مشاهده نسخه کامل
: تاپیک مساله ی هفته -سال دوم - همراه با اسامی برندگان
بسم الله الرحمن الرحیم
به لطف حضرت حق، قسمت مساله ی هفته ی انجمن ریاضیات p30world، که قبلا در تاپیک اتاق ریاضیات ارائه می شد، در اوایل خرداد یکساله شد.این بخش که شامل 52 مساله در سطوح مختلف دبیرستانی و دانشگاهی است، خوشبختانه با استقبال خوب کاربران عزیز مواجه شد و مسئو لیت ما را سنگین تر کرد. (برای دسترسی به فهرست این مسائل به اینجا مراجعه فرمایید. ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])) حال جهت رفع ضعفهای دوره ی اول و جلب رضایت بیشتر مخاطبین عزیز، مسائل را در چهار سطح متفاوت به شرح ذیل ارائه می کنیم:
سطح A: اول و دوم دبیرستان (در سطح ریاضی 1 و 2 - هندسه ی 1)
سطح B: سوم دبیرستان (در سطح حسابان - ریاضی 3 - هندسه ی 2 - جبر و احتمال)
سطح C: پیش دانشگاهی (در سطح حساب دیفرانسیل و انتگرال - ریاضیات گسسته - جبر خطی - هندسه ی تحلیلی)
سطح D: دانشگاهی (رشته های ریاضی و فنی و در سطح ریاضیات عمومی - جبر خطی - جبر - آنالیز ریاضی - ریاضیات گسسته - نظریه ی اعداد)
به توضیحات زیر توجه فرمایید:
1) در هر هفته، شنبه ها، چهار مساله در چهار سطح ذکر شده، ارائه می شود و جمعه ها نیز در باره ی جواب سوالات در همین تاپیک با یکدیگر صحبت خواهیم کرد.
2) هدف سوال، بیشتر زیبایی روشهای حل آن و نیز ارزش آموزشی آن است، نه سختی و آسانی سوال. بنابر این ممکن است سوالات بسیار ساده ای نیز در کنار مسائل مبارزه طلب ارائه شود.
3) اگر برای مساله ی حل شده راه حل دیگری - هر چند به ظاهر طولانی تر - دارید، لطفاً آنرا در این تاپیک ارائه فرمایید تا با راه حلهای مختلف حل آن آشنا شویم.
4) اگر راه حل دیگران را اشتباه یا ناقص می دانید، حتماً در اینجا تذکر دهید.
5) به کاربران فعال در این بخش در آخر دوره دوم (تیر ماه 87) جوایز نفیسی اهدا خواهد شد؛ ضمناً به عنوان کاربر فعال انجمن ریاضیات p30world، نیز شناخته می شوند و از آنها در برنامه ریزیهای علمی این انجمن استفاده خواهیم کرد.
6) برای اینکه روند فعالیتهای دوستان در طول سال مشخص تر شود، در همین جا اسامی کاربرانی که در حل مسائل به طور مناسب شرکت کرده اند، همراه با تعداد بحثهایشان، آورده می شود.
امیدواریم با این طرح جدید کاربران بیشتری در حل مسائل شرکت کنند.
تذکر مهم:
پستهایی که مربوط به حل مسائل این بخش نباشند، حذف خواهند شد.
موفق باشید.
2 تیرماه 1386
اسامی برندگان اتاق مساله ی هفته - سال دوم ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
===========================
مجموعه مسائل این هفته
برای دیدن سوالات جدید هفته، لطفاً به یکی دو صفحه ی آخر مراجعه فرمایید.
با تشکر
===========================
فهرست مجموعه مسائل هفته - سال دوم
هفته ی اول ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
سطح A: یک اتحاد
سطح B: یک رابطه ی مثلثاتی
سطح C: وجود یک ریشه بین صفر و یک
سطح D: محاسبه یک حد
هفته ی دوم ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
سطح A: محاسبه ی یک عبارت عددی (تصاعد حسابی)
سطح B: محاسبه ی یک حد (جزء صحیح)
سطح C: محاسبه ی یک انتگرال
سطح D: اثبات یک نامساوی (عدد نپر)
هفته ی سوم ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
سطح A: یک رابطه ی مثلثاتی در یک مثلث
سطح B:هندسه ی دایره ها
سطح C: ریاضی گسسته (محاسبه ی تعداد جوابهای طبیعی یک معادله خطی )
سطح D: محاسبه ی حد یک دنباله
هفته ی چهارم ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
سطح A: حل یک معادله
سطح B: ارتباط ریشه ها در یک معادله ی درجه ی 4
سطح C: نظریه ی اعداد
سطح D: محاسبه ی مقدار یک سری
هفته ی پنجم ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
سطح A: یک نامساوی
سطح B: یک نامساوی
سطح C: جبر ماتریسها
سطح D: محاسبه ی یک مجموع ترکیبیاتی
هفته ی ششم ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
سطح A: محاسبه ی یک مجموع رادیکالی
سطح B: اصم بودن یک عدد
سطح C:حاصل ضرب یک عبارت مثلثاتی
سطح D: گروهی متناهی از ماتریسهای مربعی
هفته ی هفتم ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
سطح A: مختصات قرینه ی یک نقطه نسبت به یک خط
سطح B: رسم یک مثلث با معلوم بودن چند ویژگی از آن
سطح C: هندسه ی فضایی
سطح D: معادله ی دیوفانتی
هفته ی هشتم ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
سطح A: دستگاه چهار معادله چهار مجهول
سطح B: برد یک تابع
سطح C: مجموع یک سری
سطح D: یک n ضلعی منتظم و نقطه ای درون آن
هفته ی نهم ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
سطح A: مساله ای برای تقویت هوش
سطح B: احتمال
سطح C: جبر ماتریسها
سطح D: جبر ماتریسها
هفته ی دهم ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
سطح A: ساده کردن یک عبارت مثلثاتی
سطح B: محاسبه ی یک عبارت مثلثاتی
سطح C:نظریه ی اعداد
سطح D: نامساوی مثلثاتی
هفته ی یازدهم ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
سطح A: تجزیه ی یک چند جمله ای
سطح B: حل یک دستگاه
سطح C: تجزیه ی یک عبارت
سطح D: معادله ی تابعی
هفته ی دوازدهم ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
سطح A: هندسه ی مثلث قائم الزاویه
سطح B: حد یک عبارت کسری
سطح C: محاسبه ی یک انتگرال معین
سطح D: یک نامساوی
هفته ی سیزدهم ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
سطح A: چند تساوی عددی و حدس فرمول کلی آن
سطح B: یک معدله ی تابعی
سطح C: یک تابع مثلثاتی که دقیقاً دو بار محور طولها را قطع می کند.
سطح D: تابعی که مشتق اول و دوم آن موجود است و مشتق اول آن روی مرزها ی یک بازه صفر است.
هفته ی چهاردهم ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
سطح A: شرطی برای برقراری یک تساوی
سطح B: هندسه ی دایره ها
سطح C: ترکیبیات
سطح D: نظریه ی گروهها
هفته ی پانزدهم ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
سطح A: هندسه ی مثلثها
سطح B: اصل لانه ی کبوتری
سطح C: هندسه ی فضایی
سطح D: نظریه ی حلقه های متناهی
هفته ی شانزدهم ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
سطح A: مثلثات
سطح B: حد دو تابع
سطح C: یک مساله فیزیک - ریاضی
سطح D: دترمینان واندرموند
هفته ی هفدهم ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
سطح A: یک معادله ی کسری
سطح B: هندسه مسطحه
سطح C: رنگ آمیزی یالهای یک گراف
سطح D: خاصیتی برای یک گراف ساده ی تسطیح پذیر
هفته ی هجدهم ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
سطح A: هندسه ی مثلثها
سطح B: خاصیت جالبی برای تابع جزء صحیح
سطح C: خطوط روی تابع z=xy
سطح D: نظریه ی اعداد
هفته ی نوزدهم ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
سطح A: یک نامساوی
سطح B: خاصیت جالبی برای بعضی از توابع درجه ی 3
سطح C: محاسبه ی یک انتگرال
سطح D: محاسبه ی یک حد
هفته ی بیستم ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
سطح A: یک سوال هوش
سطح B: رسم یک مثلث و یک دایره با خاصیتی ویژه
سطح C: نظریه ی اعداد
سطح D: یک نامساوی
هفته ی بیست و یکم ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
سطح A: هندسه مسطحه
سطح B: احتمالات
سطح C: جبر ماتریسها
سطح D: خاصیتی برای یک تابع پیوسته و مشتق پذیر
هفته ی بیست و دوم ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
سطح A: حل یک معادله
سطح B: برد یک تابع
سطح C: حد یک دنباله ی بازگشتی
سطح D: نظریه ی گروهها
با سلام
سطح A
فرض کنید b، a و c سه عدد حقیقی متمایز باشند. تساوی زیر را ثابت کنید، بدون اینکه عبارت سمت راست آنرا را به توان 2 برسانید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
عبارت زیر را ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
فرض کنید b، a و c سه عدد حقیقی باشند . ثابت کنید معادله ی زیر حداقل یک ریشه بین صفر و یک دارد:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
فرض کنید تابع f در a مشتق پذیر باشد. حد زیر را به دست آورید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
2 تیر 1386
با سلام
سطح A
فرض کنید b، a و c سه عدد حقیقی متمایز باشند. تساوی زیر را ثابت کنید، بدون اینکه عبارت سمت راست آنرا را به توان 2 برسانید:
[CENTER][ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
2 تیر 1386
حل:
از آن جایی که گفته شده درستی تساوی زیر را اثبات نمایید و این تساوی یک اتحاد بوده بنابراین به ازای جمیع مقادیر a و b و c صادق است.
فرض:
a=1 و b=2 و c=3
حکم:
[CENTER][ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
طرف اول= طرف دوم
4/9=4/9
***
اگه غلط حلش کردم ببخشید.:11:
از زحمات Modify 1 خیلی ممنونم.
راستی شما با چه برنامه ای اینا رو تایپ می کنید(اون سوالات رو).میشه اسمشو بنویسید.من 1 ساعت نشستم با Paint سروکله زدم.تازه آخرشم نتونستم آپلودش کنم!شما از چه سروری استفاده میکنین؟(فضولی نباشه)
حل:
از آن جایی که گفته شده درستی تساوی زیر را اثبات نمایید و این تساوی یک اتحاد بوده بنابراین به ازای جمیع مقادیر a و b و c صادق است.
فرض:
a=1 و b=2 و c=3
طرف اول= طرف دوم
4/9=4/9
راستی شما با چه برنامه ای اینا رو تایپ می کنید(اون سوالات رو).میشه اسمشو بنویسید.من 1 ساعت نشستم با Paint سروکله زدم.تازه آخرشم نتونستم آپلودش کنم!شما از چه سروری استفاده میکنین؟(فضولی نباشه)
با سلام
دوست عزیز برای اثبات یک اتحاد نمی توان با جایگذاری چند تا مقدار درستی آنرا نشان داد، چرا که بی نهایت مقدار b،a و c وجود دارد.
درباره ی اینکه چگونه این مسائل را تایپ کنیم قبلا در اتاق ریاضیات درباره اش صحبت کرده ایم. مثلا به لینکهای زیر مراجعه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بنده از سرور google استفاده می کنم.
موفق باشید.
2 تیر 1386
=================================[/CENTER]
سطح ِD
فرض کنید تابع f در a مشتق پذیر باشد. حد زیر را به دست آورید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلام
دوست عزیز برای اثبات یک اتحاد نمی توان با جایگذاری چند تا مقدار درستی آنرا نشان داد، چرا که بی نهایت مقدار b،a و c وجود دارد.
درباره ی اینکه چگونه این مسائل را تایپ کنیم قبلا در اتاق ریاضیات درباره اش صحبت کرده ایم. مثلا به لینکهای زیر مراجعه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بنده از سرور google استفاده می کنم.
موفق باشید.
2 تیر 1386
سلام.
ولی من توی یک کتاب تست اینو خوندم.که توش 0 و 1 رو جاگذاری کرده بود.سوال دانشگاه آزاد بود...
حالا نمی شه عبارت سمت چپو استاندارد کنیم؟آخه معمولاًً تو اثبات تساوی ها محدودیت ایجاد نمی کنن.:13:
با سلام
سطح A
فرض کنید b، a و c سه عدد حقیقی متمایز باشند. تساوی زیر را ثابت کنید، بدون اینکه عبارت سمت راست آنرا را به توان 2 برسانید:
[CENTER][ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
چرا x,y,z را جمع شد؟
من بدبخت سال اولم می خوام برم سال دوم اما تو کتابمون از این اثباتا و قانونا نخوندیم:41: :41:
سطح C
فرض کنید b، a و c سه عدد حقیقی باشند . ثابت کنید معادله ی زیر حداقل یک ریشه بین صفر و یک دارد:
[CENTER][ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اصلا هم مطمئن نیستم درست باشه ببخشید هم که با خط خودمه کج و کوله است
سطح B
عبارت زیر را ثابت کنید:
[[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلام
mir@ دوست گرامی، سعی کنید متن راه حلها فارسی باشد تا دانش آموزان هم بتوانند آنها را مطالعه کنند. از زحمتی که در حل مسائل می کشید، متشکرم.
موفق باشید.
2 تیر 1386
فرض کنید b، a و c سه عدد حقیقی باشند . ثابت کنید معادله ی زیر حداقل یک ریشه بین صفر و یک دارد:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلام.
فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در اينصورت ابن تابع بر بازه [0,1] پيوسته و بر (0,1) مشتق‌پذير است. بنابر قضيه مقدار ميانگين
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
به عبارت ديگر
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلام.
فكر كنم چيزي كه شما نوشتين يك اشتباه داره. شما فرض كردين معادله جواب داره و بعد حدود جواب رو پيدا كردين. در صورتيكه وجود جواب مورد سواله.
موفق باشيد.
با سلام.
فكر كنم چيزي كه شما نوشتين يك اشتباه داره. شما فرض كردين معادله جواب داره و بعد حدود جواب رو پيدا كردين. در صورتيكه وجود جواب مورد سواله.
موفق باشيد.
آره درست می گی
باید اول ثابت می کردم معادله جواب داره
در ضمن ممکنه عکس ها رو یه جای دیگه آپ کنی؟
من نمی تونم راه حلتو ببینم درحالیکه فرمت فایل ها gif هستش و منم مشکلی با این فرمت ندارم
فکر می کنم مشکل از سایتی باشه که عکس ها رو توش گذاشتی
شاید برای من فیلتره
با سلام
سطح A
فرض کنید b، a و c سه عدد حقیقی متمایز باشند. تساوی زیر را ثابت کنید، بدون اینکه عبارت سمت راست آنرا را به توان 2 برسانید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
عبارت زیر را ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
فرض کنید b، a و c سه عدد حقیقی باشند . ثابت کنید معادله ی زیر حداقل یک ریشه بین صفر و یک دارد:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
فرض کنید تابع f در a مشتق پذیر باشد. حد زیر را به دست آورید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
2 تیر 1386
با سلام
از دوستانی که خیلی خوب در حل مسائل شرکت کردند، تشکر می کنم.
سطح A
روش امیر آقا که در پست 7 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) ارائه کردند، کاملاً درست است؛ هر چند می توان این روش را فشرده و خلاصه تر هم کرد. از ایشان تشکر می کنم.
سطح B
روش امیر آقا صحیح است. فقط در سطر پنجم در راه حل ایشان به جای (sin(3/2 باید نوشت (sin(3x/2. برای دیدن راه حل ایشان به پست 11 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه فرمایید.
سطح C
روش آقا احسان هم درست و زیباست. هر چند با استفاده از قضیه رول و با تعریف تابعی مشابه نیز می توان مساله را حل کرد. برای دیدن راه حل ایشان به پست 13 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه فرمایید. با تشکر از ایشان.
سطح D
راه حل امیر آقا تقریباً درست است. توجه کنید که چون f در a پیوسته و ناصفر است، (f(a و (f(a+1/n برای n های به اندازه کافی بزرگ، هم علامت هستند و لذا کسر اصلی مساله، مثبت است و می توان از لگاریتم استفاده کرد. بنابراین بهتر است کسر اصلی را P بنامیم و از طرفین لگاریتم بگیریم و سپس از حد و قاعده ی هوپیتال استفاده کنیم. برای دیدن راه حل ایشان به پست 5 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه فرمایید. باز هم از ایشان تشکر می کنم.
توضیح:
برای اینکه روند فعالیتهای دوستان در طول سال مشخص تر شود، در پست اول ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) اسامی کاربرانی که در حل مسائل به طور مناسب شرکت کرده اند، همراه با تعداد بحثهایشان، آورده می شود.
موفق باشید.
8 تیر 1386
با سلام
سطح A
حاصل عبارت زیر را بدون استفاده از ماشین حساب، به طور دقیق به دست آورید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
فرض کنید x عددی ثابت و بزرگتر از 1 باشد. حد زیر را محاسبه کنید (منظور از [x] جزء صحیح x است):
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
فرض کنید n عددی طبیعی باشد. انتگرال معین زیر را محاسبه کنید (منظور از [x] جزء صحیح x است):
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
ثابت کنید برای هر عدد طبیعی n داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
9 تیر 1386
با سلام
سطح A
حاصل عبارت زیر را بدون استفاده از ماشین حساب، به طور دقیق به دست آورید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح C
فرض کنید n عددی طبیعی باشد. انتگرال معین زیر را محاسبه کنید (منظور از [x] جزء صحیح x است):
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلام
سطح A
حاصل عبارت زیر را بدون استفاده از ماشین حساب، به طور دقیق به دست آورید:
[CENTER][ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
9 تیر 1386
حل:
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
می دونم یا این کار جواب آخر به دست نمیاد:46: اما خوب آقایModify 1 گفت که اگه راه حلتون درازه هم بذارید.:11:
سطح ِD
ثابت کنید برای هر عدد طبیعی n داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
حل مسئله:
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
با سلام
دوستان گرامی امیر آقا و pp8khat، لطف کنید عکس مسائلی را که حل می کنید، به طور مستقیم در پست خود قرار ندهید. اینکار سرعت لود شدن صفحه را به شدت پایین می آورد، به ویژه برای کسانی که دسترسی به اینترنت پرسرعت ندارند. این یکی از قوانین انجمن ریاضیات است که در قسمت قوانین توضیح داده شده. لطفا در پست خود لینکی قرار دهید تا کاربران برای مطالعه روی آن کلیک کنند. خواهش می کنم هر چه سریعتر این کار را انجام دهید.
ممنونم
10 تیر 1386
سطح B
فرض کنید x عددی ثابت و بزرگتر از 1 باشد. حد زیر را محاسبه کنید (منظور از [x] جزء صحیح x است):
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
البته در صورت سوال قید شده برای x>1 که من الآن دیدم. برای قدرمطلق x کوچک تر از 1 مطمئن نیستم.
:11:
snowy_winter
02-07-2007, 11:56
ببخشید دوستان من سوالا رو نمیتونم ببینم فقط متن فارسی رو میبینم... کسی دلیلشو میدونه؟
به نظرم بعضی ISP ها با سرور googlepages مشکل دارند. من مجدداً یه جا دیگه آپلود می کنم. حالا احتمالاً باید بتونید ببینید.
با سلام
سطح A
حاصل عبارت زیر را بدون استفاده از ماشین حساب، به طور دقیق به دست آورید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
فرض کنید x عددی ثابت و بزرگتر از 1 باشد. حد زیر را محاسبه کنید (منظور از [x] جزء صحیح x است):
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
فرض کنید n عددی طبیعی باشد. انتگرال معین زیر را محاسبه کنید (منظور از [x] جزء صحیح x است):
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
ثابت کنید برای هر عدد طبیعی n داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
9 تیر 1386
حله اخوی؟ :11:
snowy_winter
02-07-2007, 15:39
بله! الان میتونم ببینمشون... ممنونم :)
snowy_winter
02-07-2007, 19:48
با سلام
سطح A
حاصل عبارت زیر را بدون استفاده از ماشین حساب، به طور دقیق به دست آورید:
[CENTER][ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
جوابمو اینجا آپلود کردم. فقط ببخشید که زیاد مرتب نیست مخصوصا خط کسری و مساویا... وردم کار نمیکنه مجبور شدم با paint درستشون کنم.
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
snowy_winter
02-07-2007, 19:53
با سلام
سطح B
فرض کنید x عددی ثابت و بزرگتر از 1 باشد. حد زیر را محاسبه کنید (منظور از [x] جزء صحیح x است):
[CENTER][ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
9 تیر 1386
حل:
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
با سلام
سطح A
حاصل عبارت زیر را بدون استفاده از ماشین حساب، به طور دقیق به دست آورید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
فرض کنید x عددی ثابت و بزرگتر از 1 باشد. حد زیر را محاسبه کنید (منظور از [x] جزء صحیح x است):
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
فرض کنید n عددی طبیعی باشد. انتگرال معین زیر را محاسبه کنید (منظور از [x] جزء صحیح x است):
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
ثابت کنید برای هر عدد طبیعی n داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
9 تیر 1386
با سلام
سطح A
روش امیر آقا که در پست 19 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) ارائه کردند، کاملاً درست است؛ از دوستان دیگری که در حل این مساله همکاری کردند تشکر می کنم. نام این دوستان در لیست سبز (!!) این تاپیک ثبت خواهد شد.
سطح B
روش امیر آقا صحیح است. به پست 24 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه فرمایید. ایشان مساله را در حالت کلیتر حل کردند. از ایشان تشکر می کنم. (این مساله یکی از تستهای کنکور کارشناسی ارشد ریاضی بود!!)
سطح C
روش امیر آقا درست است. به پست 20 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه فرمایید.
سطح D
راه حل امیر آقا صحیح است. برای دیدن راه حل ایشان به پست 22 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه فرمایید. باز هم از ایشان تشکر می کنم.
بنده مساله را به روش دیگری حل می کنم.
با توجه به شکلهای دوتابع (Ln(x و (Ln(x-1 و افراز بندی بازه ی [3,2n+1] به زیر بازه های مساوی با طول 2، داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس از انتگرال گیری و ساده سازی و با استفاده از خاصیت صعودی اکید بودن تابع (exp(x به نامساویهای مطلوب مساله خواهیم رسید. (این مساله در مسابقه ی هفته ی یکی از دانشگاههای معتبر آمریکا مطرح شده بود.)
موفق باشید.
16 تیر 1386
Modify1 جان چرا سوالاتو رو نمی کنی؟
خداییش تا حالا 4 بار به تاپیکت سرزدم...
خیلی مشتاقم ببینم سوال این دفعه چه جوریه!:8:
با سلام
سطح A
در مثلث ABC رابطه ی زیر برقرار است. سه زاویه A، B و C چند درجه هستند؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
فرض کنید M مرکز یک دایره و A و B دو نقطه روی دایره باشند که دو سر قطری از آن نیستند. مماسهایی که در A و B بر دایره رسم می شوند یکدیگر را در C قطع می کنند. فرض کنید CM دایره را در D قطع کند و مماس بر دایره در نقطه ی AC ،D و BC را به ترتیب در E وF قطع کند. ثابت کنید مساحت چهارضلعی ADBM میانگین هندسی مساحت مثلث ABM و مساحت چهارضلعی ACBM است.
=================================
سطح C
تعداد سه تایی های مرتب (x,y,z) را که x، y و z اعداد طبیعی هستند و در رابطه ی x+y+z=17 صدق می کنند، به دست آورید. اگر این سه عدد دو به دو متمایز باشند، تعداد این سه تایی های مرتب چقدر است؟
=================================
سطح ِD
فرض کنید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حد زیر را محاسبه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
16 تیر 1386
جناب مفیدی به نظرم اون قسمت بولد شده باید اصلاح بشه:
فرض کنید M مرکز یک دایره و A و B دو نقطه روی دایره باشند که دو سر قطری از آن نیستند. مماسهایی که در A و B بر دایره رسم می شوند یکدیگر را در C قطع می کنند. فرض کنید Cm دایره را در D قطع کند و مماس بر دایره در نقطه ی D، Ac و Bc را به ترتیب در E وf قطع کند. ثابت کنید مساحت چهارضلعی Adbm میانگین هندسی مساحت مثلث Abm و مساحت چهارضلعی Acbm است.
با سلام
امیر آقا از تذکر تون ممنونم. تصحیح شد.
سطح ِD
فرض کنید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حد زیر را محاسبه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلام.
به روش استقرا مي‌توان نشان داد كه براي هر n ، [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، بنابراين دنباله [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] از نقاط بازه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] موجود است بطوريكه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] پس
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
چون تابع cos بر بازه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] يك‌به‌يك است پس [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ؛ و در نتيجه
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
لذا
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح B
فرض کنید M مرکز یک دایره و A و B دو نقطه روی دایره باشند که دو سر قطری از آن نیستند. مماسهایی که در A و B بر دایره رسم می شوند یکدیگر را در C قطع می کنند. فرض کنید CM دایره را در D قطع کند و مماس بر دایره در نقطه ی AC ،D و BC را به ترتیب در E وF قطع کند. ثابت کنید مساحت چهارضلعی ADBM میانگین هندسی مساحت مثلث ABM و مساحت چهارضلعی ACBM است.
با توجه به شکل زیر:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نقطه تقاطع AB و MC را G می نامیم. سپس از تقاطع مثلث های MAC و MAG خواهیم داشت:
MA/MC=MG/MA
و از آنجائیکه MD=MA (هر دو شعاع هستند)
MD/MC=MG/MD
اگر صورت و مخرج طرفین را در AG درضرب کنیم:
(MD×AG)/(MC×AG) = (MG×AG)/(MD×AG).ز
MD×AG = 2×AMD = ADBM
MC×AG = 2×AMC = ACBM
MG×AG = 2×AMG = ABM
بنابراین:
ABM × ACBM = ADBM^2
▲
سطح A
در مثلث ABC رابطه ی زیر برقرار است. سه زاویه A، B و C چند درجه هستند؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اگر sin(C)=1 و A=B آنگاه خواهیم داشت: cos^2(A)+sin^2(A)=1
در نتیجه C=90 و A=B=45
نمیدونم حالا راه حل تحلیلی بهتری داره یا نه.
اگر sin(C)=1 و A=B آنگاه خواهیم داشت: cos^2(A)+sin^2(A)=1
در نتیجه C=90 و A=B=45
نمیدونم حالا راه حل تحلیلی بهتری داره یا نه.
با سلام
دوست عزیز سعی کنید، عکس این مطلب رو ثابت کنید. یعنی ثابت کنید اگر تساوی مذکور برقرار باشد، آنگاه باید مثلث ما قائم الزاویه ی متساوی الساقین باشد.
موفق باشید.
17 تیر 1386
سطح C
تعداد سه تایی های مرتب (x,y,z) را که x، y و z اعداد طبیعی هستند و در رابطه ی x+y+z=17 صدق می کنند، به دست آورید. اگر این سه عدد دو به دو متمایز باشند، تعداد این سه تایی های مرتب چقدر است؟
از آنجایی که x، y و z همه باید اعداد مثبت باشند که مجموعشان 17 شود، لذا هریک حداکثر می تواند مقدار 15 را اختیار کند.
حالا کمی احتمالات ممکن را در نظر بگیریم.
اگر x=15 باشد، آنگاه ناگزیر y=z=1 پس فقط یک حالت داریم.
اگر x=14 باشد، آنگاه ناگزیر y=2و z=1 یا y=1و z=2 پس دو حالت داریم.
اگر x=13 باشد، آنگاه ناگزیر y=3و z=1 یا y=1و z=3 و y=z=2 پس سه حالت داریم.
...............
..........
....
اگر x=1 آنگاه 15 حالت خواهیم داشت.
با توجه به الگوی بالا دیده می شود که تعداد کل حالات برابر است با مجموع اعداد 1 تا 15 که برابر است با 120.
☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺
و اما یک استدلال من در آوردی (!) برای تشخیص تعداد حالاتی کاملاً متمایز:
از آنجا که 17 بر 3 تقسیم نمی شود، پس حالت تساوی هر سه عضو سه تایی مرتب وجود ندارد.
پس فقط می ماند حالتی که دو عضو یکسانند و عضو سوم متفاوت.
اما، اگر دو عضو بخواهد یکسان باشد (مجموع دو عدد یکسان حتماً زوج خواهد بود) ، پس اگر عدد سوم بخواهد با آنها جمع شود و مجموع 17 شود، حتماً این عدد سوم باید فرد باشد.
حالا چندتا عدد فرد از 1 تا 15 داریم؟! بعـــله 8 تا.
پس 8 تا سه تایی مرتب که یک عضو عددی است فرد و دو عضو دیگر یکسان،
اما ...... عجله نکنیم! باید تمام جایگشت های ممکن را در نظر بگیریم. یعنی در هر سه تایی مرتب که یک عدد فرد خاص را دارد، این عدد فرد می تواند در سه جایگاه قرار بگیرد. پس برای هریک از 8 عدد فرد، 3 سه تایی مرتب داریم که دوتا اعداد یکسان و عضو سوم عددی است فرد.
در نهایت 8×3=24 سه تایی مرتب داریم که دو عضو یکسان دارند.
لذا کلاً 120-24=96 سه تایی مرتب داریم از اعداد طبیعی که مجموع اعضا 17 شده و هیچ عضو دو یکسانی ندارند.
والسلام علیکم و رحمة الله
پی نوشت: نتایج بالا توسط یک برنامه MATLAB کوچولو تایید شد.
با سلام
سطح A
در مثلث ABC رابطه ی زیر برقرار است. سه زاویه A، B و C چند درجه هستند؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
از آنجا که A+B+C=180 آنگاه C=180-A-B و sin(C)=sin(A+B)C و در نتیجه عبارت صورت سوال به صورت زیر در می آید.
cos(A)cos(B)+sin(A)sin(B)sin(A+B)=1
تعریف میکنیم:
f(A,B)= cos(A)cos(B)+sin(A)sin(B)sin(A+B) C
میخواهیم نشان دهیم بزرگترین مقدار ممکن برای f برابر است با یک.
مشتق میگیریم نسبت به دو متغیرو مساوی صفر قرار میدهیم:
[CENTER]C∂f/∂A=-sinA×cosB + cosA×sinB×sin(A+B) + sinA×cosB×cos(A+B)=0
C∂f/∂B=-cosA×sinB + sinA×cosB×sin(A+B) + sinA×cosB×cos(A+B)=0
با تفاضل دو عبارت بالا و ساده سازی خواهیم داشت:
sin(A-B) × [1 + sin(A+B)] = 0
که نتیجه می¬دهد A=B و با گذاشتن در یکی از دو معادله مشتق نتیجه می دهد:
sin(2A) + cos(2A) = 1
که پس از حل آن A=B=45 و C=90.
آقای مفیدی با تشکر از راهنماییتون
اگه استدلال زیر رو قبول کنیم اونوقت به جواب میرسیم:
"روابط مثلثاتی رو تنها در مثلثهای قائم الزاویه میتوان نوشت."
اگر در مثلث ABC زاویه ی C زاویه ی قائمه باشد داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس "باید مثلث ما قائم الزاویه ی متساوی الساقین باشد."
mir@
از آنجایی که x، y و z همه باید اعداد مثبت باشند که مجموعشان 17 شود، لذا هریک حداکثر می تواند مقدار 15 را اختیار کند.
حالا کمی احتمالات ممکن را در نظر بگیریم.
اگر x=15 باشد، آنگاه ناگزیر y=z=1 پس فقط یک حالت داریم.
اگر x=14 باشد، آنگاه ناگزیر y=2و z=1 یا y=1و z=2 پس دو حالت داریم.
اگر x=13 باشد، آنگاه ناگزیر y=3و z=1 یا y=1و z=3 و y=z=2 پس سه حالت داریم.
...............
..........
....
اگر x=1 آنگاه 15 حالت خواهیم داشت.
با توجه به الگوی بالا دیده می شود که تعداد کل حالات برابر است با مجموع اعداد 1 تا 15 که برابر است با 120.
درمورد قسمت اول سوال، آقا Amir، میشه از فرمول:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
استفاده کرد.
در مورد بقیشم که شما ماشالا دیگه جا برای حرف نمیذارین.
استدلال شما واقعا زیباست!
یادم باشه یه سوال شخصی ازتون بپرسم!
سلام آقای مفیدی(Modify1)
اگه سوال کم آوردین من می تونم سوالات سطح A براتون جور کنما...
در خطاب به آقای پاکر بهتر امضاتون رو اینجوری کنیدNobody Know Me!(جسارت نباشه:11: ...)
با سلام
سطح A
در مثلث ABC رابطه ی زیر برقرار است. سه زاویه A، B و C چند درجه هستند؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
فرض کنید M مرکز یک دایره و A و B دو نقطه روی دایره باشند که دو سر قطری از آن نیستند. مماسهایی که در A و B بر دایره رسم می شوند یکدیگر را در C قطع می کنند. فرض کنید CM دایره را در D قطع کند و مماس بر دایره در نقطه ی AC ،D و BC را به ترتیب در E وF قطع کند. ثابت کنید مساحت چهارضلعی ADBM میانگین هندسی مساحت مثلث ABM و مساحت چهارضلعی ACBM است.
=================================
سطح C
تعداد سه تایی های مرتب (x,y,z) را که x، y و z اعداد طبیعی هستند و در رابطه ی x+y+z=17 صدق می کنند، به دست آورید. اگر این سه عدد دو به دو متمایز باشند، تعداد این سه تایی های مرتب چقدر است؟
=================================
سطح ِD
فرض کنید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حد زیر را محاسبه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
16 تیر 1386
با سلام
سطح A
از امیر آقا و پاکر که روشهای خود را درباره ی این مساله ارائه کردند، ممنونم. (روش امیر آقا در پست 40 خارج از محدوده ی سطح A است.) حال روش درست را خدمتتان تقدیم می کنم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
(برای دیدن یک سوال و جواب در این رابطه اینجا را کلیک ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])کنید)
سطح B
روش امیر آقا صحیح و زیباست. برای مطالعه ی آن به پست 36 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه فرمایید. با تشکر از ایشان. (برای دیدن یک سوال و جواب در این رابطه اینجا را کلیک ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])کنید)
(به اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) نیز در همین رابطه مراجعه کنید)
سطح C
راه حل امیر آقا در پست 39 صحیح، اما کمی طولانی است. در حل این مسائل معمولا از قضیه ی بسیار معروف زیر استفاده می شود:
قضیه: فرض کنید r عددی طبیعی باشد. تعداد جوابهای صحیح نامنفی معادله ی
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
برابر است با
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با استفاده از این قضیه، فرمولی که آقا پاکر در پست 42 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) متذکر شدند، اثبات می شود. حال به حل مساله می پردازیم. می توان نوشت: y=1+b، x=1+a و z=1+c که b، a و c اعداد صحیح نامنفی هستند. بنابر این به معادله ی جدید a+b+c=14 می رسیم. حال با استفاده از قضیه ی بالا به جواب اصلی 120 خواهیم رسید.
برای حل قسمت دوم کافیست تعداد سه تایی های مرتبی که حداقل دارای دو مولفه ی مساوی است به دست آوریم. به راحتی می توان دید که معادله ی 2x+y=17 برای y تنها دارای 8 جواب مختلف است. بنابر این تعداد سه تایی های مرتبی که حداقل دارای دو مولفه ی مساوی است برابر است با 8*3=24. بنابر این جواب قسمت دوم نیز 24-120=96 است.
سطح D
راه حل آقای منبتی بسیار زیبا ست. برای دیدن راه حل ایشان به پست 35 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه فرمایید. باز هم از ایشان تشکر می کنم.
موفق باشید.
23 تیر 1386
سلام جناب مفيدي
يك سوال پيش پا افتاده دارم در مورد اون مسئله هندسه نميدونم چرا الآن هرچي فكر مي كنم به ذهنم نميرسه.
زواياي انشعاب يافته از نقطه G چرا قائمه هستند؟
يعني چرا خط Ab با Ef موازي است؟
متشكرم
با سلام
سطح A
معادله ی زیر را حل کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
m را چنان بیابید که معادله ی زیر چهار ریشه پیدا کند که در یک تصاعد حسابی صدق می کنند.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
رقم سمت راست عدد زیر را پیدا کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
مقدار سری زیر را بیابید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
23 تیر 1386
سلام جناب مفيدي
يك سوال پيش پا افتاده دارم در مورد اون مسئله هندسه ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])نميدونم چرا الآن هرچي فكر مي كنم به ذهنم نميرسه.
زواياي انشعاب يافته از نقطه G چرا قائمه هستند؟
يعني چرا خط Ab با Ef موازي است؟
متشكرم
با سلام
توجه کنید که ABC متساوی الساقین و CG نیمساز است و در مثلث متساوی الساقین، نیمساز ارتفاع هم هست.
موفق باشید.
24 تیر 1386
با سلام
سطح A
معادله ی زیر را حل کنید:
[CENTER][ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
23 تیر 1386
حل:
من حدس زدم که جواب 1 باشه بنابراین:
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
دیدین چه شانسی دارم!:31: :18:
حل:
من حدس زدم که جواب 1 باشه بنابراین:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
دیدین چه شانسی دارم!:31: :18:
با سلام
دوستان عزیز فایلهای تصویری خود را در uploadbazar آپلود نکنید؛ این فایلها را باید دانلود و سپس مطالعه کرد که می دانید کار راحتی نیست و معمولا کسی رغبتی به این کار ندارد.
pp8khat سعی کنید همه ی جوابها را پیدا کنید آن هم از روشهای استاندارد حل معادلات.
متشکرم
24 تیر 1384
سطح C
رقم سمت راست عدد زیر را پیدا کنید:
[CENTER][ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
عدد 4 وقتی به توان های متوالی می رسه رقم سمت راستش به ترتیب این اعداد می شه:
4 و 6
عدد 3 این می شه:
3 و 9 و 7 و 1
عدد 2:
2 و 4 و 8 و 6
و عدد یک هم که همیشه 1 هستش در هر توانی
حالا پس اگه همه این اعداد رو به توان 1 برسونم شمت راستشون به ترتیب از بالا می شه: 4 و 3 و 2 و 1
اگه به توان 2 برسونم: 6 و 9 و 4 و 1
و این تکرار می شه پس یه فرمول از این تکرار رقم راست رو می نویسیم:
عدد 4: 4 6 4 6
عدد 3: 3 9 7 1
عدد 2: 2 4 8 6
عدد 1: 1 1 1 1
تنها کاری که حالا می مونه جمع اینهاست:
4+3+2+1=10 در نتیجه رقم سمت راست: 0
6+9+4+1=20 رقم سمت راست: 0
4+7+8+1=20 رقم سمت راست: 0
6+1+6+1=14 رقم سمت راست: 4
پس این رقم سمت راست یا صفره یا 4
سطح A
معادله ی زیر را حل کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح B
m را چنان بیابید که معادله ی زیر چهار ریشه پیدا کند که در یک تصاعد حسابی صدق می کنند.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح C
رقم سمت راست عدد زیر را پیدا کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
عدد 4 وقتی به توان های متوالی می رسه رقم سمت راستش به ترتیب این اعداد می شه:
4 و 6
عدد 3 این می شه:
3 و 9 و 7 و 1
عدد 2:
2 و 4 و 8 و 6
و عدد یک هم که همیشه 1 هستش در هر توانی
حالا پس اگه همه این اعداد رو به توان 1 برسونم شمت راستشون به ترتیب از بالا می شه: 4 و 3 و 2 و 1
اگه به توان 2 برسونم: 6 و 9 و 4 و 1
و این تکرار می شه پس یه فرمول از این تکرار رقم راست رو می نویسیم:
عدد 4: 4 6 4 6
عدد 3: 3 9 7 1
عدد 2: 2 4 8 6
عدد 1: 1 1 1 1
تنها کاری که حالا می مونه جمع اینهاست:
4+3+2+1=10 در نتیجه رقم سمت راست: 0
6+9+4+1=20 رقم سمت راست: 0
4+7+8+1=20 رقم سمت راست: 0
6+1+6+1=14 رقم سمت راست: 4
پس این رقم سمت راست یا صفره یا 4
فقط يك جمله ميخوام اضافه كنم و اون اين كه «اگر n مضرب چها باشد رقم يكان 4 است و در غير اين صورت صفر»
سطح ِD
مقدار سری زیر را بیابید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلام
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
تساوي (1) از يك قضيه نتيجه ميشه.
تساوي (2) با كمي محاسبه بدست مياد.
بطور مشابه مي‌توان مقادير زير را محاسبه كرد :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
iranesabz
19-07-2007, 18:20
سلام خدمت دوستان.
اين هم راه حل من براي سوال سطح b اين هفته:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
آقا مبارزه میطلبم معمایی که در زیر لینکش رو نوشتم یک معمای ریاضیه جایزه هم داره ببینم چند مرده حلاجید ؟
با سلام
کاربر گرامی اینجا جای مطرح کردن معما نیست. لطفا به قوانین اولین پست این تاپیک مراجعه و آنها را مطالعه کنید.
موفق باشید.
28 تیر 1386
آقای مفیدی میشه لطف کنید علت نادرست بودن من استدلال تو پست 41 توضیح بدین.
ممنون:11:
با سلام
سطح A
معادله ی زیر را حل کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
m را چنان بیابید که معادله ی زیر چهار ریشه پیدا کند که در یک تصاعد حسابی صدق می کنند.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
رقم سمت راست عدد زیر را پیدا کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
مقدار سری زیر را بیابید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
23 تیر 1386
با سلام
سطح A
روش امیر آقا کاملاً درست است. برای مطالعه آن به پست 51 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])مراجعه کنید.
سطح B
روش امیر آقا صحیح و دقیق است. برای مطالعه ی آن به پست 51 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])مراجعه فرمایید. با تشکر از ایشان.
سطح C
راه حل Ar@m در پست 50 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])و تذکر امیر آقا - برای تکمیل آن - در پست 51 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) صحیح اما بدون اثبات است. دوستان عزیز سعی کنید با استقراء یا روش دیگر آن را ثابت کنید. (برای دیدن حالت کلی تر این مساله اینجا را ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])کلیک کنید.)
سطح D
راه حل آقای منبتی در پست 52 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) کاملاً صحیح است. برای دیدن راه حل ایشان به این پست یا به اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه فرمایید. از ایشان برای زحمتی که در حل مسائل دانشگاهی می کشند تشکر می کنم. سعی کنید انتگرال محاسبه نشده در این راه حل را خودتان محاسبه و در همین تاپیک مطرح کنید. در حل اینگونه مسائل معمولا از قضیه ی حد آبل ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) برای محاسبه ی سریها استفاده می شود. (برای دیدن یک سوال و جواب در این رابطه اینجا را کلیک کنید) ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
موفق باشید.
30 تیر 1386
با سلام
سطح A
فرض کنید a عددی حقیقی باشد. ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
ثابت کنید که از هر چهار عدد متمایز در بازه ی (0,1) دو عدد x و y چنان وجود دارند که:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
فرض کنید A ماتریسی مربعی از مرتبه ی n باشد به طوریکه توان سوم آن صفر است. نشان دهید ماتریس زیر وارون پذیر است (I_n ماتریس همانی از مرتبه ی n است):
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
مجموع زیر را حساب کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
30 تیر 1386
سلام.
حل مساله سطحA:
به اشتباه پی برده شد!
ویرایش شد!
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
در حل اینگونه مسائل معمولا از قضیه ی آبل برای محاسبه ی سریها استفاده می شود.
سلام
ممكنه صورت اين قضيه رو بفرماييد؟
ارادتمندم :11:
با سلام
دوست من pp8khat لطفا یک بار دیگر به راه حلتان در حل مساله سطح A ی این هفته مراجعه کنید. با اینکه تجزیه را بسیار خوب شروع کرده اید، اما هنگام فاکتور گرفتن از a-1 اشتباه کرده ید.
موفق باشید.
3 مرداد 1386
با سلام
دوست من pp8khat لطفا یک بار دیگر به راه حلتان در حل مساله سطح A ی این هفته مراجعه کنید. با اینکه تجزیه را بسیار خوب شروع کرده اید، اما هنگام فاکتور گرفتن از a-1 اشتباه کرده ید.
موفق باشید.
3 مرداد 1386
با تشکر از تذکرتان
ویرایش شد!
معذرت...
آخه اولش توان a رو 2 دیدم و مساله رو حل کردم و وقتی که می خواستم آپلودش کنم متوجه شدم که توانش 4 بود برای همین دوباره حلش کردم و با عجله این کار رو کردم چون کلاس زبان فارسی داشتم و هیچی بلد نبودم....
:11:
سلام
ممكنه صورت اين قضيه (قضیه ی آبل)رو بفرماييد؟
ارادتمندم :11:
با سلام
قضیه حد آبل:
فرض کنید r عددی مثبت و سری زیر همگرا باشد:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در این صورت برای هر x که قدر مطلق آن از r کمتر باشد سری
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مطلقاً همگراست و داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اگر توجه کنید در محاسبه ی سری مطرح شده در هفته ی قبل به طور ظریفی از این قضیه استفاده شده است.
با تشکر از دقتتان
موفق باشید.
3 مرداد 1386
سلام جناب مفیدی،
با تشکر از توضیحات قبلی؛ ممکنه بفرمایید تساویهای (1) و (2) زیر از کجا حاصل میشه؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام جناب مفیدی،
با تشکر از توضیحات قبلی؛ ممکنه بفرمایید تساویهای (1) و (2) زیر از کجا حاصل میشه؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلام
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اگر باز هم ابهامی بود، بفرمایید تا مفصلا مساله را با جزئیات کامل توضیح دهم.
موفق باشید.
3 مرداد 1386
سلام
خيلي ممنون، الآن كه نگاه ميكنم مي‌‌بينم چقدر ساده بود!
ارادتمندم :11:
با سلام
سطح A
فرض کنید a عددی حقیقی باشد. ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح B
ثابت کنید که از هر چهار عدد متمایز در بازه ی (0,1) دو عدد x و y چنان وجود دارند که:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح C
فرض کنید A ماتریسی مربعی از مرتبه ی n باشد به طوریکه توان سوم آن صفر است. نشان دهید ماتریس زیر وارون پذیر است (I_n ماتریس همانی از مرتبه ی n است):
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح ِD
مجموع زیر را حساب کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اگر فرض كنيم صورت سوال مساوي با f(n)c باشه،
f(0)=1
f(1)=1
f(2)=0
f(3)=-1
f(4)=-1
f(5)=0
f(n+6)=f(n)c
اما اثباتش رو نمي‌دانم :13:
با سلام
سطح A
فرض کنید a عددی حقیقی باشد. ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
ثابت کنید که از هر چهار عدد متمایز در بازه ی (0,1) دو عدد x و y چنان وجود دارند که:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
فرض کنید A ماتریسی مربعی از مرتبه ی n باشد به طوریکه توان سوم آن صفر است. نشان دهید ماتریس زیر وارون پذیر است (I_n ماتریس همانی از مرتبه ی n است):
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
مجموع زیر را حساب کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
30 تیر 1386
با سلام
سطح A
روش اول: از pp8khat برای راه حلشان متشکرم. برای مطالعه ی این روش به اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه کنید.
روش دوم: از نیز برای تجزیه ی مناسبشان به عوامل ضرب تشکر می کنم. برای دیدن راه حل ایشان به اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه فرمایید.
روش سوم: نامساوی مساله را می توان یه این صورت هم نوشت، که به وضوح درست است:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح B
روش امیر آقا در پست 69 صحیح است و یکی از بهترین روشها برای حل اینگونه مسائل است. به این روش جایگزینی مثلثاتی گوییم. برای دقیقتر کردن استدلال می توان از اصل لانه ی کبوتری استفاده کرد. برای مطالعه ی روش ایشان اینجا را ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])کلیک کنید.
سطح C
روش امیر آقا در پست 69 صحیح است. برای مطالعه ی روش ایشان اینجا را ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) کلیک کنید. (توجه کنید که مقادیر وپژه ناصفر است، لذا ماتریس، وارون پذیر است.)
سطح D
حدس امیر آقا در پست 69 درست است. آن را اثبات می کنیم. مجموع داده شده را (f(n بنامید. با توجه به رابطه ی زیر (قانون اصلی مثلث خیام - پاسکال)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و با کمی محاسبه، رابطه ی زیر را به دست می آوریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حال n را به n-1 تبدیل کنید؛ لذا
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
دو رابطه ی بالا را با یکدیگر جمع کنید؛ بنابر این:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که نتیجه می شود (f(n تناوبی با دوره ی تناوب 6 است. بقیه ی راه حل نیز همان راه حل امیر آقا است.
f(1)=1
f(2)=0
f(3)=-1
f(4)=-1
f(5)=0
با تشکر از ایشان.
موفق باشید.
5 مرداد 1386
آقای مفیدی میشه لطف کنید علت نادرست بودن من استدلال تو پست 41 توضیح بدین.
ممنون:11:
با سلام
دوست عزیز بنده نگفتم راه حلتان نادرست است؛ منتهی نمی توان آنرا راه حل کاملی دانست. باید جمله ی «اگر در مثلث ABC زاویه ی C زاویه ی قائمه باشد» را ثابت کنید. از زحمتی که در حل مسائل می کشید ممنونم و منتظر فعالیت بیشتر شما در این تاپیک هستم.
موفق باشید.
5 مرداد 1386
با سلام
سطح A
مجموع زیر را حساب کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
ثابت کنید برای هر عدد طبیعی n عدد زیر عددی اصم است:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
فرض کنید x عدد حقیقی ناصفر باشد. تساوی زیر را ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
فرض کنید G گروهی متناهی از ماتریسهای مربعی هم مرتبه تحت عمل ضرب ماتریسها باشد و
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
فرض کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
6 مرداد 1386
با سلام
دوست عزیز بنده نگفتم راه حلتان نادرست است؛ منتهی نمی توان آنرا راه حل کاملی دانست. باید جمله ی «اگر در مثلث ABC زاویه ی C زاویه ی قائمه باشد» را ثابت کنید. از زحمتی که در حل مسائل می کشید ممنونم و منتظر فعالیت بیشتر شما در این تاپیک هستم.
موفق باشید.
5 مرداد 1386
خیلی ممنون آقای مفیدی
آیا امکان اثباتش وجود داره؟
بازم ممنون:11:
خیلی ممنون آقای مفیدی
آیا امکان اثباتش وجود داره؟
بازم ممنون:11:
با سلام
در حل مجموعه مسائل هفته ی سوم ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) سطح A ابتدا ثابت شد که C=90 و سپس A=B=45.
موفق باشید.
6 مرداد 1386
با سلام
در حل مجموعه مسائل هفته ی سوم ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])سطح A ابتدا ثابت شد که C=90 و سپس A=B=45.
موفق باشید.
6 مرداد 1386
اوه، ببخشید دقت نکردم:11:
می شه منم یه خواهش بکنم؟
از هندسه هم سوال بدید لطفا
آقای مفیدی چققققددددررررررررر سوالای سطح A رو سخت میگیرین...
تاحالا توجه کردین که هیچکدوم از سوالاتون "سوال مستقیم "نبودن(البته سطح A)
همش باید یه تغییر متغیر بدیم یا اثبات یا یه روش ابتکاری...
چند تا سوال هم از خط و سهمی و دستگاه محور های مختصات بدین بد نیست...
ممنون
با سلام
سطح A
مجموع زیر را حساب کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح B
ثابت کنید برای هر عدد طبیعی n عدد زیر عددی اصم است:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح C
فرض کنید x عدد حقیقی ناصفر باشد. تساوی زیر را ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح ِD
فرض کنید G گروهی متناهی از ماتریسهای مربعی هم مرتبه تحت عمل ضرب ماتریسها باشد و
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
فرض کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
:23:
آقای مفیدی چققققددددررررررررر سوالای سطح A رو سخت میگیرین...
تاحالا توجه کردین که هیچکدوم از سوالاتون "سوال مستقیم "نبودن(البته سطح A)
همش باید یه تغییر متغیر بدیم یا اثبات یا یه روش ابتکاری...
راست می گه!
من در سطح دانشگاهی نیستم راههای فرعی بلد باشم البته روش ابتکاری خوبه ولی سوالاتون سخت شده قبلی ها بهتر بود
درضمن من نمی دونم چرا نمی تونم جوابای mir@ رو ببینم یعنی جوابا می یان اما مثل خط و نقطه ! انگار فتوکپی باشن نصفشون نخورده باشه . برای چی؟
zeshtetodelboro
04-08-2007, 02:12
key dige soal midin?
key dige soal midin?
سلام دوست عزیز!
ورودتون رو به P30World تبریک می گم!
لطفاً قبل از ارسال پست جدید صفحه اول آن تاپیک را مطالعه کنید.آقای مفیدی هر شنبه مجموعه مسائل را آپلود می کنند که تا حالا هم همیشه سر وقت این کار را کرده اند.
و مهمتر از همه فارسی تایپ کنید(این از قوانین انجمن است)
از آنجایی که مسائل آقای مفیدی مخ آدم را تا هفته بعد تعطیل میکند بهتر است شب ها بخوابید و بیدار نمانید(زمان ارسال پست 2 نصف شب بوده!)
ممون و متشکر
[QUOTE=mir@;1387229]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام آقا امیر!
اون علامت (فکر کنم سیگما باشه)کاربردش چیه؟
چرا بالاش 1999 نوشتید و جلوش n-1؟
میشه سوالای سری اینجوری دیگه هم باهاش حل کرد؟
تو تست کاربرد داره؟
میشه قاعده ی تلسکوپی رو شرح بدید که چیه؟
لطفاً مثال هم بزنید(البته نه مثالی مثل اون سوال!)
ارادتمند شما
.........آقای مفیدی هر شنبه مجموعه مسائل را آپلود می کنند که تا حالا هم همیشه سر وقت این کار را کرده اند.
چشم زدم:18:!!!
با سلام
سطح A
مجموع زیر را حساب کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
ثابت کنید برای هر عدد طبیعی n عدد زیر عددی اصم است:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
فرض کنید x عدد حقیقی ناصفر باشد. تساوی زیر را ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
فرض کنید G گروهی متناهی از ماتریسهای مربعی هم مرتبه تحت عمل ضرب ماتریسها باشد و
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
فرض کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
6 مرداد 1386
با سلام
برای مطالعه ی راه حل مسائل سطح B، A و C به اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه فرمایید. با تشکر از امیر آقا برای حل زیبای این مسائل.
سطح D
قرار دهید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با استفاده از خواص گروه می توان ثابت کرد که توان دوم A برابر است با A. لذا اگر A ماتریس غیر صفر باشد، بنابر قضیه ی کیلی- هامیلتون، چند جمله ای مشخصه ی آن برابر است با:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که a و b اعداد صحیح نامنفی هستند. پس tr(A)=rb که مخالف فرض است. پس A=0.
موفق باشید.
14 مرداد 1386
با سلام
سطح A
با در دست داشتن معادله ی یک خط و نیز مختصات یک نقطه، مختصات نقطه ای را پیدا کنید که قرینه ی آن نقطه نسبت به خط داده شده، باشد.
=================================
سطح B
با در دست داشتن ارتفاع خارج شده از راس یک مثلث و نیز اندازه ی زاویه ی مربوط به این راس و با معلوم بودن محیط این مثلث، آن را رسم کنید.
=================================
سطح C
اگر خطی در فضا با سه خط مفروض در یک صفحه، زاویه های مساوی بسازد، ثابت کنید این خط بر صفحه عمود است. (خط با این صفحه موازی نیست.)
=================================
سطح ِD
ثابت کنید تنها جوابهای طبیعی معادله ی دیوفانتی زیر برابر است با x=y=z=2
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
14 مرداد 1386
با سلام
سطح A
با در دست داشتن معادله ی یک خط و نیز مختصات یک نقطه، مختصات نقطه ای را پیدا کنید که قرینه ی آن نقطه نسبت به خط داده شده، باشد.
=================================
سطح B
موفق باشید.
14 مرداد 1386
سلام.
بالاخره تونستم سوال سطح A این هفته رو حلش کنم(5 ساعت زمان برد واقعاً)سوالش خیلی قشنگ بود و به در اومدن پدر من می ارزید.
حل:
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
اون لینک بالایی کیفیت نداره...
این لینک کیفیتش بیشتره:
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
سلام آقا امیر!
اون علامت (فکر کنم سیگما باشه)کاربردش چیه؟
سلام
علامت سيگما نمادي است براي نشان دادن اينكه يك تعداد جملات بايد با هم جمع شوند.
چرا بالاش 1999 نوشتید و جلوش n-1؟
پايين سيگما حد پايينش رو مي نويسن و بالاش حد بالاش رو.
مثال:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در مثال بالا عبارت سمت چپ معنيش اينه:
در كسر يك nام به جاي n اول بذار 1 بعد 2 بعد 3 بعد 4 بعد هم 5 و حالا همه اينا رو با هم جمع كن.
میشه سوالای سری اینجوری دیگه هم باهاش حل کرد؟
سيگما به خودي خود يك نماده. پيدا كردن مجموع سري ها فرمول هاي خاص خودش رو داره. مثل فرمول‌هاي تصاعد ها و قاعده تلسكوپي و در رياضيات پيشرفته تر سري فوريه و يه چيزايي كه من بلد نيستم.
تو تست کاربرد داره؟
شما كه سال اول يا دوم دبيرستاني من پيشنهاد ميكنم رياضي رو عميق ياد بگيري. دنبال تست از الآن نباش. سعي كن همين سوالات سطح بالا رو پيدا كني و روش فكر كني. اون بهتره.
میشه قاعده ی تلسکوپی رو شرح بدید که چیه؟
لطفاً مثال هم بزنید(البته نه مثالی مثل اون سوال!)
قاعده تلسكوپي اينه:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
به عنوان مثال : حاصل سري زير را حساب كنيد:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اينا تو پيش‌دانشگاهي مفصل هست. نگران نباش :46:
:11:
سطح A
با در دست داشتن معادله ی یک خط و نیز مختصات یک نقطه، مختصات نقطه ای را پیدا کنید که قرینه ی آن نقطه نسبت به خط داده شده، باشد.
=================================
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح B
با در دست داشتن ارتفاع خارج شده از راس یک مثلث و نیز اندازه ی زاویه ی مربوط به این راس و با معلوم بودن محیط این مثلث، آن را رسم کنید.
=================================
راه حل اول
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
راه حل دوم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح C
اگر خطی در فضا با سه خط مفروض در یک صفحه، زاویه های مساوی بسازد، ثابت کنید این خط بر صفحه عمود است. (خط با این صفحه موازی نیست.)
=================================
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح ِD
ثابت کنید تنها جوابهای طبیعی معادله ی دیوفانتی زیر برابر است با x=y=z=2
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلام
دوستان عزیز به احتمال قوی چند روزی به اینترنت دسترسی نداشته باشم، به همین علت در پست بعدی مسائل هفته هشتم را قرار می دهم که شرمنده ی دوستان نشویم. اگر عمری باقی بود، بحث درباره ی مسائل این هفته را به جمعه ی بعد موکول می کنیم. پیشاپیش از همه ی دوستان عذرخواهی می کنم.
موفق باشید.
19 مرداد 1386
با سلام
سطح A
دستگاه 4 معادله 4 مجهول زیر را حل کنید (هدف استفاده از راههای میانبر است نه راههای طولانی و خسته کننده)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
برد تابع زیر را به دست آورید(سعی کنید استدلالتان بر اساس شکل تابع نباشد):
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
سری زیر را محاسبه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
فرض کنید M نقطه ای درون یک n ضلعی منتظم باشد و x_n،...،x_2،x_1 فاصله های M از ضلعها باشند. ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که a طول ضلع این چند ضلعی است.
موفق باشید.
19 مرداد 1386
با سلام
سطح A
دستگاه 4 معادله 4 مجهول زیر را حل کنید (هدف استفاده از راههای میانبر است نه راههای طولانی و خسته کننده)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
19 مرداد 1386
سلام.
این شد سوال خوب!اگه معادله دیوفانتی یا قضیه همیلتون رو بلد نباشم حداقل این یه قلم کار رو خوب بلدم!
معادله خوراکمه!
حل:
من برای حل این معادله از جمع کردن استفاده کردم.چون در صورت سوال ذکر شده که راه کوتاه مورد نظر است برای همین از دترمینان گیری و قانون ساروس استفاده نشد.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
aminkarami
12-08-2007, 21:10
ببخشید من خیلی کم میام اینجا . امیدوارم اینا رو درست حل کرده باشم .
سوال 1
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سوال 2
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مرسی امین
سطح ِD
فرض کنید M نقطه ای درون یک n ضلعی منتظم باشد و x_n،...،x_2،x_1 فاصله های M از ضلعها باشند. ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که a طول ضلع این چند ضلعی است.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نامساوي (1). اين نامساوي به نامساوي ميانگين هارمونيك-ميانگين حسابي معروف است. صورت اصلي اين نامساوي براي اعداد مثبت x_1 ، x_2 ، ... و x_n بصورت زير است
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
تساوي (2). مي‌دانيم مساحت يك n ضلعي منتظم به ضلع a برابراست با
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با وصل كردن رئوس n ضلعي منتظم به نقطه M تعداد n مثلث بدست مي‌آيد كه بطور بديهي مجموع مساحت‌هاي آنها با مساحت nضلعي مساوي است. پس
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بنابراين
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نامساوي (3). مي‌دانيم براي [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] داريم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح C
سری زیر را محاسبه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با محاسبه معلوم مي‌شود كه
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بنابراين با استفاده از قاعده تلسكوپي داريم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح C
سری زیر را محاسبه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح ِ
D
فرض کنید M نقطه ای درون یک n ضلعی منتظم باشد و x_n،...،x_2،x_1 فاصله های M از ضلعها باشند. ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که a طول ضلع این چند ضلعی است.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلام
سطح A
با در دست داشتن معادله ی یک خط و نیز مختصات یک نقطه، مختصات نقطه ای را پیدا کنید که قرینه ی آن نقطه نسبت به خط داده شده، باشد.
=================================
سطح B
با در دست داشتن ارتفاع خارج شده از راس یک مثلث و نیز اندازه ی زاویه ی مربوط به این راس و با معلوم بودن محیط این مثلث، آن را رسم کنید.
=================================
سطح C
اگر خطی در فضا با سه خط مفروض در یک صفحه، زاویه های مساوی بسازد، ثابت کنید این خط بر صفحه عمود است. (خط با این صفحه موازی نیست.)
=================================
سطح ِD
ثابت کنید تنها جوابهای طبیعی معادله ی دیوفانتی زیر برابر است با x=y=z=2
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
14 مرداد 1386
با سلام
سطح A
از دوستان خوبم pp8khat و آقا امیر که حل این مساله را ارسال کردند تشکر می کنم. برای دیدن راه حل pp8khat به اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) و برای دیدن راه حل آقا امیر به اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه کنید. بنده روش زیر را که روش جورج پولیا - ریاضیدان بزرگ معاصر - است، را ترجیح می دهم.
فرض کنید نقطه ی داده شده(A=(a,b باشد و(A'=(p,q قرینه ی این نقطه نسبت به خطی با شیب m و عرض از مبدا n باشد.اگر m=0 با کمی محاسبه می توان دید که (A'=(a,2n-b. حال فرض کنید m مخالف صفر باشد. بنابر این
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با حل دستگاه نسبت به p و q خواهیم داشت:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح B
امیر آقا دو راه حل برای این مساله ارائه کرده اند. به پست 86 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])مراجعه کنید. با تشکر فراوان از ایشان.
سطح C
روش امیر آقا در پست 86 صحیح است. برای مطالعه ی آن اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) را کلیک کنید. دو روش دیگر نیز خدمتتان تقدیم می کنم:
روش دوم:
خطی را که با سه خط صفحه زاویه های مساوی می سازد L بنامید. فرض کنید BC و BD و BD پاره خطهایی با طول یکسان در صفحه ی مساله باشند و هر کدام از آنها با یکی از سه خط مساله موازی باشند و A نقطه ای در فضا باشد به طوری که AB موازیL است. لذا
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس A و B به ترتیب روی صفحه هایی قرار دارند که بر CD و DE عمود و آنها را نصف می کنند. بنابر این AB بر این صفحه عمود است.
روش سوم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح D
روش امیر آقا در پست 86 صحیح است. برای مطالعه ی آن اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) را کلیک کنید.
موفق باشید.
27 مرداد 1386
با سلام
سطح A
دستگاه 4 معادله 4 مجهول زیر را حل کنید (هدف استفاده از راههای میانبر است نه راههای طولانی و خسته کننده)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
برد تابع زیر را به دست آورید(سعی کنید استدلالتان بر اساس شکل تابع نباشد):
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
سری زیر را محاسبه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
فرض کنید M نقطه ای درون یک n ضلعی منتظم باشد و x_n،...،x_2،x_1 فاصله های M از ضلعها باشند. ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که a طول ضلع این چند ضلعی است.
موفق باشید.
19 مرداد 1386
با سلام
سطح A
از pp8khat و aminkarami که مساله را حل کردند تشکر می کنم. برای دیدن راه حل pp8khat به اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])و برای دیدن راه حل aminkarami به اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])مراجعه کنید.
سطح B
aminkarami در پست 90 مساله را حل کرده اند. اما دقت کنید که در آخرین سطر جواب، زیر علامت اجتماع نوشته اند k عضو Z که باید بنویسند k عضو N. برای مطالعه ی این راه حل اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])را کلیک کنید. با تشکر از ایشان. بد نیست شکل این تابع را نیز که با استفاده از Maple رسم شده است، ببینید.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح C
جواب سری عدد 2 است. اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) را کلیک کنید و راه حل آقا امیر را مطالعه کنید. راه حل آقا احسان ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) را نیز ببینید. ایشان جواب 0.2 را به دست آورده اند!
سطح D
روش آقا احسان و امیر آقا هر دو زیبا و کامل است. از هر دو دوست گرامی متشکرم. برای دیدن راه حل آقا احسان به پست 91 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])و برای دیدن راه حل آقا امیر به پست 93 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])مراجعه کنید.
موفق باشید.
27 مرداد 1386
با سلام
از دوستان عزیز به ویژه آقا امیر خواهش می کنم هنگام ارسال راه حل مساله ها، آنها را جداگانه در پست های مختلف ارسال کنند نه در یک پست چند مساله!! با این کار هم مطالعه راه حلها آسانتر می شود و هم بنده هنگام لینک دادن به آنها دچار دردسر نمی شوم.
از همه ی دوستان عزیز تشکر می کنم.
با سلام
سطح A
در هر یک از n خانه ای که در امتداد خطی راست واقع اند، پسری زندگی می کند. این n پسر باید در چه نقطه ای قرار ملاقات بگذارند تا مجموع مسافتهایی که هر یک از آنها از خانه تا محل ملاقات می پیماید، به حداقل ممکن برسد؟
=================================
سطح B
علی 6 سکه ی سالم و محمد 5 سکه ی سالم پرتاب می کنند. احتمال اینکه علی بیشتر از محمد شیر بیاورد چقدر است؟ این مساله را تعمیم دهید.
=================================
سطح C
فرض کنید A و B دو ماتریس مربعی هم مرتبه ی متمایز باشند. گزاره ی منطقی زیر را ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
اگر A ماتریسی از مرتبه ی n با درایه های حقیقی باشد، ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با استفاده از مساله ی بالا، ثابت کنید که اگر A و B دو ماتریس از مرتبه ی n با درایه های حقیقی باشند و 0=AB، آنگاه برای هر دو عدد صحیح مثبت p و q داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
27 مرداد 1386
با سلام
سطح A
در هر یک از n خانه ای که در امتداد خطی راست واقع اند، پسری زندگی می کند. این n پسر باید در چه نقطه ای قرار ملاقات بگذارند تا مجموع مسافتهایی که هر یک از آنها از خانه تا محل ملاقات می پیماید، به حداقل ممکن برسد؟
بدیهی است که n یک عدد طبیعی است
دو حالت زیر را داریم:
1.n=2k-1 و k متعلق به اعداد طبیعی
الف: در حالت k=1 مساله بدیهی است.
ب: اگر k>0 باشد:
در این صورت برای k=2 سه حالت مختلف داریم یعنی به سه حالت می توان نقطه ملاقات در نظر گرفت که مجموع فاصله پیموده شده به ترتیب زیر است
اگر خانه اول و سوم نقطه مورد نظر باشد 3، اگر خانه دوم باشد 2
پس نقطه ملاقات باید خانه وسط باشد
برای k=3 هم داریم:
خانه اول و پنجم 10 برای خانه دوم و چهارم 7 و برای خانه سوم 6
باز هم نقطه ملاقات باید خانه وسط باشد
و الی آخر...
با تعمیم این موضوع مشخص می شود که نقطه ملاقات در n های فرد خانه وسط است
پس داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
2.n=2k و k متعلق به اعداد طبیعی
اگر k=1 باشد یعنی دو خانه وجود دارد و مجموع مسیرهای طی شده باهم یکسان و برابر 1 است.
پس هر دو خانه شرط لازم و کافی برای انتخاب شدن به عنوان نقطه مورد نظر را دارند
برای k=2 داریم:
خانه اول و چهارم 6 برای خانه دوم و سوم 4
برای k=3 هم داریم:
خانه اول و ششم 21 برای خانه دوم و پنجم 16 و برای خانه سوم و چهارم 13
و الی آخر...
با تعمیم این موضوع مشخص می شود که نقطه ملاقات در n های زوج دو خانه ی میانی است
پس داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح ِD
اگر A ماتریسی از مرتبه ی n با درایه های حقیقی باشد، ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با استفاده از مساله ی بالا، ثابت کنید که اگر A و B دو ماتریس از مرتبه ی n با درایه های حقیقی باشند و 0=AB، آنگاه برای هر دو عدد صحیح مثبت p و q داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
قسمت اول :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
تساوي *. عوامل ضرب در سمت چپ تساوي مزدوج يكديگرند و اين از حقيقي بودن درايه‌هاي ماتريس A ناشي شده است.
قسمت دوم :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نامساوي **. بنا به قسمت اول.
سطح C
فرض کنید A و B دو ماتریس مربعی هم مرتبه ی متمایز باشند. گزاره ی منطقی زیر را ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بنا به فرض داريم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . اگر حكم برقرار نباشد ماتريس A^2+B^2 معكوس‌پذير است و با ضرب طرفين رابطه اخير در معكوس اين ماتريس داريم A=B كه خلاف فرض است.
با سلام
سطح A
در هر یک از n خانه ای که در امتداد خطی راست واقع اند، پسری زندگی می کند. این n پسر باید در چه نقطه ای قرار ملاقات بگذارند تا مجموع مسافتهایی که هر یک از آنها از خانه تا محل ملاقات می پیماید، به حداقل ممکن برسد؟
=================================
سطح B
علی 6 سکه ی سالم و محمد 5 سکه ی سالم پرتاب می کنند. احتمال اینکه علی بیشتر از محمد شیر بیاورد چقدر است؟ این مساله را تعمیم دهید.
=================================
سطح C
فرض کنید A و B دو ماتریس مربعی هم مرتبه ی متمایز باشند. گزاره ی منطقی زیر را ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
اگر A ماتریسی از مرتبه ی n با درایه های حقیقی باشد، ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با استفاده از مساله ی بالا، ثابت کنید که اگر A و B دو ماتریس از مرتبه ی n با درایه های حقیقی باشند و 0=AB، آنگاه برای هر دو عدد صحیح مثبت p و q داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
27 مرداد 1386
با سلام
سطح A
روش آقا پاکر درست است. برای مطالعه ی آن به اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه کنید. با تشکر از ایشان.
سطح B
فرض کنید علی n+1 و محمد n سکه پرتاب کند. در این صورت علی از محمد یا بیشتر «شیر» می آورد یا بیشتر «خط»، ولی این دو با هم روی نمی دهند.چون این دو پیشامد متقارن اند، احتمال وقوع هر یک از آنها «یک دوم» است.
سطح C
روش آقا احسان صحیح است. برای مطالعه ی آن به اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])مراجعه کنید.
سطح D
قسمت اول را آقا احسان درست استدلال کرده اند (هر چند که بسیار خلاصه است ). برای مطالعه ی آن به اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])مراجعه کنید. اما اگر اشتباه نکنم آقا احسان در قسمت دوم از فرض 0=AB ابتدا نتیجه گرفته اند BA=0 و از آن در حل مساله استفاده کرده اند که می دانیم این نتیجه درست نیست. فکر کنم روش زیر برای حل قسمت دوم مناسب تر باشد:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بنابر قسمت اول، دو دترمینان آخر، بزرگتر یا مساوی صفر هستند.
موفق باشید.
3 شهریور1386
با سلام
سطح A
عبارت زیر را ساده کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
عبارت زیر را محاسبه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
تابع زیر را در نظر بگیرید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ثابت کنید اگر m عددی گویا و مثبت باشد، آنگاه (f(m عددی صحیح است اگر و فقط اگر1=m
=================================
سطح ِD
نامساوی زیر را در فاصله ی داده شده ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
3 شهریور 1386
با سلام
سطح A
عبارت زیر را ساده کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
3 شهریور 1386
اینو دیگه دقیقه ی نودی حل کردم...
فکر کنم آخراشو از عجله اشتباه نوشتم..
من رفتم کلاس..
خداحافظ
حل:
می دانیم sin^2(x)+cos^2(x)=1
داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح C
تابع زیر را در نظر بگیرید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ثابت کنید اگر m عددی گویا و مثبت باشد، آنگاه (f(m عددی صحیح است اگر و فقط اگر1=m
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح B
عبارت زیر را محاسبه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح ِD
نامساوی زیر را در فاصله ی داده شده ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اين راه حل درست نيست !!
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
سوال: جناب مفيدي، چرا از اينكه cos(x)>sin(x)c نمي‌تونيم حكم رو نتيجه بگيريم. يعني وقتي x>y چرا نميشه گفت x^x>y^y ؟
ارادتمند :11:
سوال: چرا از اينكه cos(x)>sin(x)c نمي‌تونيم حكم رو نتيجه بگيريم. يعني وقتي x>y چرا نميشه گفت x^x>y^y ؟
0.2>0.1 اما 0.1^0.1>0.2^0.2.
موفق باشید.
با سلام
سطح A
عبارت زیر را ساده کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
عبارت زیر را محاسبه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
تابع زیر را در نظر بگیرید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ثابت کنید اگر m عددی گویا و مثبت باشد، آنگاه (f(m عددی صحیح است اگر و فقط اگر1=m
=================================
سطح ِD
نامساوی زیر را در فاصله ی داده شده ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
3 شهریور 1386
با سلام
سطح A
روش pp8khat درست است. .برای مطالعه ی آن اینجا را کلیک کنید. ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) البته دقت کنید که آخرین عبارت نیز با (cos(2x برابر است.
سطح B
روش امیر آقا در پست 105 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) کاملا درست است.
سطح C
آقا پاکر در پست 104 از روش خوبی استفاده کرده اند؛ اما متاسفانه آخرین قسمت استدلالشان درست نیست. اگر یک عدد توان دار همنهشت صفر به یک پیمانه ای باشد، لزوما خود آن عدد صفر نیست. برای مطالعه ی راه حل این مساله به لینک زیر مراجعه فرمایید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح D
روش آقا امیر در پست 106 درست است. برای مطالعه ی آن اینجا را کلیک کنید. ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) البته روش بسیار زیبایی بر اساس نامساوی ینسن و خواص تابع لگاریتم وجود دارد که به آن نمی پردازیم.
موفق باشید.
10 شهریور1386
با سلام
سطح A
عبارت زیر را به صورت حاصل ضرب دو عبارت با درجه ی بیشتر از یک تجزیه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
همه ی جوابهای حقیقی دستگاه زیر را به دست آورید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
فرض کنید a+b+c=0. عبارت زیر را به صورت حاصل ضرب دو عبارت که هر دو بر حسب b، a و c هستند، تجزیه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
همه ی توابع f را با دامنه ی اعداد مثبت و مقادیر مثبت بیابید که اولاً مشتق پذیر باشد و ثانیاً برای f عدد مثبت a چنان موجود باشد که برای هر x مثبت داشته باشیم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
10 شهریور 1386
سوال 3 :( من صادقانه و با شرمندگی می گم چون بلد نیستم تایپ ریاضی کنم فقط همینو می نویسم چون برام قابل تایپ بود. ببخشید.)
c=-a-b
a^5+b^5+c^5=a^5+b^5+(-a-b)^5=a^5+b^5-a^5-b^5-5a^4b-5ab^4-10a^3b^2-10a^2b^3=
=(5ab)*(a^3+b^3+a^2b+ab^2-)
=(5ab)*((a+b)(a^2+b^2-ab)+ab(a+b)*2-)
=(5ab)*((a+b)(a^2+b^2+ab-)
(5abc*(c^2-ab
امیدوارم جواب مورد نظرتون همین باشه چون به نظرم از این ساده تر نمیشه. در ضمن اگه خواستین این پستو پاک کنید عیبی نداره می دونم خیلی بد ریخت نوشتم اگر هم خواستید(مرام گذاشتید) یه خوشگلش رو بزارید جاش. باز هم شرمنده اگر یه طوریه.
سوال 3 :( من صادقانه و با شرمندگی می گم چون بلد نیستم تایپ ریاضی کنم فقط همینو می نویسم چون برام قابل تایپ بود. ببخشید.)
c=-a-b
a^5+b^5+c^5=a^5+b^5+(-a-b)^5=a^5+b^5-a^5-b^5-5a^4b-5ab^4-10a^3b^2-10a^2b^3=
=(5ab)*(a^3+b^3+a^2b+ab^2-)
=(5ab)*((a+b)(a^2+b^2-ab)+ab(a+b)*2-)
=(5ab)*((a+b)(a^2+b^2+ab-)
(5abc*(c^2-ab
امیدوارم جواب مورد نظرتون همین باشه چون به نظرم از این ساده تر نمیشه. در ضمن اگه خواستین این پستو پاک کنید عیبی نداره می دونم خیلی بد ریخت نوشتم اگر هم خواستید(مرام گذاشتید) یه خوشگلش رو بزارید جاش. باز هم شرمنده اگر یه طوریه.
با کمی اصلاحات نوشتاری:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با مراجعه به قوانین و فهرست مطالب انجمن ریاضیات ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) می توانید روشهای تایپ ریاضی و استفاده از نرم افزارهای مربوط به آن را مطالعه فرمایید.
موفق باشید.
11 شهریور 1386
مرسی از لطف شما.حالا درست بود جوابم؟
فقط فحش ندید خودم می دونم روم زیاده بازهم خواستید پاک کنید یا مرامی تجدید چاپ کنید حق دارید.
سوال 1:
a-b)^4=a^4+b^4-4a^3b+4ba^3+6a^2b^2)
a=x^4 و b=1
در نتیجه داریم( به جای عبارت):
x^4-1)^4 - 4x^12)
که کافی هست تا یه مزدوج بزنیم تا بشه:
((x^4-1)2-2x^6))*((x^4-1)^2+2x^6)) که البته بخش اول باز هم مزدوج می خوره ولی توی در خواست سوال نیست.
فقط فحش ندید خودم می دونم روم زیاده بازهم خواستید پاک کنید یا مرامی تجدید چاپ کنید حق دارید.
سوال 1:
a-b)^4=a^4+b^4-4a^3b+4ba^3+6a^2b^2)
a=x^4 و b=1
در نتیجه داریم( به جای عبارت):
x^4-1)^4 - 4x^12)
که کافی هست تا یه مزدوج بزنیم تا بشه:
((x^4-1)2-2x^6))*((x^4-1)^2+2x^6)) که البته بخش اول باز هم مزدوج می خوره ولی توی در خواست سوال نیست.
با سلام.
عزیز اتحاد a+b به توان 4 که این شکلی نیستش که شما نوشتید.
نوشته ی شما:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نوشته ی صحیح:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
درضمن جوابتون هم غلط در میاد.
اگر صورت سوال آقای مفیدی رو به شکل نمودار در بیاوریم،این شکلی میشود:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
درصورتی که جواب آخر شما این شکلی می شود:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
فکر کنم فهمیده اید که مشکل از کجاست...
عجله نکنید!آقای مفیدی جمعه پاسخ سوالات را می دهند...هنوز(2+5-3+9-27+16-2) روز(عوارض سوالات آقای مفیدی هااااا...من که دیوونه شدم...هنوز نفهمیدم عبارات سوال اولشونو به چه عباراتی باید خورد کنم و بشکنم تا جور در بیاد) وقت دارید(!).
ارادتمند شما
راست می گی یه منفی مثبت عوض شد شرمنده بی دقتی از من بود نتیجه اش تابلو شد. باز هم ببخشید که این طور شد خدائی تا این حد هم خنگ نیستم ولی خب عجله است دیگه.
aminkarami
03-09-2007, 21:35
دوباره بعد چند وقت اومدم تو سایت فعلا سواله 1 رو حل کردم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مرسی امین
سطح ِD
همه ی توابع f را با دامنه ی اعداد مثبت و مقادیر مثبت بیابید که اولاً مشتق پذیر باشد و ثانیاً برای f عدد مثبت a چنان موجود باشد که برای هر x مثبت داشته باشیم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
به نظر مي‌رسه جواب تمام توابع به صورت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](x)=Cx^{p} باشه. كه مقدار a در صورت مسئله برابر خواهد بود با [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][p-1]{\frac{1}{pC^2}} ولي راه حل تحليليش رو نمي‌دانم و همين سخت مرا مي‌آزارد :46:
سطح B
همه ی جوابهای حقیقی دستگاه زیر را به دست آورید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{-1}(x_i)
با نوشتن مجدد معادلات و كمي ساده‌سازي خواهيم داشت:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{ \begin{array} -\cot(2\phi_1)=\tan(\phi_2)\\ -\cot(2\phi_2)=\tan(\phi_3)\\ -\cot(2\phi_3)=\tan(\phi_4)\\ -\cot(2\phi_4)=\tan(\phi_1) \end{array} \right.
كه جواب آنها عبارتست از:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{ \begin{array}\frac{\pi}{2}+2\phi_1+k\pi=\phi_2\\ \frac{\pi}{2}+2\phi_2+l\pi=\phi_3\\ \frac{\pi}{2}+2\phi_3+m\pi=\phi_4\\ \frac{\pi}{2}+2\phi_4+n\pi=\phi_1\\ \end{array} \right.
نهايتا
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{\pi}{30}+\frac{n\pi}{15}
لذا براي [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] چهارده پاسخ به صورت
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](6,18,30,42,54,66,78)
خواهيم داشت.
بقيه متغيرها هم به صورت مشابه محاسبه مي‌گردند.
با سلام
سطح A
عبارت زیر را به صورت حاصل ضرب دو عبارت با درجه ی بیشتر از یک تجزیه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
همه ی جوابهای حقیقی دستگاه زیر را به دست آورید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
فرض کنید a+b+c=0. عبارت زیر را به صورت حاصل ضرب دو عبارت که هر دو بر حسب b، a و c هستند، تجزیه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
همه ی توابع f را با دامنه ی اعداد مثبت و مقادیر مثبت بیابید که اولاً مشتق پذیر باشد و ثانیاً برای f عدد مثبت a چنان موجود باشد که برای هر x مثبت داشته باشیم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
10 شهریور 1386
با سلام
سطح A
روش aminkarami کاملاً درست است. برای مطالعه ی آن اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) یا اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) را کلیک کنید. برای تجزیه ی آن می توان از اتحاد معروف و پرکاربرد زیر نیز استفاده کرد:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
می توان نوشت:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که همان نتیجه ی aminkarami است.
سطح B
روش yugioh در پست 111 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) کاملا درست است. البته با توجه به شرط داده شده می توان این عبارت را به صورت دیگری نیز تجزیه کرد. اگر a+b+c=0، آنگاه
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح C
روش آقا امیر درست است. برای مطالعه ی آن به پست 118 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه کنید. توجه کنید که در راه حل ایشان از اتحاد زیر استفاده شده است:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح D
حدس آقا امیر در پست 117 تقریباً درست است. برای مطالعه ی راه حل این مساله، به لینک زیر مراجعه کنید.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
18 شهریور1386
با سلام
سطح A
محیط یک مثلث قائم الزاویه 60 سانتی مترو ارتفاع وارد بر وتر آن 12 سانتی متر است. طول اضلاع این مثلث را حساب کنید.
=================================
سطح B
ثابت کنید اگر تابع f در نقطه ی x=a مشتق پذیر باشد، آنگاه:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
مقدار انتگرال زیر را به دست آورید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
فرض کنید تابع زیر، یک به یک باشد:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ثابت کنید برای هر n از اعداد طبیعی
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
18 شهریور 1386
با سلام
سطح A
محیط یک مثلث قائم الزاویه 60 سانتی مترو ارتفاع وارد بر وتر آن 12 سانتی متر است. طول اضلاع این مثلث را حساب کنید.
موفق باشید.
18 شهریور 1386
حل:
می دانیم در مثلث قائم الزاویه a^2=b^2+c^2 (قضیه فیثاغورث)
می دانیم a^2-b^2=(a-b)(a+b)(اتحاد مزدوج)
a+b+c=60
b=12
a+c=48
قضیه فیثاغورث:
a^2=144+c^2
a^2-c^2=144
(a-c)(a+c)=144
(a-c)(48)=144
a-c=3
a=c+3
a+b+c=60
(c+3)+12+c=60
2c=45
c=22.5
a=25.5
دوست عزیز،
ارتفاع وارد بر وتر 12 واحد هست، نه یکی از اضلاع قائمه.
دوست عزیز،
ارتفاع وارد بر وتر 12 واحد هست، نه یکی از اضلاع قائمه.
DAMN IT!!!:34::32::22:
ممنون از تذکرتون..
حالا درسته دیگه؟؟!!
سطحA: من اول دبیرستان نیستم موردی نداره اینها رو حل کنم؟ اگه نباید حل کنم بگید):
طول اضلاع a,b,c ( به ترتیب اندازه c وتر) باشد. درنتیجه داریم( معادلات 1و2و3) ( مساحت مثلث):a*b=12c , (محیط) a+b+c=60 و (فیثاغورث) a^2+b^2=c^2 که سه معادله هست.
4:از دومی در اولی جایگزین می کنیم پس داریم :a*b=720-12a-12b
5:از دومی در سومی جایگزین می کنیم پس داریم : a^2+b^2=3600+a^2+b^2+2a*b-120a-120b در نتیجه:0=3600+2a*b-120a-120b
از 4 در 5 جایگزین می کنیم پس داریم: 24a-24b-120a-120b+3600+1440=0 -
یعنی(6): a-b+35=0 - یا a+b=35 در نتیجه از 2 داریم : c=25، پس از 1 داریم:(7) a*b=300 , از (6) و (7) داریم:
(دو معادله دو مجهول که ابتدا به یک معادبه درجه دو تبدیل میشود) a=15 , b=20.
پس اضلاع:25و20و15 هستند.
سطحB: ( چیزی نگفتین این هم از روی زیادم که این پستو می زنم):
عبارت سمت چپ برابر است با ( x میل می کنه به a) :
lim [(f(a)-(f(x))(x-a) + (f(a)a-f(x)x)] / (x-a)=
lim f(a)-f(x)+ lim[f(a)a-f(x)x]/(x-a)= 0+(af(a))`= f(a)-af`(a)= right side
سطح C
مقدار انتگرال زیر را به دست آورید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
به نظر مي‌رسد كه مقدار راديكال 2 اختياري است و مي‌توان آن را با n جايگزين نمود.
لذا با تغيير متغير
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و مساوي قرار دادن انتگرال صورت سوال با I خواهيم داشت:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7D%5E0%5Cfrac%7B-dt%7D%7B1+%28%5Ccot%20t%29%5En%7D
با ضرب صورت و مخرج در [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و عوض كردن حدود انتگرال
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7D%7B2%7D%7D%5Cfrac%7B%5C%28%5Ctan%20t%29%5En%20%5 Ctext%7Bd%7Dt%7D%7B1+%28%5Ctan%20t%29%5En%7D
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7D%7B2%7D%7D%5Cfrac%7B1+%5C%28%5Ctan%20t%29%5En%20 %5Ctext%7Bd%7Dt-1%7D%7B1+%28%5Ctan%20t%29%5En%7D
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7D%7B2%7D%7D%5Ctext%7Bd%7Dt-I
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7B2%7D
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] B4%7D
سطح ِD
فرض کنید تابع زیر، یک به یک باشد:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ثابت کنید برای هر n از اعداد طبیعی
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به راحتي مي‌توان ديد كه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Bd%7D%3C%5Cfrac%7Ba%7D%7Bd%7D+%5Cfrac%7Bb%7D%7Bc%7 D
با تعميم رابطه بالا در مورد مجموع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 2%7D%7Bd_2%7D+%5Cldots+%5Cfrac%7Bn_n%7D%7Bd_n%7D مي‌بينيم كه اگر مخرج كسرها متمايز و به ترتيب صعودي باشند، مجموع زماني مينيمم خواهد شد كه صورت كسرها نيز به ترتيب صعودي باشند.
اما بديهي است كه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] لذا براي مجموع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ac%7Bf%282%29%7D%7B2%5E2%7D+%5Cldots+%5Cfrac%7Bf%2 8n%29%7D%7Bn%5E2%7D از آنجا كه مخرج كسرها متمايز و به ترتيب صعودي هستند، در صورت تمايز صورت كسرها، مجموع زماني مينيمم خواهد بود كه صورت كسرها نيز به ترتيب صعودي باشند.
در صورت مسئله تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در مجموعه اعداد طبيعي و يك به يك (و لذا متمايز) تعريف شده است. بنابراين كوچكترين حالت مجموع داده شده زماني رخ ميدهد كه مقادير برد تابع، اعداد طبيعي از يك به بالا باشد. بنابراين
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D%7Bk%5E2%7D%5Cgeq%5Csum_%7Bk=1%7D%5En%5Cfrac%7B k%7D%7Bk%5E2%7D=%5Csum_%7Bk=1%7D%5En%5Cfrac%7B1%7D %7Bk%7D
فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به راحتي مي‌توان ديد كه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Bd%7D%3C%5Cfrac%7Ba%7D%7Bd%7D+%5Cfrac%7Bb%7D%7Bc%7 D
با تعميم رابطه بالا در مورد مجموع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 2%7D%7Bd_2%7D+%5Cldots+%5Cfrac%7Bn_n%7D%7Bd_n%7D مي‌بينيم كه اگر مخرج كسرها متمايز و به ترتيب صعودي باشند، مجموع زماني مينيمم خواهد شد كه صورت كسرها نيز به ترتيب صعودي باشند.
اما بديهي است كه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] لذا براي مجموع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ac%7Bf%282%29%7D%7B2%5E2%7D+%5Cldots+%5Cfrac%7Bf%2 8n%29%7D%7Bn%5E2%7D از آنجا كه مخرج كسرها متمايز و به ترتيب صعودي هستند، در صورت تمايز صورت كسرها، مجموع زماني مينيمم خواهد بود كه صورت كسرها نيز به ترتيب صعودي باشند.
در صورت مسئله تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در مجموعه اعداد طبيعي و يك به يك (و لذا متمايز) تعريف شده است. بنابراين كوچكترين حالت مجموع داده شده زماني رخ ميدهد كه مقادير برد تابع، اعداد طبيعي از يك به بالا باشد. بنابراين
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D%7Bk%5E2%7D%5Cgeq%5Csum_%7Bk=1%7D%5En%5Cfrac%7B k%7D%7Bk%5E2%7D=%5Csum_%7Bk=1%7D%5En%5Cfrac%7B1%7D %7Bk%7D
بسيار زيباست !!! فوق العاده است!!!
سطحB:
عبارت سمت چپ برابر است با ( x میل می کنه به a) :
lim [(f(a)-(f(x))(x-a) + (f(a)a-f(x)x)] / (x-a)=
lim f(a)-f(x)+ lim[f(a)a-f(x)x]/(x-a)= 0+(af(a))`= f(a)-af`(a)= right side
با کمی تغییر:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
البته با توجه به فرض، f در نقطه ی a پیوسته است.
23 شهریور 1386
با سلام
سطح A
محیط یک مثلث قائم الزاویه 60 سانتی مترو ارتفاع وارد بر وتر آن 12 سانتی متر است. طول اضلاع این مثلث را حساب کنید.
=================================
سطح B
ثابت کنید اگر تابع f در نقطه ی x=a مشتق پذیر باشد، آنگاه:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
مقدار انتگرال زیر را به دست آورید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
فرض کنید تابع زیر، یک به یک باشد:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ثابت کنید برای هر n از اعداد طبیعی
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
18 شهریور 1386
با سلام
سطح A
روش yugioh درست است. برای مطالعه ی آن به پست 124 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])مراجعه کنید. yugioh با وجود اینکه به تازگی به جمع ما پیوسته اند، اما بسیار پر انرژی هستند. برای ایشان آرزوی موفقیت روزافزون دارم.
سطح B
روش yugioh صحیح است. برای مطالعه ی آن به پست 129 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه کنید.
سطح C
روش آقا امیر کاملا درست است. برای مطالعه ی آن به پست 126 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه کنید. روش دیگر استفاده از تقارن تابع زیر انتگرال نسبت به نقطه ای خاص است که به وسیله ی آن بدون استفاده از انتگرال گیری جواب به دست می آید.
سطح D
روش آقا امیر در پست 127 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) راه حل زیبا و هوشمندانه ای است. از اینکه افتخار دوستی با چنین افرادی را دارم، احساس غرور می کنم. امیدوارم ایشان و همه ی دوستان در امر تحصیل، موفق و موید باشند.
روش دیگر حل این مساله، استفاده از فرمول مجموع یابی آبل و نامساوی هندسی-حسابی است.
موفق باشید.
24 شهریور1386
با سلام
سطح A
تساویهای زیر را در نظر بگیرید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
قانونی کلی برای مثالهای بالا به دست آورید.
=================================
سطح B
از تساوی زیر تابع f را بیابید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
ثابت کنید تابع زیر دقیقاً دو بار محور x ها را قطع می کند:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
فرض کنید a و b دو عدد حقیقی باشند. تابع زیررا در نظر بگیرید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
فرض کنید مشتق اول و دوم f روی دامنه ی f وجود داشته باشند و مقدار مشتق اول f روی a و b صفر باشد. ثابت کنید عدد c بین a و b چنان موجود است که
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
24 شهریور 1386
ممنون از لطف آقای مفیدی فعلا اینو می زنم بعدا اگه شد بازم میام.
سوال c:
تابع به وضوح پیوسته است.ابتدا (f(0 را حساب می کنیم f(0)=-1 حالا از عبارت مشتق می گیریم:
f'(x)=2x-xcosx-sinx+sinx=x(2-cosx در نتیجه به ازای xهای مثبتf'(x)>0 وبه ازای X های منفی f'(x)<0 (چون
بخش دیگر مشتق همواره مثبت استcosx<1 پس علامت مشتق فقط به علامت x ربط دارد.)
از طرفی حد تابع در ثبت ومنفی بی نهایت هر دو مثبت بی نهایت است ولی در هر دو بخش دامنه xهای و منفی تابع یکنوا ست. بنابراین وبنا بر پیوستگی تابع وبنابر قضیه مقدار میانی ( از آنجا که حد تابع مثبت بی نهایت است پس به طور قطع تابع درجایی مثبت است مانند x=3 ,x=-3 برای مقدار میانی (نقطه دیگر X=0) استفاده شوند. صعودی بودن تابع در بخش مثبت ونزولی بودن در بخش منفی هم ثابت می کند جواب دیگری نیست.)
در واقع از دو مقدار میانی استفاده کردیم. که یکی از نقاط صفر است.
با سلام
=================================
سطح B
از تساوی زیر تابع f را بیابید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
با سلام!
آقا اگر فقط خيلي غلط بود يه پيغام خصوصي بزنيد ما ضايع نشيم :31:
ضمنا من اين تابستون هيچي نخوندم ... پس اگر ديديد خيلي اوت مي زنم، شك نكيند به من :27:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ويرايش:
طبقه آخرين اخبار اين راه حل غلطه ... با تشكر از پاكر به خاطر راهنماييش!!
سطح C
ثابت کنید تابع زیر دقیقاً دو بار محور x ها را قطع می کند:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلام
سطح A
تساویهای زیر را در نظر بگیرید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
قانونی کلی برای مثالهای بالا به دست آورید.
=================================
سطح B
از تساوی زیر تابع f را بیابید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
ثابت کنید تابع زیر دقیقاً دو بار محور x ها را قطع می کند:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
فرض کنید a و b دو عدد حقیقی باشند. تابع زیررا در نظر بگیرید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
فرض کنید مشتق اول و دوم f روی دامنه ی f وجود داشته باشند و مقدار مشتق اول f روی a و b صفر باشد. ثابت کنید عدد c بین a و b چنان موجود است که
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
24 شهریور 1386
با سلام
سطح A
قانون کلی تساوی های مذکور در سطح A:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح B
در مرحله ی اول، عبارت کسری در داخل اولین پرانتز در سمت راست را y فرض کنید و x را بر حسب y حساب کنید و دو پرانتز دیگر را نیز بر حسب y تغییر دهید.
در مرحله ی دوم، عبارت کسری در داخل پرانتز وسط را y فرض کنید و x را بر حسب y حساب کنید و دو پرانتز دیگر را نیز بر حسب y تغییر دهید.
در مرحله ی سوم، عبارت کسری در داخل سومین پرانتز را y فرض کنید و x را بر حسب y حساب کنید و دو پرانتز دیگر را نیز بر حسب y تغییر دهید.
سه تساوی به دست آمده در سه مرحله ی قبل را با هم جمع کنید و با استفاده از تساوی اصلی مساله، جواب زیر را به دست آورید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح C
از yugioh و پاکر به خاطر پستهایشان تشکر می کنم. yugioh باید توجه کنید که توابع سینوس و کسینوس در بی نهایت دارای حد نیستند. روش آقا پاکر نیز تقریبا درست است اما روش نوشتن ایشان در این مساله کمی غیر استاندارد است. فکر می کنم روش مناسب به صورت زیر باشد:
تابع پیوسته ی f در 90- درجه، مثبت، در صفر درجه، منفی و در 90 درجه مثبت است. بنابر قضیه مقدار میانی، f حداقل دارای دو صفر است. اگر f بیش از دو صفر داشته باشد بنابر قضیه ی مقدار میانگین باید مشتق آن حداقل دارای دو صفر باشد. اما با گرفتن مشتق از f مشخص می شود که مشتق f فقط یک ریشه دارد.
سطح D
برای مطالعه ی راه حل این مساله ی زیبا به لینک زیر مراجعه فرمایید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
30 شهریور1386
با سلام
سطح A
بین y، x یا z چه ارتباطی باید باشد تا تساوی زیر برقرار باشد:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
در دایره ی زیر O مرکز دایره است و در شکل، سه زاویه ی مساوی وجود دارد که با آلفا مشخص شده اند. آلفا را محاسبه کنید.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
فرض کنید g_n تعداد زیر مجموعه هایی از {A={1,2,...,n باشد که حاوی هیچ دو عدد متوالی نیستند. به طور مثال g_2=3. ثابت کنید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که F_n نمایش دنباله ی فیبوناتچی است.
=================================
سطح ِD
فرض کنید G یک گروه متناهی، N زیرگروه نرمال آن و P یک p -زیرگروه سیلوی G باشد به طوری که N زیرگروه نرمالگر P در G است. ثابت کنید اگر p -زیرگروه سیلوی G/N نرمال باشد، P نیز در G نرمال است.
موفق باشید.
31 شهریور 1386
من اول یه توضیح بدم در مورد سوال Cدفعه قبلی. من نگفتم sinx حد داره . گفتم اون تابع حدش بی نهایته چون حد x^2 حدش بی نهایت هست وsin و cos کراندارند. حالا اگه باز هم اشتباه داره بگین. من فقط از این مساله (حد تابع تو بی نهایت) برای این استفاده کردم که بگک ریشه دیگه ای نیست + حتما تابع یه جا مثبت میشه) . با تشکر.
سطح A:
دز صورت برقراری تساوی داریم: x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3)
پس: x+y+z)^3-x^3=y^3+z^3)
در نتیجه(چاق ولاغر): (y+z)((x+y+z)^2+(x+y+z).x+x^2)=(y+z)(y^2-yz+z^2)
پس یک جواب y+z)=0) است.( به عبارتی y=-z)
در غیر این صورت: 3x^2+y^2+z^2+3xy+3xz+2yz)=y^2+z^2-yz)
نهایتا داریم: x^2+xy+yz+zx=0
پس: x(x+y)+z(x+y)=0 پس: x+y)(x+z)= 0)
پس دوجواب هم x=-z و x=-y است.
سطح C:
پایه استقرا:g(1)=F(2)=2 ({} و {1}) و g(2)=F(3)=3 ({}و{1}و{2})
فرض استقرا : در ستی حکم برای (g(n-1),g(n-2
حالا از (f(n-1 به دو نوع (g(n رو می سازیم. اولین بخش واضحه که کل (g(n-1 عضو (g(n هم هست. دوم اون بخش از (g(n-1 که n-1 توشون عضو نیست ( یا به عبارتی (g(n-2) رو بهشون n اضافه می کنیم. پس تا اینجا اولا واضحه که هیچ دو عضوی رو دوبار نشمردیم. چون تمامی مجموعه هایی که دفعه اول شمردیم و اونهایی که نوع دوم شمردیم متفاوت اند ( گروه اول فاقد n و گروه دوم دارای n هستند.) از طرفی خود دو گروه هم که هر عضو را یکبار دارند ( (g(n-1 و (g(n ). از طرفی باید ثابت کنیم همه عضو هارا شمرده ایم. هر عضو (g(n یا دارای n نیست پس یکی از اعضای (g(n-1 است. ( به هر حال نباید دارای دو عضو متوالی باشد.) یا دارای n است. که اگر دارای n باشد فاقد n-1 است که با تو جه به اینکه دو عضو متوالی ندارد بخش دیگر (مجموعه منهای n) عضو (g(n-2 است.
پس نهایتا ما هر عضو (g(n را یک و فقط یکبار شمرده ایم. و با این شمارش داریم: (g(n)=g(n-1)+g(n-2 و با توجه به فرض استقرا حکم ثابت میشود.
با سلام
سطح B
در دایره ی زیر O مرکز دایره است و در شکل، سه زاویه ی مساوی وجود دارد که با آلفا مشخص شده اند. آلفا را محاسبه کنید.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
31 شهریور 1386
حل:
از آنجایی که دو مثلث ABE و ACD در راس A مشترک هستند پس متشابه هستند و طبق قضیه ی برش،مثلث های
مذکور هم ترکیب و درنتیجه مساحتشان یکسان است و از به هم چسباندن آن ها لوزی حاصل می شود که مساحتش دو برابر مساحت یکی از این مثلث ها است.
در نتیجه داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
از آنجایی که دو مثلث Abe و Acd در راس A مشترک هستند پس متشابه هستند
ببخشید ولی صرف همین دلیل لزومی نداره این طور باشه.
از طرفی اگر زاویه Bac=30 پس زاویه Eod=60 باتوجه به اینکه مجوع زوایای داخلی 4ضلعی Adoe=360 پس زاویه Aeo=210 که ممکن نیست. شرمنده که من این پستو زدم.
ببخشید ولی صرف همین دلیل لزومی نداره این طور باشه.
از طرفی اگر زاویه Bac=30 پس زاویه Eod=60 باتوجه به اینکه مجوع زوایای داخلی 4ضلعی Adoe=360 پس زاویه Aeo=210 که ممکن نیست. شرمنده که من این پستو زدم.
بابا چرا شرمنده؟
ما تو اینجا عضو شدیم که از همدیگه چیز یاد بگیریم دیگه؟
خودمم شک کرده بودم که غلطه(با نقاله!!)
ممنون از تذکرتون
hlpmostafa
07-10-2007, 00:00
با سلام
سطح A
بین y، x یا z چه ارتباطی باید باشد تا تساوی زیر برقرار باشد:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
31 شهریور 1386
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ببخشید ولی درسته که هر سه تای این شرطها کافی اند ولی x+y+z=0 کافی نیست. مثال نقض:1-و1-و2 که یک طرف 6 و یک طرف هم 0 هست. در واقع اگر x+y+z=0 یک طرف همیشه 0 هست. در واقع اشتباه اینجا ست که شما لزوم هر سه شرط رو فرض کردید در حالیکه هر کدوم به تنهایی کافی اند و بنابراین چون معادل هم نیستند. لازم هم نیستند. با تشکر.
سطح A:
دز صورت برقراری تساوی داریم: x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3)
پس: x+y+z)^3-x^3=y^3+z^3)
در نتیجه(چاق ولاغر): (y+z)((x+y+z)^2+(x+y+z).x+x^2)=(y+z)(y^2-yz+z^2)
پس یک جواب y+z)=0) است.( به عبارتی y=-z)
در غیر این صورت: 3x^2+y^2+z^2+3xy+3xz+2yz)=y^2+z^2-yz)
نهایتا داریم: x^2+xy+yz+zx=0
پس: x(x+y)+z(x+y)=0 پس: x+y)(x+z)= 0)
پس دوجواب هم x=-z و x=-y است.
با سلام
می توان نوشت
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بنابر این شرط لازم و کافی برای برقراری تساوی مذکور در مساله x=-y یا x=-z یا y=-z است.
موفق باشید.
15 اردیبهشت 1386
hlpmostafa
07-10-2007, 14:14
سلام بر شما
سوال این هفته چی شد؟
با سلام
سطح A
بین y، x یا z چه ارتباطی باید باشد تا تساوی زیر برقرار باشد:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
در دایره ی زیر O مرکز دایره است و در شکل، سه زاویه ی مساوی وجود دارد که با آلفا مشخص شده اند. آلفا را محاسبه کنید.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
فرض کنید g_n تعداد زیر مجموعه هایی از {A={1,2,...,n باشد که حاوی هیچ دو عدد متوالی نیستند. به طور مثال g_2=3. ثابت کنید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که F_n نمایش دنباله ی فیبوناتچی است.
=================================
سطح ِD
فرض کنید G یک گروه متناهی، N زیرگروه نرمال آن و P یک p -زیرگروه سیلوی G باشد به طوری که N زیرگروه نرمالگر P در G است. ثابت کنید اگر p -زیرگروه سیلوی G/N نرمال باشد، P نیز در G نرمال است.
موفق باشید.
31 شهریور 1386
با سلام
سطح A
روش yugioh کاملاً درست است. برای مطالعه ی آن (و روش کوتاهتر دیگر) به پست 145 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه فرمایید.
سطح B
B را به C وصل و سپس عمود منصف BC را رسم کنید تا AB را در X قطع کند. دو مثلث ODX و DOE برابرند و مثلث BOD متساوی الساقین است. فرض کنید BE=BX=k و BC=a، داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حال در مثلث BXC
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و در مثلث EBC
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
به همین ترتیب برای k>a نیز تناقضی مشابه حاصل می شود، لذا زاویه ی آلفا برابر 50 درجه است.
سطح C
راه حل yugioh صحیح است. برای مطالعه آن به پست 130 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه فرمایید.
سطح D
یک p-زیر گروه سیلوی G/N به صورت PN/N است و لذا PN در G نرمال است. بنابراستدلال فراتینی می توان نوشت:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در نتیجه P در G نرمال است.
با آرزوی قبولی طاعات و عبادات همه ی دوستان عزیزم در ماه مبارک رمضان
موفق باشید.
15 مهر 1386
با سلام
سطح A
نقطه ی P را درون مثلث ABC اختیار می کنیم، خطوط راست BP و CP اضلاع روبه رو را به ترتیب در B_1 و C_1 قطع می کنند. اگر بدانیم که هم مساحتها و هم محیطهای دو مثلث PBC_1 و PCB_1 با هم برابرند، ثابت کنید P روی نیمساز درونی زاویه ی A قرار دارد.
=================================
سطح B
نشان دهید که برای هر عدد طبیعی n که به رقم 1، 3، 7 یا 9 ختم می شود عددی وجود دارد که همه ی ارقام آن 1 است و بر n بخش پذیر است. (به طور مثال 111 بر 37 بخش پذیر است.)
=================================
سطح C
در چهار وجهی OABC هر جفت از خطهای OB، OA و OC متعامدند. ثابت کنید مثلث ABC قائم الزاویه نیست.
=================================
سطح ِD
فرض کنید a و b عضوهای یک حلقه ی متناهی باشند به طوری که abb=b. ثابت کنید bab=b. (توجه کنید که حلقه لزوما یکدار نیست.)
موفق باشید.
15 مهر 1386
سطح A
نقطه ی P را درون مثلث ABC اختیار می کنیم، خطوط راست BP و CP اضلاع روبه رو را به ترتیب در B_1 و C_1 قطع می کنند. اگر بدانیم که هم مساحتها و هم محیطهای دو مثلث PBC_1 و PCB_1 با هم برابرند، ثابت کنید P روی نیمساز درونی زاویه ی A قرار دارد.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
S يعني مساحت،
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5CRightarrow%20S_%7BBCE%7D=S_%7BBCD%7D
از آنجا كه اين دو مثلث مساحت و قاعده يكساني دارند لذا ارتفاعشان هم مساوي است پس DE||BC
در نتيجه BCDE يك ذوزنقه است. مي‌دانيم در ذوزنقه‌ها نقاط تقاطع اقطار (P) تقاطع ساق‌ها (A) و وسطهاي اضلاع موازي بر يك راستا قرار دارند. لذا نتيجه مي‌شود P بر ميانه وارد بر BC واقع است.
فرض كنيم AB<AC نتيجتاً AE<AD و BE<CD و همچنين اگر خط تقارن BC را رسم كنيم، با اين فرض P و A در يك نيم‌صفحه يكسان قرار مي‌گيرند
بنابراين BP<CP و PE<PD فرض كنيم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D%7BPD%7D=%5Cfrac%7BCP%7D%7BPE%7D=k%3E1
آنگاه BP = k*PD, CP = k*PE و نتيجه مي‌گيريم BP + PE = PE + k*PD و CP + PD = PD + k*PE كه با تفاضل دو رابطه اخير l|CP| + |PD| - (|BP| + |PE|) = (k-1)*(|PE| - |PD|) > 0 كه يعني |CP| + |PD| > |BP| + |PE| و اگر آن را با |CD| > |BE| جمع كنيم نتيجه ميدهد |CD| + |CP| + |PD| > |BE| + |BP| + |PE| كه با فرض تساوي محيط‌ها در تناقض است. لذت فرض AB<AC و به همين ترتيب AB>AC باطل است و AB=AC
بنابراين مثلث ABC متساوي الساقين است و در چنين مثلثي ميانه همان نيمساز است.
سطح C
در چهار وجهی OABC هر جفت از خطهای OB، OA و OC متعامدند. ثابت کنید مثلث ABC قائم الزاویه نیست.
بدون از دست دادن عموميت مسئله، فرض كنيم O بر مبدا مختصات سه بعدي و A و B و C به ترتيب نقاط [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] قرار دارند. بنابراين بردارهاي متناظر با اضلاع به صورت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در مي‌آيد كه بديهي است حاصلضرب داخلي هيچ كدام صفر نمي‌شود كه نتيجه دهد كسينوس زاويه بينشان صفر و در نتيجه آن زاويه قائمه است. پس مثلث زاويه قائمه ندارد و قائم‌الزاويه نيست.
سطح B
نشان دهید که برای هر عدد طبیعی n که به رقم 1، 3، 7 یا 9 ختم می شود عددی وجود دارد که همه ی ارقام آن 1 است و بر n بخش پذیر است. (به طور مثال 111 بر 37 بخش پذیر است.)
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
با سلام
سطح A
نقطه ی P را درون مثلث ABC اختیار می کنیم، خطوط راست BP و CP اضلاع روبه رو را به ترتیب در B_1 و C_1 قطع می کنند. اگر بدانیم که هم مساحتها و هم محیطهای دو مثلث PBC_1 و PCB_1 با هم برابرند، ثابت کنید P روی نیمساز درونی زاویه ی A قرار دارد.
=================================
سطح B
نشان دهید که برای هر عدد طبیعی n که به رقم 1، 3، 7 یا 9 ختم می شود عددی وجود دارد که همه ی ارقام آن 1 است و بر n بخش پذیر است. (به طور مثال 111 بر 37 بخش پذیر است.)
=================================
سطح C
در چهار وجهی OABC هر جفت از خطهای OB، OA و OC متعامدند. ثابت کنید مثلث ABC قائم الزاویه نیست.
=================================
سطح ِD
فرض کنید a و b عضوهای یک حلقه ی متناهی باشند به طوری که abb=b. ثابت کنید bab=b. (توجه کنید که حلقه لزوما یکدار نیست.)
موفق باشید.
15 مهر 1386
با سلام
سطح A
ازآقا امیر به خاطر حل این مساله ی نسبتاً مشکل تشکر می کنم. برای دیدن راه حل ایشان به پست 149 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])مراجعه کنید.
سطح B
از آقا امیر خواهش می کنم راه حلی را که در پست 151 داده اند بازنویسی کنند. راه حل ایشان احتمالا درست است اما کاملا خوانا نیست. روش کوتاه تری بر اساس اصل لانه ی کبوتری خدمتتان تقدیم می کنم.
n+1 عدد 1 و 11 و 111 و ... و 1..11 را در نظر بگیرید. در میان این اعداد دو عدد وجود دارند که باقیمانده ی آنها در تقسیم بر n برابر است. تفاضل این دو (که بر n بخش پذیر است) به صورت حاصل ضرب دو عدد a و b است که ارقام a همگی 1 و نیز b توانی از 10 است. بنابر این جواب مساله همان عدد a است.
سطح C
راه حل آقا امیرصحیح است. به پست 150 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه فرمایید.
سطح D
ابتدا ثابت کنید b با توان دیگری از خود برابراست و سپس مساله را در دو حالت b=b^2 و b=b^i که i>2 ثابت کنید.
عید سعید فطر بر همه ی بندگان خوب خدا مبارک باد.
موفق باشید.
22 مهر 1386
با سلام
سطح A
اتحاد زیر را ثابت کنید(مخرج کسر ناصفر فرض می شود):
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
حدهای زیر را محاسبه کنید (از قاعده ی هوپیتال استفاده نکنید):
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
فرض کنید r عددی مثبت و کوچکتر از یک باشد. توپی از ارتفاع a متری سقوط می کند، به زمین برخورد می کند و دوباره به بالا می رود و ... هر زمان که توپ از ارتفاع h متری به زمین برخورد می کند، به اندازه ی hr متر بالا می رود. مسافت کل پیموده شده توسط توپ را محاسبه کنید.
=================================
سطح ِD
دترمینان زیر را محاسبه کنید(دترمینان واندرموند). سعی کنید تا حد امکان راه حلتان، ساده و روشن باشد.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
22 مهر 1386
سطح 1:
طرفین را در (8sin(x/80 ضرب میکنیم:
2cos(a)sin(a)=sin2a
در طرف راست داریم:sinx.
پس در طرف چپ داریم:
=[( 2cos(x/8)sin(x/8)*[4cos(x/4)cos(x/2)
=[( 2cos(x/4)sin(x/4)*[2cos(x/2)
=(2cos(x/2)sin(x/2
sinx
سطح2:
اولی:
lim(x->1)[[x+x^2+...x^n-n]/x-1]=lim(x->1)[[x+x^2+...x^n-n]/x-1]]= a
lim(x->1)[[x+x^2+...x^n]/x-1]=a=
lim(x->1)[1+(x+1)+(x^2+x+1)+...+(1+x+x^2+...+x^n-1)=a
2+1+...+n=
n ( n+1) /2
(a ها برای تایپ است.)
دومی:
lim(x->1)[[x^n+1-(n+1)*x+n]/(x-1)^2]=lim(x->1)[[x(x^n-1)-n(x-1)]/(x-1)^2]]= a
lim(x->1)[[(x+x^2+...x^n-1+x^n)*x-1-n*x-1]/(x-1)^2]=a=
lim(x->1)[[x+x^2+...+x^n-n]/(x-1)]=a
قسمت اول سوال=
n ( n+1) /2
(a ها برای تایپ است.)
سطح 3:
می دانیم مجموع مسافت=...+a+ar+(ar)*r(که به دلیل r<1 در نتیجه حد ar^n وقتی n به بی نهایت میل می کند صفر است. ( حد r^n=0 و a کراندار.)
پس دنباله بالا همگراست. می خواهیم حد سری را در صورت همگرایی حساب کنیم.
َ ...+A=a+ar+(ar)*r در نتیجه ...+ rA=ar+(ar)*r در نتیجه:
rA=A-a پس A(1-r)=a پس (A=a/(1-r
سطح 4:
سطر اول را از تمام سطرها کم می کنیم. سپس سطرهای دوم تا آخر را بر (a(k)-a(1 برای سطر kام تقسیم می کنیم.
سپس مجددا سطر دوم را از سوم تا آخر کم میکنم سطر سوم تا آخر را بر (a(k)-a(2 برای سطر kام تقسیم می کنیم.
این روش تا جاییکه سطر n-1 ام را کم کنیم ( با تقسیم هایش) ادامه می دهیم.
در مرحلی kام برای تمامی سطرهای k+1 تا n اعضای اول تا kام سطر صفر و عضو k+1 ام هم یک میشود.نهایتا تمامی خانه های a[i,i]=1 وتمامی خانه های a[i,j]=0 i>j.در نتیجه نهایتا یک ماتریس بالا مثلثی داریم که دترمینان آن برابر حاصلضرب قطر اصلی آن می شود ولی تمامی اعضای قطر اصلی آن 1 هستند پس دتر مینان 1 می شود.
نکته مهم این است که ما در هر مرحله یک تقسیم داریم. اگر قرار باشد مخرج تقسیم صفر باشد در نتیجه : وجود دارد i<>j به طوری که ( a(i)=a(j پس اگر سطر iام رااز jام کم کنیم یک سطر تماما صفر داریم پس دتر مینان صفر میشود.
ویرایش: بعد از اینکه جواب اعلام شد ویرایش کردم به دلیل اینکه یادم رفت بگم تو هر مرحله ماتریس اولیهi نسبت به ماتریس جدید دترمینانش (a(i)-a(j برابر هست پس جواب میشه همون عبارت اعلامی توسط آقای مفیدی. ببخشید اگر این پست و ویرایش کردم فقط خواستم بگم این روش چرا این طوری نتیجه داد.
سطح 1:
طرفین را در (8sin(x/80 ضرب میکنیم:
2cos(a)sin(a)=sin2a
در طرف راست داریم:sinx.
پس در طرف چپ داریم:
=[( 2cos(x/8)sin(x/8)*[4cos(x/4)cos(x/2)
=[( 2cos(x/4)sin(x/4)*[2cos(x/2)
=(2cos(x/2)sin(x/2
sinx
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح2:
اولی:
lim(x->1)[[x+x^2+...x^n-n]/x-1]=lim(x->1)[[x+x^2+...x^n-n]/x-1]]= a
lim(x->1)[[x+x^2+...x^n]/x-1]=a=
lim(x->1)[1+(x+1)+(x^2+x+1)+...+(1+x+x^2+...+x^n-1)=a
2+1+...+n=
n ( n+1) /2
(a ها برای تایپ است.)
دومی:
lim(x->1)[[x^n+1-(n+1)*x+n]/(x-1)^2]=lim(x->1)[[x(x^n-1)-n(x-1)]/(x-1)^2]]= a
lim(x->1)[[(x+x^2+...x^n-1+x^n)*x-1-n*x-1]/(x-1)^2]=a=
lim(x->1)[[x+x^2+...+x^n-n]/(x-1)]=a
قسمت اول سوال=
n ( n+1) /2
(a ها برای تایپ است.)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
===================
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلام
سطح A
اتحاد زیر را ثابت کنید(مخرج کسر ناصفر فرض می شود):
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
حدهای زیر را محاسبه کنید (از قاعده ی هوپیتال استفاده نکنید):
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
فرض کنید r عددی مثبت و کوچکتر از یک باشد. توپی از ارتفاع a متری سقوط می کند، به زمین برخورد می کند و دوباره به بالا می رود و ... هر زمان که توپ از ارتفاع h متری به زمین برخورد می کند، به اندازه ی hr متر بالا می رود. مسافت کل پیموده شده توسط توپ را محاسبه کنید.
=================================
سطح ِD
دترمینان زیر را محاسبه کنید(دترمینان واندرموند). سعی کنید تا حد امکان راه حلتان، ساده و روشن باشد.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
22 مهر 1386
با سلام
سطح A
راه حل yugioh درست است. به پست 158 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])مراجعه فرمایید.
سطح B
راه حل yugioh کاملا درست است. به پست 159 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه فرمایید.
سطح C
راه حل yugioh کاملا صحیح است. از ایشان به خاطر حل مسائل تشکر می کنم. برای دیدن راه حل ایشان به پست 156 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه فرمایید.
سطح D
فرض می کنیم همه ی a_i ها متمایزند، زیرا در غیر این صورت، دترمینان صفر خواهد بود. فرض کنید D_n مقدار دترمینان باشد. به جای a_n عبارت x را قرار دهید. مطمئناً دترمینان یک چند جمله ای(P_n(x از درجه ی n-1 و با ریشه های a_1 و a_2 و ... و {a_{n-1 خواهد بود. بنابر این
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که در آن{A=D_{n-1، یعنی
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با تکرار استدلال برای{D_{n-1 و {D_{n-2 و ... خواهیم داشت:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
4 آبان 1386
با سلام
سطح A
همه ی جوابهای حقیقی معادله ی زیر را بیابید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
روی یکی از اضلاع مربع، یک مثلث قائم الزاویه بسازید به گونه ای که ضلع مربع وتر آن باشد. از راس قائمه ی این مثلث ( که آنرا A می نامیم) به مرکز مربع وصل کنید. ثابت کنید این پاره خط، نیمساز زاویه ی A است.
=================================
سطح C
فرض کنید G یک گراف همبند با k یال باشد. ثابت کنید می توان یالهای G را با اعداد 1 و 2 و 3 و ... و k طوری نامگذاری کرد که در هر راس که از آن دو یال یا بیشتر از دو یال می گذرد، بزرگترین مقسوم علیه مشترک تمام اعداد وابسته به این یالها برابر 1 باشد.
=================================
سطح ِD
نشان دهید اگر G یک گراف ساده ی تسطیح پذیر (planar) با p>2 راس و q ضلع باشد آنگاه q کمتر یا مساوی 3p-6 است. نتیجه بگیرید که K_5 (گراف کامل با 5 راس) تسطیح پذیر نیست.
موفق باشید.
5 آبان 1386
با سلام
سطح A
همه ی جوابهای حقیقی معادله ی زیر را بیابید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
بديهي است كه نمي‌توانند صفر باشند.
اگر X=-Y آنگاه Z مي‌تواند هر مقداري داشته باشد.
اگر X=-Z آنگاه Y مي‌تواند هر مقداري داشته باشد.
اگر Z=-Y آنگاه X مي‌تواند هر مقداري داشته باشد.
بنابراين اين سه صفحه جواب هستند.
سطح B
روی یکی از اضلاع مربع، یک مثلث قائم الزاویه بسازید به گونه ای که ضلع مربع وتر آن باشد. از راس قائمه ی این مثلث ( که آنرا A می نامیم) به مرکز مربع وصل کنید. ثابت کنید این پاره خط، نیمساز زاویه ی A است.
=================================
وتر را BC مي‌ناميم.
اگر مركز مربع را O بناميم، چهار ضلعي ABOC يك چهارضلعي است كه مي‌توان دايره اي به مركز وسط BC بر آن محيط نمود.
بديهي است كه كمان هاي BO و OC داخل مربع مساوي هستند و لذا زواياي روبرو به آنها يعني BAO و CAO مساوي خواهند بود. بنابراين خط OA نيمساز زاويه A است.
با سلام
سطح A
همه ی جوابهای حقیقی معادله ی زیر را بیابید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
روی یکی از اضلاع مربع، یک مثلث قائم الزاویه بسازید به گونه ای که ضلع مربع وتر آن باشد. از راس قائمه ی این مثلث ( که آنرا A می نامیم) به مرکز مربع وصل کنید. ثابت کنید این پاره خط، نیمساز زاویه ی A است.
=================================
سطح C
فرض کنید G یک گراف همبند با k یال باشد. ثابت کنید می توان یالهای G را با اعداد 1 و 2 و 3 و ... و k طوری نامگذاری کرد که در هر راس که از آن دو یال یا بیشتر از دو یال می گذرد، بزرگترین مقسوم علیه مشترک تمام اعداد وابسته به این یالها برابر 1 باشد.
=================================
سطح ِD
نشان دهید اگر G یک گراف ساده ی تسطیح پذیر (planar) با p>2 راس و q ضلع باشد آنگاه q کمتر یا مساوی 3p-6 است. نتیجه بگیرید که K_5 (گراف کامل با 5 راس) تسطیح پذیر نیست.
موفق باشید.
5 آبان 1386
با سلام
سطح A
آقا امیر در پست 162 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])جوابها را معین کرده اند اما نگفته اند چرا جوابها فقط همینها هستند و جواب دیگری وجود ندارد. برای اثبات این مطلب می توان نوشت:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح B
راه حل آقا امیر در پست 163 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) درست است. با تشکر از ایشان.
سطح C
از راسی مانند v_0 شروع می کنیم. در طول یالهای متمایز حرکت کرده، آنها را با 1و2و...طوری شماره گذاری می کنیم که از روی تمام آنها عبور کرده باشیم و امکان جلو رفتن روی شکل میسر نباشد مگر آنکه از یک یال دو بار عبور کنیم. اگر هنوز یالهایی وجود داشته باشند که شماره گذاری نشده اند، یکی از آنها راسی دارد که از آن عبور کرده ایم، چون در غیر این صورت G نمی تواند همبند باشد. از این راس شروع می کنیم و حرکت را روی یالهایی که به کار نرفته اند ادامه می دهیم؛ شماره گذاری را از قسمتهایی که جا افتاده باشند از سر می گیریم و سرانجام متوقف می شویم. این عمل را همان گونه که توضیح داده شد تکرار می کنیم تا تمام یالها شماره گذاری شود.
فرض کنیم v راسی باشد که از آن d یال گذشته است (d>1). اگر v=v_0 آنگاه v روی شماره ی 1 است و بنابر این بزرگترین مقسوم علیه مشترک در v برابر 1 است. اگر v همان v_0 نباشد فرض کنیم اولین دفعه که به راس v می رسیم پس از یال شماره ی r باشد. در این صورت d-1 یال به کار نرفته وجود دارد که با v متقاطعند و لذا یکی از آنها با r+1 شماره گذاری شده است. بزرگترین مقسوم علیه مشترک هر همجموعه شامل r و r+1 برابر 1 است.
سطح D
بنابر فرمول اویلر p-q+r=2 ، نیز 3r کمتر یا مساوی 2q است و در نتیجه 3*(2+q-p) کمتر یا مساوی 2q است که نتیجه را به دست می دهد. برای K_5 می توان نوشت: 3p-6=9<10=q.
موفق باشید.
13 آبان 1386
با سلام
سطح A
ثابت کنید خطوطی که وسطهای اضلاع هر مثلث را به وسطهای ارتفاعهای متناظر وصل می کنند، یکدیگر را در یک نقطه قطع می کنند(همرسند).
=================================
سطح B
فرض کنید n عددی طبیعی و x عددی حقیقی باشد. اگر [x] جزء صحیح x باشد عبارت زیر را ثایت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
معادله ی همه خطوطی در فضا را بیابید که در این خاصیت صدق کنند: اگر (x,y,z) روی خط باشد آنگاه z=xy
=================================
سطح ِD
کوچکترین عدد طبیعی n را بیابید به طوری که میانگین مجموع مربعات اعداد 1 تا n، مربع کامل باشد.
موفق باشید.
13 آبان 1386
سطح ِD
کوچکترین عدد طبیعی n را بیابید به طوری که میانگین مجموع مربعات اعداد 1 تا n، مربع کامل باشد.[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح 4:
این سوال که جواب بدیهی 1 رو داره. ولی برای n>1 باید تساوی زیر حل شه: n^2+...+9+4+1=n*k^2
ولی می دانیم: n^2+...+9+4+1=[n*(n+1)*(2n+1)]/6
در نتیجه: k^2=[n*(n+1)*(2n+1)]/6n
در نتیجه: k^2=[(n+1)*(2n+1)]/6
از اونجاییکه سمت چپ یه عدد صحیحه پس n فرده ( چون 2n+1 نمی تونه زوج باشه پس n+1 زوجه.) پس n=2p+1. داریم: k^2=[(p+1)*(4p+3)]/3
پس داریم: k^2=4/3*p^2+7/3p+1
پس 4p^2 + 7p باید بر 3 بخش پذیر باشد(چون k^2 , 1 صحیح اند) پس p=3s or 3s+2 داریم:
************************************************** ***********************************
الف)p=3s
12s^2+7s+1=k^2
delta=1+48k^2 از طرفی s=[-7(+-)delta^(1/2)]/24 پس delta=(7-24t)^2 ( تا مقدار جواب صحیح باشد.) اگر t>=1 پس delta<0 پس معادله ی درجه دو بر حسب s ریشه حقیقی ندارد و اگر t=0 پس s=0 پس p=0 پس n=1. پس در این حالت تنها جواب n=1 است.
************************************************** ************************************
ب)p=3s+2
0=12s^2+17s+7-k^2
پس معادله درجه را حل می کنیم :
(delta=-87+48k^2=3*(16k^2-29
که این معادله جواب صحیح ندارد چون 16k^2 بر سه باقیماند ه 1 یا 0 دارد و باقیمانده 29، 2 است پس 16k^2-29 بر 3 باقیمانده 2 یا 1 دارد پس delta بر 3 بخش پذیر است ولی بر 9 نیست پس مربع کامل ندارد پس ریشه های معادله درجه 2 گنگ اند( ریشه ها s) پس در این حالت جوابی نداریم (برای n).
************************************************** ***********************************
پس نهایتا کوچکترین جواب n=1 است. که جواب بدیهی هم بود.
************************************************** ***********************************
این جواب اشکال دارد توی الف که بعد از دیدن پست درست فهمیدم + راهمناسب بدون حل معادله pell ( که ایده اش از جنابmir@ بود نداشتم ببخشید.)
سطح 2:
فرض می کنیم: (a+i(1/n)<=x<a+(i+1)(1/n که i بین 1 و n-1 است.پس سمت چپ داریم:
na+i (که na به خاطر x هاست ,i هم به خاطر این است که در i مورد آخر قدر مطلق یکی زیاد می شود.)
و در سمت راست داریم:
[na+i+ns] (که (s=x-na+i(1/n ولی (s<(1/n چون در غیر این صورت (x>a+(i+1)(1/n ) پس در سمت راست داریم :
na+i +[ns]=na+i.
پس تساوی همواره برقرار است.
سطح 3:
xy=z پس نقاط به صورت (a,b,ab) هستند از طرفی همه از (0,0,0) می گذرند . اگر ما یک خط داشته باشیم با شیب(p,q,t):
x/p=y/q=z/t پس y=qx/p از طرفی: xy/t=x/p پس: qx^2/pt=x/p پس:t=qx.
اگر منظور خط راست است که باید( q=0,t=0 )یا( p=0 , t=0 )در غیر این صورت t ثابت نیست و به x یا y مربوط است در حالیکه در معادله خط راست t باید مستقل باشد پس معادله ی یک خط راست نمی شود بلکه معادله ی یک خم می شود. اگر هم تمامی خم ها مورد نظر است پس معادله هر خم به شکل ((t,f(t),tf(t) یا ((f(t),t,tf(t) است. که (f(t تابعی پیوسته از t است.فرق دوعبارت در این است که ممکن است f وارون پذیر هم نباشد پس خم ها به شکل زیر تعریف می شود.
سطح A
ثابت کنید خطوطی که وسطهای اضلاع هر مثلث را به وسطهای ارتفاعهای متناظر وصل می کنند، یکدیگر را در یک نقطه قطع می کنند(همرسند).
با توجه به قضيه «سوا» كه در لينك زير قابل مشاهده است:
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
با توجه به شكل زير:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ارتفاع ها با رنگ قرمز مشخصند
'A و 'B و 'C وسط اضلاع هستند.
''A و ''B و ''C پاي ارتفاع ها هستند.
'''A و '''B و '''C نقاط تقاطع مشخص شده هستند.
طبق قضيه سوا
c|AC"| / |C"B| * |BA"| / |A"C| * |CB"| / |B"A| = 1 ***
با توجه به 'A'B دومثلث ∆B'A'C و ∆ABC متشابه هستند لذا
c |B'C'"| : |C'"A'| = |AC"| : |C"B|c
به همين ترتيب
c
|A'B'"| : |B'"C'| = |CB"| : |B"A|
|C'A'"| : |A'"B'| = |BA"| : |A"C|c
لذا با توجه به قضيه سوا در مثلث c∆A'B'C'c داريم
c
|A'B'"| / |B'"C'| * |C'A'"| / |A'"B'| * |C'A'"| / |A'"B'| =
= |CB"| / |B"A| * |BA"| / |A"C| * |AC"| / |C"B| = 1
كه دومي از *** نتيجه شده است لذا سه خط c A'A'", B'B'" , C'C'" cهمرسند.
c
کوچکترین عدد طبیعی n را بیابید به طوری که میانگین مجموع مربعات اعداد 1 تا n، مربع کامل باشد.
مي دانيم كه مجموع مربعات n عدد اول عبارتست از n(n+1)(2n+1)/6
بنابراين در نظر مي گيريم n(n+1)(2n+1)/6=z^2
پس از ساده سازي خواهيم داشت c(4n+3)^2 = 48z^2 + 1 كه با درنظر گرفتن y=4n+3 خواهيم داشت:
y^2 - 48z^2 = 1
اين معادله يك معادله Pell است كه n=48 . ر.ك. لينك زير:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]'s_equation
لذا با حل معادله ديده مي‌شود كه y=4n+3=1351=4*337+3
در نتيجه كوچكترين n طبيعي پس از 1 برابر خواهد بود با 337
سطح C
معادله ی همه خطوطی در فضا را بیابید که در این خاصیت صدق کنند: اگر (x,y,z) روی خط باشد آنگاه z=xy
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پر واضحه كه چنين خطي وجود نداره (مگر در حالت تباه شده ) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلام
سطح A
ثابت کنید خطوطی که وسطهای اضلاع هر مثلث را به وسطهای ارتفاعهای متناظر وصل می کنند، یکدیگر را در یک نقطه قطع می کنند(همرسند).
=================================
سطح B
فرض کنید n عددی طبیعی و x عددی حقیقی باشد. اگر [x] جزء صحیح x باشد عبارت زیر را ثایت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
معادله ی همه خطوطی در فضا را بیابید که در این خاصیت صدق کنند: اگر (x,y,z) روی خط باشد آنگاه z=xy
=================================
سطح ِD
کوچکترین عدد طبیعی n را بیابید به طوری که میانگین مجموع مربعات اعداد 1 تا n، مربع کامل باشد.
موفق باشید.
13 آبان 1386
با سلام
سطح A
از آقا امیر که در در پست 170 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) این مساله ی سنگین هندسه را حل کردند بی نهایت سپاسگزارم. هدف بنده نیز استفاده از قضیه ی مهم «سوا» بود که در حل بسیاری از مسائل خوب هندسه، کمک بسیار خوبی است و هر دانش آموز یا دانشجوی علاقمند به هندسه باید آنرا بشناسد و بتواند از آن استفاده کند.
سطح B
از yugioh به علت مشارکت در حل مساله تشکر می کنم. از استقراء استفاده می کنیم. ابتدا فرض کنید x عددی در بازه ی زیر باشد و حکم را ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حال فرض کنید k عددی طبیعی و x عددی حقیقی در بازه ی زیر باشد و فرض کنید حکم در این بازه درست است:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حال با توجه به فرض بالا حکم را در بازه زیر ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با این روش حکم برای هر عدد مثبت x ثابت می شود. با جایگذاری x-1/n به جای x و به روشی مشابه حکم برای مقادیر منفی x نیز ثابت می شود.
سطح C
با نوشتن معادلات پارامتری خطوط و جایگذاری در فرمول رویه نتیجه خواهد شد که تنها خطوط راستی که در رویه z=xy واقع اند به شکل z=ax، y=a یا به شکل z=ay، x=a هستند که a عددی ثابت و دلخواه است.
سطح D
از پاکر و yugioh که در حل این مساله مشارکت کردند، متشکرم. n=1 جواب بدیهی است اما جواب نابدیهی آن به وسیله معادله ی دیوفانتی پل ( Pell ) به دست می آید که آقا امیر در پست 171 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) این کار را کرده اند که از ایشان تشکر می کنم. حل معادله ی پل روشهای خاص خودش را دارد که در اینجا نمی توان به آنها پرداخت.
موفق باشید.
3 آذر 1386
با سلام
سطح A
نامساوی زیر را برای هر عدد حقیقی a و b اثبات کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
فرض کنید P نقطه ای روی نمودار f(x)=ax^3+bx باشد. اگر مماسی از نقطه ی P بر نمودار تابع رسم کنیم تا بار دیگر نمودار را در نقطه ی Q قطع کند، ثابت کنید طول نقطه ی Q برابر است با 2c- که c طول نقطه ی P است.
=================================
سطح C
انتگرال زیر را محاسبه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
حد زیر را محاسبه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
4 آذر 1386
sherlockholmz
26-11-2007, 12:22
حد زیر را محاسبه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
چگونه مي توان محاسبات Mathtype را وارد اينجا كرد؟حاصل حدفوق exp( pi/6 بدست آوردم،ولي نمي توانم محاسبات را كپي كنم.ممنون مي شوم روش آنرا بيان كنيد.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] sktop[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] sktop[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] sktop
miladweb
26-11-2007, 14:35
=================================
سطح C
انتگرال زیر را محاسبه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ببخشید یکم بد خطم تازه واره p30world شدم تازه کارم ممنون از سوال جالبتون من عاشق انتگرالم
sherlockholmz
26-11-2007, 17:00
با سلام
=================================
سطح ِD
حد زیر را محاسبه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
4 آذر 1386
file:///C:/DOCUME%7E1/ASHOOF%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif
آقا هركاري كردم نشد.كپي كردم،بصورت عكس ذخيره كردم،تو word آوردم،در notepad نوشتمو...نشد كه نشد/
كجا اشتباه مي كنم؟
sherlockholmz
26-11-2007, 17:17
حد زیر را محاسبه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
4 آذر 1386
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sherlockholmz
27-11-2007, 09:25
حد زیر را محاسبه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
4 آذر 1386
"كس نخارد پشت من جز ناخن انگشت من" بالاخره يافتم!!
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sherlockholmz
27-11-2007, 09:59
فرض کنید P نقطه ای روی نمودار f(x)=ax^3+bx باشد. اگر مماسی از نقطه ی P بر نمودار تابع رسم کنیم تا بار دیگر نمودار را در نقطه ی Q قطع کند، ثابت کنید طول نقطه ی Q برابر است با 2c- که c طول نقطه ی P است.
4 آذر 1386
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح A
نامساوی زیر را برای هر عدد حقیقی a و b اثبات کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اگر همه را به سمت چپ بياوريم :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
يا به صورت معادل
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
;ه بديهي است همواره درست است.
فکر می کنم منظور amir@ نامساوی زیر باشه که همیشه درسته و میشه از اون به جواب مسئله رسید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
امیدوارم بتونم بعدها فرمول ها رو بهتر قرار بدم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلام
سطح A
نامساوی زیر را برای هر عدد حقیقی a و b اثبات کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
فرض کنید P نقطه ای روی نمودار f(x)=ax^3+bx باشد. اگر مماسی از نقطه ی P بر نمودار تابع رسم کنیم تا بار دیگر نمودار را در نقطه ی Q قطع کند، ثابت کنید طول نقطه ی Q برابر است با 2c- که c طول نقطه ی P است.
=================================
سطح C
انتگرال زیر را محاسبه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
حد زیر را محاسبه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
4 آذر 1386
با سلام
سطح A
از آقا امیر و mm-gh (عضو جدید p30world) که حل مساله را ارسال کردند متشکرم. البته روش آقا امیر کمی نیاز به اصلاح دارد اما روش mm-gh در پست 182 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])کاملاً درست است. فکر می کنم روش زیر ساده تر باشد:
همه ی جملات را به سمت راست بیاورید و عبارت به دست آمده را بر حسب b مرتب کنید. خواهیم داشت:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حال با تشکیل دلتای این عبارت به دست می آوریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که همواره منفی و لذا علامت عبارت، موافق ضریب b^2 است که حل مساله را کامل می کند.
سطح B
از sherlockholmz که در پست 180 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مساله را حل کردند متشکرم.
سطح C
از miladweb عضو جدید p30world که حل مساله را در پست 176 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) ارسال کردند تشکر می کنم. راه حل دیگری را که معمولا در کتب قدیمی ریاضی (مانند کتب استاد شهریاری) یافت می شود، توضیح می دهم:
دقت کنید که (tan^8(x برابر است با:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با توجه به مشتق تابع تانژانت، جواب انتگرال بلافاصله به دست می آید که عبارت است از:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح D
از sherlockholmz که در پست 179 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) این مساله را هم حل کردند ممنون و سپا سگزارم. امیدوارم همکاریشان را با این تاپیک همچنان ادامه دهند (هر چند که احتمالا از دست ما به علت جواب ندادن به سوالشان دلخورند. البته به این سوال قبلاً جواب داده شده بود. در هر صورت به بزرگواری خودتان ببخشید.)
موفق باشید.
11 آذر 1386
با سلام
سطح A
در صفحه ی شطرنج، چند مربع وجود دارد؟!
=================================
سطح B
فرض کنید A و B و C سه نقطه در صفحه باشند که در یک راستا نیستند.
الف) مثلثی رسم کنید که این سه نقطه، وسط اضلاعش باشند.
ب) دایره ای به مرکز C چنان رسم کنید که مماسهای رسم شده از A و B بر این دایره با هم موازی باشند.
=================================
سطح C
آیا یک عدد طبیعی که توانی از عدد 2 است وجود دارد که با جابجایی ارقام آن، توان دیگری از 2 حاصل شود؟!
=================================
سطح ِD
فرض کنید a و b دو عدد حقیقی مثبت باشند که a+b=1. ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
11 آذر 1386
با سلام
سطح A
در صفحه ی شطرنج، چند مربع وجود دارد؟!
موفق باشید.
11 آذر 1386
بابت خط بدم و کیفیت پایین تصویر معذرت می خوام:11:[باید کنتراستشو دستکاری می کردم تا خوانا می شد:46:]
حل:204 مربع
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
سطح B
فرض کنید A و B و C سه نقطه در صفحه باشند که در یک راستا نیستند.
الف) مثلثی رسم کنید که این سه نقطه، وسط اضلاعش باشند.
ب) دایره ای به مرکز C چنان رسم کنید که مماسهای رسم شده از A و B بر این دایره با هم موازی باشند.
الف) مثلث ABC را رسم مي‌كنيم. از رئوس اين مثلث، سه خط موازي با اضلاع متناظرشان از ABC رسم مي‌كنيم. مثلث خواسته شده از برخورد سه خط اخير حاصل مي‌شود.
ب) مثلث ABC را رسم كرده و ميانه وارد بر AB از C را رسم مي‌كنيم. از رئوس A و B دو خط به موازات ميانه رسم مي‌كنيم. فاصله اين دو خط موازي قطر دايره است.
سطح ِD
فرض کنید a و b دو عدد حقیقی مثبت باشند که a+b=1. ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نامساوي‌هاي معروف هندسي-حسابي-درجه 2 را به صورت زير داريم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7B2%7D%5Cleq%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bx%5E2+y%5E2%7D%7B2 %7D%7D
در اين مسئله با فرض
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با توجه به نامساوي درجه 2 و حسابي داريم.
(*) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7B2%7D
اما با توجه به نامساوي حسابي-هندسي خواهيم داشت:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D%5Cright%7D%5E2=%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D
بنابراين
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بنابراين در طرف راست نامساوي (*)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7B2%7D%5Cgeq%5Cfrac%7B1+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D%7 B2%7D=%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D
لذا در نامساوي ستاره
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و نهايتاً حكم مسئله ثابت مي‌شود.
با سلام
سطح A
در صفحه ی شطرنج، چند مربع وجود دارد؟!
=================================
سطح B
فرض کنید A و B و C سه نقطه در صفحه باشند که در یک راستا نیستند.
الف) مثلثی رسم کنید که این سه نقطه، وسط اضلاعش باشند.
ب) دایره ای به مرکز C چنان رسم کنید که مماسهای رسم شده از A و B بر این دایره با هم موازی باشند.
=================================
سطح C
آیا یک عدد طبیعی که توانی از عدد 2 است وجود دارد که با جابجایی ارقام آن، توان دیگری از 2 حاصل شود؟!
=================================
سطح ِD
فرض کنید a و b دو عدد حقیقی مثبت باشند که a+b=1. ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
11 آذر 1386
با سلام
سطح A
از pp8khat که در پست 185 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) حل مساله را ارسال کردند تشکر می کنم.
در یک مربع 2 در 2 ، پنج مربع وجود دارد: 1+4
در یک مربع 3 در 3 چهارده مربع وجود دارد: 1+4+9=14
در یک مربع 4 در 4 سی مربع وجود دارد: 1+4+9+16=30
.................................................. ...............
.................................................. ...............
و دریک مربع 8 در 8 دویست و چهار مربع وجود دارد: 1+4+9+16+25+36+49+64=204
سطح B
از آقا امیر بابت حل این سوال متشکرم. برای دیدن راه حل ایشان به پست 186 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه کنید.
سطح C
چنین عددی وجود ندارد، در غیر این صورت، فرض کنید a=2^m و b=2^n به طوری که رقمهای آنها برابر باشند. می توان فرض کرد m<n. حال چون b/a<10 پس
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{n - m} < \,10
و لذا n-m یکی از اعداد 1 یا 2 یا 3 است. اما a و b به پیمانه ی 9 همنهشت هستند؛ پس باید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]|\,2^{n - m} - 1
که با نتیجه ای که برای n-m به دست آوردیم تناقض دارد.
سطح D
از آقا امیر برای راه حل خوبشان در پست 187 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])، ممنونم.
موفق باشید.
18 آذر 1386
با سلام
سطح A
درمربع زیر، وسط اضلاع را به ضلع مقابل وصل کرده ایم. ثابت کنید مساحت چهارضلعی وسط، یک پنجم مساحت مربع است:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
در یک مرسم قرعه کشی، درون کیسه ای 52 مهره که شماره های 1 تا 52 روی آنها نوشته اند، ریخته شده است و هر نفر سه مهره بیرون می آورد. اگر شماره ی هیچ یک از این سه مهره بالاتر از 40 نباشد، شخص مورد نظر برنده است. آیا حاضرید در این قرعه کشی شرکت کنید؟!
=================================
سطح C
فرض کنید p و q اعداد حقیقی باشند به گونه ای که سه جمله ای x^2+px+q دارای ریشه نباشد. ثابت کنید اگر n عددی طبیعی و فرد باشد، برای هر ماتریس مربعی X از مرتبه ی n، ماتریس X^2+pX+qI_n مخالف صفر است. (I_n ماتریس واحد مرتبه ی n است.)
=================================
سطح ِD
فرض کنید f تابعی مثبت باشد که روی [a,b] پیوسته و روی (a,b) مشتق پذیر باشد. ثابت کنید در (a,b) عددی مانند c وجود دارد به طوری که
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{{f(b)}}{{f(a)}} = e^{(b - a)\frac{{f'(c)}}{{f(c)}}}
موفق باشید.
18 آذر 1386
sherlockholmz
10-12-2007, 11:29
سطح A
درمربع زیر، وسط اضلاع را به ضلع مقابل وصل کرده ایم. ثابت کنید مساحت چهارضلعی وسط، یک پنجم مساحت مربع است:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
شكل زير را در نظر مي گيريم(ببخشيد كه شكل كمي تصادفي است!):
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حال مراحل زير را دنبال مي كنيم. در واقع نخست ثابت مي كنيم كه EFGH نيز مربع است و سپس با بدست آوردن طول ضلع آن ، حكم را ثابت مي كنيم.(لطفا"مراحل را از ستون راست دنبال كنيد.)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sherlockholmz
10-12-2007, 11:52
سطح B
در یک مرسم قرعه کشی، درون کیسه ای 52 مهره که شماره های 1 تا 52 روی آنها نوشته اند، ریخته شده است و هر نفر سه مهره بیرون می آورد. اگر شماره ی هیچ یک از این سه مهره بالاتر از 40 نباشد، شخص مورد نظر برنده است. آیا حاضرید در این قرعه کشی شرکت کنید؟!
=================================
الف)با فرض برنگشتن مهره ها در يك دوره قرعه كشي:
احتمال برنده شدن،حاصلضرب احتمالات كشيدن سه مهره كوچكتر يا مساوي 40 است.پس:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ب)با فرض برگشتن مهره ها در يك دوره قرعه كشي:
باز هم احتمال برنده شدن،حاصلضرب احتمالات كشيدن سه مهره كوچكتر يا مساوي 40 است.اما فضاي نمونه اي ما تغيير مي كندو داريم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در هر صورت احتمال برنده شدن چيزي حدود 45% است.ولي من حتما" در اين قرعه كشي شركت مي كنم.چون در صورت باخت چيزي از دست نمي دهم!!:31:
من خودم که کارشناس امارم میگم اره
sherlockholmz
10-12-2007, 12:19
سطح ِD
فرض کنید f تابعی مثبت باشد که روی [a,b] پیوسته و روی (a,b) مشتق پذیر باشد. ثابت کنید در (a,b) عددی مانند c وجود دارد به طوری که
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %29%7D%7D%20=%20e%5E%7B%28b%20-%20a%29%5Cfrac%7B%7Bf%27%28c%29%7D%7D%7B%7Bf%28c%2 9%7D%7D%7D
مي دانيم،اگر g يك تابع باشد كه روي [a,b] پیوسته و روی (a,b) مشتق پذیر باشد،در (a,b) عددی مانند c وجود دارد به طوری که:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حال فرض مي كنيم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
كه تابع f يك تابع مثبت است و در نتيجه خواهيم داشت:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
وحكم ثابت است.
شكل زير را در نظر مي گيريم(ببخشيد كه شكل كمي تصادفي است!):
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حال مراحل زير را دنبال مي كنيم. در واقع نخست ثابت مي كنيم كه EFGH نيز مربع است و سپس با بدست آوردن طول ضلع آن ، حكم را ثابت مي كنيم.(لطفا"مراحل را از ستون راست دنبال كنيد.)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
تصویر مساله دیده نمی شد. جای دیگری آپلود شد.
موفق باشید.
با سلام
سطح A
درمربع زیر، وسط اضلاع را به ضلع مقابل وصل کرده ایم. ثابت کنید مساحت چهارضلعی وسط، یک پنجم مساحت مربع است:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
در یک مرسم قرعه کشی، درون کیسه ای 52 مهره که شماره های 1 تا 52 روی آنها نوشته اند، ریخته شده است و هر نفر سه مهره بیرون می آورد. اگر شماره ی هیچ یک از این سه مهره بالاتر از 40 نباشد، شخص مورد نظر برنده است. آیا حاضرید در این قرعه کشی شرکت کنید؟!
=================================
سطح C
فرض کنید p و q اعداد حقیقی باشند به گونه ای که سه جمله ای x^2+px+q دارای ریشه نباشد. ثابت کنید اگر n عددی طبیعی و فرد باشد، برای هر ماتریس مربعی X از مرتبه ی n، ماتریس X^2+pX+qI_n مخالف صفر است. (I_n ماتریس واحد مرتبه ی n است.)
=================================
سطح ِD
فرض کنید f تابعی مثبت باشد که روی [a,b] پیوسته و روی (a,b) مشتق پذیر باشد. ثابت کنید در (a,b) عددی مانند c وجود دارد به طوری که
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{{f(b)}}{{f(a)}} = e^{(b - a)\frac{{f'(c)}}{{f(c)}}}
موفق باشید.
18 آذر 1386
با سلام
سطح A
از sherlockholmz بابت حل مساله در پست 190 تشکر می کنم. برای دیدن این راه حل به اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه شود. راه حل کوتاه تری خدمتتان تقدیم می کنم.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
چهار ضلعی 'A'B'C'D مربع است. A'B'=B'B و نیز 'MB نصف 'AA است. نیز مثلثهای MBC و AQB و ADP و DCN برابرند. بنابر این
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{ABCD} = 4S_{MBC} - 4S_{MBB'} + S_{A'B'C'D'}
نیز مساحت مثلث 'MBB یک چهارم مربع 'A'B'C'D است. پس مساحت ABCD چهار برابر مساحت MBC است. همچنین مساحت MBC پنج برابر مساحت 'MBB است. که مطلب را نتیجه می دهد.
سطح B
از sherlockholmz بابت حل این سوال نیز متشکرم. برای دیدن راه حل ایشان به پست 191 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه کنید. (دقت کنید که بالاخره احتمال باختن بیشتر از بردن است. تصمیم هم با خودتان!! بنده دخالتی نمی کنم!)
سطح C
فرض کنیم چنین نباشد. پس می توان نوشت:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](X + \frac{p}{2}I_n )^2 = \frac{{p^2 - 4q}}{4}I_n
از طرفین دترمینان بگیرید. با توجه به فرد بودن n و منفی بودن دلتای عبارت درجه ی 2 به راحتی به تناقض می رسیم.
سطح D
از sherlockholmz که این مساله را هم حل کردند،متشکرم. به پست 193 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])مراجعه فرمایید.
موفق باشید.
23 آذر 1386
با سلام
سطح A
معادله ی زیر را حل کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](x^2 + 6x + 8)(x^2 - 8x + 15) = 72
=================================
سطح B
برد تابع زیر را حساب کنید که [x] جزءصحیح x است:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](x)=\frac{{|x|}}{{[x]}}
=================================
سطح C
فرض کنید دنباله ی x_n به صورت بازگشتی با ضابطه ی زیر تعریف شود:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] = 0,\,x_1 = 1,\,x_{n + 1} = \frac{{x_n + x_{n - 1} }}{2}
ثابت کنید این دنباله همگراست و سپس حد آنرا به دست آورید.
=================================
سطح ِD
ثابت کنید گروهی مانند G موجود نیست به طوری که 'G (زیر گروه مشتق G) با S_3 (گروه متقارن روی 3 حرف) یکریخت باشد.
موفق باشید.
24 آذر 1386
با سلام کسی هست این سوال را حل کنه ؟
مثلث Abc را که دارای زاوایای حاده است در نضر میگیریم نیمساز داخلی زاویه ی ش را رسم می کنیم تا ضلع Bc را د نقطه ی L و دایره ی محیطی مثلث را در نقطه ی N قطع کند . از L عمود هایی بر اضلاع Ab و Ac رسم میکنیم و پای دو عمود راk و M می نامیم . ثابت کنید مساحت چهارضلعی Aknm با مساحت مثلث Abc برابر است.
اولاً خوشحالم كه جناب مفيدي هم تصميم گرفته‌اند از مترجم بر خط mimetex استفاده كنند.
سطح A
معادله ی زیر را حل کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7D%7D%7B2%7D
سطح B
برد تابع زیر را حساب کنید که [x] جزءصحیح x است:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7B%5Bx%5D%7D%7D
=================================
الف)
اگر x مثبت باشد.
فرض كنيم x=n+p كه در آن n يك عدد صحيح مثبت و p عددي است بين صفر و يك.
بنابراين
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] frac%7Bp%7D%7Bn%7D
با در نظر گرفتن تمام حالات ممكن براي عبارت بالا مي‌بينيم كه:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 0for%20%5Cquad%20%5Cquad%20x%5Cgeq%201
ب)
اگر x<0 باشد.
فرض كنيم x=-n+p كه در آن n عددي صحيح و مثبت و p عددي بين صفر و يك است.
بنابراين
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
لذا برد كلي تابع
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح C
فرض کنید دنباله ی x_n به صورت بازگشتی با ضابطه ی زیر تعریف شود:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 01%7D=%20%5Cfrac%7B%7Bx_n+%20x_%7Bn%20-%201%7D%20%7D%7D%7B2%7D
ثابت کنید این دنباله همگراست و سپس حد آنرا به دست آورید.
=================================
راه حلي در سطح D!!
معادله مشخصه عبارتست از
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
لذا پاسخ تركيب خطي مقادير 1 و 0.5- خواهد بود. با توجه به شرايط اوليه
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
لذا حد دنباله برابر 2/3 است و لذا همگراست.
aminkarami
28-12-2007, 23:36
سلام سواله من نسبتا آسونه می خواستم بدونم جوابه این چی میشه در موردش با دبیرمون به مشکل خوردم.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خواهشا کمکم کنید چون به مشکل برخوردم
مرسی امین
sherlockholmz
30-12-2007, 15:08
سلام،
چراسري جديد سوالات را نمي گذاريد؟
mass0ood
11-01-2008, 16:41
ای بابا! حوصلمون سر رفت آقای مفیدی...!
پس چرا سوالات رو نمی ذارید؟
حالا من که اومدم ، آقای مفیدی دیگه نمیاد!!!
سلام،
چراسري جديد سوالات را نمي گذاريد؟
ای بابا! حوصلمون سر رفت آقای مفیدی...!
پس چرا سوالات رو نمی ذارید؟
حالا من که اومدم ، آقای مفیدی دیگه نمیاد!!!
یادمه چند ماه پیش من مثل شما بودم!
احتمالاً آقای مفیدی یادشون میاد...
نمی دونم اون وقت ها چند تا پست دادم که سوال بذارید(البته اگرم می ذاشتن بلد نبودم حل کنم!)...
پستام هست برید نگاه کنید!
با سلام
سطح A
معادله ی زیر را حل کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](x^2 + 6x + 8)(x^2 - 8x + 15) = 72
=================================
سطح B
برد تابع زیر را حساب کنید که [x] جزءصحیح x است:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](x)=\frac{{|x|}}{{[x]}}
=================================
سطح C
فرض کنید دنباله ی x_n به صورت بازگشتی با ضابطه ی زیر تعریف شود:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] = 0,\,x_1 = 1,\,x_{n + 1} = \frac{{x_n + x_{n - 1} }}{2}
ثابت کنید این دنباله همگراست و سپس حد آنرا به دست آورید.
=================================
سطح ِD
ثابت کنید گروهی مانند G موجود نیست به طوری که 'G (زیر گروه مشتق G) با S_3 (گروه متقارن روی 3 حرف) یکریخت باشد.
موفق باشید.
24 آذر 1386
با سلام
از دوست عزیزم امیر آقا که حل مسائل سطوح A تا C را به عهده گرفتند ممنونم. امیدوارم همیشه موفق و پیروز باشند.
سطح A
روش آقا امیر در پست 198 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) کاملا درست و یکی از شیوه های معروف حل اینگونه مسائل است. توجه کنید که بعد از تجزیه، دیده می شود که مجموع اعداد 2و3- و نیز مجموع اعداد 4 و 5- با یکدیگر برابر است. حال با دسته بندی مناسب و با یک تغییر متغیر، معادله به راحتی حل می شود.
سطح B
روش آقا امیر در پست 199 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) درست است.
سطح C
روشی در سطح D را آقا امیر در پست 200 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) ارائه کرده اند. روش بسیار زیبایی نیز، بنده در سطح C خدمتتان هدیه !! می کنم. اعداد کسری را که از این دنباله به دست می آید در بسط دوتایی بنویسید؛ به دست می آید 0 و 0.1 و 0.11 و 0.101 و 0.1011 و 0.10101 و 0.101011 و ... می توان دید که این دنباله به ...1010101. میل می کند که در بسط اعشاری برابر «دوسوم» است.
سطح D
از این قضیه استفاده کنید: اگر G یک گروه و گروههای ''G'/G و "G دوری باشند، آنگاه 'G آبلی است.
موفق باشید.
23 دی 1386
با سلام
سطح A
حداقل چند عضو از مجموعه ی {1375و...و3و2} را حذف کنیم به طوری که مجموعه باقیمانده دارای این خاصیت باشد که حاصل ضرب هیچ یک از دو عضوش در خودش نباشد.
=================================
سطح B
الف) ثابت کنید در هر چهار ضلعی محاط در دایره ای به شعاع 1، طول کوتاهترین ضلع از «ریشه ی دوم 2» بیشتر نیست.
ب) ثابت کنید که اگر چهار ضلعی محدبی، چهار زاویه ی 90 درجه داشته باشد، باید مستطیل باشد.
=================================
سطح C
به چند راه می توان 10 مهره ی سفید همانند را در شش ظرف متمایز توزیع کرد؟
=================================
سطح ِd
یک میدان از ماتریسها را معرفی کنید که با میدان اعدادمختلط یکریخت باشد.
موفق باشید.
23 دی 1386
zahedy2006
14-01-2008, 02:36
سطح a
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
دلیل: اعدا بزرگتر از این جذر در صورتی که در خودشان هم ضرب شوند باز بزرگتر از بزرگترین عضو مجموعه می شوند.
سطح b
الف) در هر چهار ضلعی محاط در دایره طول کوچکترین ضلع از طول ضلع مربع محاط در آن کوچکتر است. دلیل: برهان خلف: فرض کنید می خواهید چهارضلعی ای رسم کنید که همه اضلاع آن از رادیکال 2 (در دایره ما) بیشتر باشد - چون قراره می نیمم طول ضلع هم از آن بزرگتر باشد پس باید بقیه نیز از آن بزرگتر مساوی باشند.
شکل نمی تونم بگذارم.
ب)
چهار ضلعی محدب ، همه زوایایش بزرگتر مساوی 90 می باشد و مجموع زوایا 360. طبق مسیر زیر
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
معلوم است که هر کدام باید 90 باشند که میشه مستطیل
سطح C
معادله زیر جواب می باشد
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سوادم به سطح آخر نرسید
در ضمن من هیچ وقت توضیح دادن بلد نبودم. خودتون یه جوری درکش کنید. - ببخشید -
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]سطح ب:
با سلام و تبریک سال نو
دوستان عزیز از اینکه چند ماهی است تاپیک مسائل هفته از نظم همیشگی برخوردار نیست عذر خواهی می کنم. متاسفانه اواخر سال گذشته سرم به شدت شلوغ بود و نظم دادن به تاپیک، طرح سوالات جدید و حل سوالات قبلی، فرصت بسیاری می طلبد، به ویژه اینکه سعی کرده ام سوالات کاملا معتبر و خوب انتخاب شوند و این حساسیت مزید بر علت شده است.
ضمناً شرمنده ی دوستان خوبی هستم که به تعطیلی موقت تاپیک اعتراض کردند. سعی می کنم تا اواخر شهریور که برندگان را مشخص می کنیم، حتی یک بار هم تعطیلی نداشته باشیم، انشاءالله.
موفق باشید.
6 فروردین 1387
با سلام
سطح A
حداقل چند عضو از مجموعه ی {1375و...و3و2} را حذف کنیم به طوری که مجموعه باقیمانده دارای این خاصیت باشد که حاصل ضرب هیچ یک از دو عضوش در خودش نباشد.
=================================
سطح B
الف) ثابت کنید در هر چهار ضلعی محاط در دایره ای به شعاع 1، طول کوتاهترین ضلع از «ریشه ی دوم 2» بیشتر نیست.
ب) ثابت کنید که اگر چهار ضلعی محدبی، چهار زاویه ی 90 درجه داشته باشد، باید مستطیل باشد.
=================================
سطح C
به چند راه می توان 10 مهره ی سفید همانند را در شش ظرف متمایز توزیع کرد؟
=================================
سطح ِd
یک میدان از ماتریسها را معرفی کنید که با میدان اعدادمختلط یکریخت باشد.
موفق باشید.
23 دی 1386
با سلام
سطح A
از zahedy2006 که حل مساله را ارسال کردند، متشکرم. دقت کنید که اگر اعداد طبیعی 2 تا 37 را حذف کنیم، حاصل ضرب هر دو عضو در مجموعه ی باقی مانده از 1375 بزرگتر خواهد شد. (در ضمن توجه کنید که اگر a یکی از اعداد طبیعی 2 تا 37 باشد از بین a و a^2 یکی را باید حذف کنیم که در این حالت دست کم باید 32 عضو حذف شود.) بنابر این جواب مساله 36 است.
سطح B
الف) دلیل zahedy2006 در پست 207 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])درست است. توجه کنید که رئوس چهارضلعی، دایره ی محیطی آن را به چهار کمان تقسیم می کنند که مجموع طول آنها دو برابر عدد پی است و لذا طول کوتاهترین کمان حداکثر نصف عدد پی است. طول وتر متناظر با این کمان، از جذر 2 بیشتر نیست.
ب) از zahedy2006 که مساله را حل کردند، متشکرم. مجموع زاویه های خارجی هر چند ضلعی محدب 360 درجه است. چند ضلعی مفروض، 4 زاویه ی قائمه دارد. پس چهار تا از زاویه های خارجی آن قائمه هستند و مجموع این چهار زاویه ی خارجی 360 درجه است. بنابر این «جایی» برای راس دیگر باقی نمی ماند و چند ضلعی مفروض دقیقاً 4 راس دارد. (آیا می توانید این مساله را تعمیم دهید؟)
سطح C
حل این مساله هم ارز با یافتن تعداد جوابهای صحیح نا منفی معادله ی x_1+x_2+...+x_6=10 است بنابر این جواب عبارت است از C(6+10-1,10)=3003
سطح D
تابع زیر را در نظر بگیرید و ثابت کنید یکریختی است. تصویر این تابع، جواب مساله است.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{ \begin{align} & f:\,\mathbb{C}\to M_{2}(\mathbb{R}) \\ & f(x+iy)=\left( \begin{matrix} x & y \\ -y & x \\\end{matrix} \right) \\ \end{align} \right.
موفق باشید.
6 فروردین 1387
با سلام
سطح A
فرض کنید n عددی طبیعی بزرگتر از 5 باشد. ثابت کنید هر مثلث متساوی الاضلاع را می توان به n مثلث متساوی الاضلاع کوچکتر، تجزیه (افراز) کرد.
=================================
سطح B
فرض کنید p عددی اول باشد. ثابت کنید جذر p، عددی اصم (گنگ) است.
=================================
سطح C
صفحه ی P و دو نقطه ی A و B در دو طرف آن داده شده اند. کره ای شامل A و B بسازید که این صفحه را در دایره ای با کمترین شعاع ممکن قطع کند.
=================================
سطح ِD
فرض کنید A ماتریسی مربعی از مرتبه n و با درایه های مختلط باشد که تمام مقادیر ویژه آن حقیقی است و مجموع درایه ها ی قطر اصلی (اثر) ماتریسهای A^2 و A^3 و A^4 همگی با عدد L برابرند. ثابت کنید L عددی صحیح است و برای هر عدد طبیعی k، مجموع درایه ها ی قطر اصلی A^k برابر است با L.
موفق باشید.
6 فروردین 1387
با سلام
سطح A
فرض کنید n عددی طبیعی بزرگتر از 5 باشد. ثابت کنید هر مثلث متساوی الاضلاع را می توان به n مثلث متساوی الاضلاع کوچکتر، تجزیه (افراز) کرد.
موفق باشید.
6 فروردین 1387
سلام آقای مفیدی..
ولی بهتر بود می گفتید بزرگتر یا مساوی 5
حل:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلام
سطح A
فرض کنید n عددی طبیعی بزرگتر از 5 باشد. ثابت کنید هر مثلث متساوی الاضلاع را می توان به n مثلث متساوی الاضلاع کوچکتر، تجزیه (افراز) کرد.
=================================
سطح B
فرض کنید p عددی اول باشد. ثابت کنید جذر p، عددی اصم (گنگ) است.
=================================
سطح C
صفحه ی P و دو نقطه ی A و B در دو طرف آن داده شده اند. کره ای شامل A و B بسازید که این صفحه را در دایره ای با کمترین شعاع ممکن قطع کند.
=================================
سطح ِD
فرض کنید A ماتریسی مربعی از مرتبه n و با درایه های مختلط باشد که تمام مقادیر ویژه آن حقیقی است و مجموع درایه ها ی قطر اصلی (اثر) ماتریسهای A^2 و A^3 و A^4 همگی با عدد l برابرند. ثابت کنید l عددی صحیح است و برای هر عدد طبیعی k، مجموع درایه ها ی قطر اصلی A^k برابر است با l.
موفق باشید.
6 فروردین 1387
با سلام
سطح A
از pp8khat که حل مساله را در پست 212 ارسال کردند، متشکرم. راه حل کامل را خدمتتان عرض می کنم.
با توجه به شکل زیر می توان دید که هر مثلث متساوی الاضلاع را می توان به شش، هفت و هشت مثلث متساوی الاضلاع کوچکتر تقسیم کرد.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
از طرف دیگر هر مثلث متساوی الاضلاع را می توان به چهار مثلث متساوی الاضلاع کوچکتر تقسیم کرد(کافی است وسطهای اضلاع را به یکدیگر وصل کنیم). بنابر این
- اگر یکی از مثلثهای شکل سمت چپ را به چهار مثلث تقسیم کنیمٍ، مثلث اصلی به 9 مثلث تقسیم خواهد شد؛
- اگر یکی از مثلثهای شکل وسط را به چهار مثلث تقسیم کنیمٍ، مثلث اصلی به 10 مثلث تقسیم خواهد شد؛
- اگر یکی از مثلثهای شکل سمت راست را به چهار مثلث تقسیم کنیمٍ، مثلث اصلی به 11 مثلث تقسیم خواهد شد.
حال اگر این روش را ادامه دهیم، می توانیم هر مثلث متساوی الاضلاع را به 12، 13، 14 و ... مثلث متساوی الاضلاع کوچکتر تقسیم کنیم.(اثبات دقیق تر را می توان با روش استقراء بیان کرد که در سال سوم ریاضی ارائه می شود. )
سطح B
به برهان خلف عمل می کنیم. فرض کنیم جذر p عددی گویا یاشد، بنابر این اعداد طبیعی a و b چنان وجود دارند که
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{p}=\frac{a}{b},\ \ (a,b)=1
بنابر این خواهیم داشت:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{2}=pb^{2}
در نتیجه a بر p بخش پذیر است. فرض کنید a=pk؛ با قرار دادن pk به جای a به دست می آوریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{2}=k^{2}p
و لذا b هم بر p بخش پذیر است که متناقض با این فرض است که a و b نسبت به هم اول هستند.
سطح C
ابتدا قوت یک نقطه نسبت به یک دایره را تعریف می کنیم: نقطه ی P و دایره ای را در صفحه ثابت بگیرید و فرض کنید نقطه های A و B محل تلاقی خط دلخواه گذرنده از P با دایره باشد. حاصل ضرب PA.PB را قوت نقطه ی P نسبت به دایره می نامیم. (می توانید با استفاده از تشابه مثلثها، ثابت کنید که این حاصل ضرب به نقاط A و B بستگی ندارد، یعنی اگر خط گذرنده تغییر کند، حاصل ضرب بالا تغییر نمی کند. )
حال فرض کنید MN قطر دایره ی محل تلاقی کره و صفحه باشد و از نقطه ی P محل تلاقی AB و صفحه می گذرد. قرار می دهیم AP=a و BP=b و MP=x و NP=y. اگر قوت نقطه ی P را نسبت به دایره ی عظیمه ی حاصل از AB و MN بنویسیم، به دست می آوریم xy=ab. می خواهیم با در دست داشتن حاصل ضرب xy، مجموع x+y کمینه باشد. با استفاده از نامساوی حسابی-هندسی نتیجه می گیریم که کمترین مقدار x+y برابر است با دو برابر جذر ab که در این حالت x و y هر دو برابر هستند با جذر ab. پس کره از A و B می گذرد و شامل دایره ای با مرکز P و شعاع جذر ab است.
سطح D
فرض کنید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
تمام مقادیر ویژه A باشند. پس می توان نوشت:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
چون همه مقادیر ویژه، حقیقی هستند، پس همگی یا صفرند یا یک. چون
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس l عددی صحیح است و l تا از مقادیر ویژه، برابر یک و بقیه آنها صفرند. پس
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
12 فروردین 1387
با سلام
سطح A
معادلات نیم ساز دو خط متقاطع به معادله های ax+by+c=0 و a'x+b'y+c'=0 را به دست آورید.
=================================
سطح B
ثابت کنید برای هر a و b ی حقیقی داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]| a\sin (x)+b\cos (x) \right|\le \sqrt{a^{2}+b^{2}}.
=================================
سطح C
در مثلث ABC فرض کنید D محل برخورد نیمسازهای زاویه ی A با ضلع BC باشد. دایره ای مماس بر BC در نقطه ی D را که از A هم می گذرد رسم می کنیم. نقطه ی دوم تقاطع دایره با AC را M می گیریم و فرض کنید BM دایره را در P قطع کند. ثابت کنید AP میانه ی مثلث ABD است.
=================================
سطح ِD
مجموع سری متناهی a_0+a_1+...+a_n را بیابید که در آن a_0=2 و a_1=5 و برای هر n بزرگتر از 1 داشته باشیم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{n}=5a_{n-1}-6a_{n-2}.
موفق باشید.
12 فروردین 1387
mohammad96
31-03-2008, 23:55
سطح C
...
حال فرض کنید MN قطر دایره ی محل تلاقی کره و صفحه باشد و از نقطه ی P محل تلاقی AB و صفحه می گذرد. قرار می دهیم AP=a و BP=b و MP=x و NP=y. اگر قوت نقطه ی P را نسبت به دایره ی عظیمه ی حاصل از AB و MN بنویسیم، به دست می آوریم xy=ab. می خواهیم با در دست داشتن حاصل ضرب xy، مجموع x+y کمینه باشد. با استفاده از نامساوی حسابی-هندسی نتیجه می گیریم که کمترین مقدار x+y برابر است با دو برابر جذر ab که در این حالت x و y هر دو برابر هستند با جذر ab. پس کره از A و B می گذرد و شامل دایره ای با مرکز P و شعاع جذر ab است
ممكنه لطفا شكلي هم براي حل مساله ارئه كنيد.
با سپاس!
mass0ood
03-04-2008, 00:59
با سلام
سطح B
فرض کنید p عددی اول باشد. ثابت کنید جذر p، عددی اصم (گنگ) است.
موفق باشید.
6 فروردین 1387
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
mass0ood
03-04-2008, 01:05
ای بابا، من رو باش! 3 ساعت رفتم راه حل به دست بیارم! اصلا جواب آقای مفیدی رو ندیدم، نمی دونم لود نشده بود ، من ندیدم یا ...!!!!
اما به هر حال جواب رو از من قبول کنید
soheilsmart
03-04-2008, 10:08
=================================
سطح B
ثابت کنید برای هر a و b ی حقیقی داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]| a\sin (x)+b\cos (x) \right|\le \sqrt{a^{2}+b^{2}}.
=================================
ببخشید یکم نا منظمه!!!!
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] (javascript:void(0);)
با سلام
سطح A
معادلات نیم ساز دو خط متقاطع به معادله های ax+by+c=0 و a'x+b'y+c'=0 را به دست آورید.
موفق باشید.
12 فروردین 1387
:31:
با استفاده از مثال زدن به طرز مشکوکی معادلات این نیمساز ها برابر است با :
d=(a+a')x/2+(b+b')y/2+(c+c')/2
و چون نیمساز های دو خط متقاطع بر هم عمودند،معادله اون یکی! نیمساز برابر است با:
d'=-(b+b')x/2+(a+a')y/2+(c+c')/2
اما از اثباتشو بلد نیستم:41:
با سلام
سطح A
معادلات نیم ساز دو خط متقاطع به معادله های ax+by+c=0 و a'x+b'y+c'=0 را به دست آورید.
=================================
سطح B
ثابت کنید برای هر a و b ی حقیقی داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]| a\sin (x)+b\cos (x) \right|\le \sqrt{a^{2}+b^{2}}.
=================================
سطح C
در مثلث ABC فرض کنید D محل برخورد نیمسازهای زاویه ی A با ضلع BC باشد. دایره ای مماس بر BC در نقطه ی D را که از A هم می گذرد رسم می کنیم. نقطه ی دوم تقاطع دایره با AC را M می گیریم و فرض کنید BM دایره را در P قطع کند. ثابت کنید AP میانه ی مثلث ABD است.
=================================
سطح ِD
مجموع سری متناهی a_0+a_1+...+a_n را بیابید که در آن a_0=2 و a_1=5 و برای هر n بزرگتر از 1 داشته باشیم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{n}=5a_{n-1}-6a_{n-2}.
موفق باشید.
12 فروردین 1387
با سلام
سطح A
از pp8khat که حل مساله را ارسال کردند، متشکرم. می دانیم که یک نقطه فقط وقتی روی نیم ساز قرار دارد که فاصله ی آن از دو خط برابر باشد. بنابر این
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{|ax+by+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\ frac{|a'x+b'y+c'|}{\sqrt{(a')^{2}+(b')^{2}}}
و لذا معادلات دو نیم ساز عبارتند از:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{ax+by+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\pm \frac{a'x+b'y+c'}{\sqrt{(a')^{2}+(b')^{2}}}
به طور مثال نیم سازهای دو خط 2x-3y-4=0 و 3x-2y+5=0- عبارتند از 5x-y-9=0 و x-5y-1=0.
سطح B
از soheilsmart برای حل مساله تشکر می کنم. برای دیدن راه حل ایشان به پست 218 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه فرمایید.
سطح C
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با توجه به شکل بالا داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] MDC=\frac{\stackrel{\frown}{MD}}{2}=\angle DAC=\frac{1}{2}\angle A=\angle DAB
و
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] DMB=\frac{\stackrel{\frown}{MD}}{2}=\angle PDA
و
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] CDM=\angle DMB+\angle DBM
سه رابطه ی بالا نتیجه می دهند:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] DBM=\angle BAD-\angle PAD=\angle BAP
یعنی دایره ی محیطی APB در نقطه ی B بر BC مماس است و لذا قوت نقطه ی N نسبت به این دایره برابر است با
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{2}=NP\cdot NA=ND^{2}
بنابر این NB=ND که حل مساله را کامل می کند.
سطح D
فرض کنید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\cdots +a_{n}x^{n}+\cdots
یک بار طرفین F را در 5x- و بار دیگر طرفین F را در [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^2 ضرب و این دو رابطه را با هم جمع کنید. با استفاده از رابطه ی بازگشتی مطرح شده در فرض مساله، به دست می آید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](x)=\frac{2-5x}{(1-2x)(1-3x)}
حال کسر را به صورت مجموع کسرهای جزئی بنویسید . با استفاده از سری هندسی خواهید داشت:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](x)=\sum\limits_{i=0}^{\infty }{(2^{i}+3^{i})x^{i}}
بنابر این
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{i}=2^{i}+3^{i},\,\,i=0,1,2,3,\cdots
در نتیجه
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}=\frac{2^{n+2}+3^{n+1}-3}{2}
موفق باشید.
27 فروردین 1387
با سلام
سطح A
عبارت زیر را به صورت ضرب عوامل تجزیه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^4+3x^3y+6x^2y^2+3xy^3+2y^4
=================================
سطح B
دو دایره در نقطه های A و B متقاطع اند. PQ پاره خطی است که از A می گذرد و دو سرش بر این دو دایره واقع اند. ثابت کنید که تقسیم BP بر BQ همواره عددی ثابت است.
=================================
سطح C
در یک ترم n درس ارائه شده است و تعدادی دانشجو در بعضی از این دروس ثبت نام کرده اند به طوری که در هر دو درس حداکثر یک دانشجو مشترک است. امتحانات این دروس را می توان در k زمان متفاوت برگزار کرد به نحوی که هیچ دانشجویی دارای امتحانات هم زمان نباشد. فرض کنیم هر درس را که حذف کنیم بتوانیم n-1 درس باقی مانده را در k-1 زمان متفاوت برگزار کنیم. حکم زیر را اثبات یا رد کنید:
اگر یکی از دانشجویان که حداقل در دو درس ثبت نام کرده است یکی از درسهای خود را حذف کند باز هم می توان امتحانات را در k-1 زمان متفاوت با شرط فوق تنظیم کرد.
=================================
سطح ِD
فرض کنید p عددی اول و فرد باشد. ثابت کنید برای هر عددی طبیعی n داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]( \begin{align} & p^{n} \\ & \\ & \,p \\ \end{align} \right)\equiv p^{n-1}(\bmod \ p^{n})
موفق باشید.
28 فروردین 1387
mohammad96
22-04-2008, 15:01
سطح C
ابتدا قوت یک نقطه نسبت به یک دایره را تعریف می کنیم: نقطه ی P و دایره ای را در صفحه ثابت بگیرید و فرض کنید نقطه های A و B محل تلاقی خط دلخواه گذرنده از P با دایره باشد. حاصل ضرب PA.PB را قوت نقطه ی P نسبت به دایره می نامیم. (می توانید با استفاده از تشابه مثلثها، ثابت کنید که این حاصل ضرب به نقاط A و B بستگی ندارد، یعنی اگر خط گذرنده تغییر کند، حاصل ضرب بالا تغییر نمی کند. )
حال فرض کنید MN قطر دایره ی محل تلاقی کره و صفحه باشد و از نقطه ی P محل تلاقی AB و صفحه می گذرد. قرار می دهیم AP=a و BP=b و MP=x و NP=y. اگر قوت نقطه ی P را نسبت به دایره ی عظیمه ی حاصل از AB و MN بنویسیم، به دست می آوریم xy=ab. می خواهیم با در دست داشتن حاصل ضرب xy، مجموع x+y کمینه باشد. با استفاده از نامساوی حسابی-هندسی نتیجه می گیریم که کمترین مقدار x+y برابر است با دو برابر جذر ab که در این حالت x و y هر دو برابر هستند با جذر ab. پس کره از A و B می گذرد و شامل دایره ای با مرکز P و شعاع جذر ab است.
سلام!
من منظورتون از " دايره عظيمه ي حاصل از AB و MN " رو متوجه نشدم. ممكن توضيح بفرماييد .
با سپاس!
سلام!
من منظورتون از " دايره عظيمه ي حاصل از AB و MN " رو متوجه نشدم. ممكن توضيح بفرماييد .
با سپاس!
با سلام
صفحه ای را در نظر بگیرید که از AB و MN بگذرد. محل تلاقی این صفحه با کره، همان دايره عظيمه ي حاصل از AB و MN است.
موفق باشید.
3 خرداد 1387
با سلام
سطح A
عبارت زیر را به صورت ضرب عوامل تجزیه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^4+3x^3y+6x^2y^2+3xy^3+2y^4
=================================
سطح B
دو دایره در نقطه های A و B متقاطع اند. PQ پاره خطی است که از A می گذرد و دو سرش بر این دو دایره واقع اند. ثابت کنید که تقسیم BP بر BQ همواره عددی ثابت است.
=================================
سطح C
در یک ترم n درس ارائه شده است و تعدادی دانشجو در بعضی از این دروس ثبت نام کرده اند به طوری که در هر دو درس حداکثر یک دانشجو مشترک است. امتحانات این دروس را می توان در k زمان متفاوت برگزار کرد به نحوی که هیچ دانشجویی دارای امتحانات هم زمان نباشد. فرض کنیم هر درس را که حذف کنیم بتوانیم n-1 درس باقی مانده را در k-1 زمان متفاوت برگزار کنیم. حکم زیر را اثبات یا رد کنید:
اگر یکی از دانشجویان که حداقل در دو درس ثبت نام کرده است یکی از درسهای خود را حذف کند باز هم می توان امتحانات را در k-1 زمان متفاوت با شرط فوق تنظیم کرد.
=================================
سطح ِD
فرض کنید p عددی اول و فرد باشد. ثابت کنید برای هر عددی طبیعی n داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]( \begin{align} & p^{n} \\ & \\ & \,p \\ \end{align} \right)\equiv p^{n-1}(\bmod \ p^{n})
موفق باشید.
28 فروردین 1387
با سلام
سطح A
این عبارت را (f(x,y بنامید. f نسبت به x و y متقارن است و لذا می توان آن را به صورت زیر نوشت:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](Ax^2+Bxy+Cy^2)(Cx^2+Bxy+Ay^2)
ابتدا قرار دهید x=y=1 و سپس x=y=-1 و بالاخره قرار دهید x=0 و y=1 . در این صورت به دستگاه زیر خواهید رسید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{ \begin{align} & A+B+C=4 \\ & A-B+C=2 \\ &\quad AC=2 \\ \end{align} \right.
با حل این معادله، A و B و C به ترتیب 1و 1و 2 یا 2 و 1 و 2 به دست می آیند. بنابر این
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](x,y)=(x^2+xy+2y^2)(2x^2+xy+y^2)
سطح B
وقتی پاره خط PQ تغییر می کند، زوایای BPA و AQB ثابت می مانند، زیرا زاویه های محاطی روبه رو به کمان AB در دو دایره هستند و لذا سینوس این دو زاویه مقداری ثابت است. حال اگر قانون سینوسها در مثلث BPQ را به کار گیریم، مساله حل خواهد شد.
سطح C
گرافی به این صورت می سازیم: به ازای هر درس یک رأس در نظر می گیریم و اگر دو درس دارای دانشجوی مشترک باشند، یک یال بین آنها رسم می کنیم.
به ربان نظریه گراف صورت ایم مساله چنین است: «گراف n رأسی G دارای این ویژگی است که عدد رنگی رأسی آن مساوی k است و اگر هر رأس آن را حذف کنیم، عدد رنگی گراف حاصل، k-1 می شود. آیا این گراف دارای این ویژگی نیز هست که اگر هر یال آن را حذف کنیم، عدد رنگی آن تغییر کند؟» جواب لزوماً مثبت نیست. گراف زیر مثالی بر این مدعاست.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح D
با بسط دادن به دست می آوریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]( \begin{align} & p^{n} \\ & \ p \\ \end{align} \right)=p^{n-1}\frac{(p^{n}-1)(p^{n}-2)\cdots (p^{n}-(p-1))}{(p-1)(p-2)\cdots 1}
مخرج این کسر بر p بخش پدیر نیست؛ لذا کسر آخر به تنهایی عددی صحیح است. به علاوه، به پیمانه ی p، صورت کسر با مخرج هم نهشت است، پس این کسر به پیمانه ی p با [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](-1)^{p-1}=1 هم نهشت است که مطلب را نتیجه می دهد.
موفق باشید.
سوم خرداد 1387
با سلام
سطح A
در چهار ضلعی زیر، ضلع بالا و پایین را به هفت قسمت مساوی تقسیم و نقاط تقسیم را به یکدیگر وصل می کنیم تا هفت چهار ضلعی کوچک به دست آید. ثابت کنید حداقل یکی از این چهار ضلعی ها ی کوچک، مساحتی برابر با «یک هفتم» مساحت چهار ضلعی بزرگ دارد.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
مثلث متساوی الاضلاعی به ضلع 1 را در نظر بگیرید. اگر پنج نقطه در درون آن انتخاب شوند، ثابت کنید حداقل دو نقطه وجود دارند که فاصله ی آنها، از «یک دوم» کوچکتر است.
=================================
سطح C
ماکسیمم (بیشینه) مساحت مستطیل های محاط در بیضی زیر را بیابید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1
=================================
سطح ِD
حد زیر را بیابید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{n\to \infty }{\lim }\,\left( \frac{1}{2}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{2.4.6}+...+\fra c{1}{2.4.6....(2n)} \right)
موفق باشید.
4 خرداد 1387
soheilsmart
26-05-2008, 12:41
سطح B
مثلث متساوی الاضلاعی به ضلع 1 را در نظر بگیرید. اگر پنج نقطه در درون آن انتخاب شوند، ثابت کنید حداقل دو نقطه وجود دارند که فاصله ی آنها، از «یک دوم» کوچکتر است.
وسط اضلاع را مشخص میکنیم و انها را به هم وصل میکنیم
با ین کار 4 مثلث هم نهشت پدید می اید که طول ضلع ان 0.5
است
هر نقطه را درون یک قسمت انتخاب میکنیم
در یک مثلث کوچک(به طول ضلع 0.5 )
حداقل دو نقطه وجود دارد (اصل لانه کبوتری)
اگر شکل را رسم کنیم
معلوم میشود که فاصله این دو نقطه از طول ضلع (0.5 ) کمتر است
ممنون:11:
سطح A
در چهار ضلعی زیر، ضلع بالا و پایین را به هفت قسمت مساوی تقسیم و نقاط تقسیم را به یکدیگر وصل می کنیم تا هفت چهار ضلعی کوچک به دست آید. ثابت کنید حداقل یکی از این چهار ضلعی ها ی کوچک، مساحتی برابر با «یک هفتم» مساحت چهار ضلعی بزرگ دارد.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
نقاط بالايي را به ترتيب A1 تا A8 و نقاط پاييني را B1 تا B8 مي ناميم. مثلث هاي A1B1B2 و A2B2B3 و A3B3B4 تماما قاعده مساوي دارند. و از آنجا كه اضلاع به صورت مساوي تقسيم شده اند، ارتفاعاتشان تشكيل يك تصاعد حسابي ميدهد.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بنابراين مساحت مثلث هاي ذكر شده هم تشكيل تصاعد حسابي مي دهند. در يك تصاعد حسابي با تعداد جملات فرد، حتما جمله وسط برابر است با ميانگين تمام جملات. بنابراين:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D%28S_%7BA_1B_1B_2%7D+%5Ccdots+S_%7BA_7B_7B_8%7D%2 9
به همين ترتيب براي مثلث هاي A1A2B2 و A2A3B3 و ... خواهيم داشت:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D%28S_%7BA_1A_2B_2%7D+%5Ccdots+S_%7BA_7A_8B_8%7D%2 9
از جمع دو رابطه بالا به نتيجه مطلوب مي رسيم.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7%7DS_%7BA_1A_8B_8B_1%7D
سطح C
ماکسیمم (بیشینه) مساحت مستطیل های محاط در بیضی زیر را بیابید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7By%5E2%7D%7Bb%5E2%7D=1
=================================
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح ِD
حد زیر را بیابید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7B%5Clim%20%7D%5C,%5Cleft%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2% 7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2.4%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2.4.6% 7D+...+%5Cfrac%7B1%7D%7B2.4.6....%282n%29%7D%20%5C right%29
مي‌دانيم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ac%7Bx%5E2%7D%7B2%21%7D+%5Ccdots+%5Cfrac%7Bx%5En%7 D%7Bn%21%7D
عليهذا
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7B%5Clim%20%7D%5C,%5Cleft%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2% 7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2.4%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2.4.6% 7D+...+%5Cfrac%7B1%7D%7B2.4.6....%282n%29%7D%20%5C right%29
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %28%5Cfrac%7B0.5%7D%7B1%21%7D+%5Cfrac%7B0.5%5E2%7D %7B2%21%7D+%5Ccdots+%5Cfrac%7B0.5%5En%7D%7Bn%21%7D %20%5Cright%29
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلام
سطح A
در چهار ضلعی زیر، ضلع بالا و پایین را به هفت قسمت مساوی تقسیم و نقاط تقسیم را به یکدیگر وصل می کنیم تا هفت چهار ضلعی کوچک به دست آید. ثابت کنید حداقل یکی از این چهار ضلعی ها ی کوچک، مساحتی برابر با «یک هفتم» مساحت چهار ضلعی بزرگ دارد.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
مثلث متساوی الاضلاعی به ضلع 1 را در نظر بگیرید. اگر پنج نقطه در درون آن انتخاب شوند، ثابت کنید حداقل دو نقطه وجود دارند که فاصله ی آنها، از «یک دوم» کوچکتر است.
=================================
سطح C
ماکسیمم (بیشینه) مساحت مستطیل های محاط در بیضی زیر را بیابید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1
=================================
سطح ِD
حد زیر را بیابید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{n\to \infty }{\lim }\,\left( \frac{1}{2}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{2.4.6}+...+\fra c{1}{2.4.6....(2n)} \right)
موفق باشید.
4 خرداد 1387
با سلام
سطح A
از راه حل زیبای آقا امیر تشکر می کنم. برای دیدن این راه حل به اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه فرمایید.
راه حل دیگری خدمتتان تقدیم می کنم:
به شکل زیر توجه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{MPN}=\frac{1}{4}S_{MBP}\ ,\ S_{MPQ}=\frac{1}{4}S_{MPD}
بنابر این
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{MNPQ}=\frac{1}{4}S_{MBPD}
نیز
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{BDP}=\frac{4}{7}S_{BDC}\ ,\ S_{DMB}=\frac{4}{7}S_{DBA}
بنابر این
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{MBPD}=\frac{4}{7}S_{ABCD}
در نتیجه
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{MNPQ}=\frac{1}{7}S_{ABCD}
سطح B
از برای soheilsmart راه حلشان تشکر می کنم. برای دیدن راه حل ایشان به اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه شود.
سطح C
از آقا امیر برای راه حلشان ممنونم. البته روش نسبتاً ساده ای که از مشتق استفاده نمی کند وجود دارد، که به آن نمی پردازیم. برای مطالعه ی روش ایشان به اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه کنید.
سطح D
روش امیر آقا کاملاً درست است. به اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه کنید.
موفق باشید.
1 تیر 1387
با سلام
سطح A
آیا عدد 124 بزرگتر است یا عدد زیر؟ (از ماشین حساب استفاده نکنید.)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{14}+4\sqrt{15}
=================================
سطح B
ثابت کنید میانه های یک مثلث هم رس اند. (راه حلی غیر از راه حل کتاب هندسه ی 2 ی رشته ی ریاضی ارائه کنید.)
=================================
سطح C
ثابت کنید هر عدد اول فرد، تفاضل مربعات دو عدد طبیعی است و این دو عدد یکتا هستند. (به طور مثال عدد 7 تفاضل مربعات دو عدد 4 و 3 است و اعداد دیگری غیر از این دو در خاصیت ذکر شده، صدق نمی کنند.)
=================================
سطح ِD
شرط همگرایی سری تابعی زیر را به دست آورید و حد آن را محاسبه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{n=0}^{\infty }{3^{n}(n^{2}+1)x^{n}}
موفق باشید.
1 تیر 1387
sherlockholmz
22-06-2008, 08:20
سطح C
ثابت کنید هر عدد اول فرد، تفاضل مربعات دو عدد طبیعی است و این دو عدد یکتا هستند. (به طور مثال عدد 7 تفاضل مربعات دو عدد 4 و 3 است و اعداد دیگری غیر از این دو در خاصیت ذکر شده، صدق نمی کنند.)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح B
ثابت کنید میانه های یک مثلث هم رس اند.
فرض کنید M,N,S اوساط AB,AC,BC از مثلث ABC باشند . همچنین اضلاع جرمی ندارند ولی راس های A,B,C جرم 1 Kg دارند
چون S گرانیگاه BC است میتوان BوC را حذف کرد و به S جرم 2Kgرا نسبت داد. پس گرانیگاه روی میانه AS قرار دارد و چون جرم
Sدو برابر A است گرانیگاه AS را به نسبت 1:2 تقسیم میکند.به طریق مشابه گرانیگاه روی دو میانه دیگر قرار دارد و انها را به نسبت 1:2 تقسیم می کند.
سطح ِD
اولا قرار دهید y=3x
اولا باید دشته باشیم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس y در بازه ی(1و-1) قرار دارد حال با توجه به سری هندسی و مشتق های ان داریم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح A
به راحتی میتوان نشان داد برای عدد h و x که x-h>1 داریم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با قرار دادن x=16 و h=1,2 داریم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با ضرب کردن در 29 و4 داریم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح C
در باره جواب sherlockholmz اطمینان ندارم که درسته
اولا مشخصه p=2a+1=(a+1)^2-a^2
و اگر( p=b^2-a^2=(b-a)(b+a
b-a=1و p l b+a و b+a l p
پس b=a+1 ,p=a2+1 که مشخصه a یکتاست
اقای مفیدی چرا از وقتی من اومدم شما رفتی؟
ما فعلا منتظر 4 تا سوال دیگه هستیم
با سلام
سطح A
آیا عدد 124 بزرگتر است یا عدد زیر؟ (از ماشین حساب استفاده نکنید.)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{14}+4\sqrt{15}
=================================
سطح B
ثابت کنید میانه های یک مثلث هم رس اند. (راه حلی غیر از راه حل کتاب هندسه ی 2 ی رشته ی ریاضی ارائه کنید.)
=================================
سطح C
ثابت کنید هر عدد اول فرد، تفاضل مربعات دو عدد طبیعی است و این دو عدد یکتا هستند. (به طور مثال عدد 7 تفاضل مربعات دو عدد 4 و 3 است و اعداد دیگری غیر از این دو در خاصیت ذکر شده، صدق نمی کنند.)
=================================
سطح ِD
شرط همگرایی سری تابعی زیر را به دست آورید و حد آن را محاسبه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{n=0}^{\infty }{3^{n}(n^{2}+1)x^{n}}
موفق باشید.
1 تیر 1387
با سلام
سطح A
از عضو جدید و پرکار انجمن ریاضیات shape برای حل این مسائل ممنونم. کاملاً درست است؛ عدد 124 بزرگتر است. برای دیدن راه حل ایشان به اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه کنید. البته راه حل دیگری نیز وجود دارد. فرض کنید یکی از این دو بزرگتر باشد. جمله ای که جذر عدد 15 را دارد، به یک طرف منتقل کنید و طرفین را به توان 2 برسانید و ساده کنید. یک بار دیگر همه ی جملات بدون رادیکال را به طرف دیگر منتقل کنید و طرفین را به توان 2 برسانید و ساده کنید. با این کار به 0>1 یا 1>0 می رسید.
سطح B
shape در پست 233 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])روشی جالب با استفاده از مفاهیم فیزیکی ارائه داده اند؛ اما «ما ریاضی خوان های متعصب»!! فقط روش های کاملاً ریاضی را قبول داریم.
این قضیه، نتیجه ی بلافاصله ی قضیه ی معروف «سوا» (Ceva theorem) است. این قضیه بیان می کند که اگر نقاط X و Y و Z به ترتیب روی اضلاع BC و AC و AB قرار داشته باشند، شرط لازم و کافی برای آن که AX و BY و CZ (که به خطوط سوایی معروف اند) هم رس باشند، آن است کهAZ*BX*CY=ZB*XC*YA. اثبات این قضیه بسیار ساده و بر اساس فرمول مساحت مثلث و برهان خلف است.
حال چون میانه ها به وضوح در رابطه ی ضربی بالا صدق می کنند، بنابر این، سه میانه هم رس هستند.
برای توضیحات کلی تر درباره ی قضیه ی سوا، به لینک زیر مراجعه کنید:
en.wikipedia.org/wiki/Ceva_theorem
سطح C
از shape و sherlockholmz و zahedy2006 که روی مساله کار کردند، ممنونم. روش مناسب حل این مساله را خدمتتان عرض می کنم:
اولاً به راحتی می توان دید که:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]( \frac{p+1}{2} \right)^{2}-\left( \frac{p-1}{2} \right)^{2}
ثانیاً اگر
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{2}-y^{2}=(x-y)(x+y)
چون p اول است باید x-y=1 و x+y=p. لذا
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{p+1}{2}\,\,\,y=\frac{p-1}{2}
سطح D
روش shape کاملاً درست است. با تشکر از ایشان. برای دیدن راه حل shape به پست 234 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه فرمایید.
موفق باشید.
23 تیر 1387
zahedy2006
13-07-2008, 15:42
ساير سطوح جواب نداشت؟؟
سطح C
بايد ثابت كنيم هر عدد فرد اول را مي توان به صورت a2-b2 نوشت. چون a2-b2=a-b * a+b ژس اگر a-b برابر يك باشند (واضح است كه عدد اول دو عامل بزرگتر از يك ندارد!!) يعني دو عدد متوالي باشند پس a+b چون يكي زوج و ديگري فرد است حتما فرد است و هر عدد اول را فرد را مي توان اينگونه نوشت. يعني مجموع يك فرد و يك زوج
براي اثبات يكتايي نيز مي توان با استفاده از شرط متوالي بودن مساله را بررسي كرد.
فرض كنيم a,b و c,d كه اعداد متوالي اند جوابهاي ما باشند. چون حاصل جمع هاي آنها (كه همان عدد اول ماست) تنها در صورتي برابر مي شود كه هر دو زوج يكي باشند پس جواب يكتاست.
سطح d
با استفاده از قضيه لايبنيتز در صورت حد گيري خواهيم داشت :
3/1>x و x>-1/3 (نمي شد درست بنويسم. بين يك سوم و منفي يك سوم)
با سلام
سطح A
فرض کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](x-2y)=log(x)+log(y)
در این صورت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{x}{y}\,\, را بیابید.
=================================
سطح B
فرض کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](x)=\frac{4}{9}x^3
در این صورت می توان دید که
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](2x)=f'(x)f''(x)
که(f'(x مشتق f است و (f''(x با دو بار مشتق گرفتن از f به دست می آید. ثابت کنید f تنها چند جمله ای است که در تساوی (f(2x)=f'(x)f''(x صدق می کند.
=================================
سطح C
ثابت کنید که اگر تابع های f و g همه جا مشتق پذیر باشند و برای هر x در شرط زیر صدق کنند، آن گاه بین هر دو ریشه ی f ریشه ای از g وجود دارد:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]'(x)g(x)\ne g'(x)f(x)
=================================
سطح ِD
مجموع سری زیر را به دست آورید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{n=1}^{\infty }{3^{n-1}\sin ^{3}(\frac{x}{3^{n}})}
موفق باشید.
21 تیر 1387
sherlockholmz
14-07-2008, 07:49
سطح A
فرض کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در این صورت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را بیابید.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sherlockholmz
14-07-2008, 08:37
سطح B
فرض کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در این صورت می توان دید که
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که(f'(x مشتق f است و (f''(x با دو بار مشتق گرفتن از f به دست می آید. ثابت کنید f تنها چند جمله ای است که در تساوی (f(2x)=f'(x)f''(x صدق می کند.
چندجمله ائي كلي زير را در نظر مي گيريم. درجه وضرائب آن را طوري بدست مي آوريم كه شرط داده شده صادق باشد:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس تنها چند جمله ائي صادق در اين شرط همين است.
سلام
با تشکر از اقای مفیدی بابت پستشون
بر یم سراغ سوال D
میدونیم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
امروز هفتم مرداده و ما هنوز منتظر 4 سوال بعدی...
فرض کنید aوbدو ریشه متوالی از [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشند البته اگه داشته باشه.
فرض خلف: [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در بین a و b ریشه ای ندارد.
در اینصورت تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در فاصله a تا b پیوسته است و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] پس طبق قضیه رول عددی مثل c وجود دارد که
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
یا
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و این با فرض مساله در تناقض است
با سلام
سطح A
فرض کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](x-2y)=log(x)+log(y)
در این صورت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{x}{y}\,\, را بیابید.
=================================
سطح B
فرض کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](x)=\frac{4}{9}x^3
در این صورت می توان دید که
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](2x)=f'(x)f''(x)
که(f'(x مشتق f است و (f''(x با دو بار مشتق گرفتن از f به دست می آید. ثابت کنید f تنها چند جمله ای است که در تساوی (f(2x)=f'(x)f''(x صدق می کند.
=================================
سطح C
ثابت کنید که اگر تابع های f و g همه جا مشتق پذیر باشند و برای هر x در شرط زیر صدق کنند، آن گاه بین هر دو ریشه ی f ریشه ای از g وجود دارد:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]'(x)g(x)\ne g'(x)f(x)
=================================
سطح ِD
مجموع سری زیر را به دست آورید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{n=1}^{\infty }{3^{n-1}\sin ^{3}(\frac{x}{3^{n}})}
موفق باشید.
21 تیر 1387
با سلام
سطح A
از sherlockholmz برای حل مساله ممنونم. برای دیدن راه حل ایشان، به پست 241 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه کنید.
سطح B
راه حل sherlockholmz کاملاً درست است. برای مطالعه ی آن به پست 242 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه فرمایید.
سطح C
از shape برای حل زیبای این مساله تشکر می کنیم. برای دیدن راه حل ایشان به پست 243 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه کنید.
سطح D
برای مطالعه ی روش حل این مساله به اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) مراجعه فرمایید. از shape برای ارسال این روش، متشکرم.
موفق باشید.
7 مرداد 1387
با سلام
با این پست، تاپیک مساله ی هفته ی سال دوم را با یک تشکر و یک عذر خواهی!! می بندیم.
- تشکر از همه ی «دوستان دوست داشتنی ام» که بیش از یک سال با ارسال راه حل های زیبا،
خلاق و قدرت مند خود، رونق بخش این تاپیک بودند. طبق قرارمان از میان این همه «مساله حل
کن قهار» باید حداقل سه نفر را به عنوان برنده انتخاب و معرفی کنیم، هرچند که می دانم و نیک
هم می دانم که با انتخاب فقط سه نفر، از پس تشکر از همه ی دوستان عزیز همکارم در این
تاپیک بر نخواهم آمد.
- عذرخواهی برای بی نظمی هایی که چند ماهی است گریبان گیر این تاپیک شده و علت اصلی
آن متاسفانه درگیری های بسیار زیاد شغلی بنده بود. انتخاب و طراحی مسائل معتبر، هم چنین
مطالعه ی راه حل های ارسال شده و نیز حل کامل بعضی از مسائل و ارسال آنها، وقت بسیاری
می خواست به همین علت گاهی هفته ها ارسال مسائل جدید طول می کشید و باعث رنجش
دوستان خوبم می شد و بارها صدای اعتراضشان به حق بلند می شد.
- قصدم این بود که تا آخر تابستان این تاپیک را ادامه دهم که متاسفانه کمبود وقت این حقیر و علل
دیگر، نظرم را عوض کرد؛ به ویژه که به تجربه متوجه شده ام بی نظمی در کارهای علمی به
اعتبار علمی آن آسیب می زند.
البته مطالب بالا به معنای تعطیلی کامل بخش مساله در انجمن ریاضی نیست. منتظر فرصت مناسبی هستم که با طرحی جدید و با استفاده از توان تمام دوستان، یک بار دیگر اتاق مساله را راه اندازی کنیم.
باز هم از همه ی دوستان بزرگوارم، مخصوصاً از دوستان خوبی که به تازگی به جمع ما پیوستند و همواره مساله ی جدید می خواستند، عذر خواهی می کنم.
فعلاً تاپیک را برای اظهار نظر دوستان درباره ی این تاپیک و بررسی نقاط ضعف و قوت آن و پیشنهاداتشان درباره ی اتاق بعدی مساله، باز نگاه می داریم.
موفق و پیروز و سربلند باشید.
7 مرداد 1387
dkhatibi
28-07-2008, 16:51
در پست 241 جوابی وجود ندارد.
x/y=1 یا x/y=4
که اولی قابل قبول نیست
mahdi.a81
09-10-2008, 23:52
سلام
من اولين باره به اينجا سر ميزنم
اومدم مساله حل كنم ولي چيزي نديدم
با اين حال ازتون تشكر ميكنم
من مطمئنم كارتون عاليه
aminmousavi86
29-04-2009, 03:45
الف)
اگر x مثبت باشد.
فرض كنيم x=n+p كه در آن n يك عدد صحيح مثبت و p عددي است بين صفر و يك.
بنابراين
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] frac%7Bp%7D%7Bn%7D
با در نظر گرفتن تمام حالات ممكن براي عبارت بالا مي‌بينيم كه:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 0for%20%5Cquad%20%5Cquad%20x%5Cgeq%201
ب)
اگر x<0 باشد.
فرض كنيم x=-n+p كه در آن n عددي صحيح و مثبت و p عددي بين صفر و يك است.
بنابراين
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
لذا برد كلي تابع
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلام
توجه داشته باشید که n=0 کل معادلات را برهم میزند و برد را به بینهایت میبرد، یعنی برای هر عدد بین 0 و 1 جواب کسر بینهایت است.
با سلام
دوستان عزیز انجمن ریاضیات p30world
ذیلاً اسامی دوستانی که بیشترین فعالیت را در اتاق حل مساله در طول سال های 1386-1387 داشته اند اعلام می کنیم که انشاءالله با هماهنگی مدیریت سایت، جوایز نفیسی خدمتشان تقدیم خواهد شد. البته اعلام این اسامی دلیل بر کم اهمیت جلوه دادن زحمات دوستان دیگر نیست. امیدوارم بعدها بتوانیم حسابی از خجالت آن ها در بیاییم.
نفر اول: mir@ (برنده ی جایزه ویژه)
نفر دوم: yugioh
نفر سوم: sherlockholmz
انشاء الله به زودی اتاق حل مساله را در سال 1388 با تغییرات جدی آغاز خواهیم کرد.
موفق باشید و باشیم!!
31 خرداد 1388
vBulletin , Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.