اثبات(به وسیله برهان خلف) مجاز نبودن ضرب طرفین تساوی در متغییر(درسته؟؟) [آرشيو]

pp8khat

09-15-2007, 10:34 AM

چیه؟تعجب کردید؟:18::18:
مجاز نبودن تقسیم که ثابت شده بود و حالا من تونستم ثابت کنم که طرفین تساوی را نمیشه در متغیر ضرب کرد(به وسیله ی برهان خلف)...
البته شک دارم!:46:
مطمئن نیستم که درسته:13:
لطفاً اگه جایی رو اشتباه کردم تذکر بدید:27::40::11:
ممنون
اثبات(به وسیله برهان خلف) مجاز نبودن ضرب طرفین تساوی در متغیر:
می دانیم که معادله زیر در مجموعه اعداد حقیقی جواب ندارد.در صورتی که با ضرب طرفین در متغیر x-1 جوابدار شده است!!!
http://i15.tinypic.com/4q7jsq8.gif

SuB

09-17-2007, 12:16 AM

چیه؟تعجب کردید؟:18::18:
مجاز نبودن تقسیم که ثابت شده بود و حالا من تونستم ثابت کنم که طرفین تساوی را نمیشه در متغیر ضرب کرد(به وسیله ی برهان خلف)...
البته شک دارم!:46:
مطمئن نیستم که درسته:13:
لطفاً اگه جایی رو اشتباه کردم تذکر بدید:27::40::11:
ممنون
اثبات(به وسیله برهان خلف) مجاز نبودن ضرب طرفین تساوی در متغیر:
می دانیم که معادله زیر در مجموعه اعداد حقیقی جواب ندارد.در صورتی که با ضرب طرفین در متغیر x-1 جوابدار شده است!!!
http://i15.tinypic.com/4q7jsq8.gif

این استدلال شما کاملاً رد هست.:21::46:

شما فقط یک حالت را در نظر گرفتید ولی قصد اثبات در حالت کلی را دارید. پس این استدلال غلط می‌باشد.:11:

Moh3en_DDD

09-17-2007, 12:30 AM

خط سوم اشتباه است !

هیچ کدام از طرفین معادله نمی شه در 0 ضرب شوند ... این جزو قوانین هست

pp8khat

09-17-2007, 03:45 PM

پس این برهان خلف به درد چی می خوره؟
یعنی مثال نقص بیاریم که یه تو یه قانون کلی صدق نکنه...
نمی تونیم بگیم که این قانون برای همه صدق می کنه جز این یکی...
فکرکنم کاربرد برهان خلف همین باشه...
مثلاً اگه شما یه نامساوی رو درنظر بگیرید که همیشه درست باشه مثل x^2+y^2>=xy (بزرگتر یا مساوی) همیشه درسته و با هیچ مثال و عددی نمیشه ردش کرد اما نامساوی x<x^2 رو میشه با صفر رد کرد.پس می بینیم که اگه یه نقص وجود داشته باشه کل قانون به هم می ریزه...
محسن جان من که طرفین رو در x-1 ضرب کردم...
تازه اگه منظورت ضرب شدن در 0 هستش خوب اصلاً دو تا جمله ی سمت چپی رو ببر سمت راست که صفر وجود نداشته باشه...
من که به خاطر این مثال خیلی به هم ریختم...
اعتمادم نسبت به ریاضی کم شده...

Iron

09-17-2007, 05:29 PM

طبیعیه که اگه یه معادله رو در (x-1) ضرب کنید یک ریشه 1 به ریشه های اون عبارت اضافه بشه. اما معادله بدست اومده بالذات یه معادله جدیده. اگر طرفین رو در یک عدد غیر صفر ضرب می کردید معادله تغییر نمی کرد اما شما طرفین رو در یک عبارتِ در بر دارندهء مجهولِ معادله ضرب کرده اید و طبیعتا ریشه های اضافی بوجود میاد.

pp8khat

09-17-2007, 06:42 PM

طبیعیه که اگه یه معادله رو در (x-1) ضرب کنید یک ریشه 1 به ریشه های اون عبارت اضافه بشه. اما معادله بدست اومده بالذات یه معادله جدیده. اگر طرفین رو در یک عدد غیر صفر ضرب می کردید معادله تغییر نمی کرد اما شما طرفین رو در یک عبارتِ در بر دارندهء مجهولِ معادله ضرب کرده اید و طبیعتا ریشه های اضافی بوجود میاد.

خوب پس نمی شه طرفین رو در متغیر ضرب کرد،دیگه؟

SuB

09-17-2007, 07:36 PM

پس این برهان خلف به درد چی می خوره؟
یعنی مثال نقص بیاریم که یه تو یه قانون کلی صدق نکنه...
نمی تونیم بگیم که این قانون برای همه صدق می کنه جز این یکی...
فکرکنم کاربرد برهان خلف همین باشه...
مثلاً اگه شما یه نامساوی رو درنظر بگیرید که همیشه درست باشه مثل x^2+y^2>=xy (بزرگتر یا مساوی) همیشه درسته و با هیچ مثال و عددی نمیشه ردش کرد اما نامساوی x<x^2 رو میشه با صفر رد کرد.پس می بینیم که اگه یه نقص وجود داشته باشه کل قانون به هم می ریزه...
محسن جان من که طرفین رو در x-1 ضرب کردم...
تازه اگه منظورت ضرب شدن در 0 هستش خوب اصلاً دو تا جمله ی سمت چپی رو ببر سمت راست که صفر وجود نداشته باشه...
من که به خاطر این مثال خیلی به هم ریختم...
اعتمادم نسبت به ریاضی کم شده...

در ریاضی یک گزاره و نقیض آن هم زمان نمی‌توانند درست باشند.

در برهان خلف شما فرض می‌کنید حکم برقرار نباشد. از برقرار نبودن حکم نتایجی حاصل می‌شود. یک یا چندتا از نتایج با فرض یا تعریف یا قضیه‌های اثبات شده قبلی در تناقض هستند. شما از این تناقض نتیجه می‌گیرید که فرض اولیه (فرض برهان خلف) اشتباه بوده است. پس حالات دیگر حکم را بررسی می‌کنید. اگر برای آن حالت‌ها نیز به تناقض رسیدید، می‌تونید نتیجه بگیرید که حکم برقرار هست.

در غیر این صورت نمی‌توان از برهان خلف (اثبات به روش غیر مستقیم) استفاده کرد.

آگه بخواید چند نمونه مسئله که با برهان خلف اثبات میشه رو اینجا بیان کنم تا بهتر متوجه بشید.

SuB

09-17-2007, 09:33 PM

سلامی دوباره
این فایل رو دانلود کن. PDF با گنجایش 86KB.
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!
توش یه مسئله ساده رو با برهان خلف اثبات کردم.

بعداً بازم برات می‌زارم.

pp8khat

09-17-2007, 09:49 PM

سلامی دوباره
این فایل رو دانلود کن. PDF با گنجایش 86KB.
!!!! برای مشاهده محتوا ، لطفا ثبت نام کنید / وارد شوید !!!!
توش یه مسئله ساده رو با برهان خلف اثبات کردم.

بعداً بازم برات می‌زارم.

لینک کار نمی کنه...
بابا یه تناقص کافیه دیگه...
اصلاً برهان خلف ولش کن...

SuB

09-17-2007, 10:00 PM

لینک کار نمی کنه...
بابا یه تناقص کافیه دیگه...
اصلاً برهان خلف ولش کن...

دانلود نشد یا اجرا نشد.:13:

باید با Adobe Acrobat Reader بازش کنی.

من همین الان دانلود و اجرا کردم. کاملاً سالم بود.:46:

پاکر

09-18-2007, 12:21 AM

چه بحث جالبی مطرح شد!
در مورد برهان خلف باید بگم که کاربردش خیلی زیاده و یه نمونه ی ساده و زیباش رو تو کتاب گسسته پیش دانشگاهی بخش نظریه اعداد و برای اثبات بی نهایت بودن اعداد می خونید
این نکته رو هم بدونید که از برهان خلف وقتی استفاده میشه که واقعا هیچ راه دیگه ای نتونیم پیدا کنیم که به سوال پاسخ بدیم!

در مورد این سوالی که PP8khat عزیز مطرح کردن باید بگم که
اول بیاید با تعریف یک معادله آشنا بشیم:
«هر تساوی که دارای متغییر باشد معادله گویند و به ازای بعضی از اعضای دامنه متغییر تساوی عددی درستی بوجود می آید که آن ها را جواب معادله گویند.»
خب حالا به استدلال نگاه بکنیم شما یه معادله رو مثال زدین و به نتیجه رسیدین!
خب منم این کار رو می کنم نگاه کنید:
x+1=0 × x
نتیجه اینکه 0=x+1)/x)
خب این یه تابع هموگرافیک هستش! معادله قبلی هم یه ریشه داشت این هم یه ریشه داره اما توجه کنین که با این کار کل معادله بهم ریخته و حتی دامنه x از R به {R-{0 تغییر کرده!
می تونید بی نهایت مثال برای این موضوع مطرح بکنید!
بنابراین این یه مثال نقض بشمار میاد نه اثبات با برهان خلف! فکر کنم تو کتاب جبر و احتمال تعریف مثل نقض و برهان خلف اومده باشه!

ولی به هر حال به این شکل باید عمل بشه!
به براحتی می بینید که با یه مثال ساده میشه یه حکم رو رد کرد
بدیهی هستش که با یه مثال هیچ حکمی ثابت نمیشه!:11:

Iron

09-18-2007, 12:34 AM

خوب پس نمی شه طرفین رو در متغیر ضرب کرد،دیگه؟

اگر لازم باشه می تونی اینکارو بکنی. ولی باید توجه کنی که ریشه های عبارتی که در طرفین ضرب می کنی به ریشه های کل معادله اضافه میشه. بنابراین ممکنه بعضی از ریشه هایی که در نهایت بدست میاد غیرقابل قبول باشه. این ریشه های غیرقابل قبول رو می تونی با توجه به ریشه های عبارتی که در طرفین معادله ضرب می کنی، تشخیص بدی.

pp8khat

09-18-2007, 10:56 AM

دانلود نشد یا اجرا نشد.:13:

باید با Adobe Acrobat Reader بازش کنی.

من همین الان دانلود و اجرا کردم. کاملاً سالم بود.:46:

عزیز لینک دانلود نمی شه...:41:
فکر کنم مشکل از سرورت(Persian Gig)باشه...:27:
تایم آوت می شه..:2:
بچه ها من کاملاً قانع شدم!:8:
ممنون از همه ی دوستانی که کمک کردند(SUB,پاکر,Ironو..):40::10:
پس باید دامنه رو دست کاری کنیم...:11:
ممنون:11::40::11::40::10::10::40::11:

SuB

09-19-2007, 09:40 PM

عزیز لینک دانلود نمی شه...:41:
فکر کنم مشکل از سرورت(Persian Gig)باشه...:27:
تایم آوت می شه..:2:
بچه ها من کاملاً قانع شدم!:8:
ممنون از همه ی دوستانی که کمک کردند(SUB,پاکر,Ironو..):40::10:
پس باید دامنه رو دست کاری کنیم...:11:
ممنون:11::40::11::40::10::10::40::11:

داداش گرفتی ما رو؟

من همین الان به یکی گفتم دانلود کن. گفت هم دانلود شده و هم باز شده.

pp8khat

09-22-2007, 07:03 PM

داداش گرفتی ما رو؟

من همین الان به یکی گفتم دانلود کن. گفت هم دانلود شده و هم باز شده.

عزیز مگه من با شما پدر کشتگی دارم؟:41::10::40:
نگاه کن!:11:
http://i11.tinypic.com/6467q0z.jpg