اتاق تست - ارائه ی تستهای ریاضی کنکور سراسری در سالهای اخیر به صورت موضوعی و حل آنها

[mofidy1]

بسم الله الرحمن الرحیم

با سلام و عرض تبریک سال نو به همه ی دوستان عزیز p30world که برای تک تکشان ارزش بسیاری قائلم. امیدوارم در همه ی زندگیتان موفق و موید و پیروز و سربلند باشید.

دوستان عزیز من، مدتها بود که به فکر شروع یک تاپیک خوب، معتبر و دقیق برای کمک به کنکوریهای عزیز - هم کنکور سراسری و هم کنکور کارشناسی ارشد - بودم. مدتی هم صبر کردم که یکی از دوستان خوب و باسواد انجمن ریاضیات، این کار حجیم و سخت را شروع کند که البته این انتظار برآورده نشد. به علل مختلف - که یکی از آنها شغل بنده و کمی وقت این حقیر بود - نتوانستم قبل از عید این کار را شروع کنم؛ تا اینکه به لطف خدا مقدمات آن در زمستان سال 1386 و در یکی از کلاسهای تقویت بنیه ی دانش آموزان مناطق محروم استان زنجان - که توسط اداره ی کل آموزش و پرورش این استان برگزار گردید- فراهم شد . در آنجا توانستم با جمع آوری و موضوع بندی تستهای ریاضی کنکورهای سراسری و تدریس موضوعی دروس ریاضی از سال اول تا پیش دانشگاهی، آن گونه که درست می دانم و به آن اعتقاد دارم برای کنکور تدریس کنم و سعی کردم دانش آموزان را از عادات نامناسبی که متاسفانه کلاسهای کنکور عایدشان کرده است برحذر دارم و طریقه درست خواندن برای کنکور را یادآوری کنم.

در طول کلاسها، به یاد دوستان عزیزم در p30world افتادم و تصمیم گرفتم همین کار را برای کل کاربران اینترنت انجام دهم تا انشاءالله همه ی دانش آموزان کشور از آن استفاده کنند.

حال به عنوان عیدی، این تاپیک را که پیش بینی می کنم انشاءالله از پرطرفدارترین تاپیکها خواهد شد، به همه دوستان خوبم تقدیم می کنم تا به امید خدا دوستانی که امسال قصد شرکت در کنکور سراسری دارند از آن به بهترین وجه استفاده کنند.

به چند نکته توجه فرمایید:

- تستهایی که به ترتیب در طول چند ماه در اینجا عنوان خواهند شد، فقط تستهای ریاضی کنکورهای سراسری خواهند بود. بنده اعتبار خاصی برای تستهای دیگر قائل نیستم هر چند در بین آنها تستهای بسیار خوبی هم پیدا می شود.

- سعی می کنیم تستهای 15 سال اخیر کنکور سراسری، در حد امکان - حتی بعضی تستهای سالهای دورتر - مطرح شوند.

- تستها به صورت موضوعی خواهند بود. از کتابهای سالهای اول شروع می کنیم و تا کتابهای پیش دانشگاهی پیش خواهیم رفت. موضوعاتی از قبیل مثلثات، تصاعدها، لگاریتم، برخی از موضوعات مربوط به کتاب حسابان سال سوم ریاضی، دیفرانسیل، هندسه ی 1 و 2، ریاضی گسسته و ...

- ابتدا تستها را بدون جواب خواهید دید. خودتان روی آنها کار کنید و جواب آنها را همراه با راه حل ارسال فرمایید. خواهش می کنم دقت کنید که راه حلها فقط باید براساس مطالب کتب درسی باشد نه براساس فرمولهای این کتاب تست و آن کتاب تست!! مگر اینکه درستی فرمول را ثابت کنید!!! بنده هم به مرور گزینه های درست را تعیین و گاهی خلاصه ای از راه حل آنها را ارسال خواهم کرد.

- اگر برایتان امکان دارد بعضی از تستهای سراسری را که در اینجا مطرح نشده اند، مطرح و روی حل آنها بحث فرمایید.

- فعلا فقط تستهای مربوط به رشته ی ریاضی مطرح خواهند شد.


امیدوارم تاپیک در پیشرفت علمی دانش آموزان عزیز موثر باشد.

موفق باشید.

اول فروردین 1387


فهرست تستها:

تستهای مثلثات (http://www.forum.p30world.com/showpost.php?p=2221533&postcount=2)

تستهای لگاریتم (http://www.forum.p30world.com/showpost.php?p=2261604&postcount=35)

تستهای تصاعد (http://www.forum.p30world.com/showpost.php?p=2266749&postcount=37)

تستهای حسابان (http://www.forum.p30world.com/showpost.php?p=2281969&postcount=42)

تستهای حساب دیفرانسیل و انتگرال پیش دانشگاهی- قسمت اول-شامل 50 تست (http://www.forum.p30world.com/showpost.php?p=2341137&postcount=60)

تستهای حساب دیفرانسیل و انتگرال پیش دانشگاهی- قسمت دوم (http://www.forum.p30world.com/showpost.php?p=2513587&postcount=134)

[mofidy1]

با سلام

1) (سال 70) حاصل عبارت زیر چند است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?Arc\tan (\frac{1}{3}) + Arc\tan (\frac{1}{2})

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\;\frac{\pi }{2}\quad \quad (2)\;\,\frac{\pi }{4}\quad \quad (3)\,\,\frac{{3\pi }}{4}\quad \quad (4)\;\frac{{5\pi }}{4}


2) (سال 71) مقدار عبارت زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?2\cos (2Arc\tan ( - \sqrt 3 )) + \sqrt 3 \tan (\frac{1}{2}Arc\cos ( - \frac{1}{2}))

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\;2\quad \quad (2)\;\,4\quad \quad (3)\,\, - 2\quad \quad (4)\; - 4


3) (سال 75) اگر تساوی زیر برقرار باشد، آلفا را بیابید.

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\tan (\frac{{3\pi }}{2} - x) = \cot (\alpha + x)

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\;\frac{{ - \pi }}{2}\quad \quad (2)\;\,\frac{\pi }{2}\quad \quad (3)\,\,\pi \quad \quad (4)\;\frac{{3\pi }}{2}


4) (سال 75) حاصل عبارت زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\frac{{\sin (10x) - \sin (6x)}}{{\cos (10x) + \cos (6x)}}

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\;\tan (2x)\quad \quad (2)\;\,\cot (2x)\quad \quad (3)\,\,\tan (4x)\quad \quad (4)\;\cot (4x)

5) (سال 75)جواب کلی معادله ی زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\cos (3x)\cos (x) = \cos ^2 x

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \frac{k\pi }{2}\quad \quad (2)\ \,k\pi \quad \quad (3)\,k\pi +\frac{\pi }{2}\quad \quad (4)\ 2k\pi \pm \frac{\pi }{2}

6) (سال 75) نقاط پایانی جوابهای معادله ی زیر بر روی دایره ی مثلثاتی، راس های کدام چند ضلعی است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1+\sqrt{3})\sin ^{2}(x)+(1-\sqrt{3})\sin (x)\cos (x)=\sqrt{3}

گزینه ها:

(1) مربع (2) مستطیل (3) چهار ضلعی غیر مشخص (4) ذوزنقه

7) (سال 76) اگر تساوی های زیر برقرار باشد، مقدار tan 2b چیست؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\tan (a+b)=5,\ \tan (a-b)=2

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \frac{7}{3}\quad \quad (2)\ \,\frac{-2}{7}\quad \quad (3)\,\,\frac{3}{11}\quad \quad (4)\ \frac{2}{7}

8) (سال 76) حاصل عبارت زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\sqrt{2}\left( \sin (x+\frac{\pi }{4})+\cos (x+\frac{\pi }{4}) \right)

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 2\cos (x)\quad \quad (2)\ \,2\sin (x)\quad \quad (3)\,\,\sin (x)\quad \quad (4)\ \cos (x)

9) (سال 77) فرض کنید:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\frac{3\pi }{4}<\alpha <\pi ,\ \tan (\alpha )=\frac{2}{m-1}

حدود تغییرات m کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ m<-1\quad \quad (2)\ \,m<1\quad \quad (3)\,-1<m<1\quad (4)\ -2<m<-1

10) (سال77) جواب کلی معادله ی مثلثاتی زیر کدام است:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\sin (3x)+\sin (x)=4\sin (x)\cos (x)

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \frac{k\pi }{2}\quad \quad (2)\ \,\frac{k\pi }{4}\quad \quad (3)\ k\,\pi \pm \frac{\pi }{2}\quad \quad (4)\ (2k+1)\frac{\pi }{4}

11) (سال 77) حاصل عبارت زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\sin \left( \frac{3}{4}Arc\cot (\frac{-\sqrt{3}}{3}) \right)+\cos \left( 2Arc\tan (\sqrt{3}) \right)

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \frac{-1}{2}\quad \quad (2)\ \,\frac{1}{2}\quad \quad (3)\,\,\frac{3}{4}\quad \quad (4)\ \frac{3}{2}

12) (سال 78) خلاصه شده ی عبارت زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\tan (20^{\circ })\left( 1+\cos (40^{\circ }) \right)

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \sin (20^{\circ })\quad \quad (2)\ \,\sin (40^{\circ })\quad \quad (3)\,\,\cos (20^{\circ })\quad \quad (4)\ \cos (40^{\circ })

13) (سال 78)حاصل عبارت زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\cos (40^{\circ })\left( 2\cos (80^{\circ })-1 \right)

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \frac{-1}{2}\quad \quad (2)\ -\sin (20^{\circ })\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{2}\quad \quad (4)\ \sin (40^{\circ })

14)(سال 78) حاصل عبارت زیر برابر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\frac{\sin (x)\cos (3x)}{\sin (2x)}-\cos (2x)

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \frac{1}{2}\quad \quad (2)\ \cos (x)\quad \quad (3)\,\,\sin (x)\quad \quad (4)\ \frac{-1}{2}

15) (سال 79) حاصل عبارت زیر به ازای x=7.5 درجه، برابر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\sin (x)\cos (x)(1-2\sin ^{2}(x))

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \frac{1}{4}\quad \quad (2)\ \frac{1}{8}\quad \quad (3)\,\,\frac{3}{8}\quad \quad (4)\ \frac{3}{16}

16) (سال 79) حاصل عبارت زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\left( \sin (\frac{\pi }{8})-\cos (\frac{\pi }{8}) \right)^{2}-\left( \sin (\frac{\pi }{8})+\cos (\frac{\pi }{8}) \right)^{2}

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ -\sqrt{2}\quad \quad (2)\ \sqrt{2}\quad \quad (3)\,\,2\quad \quad (4)\ -2

17) (سال 79) جواب کلی معادله ی زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\sin (3x)+\sin (x)=0

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \frac{k\pi }{2}\quad \quad (2)\ \,k\pi \quad \quad (3)\ k\,\pi +\frac{\pi }{2}\quad \quad (4)\ 2k\pi +\frac{\pi }{2}

18) (سال 80) اگر داشته باشیم tan2x+cot2x=4، آن گاه حاصل sin4x چه قدر است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 2\quad \quad (2)\ \frac{1}{2}\quad \quad (3)\,\,-2\quad \quad (4)\ -\frac{1}{2}

19) (سال 80) حاصل tana+tanb چیست، به شرطی که داشته باشیم:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?a+b=\frac{\pi }{2}-a

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \sin (b)\quad \quad (2)\ \,\cos (a)\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{\sin (a)}\quad \quad (4)\ \frac{1}{\cos (b)}

20) (سال 80) مجموع جوابهای معادله ی زیر در فاصله ی مشخص شده کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?2\sin ^{2}(x)-\cos (x)-1=0\quad (\pi \le x\le 2\pi )

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \frac{8\pi }{3}\quad \quad (2)\ \,\frac{10\pi }{3}\quad \quad (3)\ 3\pi \quad \quad (4)\ \frac{11\pi }{3}

21) (سال 81) ساده شده ی عبارت زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?2\cos (\frac{\pi }{4}+\alpha )\sin (\frac{\pi }{4}-\alpha )

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \cos (\alpha )-\sin (\alpha )\quad \quad (2)\ \,\cos (2\alpha )\quad \quad (3)\,\,1+\sin (2\alpha )\quad \quad (4)\ 1-\sin (2\alpha )

22) (سال 81) جواب کلی معادله ی زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\sin (4x)-\sin (2x)=\sin (\frac{\pi }{2}+3x)

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \frac{k\pi }{6}\quad \quad (2)\ \,\frac{k\pi }{3}\quad \quad (3)\ \frac{k\pi }{2}-\frac{\pi }{3}\quad \quad (4)\ \frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{6}

23) (سال 82) حاصل عبارت زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\cos (165^{\circ })\cos (105^{\circ })

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ -\frac{1}{2}\quad \quad (2)\ \frac{-1}{4}\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{4}\quad \quad (4)\ \frac{1}{2}

24) (سال 82) جواب کلی معادله ی مثلثاتی زیر به کدام صورت است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\frac{\sin (3x)+\sin (x)}{\sin (x)}=1

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \frac{k\pi }{3}\quad \quad (2)\ \,k\pi +\frac{\pi }{3}\quad \quad (3)\ k\pi \pm \frac{\pi }{3}\quad \quad (4)\ 2k\pi \pm \frac{\pi }{3}

25) (سال 83) اگر مجموع زوایای a و b برابر با 45 درجه باشد، حاصل عبارت زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?8\cos (a)\cos (b)\cos (90^{\circ }-a)\cos (90^{\circ }-b)

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \sin (4a)\quad \quad (2)\ \,\cos (4a)\quad \quad (3)\,\,\sin ^{2}(2a)\quad \quad (4)\ \cos ^{2}(2a)

26) (سال 83) جوابهای کلی معادله ی مثلثاتی cos2x=sinx به صورت زیر بیان شده است؛ مجموعه ی مقادیر i کدام است:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x=2k\pi +\frac{i\pi }{6}

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \{7,9\}\quad \quad (2)\ \{1,3,5\}\quad \quad (3)\,\,\{1,4,7\}\quad \quad (4)\ \{1,5,9\}


27) (سال 74) عبارت زیر با کدام عبارت برابر است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\sin (3x)-2\sin (4x)+\sin (5x)

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\begin{align} & (1)\ 2\sin (4x)\sin ^{2}(\frac{x}{2})\quad \quad (2)\ \,-2\sin (4x)\sin ^{2}(\frac{x}{2}) \\ & (3)\,\,4\sin (4x)\sin ^{2}(\frac{x}{2})\quad \quad (4)\ -4\sin (4x)\sin ^{2}(\frac{x}{2}) \\ \end{align}

[_Mohsen_]

با سلام

1) (سال 70) حاصل عبارت زیر چند است:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?Arc\tan (\frac{1}{3}) + Arc\tan (\frac{1}{2})

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\;\frac{\pi }{2}\quad \quad (2)\;\,\frac{\pi }{4}\quad \quad (3)\,\,\frac{{3\pi }}{4}\quad \quad (4)\;\frac{{5\pi }}{4}


2) (سال 71) مقدار عبارت زیر کدام است:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?2\cos (2Arc\tan ( - \sqrt 3 )) + \sqrt 3 \tan (\frac{1}{2}Arc\cos ( - \frac{1}{2}))

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\;2\quad \quad (2)\;\,4\quad \quad (3)\,\, - 2\quad \quad (4)\; - 4


3) (سال 75) اگر تساوی زیر برقرار باشد، آلفا را بیابید:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\tan (\frac{{3\pi }}{2} - x) = \cot (\alpha+ x)

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\;\frac{{ - \pi }}{2}\quad \quad (2)\;\,\frac{\pi }{2}\quad \quad (3)\,\,\pi \quad \quad (4)\;\frac{{3\pi }}{2}


4)

y=arctan(1/3)+Arctan(½) tan(y)=tan(arctan(1/3)+Arctan(½))= tan(arctan(1/3)+tan(arctan(½))/(1-tan(arctan(1/3).tan(arctan(½)) , tan(arctan(z))=z ==> tan(y)=[1/3+½] / [1-(1/3).(½)]= (2+3)/(6-1) = 5/5= 1 -------------------------------------------------------------------------------- cos2x=cos²x - Sin²x= {1-Tan²x} / {1+Tan²x} x= ArcTan(a) Cos2ArcTan(a)= {1-Tan²(ArcTan(a))} / {1+Tan²(ArcTan(a))}= (1-a²) / (1+a²) , y= tan(a/2) y²= tan² (a/2)= Sin²(a/2) / Cos² (a/2)= (1-Cosa) / (1+ Cosa) tan(a/2) = (1-Cosa) / (1+ Cosa) ---------------------------------------------------------------------------------- در مورد سوال سوم كهه نظر خواصي ندارم . امما در مورد سوال سوم چون يه مسئله خيلي خيلي خاصه به راحتي حل ميسه امما در مورد اين سوال روايطي كه نوشتم فك مي كنم به درد كسي بخوره كه مي خاد يه مسئله مثل اينو حل كنه امما مسئلش خيلي خواص نيست

[_Mohsen_]

در مورد سوال سوم بگو كه جون جوابا به متغير X وايسته نيستن ميشه به اي X مثلاً Pi/4 قرار داد و جواي صحيحو از تو گزينه ها پيدا كرد. اينجوري يه اشاره اي هم به مهندسي معكوس داشتن كه من فك مي كنم 20 درصد از سوالات فقط سخت كنكورو حل مي كنه، بماند كه خيلي از سوالات ساده كنكورو هم مي شه با مهندسي معكوس حل كرد.

[pp8khat]

سلام آقاي مفیدی!
می بینم که بالاخره شما هم به دیار تست بازان پیوستید! تبریک می گم!
یه پیشنهاد براتون داشتم:
لطفاً یه قانون بذارید که هر کی می خواد راه حلشو آپلود کنه،اون رو با سیستم p30world تایپ نکنه...مثلاً شما پست آقای _Mohsen_ رو یه نگاه بندازید! آدم از زندگی ناامید می شه! برنامه هایی مثل MathType برای همین چیز ها هستند دیگه!
لینک دانلود آخرین نسخه:
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!
[کرکش رو هم می تونید از انجمن کرک نرم افزار ها درخواست کنید]
مثلاً من راه حل سوال 7 رو با این نرم افزار تایپ می کنم..ببینید:
http://i27.tinypic.com/t526oo.gif
یا راه حل سوال 8:
http://i29.tinypic.com/2nkkgtd.gif
راستی آقای مفیدی:
می دونم بعضی راه حل های کتاب های تست مسخره هستش و ممکنه فرمول هاش سر جلسه فراموش بشه اما به قول اون دوستمون (_Mohsen_) تو کنکور باید زرنگی کنید.
مثلاً تو همین سوال به جای این همه کار(که وقت گیره) می تونستیم به جای x بذاریم صفر؛اون وقت جواب صورت سوال می شد 2...حالا تو گزینه ها به جای x می ذاریم صفر ،هر کدوم که 2 اومد قبول می شه..که فقط گزینه 1 اینطوریه...
البته راه حل تشریحی به درک مطلب کمک می کنه اما نظر من اینه که هر کسی که می خواد پاسخ سوال رو بنویسه اگه برای اون سوال روش تستی بلده اون رو هم به عنوان روش دوم تایپ کنه...
البته انتخاب با شماست ...
ممنونم

[pp8khat]

راه حل سوال 9:
http://i28.tinypic.com/30xcqxt.jpg

[_Mohsen_]

من اينجوري تايپ ميكنم به هيچ وجه هم روشمو عوض نمي كنم ;)

[pp8khat]

من اينجوري تايپ ميكنم به هيچ وجه هم روشمو عوض نمي كنم ;)

عزیز بیا منو بزن!:18:
:11:
یک راه حل دیگر برای سوال 3:
علاوه بر روابطی که دوست خوبم آقای _Mohsen_ نوشتند،می تونستید این تست را تنها با نگاه حل کنید:
می دانیم tan(270-x)=cot(x(
پس متوجه می شویم که a مزاحم است! به عبارت دیگر برای اینکه آلفا را از صحنه روزگار حذف کنیم(!)،باید جای آن دوره تناوب تابع تانژانت را بگذاریم:پس a=n.pi ...
(البته این سوال می توانست جالب تر هم شود مثلاً طراح محترم این سوال می توانست به جای tan بنویسد sin/cos و به جای cot بنویسد....از آنجا داوطلبان گیج می شدند که چه کار کنند!)

[pp8khat]

راه حل سوال 12:
http://i27.tinypic.com/qz52kh.gif
راه حل سوال 13:
می دانیم:http://i32.tinypic.com/e9vsd3.gif
http://i32.tinypic.com/14m9d00.gif
راه حل سوال 14:
می دانیم:http://i32.tinypic.com/e9vsd3.gif
http://i25.tinypic.com/2wcjvjt.jpg

[pp8khat]

راه حل سوال 16:
http://www.imagehosting.com/out.php/i1657598_16.gif
راه حل سوال 18:
http://www.imagehosting.com/out.php/i1657599_18.gif
راه حل سوال 21:
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!
راه حل سوال 23:
http://i26.tinypic.com/ad0xy.gif
موفق باشید.

[sherlockholmz]

1) (سال 70) حاصل عبارت زیر چند است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?Arc%5Ctan%20%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2 9%20+%20Arc%5Ctan%20%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C;%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7 D%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C;%5C,%5Cfrac%7B%5Cp i%20%7D%7B4%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,% 5Cfrac%7B%7B3%5Cpi%20%7D%7D%7B4%7D%5Cquad%20%5Cqua d%20%284%29%5C;%5Cfrac%7B%7B5%5Cpi%20%7D%7D%7B4%7D


http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/0/8/2/0826d0c3145bff648cd9d4a740c4b491c481f652.gif

[sherlockholmz]

2) (سال 71) مقدار عبارت زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?2%5Ccos%20%282Arc%5Ctan%20%28%20-%20%5Csqrt%203%20%29%29%20+%20%5Csqrt%203%20%5Ctan %20%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DArc%5Ccos%20%28%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%29

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C;2%5Cquad%20%5Cquad%20%282%2 9%5C;%5C,4%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%20-%202%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C;%20-%204




http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/2/6/c/26c14ebda663c27facd86067717836a0e59ecb87.gif

[sherlockholmz]

3) (سال 75) اگر تساوی زیر برقرار باشد، آلفا را بیابید.

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Ctan%20%28%5Cfrac%7B%7B3%5Cpi%20%7D% 7D%7B2%7D%20-%20x%29%20=%20%5Ccot%20%28%5Calpha+%20x%29

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C;%5Cfrac%7B%7B%20-%20%5Cpi%20%7D%7D%7B2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%282%2 9%5C;%5C,%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%5Cquad%20%5C quad%20%283%29%5C,%5C,%5Cpi%20%5Cquad%20%5Cquad%20 %284%29%5C;%5Cfrac%7B%7B3%5Cpi%20%7D%7D%7B2%7D



http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/7/6/7/7674da2e6603eb8dd771fd3900b776b8f1eecc31.gif

[sherlockholmz]

4) (سال 75) حاصل عبارت زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Cfrac%7B%7B%5Csin%20%2810x%29%20-%20%5Csin%20%286x%29%7D%7D%7B%7B%5Ccos%20%2810x%29 %20+%20%5Ccos%20%286x%29%7D%7D

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C;%5Ctan%20%282x%29%5Cquad%20 %5Cquad%20%282%29%5C;%5C,%5Ccot%20%282x%29%5Cquad% 20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%5Ctan%20%284x%29%5Cqua d%20%5Cquad%20%284%29%5C;%5Ccot%20%284x%29


http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/3/0/a/30a7c282e628fba20c9ff1706c9d5242ac8bc2f0.gif

[sherlockholmz]

5) (سال 75)جواب کلی معادله ی زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Ccos%20%283x%29%5Ccos%20%28x%29%20=% 20%5Ccos%20%5E2%20x

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Cfrac%7Bk%5Cpi%20%7D%7B 2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20%5C,k%5Cpi%20 %5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,k%5Cpi%20+%5Cfrac%7 B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C% 202k%5Cpi%20%5Cpm%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D



http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/3/f/9/3f9433d73b150a77c7495e0cd4ed04bfc81e31ca.gif

[sherlockholmz]

8) (سال 76) حاصل عبارت زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Csqrt%7B2%7D%5Cleft%28%20%5Csin%20%2 8x+%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D%29+%5Ccos%20%28x+% 5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D%29%20%5Cright%29

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%202%5Ccos%20%28x%29%5Cquad% 20%5Cquad%20%282%29%5C%20%5C,2%5Csin%20%28x%29%5Cq uad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%5Csin%20%28x%29%5C quad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20%5Ccos%20%28x%29


http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/5/a/2/5a279caf5f4babbe33c851d472b50674acf20925.gif

[sherlockholmz]

10) (سال77) جواب کلی معادله ی مثلثاتی زیر کدام است:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Csin%20%283x%29+%5Csin%20%28x%29=4%5 Csin%20%28x%29%5Ccos%20%28x%29

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Cfrac%7Bk%5Cpi%20%7D%7B 2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20%5C,%5Cfrac%7 Bk%5Cpi%20%7D%7B4%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C %20k%5C,%5Cpi%20%5Cpm%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2% 7D%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20%282k+1%29%5Cfr ac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D


http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/3/6/e/36e6858bf97254df33ecd433ddeba3f6a4b9d4fb.gif

[sherlockholmz]

11) (سال 77) حاصل عبارت زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Csin%20%5Cleft%28%20%5Cfrac%7B3%7D%7 B4%7DArc%5Ccot%20%28%5Cfrac%7B-%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B3%7D%29%20%5Cright%29+%5Ccos%2 0%5Cleft%28%202Arc%5Ctan%20%28%5Csqrt%7B3%7D%29%20 %5Cright%29

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Cfrac%7B-1%7D%7B2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20%5C,%5 Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C, %5C,%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%284% 29%5C%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D



http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/4/1/3/413833f8e56d04105cd88a231d68466af3a680d3.gif

[sherlockholmz]

12) (سال 78) خلاصه شده ی عبارت زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Ctan%20%2820%5E%7B%5Ccirc%20%7D%29%5 Cleft%28%201+%5Ccos%20%2840%5E%7B%5Ccirc%20%7D%29% 20%5Cright%29

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Csin%20%2820%5E%7B%5Cci rc%20%7D%29%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20%5C,%5 Csin%20%2840%5E%7B%5Ccirc%20%7D%29%5Cquad%20%5Cqua d%20%283%29%5C,%5C,%5Ccos%20%2820%5E%7B%5Ccirc%20% 7D%29%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20%5Ccos%20%28 40%5E%7B%5Ccirc%20%7D%29


http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/6/e/0/6e08264c3fdb775a0b114038ff32562408b30360.gif

[sherlockholmz]

13) (سال 78)حاصل عبارت زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Ccos%20%2840%5E%7B%5Ccirc%20%7D%29%5 Cleft%28%202%5Ccos%20%2880%5E%7B%5Ccirc%20%7D%29-1%20%5Cright%29

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Cfrac%7B-1%7D%7B2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20-%5Csin%20%2820%5E%7B%5Ccirc%20%7D%29%5Cquad%20%5Cq uad%20%283%29%5C,%5C,%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cquad% 20%5Cquad%20%284%29%5C%20%5Csin%20%2840%5E%7B%5Cci rc%20%7D%29


http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/3/e/d/3edd6f9a34f5ef0c324da8461ac1502193c3a29d.gif

[sherlockholmz]

14)(سال 78) حاصل عبارت زیر برابر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Cfrac%7B%5Csin%20%28x%29%5Ccos%20%28 3x%29%7D%7B%5Csin%20%282x%29%7D-%5Ccos%20%282x%29

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cq uad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20%5Ccos%20%28x%29%5Cqu ad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%5Csin%20%28x%29%5Cq uad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20%5Cfrac%7B-1%7D%7B2%7D



http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/3/d/5/3d5b2712ba778f1fea70c6b6597b200d8f662bcb.gif

[sherlockholmz]

15) (سال 79) حاصل عبارت زیر به ازای x=7.5 درجه، برابر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Csin%20%28x%29%5Ccos%20%28x%29%281-2%5Csin%20%5E%7B2%7D%28x%29%29

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cq uad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D %5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%5Cfrac%7B3%7D% 7B8%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20%5Cfrac%7B3 %7D%7B16%7D


http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/8/4/b/84b8e4404d214dff52ec87cce8aeb27554ade50f.gif

[sherlockholmz]

16) (سال 79) حاصل عبارت زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Cleft%28%20%5Csin%20%28%5Cfrac%7B%5C pi%20%7D%7B8%7D%29-%5Ccos%20%28%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B8%7D%29%20%5Cr ight%29%5E%7B2%7D-%5Cleft%28%20%5Csin%20%28%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B8 %7D%29+%5Ccos%20%28%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B8%7D%29 %20%5Cright%29%5E%7B2%7D

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20-%5Csqrt%7B2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20%5C sqrt%7B2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,2%5C quad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20-2



http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/3/3/1/3317ab20820741a40b9a3093d9ec8f237d524548.gif

[sherlockholmz]

17) (سال 79) جواب کلی معادله ی زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Csin%20%283x%29+%5Csin%20%28x%29=0

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Cfrac%7Bk%5Cpi%20%7D%7B 2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20%5C,k%5Cpi%20 %5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C%20k%5C,%5Cpi%20+%5C frac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%284% 29%5C%202k%5Cpi%20+%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D




http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/2/d/d/2dd54f00cda6ea35d98177811485536d8b0df568.gif

[sherlockholmz]

18) (سال 80) اگر داشته باشیم tan2x+cot2x=4، آن گاه حاصل sin4x چه قدر است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%202%5Cquad%20%5Cquad%20%282 %29%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20 %283%29%5C,%5C,-2%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D




http://alt2.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/b/f/d/bfd41e80419c7261985fa8a801dfa8e16badfee7.gif

[sherlockholmz]

19) (سال 80) حاصل tana+tanb چیست، به شرطی که داشته باشیم:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?a+b=%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D-a

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Csin%20%28b%29%5Cquad%2 0%5Cquad%20%282%29%5C%20%5C,%5Ccos%20%28a%29%5Cqua d%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cs in%20%28a%29%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20%5 Cfrac%7B1%7D%7B%5Ccos%20%28b%29%7D



http://alt2.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/a/3/0/a3019f8647b8fed06b36c2f8c0377c8e095dd641.gif

[sherlockholmz]

20) (سال 80) مجموع جوابهای معادله ی زیر در فاصله ی مشخص شده کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?2%5Csin%20%5E%7B2%7D%28x%29-%5Ccos%20%28x%29-1=0%5Cquad%20%28%5Cpi%20%5Cle%20x%5Cle%202%5Cpi%20 %29

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Cfrac%7B8%5Cpi%20%7D%7B 3%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20%5C,%5Cfrac%7 B10%5Cpi%20%7D%7B3%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5 C%203%5Cpi%20%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20%5Cf rac%7B11%5Cpi%20%7D%7B3%7D


http://alt2.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/e/b/0/eb03edce98c9be2efe1f3534ff2f48f74fc87fcd.gif


باعنايت به فاصله داده شده،به نظر مي رسد اشتباهي در گزينه هاي مسئله وجود دارد.

[sherlockholmz]

21) (سال 81) ساده شده ی عبارت زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?2%5Ccos%20%28%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4 %7D+%5Calpha%20%29%5Csin%20%28%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7 D%7B4%7D-%5Calpha%20%29

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Ccos%20%28%5Calpha%20%2 9-%5Csin%20%28%5Calpha%20%29%5Cquad%20%5Cquad%20%282 %29%5C%20%5C,%5Ccos%20%282%5Calpha%20%29%5Cquad%20 %5Cquad%20%283%29%5C,%5C,1+%5Csin%20%282%5Calpha%2 0%29%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%201-%5Csin%20%282%5Calpha%20%29




http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/7/3/7/7375d0c42272670402310aff5faabe18cafea7be.gif

[sherlockholmz]

23) (سال 82) حاصل عبارت زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Ccos%20%28165%5E%7B%5Ccirc%20%7D%29% 5Ccos%20%28105%5E%7B%5Ccirc%20%7D%29

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5 C%20%5Cfrac%7B-1%7D%7B4%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%5Cf rac%7B1%7D%7B4%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20 %5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D


http://alt2.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/b/2/a/b2a4aa67d7b52c0dbac1f4a61e41e2d93c5da0cf.gif

[sherlockholmz]

24) (سال 82) جواب کلی معادله ی مثلثاتی زیر به کدام صورت است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Cfrac%7B%5Csin%20%283x%29+%5Csin%20% 28x%29%7D%7B%5Csin%20%28x%29%7D=1

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Cfrac%7Bk%5Cpi%20%7D%7B 3%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20%5C,k%5Cpi%20 +%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B3%7D%5Cquad%20%5Cquad%20% 283%29%5C%20k%5Cpi%20%5Cpm%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D %7B3%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%202k%5Cpi%20 %5Cpm%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B3%7D



http://alt2.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/c/f/1/cf169814293b6acd14f92ea2383935cb463102ff.gif

[sherlockholmz]

25) (سال 83) اگر مجموع زوایای a و b برابر با 45 درجه باشد، حاصل عبارت زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?8%5Ccos%20%28a%29%5Ccos%20%28b%29%5Cco s%20%2890%5E%7B%5Ccirc%20%7D-a%29%5Ccos%20%2890%5E%7B%5Ccirc%20%7D-b%29

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Csin%20%284a%29%5Cquad% 20%5Cquad%20%282%29%5C%20%5C,%5Ccos%20%284a%29%5Cq uad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%5Csin%20%5E%7B2%7D %282a%29%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20%5Ccos%20 %5E%7B2%7D%282a%29



http://alt2.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/d/0/d/d0df874529a5043d46a2263a6be240cc5639edc0.gif

[sherlockholmz]

27) (سال 74) عبارت زیر با کدام عبارت برابر است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Csin%20%283x%29-2%5Csin%20%284x%29+%5Csin%20%285x%29

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Cbegin%7Balign%7D&%20%281%29%5C%202%5Csin%20%284x%29%5Csin%20%5E%7B2 %7D%28%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%29%5Cquad%20%5Cquad%20 %282%29%5C%20%5C,-2%5Csin%20%284x%29%5Csin%20%5E%7B2%7D%28%5Cfrac%7B x%7D%7B2%7D%29%20%5C%5C&%20%283%29%5C,%5C,4%5Csin%20%284x%29%5Csin%20%5E%7 B2%7D%28%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%29%5Cquad%20%5Cquad% 20%284%29%5C%20-4%5Csin%20%284x%29%5Csin%20%5E%7B2%7D%28%5Cfrac%7B x%7D%7B2%7D%29%20%5C%5C%20%5Cend%7Balign%7D



http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/5/8/8/588c1d35d05495ad02d425d8d063c119f429a3dc.gif

[sherlockholmz]

خسته نباشم!

[mofidy1]

با سلام

دوست عزیز sherlockholmz از زحمتی که می کشید واقعاً ممنونم و خسته نباشید. اما به یک نکته توجه کنید: آن گونه که مشخص است تصاویر فرمول ها ی شما مستقیماً در سرور artofproblemsolving.com قرار دارد و احتمال اینکه بعدها بدون آگاهی شما این تصاویر از آن جا پاک شوند بسیار زیاد است( این بلای خانمان سوز!! قبلاً برسر بنده نازل شد و بنده را کلی به زحمت انداخت). اگر زحمتی نیست یا به شیوه ای که بنده تصاویر را ایجاد می کنم عمل کنید یا تصاویر را در جای مطمئنی آپلود کنید و لینک ها را تغییر دهید یا اینکه تصاویر را روی رایانه ی خود ذخیره کنید که بعدها بتوانید آن ها را جایگزین فرمایید.
باز هم از زحمات شما و وقتی که می گذارید ممنونم.

موفق باشید.

14 فروردین 1387

[mofidy1]

با سلام

1) (سال 75) از تساوی زیر مقدار x کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\log _{9}(x-4)=1-\log _{3}2

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 6.25\quad \quad (2)\ 6.5\quad \quad (3)\,\,6.75\quad \quad (4)\ 7.5

2) (سال 77) با فرض log2=a ، مقدار log1.25 کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 1-3a\quad \quad (2)\ 2-3a\quad \quad (3)\,\,3a-1\quad \quad (4)\ 3a-2

3) (سال 77) اگر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\log _{x}\sqrt{7}=-\frac{1}{2} آن گاه http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\log _{2}(1+\frac{1}{x}) کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ -3\quad \quad (2)\ -2\quad \quad (3)\,\,2\quad \quad (4)\ 3

4) (سال 78) حاصل http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\log _{8}(\frac{\sqrt{2}}{4}) برابر است با:

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \frac{-3}{2}\quad \quad (2)\ \frac{-3}{4}\quad \quad (3)\,\,\frac{-1}{4}\quad \quad (4)\ -\frac{1}{2}

5) (سال 78) لگاریتم عددی در مبنای a برابر b است. لگاریتم این عدد در کدام مبنا برابر یک سوم b است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ a^{3}\quad \quad (2)\ 3a\quad \quad (3)\,\,\sqrt[3]{a}\quad \quad (4)\ \frac{a}{3}

6) (سال 79) لگاریتم عددی در پایه ی 9 از لگاریتم عکس مربع آن عدد در پایه ی 9 به اندازه ی 4.5 واحد بیش تر است. آن عدد کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 81\quad \quad (2)\ 36\quad \quad (3)\,\,27\quad \quad (4)\ 18

7) (سال 81) اگر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\log _{2}(\sqrt[5]{e^{2}})=A حاصل http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\log _{\sqrt{e}}(32) کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \frac{A}{4}\quad \quad (2)\ \frac{A}{2}\quad \quad (3)\,\,\frac{2}{A}\quad \quad (4)\ \frac{4}{A}

8) (سال 82) حاصل http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\log _{5}(\sqrt{125})^{3} کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 4\quad \quad (2)\ 4.5\quad \quad (3)\,\,5\quad \quad (4)\ 5.5

9) (سال 84) از معادله ی زیر مقدار http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\log _{8}x کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\log (2x-1)+\log (x+3)=\log 30-\log 2

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ -\frac{1}{2}\quad \quad (2)\ \frac{1}{3}\quad \quad (3)\,\,\frac{2}{3}\quad \quad (4)\ \frac{3}{2}

[pp8khat]

به نام خدا

"پاسخ تست های لگاریتم"

راه حل سوال 1:
http://www.imagehosting.com/out.php/i1671620_1log.gif
راه حل سوال 2:
http://www.imagehosting.com/out.php/i1671621_2log.gif
راه حل سوال 3:
http://www.imagehosting.com/out.php/i1671622_3log.gif
راه حل سوال 4:
http://www.imagehosting.com/out.php/i1671623_4log.gif
راه حل سوال 5:
http://www.imagehosting.com/out.php/i1671624_5log.gif
راه حل سوال 6:
http://www.imagehosting.com/out.php/i1671642_6log.gif
راه حل سوال 7:
http://www.imagehosting.com/out.php/i1671625_7log.gif
راه حل سوال 8:
http://www.imagehosting.com/out.php/i1671656_8log.gif
راه حل سوال 9:
http://www.imagehosting.com/out.php/i1671657_9log.gif
موفق باشید.

[mofidy1]

با سلام

1) (سال 73) در یک تصاعد هندسی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?S_{6}=\frac{19}{27}S_{3} .قدر نسبت کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ -\frac{4}{3}\quad \quad (2)\ -\frac{2}{3}\quad \quad (3)\,\,\frac{2}{3}\quad \quad (4)\ \frac{3}{4}

2) (سال 75) در یک تصاعد هندسی نزولی نامحدود، جمله ی اول برابر با نصف مجموع جملات بعدی است. جمله ی اول چند برابر جمله ی سوم است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \frac{9}{4}\quad \quad (2)\ \frac{3}{4}\quad \quad (3)\,\,\frac{9}{2}\quad \quad (4)\ \frac{3}{2}

3) (سال 76) مجموع n جمله ی اول یک تصاعد عددی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?S_{n}=an^{2}+bn است. قدر نسبت این تصاعد کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ -2a\quad \quad (2)\ 2b\quad \quad (3)\,\,-2b\quad \quad (4)\ 2a

4) (سال 81) اگر جملات چهارم، ششم و دوازدهم یک تصاعد حسابی، به ترتیب سه جمله ی متوالی از یک تصاعد هندسی باشند، قدر نسبت تصاعد هندسی کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \frac{4}{3}\quad \quad (2)\ \frac{3}{2}\quad \quad (3)\,\,2\quad \quad (4)\ 3

5) (سال 84) اعداد 5p-1 و 3p+4 و 2p+3 سه جمله ی متوالی یک تصاعد عددی هستند. قدر نسبت این تصاعد کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 4\quad \quad (2)\ 5\quad \quad (3)\,\,6\quad \quad (4)\ 7

[pp8khat]

به نام خدا

پاسخ تست های تصاعد:

راه حل سوال 1:
http://www.imagehosting.com/out.php/i1673784_1tasaod.gif
راه حل سوال 2:
http://www.imagehosting.com/out.php/i1673785_2tasaod.gif
راه حل سوال 3:
http://www.imagehosting.com/out.php/i1673786_3tasaod.gif
راه حل سوال 4:
http://www.imagehosting.com/out.php/i1673787_tasaod4.gif
راه حل سوال 5:
آقای مفیدی البته این سوال رو اشتباه تایپ کردید...
طبق قرارداد کنکور،قدر نسبت 7- می آید اما در گزینه ها نیست.چون اعداد باید از راست به چپ مرتب می شدند.
http://www.imagehosting.com/out.php/i1673788_tasaod5.gif
موفق باشید.

[pp8khat]

20) (سال 80) مجموع جوابهای معادله ی زیر در فاصله ی مشخص شده کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?2%5Csin%20%5E%7B2%7D%28x%29-%5Ccos%20%28x%29-1=0%5Cquad%20%28%5Cpi%20%5Cle%20x%5Cle%202%5Cpi%20 %29

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Cfrac%7B8%5Cpi%20%7D%7B 3%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20%5C,%5Cfrac%7 B10%5Cpi%20%7D%7B3%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5 C%203%5Cpi%20%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20%5Cf rac%7B11%5Cpi%20%7D%7B3%7D


http://alt2.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/e/b/0/eb03edce98c9be2efe1f3534ff2f48f74fc87fcd.gif


باعنايت به فاصله داده شده،به نظر مي رسد اشتباهي در گزينه هاي مسئله وجود دارد.


سلام.
پاسخ صحیح گزینه 1 است.
جواب 2pi قبول نبود.
موفق باشید.

[sherlockholmz]

سلام
فكر كنم 8pi/3 از 2pi بزرگتر باشد كه در اين صورت شرط دامنه را نقض مي كند،اين طور نيست؟

[pp8khat]

سلام
فكر كنم 8pi/3 از 2pi بزرگتر باشد كه در اين صورت شرط دامنه را نقض مي كند،اين طور نيست؟

سلام.در صورت سوال گفته شده که مجموع جواب های این معادله در فاصله داده شده چیست..
البته اگر از اون لحاظ فکر کنیم که گفته شده "در فاصله داده شده" حق با شماست...اما در این صورت هر چهار گزینه از 2pi بزرگترند!!!
پس خودمان را به کوچه علی چپ می زنیم! و با این حساب گزینه 1 درست است.
موفق باشید.

[mofidy1]

با سلام

توضیح:

از تستهای حسابان، مباحث حد و پیوستگی و مشتق و انتگرال حذف شده اند. انشاء الله آنها را در بخش حساب دیفرانسیل و انتگرال خواهیم آورد.

موفق باشید.

1) (سال 61 و سال 65) چند جمله ای (f(x را یک بار بر x+1 و بار دیگر بر x-1 تقسیم کرده ایم. باقی مانده ها به ترتیب 1 و 3 شده اند. باقیمانده ی تقسیم (f(x بر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x^2-1 چیست؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ x+3\quad \quad (2)\ x+2\quad \quad (3)\,\,2x+2\quad \quad (4)\ 2x+3

2) (سال 62) در صورتی که برد تابع f، فاصله ی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(-\infty ,-1) و تابع g بر روی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(-\infty ,-1) باhttp://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?g(x)=\frac{f(x)-1}{f(x)+1} تعریف شده باشد، آن گاه برد g کدام فاصله است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ (-\infty ,1]\quad \quad (2)\ (-\infty ,1)\quad \quad (3)\,\,(1,+\infty )\quad \quad (4)\ [1,+\infty )

3) (سال 67) برد تابع زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f(x)=\left\{ \begin{align} & \frac{x}{[x]}\quad x<0 \\ & 0\quad \ \ \ x\ge 0 \\ \end{align} \right.

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ (-\infty ,0]\quad \quad (2)\ [0,1]\quad \quad (3)\,\,[0,1)\quad \quad (4)\ [0,+\infty )

4) (سال 70) اگر باقی مانده ی عبارت http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?2x^{4}+mx+2 بر x+1 برابر با 2 باشد، باقی مانده ی آن بر x-1 کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ -4\quad \quad (2)\ -6\quad \quad (3)\,\,4\quad \quad (4)\ 6

5) (سال 70) چند جمله ای http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f(x)=(x-3)^{2m}+(x-2)^{2n}-1 بر کدام عبارت زیر بخش پذیر است؟

گزینه ها:

1) فقط بر x-3
2) فقط بر x-2
3) بر حاصل ضرب x-2 و x-3
4) هیچ کدام

6) (سال 72) اگر خارج قسمت تقسیم http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?5x^{3}-14x+3 بر x-2 یک چندجمله ای باشد، مقدار آن به ازای x=-2 کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ -9\quad \quad (2)\ -4\quad \quad (3)\,\,6\quad \quad (4)\ 12

7) (سال 73) عبارت http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?a^{12}+1 بر کدام عبارت زیر همواره بخش پذیر است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ a^2+1\quad \quad (2)\ a^3+1\quad \quad (3)\,\,a^4+1\quad \quad (4)\ a^6+1

8) (سال 75) کدام شکل، نمودار یک تابع است؟

گزینه ها:

http://mofidy.googlepages.com/function.JPG

9) (سال 75) برد تابع f با ضابطه ی زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f(x)=\frac{x}{\sqrt{1-[x]}}

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ (-\infty ,0)\quad \quad (2)\ (-\infty ,1)\quad \quad (3)\,\,[0,+\infty )\quad \quad (4)\ (1,+\infty )

10) (سال 75) اگر توابع f و g به ترتیب 2x+1 و x-1 باشند، ضابطه ی تعریف تابع http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?fog^{-1} کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 2x+1\quad \quad (2)\ 2x+2\quad \quad (3)\,\,2x+3\quad \quad (4)\ 2x+4

11) (سال 75) به ازای کدام مقادیر a، عبارت http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?ax^2+2x+4a همواره نامنفی است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ a\ge \frac{1}{2}\quad \quad (2)\ a\le -\frac{1}{2}\quad \quad (3)\,\,0\le a\le \frac{1}{2}\quad \quad (4)\ -\frac{1}{2}\le a\le \frac{1}{2}

12) (سال 75) تعداد جوابهای معادله ی زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\frac{x-2}{x+2}+\frac{x}{x-2}=\frac{8}{x^{2}-4}

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 0\quad \quad (2)\ 1\quad \quad (3)\,\,2\quad \quad (4)\ 3

13) (سال 75) اگر عبارت http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x^6+ax^3+bx^4+1 بر عبارت http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x^2-1بخش پذیر باشد، حاصل a-2b کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 1\quad \quad (2)\ 2\quad \quad (3)\,\,3\quad \quad (4)\ 4

14) (سال 75) باقی مانده ی تقسیم عبارت http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x^4+ax^3+bx^2+1 بر عبارت http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x^2-1 صفر است. b کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ -3\quad \quad (2)\ -2\quad \quad (3)\,\,0\quad \quad (4)\ 3

15) (سال 76) کدام تابع یک به یک است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ y=|x|\quad \quad (2)\ y=x^{2}\quad \quad (3)\,y=\,\left\{ \begin{align} & x\quad \,\,\,x>0 \\ & x^{2}\quad x\le 0 \\ \end{align} \right.\quad \quad (4)\ y=\left\{ \begin{align} & -x\quad x>0 \\ & x^{2}\,\quad x\le 0 \\ \end{align} \right

16) (سال 76) نمودار تابع زوج نسبت به .......... تقارن دارد.

گزینه ها:

1) محور x ها
2) محور y ها
3) نیم ساز ناحیه ی اول و سوم
4) نیم ساز ناحیه ی دوم و چهارم

17) (سال 76) حاصل ضرب دو عدد طبیعی متوالی از 5 برابر عدد کوچک تر، 32 واحد بیش تر است. مجموع آن دو عدد کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 21\quad \quad (2)\ 19\quad \quad (3)\,\,17\quad \quad (4)\ 15

18) (سال 76) طول اضلاع مثلث قائم الزاویه ای 2x+1 و 2x-1 و x است که x عددی بزرگ تر از 1 است. طول ضلع متوسط کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 13\quad \quad (2)\ 15\quad \quad (3)\,\,17\quad \quad (4)\ 19

19) (سال 77) برد تابع با ضابطه ی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=sqrt{1-x^2} کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \mathbb{R}\quad \quad (2)\ \mathbb{R}^{+}\quad \quad (3)\,\,[0,1]\quad \quad (4)\ [-1,1]

20) (سال 77) برد تابع f با ضابطه ی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f(x)=\frac{1+x^2}{2x} کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ [-1,1]\quad \quad (2)\ (-1,1)\quad \quad (3)\,\,\mathbb{R}-(-1,1)\quad \quad (4)\ \mathbb{R}-[-1,1]

21) (سال 77) اگر (y=f(x یک تابع خطی گذرنده از http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(0,a) و http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(a,0) باشد (a عددی ناصفر است)، ضابطه ی (fof(x کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 0\quad \quad (2)\ x\quad \quad (3)\,\,f(x)\quad \quad (4)\ x+2a

22) (سال 78) اگر تابع زیر، یک به یک باشد، a کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\{(-2,2),(m,3),(-1,3),(2m,a)\}

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ -2\quad \quad (2)\ -1\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ 2

23) (سال 78) فرض کنید توابع f و g با ضابطه های زیر باشند:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f(x)=x^2+(A-1)x,\,\,\,g(x)=(B+2)x^2+sin(x)

اگر f زوج و g فرد باشد، A+B کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ -2\quad \quad (2)\ -1\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ 2

24) (سال 78) به ازای کدام مقدار m، معادله ی درجه دوم زیر، دو ریشه ی حقیقی و معکوس هم دارد؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?mx^2+5x+m^2-6=0.

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ -3\quad \quad (2)\ -2\quad \quad (3)\,\,2\quad \quad (4)\ 3

25) (سال 79) دو تابع زیر را در نظر بگیرید. برد gof کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f(x)=\sqrt{x},\,\,\,g(x)=\frac{2-x}{1+x}

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ (-1,2]\quad \quad (2)\ [-1,1]\quad \quad (3)\,\,[0,+\infty)\quad \quad (4) [2,+\infty)

26) (سال 79) تابع معکوس پذیر f بر روی تمام اعداد حقیقی تعریف شده است. تابع با ضابطه زیر چگونه است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f(-x)+f(x)

گزینه ها:

1) متناوب
2) معکوس ناپذیر
3) یکنوا
4) یک به یک

27) (سال 79) به ازای کدام مقدار m، در معادله ی درجه ی دوم زیر، یکی از ریشه ها دو برابر ریشه ی دیگر است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(m+1)x^2+3x+m=0

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 3,-2\quad \quad (2)\ -3,2\quad \quad (3)\,\,-1,2\quad \quad (4)\ 1,-2

28) (سال 80)دوره ی تناوب اصلی تابع زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f(x)=\left\{ \begin{align} & \sin ^{2}(\frac{\pi }{2}x)\quad x\in \mathbb{Q} \\ & 0\quad \quad \quad\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\ x\notin \mathbb{Q} \\ \end{align} \right.

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 2\pi\quad \quad (2)\ 2\quad \quad (3)\,\,4\pi\quad \quad (4)\ 4

29) (سال 80) باقی مانده ی تقسیم عبارت زیر، بر x+1 برابر 4 است. a کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x^4-ax^3+x^2+2ax+1

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ -4\quad \quad (2)\ -1\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ 4

30) (سال 81) به ازای کدام مقدار a، تابع زیر، زوج است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f(x)=|x+2|+a|x-2|

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ -1\quad \quad (2)\ 0\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ 2

31) (سال 81) اگر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?g(x)=x^2,\,\,\,f(x)=1+\sqrt{x} و x عددی مثبت باشد، آن گاه ضابطه ی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?g^{-1}of^{-1} کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ x-1\quad \quad (2)\ x+1\quad \quad (3)\,\,x^2-1\quad \quad (4)\ x^2+1

32) (سال 82) با توجه به ماشین زیر، اگر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f(x)=2x-1 آن گاه (g(0 کدام است؟

http://mofidy.googlepages.com/ma-function.gif

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 1\quad \quad (2)\ 0\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{2}\quad \quad (4)\ 2

33) (سال 82) تابع فرد f معکوس پذیر است. نمودار تابع http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f^{-1} نسبت به کدام مورد متقارن است؟

گزینه ها:

1) مبدأ مختصات
2) محور x ها
3) محور y ها
4) نیم ساز ناحیه ی اول و سوم

34) (سال 82) در معادله ی زیر، یکی از ریشه ها دو واحد از ریشه ی دیگر بیش تر است. m کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?3x^2-15x+m=0

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \frac{59}{5}\quad \quad (2)\ \frac{63}{5}\quad \quad (3)\,\,\frac{59}{4}\quad \quad (4)\ \frac{63}{4}

35) (سال 82) حاصل عبارت زیر، به ازای http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x=\sqrt{2} کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1+x+x^2+\cdots +x^8)(1-x+x^2-\cdots +x^8)

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 507\quad \quad (2)\ 511\quad \quad (3)\,\, 512\quad \quad (4)\ 516

36) (سال 83) اگر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f(x)=x+\sqrt{x^2+1} ضابطه ی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f^{-1}(x) به طور دقیق برابر کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \frac{1}{2}(x-\frac{1}{x});\ x\in \mathbb{R}\quad \quad (2)\ \frac{1}{2}(\frac{1}{x}-x);\ x\in \mathbb{R}\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{2}(x-\frac{1}{x});\ x>0\quad \quad (4)\ \frac{1}{2}(\frac{1}{x}-x);\ x>0

37) (سال 83) اگر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f(x)=x^2-1 نمودار http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=fof(x) با محور x ها کدام وضعیت را دارد؟

گزینه ها:

1) یک نقطه ی تلاقی-دو نقطه ی تماس
2) دو نقطه ی تلاقی-یک نقطه ی تماس
3) سه نقطه ی تلاقی-فاقد نقطه ی تماس
4) فاقد نقطه ی تلاقی-دو نقطه ی تماس

38) (سال 84) به ازای کدام مقدار m، عدد http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\frac{1}{8} واسطه ی عددی بین دو ریشه ی حقیقی معادله ی زیر است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(m^2-4)x^2-3x+m=0

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 3\quad \quad (2)\ -3\quad \quad (3)\,\, 4\quad \quad (4)\ -4

[sherlockholmz]

1) (سال 61 و سال 65) چند جمله ای (f(x را یک بار بر x+1 و بار دیگر بر x-1 تقسیم کرده ایم. باقی مانده ها به ترتیب 1 و 3 شده اند. باقیمانده ی تقسیم (f(x بر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x%5E2-1 چیست؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20x+3%5Cquad%20%5Cquad%20%2 82%29%5C%20x+2%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,2 x+2%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%202x+3

باسلام و خسته نباشيد











http://www.imagehosting.com/out.php/i1683185_answer.gif


پس جواب 2 صحيح است.(مي بينيد امر مطاع بود و جواب بصورت عكس آپلود شد!)

[sherlockholmz]

1) (سال 61 و سال 65) چند جمله ای (f(x را یک بار بر x+1 و بار دیگر بر x-1 تقسیم کرده ایم. باقی مانده ها به ترتیب 1 و 3 شده اند. باقیمانده ی تقسیم (f(x بر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x%5E2-1 چیست؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20x+3%5Cquad%20%5Cquad%20%2 82%29%5C%20x+2%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,2 x+2%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%202x+3

يا:با توجه به اينكه مقسوم عليه از درجه 2 است،باقيمانده مي تواند حداكثر از درجه اول باشد،يعني:

http://www.imagehosting.com/out.php/i1690079_f.gif

حال داريم:

http://www.imagehosting.com/out.php/i1690095_f.gif

[sherlockholmz]

3) (سال 67) برد تابع زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f%28x%29=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bal ign%7D&%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B%5Bx%5D%7D%5Cquad%20x%3C0%20%5 C%5C&%200%5Cquad%20%5C%20%5C%20%5C%20x%5Cge%200%20%5C%5 C%20%5Cend%7Balign%7D%20%5Cright.

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%28-%5Cinfty%20,0%5D%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20% 5B0,1%5D%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%5B0,1% 29%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20%5B0,+%5Cinfty% 20%29




http://www.imagehosting.com/out.php/i1690114_f.gif

[sherlockholmz]

4) (سال 70) اگر باقی مانده ی عبارت http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?2x%5E%7B4%7D+mx+2 بر x+1 برابر با 2 باشد، باقی مانده ی آن بر x-1 کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20-4%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20-6%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,4%5Cquad%20%5C quad%20%284%29%5C%206

http://www.imagehosting.com/out.php/i1690142_x.gif

[sherlockholmz]

5) (سال 70) چند جمله ای http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f%28x%29=%28x-3%29%5E%7B2m%7D+%28x-2%29%5E%7B2n%7D-1 بر کدام عبارت زیر بخش پذیر است؟

گزینه ها:

1) فقط بر x-3
2) فقط بر x-2
3) بر حاصل ضرب x-2 و x-3
4) هیچ کدام

http://www.imagehosting.com/out.php/i1690251_x.gif


چون x-3 و x-2 جمله مشترك ندارندو f به هردو قابل قسمت است، پس به حاصل ضربشان هم بحش پذير است.

[sherlockholmz]

6) (سال 72) اگر خارج قسمت تقسیم http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?5x%5E%7B3%7D-14x+3 بر x-2 یک چندجمله ای باشد، مقدار آن به ازای x=-2 کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20-9%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20-4%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,6%5Cquad%20%5C quad%20%284%29%5C%2012



بااستفاده از جدول هورنر:


http://www.imagehosting.com/out.php/i1690267_x.gif

[sherlockholmz]

7) (سال 73) عبارت http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?a%5E%7B12%7D+1 بر کدام عبارت زیر همواره بخش پذیر است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20a%5E2+1%5Cquad%20%5Cquad% 20%282%29%5C%20a%5E3+1%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29% 5C,%5C,a%5E4+1%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20a%5 E6+1


http://www.imagehosting.com/out.php/i1690283_x.gif


ودرنتيجه جواب (3) صحيح است.

[sherlockholmz]

8) (سال 75) کدام شکل، نمودار یک تابع است؟

گزینه ها:

http://mofidy.googlepages.com/function.JPG



خطوط موازي با محور y ها نمودار تابع را تنها در يك نقطه قطع مي كند.پس نمودار 3 تنها نمودار تابع است.

[sherlockholmz]

9) (سال 75) برد تابع f با ضابطه ی زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f%28x%29=%5Cfrac%7Bx%7D%7B%5Csqrt%7B1-%5Bx%5D%7D%7D

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%28-%5Cinfty%20,0%29%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20% 28-%5Cinfty%20,1%29%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C ,%5B0,+%5Cinfty%20%29%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5 C%20%281,+%5Cinfty%20%29


براحتي مشخص است كه 0 جزو برد اين تابع است(x=0->y=0)پس جوابهاي (1) و (4) نادرست است.اما با فرض y=1 داريم:

http://www.imagehosting.com/out.php/i1690363_y.gif

چون جوابهاي معادله (**)اعدادصحيح نيستند،پس معادله (*) جواب ندارد و در نتيجه y نمي تواند 1 باشد. پس جواب 3 هم نادرست و پاسخ 2 صحيح است.

[pp8khat]

\quad (4)\ 3[/IMG]

15) (سال 76) کدام تابع یک به یک است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ y=|x|\quad \quad (2)\ y=x^{2}\quad \quad (3)\,y=\,\left\{ \begin{align} & x\quad \,\,\,x>0 \\ & x^{2}\quad x\le 0 \\ \end{align} \right.\quad \quad (4)\ y=\left\{ \begin{align} & -x\quad x>0 \\ & x^{2}\,\quad x\le 0 \\ \end{align} \right

16)

اگر تابع f یک به یک باشد،به این معنی است که هر y فقط و فقط به یک x نسبت داده شده.
پس خطی موازی محور x'ox نباید تابعی یک به یک را در بیش از یک نقطه قطع کند.
در نتیجه گزینه های 1و 2 رد می شوند.
در گزینه 3 هم که نیم خط در ناحیه 1 وجود دارد.ویک نصفه سهمی(!) هم در ناحیه 2 پس مثلاً خط y=1 تابع را در دو نقطه 1 و 1- قطع می کند و تابع یک به یک نیست.
پاسخ:گزینه 4

[sherlockholmz]

10) (سال 75) اگر توابع f و g به ترتیب 2x+1 و x-1 باشند، ضابطه ی تعریف تابع http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?fog%5E%7B-1%7D کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%202x+1%5Cquad%20%5Cquad%20% 282%29%5C%202x+2%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C ,2x+3%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%202x+4


http://www.imagehosting.com/out.php/i1691746_x.gif

[sherlockholmz]

11) (سال 75) به ازای کدام مقادیر a، عبارت http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?ax%5E2+2x+4a همواره نامنفی است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20a%5Cge%20%5Cfrac%7B1%7D%7 B2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20a%5Cle%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5 C,%5C,0%5Cle%20a%5Cle%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cqu ad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cle%20a%5Cle%20%5Cfrac%7B1% 7D%7B2%7D



مي دانيم اگر دلتا در يك معادله درجه دوم مثبت نباشد ،علامت معادله همواره موافق علامت ضريب x^2 است.پس:


http://www.imagehosting.com/out.php/i1691763_x.gif

[sherlockholmz]

12) (سال 75) تعداد جوابهای معادله ی زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Cfrac%7Bx-2%7D%7Bx+2%7D+%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx-2%7D=%5Cfrac%7B8%7D%7Bx%5E%7B2%7D-4%7D


http://www.imagehosting.com/out.php/i1691779_x.gif

پس اين معادله تنها يك جواب دارد.

[sherlockholmz]

13) (سال 75) اگر عبارت http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x%5E6+ax%5E3+bx%5E4+1 بر عبارت http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x%5E2-1بخش پذیر باشد، حاصل a-2b کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%201%5Cquad%20%5Cquad%20%282 %29%5C%202%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,3%5Cq uad%20%5Cquad%20%284%29%5C%204

راه حل اول:
باروش تقسيم چندجمله ائي به چند جمله ائي باقيمانده را بدست آورده aوb را چنان بدست مي آوريم كه باقيمانده صفر شود:


http://www.imagehosting.com/out.php/i1691811_x.gif

[sherlockholmz]

13) (سال 75) اگر عبارت http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x%5E6+ax%5E3+bx%5E4+1 بر عبارت http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x%5E2-1بخش پذیر باشد، حاصل a-2b کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%201%5Cquad%20%5Cquad%20%282 %29%5C%202%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,3%5Cq uad%20%5Cquad%20%284%29%5C%204

راه حل اول:
باروش تقسيم چندجمله ائي به چند جمله ائي باقيمانده را بدست آورده aوb را چنان بدست مي آوريم كه باقيمانده صفر شود:


http://www.imagehosting.com/out.php/i1691811_x.gif

[sherlockholmz]

13) (سال 75) اگر عبارت http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x%5E6+ax%5E3+bx%5E4+1 بر عبارت http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x%5E2-1بخش پذیر باشد، حاصل a-2b کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%201%5Cquad%20%5Cquad%20%282 %29%5C%202%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,3%5Cq uad%20%5Cquad%20%284%29%5C%204


راه حل دوم:

http://www.imagehosting.com/out.php/i1691821_x.gif

[sherlockholmz]

14) (سال 75) باقی مانده ی تقسیم عبارت http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x%5E4+ax%5E3+bx%5E2+1 بر عبارت http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgix%5E2-1 صفر است. b کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20-3%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20-2%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,0%5Cquad%20%5C quad%20%284%29%5C%203

15) (سال 76) کدام تابع یک به یک است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20y=%7Cx%7C%5Cquad%20%5Cqua d%20%282%29%5C%20y=x%5E%7B2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20 %283%29%5C,y=%5C,%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Balign% 7D&%20x%5Cquad%20%5C,%5C,%5C,x%3E0%20%5C%5C&%20x%5E%7B2%7D%5Cquad%20x%5Cle%200%20%5C%5C%20%5Ce nd%7Balign%7D%20%5Cright.%5Cquad%20%5Cquad%20%284% 29%5C%20y=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Balign%7D&%20-x%5Cquad%20x%3E0%20%5C%5C&%20x%5E%7B2%7D%5C,%5Cquad%20x%5Cle%200%20%5C%5C%20 %5Cend%7Balign%7D%20%5Cright


تست 14 كه ناقص چاپ شده است و زحمت تست 15 راهم كه آقاي دكارت كشيده است!
موفق باشيد.

[mofidy1]

با سلام

1) (سال 53) اگر z=2x+1 ، برای آن که 2 >|x-1| ، باید داشته باشیم:

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ -2<z<0\quad \quad (2)\ -1<z<0\quad \quad (3)\,\, 0<z<7\quad \quad (4)\ -1<z<7

2) (سال 63) هر گاه (f(x تابعی باشد که http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi? {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = - 1 آن گاه مقدار حد زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?{\lim }\limits_{x \to 0} (f(x) + 1)\sin \frac{\pi }{{x^2 }}

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 0\quad \quad (2)\ 1\quad \quad (3)\,\,2\quad \quad (4)\ \pi

3) (سال 64) به ازای کدام مقدار a، تابع زیر در نقطه ی x=1 دارای حد است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f(x)=a[x]+[x+1]

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ -2\quad \quad (2)\ -1\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ 2

4) (سال 64) حد عبارت زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?{\lim }\limits_{x \to \frac{1}{4}} \frac{{2 + 2\cos (4\pi x)}}{{(4x - 1)^2 }}

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\;\pi ^2 \quad \quad (2)\;\pi \quad \quad (3)\,\,\frac{\pi }{2}\quad \quad (4)\;\frac{\pi }{4}


5) (سال 65) خط مماس بر منحنی (y=Arctan(x)+Arcsin(x در نقطه ی x=0 با خط y=3x+1 چه زاویه ای می سازد؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\;\frac{\pi }{4}\quad \quad (2)\;Arc\tan (\frac{1}{7})\quad \quad (3)\,\,\frac{\pi }{3}\quad \quad (4)\;Arc\tan (\frac{1}{5})

6) (سال 65) اگر به ازای هر x، http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f(x)=|3sin(x)+4cos(x)| آن گاه بزرگ ترین مقدار f کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 4\quad \quad (2)\ 5\quad \quad (3)\,\,6\quad \quad (4)\ 7

7) (سال 65) حاصل انتگرال زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{[x]\cos (x)dx}

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 1-\frac{1}{2}sin(1)\quad \quad (2)\ 1-sin(1)\quad \quad (3)\,\,1+\frac{1}{2}sin(1)\quad \quad (4)\ 1+sin(1)

8) (سال 65) سطح محصور بین منحنی های http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=x^2 و http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x=y^2 کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \frac{4}{3}\quad \quad (2)\ \frac{5}{3}\quad \quad (3)\,\,\frac{2}{3}\quad \quad (4)\ \frac{1}{3}

9) (سال 66) فرض کنید f تابعی باشد که روی تمام اعداد حقیقی تعریف شده است و در هیچ نقطه ای دارای حد نیست. اگر |f| حداکثر 2 باشد، تابع زیر دقیقاً در چند نقطه دارای حدی حقیقی است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(x^2-1)f(x)

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 1\quad \quad (2)\ 2\quad \quad (3)\,\,3\quad \quad (4)\ 4

10) (سال 66) تابع f با ضابطه ی زیر را در نظر بگیرید. در این صورت تابع http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f(tan(x)) در کدام فاصله پیوسته است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f(x)=\sqrt{x-1},\,\,\,(x\geq 1)

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\;[0,\frac{\pi }{2})\quad \quad (2)\;[0,\frac{\pi }{4}]\quad \quad (3)\,\,[\frac{\pi }{4},\pi ]\quad \quad (4)\;\,[\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2})

11) (سال 66) رابطه ی زیر، x را به طور ضمنی بر حسب y نشان می دهد. مشتق x در نقطه ی صفر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x^5+y^4+x^2y=1

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ -5\quad \quad (2)\ \frac{-1}{5}\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{5}\quad \quad (4)\ 5

12) (سال 66) x و y دو عدد حقیقی با مجموع 1 هستند. در این صورت کم ترین مقدار مجموع مکعبات آن ها کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \frac{1}{4}\quad \quad (2)\ \frac{1}{3}\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{2}\quad \quad (4)\ 1

13) (سال 67) فرض کنید شرایط زیر بر قرار باشد. حاصل عبارت |a+b|+|b|+|a| کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?b<0<a,\,\,\,|a|>|b|

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ -2b\quad \quad (2)\ -2a\quad \quad (3)\,\,2a\quad \quad (4)\ 2b

14) (سال 67) اگر به ازای هر x که http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?|x-1|<\delta آن گاه http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?|\frac{2x^2+x}{x}-3|<\frac{1}{5} آن گاه مقدار دلتا کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \frac{1}{10}\quad \quad (2)\ \frac{1}{8}\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{4}\quad \quad (4)\ \frac{2}{5}

15) (سال 67) کدام یک از توابع زیر بر بازه ی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?[\pi,2\pi] صعودی است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ y=sin(x)\quad \quad (2)\ y=cos(x)\quad \quad (3)\,\,y=tan(x)\quad \quad (4)\ y=cot(x)

16) (سال 67) حاصل انتگرال زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{3\sin (x) - \sin (3x)}}{{1 + \cos (x)}}} \,dx

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \frac{1}{2}\quad \quad (2)\ 1\quad \quad (3)\,\,\frac{3}{2}\quad \quad (4)\ 2

17) (سال 67) اگر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?u(x)=\int\limits_{-x}^{x} {cos(t)} \,dt آن گاه مشتق u در نقطه ی x کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ -sin(x)\quad \quad (2)\ -cos(x)\quad \quad (3)\,\,2sin(x)\quad \quad (4)\ 2cos(x)

18) (سال 68) اگر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1+\sqrt{2})^6+(1-\sqrt{2})^6=198 آن گاه جزء صحیح عدد http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1+sqrt{2})^6 کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 197\quad \quad (2)\ 196\quad \quad (3)\,\,197\quad \quad (4)\ 198

19) (سال 68) معادله ی منحنی زیر کدام است؟

http://mofidy.googlepages.com/function4.GIF

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\begin{align} (1)\;y = \frac{{x^2 + 1}}{{x^2 - 1}}\quad \quad (2)\;\,y = \frac{{x^2 - 1}}{{x^2 + 1}} \hfill \\ (3)\,\,y = \frac{{x^2 - 2x + 3}}{{x^2 - 2x - 3}}\quad \quad (4)\;y = \frac{{x^2 - 2x - 3}}{{x^2 - 2x + 3}} \hfill \\ \end{align}

20) (سال 68) رابطه ی بین r شعاع قاعده و h ارتفاع یک استوانه به صورت r+h=15 است. شعاع قاعده چه قدر اختیار شود تا سطح جانبی بیشینه (ماکزیمم) شود؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 7.5\quad \quad (2)\ 8\quad \quad (3)\,\,10\quad \quad (4)\ 12

21) (سال 68) حاصل انتگرال زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\int_{\frac{1}{2}}^1 {[\frac{1}{x}]\frac{{dx}}{{x^3 }}}

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 1\quad \quad (2)\ 2\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{2}\quad \quad (4)\ \frac{3}{2}

22) (سال 69) تابع (y=cos(3x)+27cos(x روی کدام فاصله اکیداً نزولی است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\;[0,\pi ]\quad \quad (2)\;[\frac{\pi }{2},\frac{{3\pi }}{2}]\quad \quad (3)\,\,[\pi ,2\pi ]\quad \quad (4)\;\,[ - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]

23) (سال 69) اگر مماس بر منحنی نمایش http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=ax^3+6x^2+1 در نقطه ی x=1 از منحنی عبور کند، a کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ -2\quad \quad (2)\ -1\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ 2

24) (سال 69) مشتق تابعی در نقطه ی (x,y) برابر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\frac{\sqrt{x}}{y+1} است. اگر در x=0 مقدار این تابع 1 باشد، در x=1 مقدار http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y^2+2y چه قدر است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \frac{17}{3}\quad \quad (2)\ \frac{16}{3}\quad \quad (3)\,\,\frac{14}{3}\quad \quad (4)\ \frac{13}{4}

25) (سال 70) نامعادله ی 2x-3|<x| معادل کدام نامعادله است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ |x-2|<1\quad \quad (2)\ |x-1|<2\quad \quad (3)\,\,0<|x-2|<1\quad \quad (4)\ 0<|x-1|<1

26) (سال 70) تعریف http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?{\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = + \infty کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\begin{align} (1)\;\forall N\exists M ;\; x <- M \Rightarrow f > N\quad \quad (2)\;\forall N\exists M ;\; x > M \Rightarrow f < -N \hfill \\ (3)\,\,\forall N\exists M ; \;|x| > M \Rightarrow f > N\quad \quad (4)\;\forall N\exists M ; \;|x| > M \Rightarrow f < -N \hfill \\ \end{align}

27) (سال 70) حاصل حد زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?{\lim }\limits_{x \to - 2}\,\,\, \frac{{x + \sqrt {2 - x} }}{{\sqrt {1 - 4x} - 3}}

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \frac{-3}{4}\quad \quad (2)\ \frac{3}{4}\quad \quad (3)\,\,\frac{9}{8}\quad \quad (4)\ \frac{-9}{8}

28) (سال 70) اگر سوی تقعر منحنی نمایش تابع http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=x^3+2ax^2+a در نقطه ی x=1 عوض شود، a کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \frac{-3}{2}\quad \quad (2)\ \frac{-2}{3}\quad \quad (3)\,\,\frac{2}{3}\quad \quad (4)\ \frac{3}{2}

29) (سال 70) شکل زیر مربوط به کدام تابع است؟

http://mofidy.googlepages.com/function5.GIF

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\;y = - x\sqrt {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \quad \quad (2)\;\,y = x\sqrt {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \cr (3)\,\,y = - x\sqrt {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \quad \quad (4)\;y = x\sqrt {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \cr

30) (سال 70) S سطح جانبی یک استوانه و s سطح قاعده ی آن است. اگر S+s=12، شعاع قاعده ی استوانه چه قدر باشد تا حجم آن بیشینه (ماکزیمم) گردد؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \frac{2}{\pi}\quad \quad (2)\ \frac{3}{\pi}\quad \quad (3)\,\,\frac{2}{\sqrt{\pi}}\quad \quad (4)\ \frac{3}{\sqrt{\pi}}

31) (سال 70) اگر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?F(x)=\int{f(x)dx} آن گاه http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\int{f(ax+b)dx} کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ aF(ax+b)\quad \quad (2)\ \frac{1}{a}F(x)\quad \quad (3)\,\,aF(x)\quad \quad (4)\ \frac{1}{a}F(ax+b)

32) (سال 70) حاصل انتگرال زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {sin^2(2x)}\,dx

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\;\frac{1}{8}(\frac{\pi }{2} - 1)\quad \quad (2)\;\frac{1}{{16}}(\pi - 1)\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{8}(\pi - 1)\quad \quad (4)\;\frac{1}{{16}}(\frac{\pi }{2} - 1)

33) (سال 71) حد چپ تابع زیر در نقطه ی x=3 کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f(x)=\frac{3-[x]}{x-3}\sqrt{x^2-6x+9}

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 0\quad \quad (2)\ -1\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ -\infty

34) (سال 71) حد عبارت زیر وقتی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x\to\,\pi^+ کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\frac{sin(\pi sin(x))sin(\frac{x}{4})}{\sqrt{1+cos(x)}}

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ -\pi\quad \quad (2)\ -2\pi\quad \quad (3)\,\,\pi^2\quad \quad (4)\ \pi^2\sqrt{2}

35) (سال 71) اگر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x+y-2\sqrt{xy}=0 آن گاه http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\frac{dy}{dx} کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ -1\quad \quad (2)\ 1\quad \quad (3)\,\,\sqrt{2}\quad \quad (4)\ -\sqrt{2}

36) (سال 71) به ازای کدام مقادیر a تابع زیر همواره پیوسته و در http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x=\frac{\pi}{3} کمینه (می نیمم ) است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=\frac{5}{a cos(3x)+2}

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ a>-2\quad \quad (2)\ 0<a<2\quad \quad (3)\,\,-2<a<2\quad \quad (4)\ -2<a<0

37) (سال 71) تابع زیر در کدام فاصله صعودی است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=x+1+\frac{4}{x^2}

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ [0,+\infty )\quad \quad (2)\ (-\infty ,2]\quad \quad (3)\,\,(-\infty ,2],\ [0,+\infty )\quad \quad (4)\ (-\infty ,0),\ [2,+\infty )

38) (سال 71) اگر x=1 متناظر با نقطه ی عطف تابع زیر باشد، a کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=\frac{(x+a)^3}{x^2}

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ -2\quad \quad (2)\ -1\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ 2

39) (سال 71) منحنی نمایش تابع زیر در نزدیکی نقطه ای به طول x=2 به کدام صورت است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=\frac{x^3+4}{x^2}

گزینه ها:

http://mofidy.googlepages.com/function6.GIF

40) (سال 71) نقطه ی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?W(\frac{-1}{2},2) مرکز تقارن تابع زیر می باشد. a+b کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=\frac{2x^2+ax+1}{2x+b}

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 7\quad \quad (2)\ 3\quad \quad (3)\,\,2\quad \quad (4)\ -3

41) (سال 71) حاصل انتگرال زیر کدام است؟ ( [ ] به معنای جزء صحیح است.)

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}[4cos^2(x)+1]\,dx

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\;\frac{5\pi}{8}\quad \quad (2)\;\frac{5\pi}{6}\quad \quad (3)\,\,\frac{5\pi}{4}\quad \quad (4)\;\pi

42) (سال 72) با توجه به تعریف حد کسر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\frac{1}{(x-2)^2} در x=2، باید x به کدام فاصله تعلق داشته باشد تا

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\frac{1}{(x-2)^2}>64

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ (-\frac{7}{8},\frac{7}{8})\quad \quad (2)\ (-\frac{1}{8},\frac{1}{8})\quad \quad (3)\,\,(\frac{7}{8},\frac{9}{8})\quad \quad (4)\ \,(\frac{15}{8},\frac{17}{8})

43) (سال 72) حاصل حد زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\lim_{x\to 0^{-}}\,\frac{\cos (2x)}{\tan (x)}

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 0\quad \quad (2)\ -\infty\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ +\infty

44) (سال 72) در تابع زیر، مقدار (f'(1)+f'(4 کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f(x)=|5-x\sqrt{x}|

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 0\quad \quad (2)\ \frac{1}{2}\quad \quad (3)\,\,\frac{3}{2}\quad \quad (4)\ 3

45) (سال 72) کم ترین مقدار عبارت زیر، وقتی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x\in\,[\frac{9}{6},\frac{11}{6}] کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?2sin^2\pi x-5sin\pi x

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ -3\quad \quad (2)\ 2\quad \quad (3)\,\,3\quad \quad (4)\ 4

46) (سال 72) a چه مقداری باشد تا نمودار تابع زیر به صورت خط راست موازی محور x ها درآید؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=\frac{(a-1)x+1}{(a+1)x+a}

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 2\pm\sqrt{2}\quad \quad (2)\ 1\pm\sqrt{2}\quad \quad (3)\,\,\pm\sqrt{2}\quad \quad (4)\ -1\pm\sqrt{2}

47) (سال 72) نمودار تابع http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=\frac{2x^2+ax+b}{x^2+x+1} شکل زیر است. a و b کدام اند؟

http://mofidy.googlepages.com/function7.GIF

گزینه ها:

1) a>2>b
a<2=b (2
a>2=b (3
a=2=b (4

48) (سال 72) نمودار تابع http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=\frac{-1}{(x-1)^2} از کدام نواحی مختصات می گذرد؟

گزینه ها:

1) سوم و چهارم
2) دوم و سوم و چهارم
3) دوم وسوم
4) اول و دوم و سوم

49) (سال 72) در تابع http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f(x)=\frac{1}{x} در نقطه ی x=1 به ازای نمو متغیر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\Delta x=0/01 ، مقدار http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\Delta y-dy کدام است؟

گزینه ها:

1) 0/0001
2) 0/0002
3) 0/00001
4) 0/00002

50) (سال 72) حاصل انتگرال زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{tan(x)}{ \sqrt{cos(x)}}\,dx

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 2\sqrt{2}-2\quad \quad (2)\ 2\sqrt{2}-1\quad \quad (3)\,\,\sqrt{2}-1\quad \quad (4)\ 2-\sqrt{2}


برای دیدن فهرست تستها به این جا مراجعه فرمایید. (http://www.forum.p30world.com/showpost.php?p=2221494&postcount=1)

با تشکر

24 خرداد 1387

[sherlockholmz]

باسلام،

1) (سال 53) اگر z=2x+1 ، برای آن که 2 >|x-1| ، باید داشته باشیم:

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20-2%3Cz%3C0%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20-1%3Cz%3C0%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%200%3 Cz%3C7%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20-1%3Cz%3C7



http://www.imagehosting.com/out.php/i1720012_x.gif

[sherlockholmz]

2) (سال 63) هر گاه (f(x تابعی باشد که http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%20%7B%5Clim%20%7D%5Climits_%7Bx%20%5C to%200%7D%20f%28x%29%20=-%201 آن گاه مقدار حد زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%7B%5Clim%20%7D%5Climits_%7Bx%20%5Cto% 200%7D%20%28f%28x%29%20+%201%29%5Csin%20%5Cfrac%7B %5Cpi%20%7D%7B%7Bx%5E2%20%7D%7D

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%200%5Cquad%20%5Cquad%20%282 %29%5C%201%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,2%5Cq uad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20%5Cpi



http://www.imagehosting.com/out.php/i1720014_x.gif

توجه كنيد كه در خط سوم مقدار حد سينوس نامعين است،ليكن بدليل محدود بودن نوسانات آن (از 1- تا 1) وقتي در صفر ضرب شود حاصل صفر خواهد شد.

[sherlockholmz]

3) (سال 64) به ازای کدام مقدار a، تابع زیر در نقطه ی x=1 دارای حد است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f%28x%29=a%5Bx%5D+%5Bx+1%5D

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20-2%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20-1%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,1%5Cquad%20%5C quad%20%284%29%5C%202



http://www.imagehosting.com/out.php/i1720068_x.gif

[sherlockholmz]

4) (سال 64) حد عبارت زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%7B%5Clim%20%7D%5Climits_%7Bx%20%5Cto% 20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D%20%5Cfrac%7B%7B2%20+%20 2%5Ccos%20%284%5Cpi%20x%29%7D%7D%7B%7B%284x%20-%201%29%5E2%20%7D%7D

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C;%5Cpi%20%5E2%20%5Cquad%20%5 Cquad%20%282%29%5C;%5Cpi%20%5Cquad%20%5Cquad%20%28 3%29%5C,%5C,%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%5Cquad%20 %5Cquad%20%284%29%5C;%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D


http://www.imagehosting.com/out.php/i1724308_a.gif

[sherlockholmz]

5) (سال 65) خط مماس بر منحنی (y=Arctan(x)+Arcsin(x در نقطه ی x=0 با خط y=3x+1 چه زاویه ای می سازد؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C;%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7 D%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C;Arc%5Ctan%20%28%5C frac%7B1%7D%7B7%7D%29%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5 C,%5C,%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B3%7D%5Cquad%20%5Cqua d%20%284%29%5C;Arc%5Ctan%20%28%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7 D%29




http://www.imagehosting.com/out.php/i1724339_a.gif

[sherlockholmz]

5) (سال 65) اگر به ازای هر x، http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f%28x%29=%7C3sin%28x%29+4cos%28x%29%7C آن گاه بزرگ ترین مقدار f کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%204%5Cquad%20%5Cquad%20%282 %29%5C%205%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,6%5Cq uad%20%5Cquad%20%284%29%5C%207



http://www.imagehosting.com/out.php/i1724393_a.gif

[sherlockholmz]

14) (سال 75) باقی مانده ی تقسیم عبارت http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x%5E4+ax%5E3+bx%5E2+1 بر عبارت http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgix%5E2-1 صفر است. b کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20-3%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20-2%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,0%5Cquad%20%5C quad%20%284%29%5C%203

15) (سال 76) کدام تابع یک به یک است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20y=%7Cx%7C%5Cquad%20%5Cqua d%20%282%29%5C%20y=x%5E%7B2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20 %283%29%5C,y=%5C,%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Balign% 7D&%20x%5Cquad%20%5C,%5C,%5C,x%3E0%20%5C%5C&%20x%5E%7B2%7D%5Cquad%20x%5Cle%200%20%5C%5C%20%5Ce nd%7Balign%7D%20%5Cright.%5Cquad%20%5Cquad%20%284% 29%5C%20y=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Balign%7D&%20-x%5Cquad%20x%3E0%20%5C%5C&%20x%5E%7B2%7D%5C,%5Cquad%20x%5Cle%200%20%5C%5C%20 %5Cend%7Balign%7D%20%5Cright


تست 14 كه ناقص چاپ شده است و زحمت تست 15 راهم كه آقاي دكارت كشيده است!
موفق باشيد.

سلام،
با اجازه دوستان،حل ادامه تستهاي پست شماره 42 را پي مي گيريم.

[sherlockholmz]

14) (سال 75) باقی مانده ی تقسیم عبارت http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x%5E4+ax%5E3+bx%5E2+1 بر عبارت http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x%5E2-1 صفر است. b کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20-3%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20-2%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,0%5Cquad%20%5C quad%20%284%29%5C%203


چون مقسوم عليه به دو عامل كه نسبت بهم اولند تجزيه مي شود،پس مقسوم بايد به تك تك اين دو عامل قابل قسمت باشد:


http://www.imagehosting.com/out.php/i1724417_a.gif

[sherlockholmz]

14) (سال 75) باقی مانده ی تقسیم عبارت http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x%5E4+ax%5E3+bx%5E2+1 بر عبارت http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x%5E2-1 صفر است. b کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20-3%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20-2%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,0%5Cquad%20%5C quad%20%284%29%5C%203

راه حل دوم:


http://www.imagehosting.com/out.php/i1724437_a.gif

[sherlockholmz]

15) (سال 76) کدام تابع یک به یک است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20y=%7Cx%7C%5Cquad%20%5Cqua d%20%282%29%5C%20y=x%5E%7B2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20 %283%29%5C,y=%5C,%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Balign% 7D&%20x%5Cquad%20%5C,%5C,%5C,x%3E0%20%5C%5C&%20x%5E%7B2%7D%5Cquad%20x%5Cle%200%20%5C%5C%20%5Ce nd%7Balign%7D%20%5Cright.%5Cquad%20%5Cquad%20%284% 29%5C%20y=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Balign%7D&%20-x%5Cquad%20x%3E0%20%5C%5C&%20x%5E%7B2%7D%5C,%5Cquad%20x%5Cle%200%20%5C%5C%20 %5Cend%7Balign%7D%20%5Cright


مي دانيم تابعي يك به يك است كه عكس آن هم تابع باشد. به عبارت ديگر بازاي دو مقدار x متفاوت يك y بدست نيايد.(عكس تعريف يك تابع)
با مثال نقض،در تابع (1) بازاي 1+و1- داريم:y=1 پس يك به يك نيست.
تابع (2) هم همين طور
تابع (3) هم با همين مثال نقض ميشود.
پس تنها تابع چهارم مي ماند كه با فرض صحيح بودن تست! جواب (4) است.
البته با رسم سريع و تقريبي توابع فوق نيزمي بينيم تنها تابعي كه خطوط موازي با محور x ها آنرا حداكثر در يك نقطه قطع مي كند تابع (4)است.

[sherlockholmz]

16) (سال 76) نمودار تابع زوج نسبت به .......... تقارن دارد.

گزینه ها:

1) محور x ها
2) محور y ها
3) نیم ساز ناحیه ی اول و سوم
4) نیم ساز ناحیه ی دوم و چهارم


مي دانيم در تابع زوج:!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!
يعني با تبديل x به x- مقدار تابعy تغيير نمي كند.پس بديهي است كه اين تابع نسبت به محور y ها متقارن است.

[sherlockholmz]

17) (سال 76) حاصل ضرب دو عدد طبیعی متوالی از 5 برابر عدد کوچک تر، 32 واحد بیش تر است. مجموع آن دو عدد کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%2021%5Cquad%20%5Cquad%20%28 2%29%5C%2019%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,17% 5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%2015


http://www.imagehosting.com/out.php/i1724532_a.gif

[sherlockholmz]

18) (سال 76) طول اضلاع مثلث قائم الزاویه ای 2x+1 و 2x-1 و x است که x عددی بزرگ تر از 1 است. طول ضلع متوسط کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%2013%5Cquad%20%5Cquad%20%28 2%29%5C%2015%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,17% 5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%2019



http://www.imagehosting.com/out.php/i1724556_a.gif

[sherlockholmz]

) (سال 77) برد تابع با ضابطه ی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=sqrt%7B1-x%5E2%7D کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Cmathbb%7BR%7D%5Cquad%2 0%5Cquad%20%282%29%5C%20%5Cmathbb%7BR%7D%5E%7B+%7D %5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%5B0,1%5D%5Cqua d%20%5Cquad%20%284%29%5C%20%5B-1,1%5D


http://www.imagehosting.com/out.php/i1724575_a.gif

[sherlockholmz]

20) (سال 77) برد تابع f با ضابطه ی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f%28x%29=%5Cfrac%7B1+x%5E2%7D%7B2x%7D کدام است؟

گزینه ها:


http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5B-1,1%5D%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20%28-1,1%29%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%5Cmathbb %7BR%7D-%28-1,1%29%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20%5Cmathbb%7 BR%7D-%5B-1,1%5D



http://www.imagehosting.com/out.php/i1724591_a.gif

[sherlockholmz]

21) (سال 77) اگر (y=f(x یک تابع خطی گذرنده از http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%280,a%29 و http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%28a,0%29 باشد (a عددی ناصفر است)، ضابطه ی (fof(x کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%200%5Cquad%20%5Cquad%20%282 %29%5C%20x%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,f%28x %29%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20x+2a

چون شرط ديگري در مورد تابع داده نشده است مي توان آنرا خطي گذرنده از دو نقطه داده شده فرض كرد:


http://www.imagehosting.com/out.php/i1724697_a.gif

[sherlockholmz]

22) (سال 78) اگر تابع زیر، یک به یک باشد، a کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5C%7B%28-2,2%29,%28m,3%29,%28-1,3%29,%282m,a%29%5C%7D

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20-2%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20-1%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,1%5Cquad%20%5C quad%20%284%29%5C%202

باتوجه به توضيحات تست 15،m بايد(1-) باشد.

[sherlockholmz]

23) (سال 78) فرض کنید توابع f و g با ضابطه های زیر باشند:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f%28x%29=x%5E2+%28A-1%29x,%5C,%5C,%5C,g%28x%29=%28B+2%29x%5E2+sin%28x% 29

اگر f زوج و g فرد باشد، A+B کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20-2%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20-1%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,1%5Cquad%20%5C quad%20%284%29%5C%202



http://www.imagehosting.com/out.php/i1724727_a.gif

[sherlockholmz]

23) (سال 78) فرض کنید توابع f و g با ضابطه های زیر باشند:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f%28x%29=x%5E2+%28A-1%29x,%5C,%5C,%5C,g%28x%29=%28B+2%29x%5E2+sin%28x% 29

اگر f زوج و g فرد باشد، A+B کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20-2%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20-1%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,1%5Cquad%20%5C quad%20%284%29%5C%202


راه حل دوم:چون f زوج است ،جملات فرد آنرا از بين مي بريم ودر مورد g برعكس:
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!

!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!

[sherlockholmz]

24) (سال 78) به ازای کدام مقدار m، معادله ی درجه دوم زیر، دو ریشه ی حقیقی و معکوس هم دارد؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?mx%5E2+5x+m%5E2-6=0.

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20-3%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20-2%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,2%5Cquad%20%5C quad%20%284%29%5C%203


http://www.imagehosting.com/out.php/i1724753_a.gif

[sherlockholmz]

25) (سال 79) دو تابع زیر را در نظر بگیرید. برد gof کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f%28x%29=%5Csqrt%7Bx%7D,%5C,%5C,%5C,g% 28x%29=%5Cfrac%7B2-x%7D%7B1+x%7D

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%28-1,2%5D%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20%5B-1,1%5D%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%5B0,+%5C infty%29%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%20%5B2,+%5Cinf ty%29


http://www.imagehosting.com/out.php/i1724801_a.gif

[sherlockholmz]

26) (سال 79) تابع معکوس پذیر f بر روی تمام اعداد حقیقی تعریف شده است. تابع با ضابطه زیر چگونه است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f%28-x%29+f%28x%29

گزینه ها:

1) متناوب
2) معکوس ناپذیر
3) یکنوا
4) یک به یک


بهترين روش جهت حل اين نوع مسائل مثال زدن وحذف گزينه هاي اشتباه است.
تابع f چون متناوب نيست پس لزومي ندارد تابع داده شده متناوب باشد(مثال):!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!

چون تابع اصلي معكوس پذير است پس !!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!! هم معكوس پذير است و مجموع دو تابع معكوس پذبر لزوما" معكوس ناپذبر نيست.

چون تابع !!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!! يك تابع زوج است پس نمي تواند يك به يك باشد.

پس مي ماند گزينه 3

[sherlockholmz]

27) (سال 79) به ازای کدام مقدار m، در معادله ی درجه ی دوم زیر، یکی از ریشه ها دو برابر ریشه ی دیگر است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%28m+1%29x%5E2+3x+m=0

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%203,-2%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20-3,2%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,-1,2%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%201,-2



http://www.imagehosting.com/out.php/i1724853_a.gif


كه هردو هم قابل قبول است.

[sherlockholmz]

28) (سال 80)دوره ی تناوب اصلی تابع زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f%28x%29=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bal ign%7D&%20%5Csin%20%5E%7B2%7D%28%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2 %7Dx%29%5Cquad%20x%5Cin%20%5Cmathbb%7BQ%7D%20%5C%5 C&%200%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%5C,%5C,%5C,%5C,%5C ,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%20%5 C,%5C%20x%5Cnotin%20%5Cmathbb%7BQ%7D%20%5C%5C%20%5 Cend%7Balign%7D%20%5Cright.



http://www.imagehosting.com/out.php/i1725079_a.gif

[sherlockholmz]

29) (سال 80) باقی مانده ی تقسیم عبارت زیر، بر x+1 برابر 4 است. a کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x%5E4-ax%5E3+x%5E2+2ax+1

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20-4%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20-1%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,1%5Cquad%20%5C quad%20%284%29%5C%204



http://www.imagehosting.com/out.php/i1725144_a.gif

[sherlockholmz]

30) (سال 81) به ازای کدام مقدار a، تابع زیر، زوج است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f%28x%29=%7Cx+2%7C+a%7Cx-2%7C

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20-1%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%200%5Cquad%20%5Cqu ad%20%283%29%5C,%5C,1%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5 C%202



http://www.imagehosting.com/out.php/i1725163_a.gif

[sherlockholmz]

31) (سال 81) اگر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?g%28x%29=x%5E2,%5C,%5C,%5C,f%28x%29=1+ %5Csqrt%7Bx%7D و x عددی مثبت باشد، آن گاه ضابطه ی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?g%5E%7B-1%7Dof%5E%7B-1%7D کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20x-1%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20x+1%5Cquad%20%5C quad%20%283%29%5C,%5C,x%5E2-1%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20x%5E2+1


http://www.imagehosting.com/out.php/i1725270_a.gif

اگر گفته بود x ازيك بزرگتر است،جواب 4 صحيح بود.ولي در حال حاضر نيز جواب 4 به اقرب ترين جواب است.

[sherlockholmz]

32) (سال 82) با توجه به ماشین زیر، اگر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f%28x%29=2x-1 آن گاه (g(0 کدام است؟

http://mofidy.googlepages.com/ma-function.gif

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%201%5Cquad%20%5Cquad%20%282 %29%5C%200%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%5Cfr ac%7B1%7D%7B2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%202



http://www.imagehosting.com/out.php/i1725276_a.gif

[sherlockholmz]

33) (سال 82) تابع فرد f معکوس پذیر است. نمودار تابع http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f%5E%7B-1%7D نسبت به کدام مورد متقارن است؟

گزینه ها:

1) مبدأ مختصات
2) محور x ها
3) محور y ها
4) نیم ساز ناحیه ی اول و سوم



http://www.imagehosting.com/out.php/i1725285_a.gif


يعني معكوس تابع فرد نيز تابعي فرد است.پس نسبت به محور مختصات متقارن است.

[sherlockholmz]

34) (سال 82) در معادله ی زیر، یکی از ریشه ها دو واحد از ریشه ی دیگر بیش تر است. m کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?3x%5E2-15x+m=0

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Cfrac%7B59%7D%7B5%7D%5C quad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20%5Cfrac%7B63%7D%7B5% 7D%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%5Cfrac%7B59% 7D%7B4%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20%5Cfrac% 7B63%7D%7B4%7D



http://www.imagehosting.com/out.php/i1725304_a.gif

[sherlockholmz]

35) (سال 82) حاصل عبارت زیر، به ازای http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x=%5Csqrt%7B2%7D کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281+x+x%5E2+%5Ccdots%20+x%5E8%29%281-x+x%5E2-%5Ccdots%20+x%5E8%29

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20507%5Cquad%20%5Cquad%20%2 82%29%5C%20511%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,% 20512%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20516



http://www.imagehosting.com/out.php/i1725344_a.gif

[sherlockholmz]

) (سال 83) اگر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f%28x%29=x+%5Csqrt%7Bx%5E2+1%7D ضابطه ی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f%5E%7B-1%7D%28x%29 به طور دقیق برابر کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28x-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29;%5C%20x%5Cin%20%5Cmathbb% 7BR%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20%5Cfrac%7B1 %7D%7B2%7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D-x%29;%5C%20x%5Cin%20%5Cmathbb%7BR%7D%5Cquad%20%5Cq uad%20%283%29%5C,%5C,%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28x-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29;%5C%20x%3E0%5Cquad%20%5Cq uad%20%284%29%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28%5Cfrac %7B1%7D%7Bx%7D-x%29;%5C%20x%3E0




http://alt2.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/e/8/5/e85d0b7d615e5dc6cd3e354fba4c615532b0581c.gif

[sherlockholmz]

) (سال 83) اگر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f%28x%29=x%5E2-1 نمودار http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=fof%28x%29 با محور x ها کدام وضعیت را دارد؟

گزینه ها:

1) یک نقطه ی تلاقی-دو نقطه ی تماس
2) دو نقطه ی تلاقی-یک نقطه ی تماس
3) سه نقطه ی تلاقی-فاقد نقطه ی تماس
4) فاقد نقطه ی تلاقی-دو نقطه ی تماس




http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/7/3/1/7313e127a0553eefa390f228685a0c68cd377b31.gif



يك ريشه مضاعف يك نقطه تماس و دو ريشه ساده دو نقطه تلاقي است.پس جواب 2 صحيح است.

[sherlockholmz]

38) (سال 84) به ازای کدام مقدار m، عدد http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D واسطه ی عددی بین دو ریشه ی حقیقی معادله ی زیر است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%28m%5E2-4%29x%5E2-3x+m=0

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%203%5Cquad%20%5Cquad%20%282 %29%5C%20-3%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%204%5Cquad%20 %5Cquad%20%284%29%5C%20-4




http://alt2.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/c/c/0/cc035636b3c2c0107fb56f8a197c2303e3a0c46c.gif

[sherlockholmz]

واما ادامه پاسخ تستهاي ارائه شده در پست 60:



7) (سال 65) حاصل انتگرال زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Cint%5Climits_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7 B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%7D%7B%5Bx%5D%5Ccos%20%28x%29dx %7D

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%201-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dsin%281%29%5Cquad%20%5Cquad%2 0%282%29%5C%201-sin%281%29%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,1+%5C frac%7B1%7D%7B2%7Dsin%281%29%5Cquad%20%5Cquad%20%2 84%29%5C%201+sin%281%29




http://www.imagehosting.com/out.php/i1730581_a.gif

[sherlockholmz]

8) (سال 65) سطح محصور بین منحنی های http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=x%5E2 و http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x=y%5E2 کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%5Cq uad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D %5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%5Cfrac%7B2%7D% 7B3%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20%5Cfrac%7B1 %7D%7B3%7D



http://www.imagehosting.com/out.php/i1730635_a.gif

[sherlockholmz]

9) (سال 66) فرض کنید f تابعی باشد که روی تمام اعداد حقیقی تعریف شده است و در هیچ نقطه ای دارای حد نیست. اگر |f| حداکثر 2 باشد، تابع زیر دقیقاً در چند نقطه دارای حدی حقیقی است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%28x%5E2-1%29f%28x%29

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%201%5Cquad%20%5Cquad%20%282 %29%5C%202%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,3%5Cq uad%20%5Cquad%20%284%29%5C%204



http://www.imagehosting.com/out.php/i1730638_a.gif

تابع f در هيچ نقطه ائي حد ندارد ولي محدود است. بنابراين تابع x^2-1)f) در نقاطي كه حدش صفر شود حد دارد.
پس در دو نقطه حددارد.

[sherlockholmz]

) (سال 66) تابع f با ضابطه ی زیر را در نظر بگیرید. در این صورت تابع http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f%28tan%28x%29%29 در کدام فاصله پیوسته است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f%28x%29=%5Csqrt%7Bx-1%7D,%5C,%5C,%5C,%28x%5Cgeq%201%29

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C;%5B0,%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D% 7B2%7D%29%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C;%5B0,%5Cfr ac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D%5D%5Cquad%20%5Cquad%20%283 %29%5C,%5C,%5B%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D,%5Cpi%2 0%5D%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C;%5C,%5B%5Cfrac% 7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D,%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D% 29



http://www.imagehosting.com/out.php/i1730651_a.gif

در جوابها تنها جوابي كه كاملا" در اين فاصله مي افتد،جواب 4 است.به عبارت ديگر در سه جواب 1و2و3،نقاطي لحاظ شده كه در دامنه تابع نيست.

[sherlockholmz]

12) (سال 66) x و y دو عدد حقیقی با مجموع 1 هستند. در این صورت کم ترین مقدار مجموع مکعبات آن ها کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cq uad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D %5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%5Cfrac%7B1%7D% 7B2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%201


http://www.imagehosting.com/out.php/i1734597_a.gif

[sherlockholmz]

13) (سال 67) فرض کنید شرایط زیر بر قرار باشد. حاصل عبارت |a+b|+|b|+|a| کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?b%3C0%3Ca,%5C,%5C,%5C,%7Ca%7C%3E%7Cb%7 C

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20-2b%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20-2a%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,2a%5Cquad%20% 5Cquad%20%284%29%5C%202b


http://www.imagehosting.com/out.php/i1734608_a.gif

[sherlockholmz]

14) (سال 67) اگر به ازای هر x که http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%7Cx-1%7C%3C%5Cdelta آن گاه http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%7C%5Cfrac%7B2x%5E2+x%7D%7Bx%7D-3%7C%3C%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D آن گاه مقدار دلتا کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7D%5C quad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7 D%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%5Cfrac%7B1%7D %7B4%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20%5Cfrac%7B 2%7D%7B5%7D





http://www.imagehosting.com/out.php/i1734618_a.gif

[sherlockholmz]

15) (سال 67) کدام یک از توابع زیر بر بازه ی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5B%5Cpi,2%5Cpi%5D صعودی است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20y=sin%28x%29%5Cquad%20%5C quad%20%282%29%5C%20y=cos%28x%29%5Cquad%20%5Cquad% 20%283%29%5C,%5C,y=tan%28x%29%5Cquad%20%5Cquad%20% 284%29%5C%20y=cot%28x%29


با توجه به منحني اين چهارنسبت مثلثاتي،در فاصله داده شده cosx صعودي است.

[sherlockholmz]

16) (سال 67) حاصل انتگرال زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Cint%5Climits_0%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi %20%7D%7B2%7D%7D%20%7B%5Cfrac%7B%7B3%5Csin%20%28x% 29%20-%20%5Csin%20%283x%29%7D%7D%7B%7B1%20+%20%5Ccos%20% 28x%29%7D%7D%7D%20%5C,dx

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cq uad%20%5Cquad%20%282%29%5C%201%5Cquad%20%5Cquad%20 %283%29%5C,%5C,%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%5Cquad%20%5Cq uad%20%284%29%5C%202


http://www.imagehosting.com/out.php/i1734646_a.gif

[sherlockholmz]

17) (سال 67) اگر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?u%28x%29=%5Cint%5Climits_%7B-x%7D%5E%7Bx%7D%20%7Bcos%28t%29%7D%20%5C,dt آن گاه مشتق u در نقطه ی x کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20-sin%28x%29%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20-cos%28x%29%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,2sin% 28x%29%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%202cos%28x%29


http://www.imagehosting.com/out.php/i1734651_a.gif

[sherlockholmz]

17) (سال 67) اگر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?u%28x%29=%5Cint%5Climits_%7B-x%7D%5E%7Bx%7D%20%7Bcos%28t%29%7D%20%5C,dt آن گاه مشتق u در نقطه ی x کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20-sin%28x%29%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20-cos%28x%29%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,2sin% 28x%29%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%202cos%28x%29


خوب اين كه خيلي ساده بود!حال اگر انتگرال قابل حل نبود چي؟آيا مي شود مشتق را حساب كرد؟جواب مثبت است.
داريم:

http://www.imagehosting.com/out.php/i1734664_a.gif


وبراي اين تست خاص:


http://www.imagehosting.com/out.php/i1734665_a.gif

[sherlockholmz]

18) (سال 68) اگر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281+%5Csqrt%7B2%7D%29%5E6+%281-%5Csqrt%7B2%7D%29%5E6=198 آن گاه جزء صحیح عدد http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281+sqrt%7B2%7D%29%5E6 کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20197%5Cquad%20%5Cquad%20%2 82%29%5C%20196%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,1 97%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20198

http://www.imagehosting.com/out.php/i1734672_a.gif

[sherlockholmz]

19) (سال 68) معادله ی منحنی زیر کدام است؟

http://mofidy.googlepages.com/function4.GIF

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Cbegin%7Balign%7D%281%29%5C;y%20=%20 %5Cfrac%7B%7Bx%5E2+%201%7D%7D%7B%7Bx%5E2-%201%7D%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C;%5C,y%20= %20%5Cfrac%7B%7Bx%5E2-%201%7D%7D%7B%7Bx%5E2+%201%7D%7D%20%5Chfill%20%5C% 5C%283%29%5C,%5C,y%20=%20%5Cfrac%7B%7Bx%5E2-%202x%20+%203%7D%7D%7B%7Bx%5E2-%202x%20-%203%7D%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C;y%20=%20% 5Cfrac%7B%7Bx%5E2-%202x%20-%203%7D%7D%7B%7Bx%5E2-%202x%20+%203%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%5Cend%7 Balign%7D


باتوجه به شكل،منحني محور x ها را در دو نقطه قطع مي كند. پس معادله بايد به ازاي y=0 دو جواب داشته باشد.با اين شرط،گزينه هاي 1و3 چون جواب حقيقي ندارند حذف مي شوند.
اما باز باعنايت به شكل،دو نقطه فوق در روي محور x ها متقارنند.پس بايد جوابهاي y=0 متقارن باشند.چون پاسخهاي گزينه 4(1-و3)هستندوجوابهاي گزينه 2(1-و1+)مي باشد،پس پاسخ گزينه 2 است.

[sherlockholmz]

20) (سال 68) رابطه ی بین r شعاع قاعده و h ارتفاع یک استوانه به صورت r+h=15 است. شعاع قاعده چه قدر اختیار شود تا سطح جانبی بیشینه (ماکزیمم) شود؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%207.5%5Cquad%20%5Cquad%20%2 82%29%5C%208%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,10% 5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%2012



http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/7/6/f/76fc7d33e16435a93339cdb291482ed3c07f08c4.gif

[sherlockholmz]

21) (سال 68) حاصل انتگرال زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Cint_%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%5E1 %20%7B%5B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%5D%5Cfrac%7B%7Bdx%7 D%7D%7B%7Bx%5E3%20%7D%7D%7D

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%201%5Cquad%20%5Cquad%20%282 %29%5C%202%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%5Cfr ac%7B1%7D%7B2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20% 5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D



http://alt2.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/c/7/f/c7f32fb42eeab27df9e8580f5fd7f27ea9220e63.gif

[sherlockholmz]

22) (سال 69) تابع (y=cos(3x)+27cos(x روی کدام فاصله اکیداً نزولی است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C;%5B0,%5Cpi%20%5D%5Cquad%20% 5Cquad%20%282%29%5C;%5B%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7 D,%5Cfrac%7B%7B3%5Cpi%20%7D%7D%7B2%7D%5D%5Cquad%20 %5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%5B%5Cpi%20,2%5Cpi%20%5D% 5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C;%5C,%5B%20-%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D,%5Cfrac%7B%5Cpi%20 %7D%7B2%7D%5D

بارسم تقريبي تابع در يك پريود(تابع در 0 مقدار 28 رادارد،در 2/pi مقدار صفر،در pi برابر با 28- ، در 3pi/2 مقدار صفر و در 2pi مقدار 28 را دارا مي باشد)مشخص مي گردد كه تابع در بازه صفر تا pi اكيدا" نزولي است.

[sherlockholmz]

23) (سال 69) اگر مماس بر منحنی نمایش http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=ax%5E3+6x%5E2+1 در نقطه ی x=1 از منحنی عبور کند، a کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20-2%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20-1%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,1%5Cquad%20%5C quad%20%284%29%5C%202

تنها نقطه ائي كه مماس بر منحني ازمنحني مي گذرد، نقطه عطف است و بنابراين:

http://www.imagehosting.com/out.php/i1752360_a.gif

[sherlockholmz]

24) (سال 69) مشتق تابعی در نقطه ی (x,y) برابر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx%7D%7D%7By+1%7D است. اگر در x=0 مقدار این تابع 1 باشد، در x=1 مقدار http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y%5E2+2y چه قدر است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Cfrac%7B17%7D%7B3%7D%5C quad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20%5Cfrac%7B16%7D%7B3% 7D%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%5Cfrac%7B14% 7D%7B3%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20%5Cfrac% 7B13%7D%7B4%7D


http://www.imagehosting.com/out.php/i1752479_a.gif

به نظر مي رسد در پاسخها اشتباهي صورت گرفته واحتمالا"4مخرج پاسخ چهارم 3 بوده است.

[sherlockholmz]

25) (سال 70) نامعادله ی 2x-3|<x| معادل کدام نامعادله است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%7Cx-2%7C%3C1%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20%7Cx-1%7C%3C2%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,0%3C%7C x-2%7C%3C1%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%200%3C%7Cx-1%7C%3C1



http://www.imagehosting.com/out.php/i1752534_a.gif

[sherlockholmz]

27) (سال 70) حاصل حد زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%7B%5Clim%20%7D%5Climits_%7Bx%20%5Cto-%202%7D%5C,%5C,%5C,%20%5Cfrac%7B%7Bx%20+%20%5Csqrt %20%7B2%20-%20x%7D%20%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20%7B1%20-%204x%7D-%203%7D%7D

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Cfrac%7B-3%7D%7B4%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20%5Cfra c%7B3%7D%7B4%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C, %5Cfrac%7B9%7D%7B8%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5 C%20%5Cfrac%7B-9%7D%7B8%7D

http://www.imagehosting.com/out.php/i1752552_a.gif

[sherlockholmz]

28) (سال 70) اگر سوی تقعر منحنی نمایش تابع http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=x%5E3+2ax%5E2+a در نقطه ی x=1 عوض شود، a کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Cfrac%7B-3%7D%7B2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20%5Cfra c%7B-2%7D%7B3%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%5Cf rac%7B2%7D%7B3%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20 %5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D

http://www.imagehosting.com/out.php/i1752565_a.gif

[sherlockholmz]

29) (سال 70) شکل زیر مربوط به کدام تابع است؟

http://mofidy.googlepages.com/function5.GIF

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C;y%20=-%20x%5Csqrt%20%7B%5Cfrac%7B%7B1%20+%20x%7D%7D%7B%7 B1%20-%20x%7D%7D%7D%20%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C;%5C ,y%20=%20x%5Csqrt%20%7B%5Cfrac%7B%7B1%20+%20x%7D%7 D%7B%7B1%20-%20x%7D%7D%7D%20%5Ccr%283%29%5C,%5C,y%20=-%20x%5Csqrt%20%7B%5Cfrac%7B%7B1%20-%20x%7D%7D%7B%7B1%20+%20x%7D%7D%7D%20%5Cquad%20%5C quad%20%284%29%5C;y%20=%20x%5Csqrt%20%7B%5Cfrac%7B %7B1%20-%20x%7D%7D%7B%7B1%20+%20x%7D%7D%7D%5Ccr


باتوجه به مجانب قائم تابع تابع،بازاي x=1 ،تابع بي نهايت ميشود.پس جوابهاي 3 و 4 حذف خواهند شد.اما حد تابع در نقطه x=1 ،بي نهايت مثبت است كه در نتيجه پاسخ 2 صحيح است.

[sherlockholmz]

30) (سال 70) S سطح جانبی یک استوانه و s سطح قاعده ی آن است. اگر S+s=12، شعاع قاعده ی استوانه چه قدر باشد تا حجم آن بیشینه (ماکزیمم) گردد؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Cpi%7D %5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20%5Cfrac%7B3%7D%7B %5Cpi%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%5Cfrac %7B2%7D%7B%5Csqrt%7B%5Cpi%7D%7D%5Cquad%20%5Cquad%2 0%284%29%5C%20%5Cfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B%5Cpi%7D% 7D


http://www.imagehosting.com/out.php/i1752613_a.gif

[sherlockholmz]

1) (سال 70) اگر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?F%28x%29=%5Cint%7Bf%28x%29dx%7D آن گاه http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Cint%7Bf%28ax+b%29dx%7D کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20aF%28ax+b%29%5Cquad%20%5C quad%20%282%29%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7DF%28x%29% 5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,aF%28x%29%5Cquad %20%5Cquad%20%284%29%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7DF%2 8ax+b%29


http://www.imagehosting.com/out.php/i1752626_a.gif

[sherlockholmz]

32) (سال 70) حاصل انتگرال زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Cint%5Climits_0%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi %20%7D%7B8%7D%7D%20%7Bsin%5E2%282x%29%7D%5C,dx

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C;%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%28%5C frac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20-%201%29%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C;%5Cfrac%7B1% 7D%7B%7B16%7D%7D%28%5Cpi-%201%29%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%5Cfrac% 7B1%7D%7B8%7D%28%5Cpi-%201%29%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C;%5Cfrac%7B1% 7D%7B%7B16%7D%7D%28%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20-%201%29

http://www.imagehosting.com/out.php/i1752635_a.gif

[sherlockholmz]

33) (سال 71) حد چپ تابع زیر در نقطه ی x=3 کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f%28x%29=%5Cfrac%7B3-%5Bx%5D%7D%7Bx-3%7D%5Csqrt%7Bx%5E2-6x+9%7D

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%200%5Cquad%20%5Cquad%20%282 %29%5C%20-1%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,1%5Cquad%20%5C quad%20%284%29%5C%20-%5Cinfty


http://www.imagehosting.com/out.php/i1752640_a.gif

[sherlockholmz]

34) (سال 71) حد عبارت زیر وقتی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x%5Cto%5C,%5Cpi%5E+ کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Cfrac%7Bsin%28%5Cpi%20sin%28x%29%29s in%28%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D%29%7D%7B%5Csqrt%7B1+cos %28x%29%7D%7D

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20-%5Cpi%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20-2%5Cpi%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%5Cpi%5E2 %5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20%5Cpi%5E2%5Csqrt% 7B2%7D


http://www.imagehosting.com/out.php/i1753634_a.gif

[sherlockholmz]

35) (سال 71) اگر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x+y-2%5Csqrt%7Bxy%7D=0 آن گاه http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20-1%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%201%5Cquad%20%5Cqu ad%20%283%29%5C,%5C,%5Csqrt%7B2%7D%5Cquad%20%5Cqua d%20%284%29%5C%20-%5Csqrt%7B2%7D


http://www.imagehosting.com/out.php/i1753645_a.gif

[sherlockholmz]

37) (سال 71) تابع زیر در کدام فاصله صعودی است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=x+1+%5Cfrac%7B4%7D%7Bx%5E2%7D

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5B0,+%5Cinfty%20%29%5Cqu ad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20%28-%5Cinfty%20,2%5D%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C ,%28-%5Cinfty%20,2%5D,%5C%20%5B0,+%5Cinfty%20%29%5Cquad %20%5Cquad%20%284%29%5C%20%28-%5Cinfty%20,0%29,%5C%20%5B2,+%5Cinfty%20%29


http://www.imagehosting.com/out.php/i1760767_a.gif

[sherlockholmz]

38) (سال 71) اگر x=1 متناظر با نقطه ی عطف تابع زیر باشد، a کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=%5Cfrac%7B%28x+a%29%5E3%7D%7Bx%5E2%7 D

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20-2%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20-1%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,1%5Cquad%20%5C quad%20%284%29%5C%202
http://www.imagehosting.com/out.php/i1760778_a.gif

[sherlockholmz]

39) (سال 71) منحنی نمایش تابع زیر در نزدیکی نقطه ای به طول x=2 به کدام صورت است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=%5Cfrac%7Bx%5E3+4%7D%7Bx%5E2%7D

گزینه ها:

http://mofidy.googlepages.com/function6.GIF



http://www.imagehosting.com/out.php/i1760785_a.gif

در نتيجه پاسخ 4 صحيح است.

[sherlockholmz]

41) (سال 71) حاصل انتگرال زیر کدام است؟ ( [ ] به معنای جزء صحیح است.)

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D %7B2%7D%7D%5B4cos%5E2%28x%29+1%5D%5C,dx

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C;%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B8%7D% 5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C;%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D% 7B6%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%5Cfrac%7 B5%5Cpi%7D%7B4%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C;%5 Cpi

http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/3/3/b/33bd60d02e901ebdab39d44203ec3e556a882d2d.gif




البته شايد راه حل ساده تري هم داشته باشد!؟

[sherlockholmz]

42) (سال 72) با توجه به تعریف حد کسر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Cfrac%7B1%7D%7B%28x-2%29%5E2%7D در x=2، باید x به کدام فاصله تعلق داشته باشد تا

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Cfrac%7B1%7D%7B%28x-2%29%5E2%7D%3E64

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%28-%5Cfrac%7B7%7D%7B8%7D,%5Cfrac%7B7%7D%7B8%7D%29%5Cq uad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D,%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%29%5Cq uad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%28%5Cfrac%7B7%7D%7 B8%7D,%5Cfrac%7B9%7D%7B8%7D%29%5Cquad%20%5Cquad%20 %284%29%5C%20%5C,%28%5Cfrac%7B15%7D%7B8%7D,%5Cfrac %7B17%7D%7B8%7D%29



http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/1/5/d/15d39001aa2f92c87b3638b442a6a84e30a3520f.gif

[sherlockholmz]

43) (سال 72) حاصل حد زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Clim_%7Bx%5Cto%200%5E%7B-%7D%7D%5C,%5Cfrac%7B%5Ccos%20%282x%29%7D%7B%5Ctan% 20%28x%29%7D

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%200%5Cquad%20%5Cquad%20%282 %29%5C%20-%5Cinfty%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,1%5Cqua d%20%5Cquad%20%284%29%5C%20+%5Cinfty

http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/1/1/2/11245bac82ffddb8f684626365b4285e0ca4a7a4.gif

[sherlockholmz]

40) (سال 71) نقطه ی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?W%28%5Cfrac%7B-1%7D%7B2%7D,2%29 مرکز تقارن تابع زیر می باشد. a+b کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=%5Cfrac%7B2x%5E2+ax+1%7D%7B2x+b%7D

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%207%5Cquad%20%5Cquad%20%282 %29%5C%203%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,2%5Cq uad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20-3


نقطه تقارن محل تلاقي مجانبهاست.اين تابع يك مجانب عمودي دارد(كه با صفر قراردادن مخرج آن بدست مي آيد) و يك مجانب مايل (كه با تقسيم صورت به مخرج تابع بدست مي آيد(خارج قسمت)):


http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/2/8/c/28cd551192a8c0375390fc62f6c7fb4c50b04c54.gif

[sherlockholmz]

44) (سال 72) در تابع زیر، مقدار (f'(1)+f'(4 کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f%28x%29=%7C5-x%5Csqrt%7Bx%7D%7C

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%200%5Cquad%20%5Cquad%20%282 %29%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20 %283%29%5C,%5C,%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%5Cquad%20%5Cq uad%20%284%29%5C%203


http://www.imagehosting.com/out.php/i1782456_a.gif

[sherlockholmz]

45) (سال 72) کم ترین مقدار عبارت زیر، وقتی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x%5Cin%5C,%5B%5Cfrac%7B9%7D%7B6%7D,%5C frac%7B11%7D%7B6%7D%5D کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?2sin%5E2%5Cpi%20x-5sin%5Cpi%20x

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20-3%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%202%5Cquad%20%5Cqu ad%20%283%29%5C,%5C,3%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5 C%204


http://www.imagehosting.com/out.php/i1782488_a.gif

توجه كنيد كه تابع در اين فاصله يك نقطه اكسترمم بيشتر ندارد كه آن هم نقطه شروع دامنه داده شده است،پس در اين فاصله اكيدا" يكنواست.اما با توجه به مقادير محاسبه شده تابع در اين فاصله اكيدا" نزولي بوده و بنابراين نقطه پايان فاصله كمينه مقدار تابع را در اين فاصله مي دهدكه 3 مي باشد.

[sherlockholmz]

46) (سال 72) a چه مقداری باشد تا نمودار تابع زیر به صورت خط راست موازی محور x ها درآید؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=%5Cfrac%7B%28a-1%29x+1%7D%7B%28a+1%29x+a%7D

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%202%5Cpm%5Csqrt%7B2%7D%5Cqu ad%20%5Cquad%20%282%29%5C%201%5Cpm%5Csqrt%7B2%7D%5 Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%5Cpm%5Csqrt%7B2% 7D%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20-1%5Cpm%5Csqrt%7B2%7D

http://www.imagehosting.com/out.php/i1782495_a.gif

[sherlockholmz]

47) (سال 72) نمودار تابع http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=%5Cfrac%7B2x%5E2+ax+b%7D%7Bx%5E2+x+1 %7D شکل زیر است. a و b کدام اند؟

http://mofidy.googlepages.com/function7.GIF

گزینه ها:

1) a>2>b
a<2=b (2
a>2=b (3
a=2=b (4



http://www.imagehosting.com/out.php/i1782513_a.gif

[mofidy1]

51) (سال 72) حاصل انتگرال زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{tan^3(x) }{cos^2(x)}\,dx

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \frac{1}{8}\quad \quad (2)\ \frac{1}{6}\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{4}\quad \quad (4)\ \frac{1}{2}

52) (سال 73) نمودار تابع f به شکل زیر است. حاصل http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\lim_{x\to 0^+}f(x)+\lim_{x\to 0^-}f(x) کدام است؟

http://mofidy.googlepages.com/function8.GIF

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 0\quad \quad (2)\ 1.5\quad \quad (3)\,\,2\quad \quad (4)\ 3

53) (سال 73) حد عبارت http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\frac{[x]}{x} وقتی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x\to 0^- کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ -\infty\quad \quad (2)\ -1\quad \quad (3)\,\,2\quad \quad (4)\ +\infty

54) (سال 73) حد عبارت زیر، وقتی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x\to 1^- کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\frac{Arc cos(\sqrt{x})}{\sqrt{1-x^2}}

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \sqrt{2}\quad \quad (2)\ \frac{\sqrt{2}}{2}\quad \quad (3)\,\,\frac{-\sqrt{2}}{2}\quad \quad (4)\ -\sqrt{2}

55) (سال 73) دو محور تقارن منحنی تابع با ضابطه ی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=\frac{ax-3}{bx+4} از نقطه ی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1,\frac{-1}{2}) می گذرد. a+b کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ -2\quad \quad (2)\ \frac{-1}{2}\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{2}\quad \quad (4)\ 2

56) (سال 73) محور های مختصات را به موازات خود انتقال می دهیم تا معادله ی تابع هموگرافیک زیر، به صورت xy=k نوشته شود. k کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=\frac{2x-3}{x+1}

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ -5\quad \quad (2)\ -2\quad \quad (3)\,\,3\quad \quad (4)\ 4

57) (سال 73) شکل زیر نمایش تابع http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=\frac{x^2+ax+b}{2x^2+x+1} است. a کدام است؟

http://mofidy.googlepages.com/function9.GIF

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 2\quad \quad (2)\ \sqrt{2}\quad \quad (3)\,\,-\sqrt{2}\quad \quad (4)\ -2

58) (سال 73) اگر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f''(a)>0,\,\,f'(a)=0,\,\,f(a)=0 ، نقطه ی x=a روی منحنی تابع (y=f(x چه نقطه ای است؟

گزینه ها:

1) ماکزیمم روی محور x ها
2) ماکزیمم روی محور y ها
3) می نیمم روی محور x ها
4) می نیمم روی محور y ها

59) (سال 73) اگر تساوی زیر را دشته باشیم، آن گاه (f(x کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\int \frac{3x+1}{\sqrt{2x+1}}\,dx=\sqrt{2x+1}f(x)+C

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 2x-1\quad \quad (2)\ x-1\quad \quad (3)\,\,x+1\quad \quad (4)\ x

60) (سال 73) حاصل عبارت زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\int 2tan(x)cot(2x)\,dx

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ x+tan(x)+C\quad (2)\ x+cot(x)+C\quad(3)\,\,2x-tan(x)+C\quad (4)\ 2x-cot(x)+C

61) (سال 73) سطح محدود به نمودار تابع (y=cos(2x)sin(x و محور x ها و دو خط http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x=\frac{\pi}{4} و http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x=\frac{\pi}{2} چه قدر است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \sqrt{2}-1\quad \quad (2)\ \frac{\sqrt{2}}{2}\quad \quad (3)\,\,\frac{\sqrt{2}}{3}\quad \quad (4)\ \sqrt{2}+1

62) (سال 73) مساحت ناحیه ی محدود به محور x ها و نمودار تابع زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=\frac{sin(x)}{\sqrt{1+cos(x)}}\quad (0\leq x \leq\pi)

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ \sqrt{2}\quad \quad (2)\ 2-\sqrt{2}\quad \quad (3)\,\, 2\quad \quad (4)\ 2\sqrt{2}

63) (سال 74) حاصل حد زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\lim_{x\to 0^+}\frac{sin(3x)}{\sqrt{1-cos^3(x)}}

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?(1)\ 3\quad \quad (2)\ sqrt{3}\quad \quad (3)\,\,\sqrt{6}\quad \quad (4)\ 3\sqrt{2}

64)

[101170]

51) (سال 72) حاصل انتگرال زیر کدام است؟


گزینه 3 = 4/1

[sherlockholmz]

51) (سال 72) حاصل انتگرال زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D %7B4%7D%7D%5Cfrac%7Btan%5E3%28x%29%7D%7Bcos%5E2%28 x%29%7D%5C,dx

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%5Cq uad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D %5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%5Cfrac%7B1%7D% 7B4%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20%5Cfrac%7B1 %7D%7B2%7D



http://www.imagehosting.com/out.php/i1794974_a.gif

[sherlockholmz]

52) (سال 73) نمودار تابع f به شکل زیر است. حاصل http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Clim_%7Bx%5Cto%200%5E+%7Df%28x%29+%5 Clim_%7Bx%5Cto%200%5E-%7Df%28x%29 کدام است؟

http://mofidy.googlepages.com/function8.GIF

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%200%5Cquad%20%5Cquad%20%282 %29%5C%201.5%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,2%5 Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%203


حدراست تابع 0(كه با مقدار تابع درآن نقطه برابر و در نتيجه تابع پيوستگي راست دارد)
حد چپ تابع 3(كه با مقدار تابع در آن نقطه برابر نيست و در نتيجه تابع پيوستگي چپ ندارد)
مجموع خواسته شده برابر با 3 است.(البته تابع در 0 حد ندارد ودر نتيجه پيوسته نيست)

[sherlockholmz]

53) (سال 73) حد عبارت http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Cfrac%7B%5Bx%5D%7D%7Bx%7D وقتی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x%5Cto%200%5E- کدام است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20-%5Cinfty%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20-1%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,2%5Cquad%20%5C quad%20%284%29%5C%20+%5Cinfty



http://www.imagehosting.com/out.php/i1794977_a.gif

[sherlockholmz]

54) (سال 73) حد عبارت زیر، وقتی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x%5Cto%201%5E- کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Cfrac%7BArc%20cos%28%5Csqrt%7Bx%7D%2 9%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%7D

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Csqrt%7B2%7D%5Cquad%20% 5Cquad%20%282%29%5C%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D% 7B2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,%5Cfrac%7 B-%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%284%2 9%5C%20-%5Csqrt%7B2%7D



http://www.imagehosting.com/out.php/i1795000_a.gif

[sherlockholmz]

55) (سال 73) دو محور تقارن منحنی تابع با ضابطه ی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Cfrac%7Bax-3%7D%7Bbx+4%7D از نقطه ی http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281,%5Cfrac%7B-1%7D%7B2%7D%29 می گذرد. a+b کدام است؟

گزینه ها:



http://www.imagehosting.com/out.php/i1795020_a.gif

[sherlockholmz]

57) (سال 73) شکل زیر نمایش تابع http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=%5Cfrac%7Bx%5E2+ax+b%7D%7B2x%5E2+x+1 %7D است. a کدام است؟

http://mofidy.googlepages.com/function9.GIF

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%202%5Cquad%20%5Cquad%20%282 %29%5C%20%5Csqrt%7B2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29 %5C,%5C,-%5Csqrt%7B2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%20-2




http://www.imagehosting.com/out.php/i1800584_a.gif

[sherlockholmz]

58) (سال 73) اگر http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?f%27%27%28a%29%3E0,%5C,%5C,f%27%28a%29 =0,%5C,%5C,f%28a%29=0 ، نقطه ی x=a روی منحنی تابع (y=f(x چه نقطه ای است؟

گزینه ها:

1) ماکزیمم روی محور x ها
2) ماکزیمم روی محور y ها
3) می نیمم روی محور x ها
4) می نیمم روی محور y ها


چون a مشتق تابع را صفر ميكند،پس نقطه اكسترمم تابع است.
چون a تابع را صفر مي كند، پس اين نقطه روي محور x هاست.
وچون a مشتق دوم تابع را مثبت مي كند پس در اين نقطه تقعر به سمت بالا است و در نتيجه اين نقطه مي نيمم است.
پس جواب 3 صحيح است.

[sherlockholmz]

59) (سال 73) اگر تساوی زیر را دشته باشیم، آن گاه (f(x کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Cint%20%5Cfrac%7B3x+1%7D%7B%5Csqrt%7 B2x+1%7D%7D%5C,dx=%5Csqrt%7B2x+1%7Df%28x%29+C

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%202x-1%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20x-1%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,x+1%5Cquad%20% 5Cquad%20%284%29%5C%20x


http://www.imagehosting.com/out.php/i1800659_a.gif

[sherlockholmz]

60) (سال 73) حاصل عبارت زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Cint%202tan%28x%29cot%282x%29%5C,dx

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20x+tan%28x%29+C%5Cquad%20% 282%29%5C%20x+cot%28x%29+C%5Cquad%283%29%5C,%5C,2x-tan%28x%29+C%5Cquad%20%284%29%5C%202x-cot%28x%29+C




http://www.imagehosting.com/out.php/i1800668_a.gif

[sherlockholmz]

61) (سال 73) سطح محدود به نمودار تابع (y=cos(2x)sin(x و محور x ها و دو خط http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x=%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D و http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?x=%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D چه قدر است؟

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Csqrt%7B2%7D-1%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29%5C%20%5Cfrac%7B%5Csqr t%7B2%7D%7D%7B2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,% 5C,%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B3%7D%5Cquad%20%5C quad%20%284%29%5C%20%5Csqrt%7B2%7D+1


http://www.imagehosting.com/out.php/i1800693_a.gif

[sherlockholmz]

62) (سال 73) مساحت ناحیه ی محدود به محور x ها و نمودار تابع زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?y=%5Cfrac%7Bsin%28x%29%7D%7B%5Csqrt%7B 1+cos%28x%29%7D%7D%5Cquad%20%280%5Cleq%20x%20%5Cle q%5Cpi%29

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%20%5Csqrt%7B2%7D%5Cquad%20% 5Cquad%20%282%29%5C%202-%5Csqrt%7B2%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C,%5C,% 202%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C%202%5Csqrt%7B2%7 D


http://www.imagehosting.com/out.php/i1800699_a.gif

[sherlockholmz]

63) (سال 74) حاصل حد زیر کدام است؟

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Clim_%7Bx%5Cto%200%5E+%7D%5Cfrac%7Bs in%283x%29%7D%7B%5Csqrt%7B1-cos%5E3%28x%29%7D%7D

گزینه ها:

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%281%29%5C%203%5Cquad%20%5Cquad%20%282 %29%5C%20sqrt%7B3%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%283%29%5C ,%5C,%5Csqrt%7B6%7D%5Cquad%20%5Cquad%20%284%29%5C% 203%5Csqrt%7B2%7D


http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/3/9/7/397c91de6174e0e1ff6a9e84c23b35cecc39361b.gif

[amir2177]

سلام . پاسخ تشریحی سوالات معدلات دیفرانسیل کنکور کارشناسی ارشد 87 واسه رشته ریاضی رو می خواستم

[MRTZ HSV]

تورو خدا جواب اينو تشريحي تشريحي بزاريد!
اگر منحني به معادله y=2x^2-4x+m-3 محور x ها را در نقاط مثبت قطع كند آنگاه مجموع مقادير M چه خواهد بود؟

[sherlockholmz]

تورو خدا جواب اينو تشريحي تشريحي بزاريد!
اگر منحني به معادله y=2x^2-4x+m-3 محور x ها را در نقاط مثبت قطع كند آنگاه مجموع مقادير M چه خواهد بود؟


http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/2/2/e/22ea42f51ceeacb34a1d9ff8c9455c5778698367.gif

موفق باشيد.

[soheilsmart]

نقاط مثبت قطع كند
البته با توجه به فعل((قطع کند))
دلتا باید بزگتر از صفر باشد !
(5و3)

[minoo.math]

سلام دوستان


1)مجموع مضرب 5 از 5 تا K به چه صورت محاسبه میشود؟

1)k/2 * k/5
2) (k/5 * ( k/2+1
3)(k/2 * (k/5 +2
4) k^2 /10 + k/2




2)اختلاف دو عدد هیچگاه ............. نمیشود.ولی تفاضل و تفریق دو عدد ممکن است ........ باشد.

1) منفی - مثبت
2)مثبت - منفی
3)مثبت یا منفی - مثبت یا منفی
4)هیچکدام

با تشکر:11:

[zahedy2006]

منظور يك اينه 5و10و15وk=5f هست ؟
از 5 فاكتور بگيريد ميشه 5 ضرب در مجموع يك تا f و مجموع يك تا f هست f(f+1)/2
حالا بخ جاي F بگذاريد k/5 بايد يكي از گزينه ها بشه

2- اختلاف دو عدد ممكن است مثبت يا منفي شود كه چون توي گزينه ها نيست پس مي گم 4

[panizir]

اختلاف دو عدد هميشه عدد مثبتيه. اما تفاضل و تفريقشون هر عددي مي تونه باشه.( مثلا اختلاف 4 و 5 با اختلاف 5و4 هيچ فرقي نداره و هميشه 1 ميشه اما تفاضل و تفريق يعني 5-4 يا 4-5 كه ميشه 1- و 1)