◄◄ اتــــــاق مـــــــثــــــلـــــــثـ ــــات ►►

[mahdy2021]

سلام به اساتيد رياضي :biggrin:


مي خواستم ببينم براي اثبات sin 330 از چه راهي بايد رفت و اگر اثباتش هم بنويسيد ممنون ميشم


البته غير از اين راه: sin 330 = sin(-30 + 360) = sin(-30) = -sin 30 = -1/2

[ميلاد پوررجب]

سلام به اساتيد رياضي :biggrin:


مي خواستم ببينم براي اثبات sin 330 از چه راهي بايد رفت و اگر اثباتش هم بنويسيد ممنون ميشم


البته غير از اين راه: sin 330 = sin(-30 + 360) = sin(-30) = -sin 30 = -1/2
پس از چه راهي مي خواي دوست من ؟؟؟

[mahdy2021]

پس از چه راهي مي خواي دوست من ؟؟؟
سلام ممنون كه باز يكي جواب داد

راستش من فقط اثباتش مي خوام و راه خاصي مد نظرم نيست

بالاخره بايد راههاي ديگه اي براي اثباتش باش!؟

[M E H D I]

خوب ميشه يه كمي تغيير داد تا بشه يه اثبات ديگه. مثلا:

sin330= sin(270+60) = -cos60= -1/2

[smmn]

سلام...

البته شاید جز تبدیل کردن به اعدادی که ما sin cos tg cot رو بلدیم راه و روش دیگه ای وجود داشته باشه ... که مثلا در مقاطع بالا ( مثلا دانشگاه و ...) تدریس بشه.
:::چون در ریاضی هیج مسئله ای نیست که یک راه حل داشته باشه:::
در اینجا نیاز به یک دبیر ریاضی داریم !

با تشکر مهران...

[Parnyan]

سلام
می شه یه نفر تشابه مثلثات رو برام تو ضیح بده
ممنون

[Vahed]

شما مي تونيد براي درك بهتر مثلثات به خصوص تشابهشون به كتاب دوم دبيرستان رشته رياضي (هندسه فصل دوم) مراجعه كنيد.

[Vahed]

این ها رو هم ببین لطفا در مورد تشابه هستش از کتاب های درسی :
http://edu.tebyan.net/textbooks/0069/0072.jpg

http://edu.tebyan.net/textbooks/0069/0073.jpg

[Hazy]

3 حالت (ضضض) و(ض زض)و (ز ز ز) يه حال اصلي اند و بقيه ااز اين حالت ها سر چشمه مي گيرند

[pp8khat]

بــــــه نـــــــــام خــــــــــــدا
سلام.
از امروز می خوام نمودار توابع مهم و معروف رو تو این تاپیک قرار بدم...
لطفاً اگه نمودار درخواستی(بر وزن آهنگ درخواستی!!!) خواستید بهم پیام خصوصی کنید تا این تاپیک شلوغ نشه...
در ضمن من برای رسم این نمودار ها از برنامه های EigenMath 130 ,Archimو Mathgv استفاده می کنم که پاکر جان عزیز در تاپیک"معرفی نرم افزار های ریاضی"معرفی نموده اند و لینک دانلود در آنجا موجود می باشد..(با تشکر از ایشان)
لطفاً همگی در تکامل این تاپیک تلاش کنند و اگر توانستند نمودار آپلود کنند(همراه با نام آن)
متشکرم..

[pp8khat]

نمودار توابع مثلثاتی معروف(1):
http://www.imagehosting.com/out.php/i1092347_.JPG[/URL]

[pp8khat]

نمودار توابع مثلثاتی (2):

y=arcsin(x)
http://www.imagehosting.com/out.php/i1092354_arcsinx.jpg[/URL]
y=arccos(x)
http://www.imagehosting.com/out.php/i1092345_arccosx.jpg[/URL]
y=arctan(x)
http://www.imagehosting.com/out.php/i1092355_arctanx.jpg[/URL]
y=arccot(x)
http://www.imagehosting.com/out.php/i1092346_arccotx.jpg[/URL]
y=sin(x)+cos(x)
http://www.imagehosting.com/out.php/i1092359_sinxcosx.jpg[/URL]
y=sin(x)-cos(x)
http://www.imagehosting.com/out.php/i1092363_sinxcosx.jpg[/URL]
y=sin(x).cos(x)
http://www.imagehosting.com/out.php/i1092362_sinxcosx.jpg[/URL]
y=tan(x)-cot(x)
http://www.imagehosting.com/out.php/i1092366_tanxcotx.jpg[/URL]
y=tan(x)+cot(x)
http://www.imagehosting.com/out.php/i1092365_tanxcotx.jpg[/URL]
y=sin(x).cot(x)
http://www.imagehosting.com/out.php/i1092364_sinxcotx.jpg[/URL]

[pp8khat]

نمودار منحنی(1):
y=x^2
http://www.imagehosting.com/out.php/i1092370_x2.jpg[/URL]
y=-x^2
http://www.imagehosting.com/out.php/i1092372_x2.jpg[/URL]
y=x^3
http://www.imagehosting.com/out.php/i1092371_x3.jpg[/URL]
y=-x^3
http://www.imagehosting.com/out.php/i1092373_x3.jpg[/URL]

[pp8khat]

نمودار خطوط مهم و معروف(1):
y=0
http://www.imagehosting.com/out.php/i1092342_0.jpg[/URL]
x=0
http://www.imagehosting.com/out.php/i1092374_x0.JPG[/URL]
y=x
http://www.imagehosting.com/out.php/i1092367_x.jpg[/URL]
y=-x
http://www.imagehosting.com/out.php/i1092369_x.jpg[/URL]
y=log(x)
http://www.imagehosting.com/out.php/i1092356_logx.jpg[/URL]
y=x^1/2
http://www.imagehosting.com/out.php/i1092358_radikalx.jpg[/URL]

[pp8khat]

نمودار خطوط مهم و معروف(2)
y=1/x
http://www.imagehosting.com/out.php/i1092343_1taghsimbarx.jpg[/URL]
y=-1/x
http://www.imagehosting.com/out.php/i1092357_manfiye1taghsimbarxbetavane2.jpg[/URL]
y=1/(x^2)
http://www.imagehosting.com/out.php/i1092344_1taghsimbarxbetavane2.jpg[/URL]

[mahdi bg]

سلام
لیست تمام فرمول های "مثلثاتی" رو می خواستم
ممنون

[mahdi bg]

سلام
کسی سایتی ؛ کتابی ؛ pdf و یا سایتی نمی شناشه در این مورد
ممنون

[mir@]

مهدی عزیز، اینا که تو کتابا پره؛ چه نیازی هست که اینجا گذاشته بشه؟
ببین اینا کافیه ؟



Reciprocal identities

http://www.sosmath.com/trig/Trig5/trig5/img1.gif

Pythagorean Identities

http://www.sosmath.com/trig/Trig5/trig5/img2.gif

Quotient Identities

http://www.sosmath.com/trig/Trig5/trig5/img3.gif

Co-Function Identities

http://www.sosmath.com/trig/Trig5/trig5/img4.gif

Even-Odd Identities

http://www.sosmath.com/trig/Trig5/trig5/img5.gif

Sum-Difference Formulas

http://www.sosmath.com/trig/Trig5/trig5/img6.gif

Double Angle Formulas

http://www.sosmath.com/trig/Trig5/trig5/img7.gif

Power-Reducing/Half Angle Formulas

http://www.sosmath.com/trig/Trig5/trig5/img8.gif

Sum-to-Product Formulas

http://www.sosmath.com/trig/Trig5/trig5/img9.gif

Product-to-Sum Formulas

http://www.sosmath.com/trig/Trig5/trig5/img10.gif

[mahdi bg]

سلام
خیلی ممنون

[LordMMD]

سلام
لطفا یکی یه راه حل برای به دست آوردن تبدیل فوریه کسینوسی (Fc) تابع زیر بده :
exp((-a^2)*(x^2)) solve this please

[mahdi bg]

سلام
معادل sin و cos بر حسب tan چی میشه
ممنون

[pp8khat]

منبع:مثلثات جیبی گاج(مهندس علی منصف شکری)
http://i25.tinypic.com/nwgg1y.gif
موفق باشید.

[mohammadkhajoo]

سلام دوستان
کسی از دوستان راه حلی برای این مسئله ی پیچیده پیدا کرده !!
کمک کنید تا با هم حل کنیم :20::20::20::20:

[JhCo]

سلام دوستان
کسی از دوستان راه حلی برای این مسئله ی پیچیده پیدا کرده !!
کمک کنید تا با هم حل کنیم :20::20::20::20:

تا اونجا که من میدونم جواب نداره،اما برای حالت خاص(مثل نود درجه)جواب داره.

[mehdi_7070]

یک کتاب انتشارات مدرسه در این زمینه چاپ کرده . می تونید اون را مطالعه کنید .
من قبلا خیلی کنجکاو بودم که چه جوری هست این قضیه ... میگم ، بیشتر کنجکاوی بود!!
یک سری روش هایی هم پیدا کردم که وقتی چند تا از اساتید بررسی کردند ، دیدند که خطا داره . خودم هم با کامپیوتر روش ها را امتحان کردم و در بعضی زوایا تا یک درجه خطا داشت .
اخبار چند وقت پیش گفت که یک دانش آموز ایرانی اثبات کرده .
یک مصاحبه هم خیلی وقت پیش با یک نفر (که متاسفانه اسمش یادم نیست ، فقط یادم هست سنشون زیاد بود) توی مجلات اطلاعات هفتگی چاپ شده بود که ایشون گفته بود روش هایی برای اثبات اون پیدا کرده .

+ توی انجمن سرچ کنید :
تثلیث زاویه

تثلیث زاویه از مسائل قدیمی و حل ناشده ریاضی است.

بزرگان ریاضی در طی دوران براحتی می‌توانستند با کشیدن نیمساز، هر زاویه دلخواه را به دو بخش برابر قسمت کنند، ولی در سه قسمت کردن کمان عاجز بودند. بنابراین تثلیث یا سه بخش کردن زاویه یکی از مسائل عهد باستان گردید.

با آشنایی در حد مثلثات دبیرستانی می‌شود ثابت کرد این مسئله ‌که جزء مسئله‌های طرح شده در شاخه ساختمان‌های هندسی است با کمک پرگار و ستاره (خط‌کش غیر مدرج) قابل حل نیست. ولی با حل یک معادله درجه ۳ ساده می‌توانیم دریابیم که بی‌نهایت زاویه وجود دارد که با کمک ستاره و پرگار قابل تثلیث است، از جمله زاویه‌های ۹۰ درجه یا ۴۵ درجه؛ و بی‌نهایت زاویه وجود دارد که با کمک ستاره و پرگار قابل تثلیث نیست، از جمله زاویهٔ ۶۰ درجه. بنابراین، زاویهٔ ۶۰ درجه را نمی‌توان، به کمک پرگار و خط‌کش، به سه بخش برابر تقسیم کرد.

تثلیث زاویه، به همراه تربیع دایره، تضعیف مکعب و چندضلعیهای منتظم محاط در دایره از مسائل سه‌گانه عهد باستان است طی قرن‌ها حل نشده باقی‌مانده بود.

با وجود اثبات امکان ناپذیری حل این مسئله و مسئله‌های مشابه با استفاده از ستاره و پرگار، عده‌ای تلاش می‌کنند این مسائل را حل کنند. در اصطلاح ریاضی‌کاران ایرانی، این عده نوابیغ نامیده می‌شوند.

تضعیف مکعب

تضعیف مکعب از مسائل باستانی ریاضیات است. یونانیان و قبل از آن‌ها هندیان این مسئله را می‌شناختند. صورت مسئله این است:

«فقط با به‌کار بردن ستاره و پرگار، مکعبی بسازید که حجم آن دوبرابر حجم مکعبی داده شده باشد.»

ثابت شده است که این مسئله جوابی ندارد[نیاز به ذکر منبع].

این مسئله به همراه تثلیث زاویه و تربیع دایره از مسائل مورد توجه نوابیغ بوده است.

[mofidy1]

با سلام

دوستان عزیز من، پرونده ی این قضیه سالهاست که بسته شده. در دروس دانشگاهی مربوط به رشته ی ریاضی و در درسی به نام نظریه گالوا یکی از قضایایی که ثابت می کنند همین امکان ناپذیری تثلیث زاویه با استفاده از خط کش و پرگار است. (اگر مطالب مربوط به اثبات آن احتیاج به قضایای پیشرفته ای در جبر نداشت آن را در همین جا برایتان ثابت می کردم.) بنابر این یقین بدانید چنین چیزی ممکن نیست و وقت خود را بیهوده تلف نکنید. اگر کسی هم چنین ادعایی کرد مطمئن باشید که روش اثبات او نادرست است حتی اگر نتوانید اشکالی در اثباتش بیابید.

موفق باشید.

17 اسفند 1386

[mehdi_7070]

با سلام

دوستان عزیز من، پرونده ی این قضیه سالهاست که بسته شده. در دروس دانشگاهی مربوط به رشته ی ریاضی و در درسی به نام نظریه گالوا یکی از قضایایی که ثابت می کنند همین امکان ناپذیری تثلیث زاویه با استفاده از خط کش و پرگار است. (اگر مطالب مربوط به اثبات آن احتیاج به قضایای پیشرفته ای در جبر نداشت آن را در همین جا برایتان ثابت می کردم.) بنابر این یقین بدانید چنین چیزی ممکن نیست و وقت خود را بیهوده تلف نکنید. اگر کسی هم چنین ادعایی کرد مطمئن باشید که روش اثبات او نادرست است حتی اگر نتوانید اشکالی در اثباتش بیابید.

موفق باشید.

17 اسفند 1386

خیلی ممنون جناب آقای مفیدی از توضیحاتتون :11:

امکان ناپذیزی "تربیع دایره" ، "تضعیف مکعب" و "چند ضلعی های منتظم محاط در دایره" هم اثبات شده؟

[mahdi bg]

سلام
چطوری مقدار توابع سینوسی مثل زیر رو بدست می آورند
مثال

http://i27.tinypic.com/34hxe83.jpg

که مقدارش میشه

http://i31.tinypic.com/vxgnle.jpg

ممنون

[mohammad96]

سلام!
اين جور محاسبات از روابط بين مجموع ، تفاضل، دوبرابر و يا نصف زواياي معلوم الحال (30،45،60 درجه) در توابع مثلثاتي بدست ميان. مثلا همين مثالي كه زديد سينوس نصف 30 درجه است كه با استفاده از فرمول :

http://i32.tinypic.com/34nh30h.jpg

بدست مياد و جوابش هم ميشه:

http://i28.tinypic.com/23jmuzl.jpg

نه اوني كه ذكر كرديد.

دو تا فرمول مهمي كه فرمولهاي مفيد ديگه از اونا بدست ميان هم :

http://i26.tinypic.com/33cartd.jpg


با سپاس!

[mahdi bg]

سلام

سلام!
اين جور محاسبات از روابط بين مجموع ، تفاضل، دوبرابر و يا نصف زواياي معلوم الحال (30،45،60 درجه) در توابع مثلثاتي بدست ميان. مثلا همين مثالي كه زديد سينوس نصف 30 درجه است كه با استفاده از فرمول :

http://i32.tinypic.com/34nh30h.jpg

بدست مياد و جوابش هم ميشه:

http://i28.tinypic.com/23jmuzl.jpg

نه اوني كه ذكر كرديد.

دو تا فرمول مهمي كه فرمولهاي مفيد ديگه از اونا بدست ميان هم :

http://i26.tinypic.com/33cartd.jpg


با سپاس!

جواب رو مطمئن هستم
ولی دقیقا نمی دونم بین رادیکال ها مثبته یا منفی
ولی مطمئن هستم جوابش اون میشه(فرمت کلی جواب)

من مشکلم این است که هر چی فکر کردم نفهمیدم از چه
فرمول مثلثلتی اونو بدست آوردن
(نمی تونید حدس بزنید از چه فرمولی بدست آمده؟)

در هر صورت ممنون

[mohammad96]

سلام



جواب رو مطمئن هستم
ولی دقیقا نمی دونم بین رادیکال ها مثبته یا منفی
ولی مطمئن هستم جوابش اون میشه(فرمت کلی جواب)

من مشکلم این است که هر چی فکر کردم نفهمیدم از چه
فرمول مثلثلتی اونو بدست آوردن
(نمی تونید حدس بزنید از چه فرمولی بدست آمده؟)

در هر صورت ممنون

سلام!
حق با شما هم بود !! :20:

http://i26.tinypic.com/2gvk17c.jpg

[mahdi bg]

سلام
مقدار عبارات زیر برابر چه مقداری است
(برحسب sin و cos )

http://i29.tinypic.com/2e30ffo.jpg

ممنون

[SRT_71]

بفرمایید اینم جواب:
http://srt71.persiangig.com/other/Cos4x.png
http://srt71.persiangig.com/other/sin4x.png
اگه مشکلی بود بگید:11:

[yugioh]

شرمنده ولی گفتم این دوستمون مشتبه نشه:
cos4x=cos^2(2x)-sin^(2x)=1-2sin^2(2x)=1-8sin^2xcos^2x.

[SRT_71]

شرمنده ولی گفتم این دوستمون مشتبه نشه:
cos4x=cos^2(2x)-sin^(2x)=1-2sin^2(2x)=1-8sin^2xcos^2x.

بله متوجه اشتباهم شدم
شرمنده:11:
ویرایش شد

[sherlockholmz]

سلام
مقدار عبارات زیر برابر چه مقداری است
(برحسب sin و cos )

http://i29.tinypic.com/2e30ffo.jpg

ممنون
سلام
راه حل كلي اين مسائل از طريق فرمول اويلر است.
داريم:
http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/2/9/2/2923204f6be1cc6c47e3d56a64702d5175f0109b.gif
ازاين فرمول ميتوان سينوس و كسينوس هر ضريبي از كمان را محاسبه كرد.مثلا"سوال شما با فرض n=4 :
http://alt2.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/f/f/4/ff400a2b2330e1dded3514b2b4ce423f9830d5d6.gif


به اين ترتيب هر تواني را مي توان محاسبه كرد.
موفق باشيد.

[SRT_71]

سلام
این چهار تا سوال از مثلثات رو لطفا برای من حل کنید
آخریش اثباتی هست
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!
http://www.badongo.com/pic/3158901
ممنون

[sherlockholmz]

سلام
http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/4/4/d/44d70485a9f2d76e622a9404cfd18e7204033491.gif

[sherlockholmz]

داريم:
http://alt1.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/4/6/b/46b1b6b8617c2c6b1f0eb739853ec4208ce992d0.gif
كه با توجه به دامنه داده شده،هر سه كمان قابل قبول است.

[SRT_71]

ممنونم دوست عزیز
خیلی خیلی لطف کردین:11::11::11::11:

[mahdi bg]

سلام
ممنون

[sherlockholmz]

سلام
خواهش ميكنم،ولي فكر كنم صورت مسئله سوال آخري اشتباه است و علامت ميان عاملهاي صورت منها است:
http://alt2.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/f/f/b/ffb2d50e3e017bce527a72ca2de95385a7f258da.gif


موفق باشيد

[SRT_71]

بله
ببخشید اشتباه شد
ممنون
اگه میشه لطفا اینم حل کنید:
به ضرب تبدیل کنید:
Cosa+Cosb+Cos(a+b)+1
خیلی خیلی ممنون:11::11:

[sherlockholmz]

بله
ببخشید اشتباه شد
ممنون
اگه میشه لطفا اینم حل کنید:
به ضرب تبدیل کنید:
Cosa+Cosb+Cos(a+b)+1
خیلی خیلی ممنون:11::11:

خيلي خيلي خواهش مي كنم:

http://alt2.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/a/a/8/aa8f878ab5938249e7789f8dcd8cdac939638323.gif

[SRT_71]

سلام
این دفعه سه تا خیلی ممنون:دی:31:
خیلی خیلی خیلی ممنون
واقعا لطف کردید
و ببخشید که من انقدر سوال می پرسم آخه من دوم هستم و تازه مثلثات خوندیم:27:
و زیاد چشمم با فرمولا آشنا نیست
موفق باشید:46:
وسال خوبی رو در پیش داشته باشید:11::11:

[sherlockholmz]

سلام،
لطف داري،
سوالي داشتي خوشحال مي شوم كمك كنم.البته توعيد نيستم ولي بعدا"اگر خدا بخواهد هستم!
سال جديد به شماوخانواده محترمتان هم پيشاپيش مبارك ودر پناه حق سلامت باشيد.
قربانت،موفق ومويد باشي

[mofidy1]

با سلام

دوستان عزیز سوالات خود را فقط در اتاق ریاضیات مطرح فرمایید.

با تشکر

29 اسفند 1386

[_Mohsen_]

كسي مي تونه واسه محاسبه Sin18 v روشي ارائه بده ؟ من راه حل هندسي رو مي پسندم.

[pp8khat]

بابا یعنی هیچکس بلد نیست این مسئله رو حل کنه؟؟؟
من خیلی مشتقم(ببخشید!مشتاقم) که بدونم سینوس این زاویه چی میشه!(جمله خبری!)
این پست هم اسپمی بیش،برای بالا نگه داشتن تاپیک نبود!

[_Mohsen_]

بابا یعنی هیچکس بلد نیست این مسئله رو حل کنه؟؟؟
من خیلی مشتقم(ببخشید!مشتاقم) که بدونم سینوس این زاویه چی میشه!(جمله خبری!)
این پست هم اسپمی بیش،برای بالا نگه داشتن تاپیک نبود!


البته مقدارش نصف راديكال 5 منهي 1 ميشه ،مقدارش كه درديو دوا نمي كن
من دلياشو از دوستان مي خام
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!
البته چون خودم بدون هيچ دليلي واسم سوال شده بود با يه كاك رشتي مي تونم مقدارشو حساب كنم

مي خام بدونم كسي راه حل هندسيشو مي دونخ يا نه!!!!!

[Hamid139]

سلام.
این تست رو نگاه کنید:
اگر !!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!، a کدام است؟
من توی کتاب یه نکته ای رو خوندم که می گفت: اگر X+Y=90 باشه در این صورت !!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!من هم این مسئله رو با توجه به این نکته این طور حل کردم:
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!اما جوابش180- میشه که درست نیست.

میخوام ببینم کجای کار اشتباهه و آیا این فرمول فقط در موارد خاصی کاربرد داره؟

ممنون.

[_Mohsen_]

البته كتابي كه خوندي اشتباه نگفته. كتاب شما صورت مسئله رو تو يه دوره مثلثاتي ئر نظر گرفته

بهتره رابطه رو اينجوري در نظر بگيري
x + y = pi/2 + 2K.pi
خوش باشي !

[Hamid139]

ممنون.میشه یه کم بیشتر توضیح بدید و این جوابی که من به دست آوردم درسته ؟

[saeed666]

سلام...

جوابی که بدست آوردی درسته یعنی 180 - که در آوردی همون 0 درجه است که درواقع a صفر است .

میخوای از این راه هم توضیح بدم :

tan ( 270 - x ) = tan ( 360 -90 - x) = tan ( - 90 - x) = - tan (90 + x) = - ( -cot x) = cot x

پس a ای در کار نیست و 0 هست.

یه پیشنهاد : اگه میخوای تو کنکور موفق باشی نکته های این طوری رو بیخیال شو . اصولو استفاده کن .

موفق باشید...

[Hamid139]

سلام.
حاصل این عبارت رو چه طور باید به دست بیاریم؟
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!
البته !!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!! واضحه مشکله من توی دو تای دومیه.

[Hamid139]

البته اگر توضیح بدید بهتره.

[Meisam Khan]

يه راهنمايي مي كنم.
اولي و اخري رو تبديل به ضرب كن.

[Hamid139]

ممنون میشم بیشتر توضیح بدید.
(چه طوری؟)

[saeed666]

سلام...

قراره به جواب عددی برسه ؟

[saeed666]

يه راهنمايي مي كنم.
اولي و اخري رو تبديل به ضرب كن.

دیگه فکر کنم با این راهنمایی همه چی حله ؟

اگه رابطه ی تبدیل به حاصلضرب رو هم یادت نیست اینه : ( البته 4 تاست ولی این به درد سوال شما میخوره )

یه مروری بکن چون اینا از روابط اصلی هستند و همیشه استفاده میشن .

cos( p) + cos (q) = - 2sin ((p - q) / 2) sin ((p + q) / 2)

دیگه بقیشو خودت حل کنی بهتره . جوابش هم خیلی راحت بدست میاد .

اگه مشکلی بود حتما بپرس...

[pp8khat]

پس a ای در کار نیست و 0 هست.

سلام.
عجله نکنید!
a ممکن است صفر نباشد...a می تواند k.pi هم باشد(دوره تناوب تابع کتانژانت)
موفق باشید.

[saeed666]

سلام...

سلام.
عجله نکنید!
a ممکن است صفر نباشد...a می تواند k.pi هم باشد(دوره تناوب تابع کتانژانت)

کاملا درسته .

ولی من اینطوری از سوال دوستمون استنباط کردم که تست یه عدد میخواد که اونوقت عدد مورد نظر تو گزینه ها 0 است .

[Hamid139]

دیگه فکر کنم با این راهنمایی همه چی حله ؟

اگه رابطه ی تبدیل به حاصلضرب رو هم یادت نیست اینه : ( البته 4 تاست ولی این به درد سوال شما میخوره )

یه مروری بکن چون اینا از روابط اصلی هستند و همیشه استفاده میشن .

cos( p) + cos (q) = - 2sin ((p - q) / 2) sin ((p + q) / 2)

دیگه بقیشو خودت حل کنی بهتره . جوابش هم خیلی راحت بدست میاد .

اگه مشکلی بود حتما بپرس...

مرسی ... با این روش حل شد.
ولی توی پاسخنامه(سوال ماله آزمایشی سنجشه)این طور جواب رو نوشته:

http://hamidphp.persiangig.com/equation.GIF
این چطوری رفته؟

______
بازم تشکر

[Hamid139]

فهمیدم.با فرمول های تبدیل جمع به ضرب رفته...

[matin_blue]

سلام
می خواستم بدونم فرمول های مثلثاتی رو چه جوری میشه به دست آورد؟ ینی اینا از کجا اومدن؟؟!!!!

[pp8khat]

سلام.
فرمول های مثلثای با استفاده از فرمول های مادر ثابت می شوند و مانند شاخه های درخت خود برای اثبات فرمول های دیگر نقش فرمول های مادر را دارند.
مثلآً Sin^2(x)+Cos^2(x)=1
از این فرمول،می توان نتیجه گرفت که sin^2(x)=1-cos^2(x)
اگر هم منظور شما فرمول هایی مثل فرمول بسط سینوس یا کسینوس یا...هست،اثبات این رابطه ها در کتاب های ریاضی دوره دبیرستان(یا حداقل هر جایی که از آنها استفاده شده) آورده شده است.
موفق باشید.

[matin_blue]

منظورم همون فرمول های مادر بود... از کجا میان؟

[zahedy2006]

فرمولهای اصلی (رابطه ها ) که تعریف می شوند.
مثلا تعریف می کنیم نسبت ضلع مقابل به وتر در مثلث قائم الزاویه سینوس است.

بقیه هم اثبات می شوند

[smart user]

فرمولهای مادر (اصلی)در واقع یک سری امور بدیهی در ریاضیات هستند ، به عنوان مثال اینکه سینوس به توان دو بعلاوه کسینوس به توان دو می شود یک از اینجا ناشی میشود که نسبت ضلع مقابل به وتر در هر مثلث قائم الزاویه به توان دو بعلاوه نسبت ضلع مجاور به وتر در همان مثلث به توان دو برابر یک خواهد بود و این برای هر مثلث قائم الزاویه ای صادق است.

[pp8khat]

فرمولهای اصلی (رابطه ها ) که تعریف می شوند.
مثلا تعریف می کنیم نسبت ضلع مقابل به وتر در مثلث قائم الزاویه سینوس است.
بقیه هم اثبات می شوند

بله.مثلاً تعریف تانژانت هست ضلع مقابل به مجاور...تعریف کتانژانت هست ضلع مجاور به مقابل...یعنی کتانژانت برعکس تانژانت هست.پس همین حالا یک فرمول به دست آمد که Tan(x)Cot(x)=1

فرمولهای مادر (اصلی)در واقع یک سری امور بدیهی در ریاضیات هستند ، به عنوان مثال اینکه سینوس به توان دو بعلاوه کسینوس به توان دو می شود یک از اینجا ناشی میشود که نسبت ضلع مقابل به وتر در هر مثلث قائم الزاویه به توان دو بعلاوه نسبت ضلع مجاور به وتر در همان مثلث به توان دو برابر یک خواهد بود و این برای هر مثلث قائم الزاویه ای صادق است.

اگر بخواهیم دقیق تر بگوییم:
سینوس زاویه آلفا برابر است با ضلع مقابل به وتر
کسینوس زاویه آلفا برابر است با ضلع مجاور به وتر
حالا می خواهیم ثابت کنیم که sin^2(a)+cos^2(a)=1
اگر ضلع مقابل را با b و ضلع مجاور را با c و وتر را با a نشان دهیم داریم:
http://i25.tinypic.com/j8ioud.gif
از طرفی طبق قضیه فیثاغورث:
http://i29.tinypic.com/122yavd.gif
موفق باشید.

[matin_blue]

ممنون خیلی خوب بود. فقط من اثبات این فرمول ها رو می خوام بدونم. جایی هست که اینا رو نوشته باشه؟

[pp8khat]

ممنون خیلی خوب بود. فقط من اثبات این فرمول ها رو می خوام بدونم. جایی هست که اینا رو نوشته باشه؟

خواهش می کنم.توی هر کتاب معتبری اثبات این فرمول ها رو نوشته از جمله کتاب های ریاضی دبیرستان...
موفق باشید.

[pp8khat]

نویسنده:سارا افضلي
گروه مقاله:
سطح متوسطه-هندسه و مثلثات-
مثلث دلخواه ABC را در نظر بگیرید.اگرF,E,D به ترتیب وسط های ضلع هایBC,AC,ABباشند،بنابراینhttp://anjoman.ir/Images/Public/2007225102357_md521.gif و http://anjoman.ir/Images/Public/2007225102434_md522.gifمی باشند و طول خط شکسته ي BDFEC برابراست با :
http://anjoman.ir/Images/Public/2007225102538_md523.gif
http://anjoman.ir/Images/Public/200722894022_md52(DAROUNI).JPG
اگر L,K,J,I,H,G به ترتیب وسط های ضلع های EC,FC,EF,DF,BF,BD باشند،آن گاه طول خط شکسته ي BGHIFJKLC برابر است با:
http://anjoman.ir/Images/Public/200722510504_md524.gif
اکنون اگر این روند را ادامه دهیم ،خط های شکسته به ضلع BC نزدیک و نزدیک تر شده و این در حالی است که طول تمامی این خط ها برابرAB+AC است.
با ادامه ی این روند تا بی نهایت خواهیم داشت: AB+AC=BC
آیا به نظر شما این مطلب با این واقعیت که:
مجموع طول های دو ضلع هر مثلث از طول ضلع سوم بزرگ تر است،ساز گار است؟
چگونه این مطلب را توجیه می کنید؟

منبع:
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!

[sherlockholmz]

سلام
بله هم خواني دارد .در واقع شما داريد به نوعي فاصله بين دو نقطه B و C را با خطوط شكسته بهم وصل مي كنيدو هر بار تعداد آنها را افزايش ميدهيددر حاليكه طول راه ثابت است.باعنايت به قضيه حمار اين راه از ضلع Bc كه خط مستقيم است همواره بزرگتر بوده و در بي نهايت با ضلع Bc برابر خواهد شد.پس مي بينيم كه مشكلي نيست!
موفق باشيد.

[xpage]

سلام دوستان من تازه وارد بحث مثلثات شدم می خواستم بدونم که راه آسونی به جز حفظ کردن معادله های مثلثاتی برای پیدا کردن جواب معادله زیر بلد هستنین؟
Cos(5П + П/4) + Sin(П/4 - 7 П)+1
(روش های کنکوری مظورم هست):46:

[fun]

چه جوابي؟؟نه معادله ايي هست نه متغيري؟؟؟؟؟منظورت اينه كه اين عبارت رو ساده كنيم؟

[sanih]

در این زمینه خاص که میخوای جواب ساده شده رو عبارتی که به صورت:

asin(x)+bcos(x
باشه میتوان به جای حفظ کردن حدود 20 تا از این روایط از این رایطه استفاده کن:

asin(x)+bcos(x)=((a^2)+(b^2))^1/2 *sin(x+t
t=arctan(b/a

یاحق

[shape]

ببین دوست عزیز برای یاد گیری مثلثات دایره مثلثاتی رو رسم کن (همیشه)

[Boye_Gan2m]

تاریخچه
اولین کسانی که از مثلثات استفاده می‌کردند یونانیان بودند.در یونان قدیم از مثلثات برای تعیین طول مدت روز یا طول سال (با مشخص کردن موقعیت ستارگان در آسمان)استفاده می‌شد.بعدها ریاضیدانان و منجمان هندی نیز پیشرفت‌هایی در مثلثات بدست آوردند ولی پیشرفت این علم مدیون دانشمندان مسلمان است .مسلمانان اصلی‌ترین نقش را در پیشرفت این علم ایفا کردند و سپس این اندوخته‌ها را در قرون وسطی به اروپاییان منتقل کردند. اروپاییان نیز دانش فراوان مسلمانان در مثلثات استفاده کردند و این علم را توسعه داده و به شکل امروزی در آوردند.
کاربردها
علم مثلثات در نجوم کاربرد فراوانی دارد و ازآن برای اندازه‌‌گیری فواصل بین ستارگان استفاده می‌شود. همچنین در طراحی سیستم‌های ماهواره ای از مثلثات استفاده فراوانی می‌شود.در دریانوردی نیز از مثلثات برای تشخیص جهت‌های جغرافیایی کمک گرفته می‌شود.امروزه از مثلثات در شاخه های مختلف فیزیک ماننداپتیک ، اکوستیک ، در تحلیل بازارهای مالی، الکترونیک ، معماری ، اقیانوس شناسی ، مکانیک ، بلور شناسی ، ژئودزی ، عمران و اقتصاد استفاده فراوانی می‌شود.
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/c/c4/trigonometry.gif
دانشنامه رشد

[Boye_Gan2m]

پيدايش مثلثات
از نامگذارى «مثلثات» مى توان حدس زد كه اين شاخه از رياضيات دست كم در آغاز پيدايش خود به نحوى با «مثلث» و مسئله هاى مربوط به مثلث بستگى داشته است. در واقع پيدايش و پيشرفت مثلثات را بايد نتيجه اى از تلاش هاى رياضيدانان براى رفع دشوارى هاى مربوط به محاسبه هايى دانست كه در هندسه روبه روى دانشمندان بوده است. در ضمن دشوارى هاى هندسى، خود ناشى از مسئله هايى بوده است كه در اخترشناسى با آن روبه رو مى شده اند و بيشتر جنبه محاسبه اى داشته اند. در اخترشناسى اغلب به مسئله هايى بر مى خوريم كه براى حل آنها به مثلثات و دستورهاى آن نيازمنديم. ساده ترين اين مسئله ها، پيدا كردن يك كمان دايره (بر حسب درجه) است، وقتى كه شعاع دايره و طول وتر اين كمان معلوم باشد يا برعكس، پيدا كردن طول وترى كه طول شعاع دايره و اندازه كمان معلوم باشد. مى دانيد سينوس يك كمان از لحاظ قدر مطلق برابر با نصف طول وتر دو برابر آن كمان است. همين تعريف ساده اساس رابطه بين كمان ها و وترها را در دايره تشكيل مى دهد و مثلثات هم از همين جا شروع شد. كهن ترين جدولى كه به ما رسيده است و در آن طول وترهاى برخى كمان ها داده شده است متعلق به هيپارك، اخترشناس سده دوم ميلادى است و شايد بتوان تنظيم اين جدول را نخستين گام در راه پيدايش مثلثات دانست. منه لائوس رياضيدان و بطلميوس اخترشناس (هر دو در سده دوم ميلادى) نيز در اين زمينه نوشته هايى از خود باقى گذاشته اند. ولى همه كارهاى رياضيدانان و اخترشناسان يونانى در درون هندسه انجام گرفت و هرگز به مفهوم هاى اصلى مثلثات نرسيدند. نخستين گام اصلى به وسيله آريابهاتا، رياضيدان هندى سده پنجم ميلادى برداشته شد كه در واقع تعريفى براى نيم وتر يك كمان _يعنى همان سينوس- داد. از اين به بعد به تقريب همه كارهاى مربوط به شكل گيرى مثلثات (چه در روى صفحه و چه در روى كره) به وسيله دانشمندان ايرانى انجام گرفت. خوارزمى نخستين جدول هاى سينوسى را تنظيم كرد و پس از او همه رياضيدانان ايرانى گام هايى در جهت تكميل اين جدول ها و گسترش مفهوم هاى مثلثاتى برداشتند. مروزى جدول سينوس ها را تقريبا ۳۰ درجه به ۳۰ درجه تنظيم كرد و براى نخستين بار به دليل نيازهاى اخترشناسى مفهوم تانژانت را تعريف كرد. جدى ترين تلاش ها به وسيله ابوريحان بيرونى و ابوالوفاى بوزجانى انجام گرفت كه توانستند پيچيده ترين دستورهاى مثلثاتى را پيدا كنند و جدول هاى سينوسى و تانژانتى را با دقت بيشترى تنظيم كنند. ابوالوفا با روش جالبى به يارى نابرابرى ها توانست مقدار سينوس كمان ۳۰ دقيقه را پيدا كند و سرانجام خواجه نصيرالدين طوسى با جمع بندى كارهاى دانشمندان ايرانى پيش از خود نخستين كتاب مستقل مثلثات را نوشت. بعد از طوسى، جمشيد كاشانى رياضيدان ايرانى زمان تيموريان با استفاده از روش زيبايى كه براى حل معادله درجه سوم پيدا كرده بود، توانست راهى براى محاسبه سينوس كمان يك درجه با هر دقت دلخواه پيدا كند. پيشرفت بعدى دانش مثلثات از سده پانزدهم ميلادى و در اروپاى غربى انجام گرفت. يك نمونه از مواردى كه ايرانى بودن اين دانش را تا حدودى نشان مى دهد از اين قرار است: رياضيدانان ايرانى از واژه «جيب» (واژه عربى به معنى «گريبان») براى سينوس و از واژه «جيب تمام» براى كسينوس استفاده مى كردند. وقتى نوشته هاى رياضيدانان ايرانى به ويژه خوارزمى به زبان لاتين و زبان هاى اروپايى ترجمه شد، معناى واژه «جيب» را در زبان خود به جاى آن گذاشتند: سينوس. اين واژه در زبان فرانسوى همان معناى جيب عربى را دارد. نخستين ترجمه از نوشته هاى رياضيدانان ايرانى كه در آن صحبت از نسبت هاى مثلثاتى شده است، ترجمه اى بود كه در سده دوازدهم ميلادى به وسيله «گرادوس كره مونه سيس» ايتاليايى از عربى به لاتينى انجام گرفت و در آن واژه سينوس را به كار برد. اما درباره ريشه واژه «جيب» دو ديدگاه وجود دارد: «جيا» در زبان سانسكريت به معناى وتر و گاهى «نيم وتر» است. نخستين كتابى كه به وسيله فزازى (يك رياضيدان ايرانى) به دستور منصور خليفه عباسى به زبان عربى ترجمه شد، كتابى از نوشته هاى دانشمندان هندى درباره اخترشناسى بود. مترجم براى حرمت گذاشتن به نويسندگان كتاب، «جيا» را تغيير نمى دهد و تنها براى اينكه در عربى بى معنا نباشد، آن را به صورت «جيب» در مى آورد. ديدگاه دوم كه منطقى تر به نظر مى آيد اين است كه در ترجمه از واژه فارسى «جيپ»- بر وزن سيب- استفاده شد كه به معنى «تكه چوب عمود» يا «ديرك» است. نسخه نويسان بعدى كه فارسى را فراموش كرده بودند و معناى «جيپ» را نمى دانستند، آن را «جيب» خواندند كه در عربى معنايى داشته باشد.

[Boye_Gan2m]

توابع مثلثاتی



http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/f/ff/Trigonometry_triangle.jpg


تعریف روی مثلث قائم الزاویه

برای تعریف توابع مثلثاتی از یک مثلث قائم الزاویه استفاده می کنیم به عنوان مثال می خواهیم این توابع را برای زاویه A در شکل روبرو تعریف کنیم
ما برای استفاده از این مثلث نامگذاری زیر را انجام می دهیم.
وتر ضلعی است که روبروی زاویه قائم قرار دار که بلندترین ضلع مثلث نیز می باشد و آن را با h نشان داده شده است.
ضلع مقابل زاویه A که آن را با a نشان می دهیم.
ضلع مجاور زاویه قائمه که درشکل با b نشان داده شده است.
حال توابع مثلثاتی را برای زاویه A روی مثلث ABC تعریف می کنیم.




sin: نسبت ضلع مقابل به وتر را سینوس می گویند یعنی:



http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/30a198878b67bdfd088c0a570bef34e2.png




cos: نسبت ضلع مجاور به وتر را گویند یعنی داریم:



http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/9a808bcd0c40940f55fe7c0ff323b476.png




tangent: نسبت ضلع مقابل زاویه به ضلع مجاور را گویند.



http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/7070d665d4c531611b5f7cc617913f16.png




cosecant: نسبت وتر به ضلع مقابل زاویه را گویند.



http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/32ebae91ff4000354e398853621892be.png




secant: نسبت وتر به ضلع مجاور است



http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/c720ce2d0a5a3a55536150d448e96995.png




cotangent: نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل را گویند.



http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/376aecaae67643f0ee57ba384d40f0dc.png

[Boye_Gan2m]

دایره مثلثاتی
دایره مثلثاتی دایره‌ای است با درجه‌بندی و جهت حرکت مشخص که به آن جهت مثلثاتی گویند و آن پادساعت گرد یا عکس ساعت گرد است. شعاع این دایره واحد است و حداکثر مقدار توابع مثلثاتی سینوس یا کوسینوس که در این دایره بدست می‌آید می‌تواند واحد شود. هارمونیها و هماهنگها ، چرخش ، حرکت دورانی ، حرکات پریودیک و دوره‌ای ، حرکات تناوبی ، حرکات رفت و برگشتی در یک مسیر مشخص را می‌توان توسط این دایره و کمیات مثلثاتی برای بیان مکان و زمان و توصیف این حرکات و موقعیت بکار برد.
در دایره ی مثلثاتی 4 محور اصلی وجود دارد.به محور عمودی محور سینوس، و به محور افقی محور کسینوس گفته می شود.محور تانژانت همچون محور سینوس عمودی است، اما در نقطه ی صفر بر دایره مماس است و با سینوس موازی است.کحور کتانژانت نیز همچون محور کسینوس افقی است، و در نقطه ی 90 درجه بر دایره مماس است و با کسینوس موازی است.

[Boye_Gan2m]

واحدهای اندازه گیری زاویه:
واحد های اصلی برای اندازه گیری زاویه عبارتند از: درجه، گراد و رادیان که در اینجا به تعریف و توضیح آنها می پردازیم:


درجه:

اگر محیط یک دایره دلخواه را به 360 قسمت مساوی تقسیم کنیم هر قسمت را یک درجه می نامند. به عبارت دیگر یک درجه یک سیصد و شستم محیط یک دایره است.
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/show_image.php?id=17704

برای نمایش درجه از علامت http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/156be631927b419bd030439cada79cab.png استفاده می شود. لذا می توان گفت:
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/c08f16eab21212980cc959f9bd63d5f9.png

پس به این ترتیب در این مقیاس، زاویه تمام صفحه که یک دور کامل است برابر 360 درجه و زاویه نیم صفحه برابر 180 درجه است.



استفاده از واحد درجه(degree) برای اندازه گیری زاویه به بابلی ها منسوب است که با دستگاه اعداد در مبنای 60 کار می کردند. همچنین 360 درجه احتمالا از تعداد روزهای سال بابلی ها نشات گرفته است سالی که دارای 12 ماه 30روزه است.

اجزای درجه:
همان گونه که می دانید معمولا هر واحد دارای اجزایی می باشد. درجه نیز به عنوان یک واحد اندازه گیری دارای اجزایی می باشد که عبارتند از دقیقه و ثانیه.(این اجزا گاهی آرک دقیقه:Arc minute و آرک ثانیه:Arc second نیز گفته میشوند)
هر دقیقه برابر است با یک شصتم درجه.
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/b20ee457328d46952b5df5d5aab1a93e.png

هر ثانیه برابر یک شصتم دقیقه یا یک سه هزار و شسصدم درجه.
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/3c4a098024bb75576f1b55b43144ebba.png

به عنوان مثال اگر اندازه زاویه ای 37 درجه و 30 دقیقه و 15 ثانیه باشد می نویسیم:http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/68236d415cf8fcb428b78729f6a48e40.png

[Boye_Gan2m]

گراد

اگر محیط یک دایره را به 400 قسمت مساوی تقسیم کنیم هر قسمت را یک گراد می گویند. به عبارت دیگر یک چهارصدم دوران کامل، زاویه ای به اندازه یک گراد پدید می آورد.گراد گاهی گون نیز گفته می شود. برای نمایش گراد از نماد «gr» استفاده می شود. لذا می توان گفت:
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/538ef9e5da7ffc58f7fa9feaa1d13461.png

پس به این ترتیب در این مقیاس اندازه زاویه تمام صفحه یا یک دور کامل 400 گراد و اندازه زاویه نیم صفحه برابر 200 گراد خواهد بود.

اجزای گراد:
اجزای گراد عبارتند از دسی گراد(dgr) ، سانتی گراد(cgr)، میلی گراد(mgr) که هر کدام به ترتیب یک دهم گراد، یک صدم گراد و یک هزارم گراد می باشند.
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/6951e14260b96505cffcb2933f3fae34.png

به عنوان مثال اگر اندازه زاویه ای 37 گراد و 2 دسی گراد و 8 میلی گرا باشد می نویسیم:http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/76a3a7bf5b0da1c2701e9aaae8c24a5b.png
استفاده از این واحد برای زاویه در ریاضیات بسیار کم است.

[Boye_Gan2m]

رادیان دایره ای به شعاع L را در نظر بگیرید. می دانیم محیط این دایره http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/fd18cdf766819586af7d998f187086fd.png است. یک رادیان اندازه زاویه مرکزی مقابل به کمانی از دایره است که طول کمان روبرو به آن برابر شعاع دایره است.
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/show_image.php?id=17707

برای نمایش رادیان از نماد«rad» استفاده می کنیم. بنابراین محیط هر دایره برحسب رادیان http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/94ea3e7f2b994ff57458f8aeade82ee8.png رادیان است و زاویه نیم صفحه برابرhttp://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/5339d10048f5c824a9a514e6ed35920a.png رادیان است. و لذا:
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/5ad0b70463d230d3f0a555e1b02cde08.png که در آن P محیط دایره است.
با استفاده از تعریف رادیان می توان نتیجه گرفت که اگر طول کمان روبرو به زاویه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/7d8c978dfdb35a939f6e93bc82060c0e.png برابر s و شعاع دایره r باشد آنگاه اندازه زاویه تتا بر حسب رادیان را می توان با یک تناسب ساده چنین محاسبه کرد:
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/82b7a32c34e92bbddebaeb298e25dca4.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/show_image.php?id=17708


به عنوان مثال می خواهیم بدانیم اندازه زاویه مرکزی مقابل به کمانی از دایره که طول آن کمان http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/d2489d54c1e5c8b7316bd80578420abe.png محیط دایره است چند رادیان است؟
روش حل بدون استفاده از فرمول(اساس یافتن فرمول فوق) به این صورت است: r=طول شعاع
اگر طول کمان برابر http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/559956b9c0b2fba0c4a1944063ef767d.png باشد آنگاه اندازه زاویه برابر است با http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/94ea3e7f2b994ff57458f8aeade82ee8.png رادیان حال اگر
طول کمان برابر http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/275df0a5ca6f93925ee20a0d082b8a41.png باشد اندازه زاویه چقدر می شود؟
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/6f417eb0b8d2612aa502001088129aae.png



لازم به توضیح است که پر کاربرد ترین واحد اندازه گیری زاویه رادیان است که بویژه در مثلثات، حساب، فیزیک کاربرد فراوان دارد.

[Boye_Gan2m]

تبدیل واحد های اندازه گیری زاویه به یکدیگر:
دایره ای به شعاع r و زاویه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/31e66547a344a2bb9c091b34c5edde94.png را در دایره در نظر بگیرید:
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/show_image.php?id=17709

فرض کنید اندازه زاویه http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/7d8c978dfdb35a939f6e93bc82060c0e.png برحسب درجه D، برحسب گراد G و برحسب رادیان R باشد. با استفاده از تناسب داریم:
1-

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/559956b9c0b2fba0c4a1944063ef767d.png=360
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/bab7fbe757a4bc90325cd3c366ffb92e.png=D
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/800ace5ff69a4f65722d0dd107f3818f.png

2-طول کمان اندازه کمان برحسب گراد
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/559956b9c0b2fba0c4a1944063ef767d.png=400
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/bab7fbe757a4bc90325cd3c366ffb92e.pngG=
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/80adb44b67d2a6538e53cc0de3b81c37.png

3--__طول کمان اندازه زاویه برحسب رادیان
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/559956b9c0b2fba0c4a1944063ef767d.png=http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/559956b9c0b2fba0c4a1944063ef767d.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/bab7fbe757a4bc90325cd3c366ffb92e.png=R http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/7b37c42db97f08809bdb13daa52a9c1c.png

از تساوی های فوق رابطه زیر نتیجه می شود:
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/8b5950b63a19617f4aa42433654ac214.png

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/93391026059a1908062f62e5a5319305.png


به عنوان مثال اگر اندازه زاویه ای برابر 20 گراد باشد اندازه این زاویه بر حسب درجه و رادیان به این صورت محاسبه میشود:
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/aa1d4824699f935264be24305dd5dc26.png
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/1c12259a75ef48f2f509b42fcd39d0dc.png


هر رادیان تقریبا برابر است با 57.3 درجه است.

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/8b9f70b9a501d4b22101fba4a60ae35c.png

[shape]

البته باید توجه داشت که نسبت های مثلثاتی به خودی خود وجود دارند حتی بدون وجود مثلث قائم الزاویه
ما این رو مدیون تلاش های اویلر(1707-1786) ریاضیدان بزرگ سوییسی هستیم که نشان داد :

http://alt2.mathlinks.ro/Forum/latexrender/pictures/d/0/0/d000b506d016746190930b1832332582d6f76d1a.gif

http://alt1.mathlinks.ro/Forum/latexrender/pictures/6/4/f/64ff0ce764c7d7bba60f6ee841f32757779fc023.gif
که در این روابط:

http://alt1.mathlinks.ro/Forum/latexrender/pictures/6/0/d/60d5cddb825df5f1e403910516e3e06a1a4e8de1.gif

[sanih]

که در این روابط:

http://alt1.mathlinks.ro/Forum/latexrender/pictures/6/0/d/60d5cddb825df5f1e403910516e3e06a1a4e8de1.gif
که دراین صورت شما دارین از دستگاه اعداد حقیقی خارج میشین و به مجموعه اعداد موهومی وارد میشید. این هم بسط تیلور بجای اف ایکس بذار sin:

http://i28.tinypic.com/3460owy.jpg

boygan2m جان انصافا" خسته نباشی
یاحق

[shape]

Boye_gan2m تلاشهای شما را ارج نهاده و بابت این تاپیک از شما تشکر میکنیم.

[shape]

باعنايت به قضيه حمار اين راه از ضلع Bc كه خط مستقيم است همواره بزرگتر بوده و در بي نهايت با ضلع Bc برابر خواهد شد.پس مي بينيم كه مشكلي نيست!
واقعا مشکلی نیست ولی نه با استدلال شما چون طول این مسیر شکسته ثابته.مشکل واقعی انجاست که
با ادامه ی این روند تا بی نهایت خواهیم داشت: AB+AC=BC
در واقع این خم به خم دیگر میل نمی کند و دوستمون اینجای استدلال رو میپیچونه
برای اطلاعات بیشتر به جلد اول حساب دیف و انتگرال اپوستل مراجعه کنید

[shape]

به نظر من هم خطی O و H و N و G جالبتره(قضیه اویلر)

[morteza-stfu]

سلام
خیلی خلاصه:
عبارت Sinx+Cosx را بر حسب tgx بنویسید.(x در ناحیه اول هستش):46::21::27:

[m1367m2006]

به نظرم اگه بریه cosX تقسیم کنی همه چیز جور در میاد
چون همه نسبت ها در ناحیه اول مثبتند

[dkhatibi]

A=sinx+cosx
A/cosx=1+tanx
باید A را بیابیم:
A=cosx(1+tanx)
ولی
1+tan^2x=1/cos^2x
پس چون x در ناحیه ی اوله
cosx=sqr(1/(1+tan^2x)
و با جاگذاری A محاسبه می شود.( sqr همان جذر است.)

[sherlockholmz]

باسلام
چون خواسته شده حتما" براساس tanx باشد،فكركنم بصورت زير مناسب است:

http://www.imagehosting.com/out.php/i1831652_a.gif

[dkhatibi]

\پست شماره ی 6 نیز همین جواب را با راه حل کمتری بیان می کند!

[atousamehr]

سلام

اگه كسي تمام فرمول ها و روابط مثلثاتي رو داره، اونا رو واسم ارسال كنه

با تشكر فراوان

[00990099]

این 2 تا به درد من خوردن . شاید به درد شما هم بخورن .

http://www.novinkonkoor.com/LearningFiles/42_Mosalasat.png

http://www.novinkonkoor.com/LearningFiles/43_Mosalasat.png

[atousamehr]

مرسي از لطفتون
عالي بود

[reza2014]

:10:
سلام
از دوستان تقاضا دارم راههای خود رو درباره به دست آوردن sin یک زاویه ی دلخواه ارایه بدن.

1) اگر زاویه ی مورد نظر بین 45 و 0 درجه باشد مقدار تقریبی آن از رابطه زیر به دست می آید

16+16*x
که x زاویه ی مورد نظر است . در ضمن جواب حاصل از عبارت بالا را باید بر 1000 تقسیم کرد.

[m1367m2006]

والا تا اونجا که من بلدم باید از روابط مثلثاتی مخصوصا دو برابرکمان و ........ خیلی یه دست میاد
حالا اگه روشی دیگه ای هست من نمیدونم

[Maxwell_1989]

روش سری تیلور هم هست.(چی بود میلاد برای سینوس؟)

[Parser]

سلام
http://alt2.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/d/f/1/df1e27dbd2982d80c2aaa0e784ba3c5dccd53c38.gif

x بر حسب راديان

[reza2014]

مرسی parser جان
شما فرمول اصلی رو گفتید و کار همه رو راحت کردید
حالا فهمیدم که فقط کافیه از هم ارزی های مثلثاتی استفاده کنم و هر نسبتی رو می خوام به دست بیارم
ولی من به اشتباه مقدار زاویه رو به جای رادیان بر حسب درجه قرار میدادم و درست به دست نمیامد.

[reza2014]

سينوس يك زاويه حاده چيست؟در مثلث قائم الزاويه سينوس زاويه حاده برابر است با:نسبت ضلع رو به رو به اين زاويه،بر وتر.
يك روش محاسبه براي زاويه هاي خيلي كوچك اين است كه نسبت قوس را به شعاع حساب كنيم.
مثلا" براي زاويه 1 درجه داريم:(شكل 1)










كه قوس است.و در آن ...14159/3= است.و AB=R .

پس : .

و به همين ترتيب مي توان به دست آورد:









حال اگر سينوس 30 درجه را با روش فوق محاسبه كنيم ، عدد 524/0 را به جاي 500/0 به دست مي آوريم كه خطاي حاصل يعني قريب 5% خواهد بود و اين بيش از اندازه زياد است. براي اين كه بتوانيم مرزي براي روش فوق پيدا كنيم سينوس زاويه 15درجه را با دقت محاسبه مي كنيم:

با توجه به شكل 2 داريم:




شكل2



BC را به اندازه ي خودش تا نقطه ي D امتداد مي دهيم و سپس D را به A وصل مي كنيم. در اين صورت دو مثلث مساوي ADC و ABC و زاويه BAD مساوي 30درجه به دست مي آيد. عمود BE را بر AD فرود مي آوريم ؛ مثلث قائم الزاويه BAE بازاويه 30 درجه(زاويه BAE ) به دست مي آيدو بنابراين =BE مي شود.
حال AE را از مثلث ABE طبق رابطه ي فيثاغورث به دست مي آوريم:







حال در مثلث BED طول BD را محاسبه مي كنيم:





اگر به سه رقم اعشار اكتفا كرده باشيم ، اين عدد، همان عددي است كه در جدول ها براي 15 Sin ضبط شده است.

حالا اگر مقدار را با روش نسبت قوس بر شعاع محاسبه كنيم به عدد 262 /0 مي رسيم:با مقايسه دو عدد 262/0و259/0 مي بينيم كه اگر هر دو را تا دو رقم اعشار گرد كنيم به عدد 26/0 مي رسيم . خطاي حاصل از تبديل مقدار دقيق تر 259/0 به 26/0 مساوي ،يعني قريب4/0% است. كه اين مقدار خطا براي محاسبه هاي عادي مانعي ندارد.

براي زاويه هاي بين 15 درجه و 30 درجه مي توانيم از تناسب استفاده كنيم .به اين ترتيب استدلال مي كنيم كه اختلاف بين 30 Sin و 15 Sin برابر است با :




با اضافه شدن يك درجه به زاويه،سينوس آن به اندازه اين اختلاف، يعني به اندازه زياد مي شود. خطاي اين روش است كه در محاسبات تقريبي خود از آن صرف نظر مي كنيم .

به اين ترتيب با اضافه كردن 016/ 0به سينوس 15 درجه به طور متوالي سينوس زاويه هاي 16، 17درجه و غيره به دست مي آيد:





.

.

.




به همين ترتيب مي توان سينوس زاويه هاي بين 30 و 45 درجه را محاسبه نمود.








اگر اين مقدار را مرتبا" به سينوس 30 درجه اضافه كنيم به دست مي آيد:








.

.

.






حال به محاسبه ي سينوس زاويه ي حاده ي بزرگ تر از 45 درجه مي پردازيم:
براي اين منظور مي توان از قضيه ي فيثاغورث استفاده كرد.
فرض مي كنيم كه بخوا هيم سينوس زاويه 53 درجه را محاسبه كنيم:
بايد نسبت را به دست آوريم.(شكل3 )




شكل3


چون37=B درجه است،پس مي توان سينوس آن را به روش قبل محا سبه كرد:





از طرفي داريم :

بنا بر اين: و لذا داريم :















منبع : كتاب سرگرمي هاي هندسه
نوشته: ياكوب ايسيد ورويچ پرلمان

مطلب از سایتانجمن ریاضیدانان جوان.

[amir_payan]

تثلیث زاویه در حالت کلی با پرگار و خط کش غیر ممکنه(البته بعضی از زوایای خاص مثل 45 90 180 .. رو می شه حل کرد)
اما با یک کار جبری می شه حلش کرد

راه جبریش از طریق تصاعد هندسی و نیمسازه

[Parser]

سلام

رضا جان دست شما درد نكنه...
يك بسط زيباي ديگر از تابع سينوس كه توي سايت Wikipedia ديدم.

http://upload.wikimedia.org/math/c/b/a/cba62fd5fe792f62769fb29774b904a6.png

[حامدرضائی]

تاريخ علم به آدمى يارى مى رساند تا «دانش» را از «شبه دانش» و «درست» را از «نادرست» تشخيص دهد و در بند خرافه و موهومات گرفتار نشود. در ميان تاريخ علم، تاريخ رياضيات و سرگذشت آن در بين اقوام مختلف ، مهجور واقع شده و به رغم اهميت زياد، از آن غافل مانده اند. در نظر داريم در اين فضاى اندك و در حد وسعمان برخى از حقايق تاريخى( به خصوص در مورد رشته رياضيات) را برايتان روشن و اهميت زياد رياضى و تاريخ آن را در زندگى روزمره بيان كنيم.
براى بسيارى از افراد پرسش هايى پيش مى آيد كه پاسخى براى آن ندارند: چه شده است كه محيط دايره يا زاويه را با درجه و دقيقه و ثانيه و بخش هاى شصت شصتى اندازه مى گيرند؟ چرا رياضيات با كميت هاى ثابت ادامه نيافت و به رياضيات با كميت هاى متغير روى آوردند؟ مفهوم تغيير مبناها در عدد نويسى و عدد شمارى از كجا و به چه مناسبت آغاز شد؟ يا چرا در سراسر جهان عدد نويسى در مبناى ۱۰ را پذيرفته اند، با اينكه براى نمونه عدد نويسى در مبناى ۱۲ مى تواند به ساده تر شدن محاسبه ها كمك كند؟ رياضيات از چه بحران هايى گذشته و چگونه راه خود را به جلو گشوده است؟ چرا جبر جانشين حساب شد، چه ضرورت هايى موجب پيدايش چندجمله اى هاى جبرى و معادله شد؟ و… براى يافتن پاسخ هاى اين سئوالات و هزاران سئوال مشابه ديگر در كليه رشته ها، تلاش مى كنيم راه را نشان دهيم، پيمودن آن با شماست…

• پيدايش مثلثات
از نامگذارى «مثلثات» مى توان حدس زد كه اين شاخه از رياضيات دست كم در آغاز پيدايش خود به نحوى با «مثلث» و مسئله هاى مربوط به مثلث بستگى داشته است. در واقع پيدايش و پيشرفت مثلثات را بايد نتيجه اى از تلاش هاى رياضيدانان براى رفع دشوارى هاى مربوط به محاسبه هايى دانست كه در هندسه روبه روى دانشمندان بوده است. در ضمن دشوارى هاى هندسى، خود ناشى از مسئله هايى بوده است كه در اخترشناسى با آن روبه رو مى شده اند و بيشتر جنبه محاسبه اى داشته اند. در اخترشناسى اغلب به مسئله هايى بر مى خوريم كه براى حل آنها به مثلثات و دستورهاى آن نيازمنديم. ساده ترين اين مسئله ها، پيدا كردن يك كمان دايره (بر حسب درجه) است، وقتى كه شعاع دايره و طول وتر اين كمان معلوم باشد يا برعكس، پيدا كردن طول وترى كه طول شعاع دايره و اندازه كمان معلوم باشد. مى دانيد سينوس يك كمان از لحاظ قدر مطلق برابر با نصف طول وتر دو برابر آن كمان است. همين تعريف ساده اساس رابطه بين كمان ها و وترها را در دايره تشكيل مى دهد و مثلثات هم از همين جا شروع شد. كهن ترين جدولى كه به ما رسيده است و در آن طول وترهاى برخى كمان ها داده شده است متعلق به هيپارك، اخترشناس سده دوم ميلادى است و شايد بتوان تنظيم اين جدول را نخستين گام در راه پيدايش مثلثات دانست. منه لائوس رياضيدان و بطلميوس اخترشناس (هر دو در سده دوم ميلادى) نيز در اين زمينه نوشته هايى از خود باقى گذاشته اند. ولى همه كارهاى رياضيدانان و اخترشناسان يونانى در درون هندسه انجام گرفت و هرگز به مفهوم هاى اصلى مثلثات نرسيدند. نخستين گام اصلى به وسيله آريابهاتا، رياضيدان هندى سده پنجم ميلادى برداشته شد كه در واقع تعريفى براى نيم وتر يك كمان _يعنى همان سينوس- داد. از اين به بعد به تقريب همه كارهاى مربوط به شكل گيرى مثلثات (چه در روى صفحه و چه در روى كره) به وسيله دانشمندان ايرانى انجام گرفت. خوارزمى نخستين جدول هاى سينوسى را تنظيم كرد و پس از او همه رياضيدانان ايرانى گام هايى در جهت تكميل اين جدول ها و گسترش مفهوم هاى مثلثاتى برداشتند. مروزى جدول سينوس ها را تقريبا ۳۰ درجه به ۳۰ درجه تنظيم كرد و براى نخستين بار به دليل نيازهاى اخترشناسى مفهوم تانژانت را تعريف كرد. جدى ترين تلاش ها به وسيله ابوريحان بيرونى و ابوالوفاى بوزجانى انجام گرفت كه توانستند پيچيده ترين دستورهاى مثلثاتى را پيدا كنند و جدول هاى سينوسى و تانژانتى را با دقت بيشترى تنظيم كنند. ابوالوفا با روش جالبى به يارى نابرابرى ها توانست مقدار سينوس كمان ۳۰ دقيقه را پيدا كند و سرانجام خواجه نصيرالدين طوسى با جمع بندى كارهاى دانشمندان ايرانى پيش از خود نخستين كتاب مستقل مثلثات را نوشت. بعد از طوسى، جمشيد كاشانى رياضيدان ايرانى زمان تيموريان با استفاده از روش زيبايى كه براى حل معادله درجه سوم پيدا كرده بود، توانست راهى براى محاسبه سينوس كمان يك درجه با هر دقت دلخواه پيدا كند. پيشرفت بعدى دانش مثلثات از سده پانزدهم ميلادى و در اروپاى غربى انجام گرفت. يك نمونه از مواردى كه ايرانى بودن اين دانش را تا حدودى نشان مى دهد از اين قرار است: رياضيدانان ايرانى از واژه «جيب» (واژه عربى به معنى «گريبان») براى سينوس و از واژه «جيب تمام» براى كسينوس استفاده مى كردند. وقتى نوشته هاى رياضيدانان ايرانى به ويژه خوارزمى به زبان لاتين و زبان هاى اروپايى ترجمه شد، معناى واژه «جيب» را در زبان خود به جاى آن گذاشتند: سينوس. اين واژه در زبان فرانسوى همان معناى جيب عربى را دارد. نخستين ترجمه از نوشته هاى رياضيدانان ايرانى كه در آن صحبت از نسبت هاى مثلثاتى شده است، ترجمه اى بود كه در سده دوازدهم ميلادى به وسيله «گرادوس كره مونه سيس» ايتاليايى از عربى به لاتينى انجام گرفت و در آن واژه سينوس را به كار برد. اما درباره ريشه واژه «جيب» دو ديدگاه وجود دارد: «جيا» در زبان سانسكريت به معناى وتر و گاهى «نيم وتر» است. نخستين كتابى كه به وسيله فزازى (يك رياضيدان ايرانى) به دستور منصور خليفه عباسى به زبان عربى ترجمه شد، كتابى از نوشته هاى دانشمندان هندى درباره اخترشناسى بود. مترجم براى حرمت گذاشتن به نويسندگان كتاب، «جيا» را تغيير نمى دهد و تنها براى اينكه در عربى بى معنا نباشد، آن را به صورت «جيب» در مى آورد. ديدگاه دوم كه منطقى تر به نظر مى آيد اين است كه در ترجمه از واژه فارسى «جيپ»- بر وزن سيب- استفاده شد كه به معنى «تكه چوب عمود» يا «ديرك» است. نسخه نويسان بعدى كه فارسى را فراموش كرده بودند و معناى «جيپ» را نمى دانستند، آن را «جيب» خواندند كه در عربى معنايى داشته باشد.

[saber57]

sin a-b=sina.cosb-sinb.cosa
sin 360-30=sin360.cos30-sin30.cos360=sin30=0.5

[Arman_BM]

میتونی تبدیلش کنی به رادیان و با بست تیلر حلش کنی.

اگه توضیح بیشتر خواستی بگو تا بگم.!
یا علی

[GMitW]

درود
مي خواستم اگه كسي مي تونه برام درباره ي بسط تيلور تابع سينوي توضيحي بده.

با سپاس

[shahshahani]

سلام دوست عزیز.
بسط تیلور یه چند جمله ای با بی نهایت جمله هست که تقریبی دقیق برای توابع تحلیلی محسوب میشه. و مختص سینوس نیست.
f(x)= f(0) + f'(0). x + f''(0) . x^2 / 2! + f'''(0) . x^3 / 3! + f همینجوری تا بینهایت میره.
به دلیل اینکه شما عملا نمیتونی بی نهایت جمله رو با هم جمع بزنی بهش میگن تقریب...
اگه از این فرمول استفاده کنی بسط تیلور سینوس میشه:
sin(x)= x - x^3 /3 + x^5 / 5 - x^7 /7
این چهار جمله اولش بود.همینجوری توانهای فرد ظاهر میشن و یکی در میون مثبت و منفی هستن.
موفق باشی.

[GMitW]

درود
ممنون از جوابت. من فرمولشو مي دونم ولي مي خوام نمودار سينوسي رو با اون رسم كنم.به نظر شما چي كار كنم.در ضمن من اين رسم رو مي خوام تو برنامه نويسي انجام بدم

با سپاس

[دوست ریاضی]

سلام دوست عزیز.
بسط تیلور یه چند جمله ای با بی نهایت جمله هست که تقریبی دقیق برای توابع تحلیلی محسوب میشه. و مختص سینوس نیست.
f(x)= f(0) + f'(0). x + f''(0) . x^2 / 2! + f'''(0) . x^3 / 3! + f همینجوری تا بینهایت میره.
به دلیل اینکه شما عملا نمیتونی بی نهایت جمله رو با هم جمع بزنی بهش میگن تقریب...
اگه از این فرمول استفاده کنی بسط تیلور سینوس میشه:
sin(x)= x - x^3 /3 + x^5 / 5 - x^7 /7
این چهار جمله اولش بود.همینجوری توانهای فرد ظاهر میشن و یکی در میون مثبت و منفی هستن.
موفق باشی.

البته باید به این نکته توجه کرد که در مخرجها عدد به صورت فاکتوریله (منظورم قسمتی که 4 جمله رو نوشتی )
! sin(x)= x - x^3 /3! + x^5 / 5 !- x^7 /7

[GMitW]

براي اين كه يك سيكل كامل رو بتونم رسم كنم بايد تا كجا ادامه بدم و اينكه x رو بايد چند بزارم

[mofidy1]

سلام دوست عزیز.
بسط تیلور یه چند جمله ای با بی نهایت جمله هست که تقریبی دقیق برای توابع تحلیلی محسوب میشه. و مختص سینوس نیست.
f(x)= f(0) + f'(0). x + f''(0) . x^2 / 2! + f'''(0) . x^3 / 3! + f همینجوری تا بینهایت میره.
به دلیل اینکه شما عملا نمیتونی بی نهایت جمله رو با هم جمع بزنی بهش میگن تقریب...
اگه از این فرمول استفاده کنی بسط تیلور سینوس میشه:
sin(x)= x - x^3 /3 + x^5 / 5 - x^7 /7
این چهار جمله اولش بود.همینجوری توانهای فرد ظاهر میشن و یکی در میون مثبت و منفی هستن.
موفق باشی.

با سلام
دوستان عزیز توجه کنید که این بسط، در واقع بسط تیلور در یک همسایگی از صفر است و برای هر x درست نیست. به عبارت ساده تر، x ها هر چه به صفر نزدیک تر باشند، تقریب بهتری به دست می آید.


براي اين كه يك سيكل كامل رو بتونم رسم كنم بايد تا كجا ادامه بدم و اينكه x رو بايد چند بزارم

با توجه به مطلبی که در بالا توضیح داده شد، x نمی تواند هر عددی باشد. هم چنین برای این که بتوانید این مطلب را به طور کامل ببینید می توانید تابع !x - x^3 /3! + x^5 / 5 را همراه با (sin(x در اطراف صفر رسم کنید (به طور مثال با نرم افزار Maple یا هر نرم افزار دیگر که بتواند توابع را رسم کند).

موفق باشید.

16 بهمن 87

[saber57]

بسط تیلور حوالی نقطه a :

http://upload.iranblog.com/1/1233864018.gif

اگر a=0 باشه اونوقت بسط مکلورن بدست میاد

[MyEnd]

سلام دوستان
من سال سوم دبیرستان رشته ریاضی هستم ولی در مثلثات خیلی ضعف دارم و خیلی هم ازش می ترسم (مخصوصا معادلات مثلثاتی)
می خواستم ببینم برای تقویت در این مبحث باید چی کار کنم؟ چه کتابایی خوب هستند؟

[minoo.math]

سلام دوست عزیز
اگه سعی کنی مثلثات رو از روی شکل یاد بگیری و حفظ نکنی هیچوقت دچار مشکل نمیشی
درمورد فرمولهاش هم فقط جندتا فرمول مادر هست که باید حفظ کنی و بقیه از روی اونها بدست میان . با تمرین کافی همشون ملکه ذهنت میشن. تو معادلات ببین طرف دوم تساویت چی داری مثلا اگه sin داری سعی کن از تبدیلات سینوسی استفاده کنی تا به جواب برسی.

موفق باشی

[emgjey]

دوستان برنامه ی اکسل برای کسینوس 90 درجه مقدار 6.12574e-17 رو برمیگردونه
مگه کسینوس 90 صفر نمیشه؟:13:

[saber57]

به نظرم این مقدار که مشاهده میکنید، مقدار بسط تیلور حول نقطه 90 (البته بر حسب درجه) هست .

فرمول بسط تیلور حول نقطه a :
http://www.freezpic.com/pics/3a8ce133d3069a3a6bd828e1828c6e9b.gif
a رو یک نقطه خیلی نزدیک به 90 مثل 89.9999 =a انتخاب میکنیم و در فرمول به جای x عدد90 =x قرار میدیم . من بسط تیلورو تا مشتق دوم براتون حساب میکنم :

(f x =cos( x
f (a )= cos (a) =1.74533e-6
f ' (a )= - sin (a) =-1
f " (a) = - cos (a)= - 1.74533e-6
f "'( a )=sin (a) = 1
x-a) = 1e-4 ) \
x-a )^2 = 1e-8 ) \
x-a )^3=1e-12 ) \
حالا (f( 90 :

f( 90) = 1.74533e-6 -1*1e-4 -1.74533e-6*(1e-8) /2 +(1e-12) / 6

f( 90) = -9.825466984e-5

حالا اگه حوصله دارید بشینید و جمله های بالا ترو بدست بیارید تا به این عدد خیلی کوچیک (نزدیک به صفر) برسید

نکته مهم:
همونطور که میدونیم کسینوس در نقطه 90 ، برابر صفر هست (تجسم کنید که در این نقطه وتر و ضلع روبروی زاویه بر هم منطبق شده اند و در نتیجه ضلع مجاور ضفر و در نتیجه کسینوس صفر هست . در غیر اینصورت مثلا عدد 89.99999999999999999999999999999999999999999999999 9999999 هم ضلع مجاور با وتر میسازه )

فقط تجسم هندسی کنید کافیه

[emgjey]

از پاسخ کاملتون ممنونم.

[saber57]

من در نرم افزار excell وارد شدم و همین عبارت شما رو وارد کردم . میدونید نتیجه چی بود :

0.44807- به نظر شما چرا؟

پاسخ مشخصه . چون 90 رو بعنوان رادیان قبول کرده نه درجه . حالا در تابع کسینوس این عدد رو وارد کنید :

2/3.141592654... اونوقت میبینید..............(معادل 90 در مقیاس درجه)

جالبه با وجود استفاده از تابع radians برای تبدیل درجه به رادیان باز هم همین نتیجه شما رو داد.یعنی در یکی از سلولها تایپ کردم :

(( cos (radians( 90 =
باز هم همین نتیجه شما بدست اومد:18:
نتیجه گیری: در سورس برنامه نویسی توسط شرکت مایکروسافت ، جملات بسط تیلور برای توابع مثلثاتی به تعداد کم استفاده شده (مثلا تا جمله دهم ) و در تعریف تابع کسینوس که احتمالا از بسط تیلور کمک گرفته شده حتما در تابع کسینوس این استثنا رو میبینیم .درسته که برای مقادیر 0و180و360 هم درست در میاد ولی برای 90 و 270 اینطور نمیشه . استفاده از توابع گرد کردن شاید به درد بخوره. یک برنامه قوی باید استثنائات کمی داشته باشه.
اگر شما در یکی از سلولهای اکسل عبارت تابع پی رو تایپ کنید،میبینید:
()PI=

مشاهده این عدد : 3.141592654

شاید این یکی از ضعفهای اکسل باشه

خواهشا امتحان کنید

اگه دوست دارید تمام توابع اکسل رو یاد بگیرید ، این مقاله فوق العاده مفیده :

http://etu.isfedu.org/portals/0/n87-12-10.pdf


:10:

[emgjey]

من در نرم افزار excell وارد شدم و همین عبارت شما رو وارد کردم . میدونید نتیجه چی بود :

0.44807- به نظر شما چرا؟

پاسخ مشخصه . چون 90 رو بعنوان رادیان قبول کرده نه درجه . حالا در تابع کسینوس این عدد رو وارد کنید :

2/3.141592654... اونوقت میبینید..............(معادل 90 در مقیاس درجه)

جالبه با وجود استفاده از تابع radians برای تبدیل درجه به رادیان باز هم همین نتیجه شما رو داد.یعنی در یکی از سلولها تایپ کردم :

(( cos (radians( 90 =
باز هم همین نتیجه شما بدست اومد:18:
نتیجه گیری: در سورس برنامه نویسی توسط شرکت مایکروسافت ، جملات بسط تیلور برای توابع مثلثاتی به تعداد کم استفاده شده (مثلا تا جمله دهم ) و در تعریف تابع کسینوس که احتمالا از بسط تیلور کمک گرفته شده حتما در تابع کسینوس این استثنا رو میبینیم .درسته که برای مقادیر 0و180و360 هم درست در میاد ولی برای 90 و 270 اینطور نمیشه . استفاده از توابع گرد کردن شاید به درد بخوره. یک برنامه قوی باید استثنائات کمی داشته باشه.
اگر شما در یکی از سلولهای اکسل عبارت تابع پی رو تایپ کنید،میبینید:
()PI=

مشاهده این عدد : 3.141592654

شاید این یکی از ضعفهای اکسل باشه

خواهشا امتحان کنید

اگه دوست دارید تمام توابع اکسل رو یاد بگیرید ، این مقاله فوق العاده مفیده :

http://etu.isfedu.org/portals/0/n87-12-10.pdf


:10:
البته من ذکر کنم که نتیجه ی من هم بر حسب رادیان 90 درجه یعنی( rad(90)) بوده
البته به نظر من از اونجاییکه اکسل یک برنامه ی محاسباتی مخصوص ریاضی نیست و بیشتر به درد کارهای حسابداری که عموماً ریاضی خیلی زیادی احتیاج نداره میخوره میشه ازش انتظار اینجور ضعفها رو هم داشت.

[golsa1372]

می دونی چیه بهتره که کلا بی خیال مثلثات بشی!!!!
بچسپ به بقیه درسا!!

[saber57]

شیرین تر از مثلثات باور کنید درسی وجود ندارد . تمام مبنای مثلثات همون دایره معروف به شعاع واحد هست و دو محور افقی (کسینوس) و عمودی(سینوس) و محورهای عمود بر محور افقی، مماس بر دایره ،موازی با محور عمودی(تانژانت) و عمود بر محور عمودی ، مماس بر دایره ، موازی با محور افقی(کتانژانت) و .................
هیچی نداره . اگر فرمولهای ساده مثلثاتی رو بلد شدید اونوقت حل معادلات مثلثاتی شیرینترین قسمت مثلثات به حساب میاد . من هم مثل شما از مثلثات میترسیدم . دوره آخر نظام قدیم بودیم طوری که بار اول 7 گرفتم :31: اما بعد با خوذم روراست شدم و وقتی که دبیر هندسه- مثلثات سال دوم دبیرستان بعد از حل چند مساله ساده مثلثاتی به ما فهموند که مثلثات خیلی ساده،کاربردی و در عین حال جذاب هست، من بعداز اون جلسه با این درس آشتی کردم . یه دونه حل المسایل فکر کنم دور و بر سالهای 73-74 به قیمت 250 تومان از کتابفروشی خریدم و بعد از منگنه ،پانچ و جلد گرفتن کتاب شروع به خوندن کردم . هر چی بیشتر میخوندم به ترس قبلی ام لعنت میفرستادم برای اینکه روی درسو کم کنم هر جا که میرفتم این کتاب با حل المسائلش همراهم بود . بالاخره اونقدر در درس پیشرفت کردم که نمره خرداد همون سال 17.5 و سال بعدش(سوم) هر سه ثلث پایینتر از 18 نشدم و افسوس از این میخوردم که چرا درس سال آخر هم نبود(آخه سال چهارم نظام قدیم مثلثات نداشت ) به هر حال تو کنکور هم تستهای مثلثاتی رو بهتر از بقیه جواب میدادم . باور کنید اگه تمرین داشته باشید متوجه میشید که ساده ترین و شیرینترین بحث از شاخه های ریاضی همین مثلثاته

[pedramch]

منم با فرمولاش مشکل دارم!
راه حل؟
یعنی باید همه رو حفظ کنم؟؟؟؟

[elendil]

منم با فرمولاش مشکل دارم! راه حل؟ یعنی باید همه رو حفظ کنم؟؟؟؟

نیازی به حفظ کردن نیستش وقتی که تمرین زیاد داشته باشی خود به خود فرمولاش بدون اینکه حفظشون کرده باشی برات موندگار میشنو .... فقط تمرین میخواد تمرین تمرین تمرین

[shahshahani]

معادلات مثلثاتي يا مثل آب خوردن حل ميشن يا حل تحليلي ندارن.
اينقدرها هم كه فكر ميكنيد سخت نيست.

[shahshahani]

می دونی چیه بهتره که کلا بی خیال مثلثات بشی!!!!
بچسپ به بقیه درسا!!

اصلا اين حرف رو نزن
تا آخر عمرت با اين مثلثات سرو كار داري.
فارق از اين كه چه رشته اي ميخواي بخوني.
پس حتما خوب ياد بگير.

[soheilsmart]

خلاقیت هم لازمه. تمرین هم لازمه و فکر کردن
3 عامل اصلی

[hamidras]

تنها راهش اينه كه اول بشيني همه فرمولارو خودت اثبات كني.
بعد تمرين و تست جز اين راهي نداره!

[waterpolo]

مثلثات فقط با تمرين تو كله ادم فرو ميره بخاي حفظ كني تا 100 سال ديگه هم ياد نميگيري

[ELHAM3000]

مثلثات فقط با تمرين تو كله ادم فرو ميره بخاي حفظ كني تا 100 سال ديگه هم ياد نميگيري

شدیدا موافقم چون خودم امتحان کردم گاهی یه جای مهمهش را به طور ناخوداگاه فراموش می کنی اما یه چیزی بگم منم عاشق اینم که با تمام وجود یه روز بتونم تمام مثلثاتو بدون هیچ مشکلی درک کنم ( من یه روشی پیش گرفتم شاید به دردتون بخوره من هر مشکلی که در مثلثات دارم ،دارم از پایه درست می کنم ببینم چی میشه احتمال زیاد نتیجه اش خیلی خوب باشه اما برای من هنوز کامل نشده یعنی هنوز نتوانستم مباحث را کامل کنم چون مشغله ام تقریبا زیاده ) امیدوارم شما زودتر به نتیجه برسید