندازه يكي از شاخه هاي جديد رياضيات است كه در برابر تفسير و شبيه سازي اشكال مختلف طبيعت از خود انعطاف و قابليت بي نظير نشان داده است. با به كارگيري هندسه فركتالي، افق روشني پيش روي رياضيدانان و محققان در زمينه بازگو كردن رفتار توابع و مجموعه هاي به ظاهر ناهموار و پر آشوب قرار گرفت.
واژه فركتال به معناي سنگي است كه به شكل نامنظم شكسته شده باشد. در اين هندسه اشكالي مورد بررسي قرار مي گيرند كه بسيار نامنظم به نظر مي رسند. اما اگر با دقت به شكل نگاه كنيم متوجه مي شويم كه تكه هاي كوچك آن كم و بيش شبيه به كل شكل هستند به عبارتي جزء در اين اشكال، نماينده اي از كل است. به چنين اشكالي نام «خود متشابه» نيز مي دهند.
اشكال فركتالي چنان با زندگي روزمره ما گره خورده كه تعجب آور است. با كمي دقت به اطراف خودتان، مي توانيد بسياري از اين اشكال را بيابيد. از گل فرش زير پاي شما و گل كلم درون مغازه هاي ميوه فروشي گرفته تا شكل كوه ها، ابرها، دانه برف و باران، شكل ريشه، تنه و برگ درختان و بالاخره شكل سرخس ها، سياهرگ و شش و...
همه اينها نمونه هايي از اشكال فركتالي اند.اين موجودات به عنوان اصلي ترين بازيگران هندسه منتج از نظريه آشوب شناخته مي شوند.اين هندسه ويژگي هاي منحصر به فردي دارد، که مي تواند توجيه گر بسياري از رويدادهاي جهان اطراف ما باشد، اما ويژگي اصلي که در تعريف آشوب و بالطبع هندسه آن وجود دارد، باعث مي شود ما استفاده ويژه اي از اين سيستم ببريم.اين روزها از فراکتالها به عنوان يکي از ابزارهاي مهم در گرافيک رايانه اي نام مي برند، اما هنگام پيدايش اين مفهوم جديد بيشترين نقش را در فشرده سازي فايلهاي تصويري بازي کردند.
براي آن که درک بهتري نسبت به فراکتالها داشته باشيم ، بد نيست نگاه مختصري به آشوبي بيندازيم ، که فراکتال ها فضاي هندسي آنها را تعريف مي کند.
تعريف آشوب
فصل مشترک تعاريفي که براي مفهوم آشوب ارائه شده است ، تاکيد بر اين نکته است که آشوب دانش بررسي رفتار سيستم هايي است که اگرچه ورودي آنها قابل تعيين واندازه گيري است ، اما خروجي اين سيستم ها ظاهري کتره اي و تصادفي دارد.
شايد به همين دليل بود که استوارت رياضيدان برجسته اين موضوع را مفهومي احتمالاتي مي دانست ، اما چيزي نگذشت که وي تعريف خود را اصلاح کرد و به تعريفي رسيد که تقريبا مورد تاييد عمومي قرار دارد.بر اساس اين تعريف ، آشوب به توانايي يک الگو و مدل ساده گفته مي شود که اگرچه خود اين الگو هيچ نشاني از پديده هاي تصادفي در خود ندارد، اما مي تواند منجر به ظهور رفتارهاي بسيار بي قاعده در محيط شود.براي مثال ، يک دنباله رياضي از اعداد را در نظر بگيريد که براي توضيح يک پديده مشخص وضع شده است.اگرچه آشوب نظريه اي است که بر موضوعات گوناگون اجتماعي و سياسي و اقتصادي نظر دارد، اما نيازمند زباني براي تصوير سازي مفاهيم خود بود و اين عرصه اي بود که هندسه آشوب يافراکتالها خلق کردند.ما در هندسه آشوب با تصاوير متفاوتي سرو کار داريم ، تصاويري که بزرگترين خصوصيات آنها اين است که وقتي رسم آن را آغاز مي کنيم ، نمي دانيم در نهايت با چه پديده اي روبه رو خواهيم شد و از سوي ديگر بازخورد در آن نقش اساسي دارد. بياييد يک فرمول کلي را اجرا کنيم. يک مثلث متساوي الاضلاع رسم کنيد.حال ميانه 3ضلع را مشخص کرده و از رسم آنها به هم مثلث متساوي الساقين جديدي به دست آوريد. همين بلا را بر سر 3مثلث تشکيل شده بيروني بکنيد و اين روند را تا آنجا که مي توانيد ادامه دهيد. شما با استفاده از يک رابطه ساده - که تقسيم اضلاع مثلث به نصف و اتصال آنها به هم بود - و با تکرار آن موفق به رسم نقشه يک ساختار فراکتالي شده ايد.چنان اشکالي اجزاي سازنده هندسه جدي فراکتالي هستند؛ هندسه اي که به قول يکي از خالقان آن ، يعني مندلبرات ابزاري را براي ديدن بي نهايت در اختيار ما قرار مي دهد.اين اشکال يک مشخصه بسيار عمده دارند. کل شکل از اجزايي مشابه شکل اول تشکيل شده است.
در مثال خودمان مثلث بزرگ از مجموعه اي مثلثهاي همسان به وجود آمده است. اين يکي از خصوصيات زيباي فراکتالهاست که همزمان از سوي طبيعت و فناوري به کار گرفته شده است.اگر تا به حال به يک برگ سرخس نگاه کرده باشيد، مي توانيد متوجه تشابه اجزاي مختلف آن شويد. ساختار کل ساقه همانند يک برگ و ساختار يک برگ همانند يک جزو کوچک آن است.اگر فرصت کرديد نگاهي هم به سواحل درياها يا تصاوير هوايي کوهستان ها و گياهان اطرافتان بيندازيد، بسرعت درخواهيد يافت که در جهاني آشوب زده احاطه شده ايد.با استفاده از فركتال ها به راحتي مي توان نوار قلب بيماران را تفسير كرد و حتي احتمال بروز حمله قلبي در آنها را حدس زد و از آن جلوگيري كرد.ممكن است روزي فركتال ها در فهميدن چگونگي كار مغز يا ارگانيسم بدن بسيار كارآ و مؤثر واقع شوند. پيدا كردن پيوندهاي بين علم و زندگي، آن رويي از سكه است كه متاسفانه در كشور ما اصلاً به آن توجهي نمي شود. در صورتي كه پيدا كردن و بيان اين پيوندها مي تواند تاثيرات بسياري بر پيشرفت علوم و عمومي كردن آن داشته باشد.اگر هنوز از اين موجودات ساده و در عين حال پيچيده هيجان زده نشده ايد، اين نکته را هم بشنويد.اين اجسام نه يک بعدي اند، نه دو بعدي و نه سه بعدي.اين ها ابعادي کسري دارند؟ فراکتالها دقيقا به دليل همين خاصيت ويژه اي که دارند، زماني توانستند روشي براي ذخيره سازي تصاوير ارائه دهند. معمولا زماني که يک تصوير گرافيکي قرار است به شکل يک فايل تصويري ذخيره شود، بايد مشخصات هرنقطه از آن (شامل محل قرار گيري پيکسل و رنگ آن به صورت داده هايي عدي ذخيره شود و زماني که يک مرور گر بخواهد اين فايل را براي شما به تصوير بکشد و نمايش دهد، بايد بتواند اين کدهاي عدي را به ويژگيهاي گرافيکي تبديل کند و آن را به نمايش بگذارد. مشکلي که در اين کار وجود دارد، حجم بالايي از داده ها ست که بايد از سوي نرم افزار ضبط کننده و توليد کننده بررسي شود.اگر بخواهيم تصوير نهايي ما کيفيتي عالي داشته باشد،نيازمند آنيم که اطلاعات هريک از نقاط تشکيل دهنده تصاوير را با دقت بالايي مشخص و ثبت کنيم و اين حجم بسيار بالايي از حافظه را به خود اختصاص مي دهد، به همين دليل ، روشهايي براي فشرده سازي تصوير ارائه مي شود.اگر نگاهي به فايلهايي که با پسوندهاي مختلف ضبط شده اند، بيندازيد متوجه تفاوت فاحش حجم آنها مي شويد. برخي از اين فرمتها با پذيرفتن افت کيفيت بين تصوير توليدي و آنچه آنها ذخيره مي کنند، عملا اين امکان را در اختيار مردم قرار مي دهند، که بتوانند فايلها و تصاوير خود را روي فلاپي ها و با حجم کمتر ذخيره کنند يا روي اينترنت قرار دهند.براي اين فشرده سازي از روشهاي مختفي استفاده مي شود. درواقع در اين فشرده سازي ها بر اساس برخي الگوريتم هاي کار آمد سعي مي شود به جاي ضبط تمام داده هاي يک پيکسل مشخصات اساسي از يک ناحيه ذخيره شود، که هنگام باز سازي تصوير نقشي اساسي تر را ايفا مي کنند.در اينجاست که روش فراکتالي اهميت خود را نشان مي داد. در يکي از روشهايي که در اين باره مطرح شد و با استقبال بسيار خوبي از سوي طراحان مواجه شد، روش استفاده از خاصيت الگوهاي فراکتالي بود. در اين روش از اين ويژگي اصلي فراکتالها استفاده مي شد که جزيي از يک تصوير در کل آن تکرار مي شود.براي درک بهتر به يک مثال نگاهي بيندازيم. فرض کنيد تصويري از يک برگ سرخس تهيه کرده ايد و قصد ذخيره کردن آن را داريد.همان طور که قبلا هم اشاره شد، اين برگ ساختاري کاملا فراکتالي دارد؛ يعني اجزاي کوچک تشکيل دهنده در ساختار بزرگ تکرار مي شود.بخشي از يک برگ کوچک ،برگ را مي سازد و کنار هم قرار گرفتن برگها ساقه اصلي را تشکيل مي دهد. اگر بخواهيم تصوير اين برگ را به روش عادي ذخيره کنيم ، بايد مشخصات ميليون ها نقطه اين برگ را دانه به دانه ثبت کنيم ، اما راه ديگري هم وجود دارد. بياييد و مشخصات تنها يکي از دانه هاي اصلي را ضبط کنيد. در اين هنگام با اضافه کردن چند عملگر رياضي ساده بقيه برگ را مي توانيد توليد کنيد.در واقع ، با در اختيار داشتن اين بلوک ساختماني و اعمال عملگرهايي چون دوران حول محورهاي مختلف ، بزرگ کردن يا کوچک کردن و انتقال مي توان حجم تصوير ذخيره شده را به طور قابل توجهي کاهش داد.در اين روش نرم افزار نمايشگر شما هنگامي که مي خواهد تصوير را بازسازي کند، بايد ابتدا بلوک کوچک را شبيه سازي کرده ، سپس عملگرهاي رياضي را روي آن اعمال کند، تا نتيجه نهايي حاصل شود.به نظر مي رسد اين روش مي تواند حجم نهايي را به شکل قابل ملاحظه اي کاهش دهد، اما تنها يک مشکل کوچک وجود دارد و آن هم اين نکته است که همه اشياي اطراف ما برگ سرخس نيستند و بنابراين الگوهاي تکرار در آنها هميشه اينقدر آشکار نيست.بنابراين بايد روشي بتواند الگوهاي فراکتالي حاضر در يک تصوير را شناسايي کنند و در صورت امکان آن را اعمال کند.به همين دليل ، معمولا روش فراکتالي با روشهاي فشرده سازي ديگر همزمان به کار برده مي شود؛ يعني اگر الگوهاي تکرار چندان پررنگ نبودند، بازهم فشرده سازي امکانپذير باشدالبته زياد نگران ناکارامدي اين روش نباشيد. يادتان نرود، شما در جهاني زندگي مي کنيد که براساس يافته جديد ساختاري آشوبناک دارد.
مطمئن باشيد هندسه فراکتال بر بسياري از اشکال عالم حاکم است ؛ حتي اگر در نگاه اول چندان آشکا ر نباشد.
شما نيز با دقت بيشتر به اطرافتان و يافتن ارتباط هاي ملموس بين رياضي و زندگي مي توانيد از سختي و به اصطلاح خشك بودن رياضي بكاهيد.


***************************

(1):تئوريسين فرکتالها

مندلبورت در کالج نيوتن کمبريج بنوت مندلبورت در سال 1924 در لهستان بدنيا آمد. پدر او دستفروش لباس هاي دست دوم بود و مادرش پزشکي مي کرد. او مباني رياضيات را از دو عموي خود فرا گرفت و به همراه خانواده خود در سال 1936 به فرانسه مهاجرت کرد. در آنجا با کمک يکي ديگر از عموهايش که پروفسور رياضيات بود اقامت فرانسه را گرفتند.
اين مهاجرت باعث شد تا وي بيشتر به رياضيات علاقمند شود اما جنگ جهاني دوم شروع شده بود و مندلبورت هراس اين را داشت که نتواند به رياضايات بپردازد. در باره او مي گويند :
"جنگ، تنگدستي و نياز به زندگي او را از مدرسه و تحصيل دور کرد و به همين دليل بود که او را حد اکثر يک معلم دبيرستاني خودآموز خوب مي دانستند."
عدم تحصيل دانشگاهي براي او يک مزيت بود چرا که او ديگر به پديده هاي هستي به چشم يک رياضيدان يا دانشمند آکادميک نمي نگريست، اين طرز آموزش همچنين به وي فرصت داد تا روشهاي بسيار جالبي براي استفاده از هندسه در رياضيات ابداع کند. نبوغ ذاتي او در هندسه باعث شد تا بتواند بسياري از مسائل رياضي را با روشهاي هندسي حل کند.
او در سال 1944 فرصت آنرا يافت تا در امتحانات پلي تکنيک شرکت کند و توانست بسهولت قبول شود و اين سرآغاز تحصيلات جدي وي بود. پس از پايان تحصيلات به آمريکا رفت و در انستيتوي مطالعات پيشرفته پرينستون مشغول به فعاليت شد. پس از ده سال دوباره به پاريس بازگشت و شروع به کار براي مرکز ملي تحقيقات علمي فرانسه نمود. طولي نکشيد که ازدواج کرد و دوباره به آمريکا برگشت. و در آنجا با يك شرکت آغاز به همکاري نمود. وي همواره از اين موضوع صحبت مي کند که دراين شركت چقدر آزاد است و مي تواند روي هر پروژه اي کار کند و فرصتي که اين شركت در اختيار او قرار داده است هيچ دانشگاهي نمي تواند به او بدهد. تئوري فرکتالها علاوه بر زيبايي خاصي که از ديد رياضي دارد يکي از روشهاي بسيار کاربردي در تفسير و مدلسازي طبيعت مي باشد. آشنايي با فرکتالها به هنرمندان اجازه مي دهد تا آثار هنري بسيار زيبايي را خلق کنند.

[pp8khat]

در اين مقاله ضمن معرفي " مثلث سيرپينسكي " و " خاصيت خود شبيهي " تعريفي از مفهوم " بعد " را ارائه مي كنيم ...

نویسنده:اميررضاعرب
گروه مقاله:
سطح متوسطه- هندسه و مثلثات-
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](darouni).gif
مثلث متساوی الاضلاعی را در نظر بگيريد. وسط های ضلع های آن را به هم وصل كنيد ومثلث متساوی الاضلاعی كه در وسط پديد می آيد را از آن حذف نمائيد .
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اكنون سه مثلث متساوی الاضلاع باقی مانده در شكل را در نظر بگيريد ,وسط های ضلع ها را در هر مثلث به هم وصل كرده واز درون هر يك, مثلث متساوی الاضلاعی كه در وسط پديد مي آيد را حذف نمائيد .
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با تكرار اين روش در دو گام بعدی اين شکل ها حاصل می شوند :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]اگر اين فرآيند را تا بی نهايت تكرار كنيم شكل به دست آمده را مثلث سيرپينسكی گويند .
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مـثلـث سـيــر پيـنـســكــی


اگر به شكل فوق دقت كنيم در می يابيم كه مثلث سيرپينسكي حاوی كپی هايی كوچك تر از خود است كه اين كپی ها هم اندازه بوده و آن را می سازند . مثلا" همان طور كه در شكل مشخص شده است مثلث سيرپينسكي حاوی 3 كپی كوچك تر از خود است كه اين كپی ها هم اندازه بوده و آن را می سازند و اگر اين كپی ها را 2 برابر بزرگ كنيم بر مثلث سيرپينسكي منطبق خواهند شد .

در هندسه اين خاصيت را خود شبيهی و كپی های فوق را قطعه های خود شبيه و ميزانی كه كپی ها بايد بزرگ شده تا بر شكل منطبق شوند را ضريب بزرگ نمايی گويند .

چند مثال ديگراز خود شبيهی :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

عدد طبيعی و دلخواه[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را در نظر بگيريد.

پاره خط دلخواهی را در نظر بگيريد و آن را به N قسمت مساوی تقسيم نمائيد ,
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

كه در آن M=N عبارت است از تعداد قطعه های خود شبيه پاره خط .

مربع دلخواهی را در نظر بگيريد و هر ضلع آن را به N قسمت مساوی تقسيم نمائيد تا [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] قطعه خود شبيه مربع داشته باشيم .
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
( دو نمونه از اين شکل ها)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

مكعب دلخواهی را در نظر بگيريد و هر يال آن را به N قسمت مساوی تقسيم نمائيد تا[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] قطعه خود شبيه مكعب داشته باشيم .
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
( حالت )[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
تعريف : برای شكل هندسی دلخواهي كه خاصيت خود شبيهی دارد, بعد عبارت است از:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
كه در آن Mبرابر تعداد قطعه های خود شبيه شكل با ضريب بزرگ نمايی N .

اين تعريف تصورهای قبلی ما مبنی بر اين كه پاره خط , مربع و مكعب به ترتيب 2,1 و3 بعدی هستند (چنان كه در فوق ديديم) را تائيد می كند .

حال بعد مثلث سيرپينسكی را محاسبه می كنيم :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
كه تقريبا" برابر 58/1 است .


اگر به اين بحث علاقمند شديد , لازم است بدانيد كه شکل های با خاصيت خود شبیهي نقش انكارناپذيری در رايانه, هنروپزشكی دارند .


مـراجـع :

1)
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید ~ lanius
2) Robert L .Devaney , BU Math. Home Page

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
همیشه موفق باشید.

[aidin_mh]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
روی رئوس مربعی به ضلع واحد(۱)، مرکز چهـار دايره به شعاعهای واحد قرار دارند .
مساحت سطح مشترک اين دايره ها را محاسبه کنيد .
من که نتونستم پیدا کنم.اگر کسی جوابشو بده ممنون میشم.

[sia_fozool]

مساحت شبه لوزی = 0.3151

[zahedy2006]

شعاع دایره ها رادیکال 2 استاول دو به دو نقاط مشترک را پیدا کن بعد انتگرال بگیر در میاد

[aidin_mh]

دوست عزیز راهی بجز گرفتن انتگرال نداره؟مسلا از راه معادله خط

[ali_manutd_2007]

دوست عزيز راه ديگه هم داره . سطح هاشور خورده تشكيل شده از يك مربع و 4 تكه كمان . براي بدست آوردن مساحت هر كمان بايستي مساحت يك قطاع از دايره كه يك دوازدهم دايره هست رو از مساحت يك مثلث متساوي‌الساقين با طول ساق 1 و زاويه‌ي 30 درجه بين ساق‌ها بدست بياري


برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
در اين رابطه a و b‌ طول دو ضلع مثلث و alpha زاويه‌ي بين دو ضلعه
ميمونه قسمت مربع ... چنانچه ارتفاع اين مثلثو رسم كني يه مثلث قائم الزاويه بدست مي‌ياد كه نصف ضلع مربع مي‌شه طول وتر در سينوس 15 درجه . در اينجا طول وتر با طول ساق يكي هست
اين مساحتا رو كه بدست بياري همون جواب دوستمون بدست مياد

[soheilsmart]

اینو ببین مشکلت حل میشه


برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

تذکر
این کتاب
متعلق به انتشارات اندیشه فائق
تحت تالیف اقای عزت الله مشفق است


موفق باشید و پاینده

[lord5]

حجم دقيق مكعب مستطيل؟

[pp8khat]

به نام خدا

قصد دارم که با کمک همدیگه توی این تاپیک فرمول ها و قضایا و... هندسه رو ثابت کنیم و بعضاً خودمون فرمول بسازیم.
روش کار به این صورته که من هر چند وقت یک سری صورت قضیه و... در پست اولم(همین پست) قرار می دم و خودم و شماها ثابتشون می کنیم.اگر درخواست اثبات قضیه ای رو دارید،به من پیام خصوصی کنید(برای جلوگیری از کاهش کیفیت تاپیک) تا به پست اول اضافش کنم.
1- اگر چند راه اثبات می دانید،همه روش ها را بذارید!
2- اگر کسی اشتباهی در اثبات یا... کرد،به او بگویید.
3- اسپم نزنید! اگر از کسی می خواهید تشکر کنید به او پیام خصوصی بدهید.
4- اگر من در نوشتن صورت قضیه یا .. .اشتباهی کردم به من بگید.
ممنونم
هر از چند گاهی میام و لینک اثبات قضیه هایی رو که من و شما ثابت کردیم رو توی پست اول می ذارم.
پس شروع کنیم!

* قضیه کسینوس ها
در مثلث ABC رابطه زیر برقرار است.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
* قضیه سینوس ها
در مثلث ABC رابطه زیر برقرار است.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
* قضیه فیثاغورث
در مثلث قائم الزاویه ABC (با راس قائم A)؛مربع وتر برابر مجموع مربعات دو ضلع دیگر است.
[توضیح:البته این قضیه با قضیه کسینوس ها به راحتی ثابت می شود بنابراین بهتر است از راه دیگری ثابت شود.]

* در مثلث قائم الزاویه ABC (با راس قائم A) ارتفاع وارد بر وتر،واسطه هندسی قطعات ایجاد شده توسط آن است.
اثبات در پست 4#
* در مثلث قائم الزاویه ABC(با راس قائم A) حاصلضرب وتر در ارتفاع وارد بر آن برابر با حاصل ضرب دو ضلع دیگر است.
اثبات در پست 2#

* در مثلث ABC زاویه خارجی B برابر مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور آن است.

* فرمول مساحت متوازی الاضلاع بر حسب اقطارش
[توضیح: همانطور که متوجه شدید در بعضی موارد می خواهیم فرمول بسازیم(هرچند که قبلاً ساخته شده باشد!)]

* فرمول مساحت n ضلعی منتطم
[توضیح: این یکی که دیگه خیلی جالبه! توی هندسه سفید گاج فرمولش رو دیدم اما اثباتشو بلد نیستم.ولی فرمول جالبی داره!]

* مساحت مثلث ABC برابر است با: AB.AC.Sin(AB,AC)/2

* فرمول مجموع زوایای داخلی n ضلعی منتظم و هر زاویه داخلی n ضلعی منتظم

* فرمول تعداد نواحی که از رسم اقطار یک n ضلعی محدب به وجود می آید.
[توضیح: وقتی برای المپیاد ریاضی می خوندم این فرمول رو پیدا کردم.خیلی خفنه!!...البته اثباتش هم کار حضرت فیله!!]

* در مثلث قائم الزاویه ABC (با راس قائم A) مکعب وتر از مجموع مکعبات دو ضلع دیگر کوچکتر است.

* فرمول تعداد اقطار یک n ضلعی محدب
اثبات در پست 3#
.
.
.
.
(تکمیل می شود)

[pp8khat]

(برای نمونه خودم اثبات یکی از قضیه ها رو می ذارم.(سخت ترینشون رو انتخاب کردماااااا!!!!!))
در مثلث قائم الزاویه ABC(با راس قائم A) حاصلضرب وتر در ارتفاع وارد بر آن برابر با حاصل ضرب دو ضلع دیگر است.
می دانیم:
S=ah(a)/2
S=bc/2
بنابراین:
==>2S=2S
==>ah(a)=bc

[friba]

خواهش می کنم سریع جواب دهید چون امتحان دارم
می خواهم بدانم
*:20:فرمول حجم مخروط

[sanih]

خواهش می کنم سریع جواب دهید چون امتحان دارم
می خواهم بدانم
*[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](26).gifفرمول حجم مخروط


عضویتت رو تو سایت تبریک میگم.:11:

حجم مخروط:
یکسوم قاعده ضرب در ارتفاع.

چون حجم مخروط یکسوم حجم استوانه اس.

یاحق

[pp8khat]

ابتدا جا دارد از خرزو خان به دلیل همکاری وافرش تشکر و قدردانی نمایم!!!
اثبات فرمول تعداد اقطار یک n ضلعی محدب:
بنابر مبحث آنالیز ترکیبی:
جواب= C(n,2)-n
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[pp8khat]

در مثلث قائم الزاویه ABC (با راس قائم A) ارتفاع وارد بر وتر،واسطه هندسی قطعات ایجاد شده توسط آن است.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
روش اول: با استفاده از تشابه داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
روش دوم: با استفاده از قضیه فیثاغورث داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ebivaali84]

سلام
راه حل soheilsmart کاملاً درسته
من همین مسئله رو با طول ضلع 10 با اثبات تمام جزئیاتی که در راه حل soheilsmart می تونه مورد سوال قرار بگیره حل کردم.
شما میتونید اون رو توی مجله پیام ریاضی استان مازندران چاپ بهار 87 پیدا کنید.
فقط به جای عدد 100 شما هر a به توان 2 رو می تونید جایگزین کنید.

یاعلی

[aidin_mh]

آقا دمتون گرم مشکلم کامل حل شد فکرمم راحت شد بازم ممنون:11::11::11::11::11::11:

[sepehr_x50]

عضویتت رو تو سایت تبریک میگم.:11:

حجم مخروط:
یکسوم قاعده ضرب در ارتفاع.

چون حجم مخروط یکسوم حجم استوانه اس.

یاحق

سلام.

یک سوم مساحت قاعده ضرب در ارتفاع دیگه؟

[sanih]

سلام:

داشتم سئولات دانشگاه آزاد رو نگاه میکردم که خوردم به این سوال و زبیا حل شد اما... یه امایی داره کهآخر میگم:

سئوال:مساحت مثلثی را بیابید که میانه های آن برار 10 و 8 و 6 میباشد:

روش حل:
میدونیم که اگه با میانه های یک مثاث یک مثلث جدید بسازیم مساحت او (4/3) مساحت بزرگه.پس:

مساحت مثلث کوچک که در این سئوال اضلاعش رو دادن 10 و 8و 6 میشه 25 و اونو ضرب در (3/4) میکنیم میشه 32 و گزینه درست هم همینه.

حالا نویت به اون اما میرسه: اما اثبات قضیه بالا رو کسی نمیدونه. لطفا گه کسی اطلاعی داره توی انجمن بذاره تا لذت ببریم.

یاحق

[m1367m2006]

میدونیم که اگه با میانه های یک مثاث یک مثلث جدید بسازیم مساحت او (4/3) مساحت بزرگه
سلام منظورت اینه؟( اگه اره .فک می کنم اگ فهمیدم میذارم)
من نفهمیدم چرا عنوان اینه

سئوال زیبای دانشگاه آزاد نوبت عصر

[ali_hp]

سلام
قضیه:مساحت مثلثی که توسط میانه های مثلثی مفروض ساخته می شود،برابر سه چهارم مساحت مثلث مفروض است.
اثبات:فرض کنید G مرکز ثقل مثلث Abc باشد و M , N , P به ترتیب وسط اضلاع Bc , Ca , Ab باشند.از M خطی به موازات Cp رسم کنید تا Bg را در K قطع کند،با توجه به اینکه Mk از وسط ضلع Bc به مو ازات Cg رسم شده است،gb را نصف می کند و Mk نصف Cg است.با توجه به اینکه میانه ها یکدیگر را با نسبت یک به دو قطع می کنند، مثلثgmk با مثلثی که با میانه های مثلث Abc ساخته می شود متشابه است،و نسبت تشابه یک سوم است!پس مساحتgmk یک نهم مساحت مثلثی است که با میانه های Abc ساخته می شود.
از طرفی مساحت Gmk نصف مساحت Mgb است.مساحت Mgb نصف مساحت Bgc است. و مساحت Bgc یک سوم مساحت Abc است.پس مساحت Mgk یک دوازدهم مساحت Abc است.از طرفی مساحت Mgk یک نهم مساحت مثلثی بود که با میانه های Abc ساخته می شود.پس مساحت مثلثی که با میانه های مثلث Abc ساخته می شود برابر سه چهارم مساحت Abc است.

[هستی خانوم]

سلام
این 4 تا فرمول آمار رو باید اثبات کنم بلد نیستم
دوستان اگه بتونن کمکم کنن ممنون می شم.:11:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[Maxwell_1989]

در ساده ترین حالت همه P ها رو در n(s ضرب کنید.عباراتی بر حسب n(A , n(B بدست میان که همون قوانین جبر مجموعه ها هستن که با رسم نمودارهای ون قابل اثبات هستن.(یک مستطیل بعنوان مجموعه مرجع،دو دایره بعنوان مجموعه های آ و بی که باید یه کم توی هم رفته باشن(مجزا نباشن)).مثلا برای اثبات سومی کافیه ثابت کنیدn(A-B=n(A-n(AoB که از روی نمودار ون قابل درکه.البته یه توضیح بگم و اون اینکه استفاده از روش ون در امتحانات اثبات محسوب نمی شه.وفقط برای درک بهتر مناسبه.
اثبات چهارمی هم توی کتاب گسسته پیش هست.تحت عنوان فرمول احتمال کل.
با تشکر-سوالی بود در خدمتم

[هستی خانوم]

در ساده ترین حالت همه p ها رو در n(s ضرب کنید.عباراتی بر حسب n(a , n(b بدست میان که همون قوانین جبر مجموعه ها هستن که با رسم نمودارهای ون قابل اثبات هستن.(یک مستطیل بعنوان مجموعه مرجع،دو دایره بعنوان مجموعه های آ و بی که باید یه کم توی هم رفته باشن(مجزا نباشن)).مثلا برای اثبات سومی کافیه ثابت کنیدn(a-b=n(a-n(aob که از روی نمودار ون قابل درکه.البته یه توضیح بگم و اون اینکه استفاده از روش ون در امتحانات اثبات محسوب نمی شه.وفقط برای درک بهتر مناسبه.
اثبات چهارمی هم توی کتاب گسسته پیش هست.تحت عنوان فرمول احتمال کل.
با تشکر-سوالی بود در خدمتم

ممنون از پاسختون
ولی همون طور که خودتون گفتید با نمودار ون نمی شه اثبات کرد، من باید با عبارت ها اثبات کنم.
مجوعه ها رو هم نمی دونم چجوری می شه اثبات کرد:41: اصلا کلا اثبات کردنی هام خیلی ضعیفه :41:
اگه لطف کنید با عبارت های ریاضی بگید چجوری اثبات می شن ممنون می شم.
البته یکی اولیش رو خودم به هر بدبختی بود اثبات کردم از دومی به بعد رو بگید.
ممنونم:11:

[Maxwell_1989]

فک می کنم اثبات اینا آخر کتاب گسسته هست(شما سومید یا پیش؟).اگه نبود بفرمایید تا من از جزوه جبرم پیدا کنم براتون بگم.(جزوه جبرم الآن اینجا نیست و گرنه شرمنده تون نمی شدم).

[هستی خانوم]

فک می کنم اثبات اینا آخر کتاب گسسته هست(شما سومید یا پیش؟).اگه نبود بفرمایید تا من از جزوه جبرم پیدا کنم براتون بگم.(جزوه جبرم الآن اینجا نیست و گرنه شرمنده تون نمی شدم).

من ترم دوم ناپیوسته کامپیوتر هستم، ترم پیش گسسته پاس کردم. اما کتاب نداشتم، و همون موقعها هم تو اثباتی ها لنگ می زدم.
اگه لطف کنید برام بگین چجوری میشه اثبات بشه ممنون می شم

[Iron]

یکی از مشکلات اثبات این قضایای بدیهی برای من این بوده که نمی دونستم برای اثباتشون مجاز به استفاده از چه قضایایی هستم.

[Maxwell_1989]

ترم پیش گسسته پاس کردم. اما کتاب نداشتم
'گسسته ی پیش دانشگاهی رو عرض کردم.

[ali_hp]

سلام
این 4 تا فرمول آمار رو باید اثبات کنم بلد نیستم
دوستان اگه بتونن کمکم کنن ممنون می شم.:11:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام
معمولا مدل مقدماتی احتمال دارای سه اصل موضوع به صورت زیر می باشد:
یک. برای هر پیشامد A،احتمال وقوع پیشامد A یعنی P(A)l نامنفی است
دو. P(S)=1 (که در ان S فضای نمونه است)
سه.اگر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ها پیشامدهایی دو به دو ناسازگار باشند،داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

یعنی باید با استفاده از سه اصل موضوع بالا قضایای احتمال را ثابت کنیم.
اثبات 1)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اثبات 3)دقت کنید که:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس با استفاده از اصل سه داریم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اثبات 4) دقت کنید که اگر i و j مخالف یاشند داریم:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و با استفاده از اصل سه،بدست می اید:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اثبات 2)داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

که در گام اخر از قسمت 3) استفاده شده است

[هستی خانوم]

سلام
معمولا مدل مقدماتی احتمال دارای سه اصل موضوع به صورت زیر می باشد:
یک. برای هر پیشامد a،احتمال وقوع پیشامد a یعنی p(a)l نامنفی است
دو. P(s)=1 (که در ان s فضای نمونه است)
سه.اگر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ها پیشامدهایی دو به دو ناسازگار باشند،داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

یعنی باید با استفاده از سه اصل موضوع بالا قضایای احتمال را ثابت کنیم.
اثبات 1)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اثبات 3)دقت کنید که:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس با استفاده از اصل سه داریم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اثبات 4) دقت کنید که اگر i و j مخالف یاشند داریم:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و با استفاده از اصل سه،بدست می اید:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اثبات 2)داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

که در گام اخر از قسمت 3) استفاده شده است



واااااااااااااااااااااااا اااااااااااای ممنونم:11:
خیلی لطف کردید :20:

[S_hamid202]

خدا به همتون خیر بده !

[S_hamid202]

برای تشکر از دوستان این دستگاه رو که خودم ساختم در اختیارتون میزارم که راحت باشید .

اگه مشکلی بود همینجا مطرح کنید .


برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

دوستان یک پیشنهاد دارم شما همینطور که اینجا روش حل معادله ها را میدادید هر معدله ای که میخواهید بدهید تا دستگاهش را بسازم .

[panizir]

آيا از راه جبر مجموعه ها اثباتي براي اين وجود دارد؟؟


'b اشتراك a – b = a

[minoo.math]

سلام دوستان
این مساله با استفاده از تشابه مثلثها به راحتی قابل حل کردنه
من دنبال یه راه حل دیگه هستم میشه لطفا کمکم کنید؟

ذوزنقه ای داریم که از بریدن سر یک مثلث متساوی الساقین بوجود آمده.مساحت مثلث اصلی 120سانتی مترومساحت ذوزنقه 90 است. زاویه های روبروی هم را در ذوزنقه بهم وصل می کنیم 4تا مثلث ایجاد میشه. مساحت مثلثی که هم قاعده با مثلث اصلی است چقدر می باشد؟

با تشکر:11:

[AR^2]

بسمه تعالی
با سلام خدمت همه ی دوستان
من یه سوال دارم که جوابش برام خیلی مهمه!لطفاً اگه بلدید سریعاً پاسخ دهید.

اثباتش برام مهمه..
"مساحت چندضلعی های منتظم محاطی و محیطی"

یکی از دوستان لطف کردند جوابشو دادند ولی از یه راه دیگه می خوام....

توسط ali_hp ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
""مساحت n ضلعی منتظم محاطی در دایره ای به شعاع R:
فرض کنید AB یک ضلع n ضلعی باشد و H وسط این ضلع و O مرکز دایره باشد مساحت n ضلعی n برابر مساحت مثلث OAB است.و مساحت مثلث OAB برابر 1/2OA*OB*sin(AOB)=1/2R^2sin(360/n)l
پس داریم S=1/2nR^2sin(360/n)l
مساحت n ضلعی منتظم محیط بر دایره ای به شعاع R:
فرض کنید AB یک ضلع n ضلعی باشد و H وسط این ضلع باشد و O مرکز دایره باشد.مساحت n ضلعی n برابر مساحت مثلث OAB است.و مساحت مثلث OAB برابر 1/2OH*AB است.از طرفی داریم:AB=2Rtan(180/n)l
پس داریم"
S=nR^2tan(180/n)l


از راه دیگر چجوری اثبات میشه؟؟؟؟

با تشــــکر

[Parser]

آيا از راه جبر مجموعه ها اثباتي براي اين وجود دارد؟؟


'b اشتراك a – b = a


به نام معشوق ازلي
سلام

طبق اين اثبات از سمت راست تساوي به سمت چپ تساوي مي رسيم
با توجه به تعريف
B'=U-B
بنابراين داريم
A∩B'=A∩(U-B)=A∩U-A∩B=A - A∩B
A∩B هم زير مجموعه ي A هست و هم زير مجموعه ي B.
همان طور كه مي دانيد طبق تعريف تفاضل مجموعه ها اعضاي مجموعه ي A - A∩B عبارتند از
اعضايي كه در مجموعه ي A هستند ولي در مجموعه ي A∩B نيستند. (در مجمو عه ي A و B (باهم) نيستند)
به بياني ديگر در a هست ولي در مجموعه اي كه خود زير مجموعه اي از مجموعه ي B است، وجود ندارند.
پس مي توان نوشت
A - A∩B = A-B
اعضاي B يا در A وجود دارند يا نه. اگر وجود نداشته باشند، كه در تفاضل مذكور نقشي ايفا نمي كنند،
اگر هم موجود باشند، يعني متعلّق به a و b هستند يعني A∩B.
( مي توان به كمك نمودتر ون به صورتي مشهود درستي رابطه را برّرسي نمود )
در نتيجه
A∩B'=A-B

[dampayi]

جوابش 40 می شه؟

[minoo.math]

آره 40 میشه
چه جوری به جواب رسیدی؟؟؟

[Maxwell_1989]

حتما با استفاده از تشابه مثلثها.دی:

[dampayi]

حتما با استفاده از تشابه مثلثها.دی
D:
یه همچین چیزی!!!
از تالسم نمی شه استفاده کرد؟
اگه بشه فکر کنم به این جا که قطر های ذوزنقه میانه های مثلث بزرگ تره می رسیم
بعدشم دیگه مساحت مثلث بزرگه بوده h*a=120
مساحت مثلثی که ما می خوایم می شه: یک سوم h*a مساویه 40!!!!!!!!

[minoo.math]

سلام
از لطفتون ممنون
این راهها جواب میده ولی باید یه راه ساده تر هم باشه
این سوال تیزهوشان پنجم دبستانه ، که نه تشابه مثلث بلدن نه تالس

[dampayi]

این سوال تیزهوشان پنجم دبستانه ، که نه تشابه مثلث بلدن نه تالس
بابا نمی گفتی دیگه
آبرومونو بردی!!!!

شاید گزینه هاش تابلو بوده!!!!!!!!!!!

[panizir]

اما شما از خاصيت پخشي اشتراك نسبت به تفريق استفاده كردين. اثبات اين از راه صورت سوال انجام مي شه.

[Parser]

به نام معشوق ازلي
سلام

مي توان نوشت :
A = (A∩B) u (A-B
در اثبات تساوي فوق از صورت قضيّه ي مذكور كه اثبات آن خواسته شده، و همچنين از نتايج آن استفاده نشده است.

اكنون داريم :
A∩B' = [(A∩B)U(A-B)]∩B' = [(A∩B)∩B'] U [B'∩(A-B)] = B'∩(A-B

از طرفي در فضاي مجموعه ي مرجع U، مستقل از نتايج منطقي صورت قضيّه ي ياد شده، اثبات مي شود كه مجموعه ي A-B زير مجموعه ي U-B است. چون مسلّماً همه اعضاي مجموعه ي A در مجموعه ي جهاني هست. B نيز زير مجموعه ي u است. پس طبق تعريف اصلي تفاضل مجموعه ها، مجموعه ي A-B همانطور كه گفته شد زير مجموعه ي متمّم مجموعه ي B است. پس‌ :
B'∩(A-B) = A-B

طبق آنچه گفته شد :
A∩B' = B'∩(A-B) = A-B

ان شاء اللّه كه اين يكي اثبات درست باشد.

[rmb_ali]

دوستان شاید اینجا محلش نباشه ولی به هرحال اگر کمک کنید ممنون میشم
چطوری میشه طول یه نواری که دور یه رول پیچیده شده رو از روی قطر اون حساب کرد

[elector girl]

آيا تا به حال به اين مطلب فكر كرده‌ايد كه فقط با چندين بار تا كردن يك كاغذ، مي‌توان مقاطع مخروطي را رسم كرد؟



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قرارداد:در اين مقاله،تا كردن كاغذ در امتداد يك خط راست انجام مي شود.
كاغذي برداريد و يك لبه ي آن را l بناميد ، نقطه اي روي كاغذ در نظر گرفته و آن را S بناميد. كاغذ را چنان تا كنيد كه لبه ي l از S بگذرد.نقطه‌اي روي لبه ي l كه Sبر آن منطبق مي شود را P بناميد.در واقع،خط تاي كاغذ،عمود منصف SP است. حال به تا زدن ها ادامه مي‌دهيم. دوباره كاغذ را طوري تا ‌كنيد كه لبه ي l در نقطه‌اي به غير از P، ازS بگذرد. اين كار را براي چندين نقطه ي متمايز از لبه ي lانجام دهيد. حال كاغذ را باز كنيد. خواهيد ديد كه خط‌ هاي تا بر منحني جالبي مماس هستند. بر يك سهمي.در واقع با چندين بار تا زدن كاغذ توانستيم خط ‌هاي مماس بر يك سهمي را به دست آوريم. هم اكنون مي‌توانيم سهمي را با دقت خوبي رسم كنيم(شكل زير):


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نقطه ي S كانون سهمي ، l خط هادي و خط m از راس سهمي مي گذرد و از S و l به يك فاصله است.
كار را براي رسم يك مقطع مخروطي ديگر آغاز مي‌كنيم. اين بار دايره ي c (به مركز O)را در نظر گرفته و نقطه ي S (نقطه اي غير از O)را درون آن در نظر بگيريد.سپس كاغذ را طوري تا كنيد كه نقطه‌ي P از دايره ي c بر S منطبق شود. براي چندين نقطه ي متمايز روي دايره اين كار را تكرار كنيد. خواهيد ديد كه تاهاي كاغذ،مماس هايي بر يك بيضي به وجود مي‌آورند كه نقطه ي S يكي از دو كانون آن است.(كانون ديگر كجاست؟)حال با استفاده از اين مماس ها با دقت خوبي مي‌توانيد بيضي را رسم كنيد.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بالاخره مي‌‌خواهيم شيوه ي رسم يكي ديگر از مقاطع مخروطي را به وسيله ي تا زدن كاغذ براي شما توضيح دهيم. اين بار يك دايره(به مركز C) و نقطه ي F را بيرون آن در نظر بگيريد.سپس كاغذ را طوري تا كنيد كه نقطه ا‌ي از دايره بر F منطبق شود. براي چندين نقطه ي متمايز روي دايره اين كار را تكرار كنيد. خواهيد ديد كه تاهاي كاغذ،مماس هايي بر يك هذلولي به وجود مي‌آورند كه نقطه ي F يكي از دو كانون آن است.(كانون ديگر كجاست؟).براي تعيين مجانب هاي هذلولي،كافي است دو مماسي كه از F بر دايره رسم مي شوند را در نظر گرفته،اگر M,N نقاط تماس باشند،عمود منصف هاي MF,NF(با قرار دادن نقاط M,N بر F و تا كردن كاغذ به دست مي آيند.)،مجانب هاي هذلولي هستند.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

مشاهده مي‌كنيد كه با چندين بار تا كردن كاغذ توانستيم مماس هاي بر مقاطع مخروطي را يافته و با داشتن اين مماس ها،مقاطع را با دقت خوبي رسم كنيم.


منابع:1) كتاب دايره‌ها،تاليف: دن پدو
2)مجله ي گنجينه،شماره ي 37

[panizir]

سوالاي هندسه رو بايد اينجا بگيم؟؟
مثلث ABC در راس A قائمه است. از Aَ دو خط AD و AE را طوري رسم مي كنيم كه داشته باشيم :BD=DE=CE و مي دانيم Dو E روي BC قرار دارند. اگر داشته باشيم:AD=cos x و AE=sin x ، مقدار BC را محاسبه كنيد.

[chessmathter]

سوالاي هندسه رو بايد اينجا بگيم؟؟
مثلث ABC در راس A قائمه است. از Aَ دو خط AD و AE را طوري رسم مي كنيم كه داشته باشيم :BD=DE=CE و مي دانيم Dو E روي BC قرار دارند. اگر داشته باشيم:AD=cos x و AE=sin x ، مقدار BC را محاسبه كنيد.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قانون کسینوس ها رو برای 2 مثلث ABDوACE مینویسم

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[sefa]

لطفا حجم سیال درون یک درام استوانه ای با انتهای گنبدی را با فرض داشتن ارتفاع سیال بفرمایید

[saber57]

لطفا حجم سیال درون یک درام استوانه ای با انتهای گنبدی را با فرض داشتن ارتفاع سیال بفرمایید

مخزن بصورت ستوانه تمام هست و در نهایت به یک عرقچین کروی ختم میشود یا اینکه بصورت مایل هست؟(یعنی از قاعده به طرف نوک مخزن بارکتر میشود؟)

لینک دانلود نرم افزار محاسبه سطح و حجم :



برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[elector girl]

دايره هايي با مشخصات زير در نظر مي گيريم :
الف)دايره ي C به مركز (1,0) و شعاع 1 واحد .
ب)دايره ي O به مركز (0,0) و شعاع r واحد .

اگر نقاط S , R به ترتيب "محل تلاقي دايره ي O با محور y ها(ي نامنفي) " و "محل تلاقي دواير C , O " باشند و خط واصل نقاط S , R ، محور x ها را در نقطه ي P قطع كند . رفتار نقطه ي P وقتي r به سمت صفر ميل مي كند ، چگونه است ؟



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[saber57]

دايره هايي با مشخصات زير در نظر مي گيريم :
الف)دايره ي c به مركز (1,0) و شعاع 1 واحد .
ب)دايره ي o به مركز (0,0) و شعاع r واحد .

اگر نقاط s , r به ترتيب "محل تلاقي دايره ي o با محور y ها(ي نامنفي) " و "محل تلاقي دواير c , o " باشند و خط واصل نقاط s , r ، محور x ها را در نقطه ي p قطع كند . رفتار نقطه ي p وقتي r به سمت صفر ميل مي كند ، چگونه است ؟







با چه نرم افزاری میشه ریاضی رو به زبان تصویر نشون داد؟ممنون میشم

[pedramch]

با چه نرم افزاری میشه ریاضی رو به زبان تصویر نشون داد؟ممنون میشم
لطفا اینجا مطرح کنید:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
ممنون/:46:

[chessmathter]

توجیه جبری.!
اول اینکهr بین 0 تا 2 تغییر میکنه یعنی اصلا باید یه طوری باشه تا دایره ها همدیکر و قطع کنن.!:31:بعد...

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[shahr3ad]

سلام
عیدتون مبارک :11:
میشه این تساوی رو برام اثبات کنین؟ (مربوط به بحث: اعداد مختلط > نمایش قطبی)

arg(z.t) = arg z + arg t

arg: آرگمان
z,t: ناحیه مثلثاتی
مرسی
:20:

[shahr3ad]

سلام
عیدتون مبارک :11:
میشه این تساوی رو برام اثبات کنین؟ (مربوط به بحث: اعداد مختلط > نمایش قطبی)

arg(z.t) = arg z + arg t

arg: آرگمان
z,t: عدد مختلط (شرمنده بالا اشتباه نوشتم)
مرسی
:20:

یه سوال دیگه هم داشتم
فرم دنباله ای این رشته اعداد رو میخوام... (مقصودم به - و + شدن یکی در میان اعداد هست که نمیدونم چه جوری باید مشخص کنم) :13:
2و 4-و 6و 8-و 10و 12-و...

[shahr3ad]

باشه مرسی سوال دومیه (آبیه) رو خودم در آوردم میشه "منفیه یک به توان k"
همین سوال اولیه (قرمزه) رو لطفا(ن) لطفا(ن) لطفا(ن) بهم حلشو بگین
مرسی

[shahr3ad]

مرسی سوالی که داشتم رو آقای صابر توی این لینک حل کردن اگه کسی میخواد :8:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[saber57]

یه سوال دیگه هم داشتم
فرم دنباله ای این رشته اعداد رو میخوام... (مقصودم به - و + شدن یکی در میان اعداد هست که نمیدونم چه جوری باید مشخص کنم) :13:
2و 4-و 6و 8-و 10و 12-و...

:31:اعداد دنباله، زوج هستند . پس بفرم n=2k نوشته میشوند .حالا به ازای k های فرد علامت عدد مثبت و k زوج منفی هست .هر عبارت دنباله کلا به این صورت نوشته میشه


a( k) = (-1) ^(k+1) . 2k


2k ضربدر منفی 1 بتوان k+1 .... که k متعلق به مجموعه اعداد طبیعی هست یعنی 1 ،2 ،........

[shahr3ad]

آقا شرمنده کردینا
مرسی ممنون:11:

[k1kz]

سلام به همه
امروز قصد دارم یه مساله هندسی (ظاهرا!!)بسیار ساده رو مطرح کنم هر کسی حتی شاید دبیرستانیها شاید هم پایینتر احتمالا میتونه در موردش فکر کنه ولی...

صورت مساله اینه:
بزرگترین مربعی که توی یک چند ضلعی جامیشه اندازه ضلعش چنده؟
اول با ساده ترین حالت یعنی یه مثلث شروع کنیم
وساده ترین حالتش اگه یه مثلث متساوی الاضلاع به ضلع a داشته باشیم با یه کم فکر کردن میشه فهمید که به علت تقارن مثلث فقط دو حالت ممکنه که مربع ما بزرگترین اندازه باشه:[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با کمی محاسبات مثلثاتی با استفاده از رابطه سینوسها میشه دید که در حالت سمت چپ داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و در حالت دوم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس برای مثلث متساوی الاضلاع به ضلع a ضلع بزرگترین مربع میشه:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

حالا منظور اصلی من:
1)
اول اینکه برای حالتهای ساده مثلا یه مثلث در حالت کلی به اضلاع a,b,c یا مثلا مختصات[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بزرگترین مربع چقدر میشه ؟

2)
دومین سوال اینکه اصلا فرمول بدست نیاریم فقط فکر کنیم که اگه بخواهیم برنامه بنویسیم از چه روشی میشه استفاده کرد که همیشه برای حالت کلی جواب بده ؟برای حالت کلی که ممکنه یه چند ضلعی محدب یا حتی غیر محدب باشه؟



>

[saber57]

اگه مساحت چند ضلعی S و مربع 'S و طول ضلعش a فرض بشه ، باید :



(S'<=S ------- a^2<=S ------ a<=sqrt(s


بزرگترین طول ضلعی که مربع میتونه داشته باشه برابر رادیکال مساحت چند ضلعیه

[k1kz]

اگه مساحت چند ضلعی s و مربع 's و طول ضلعش a فرض بشه ، باید :



(s'<=s ------- a^2<=s ------ a<=sqrt(s


بزرگترین طول ضلعی که مربع میتونه داشته باشه برابر رادیکال مساحت چند ضلعیه


مساله خیلی پیچیده تر از این حرفهاست
من گفتم ساده باور کردین؟!!
این گفته شما فقط در صورتی درسته که چند ضلعی ما هم یک مربع باشه
برای مثلثی که من مثال زدم بوضوح کمتر از جذر مساحت مثلثه
سوال من اینه که برای یک چندضلعی مشخص یک مربع بدست بیاریم.

البته یادم رفت بگم که من خودم از یکی از اعضای تیم اعزامی ایران به مسابقات جهانی برنامه نویسی شنیدم که میگفت یه ماهه داره روی این مساله فکر میکنه ولی هنوز نتونسته برنامه ای کامل برای اون بنویسه!!

[k1kz]

کسی میتونه حساب کنه اگه چند ضلعی ما یه مثلث متساوی الساقین به ارتفاع h و ضلع قاعده b باشه ضلع بزرگترین مربع بر حسب اینها چقدره؟



>

[omid81]

باسلام :31:
یه سوال هندسه میذارم . ببینید میتونید حلش کنید ؟ ...

مثلث زیر را در نظر بگیرید . زوایای PBC , PCA , PAB همگی مساوی و برابر 30 درجه است . ثابت کنید مثلث ABC متساوی الاضلاع می باشد .



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



Tnx

[hoseinpb]

فکر کنم جواب اینطور باشه:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[saber57]

دوست خوبم اضلاع میتونن نیمساز باشند ولی لزوما نه!!!
وقتی a1+b1+c1=90 چه دلیلی داره که هر کدوم از زاویه ها 30 درجه باشه . مثلا a1=20,a2=30,a3=40 هم مجموعشون 90 میشه.
نکته جالب: اضلاع مقسم زوایا در صورتی متقارب هستند که یا نیمساز باشند یا میانه .در حالت نیمساز واضحه که هر کدوم از زوایا 30*2=60 درجه هست و مثلثی هم که سه زاویه اون 60 درجه باشه مثلث متساوی الاضلاعه .
شما این اثبات رو برای سه میانه انجام بدید .
راهنمایی :
نقطه برخورد سه میانه ،نقطه ثقل مثلث و هر کدوم از میانه ها رو به نسبت 3/1 و 3/2 تقسیم میکنه !!!:10:

[omid81]

الان چی شد ؟ (!) . جوابایی که دادید درسته ؟ !! کسی دیگه نظری نداره ؟
Tnx

[k1kz]

با سلام خدمت همه بچه ها خصوصا آقا امید
این مساله شما فکر کنم در حد هندسه دوم دبیرستانه ولی راه حل بسیار طولانی داره من یه قسمتش رو حل کردم
ولی دیگه حوصله نکردم ادامه بدم!! البته به نتیجه خیلی جالبی رسیدم:
این شکل شما رو من این طور نامگذاری کردم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با نوشتن رابطه سینوسها در هر سه مثلث کوچک و مثلث کلی داریم:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با حل هم زمان دستگاه معادلات به صورت زیر مساله حل میشود:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
یعنی در حقیقت باید ثابت کنیم تنها جواب معادله فوق حالتی هست که آلفا و بتا و گاما برابر 30درجه باشند اون وقت یه مثلث با 3 تا زاویه 60 داریم که متساوی الاضلاع میشه

کسی راه حل کوتاه تر و ساده تری سراغ داره؟


>

[omid81]

جواب دوستان غلط بود ؟

[k1kz]

جواب دوستان غلط بود ؟

یکی از جوابها رو آقا صابر درست آنالیز کردند و جواب ایشون(hoseinpb) صحیح نبود و خود صابر هم راه حل پیشنهادی دادند و جواب مساله رو نگفتند


ممنون از همه
:10:



>

[k1kz]

شاید تا به اینجا کاری که روی این مساله انجام دادم یعنی تفکر در مورد حالتهای خاص در حد دبیرستانی و روابط ساده هندسی باشه ولی چیزی که این مساله رو این قدر پیچیده کرده و این مساله رو در کلاس یه ریاضیدان پیشرفته یا یه طراح الگوریتم قرار میده اینه که بجای بدست آوردن یه فرمول در حالتهای خاص یه روش کلی پیدا کنیم که بتونیم ضلع مربع رو در حالت کلی بدست بیاریم.
مثلا فرض کنید توی محیط اتوکد ما یه مثلث نامشخص ترسیم کردیم بعد میخواهیم مربع رو به طور تقریبی تا دقت مورد
ترسیم کنیم خوب معمولا اولین فکری که به نظر میرسه اینه که :
1)
از وسط یه ضلع مثلث شروع کنیم و یه زاویه قائمه با اضلاع مساوی و زاویه انحراف اتفاقی ترسیم کنیم و طول اضلاع رو همزمان آنقدر افزایش بدیم که یکی از اضلاع مثلث رو قطع کنه (شکل اول)
2)
حالا به این فکر میرسیم که این زاویه رو بچرخونیم یا از نقطه شروع جابجا کنیم
این یه دوراهیه که هرکدوم میتونه جواب ما باشه پس اول یکی رو امتحان میکنیم بعد دیگری رو
3)
برای چرخش من فکر میکنم باید آنقدر بچرخونیم که فاصله هر دو انتهای زاویه قائمه ما تا اضلاع مثلث مساوی بشه (شکل دوم)
4)
برای انتقال هم همینطور یعنی آنقدر زاویه رو به چپ یا راست ببریم که فاصله هر دو انتهای زاویه قائمه ما تا اضلاع مثلث مساوی بشه (شکل سوم)
5)
و این چرخش و انتقال رو آنقدر ادامه بدیم که تفاوت مساحتهای اضافه شده از یه حدی کمتر بشه

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
این روش یه الگوریتم درختی میخواد که قابل برنامه نویسیه

ولی آیا همیشه برای یه مثلث این روش جواب صحیح میده؟
نقطه شروع از کجا باشه؟
آیا روش دیگه ای که مطمئن تر باشه وجود داره؟
اصلا بهتر نیست از مرکز ثقل مثلث شروع کنیم؟


>

[saber57]

شاید تا به اینجا کاری که روی این مساله انجام دادم یعنی تفکر در مورد حالتهای خاص در حد دبیرستانی و روابط ساده هندسی باشه ولی چیزی که این مساله رو این قدر پیچیده کرده و این مساله رو در کلاس یه ریاضیدان پیشرفته یا یه طراح الگوریتم قرار میده اینه که بجای بدست آوردن یه فرمول در حالتهای خاص یه روش کلی پیدا کنیم که بتونیم ضلع مربع رو در حالت کلی بدست بیاریم.
مثلا فرض کنید توی محیط اتوکد ما یه مثلث نامشخص ترسیم کردیم بعد میخواهیم مربع رو به طور تقریبی تا دقت مورد
ترسیم کنیم خوب معمولا اولین فکری که به نظر میرسه اینه که :
1)
از وسط یه ضلع مثلث شروع کنیم و یه زاویه قائمه با اضلاع مساوی و زاویه انحراف اتفاقی ترسیم کنیم و طول اضلاع رو همزمان آنقدر افزایش بدیم که یکی از اضلاع مثلث رو قطع کنه (شکل اول)
2)
حالا به این فکر میرسیم که این زاویه رو بچرخونیم یا از نقطه شروع جابجا کنیم
این یه دوراهیه که هرکدوم میتونه جواب ما باشه پس اول یکی رو امتحان میکنیم بعد دیگری رو
3)
برای چرخش من فکر میکنم باید آنقدر بچرخونیم که فاصله هر دو انتهای زاویه قائمه ما تا اضلاع مثلث مساوی بشه (شکل دوم)
4)
برای انتقال هم همینطور یعنی آنقدر زاویه رو به چپ یا راست ببریم که فاصله هر دو انتهای زاویه قائمه ما تا اضلاع مثلث مساوی بشه (شکل سوم)
5)
و این چرخش و انتقال رو آنقدر ادامه بدیم که تفاوت مساحتهای اضافه شده از یه حدی کمتر بشه

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
این روش یه الگوریتم درختی میخواد که قابل برنامه نویسیه

ولی آیا همیشه برای یه مثلث این روش جواب صحیح میده؟
نقطه شروع از کجا باشه؟
آیا روش دیگه ای که مطمئن تر باشه وجود داره؟
اصلا بهتر نیست از مرکز ثقل مثلث شروع کنیم؟


>

یک کار دیگه هم میشه انجام داد . در یک n ضلعی دلخواه دوایری رسم میکنیم طوری که بشه اونا رو بر حداکثر اضلاع مماس کرد و بیشترین شعاع رو هم داشته باشند طوری که از چند ضلعی بیرون نزنه . در این دایره فرضی حتما میشه یک مربع محاط کرد . توجه کنید این فرض به درد الگوریتم مساله نمیخوره ؟

[k1kz]

ممنون هستم روش جالبیه برای شروع یک الگوریتم تقریب خوبی میده ولی باز هم باید ادامه بدیم .مثل شکل زیر:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

>

[k1kz]

الگوریتم پیدا کردن دایره محاطی برای یک چند ضلعی خیلی ساده تر از مربعه با یک فرمول هندسی نسبتا ساده میشه دایره
مماس رو برای هر سه خط پیدا کرد و برای اینکه کل حالتها رو امتحان کنیم یک حلقه به طول[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] احتیاج داریم که تمام دایره ها رو محاسبه کنیم
ولی اولا در مورد شکل زیرسمت راست مساله تفاوت داره.
ثانیا به نظر شما محل دایره محاطی ومربع حداکثر در چندضلعی غیر محدب پیچیده مثل شکل زیر یک جاست؟ یا لااقل
نزدیکه؟

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


>

[k1kz]

راستش من روی روشی که قبلا نوشتم خوب فکر کردم متوجه اشکالات زیر شدم

1)
این روش فقط برای یه مثلث جواب میده

2)
هیچ دوراهی یا الگوریتم درختی وجود نداره یعنی فرقی نداره که اول چرخش باشه یا اول انتقال وهمچنین بعد از هر"
چرخش-امتداد" فقط یک "انتقال -امتداد" وجود داره

3)
به علت اینکه مکان مربع بجز در حالتهای متقارن مشخص نیست فرمول ثابتی نداره
ولی حدس میزنم بشه یک سری نامتناهی یا یک دنباله بازگشتی نا متناهی برای یک مثلث درست کنیم.


>

[CppBuilder2006]

سلام

اگه بخواهیم برنامه بنویسیم از چه روشی میشه استفاده کرد
ببنید اولا یه برنامه فقط تعداد متناهی کار میتونه انجام بده. حافظه ی متناهی داره و اصلا اعداد اصم در کامپیوتر معنی ندارند.

این یه مساله ی ریاضیه. باید یه راه حل ریاضی براش پیدا کرد. الگوریتم وقتی معنی داره که کارایی رو که مخوایم انجام بدیم متناهی باشن.

راحت ترین و بی فکرانه ترین راهی که میشه برای مساله گفت استفاده از حساب دیفرانسل و انتگراله
به این شکل نگاه کنید:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 6hvH-Sg2z_Ovl4W9PhJVzKgWzQm6vlCkbuTmpOrCAQZ2Vj8cg/1.bmp

توی این شکل با مشخص شدن x و y مربع مشخص میشه. f(x,y)o رو که مساحت مربع رو مشخص می کنه حساب می کنیم و تابع رو ماکسیمم می کنیم.
کار پر دردسریه ولی بد نیست!

[CppBuilder2006]

این مسأله ی قدیمی رو حتما دیدین:

شکل زیر رو به چهار قسمت مساوی (یعنی هم نهشت) تقسیم کنید:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] OREEfn/2.bmp

تقسیمش به سه قسمت مساوی کاری نداره با یک نگاه معلوم میشه:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

تقسیمش به چهار قسمت با دست کم 10 دقیقه فکر کردن می تونید انجام بدید.

سوال من اینه که آیا میشه این شکل رو به پنج قسمت مساوی تقسیم کرد؟

بذارید یه سوال راحت تر بپرسم آیا میشه یه مثلث رو به سه قسمت مساوی تقسیم کرد؟
اگه نمیشه، میشه اثبات کرد که نمیشه؟

تا حالا ریاضی دانان به این جور مسائل پرداختن؟

[hoseinpb]

ببینید قرار نیست که جواب حتما از راه محاسبه بدست بیاد. میتونیم از استدلال استنتاجی (دوم دبیرستان خوندیم) استفاده کنیم.
خطوطی که از راس ها به داخل مثلث کشیده شدن همگی با ضلعه کناریشون زاویه 30 درجه میسازن و در عین حال در یک نقطه به هم برخورد می کنن. اگه هر زاویه یه درجه اینور اونورشه، دیگه تو یه نقطه به هم نمی رسن.(اون وسط یه مثلث بوجود میآد)
اگر هم تو یه نقطه دیگه غیر از مرکز به هم برسن حداقل دو تا از زاویه ها نمی تونن 30 باشن.
که از این نتیجه می گیریم این خطوط نیمساز اند.
من هم با این نتیجه گیری اون سه زاویه رو مساویه 30 دادم.

[k1kz]

سلام

ببنید اولا یه برنامه فقط تعداد متناهی کار میتونه انجام بده. حافظه ی متناهی داره و اصلا اعداد اصم در کامپیوتر معنی ندارند.

این یه مساله ی ریاضیه. باید یه راه حل ریاضی براش پیدا کرد. الگوریتم وقتی معنی داره که کارایی رو که مخوایم انجام بدیم متناهی باشن.

راحت ترین و بی فکرانه ترین راهی که میشه برای مساله گفت استفاده از حساب دیفرانسل و انتگراله
به این شکل نگاه کنید:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 6hvH-Sg2z_Ovl4W9PhJVzKgWzQm6vlCkbuTmpOrCAQZ2Vj8cg/1.bmp

توی این شکل با مشخص شدن x و y مربع مشخص میشه. f(x,y)o رو که مساحت مربع رو مشخص می کنه حساب می کنیم و تابع رو ماکسیمم می کنیم.
کار پر دردسریه ولی بد نیست!


ممنون هستم دوست خوبم

در مورد مطلب اول شما باید عرض کنم که بخاطر همین من گفتم که مساله رو تا یه تقریب مشخص حل کنیم و وقتی مساحت مربع با اعمال ما تغییرات زیاد نداشت دیگه میتونیم کار رو متوقف کنیم .یعنی در واقع جواب رو مثلا تا چهار رقم به اعشار حساب کنیم و برنامه متوقف بشه.
ولی ضمنا به نظر میرسه که شما cpp خیلی وارد باشین که آیدی شما هم همینه! حرف شما در مورد برنامه نویسی در همه زبانهای مرسوم درسته ولی فکر کنم تا به حال توی Mathematica الگوریتم های پیچیده طراحی نکردین.در واقع این نرم افزار هم مشکل اعداد اصم رو حل میکنه و هم مشکل جملات نا متناهی.اگه خواستین برای هر دو میتونم مثال بزنم(خیلی نکته جالبی رو اشاره کردین ممنون) در واقع این برنامه یه زبان برنامه نویسی جبری هم هست

و ثانیا این روش شما یه حالت کلی بعیده داشته باشه شاید برای یه مثلث موفق بشین یه فرمول از مشتق ها و ماکزیمم ها بدست بیارین ولی حالتهای کلی رو چی کار میکنین؟ مثلا یه 100ضلعی پیچیده غیر محدب چی؟ ولی به هر حال میتونه راه حل شما هم بررسی بشه و برای یه مثلث شاید ایده بسیار خوبی باشه. باز هم ممنون


>

[k1kz]

اگه بهتر فکر کنیم متوجه میشیم که الگوریتمی که من اول ارائه کرده بودم یه اشکال چهارم هم داره.
یعنی در هر مرحله باید نقطه چهارم مربع رو هم کنترل میکردیم و انتقال مربع تا جایی که فاصله دو انتهای آن تا اضلاع مثلث
برابر بشه صحیح نیست
وبرای چرخش هم همینطور
اصلا با توجه به اینها میخوام کلا راه حل رو عوض کنم و بجای چرخش-انتقال از لغزش-انتقال استفاده کنم:
شکلهای زیر رو ببینید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در شکل اول طبق روش قبلی اول یک زاویه ترسیم کردم
درشکل دوم آنقدر ادامه دادم تا فاصله امتدادی اضلاع زاویه ها تا مثلث برابر بشه و بعد خطوط رو امتداد دادم
در شکل سوم از لغزش استفاده کردم البته تا جایی که فاصله انتهای آزاد از دو ضلع مثلث برابر بشه یعنی روی نیمساز
که شکل چهارم رو میسازه حالا در شکل پنجم باید کمی دقت کنیم که انتقال تا جایی باشه که حتی المقدور هم فاصله ها برابر
بشه هم نقطه چهارم بیرون نیفته.

[saber57]

ببینید قرار نیست که جواب حتما از راه محاسبه بدست بیاد. میتونیم از استدلال استنتاجی (دوم دبیرستان خوندیم) استفاده کنیم.
خطوطی که از راس ها به داخل مثلث کشیده شدن همگی با ضلعه کناریشون زاویه 30 درجه میسازن و در عین حال در یک نقطه به هم برخورد می کنن. اگه هر زاویه یه درجه اینور اونورشه، دیگه تو یه نقطه به هم نمی رسن.(اون وسط یه مثلث بوجود میآد)
اگر هم تو یه نقطه دیگه غیر از مرکز به هم برسن حداقل دو تا از زاویه ها نمی تونن 30 باشن.
که از این نتیجه می گیریم این خطوط نیمساز اند.
من هم با این نتیجه گیری اون سه زاویه رو مساویه 30 دادم.

میانه هم میتونه باشه

[CppBuilder2006]

این نرم افزار هم مشکل اعداد اصم رو حل میکنه
چه جوری حل میکنه؟ راهی نیست مگه این که یا عدد اصم رو به طور منطقی براش تعریف کنیم که چیه . وگرنه همین طوری نمیشه عدد پی رو به کامپیوتر داد (بدون تقریب)


من گفتم که مساله رو تا یه تقریب مشخص حل کنیم
این جوری کلا همه چیز تغییر می کنه
من بخوام برنامه شو بنویسم از دو تا خط موازی استفاده می کنم:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] EPJYTLmIkLY-BgIf8LLY-E7rzgiT3kkGP_gpoUUO6T_fsw1LZ/4.bmp

با چرخش و تغییر فاصله ی کوانتومی این دو تا خط x و y رو طوری پیدا می کنم که تابع f(x,y)= min{x,y}o ماکزیمم بشه. کامپیوتر خیلی سریع این کار رو انجام میده. این روش انقدر کلی هست که برای هر شکل محدبی جواب میده. گفتم... اگه پای تقریب بیاد وسط کلا همه چیز عوض میشه. البته این روش میتونه یه ایده اولیه برای یه حل ریاضی هم باشه!

[CppBuilder2006]

البته توی این روش باید فاصله دو تا خط برابر با min{x,y}o باشه!

[CppBuilder2006]

از سال های دبیرستان اون روزا که خیلی دنبال سوال های المپیاد ریاضی یودم قضیه ای را به یاد می آورم به نام اردیش موردل. حیف که صورتش درست یادم نیست ولی شاید این مساله رو حل کنه!
اصلا قضه های زیادی برای نقطهی درون مثلث هست.
حیف فقط اسم قضیه ها یادم مونده منولائوس، ..

[k1kz]

ببینید من در این مثال پایین یک مساله رو اول با یک حلقه For به صورت جبری حل کردم و سپس مقدار نهایی به صورت جبری و دقیق در متغیر ایکس ذخیره میشه پس از اینکه حلقه تموم شد حالا یک بار ایکس رو تا 100 رقم به اعشار و یک بار تا 200 رقم به اعشار حساب کردم:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

>

[k1kz]

راستش من هم به ریاضی و آنالیز عددی علاقه دارم و هم به طراحی الگوریتم به نظر من این دو مطلب به هم مربوطه (به امضای من توجه کنین) دوست دارم هم روش حل ریاضی و جبری رو بحث کنیم و هم روش تقریبی و الگوریتمی در زبانهایی مثل++ c که محاسبات جبری ندارن .
این روش خطهای موازی شما خیلی جالب به نظر میرسه ولی میشه بیشتر توضیح بدین؟ یعنی منظور شما اینه که تابعی تعریف کنیم که فاصله این دو خط از همدیگه و احتمالا از یک نقطه چندضلعی و همچنین زاویه چرخش نسبت به افق رو به عنوان ورودی بگیره و مساحت یا ضلع مربع رو بده؟


>

[CppBuilder2006]

البته این کار رو با maple هم میشه انجام داد.
توی برنامه عدد پی فقط یه نماد خاص هست همراه با یه سری ویژگی ها! هنگام کار برنامه این ویژگی ها رو چک می کنه و طبق اونا کارهایی رو انجام میده. این تقریبا شبیه چیزی که توی ذهن ما اتفاق میفته. در واقع منظورم از

مگه این که یا عدد اصم رو به طور منطقی براش تعریف کنیم که چیه
همین بود.

اگه به برنامه بگیم رقم 100000رم بعد از اعشار از عدد پی را چاپ کنه یا نمی تونه یا کلی محاسبه میکنه! چون خود عدد پی در کامپیوتر نیست و فقط نماد و یه سری از ویژگی هاش هست.

[k1kz]

کاملا درسته
ولی همین نمایش ظاهری هم برای ما کافیه یعنی منظور من این بود که ما میتونیم یه برنامه که روش تقریبی میده رو توی نرم افزار های ریاضی بازنویسی کنیم و از آن برای بدست آوردن یک فرمول هم استفاده کنیم .هر چند ممکنه که برای حالتهای پیچیده مثل روابط بازگشتی غیرخطی و ... هیچ راه حل ساده ای وجود نداشته باشه .اون وقت دیگه فقط یه فرمول تقریبی یا یه فرمول بازگشتی بدست میاد.


>

[CppBuilder2006]

راستش من هم به ریاضی و آنالیز عددی علاقه دارم و هم به طراحی الگوریتم به نظر من این دو مطلب به هم مربوطه (به امضای من توجه کنین) دوست دارم هم روش حل ریاضی و جبری رو بحث کنیم و هم روش تقریبی و الگوریتمی در زبانهایی مثل++ c که محاسبات جبری ندارن .
این روش خطهای موازی شما خیلی جالب به نظر میرسه ولی میشه بیشتر توضیح بدین؟ یعنی منظور شما اینه که تابعی تعریف کنیم که فاصله این دو خط از همدیگه و احتمالا از یک نقطه چندضلعی و همچنین زاویه چرخش نسبت به افق رو به عنوان ورودی بگیره و مساحت یا ضلع مربع رو بده؟


خب من اصلا به آنالیز عددی و کارای تقریبی توی ریاضی علاقه ندارم بیش تر به منطق علاقه دارم که هم در ریاضی هست هم توی برنامه نویسی!

شکلی که به کامپیوتر میدیم حتما یک یا چند معادله داره. دو خطی موازی هم معادله دارن. با استفاده از این معادله ها میشه نقاط تقاطع رو پیدا کرد(یعنی x و y).از اول باید یه دستگاه مختصات هم در نظر بگیریم.

چون خطوط دوران می کنند میشه مقدار ماکزیمم موزد نظر رو پیدا کرد البته با تقریب

فقط کافیه یک ضلع مربع ماکزیمم بشه

[k1kz]

من سعی کردم با این روش دوم شما یعنی خطوط مواری مساله رو به صورت پارامتریک حل کنم ببینید:

فرض کنیم رئوس مثلث به صورت زیر باشه:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

شکل زیر را در نظر بگیرید که خطهای موازی در حالت کلی نسبت به مثلث قرار دارند.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اگه ما معادله خطوط رو بنویسیم در واقع همیشه چند تا جواب غلط هم بدست میاد:
در این روابط زیر f1 , f2 خطوط موازی و f3 خط AB و f4 خط BC و f5 خط CA هستند:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با حل پارا متریک دستگاه نقاط تقاطع به صورت فوق بدست می آیند.


>

[k1kz]

حالا باید با شرطهای طولانی ببینیم که از p1,p2,p4,p5باید استفاده کنیم یا از p2,p3,p5,p6
بعد در حالت اول مینیمم فاصله های ( p1,p2 p4,p5 و فاصله دو خط موازی ) رو بدست بیاریم.
که میشه ضلع مربع ولی شرطهایی که تشخیص بده حالت اول اتفاق افتاده یا دوم خیلی طولانی میشه ببینید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
شرط c1 تعیین میکند که خطهای موازی پاره خط AB و BC را قطع میکنند
و مسلما دو حالت دیگه هم باید بنویسم .یعنی در حقیقت یه فرمول کلی بدست میاد که به روابط شرطی طولانی وابسته است
و فکر میکنم فرمول کلی برای یه مثلث با این روش یک تابع با تعداد ضابطه های شرطی خیلی زیادی باشه.



>

[k1kz]

فکر میکنم این مباحث مربوط به نظریه گرافها باشه.مثل مساله چهار رنگ که در یک نگاه بدیهی به نظر میرسه ولی اثباتهای بسیار طولانی و پیچیده داره.
شما میدونین واژه علمی همنهشت چیه؟ لینک سایت زبان اصلی سراغ دارین؟میشه منابع معرفی کنین؟


>

[CppBuilder2006]

البته فکر می کنم بیش تر به هندسه مربوط بشه تا گراف
چون توی گراف خیلی به فاصله و زاویه و مساحت توجه نمیشه
معادل انگلیسی هم نهشت فکر میکنم congruent باشه.

منابع در مورد ریاضی مقدماتی نمی شناسم
چند سال پیش دنبال هندسه گشتم چیزی پیدا نکردم.
اما در مورد درسای دانشگاهی مثل آنالیز و جبر منابع زیاد هست!

غیر از مثلث متساوی الاضلاع مثللثای دیگه رو هم میشه به سه قسمت مساوی تقسیم کرد؟

[CppBuilder2006]

من mathematica بلد نیستم ولی فکر کنم out[8]o مختص های اول و out[9]o مختص های دوم رو نشون میده! درسته؟

[CppBuilder2006]

البته اگه زبان ++C بود میشد یه یه مثلث رو به صورت یه کلاس تعریف کرد که همه این شرط ها رو در خودش داره و کار با اون خیلی ساده تر بود چون جزئیات خود به خود چک میشد. این از خوبی های برنامه های object oriented هست. ولی در ++C حل معادله به صورت پیش فرض وجود نداره و اگه بخوایم باید خودمون بنویسیم.

برنامه شما باید در یه حلقه قرار بگیره که خط ها رو می چرخونه و فاصله رو تغییر میده.
فکر میکنم چر خش یه خط برای تعیین محل خط دوم کافی باشه البته با شرط های زیاد.

با این حال من ترجیح میدم یه راه حل ریاضی برای مثلث پیدا کنم مثل اون راه اول که گفتم.

[k1kz]

من mathematica بلد نیستم ولی فکر کنم out[8]o مختص های اول و out[9]o مختص های دوم رو نشون میده! درسته؟

بله کاملا درسته اولی x برای نقاط p1 تا p6 و دومی y

حالا صرفنظر از محیط محاسبات و برنامه نویسی فکر میکنید ساده ترین راه و یا فرمول ریاضی برای اینکه کنترل کنیم یه خط یه پاره خط رو قطع میکنه چیه؟


>

[k1kz]

غیر از مثلث متساوی الاضلاع مثللثای دیگه رو هم میشه به سه قسمت مساوی تقسیم کرد؟

اگه هم بشه قطعا به صورت یک مثلث نیست .ولی اگه یه کم فکر و تلاش کنیم این طور به نظر میرسه که اصلا امکان پذیر نباشه.شما فکر کنم بیشتر منظورتون این باشه که ثابت کنیم برای مثلث کلی این کار امکان پذیر نیست.

>

[k1kz]

من یه چند تا عکس جالب در این زمینه پیدا کردم ببینید:

اینجا اولا با گرید بندی صفحه مساله رو به یک مساله ترکیباتی تبدیل کرده و تعداد راهها رو نشون میده که خیلی جالب به نظر میرسه

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


اینجا هم میگه که اون مساله شما فقط به تعداد خاصی تقسیم پذیره ولی اگه نقاط گرید رو زیاد کنیم چی؟

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در شکل زیر هم یه چند تا تمرین جالب هست که به نظر خیلی ساده میرسه.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

>

[k1kz]

خودم فهمیدم.
یه رابطه خیلی جالب پیدا کردم ببینید حالا دیگه بجای اون همه شرط فقط یه شرط لازمه :
فرض کنید معادله خط ما ( f(x باشه باشه و پاره خط ما AB باشه داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اگه رابطه زیر برقرار باشه اون وقت خط ( f(x پاره خط رو قطع میکنه
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

>

[CppBuilder2006]

پس حتما رياضيدانان روش كار كردن!
اگه اين نقاط گريد رو اضافه كنيم مساله به گراف نزديك تر ميشه
ولي هندسه جالب تر هست.

ميشه با يه منحني شبيه به s به مربع رو به دو قسمت مساوي تقسيم كرد.
ولي چون تعريف منحني شايد تخصصي باشه و خيلي هندسي نباشه
بهتره تقسيم با تعداد متناهي از پاره خط هاي مستقيم رو در نظر بگيريم.

منم حدس ميزنم فقط مثلث متساوي الاضلاع قابل تقسيم به سه قسم مساوي هست.
شايد نياز به ايجاد يه نظريه جديد باشه!
جالبه ولي فكر مي كنم به پيچيدگي اعداد اول باشه!

[CppBuilder2006]

من هنوز اين رابطه رو بررسي نكردم
ولي شما مطمئن هستيد كه نامساويه؟! مثلا
1-=(f(x2)-y2)(f(x1)-y1) نيست؟!

[CppBuilder2006]

آره درسته
رابطه ی خوبیه!

[k1kz]

من اول فکر میکردم این شکل رو به هر عددی که فقط عامل 2و3 داشته باشه میشه تقسیم کرد ولی بعدا
یه راه جالبی هم به نظرم رسید:
وقتی ما میتونیم این شکل (همون مساله ال) رو به تعداد زیاد تقسیم کنیم بعد سعی کنیم برخی از این شکلها رو به هم بچسبونیم تا به حالت 5 قسمت مساوی برسیم مثلا شاید شکل ال رو نشه به 5 قسمت تقسیم کنیم
ولی مربع احتمالا ساده تره
شما فکر میکنید شکل ال فقط به حالتهایی که عامل 2و3 دارن تقسیم پذیره؟ مثلا 14 یا 10 چی؟



>

[azk84]

یه سوال: چه جوری میشه یک ذوزنقه رو که طول قاعده کوچک و دو ساقش با هم برابرند، به 4 قسمت همنهشت (یک شکل، یک اندازه) تقسیم کرد؟

[CppBuilder2006]

k1kz@
خب فکر میکنم همیشه نمیشه به هم چسبوند.
مثلا تقسیم شکل l به چهار قسمت رو اگه دیده باشید می بینید که نمیشه اونا رو به هم چسبوند و شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم کرد.

شاید بتونم با همین نقاط گرید یه برنامه بنویسم که حالت های مختلف رو چک کنه. ولی همچین برنامه ای خودش یه مساله ی سخت برنامه نویسیه ولی جالبه.

جالبه وقتی به یه تعدادی بخش پذیره به نصف اون تعداد هم بخش پذیره.

این جور مساله ها کم نیستن و ریاضی دان های عزیز انگار اصلا دنبالشون نرفتن.

ولی کسی اگه همین مساله رو دنبال کنه خیلی چیزا میتونه پیدا کنه. فک کنم یه کتاب بشه راجبش نوشت.

[CppBuilder2006]

azk84@
این ذوزنقهی شما میتونه متوازی الاضلاع باشه.
اصلا شکل با این اطلاعات شما مشخص نمیشه!

[k1kz]

شاید این مساله ترکیباتی رو بخاطر داشته باشین که تعداد راههایی به طول حداقل (m+n) که میشه از یه نقطه به نقطه دیگه رفت برابر مقدار زیره
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ولی برای برنامه نویسی باید بدانیم تعداد کل اشکال به مساحت مشخص روی نقاط گرید چنده؟ فکر میکنم این هم فرمول
مشابهی داشته باشه.

>

[azk84]

azk84@
این ذوزنقهی شما میتونه متوازی الاضلاع باشه.
اصلا شکل با این اطلاعات شما مشخص نمیشه!

CppBuilder عزیز. طبق تعریفی که کردم، نمیتونه متوازی الاضلاع باشه، چون گفتم قاعده ی کوچک با دو ضلع کنار برابره و با توجه به این که گفتم قاعده ی کوچک، پس قاعده دیگر بزرگتره! شما یک ذوزنقه در نظر بگیرید که قاعده ی بالا و اضلاع کنار اندازشون a و قاعده ی پایین اندازش b > a است. :20:

[CppBuilder2006]

k1kz@
فکر می کنم مساله خیلی پیچیده تر باشه. با اون چیزی که توی ذهن من هست اگه تعداد نقاط زیاد باشه کامپیوتر به طور نمایی (یا بد تر) وقت زیاد تری می گیره!
مثلا همون L من خودم فکر نمی کنم می تونستم به این راحتی با آزمایش و خطا پیدا کنم. حالا فکر کنید این کار رو کامپیوتر بخواد انجام بده. اولا باید بهش فهموند هم نهشت یعنی چی این خودش یه مساله است. بعد کامپیوتر باید چک کنه که شکل ها هم نهشت هستن یا نه. این که چه جوری شکل ها رو تشخیص بده یه مساله دیگه س. این از پیدا کردن مسیر خیلی سخت تره. ما یه ذهن هندسی داریم. ولی کامپیوتر ذهن جبری داره. باید هندسه رو به صورت جبری به کامپیوتر بدیم.

azk84@
برای متوازی الاضلاع که کاری نداره
اما من نتونستم ذوزنقه رو به چهار قسمت مساوی تقسیم کنم
مطمئنید امکان تقسیم هست؟

[azk84]

برای متوازی الاضلاع که کاری نداره
اما من نتونستم ذوزنقه رو به چهار قسمت مساوی تقسیم کنم
مطمئنید امکان تقسیم هست؟

راستش توی خود سؤال گفته شده که از دو راه میشه حل کرد، ولی من هر کار کردم نشد :13:

[CppBuilder2006]

azk84@
باید با حوصله نشست پیدا کرد
ولی بعضیا استعداد بهتری در پیدا کردن دارن!

[CppBuilder2006]

ولی بری بعضی ذوزنقه ها میشه:[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 8rvigHIuMp2gIsfl_mWwcRpGGXKYTfTHCPX2bQ8_o4NoxLHlM/5.bmp

[k1kz]

به نظر من برای برنامه نویسی این مساله اول باید روی حالتهای خاص و ساده این مساله فکر کنیم
مثلا فرض کنیم که چندضلعی ما فقط خطوط افقی و عمودی داره و تمام ابعادش هم اعداد صحیح یا لااقل گویا هستند و روی نقاط گرید متناهی و مشخص این رو حل کنیم حالا برای این مساله یک الگوریتم ساده تری لازم داریم چون همنهشتی فقط با یک حلقه به طول 4 کنترل میشه و فقط کافیه در چهار جهت شکلها رو بچرخونیم و مختصات رو کنترل کنیم
ولی مساله ای که هنوز باقیه:
1) تعداد کل اشکال با مساحت های مشخص و
2) محاسبه مختصات تک تک اونهاست
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اول به حالتی که از یک گوشه چند ضلعی شروع میشه توجه کنیم این اشکال از دو جهت محدودیت دارند و مربع های کوچک
هم باید پیوسته باشند فرص کنید تابعی که تعداد آنها رو تعریف میکنه f نامگذاری کنیم و تابعی که تعداد اشکال با مساحت مشخص دارند و فقط از یک طرف برای آنها محدودیت وجود دارد را g نامگذاری میکنیم
به نظر میرسه باید یک رابطه بازگشتی بین f,g وجود داشته باشه میتونید این رابطه رو پیدا کنید؟

>

[CppBuilder2006]

f و g در مسیر پر شدن مربع در هر مرحله تغییر میکنن و به مراحل قبلی کاملا وابسته هستند. در ضمن در هر مرحله کارهای مشابهی نمیشه انجام داد. برای همین فکر نمی کنم جایی برای تابع بازگشتی از نظر ریاضی موجود باشه.مشکل این جاست که همه شکلها جهت دارن.میتونیم برای یه کار ابتدایی حتی جهت رو هم حذف کنیم. و دو شکل رو هم نهشت بدونیم اگر با یه انتقال بدون چرخش بر هم منطبق بشن.اینجوری فکر می کنم دیگه شکل L تقسیم نشه.باید از حالت های ساده تر شروع کرد کم کم پیش رفت.طرح من برای برنامه نویسی اینه که کامپیوتر در هر مرحله تعداد از نقاط گرید رو به هم وصل کنه و چک کنه که آیا تقسیم صورت گرفته یا نه.البته ابن برای یه مربع 8 در 8 هم انقدر طول می کشه که به درد نمی خوره.

[k1kz]

من برای بعضی حالتهای خاص یه رابطه بازگشتی بدست آوردم امشب براتون میذارم.
این راه شما هم قطعا به صورت نمایی هست من بعید میدونم راه حل در کلاس Pspace وجود داشته باشه احتمالا این مساله در کلاس NP -Hard قرار میگیره

>

[k1kz]

البته یه کار دیگه هم میشه کرد و اون اینکه معادله فروبنیوس رو با شرایط خاص بنویسیم و سعی کنیم که حلش کنیم اینطوری:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ولی به نظر شما چه شرایطی برای x ij ها میشه تعیین کرد که مجموعه آنها به هم پیوسته باشه؟

[CppBuilder2006]

البته معادله فروبنیوس فکر نمی کنم مشکلی رو حل کنه.چون مساله اینجا دو بعدیه. نه یک بعدی. برای همین به این سادگی نمیشه ارتباطی بین جبر و مساله پیدا کرد.ولی توی برنامه نویسی امکانات بیش تر از ریاضی هست.برای این که متوجه بشیم این مساله حتی در حالت های ساده چه قدر سخته یک ردیف مستقیم از مربع ها رو در نظر بگیرید. اگه تعداد این مربع ها عدد اول باشه تقسیم فقط به یک شکل ممکنه و گرنه به مقسوم علیه های اون عدد بستگی داره.یعنی نظریه اعداد که توی خیلی از قضیه هاش موندن فقط یه حالت خیلی ساده از این مساله هست.الگوریتم های پیدا کردن اعداد اول هم خیلی سریع نیستن پس خیلی نمیشه انتظار یه الگوریتم سریع رو داشت.شاید بد نباشه این مساله رو توی یه فروم انگیسی در باره ریاضی مطرح کنیم. شاید کسی پیدا شد که روش کار کنه!البته شاید برای این مساله راه حل هندسی راحتی پیدا بشه که در این صورت فکر میکنم روی نظریه اعداد تاثیر زیادی داشته باشه.

[k1kz]

من توی yahoo answer عضو هستم.اونجا هم اکثرا مسائل دبیرستانی مطرح میشه و لی مسائل با کلاس هم خیلی دیدم ولی اونجا اینقدر شلوغه که اگه تا 5 دقیقه کسی سوال رو جواب نده دیگه سوال گم میشه و پیدا کردنش هم سخته. شما فروم مفید تر انگلیسی سراغ دارین؟

>

[CppBuilder2006]

نهplanetmath.org هست ولی ظاهرش خیلی بده برای همین خیلی جذاب نیست.

[k1kz]

فکر میکنم همه الگوریتمهای ما به صورت نمایی هستند
ولی جالبه که وقتی جواب رو پیدا میکنیم کنترل صحت اون جواب ,الگوریتم خیلی ساده و سریعی در زمان چند جمله ای داره درست مثل مسائلNP-Complete فکر کنم من اشتباه گفتم که این مساله NP-Hard میشه
من بیشتر علاقه دارم ببینیم کدوم الگوریتمهایی که اینجا مطرح شد سریعتره.
این که بفهمیم کدوم سریعتره باز هم یه مساله ترکیباتی خیلی پیچیده است!!
فرض میکنیم که ما یه مربع با تعداد تقسیم بندی nدرn داریم.که میخواهیم اونو به 5 قسمت مساوی تقسیم کنیم.احتمالا تنها جوابها به صورت مستطیلهایی به اضلاع n/5 وn هست ولی ما میخواهیم با الگوریتم خودمون همه جوابها رو کنترل کنیم
برای ساده ترین مساله ترکیباتی این رو بررسی کنیم که
تعداد تمام مسیر هایی که مربع رو به 5 قسمت تقسیم کنه چند تاست:
طول حداکثر کل مسیر پیموده شده میشهn+1)^2 )و همیشه حداکثر میشه با سه مسیر مربع رو به 5 قسمت تقسیم کنیم
اگه دست کم فرض کنیم مسیرها به طول حداکثر 2n باشه میتونیم بنویسیم تعداد کل 3مسیرهایی که به طول n تا 2n هستند برابر است با
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که آخری تابع دلتای کرونکره که از نظر قدرت تولید اعداد بزرگ در مقابل جمله اول قابل صرفنظر کردنه
این فرمول من قطعا کاملا درست نیست و تعداد دقیق همه مسیر ها رو نمیده و ممکنه مسیر تکراری هم بده
ولی فکر کنم تقریب خوبی باشه.این ساده ترینش بود بد نیست بقیه رو هم کنترل کنیم.


>

[CppBuilder2006]

فکر می کنم درست باشه
ولی n باید بر 5 بخش پذیر باشه.

ولی هنوز این مسیرها یه خرده برام مبهمه باید روش فکر کنم!

[CppBuilder2006]

من با اینا یه خرده مشکل دارم:

همیشه حداکثر میشه با سه مسیر مربع رو به 5 قسمت تقسیم کنیم
چرا؟


طول حداکثر کل مسیر پیموده شده میشهn+1)^2 )
یعنی چی؟


فرض کنیم مسیرها به طول حداکثر 2n باشه
چرا این فرض رو بکنیم.

بعد هم دلتای کرونکر دو تا اندیس داره!

[k1kz]

خوب در مورد اولی فکر میکنم اگه سه خط داشته باشیم که از یک نقطه نگذرند حتما مربع رو به 7 قسمت تقسیم میکنند که میتونیم دو قسمت رو با هم ادغام کنیم.یعنی یک قسمت از یه خط رو به طوری که دو تا نشه پاک کنیم

در مورد دومی من اینطور حساب کردم که n+1 خط عمودی داریم که طول همشون n هست اینطوری:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

.پس حداکثر طول قابل پیمایش میشه: [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که من اشتباه حساب کرده بودم!!


در مورد سوم خوب اگه یه کم دست پایین بگیریم میشه فرض کرد فقط مسیرهای ما حداکثر یه گوشه مربع رو به گوشه دیگه وصل میکنن اگه دو گوشه مقابل رو در نظر بگیریم میشه 2nو اگه گوشه مجاور میشه n که من اینجا یه خورده دست پایین گرفتم و فرض کردم تمام مسیرهایی که از گوشه مقابل تا مجاور هستند رو با هم جمع میکنیم.

>

[k1kz]

حالا بد نیست اون الگوریتم رو بررسی کنیم که تعداد اشکال با مساحت مشخص رو میداد:

اگه یه کم دست بالا بگیریم میشه گفت با توجه به این شکلها :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
تعداد شکلها کمتر از تعداد انتخاب n شیئ از n(n+1)/2میشه که برای یه مربع nدرn که قراره به پنج قسمت تقسیم بشه
این مقدار به توان 5میرسه و با توجه به ترسیم تابع توسط برنامه و اینکه انحنای منحنی لگاریتمی رو به بالاست این هم یک الگوریتم نمایی میشه:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ما اینجا یه خورده دست بالا گرفتیم ولی فکر میکنم اگه دقیقش رو هم حساب میکردیم باز هم نمایی میشد.

>

[k1kz]

در مورد تابع دلتای کرونکر که خودم هم اینها رو حفظ نیستم این خروجی برنامه بود.ولی به help برنامه رفتم یه اطلاعات جزیی دیدم .شبیه دلتای دیراکه . هر دوی این توابع وقتی یک متغیره باشند و متغیرشون از صفر بزرگتر باشه مقدارشون صفره.ولی تعریفشون در مقدار صفر متفاوته.
ولی اگه اطلاعات کامل تر میخواهین بهتره سایت توابع ولفرام رو ببینین این سایت بیش از 307000 فرمول ریاضی داره که مثلا در باره لگاریتم 565 تا فرمول پیدا کردم و همه توابع مقدماتی و پیشرفته ریاضی توی این سایت معرفی شدن

این در مورد این تابع:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


و این هم صفحه اول و اصلی wolfran functions


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


این سایت برای هر تابع معمولا دو تا pdf و دو تا nb داره.فکر کنم اگه بخوام همه pdf ها رو فقط برای توابع دانلود کنم بیش از 5 گیگا بایت میشه که دارم دنبال یه ISP میگردم این کار رو برام سفارشی انجام بده چون فرمولهاش معمولا توی هیچ کتابی نیست.


>

[k1kz]

حالا منظور اصلی من از مطرح کردن اینها این بود که :
یه کم فکر کنیم ببینیم انسان برای حل کردن اینها از چه روشی استفاده میکنه به نظر شما انسان هم برای فکر کردن در مورد اینها از الگوریتم های نمایی استفاده میکنه؟
اصلا چرا الگوریتم بازی شطرنج که هیچ روش غیر نمایی برای اون شناخته نشده انسان و کامپیوتر باهم در یک زمان میتونن بازی
کنن؟و با وحود اینکه انسان هم همان زمانی رو در اختیار داره که کامپیوتر در اختیار داره و خیلی مواقع میبینیم که انسان از ابر کامپیوتر ها بازی رو میبره؟ الگوریتم تفکر انسان چیه؟انسان که نمیتونه میلیاردها محاسبه رو در ثانیه انجام بده به نظر من این شاید به ما میخاد این رو بفهمونه که نه تنها هر الگوریتمی در کلاس پیچیدگی NP-Complete میتونه در کلاسP حل بشه P=NP
بلکه اصلا Pspace=LogSpace است.
یعنی تمام الگوریتم ها چه قطعی و چه غیر قطعی چند جمله ای میتونن در زمان لگاریتمی حل بشن. البته انسان دید گرافیکی داره و احساس داره و در کمتر از یک ثانیه وقتی میبینه فلان مهره حریف اومد جلو خیلی فکرهای مفیدتری میکنه ولی کامپیوتر میره توی حلقه های تکرار و میلیارد ها حرکت رو پیش بینی میکنه.اما به نظر من کامپیوتر ها هیچ وقت مثل انسان نخواهند شد
بلکه با استفاده از روشهای پیشرفته ریاضی که بشر آن را کشف خواهد کرد توان رقابت را پیدا میکنند.
این مساله بزرگترین سوال حل نشده در تمام ریاضیاته.
نظر شما چیه؟



>

[CppBuilder2006]

توی حلقه های تکرار و میلیارد ها حرکت رو پیش بینی میکنه

انقدر هم کامپیوتر قوی نیست.

اگه بخواد حتی تا بیست حرکت رو هم پیش بینی کنه خیلی نیاز به وقت داره (با pc)


اگه الگوریتم های خوبی نوشته بشه بازی کامپیوتر به انسان شبیه تر میشه. حالا بعدا بیش تر توضیح میدم.

[k1kz]

البته فکر میکنم منظور شما از بیست حرکت عمق یک پیمایش درختی باشه ولی منظور من تمام شاخه های پیمایش درختیه که نظر هر دومون درسته.

راستی یه سوال اون روش خطوط موازی شما که توی اون یکی تاپیک بود خیلی برام جالبه و دارم روش کار میکنم . جا داره باز هم تشکر کنم:40:
به نظر میرسه شما در طراحی الگوریتم تبحر زیادی داشته باشین میشه یه کتاب خوب طراحی الگوریتم معرفی کنید؟
البته من کتاب خوب فارسی که در مورد نظریه پیچیدگی هم مطلب داشته باشه پیدا نکردم ولی به هر حال مجبور به خواندن کتابهای فارسی هم هستیم چون سریعتر میخونم و دردسترس تر هستند اصلا توی دانشگاهها معمولا چه کتابی معرفی میکنن؟

>

[CppBuilder2006]

ممنون

اول باید یه زبان برنامه نویسی خوب مثل ++C یا #C یاد گرفته باشید.

بعد یه سری مسائل کلیشه ای مربوط به اون زبان هست که بد نیست با هاشون آشنا بشید.

حال نوبت به طراحی الگوریتم هست. این جاست که نوبت به استعداد ذاتی یه نفر میرسه. طراحی الگوریتم مثل اختراع کردن می مونه یا مثل اثبات. خیلی یاد گرفتنی نیست. باید استعداد داشت. مثل این به کسی بخواهیم یاد بدیم چه جوری میشه قضیه های ریاضی رو اثبات کرد.

ولی وقت کنم خیلی از مسائلی رو که توی برنامه نویسی بهشون بر خورد کردم تایپ می کنم. مثل اون pdf که توی وبلاگ من هست.

برنامه نویسی چیزی از ریاضی کم نداره. قصد دارم یه برنامه بنویسم که بتونه درستی اثباتای ریاضی رو چک کنه. شاید یه جورایی برنامه نویسی و ریاضی رو بشه یکی کرد.

بدی ریاضی اینه که نتیجه کارتو فقط ریاضیدان ها می فهمند. ولی نتیجه یه برنامه خوب رو مردم عادی هم می بینند. این نقص ریاضیات باید یه جوری بر طرف بشه.


من یه دو هفته ای نیستم. امتحان دارم!
تا بعد

[amir_rahmani]

این تعریف اصلی اصل کاوالیری در مورد مساحت ها است:



اصل کاوالیری درباره مساحت:
اگر فرض کنیم قاعده های دو شکل بر روی یک خط قرار گرفته باشند. اگر هر خطی موازی قاعده های دو شکل در آنها قطعه هایی با طول های مساوی ایجاد کند، مساحت های آن دو شکل برابر است.
با توجه به شکل دو شکل بر روی افق قرار گرفته اند. اگرهر خطی به موازات قاعده مانند d رسم کنیم و داشته باشیم: AB=CD، MN=PE ، آنگاه دو شکل هم مساحت هستند.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
به نظرم من این اصل یک مشکل بزرگ دارد....
به این مثال توجه کنید....:
به جای این دو شکل دو مستطیل باشد و به این ترتیب:
مستطیل سمت چپ: AB= 4cm , AG=2 cm , GH=4cm, HB=2cm
مستطیل سمت راست : CD= 4cm , CP=3 cm , PO=4cm, PD=2cm
در این دو مستطیل هم CD=AB=4cm
و هم GH=PO =4cm
و هم GH موازی AB
وهم PO موازی CD

اینم شکل[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

به نظر من هم ارتفاع تعیین کننده هستش هم شکلی که زیر و بالای خط d تشکیل میشه و اصلا به طور کلی این اصل جواب نمیده....
اگر من اشتباه می کنم لطفا من را توجیه کنید.....

با سپاس

[saber57]

جواب شما در خود سوال نهفته است . ببینید :

اصل کاوالیری در مورد مساحت
اگر فرض کنیم قاعده های دو شکل بر روی یک خط قرار گرفته باشند. اگر هر خطی موازی قاعده های دو شکل در آنها قطعه هایی با طول های مساوی ایجاد کند، مساحت های آن دو شکل برابر است.

در مورد مثلث مثال زده راس بالایی هم یک قاعده به حساب میاد . یعنی کل شکل بین دو خط موازی از قاعده های AB و مثلا ee (راس e ) در مثلث ABE (مثلث سمت چپ ) و قاعده های CD و مثلا FF (راس F ) در مثلث CDF (مثلث سمت راست) قرار میگیره . حالا در مثال شما درسته قاعده های پایین روی یک خط قرار دارند اما قاعده های بالا که محدود نشده اند
دقت کنید راس هم یک قاعده به حساب میاد که نقاط ابتدایی و انتهایی اون قاعده بر هم منطبق شده اند
ممکنه این سوال پیش بیاد که اگه نقطه راس رو یک قاعده در نظر گرفتم پس اگه دو خط موازی از دو نقطه مثلث (غیر از اضلاع)بگذرونم پس باید این اصل صدق کنه ؟ دقت کنید که دو خط موازی حداقل باید از بیش از دو نقط رد بشه (در مورد مثلث شد 3 نقطه) (اینم جزئ شرایط فرض باید باشه)

حالا یه مثال ساده :

مستطیل ABCD به طول و عرض AB و BC داریم که طولها ی AB و CD (قاعده ها ) محدود به دو خط موازیه کنار اون هم متوازی الاضلاع EFGH هم در نظر بگیرید که اضلاع طول EF و GH هم روی دو خط موازی قرار گرفته هر خط مو ازی دو خط موازی (و بین اونا)، اضلاعی با مقادیر مساوی در دو شکل ایجاد میکنه . پس مساحتها هم با هم برابرند


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[dampayi]

توضیحات صابر جان کاملا درسته ولی یه ذره سختش کرد!!!!!:دی!!:11:
طبق گفته ی خود صابر :

اگر فرض کنیمقاعده های دو شکل بر روی یک خط قرار گرفته باشند. اگر هر خطی موازی قاعده های دو شکل در آنها قطعه هایی با طول های مساوی ایجاد کند، مساحت های آن دو شکل برابر است.

که این هر در مثالی که دوستمون زد صدق نمی کنه!

[amin4512]

سلامممممممممممممممممممممم ممممممممممم

[amin4512]

سوال سخت نداري

[amin4512]

ورود به جمع شما چطورييه؟

[CppBuilder2006]

ورود به جمع شما چطورييه؟


شما الان وارد جمع شدید فک کنم!
ولی کلا این جا یا به سوالا جواب میدیم یا به سوالامون جواب میدن! :)

[waterpolo]

سلام دوستان
من تو اين سوال هندسه موندم تو رو خدا تا جمعه حلش كنيد
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در اين مساله
ad=bc
a=20
d1=مجهول

[saber57]

از این روابط استفاده کردم:



(a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C

a^2=b^2+c^2-2bc.cosA

این هم راه حل:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




توجه: در قسمتی از روابط sin80=cos10 در نظرگرفته شده چون:

(sin (90-a)=cos (a

[waterpolo]

اين سوال هم مال امتحان دوم دبيرستانه ببينم كي ميتونه حل كنه

[url=[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]][img]

[bahar204]

من کاربردهایی از قضیه کشی شوارتز می خواستم؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

[amintnt]

اين سوال هم مال امتحان دوم دبيرستانه ببينم كي ميتونه حل كنه

[url=[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]][img]
خیلی ساده ست، اگر زاویه ی B رو به x و y تغییر نام بدیم، با استفاده از زاویه ی خارجی و فرض مسئله داریم:
x+y-c=30
x+c=y
_________
2x=30
x=15

[arian_61]

سلام
کسی می تونه کمکم کنه یه n ضلعی منتظم محاطی فقط با پرگار و خط کش بکشم؟

[Ensram]

سلام !
ممنون می شم اگه کمک کنید.

ثابت کنید مجموع مربعات میانه ها در هر مثلث برابر 3/4 مجموع مربعات اضلاع میباشد.

[afshinzarei_69]

مساحت های اشکال داخل رو جمع بزنید....
میبینید نیم واحد با مساحت کل فاصله داره!!!!!!!!

[adibolodaba]

سلام ... نیلوفر هستم ... :20:
یه سوال ... برای ارتباط بیشتر برقرار کردن با تحلیلی چی کار باید کنم ؟

[mic123]

یکی لطف کنه اثبات قضیه تالس رو بنویسه!!!ممنون میشم

[paradise_72]

کمک فوری!
لطفاچهار تا مساله که یکی با تجانس، یکی با دوران، یکی با بازتاب و اون یکی با انتقال اثبات شوند و توی کتاب هندسه دو نباشند برام بذارید!!!
:41: :19:

[Mahiar0]

اثبات مساحت کره را میخوام با محسابه فرمول ...

[davy jones]

اثبات مساحت کره را میخوام با محسابه فرمول ...

برای اثبات فرمول مساحت کره، اثبات های فراوانی وجود داره که بنده یکی از اونها رو با استفاده از انتگرال براتون میذارم:

مساحت یک کره در حقیقت مجموع مساحت های نوارهای جزئی است که به طور افقی قرار گرفته اند. اگر مجموع این مساحتها را به دست آوریم به مساحت کره میرسیم.
در شکل زیر شعاع کره را R و شعاع دایره ی آبی رنگ را r فرض میکنیم. کلفتی نوار آبی رنگ را هم dz در نظر میگیریم. همچنین برای راحتی، مرکز کره را در مبدا مختصات فرض میکنیم.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


قسمت آبی رنگ در حقیقت یک مستطیل دراز است که دور کره چرخانده شده است. بنابراین مساحت آن برابر است با طول ضربدر عرض مستطیل. یعنی حاصلضرب محیط دایره ی آبی رنگ در dz. اما محیط دایره ی آبی رنگ برابر است با:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در نتیجه مساحت جزئی نوار آبی رنگ برابر است با:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

و در نهایت، مساحت کل کره برابر است با مجموع همه ی نوارهای جزئی روی کره:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

موفق باشین.

[af1]

با سلام خدمت دوستان

آیا می تونیم ارتباطی مابین اعداد اعشاری که ارتباط تنگاتنگی با نسبتهای فیبوناچی دارند پیدا کنیم؟ آیا در این مورد قضیه ایی وجود دارد.
به عنوان مثال فرض کنید ما 1.5998 را داریم حال می تونیم حدس بزنیم این عدد با توجه به نسبتهای فیبوناچی به چه عددی می رسه آیا اون عدد می تونه 1.5296 باشه یا نه؟
یا آیا راهی وجود داره که بفهمیم عدد 8 در ارزش مکانی 1/10000 چرا به عدد 6 در 1.5296 رسیده و الی اخر .

[hello 021]

کمک خیلی خیلی فوری

با سلام دوستان من اثبات این فرمول رو خواستم لطفا کمکم کنید نیاز فوری دارم
کسر مولد اعداد اعشاری متناوب :
دوره غیر گردش-دوره ی گردش و غیر گردش
ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــ
به تعداد ارقام گردش نه وبه تعدادارقام غیر گردش بعد از ممیز صفر

مثال:
4-425=...4/2525252525
ــــــــ
99
=
421
ــــــ
99
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])

[lebesgue]

کمک خیلی خیلی فوری

با سلام دوستان من اثبات این فرمول رو خواستم لطفا کمکم کنید نیاز فوری دارم
کسر مولد اعداد اعشاری متناوب :
دوره غیر گردش-دوره ی گردش و غیر گردش
ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــ
به تعداد ارقام گردش نه وبه تعدادارقام غیر گردش بعد از ممیز صفر

مثال:
4-425=...4/2525252525
ــــــــ
99
=
421
ــــــ
99
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{a_{1}a_{2}%5Ccdots %20a_{n}}%5Crightarrow%2010^{n}x-x=aa_{1}a_{2}%5Ccdots%20a_{n}.%5Coverline{{a_{1}a_ {2}%5Ccdots%20a_{n}}}-a.%5Coverline{a_{1}a_{2}%5Ccdots%20a_{n}}%5C%5C%5C %5C%20=aa_{1}a_{2}%5Ccdots%20a_{n}-a%5Crightarrow%20x=%5Cfrac{aa_{1}a_{2}%5Ccdots%20a _{n}-a}{10^{n}-1}
توجه کنید که a ها ارقام هستند.

[hello 021]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7D%5Ccdots%20a_%7Bn%7D%7D%5Crightarrow%2010%5E%7Bn %7Dx-x=aa_%7B1%7Da_%7B2%7D%5Ccdots%20a_%7Bn%7D.%5Coverl ine%7B%7Ba_%7B1%7Da_%7B2%7D%5Ccdots%20a_%7Bn%7D%7D %7D-a.%5Coverline%7Ba_%7B1%7Da_%7B2%7D%5Ccdots%20a_%7B n%7D%7D%5C%5C%5C%5C%20=aa_%7B1%7Da_%7B2%7D%5Ccdots %20a_%7Bn%7D-a%5Crightarrow%20x=%5Cfrac%7Baa_%7B1%7Da_%7B2%7D%5 Ccdots%20a_%7Bn%7D-a%7D%7B10%5E%7Bn%7D-1%7D
توجه کنید که a ها ارقام هستند.
ممونم واقعا نمیدونم چطوری ازت تشکر کنم فقط میتونم بگم هنوز آدم های خوبی هستند که به هم نوع خود کمک میکنند

[maziarzar]

لطفا کمک کنید!!!
درهر مثلث یکی از زوایای مثلث کوچتر یا مساوی 60 درجه است.

[davy jones]

لطفا کمک کنید!!!
درهر مثلث یکی از زوایای مثلث کوچتر یا مساوی 60 درجه است.

با برهان خلف به راحتی قابل اثباته. فرض کنید که یک مثلثی پیدا بشه که همه ی زوایای داخلی اون مثلث بزرگتر از 60 درجه باشن. چون مجموع زوایا از 180 درجه بیشتر میشه پس به تناقض میرسیم. چون طبق قضیه یمعروف مثلثها، مجموع زوایای داخلی هر مثلث، 180 درجه است.


موفق باشین.
89/7/30

[javad2015]

بی زحمت یکی اینو اثبات کنه که عبارت زیر همیشه بر 43 بخش پذیره(سوال مربوط به جبر سال سوم هست پس اگه از راه استقرا اثبات بشه بهتره)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[lebesgue]

بی زحمت یکی اینو اثبات کنه که عبارت زیر همیشه بر 43 بخش پذیره(سوال مربوط به جبر سال سوم هست پس اگه از راه استقرا اثبات بشه بهتره)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

برای n = 1 که برقرار هست، فرض کنید برای n = k برقرار باشه، به ترتیب زیر اثبات میشه که برای n = k+1 هم برقرار هست:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{2k+1}+6^{k+2}=43t%20%5C%5C%5C%5C7^{2k +3}+6^{k+3}=49%5Ctimes%207^{2k+1}+6%5Ctimes%206^{k +2}%5C%5C%5C%5C%20=(43+6)%5Ctimes%207^{2k+1}+6%5Ct imes%206^{k+2}=43%5Ctimes%207^{2k+1}+6(7^{2k+1}+6^ {k+2})%5C%5C%5C%5C%20=43%5Ctimes%207^{2k+1}+6(43t) =43(7^{2k+1}+6t)=43t'

[javad2015]

دمت گرم...واقعا وقتی ادم یه همچین اثبات هایی رو میبینه لذت میبره

[hello 021]

سلام !
معلممون گفته همه ی فرمول های مجموعه رو باید اثبات کنیم میشه یه کمکی بکنید چون من اصلا نمی فهمم منظورش چیه (خدا هیچ معلم گیری نصیب هیچکی نکنه) ممنون میشم کمکم کنید:10:

[aydamoslem]

سلام دوستان عزیز من اثبات90.( 2n-4(مجموع زاویه های داخلی هر nضلعی محدب)رو میخوام خواهش میکنم هر چه سریعتر به من کمک کنید

[javad2015]

بی زحمت حکم زیر رو اثبات کنید:
در هر مثلث توان دوم اندازه نیمساز داخلی هر راس برابر است با حاصل ضرب دو ضلع مجاور منهای حاصل ضرب پاره خط های ایجاد شده روی ضلع سوم

[davy jones]

بی زحمت حکم زیر رو اثبات کنید:
در هر مثلث توان دوم اندازه نیمساز داخلی هر راس برابر است با حاصل ضرب دو ضلع مجاور منهای حاصل ضرب پاره خط های ایجاد شده روی ضلع سوم

سلام.
سوال جون دار و باحالی بود. بالاخره با کمک یکی از دوستان حلش کردیم:31:

مثلث دلخواه زیر رو در نظر بگیرین:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


در شکل بالا پاره خط AD نیمساز زاویه ی A است. همچنین پاره خط AH عمود از نقطه ی A بر ضلع BC و پاره خطهای DE و DF به ترتیب عمودهای رسم شده از نقطه ی D بر اضلاع AC و AB هستند.


قبل از اثبات حکم، لازمه که یک نسبت رو محاسبه کنیم که در ادامه به دردمون خواهد خورد.
مساحت مثلث ACD و مثلث ADB v رو میشه یه بار با استفاده از عمود AH محاسبه کرد و میشه یکبار با استفاده از پاره خطهای عمود DE و DF محاسبه کرد. بنابراین داریم(منظور از S مساحت است):


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] &space;S_%7BABD%7D=%5Cfrac%7BAH%5Cast&space;BD%7D%7B2%7D=%5Cfr ac%7BDF%5Cast&space;AB%7D%7B2%7D%5C%5C&space;S_%7BACD%7D=%5Cfr ac%7BAH%5Cast&space;CD%7D%7B2%7D=%5Cfrac%7BDE%5Cast&space;AC%7 D%7B2%7D&space;%5Cend%7Bmatrix%7D%5CRightarrow&space;%5Cfrac%7 BAH%5Cast&space;BD%7D%7BAH%5Cast&space;CD%7D=%5Cfrac%7BDF%5Cas t&space;AB%7D%7BDE%5Cast&space;AC%7D


ولی از اونجایی که طبق قضیه ی معروف نیمسازها، هر نقطه روی نیمساز، از دو ضلع نیمساز به یک فاصله هستش، داریم: DE=DF

بنابراین در رابطه ی بالا داریم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5Cast&space;CD%7D=%5Cfrac%7BDF%5Cast&space;AB%7D%7BDE%5Cast&space;AC %7D%5CRightarrow&space;%7B%5Ccolor%7Bred%7D&space;%5Cfrac%7BBD %7D%7BCD%7D=%5Cfrac%7BAB%7D%7BAC%7D%7D


این نسبت همونطور که گفتم در حل مساله به کمکمون میآد. حالا بریم سراغ اثبات حکم مساله. برای این کار از قانون کسینوس ها استفاده میکنیم.
(( یادآوری: قانون کسینوسها: در مثلث ABC، اگر ضلع روبرو به زاویه ی A را a ؛ ضلع روبرو به زاویه ی B را b و ضلع روبرو به زاویه ی C رو c بنامیم، خواهیم داشت:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D&space;a%5E%7B2%7D=b%5E%7B2%7D&plus;c%5E%7B2%7D-2bc%5Ccos&space;%28A%29%5C%5C&space;b%5E%7B2%7D=a%5E%7B2%7D&plus;c% 5E%7B2%7D-2ac%5Ccos&space;%28B%29%5C%5C&space;c%5E%7B2%7D=a%5E%7B2%7D&plus;b% 5E%7B2%7D-2ab%5Ccos&space;%28C%29&space;%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright. ))





بنابراین در مثلث اصلی مساله، برای دو زاویه ی A1 و A2 که با هم برابرند، داریم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] C;&space;%5C;&space;,%5C;&space;%5C;&space;A_%7B2%7D=%5Cangle&space;%28DAC%29

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D&space;BD%5E%7B2%7D=AB%5E%7B2%7D&plus;AD%5E%7B2%7D-2%28AB%5Cast&space;AD%29%5Ccos&space;%28A_%7B1%7D%29%5CRightar row&space;%5Ccos&space;%28A_%7B1%7D%29=%5Cfrac%7BBD%5E%7B2%7 D-AB%5E%7B2%7D-AD%5E%7B2%7D%7D%7B-2%28AB%5Cast&space;AD%29%7D%5C%5C&space;CD%5E%7B2%7D=AC%5E%7B2 %7D&plus;AD%5E%7B2%7D-2%28AC%5Cast&space;AD%29%5Ccos&space;%28A_%7B2%7D%29%5CRightar row&space;%5Ccos&space;%28A_%7B2%7D%29=%5Cfrac%7BCD%5E%7B2%7 D-AC%5E%7B2%7D-AD%5E%7B2%7D%7D%7B-2%28AC%5Cast&space;AD%29%7D&space;%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.% 5CRightarrow&space;A_%7B1%7D=A_%7B2%7D%5Crightarrow&space;%5Cc os&space;%28A_%7B1%7D%29=%5Ccos&space;%28A_%7B2%7D%29%5CRighta rrow&space;%5Cfrac%7BBD%5E%7B2%7D-AB%5E%7B2%7D-AD%5E%7B2%7D%7D%7B-2%28AB%5Cast&space;AD%29%7D=%5Cfrac%7BCD%5E%7B2%7D-AC%5E%7B2%7D-AD%5E%7B2%7D%7D%7B-2%28AC%5Cast&space;AD%29%7D%5CRightarrow&space;%7B%5Ccolor%7Bb lue%7D&space;AC[BD%5E%7B2%7D-AB%5E%7B2%7D-AD%5E%7B2%7D]-AB[CD%5E%7B2%7D-AC%5E%7B2%7D-AD%5E%7B2%7D]=0%7D


از اینجا به بعد دیگه فقط عملیات ساده سازی جبری روی عبارت آبی رنگ هستش:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][BD%5E%7B2%7D-AB%5E%7B2%7D-AD%5E%7B2%7D]-AB[CD%5E%7B2%7D-AC%5E%7B2%7D-AD%5E%7B2%7D]=0%5CRightarrow&space;AB%5Cast&space;AC%28AC-AB%29&plus;AD%5E%7B2%7D%28AB-AC%29&plus;[AC%5Cast&space;BD%5E%7B2%7D-AB%5Cast&space;CD%5E%7B2%7D]=%28AB-AC%29%28AD%5E%7B2%7D-AB%5Cast&space;AC%29&plus;%7B%5Ccolor%7Bgreen%7D&space;[AC%5Cast&space;BD%5E%7B2%7D-AB%5Cast&space;CD%5E%7B2%7D]%7D


حالا کافیه که در عبارت سبز رنگ، تناسبی رو که در ابتدای مساله محاسبه کردیم، قرار بدیم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] st&space;CD%5E%7B2%7D=%5Cfrac%7BBD%7D%7BCD%7D%5Cast&space;AC%5 Cast&space;CD%5E%7B2%7D=AC%5Cast&space;BD%5Cast&space;CD%5C%5C&space;AC%5C ast&space;BD%5E%7B2%7D=%5Cfrac%7BCD%7D%7BBD%7D%5Cast&space;AB% 5Cast&space;BD%5E%7B2%7D=AB%5Cast&space;BD%5Cast&space;CD&space;%5Cend%7Bm atrix%7D%5Cright.


در نتیجه در ادامه ی عملیات ساده سازی جبری خواهیم داشت:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D&space;AB-AC=0%5Crightarrow&space;%7B%5Ccolor%7Bgreen%7D&space;AB=AC%7D% 5C%5C&space;AD%5E%7B2%7D-AB%5Cast&space;AC&plus;BD%5Cast&space;CD=0%5Crightarrow&space;%7B%5Ccolor %7Bred%7D&space;AD%5E%7B2%7D=AB%5Cast&space;AC-BD%5Cast&space;CD%7D&space;%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.


جواب سبز رنگ همواره قابل قبول نیست چرا که فقط هنگامی که مثلث ما متساوی الساقین باشه درست از آب در میآد. ولی جواب قرمز رنگ همواره و به ازای هر مثلث دلخواهی درسته.



موفق باشین.
89/8/17

[javad2015]

فکرشم نمیکردم چنین اثباتی داشته باشه
:18:
یه حکم دیگه هم هست شبیه همین فقط اون در مورد نیم ساز خارجی هست فعلا یادم نیست بعدا میزارمش